Redukcja równań online. Jak uprościć wyrażenie algebraiczne

Wykładnik służy do ułatwienia napisania operacji samodzielnego mnożenia liczby. Na przykład zamiast pisać, możesz pisać 4 5 (\displaystyle 4^(5))(wyjaśnienie takiego przejścia znajduje się w pierwszej części tego artykułu). Moce ułatwiają pisanie długich lub złożonych wyrażeń lub równań; ponadto uprawnienia można łatwo dodawać i odejmować, co prowadzi do uproszczenia wyrażenia lub równania (na przykład 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).

Notatka: jeśli musisz się zdecydować równanie wykładnicze(w takim równaniu niewiadoma jest w wykładniku), czytaj .

Kroki

Rozwiązywanie prostych problemów z uprawnieniami

Pomnóż podstawę wykładnika przez samą liczbę razy równą wykładnikowi. Jeśli musisz ręcznie rozwiązać problem z wykładnikami, przepisz wykładnik jako operację mnożenia, w której podstawa wykładnika jest mnożona przez siebie. Na przykład, biorąc pod uwagę stopień 3 4 (\displaystyle 3^(4)). W tym przypadku podstawę stopnia 3 należy pomnożyć przez siebie 4 razy: 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\displaystyle 3*3*3*3). Oto inne przykłady:

Najpierw pomnóż pierwsze dwie liczby. Na przykład, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). Nie martw się – proces kalkulacji nie jest tak skomplikowany, jak się wydaje na pierwszy rzut oka. Najpierw pomnóż pierwsze dwie czwórki, a następnie zastąp je wynikiem. Lubię to:

• 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
  • 4 ∗ 4 = 16 (\displaystyle 4*4=16)

1. Pomnóż wynik (16 w naszym przykładzie) przez następną liczbę. Każdy kolejny wynik wzrośnie proporcjonalnie. W naszym przykładzie pomnóż 16 przez 4. W ten sposób:

   • 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
     • 16 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 16*4=64)
   • 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
     • 64 ∗ 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
   • 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
     • 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
   • Kontynuuj pomnożenie wyniku pomnożenia pierwszych dwóch liczb przez następną liczbę, aż otrzymasz ostateczną odpowiedź. Aby to zrobić, pomnóż pierwsze dwie liczby, a następnie pomnóż wynik przez następną liczbę w sekwencji. Ta metoda jest ważna dla każdego stopnia. W naszym przykładzie powinieneś otrzymać: 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .

2. Rozwiąż następujące problemy. Sprawdź swoją odpowiedź za pomocą kalkulatora.

   • 8 2 (\displaystyle 8^(2))
   • 3 4 (\displaystyle 3^(4))
   • 10 7 (\displaystyle 10^(7))

3. Na kalkulatorze poszukaj klucza oznaczonego „exp” lub „ x n (\displaystyle x^(n))” lub „^”. Za pomocą tego klucza podniesiesz liczbę do potęgi. Praktycznie niemożliwe jest ręczne obliczenie stopnia z dużym wykładnikiem (na przykład stopień 9 15 (\displaystyle 9^(15))), ale kalkulator bez problemu poradzi sobie z tym zadaniem. W systemie Windows 7 standardowy kalkulator można przełączyć w tryb inżynierski; w tym celu kliknij „Widok” -\u003e „Inżynieria”. Aby przejść do trybu normalnego, kliknij „Widok” -\u003e „Normalny”.

   • Sprawdź otrzymaną odpowiedź za pomocą wyszukiwarki (Google lub Yandex). Używając klawisza „^” na klawiaturze komputera wprowadź wyrażenie do wyszukiwarki, która natychmiast wyświetli poprawną odpowiedź (i ewentualnie zaproponuje podobne wyrażenia do przestudiowania).

   Dodawanie, odejmowanie, mnożenie potęgi

   1. Możesz dodawać i odejmować moce tylko wtedy, gdy mają tę samą podstawę. Jeśli potrzebujesz dodać potęgi o tych samych podstawach i wykładnikach, możesz zastąpić operację dodawania operacją mnożenia. Na przykład, biorąc pod uwagę wyrażenie 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). Pamiętaj, że stopień 4 5 (\displaystyle 4^(5)) można przedstawić jako 1 ∗ 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); zatem, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(gdzie 1+1 =2). To znaczy policz liczbę podobnych stopni, a następnie pomnóż taki stopień i tę liczbę. W naszym przykładzie podnieś 4 do potęgi piątej, a następnie pomnóż wynik przez 2. Pamiętaj, że operację dodawania można zastąpić operacją mnożenia, na przykład 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\displaystyle 3+3=2*3). Oto inne przykłady:

      • 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
      • 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
      • 4 5 − 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
      • 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))

   2. Mnożąc potęgi za pomocą ta sama baza ich wykładniki są dodawane (podstawa się nie zmienia). Na przykład, biorąc pod uwagę wyrażenie x 2 ∗ x 5 (\displaystyle x^(2)*x^(5)). W takim przypadku wystarczy dodać wskaźniki, pozostawiając bazę bez zmian. Zatem, x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). Oto wizualne wyjaśnienie tej zasady:

      Podczas podnoszenia potęgi do potęgi wykładniki są mnożone. Na przykład otrzymał stopień naukowy. Ponieważ wykładniki są mnożone, to (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). Znaczenie tej zasady jest takie, że pomnażasz moc (x 2) (\displaystyle (x^(2))) na siebie pięć razy. Lubię to:

      • (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
      • (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
      • Ponieważ podstawa jest taka sama, wykładniki po prostu sumują się: (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))

   3. Wykładnik z wykładnikiem ujemnym należy zamienić na ułamek (na potęgę odwrotną). Nie ma znaczenia, jeśli nie wiesz, co to jest odwrotność. Jeśli otrzymasz dyplom z ujemnym wykładnikiem, na przykład 3 − 2 (\displaystyle 3^(-2)), wpisz tę potęgę w mianowniku ułamka (wstaw 1 w licznik) i ustaw dodatni wykładnik. W naszym przykładzie: 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2)))). Oto inne przykłady:

      Dzieląc potęgi o tej samej podstawie, ich wykładniki są odejmowane (podstawa się nie zmienia). Operacja dzielenia jest przeciwieństwem operacji mnożenia. Na przykład, biorąc pod uwagę wyrażenie 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))). Odejmij wykładnik w mianowniku od wykładnika w liczniku (nie zmieniaj podstawy). Zatem, 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .

      • Stopień w mianowniku można zapisać w następujący sposób: 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2)))) = 4 − 2 (\displaystyle 4^(-2)). Pamiętaj, że ułamek to liczba (potęga, wyrażenie) z ujemnym wykładnikiem.

   4. Poniżej znajduje się kilka wyrażeń, które pomogą Ci nauczyć się rozwiązywać problemy z zasilaniem. Powyższe wyrażenia obejmują materiał prezentowany w tej sekcji. Aby zobaczyć odpowiedź, wystarczy zaznaczyć puste miejsce po znaku równości.

      Rozwiązywanie problemów z wykładnikami ułamkowymi

      1. Stopień z wykładnikiem ułamkowym (na przykład ) jest konwertowany na operację wyodrębniania pierwiastka. W naszym przykładzie: x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x(\displaystyle(\sqrt(x))). Nie ma znaczenia, jaka liczba znajduje się w mianowniku wykładnika ułamkowego. Na przykład, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4))) jest czwartym pierwiastkiem „x” x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .

      2. Jeśli wykładnik jest ułamkiem niewłaściwym, to taki wykładnik można rozłożyć na dwie potęgi, aby uprościć rozwiązanie problemu. Nie ma w tym nic skomplikowanego - pamiętaj tylko o zasadzie mnożenia potęgi. Na przykład otrzymał stopień naukowy. Zamień ten wykładnik na pierwiastek, którego wykładnik jest równy mianownikowi wykładnika ułamkowego, a następnie podnieś ten pierwiastek do wykładnika równego licznikowi wykładnika ułamkowego. Aby to zrobić, pamiętaj, że 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). W naszym przykładzie:

         • x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
         • x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
         • x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
      3. Niektóre kalkulatory mają przycisk do obliczania wykładników (najpierw musisz wprowadzić podstawę, następnie nacisnąć przycisk, a następnie wprowadzić wykładnik). Jest oznaczony jako ^ lub x^y.
      4. Pamiętaj, że dowolna liczba jest równa pierwszej potędze, na przykład 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.) Co więcej, każda liczba pomnożona lub podzielona przez jeden jest sobie równa, na przykład 5 ∗ 1 = 5 (\displaystyle 5*1=5) oraz 5 / 1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
      5. Wiedz, że stopień 0 0 nie istnieje (taki stopień nie ma rozwiązania). Kiedy spróbujesz rozwiązać taki stopień na kalkulatorze lub na komputerze, otrzymasz błąd. Pamiętaj jednak, że dowolna liczba do potęgi zera jest równa 1, na przykład 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
      6. W wyższa matematyka, który operuje na liczbach urojonych: e a ja x = c o s a x + ja s ja n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), gdzie i = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e jest stałą w przybliżeniu równą 2,7; a jest dowolną stałą. Dowód tej równości można znaleźć w każdym podręczniku matematyki wyższej.

      Ostrzeżenia

      • Wraz ze wzrostem wykładnika jego wartość znacznie wzrasta. Dlatego jeśli odpowiedź wydaje Ci się błędna, w rzeczywistości może okazać się prawdziwa. Możesz to sprawdzić, wykreślając dowolną funkcję wykładniczą, taką jak 2 x .

§ 1 Pojęcie uproszczenia wyrażenia dosłownego

W tej lekcji zapoznamy się z pojęciem „podobnych terminów” i na przykładach nauczymy się dokonywać redukcji podobnych terminów, a tym samym upraszczając wyrażenia dosłowne.

Dowiedzmy się, co oznacza pojęcie „uproszczenia”. Słowo „uproszczenie” pochodzi od słowa „uprościć”. Upraszczać znaczy upraszczać, upraszczać. Dlatego uproszczenie wyrażenia dosłownego oznacza skrócenie go przy minimalnej liczbie działań.

Rozważmy wyrażenie 9x + 4x. To jest dosłowne wyrażenie, które jest sumą. Terminy są tutaj przedstawione jako iloczyny liczby i litery. Współczynnik liczbowy takich terminów nazywa się współczynnikiem. W tym wyrażeniu współczynnikami będą liczby 9 i 4. Należy zauważyć, że mnożnik reprezentowany przez literę jest taki sam w obu kategoriach tej sumy.

Przypomnij sobie rozdzielcze prawo mnożenia:

Aby pomnożyć sumę przez liczbę, możesz pomnożyć każdy wyraz przez tę liczbę i dodać otrzymane iloczyny.

W ogólny widok jest napisane w następujący sposób: (a + b) ∙ c \u003d ac + bc.

Prawo to obowiązuje w obu kierunkach ac + bc = (a + b) ∙ c

Zastosujmy to do naszego dosłownego wyrażenia: suma iloczynów 9x i 4x jest równa iloczynowi, którego pierwszy czynnik to suma 9 i 4, drugi czynnik to x.

9 + 4 = 13 daje 13x.

9x + 4x = (9 + 4)x = 13x.

Zamiast trzech czynności w wyrażeniu pozostała jedna czynność - mnożenie. Dlatego uprościliśmy nasze dosłowne wyrażenie, tj. uprościł to.

§ 2 Redukcja podobnych terminów

Wyrażenia 9x i 4x różnią się tylko współczynnikami – takie terminy nazywa się podobnymi. Część literowa podobnych terminów jest taka sama. Podobne terminy obejmują również liczby i terminy równe.

Na przykład w wyrażeniu 9a + 12 - 15 liczby 12 i -15 będą wyrazami podobnymi, a w sumie iloczynów 12 i 6a liczby 14 oraz iloczynów 12 i 6a (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a), równe wyrazy reprezentowane przez iloczyn 12 i 6a.

Należy zauważyć, że terminy o równych współczynnikach i różnych czynnikach dosłownych nie są podobne, chociaż czasami przydatne jest zastosowanie do nich rozdzielczego prawa mnożenia, na przykład suma iloczynów 5x i 5y jest równa iloczynowi liczby 5 i sumy x i y

5x + 5y = 5(x + y).

Uprośćmy wyrażenie -9a + 15a - 4 + 10.

W tym przypadku terminy -9a i 15a są terminami podobnymi, ponieważ różnią się tylko współczynnikami. Mają ten sam mnożnik literowy, a terminy -4 i 10 są również podobne, ponieważ są liczbami. Dodajemy podobne terminy:

9a + 15a - 4 + 10

9a + 15a = 6a;

Otrzymujemy: 6a + 6.

Upraszczając wyrażenie, znaleźliśmy sumy terminów podobnych, w matematyce nazywa się to redukcją terminów podobnych.

Jeśli przyniesienie takich terminów jest trudne, możesz wymyślić dla nich słowa i dodać przedmioty.

Rozważmy na przykład wyrażenie:

Dla każdej litery bierzemy własny obiekt: b-jabłko, c-gruszka, wtedy okaże się: 2 jabłka minus 5 gruszek plus 8 gruszek.

Czy możemy odjąć gruszki od jabłek? Oczywiście nie. Ale możemy dodać 8 gruszek do minus 5 gruszek.

Podajemy podobne terminy -5 gruszek + 8 gruszek. Terminy podobne mają tę samą część dosłowną, dlatego redukując terminy podobne, wystarczy dodać współczynniki i dodać część dosłowną do wyniku:

(-5 + 8) gruszki - otrzymujesz 3 gruszki.

Wracając do naszego dosłownego wyrażenia, mamy -5s + 8s = 3s. Zatem po zredukowaniu podobnych członów otrzymujemy wyrażenie 2b + 3c.

Tak więc w tej lekcji zapoznałeś się z pojęciem „podobnych terminów” i nauczyłeś się, jak uprościć wyrażenia dosłowne, wprowadzając podobne terminy.

Lista wykorzystanej literatury:

1. Matematyka. 6 klasa: plany lekcji do podręcznika I.I. Zubareva, AG Mordkovich // autor-kompilator L.A. Topilina. Mnemosyne 2009.
2. Matematyka. Klasa 6: podręcznik dla uczniów instytucje edukacyjne. II Zubareva, A.G. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013.
3. Matematyka. Klasa 6: podręcznik dla instytucji edukacyjnych / G.V. Dorofiejew, I.F. Sharygin, S.B. Suworow i inni / pod redakcją G.V. Dorofeeva, I.F. Szarygin; Rosyjska Akademia Nauk, Rosyjska Akademia Edukacji. M.: "Oświecenie", 2010.
4. Matematyka. Klasa 6: podręcznik dla ogólnych instytucji edukacyjnych / N.Ya. Vilenkin, V.I. Żochow, A.S. Czesnokow, S.I. Schwarzburda. – M.: Mnemozina, 2013.
5. Matematyka. Klasa 6: podręcznik / G.K. Muravin, O.V. Mrówka. – M.: Drop, 2014.

Wykorzystane obrazy:

Załącznik

Rozwiązanie dowolnego typu równań online na stronie w celu utrwalenia badanego materiału przez uczniów i uczniów.Rozwiązywanie równań online. Równania online. Istnieją równania algebraiczne, parametryczne, transcendentalne, funkcyjne, różniczkowe itp. Niektóre klasy równań mają rozwiązania analityczne, które są wygodne, ponieważ nie tylko dają Dokładna wartość root i pozwalają na napisanie rozwiązania w postaci formuły, która może zawierać parametry. Wyrażenia analityczne pozwalają nie tylko obliczyć pierwiastki, ale przeanalizować ich istnienie i ich liczbę w zależności od wartości parametrów, co często jest nawet ważniejsze dla praktyczne zastosowanie niż określone wartości główne. Rozwiązywanie równań online Równania online. Rozwiązaniem równania jest zadanie znalezienia takich wartości argumentów, dla których osiągnięto tę równość. Na możliwa wartość argumenty mogą podlegać dodatkowym warunkom (liczba całkowita, liczba rzeczywista itp.). Rozwiązywanie równań online Równania online. Możesz rozwiązać równanie online natychmiast i z dużą dokładnością wyniku. Argumenty danych funkcji (czasami nazywane „zmiennymi”) w przypadku równania nazywane są „niewiadomymi”. Wartości niewiadomych, dla których osiąga się tę równość, nazywane są rozwiązaniami lub pierwiastkami danego równania. Korzenie podobno zadowalają to równanie. Rozwiązanie równania online oznacza znalezienie zbioru wszystkich jego rozwiązań (pierwiastków) lub udowodnienie, że nie ma pierwiastków. Rozwiązywanie równań online Równania online. Równoważne lub równoważne nazywa się równaniami, których zbiory pierwiastków pokrywają się. Równoważne są również uważane za równania, które nie mają pierwiastków. Równoważność równań ma właściwość symetrii: jeśli jedno równanie jest równoważne drugiemu, to drugie równanie jest równoważne pierwszemu. Równoważność równań ma właściwość przechodniości: jeśli jedno równanie jest równoważne drugiemu, a drugie jest równoważne trzeciemu, to pierwsze równanie jest równoważne trzeciemu. Właściwość równoważności równań umożliwia przeprowadzanie za ich pomocą przekształceń, na których opierają się metody ich rozwiązywania. Rozwiązywanie równań online Równania online. Strona pozwoli Ci rozwiązać równanie online. Do równań, dla których znane są rozwiązania analityczne należą równania algebraiczne, nie wyższe niż czwarty stopień: równanie liniowe, równanie kwadratowe, równanie sześcienne i równanie czwartego stopnia. Równania algebraiczne wyższe stopnie w ogólnym przypadku nie mają rozwiązania analitycznego, chociaż niektóre z nich można sprowadzić do równań niższe stopnie. Równania zawierające funkcje transcendentalne nazywane są transcendentalnymi. Wśród nich niektórym znane są rozwiązania analityczne równania trygonometryczne, ponieważ zera funkcje trygonometryczne dobrze znany. W ogólnym przypadku, gdy nie można znaleźć rozwiązania analitycznego, stosuje się metody numeryczne. Metody numeryczne nie dają dokładnego rozwiązania, a jedynie pozwalają zawęzić przedział, w którym leży pierwiastek, do pewnej z góry określonej wartości. Rozwiązywanie równań online Równania online Zamiast równania online przedstawimy, jak to samo wyrażenie tworzy zależność liniową i to nie tylko wzdłuż stycznej prostej, ale również w samym punkcie przegięcia wykresu. Ta metoda jest niezbędna przez cały czas w badaniu przedmiotu. Często zdarza się, że rozwiązanie równań zbliża się do wartości końcowej za pomocą nieskończonych liczb i pisania wektorów. Konieczne jest sprawdzenie danych początkowych i to jest istota zadania. W przeciwnym razie warunek lokalny jest konwertowany na formułę. Odwrócenie linii prostej danej funkcji, którą kalkulator równań obliczy bez większego opóźnienia w wykonaniu, zostanie skompensowane przywilejem przestrzeni. Będzie dotyczyć wyników uczniów w środowisku naukowym. Jednak, podobnie jak wszystkie powyższe, pomoże nam w procesie znajdowania, a kiedy całkowicie rozwiążesz równanie, zapisz wynikową odpowiedź na końcach odcinka linii prostej. Linie w przestrzeni przecinają się w punkcie, a ten punkt nazywa się przecinanym przez linie. Przedział na linii zaznaczono tak, jak podano wcześniej. Zostanie opublikowany najwyższy post dotyczący nauki matematyki. Przypisanie wartości argumentu z parametrycznie zdefiniowanej powierzchni i rozwiązanie równania online będzie w stanie wskazać zasady produktywnego wywołania funkcji. Pasek Möbiusa, lub jak to się nazywa nieskończoność, wygląda jak ósemka. Jest to powierzchnia jednostronna, a nie dwustronna. Zgodnie z powszechnie znaną zasadą, obiektywnie przyjmiemy równania liniowe jako podstawowe oznaczenie, takie jakie są w dziedzinie nauki. Tylko dwie wartości kolejno podanych argumentów są w stanie ujawnić kierunek wektora. Założenie, że inne rozwiązanie równań online jest czymś więcej niż tylko rozwiązywaniem, oznacza uzyskanie pełnej wersji niezmiennika na wyjściu. Bez zintegrowanego podejścia studentom trudno jest się uczyć ten materiał. Tak jak poprzednio, w każdym szczególnym przypadku nasz wygodny i inteligentny kalkulator równań online pomoże każdemu w trudnym momencie, ponieważ wystarczy określić parametry wejściowe, a system sam obliczy odpowiedź. Zanim zaczniemy wprowadzać dane, potrzebujemy narzędzia do wprowadzania danych, co można zrobić bez większych trudności. Liczba punktów każdej odpowiedzi będzie równaniem kwadratowym prowadzącym do naszych wniosków, ale nie jest to takie proste, ponieważ łatwo jest udowodnić coś przeciwnego. Teoria ze względu na swoje cechy nie jest obsługiwana wiedza praktyczna. Zobaczenie kalkulatora ułamków na etapie publikowania odpowiedzi nie jest łatwym zadaniem w matematyce, ponieważ alternatywa wpisania liczby na zbiorze zwiększa przyrost funkcji. Jednak błędem byłoby nie mówić o szkoleniu uczniów, więc każdy wyrazimy tyle, ile trzeba. Wcześniej znalezione równanie sześcienne słusznie będzie należało do dziedziny definicji i zawierało przestrzeń wartości liczbowych, a także zmiennych symbolicznych. Po zapoznaniu się lub zapamiętywaniu twierdzenia nasi uczniowie sprawdzą się tylko z lepsza strona i będziemy z nich szczęśliwi. W przeciwieństwie do zbioru przecięć pól, nasze równania online są opisane przez płaszczyznę ruchu wzdłuż pomnożenia dwóch i trzech liczbowych połączonych linii. Zbiór w matematyce nie jest jednoznacznie zdefiniowany. Najlepszym rozwiązaniem, zdaniem studentów, jest wypowiedź pisemna dokończona do końca. Jak zostało powiedziane język naukowy abstrakcja wyrażeń symbolicznych nie jest zawarta w stanie rzeczy, ale rozwiązanie równań daje jednoznaczny wynik we wszystkich znanych przypadkach. Czas trwania sesji lektorskiej jest oparty na potrzebach w tej ofercie. Analiza wykazała potrzebę stosowania wszystkich technik obliczeniowych w wielu dziedzinach i jest absolutnie jasne, że kalkulator równań jest niezbędnym narzędziem w uzdolnionych rękach ucznia. Lojalne podejście do nauki matematyki determinuje znaczenie poglądów różnych kierunków. Chcesz wyznaczyć jedno z kluczowych twierdzeń i rozwiązać równanie w taki sposób, w zależności od odpowiedzi, na które będzie dalsza potrzeba jego zastosowania. Analityka w tym obszarze nabiera tempa. Zacznijmy od początku i wyprowadźmy wzór. Po przebiciu się przez poziom wzrostu funkcji linia styczna w punkcie przegięcia z konieczności doprowadzi do tego, że rozwiązanie równania online będzie jednym z głównych aspektów konstrukcji tego samego wykresu z argumentu funkcji. Podejście amatorskie ma prawo być stosowane, jeśli warunek ten nie jest sprzeczny z wnioskami studentów. Właśnie to podzadanie stawia analizę warunków matematycznych jako równania liniowe w istniejący obszar definicje obiektów. Przesunięcie w kierunku ortogonalności niweluje przewagę pojedynczej wartości bezwzględnej. Modulo, rozwiązywanie równań online daje taką samą liczbę rozwiązań, jeśli najpierw otworzysz nawiasy ze znakiem plus, a następnie ze znakiem minus. W tym przypadku rozwiązań jest dwa razy więcej, a wynik będzie dokładniejszy. Stabilny i poprawny kalkulator równań online to sukces w osiągnięciu zamierzonego celu w zadaniu postawionym przez nauczyciela. Wybór odpowiedniej metody wydaje się możliwy ze względu na znaczne różnice w poglądach wielkich naukowców. Otrzymane równanie kwadratowe opisuje krzywą linii, tzw. parabolę, a znak określi jej wypukłość w układzie współrzędnych kwadratu. Z równania otrzymujemy zarówno wyróżnik, jak i same pierwiastki zgodnie z twierdzeniem Vieta. Konieczne jest przedstawienie wyrażenia jako ułamka właściwego lub niewłaściwego i skorzystanie z kalkulatora ułamków na pierwszym etapie. W zależności od tego powstanie plan naszych dalszych obliczeń. Matematyka w podejście teoretyczne przydatne na każdym etapie. Na pewno przedstawimy wynik w postaci równania sześciennego, ponieważ w tym wyrażeniu ukryjemy jego korzenie, aby uprościć zadanie studentowi uczelni. Wszelkie metody są dobre, jeśli nadają się do powierzchownej analizy. Dodatkowy działania arytmetyczne nie doprowadzi do błędów obliczeniowych. Określ odpowiedź z określoną dokładnością. Korzystając z rozwiązania równań nie oszukujmy się - znalezienie zmiennej niezależnej danej funkcji nie jest takie proste, zwłaszcza przy badaniu prostych równoległych w nieskończoności. Wobec wyjątku potrzeba jest bardzo oczywista. Różnica polaryzacji jest jednoznaczna. Z doświadczeń nauczania w instytutach nasz nauczyciel nauczył się głównej lekcji, w której równania były badane online w pełnym sensie matematycznym. Tutaj chodziło o większe wysiłki i specjalne umiejętności w stosowaniu teorii. Na korzyść naszych wniosków nie należy patrzeć przez pryzmat. Do niedawna uważano, że zbiór zamknięty szybko rozrasta się na tym obszarze, a rozwiązanie równań po prostu wymaga zbadania. Na pierwszym etapie nie braliśmy pod uwagę wszystkich możliwe opcje, ale takie podejście jest bardziej uzasadnione niż kiedykolwiek. Dodatkowe czynności z nawiasami uzasadniają pewne postępy wzdłuż osi rzędnych i odciętych, których nie można przeoczyć gołym okiem. Istnieje punkt przegięcia w sensie szerokiego proporcjonalnego wzrostu funkcji. Po raz kolejny udowadniamy jak warunek konieczny zostanie zastosowany w całym opadającym przedziale jednej lub drugiej malejącej pozycji wektora. W ograniczonej przestrzeni wybierzemy zmienną z początkowego bloku naszego skryptu. Za brak głównego momentu siły odpowiada układ zbudowany w oparciu o trzy wektory. Jednak kalkulator równań wydedukował i pomógł w znalezieniu wszystkich składników zbudowanego równania, zarówno nad powierzchnią, jak i wzdłuż równoległych linii. Opiszmy okrąg wokół punktu początkowego. W ten sposób zaczniemy przesuwać się w górę wzdłuż linii przekroju, a styczna będzie opisywała okrąg na całej jego długości, w wyniku czego otrzymamy krzywą, którą nazywamy ewolwentą. Przy okazji porozmawiajmy o tej krzywej trochę historii. Faktem jest, że historycznie w matematyce nie było pojęcia samej matematyki w czystym tego słowa znaczeniu, jaką jest dzisiaj. Wcześniej wszyscy naukowcy zajmowali się jedną wspólną rzeczą, czyli nauką. Później, kilka wieków później, kiedy świat nauki wypełniona kolosalną ilością informacji, ludzkość wciąż wyróżniała wiele dyscyplin. Nadal pozostają niezmienione. A jednak każdego roku naukowcy na całym świecie próbują udowodnić, że nauka jest nieograniczona i nie da się rozwiązać równania, jeśli nie ma się wiedzy w tej dziedzinie. nauki przyrodnicze. Być może nie da się jej ostatecznie zakończyć. Myślenie o tym jest tak samo bezcelowe jak ogrzewanie powietrza na zewnątrz. Znajdźmy przedział, w którym argument o wartości dodatniej określa moduł wartości w gwałtownie rosnącym kierunku. Reakcja pomoże znaleźć co najmniej trzy rozwiązania, ale konieczne będzie ich sprawdzenie. Zacznijmy od tego, że musimy rozwiązać równanie online, korzystając z unikalnej usługi naszej strony internetowej. Przedstawmy obie części podane równanie, naciśnij przycisk „ROZWIĄZANIE”, a w ciągu kilku sekund otrzymamy dokładną odpowiedź. W szczególnych przypadkach weźmiemy książkę o matematyce i dwukrotnie sprawdzimy naszą odpowiedź, a mianowicie spojrzymy tylko na odpowiedź i wszystko stanie się jasne. Ten sam projekt wyleci na sztucznie zbędnym równoległościanie. Istnieje równoległobok o równoległych bokach, który wyjaśnia wiele zasad i podejść do badania relacji przestrzennej wznoszącego się procesu akumulacji pustej przestrzeni we wzorach o naturalnej formie. Niejednoznaczne równania liniowe pokazują zależność pożądanej zmiennej od naszego wspólnego ten moment czas przez rozwiązanie i konieczne jest jakoś wyprowadzenie i zredukowanie niewłaściwego ułamka do nietrywialnego przypadku. Na linii prostej zaznaczamy dziesięć punktów i przez każdy punkt narysujemy krzywą w danym kierunku, wypukłością do góry. Nasz kalkulator równań bez większych trudności przedstawi wyrażenie w takiej postaci, że jego sprawdzenie poprawności reguł będzie oczywiste już na początku zapisu. Przede wszystkim system specjalnych reprezentacji stabilności dla matematyków, chyba że wzór stanowi inaczej. Odpowiemy na to szczegółowym przedstawieniem raportu o stanie izomorficznym plastycznego układu ciał, a rozwiązanie równań online opisze ruch każdego punktu materialnego w tym układzie. Na poziomie pogłębionego studium konieczne będzie szczegółowe wyjaśnienie kwestii inwersji przynajmniej dolnej warstwy przestrzeni. W porządku rosnącym na odcinku nieciągłości funkcji zastosujemy ogólną metodę znakomitego badacza, nawiasem mówiąc, naszego rodaka, a o zachowaniu samolotu opowiemy poniżej. Ze względu na silne cechy analitycznie podanej funkcji, kalkulatora równań online używamy wyłącznie zgodnie z jego przeznaczeniem w ramach wyznaczonych granic autorytetu. Argumentując dalej, przerywamy przegląd jednorodności samego równania, to znaczy, że jego prawa strona jest równa zeru. Jeszcze raz zweryfikujemy słuszność naszej decyzji w matematyce. Aby uniknąć trywialnego rozwiązania, dokonamy pewnych korekt w warunkach początkowych problemu warunkowej stabilności systemu. Ułóżmy równanie kwadratowe, dla którego wypisujemy dwa wpisy korzystając ze znanego wzoru i znajdujemy negatywne korzenie. Jeśli jeden pierwiastek przekracza drugi i trzeci pierwiastek o pięć jednostek, to dokonując zmian w głównym argumencie, zniekształcamy w ten sposób warunki początkowe podproblemu. W istocie coś niezwykłego w matematyce zawsze można opisać z dokładnością do setnej części liczby dodatniej. Kalkulator frakcji jest kilkakrotnie lepszy od swoich odpowiedników na podobnych zasobach w najlepszym momencie obciążenia serwera. Na powierzchni wektora prędkości rosnącego wzdłuż osi rzędnych rysujemy siedem linii zagiętych w przeciwnych kierunkach do siebie. Współmierność przypisanego argumentu funkcji prowadzi licznik salda odzysków. W matematyce zjawisko to można przedstawić za pomocą równania sześciennego o współczynnikach urojonych, a także w dwubiegunowym przebiegu malejących linii. Punkty krytyczne różnicy temperatur w wielu swoich znaczeniach i postępach opisują proces faktoryzacji złożonej funkcji ułamkowej. Jeśli kazano Ci rozwiązać równanie, nie spiesz się z tym w tej chwili, zdecydowanie najpierw oceń cały plan działania, a dopiero potem podejmij właściwe podejście. Na pewno będą korzyści. Łatwość pracy jest oczywista, w matematyce jest tak samo. Rozwiąż równanie online. Wszystkie równania online to pewien rodzaj zapisu liczb lub parametrów oraz zmienna, którą należy zdefiniować. Oblicz tę właśnie zmienną, czyli znajdź konkretne wartości lub przedziały zbioru wartości, dla których tożsamość będzie spełniona. Warunki początkowe i końcowe zależą bezpośrednio. W wspólna decyzja równania zazwyczaj zawierają pewne zmienne i stałe, ustawiając je, otrzymamy całe rodziny rozwiązań dla danego sformułowania problemu. Generalnie uzasadnia to wysiłki włożone w zwiększenie funkcjonalności przestrzennego sześcianu o boku równym 100 centymetrom. Możesz zastosować twierdzenie lub lemat na dowolnym etapie konstruowania odpowiedzi. Witryna stopniowo wydaje kalkulator równań, jeśli to konieczne, w dowolnym przedziale sumowania produktów pokaż najmniejsza wartość. W połowie przypadków taka kula jak pusta nie spełnia w większym stopniu wymagań do ustalenia pośredniej odpowiedzi. Przynajmniej na osi y w kierunku malejącej reprezentacji wektorowej proporcja ta będzie niewątpliwie bardziej optymalna niż poprzednie wyrażenie. W godzinie, w której przeprowadzana jest pełna analiza punktowa na funkcjach liniowych, w rzeczywistości zbierzemy razem wszystkie nasze liczby zespolone i dwubiegunowe przestrzenie płaszczyzn. Podstawiając zmienną do otrzymanego wyrażenia, rozwiążesz równanie etapami i udzielisz najbardziej szczegółowej odpowiedzi z dużą dokładnością. Po raz kolejny sprawdzanie swoich działań w matematyce będzie dobrą formą ze strony ucznia. Proporcja w stosunku frakcji ustala integralność wyniku we wszystkich ważnych obszarach aktywności wektora zerowego. Banalność potwierdza się na końcu wykonanych czynności. Dzięki prostemu zestawowi zadań uczniowie nie mogą mieć trudności, jeśli rozwiążą równanie online w jak najkrótszym czasie, ale nie zapominają o wszelkiego rodzaju regułach. Zbiór podzbiorów przecina się w obszarze notacji zbieżnej. W różne okazje produkt nie jest błędnie rozkładany na czynniki. Pomożemy Ci rozwiązać równanie online w naszej pierwszej części dotyczącej podstaw technik matematycznych dla znaczących sekcji dla studentów na uniwersytetach i w kolegiach. Odpowiadanie na przykłady nie każe nam czekać kilka dni, ponieważ proces najlepszego współdziałania analizy wektorowej z sekwencyjnym znajdowaniem rozwiązań został opatentowany na początku ubiegłego wieku. Okazuje się, że starania o nawiązanie kontaktu z otaczającym zespołem nie poszły na marne, coś innego było oczywiście spóźnione. Kilka pokoleń później naukowcy na całym świecie uwierzyli, że matematyka jest królową nauk. Niezależnie od tego, czy jest to odpowiedź lewa, czy odpowiedź prawidłowa, wyczerpujące terminy i tak muszą być zapisane w trzech wierszach, ponieważ w naszym przypadku będziemy mówić jednoznacznie tylko o analizie wektorowej właściwości macierzy. Równania nieliniowe i liniowe wraz z równaniami dwukwadratowymi zajmują szczególne miejsce w naszej książce o najlepsze praktyki obliczanie trajektorii ruchu w przestrzeni wszystkich punkty materialne zamknięty system. Analiza liniowa pomoże nam wcielić pomysł w życie produkt kropkowy trzy kolejne wektory. Na końcu każdego ustawienia zadanie jest ułatwione przez wprowadzenie zoptymalizowanych wyjątków numerycznych w kontekście wykonywanych nakładek przestrzeni numerycznych. Kolejny wyrok nie sprzeciwi się znalezionej odpowiedzi w arbitralnej formie trójkąta w kole. Kąt między tymi dwoma wektorami zawiera niezbędny procent marginesu, a rozwiązywanie równań online często ujawnia jakiś wspólny pierwiastek równania, w przeciwieństwie do warunków początkowych. Wyjątek pełni rolę katalizatora w całym nieuniknionym procesie poszukiwania pozytywnego rozwiązania w zakresie definicji funkcji. Jeśli nie jest powiedziane, że nie możesz korzystać z komputera, kalkulator równań online jest odpowiedni do trudnych zadań. Wystarczy wpisać swoje dane warunkowe w odpowiednim formacie, a nasz serwer w możliwie najkrótszym czasie wystawi pełną odpowiedź wynikową. Funkcja wykładnicza wzrasta znacznie szybciej niż liniowo. Świadczą o tym Talmudy sprytnej literatury bibliotecznej. Wykona obliczenia w sensie ogólnym, tak jak zrobiłoby to podane równanie kwadratowe z trzema złożonymi współczynnikami. Parabola w górnej części półpłaszczyzny charakteryzuje prostoliniowy ruch równoległy wzdłuż osi punktu. W tym miejscu warto wspomnieć o potencjalnej różnicy w przestrzeni roboczej ciała. W zamian za nieoptymalny wynik, nasz kalkulator frakcji słusznie zajmuje pierwsze miejsce w matematycznym rankingu przeglądu programów funkcjonalnych na zapleczu. Łatwość użycia ten serwis doceniony przez miliony internautów. Jeśli nie wiesz, jak z niego korzystać, chętnie Ci pomożemy. Chcemy również podkreślić i wyróżnić równanie sześcienne z szeregu zadań uczniów szkół podstawowych, gdy trzeba szybko znaleźć jego pierwiastki i narysować wykres funkcji na płaszczyźnie. Najwyższy stopień reprodukcji jest jednym z najtrudniejszych problemów matematycznych w instytucie, a na jego naukę przeznacza się wystarczającą liczbę godzin. Podobnie jak wszystkie równania liniowe, nasze nie jest wyjątkiem od wielu obiektywnych reguł, spójrz z różnych punktów widzenia, a okaże się proste i wystarczające do ustalenia warunków początkowych. Przedział wzrostu pokrywa się z przedziałem wypukłości funkcji. Rozwiązywanie równań online. Badanie teorii opiera się na równaniach online z wielu rozdziałów dotyczących badania głównej dyscypliny. W przypadku takiego podejścia w niepewnych problemach bardzo łatwo jest przedstawić rozwiązanie równań w z góry określonej formie i nie tylko wyciągać wnioski, ale także przewidywać wynik takiego pozytywnego rozwiązania. Usługa pomoże nam w jak największym poznaniu tematyki najlepsze tradycje matematyka, jak to jest w zwyczaju na Wschodzie. W najlepszych momentach przedziału czasu podobne zadania były dziesięciokrotnie mnożone przez wspólny mnożnik. Przy obfitości mnożenia wielu zmiennych w kalkulatorze równań zaczął się mnożyć przez jakość, a nie przez zmienne ilościowe, takie jak masa czy masa ciała. Aby uniknąć przypadków niezrównoważenia systemu materialnego, jest dla nas całkiem oczywiste wyprowadzenie trójwymiarowego konwertera na trywialnej zbieżności niezdegenerowanych macierzy matematycznych. Wykonaj zadanie i rozwiąż równanie w podanych współrzędnych, ponieważ wynik jest z góry nieznany, podobnie jak wszystkie zmienne zawarte w czasie poprzestrzennym są nieznane. Na krótki czas wypchnij wspólny czynnik z nawiasów i wcześniej podziel przez największy wspólny dzielnik obu części. Spod powstałego objętego podzbioru liczb wyodrębnij szczegółowy sposób trzydzieści trzy punkty z rzędu w krótkim czasie. O ile w w najlepszym wydaniu każdy uczeń może rozwiązać równanie online, patrząc w przyszłość, powiedzmy jedną ważną, ale kluczową rzecz, bez której nie będzie nam łatwo żyć w przyszłości. W ubiegłym stuleciu wielki naukowiec zauważył w teorii matematyki szereg prawidłowości. W praktyce okazało się, że wydarzenia nie są do końca oczekiwane. Jednak w zasadzie to samo rozwiązanie równań online pomaga poprawić zrozumienie i postrzeganie holistycznego podejścia do badania i praktycznego utrwalenia przeszłości materiał teoretyczny na studentów. Dużo łatwiej jest to zrobić w czasie nauki.

=

Wygodny i prosty kalkulator online frakcje ze szczegółowym rozwiązaniem może:

• Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamki online,
• Odbierać rozwiązanie pod klucz ułamki ze zdjęciem i wygodnie go przenieść.



Wynik rozwiązywania ułamków będzie tutaj ...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Znak ułamkowy "/" + - * :
_wyczyść Wyczyść
Nasz kalkulator ułamków online ma szybkie wprowadzanie. Aby na przykład uzyskać rozwiązanie ułamków, po prostu napisz 1/2+2/7 do kalkulatora i naciśnij „ rozwiąż ułamki". Kalkulator ci napisze szczegółowe rozwiązanie ułamków i problem obraz przyjazny dla kopiowania.

Znaki używane do pisania w kalkulatorze

Możesz wpisać przykład rozwiązania zarówno z klawiatury, jak i za pomocą przycisków.

Funkcje internetowego kalkulatora frakcji

Kalkulator ułamków może wykonywać tylko operacje z 2 ułamki proste. Mogą być poprawne (licznik jest mniejszy niż mianownik) lub niepoprawny (licznik jest większy niż mianownik). Liczby w liczniku i mianownikach nie mogą być ujemne ani większe niż 999.
Nasz kalkulator online rozwiązuje ułamki i dostarcza odpowiedzi na poprawna forma- zmniejsza ułamek i w razie potrzeby uwydatnia całą część.

Jeśli chcesz rozwiązać ułamki ujemne, po prostu użyj właściwości minus. Mnożąc i dzieląc ułamki ujemne, minus przez minus daje plus. Oznacza to, że iloczyn i podział ułamków ujemnych jest równy iloczynowi i podziałowi tych samych ułamków dodatnich. Jeśli jeden ułamek jest ujemny po pomnożeniu lub podzieleniu, po prostu usuń minus, a następnie dodaj go do odpowiedzi. Podczas dodawania ujemnych ułamków wynik będzie taki sam, jak w przypadku dodania tych samych dodatnich ułamków. Jeśli dodasz jeden ułamek ujemny, to jest to to samo, co odjęcie tego samego ułamka dodatniego.
Przy odejmowaniu ułamków ujemnych wynik będzie taki sam, jak w przypadku odwrócenia ich i uczynienia dodatnimi. Oznacza to, że minus przez minus w tym przypadku daje plus, a suma nie zmienia się od zmiany warunków. Używamy tych samych zasad przy odejmowaniu ułamków, z których jeden jest ujemny.

Aby rozwiązać ułamki mieszane (ułamki, w których podświetlona jest cała część), po prostu przekształć całą część w ułamek. Aby to zrobić, pomnóż część całkowitą przez mianownik i dodaj do licznika.

Jeśli potrzebujesz rozwiązać 3 lub więcej ułamków online, powinieneś je rozwiązać jeden po drugim. Najpierw policz pierwsze 2 ułamki, następnie rozwiąż następny ułamek z otrzymaną odpowiedzią i tak dalej. Wykonaj operacje po kolei dla 2 ułamków, a na końcu otrzymasz poprawną odpowiedź.

Upraszczanie wyrażeń algebraicznych jest jednym z Kluczowe punkty nauka algebry i niezwykle przydatna umiejętność dla wszystkich matematyków. Uproszczenie umożliwia zredukowanie złożonego lub długiego wyrażenia do prostego wyrażenia, z którym łatwo się pracuje. Podstawowe umiejętności upraszczania są dobre nawet dla tych, którzy nie są entuzjastami matematyki. Trzymam kilka proste zasady, można uprościć wiele najpopularniejszych typów wyrażeń algebraicznych bez specjalnej wiedzy matematycznej.

Kroki

Ważne definicje

1. Podobni członkowie. Są to członkowie ze zmienną tego samego rzędu, członkowie z tymi samymi zmiennymi lub wolni członkowie (członkowie, którzy nie zawierają zmiennej). Innymi słowy, terminy podobne obejmują jedną zmienną w tym samym stopniu, obejmują kilka identycznych zmiennych lub w ogóle nie zawierają zmiennej. Kolejność terminów w wyrażeniu nie ma znaczenia.

   • Na przykład 3x 2 i 4x 2 są podobne do terminów, ponieważ zawierają zmienną „x” drugiego rzędu (w drugiej potędze). Jednak x i x 2 nie są podobnymi członkami, ponieważ zawierają zmienną „x” różnych rzędów (pierwszy i drugi). Podobnie, -3yx i 5xz nie są podobnymi członkami, ponieważ zawierają różne zmienne.

2. Faktoryzacja. To jest znajdowanie takich liczb, których iloczyn prowadzi do liczby pierwotnej. Każda oryginalna liczba może mieć kilka czynników. Na przykład liczbę 12 można rozłożyć na następujące serie czynników: 1 × 12, 2 × 6 i 3 × 4, możemy więc powiedzieć, że liczby 1, 2, 3, 4, 6 i 12 są dzielnikami liczba 12. Czynniki są takie same jak dzielniki , czyli liczby, przez które pierwotna liczba jest podzielna.

   • Na przykład, jeśli chcesz rozłożyć liczbę 20 na czynniki, napisz to tak: 4×5.
   • Zwróć uwagę, że przy faktoringu zmienna jest brana pod uwagę. Na przykład 20x = 4(5x).
   • Liczb pierwszych nie można rozkładać na czynniki, ponieważ są one podzielne tylko przez siebie i 1.

3. Zapamiętaj i postępuj zgodnie z kolejnością operacji, aby uniknąć błędów.

   • Zdanie wtrącone
   • Stopień
   • Mnożenie
   • Dział
   • Dodatek
   • Odejmowanie

   Casting Like Members

   1. Zapisz wyrażenie. Najprostsze wyrażenia algebraiczne (które nie zawierają ułamków, pierwiastków itd.) można rozwiązać (uprościć) w zaledwie kilku krokach.

      • Na przykład uprość wyrażenie 1 + 2x - 3 + 4x.

   2. Zdefiniuj podobnych członków (członków ze zmienną o tym samym porządku, członków z tymi samymi zmiennymi lub wolnych członków).

      • Znajdź podobne terminy w tym wyrażeniu. Terminy 2x i 4x zawierają zmienną tego samego rzędu (pierwsza). Ponadto 1 i -3 są wolnymi członkami (nie zawierają zmiennej). Zatem w tym wyrażeniu terminy 2x i 4x są podobni, a członkowie 1 i -3 są również podobne.

   3. Daj podobnych członków. Oznacza to dodawanie lub odejmowanie ich i upraszczanie wyrażenia.

      • 2x+4x= 6x
      • 1 - 3 = -2

   4. Przepisz wyrażenie biorąc pod uwagę podane elementy. Otrzymasz proste wyrażenie z mniejszą liczbą terminów. Nowe wyrażenie jest równe oryginałowi.

      • W naszym przykładzie: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, to znaczy, że oryginalne wyrażenie jest uproszczone i łatwiejsze w obsłudze.

   5. Zwróć uwagę na kolejność wykonywania operacji podczas rzutowania podobnych warunków. W naszym przykładzie łatwo było wprowadzić podobne terminy. Jednak w przypadku wyrażeń złożonych, w których człony są ujęte w nawiasy i występują ułamki i pierwiastki, nie jest tak łatwo wprowadzić takie terminy. W takich przypadkach postępuj zgodnie z kolejnością operacji.

      • Rozważmy na przykład wyrażenie 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x. Tutaj błędem byłoby od razu zdefiniować 3x i 2x jako podobne terminy i zacytować je, ponieważ najpierw trzeba rozwinąć nawiasy. Dlatego wykonuj operacje w ich kolejności.
        • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. Teraz, gdy wyrażenie zawiera tylko operacje dodawania i odejmowania, można rzutować podobne terminy.
        • x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
        • x 2 + 12x + 3

   Mnożnik w nawiasach

   1. Znajdź największy wspólny dzielnik (gcd) wszystkich współczynników wyrażenia. NOD to Największa liczba, przez które dzielone są wszystkie współczynniki wyrażenia.

      • Rozważmy na przykład równanie 9x 2 + 27x - 3. W tym przypadku gcd=3, ponieważ każdy współczynnik tego wyrażenia jest podzielny przez 3.

   2. Podziel każdy termin wyrażenia przez gcd. Otrzymane terminy będą zawierać mniejsze współczynniki niż w oryginalnym wyrażeniu.

      • W naszym przykładzie podziel każdy termin wyrażenia przez 3.
        • 9x2/3=3x2
        • 27x/3=9x
        • -3/3 = -1
        • Okazało się, że wyrażenie 3x2 + 9x-1. Nie jest równy oryginalnemu wyrażeniu.

   3. Zapisz oryginalne wyrażenie jako równe iloczynowi gcd razy wyrażenie wynikowe. To znaczy, umieść wynikowe wyrażenie w nawiasach i umieść GCD poza nawiasami.

      • W naszym przykładzie: 9x 2 + 27x - 3 = 3(3x 2 + 9x - 1)

   4. Upraszczanie wyrażeń ułamkowych przez usunięcie mnożnika z nawiasów. Po co po prostu wyjmować mnożnik z nawiasów, jak to zrobiono wcześniej? Następnie, aby dowiedzieć się, jak uprościć złożone wyrażenia, takie jak wyrażenia ułamkowe. W takim przypadku wyjęcie czynnika z nawiasów może pomóc w pozbyciu się ułamka (z mianownika).

      • Na przykład rozważ wyrażenie ułamkowe(9x 2 + 27x - 3)/3. Użyj nawiasów, aby uprościć to wyrażenie.
        • Wyciągnij współczynnik 3 (tak jak wcześniej): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
        • Zwróć uwagę, że zarówno licznik, jak i mianownik mają teraz liczbę 3. Można to zmniejszyć, a otrzymasz wyrażenie: (3x 2 + 9x - 1) / 1
        • Ponieważ każdy ułamek, który ma liczbę 1 w mianowniku, jest równy licznikowi, oryginalne wyrażenie ułamkowe jest uproszczone do: 3x2 + 9x-1.

   Dodatkowe techniki upraszczania

4. Rozważ prosty przykład: √(90). Liczbę 90 można rozłożyć na następujące czynniki: 9 i 10 oraz z ekstraktu 9 Pierwiastek kwadratowy(3) i wyjmij 3 spod korzenia.
   • √(90)
   • √(9×10)
   • √(9)×√(10)
   • 3×√(10)
   • 3√(10)

5. Upraszczanie wyrażeń z uprawnieniami. W niektórych wyrażeniach występują operacje mnożenia lub dzielenia wyrazów ze stopniem. W przypadku mnożenia wyrazów o jednej podstawie dodaje się ich stopnie; w przypadku dzielenia wyrazów o tej samej podstawie odejmuje się ich stopnie.

   • Rozważmy na przykład wyrażenie 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15). W przypadku mnożenia dodaj wykładniki, a w przypadku dzielenia odejmij je.
     • 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
     • (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
     • 48x7+x2
   • Poniżej znajduje się wyjaśnienie zasady mnożenia i dzielenia wyrazów ze stopniem.
     • Mnożenie wyrazów przez potęgi jest równoznaczne z mnożeniem wyrazów przez nie. Na przykład, ponieważ x 3 = x × x × x i x 5 = x × x × x × x × x, to x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x) lub x8 .
     • Podobnie dzielenie wyrazów przez potęgi jest równoznaczne z dzieleniem wyrazów przez nie same. x 5 /x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Ponieważ podobne wyrazy, które znajdują się zarówno w liczniku, jak i mianowniku, można zmniejszyć, iloczyn dwóch „x” lub x 2 pozostaje w liczniku.

• Zawsze pamiętaj o znakach (plus lub minus) przed terminami wyrażenia, ponieważ wiele osób ma trudności z wyborem właściwego znaku.
• W razie potrzeby poproś o pomoc!
• Uproszczenie wyrażeń algebraicznych nie jest łatwe, ale jeśli zdobędziesz to w swoje ręce, możesz używać tej umiejętności przez całe życie.