Urządzenia działające na zasadzie indukcji elektromagnetycznej. Praktyczne zastosowanie zjawiska indukcji elektromagnetycznej

Już to wiemy Elektryczność, poruszając się wzdłuż przewodnika, wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Na podstawie tego zjawiska człowiek wynalazł i szeroko stosuje szeroką gamę elektromagnesów. Ale pojawia się pytanie: czy ładunki elektryczne, poruszające się, powodują pojawienie się pole magnetyczne, ale czy to nie działa i na odwrót?

To znaczy, czy pole magnetyczne może spowodować przepływ prądu elektrycznego w przewodniku? W 1831 r. Michael Faraday ustalił, że prąd elektryczny jest generowany w zamkniętym przewodzącym obwodzie elektrycznym, gdy zmienia się pole magnetyczne. Taki prąd nazwano prądem indukcyjnym, a zjawisko pojawienia się prądu w zamkniętym obwodzie przewodzącym ze zmianą pola magnetycznego przenikającego ten obwód nazywa się Indukcja elektromagnetyczna.

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej

Sama nazwa „elektromagnetyczny” składa się z dwóch części: „elektro” i „magnetyczny”. Elektryczne i zjawiska magnetyczne są ze sobą nierozerwalnie związane. A jeśli poruszające się ładunki elektryczne zmieniają pole magnetyczne wokół siebie, to zmieniające się pole magnetyczne, chcąc nie chcąc, wprawia ładunki elektryczne w ruch, tworząc prąd elektryczny.

W tym przypadku to zmieniające się pole magnetyczne powoduje pojawienie się prądu elektrycznego. Stałe pole magnetyczne nie spowoduje ruchu ładunki elektryczne, a zatem prąd indukcyjny nie jest tworzony. Więcej szczegółowe rozpatrzenie Zjawiska indukcji elektromagnetycznej, wyprowadzanie wzorów i prawo indukcji elektromagnetycznej dotyczą przebiegu dziewiątej klasy.

Zastosowanie indukcji elektromagnetycznej

W tym artykule porozmawiamy o wykorzystaniu indukcji elektromagnetycznej. Działanie wielu silników i prądnic opiera się na wykorzystaniu praw indukcji elektromagnetycznej. Zasada ich pracy jest dość prosta do zrozumienia.

Zmiana pola magnetycznego może być spowodowana np. ruchem magnesu. Dlatego też, jeśli magnes jest poruszany wewnątrz obwodu zamkniętego przez jakiś wpływ strony trzeciej, to w tym obwodzie pojawi się prąd. Możesz więc stworzyć generator prądu.

Jeśli przeciwnie, przez obwód przepłynie prąd ze źródła zewnętrznego, magnes wewnątrz obwodu zacznie się poruszać pod wpływem pola magnetycznego wytwarzanego przez prąd elektryczny. W ten sposób można zmontować silnik elektryczny.

Opisane powyżej generatory prądu przetwarzają energię mechaniczną na energię elektryczną w elektrowniach. Energia mechaniczna to energia węgla, olej napędowy, wiatr, woda i tak dalej. Energia elektryczna jest dostarczana przewodami do odbiorców i tam zamieniana jest z powrotem na energię mechaniczną w silnikach elektrycznych.

Silniki elektryczne odkurzaczy, suszarek do włosów, mikserów, chłodziarek, elektrycznych maszynek do mielenia mięsa i wielu innych urządzeń, z których korzystamy na co dzień, opierają się na wykorzystaniu indukcji elektromagnetycznej i sił magnetycznych. Nie ma co mówić o wykorzystaniu tych samych zjawisk w przemyśle, jasne jest, że jest to wszechobecne.

Khudoley Andrey, Khnykov Igor

Praktyczne zastosowanie zjawiska indukcji elektromagnetycznej.

Pobierać:

Zapowiedź:

Aby skorzystać z podglądu prezentacji, utwórz dla siebie konto ( rachunek) Google i zaloguj się: https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

Indukcja elektromagnetyczna w nowoczesna technologia W wykonaniu uczniów 11 klasy „A” MOUSOSH nr 2 miasta Suworowa Chnykowa Igora, Khudoley Andrey

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej odkrył 29 sierpnia 1831 r. Michael Faraday. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na pojawieniu się w obwodzie przewodzącym prądu elektrycznego, który albo spoczywa w zmieniającym się w czasie polu magnetycznym, albo porusza się w stałym polu magnetycznym w taki sposób, że liczba linii indukcji magnetycznej przenika przez zmiany obwodu.

SEM indukcji elektromagnetycznej w zamkniętej pętli jest liczbowo równa i przeciwna do szybkości zmiany strumienia magnetycznego przez powierzchnię ograniczoną tą pętlą. Kierunek prąd indukcyjny(jak również wartość pola elektromagnetycznego) jest uważana za dodatnią, jeśli pokrywa się z wybranym kierunkiem obejścia obwodu.

Doświadczenie Faradaya Magnes trwały jest wkładany do cewki połączonej z galwanometrem lub z niej usuwany. Kiedy magnes porusza się w obwodzie, powstaje prąd elektryczny.W ciągu miesiąca Faraday eksperymentalnie odkrył wszystkie istotne cechy zjawiska indukcji elektromagnetycznej. Obecnie eksperymenty Faradaya może przeprowadzić każdy.

Główne źródła pola elektromagnetycznego Głównymi źródłami pola elektromagnetycznego są: Linie energetyczne. Okablowanie (wewnątrz budynków i budowli). Elektryczne urządzenia gospodarstwa domowego. Komputery osobiste. Stacje nadawcze telewizyjne i radiowe. Łączność satelitarna i komórkowa (urządzenia, repeatery). Transport elektryczny. instalacje radarowe.

Linie elektroenergetyczne Przewody działającej linii elektroenergetycznej wytwarzają pole elektromagnetyczne o częstotliwości przemysłowej (50 Hz) w sąsiedniej przestrzeni (w odległości rzędu kilkudziesięciu metrów od przewodu). Co więcej, natężenie pola w pobliżu linii może zmieniać się w szerokim zakresie, w zależności od jej obciążenia elektrycznego. Właściwie granice strefa ochrony sanitarnej są instalowane wzdłuż linii granicznej najbardziej oddalonej od przewodów o maksymalnym natężeniu pola elektrycznego 1 kV/m.

Okablowanie elektryczne Okablowanie elektryczne obejmuje: kable zasilające do budowy systemów podtrzymywania życia, przewody dystrybucji energii, a także tablice rozgałęźne, skrzynki zasilające i transformatory. Okablowanie elektryczne jest głównym źródłem pola elektromagnetycznego o częstotliwości przemysłowej w pomieszczeniach mieszkalnych. W takim przypadku poziom natężenia pola elektrycznego emitowanego przez źródło jest często stosunkowo niski (nie przekracza 500 V/m).

Sprzęt AGD Wszystkie źródła pól elektromagnetycznych są Urządzenia działający przy użyciu prądu elektrycznego. Jednocześnie poziom promieniowania zmienia się w najszerszym zakresie, w zależności od modelu, urządzenia urządzenia i konkretnego trybu pracy. Również poziom promieniowania silnie zależy od poboru mocy urządzenia - im wyższa moc, tym wyższy poziom pola elektromagnetycznego podczas pracy urządzenia. Natężenie pola elektrycznego w pobliżu urządzeń gospodarstwa domowego nie przekracza kilkudziesięciu V/m.

Komputery osobiste Podstawowym źródłem negatywnych skutków zdrowotnych dla użytkownika komputera jest wizualne urządzenie wyświetlające (VOD) monitora. Oprócz monitora i jednostki systemowej komputer osobisty może również zawierać duża liczba inne urządzenia (takie jak drukarki, skanery, zabezpieczenia przeciwprzepięciowe itp.). Wszystkie te urządzenia pracują z wykorzystaniem prądu elektrycznego, co oznacza, że ​​są źródłem pola elektromagnetycznego.

Pole elektromagnetyczne komputerów osobistych ma najbardziej złożony skład falowy i spektralny i jest trudne do zmierzenia i określenia ilościowego. Posiada komponenty magnetyczne, elektrostatyczne i radiacyjne (w szczególności potencjał elektrostatyczny osoby siedzącej przed monitorem może wynosić od -3 do +5 V). Biorąc pod uwagę warunek, że komputery osobiste obecnie szeroko stosowany we wszystkich branżach ludzka aktywność, ich wpływ na zdrowie człowieka podlega starannym badaniom i kontroli

Stacje nadawcze telewizyjne i radiowe Na terytorium Rosji znajduje się obecnie znaczna liczba stacji radiowych i ośrodków różnych afiliacji. Stacje i centra nadawcze znajdują się w specjalnie dla nich wyznaczonych obszarach i mogą zajmować dość duże terytoria(do 1000 ha). Swoją konstrukcją obejmują jeden lub więcej budynków technicznych, w których znajdują się nadajniki radiowe, oraz pola antenowe, na których znajduje się do kilkudziesięciu systemów antenowych (AFS). Każdy system zawiera antenę promieniującą i linię zasilającą, która dostarcza sygnał nadawczy.

Komunikacja satelitarna Systemy komunikacji satelitarnej składają się ze stacji nadawczej na Ziemi oraz satelitów - repeaterów na orbicie. Nadawcze stacje łączności satelitarnej emitują wąsko ukierunkowaną wiązkę fal, których gęstość strumienia energii sięga setek W/m. Systemy komunikacji satelitarnej wytwarzają silne pola elektromagnetyczne w znacznych odległościach od anten. Np. stacja o mocy 225 kW, pracująca z częstotliwością 2,38 GHz, wytwarza gęstość strumienia energii 2,8 W/m2 na odległość 100 km. Rozpraszanie energii względem wiązki głównej jest bardzo małe i występuje przede wszystkim w obszarze bezpośredniego umieszczenia anteny.

Łączność komórkowa Radiotelefonia komórkowa jest dziś jednym z najintensywniej rozwijających się systemów telekomunikacyjnych. Główne elementy systemu komunikacja komórkowa to stacje bazowe i radiotelefony komórkowe. Stacje bazowe utrzymują łączność radiową z urządzeniami mobilnymi, dzięki czemu są źródłem pola elektromagnetycznego. System wykorzystuje zasadę podziału obszaru pokrycia na strefy, czyli tzw. „komórki”, o promieniu km.

Intensywność promieniowania stacji bazowej zależy od obciążenia, czyli obecności właścicieli telefony komórkowe w obszarze obsługi danej stacji bazowej i chęci korzystania z telefonu do rozmowy, co z kolei zależy zasadniczo od pory dnia, lokalizacji stacji, dnia tygodnia i innych czynników. W nocy obciążenie stacji jest prawie zerowe. Natężenie promieniowania urządzeń mobilnych w dużej mierze zależy od stanu kanału komunikacyjnego „ruchomy radiotelefon – stacja bazowa” (im większa odległość od stacji bazowej, tym większe natężenie promieniowania urządzenia).

Transport elektryczny Transport elektryczny (trolejbusy, tramwaje, metro itp.) jest potężnym źródłem pola elektromagnetycznego w zakresie częstotliwości Hz. Jednocześnie w zdecydowanej większości przypadków głównym emiterem jest trakcyjny silnik elektryczny (dla trolejbusów i tramwajów odbieraki prądu konkurują z silnikiem elektrycznym pod względem siły promieniowanego pola elektrycznego).

Instalacje radarowe Instalacje radarowe i radarowe mają zwykle anteny typu reflektorowego („talerze”) i emitują wąsko ukierunkowaną wiązkę radiową. Okresowy ruch anteny w przestrzeni prowadzi do przestrzennej nieciągłości promieniowania. Występuje również chwilowa nieciągłość promieniowania spowodowana cykliczną pracą radaru na promieniowanie. Działają na częstotliwościach od 500 MHz do 15 GHz, ale niektóre specjalne instalacje mogą działać na częstotliwościach do 100 GHz lub więcej. Ze względu na szczególny charakter promieniowania mogą tworzyć na ziemi strefy o dużej gęstości strumienia energii (100 W/m2 lub więcej).

Wykrywacze metali Z technologicznego punktu widzenia zasada działania wykrywacza metali opiera się na zjawisku rejestracji pola elektromagnetycznego, które powstaje wokół dowolnego przedmiotu metalowego, gdy znajduje się on w polu elektromagnetycznym. To wtórne pole elektromagnetyczne różni się zarówno intensywnością (natężeniem pola), jak i innymi parametrami. Parametry te zależą od wielkości obiektu i jego przewodności (złoto i srebro mają znacznie lepszą przewodność niż np. ołów) oraz oczywiście od odległości anteny wykrywacza metalu od samego obiektu (głębokość występowania).

Powyższa technologia określiła skład wykrywacza metalu: składa się on z czterech głównych bloków: anteny (czasami anteny nadawcza i odbiorcza są różne, a czasami są to ta sama antena), procesora elektronicznego, jednostki wyjściowej informacji (wizualnej). - Wyświetlacz LCD lub wskaźnik strzałki i dźwięk - gniazdo głośnikowe lub słuchawkowe) i zasilanie.

Wykrywacze metali to: Wyszukiwanie Inspekcja Do celów budowlanych

Szukaj Ten wykrywacz metali jest przeznaczony do wyszukiwania wszelkiego rodzaju obiektów metalowych. Z reguły są to największe pod względem wielkości, kosztów i oczywiście pod względem funkcji modelu. Wynika to z faktu, że czasami trzeba znaleźć obiekty na głębokości nawet kilku metrów w grubości ziemi. Potężna antena jest w stanie wytworzyć wysoki poziom pola elektromagnetycznego i wykryć nawet najmniejsze prądy na dużych głębokościach z dużą czułością. Na przykład wyszukiwarka wykrywa metalową monetę na głębokości 2-3 metrów w ziemi, która może nawet zawierać żelaziste związki geologiczne.

Inspekcja Służy służbom specjalnym, celnikom i funkcjonariuszom ochrony różnych organizacji do poszukiwania przedmiotów metalowych (broń, metale szlachetne, druty materiałów wybuchowych itp.) ukrytych na ciele i odzieży osoby. Wykrywacze te wyróżniają się kompaktowością, łatwością obsługi, obecnością trybów takich jak cicha wibracja uchwytu (aby poszukiwana osoba nie wiedziała, że ​​poszukiwacz coś znalazł). Zasięg (głębokość) wykrywania monety rubelowej w takich wykrywaczach metali sięga 10-15 cm.

Również szerokie zastosowanie otrzymały łukowe wykrywacze metali, które wyglądają jak łuk i wymagają przejścia przez niego. Wraz z nimi ściany pionowe Ułożono ultraczułe anteny, które wykrywają metalowe przedmioty na wszystkich poziomach rozwoju człowieka. Montowane są zazwyczaj przed miejscami rozrywki kulturalnej, w bankach, instytucjach itp. główna cechałukowe wykrywacze metali - wysoka czułość (regulowana) i duża szybkość przetwarzania przepływu ludzi.

Do celów budowlanych Ta klasa wykrywacze metali za pomocą alarmów dźwiękowych i świetlnych pomagają budowniczym znaleźć metalowe rury, elementy konstrukcyjne lub napędowe zlokalizowane zarówno w grubości ścian, jak i za przegrodami i fałszywymi panelami. Niektóre wykrywacze metali do celów budowlanych są często łączone w jednym urządzeniu z wykrywaczami konstrukcja drewniana, wykrywacze napięcia na przewodach przewodzących prąd, wykrywacze wycieków itp.

Nadawanie. W otaczającej przestrzeni tworzy się przemienne pole magnetyczne, wzbudzane przez zmieniający się prąd pole elektryczne, który z kolei wzbudza pole magnetyczne i tak dalej. Wzajemnie generujące się pola te tworzą jedno zmienne pole elektromagnetyczne - fala elektromagnetyczna. Powstające w miejscu, gdzie znajduje się przewód z prądem, pole elektromagnetyczne rozchodzi się w przestrzeni z prędkością światła -300 000 km/s.

Magnetoterapia.W widmie częstotliwości różne miejsca zajęty przez fale radiowe, światło, promienie rentgenowskie i inni promieniowanie elektromagnetyczne. Charakteryzują się zwykle ciągłymi, wzajemnie powiązanymi polami elektrycznymi i magnetycznymi.

Synchrofazotrony.Obecnie pole magnetyczne jest rozumiane jako specjalna forma materii składająca się z naładowanych cząstek. We współczesnej fizyce wiązki naładowanych cząstek są wykorzystywane do wnikania w głąb atomów w celu ich badania. Siła, z jaką pole magnetyczne działa na poruszającą się naładowaną cząsteczkę, nazywana jest siłą Lorentza.

Przepływomierze - liczniki. Metoda opiera się na zastosowaniu prawa Faradaya dla przewodnika w polu magnetycznym: w przepływie cieczy przewodzącej prąd elektryczny poruszającej się w polu magnetycznym indukowana jest siła elektromotoryczna proporcjonalna do prędkości przepływu, która jest przekształcana przez część elektroniczną na elektryczny sygnał analogowy / cyfrowy.

Generator prądu stałego.W trybie generatora zwora maszyny obraca się pod wpływem momentu zewnętrznego. Między biegunami stojana występuje stała strumień magnetyczny przebijająca kotwica. Przewody uzwojenia twornika poruszają się w polu magnetycznym i dlatego indukuje się w nich pole elektromagnetyczne, którego kierunek można określić za pomocą reguły " prawa ręka„. W tym przypadku na jednej szczotki w stosunku do drugiej powstaje dodatni potencjał. Jeśli obciążenie jest podłączone do zacisków generatora, popłynie w nim prąd.

Zjawisko PEM jest szeroko stosowane w transformatorach. Rozważmy to urządzenie bardziej szczegółowo.

TRANSFORMATORY.) - statyczny urządzenie elektromagnetyczne posiadające dwa lub więcej uzwojeń sprzężonych indukcyjnie i przeznaczone do przekształcenia przez indukcję elektromagnetyczną jednego lub więcej systemów prądu przemiennego w jeden lub więcej innych systemów prądu przemiennego.

Występowanie prądu indukcyjnego w obwodzie wirującym i jego zastosowanie.

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej służy do zamiany energii mechanicznej na energię elektryczną. W tym celu wykorzystywane są generatory, Zasada działania

co można rozpatrywać na przykładzie płaskiej ramy obracającej się w jednorodnym polu magnetycznym

Niech rama obraca się w jednolitym polu magnetycznym (B= const) jednostajnie z prędkością kątową u = const.

Strumień magnetyczny sprzężony z obszarem ramy S, w dowolnym momencie T równa się

gdzie - ut- kąt obrotu ramy w czasie T(pochodzenie jest tak wybrane, że przy /. = 0 jest a = 0).

Gdy rama się obraca, pojawi się w niej zmienna indukcyjna siła elektromotoryczna

zmieniające się w czasie zgodnie z prawem harmonicznym. EMF %" maksimum w grzechu Wt= 1, tj.

Tak więc, jeśli w jednorodnym

Jeśli rama obraca się jednostajnie w polu magnetycznym, powstaje w niej zmienna EMF, która zmienia się zgodnie z prawem harmonicznym.

Proces zamiany energii mechanicznej na energię elektryczną jest odwracalny. Jeśli prąd przepływa przez ramkę umieszczoną w polu magnetycznym, zadziała na nią moment obrotowy i rama zacznie się obracać. Zasada ta opiera się na działaniu silników elektrycznych przeznaczonych do konwersji energia elektryczna na mechaniczne.

Bilet 5.

Pole magnetyczne w materii.

Badania eksperymentalne wykazali, że wszystkie substancje w większym lub mniejszym stopniu mają właściwości magnetyczne. Jeśli dwa zwoje z prądami zostaną umieszczone w dowolnym medium, zmieni się siła oddziaływania magnetycznego między prądami. To doświadczenie pokazuje, że indukcja pola magnetycznego wytworzonego przez prądy elektryczne w substancji różni się od indukcji pola magnetycznego wytworzonego przez te same prądy w próżni.

Wielkość fizyczna pokazująca, ile razy indukcja pola magnetycznego w jednorodnym ośrodku różni się w wartości bezwzględnej od indukcji pola magnetycznego w próżni, nazywana jest przenikalnością magnetyczną:

Właściwości magnetyczne substancji są określane przez właściwości magnetyczne atomów lub cząstki elementarne(elektrony, protony i neutrony), które tworzą atomy. Obecnie ustalono, że właściwości magnetyczne protony i neutrony są prawie 1000 razy słabsze niż właściwości magnetyczne elektronów. Dlatego o właściwościach magnetycznych substancji decydują głównie elektrony tworzące atomy.

Substancje są niezwykle zróżnicowane pod względem właściwości magnetycznych. W większości substancji te właściwości są słabo wyrażone. Substancje słabo magnetyczne dzielą się na dwie duże grupy - paramagnesy i diamagnety. Różnią się tym, że po wprowadzeniu do zewnętrznego pola magnetycznego próbki paramagnetyczne są namagnesowane tak, że ich własne pole magnetyczne okazuje się być skierowane wzdłuż pola zewnętrznego, a próbki diamagnetyczne są namagnesowane w stosunku do pola zewnętrznego. Dlatego dla paramagnesów μ > 1, a dla diamagnesów μ< 1. Отличие μ от единицы у пара- и диамагнетиков чрезвычайно мало. Например, у алюминия, который относится к парамагнетикам, μ – 1 ≈ 2,1·10–5, у хлористого железа (FeCl3) μ – 1 ≈ 2,5·10–3. К парамагнетикам относятся также платина, воздух и многие другие вещества. К диамагнетикам относятся медь (μ – 1 ≈ –3·10–6), вода (μ – 1 ≈ –9·10–6), висмут (μ – 1 ≈ –1,7·10–3) и другие вещества. Образцы из пара- и диамагнетика, помещенные в неоднородное магнитное поле между полюсами электромагнита, ведут себя по-разному – парамагнетики втягиваются в область сильного поля, диамагнетики – выталкиваются (рис. 1.19.1).

Problemy magnetostatyki w materii.

Magnetyczna charakterystyka materii - wektor namagnesowania, magnetyczny

podatność i przenikalność magnetyczna substancji.

Wektor namagnesowania - moment magnetyczny elementarnej objętości używany do opisu magnetycznego stanu materii. W zależności od kierunku wektora pola magnetycznego rozróżnia się namagnesowanie podłużne i namagnesowanie poprzeczne. Namagnesowanie poprzeczne osiąga znaczne wartości w magnesach anizotropowych i jest bliskie zeru w magnesach izotropowych. Dlatego w tym ostatnim można wyrazić wektor namagnesowania w postaci natężenia pola magnetycznego oraz współczynnika x zwanego podatnością magnetyczną:

Podatność magnetyczna - wielkość fizyczna charakteryzujący związek pomiędzy momentem magnetycznym (namagnesowaniem) substancji a polem magnetycznym w tej substancji.

Przepuszczalność magnetyczna - wielkość fizyczna charakteryzująca związek między indukcją magnetyczną a natężeniem pola magnetycznego w substancji.

Zwykle oznaczany grecki list. Może to być skalar (dla substancji izotropowych) lub tensor (dla substancji anizotropowych).

W ogólny widok jest wstrzykiwany jako tensor w następujący sposób:

Bilet 6.

Klasyfikacja magnesów

magnesy nazywane są substancjami, które są zdolne do pozyskiwania własnego pola magnetycznego w zewnętrznym polu magnetycznym, tj. są namagnesowane. Właściwości magnetyczne materii są zdeterminowane właściwościami magnetycznymi elektronów i atomów (cząsteczek) materii. Ze względu na właściwości magnetyczne magnesy dzielą się na trzy główne grupy: diamagnesy, paramagnesy i ferromagnetyki.

1. Magnetyki z zależnością liniową:

1) Paramagnesy - substancje słabo namagnesowane w polu magnetycznym, a powstałe pole w paramagnesach jest silniejsze niż w próżni, przenikalność magnetyczna paramagnesów m\u003e 1; Takie właściwości posiada aluminium, platyna, tlen itp.;

paramagnesy ,

2) Diamagnesy - substancje słabo namagnesowane względem pola, czyli pole w diamagnesach jest słabsze niż w próżni, przenikalność magnetyczna m< 1. К диамагнетикам относятся медь, серебро, висмут и др.;

diamagnety ;

Z nieliniową zależnością:

3) ferromagnesy - substancje, które mogą być silnie namagnesowane w polu magnetycznym. Są to żelazo, kobalt, nikiel i niektóre stopy. 2.

Ferromagnesy.

Zależy od tła i jest funkcją napięcia; istnieje histereza.

I potrafi osiągać wysokie wartości w porównaniu z para- i diamagnesami.

Całkowite prawo prądu dla pola magnetycznego w materii (twierdzenie o cyrkulacji wektora B)

Gdzie ja i ja "są odpowiednio sumami algebraicznymi makroprądów (prądów przewodzenia) i mikroprądów (prądów molekularnych) objętych dowolną zamkniętą pętlą L. Tak więc cyrkulacja wektora indukcji magnetycznej B wzdłuż dowolnej zamkniętej pętli jest równa algebraiczna suma prądów przewodzenia i prądów molekularnych objętych tym Wektor B charakteryzuje zatem pole wynikowe wytworzone przez zarówno makroskopowe prądy w przewodnikach (prądy przewodzenia), jak i mikroskopijne prądy w magnesach, tak więc linie wektora indukcji magnetycznej B nie mają źródeł i są zamknięte.

Wektor natężenia pola magnetycznego i jego cyrkulacja.

Natężenie pola magnetycznego - (standardowe oznaczenie H) jest wektorową wielkością fizyczną równą różnicy między wektorem indukcji magnetycznej B a wektorem namagnesowania M.

W SI: gdzie jest stała magnetyczna

Warunki na styku dwóch mediów

Badanie relacji między wektorami mi I D na styku dwóch jednorodnych dielektryków izotropowych (których przenikalność wynosi ε 1 i ε 2) w przypadku braku wolnych opłat na granicy.

Zamiana rzutów wektora mi projekcje wektorowe D, podzielone przez ε 0 ε, otrzymujemy

skonstruować prosty cylinder o znikomej wysokości na styku dwóch dielektryków (ryc. 2); jedna podstawa cylindra znajduje się w pierwszym dielektryku, druga w drugim. Bazy ΔS są tak małe, że w każdej z nich wektor D to samo. Zgodnie z twierdzeniem Gaussa dla pole elektrostatyczne w dielektryku

(normalna n I n" naprzeciwko podstaw cylindra). Dlatego

Zamiana rzutów wektora D projekcje wektorowe mi, pomnożone przez ε 0 ε, otrzymujemy

Stąd, przechodząc przez interfejs między dwoma ośrodkami dielektrycznymi, styczna składowa wektora mi(Е τ) i normalna składowa wektora D(D n) zmieniają się w sposób ciągły (nie doświadczają skoku), a normalna składowa wektora mi(E n) i styczna składowa wektora D(D τ) wykonać skok.

Z warunków (1) - (4) dla wektorów składowych mi I D widzimy, że linie tych wektorów ulegają zerwaniu (załamaniu). Znajdźmy, jak kąty α 1 i α 2 są powiązane (na rys. 3 α 1 > α 2). Używając (1) i (4), Е τ2 = Е τ1 i ε 2 E n2 = ε 1 E n1 . Rozłóżmy wektory E 1 I E 2 na styczne i normalne elementy na styku. Z ryc. 3 widzimy, że

Biorąc pod uwagę powyższe warunki, znajdujemy prawo załamania linii napięcia mi(i stąd linie przemieszczenia) D)

Z tego wzoru możemy wywnioskować, że wchodząc w dielektryk o wyższej przenikalności, linie mi I D odejdź od normalności.

Bilet 7.

Momenty magnetyczne atomów i cząsteczek.

Cząstki elementarne mają moment magnetyczny, jądra atomowe, powłoki elektronowe atomów i cząsteczek. Moment magnetyczny cząstek elementarnych (elektronów, protonów, neutronów i innych), jak pokazuje mechanika kwantowa, wynika z istnienia ich własnego momentu mechanicznego - spinu. Na moment magnetyczny jąder składa się ich własny (spinowy) moment magnetyczny protonów i neutronów tworzących te jądra, a także moment magnetyczny związany z ich ruchem orbitalnym wewnątrz jądra. Moment magnetyczny powłoki elektronowe atomy i cząsteczki składają się ze spinu i orbitalnego momentu magnetycznego elektronów. Spinowy moment magnetyczny elektronu msp może mieć dwa równe i przeciwnie skierowane rzuty na kierunek zewnętrznego pola magnetycznego H. Wartość bezwzględna rzutu

gdzie mb = (9,274096 ±0,000065) 10-21erg/gs - magneton borowy gdzie h - stała Plancka, e i me - ładunek i masa elektronu, c - prędkość światła; SH jest rzutem spinowego momentu mechanicznego na kierunek pola H. Wartość bezwzględna spinowego momentu magnetycznego

rodzaje magnesów.

MAGNETYCZNY, substancja o właściwościach magnetycznych, które są determinowane przez obecność własnych lub indukowanych przez zewnętrzne pole magnetyczne momentów magnetycznych, a także charakter interakcji między nimi. Istnieją diamagnety, w których zewnętrzne pole magnetyczne wytwarza wypadkowy moment magnetyczny skierowany przeciwnie do pola zewnętrznego, oraz paramagnesy, w których te kierunki się pokrywają.

Diamagnesy- substancje namagnesowane w kierunku przeciwnym do zewnętrznego pola magnetycznego. W przypadku braku zewnętrznego pola magnetycznego diamagnety są niemagnetyczne. Pod działaniem zewnętrznego pola magnetycznego każdy atom diamagnesu uzyskuje moment magnetyczny I (a każdy mol substancji uzyskuje całkowity moment magnetyczny), proporcjonalny do indukcji magnetycznej H i skierowany w kierunku pola.

Paramagnesy- substancje namagnesowane w zewnętrznym polu magnetycznym w kierunku zewnętrznego pola magnetycznego. Paramagnesy są substancjami słabo magnetycznymi, przepuszczalność magnetyczna różni się nieznacznie od jedności.

Atomy (cząsteczki lub jony) paramagnetyka mają własne momenty magnetyczne, które pod wpływem pól zewnętrznych są zorientowane wzdłuż pola i w ten sposób tworzą pole wynikowe, które przekracza pole zewnętrzne. Paramagnesy są wciągane w pole magnetyczne. W przypadku braku zewnętrznego pola magnetycznego paramagnes nie jest namagnesowany, ponieważ z powodu ruchu termicznego wewnętrzne momenty magnetyczne atomów są zorientowane całkowicie losowo.

Orbitalne momenty magnetyczne i mechaniczne.

Elektron w atomie porusza się wokół jądra. W fizyce klasycznej ruch punktu po okręgu odpowiada momentowi pędu L=mvr, gdzie m to masa cząstki, v to jej prędkość, r to promień trajektorii. W mechanika kwantowa ten wzór nie ma zastosowania, ponieważ promień i prędkość są niepewne (patrz „Relacja niepewności”). Ale sama wielkość momentu pędu istnieje. Jak to zdefiniować? Z teorii mechaniki kwantowej atomu wodoru wynika, że ​​moduł momentu pędu elektronu może przyjmować następujące wartości dyskretne:

gdzie l jest tak zwaną orbitalną liczbą kwantową, l = 0, 1, 2, … n-1. Zatem moment pędu elektronu, podobnie jak energia, jest skwantowany, tj. przyjmuje wartości dyskretne. Zwróć uwagę, że dla dużych wartości Liczba kwantowa l (l >>1) równanie (40) przyjmie postać . To nic innego jak jeden z postulatów N. Bohra.

Z teorii mechaniki kwantowej atomu wodoru wynika kolejna ważny wniosek: rzut momentu pędu elektronu na dany kierunek w przestrzeni z (na przykład kierunek linie siły pole magnetyczne lub elektryczne) jest również kwantowane zgodnie z zasadą:

gdzie m = 0, ± 1, ± 2, …± l jest tak zwaną magnetyczną liczbą kwantową.

Elektron poruszający się wokół jądra jest elementarnym kołowym prądem elektrycznym. Prąd ten odpowiada momentowi magnetycznemu pm. Oczywiście jest on proporcjonalny do mechanicznego momentu pędu L. Stosunek momentu magnetycznego pm elektronu do mechanicznego momentu pędu L nazywamy stosunkiem żyromagnetycznym. Dla elektronu w atomie wodoru

znak minus wskazuje, że wektory momentu magnetycznego i mechanicznego są skierowane w przeciwnych kierunkach). Stąd możesz znaleźć tak zwany orbitalny moment magnetyczny elektronu:

związek hydromagnetyczny.

Bilet 8.

Atom w zewnętrznym polu magnetycznym. Precesja płaszczyzny orbity elektronu w atomie.

Kiedy atom zostanie wprowadzony w pole magnetyczne z indukcją, elektron poruszający się po orbicie równoważnej do obwodu zamkniętego z prądem jest poddawany momentowi sił:

Podobnie zmienia się wektor orbitalnego momentu magnetycznego elektronu:

,

(6.2.3)

Wynika z tego, że wektory i , oraz sama orbita procesy wokół kierunku wektora . Rysunek 6.2 pokazuje precesyjny ruch elektronu i jego orbitalny moment magnetyczny, a także dodatkowy (precesyjny) ruch elektronu.

Ta precesja nazywa się Precesja Larmora . Prędkość kątowa tej precesji zależy tylko od indukcji pola magnetycznego i pokrywa się z nim w kierunku.

,

(6.2.4)

Indukowany orbitalny moment magnetyczny.

Twierdzenie Larmora:jedynym skutkiem wpływu pola magnetycznego na orbitę elektronu w atomie jest precesja orbity i wektora - orbitalny moment magnetyczny elektronu z prędkością kątową wokół osi przechodzącej przez jądro atomu równolegle do wektora indukcji pola magnetycznego.

Precesja orbity elektronu w atomie prowadzi do pojawienia się dodatkowego prądu orbitalnego skierowanego przeciwnie do prądu i:

gdzie jest obszar rzutu orbity elektronu na płaszczyznę prostopadłą do wektora . Znak minus mówi, że jest przeciwny do wektora. Wtedy całkowity moment orbitalny atomu wynosi:

,

efekt diamagnetyczny.

Efekt diamagnetyczny to efekt, w którym składowe pól magnetycznych atomów sumują się i tworzą własne pole magnetyczne substancji, co osłabia zewnętrzne pole magnetyczne.

Ponieważ efekt diamagnetyczny wynika z działania zewnętrznego pola magnetycznego na elektrony atomów substancji, diamagnetyzm jest charakterystyczny dla wszystkich substancji.

Efekt diamagnetyczny występuje we wszystkich substancjach, ale jeśli cząsteczki substancji mają własne momenty magnetyczne, które są zorientowane w kierunku zewnętrznego pola magnetycznego i wzmacniają je, to efekt diamagnetyczny jest blokowany przez silniejszy efekt paramagnetyczny i substancja okazuje się być paramagnetykiem.

Efekt diamagnetyczny występuje we wszystkich substancjach, ale jeśli cząsteczki substancji mają własne momenty magnetyczne, które są zorientowane w kierunku zewnętrznego pola magnetycznego i zwiększają erOj, to na efekt diamagnetyczny nakłada się silniejszy efekt paramagnetyczny i substancja okazuje się być paramagnetykiem.

Twierdzenie Larmora.

Jeżeli atom zostanie umieszczony w zewnętrznym polu magnetycznym z indukcją (rys. 12.1), to na elektron poruszający się po orbicie będzie miał wpływ moment obrotowy sił, dążących do ustalenia momentu magnetycznego elektronu w kierunku pola magnetycznego linie (moment mechaniczny - w stosunku do pola).

Bilet 9

9.Substancje silnie magnetyczne - ferromagnesy- substancje o samoistnym namagnesowaniu, tj. są namagnesowane nawet przy braku zewnętrznego pola magnetycznego. Oprócz swojego głównego przedstawiciela, żelaza, ferromagnesy obejmują na przykład kobalt, nikiel, gadolin, ich stopy i związki.

W przypadku ferromagnetyków zależność J od h dość skomplikowane. Kiedy wstajesz h namagnesowanie J najpierw rośnie szybko, potem wolniej, a na końcu tzw nasycenie magnetyczneJ nas, nie zależnych już od siły pola.

Indukcja magnetyczna W=m 0 ( H+J) na słabych polach szybko rośnie wraz ze wzrostem h z powodu zwiększonej J, ale w silnych polach, ponieważ drugi wyraz jest stały ( J=J NAS), W rośnie wraz ze wzrostem h zgodnie z prawem liniowym.

Istotną cechą ferromagnetyków są nie tylko duże wartości m (np. dla żelaza - 5000), ale także zależność m od h. Początkowo m rośnie wraz ze wzrostem H, następnie, osiągając maksimum, zaczyna spadać, dążąc do 1 w przypadku silnych pól (m= B/(m 0 H)= 1+J/N, więc kiedy J=J nas =stały ze wzrostem h postawa J/H->0 i m.->1).

Funkcja ferromagnesy polegają również na tym, że dla nich zależność J od h(i konsekwentnie, oraz b od H) zależy od prehistorii namagnesowania ferromagnesu. Zjawisko to zostało nazwane histereza magnetyczna. Jeśli namagnesujesz ferromagnes do nasycenia (punkt 1 , Ryż. 195) a następnie zacznij zmniejszać napięcie h pole magnesujące, a następnie, jak pokazuje doświadczenie, spadek J opisany krzywą 1 -2, nad krzywą 1 -0. Na h=0 J różne od zera, tj. obserwowane w ferromagnecie namagnesowanie szczątkoweJoc. Obecność szczątkowego namagnesowania wiąże się z istnieniem magnesy trwałe. Namagnesowanie znika pod działaniem pola HC , o kierunku przeciwnym do pola, które spowodowało namagnesowanie.

napięcie H C nazywa się siła przymusu.

Przy dalszym wzroście przeciwnego pola ferromagnes jest ponownie magnesowany (krzywa 3-4), a przy H=-H osiągamy nasycenie (punkt 4). Następnie ferromagnes można ponownie rozmagnesować (krzywa 4-5 -6) i przemagnesować do nasycenia (krzywa 6- 1 ).

Tak więc pod wpływem zmiennego pola magnetycznego na ferromagnes namagnesowanie J zmienia się zgodnie z krzywą 1 -2-3-4-5-6-1, który jest nazywany pętla histerezy. Histereza prowadzi do tego, że namagnesowanie ferromagnesu nie jest jednowartościową funkcją H, czyli taką samą wartością h pasuje do wielu wartości J.

Różne ferromagnetyki dają różne pętle histerezy. ferromagnesy o niskiej (od kilku tysięcznych do 1-2 A/cm) sile przymusu H C(z wąską pętlą histerezy) nazywane są miękki, z dużą (od kilkudziesięciu do kilkudziesięciu tysięcy amperów na centymetr) siłą koercji (z szeroką pętlą histerezy) - trudny. Wielkie ilości H C, J oc i m max określają przydatność ferromagnetyków do różnych celów praktycznych. Tak więc twarde ferromagnesy (na przykład stal węglowa i wolframowa) są używane do wytwarzania magnesów trwałych, a miękkie (na przykład miękkie żelazo, stop żelaza i niklu) są używane do wytwarzania rdzeni transformatorów.

Ferromagnesy mają jeszcze jedną istotną cechę: dla każdego ferromagnesu istnieje określona temperatura, zwana Punkt Curie, w którym traci swoje właściwości magnetyczne. Gdy próbka jest podgrzewana powyżej punktu Curie, ferromagnes przekształca się w zwykły paramagnes.

Procesowi namagnesowania ferromagnesów towarzyszy zmiana jego wymiarów liniowych i objętości. Zjawisko to zostało nazwane magnetostrykcja.

Natura ferromagnetyzmu. Zgodnie z pomysłami Weissa ferromagnesy w temperaturach poniżej punktu Curie mają samoistne namagnesowanie, niezależnie od obecności zewnętrznego pola magnesującego. Spontaniczne namagnesowanie jest jednak wyraźnie sprzeczne z faktem, że wiele materiałów ferromagnetycznych, nawet w temperaturach poniżej punktu Curie, nie jest namagnesowanych. Aby wyeliminować tę sprzeczność, Weiss przedstawił hipotezę, że ferromagnes poniżej punktu Curie dzieli się na duża liczba małe obszary makroskopowe - domeny, spontanicznie namagnesowany do nasycenia.

W przypadku braku zewnętrznego pola magnetycznego, momenty magnetyczne poszczególnych domen są zorientowane losowo i kompensują się nawzajem, więc wypadkowy moment magnetyczny ferromagnesu zero a ferromagnes nie jest namagnesowany. Zewnętrzne pole magnetyczne orientuje wzdłuż pola momenty magnetyczne nie pojedynczych atomów, jak w przypadku paramagnetyków, ale całych obszarów namagnesowania samorzutnego. Dlatego wraz ze wzrostem h namagnesowanie J i indukcja magnetyczna W już na dość słabych polach rosną bardzo szybko. Wyjaśnia to również wzrost m ferromagnesy do maksymalnej wartości w słabych polach. Eksperymenty wykazały, że zależność B od R nie jest tak gładka, jak pokazano na ryc. 193, ale ma schodkowy widok. Wskazuje to, że wewnątrz ferromagnetyka domeny obracają się skokowo w poprzek pola.

Gdy zewnętrzne pole magnetyczne jest osłabione do zera, ferromagnesy zachowują namagnesowanie szczątkowe, ponieważ ruch termiczny nie jest w stanie szybko zdezorientować momentów magnetycznych tak dużych formacji jak domeny. Dlatego obserwuje się zjawisko histerezy magnetycznej (ryc. 195). Aby rozmagnesować ferromagnes, należy zastosować siłę przymusu; potrząsanie i nagrzewanie ferromagnesu również przyczyniają się do rozmagnesowania. Punktem Curie okazuje się temperatura, powyżej której następuje zniszczenie struktury domenowej.

Istnienie domen w ferromagnetykach zostało udowodnione eksperymentalnie. Bezpośrednią eksperymentalną metodą ich obserwacji jest: metoda figury proszkowej. Wodną zawiesinę drobnego proszku ferromagnetycznego (na przykład magnetytu) nakłada się na starannie wypolerowaną powierzchnię ferromagnetyka. Cząsteczki osadzają się głównie w miejscach maksymalnej niejednorodności pola magnetycznego, czyli na granicach pomiędzy domenami. Dlatego osiadły proszek wyznacza granice domen, a podobny obraz można sfotografować pod mikroskopem. Wymiary liniowe domeny były równe 10 -4 -10 -2 cm.

Zasada działania transformatorów, stosowany do zwiększania lub zmniejszania napięcia prądu przemiennego, opiera się na zjawisku wzajemnej indukcji.

Cewki pierwotne i wtórne (uzwojenia), posiadające odpowiednio n 1 I n 2 obroty, zamontowane na zamkniętym żelaznym rdzeniu. Ponieważ końce uzwojenia pierwotnego są połączone ze źródłem napięcia przemiennego z emf. 1 , wtedy powstaje prąd przemienny i 1 , tworzenie przemiennego strumienia magnetycznego F w rdzeniu transformatora, który jest prawie całkowicie zlokalizowany w żelaznym rdzeniu, a zatem prawie całkowicie penetruje zwoje uzwojenia wtórnego. Zmiana tego strumienia powoduje pojawienie się emf w uzwojeniu wtórnym. wzajemna indukcja, aw pierwotnym - emf. samoindukcja.

Aktualny i 1 uzwojenie pierwotne określa się zgodnie z prawem Ohma: gdzie r 1 jest rezystancją uzwojenia pierwotnego. Spadek napięcia i 1 r 1 na opór r 1 dla szybko zmieniających się pól jest mały w porównaniu do każdego z dwóch emfs, dlatego . emf indukcja wzajemna występująca w uzwojeniu wtórnym,

Rozumiemy to emf, powstające w uzwojeniu wtórnym, gdzie znak minus pokazuje, że emf. w uzwojeniach pierwotnym i wtórnym są przeciwne w fazie.

Stosunek liczby zwojów n 2 /N 1 , pokazując ile razy emf. więcej (lub mniej) w uzwojeniu wtórnym transformatora niż w pierwotnym nazywa się współczynnik transformacji.

Pomijając straty energii, które we współczesnych transformatorach nie przekraczają 2% i związane są głównie z wydzielaniem się ciepła Joule'a w uzwojeniach i pojawieniem się prądów wirowych oraz stosując zasadę zachowania energii, możemy napisać, że moce prądowe w obu transformatorach uzwojenia są prawie takie same: ξ 2 i 2 »ξ 1 i 1 , znajdź ξ 2 /ξ 1 = i 1 /i 2 = n 2 /n 1, tj. prądy w uzwojeniach są odwrotnie proporcjonalne do liczby zwojów w tych uzwojeniach.

Jeśli n 2 /N 1 > 1, to mamy do czynienia transformator podwyższający napięcie, zwiększenie zmiennej emf. i obniżanie prądu (stosowane na przykład do przesyłania energii elektrycznej na duże odległości, ponieważ w tym przypadku zmniejszają się straty ciepła Joule'a, proporcjonalne do kwadratu natężenia prądu); Jeśli N 2 /N 1 <1, wtedy mamy do czynienia transformator obniżający napięcie, zmniejszenie emf. i rosnący prąd (stosowany na przykład w spawaniu elektrycznym, ponieważ wymaga dużego prądu przy niskim napięciu).

Nazywa się transformator z jednym uzwojeniem autotransformator. W przypadku autotransformatora step-up, e.m.f. jest dostarczany do części uzwojenia i wtórnego emf. usunięte z całego uzwojenia. W autotransformatorze obniżającym napięcie sieciowe jest przykładane do całego uzwojenia i wtórnego emf. usunięty z uzwojenia.

11. Fluktuacja harmoniczna - zjawisko okresowej zmiany wielkości, w którym zależność od argumentu ma charakter funkcji sinus lub cosinus. Na przykład wielkość, która zmienia się w czasie w następujący sposób, zmienia się harmonijnie:

Lub, gdzie x to wartość zmiennej wielkości, t to czas, pozostałe parametry są stałe: A to amplituda oscylacji, ω to cykliczna częstotliwość oscylacji, to pełna faza oscylacji, to początkowa faza oscylacji. Uogólnione oscylacje harmoniczne w postaci różniczkowej

Rodzaje wibracji:

Drgania swobodne powstają pod działaniem sił wewnętrznych układu po wyprowadzeniu układu z równowagi. Aby drgania swobodne były harmoniczne, konieczne jest, aby układ oscylacyjny był liniowy (opisany liniowymi równaniami ruchu) i nie powinno być w nim rozpraszania energii (to powodowałoby tłumienie).

Drgania wymuszone są wykonywane pod wpływem zewnętrznej siły okresowej. Aby były harmoniczne wystarczy, że układ oscylacyjny jest liniowy (opisany liniowymi równaniami ruchu), a sama siła zewnętrzna zmienia się w czasie jako oscylacja harmoniczna (czyli aby zależność czasowa tej siły była sinusoidalna) .

Mechaniczna oscylacja harmoniczna to prostoliniowy niejednostajny ruch, w którym współrzędne ciała oscylującego (punktu materialnego) zmieniają się zgodnie z prawem cosinusa lub sinusa w zależności od czasu.

Zgodnie z tą definicją prawo zmiany współrzędnych w zależności od czasu ma postać:

gdzie wt jest wartością pod znakiem cosinusa lub sinusa; w jest współczynnikiem, którego fizyczne znaczenie zostanie ujawnione poniżej; A to amplituda mechanicznych drgań harmonicznych. Równania (4.1) to główne równania kinematyczne mechanicznych drgań harmonicznych.

Okresowe zmiany natężenia E i indukcji B nazywane są oscylacjami elektromagnetycznymi.Oscylacje elektromagnetyczne to fale radiowe, mikrofale, promieniowanie podczerwone, światło widzialne, promieniowanie ultrafioletowe, promieniowanie rentgenowskie, promieniowanie gamma.

Wyprowadzanie formuł

Fale elektromagnetyczne jako uniwersalne zjawisko zostały przewidziane przez klasyczne prawa elektryczności i magnetyzmu, znane jako równania Maxwella. Jeśli przyjrzysz się uważnie równaniu Maxwella przy braku źródeł (ładunków lub prądów), odkryjesz, że wraz z możliwością, że nic się nie stanie, teoria ta dopuszcza również nietrywialne rozwiązania zmian pól elektrycznych i magnetycznych. Zacznijmy od równań Maxwella dla próżni:

gdzie jest wektorowym operatorem różniczkowym (nabla)

Jedno z rozwiązań jest najprostsze.

Aby znaleźć inne, ciekawsze rozwiązanie, posługujemy się tożsamością wektora, która obowiązuje dla dowolnego wektora, w postaci:

Aby zobaczyć, jak możemy to wykorzystać, weźmy operację swirl z wyrażenia (2):

Lewa strona odpowiada:

gdzie upraszczamy za pomocą równania (1) powyżej.

Prawa strona odpowiada:

Równania (6) i (7) są sobie równe, co daje w wyniku równanie różniczkowe o wartościach wektorowych dla pola elektrycznego, a mianowicie

Zastosowanie podobnych wyników początkowych w podobnym równaniu różniczkowym dla pola magnetycznego:

Te równania różniczkowe są równoważne równaniu falowemu:

gdzie c0 jest prędkością fali w próżni, f opisuje przemieszczenie.

Lub jeszcze prościej: gdzie jest operator d'Alembert:

Zauważ, że w przypadku pól elektrycznych i magnetycznych prędkość wynosi:

Równanie różniczkowe drgań harmonicznych punktu materialnego , lub , gdzie m jest masą punktu; k - współczynnik siły quasi-sprężystej (k=тω2).

Oscylator harmoniczny w mechanice kwantowej jest kwantowym odpowiednikiem prostego oscylatora harmonicznego, biorąc pod uwagę nie siły działające na cząstkę, ale hamiltonian, czyli całkowitą energię oscylatora harmonicznego, przy czym zakłada się, że energia potencjalna jest kwadratowa zależne od współrzędnych. Uwzględnienie następujących pojęć w ekspansji energii potencjalnej względem współrzędnej prowadzi do koncepcji oscylatora anharmonicznego

Oscylator harmoniczny (w mechanice klasycznej) to układ, który po przemieszczeniu z położenia równowagi doświadcza siły przywracającej F proporcjonalnej do przemieszczenia x (zgodnie z prawem Hooke'a):

gdzie k jest dodatnią stałą opisującą sztywność układu.

Hamiltonian oscylatora kwantowego o masie m, którego częstotliwość drgań własnych wynosi ω, wygląda następująco:

W reprezentacji współrzędnych , . Problem znalezienia poziomów energetycznych oscylatora harmonicznego sprowadza się do znalezienia takich liczb E, dla których następujące równanie różniczkowe cząstkowe ma rozwiązanie w klasie funkcji całkowalnych do kwadratu.

Oscylator anharmoniczny rozumiany jest jako oscylator o niekwadratowej zależności energii potencjalnej od współrzędnej. Najprostszym przybliżeniem oscylatora anharmonicznego jest przybliżenie energii potencjalnej do trzeciego członu szeregu Taylora:

12. Wahadło sprężynowe - układ mechaniczny składający się ze sprężyny o współczynniku sprężystości (sztywności) k (prawo Hooke'a), której jeden koniec jest sztywno zamocowany, a na drugim znajduje się obciążenie o masie m.

Kiedy siła sprężystości działa na masywne ciało, przywracając je do położenia równowagi, oscyluje ono wokół tego położenia.Takie ciało nazywamy wahadłem sprężynowym. Wibracje są spowodowane siłą zewnętrzną. Oscylacje, które trwają po ustaniu działania siły zewnętrznej, nazywane są oscylacjami swobodnymi. Oscylacje wywołane działaniem siły zewnętrznej nazywane są wymuszonymi. W tym przypadku sama siła nazywana jest zniewalającą.

W najprostszym przypadku wahadło sprężynowe to sztywny korpus poruszający się w płaszczyźnie poziomej, przymocowany do ściany za pomocą sprężyny.

Drugie prawo Newtona dla takiego układu przy braku sił zewnętrznych i sił tarcia ma postać:

Jeżeli na układ działają siły zewnętrzne, to równanie oscylacji zostanie przepisane w następujący sposób:

Gdzie f(x) jest wypadkową sił zewnętrznych związanych z jednostkową masą ładunku.

W przypadku tłumienia proporcjonalnego do prędkości oscylacji o współczynniku c:

Okres wahadła wiosennego:

Wahadło matematyczne to oscylator, który jest układem mechanicznym składającym się z punktu materialnego umieszczonego na nieważkości nierozciągliwej nici lub na nieważkim pręcie w jednolitym polu sił grawitacyjnych. Okres małych drgań naturalnych wahadła matematycznego o długości l, zawieszonego nieruchomo w jednorodnym polu grawitacyjnym z przyspieszeniem swobodnego spadania g, jest równy i nie zależny od amplitudy i masy wahadła.

Równanie różniczkowe wahadła sprężynowego x=Асos (wot+jo).

Równanie wahadła

Drgania wahadła matematycznego opisuje równanie różniczkowe zwyczajne postaci

gdzie w jest stałą dodatnią wyznaczoną wyłącznie na podstawie parametrów wahadła. nieznana funkcja; x(t) jest kątem odchylenia wahadła w chwili od dolnego położenia równowagi, wyrażonym w radianach; , gdzie L jest długością zawieszenia, g jest przyspieszeniem swobodnego spadania. Równanie małych drgań wahadła w pobliżu dolnego położenia równowagi (tzw. równanie harmoniczne) ma postać:

Wahadło, które wykonuje małe drgania, porusza się wzdłuż sinusoidy. Ponieważ równanie ruchu jest zwykłym DE drugiego rzędu, do wyznaczenia prawa ruchu wahadła konieczne jest ustalenie dwóch warunków początkowych - współrzędnej i prędkości, z których wyznaczane są dwie niezależne stałe:

gdzie A jest amplitudą drgań wahadła, jest początkową fazą drgań, w jest częstotliwością cykliczną wyznaczaną z równania ruchu. Ruch wahadła nazywa się drganiami harmonicznymi.

Wahadło fizyczne to oscylator, który jest sztywnym ciałem, które oscyluje w polu dowolnych sił wokół punktu, który nie jest środkiem masy tego ciała, lub stałej osi prostopadłej do kierunku sił i nie przechodzącej przez środek masy tego ciała.

Moment bezwładności wokół osi przechodzącej przez punkt zawieszenia:

Pomijając opór ośrodka, równanie różniczkowe oscylacji wahadła fizycznego w polu grawitacyjnym zapisuje się następująco:

Zmniejszona długość jest warunkową cechą wahadła fizycznego. Jest liczbowo równa długości wahadła matematycznego, którego okres jest równy okresowi danego wahadła fizycznego. Skróconą długość oblicza się w następujący sposób:

gdzie I jest momentem bezwładności względem punktu zawieszenia, m jest masą, a jest odległością od punktu zawieszenia do środka masy.

Obwód oscylacyjny to oscylator, który jest obwodem elektrycznym zawierającym podłączoną cewkę indukcyjną i kondensator. W takim obwodzie mogą być wzbudzane oscylacje prądu (i napięcia) Obwód oscylacyjny jest najprostszym układem, w którym mogą wystąpić swobodne oscylacje elektromagnetyczne.

częstotliwość rezonansową obwodu określa tzw. wzór Thomsona:

Równoległy obwód oscylacyjny

Niech kondensator o pojemności C zostanie naładowany do napięcia. Energia zmagazynowana w kondensatorze to

Energia magnetyczna skoncentrowana w cewce jest maksymalna i równa

Gdzie L jest indukcyjnością cewki, jest maksymalną wartością prądu.

Energia drgań harmonicznych

Podczas drgań mechanicznych oscylujące ciało (lub punkt materialny) ma energię kinetyczną i potencjalną. Energia kinetyczna ciała W:

Całkowita energia w obwodzie:

Fale elektromagnetyczne przenoszą energię. Kiedy fale się rozchodzą, powstaje przepływ energii elektromagnetycznej. Jeśli wyodrębnimy obszar S, zorientowany prostopadle do kierunku propagacji fali, to w krótkim czasie Δt energia ΔWem przepłynie przez obszar równy ΔWem = (we + wm)υSΔt

13. Dodanie oscylacji harmonicznych o tym samym kierunku i tej samej częstotliwości

Ciało oscylacyjne może brać udział w kilku procesach oscylacyjnych, wówczas należy znaleźć wynikowe oscylacje, innymi słowy, oscylacje należy dodać. W tej sekcji dodamy oscylacje harmoniczne o tym samym kierunku i tej samej częstotliwości

wykorzystując metodę obracającego się wektora amplitudy konstruujemy graficznie diagramy wektorowe tych oscylacji (rys. 1). Tak jak wektory A1 i A2 obracają się z tą samą prędkością kątową ω0, to różnica faz (φ2 - φ1) między nimi pozostanie stała. Stąd równanie wynikowej oscylacji będzie (1)

We wzorze (1) amplituda A i faza początkowa φ są odpowiednio określone przez wyrażenia

Oznacza to, że ciało, uczestnicząc w dwóch drganiach harmonicznych o tym samym kierunku i tej samej częstotliwości, również wykonuje drgania harmoniczne w tym samym kierunku io tej samej częstotliwości, co drgania zsumowane. Amplituda oscylacji wynikowej zależy od różnicy faz (φ2 - φ1) dodanych oscylacji.

Dodanie oscylacji harmonicznych o tym samym kierunku z bliskimi częstotliwościami

Niech amplitudy dodanych oscylacji będą równe A, a częstotliwości równe ω i ω + Δω oraz Δω<<ω. Выберем начало отсчета так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Dodając te wyrażenia i biorąc pod uwagę, że w drugim czynniku Δω/2<<ω, получим

Okresowe zmiany amplitudy oscylacji, które występują, gdy dodawane są dwie oscylacje harmoniczne o tym samym kierunku o bliskich częstotliwościach, nazywane są uderzeniami.

Dudnienia wynikają z faktu, że jeden z dwóch sygnałów stale pozostaje w fazie za drugim i w tych momentach, w których oscylacje występują w fazie, całkowity sygnał jest wzmacniany, a w tych momentach, gdy oba sygnały są w przeciwfazie, anulować się nawzajem. Te momenty okresowo zastępują się w miarę wzrostu zaległości.

Wykres oscylacji rytmu

Znajdźmy wynik dodania dwóch harmonicznych o tej samej częstotliwości ω, które występują we wzajemnie prostopadłych kierunkach wzdłuż osi x i y. Dla uproszczenia wybieramy początek odniesienia tak, aby początkowa faza pierwszej oscylacji była równa zeru i zapisujemy to w postaci (1)

gdzie α jest różnicą faz obu oscylacji, A i B są równe amplitudom dodanych oscylacji. Równanie trajektorii oscylacji wynikowej zostanie określone przez wykluczenie czasu t ze wzorów (1). Zapisywanie zsumowanych oscylacji jako

i zastępując w drugim równaniu przez i przez , znajdujemy, po prostych przekształceniach, równanie elipsy, której osie są dowolnie zorientowane względem osi współrzędnych: (2)

Ponieważ trajektoria powstałej oscylacji ma kształt elipsy, drgania takie nazywamy spolaryzowanymi eliptycznie.

Wymiary osi elipsy i jej orientacja zależą od amplitud dodanych oscylacji i różnicy faz α. Rozważmy kilka szczególnych przypadków, które nas interesują:

1) α = mπ (m=0, ±1, ±2,...). W tym przypadku elipsa staje się odcinkiem linii prostej (3)

gdzie znak plus odpowiada zerowym i parzystym wartościom m (ryc. 1a), a znak minus odpowiada nieparzystym wartościom m (ryc. 2b). Oscylacja wynikowa jest oscylacją harmoniczną o częstotliwości ω i amplitudzie, która występuje wzdłuż linii prostej (3) tworzącej kąt z osią x. W tym przypadku mamy do czynienia z oscylacjami spolaryzowanymi liniowo;

2) α = (2m+1)(π/2) (m=0, ± 1, ±2,...). W takim przypadku równanie będzie wyglądać tak:

Figury Lissajous to zamknięte trajektorie wykreślone przez punkt, który jednocześnie wykonuje dwie harmoniczne oscylacje w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach. Po raz pierwszy zbadany przez francuskiego naukowca Julesa Antoine'a Lissajousa. Kształt figur zależy od relacji między okresami (częstotliwościami), fazami i amplitudami obu oscylacji. W najprostszym przypadku równości obu okresów figury są elipsami, które przy różnicy faz 0 lub degeneracji w odcinki linii, a przy różnicy faz P / 2 i równości amplitud zamieniają się w okrąg. Jeżeli okresy obu oscylacji nie pokrywają się dokładnie, to różnica faz zmienia się cały czas, w wyniku czego elipsa jest cały czas odkształcana. Liczby Lissajous nie są obserwowane dla znacząco różnych okresów. Jeśli jednak okresy są powiązane jako liczby całkowite, to po odstępie czasu równym najmniejszej wielokrotności obu okresów ruchomy punkt powraca ponownie do tej samej pozycji – otrzymuje się figury Lissajous o bardziej złożonej postaci. Figury Lissajous są wpisane w prostokąt, którego środek pokrywa się z początkiem współrzędnych, a boki są równoległe do osi współrzędnych i znajdują się po obu ich stronach w odległościach równych amplitudom oscylacji.

gdzie A, B - amplitudy drgań, a, b - częstotliwości, δ - przesunięcie fazowe

14. W zamkniętym układzie mechanicznym występują drgania tłumione

W którym występują straty energii do pokonania sił

rezystancja (β ≠ 0) lub w zamkniętym obwodzie oscylacyjnym, in

gdzie obecność oporu R prowadzi do utraty energii drgań on

nagrzewanie przewodów (β ≠ 0).

W tym przypadku ogólne różniczkowe równanie oscylacji (5.1)

przyjmuje postać: x′′ + 2βx′ + ω0 x = 0 .

Logarytmiczny dekrement tłumienia χ jest wielkością fizyczną odwrotną do liczby oscylacji, po której amplituda A zmniejsza się o współczynnik e.

PROCES APERIODYCZNY – proces przejściowy w dynamice. system, dla którego wartość wyjściowa, charakteryzująca przejście systemu z jednego stanu do drugiego, albo monotonicznie dąży do wartości ustalonej, albo ma jedno ekstremum (patrz rys.). Teoretycznie może trwać nieskończenie długo. A. p. mają miejsce na przykład w systemach automatycznych. kierownictwo.

Wykresy aperiodycznych procesów zmiany parametru x(t) układu w czasie: xust - stan ustalony (ograniczający) wartość parametru

Najmniejsza czynna rezystancja obwodu, przy której proces przebiega nieokresowo, nazywana jest rezystancją krytyczną

Jest to również taka rezystancja, przy której w obwodzie realizowany jest tryb swobodnych, nietłumionych oscylacji.

15. Oscylacje, które występują pod działaniem zewnętrznej okresowo zmieniającej się siły lub zewnętrznej okresowo zmieniającej się siły elektromotorycznej, nazywane są odpowiednio wymuszonymi oscylacjami mechanicznymi i wymuszonymi elektromagnetycznymi.

Równanie różniczkowe przyjmie postać:

q′′ + 2βq′ + ω0 q = cos(ωt) .

Rezonans (fr. rezonans, od łac. reson - odpowiadam) to zjawisko gwałtownego wzrostu amplitudy drgań wymuszonych, które występuje, gdy częstotliwość wpływu zewnętrznego zbliża się do pewnych wartości (częstotliwości rezonansowych) określonych przez właściwości systemu. Wzrost amplitudy jest jedynie konsekwencją rezonansu, a powodem jest zbieżność częstotliwości zewnętrznej (wzbudzającej) z częstotliwością wewnętrzną (naturalną) układu oscylacyjnego. Za pomocą zjawiska rezonansu można wyizolować i/lub wzmocnić nawet bardzo słabe oscylacje okresowe. Rezonans to zjawisko polegające na tym, że przy określonej częstotliwości siły napędowej układ oscylacyjny szczególnie reaguje na działanie tej siły. Stopień reaktywności w teorii oscylacji jest opisany wielkością zwaną współczynnikiem jakości. Zjawisko rezonansu po raz pierwszy opisał Galileo Galilei w 1602 r. w pracach poświęconych badaniu wahadeł i strun muzycznych.

Mechaniczny system rezonansowy najlepiej znany większości ludzi to zwykła huśtawka. Jeśli przesuniesz huśtawkę zgodnie z częstotliwością rezonansową, zakres ruchu wzrośnie, w przeciwnym razie ruch wygaśnie. Częstotliwość rezonansową takiego wahadła z wystarczającą dokładnością w zakresie małych przemieszczeń ze stanu równowagi można wyznaczyć ze wzoru:

gdzie g to przyspieszenie swobodnego spadania (9,8 m/s² dla powierzchni Ziemi), a L to długość od punktu zawieszenia wahadła do jego środka masy. (Bardziej precyzyjny wzór jest dość skomplikowany i zawiera całkę eliptyczną). Ważne jest, aby częstotliwość rezonansowa nie zależała od masy wahadła. Ważne jest również, aby nie można było kołysać wahadełkiem na wielu częstotliwościach (wyższe harmoniczne), ale można to zrobić przy częstotliwościach równych ułamkom podstawowej (niższe harmoniczne).

Amplituda i faza oscylacji wymuszonych.

Rozważ zależność amplitudy A oscylacji wymuszonych od częstotliwości ω (8.1)

Ze wzoru (8.1) wynika, że ​​amplituda przemieszczenia A ma maksimum. Aby wyznaczyć częstotliwość rezonansową ωres - częstotliwość, przy której amplituda przemieszczenia A osiąga maksimum - trzeba znaleźć maksimum funkcji (1), czyli minimum wyrażenia pierwiastkowego. Różniczkując wyrażenie pierwiastkowe względem ω i przyrównując je do zera, otrzymujemy warunek określający ωres:

Ta równość obowiązuje dla ω=0, ± , dla których tylko wartość dodatnia ma znaczenie fizyczne. Dlatego częstotliwość rezonansowa (8.2)

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej wykorzystywane jest przede wszystkim do zamiany energii mechanicznej na energię prądu elektrycznego. W tym celu zastosuj alternatory(generatory indukcyjne). Najprostszym generatorem prądu przemiennego jest rama z drutu obracająca się równomiernie z prędkością kątową w= const w jednorodnym polu magnetycznym z indukcją W(rys. 4.5). Strumień indukcji magnetycznej przenikający ramkę o powierzchni S, jest równe

Przy równomiernym obrocie ramy kąt obrotu , gdzie jest częstotliwość rotacji. Następnie

Zgodnie z prawem indukcji elektromagnetycznej, pole elektromagnetyczne indukowane w ramie przy
jej rotacja,

Jeśli obciążenie (odbiornik energii elektrycznej) jest podłączony do zacisków ramy za pomocą aparatu ze stykiem szczotkowym, przepływa przez niego prąd przemienny.

Do przemysłowej produkcji energii elektrycznej w elektrowniach wykorzystywane są generatory synchroniczne(turbogeneratory, jeśli stacja jest cieplna lub jądrowa, oraz hydrogeneratory, jeśli stacja jest hydrauliczna). Część stacjonarna generatora synchronicznego nazywa się stojan i obrotowe - wirnik(rys. 4.6). Wirnik generatora ma uzwojenie prądu stałego (uzwojenie wzbudzenia) i jest silnym elektromagnesem. Prąd stały przyłożony do
uzwojenie wzbudzenia przez aparat stykowy szczotki magnetyzuje wirnik, w tym przypadku powstaje elektromagnes z biegunami północnym i południowym.

Na stojanie generatora znajdują się trzy uzwojenia prądu przemiennego, które są przesunięte względem siebie o 120° i są połączone ze sobą zgodnie z pewnym obwodem przełączającym.

Gdy wzbudzony wirnik obraca się za pomocą turbiny parowej lub hydraulicznej, jego bieguny przechodzą pod uzwojeniami stojana i indukuje się w nich siła elektromotoryczna, która zmienia się zgodnie z prawem harmonicznym. Ponadto generator, zgodnie z pewnym schematem sieci elektrycznej, jest podłączony do węzłów zużycia energii elektrycznej.

Jeśli energię elektryczną z generatorów stacji do odbiorców prześlesz bezpośrednio liniami elektroenergetycznymi (przy napięciu generatorów, które jest stosunkowo niewielkie), to w sieci wystąpią duże straty energii i napięcia (zwróć uwagę na współczynniki , ). Dlatego w celu ekonomicznego transportu energii elektrycznej konieczne jest zmniejszenie natężenia prądu. Ponieważ jednak moc przesyłana pozostaje niezmieniona, napięcie musi:
wzrost o ten sam współczynnik, w jakim prąd maleje.

Z kolei u odbiorcy energii elektrycznej napięcie należy obniżyć do wymaganego poziomu. Urządzenia elektryczne, w których napięcie jest zwiększane lub zmniejszane określoną liczbę razy, nazywane są transformatory. Praca transformatora również opiera się na prawie indukcji elektromagnetycznej.

Rozważ zasadę działania dwuuzwojeniowego transformatora (ryc. 4.7). Gdy prąd przemienny przepływa przez uzwojenie pierwotne, wokół niego powstaje przemienne pole magnetyczne z indukcją W, którego przepływ jest również zmienny

Rdzeń transformatora służy do kierowania strumieniem magnetycznym (opór magnetyczny powietrza jest wysoki). Zmienny strumień magnetyczny, zamykający się wzdłuż rdzenia, indukuje zmienną siłę elektromotoryczną w każdym z uzwojeń:

W transformatorach o dużej mocy rezystancje cewek są bardzo małe,
dlatego napięcia na zaciskach uzwojenia pierwotnego i wtórnego są w przybliżeniu równe EMF:

gdzie k- współczynnik transformacji. Na k<1 () transformator jest wychowywanie, w k>1 () transformator jest opuszczenie.

Po podłączeniu do uzwojenia wtórnego transformatora obciążenia popłynie w nim prąd. Wraz ze wzrostem zużycia energii elektrycznej zgodnie z prawem
oszczędność energii, energia oddawana przez generatory stacji powinna wzrosnąć, czyli

Oznacza to, że zwiększając napięcie za pomocą transformatora
w k razy możliwe jest zmniejszenie natężenia prądu w obwodzie o tę samą wartość (w tym przypadku straty w Joule zmniejszają się o k 2 razy).

Temat 17. Podstawy teorii Maxwella dla pola elektromagnetycznego. Fale elektromagnetyczne

W latach 60. 19 wiek Angielski naukowiec J. Maxwell (1831-1879) podsumował eksperymentalnie ustalone prawa pól elektrycznych i magnetycznych i stworzył całkowicie zunifikowane teoria pola elektromagnetycznego. Pozwala decydować głównym zadaniem elektrodynamiki: znaleźć charakterystykę pola elektromagnetycznego danego układu ładunków i prądów elektrycznych.

Maxwell postawił hipotezę, że: dowolne zmienne pole magnetyczne wzbudza wirowe pole elektryczne w otaczającej przestrzeni, którego cyrkulacja jest przyczyną indukcji elektromagnetycznej w obwodzie:

(5.1)

Równanie (5.1) nazywa się Drugie równanie Maxwella. Znaczenie tego równania jest takie, że zmieniające się pole magnetyczne generuje wirowe pole elektryczne, a to z kolei powoduje zmieniające się pole magnetyczne w otaczającym dielektryku lub próżni. Ponieważ pole magnetyczne jest wytwarzane przez prąd elektryczny, to według Maxwella wirowe pole elektryczne należy traktować jako pewien prąd,
który płynie zarówno w dielektryku, jak iw próżni. Maxwell nazwał ten prąd prąd polaryzacji.

Prąd przemieszczenia, jak wynika z teorii Maxwella
i eksperymenty Eichenwalda wytwarza to samo pole magnetyczne, co prąd przewodzenia.

W swojej teorii Maxwell przedstawił koncepcję pełny prąd równa sumie
prądy przewodzenia i przemieszczania. Dlatego całkowita gęstość prądu

Według Maxwella całkowity prąd w obwodzie jest zawsze zamknięty, to znaczy tylko prąd przewodzenia pęka na końcach przewodników, a w dielektryku (próżni) pomiędzy końcami przewodnika występuje prąd przesunięcia, który zamyka prąd przewodzenia.

Wprowadzając pojęcie prądu całkowitego, Maxwell uogólnił twierdzenie o cyrkulacji wektorowej (lub ):

(5.6)

Równanie (5.6) nazywa się Pierwsze równanie Maxwella w postaci całkowej. Jest to uogólnione prawo prądu całkowitego i wyraża główne stanowisko teorii elektromagnetycznej: prądy przesunięcia wytwarzają takie same pola magnetyczne jak prądy przewodzenia.

Zunifikowana makroskopowa teoria pola elektromagnetycznego stworzona przez Maxwella umożliwiła z jednolitego punktu widzenia nie tylko wyjaśnianie zjawisk elektrycznych i magnetycznych, ale także przewidywanie nowych, których istnienie zostało następnie potwierdzone w praktyce (np. odkrycie fal elektromagnetycznych).

Podsumowując omówione powyżej postanowienia, przedstawiamy równania, które stanowią podstawę teorii elektromagnetycznej Maxwella.

1. Twierdzenie o cyrkulacji wektora pola magnetycznego:

To równanie pokazuje, że pola magnetyczne mogą być tworzone przez poruszające się ładunki (prądy elektryczne) lub przez zmienne pola elektryczne.

2. Pole elektryczne może być zarówno potencjałem () jak i wirem (), więc całkowite natężenie pola . Ponieważ cyrkulacja wektora jest równa zeru, to cyrkulacja wektora całkowitego natężenia pola elektrycznego

Równanie to pokazuje, że źródłami pola elektrycznego mogą być nie tylko ładunki elektryczne, ale także zmienne w czasie pola magnetyczne.

3. ,

gdzie jest gęstość ładunku objętościowego wewnątrz zamkniętej powierzchni; jest przewodnością właściwą substancji.

Dla pól stacjonarnych ( E= stały , B= const) Równania Maxwella przyjmują postać

czyli źródła pola magnetycznego w tym przypadku są tylko
prądy przewodzenia, a źródłami pola elektrycznego są tylko ładunki elektryczne. W tym konkretnym przypadku pola elektryczne i magnetyczne są od siebie niezależne, co umożliwia oddzielne badanie stały pola elektryczne i magnetyczne.

Wykorzystanie znanych z analizy wektorowej Twierdzenia Stokesa i Gaussa można sobie wyobrazić kompletny układ równań Maxwella w postaci różniczkowej(charakteryzujący pole w każdym punkcie przestrzeni):

(5.7)

Oczywiście równania Maxwella niesymetryczne dotyczące pól elektrycznych i magnetycznych. Wynika to z faktu, że natura
Są ładunki elektryczne, ale nie ma ładunków magnetycznych.

Równania Maxwella są najbardziej ogólnymi równaniami dla elektryki
i pola magnetyczne w ośrodkach w spoczynku. Odgrywają taką samą rolę w teorii elektromagnetyzmu, jak prawa Newtona w mechanice.

fala elektromagnetyczna nazwany przemiennym polem elektromagnetycznym rozchodzącym się w przestrzeni ze skończoną prędkością.

Istnienie fal elektromagnetycznych wynika z równań Maxwella, sformułowanych w 1865 roku na podstawie uogólnienia empirycznych praw zjawisk elektrycznych i magnetycznych. Fala elektromagnetyczna powstaje w wyniku wzajemnego połączenia naprzemiennych pól elektrycznych i magnetycznych - zmiana jednego pola prowadzi do zmiany drugiego, to znaczy im szybciej zmienia się indukcja pola magnetycznego w czasie, tym większe jest natężenie pola elektrycznego i nawzajem. Tak więc do powstania intensywnych fal elektromagnetycznych konieczne jest wzbudzenie oscylacji elektromagnetycznych o wystarczająco wysokiej częstotliwości. Prędkość fazy fale elektromagnetyczne są określane
właściwości elektryczne i magnetyczne medium:

W próżni () prędkość propagacji fal elektromagnetycznych pokrywa się z prędkością światła; w sprawie, więc prędkość propagacji fal elektromagnetycznych w materii jest zawsze mniejsza niż w próżni.

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej to zjawisko polegające na występowaniu siły elektromotorycznej lub napięcia w ciele znajdującym się w stale zmieniającym się polu magnetycznym. Siła elektromotoryczna w wyniku indukcji elektromagnetycznej powstaje również wtedy, gdy ciało porusza się w statycznym i niejednorodnym polu magnetycznym lub obraca się w polu magnetycznym tak, że zmieniają się jego linie przecinające zamknięty kontur.

Indukowany prąd elektryczny

Pojęcie „indukcji” oznacza wystąpienie procesu w wyniku wpływu innego procesu. Na przykład prąd elektryczny może być indukowany, to znaczy może pojawić się w wyniku wystawienia przewodnika na działanie pola magnetycznego w specjalny sposób. Taki prąd elektryczny nazywa się indukowanym. W dalszej części artykułu omówiono warunki powstawania prądu elektrycznego w wyniku zjawiska indukcji elektromagnetycznej.

Pojęcie pola magnetycznego

Przed przystąpieniem do badania zjawiska indukcji elektromagnetycznej konieczne jest zrozumienie, czym jest pole magnetyczne. Mówiąc prościej, pole magnetyczne to obszar przestrzeni, w którym materiał magnetyczny wykazuje swoje efekty i właściwości magnetyczne. Ten obszar przestrzeni można przedstawić za pomocą linii zwanych liniami pola magnetycznego. Liczba tych linii reprezentuje wielkość fizyczną zwaną strumieniem magnetycznym. Linie pola magnetycznego są zamknięte, zaczynają się na północnym biegunie magnesu i kończą się na południowym.

Pole magnetyczne może oddziaływać na dowolne materiały o właściwościach magnetycznych, takie jak żelazne przewodniki prądu elektrycznego. Pole to charakteryzuje się indukcją magnetyczną, oznaczoną jako B i mierzoną w teslach (T). Indukcja magnetyczna 1 T to bardzo silne pole magnetyczne, które działa z siłą 1 niutona na ładunek punktowy 1 kulomba, który leci prostopadle do linii pola magnetycznego z prędkością 1 m/s, czyli 1 T = 1 N*s/(m*Cl).

Kto odkrył zjawisko indukcji elektromagnetycznej?

Indukcja elektromagnetyczna, na której zasadzie działania opiera się wiele nowoczesnych urządzeń, została odkryta na początku lat 30. XIX wieku. Odkrycie indukcji przypisuje się zwykle Michaelowi Faradayowi (data odkrycia - 29 sierpnia 1831). Naukowiec oparł się na wynikach eksperymentów duńskiego fizyka i chemika Hansa Oersteda, który odkrył, że przewodnik, przez który przepływa prąd elektryczny, wytwarza wokół siebie pole magnetyczne, czyli zaczyna wykazywać właściwości magnetyczne.

Faraday z kolei odkrył przeciwieństwo zjawiska odkrytego przez Oersteda. Zauważył, że zmieniające się pole magnetyczne, które można wytworzyć poprzez zmianę parametrów prądu elektrycznego w przewodniku, prowadzi do pojawienia się różnicy potencjałów na końcach dowolnego przewodnika prądu. Jeśli te końce zostaną połączone, na przykład, przez lampę elektryczną, to przez taki obwód popłynie prąd elektryczny.

W rezultacie Faraday odkrył proces fizyczny, w wyniku którego w przewodniku w wyniku zmiany pola magnetycznego, będącego zjawiskiem indukcji elektromagnetycznej, pojawia się prąd elektryczny. Jednocześnie dla powstania indukowanego prądu nie ma znaczenia, co się porusza: pole magnetyczne lub samo można łatwo wykazać, jeśli przeprowadzi się odpowiedni eksperyment ze zjawiskiem indukcji elektromagnetycznej. Po umieszczeniu magnesu w metalowej spirali zaczynamy go przesuwać. Jeśli połączysz końce spirali przez dowolny wskaźnik prądu elektrycznego w obwód, możesz zobaczyć pojawienie się prądu. Teraz powinieneś zostawić magnes w spokoju i poruszać spiralą w górę iw dół względem magnesu. Wskaźnik pokaże również istnienie prądu w obwodzie.

Eksperyment Faradaya

Eksperymenty Faradaya polegały na pracy z dyrygentem i magnesem trwałym. Michael Faraday po raz pierwszy odkrył, że kiedy przewodnik porusza się w polu magnetycznym, na jego końcach powstaje różnica potencjałów. Poruszający się przewodnik zaczyna przecinać linie pola magnetycznego, co symuluje efekt zmiany tego pola.

Naukowiec odkrył, że dodatnie i ujemne znaki powstałej różnicy potencjałów zależą od kierunku, w którym porusza się przewodnik. Na przykład, jeśli przewodnik zostanie podniesiony w polu magnetycznym, to wynikowa różnica potencjałów będzie miała biegunowość +-, ale jeśli ten przewodnik zostanie obniżony, otrzymamy już biegunowość -+. Te zmiany w znaku potencjałów, których różnica nazywana jest siłą elektromotoryczną (EMF), prowadzą do pojawienia się prądu przemiennego w obwodzie zamkniętym, to znaczy prądu, który stale zmienia swój kierunek na przeciwny.

Cechy indukcji elektromagnetycznej odkryte przez Faradaya

Wiedząc, kto odkrył zjawisko indukcji elektromagnetycznej i dlaczego występuje prąd indukowany, wyjaśnimy niektóre cechy tego zjawiska. Tak więc im szybciej poruszasz przewodnikiem w polu magnetycznym, tym większa będzie wartość prądu indukowanego w obwodzie. Kolejna cecha tego zjawiska jest następująca: im większa indukcja magnetyczna pola, czyli im silniejsze to pole, tym większą różnicę potencjałów może wytworzyć podczas poruszania się przewodnika w polu. Jeśli przewodnik znajduje się w spoczynku w polu magnetycznym, nie powstaje w nim pole elektromagnetyczne, ponieważ nie ma zmiany linii indukcji magnetycznej przechodzącej przez przewodnik.

Kierunek prądu elektrycznego i reguła lewej ręki

Do określenia kierunku w przewodzie prądu elektrycznego powstałego w wyniku zjawiska indukcji elektromagnetycznej można posłużyć się tzw. regułą lewej ręki. Można to sformułować w następujący sposób: jeśli lewa ręka jest ustawiona tak, że linie indukcji magnetycznej, które zaczynają się na północnym biegunie magnesu, wchodzą do dłoni, a wystający kciuk jest skierowany w kierunku ruchu przewodnika w pole magnesu, to pozostałe cztery palce lewej ręki wskażą kierunek ruchu prądu indukowanego w przewodzie.

Istnieje inna wersja tej zasady, jest ona następująca: jeśli palec wskazujący lewej ręki jest skierowany wzdłuż linii indukcji magnetycznej, a wystający kciuk jest skierowany w kierunku przewodnika, to środkowy palec jest obrócony o 90 stopni do dłoni wskaże kierunek pojawiającego się prądu w przewodniku.

Zjawisko samoindukcji

Hans Christian Oersted odkrył istnienie pola magnetycznego wokół przewodnika lub cewki przewodzącej prąd. Naukowiec stwierdził również, że cechy tego pola są bezpośrednio związane z siłą prądu i jego kierunkiem. Jeśli prąd w cewce lub przewodzie jest zmienny, wygeneruje pole magnetyczne, które nie będzie nieruchome, to znaczy zmieni się. Z kolei to zmienne pole doprowadzi do pojawienia się indukowanego prądu (zjawisko indukcji elektromagnetycznej). Ruch prądu indukcyjnego będzie zawsze przeciwny do prądu przemiennego krążącego w przewodniku, to znaczy będzie opierał się każdej zmianie kierunku prądu w przewodniku lub cewce. Ten proces nazywa się samoindukcją. Różnica w potencjale elektrycznym wytworzona w tym przypadku nazywana jest samoindukcyjnym emf.

Należy zauważyć, że zjawisko samoindukcji występuje nie tylko wtedy, gdy zmienia się kierunek prądu, ale także przy każdej jego zmianie, na przykład ze wzrostem ze względu na spadek rezystancji w obwodzie.

Aby fizycznie opisać opór wywierany przez jakąkolwiek zmianę prądu w obwodzie z powodu samoindukcji, wprowadzono pojęcie indukcyjności, którą mierzy się w Henrym (na cześć amerykańskiego fizyka Josepha Henry'ego). Jeden henry to taka indukcyjność, dla której, gdy prąd zmienia się o 1 amper w ciągu 1 sekundy, w procesie samoindukcji powstaje pole elektromagnetyczne o wartości równej 1 woltowi.

Prąd przemienny

Gdy cewka zaczyna obracać się w polu magnetycznym, w wyniku zjawiska indukcji elektromagnetycznej wytwarza indukowany prąd. Ten prąd elektryczny jest zmienny, to znaczy systematycznie zmienia swój kierunek.

Prąd przemienny jest bardziej powszechny niż prąd stały. Tak więc wiele urządzeń, które działają z centralnej sieci elektrycznej, korzysta z tego rodzaju prądu. Prąd przemienny jest łatwiejszy do wzbudzenia i transportu niż prąd stały. Z reguły częstotliwość domowego prądu przemiennego wynosi 50-60 Hz, to znaczy w ciągu 1 sekundy jego kierunek zmienia się 50-60 razy.

Geometryczna reprezentacja prądu przemiennego jest sinusoidalną krzywą opisującą zależność napięcia od czasu. Pełny okres krzywej sinusoidalnej dla prądu domowego wynosi około 20 milisekund. Zgodnie z efektem cieplnym prąd przemienny jest podobny do prądu stałego, którego napięcie wynosi Umax /√2, gdzie Umax jest maksymalnym napięciem na sinusoidalnej krzywej prądu przemiennego.

Wykorzystanie indukcji elektromagnetycznej w technologii

Odkrycie zjawiska indukcji elektromagnetycznej spowodowało prawdziwy boom w rozwoju technologii. Przed tym odkryciem ludzie byli w stanie wytwarzać energię elektryczną tylko w ograniczonych ilościach za pomocą baterii elektrycznych.

Obecnie to zjawisko fizyczne jest wykorzystywane w transformatorach elektrycznych, w grzałkach zamieniających prąd indukowany na ciepło, a także w silnikach elektrycznych i generatorach samochodowych.