Kako saznati kvadratni metar. Kako izračunati površinu zida

1. METODA RASTAVLJANJE PRIMA 2. Kvadratni korijen produkta nekih članova jednak je umnošku kvadratnih korijena svakog člana, tj. √(a x b) = √a x √b Koristeći ovo pravilo, dobivamo Korijen iz svakog kvadratnog faktora i pomnožite rezultate da biste pronašli odgovor.)

Src="https://present5.com/presentation/167355482_437013212/image-4.jpg" alt="(!LANG:METOD 1 PRIME ODLUKA 3. Jer 5*5=25 => √ 25= 5 4*4= 16"> МЕТОД 1 РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ 3. Т. к. 5*5=25 => √ 25=5 4*4=16 => √ 16=4 Значит √ 400=5*4=20 Это важно! -20² тоже дает 400, поэтому ответ надо записать так: √ 400=± 20!}

NAĐI KVADRATNI KORIJEN OD: 45; 147; 294; 1573. Koristeći ovu formulu: √(a x b) = √a x √b

2. METODA RUČNI KVADRATNI KORIJEN Ova metoda uključuje proces sličan dugom dijeljenju i daje točan odgovor. 1. podijeliti korijenski broj na parove brojeva, počevši od razlomka nakon decimalne točke. Dakle, broj 79520789182, 47897 je napisan kao "7 95 20 78 91 82, 47 89 70". Na primjer, izračunajmo kvadratni korijen broja 780, 14

2. METODA RUČNO IZRAČUNAJTE KVADRATNI KORIJEN 2. Nacrtajte dvije crte (kao što je prikazano) i napišite broj u gornjem lijevom kutu kao "7 80, 14". Normalno je da je prva znamenka slijeva nesparena znamenka. Odgovor (korijen zadanog broja) bit će napisan u gornjem desnom kutu.

2. METODA RUČNO IZRAČUNAJ KVADRATNI KORIJEN Broj 780, 14 podijeljen je u tri para, pa će biti tri znamenke 3. Za prvi par brojeva (ili jedan broj) s lijeve strane pronađite najveći cijeli broj n čiji je kvadrat manji veći ili jednak paru brojeva (ili jednom broju) koji se razmatra. Drugim riječima, pronađite kvadratni broj koji je najbliži prvom paru brojeva (ili jedan broj) s lijeve strane, ali manji od njega, i uzmite kvadratni korijen tog kvadratni broj; dobit ćete broj n. U gornjem desnom kutu upišite pronađeno n, a dolje desno zapišite kvadrat n.

2. METODA IZRAČUNAJTE KVADRATNI KORIJEN RUČNO U našem slučaju, prvi broj slijeva bit će broj 7. Sljedeći, 4

2. METODA RUČNI KVADRATNI KORIJEN 4. Od prvog para brojeva (ili jednog broja) s lijeve strane oduzmite kvadrat broja n koji ste upravo pronašli. Rezultat izračuna upiši ispod oduzetog (kvadrata broja n). U našem primjeru oduzmite 4 od 7 da biste dobili 3.

2. METODA RUČNO IZRAČUNAJTE KVADRATNI KORIJEN 5. Zabilježite drugi par brojeva i zapišite ga pored vrijednosti dobivene u prethodnom koraku. Zatim udvostručite broj u gornjem desnom kutu i napišite rezultat u donjem desnom kutu s dodatkom "_×_=". U našem primjeru, drugi par brojeva je "80". Napišite "80" nakon 3. Zatim, udvostručenje broja u gornjem desnom kutu daje 4. Napišite "4_×_=" dolje desno.

2. METODA RUČNI KVADRATNI KORIJEN 6. Pronađite ovo najveći broj umjesto crtica s desne strane (umjesto crtica, trebate zamijeniti isti broj) tako da rezultat množenja bude manji ili jednak trenutnom broju s lijeve strane. U našem slučaju, ako umjesto crtica stavimo broj 8, tada je 48 x 8 \u003d 384, što je više od 380. Dakle, 8 je prevelik broj, ali 7 je u redu. Napišite 7 umjesto crtica i dobijete: 47 x 7 \u003d 329. Napišite 7 u gornjem desnom kutu - ovo je druga znamenka u željenom kvadratnom korijenu od 780, 14.

Navest ću primjer izračuna poda i zidova sobe (kuhinje) u četvornim metrima.

Formula za izračun je jednostavna, S \u003d a * b, gdje je S površina, a i b su duljina i širina prostorije.
U našem primjeru (crtež s mjerama), umjesto malih slova, dužina je A i širina B., a suprotni zidovi su G i C.

- ako imamo duljinu sobe od 5 metara i širinu od 3 metra, tada nam je potrebno (5 * 3 = 15 m²), kao rezultat dobivamo 15 m². po spolu

Potrebno je od početka zbrojiti duljine sve četiri strane prostorije A + B + D + C i pomnožiti s visinom stropa prostorije h, (A + B + D + C) * h
- ako imamo duljinu sobe od 5 metara, širinu od 3 metra i visinu stropa sobe, na primjer, 2,5 metra, tada nam je potrebno ((5 + 3 + 5 + 3) * 2,5 \u003d 40 m2), kao rezultat, dobivamo 40 m2. uz zidove.

Ali to nije sve, da biste dobili čiste četvorne metre zidova prostorije za popravak i doradu stana, od dobivenog morate oduzeti vrata i prozor.

Na primjer:

Ostaje oduzeti od (40-2,4-1,64) = 35,96 m²,
UKUPNO: Primljeno 35,96 m2. uz zidove sobe.

Ako ne želite ručno izračunati površinu zidova ili niste razumjeli nešto kada opisujete izračune, onda možete koristiti naš kalkulator i izračunaj područje zida automatski.

Za izračun je potrebno mjeriti u metrima duljina, širina prostorije i visina stropa i unosite podatke redom ispunjavanjem obrasca i automatski ćete dobiti izračun područje zida u četvornim metrima.

Kalkulator površine zida

Bilješka:

Imajte na umu da se mjerenja moraju izvršiti u metrima. Oni. ako ste dobili duljinu sobe od 964 centimetra, tada morate unijeti vrijednost 9,64 u polja obrasca. Imajte na umu da je razlomak brojevi moraju biti upisani s točkom, ne sa zarezom!

Oni. 2.6 - pogrešno, 2.6 - točno

Kalkulator računa se samo područje zida, ali bez uzimanja u obzir i oduzimanja površine ​​prozora i vrata, za to je potrebno ponoviti izračune za površina prozora i vrata opisano iznad.

Na primjer:

- ako imamo prozor dimenzija 1,6 metara širine i 1,5 metara visine.
- a vrata su široka 0,8 metara i visoka 2,05 metara.

Prozor: (1,6 * 1,5) = 2,4 m², kao rezultat, dobivamo prozor od 2,4 m²,
Vrata: (0,8 * 2,05) \u003d 1,64 m², kao rezultat, dobivamo vrata 1,64 m²,

Ostaje oduzeti od (od primljenih izračuna automatskog kalkulatora (površina čistih zidova) -2,4-1,64 (Prozor i vrata) = dobivamo zidnu površinu, uzimajući u obzir odbitak prozora i vrata prostori (sobe) u m2,

popraviti-finish-m.ru

Svaki popravak ne može započeti bez točnog poznavanja veličine prostorije. Da biste izbrojali broj tapeta ili ploča, morate saznati dimenzije i površinu zidova kako biste kupili dovoljan broj stropne pločice uzimajući mjere sa stropa. Naravno, za kupnju u potrebnim količinama podna obloga također ćete morati pokušati saznati vrijednost površine cijele površine.

Uklanjanjem mjerenja iz prostorija i određivanjem površine baze, svaka osoba koja odluči krenuti s popravkom na svom licu. Ako se vlasnik prostora obrati stručnjacima za pomoć, tada se neće morati upuštati u ništa - majstori će sve učiniti sami. Međutim, mnogi se ipak odlučuju radovi na popravci vlastitim rukama. To vam omogućuje da značajno uštedite novac potrošen na popravke.

Glavni razlozi potrebe za određivanjem površine poda su sljedeći:

• popravak ili primarno polaganje podnih obloga;
• izlijevanje svježeg estriha;
• uređenje sustava zaostajanja;
• slikanje podova;
• crtanje na podu drugih Građevinski materijal;
• određivanje veličine stambenog prostora pri izradi dokumenata ili kupnji/prodaji stana ili kuće;
• utvrđivanje usklađenosti prostora s planom prostorije;
• izbor namještaja prema dimenzijama;
• izrada plana prostorije za daljnji rad;
• procjena troškova rada specijalista i drugi troškovi.

Uglavnom, potrebno je poznavanje površine poda kako bi se izračunala količina građevinskog materijala potrebnog za završnu obradu koji će se koristiti tijekom rada. Na primjer, volumen cementna smjesa za izlijevanje estriha, broj samonivelirajućih podova ili pakiranja laminata itd.

Napomenu! Kako bi izračunali potreban iznos materijala, potrebno je znati ne samo površinu prostorije uz pod, već i površinu jednog dijela materijala koji ste odabrali. Na primjer, lamele ili pločice.

Površina sobe u četvornim metrima

Nemojte brkati područje s perimetrom. Područje je dimenzija cjelokupnog prostora, ograničenog određenim perimetrom zidova. A perimetar je zbroj duljina svih strana prostorije. Poznavanje perimetra također je potrebno, ali se ta vrijednost izračunava kako bi se izračunalo koliko će postolja trebati kupiti za završetak prostorije.

Koje su dimenzije potrebne za izračune?

Dakle, koja ćete mjerenja morati poduzeti da biste odredili površinu sobe? Odgovor je jednostavan - sve što dotiče perimetar prostorije, i nije važno je li soba geometrijski ujednačena ili ima puno niša i kutova. Općenito govoreći, da biste izračunali površinu bilo koje sobe, trebat će vam njezina duljina i širina.

Koji se alati koriste za izračunavanje površina?

Za izračunavanje površine sobe možete koristiti različite računalni programi, također primijeniti različite matematičke formule za izračune. Ali dimenzije strana geometrijske figure, koje odgovaraju prostoriji, u svakom slučaju će se morati ukloniti.

Stol. Alati za mjerenje prostorije.

Ime	Preporuke
	Potrebno za snimanje primljenih očitanja. Ako se očitanja ne bilježe, možete se brzo zbuniti. Također, papir i pribor za pisanje bit će korisni za izradu tlocrta.
	Uz njegovu pomoć, sve se dimenzije određuju izravno. Kako više prostora, dulje će se morati kupiti mjerna traka. Ne biste trebali koristiti centimetarsku traku od meke tkanine, koju koriste rezači - prilično je kratka i mekana, pa će biti nezgodno poduzeti mjere i mogu se napraviti pogreške.
	Neophodan za sve matematičke operacije. Prikladan je jer će smanjiti rizik od pogrešaka.
	Praktičan uređaj koji vam omogućuje brzo i točno mjerenje svake prostorije.
	Možda će biti potrebno za mjerenje kutova u prostoriji. Vrijedno je zapamtiti da čak i naizgled pravi kutovi nisu uvijek takvi. I ponekad znati Točna veličina potreban je kut.

Ručni izračun na komadu papira prikladan je po tome što se svi parametri mogu odmah izmjeriti na licu mjesta i izvršiti potrebna podešavanja. Ali vrlo je lako pogriješiti s ručnom metodom izračuna, pa je bolje ponovno izračunati sve pokazatelje.

Napomenu! Bolje je još jednom izmjeriti prostoriju ako niste sigurni u očitanja nego na kraju kupiti nedovoljnu količinu materijala ili ga kupiti u višku.

Da biste automatski izračunali površinu prostorije, prikladno je koristiti različite grafičke uređivače. To može biti AutoCAD, ArchiCAD ili SketchUP. Oni stvaraju lik prema obliku prostorije, dimenzije svih njegovih strana su naznačene prilikom izrade rasporeda. Područje prostorije program će zadati automatski i s velikom točnošću (do centimetara i milimetara). Sve će ovisiti o točnosti mjerenja. Korištenje ovih programa posebno se preporučuje ako je potrebno izračunati površinu prostorije koja je složena po svojoj geometriji. Nedostatak ove metode je potreba za barem površnim proučavanjem programa, kao i korištenje računalne tehnologije.

Kako izračunati površinu?

Glavno pravilo pri mjerenju parametara prostora je mjerenje duž jedne linije. Na primjer, uz zid. Međutim, mjernu traku treba postaviti na pod, jer zidovi mogu imati neku zakrivljenost. Ako je soba ispunjena glomaznim stvarima, tada se mjerenja mogu izvršiti ne uz zid, već malo dalje od njega. Glavna stvar je osigurati da traka za rulet leži ravno, da se ne savija, inače može doći do velike pogreške.

Izračunavanje površine pravokutne sobe

Soba koja nema nikakve, čak i male, izbočine i niše, ili, jednostavno rečeno, pravokutna je - najlakša opcija za mjerenje i izračun vrijednosti površine. Ovdje je dovoljno prisjetiti se najjednostavnije formule iz tečaja matematike - kako se izračunava površina figure kao što je pravokutnik. Da biste to učinili, morate izmjeriti samo širinu (A) i duljinu prostorije (B). Dakle, dobivamo da će S (površina) biti jednaka vrijednosti koja će se dobiti množenjem dva indikatora A i B.

Napomenu! Ako brojka nije cijeli broj, onda se mora zaokružiti na velika strana. Na primjer, 4,357 zaokružuje se na 4,5 m2.

Sve mjere su date u metrima. Centimetri su označeni nakon decimalne točke. Na primjer, ispostavilo se da je duljina zida 376 cm, a onda se ispostavlja (u 1 m - 100 cm) da će duljina ovog zida biti 3 m 76 cm.

Kalkulator površine kvadratne sobe

Kako izračunati površinu prostorije u kojoj su dostupne niše i izbočine?

Što učiniti ako u prostoriji postoje razne niše ili stupovi koji se ne mogu sakriti ili rastaviti? U ovom slučaju, morat ćete se malo pozabaviti izračunima, jer iz vrijednosti ukupna površina morat ćete izračunati pokazatelje područja koje ti isti stupci zauzimaju i rezultatu dodati površinu svake niše.

U ovom slučaju, najprikladnije je nacrtati na papiru točan oblik sobe, naznačujući sve izbočine, niše i stupove. Zatim se mjere duge i ravne strane prostorije i bilježe na odgovarajućem mjestu na komad papira. Nakon toga se mjeri opseg svakog stupca i, prema gornjoj formuli (S = A x B), izračunava se površina svakog stupca. Nadalje, u zasebnim blokovima, prema istom principu, izračunavaju se parametri površine svake niše.

Nadalje, sve je jednostavno - uzima se u obzir glavno područje, odnosno množi se duljina i širina najdužih zidova. Od dobivene vrijednosti oduzimaju se površine stupaca, a zatim se u rezultat dodaju površine niša. Dobivamo točnu površinu cijele sobe.

U nekim slučajevima (na primjer, soba je izrađena u obliku slova "L"), možete vizualno podijeliti sobu na nekoliko parnih figura (na primjer, pravokutnika), izmjeriti svaku figuru zasebno, a zatim izračunati površinu svakog elementa i sumirati sve dobivene vrijednosti.

Proračun površine poda u prostoriji nepravilnog oblika

Za sobe koje imaju nepravilan oblik, mnogo je teže izračunati površinu. Poteškoće dodaju elementi kao što su lukovi, niše u obliku polukruga, kosi zidovi itd. Zapravo, princip izračuna je isti - trebate podijeliti sobu na nekoliko parnih figura i izračunati površinu \ svaki zasebno, a zatim rezimirajte. Ali površina kruga ili trokuta izračunava se pomoću drugih formula.

Na primjer, površina trokuta se izračunava na sljedeći način: duljina baze se pomnoži s visinom trokuta i podijeli sa 2.

Napomenu! Najlakši način, ako je moguće, je podijeliti cijelu prostoriju na parne figure poput kvadrata i trokuta i zasebno prebrojati njihove površine, a zatim ih zbrojiti.

Područje pruga na više razina nije tako teško izračunati kao što se čini. Područja pojedinih segmenata jednostavno se razmatraju i zbrajaju. Ako stepenice treba završiti istim podnim materijalom kao i ostatak poda, tada je dovoljno izmjeriti površinu bočne strane svake stepenice i dodati ukupnoj brojci.

Ako soba ima formulu trapeza, tada možete izračunati njezinu površinu bez dijeljenja sobe jednostavne figure. Formula trapeza izračunava se na sljedeći način: duljina gornjeg ruba (kraća strana - a) dodaje se duljini donjeg ruba (b), zatim se pomnoži s visinom trapeza (h) i rezultat se podijeli s dva. Površina četverokuta s ravnopravne stranke možete izračunati po formuli: S \u003d a (duljina duge strane) x h (visina četverokuta).

kalkulator površine poda

Kako ne biste patili s ručnim izračunima na papiru i ne bi svladali računalne programe, možete se poslužiti pomoći online kalkulatora. Ovu priliku pružaju mnogi internetski resursi. U posebnom prozoru dovoljno je unijeti sve podatke, a nakon klika na gumb "izračunaj" u novom polju ili na novoj stranici otvorit će se konačni izračunati podaci. Obično se svi pokazatelji unose u metrima, ali se po želji mogu navesti i druge mjerne jedinice.

Prednosti online kalkulatora:

• nema potrebe ručno brojati;
• lako možete dobiti površinu bilo koje figure;
• brzina proračuna i njihova točnost su visoke.

Kalkulator površine trokutaste sobe

Korak po korak izračunavanje površine prostorije

Korak 1. Prvi korak je pripremiti sve mjerni alati kao i komad papira i olovka. Na papiru možete unaprijed nacrtati dijagram sobe, pokušavajući sačuvati geometriju što je više moguće i prikazati sve niše i detalje prostorije. Rulet se koristi što je duže moguće.

Korak 2 Mjeri se duljina prostorije. Ako je toliko velik da nema dovoljno mjerne trake, tada se mjerenja provode u fazama. Za početak se vrši mjerenje za maksimalnu duljinu vrpce, na mjestu njenog kraja se napravi oznaka, od koje se zatim ponovno mjeri do kraja prostorije.

Korak 3 Mjeri se širina prostorije (uz zid s kraćom duljinom). Mjerna vrpca nalazi se pod pravim kutom na prethodno izmjereni zid prostorije (duljina). Primljeni podaci se snimaju.

4. korak Dobiveni rezultati se međusobno množe. U ove svrhe preporuča se korištenje kalkulatora. Ako je potrebno, vrijednost površine se zaokružuje prema gore.

Korak 5 Ako je potrebno izmjeriti površinu složene geometrijske sobe, tada se najprije složena figura dijeli na nekoliko jednostavnih - kvadrata, trokuta, pravokutnika. Predmet je prikazan na komadu papira shematski, shematski podijeljen.

Korak 6 Svaka brojka se mjeri zasebno. Na primjer, pravokutnici, trokuti.

Korak 7 Izračunava se površina svake figure. Nadalje, sve dobivene vrijednosti se zbrajaju i dobiva se ukupna točna površina poda prostorije.

Video - Smatramo površinu poda sobe

Video - Izračun površine u programu SketchUP

Brojimo broj pločica

Poznavajući površinu prostorije, neće biti teško izračunati količinu poda. Idemo shvatiti kako shvatiti koliko pločica trebate za određenu sobu. Da biste to učinili, morate saznati koja je površina jednog elementa popločanog premaza. Poznavajući ove podatke, lako je napraviti potrebne izračune. Na primjer:

• površina sobe - 15 m 2;
• veličina jedne jedinice pločica je 0,20x0,30 m.

Dakle, površina jedne pločice bit će 0,2x0,3 \u003d 0,06 m 2. Nadalje, ukupna površina sobe podijeljena je s površinom jedne pločice i dobivamo: 15 / 0,06 = 250 jedinica. Toliko je pločica potrebno za zatvaranje cijele podnice u ovoj prostoriji. Na potpuno isti način, količina laminata odn parketna ploča, kao i drugi materijali.

Kalkulator za izračun količine ljepila za polaganje pločica

Video - Izračunajte linoleum

Za izračun površine poda u prostoriji, a zatim i potrošnje materijala, dovoljno je znati elementarne matematičke formule i znati koristiti kalkulator. Imajući potonje pri ruci (a sada svaki telefon ima kalkulator), možete brzo napraviti izračune. Glavna stvar je biti oprezan pri mjerenju.

polexp.com

Kada ćete možda morati izmjeriti površinu

U nekim slučajevima morate brzo shvatiti kako izračunati četvorne metre na određenom području. U osnovi, ovaj zadatak je postavljen za ljude koji su započeli popravke. Ispravan izračun površine prostorije pomoći će izračunati količinu potrebnog građevinskog materijala. Uglavnom, postavlja se pitanje kako izračunati kvadratne metre sobe ili cijele kuće ako se planira:

• zamjena podnih obloga;
• polaganje topline ili hidroizolacije;
• demontaža ili postavljanje parketa;
• generalni remont;
• preuređenje doma.

Mjerenje površine pravokutnih prostorija

Ovaj klasični zadatak, u pravilu, ne postavlja pitanja poput "Kako pravilno izračunati kvadratne metre?". Iz školske klupe dobro je poznato pravilo prema kojem je površina pravokutnika jednaka umnošku njegovih susjednih stranica. Stoga je za izračunavanje površine prostorije dovoljno pomnožiti duljine zidova koji imaju zajednički kut. Na primjer, soba s duljinom stranica od 3m i 4m imala bi površinu od 12m2. Kada kvadratna soba mjerenje površine uopće neće biti teško - dovoljno je samo po sebi pomnožiti duljinu jedne od stranica kvadratne sobe. Isti će biti odgovor na pitanje kako izračunati kvadratne metre zida.

Kvadrat trokutaste sobe. U kućama stare ili pojedinačne gradnje nalaze se takvi trokutasti kutovi. Ako soba nalikuje pravokutnom trokutu, ne postavlja se pitanje kako izračunati četvorne metre. Svi se sjećaju tog područja pravokutni trokut je polovica proizvoda njegovih nogu.
Ako je trokut nestandardan, upotrijebite razina zgrade spustiti visinu iz najšireg kuta na suprotnu stranu. Kao rezultat, dobivamo dva pravokutna trokuta i izračunavamo njihova područja.

Mjerenje površine nepravilnog poligona

Složeni rasporedi modernih zgrada ili "krive oči" graditelja dovode do izgleda prostora nestandardni raspored. Najviše česta pojava- soba koja podsjeća na trapez. U slučaju takve katastrofe, geometrija će ponovno priskočiti u pomoć.

Dvije suprotne strane trapeza paralelne su jedna s drugom. Nacrtajmo iz kutova manje strane visine, spuštajući se na veću. U planu, rezultirajuća brojka će izgledati ovako:

Slika jasno pokazuje da je trapez, zapravo, pravokutnik s dva trokuta na stranama. Već znamo kako izračunati kvadratne metre pravokutnika. Također možemo odrediti površine dva pravokutna trokuta. Kao rezultat toga, površina trapeza sastojat će se od zbroja površina pravokutnika i dva trokuta.

Složene figure

U novim stanovima polet misli arhitekata dovode do pojave zaobljenih ploha, gdje konveksni ili konkavni zidovi opisuju glatke krivulje, a pod je pak projekcija kreacije arhitekta i glavobolja za vlasnika. Kako pravilno izračunati četvorni metar površine u ovom slučaju?

Vratimo se školskom kolegiju matematičkih znanosti. Prije svega, zapamtite da se površina kruga može izračunati pomoću ove divne formule:

S= π R2

Posebno teški slučajevičak ni čarobni broj pi neće pomoći. Da biste izračunali područja složenih figura, morat ćete pribjeći integralima.

Prestrašen? Ne isplati se. Integrali u matematici su zbroj mnogih malih čestica. Ništa vas ne košta da razbijete izmjerenu površinu na uske trake, koje su pojednostavljeni pravokutnici. U slučaju male širine takvog pravokutnika, zakrivljenost u njegovoj bazi može se zanemariti. Dobivena figura će izgledati otprilike ovako:

Izračunavamo površine svakog pravokutnika, zbrajamo njihove vrijednosti, a površinu složene površine izračunali smo mi bez ikakvih problema.

Kako uzeti mjere

U idealnom slučaju, trebate osloboditi stan od namještaja i trčati oko njega s mjernom trakom. Budući da je to moguće samo u slučaju preseljenja u novo mjesto stanovanja, postupamo drugačije. Prvo, možete izmjeriti površinu prostorije duž stropa, iskreno se nadajući paralelnosti ravnina stropa i poda. Područje stropa može se odrediti gore opisanim metodama.

Drugi način je odrediti opseg prostorije mjerenjem duljine njegovih zidova na istoj visini. Da biste to učinili, možete koristiti nit boje, povlačeći je duž zidova na istoj visini.

Kao što vidite, školski tečaj geometrije nije toliko beskoristan kao što smo mislili prije. Stečeno znanje pokazalo se prilično praktičnim i pomoglo nam je izračunati kvadraturu vlastitog doma.

Najčešće je ovo pitanje relevantno za one koji će morati obaviti popravke u bliskoj budućnosti. Količina potrebnog građevinskog materijala ovisi o kvadratu sobe ili stana. Trošak majstora za popravak robota također ovisi o kvadraturi. Stoga je vrlo važno naučiti kako sami izračunati kvadratne metre stambenog prostora. Podijelit ćemo s vama nekoliko načina kako to učiniti ispravno. Slijedeći naše savjete, lako i vrlo brzo možete naučiti kako to učiniti sami.

• Rulet je najbolje koristiti uz veliku zalihu metarske trake. Na primjer, 10 metara. Mnogo je zgodnije. Ali ako postoji alat kraće duljine, nije potrebno tražiti zamjenu za njega. Morat ćete ga samo češće preuređivati. Glavna stvar - ne propustite točku gdje snimka završava.
• Možda će vam trebati pomoć. Mjerna traka se mora držati ili nekako fiksirati na početnoj i slijedećoj točki.
• Potrebno je provesti mjernu traku duž najravnije linije. Inače, izračuni mogu biti više. Kao rezultat - pogrešno izračunata kvadratura prostorije.
• Izmjerite opseg zidova zajedno s prozorima i vratima. Zatim, odvojeno izračunavajući njihove dimenzije, oduzmite od ukupnog perimetra i dobijete kvadraturu prostorije. To je brže i praktičnije od mjerenja prostorije u malim dijelovima.

Postavite početak mjerne trake u jedan od kutova sobe (A). Tamo bi to trebalo popraviti. Čvrsto pritisnuvši zid, razvucite traku od 10 metara (ovisno o vašoj mjeri), razvucite je do drugog kuta prostorije (B). I ovdje popravite mjernu traku ili zamolite nekoga da je drži. Provucite mjernu traku do sljedećeg kuta sobe (C).

Ispada da ste izmjerili širinu i duljinu sobe. Pomnožite broj koji je izašao sa 2.

Na primjer: 9 metara * 2 \u003d 18 m - ukupni opseg zidova prostorije.

Sljedeći korak je visina zidova. Izmjerite mjernom trakom od stropa (A) do poda (B). Dobivena brojka se množi s perimetrom zidova.

Na primjer: Visina zidova je 3 metra. 3 m * 18 m = 54 m - ukupna površina oko perimetra bez oduzimanja prozorskih otvora, vrata.

Ako se u prostoriji nalazi više prozora iste veličine, dovoljno je izmjeriti samo jedan prozor. Mjernom trakom izmjerite širinu (A-B) i visinu (B-C) prozorskih kosina. Pomnožimo oba broja.

Na primjer: 2 m (širina prozora) * 1,8 m (visina prozora) = 3,6 m - perimetar prozora.

Ovaj online kalkulator pomaže izračunati, odrediti i izračunati površinu zemlje online način rada. Predstavljeni program može ispravno predložiti kako izračunati površinu zemljišta nepravilnog oblika.

Navedite sve podatke u metrima

A B, D A, C D, B C- Veličina svake strane parcele.

Prema unesenim podacima, naš program će online izračunati i odrediti površinu zemljišta u četvornim metrima, hektarima, hektarima i hektarima.

Metoda za određivanje veličine stranice ručnom metodom

Nema potrebe za korištenjem kompliciranih alata za pravilno izračunavanje površine parcela. Uzimamo drvene klinove ili metalne šipke i postavljamo ih u kutove našeg dvorišta. Zatim, pomoću mjerne trake, određujemo širinu i duljinu parcele. U pravilu je dovoljno izmjeriti jednu širinu i jednu duljinu, za pravokutne ili jednakostrane površine. Na primjer, dobili smo sljedeće podatke: širina - 20 metara i duljina - 40 metara.

Zatim nastavljamo s izračunom površine parcele. Na ispravan oblik graf, možete koristiti geometrijsku formulu za određivanje površine (S) pravokutnika. Prema ovoj formuli, trebate pomnožiti širinu (20) s duljinom (40), odnosno umnožak duljina dviju strana. U našem slučaju, S=800 m².

Nakon što smo odredili našu površinu, možemo odrediti broj hektara na zemljišna parcela. Prema općeprihvaćenim podacima, u sto četvornih metara - 100 m². Nadalje, koristeći jednostavnu aritmetiku, podijelit ćemo naš parametar S sa 100. Konačni rezultat postat će jednak veličini parcele u hektarima. Za naš primjer, ovaj rezultat je 8. Dakle, dobivamo da je površina ​​mjesta osam hektara.

U slučaju kada je površina zemljišta vrlo velika, najbolje je sva mjerenja izvršiti u drugim jedinicama - u hektarima. Prema općeprihvaćenim mjernim jedinicama - 1 ha = 100 hektara. Na primjer, ako je naša zemljišna parcela, prema dobivenim mjerenjima, 10.000 m², onda je u ovom slučaju njezina površina 1 hektar ili 100 hektara.

Ako je vaša stranica nepravilnog oblika, tada u ovom slučaju broj hektara izravno ovisi o području. Upravo iz tog razloga s online kalkulator Moći ćete ispravno izračunati parametar S parcele, a zatim podijeliti rezultat sa 100. Tako ćete dobiti izračune u hektarima. Ova metoda omogućuje mjerenje parcela složenih oblika, što je vrlo zgodno.

opće informacije

Proračun površine zemljišnih čestica temelji se na klasičnim izračunima, koji se izvode prema općeprihvaćenim geodetskim formulama.

Ukupno je dostupno nekoliko metoda za izračun površine zemljišta - mehanička (izračunata prema planu pomoću mjernih paleta), grafička (određena projektom) i analitička (pomoću formule površine prema izmjerenim graničnim linijama).

Do danas se zasluženo smatra najtočnijom metodom - analitičkom. Primjenom ove metode najčešće se pojavljuju greške u proračunima zbog netočnosti u polju mjerenih linija. Ova metoda također je prilično teško ako su granice krivocrtne ili je broj kutova u dijagramu veći od deset.

Malo lakša u smislu izračuna je grafička metoda. Najbolje je koristiti kada su granice parcele isprekidane linije s nekoliko zavoja.

I najpristupačniji i najlakši način, i najpopularniji, ali u isto vrijeme najveća pogreška - mehanički način. Koristeći ovu metodu, možete jednostavno i brzo izračunati površinu zemlje jednostavnog ili složenog oblika.

Među ozbiljnim nedostacima mehaničkog odn grafički način, razlikuju sljedeće, osim pogrešaka u mjerenju površine, u proračunima se dodaje greška zbog deformacije papira ili pogreške u izradi planova.

Dok studira u školi, vaše će se dijete prije ili kasnije suočiti s pitanjem kako izračunati površinu trokuta. A ako se ovo pitanje pojavi u 7. razredu prilikom proučavanja geometrije, tada neće biti problema: u lekciji će djeca brzo razumjeti materijal koji je nastavnik prezentirao. Evo, izvjesno životno iskustvo, te prethodno stečene mjerne i računske vještine. Bit će dovoljno savladati najjednostavniju formulu koja povezuje stranicu trokuta i visinu povučenu na ovu stranu.

Ali ovdje je problem: površina trokuta se proučava u 3. razredu osnovnog kolegija matematike, gdje konvencije a odgovarajuće formule i definicije još nisu donesene. Ostaje samo jedno: pomoći djetetu da sve analizira moguće situacije i donijeti potrebne zaključke. Treći stupanj još ne može pronaći područje trokuta, jer su analitičke sposobnosti u ovoj dobi slabo formirane. Vodeća aktivnost u ovoj fazi je igra. Pa što je bilo?

Dovoljno je da vaše dijete ima predodžbu o mjernim jedinicama. Pokušajte mu objasniti da koncept "pronalaženja područja" uključuje usporedbu površine postojeće figure s kvadratnim jedinicama.

Ako svladate koncept "kvadratnih centimetara", dijete će moći samostalno odrediti druge količine: četvorne metre, decimetre, pa čak i kilometre.

A sada idemo izravno na igru. Na početku se preporuča uzeti list pravokutnog papira, izvršiti potrebna mjerenja i odrediti područje.

Škarama izrežite pravokutnik dijagonalno i dobijete 2 jednaka dijela. Pustite dijete da se igra s njima: uspoređujte, vežite jedno za drugo. Prvo što će vaš učenik utvrditi je da su brojke jednake, dakle jednake su i površine postojećih figura. Dovoljno je "dovesti" dijete na ideju da je površina pravokutnika podijeljena na 2 jednaka dijela. Iz ovoga će se moći zaključiti da je pronalaženje površine pravokutnog trokuta jednostavno: morate odrediti polovicu proizvoda stranica koje se nalaze pod pravim kutom.

Razumijevanje mjernih jedinica također se mora prvo dogoditi na razini intuicije. To će doprinijeti formiranju analitičkog mišljenja, što je vrlo važno. U budućnosti za dijete uopće neće biti važno hoće li se rezultat dobiti u četvornim metrima ili četvornim milimetrima.

Druga faza "istraživanja"

Ovdje ćemo naučiti odrediti površinu jednakostraničnog trokuta. I ista 2 dijela pravokutnika dobivena tijekom prve faze pomoći će nam. Presavijte ih tako da se manje strane figura poklope, a srednje leže na istoj ravnoj liniji. Imate jednakokraki trokut.

Zajedno s djetetom pokušajte odrediti koje su vam mjere važne. Ovo će biti baza i visina. Po istim kriterijima nalazimo da je površina jednakokračnog trokuta definirana kao polovica umnožaka baze i visine. 5. razred zna pronaći površinu trokuta zahvaljujući ovoj jednostavnoj metodi.

Proučavanje površine jednakostraničnog trokuta treba provesti na temelju svojstava ove figure. Prvo smo izrezali takav trokut iz papira. Poželjno je da dijete to radi samostalno, ali ako vaš učenik ide u 4. razred (ili još manje), onda to neće moći. Uostalom, potrebne su nam vještine mjerenja i konstrukcije koje još nisu formirane u ovom školskom razdoblju.

Pokušajte "prevariti" godine i napraviti sve konstrukcije zajedno. Prvo morate izgraditi krug (pomoću kompasa). Zatim, s istim šestarom i istim polumjerom, rezultujuću kružnicu podijelimo na 6 jednakih dijelova (lukova). Obratite pažnju na dijete da ako povežete sve točke u nizu, onda unutar kruga dobijete pravilni šesterokut. Ako spojite točke kroz jednu, onda će ovo biti pravilan trokut.

Takva tehnika gradnje koja napreduje u dobi bit će vrlo korisna vašem djetetu u budućnosti.

Ujedno će se putem moći upoznati sa svojstvima figura.

No, vratimo se proučavanju jednakostraničnog trokuta. Ovdje ponovno primijenimo analogiju s prethodno proučavanim materijalom u odnosu na jednakokračnu verziju figure. Formula će se opet pokazati istom: polovica umnožaka baze i povučene visine tlo. Na Posljednji trenutak posebno napomenuti: djeca imaju tendenciju brkati elemente figura.

Još težih trenutaka

U matematici je označena formula vrlo česta, ali nije jedina i nije uvijek najpogodnija za pronalaženje područja. U srednjoj i srednjoj školi, u nastavi geometrije, učenici prolaze kroz formule koje vam omogućuju da pronađete površinu trokuta.

Trebate li ih poznavati? Odgovor je pozitivan, jer će, ovisno o stanju problema, brzina rješavanja problema ovisiti o izboru najprikladnije formule.

Treba uzeti u obzir najvažnije formule školskog tečaja:

• Heronova formula (omogućuje vam da odredite površinu figure s tri poznate strane);
• posljedica sinusnog teorema (da biste pronašli područje, morate znati dvije strane i vrijednost kuta između njih);
• formula površine koja povezuje stranice trokuta i polumjer opisane kružnice (umnožak stranica trokuta podijeljen je s 4 polumjera).

Mora se imati na umu da poznavanje formula omogućuje djetetu da ih uspješno kombinira i pronađe sve elemente trokuta, a ne samo da odgovara na pitanje kako izračunati površinu trokuta. A ovo je prava matematička kreativnost.

Alati za izračun

Popravak u prostoriji uvijek zahtijeva poznavanje točne površine poda, balkona, kupaonice, zidova. Dakle, znajući dimenzije područja, možete točno kupiti pravi iznos materijala, i mirno obaviti popravke. Ovaj članak treba odgovoriti na pitanje: "Kako izračunati kvadratne metre?", I koliko će vam vremena trebati za to.

Zašto izračunati površinu sobe?

Različiti čimbenici mogu poslužiti kao motiv za izračunavanje površine sobe, ali uglavnom je to zbog renoviranja u prostoriji. Najčešći izgovor za matematičko izračunavanje je:

• Planiranje radova vezanih uz instalaciju spušteni stropovi kada postoji potreba poznavanja količine materijala za izvođenje radova
• Prilikom postavljanja rastezljivih stropova, također morate biti svjesni površine kako biste izračunali materijalna sredstva za popravke
• Bojenje i struganje stropa nije iznimka i zahtijeva poznavanje mjera, jer se sve boje i temeljni premazi analiziraju po m2
• Prilikom završne obrade zidova od gipsanih ploča također je potrebno znati površinu zida u prostoriji
• Prilikom zapošljavanja radnika, na primjer, za osnivanje rastezljivi strop, njihova količina posla ovisit će o svakom kvadratnom metru vašeg stropa!
• Prilikom prodaje kuće ili prilikom njenog uređenja morate znati izmjeriti površinu police, zidova, stropa.

Kako izračunati površinu?

Dakle, kako izračunati kvadratne metre? Najlakše formulirati tlocrtnu površinu je kvadratna i pravokutna kuća. Da bismo izračunali površinu takve sobe, potrebno je izmjeriti duljinu i širinu prostorije (mjereno u metrima), a zatim ta dva broja pomnožiti jedan s drugim, dajući broj koji nas zanima. Ovu opciju nije teško implementirati, ne zahtijeva preuređivanje sofe, ormara i ostalog namještaja - dovoljno za izračunavanje udaljenosti. Jedini problem će biti kamin (ako ga ima, naravno) u ovom slučaju, od konačne brojke, bit će potrebno oduzeti S (površinu) kamina.

Formula: S sobe \u003d A x B, gdje je A duljina, B je širina.

Prostorije nepravilnog oblika predstavljaju složeniji proračun S poda. Stan koji ima oblik pravokutnika ili kvadrata naziva se standardnim, međutim, ako postoje ukrasne promjene (lukovi, niše), tada je izračun kompliciraniji, jer zahtijeva izračun S figura koje čine sobu.

Prvo, plan se mora podijeliti na dva pravokutnika, a zatim zbrojiti njihova područja

Izračunavanjem ukupne površine "nestandardnih figura", na primjer, sobe u obliku slova L, možete "razbiti" sobu na dva kvadrata ili trokuta i zbrojiti njihov zbroj, takav mali trik vam omogućuje da pronađete iz S ovog područja za nekoliko minuta bez matematičkih formula za izračun. U nekim slučajevima, kut prostorije u obliku slova L ne prelazi pod kutom od 90º, što je mala, ali upravljiva prepreka. Križanje pod kosim kutom, prijelaz izgleda kao trokut, izračun se mora provesti prema poznatom geometrijskom zakonu: "Površina trokuta jednaka je prvoj kraci pomnoženoj s drugom."

Cilindrične i polusegmentne čestice, ali kako izračunati kvadratne metre na temelju osnovni tečaj algebra i geometrija? Mnogo je lakše podijeliti parcelu na uvjetne trokute i kvadrate, a zatim napraviti izračun i zbrajanje rezultate svakog pojedinog elementa.

Formule za područje, geometrijski oblici

U privatnim kućama postoje dnevne sobe s različitim visinama poda (izbočine, brda, padine). Da biste izvršili izračun, potrebno je, kao iu prethodnom slučaju, podijeliti područja u zasebne elemente, mjereći svaki zasebno i zbrajati rezultate.

Rulet je najbolji alat, što će pomoći izračunati S kat. Međutim, osim mjerne trake, trebate uzeti komad papira i olovku i zapisati mjerenja, a tek onda izvršiti matematičke izračune (kako ne biste sve pobrkali i izmjerili deset puta).

Nemojte mjeriti na zidu, jer može biti neispravan i dovesti do netočnih mjerenja. Mjesta s izbočinama u obliku polukrugova ili cik-cak treba računati zasebno.

Izračunavanje površine pravokutne sobe i stropa

Pravokutna soba je najlakša opcija za bilo koju dimenziju. Da biste izmjerili strop, uopće ne morate doći do njega uz pomoć ljestava, ali zapamtite jednu važna stvar, pod pretpostavkom da je S pod \u003d S strop.

Zadatak za učenika 5. razreda. Površina je jednaka umnošku duljine i širine.

Kako izračunati površinu prostorije u kojoj se nalaze niše i izbočine?

Odrediti koliko m 2 takva soba ima mukotrpan je posao koji zahtijeva niz radnji i utrošenog vremena, i to:

1. Napravite plan sobe
2. Izmjerite visinu i duljinu prostorije na ravnim zidovima
3. Podijelite prostor u ravnomjerne oblike
4. Zbroj rezultata

Formula za sobu nije ispravan oblik

Izračun površine sobe s višerazinskim stropovima

Koristite metodu izračuna prema gornjoj metodi " pojedinačni elementi” u ovom slučaju je netočna i složena metoda, puno jednostavnije i bolje:

1. Mjerenje zidova (u ravnim dijelovima)
2. Odredi S spol
3. Na svaki vertikalni presjek, pomnožite visinu s duljinom
4. Dodajte spolu

Formula za ukupnu površinu prostorije

1. Očistite prostor u blizini zidova (točnost mjerenja će se povećati).
2. Identificirajte područja ispravnog oblika
3. Napravite plan prostorije kako biste olakšali rad.
4. Saznajte duljinu, širinu, visinu sobe
5. Zbrojite površine izračunatih parcela.

Koncept "minimalne površine prostorije" i njegov izračun

Dijelovi prostorije u obliku trokuta, pravokutnika, kruga - izračunavaju se prema standardu geometrijske formule. Nakon toga se rezultati zaokružuju.

Na internetu postoje besplatni online kalkulatori koji uštede vrijeme i živce u izračunima.

mirhat.ru

Kvadratni trinom nazivamo trinomom oblika a*x 2 +b*x+c, gdje su a,b,c neki proizvoljni realni (realni) brojevi, a x je varijabla. Štoviše, broj a ne bi trebao biti jednak nuli.

Brojevi a,b,c nazivaju se koeficijenti. Broj a naziva se vodeći koeficijent, broj b je koeficijent na x, a broj c se naziva slobodnim članom.

korijen kvadratni trinom a*x 2 +b*x+c je bilo koja vrijednost varijable x takva da kvadratni trinom a*x 2 +b*x+c nestane.

Da biste pronašli korijene kvadratnog trinoma, morate riješiti kvadratna jednadžba oblika a*x 2 +b*x+c=0.

Kako pronaći korijene kvadratnog trinoma

Da biste to riješili, možete koristiti jednu od poznatih metoda.

• 1 način.

Pronalaženje korijena kvadratnog trinoma po formuli.

1. Pronađite vrijednost diskriminanta pomoću formule D \u003d b 2 -4 * a * c.

2. Ovisno o vrijednosti diskriminanta, izračunajte korijene pomoću formula:

Ako je D > 0, tada kvadratni trinom ima dva korijena.

x = -b±√D / 2*a

Ako je D< 0, tada kvadratni trinom ima jedan korijen.

Ako je diskriminant negativan, kvadratni trinom nema korijena.

• 2 način.

Pronalaženje korijena kvadratnog trinoma odabirom punog kvadrata. Razmotrimo primjer reduciranog kvadratnog trinoma. Redukovana kvadratna jednadžba čija je jednadžba za vodeći koeficijent jednaka jedan.

Nađimo korijene kvadratnog trinoma x 2 +2*x-3. Da bismo to učinili, riješit ćemo sljedeću kvadratnu jednadžbu: x 2 +2*x-3=0;

Transformirajmo ovu jednadžbu:

Na lijevoj strani jednadžbe nalazi se polinom x 2 +2 * x, da bismo ga predstavili kao kvadrat zbroja, moramo imati još jedan koeficijent jednak 1. Od ovog izraza zbrajamo i oduzimamo 1. dobiti:

(x 2 +2*x+1) -1=3

Ono što se u zagradama može predstaviti kao kvadrat binoma

Ova se jednadžba rastavlja u dva slučaja, ili x+1=2 ili x+1=-2.

U prvom slučaju dobivamo odgovor x=1, au drugom x=-3.

Odgovor: x=1, x=-3.

Kao rezultat transformacija trebamo dobiti kvadrat binoma na lijevoj strani, a neki broj na desnoj strani. Desna strana ne smije sadržavati varijablu.

Prije pojave kalkulatora, učenici i učitelji su ručno izračunavali kvadratni korijen. Postoji nekoliko načina za ručno izračunavanje kvadratnog korijena broja. Neki od njih nude samo približno rješenje, drugi daju točan odgovor.

Koraci

Primena faktorizacija

Faktori korijenski broj u faktore koji su kvadratni brojevi. Ovisno o korijenskom broju, dobit ćete približan ili točan odgovor. Kvadratni brojevi su brojevi iz kojih se može uzeti cijeli kvadratni korijen. Faktori su brojevi koji, kada se pomnože, daju izvorni broj. Na primjer, faktori broja 8 su 2 i 4, budući da su 2 x 4 = 8, brojevi 25, 36, 49 su kvadratni brojevi, budući da su √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. Kvadratni faktori su faktori , koji su kvadratni brojevi. Prvo pokušajte faktorizirati korijenski broj u kvadratne faktore.

• Na primjer, izračunajte kvadratni korijen od 400 (ručno). Prvo pokušajte faktorizirati 400 u kvadratne faktore. 400 je višekratnik od 100, odnosno djeljiv s 25 - ovo je kvadratni broj. Dijeljenjem 400 s 25 dobivate 16. Broj 16 je također kvadratni broj. Dakle, 400 se može rastaviti na kvadratne faktore 25 i 16, odnosno 25 x 16 = 400.
• To se može napisati na sljedeći način: √400 = √(25 x 16).

1. Kvadratni korijen umnoška nekih članova jednak je umnošku kvadratnih korijena svakog člana, odnosno √(a x b) = √a x √b. Koristite ovo pravilo i uzmite kvadratni korijen svakog kvadratnog faktora i pomnožite rezultate da biste pronašli odgovor.

   • U našem primjeru uzmite kvadratni korijen od 25 i 16.
     • √(25 x 16)
     • √25 x √16
     • 5 x 4 = 20

2. Ako se radikalni broj ne razloži na dva kvadratni množitelj(što se događa većinu vremena), nećete moći pronaći točan odgovor kao cijeli broj. Ali možete pojednostaviti problem tako što ćete korijenski broj razložiti na kvadratni faktor i obični faktor (broj iz kojeg se ne može uzeti cijeli kvadratni korijen). Tada ćete uzeti kvadratni korijen kvadratnog faktora i uzet ćete korijen običnog faktora.

   • Na primjer, izračunajte kvadratni korijen iz broja 147. Broj 147 ne može se rastaviti na dva kvadratna faktora, ali se može rastaviti na sljedeće faktore: 49 i 3. Riješite problem na sljedeći način:
     • = √(49 x 3)
     • = √49 x √3
     • = 7√3

3. Ako je potrebno, procijenite vrijednost korijena. Sada možete procijeniti vrijednost korijena (pronaći približnu vrijednost) uspoređujući je s vrijednostima korijena kvadratnih brojeva koji su najbliži (s obje strane brojevne linije) korijenskom broju. Dobit ćete vrijednost korijena kao decimalni razlomak, koji se mora pomnožiti s brojem iza znaka korijena.

   • Vratimo se našem primjeru. Korijenski broj je 3. Njemu najbliži kvadratni brojevi su brojevi 1 (√1 = 1) i 4 (√4 = 2). Dakle, vrijednost √3 leži između 1 i 2. Budući da je vrijednost √3 vjerojatno bliža 2 nego 1, naša procjena je: √3 = 1,7. Ovu vrijednost množimo brojem u korijenskom znaku: 7 x 1,7 \u003d 11,9. Ako računate na kalkulatoru, dobit ćete 12.13, što je prilično blizu našem odgovoru.
     • Ova metoda također radi s velike brojke. Na primjer, uzmite u obzir √35. Korijenski broj je 35. Njemu najbliži kvadratni brojevi su brojevi 25 (√25 = 5) i 36 (√36 = 6). Dakle, vrijednost √35 leži između 5 i 6. Budući da je vrijednost √35 mnogo bliža 6 nego 5 (jer je 35 samo 1 manje od 36), možemo reći da je √35 nešto manje od 6. Provjera kalkulatorom daje nam odgovor 5,92 - bili smo u pravu.

4. Drugi način je razlaganje korijenskog broja na proste faktore. Osnovni faktori su brojevi koji su djeljivi samo s 1 i sami sobom. Napišite redom proste faktore i pronađite parove identičnih faktora. Takvi se čimbenici mogu izvaditi iz predznaka korijena.

   • Na primjer, izračunajte kvadratni korijen od 45. Razlažemo korijenski broj na proste faktore: 45 = 9 x 5 i 9 = 3 x 3. Dakle, √45 = √ (3 x 3 x 5). 3 se može izvaditi iz predznaka korijena: √45 = 3√5. Sada možemo procijeniti √5.
   • Razmotrimo još jedan primjer: √88.
     • = √(2 x 44)
     • = √ (2 x 4 x 11)
     • = √ (2 x 2 x 2 x 11). Imate tri množitelja 2; uzmi ih par i izvadi ih iz znaka korijena.
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. Sada možemo procijeniti √2 i √11 i pronaći približan odgovor.

   Ručno izračunavanje kvadratnog korijena

   Korištenje podjele stupaca

   1. Ova metoda uključuje proces sličan dugoj podjeli i daje točan odgovor. Prvo nacrtajte okomitu liniju koja dijeli list na dvije polovice, a zatim desno i malo ispod gornjeg ruba lista povucite do okomite crte vodoravna crta. Sada podijelite korijenski broj na parove brojeva, počevši s razlomkom nakon decimalne točke. Dakle, broj 79520789182.47897 je napisan kao "7 95 20 78 91 82, 47 89 70".

      • Na primjer, izračunajmo kvadratni korijen broja 780,14. Nacrtajte dvije linije (kao što je prikazano na slici) i napišite broj u gornjem lijevom kutu kao "7 80, 14". Normalno je da je prva znamenka slijeva nesparena znamenka. Odgovor (korijen zadanog broja) bit će napisan u gornjem desnom kutu.

   2. S obzirom na prvi par brojeva (ili jedan broj) s lijeve strane, pronađite najveći cijeli broj n čiji je kvadrat manji ili jednak paru brojeva (ili jednom broju) o kojem je riječ. Drugim riječima, pronađite kvadratni broj koji je najbliži prvom paru brojeva (ili jedan broj) s lijeve strane, ali manji od njega, i uzmite kvadratni korijen tog kvadratnog broja; dobit ćete broj n. U gornjem desnom kutu upišite pronađeno n, a dolje desno zapišite kvadrat n.

      • U našem slučaju, prvi broj s lijeve strane bit će broj 7. Sljedeći, 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. Od prvog para brojeva (ili jednog broja) s lijeve strane oduzmite kvadrat broja n koji ste upravo pronašli. Rezultat izračuna upiši ispod oduzetog (kvadrata broja n).

      • U našem primjeru oduzmite 4 od 7 da biste dobili 3.

   4. Zabilježite drugi par brojeva i zapišite ga pored vrijednosti dobivene u prethodnom koraku. Zatim udvostručite broj u gornjem desnom kutu i napišite rezultat u donjem desnom kutu s dodatkom "_×_=".

      • U našem primjeru, drugi par brojeva je "80". Napišite "80" nakon 3. Zatim, udvostručenje broja u gornjem desnom kutu daje 4. Napišite "4_×_=" dolje desno.

   5. Popunite prazna mjesta na desnoj strani.

      • U našem slučaju, ako umjesto crtica stavimo broj 8, tada je 48 x 8 \u003d 384, što je više od 380. Dakle, 8 je prevelik broj, ali 7 je u redu. Napišite 7 umjesto crtica i dobijete: 47 x 7 \u003d 329. Napišite 7 u gornjem desnom kutu - ovo je druga znamenka u željenom kvadratnom korijenu broja 780,14.

   6. Oduzmite dobiveni broj od trenutnog broja s lijeve strane. Rezultat iz prethodnog koraka upišite ispod trenutnog broja s lijeve strane, pronađite razliku i upišite je ispod oduzetog.

      • U našem primjeru oduzmite 329 od 380, što je jednako 51.

   7. Ponovite korak 4. Ako je par brojeva koji se ruši razlomački dio izvornog broja, onda stavite razdjelnik (zarez) cijelog broja i razlomaka u željeni kvadratni korijen u gornjem desnom kutu. S lijeve strane prenesite sljedeći par brojeva. Udvostručite broj u gornjem desnom kutu i upišite rezultat u donjem desnom kutu s dodatkom "_×_=".

      • U našem primjeru, sljedeći par brojeva koji će se rušiti bit će razlomački dio broja 780,14, pa stavite razdjelnik cijelog broja i razlomaka u traženi kvadratni korijen s gornje desne strane. Srušite 14 i zapišite dolje lijevo. Dvostruko gore desno (27) je 54, pa napišite "54_×_=" dolje desno.

   8. Ponovite korake 5 i 6. Pronađite najveći broj umjesto crtica s desne strane (umjesto crtica morate zamijeniti isti broj) tako da rezultat množenja bude manji ili jednak trenutnom broju s lijeve strane.

      • U našem primjeru, 549 x 9 = 4941, što je manje od trenutnog broja s lijeve strane (5114). Napišite 9 u gornjem desnom kutu i oduzmite rezultat množenja od trenutnog broja s lijeve strane: 5114 - 4941 = 173.

   9. Ako trebate pronaći više decimalnih mjesta za kvadratni korijen, upišite par nula pored trenutnog broja s lijeve strane i ponovite korake 4, 5 i 6. Ponavljajte korake dok ne dobijete točnost odgovora koji vam je potreban (broj decimalna mjesta).

      Razumijevanje procesa

      1. Da biste svladali ovu metodu, zamislite broj čiji kvadratni korijen želite pronaći kao površinu kvadrata S. U ovom slučaju, tražit ćete duljinu stranice L takvog kvadrata. Izračunajte vrijednost L za koju je L² = S.

         Unesite slovo za svaku znamenku u svom odgovoru. Označite s A prvu znamenku u vrijednosti L (željeni kvadratni korijen). B će biti druga znamenka, C treća i tako dalje.

         Navedite slovo za svaki par vodećih znamenki. Označimo sa S a prvi par znamenki u vrijednosti S, sa S b drugi par znamenki i tako dalje.

         Objasnite povezanost ove metode s dugom podjelom. Kao i u operaciji dijeljenja, gdje nas svaki put zanima samo jedna sljedeća znamenka djeljivog broja, pri izračunavanju kvadratnog korijena radimo s parom znamenki u nizu (da bismo dobili sljedeću jednu znamenku u vrijednosti kvadratnog korijena) .

      2. Razmotrimo prvi par znamenki Sa broja S (Sa = 7 u našem primjeru) i pronađimo njegov kvadratni korijen. U ovom slučaju, prva znamenka A tražene vrijednosti kvadratnog korijena bit će takva znamenka čiji je kvadrat manji ili jednak S a (odnosno, tražimo takvo A koje zadovoljava nejednakost A² ≤ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

         • Recimo da trebamo 88962 podijeliti sa 7; ovdje će prvi korak biti sličan: razmatramo prvu znamenku djeljivog broja 88962 (8) i odabiremo najveći broj koji, kada se pomnoži sa 7, daje vrijednost manju ili jednaku 8. To jest, tražimo broj d za koji je nejednakost istinita: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

      3. Mentalno zamislite kvadrat čiju površinu trebate izračunati. Tražite L, odnosno duljinu stranice kvadrata čija je površina S. A, B, C su brojevi u broju L. Možete ga napisati drugačije: 10A + B \u003d L (za dva -znamenkasti broj) ili 100A + 10B + C \u003d L (za troznamenkasti broj) i tako dalje.

         • Neka bude (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². Zapamtite da je 10A+B broj čiji B označava jedinice, a A desetice. Na primjer, ako je A=1 i B=2, tada je 10A+B jednako broju 12. (10A+B)² je površina cijelog kvadrata, 100A² je površina velikog unutarnjeg kvadrata, B² je površina malog unutarnjeg kvadrata, 10A×B je površina svakog od dva pravokutnika. Zbrajanjem područja opisanih figura, naći ćete površinu izvornog kvadrata.

Odaberite mjernu traku ili mjernu traku. Odaberite mjernu traku ili mjernu traku koja ima oznake u centimetrima (cm) ili metrima (m). Ovaj uređaj će olakšati izračunavanje površine u četvornim metrima, budući da su dizajnirani u istom mjernom sustavu.

• Ako možete pronaći mjernu traku u stopama ili inčima, izmjerite površinu koristeći dostupne mjerne jedinice, a zatim prijeđite na korak koji opisuje kako pretvoriti druge mjerne jedinice u kvadratne metre.

Izmjerite duljinu područja koje ste odabrali.Četvorni metar je mjerna jedinica za površinu ili veličinu dvodimenzionalnog objekta kao što je pod ili polje. Izmjerite duljinu jedne strane od jednog kuta do drugog i zabilježite rezultat.

• Ako je duljina veća od jednog metra, brojite i metre i centimetre. Na primjer, 2 metra 35 centimetara.
• Ako objekt koji mjerite nije pravokutnik ili kvadrat, pročitajte treći dio ovog članka - "Mjerenje površine složenih oblika".

Ako ne možete izmjeriti duljinu odjednom, učinite to u fazama. Raširite mjernu traku i označite gdje je završila (na primjer, 1 metar ili 25 centimetara), zatim je ponovno rasklopite i počnite od označenog područja. Ponavljajte dok ne izmjerite cijelu dužinu. Zatim zbrojite sve mjere zajedno.

Izmjerite širinu. Koristite istu mjernu traku za mjerenje širine objekta. Mjerenje se mora započeti postavljanjem mjerne trake pod kutom od 90º u odnosu na duljinu objekta koji ste već izmjerili. To jest, dvije linije kvadrata jedna uz drugu. Dobivene brojeve također zapišite na papir.

• Ako je izmjerena duljina nešto manja od jednog metra, zaokružite na najbliži centimetar prilikom mjerenja. Na primjer, ako je širina nešto veća od 1 metar 8 centimetara, onda jednostavno napišite "1 m. 8 cm". ne broji milimetre.

Pretvorite centimetre u metre. Obično se mjerenja ne mogu izvršiti točno u metrima. Dobit ćete indikatore u metrima i centimetrima, na primjer, "2 metra 35 centimetara". 1 centimetar = 0,01 metar, tako da možete pretvoriti centimetre u metre pomicanjem decimalne točke za 2 znamenke ulijevo. Evo nekoliko primjera.

• 35cm=0,35m pa 2m 35cm=2m+0,35m= 2,35 m
• 8cm = 0,08m, dakle 1m 8cm = 1,08 m

Pomnožite dužinu sa širinom. Nakon što pretvorite sva mjerenja u metre, pomnožite duljinu sa širinom i dobijete površinu objekta koji se mjeri. Koristite kalkulator ako je potrebno. Na primjer:

• 2,35m x 1,08m = 2,538 četvornih metara (m2).

Okupite se. Ako dobijete puno decimalnih mjesta, na primjer, 2.538 četvornih metara, zaokružite, na primjer, na 2,54 četvornih metara. Vjerojatno niste izvršili mjerenja na najbliži milimetar, pa posljednje brojke ipak neće biti točne. U većini slučajeva zaokružujemo na najbliži centimetar (0,01m). Ako trebate više točna mjerenja pročitajte ovaj materijal.

• Svaki put kada množite dva broja s istom mjernom jedinicom (npr. metri), odgovor se mora napisati u istoj mjernoj jedinici (m 2 ili kvadratni metri).