Kalkulator za izračunavanje perimetra i površine geometrijskih oblika. Pravokutnik

Da biste pronašli opseg i površinu pravokutnika, trebate poznavati formule i što je najvažnije – znati ih primijeniti rješavati probleme – jer su različite složenosti.

Vrlo često, kada se rješavaju problemi lake razine, dovoljno je poznavati osnovne formule i rješavati ih jednostavnom zamjenom potrebnih vrijednosti.

Ako su zadaci kompliciraniji i njihovi uvjeti ne sadrže podatke potrebne za formulu, potrebno ih je pronaći drugim algebarskim operacijama.

U ovom slučaju možete koristiti sljedeći primjer

trebate pronaći površinu pravokutnika ako je njegov opseg 120 cm, a omjer stranica 2 prema 3

prvi napiši jednadžbu pronaći stranice pomoću formule perimetra ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 riješi to, x=12 znači da su stranice 24 cm i 36 cm i sada zamjenjujemo vrijednosti u formulu površine S=ab i nađi ga S=24*36=864 sq.cm.

Površina pravokutnika jednaka je umnošku duljine i širine i izračunava se po formuli a * b, gdje su a i b stranice pravokutnika. Opseg pravokutnika jednak je zbroju svih njegovih stranica i izračunava se po formuli a+b+a+b.

Pronalaženje površine pravokutnika - pomnožite duljinu pravokutnika s njegovom širinom.

Pronalaženje opsega pravokutnika (zbroj duljina svih strana) - jednostavnim zbrajanjem duljina svih strana, ili duljini uzdužne stranice pravokutnika, zbrojite duljinu poprečne stranice i pomnožite dobiveni iznos po dva.

Ako zamislite da je vaš vrt pravokutni i trebate ograditi parcelu, vjerojatno ćete imati pitanje koliko će ograda biti duga kako biste ispravno izračunali potrošnju građevinskog materijala. Zbrojite duljine stranica ograde da biste pronašli PERIMETAR. Ako se zapitate koliko zemlje trebate iskopati na ovom području, morat ćete potražiti PODRUČJE, a za to ćete morati pomnožiti duljinu sa širinom područja, jer kao što znate, suprotne strane a pravokutnici su jednaki u parovima. Nemojte zaboraviti da je kvadrat također pravokutnik, da biste pronašli opseg kvadrata, trebate pomnožiti duljinu s 4, a područje - duljinu stranice, pomnožiti sam sa sobom.

Sjetite se matematike u srednjoj školi. Dakle, opseg pravokutnika nalazi se formulom zbroja njegovih dviju strana pomnoženih s 2. To jest, P \u003d 2 * (a + b), gdje su a i b stranice pravokutnika. Područje se, odnosno, nalazi pomoću formule S=a*b, gdje su a i b također njegove stranice.

Ako ne ulazite u duboke detalje, pronalaženje površine i perimetra pravokutnika je vrlo jednostavno. Stranice takvog pravokutnika označavamo latiničnim slovima: a, b, c i d. Neka je a = c duljina pravokutnika, a b i d širina pravokutnika.

Površina pravokutnika:

Perimetar pravokutnika:

S = a + b + c + d

Opseg pravokutnika je duljina svih njegovih stranica. Na temelju činjenice da ova figura ima četiri strane, odnosno dva para, dok su suprotne strane jedna drugoj, možemo zaključiti da je prikladno zbrojiti vrijednosti dviju stranica različitih veličina i pomnožiti rezultirajuću vrijednost za dva.

Područje je također jednostavno: jednostavno množimo stranice različitih veličina.

Površina se izračunava množenjem duge strane pravokutnika s kratkom stranom. A opseg je (duga strana + kratka strana) * 2

Možete ići na najjednostavniji način pronalaženja površine pravokutnika. Naime, pomnožite duljinu pravokutnika (obično a) sa širinom pravokutnika (obično B). Ali mi tražimo perimetar zbrajanjem svih strana, ili, jednostavnije: 2a + 2b

Pravokutnik to je geometrijski lik, naime četverokut, u kojem su svi kutovi pravi. Ispada da su suprotne strane jednake jedna drugoj.

Opseg pravokutnika je zbroj duljina svih strana pravokutnika, ili zbroj duljine i širine pomnožen s 2.

Perimetar je duljina svih stranica pravokutnika, tada se mjeri u jedinicama duljine: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC ili P=2*(AB+AD).

Kvadrat izmjereno kvadratne jedinice duljine: m2, cm2, dm2 i naznačeno je latinično slovo S.

Da biste pronašli površinu pravokutnika, pomnožite duljinu pravokutnika s njegovom širinom.

Površina pravokutnika izračunava se množenjem njegove duljine sa širinom rezultirajućeg proizvoda i bit će površina.

Opseg pravokutnika se nalazi zbrajanjem duljine i širine, dobiveni zbroj se također mora pomnožiti s dva, to će biti željeni opseg.

Ako pravokutnik ima dvije suprotne strane, onda ih jednostavno pomnožimo i dobijemo površinu, zbrojimo i udvostručimo te dobijemo opseg. Međutim, češće u udžbenicima pitaju najviše nedosljednosti - strana i perimetar, strana i površina, strana i dijagonala. Kako postupiti u tim slučajevima.

Ovo je idealan zadatak.

Može se odrediti strana i dijagonala. U ovom slučaju nalazimo drugu stranu prema Pitagorinom teoremu – kao drugu nogu u trokutu gdje je hipotenuza dijagonala pravokutnika.

Kao rezultat, imamo sljedeće formule za pronalaženje opsega pravokutnika:

A ako jednostavno transformirate te iste formule, onda ćete dobiti formule za pronalaženje područja u svim varijantama zadataka:

Definicija perimetra i površine geometrijski oblici - važan zadatak, koji nastaje pri rješavanju mnogih praktičnih ili svakodnevnih problema. Ako trebate objesiti tapete, postaviti ogradu, izračunati potrošnju boje ili pločica, tada ćete se sigurno morati pozabaviti geometrijskim izračunima.

Da biste riješili navedene svakodnevne probleme, morat ćete raditi s raznim geometrijskim oblicima. Predstavljamo vam katalog online kalkulatora koji vam omogućuju izračunavanje parametara najpopularnijih avionskih figura. Razmotrimo ih.

Krug

Posebni slučajevi

Četverokut s jednakim stranicama. Paralelogram postaje romb ako se njegove dijagonale sijeku pod uglom od 90 stupnjeva i simetrale su svojih kutova.

To je paralelogram s pravim kutovima. Osim toga, paralelogram se smatra pravokutnikom ako njegove stranice i dijagonale ispunjavaju uvjete Pitagorinog teorema.

To je paralelogram u kojem su sve strane jednake i svi kutovi jednaki. Dijagonale kvadrata u potpunosti ponavljaju svojstva dijagonala pravokutnika i romba, što kvadrat čini jedinstvenom figurom koja se odlikuje maksimalnom simetrijom.

Poligon

Pravilan mnogokut je konveksan lik na ravnini koji ima jednake strane i jednakih kutova. Poligoni imaju svoja imena ovisno o broju strana:

- peterokut;
- šesterokut;
osam - osmerokut;
dvanaest - dvanaesterokut.

I tako dalje. Geometri se šale da je krug poligon s beskonačnim brojem kutova. Naš kalkulator je programiran za određivanje opsega i područja samo pravilnih poligona. On koristi opće formule za sve pravilne poligone. Za izračunavanje perimetra koristi se formula:

gdje je n broj stranica poligona, a duljina stranice.

Za određivanje površine koristi se izraz:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

Zamjenom odgovarajućeg n možemo pronaći formulu za bilo koji pravilan poligon, koji također uključuje jednakostranični trokut i kvadrat.

Poligoni su vrlo česti u stvaran život. Dakle, zgrada američkog Ministarstva obrane - Pentagon, ima oblik peterokuta, šesterokuta - saća ili kristala snježne pahulje, osmerokuta - prometni znakovi. Osim toga, mnoge protozoe, kao što su radiolarije, imaju oblik pravilnih poligona.

Primjeri iz stvarnog života

Pogledajmo nekoliko primjera korištenja našeg kalkulatora u izračunima u stvarnom životu.

Slikanje ograde

Bojanje površina i izračun boje neki su od najočitijih svakodnevnih zadataka koji zahtijevaju minimalne matematičke izračune. Ako trebamo obojiti ogradu visoku 1,5 metara i dugu 20 metara, koliko limenki boje nam je potrebno? Da biste to učinili, morate saznati ukupnu površinu ograde i potrošnju boja i lakova po 1 četvornom metru. Znamo da je potrošnja cakline 130 grama po metru. Sada ćemo odrediti površinu ograde pomoću kalkulatora za izračunavanje površine pravokutnika. Bit će S = 30 četvornih metara. Naravno, ogradu ćemo obojati s obje strane, tako da će se površina za slikanje povećati na 60 kvadrata. Tada nam je potrebno 60 × 0,13 = 7,8 kilograma boje, odnosno tri standardne limenke od 2,8 kilograma.

Obrub rubova

Krojenje je još jedna industrija koja zahtijeva opsežno geometrijsko znanje. Pretpostavimo da trebamo obrubiti šal, koji je jednakokraki trapez sa stranicama od 150, 100, 75 i 75 cm. Da bismo izračunali potrošnju rubova, moramo znati opseg trapeza. Ovdje vam dobro dođe online kalkulator. Unesite podatke ove ćelije i dobijete odgovor:

Dakle, za završetak šala nam je potrebno 4 m resa.

Zaključak

Ravne figure čine stvarnom svijetu oko. Često smo si u školi postavljali pitanje hoće li nam geometrija biti od koristi u budućnosti? Navedeni primjeri pokazuju da se matematika stalno koristi u Svakidašnjica. A ako nam je površina pravokutnika poznata, izračunavanje površine dvanaesterokuta može biti težak zadatak. Za rješavanje koristite naš katalog kalkulatora školski zadaci ili kućni problemi.

Jedan od osnovnih pojmova matematike je opseg pravokutnika. Postoji mnogo problema na ovu temu, čije rješenje ne može bez formule perimetra i vještina za njegovo izračunavanje.

Osnovni koncepti

Pravokutnik je četverokut u kojem su svi kutovi pravi, a suprotne stranice parno jednake i paralelne. U našem životu mnoge su figure u obliku pravokutnika, na primjer, površina stola, bilježnice i tako dalje.

Razmotrimo primjer: duž granica zemljišta mora se postaviti ograda. Da biste saznali duljinu svake strane, morate ih izmjeriti.

Riža. jedan. Zemljište oblik pravokutnika.

Zemljište ima stranice duljine 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Stoga, da biste saznali ukupnu duljinu ograde, morate dodati duljine svih strana:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

To je ta vrijednost koja se općenito naziva perimetrom. Dakle, da biste pronašli perimetar, morate dodati sve strane figure. Slovo P koristi se za označavanje perimetra.

Da biste izračunali opseg pravokutnog lika, ne trebate ga podijeliti na pravokutnike, trebate izmjeriti samo sve strane ove figure ravnalom (trakom) i pronaći njihov zbroj.

Opseg pravokutnika mjeri se u mm, cm, m, km itd. Ako je potrebno, podaci u zadatku se pretvaraju u isti mjerni sustav.

Opseg pravokutnika mjeri se u raznim jedinicama: mm, cm, m, km itd. Ako je potrebno, podaci u zadatku se pretvaraju u jedan mjerni sustav.

Formula perimetra oblika

Ako uzmemo u obzir činjenicu da su suprotne strane pravokutnika jednake, možemo izvesti formulu za opseg pravokutnika:

$P = (a+b) * 2$, gdje su a, b stranice figure.

Riža. 2. Pravokutnik, s označenim suprotnim stranama.

Postoji još jedan način za pronalaženje perimetra. Ako je zadatku data samo jedna strana i područje figure, možete izraziti drugu stranu kroz područje. Tada će formula izgledati ovako:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, gdje je S površina pravokutnika.

Riža. 3. Pravokutnik sa stranicama a, b.

Vježbajte : Izračunaj opseg pravokutnika ako su njegove stranice 4 cm i 6 cm.

Riješenje:

Koristimo formulu $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Dakle, opseg figure je $P = 20 cm$.

Budući da je obod zbroj svih strana lika, poluopseg je zbroj samo jedne duljine i širine. Pomnožite poluopseg sa 2 da dobijete opseg.

Površina i perimetar su dva osnovna koncepta za mjerenje bilo koje figure. Ne treba ih miješati, iako su u srodstvu. Ako povećate ili smanjite područje, tada će se, sukladno tome, njegov perimetar povećati ili smanjiti.

Zanimljivo je da se prije mnogo godina takva grana matematike kao što je "geometrija" zvala "izmjera". A kako pronaći perimetar i područje poznato je već dugo vremena. Na primjer, kažu da su prvi kalkulatori ove dvije veličine stanovnici Egipta. Zahvaljujući tom znanju, uspjeli su izgraditi danas poznate strukture.

Sposobnost pronalaženja područja i perimetra može biti korisna u svakodnevnom životu. U svakodnevnom životu ove se vrijednosti koriste kada je potrebno nešto obojiti, posaditi ili obraditi vrt, zalijepiti tapete u sobi itd.

Perimetar

Najčešće morate saznati opseg poligona ili trokuta. Za određivanje ove vrijednosti dovoljno je samo znati duljine svih strana, a opseg je njihov zbroj. Također je moguće pronaći opseg ako je područje poznato.

Trokut

Ako trebate znati opseg trokuta, da biste ga izračunali, trebali biste primijeniti sljedeću formulu P \u003d a + b + c, gdje su a, b, c stranice trokuta. U ovom slučaju, sve strane običnog trokuta na ravnini se zbrajaju.

Krug

Opseg kružnice obično se naziva opseg kružnice. Da biste saznali ovu vrijednost, morate koristiti formulu: L \u003d π * D \u003d 2 * π * r, gdje je L opseg, r je polumjer, D je promjer i broj π, kao što znate , približno je jednako 3,14.

kvadrat, romb

Formule za opsege kvadrata i romba su iste, jer su za jedan i za drugi lik sve strane jednake. Budući da kvadrat i romb imaju jednake stranice, one (stranice) se mogu označiti jednim slovom "a". Ispada da je opseg kvadrata i romba jednak:

P \u003d a + a + a + a ili P \u003d 4a

Pravokutnik, paralelogram

Pravokutnik i paralelogram imaju iste suprotne strane pa se mogu označiti s dva različita slova"a" i "b". Formula izgleda ovako:

P \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b. Dvojka se može izvaditi iz zagrada, a ispostavit će se sljedeća formula: P \u003d 2 (a + b)

Trapez

Trapez ima različite strane, pa se označavaju različitim slovima latinične abecede. S tim u vezi, formula za perimetar trapeza izgleda ovako:

P = a + b + c + d Ovdje se sve strane zbrajaju.

Kvadrat

Područje - onaj dio figure koji je zatvoren unutar njegove konture.

Pravokutnik

Da biste izračunali površinu pravokutnika, trebate pomnožiti vrijednost jedne strane (dužine) s vrijednošću druge (širine). Ako su vrijednosti duljine i širine označene slovima "a" i "b", tada se površina izračunava po formuli:

S = a*b

Kvadrat

Kao što već znate, stranice kvadrata su jednake, pa da biste izračunali površinu, možete jednostavno uzeti jednu stranu u kvadrat:

S \u003d a * a \u003d a 2

Romb

Formula za pronalaženje površine romba ima nešto drugačiji oblik: S \u003d a * h a, gdje je h a duljina visine romba, koja je povučena u stranu.

Osim toga, područje romba može se pronaći po formulama:

S \u003d a 2 * sin α, dok je a strana figure, a kut α je kut između strana;
S \u003d 4r 2 / sin α, gdje je r polumjer kružnice upisane u romb, a kut α je kut između strana.

Krug

Područje kruga se također lako prepoznaje. Da biste to učinili, možete koristiti formulu:

S \u003d πR 2, gdje je R polumjer.

Trapez

Da biste izračunali površinu trapeza, možete koristiti ovu formulu:

S \u003d 1/2 * a * b * h, gdje su a, b baze trapeza, h je visina.

Trokut

Da biste pronašli površinu trokuta, koristite jednu od nekoliko formula:

S \u003d 1/2 * a * b sin α (gdje su a, b stranice trokuta, a α kut između njih);
S \u003d 1/2 a * h (gdje je a osnova trokuta, h je visina spuštena na njega);
S \u003d abc / 4R (gdje su a, b, c stranice trokuta, a R je polumjer opisane kružnice);
S \u003d p * r (gdje je p poluperimetar, r je polumjer upisane kružnice);
S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (gdje je p poluperimetar, a, b, c su stranice trokuta).

Paralelogram

Da biste izračunali površinu ove figure, morate zamijeniti vrijednosti u jednoj od formula:

S \u003d a * b * sin α (gdje su a, b baze paralelograma, α je kut između strana);
S \u003d a * h a (gdje je a stranica paralelograma, h a je visina paralelograma, koja se spušta na stranu a);
S = 1/2 *d*D* sin α (gdje su d i D dijagonale paralelograma, α je kut između njih).

Lekcija i prezentacija na temu: "Obim i površina pravokutnika"

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, povratne informacije, prijedloge. Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Nastavna sredstva i simulatori u internet trgovini "Integral" za 3. razred
Simulator za 3. razred "Pravila i vježbe iz matematike"
Elektronički udžbenik za 3. razred "Matematika u 10 minuta"

Što je pravokutnik i kvadrat

Pravokutnik je četverokut sa svim pravim kutovima. Dakle, suprotne strane su jedna drugoj jednake.

Kvadrat je pravokutnik s jednakim stranicama i kutovima. Zove se pravilan četverokut.

Četverokuti, uključujući pravokutnike i kvadrate, označeni su s 4 slova - vrhovima. Za označavanje vrhova koriste se latinična slova: A, B, C, D...

Primjer.

Ona glasi ovako: četverokut ABCD; kvadratni EFGH.

Koliki je opseg pravokutnika? Formula za izračunavanje perimetra

Opseg pravokutnika je zbroj duljina svih strana pravokutnika, ili zbroj duljine i širine pomnožen s 2.

Obod je označen latiničnim slovom P. Budući da je opseg duljina svih stranica pravokutnika, opseg se piše u jedinicama duljine: mm, cm, m, dm, km.

Na primjer, opseg pravokutnika ABCD označava se kao P ABCD, gdje su A, B, C, D vrhovi pravokutnika.

Napišimo formulu za opseg četverokuta ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Primjer.
Zadan je pravokutnik ABCD sa stranicama: AB=CD=5 cm i AD=BC=3 cm.
Definirajmo P ABCD .

Riješenje:
1. Nacrtajmo pravokutnik ABCD s početnim podacima.
2. Napišimo formulu za izračunavanje opsega ovog pravokutnika:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Odgovor: P ABCD = 16 cm.

Formula za izračun opsega kvadrata

Imamo formulu za pronalaženje opsega pravokutnika.

P ABCD=2*(AB+BC)

Upotrijebimo ga da pronađemo opseg kvadrata. Uzimajući u obzir da su sve strane kvadrata jednake, dobivamo:

P ABCD=4*AB

Primjer.
Zadan je kvadrat ABCD sa stranicom jednakom 6 cm. Odredi opseg kvadrata.

Riješenje.
1. Nacrtaj kvadrat ABCD s izvornim podacima.

2. Prisjetite se formule za izračun opsega kvadrata:

P ABCD=4*AB

3. Zamijenite naše podatke u formulu:

P ABCD=4*6cm=24cm

Odgovor: P ABCD = 24 cm.

Zadaci za pronalaženje opsega pravokutnika

1. Izmjerite širinu i duljinu pravokutnika. Odredi njihov opseg.

2. Nacrtaj pravokutnik ABCD sa stranicama 4 cm i 6 cm Odredi opseg pravokutnika.

3. Nacrtajte CEOM kvadrat sa stranicom od 5 cm Odredite opseg kvadrata.

Gdje se koristi izračun opsega pravokutnika?

1. Daje se komad zemlje, treba ga ograditi ogradom. Koliko će ograda biti duga?

U ovom zadatku potrebno je točno izračunati perimetar stranice kako ne biste kupili dodatni materijal za izgradnju ograde.

2. Roditelji su odlučili napraviti popravke u dječjoj sobi. Da biste pravilno izračunali broj pozadina, morate znati opseg prostorije i njezino područje.
Odredite dužinu i širinu sobe u kojoj živite. Odredite opseg svoje sobe.

Kolika je površina pravokutnika?

Kvadrat- Ovo je brojčana karakteristika figure. Površina se mjeri u kvadratnim jedinicama duljine: cm 2, m 2, dm 2 itd. (centimetar na kvadrat, metar na kvadrat, decimetar na kvadrat itd.)
U izračunima se označava latiničnim slovom S.

Da biste pronašli površinu pravokutnika, pomnožite duljinu pravokutnika s njegovom širinom.
Površina pravokutnika se izračunava množenjem duljine AK sa širinom KM. Zapišimo ovo kao formulu.