Definicija.Pravokutni trokut - trokut, čiji je jedan kut pravi (jednak).

Pravokutni trokut je poseban slučaj običnog trokuta. Stoga su sačuvana sva svojstva običnih trokuta za pravokutne. Ali postoje neka posebna svojstva zbog prisutnosti pravog kuta.

Uobičajena oznaka (slika 1):

- pravi kut;

- hipotenuza;

- noge;

.

Riža. jedan.

IZsvojstva pravokutnog trokuta.

Svojstvo 1. Zbroj kutova i pravokutnog trokuta je .

Dokaz. Podsjetimo da je zbroj kutova bilo kojeg trokuta . Uzimajući u obzir činjenicu da , Dobivamo da je zbroj preostala dva kuta To je,

Svojstvo 2. U pravokutnom trokutu hipotenuza više od bilo kojeg od noge(je najveća strana).

Dokaz. Podsjetimo da u trokutu nasuprot većeg kuta leži veća stranica (i obrnuto). Iz svojstva 1 dokazano iznad proizlazi da je zbroj kutova i pravokutnog trokuta jednak . Budući da kut trokuta ne može biti 0, svaki od njih je manji od . To znači da je najveća, pa stoga najveća stranica trokuta leži nasuprot njoj. Dakle, hipotenuza je najveća stranica pravokutnog trokuta, odnosno:.

Svojstvo 3. U pravokutnom trokutu hipotenuza je manja od zbroja kateta.

Dokaz. Ovo svojstvo postaje jasno ako se prisjetimo nejednakost trokuta.

nejednakost trokuta

U bilo kojem trokutu zbroj bilo koje dvije strane veći je od treće strane.

Iz ove nejednakosti odmah slijedi svojstvo 3.

Bilješka: unatoč činjenici da je svaki od kateta pojedinačno manji od hipotenuze, ispada da je njihov zbroj veći. U numeričkom primjeru to izgleda ovako: , ali .

u:

1. znak (na 2 strane i kut između njih): ako dva trokuta imaju jednake stranice i kut između njih, onda su takvi trokuti podudarni.

2. znak (na strani i dva susjedna kuta): ako trokuti imaju jednaku stranu i dva kuta susjedna danoj strani, tada su takvi trokuti podudarni. Bilješka: koristeći činjenicu da je zbroj kutova trokuta konstantan i jednak , lako je dokazati da uvjet "susjednosti" kutova nije nužan, odnosno znak će biti istinit u sljedećoj formulaciji: "... stranica i dva kuta su jednaki, onda ...".

3. znak (na 3 strane): ako su sve tri strane trokuta jednake, onda su takvi trokuti podudarni.

Naravno, svi ovi znakovi ostaju istiniti za pravokutne trokute. Međutim, pravokutni trokuti imaju jednu bitnu osobinu - uvijek imaju par jednakih pravih kutova. Stoga su ovi znakovi za njih pojednostavljeni. Dakle, formulirajmo znakove jednakosti pravokutnih trokuta:

1. znak (na dvije noge): ako su katete pravokutnih trokuta jednake u parovima, onda su takvi trokuti međusobno jednaki (slika 2).

dano:

Riža. 2. Ilustracija prvog znaka jednakosti pravokutnih trokuta

Dokazati:

Dokaz: u pravokutnim trokutima: . Dakle, možemo koristiti prvi znak jednakosti trokuta (na 2 strane i kut između njih) i dobiti: .

2-ti znak (na nozi i kutu): ako su krak i oštri kut jednog pravokutnog trokuta jednaki kraku i oštrom kutu drugog pravokutnog trokuta, tada su takvi trokuti međusobno jednaki (slika 3).

dano:

Riža. 3. Ilustracija drugog znaka jednakosti pravokutnih trokuta

Dokazati:

Dokaz: odmah primjećujemo da činjenica da su kutovi uz jednake krakove jednaki nije temeljna. Doista, zbroj oštrih kutova pravokutnog trokuta (po svojstvu 1) jednak je . Dakle, ako je jedan par ovih kutova jednak, onda je i drugi jednak (budući da su njihovi zbroji isti).

Dokaz ove značajke svodi se na korištenje drugi znak jednakosti trokuta(na 2 kuta i sa strane). Doista, prema uvjetu, noge i par kutova uz njih su jednaki. Ali drugi par kutova uz njih sastoji se od kutova . Dakle, možemo koristiti drugi kriterij za jednakost trokuta i dobiti: .

3. znak (po hipotenuzi i kutu): ako su hipotenuza i oštar kut jednog pravokutnog trokuta jednaki hipotenuzi i oštrom kutu drugog pravokutnog trokuta, tada su takvi trokuti međusobno jednaki (slika 4).

dano:

Riža. 4. Ilustracija trećeg znaka jednakosti pravokutnih trokuta

Dokazati:

Dokaz: da biste dokazali ovaj znak, možete odmah koristiti drugi znak jednakosti trokuta- po strani i dva kuta (točnije, po posljedici, koja kaže da kutovi ne moraju biti susjedni sa stranicom). Doista, po uvjetu: , , i iz svojstava pravokutnih trokuta slijedi da . Dakle, možemo koristiti drugi kriterij za jednakost trokuta i dobiti: .

4. znak (po hipotenuzi i kraku): ako su hipotenuza i krak jednog pravokutnog trokuta jednaki hipotenuzi i kraku drugog pravokutnog trokuta, tada su takvi trokuti međusobno jednaki (slika 5).

dano:

Riža. 5. Ilustracija četvrtog znaka jednakosti pravokutnih trokuta

Dokazati:

Dokaz: Za dokaz ovog znaka koristit ćemo se znakom jednakosti trokuta, koji smo formulirali i dokazali u prošloj lekciji, naime: ako trokuti imaju jednake dvije stranice i veći kut, onda su takvi trokuti jednaki. Doista, prema uvjetu imamo dvije jednake strane. Osim toga, po svojstvu pravokutnih trokuta: . Ostaje dokazati da je pravi kut najveći u trokutu. Pretpostavimo da to nije slučaj, što znači da mora postojati barem još jedan kut koji je veći od . Ali tada će zbroj kutova trokuta već biti veći. Ali to je nemoguće, što znači da takav kut ne može postojati u trokutu. Dakle, pravi kut je najveći u pravokutnom trokutu. Dakle, možete koristiti gore formulirani znak i dobiti: .

Sada formuliramo još jedno svojstvo koje je karakteristično samo za pravokutne trokute.

Vlasništvo

Krak nasuprot kuta pri je 2 puta manji od hipotenuze(slika 6).

dano:

Riža. 6.

Dokazati:AB

Dokaz: izvesti dodatnu konstrukciju: produžiti liniju izvan točke za segment jednak . Idemo shvatiti. Budući da su kutovi i susjedni, njihov zbroj je jednak . Budući da , onda kut .

Dakle, pravokutni trokuti (po dva kraka: - općenito, - po konstrukciji) - prvi znak jednakosti pravokutnih trokuta.

Iz jednakosti trokuta slijedi jednakost svih odgovarajućih elemenata. Sredstva, . Gdje: . Osim toga, (iz jednakosti svih istih trokuta). To znači da je trokut jednakokračan (budući da ima jednake kutove u bazi), ali jednakokračan trokut, čiji je jedan kut jednak, jednakostraničan. Iz ovoga proizlazi, posebice, da .

Svojstvo noge nasuprot kutu u

Vrijedi napomenuti da je istinita i obrnuta tvrdnja: ako je u pravokutnom trokutu hipotenuza dvostruko veća od jedne od kateta, tada je oštar kut nasuprot ovoj kraci jednak.

Bilješka: znak znači da ako je neka tvrdnja istinita, onda je trokut pravokutni trokut. To jest, značajka vam omogućuje da identificirate pravokutni trokut.

Važno je ne zamijeniti znak sa imovine- to jest, ako je trokut pravokutni, onda ima takva svojstva ... Često su znakovi i svojstva međusobno inverzni, ali ne uvijek. Na primjer, svojstvo jednakostraničnog trokuta: jednakostranični trokut ima kut. Ali to neće biti znak jednakostraničnog trokuta, jer nema svaki trokut koji ima kut, je jednakostranična.

Rješavanje geometrijskih problema zahtijeva ogromno znanje. Jedna od temeljnih definicija ove znanosti je pravokutni trokut.

Ovaj koncept znači da se sastoji od tri ugla i

stranice, a vrijednost jednog od kutova je 90 stupnjeva. Stranice koje čine pravi kut nazivaju se katetama, dok se treća strana koja je nasuprot njoj naziva hipotenuza.

Ako su noge u takvoj slici jednake, naziva se jednakokračni pravokutni trokut. U ovom slučaju postoji pripadnost dvjema, što znači da se promatraju svojstva obiju skupina. Podsjetimo da su kutovi na bazi jednakokračnog trokuta apsolutno uvijek jednaki, stoga će akutni kutovi takve figure uključivati ​​svaki od 45 stupnjeva.

Prisutnost jednog od sljedećih svojstava omogućuje nam da tvrdimo da je jedan pravokutni trokut jednak drugom:

1. noge dvaju trokuta su jednake;
2. figure imaju istu hipotenuzu i jedan od krakova;
3. hipotenuza i bilo koji od oštrih kutova su jednaki;
4. promatra se uvjet jednakosti kraka i oštrog kuta.

Površina pravokutnog trokuta može se lako izračunati i pomoću standardnih formula i kao vrijednost jednaka polovici umnoška njegovih nogu.

U pravokutnom trokutu primjećuju se sljedeći odnosi:

1. katet nije ništa drugo nego srednja vrijednost proporcionalna hipotenuzi i njezinoj projekciji na nju;
2. ako opišete kružnicu oko pravokutnog trokuta, njegovo središte će biti u sredini hipotenuze;
3. visina povučena iz pravog kuta je srednja vrijednost proporcionalna projekcijama krakova trokuta na njegovu hipotenuzu.

Zanimljivo je da se, bez obzira na pravokutni trokut, ta svojstva uvijek promatraju.

Pitagorin poučak

Osim gore navedenih svojstava, pravokutni trokut karakterizira sljedeći uvjet:

Ovaj teorem je dobio ime po svom utemeljitelju - Pitagorinom teoremu. Ovu je relaciju otkrio kada je proučavao svojstva izgrađenih kvadrata

Da bismo dokazali teorem, konstruiramo trokut ABC, čije noge označavamo a i b, a hipotenuzu c. Zatim ćemo izgraditi dva kvadrata. Jedna strana bit će hipotenuza, druga zbroj dviju kateta.

Tada se površina prvog kvadrata može naći na dva načina: kao zbroj površina četiri trokuta ABC i drugog kvadrata, ili kao kvadrat stranice, naravno, ti omjeri će biti jednaki. tj.:

s 2 + 4 (ab/2) = (a + b) 2 transformiramo rezultirajući izraz:

c 2 +2 ab = a 2 + b 2 + 2 ab

Kao rezultat, dobivamo: c 2 \u003d a 2 + b 2

Dakle, geometrijski lik pravokutnog trokuta odgovara ne samo svim svojstvima karakterističnim za trokut. Prisutnost pravog kuta dovodi do činjenice da lik ima druge jedinstvene odnose. Njihovo proučavanje korisno je ne samo u znanosti, već iu svakodnevnom životu, budući da se takva figura kao pravokutni trokut nalazi posvuda.

Prosječna razina

Pravokutni trokut. Potpuni ilustrirani vodič (2019.)

PRAVI TROKUT. PRVA RAZINA.

U problemima pravi kut uopće nije potreban - donji lijevi, pa morate naučiti prepoznati pravokutni trokut u ovom obliku,

i u takvim

i u takvim

Što je dobro u pravokutnom trokutu? Pa... prije svega, za njegove zabave postoje posebna lijepa imena.

Pažnja na crtež!

Zapamtite i nemojte brkati: noge - dvije, a hipotenuza - samo jedna(jedini, jedinstveni i najduži)!

Pa, raspravljali smo o imenima, sada o najvažnijoj stvari: Pitagorinom teoremu.

Pitagorin poučak.

Ovaj teorem je ključ za rješavanje mnogih problema koji uključuju pravokutni trokut. Dokazao ju je Pitagora još u davnim vremenima i od tada je donio mnoge koristi onima koji to poznaju. A najbolja stvar kod nje je to što je jednostavna.

Tako, Pitagorin poučak:

Sjećate li se vica: “Pitagorejske hlače su jednake na sve strane!”?

Nacrtajmo baš te pitagorejske hlače i pogledajmo ih.

Izgleda li stvarno kao kratke hlačice? Pa na kojim su stranama i gdje su jednaki? Zašto i odakle je došla šala? A ta je šala povezana upravo s Pitagorinim teoremom, točnije s načinom na koji je sam Pitagora formulirao svoj teorem. I formulirao ga je ovako:

"Iznos površina kvadrata, izgrađen na nogama, jednak je kvadratna površina izgrađena na hipotenuzi.

Ne zvuči li malo drugačije, zar ne? I tako, kada je Pitagora nacrtao tvrdnju svog teorema, ispala je upravo takva slika.

Na ovoj slici, zbroj površina malih kvadrata jednak je površini velikog kvadrata. A kako bi djeca bolje zapamtila da je zbroj kvadrata nogu jednak kvadratu hipotenuze, netko je duhovit izmislio ovaj vic o pitagorejskim hlačama.

Zašto sada formuliramo Pitagorin teorem

Je li Pitagora patio i govorio o kvadratima?

Vidite, u davna vremena nije postojala ... algebra! Nije bilo znakova i tako dalje. Nije bilo natpisa. Možete li zamisliti kako je bilo strašno jadnim antičkim studentima sve napamet riječima??! I može nam biti drago da imamo jednostavnu formulaciju Pitagorinog teorema. Ponovimo to još jednom da bolje zapamtimo:

Sada bi trebalo biti lako:

Kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta.

Pa, raspravljalo se o najvažnijem teoremu o pravokutnom trokutu. Ako vas zanima kako se to dokazuje, pročitajte sljedeće razine teorije, a sada idemo dalje ... u mračnu šumu ... trigonometrije! Na strašne riječi sinus, kosinus, tangenta i kotangens.

Sinus, kosinus, tangenta, kotangens u pravokutnom trokutu.

Zapravo, sve uopće nije tako strašno. Naravno, u članku treba pogledati "pravu" definiciju sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa. Ali ti stvarno ne želiš, zar ne? Možemo se radovati: da biste riješili probleme o pravokutnom trokutu, jednostavno možete ispuniti sljedeće jednostavne stvari:

Zašto se sve vrti oko kuta? Gdje je kut? Da biste to razumjeli, morate znati kako se tvrdnje 1 - 4 pišu riječima. Gledajte, razumite i zapamtite!

1.
Zapravo zvuči ovako:

Što je s kutom? Postoji li noga koja je nasuprot kutu, odnosno suprotna noga (za kut)? Naravno da ima! Ovo je kateta!

Ali što je s kutom? Pogledaj bolje. Koja je noga uz kut? Naravno, mačka. Dakle, za kut, noga je susjedna, i

A sada, pažnja! Pogledajte što imamo:

Pogledajte kako je super:

Sada prijeđimo na tangentu i kotangens.

Kako to sada izraziti riječima? Što je noga u odnosu na kut? Nasuprot, naravno - "leži" nasuprot kutu. A katet? Uz ugao. Pa što smo dobili?

Vidite kako su brojnik i nazivnik obrnuti?

A sada opet uglovi i razmjena:

Sažetak

Zapišimo ukratko što smo naučili.

Pitagorin poučak:

Glavni teorem pravokutnog trokuta je Pitagorin teorem.

Pitagorin poučak

Usput, sjećate li se dobro što su noge i hipotenuza? Ako ne, onda pogledajte sliku - osvježite svoje znanje

Moguće je da ste Pitagorin teorem već koristili mnogo puta, ali jeste li se ikada zapitali zašto je takav teorem istinit. Kako biste to dokazali? Postupimo kao stari Grci. Nacrtajmo kvadrat sa stranom.

Vidite kako smo lukavo podijelili njegove stranice na segmente duljina i!

Sada spojimo označene točke

Ovdje smo, međutim, primijetili nešto drugo, ali vi sami pogledate sliku i razmislite zašto.

Kolika je površina većeg kvadrata?

Točno, .

Što je s manjim područjem?

Sigurno, .

Ukupna površina četiri kuta ostaje. Zamislite da smo uzeli dva od njih i naslonili se jedno na drugo hipotenuzama.

Što se dogodilo? Dva pravokutnika. Dakle, površina "reznica" je jednaka.

Idemo sada sve zajedno.

transformirajmo:

Tako smo posjetili Pitagoru – dokazali smo njegov teorem na drevni način.

Pravokutni trokut i trigonometrija

Za pravokutni trokut vrijede sljedeće relacije:

Sinus oštrog kuta jednak je omjeru suprotnog kraka i hipotenuze

Kosinus oštrog kuta jednak je omjeru susjednog kraka i hipotenuze.

Tangens oštrog kuta jednak je omjeru suprotne noge i susjedne noge.

Kotangens oštrog kuta jednak je omjeru susjednog kraka i suprotnog kraka.

I još jednom, sve to u obliku ploče:

Vrlo je zgodno!

Znakovi jednakosti pravokutnih trokuta

I. Na dvije noge

II. Po kraku i hipotenuzi

III. Po hipotenuzi i oštrom kutu

IV. Uz nogu i oštar kut

a)

b)

Pažnja! Ovdje je vrlo važno da noge “odgovaraju”. Na primjer, ako ide ovako:

ONDA TROKUTI NISU JEDNAKI, unatoč činjenici da imaju jedan identičan akutni kut.

Moram u oba trokuta noga je bila susjedna, ili u oba - suprotna.

Jeste li primijetili kako se znakovi jednakosti pravokutnih trokuta razlikuju od uobičajenih znakova jednakosti trokuta?

Pogledajte temu „i obratite pažnju na činjenicu da je za jednakost „običnih“ trokuta potrebna jednakost njihova tri elementa: dvije stranice i kut između njih, dva kuta i stranica između njih ili tri stranice.

Ali za jednakost pravokutnih trokuta dovoljna su samo dva odgovarajuća elementa. Super je, zar ne?

Približno ista situacija sa znakovima sličnosti pravokutnih trokuta.

Znakovi sličnosti pravokutnih trokuta

I. Akutni kut

II. Na dvije noge

III. Po kraku i hipotenuzi

Medijan u pravokutnom trokutu

Zašto je to tako?

Razmotrite cijeli pravokutnik umjesto pravokutnog trokuta.

Nacrtajmo dijagonalu i razmotrimo točku – točku presjeka dijagonala. Što znaš o dijagonalama pravokutnika?

I što iz ovoga slijedi?

Tako se dogodilo da

1. - srednja vrijednost:

Zapamtite ovu činjenicu! Pomaže puno!

Ono što je još više iznenađujuće je da je istina i obrnuto.

Što se može dobiti od činjenice da je medijan povučen hipotenuzi jednak polovici hipotenuze? Pogledajmo sliku

Pogledaj bolje. Imamo: , to jest, udaljenosti od točke do sva tri vrha trokuta su se pokazale jednakima. Ali u trokutu postoji samo jedna točka, udaljenosti od koje su otprilike sva tri vrha trokuta jednake, a to je SREDIŠTE opisane KRUŽNICE. Dakle, što se dogodilo?

Pa krenimo s ovim "osim...".

Pogledajmo i.

Ali u sličnim trokutima svi su kutovi jednaki!

Isto se može reći i za i

Sada ga nacrtajmo zajedno:

Kakvu korist može izvući ova "trostruka" sličnost.

Pa, na primjer - dvije formule za visinu pravokutnog trokuta.

Zapisujemo odnose odgovarajućih strana:

Da bismo pronašli visinu, rješavamo proporciju i dobivamo prva formula "Visina u pravokutnom trokutu":

Dakle, primijenimo sličnost: .

Što će se sada dogoditi?

Opet rješavamo proporciju i dobivamo drugu formulu:

Obje ove formule moraju se jako dobro zapamtiti i ona koja je prikladnija za primjenu.

Zapišimo ih opet.

Pitagorin poučak:

U pravokutnom trokutu kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta:.

Znakovi jednakosti pravokutnih trokuta:

• na dvije noge:
• uz krak i hipotenuzu: ili
• duž kraka i susjednog oštrog kuta: ili
• duž kraka i suprotnog oštrog kuta: ili
• hipotenuzom i oštrim kutom: ili.

Znakovi sličnosti pravokutnih trokuta:

• jedan oštar kut: ili
• iz proporcionalnosti dviju nogu:
• iz proporcionalnosti kateta i hipotenuze: ili.

Sinus, kosinus, tangenta, kotangens u pravokutnom trokutu

• Sinus oštrog kuta pravokutnog trokuta je omjer suprotne katete i hipotenuze:
• Kosinus oštrog kuta pravokutnog trokuta je omjer susjednog kraka i hipotenuze:
• Tangens oštrog kuta pravokutnog trokuta je omjer suprotne katete i susjedne:
• Kotangens oštrog kuta pravokutnog trokuta je omjer susjednog kraka i suprotnog:.

Visina pravokutnog trokuta: ili.

U pravokutnom trokutu medijan povučen iz vrha pravog kuta jednak je polovici hipotenuze: .

Površina pravokutnog trokuta:

• kroz katetere:
• kroz nogu i oštar kut: .

Eto, tema je gotova. Ako čitate ove retke, onda ste jako cool.

Jer samo 5% ljudi je sposobno nešto samostalno svladati. A ako ste pročitali do kraja, onda ste u 5%!

Sad ono najvažnije.

Shvatili ste teoriju na ovu temu. I, ponavljam, to je ... jednostavno je super! Već ste bolji od velike većine svojih vršnjaka.

Problem je što to možda nije dovoljno...

Za što?

Za uspješno položen ispit, za upis u institut na proračunu i, NAJVAŽNIJE, doživotno.

Neću vas u ništa uvjeravati, samo ću jedno reći...

Ljudi koji su stekli dobro obrazovanje zarađuju mnogo više od onih koji ga nisu dobili. Ovo je statistika.

Ali to nije glavna stvar.

Glavno je da su SREĆNIJI (ima takvih studija). Možda zato što se pred njima otvara mnogo više prilika i život postaje svjetliji? Ne znam...

Ali razmislite sami...

Što je potrebno da biste bili sigurni da ćete na ispitu biti bolji od drugih i na kraju biti ... sretniji?

NAPUNI RUKU, RJEŠAVAJUĆI PROBLEME NA OVU TEMU.

Na ispitu vas neće tražiti teorija.

Trebat će vam rješavati probleme na vrijeme.

A, ako ih niste riješili (PUNO!), sigurno ćete negdje pogriješiti ili jednostavno nećete to učiniti na vrijeme.

To je kao u sportu – potrebno je mnogo puta ponoviti da bi sigurno pobijedio.

Pronađite kolekciju gdje god želite obavezno s rješenjima, detaljnom analizom i odluči, odluči, odluči!

Možete koristiti naše zadatke (nije potrebno) i svakako ih preporučujemo.

Kako biste došli do ruku uz pomoć naših zadataka, morate pomoći produžiti život YouClever udžbenika koji trenutno čitate.

Kako? Postoje dvije opcije:

1. Otključajte pristup svim skrivenim zadacima u ovom članku - 299 rub.
2. Otključajte pristup svim skrivenim zadacima u svih 99 članaka vodiča - 499 rub.

Da, imamo 99 takvih članaka u udžbeniku i pristup svim zadacima i svim skrivenim tekstovima u njima može se odmah otvoriti.

Pristup svim skrivenim zadacima omogućen je tijekom cijelog vijeka trajanja stranice.

U zaključku...

Ako vam se ne sviđaju naši zadaci, pronađite druge. Samo nemojte stati s teorijom.

“Razumijem” i “Znam riješiti” potpuno su različite vještine. Trebate oboje.

Pronađite probleme i riješite ih!

Strana a može se identificirati kao uz kut B I suprotni kut A, i stranu b- kako uz kut A I suprotni kut B.

Vrste pravokutnih trokuta

• Ako su duljine sve tri strane pravokutnog trokuta cijeli brojevi, tada se trokut naziva Pitagorin trokut, a duljine njegovih stranica čine tzv Pitagorina trojka.

Svojstva

Visina

Visina pravokutnog trokuta.

Trigonometrijski odnosi

Neka bude h I s (h>s) po stranicama dvaju kvadrata upisanih u pravokutni trokut s hipotenuzom c. Zatim:

Opseg pravokutnog trokuta jednak je zbroju polumjera upisane kružnice i tri opisane kružnice.

Bilješke

Linkovi

• Weisstein, Eric W. Pravi trokut (engleski) na web stranici Wolfram MathWorld.
• Wentworth G.A. Udžbenik geometrije . - Ginn & Co., 1895.

Zaklada Wikimedia. 2010 .

• kuboidan
• Izravni troškovi

Pogledajte što je "Pravokutni trokut" u drugim rječnicima:

pravokutni trokut- — Teme industrija nafte i plina EN pravokutni trokut … Priručnik tehničkog prevoditelja

TROKUT- i (jednostavan) trokut, trokut, muž. 1. Geometrijski lik omeđen s tri ravne crte koje se međusobno sijeku koje tvore tri unutarnja kuta (mat.). Tupokutni trokut. Akutni trokut. Pravokutni trokut…… Objašnjavajući rječnik Ushakova

PRAVOKUTAN- PRAVOKUTNI, pravokutni, pravokutni (geom.). Imati pravi kut (ili pravi kut). Pravokutni trokut. Pravokutne figure. Objašnjavajući rječnik Ushakova. D.N. Ushakov. 1935. 1940. ... Objašnjavajući rječnik Ushakova

Trokut- Ovaj izraz ima druga značenja, vidi Trokut (značenja). Trokut (u euklidskom prostoru) je geometrijski lik formiran od tri segmenta koji spajaju tri nelinearne točke. Tri točke, ... ... Wikipedia

trokut- ▲ poligon s trokutom s tri kuta je najjednostavniji poligon; zadana je s 3 točke koje ne leže na istoj pravoj liniji. trokutasta. oštar kut. oštrokutna. pravokutni trokut: krak. hipotenuza. jednakokračan trokut. ▼… … Ideografski rječnik ruskog jezika

TROKUT- TROKUT, a, muž. 1. Geometrijski lik je poligon s tri kuta, kao i bilo koji predmet, uređaj ovog oblika. Pravokutni t. Drveni t. (za crtanje). Vojničko t. (vojničko pismo bez omotnice, presavijeno u kutu; kolokvijalno). 2… Objašnjavajući rječnik Ozhegova

trokut (poligon)- Trokuti: 1 oštar, pravokutni i tupokutni; 2 pravilni (jednakostranični) i jednakokračni; 3 simetrale; 4 medijane i težište; 5 visina; 6 ortocentar; 7 srednja linija. TROKUT, poligon s 3 strane. Ponekad pod... Ilustrirani enciklopedijski rječnik

trokut enciklopedijski rječnik

trokut- ali; m. 1) a) Geometrijski lik omeđen trima ravnim crtama koje se sijeku koje tvore tri unutarnja kuta. Pravokutni, jednakokraki trokut/lan. Izračunajte površinu trokuta. b) odn. što ili s def. Lik ili predmet takvog oblika ... ... ... Rječnik mnogih izraza

Trokut- ali; m. 1. Geometrijski lik omeđen trima ravnim crtama koje se sijeku koje tvore tri unutarnja kuta. Pravokutni, jednakokračni m. Izračunajte površinu trokuta. // što ili s def. Lik ili predmet takvog oblika. T. krov. T.… … enciklopedijski rječnik

Pravokutni trokut - trokut čiji je jedan kut pravi (jednak 90 0). Prema tome, zbroj druga dva kuta iznosi 90 0 .

Stranice pravokutnog trokuta

Strana suprotna kutu od devedeset stupnjeva naziva se hipotenuza. Druge dvije strane zovu se noge. Hipotenuza je uvijek duža od kateta, ali kraća od njihova zbroja.

Pravokutni trokut. Svojstva trokuta

Ako je krak nasuprot kutu od trideset stupnjeva, tada njegova duljina odgovara polovici duljine hipotenuze. Iz ovoga slijedi da je kut nasuprot kateta, čija duljina odgovara polovici hipotenuze, jednak trideset stupnjeva. Katet je jednak srednjoj proporcionalnoj hipotenuzi i projekciji koju katet daje hipotenuzi.

Pitagorin poučak

Bilo koji pravokutni trokut podliježe Pitagorinom teoremu. Ovaj teorem kaže da je zbroj kvadrata kateta jednak kvadratu hipotenuze. Ako pretpostavimo da su katete jednake a i b, a hipotenuza je c, onda pišemo: a 2 + b 2 \u003d c 2. Pitagorin teorem se koristi za rješavanje svih geometrijskih problema u kojima se pojavljuju pravokutni trokuti. Također će vam pomoći da nacrtate pravi kut u nedostatku potrebnih alata.

Visina i medijan

Pravokutni trokut karakterizira činjenica da su njegove dvije visine kombinirane s nogama. Da biste pronašli treću stranu, morate pronaći zbroj projekcija kateta na hipotenuzu i podijeliti s dva. Ako povučete medijan iz vrha pravog kuta, ispostavit će se da je to polumjer kružnice koja je opisana oko trokuta. Središte ove kružnice bit će središte hipotenuze.

Pravokutni trokut. Površina i njezin izračun

Površina pravokutnih trokuta izračunava se pomoću bilo koje formule za pronalaženje površine trokuta. Osim toga, možete koristiti još jednu formulu: S \u003d a * b / 2, koja kaže da za pronalaženje područja morate podijeliti proizvod duljina nogu s dva.

Kosinus, sinus i tangent pravokutni trokut

Kosinus oštrog kuta je omjer katete koja se nalazi uz kut i hipotenuzu. Uvijek je manji od jedan. Sinus je omjer katete nasuprot kuta i hipotenuze. Tangenta je omjer kraka nasuprot kutu i kraka koji se nalazi uz ovaj kut. Kotangens je omjer noge koja se nalazi uz kut i kraka nasuprot kutu. Kosinus, sinus, tangent i kotangens ne ovise o veličini trokuta. Na njihovu vrijednost utječe samo stupanj mjere kuta.

Rješenje trokuta

Da biste izračunali vrijednost noge nasuprot kutu, trebate pomnožiti duljinu hipotenuze sa sinusom ovog kuta ili veličinu druge noge s tangentom kuta. Da bismo pronašli krak uz kut, potrebno je izračunati umnožak hipotenuze i kosinusa kuta.

Jednakokračni pravokutni trokut

Ako trokut ima pravi kut i jednake krake, onda se naziva jednakokračnim pravokutnim trokutom. Oštri kutovi takvog trokuta također su jednaki - svaki po 45 0. Medijan, simetrala i visina povučeni iz pravog kuta jednakokračnog pravokutnog trokuta su isti.