O području se odlučuje. Online kalkulator površine pravokutnika

L * H = S da biste pronašli površinu pravokutnika, trebate pomnožiti širinu s duljinom. Drugim riječima, može se izraziti ovako: površina pravokutnika jednaka je umnošku stranica.

1. Navedimo primjer izračuna kako pronaći površinu pravokutnika, stranice su jednake poznatim vrijednostima, na primjer, širina 4 cm, duljina 8 cm.

Kako pronaći površinu pravokutnika sa stranicama 4 i 8 cm: Rješenje je jednostavno! 4 x 8 = 32 cm2. Da biste riješili tako jednostavan problem, morate izračunati umnožak stranica pravokutnika ili jednostavno pomnožiti širinu s duljinom, to će biti područje!

2. Poseban slučaj pravokutnika je kvadrat, to je slučaj kada su stranice pravokutnika jednake, u ovom slučaju možete pronaći površinu kvadrata koristeći gornju formulu.

Kolika je površina pravokutnika?

Sposobnost izračunavanja površine pravokutnika osnovna je vještina za rješavanje velikog broja svakodnevnih ili tehničkih problema. Ovo znanje se primjenjuje u gotovo svim područjima života! Na primjer, u slučajevima kada su površine bilo koje površine potrebne u građevinarstvu ili nekretninama. Prilikom izračunavanja površina zemljišta, parcela, zidova kuća, stambenih prostora... nije moguće imenovati niti jedno područje ljudske djelatnosti gdje ovo znanje ne može biti korisno!

Ako izračunavanje površine pravokutnika uzrokuje poteškoće - samo upotrijebite naš kalkulator! O će odmah donijeti sve potrebne izračune i detaljno napisati tekst odluke s obrazloženjima.

Već smo upoznati s konceptom područje figure, naučio jednu od mjernih jedinica površine - kvadratni centimetar. U lekciji ćemo izvesti pravilo za izračunavanje površine pravokutnika.

Već znamo kako pronaći područje figura koje su podijeljene na kvadratne centimetre.

Na primjer:

Možemo odrediti da je površina prve figure 8 cm2, a površina druge figure 7 cm2.

Kako pronaći površinu pravokutnika čije su stranice 3 cm i 4 cm?

Da bismo riješili problem, pravokutnik podijelimo na 4 trake od po 3 cm 2.

Tada će površina pravokutnika biti 3*4=12 cm2.

Isti pravokutnik može se podijeliti na 3 trake od 4 cm 2.

Tada će površina pravokutnika biti jednaka 4 * 3 = 12 cm 2.

U oba slučaja Da biste pronašli površinu pravokutnika, pomnožite brojeve koji izražavaju duljine stranica pravokutnika.

Pronađite površinu svakog pravokutnika.

Razmotrimo pravokutnik AKMO.

U jednoj traci ima 6 cm 2, a u ovom pravokutniku ima 2 takve trake. Dakle, možemo izvesti sljedeću radnju:

Broj 6 je duljina pravokutnika, a 2 širina pravokutnika. Dakle, pomnožili smo stranice pravokutnika da bismo pronašli površinu pravokutnika.

Razmotrimo pravokutnik KDCO.

U pravokutniku KDCO u jednoj traci 2 cm 2, a takve su trake 3. Dakle, možemo izvesti radnju

Broj 3 je duljina pravokutnika, a 2 širina pravokutnika. Pomnožili smo ih i pronašli površinu pravokutnika.

Možemo zaključiti: Da biste pronašli površinu pravokutnika, ne morate svaki put lik razbiti na kvadratne centimetre.

Da biste izračunali površinu pravokutnika, morate pronaći njegovu duljinu i širinu (duljine stranica pravokutnika moraju biti izražene u istim jedinicama), a zatim izračunati umnožak dobivenih brojeva (površina će biti izraženo u odgovarajućim jedinicama površine)

Sumirajmo: Površina pravokutnika jednaka je umnošku njegove duljine i širine.

Riješiti problem.

Izračunajte površinu pravokutnika ako je dužina pravokutnika 9 cm, a širina 2 cm.

Razmišljamo ovako. U ovom zadatku poznate su i duljina i širina pravokutnika. Stoga djelujemo prema pravilu: površina pravokutnika jednaka je umnošku njegove duljine i širine.

Zapišimo rješenje.

Odgovor: površina pravokutnika je 18 cm 2

Što mislite, koje druge duljine stranica pravokutnika s takvom površinom mogu biti?

Možete se ovako raspravljati. Budući da je površina umnožak duljina stranica pravokutnika, moramo se sjetiti tablice množenja. Prilikom množenja kojih brojeva, odgovor je 18?

Tako je, množenjem 6 i 3 dobiva se i 18. To znači da pravokutnik može imati stranice od 6 cm i 3 cm, a njegova površina također će biti 18 cm 2.

Riješiti problem.

Duljina pravokutnika je 8 cm, a širina 2 cm. Pronađite njegovu površinu i opseg.

Znamo dužinu i širinu pravokutnika. Mora se imati na umu da da biste pronašli područje, morate pronaći umnožak njegove duljine i širine, a da biste pronašli opseg, trebate pomnožiti zbroj duljine i širine s dva.

Zapišimo rješenje.

Odgovor: Površina pravokutnika je 16 cm2, a opseg pravokutnika je 20 cm.

Riješiti problem.

Duljina pravokutnika je 4 cm, a širina 3 cm. Kolika je površina trokuta? (vidi sliku)

Da biste odgovorili na pitanje problema, prvo morate pronaći površinu pravokutnika. Znamo da za to trebate pomnožiti duljinu sa širinom.

Pogledaj crtež. Jeste li primijetili kako je dijagonala podijelila pravokutnik na dva jednaka trokuta? Dakle, površina jednog trokuta je 2 puta manja od površine pravokutnika. Dakle, 12 treba udvostručiti.

Odgovor: površina trokuta je 6 cm 2.

Danas smo se u lekciji upoznali s pravilom kako izračunati površinu pravokutnika i naučili kako primijeniti ovo pravilo pri rješavanju zadataka za pronalaženje površine pravokutnika.

1. M.I.Moro, M.A.Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio. M., "Prosvjeta", 2012.

2. M.I.Moro, M.A.Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 2. dio. M., Prosvjeta, 2012.

3. M.I.Moro. Sat matematike: Upute za učitelje. 3. razred - M.: Obrazovanje, 2012.

4. Regulatorni dokument. Praćenje i evaluacija ishoda učenja. M., "Prosvjeta", 2011.

5. "Škola Rusije": Programi za osnovnu školu. - M .: "Prosvjeta", 2011.

6. S.I.Volkova. Matematika: Provjera rada. 3. razred - M.: Obrazovanje, 2012.

7. V.N. Rudnitskaya. Testovi. M., "Ispit", 2012. (127 str.)

2. Izdavačka kuća "Prosvjeta" ()

1. Duljina pravokutnika je 7 cm, širina 4 cm. Nađite površinu pravokutnika.

2. Stranica kvadrata je 5 cm. Nađite površinu kvadrata.

3. Nacrtajte moguće opcije za pravokutnike čija je površina 18 cm 2.

4. Napravite zadatak na temu sata za svoje suborce.

S takvim konceptom kao što je područje, moramo se svakodnevno suočavati u našim životima. Tako, na primjer, kada gradite kuću, morate to znati kako biste izračunali količinu potrebnog materijala. Veličinu okućnice također će karakterizirati površina. Čak i popravci u stanu ne mogu se obaviti bez ove definicije. Stoga se kod nas vrlo često postavlja pitanje kako pronaći područje pravokutnika i važno je ne samo za školarce.

Za one koji ne znaju, pravokutnik je ravna figura s jednakim suprotnim stranama i kutovima od 90 stupnjeva. Za označavanje područja u matematici koristi se englesko slovo S. Mjeri se u kvadratnim jedinicama: metrima, centimetrima i tako dalje.

Pokušajmo sada dati detaljan odgovor na pitanje kako pronaći površinu pravokutnika. Postoji nekoliko načina za određivanje ove vrijednosti. Najčešće se suočavamo s načinom da odredimo područje pomoću širine i duljine.

Uzmimo pravokutnik širine b i duljine k. Da biste izračunali površinu zadanog pravokutnika, pomnožite širinu s duljinom. Sve se to može predstaviti kao formula koja će izgledati ovako: S = b * k.

Pogledajmo sada ovu metodu s konkretnim primjerom. Potrebno je odrediti površinu okućnice širine 2 metra i duljine 7 metara.

S = 2 * 7 = 14 m2

U matematici, posebno u matematici, moramo odrediti površinu na druge načine, jer u mnogim slučajevima ne znamo ni duljinu ni širinu pravokutnika. Istodobno, postoje i druge poznate količine. Kako pronaći površinu pravokutnika u ovom slučaju?

• Ako znamo duljinu dijagonale i jedan od kutova koji čini dijagonalu s bilo kojom stranom pravokutnika, tada se u ovom slučaju trebamo sjetiti površine. Uostalom, ako to shvatite, pravokutnik se sastoji od dva jednakih pravokutnih trokuta. Dakle, vratimo se na definiranu vrijednost. Prvo morate odrediti kosinus kuta. Pomnožite dobivenu vrijednost s duljinom dijagonale. Kao rezultat, dobivamo duljinu jedne od stranica pravokutnika. Slično, ali već koristeći definiciju sinusa, možete odrediti duljinu druge strane. Kako sada pronaći površinu pravokutnika? Da, vrlo je jednostavno pomnožiti dobivene vrijednosti.

U obliku formule to bi izgledalo ovako:

S = cos(a) * sin(a) * d2, gdje je d duljina dijagonale

• Drugi način za određivanje površine pravokutnika je kroz krug upisan u njega. Primjenjuje se ako je pravokutnik kvadrat. Da biste koristili ovu metodu, morate znati kako izračunati površinu pravokutnika na ovaj način? Naravno, prema formuli. Nećemo to dokazivati. A to izgleda ovako: S = 4 * r2, gdje je r polumjer.

Događa se da umjesto polumjera znamo promjer upisane kružnice. Tada će formula izgledati ovako:

S=d2, gdje je d promjer.

• Ako su poznate jedna od strana i opseg, kako onda saznati površinu pravokutnika u ovom slučaju? Da biste to učinili, morate napraviti niz jednostavnih izračuna. Kao što znamo, suprotne strane pravokutnika su jednake, pa se poznata duljina, pomnožena s dva, mora oduzeti od vrijednosti perimetra. Rezultat podijelite s dva i dobijete duljinu druge strane. Pa, onda standardni trik, množimo obje strane i dobijemo površinu pravokutnika. U obliku formule to bi izgledalo ovako:

S=b* (P - 2*b), gdje je b duljina stranice, P je opseg.

Kao što vidite, površina pravokutnika može se odrediti na različite načine. Sve ovisi o tome koje količine znamo prije razmatranja ovog pitanja. Naravno, najnovije računske metode praktički se u životu ne sreću, ali mogu biti korisne za rješavanje mnogih zadataka u školi. Možda će vam ovaj članak biti koristan za rješavanje vaših problema.

Počevši od 5. razreda, učenici se počinju upoznavati s pojmom područja različitih figura. Posebna se uloga daje području pravokutnika, jer je ova figura jedna od najlakših za naučiti.

Koncepti područja

Svaka figura ima svoju površinu, a izračun površine temelji se na jediničnom kvadratu, odnosno iz kvadrata s dugom stranom od 1 mm, ili 1 cm, 1 dm itd. Površina takve figure jednaka je $1*1 = 1mm^2$, ili $1cm^2$, itd. Područje se u pravilu označava slovom - S.

Područje pokazuje veličinu dijela ravnine koju zauzima lik ocrtan segmentima.

Pravokutnik je četverokut u kojemu su svi kutovi iste stupnjevne mjere i jednaki 90 stupnjeva, a suprotne stranice parno paralelne i parne.

Posebnu pozornost treba obratiti na jedinice duljine i širine. Moraju se podudarati. Ako se jedinice ne podudaraju, pretvaraju se. U pravilu, velika jedinica se pretvara u manju, na primjer, ako je duljina dana u dm, a širina u cm, tada se dm pretvara u cm, a rezultat će biti $cm^2$.

Formula površine pravokutnika

Da biste pronašli površinu pravokutnika bez formule, morate izbrojati broj jediničnih kvadrata na koje je lik podijeljen.

Riža. 1. Pravokutnik podijeljen na jedinične kvadrate

Pravokutnik je podijeljen na 15 kvadrata, odnosno njegova površina je 15 cm2. Vrijedi napomenuti da figura zauzima 3 kvadrata u širinu i 5 u duljinu, stoga je za izračunavanje broja jediničnih kvadrata potrebno pomnožiti duljinu širinom. Manja stranica četverokuta je širina, dužina je duža. Dakle, možemo izvesti formulu za površinu pravokutnika:

S = a b, gdje su a, b širina i duljina figure.

Na primjer, ako je duljina pravokutnika 5 cm, a širina 4 cm, tada će površina biti 4 * 5 = 20 cm 2.

Izračunavanje površine pravokutnika pomoću njegove dijagonale

Da biste izračunali površinu pravokutnika kroz dijagonalu, morate primijeniti formulu:

$$S = (1\preko (2)) ⋅ d^2 ⋅ sin(α)$$

Ako zadatak daje vrijednosti kuta između dijagonala, kao i vrijednost same dijagonale, tada možete izračunati površinu pravokutnika koristeći opću formulu za proizvoljne konveksne četverokute.

Dijagonala je odsječak koji spaja suprotne točke lika. Dijagonale pravokutnika su jednake, a točka presjeka je prepolovljena.

Riža. 2. Pravokutnik s nacrtanim dijagonalama

Primjeri

Da biste konsolidirali temu, razmotrite primjere zadataka:

broj 1. Pronađite područje vrtne parcele, takvog oblika kao na slici.

Riža. 3. Crtež za problem

Riješenje:

Da biste oduzeli površinu, potrebno je lik podijeliti na dva pravokutnika. Jedan od njih će imati dimenzije 10 m i 3 m, drugi 5 m i 7 m. Zasebno nalazimo njihova područja:

$S_1 =3*10=30 m^2$;

Ovo će biti površina okućnice $S = 65 m^2$.

broj 2. Oduzmite površinu pravokutnika s obzirom na njegovu dijagonalu d=6 cm i kut između dijagonala α=30 0 .

Riješenje:

Vrijednost $sin 30 =(1\over(2)) $,

$ S =(1\preko (2))⋅ d^2 ⋅ sinα$

$S =(1\preko(2)) * 6^2 * (1\preko(2)) =9 cm^2$

Dakle, $S=9 cm^2$.

Dijagonala dijeli pravokutnik na 4 oblika - 4 trokuta. U ovom slučaju trokuti su u paru jednaki. Ako nacrtate dijagonalu u pravokutniku, onda ona dijeli lik na dva jednaka pravokutna trokuta.

Dijagonale nisu simetrale uglova pravokutnika. A također ako nacrtate simetrale svakog kuta, tada na njihovom sjecištu dobivate pravokutnik.

Što smo naučili?

Naučili smo kako pronaći površinu pravokutnika. Ovisno o izvornim podacima, koristi se jedna ili druga formula za pronalaženje područja. Također, ne zaboravite da ako zadatak ima različite mjerne jedinice za strane, morate ih prevesti jednu.

Tematski kviz

Ocjena članka

Prosječna ocjena: 4.4. Ukupno primljenih ocjena: 292.

Jedna od prvih formula koja se proučava u matematici odnosi se na pravokutnik. Također se najčešće koristi. Pravokutne površine su svuda oko nas, pa često trebamo znati njihovu površinu. Barem kako bi saznali je li dostupna boja dovoljna za farbanje podova.

Koje su jedinice za mjerenje površine?

Ako govorimo o onom koji je prihvaćen kao međunarodni, onda će to biti kvadratni metar. Prikladan je za korištenje pri izračunu površina zidova, stropova ili podova. Oni označavaju područje stanovanja.

Kada su u pitanju manji predmeti, uvode se kvadratni decimetri, centimetri ili milimetri. Potonji su potrebni ako lik nije veći od nokta.

Prilikom mjerenja površine grada ili zemlje najprikladniji su kvadratni kilometri. Ali postoje i jedinice koje se koriste za označavanje veličine površine: ari i hektari. Prvi od njih naziva se i sto.

Što ako su zadane stranice pravokutnika?

Slično, izračunava se poseban slučaj pravokutnika. Budući da su mu sve strane jednake, proizvod postaje kvadrat slova ali.

Što ako je lik prikazan na kockastom papiru?

U ovoj situaciji, morate se osloniti na broj ćelija unutar figure. Po njihovom broju može se lako izračunati površinu pravokutnika. Ali to se može učiniti kada se stranice pravokutnika poklapaju s linijama ćelija.

Često postoji takav položaj pravokutnika, u kojem su njegove strane nagnute u odnosu na liniju papira. Tada je teško odrediti broj ćelija, pa izračun površine pravokutnika postaje složeniji.

Prvo ćete morati saznati površinu pravokutnika, koja se može nacrtati u ćelijama točno oko zadanog. Jednostavno je: pomnožite visinu i širinu. Zatim oduzmite četiri od rezultirajuće površine kuglice A. Usput, oni se računaju kao polovica proizvoda nogu.

Konačni rezultat će dati vrijednost površine zadanog pravokutnika.

Što učiniti ako su stranice nepoznate, ali su zadana njena dijagonala i kut između dijagonala?

Prije toga, u ovoj situaciji, morate izračunati njegove strane kako biste koristili već poznatu formulu. Prvo se morate sjetiti svojstva njegovih dijagonala. Oni su jednaki i dijele točku presjeka na pola. Na crtežu možete vidjeti da dijagonale dijele pravokutnik na četiri jednakokračna trokuta, koji su međusobno jednaki u paru.

Jednake stranice ovih trokuta definirane su kao polovice dijagonale, što je poznato. To jest, u svakom trokutu postoje dvije stranice i kut između njih, koji su dati u zadatku. Možeš koristiti

Jedna strana pravokutnika izračunat će se pomoću formule koja koristi jednake stranice trokuta i kosinus zadanog kuta. Za izračunavanje drugog, vrijednost kosinusa morat će se uzeti iz kuta jednakog razlici od 180 i poznatog kuta.

Što učiniti ako je problem dobio opseg?

Obično uvjet također označava omjer duljine i širine. Pitanje kako izračunati površinu pravokutnika, u ovom slučaju, lakše je s konkretnim primjerom.

Pretpostavimo da je u zadatku opseg određenog pravokutnika 40 cm. Također je poznato da je njegova duljina jedan i pol puta veća od širine. Morate znati njegovo područje.

Rješenje zadatka počinje pisanjem formule za opseg. Prikladnije ga je slikati kao zbroj duljine i širine, od kojih se svaki množi s dva zasebno. Ovo će biti prva jednadžba u sustavu koja će se riješiti.

Drugi je povezan s omjerom stranica poznatim po uvjetu. Prva stranica, odnosno duljina, jednaka je umnošku druge (širine) i broja 1,5. Ova se jednakost mora zamijeniti u formulu za opseg.

Ispada da je jednak zbroju dva monoma. Prvi je umnožak 2 i nepoznate širine, drugi je umnožak brojeva 2 i 1,5 i iste širine. U ovoj jednadžbi postoji samo jedna nepoznanica - ovo je širina. Morate ga prebrojati, a zatim upotrijebiti drugu jednakost za izračunavanje duljine. Ostaje samo pomnožiti ova dva broja da biste saznali površinu pravokutnika.

Proračuni daju sljedeće vrijednosti: širina - 8 cm, duljina - 12 cm i površina - 96 cm 2. Posljednji broj je odgovor na razmatrani problem.