Kako zaokružiti brojeve gore i dolje pomoću Excel funkcija. Jednostavna pravila za zaokruživanje brojeva nakon decimalne točke

Metode

Različita polja mogu koristiti različite metode zaokruživanja. U svim ovim metodama "dodatni" predznaci se postavljaju na nulu (odbacuju se), a predznak koji im prethodi ispravlja se prema nekom pravilu.

Zaokruživanje na najbliži cijeli broj(Engleski) zaokruživanje) - najčešće korišteno zaokruživanje, u kojem se broj zaokružuje na cijeli broj, modul razlike s kojim ovaj broj ima minimum. Općenito, kada se broj u decimalnom sustavu zaokruži na N-to decimalno mjesto, pravilo se može formulirati na sljedeći način:
- ako N+1 znak< 5 , tada se N-ti predznak zadržava, a N+1 i svi sljedeći se postavljaju na nulu;
- ako N+1 znak ≥ 5, tada se N-ti predznak povećava za jedan, a N + 1 i svi sljedeći se postavljaju na nulu;
Na primjer: 11,9 → 12; -0,9 → -1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
Zaokruživanje prema dolje po modulu(zaokruživanje prema nuli, cijeli broj eng. popraviti, skratiti, cijeli broj) je najjednostavnije zaokruživanje, budući da se nakon nuliranja "ekstra" predznaka zadržava prethodni znak. Na primjer, 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
Zaokruživanje(zaokružiti na +∞, zaokružiti, eng. strop) - ako predznaci koji se mogu poništiti nisu jednaki nuli, prethodni predznak se povećava za jedan ako je broj pozitivan, ili zadržava ako je broj negativan. U ekonomskom žargonu - zaokruživanje u korist prodavatelja, vjerovnika(osobe koja prima novac). Konkretno, 2,6 → 3, −2,6 → −2.
Zaokruživanje prema dolje(zaokružiti na −∞, zaokružiti prema dolje, engl. kat) - ako predznaci koji se mogu poništiti nisu jednaki nuli, prethodni znak se zadržava ako je broj pozitivan, ili se povećava za jedan ako je broj negativan. U ekonomskom žargonu - zaokruživanje u korist kupca, dužnika(osoba koja daje novac). Ovdje je 2,6 → 2, −2,6 → −3.
Zaokruživanje po modulu(zaokružiti prema beskonačnosti, zaokružiti od nule) je relativno rijetko korišten oblik zaokruživanja. Ako null znakovi nisu jednaki nuli, prethodni znak se povećava za jedan.

Opcije zaokruživanja 0,5 na najbliži cijeli broj

Posebni opis zahtijevaju pravila zaokruživanja za poseban slučaj kada (N+1)-ta znamenka = 5, a sljedeće znamenke su nula. Ako u svim ostalim slučajevima zaokruživanje na najbliži cijeli broj daje manju grešku zaokruživanja, onda je ovaj slučaj karakteriziran činjenicom da je za jedno zaokruživanje formalno svejedno hoće li ga napraviti "gore" ili "dolje" - u oba slučaja , unosi se pogreška od točno 1/2 najmanje značajne znamenke . Za ovaj slučaj postoje sljedeće varijante pravila zaokruživanja na najbliži cijeli broj:

Matematičko zaokruživanje- zaokruživanje je uvijek prema gore (prethodna znamenka se uvijek povećava za jedan).
Bankovno zaokruživanje(Engleski) bankarsko zaokruživanje) - zaokruživanje se za ovaj slučaj događa na najbliži paran broj, tj. 2,5 → 2, 3,5 → 4.
Slučajno zaokruživanje- zaokruživanje prema gore ili prema dolje nasumično, ali s jednakom vjerojatnošću (može se koristiti u statistici).
Alternativno zaokruživanje- Zaokruživanje se događa naizmjenično prema gore ili prema dolje.

U svim slučajevima, kada (N + 1)-ti predznak nije jednak 5 ili sljedeći predznaci nisu jednaki nuli, zaokruživanje se događa prema uobičajenim pravilima: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Matematičko zaokruživanje jednostavno formalno odgovara općem pravilu zaokruživanja (vidi gore). Nedostatak mu je što pri zaokruživanju velikog broja vrijednosti može doći do nakupljanja. pogreške zaokruživanja. Tipičan primjer: zaokruživanje novčanih iznosa na cijele rublje. Dakle, ako u registru od 10.000 redaka postoji 100 redaka sa iznosima koji sadrže vrijednost od 50 u kopejkama (a ovo je vrlo realna procjena), onda kada se svi takvi redovi zaokruže "naviše", zbroj " ukupno” prema zaokruženom registru bit će 50 rubalja više od točnog .

Ostale tri opcije su samo izmišljene kako bi se smanjila ukupna pogreška zbroja pri zaokruživanju velikog broja vrijednosti. Zaokruživanje "na najbliži par" temelji se na pretpostavci da će s velikim brojem zaokruženih vrijednosti koje imaju 0,5 u zaokruženom ostatku, u prosjeku pola biti lijevo, a pola desno od najbližeg parnog, dakle pogreške zaokruživanja će jedna drugu poništiti. Strogo govoreći, ova pretpostavka je istinita samo kada skup brojeva koji se zaokružuju ima svojstva slučajnog niza, što je obično točno u računovodstvenim aplikacijama gdje je riječ o cijenama, iznosima na računima i tako dalje. Ako je pretpostavka prekršena, zaokruživanje "na par" može dovesti do sustavnih pogrešaka. U takvim slučajevima najbolje rade sljedeće dvije metode.

Posljednje dvije opcije zaokruživanja osiguravaju da se otprilike polovica posebnih vrijednosti zaokruži na jedan, a pola na drugi način. Ali provedba takvih metoda u praksi zahtijeva dodatne napore u organizaciji računskog procesa.

Prijave

Zaokruživanje se koristi za rad s brojevima unutar broja znamenki koji odgovara stvarnoj točnosti parametara izračuna (ako su te vrijednosti stvarne vrijednosti mjerene na ovaj ili onaj način), realno ostvarivoj točnosti izračuna, ili željenu točnost rezultata. U prošlosti je zaokruživanje međuvrijednosti i rezultata bilo od praktične važnosti (jer kod računanja na papiru ili korištenja primitivnih uređaja kao što je abakus, uzimanje u obzir dodatnih decimalnih mjesta može ozbiljno povećati količinu posla). Sada ostaje element znanstvene i inženjerske kulture. U računovodstvenim aplikacijama, osim toga, može biti potrebna upotreba zaokruživanja, uključujući ona međusrednja, radi zaštite od računskih pogrešaka povezanih s konačnim bitnim kapacitetom računalnih uređaja.

Korištenje zaokruživanja pri radu s brojevima ograničene preciznosti

Realne fizičke veličine uvijek se mjere s određenom konačnom točnošću, koja ovisi o instrumentima i metodama mjerenja, a procjenjuje se maksimalnim relativnim ili apsolutnim odstupanjem nepoznate stvarne vrijednosti od izmjerene, što u decimalnom prikazu vrijednosti odgovara ili određeni broj značajnih znamenki, ili na određeno mjesto u zapisu broja, svi brojevi iza kojih (desno) su beznačajni (leže unutar mjerne pogreške). Sami mjereni parametri se bilježe s tolikim brojem znakova da su sve brojke pouzdane, možda je posljednja sumnjiva. Pogreška u matematičkim operacijama s brojevima ograničene preciznosti se čuva i mijenja prema poznatim matematičkim zakonima, pa kada se u daljnjim proračunima pojave međuvrijednosti i rezultati s velikim brojem znamenki, samo dio tih znamenki je značajan. Preostale brojke, prisutne u vrijednostima, zapravo ne odražavaju nikakvu fizičku stvarnost i zahtijevaju samo vrijeme za izračune. Kao rezultat toga, srednje vrijednosti i rezultati u proračunima s ograničenom točnošću zaokružuju se na broj decimalnih mjesta koji odražava stvarnu točnost dobivenih vrijednosti. U praksi se obično preporučuje pohranjivanje još jedne znamenke u međuvrijednostima za dugačke "lančane" ručne izračune. Pri korištenju računala međuzaokruživanja u znanstvenim i tehničkim primjenama najčešće gube smisao, a zaokružuje se samo rezultat.

Tako, na primjer, ako je sila od 5815 gf dana s točnošću od grama sile i duljinom ramena od 1,4 m s točnošću od centimetra, tada je moment sile u kgf prema formuli, u slučaju formalnog izračuna sa svim predznacima, bit će jednak: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Međutim, ako uzmemo u obzir pogrešku mjerenja, onda dobivamo da je granična relativna pogreška prve vrijednosti 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , drugo - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , relativna pogreška rezultata prema pravilu pogreške operacije množenja (kod množenja približnih vrijednosti, relativne pogreške se zbrajaju) bit će 7,3 10 −3 , što odgovara maksimalnoj apsolutnoj pogrešci rezultata ±0,059 kgf m! Odnosno, u stvarnosti, uzimajući u obzir grešku, rezultat može biti od 8.082 do 8.200 kgf m, tako da je u izračunatoj vrijednosti od 8.141 kgf m samo prva znamenka potpuno pouzdana, čak je i druga već upitna! Bilo bi ispravno zaokružiti rezultat izračuna na prvu sumnjivu znamenku, odnosno na desetine: 8,1 kgf m, ili, ako je potrebno, točniji pokazatelj granice pogreške, predstaviti ga u obliku zaokruženom na jednu ili dvije decimalna mjesta s naznakom pogreške: 8,14 ± 0,06 kgf m.

Empirijska pravila aritmetike sa zaokruživanjem

U slučajevima kada nema potrebe za točno uzimanje u obzir računskih pogrešaka, već je potrebno samo približno procijeniti broj točnih brojeva kao rezultat izračuna po formuli, možete koristiti skup jednostavnih pravila za zaokružene izračune:

Sve neobrađene vrijednosti se zaokružuju na stvarnu točnost mjerenja i bilježe s odgovarajućim brojem značajnih znamenki, tako da su sve znamenke u decimalnom zapisu pouzdane (dopušteno je da je posljednja znamenka upitna). Ako je potrebno, vrijednosti se bilježe sa značajnim nulama na desnoj strani kako bi se u zapisu naznačio stvarni broj pouzdanih znakova (na primjer, ako se duljina od 1 m stvarno mjeri na najbliži centimetar, "1,00 m" je napisano tako da se vidi da su dva znaka pouzdana u zapisu iza decimalnog zareza), ili je točnost eksplicitno naznačena (npr. 2500 ± 5 m - ovdje su pouzdane samo desetice i treba ih zaokružiti na gore) .
Međuvrijednosti su zaokružene jednom "rezervnom" znamenkom.
Prilikom zbrajanja i oduzimanja rezultat se zaokružuje na posljednju decimalu najmanje točnog parametra (na primjer, kada se izračuna vrijednost od 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m, rezultat se zaokružuje na desetinke metra, tj. je, do 2,6 m). Istodobno, preporuča se izračune izvoditi takvim redoslijedom da se izbjegnu oduzimanje bliskih brojeva i operacije nad brojevima, ako je moguće, uzlaznim redoslijedom njihovih modula.
Prilikom množenja i dijeljenja rezultat se zaokružuje na najmanji broj značajnih znamenki koje imaju parametri (na primjer, kada se izračuna brzina jednolikog kretanja tijela na udaljenosti od 2,5 10 2 m, za 600 s rezultat bi trebao biti zaokruženo na 4,2 m/s, budući da udaljenost ima dvije znamenke, a vrijeme tri, pod pretpostavkom da su sve znamenke u unosu značajne).
Pri izračunu vrijednosti funkcije f(x) potrebno je procijeniti vrijednost modula derivacije ove funkcije u blizini proračunske točke. Ako (|f"(x)| ≤ 1), tada je rezultat funkcije točan na isto decimalno mjesto kao i argument. Inače, rezultat sadrži manje točnih decimalnih mjesta za iznos zapisnik 10 (|f"(x)|), zaokruženo na najbliži cijeli broj.

Unatoč nestrogosti, navedena pravila dosta dobro funkcioniraju u praksi, posebice zbog prilično velike vjerojatnosti međusobnog poništavanja pogrešaka, što se obično ne uzima u obzir kada se pogreške točno uzmu u obzir.

Greške

Nerijetko dolazi do zloupotreba neokruglih brojeva. Na primjer:

Zapišite brojeve koji imaju nisku točnost, u nezaokruženom obliku. U statistici: ako su 4 osobe od 17 odgovorile "da", onda pišu "23,5%" (dok je "24%" točno).
Korisnici pokazivača ponekad misle ovako: "pokazivač se zaustavio između 5,5 i 6 bliže 6, neka bude 5,8" - to je također zabranjeno (gradiranje uređaja obično odgovara njegovoj stvarnoj točnosti). U ovom slučaju trebate reći "5,5" ili "6".

vidi također

Obrada promatranja
Pogreške zaokruživanja

Bilješke

Književnost

Henry S. Warren, Jr. Poglavlje 3// Algoritamski trikovi za programere = Hacker's Delight. - M .: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Da bismo razmotrili osobitost zaokruživanja određenog broja, potrebno je analizirati konkretne primjere i neke osnovne podatke.

Kako zaokružiti brojeve na stotinke

Za zaokruživanje broja na stotinke potrebno je ostaviti dvije znamenke iza decimalne točke, ostale se, naravno, odbacuju. Ako je prva znamenka koju treba odbaciti 0, 1, 2, 3 ili 4, prethodna znamenka ostaje nepromijenjena.
Ako je odbačena znamenka 5, 6, 7, 8 ili 9, tada morate prethodnu znamenku povećati za jedan.
Na primjer, ako trebate zaokružiti broj 75,748, tada nakon zaokruživanja dobivamo 75,75. Ako imamo 19,912 , tada kao rezultat zaokruživanja, odnosno, u nedostatku potrebe za korištenjem, dobivamo 19,91 . U slučaju 19.912, broj iza stotinki nije zaokružen, pa se jednostavno odbacuje.
Ako pričamo oko broja 18,4893 , tada se zaokruživanje na stotinke događa na sljedeći način: prva znamenka koju treba odbaciti je 3, tako da nema promjene. Ispada 18.48.
U slučaju broja 0,2254 imamo prvu znamenku koja se pri zaokruživanju na stotinke odbacuje. Ovo je pet, što znači da prethodni broj treba povećati za jedan. To jest, dobivamo 0,23 .
Postoje i slučajevi kada zaokruživanje mijenja sve znamenke u broju. Na primjer, da bismo zaokružili broj 64,9972 na stotinke, vidimo da broj 7 zaokružuje prethodne. Dobijamo 65,00.

Kako zaokružiti brojeve na cijele brojeve

Kod zaokruživanja brojeva na cijele brojeve, situacija je ista. Ako imamo, na primjer, 25,5, tada nakon zaokruživanja dobivamo 26. U slučaju dovoljnog broja znamenki iza decimalne točke, zaokruživanje se događa na ovaj način: nakon zaokruživanja 4,371251 dobivamo 4 .

Zaokruživanje na desetinke događa se na isti način kao i u slučaju stotinki. Na primjer, ako trebamo zaokružiti broj 45,21618, onda ćemo dobiti 45,2. Ako je druga znamenka iza desete 5 ili više, tada se prethodna znamenka povećava za jedan. Kao primjer, možete zaokružiti 13,6734 da biste dobili 13,7.

Važno je obratiti pažnju na broj koji se nalazi ispred onog koji je odrezan. Na primjer, ako imamo broj 1.450, tada nakon zaokruživanja dobivamo 1.4. Međutim, u slučaju 4.851, preporučljivo je zaokružiti na 4.9, jer nakon petice još uvijek postoji jedan.

Zaokruživanje često koristimo u svakodnevnom životu. Ako je udaljenost od kuće do škole 503 metra. Možemo reći, zaokružujući vrijednost, da je udaljenost od kuće do škole 500 metara. Odnosno, približili smo broj 503 lakše uočenom broju 500. Primjerice, štruca kruha ima 498 grama, pa zaokružujući rezultat možemo reći da je štruca kruha teška 500 grama.

zaokruživanje- ovo je aproksimacija broja "lakšem" broju za ljudsku percepciju.

Rezultat zaokruživanja je približan broj. Zaokruživanje je označeno simbolom ≈, takav simbol glasi "približno jednako".

Možete napisati 503≈500 ili 498≈500.

Takav unos se čita kao "petsto tri je približno jednako petsto" ili "četiristo devedeset osam je približno jednako petsto".

Uzmimo još jedan primjer:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

U ovom primjeru brojevi su zaokruženi na mjesto tisuća. Ako pogledamo uzorak zaokruživanja, vidjet ćemo da su u jednom slučaju brojevi zaokruženi prema dolje, au drugom - prema gore. Nakon zaokruživanja, svi ostali brojevi nakon mjesta tisuća zamijenjeni su nulama.

Pravila zaokruživanja brojeva:

1) Ako je brojka koju treba zaokružiti jednaka 0, 1, 2, 3, 4, tada se znamenka znamenke na koju ide zaokruživanje ne mijenja, a ostali brojevi se zamjenjuju nulama.

2) Ako je brojka koju treba zaokružiti jednaka 5, 6, 7, 8, 9, tada znamenka znamenke do koje se zaokružuje postaje 1 više, a preostali brojevi se zamjenjuju nulama.

Na primjer:

1) Zaokružite na mjesto desetice 364.

Znamenka desetice u ovom primjeru je broj 6. Nakon šestice nalazi se broj 4. Prema pravilu zaokruživanja, broj 4 ne mijenja znamenku desetica. Pišemo nulu umjesto 4. dobivamo:

36 4 ≈360

2) Zaokružite na mjesto stotine 4781.

Znamenka stotine u ovom primjeru je broj 7. Nakon sedam je broj 8, koji utječe na to hoće li se znamenka stotine promijeniti ili ne. Prema pravilu zaokruživanja, broj 8 povećava mjesto stotine za 1, a ostali brojevi zamjenjuju se nulama. dobivamo:

47 8 1≈48 00

3) Zaokružite na mjesto tisuća 215936.

Mjesto tisuća u ovom primjeru je broj 5. Nakon petice je broj 9, koji utječe na to hoće li se mjesto tisuća mijenjati ili ne. Prema pravilu zaokruživanja, broj 9 povećava mjesto tisuća za 1, a preostali brojevi zamjenjuju se nulama. dobivamo:

215 9 36≈216 000

4) Zaokružite na desetke tisuća 1.302.894.

Tisuću znamenki u ovom primjeru je broj 0. Nakon nule nalazi se broj 2, koji utječe na to hoće li se znamenka desetke tisuća promijeniti ili ne. Prema pravilu zaokruživanja, broj 2 ne mijenja znamenku desetaka tisuća, tu znamenku i sve znamenke nižih znamenki zamjenjujemo nulom. dobivamo:

130 2 894≈130 0000

Ako točna vrijednost broja nije važna, tada se vrijednost broja zaokružuje i možete izvoditi računske operacije s približne vrijednosti. Rezultat izračuna se zove procjena rezultata radnji.

Na primjer: 598⋅23≈600⋅20≈12000 usporedivo je s 598⋅23=13754

Procjena rezultata radnji koristi se kako bi se brzo izračunao odgovor.

Primjeri zadataka na zaokruživanje teme:

Primjer #1:
Odredite na koju znamenku se radi zaokruživanje:
a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
Prisjetimo se koje su znamenke na broju 3457987.

7 - znamenka jedinice,

8 - desetke mjesto,

9 - stotine mjesta,

7 - tisuća mjesto,

5 - znamenka desetina tisuća,

4 - znamenke stotine tisuća,
3 je znamenka milijuna.
Odgovor: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 znamenki stotina tisuća b) 4 573 426 ≈ 4 573 000 znamenki tisuća c) 16 7 841 ≈17 0 000 znamenki desetina tisuća.

Primjer #2:
Zaokružite broj na 5.999.994 mjesta: a) desetke b) stotine c) milijune.
Odgovor: a) 5.999.994 ≈5.999.990 b) 5.999,99 4≈6.000.000 6.000.000.

Razumjeti značenje brojeva u decimalima. U bilo kojem broju različite znamenke predstavljaju različite znamenke. Na primjer, u broju 1872, jedan predstavlja tisuće, osam predstavlja stotine, sedam predstavlja desetice, a dva predstavljaju jedinicu. Ako u broju postoji decimalna točka, onda se brojevi desno od njega odražavaju razlomci cijelog broja.

Odredite decimalno mjesto na koje ga želite zaokružiti. Prvi korak u zaokruživanju decimala je određivanje mjesta na koje želite zaokružiti broj. Ako radite domaću zadaću, to je obično određeno uvjetom zadatka. Često uvjet može ukazivati na potrebu zaokruživanja odgovora na desetinke, stotinke ili tisućinke decimalne točke.

Na primjer, ako je zadatak zaokružiti broj 12,9889 na tisućinke, trebali biste započeti s identificiranjem mjesta tih tisućinki. Brojite decimalna mjesta kao desetinke, stotinke, tisućinke, zatim deset tisućinki. Drugih osam bit će upravo ono što vam treba (12.98 8 9).
Ponekad uvjet može odrediti gdje zaokružiti (na primjer, "zaokružiti na tri decimale" znači isto što i "zaokružiti na tisućinke").

Pogledajte broj desno od mjesta na kojem želite zaokružiti. Sada biste trebali saznati broj koji se nalazi desno od mjesta na koje zaokružujete. Ovisno o ovoj brojci, zaokružit ćete gore ili dolje (gore ili dolje).

U primjeru broja (12,9889) prethodno uzetom, potrebno je zaokružiti na tisućinke (12,98 8 9), pa sada trebate pogledati broj desno od tisućinke, odnosno zadnjih devet (12.988 9 ).

Ako je ova brojka veća ili jednaka pet, tada se vrši zaokruživanje. Radi veće jasnoće, ako je broj 5, 6, 7, 8 ili 9 desno od točke zaokruživanja, tada se vrši zaokruživanje prema gore. Drugim riječima, potrebno je znamenku na zaokruženom mjestu povećati za jedan, a preostale znamenke desno od nje odbaciti.

U uzetom primjeru (12,9889) zadnjih devet je veće od pet, pa ćemo zaokružiti tisućinke na veliku stranu. Zaokruženi broj će se pojaviti kao 12,989 . Imajte na umu da se nakon točke zaokruživanja brojke odbacuju.

Ako je ova brojka manja od pet, tada se vrši zaokruživanje prema dolje. Odnosno, ako je broj 4, 3, 2, 1 ili 0 desno od točke zaokruživanja, tada se vrši zaokruživanje prema dolje. Što znači da je potrebno ostaviti lik umjesto zaokruživanja u obliku u kojem jest, a odbaciti brojeve desno od njega.

Ne možete zaokružiti 12,9889 prema dolje jer zadnjih devet nije četiri ili manje. Međutim, ako je riječ o broju od 12.988 4 , tada se može zaokružiti na 12,988 .
Zvuči li vam postupak poznato? To je zbog činjenice da su cijeli brojevi zaokruženi na isti način, a prisutnost zareza ne mijenja ništa.

Koristite istu metodu za zaokruživanje decimala na cijele brojeve.Često zadatak utvrđuje potrebu zaokruživanja odgovora na cijele brojeve. U tom slučaju morate koristiti gornju metodu.

Drugim riječima, pronađite mjesto cjelobrojnih jedinica broja, pogledajte broj s desne strane. Ako je veći ili jednak pet, zaokružite cijeli broj prema gore. Ako je manji ili jednak četiri, zaokružite cijeli broj prema dolje. Prisutnost zareza između cjelobrojnog dijela broja i njegovog decimalnog razlomka ne mijenja ništa.
Na primjer, ako želite zaokružiti gornji broj (12,9889) na cijele brojeve, započeli biste lociranjem cjelobrojnih jedinica broja: 1 2 .9889. Budući da je devet desno od ovog mjesta veće od pet, zaokružujemo na 13 cijeli. Budući da je odgovor predstavljen cijelim brojem, više nema potrebe pisati zarez.

Obratite pažnju na upute za zaokruživanje. Gore navedene upute za zaokruživanje općenito su prihvaćene. Međutim, postoje situacije u kojima su dati posebni zahtjevi za zaokruživanje, svakako ih pročitajte prije nego što odmah pribjegnete općeprihvaćenim pravilima zaokruživanja.

Na primjer, ako zahtjevi kažu zaokružiti na desetine, tada ćete u broju 4,59 ostaviti peticu, unatoč činjenici da bi devetka desno od nje obično trebala rezultirati zaokruživanjem na gore. To će vam dati rezultat 4,5 .
Slično, ako vam se kaže da zaokružite broj 180,1 na cijeli na veliku stranu, onda ćete uspjeti 181 .