Najjednostavniji geometrijski oblici: točka, ravna crta, segment, zraka, izlomljena linija. Lekcija "Direktno"

Stranica 1 od 3

§jedan. test pitanja
Pitanje 1. Navedite primjere geometrijskih oblika.
Odgovor. Primjeri geometrijskih oblika: trokut, kvadrat, krug.

2. pitanje. Koje su glavne geometrijski likovi na površini.
Odgovor. Glavni geometrijski likovi na ravnini su točka i pravac.

3. pitanje. Kako se definiraju točke i linije?
Odgovor. Bodovi su označeni velikim slovima. latiničnim slovima: A, B, C, D, …. Prave su označene malim latiničnim slovima: a, b, c, d, ....
Pravac se može označiti s dvije točke koje na njemu leže. Na primjer, linija a na slici 4 može biti označena AC, a linija b može biti označena kao BC.

4. pitanje. Formulirajte osnovna svojstva pripadnosti točaka i pravaca.
Odgovor.Što god da je pravac, postoje točke koje pripadaju ovoj liniji i točke koje joj ne pripadaju.
Kroz bilo koje dvije točke možete povući liniju, i to samo jednu.
Pitanje 5. Objasnite što je odsječak koji ima krajeve u zadanim točkama.
Odgovor. Segment je dio ravne linije koji se sastoji od svih točaka ove ravne linije koje leže između dvije zadane njegove točke. Te se točke nazivaju krajevima segmenta. Segment je označen označavanjem njegovih krajeva. Kad kažu ili napišu: "segment AB", misle na segment s krajevima u točkama A i B.

Pitanje 6. Formulirajte glavno svojstvo položaja točaka na ravnoj crti.
Odgovor. Od tri točke na pravoj, jedna i samo jedna leži između druge dvije.
Pitanje 7. Formulirajte glavna svojstva mjernih segmenata.
Odgovor. Svaki segment ima određenu duljinu veću od nule. Duljina segmenta jednaka je zbroju duljina dijelova na koje je podijeljen bilo kojom točkom.
Pitanje 8. Kolika je udaljenost između dvije zadane točke?
Odgovor. Duljina segmenta AB naziva se udaljenost između točaka A i B.
Pitanje 9. Koja su svojstva cijepanja ravnine na dvije poluravnine?
Odgovor. Podjela ravnine na dvije poluravnine ima sljedeće svojstvo. Ako krajevi bilo kojeg segmenta pripadaju istoj poluravnini, tada segment ne siječe pravac. Ako krajnje točke segmenta pripadaju različitim poluravninama, tada segment siječe pravac.

Unatoč činjenici da je geometrija jedna od egzaktnih znanosti, znanstvenici ne mogu jednoznačno definirati pojam "prava linija". U samom opći pogled može se dati ova definicija: "Prava crta je pravac duž kojega je put jednaka udaljenosti između dvije točke."

Što je ravna crta u matematici? Definicija ravne u matematici: ravna crta nema krajeva i može se nastaviti u oba smjera do beskonačnosti.

Osnovni pojmovi geometrije uključuju točku, liniju i ravninu, oni su dati bez definicije, ali definicije drugih geometrijskih oblika dane su kroz te pojmove. Ravnina, kao i ravna crta, primarni je pojam koji nema definiciju. Ovu tvrdnju utvrđuje sljedeći aksiom: ako dvije točke pravca leže u određenoj ravnini, tada sve točke ovog pravca leže u ovoj ravnini. A sama tvrdnja, koja je dokazana, zove se teorem. Izjava teorema obično se sastoji od dva dijela.

Zadatak: gdje je pravac, zraka, segment, krivulja? Vrhovi polilinije (slično vrhovima planina) su točke od kojih polilinija počinje, točke na kojima su spojeni segmenti koji čine polilinu, točka gdje polilinija završava. Zadatak: koja polilinija je duža, a koja ima više vrhova? Susjedne strane poligona su susjedne veze isprekidane linije. Vrhovi poligona su vrhovi polilinije. Susjedni vrhovi su krajnje točke jedne strane poligona.

Na satovima matematike možete čuti sljedeće objašnjenje: matematički segment ima duljinu i krajeve. Segment u matematici je skup svih točaka koje leže na ravnoj liniji između krajeva segmenta.

U nastavku će biti definicije za različite figure osim dva - točke i pravca. Tako ponekad možemo označiti ravnu liniju s dva velika latinična slova, na primjer, ravna crta\(AB\), budući da se kroz ove dvije točke ne može povući niti jedna ravna linija. Simbolički zapisujemo segment \(AB\).

Što je točka u matematici?

Teorem: Srednja crta trokuta paralelna je s jednom od njegovih stranica i jednaka polovici te stranice. C. Visina pravokutnog trokuta povučena iz vrha pravi kut, dijeli trokut na dva slična pravokutni trokut, od kojih je svaki sličan danom trokutu. C. Upisani kut na temelju polukruga je pravi kut. Ovdje su prikupljene glavne definicije, teoremi, svojstva figura na ravnini.

Vektor s koordinatama točke naziva se vektor normale, okomit je na pravu.

U sustavnom izlaganju geometrije kao jedan od početnih pojmova obično se uzima ravna crta, koja je samo posredno određena aksiomima geometrije.

4. Dvije nepodudarne ravne u ravnini ili se sijeku u jednoj točki ili su paralelne. Zraka je dio ravne linije omeđen s jedne strane. Segment je, poput ravne linije, označen jednim slovom ili dva. U potonjem slučaju, ova slova označavaju krajeve segmenta.

Točka je apstraktni objekt koji nema mjerne karakteristike: bez visine, bez duljine, bez radijusa. U okviru zadatka važno je samo njegovo mjesto

Točka je označena brojem ili velikim (velikim) latiničnim slovom. Nekoliko točaka - različiti brojevi ili različita slova tako da se mogu razlikovati

točka A, točka B, točka C

A B C

točka 1, točka 2, točka 3

1 2 3

Možete nacrtati tri "A" točke na komad papira i pozvati dijete da povuče liniju kroz dvije "A" točke. Ali kako razumjeti kroz koje? A A A

Pravac je skup točaka. Ona mjeri samo dužinu. Nema širinu ni debljinu.

Označeno malim (malim) latiničnim slovima

linija a, linija b, linija c

a b c

Linija bi mogla biti

1. zatvoren ako su njegov početak i kraj u istoj točki,
2. otvoren ako njegov početak i kraj nisu povezani

zatvorene linije

otvorene linije

Izašli ste iz stana, kupili kruh u trgovini i vratili se u stan. Koju si liniju dobila? Tako je, zatvoreno. Vratili ste se na početnu točku. Izašli ste iz stana, kupili kruh u trgovini, ušli u ulaz i razgovarali sa susjedom. Koju si liniju dobila? Otvoren. Niste se vratili na početnu točku. Izašao si iz stana, kupio kruh u dućanu. Koju si liniju dobila? Otvoren. Niste se vratili na početnu točku.

1. samopresijecajući
2. bez samopresijecanja

linije koje se same sijeku

linije bez samopresijecanja

1. ravno
2. izlomljena linija
3. krivo

ravne linije

isprekidane linije

zakrivljene linije

Prava crta je prava koja ne krivulja, nema ni početak ni kraj, može se produžiti unedogled u oba smjera

Čak i kad se vidi mala parcela ravno, pretpostavlja se da se nastavlja neograničeno u oba smjera

Označava se malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova - točke koje leže na ravnoj crti

ravna crta a

a

pravac AB

B A

ravne linije mogu biti

1. sijeku ako imaju zajedničku točku. Dvije linije se mogu sijeći samo u jednoj točki.
   • okomito ako se sijeku pod pravim kutom (90°).
2. paralelno, ako se ne sijeku, nemaju zajedničku točku.

paralelne linije

linije koje se sijeku

okomite linije

Zraka je dio ravne linije koja ima početak, ali nema kraj, može se neograničeno produžiti samo u jednom smjeru

Polazna točka za snop svjetlosti na slici je sunce.

Sunce

Točka dijeli pravac na dva dijela - dvije zrake A A

Greda je označena malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo točka od koje počinje greda, a drugo točka koja leži na gredi

greda a

a

greda AB

B A

Grede se poklapaju ako

1. nalazi na istoj pravoj liniji
2. početi u jednom trenutku
3. usmjerena na jednu stranu

zrake AB i AC se poklapaju

zrake CB i CA se podudaraju

C B A

Segment je dio ravne linije koji je omeđen s dvije točke, odnosno ima i početak i kraj, što znači da se njegova duljina može izmjeriti. Duljina segmenta je udaljenost između njegove početne i krajnje točke.

Kroz jednu točku može se povući bilo koji broj linija, uključujući ravne.

Kroz dvije točke - neograničen broj krivulja, ali samo jedna ravna linija

zakrivljene linije koje prolaze kroz dvije točke

B A

pravac AB

B A

Komad je "odsječen" od ravne linije i segment je ostao. Iz gornjeg primjera možete vidjeti da je njegova duljina najkraća udaljenost između dvije točke. ✂ B A ✂

Segment se označava s dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo mjesto od koje segment počinje, a drugo točka od koje segment završava

segment AB

B A

Zadatak: gdje je pravac, zraka, segment, krivulja?

Izlomljena crta je linija koja se sastoji od uzastopno povezanih segmenata koji nisu pod kutom od 180°

Dugi segment je "razbijen" na nekoliko kratkih.

Karike polilinije (slično karikama lanca) su segmenti koji čine poliliniju. Susjedne veze su veze u kojima je kraj jedne veze početak druge. Susjedne veze ne smiju ležati na istoj ravnoj liniji.

Vrhovi polilinije (slično vrhovima planina) su točke od kojih polilinija počinje, točke na kojima su spojeni segmenti koji čine polilinu, točka gdje polilinija završava.

Polilinija se označava navođenjem svih njezinih vrhova.

izlomljena linija ABCDE

vrh polilinije A, vrh polilinije B, vrh polilinije C, vrh polilinije D, vrh polilinije E

karika izlomljene linije AB, karika izlomljene linije BC, karika izlomljene linije CD, karika izlomljene linije DE

veza AB i veza BC su susjedne

link BC i link CD su susjedni

link CD i link DE su susjedni

A B C D E 64 62 127 52

Duljina polilinije je zbroj duljina njenih karika: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Zadatak: koja je izlomljena linija duža, a koji ima više vrhova? U prvom redu sve karike su iste duljine, odnosno 13 cm. Drugi red ima sve karike iste duljine, odnosno 49 cm. Treći red ima sve karike iste duljine, odnosno 41 cm.

Poligon je zatvorena polilinija

Stranice poligona (pomoći će vam zapamtiti izraze: "idi na sve četiri strane", "trči prema kući", "na koju ćeš stranu stola sjesti?") poveznice su isprekidane linije. Susjedne strane poligona su susjedne veze isprekidane linije.

Vrhovi poligona su vrhovi polilinije. Susjedni vrhovi su krajnje točke jedne strane poligona.

Poligon se označava navođenjem svih njegovih vrhova.

zatvoren polilinija bez samopresijecanja, ABCDEF

poligon ABCDEF

poligon vrh A, poligon vrh B, poligon vrh C, poligon vrh D, poligon vrh E, poligon vrh F

vrh A i vrh B su susjedni

vrh B i vrh C su susjedni

vrh C i vrh D su susjedni

vrh D i vrh E su susjedni

vrh E i vrh F su susjedni

vrh F i vrh A su susjedni

strana poligona AB, strana poligona BC, strana poligona CD, strana poligona DE, strana poligona EF

stranica AB i stranica BC su susjedne

strana BC i strana CD su susjedne

strana CD i strana DE su susjedne

strana DE i strana EF su susjedne

strana EF i strana FA su susjedne

A B C D E Ž 120 60 58 122 98 141

Opseg poligona je duljina polilinije: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Mnogokut s tri vrha naziva se trokut, s četiri - četverokut, s pet - peterokut i tako dalje.

U geometriji su glavni geometrijski likovi točka i pravac. Za označavanje točaka uobičajeno je koristiti velika latinična slova: A, B, C, D, E, F .... Za označavanje ravnih linija koriste se mala latinična slova: a, b, c, d, e, f .... Slika ispod prikazuje ravnu liniju a i nekoliko točaka A, B, C, D.

Za prikaz ravne crte na slici koristimo ravnalo, ali ne prikazujemo cijelu liniju, već samo njen dio. Budući da se linija u našem pogledu proteže do beskonačnosti u oba smjera, linija je beskonačna.

Na gornjoj slici vidimo da se točke A i C nalaze na pravoj liniji. a. U takvim slučajevima kažemo da točke A i C pripadaju pravcu a. Ili kažu da pravac prolazi kroz točke A i C. Prilikom pisanja, pripadnost točke pravoj označena je posebnom ikonom. A činjenica da točka ne pripada liniji označena je istom ikonom, samo precrtanom.

U našem slučaju točke B i D ne pripadaju pravcu a.

Kao što je gore navedeno, na slici točke A i C pripadaju pravcu a. Zove se dio pravca koji se sastoji od svih točaka tog pravca koje leže između dvije zadane točke segment. Drugim riječima, segment je dio ravne linije omeđen s dvije točke.

U našem slučaju imamo segment AB. Točke A i B nazivamo krajevima segmenta. Da bi se označio segment, njegovi su krajevi označeni, u našem slučaju, AB. Jedno od glavnih svojstava pripadnosti točaka i pravaca je sljedeće imovine: kroz bilo koje dvije točke možete povući liniju, i štoviše, samo jednu.

Ako dva pravca imaju zajedničku točku, onda se kaže da se dva pravca sijeku. Na slici se pravci a i b sijeku u točki A. Pravci a i c se ne sijeku.

Bilo koja dva pravca imaju samo jednu zajedničku točku ili nemaju zajedničkih točaka. Ako pretpostavimo suprotno, da dva pravca imaju dvije zajedničke točke, tada bi dva pravca prolazila kroz njih. Ali to je nemoguće, jer se kroz dvije točke može povući samo jedna crta.