Lygčių redukcija internetu. Kaip supaprastinti algebrinę išraišką

Rodiklis naudojamas tam, kad būtų lengviau parašyti skaičiaus dauginimo iš savęs operaciją. Pavyzdžiui, užuot rašę, galite rašyti 4 5 (\displaystyle 4^(5))(tokio perėjimo paaiškinimas pateiktas pirmoje šio straipsnio dalyje). Galios palengvina ilgas ar sudėtingas išraiškas ar lygtis; Be to, galios yra lengvai pridedamos ir atimamos, todėl išraiška arba lygtis supaprastėja (pvz., 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).

Pastaba: jei reikia apsispręsti eksponentinė lygtis(tokioje lygtyje nežinomasis yra eksponente), skaitykite .

Žingsniai

Paprastų problemų sprendimas su galiomis

Padauginkite eksponento bazę iš savęs skaičiaus, lygaus eksponentui. Jei jums reikia rankiniu būdu išspręsti problemą su laipsniais, perrašykite eksponentą kaip daugybos operaciją, kur laipsnio bazė dauginama iš savęs. Pavyzdžiui, atsižvelgiant į laipsnį 3 4 (\displaystyle 3^(4)). Šiuo atveju 3 laipsnio bazė turi būti padauginta iš savęs 4 kartus: 3 * 3 * 3 * 3 (\displaystyle 3*3*3*3). Štai kiti pavyzdžiai:

Pirma, padauginkite pirmuosius du skaičius. Pavyzdžiui, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). Nesijaudinkite – skaičiavimo procesas nėra toks sudėtingas, kaip atrodo iš pirmo žvilgsnio. Pirmiausia padauginkite pirmuosius du keturgubus, o tada pakeiskite juos rezultatu. Kaip šitas:

• 4 5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 (\displaystyle 4^ (5) = 4 * 4 * 4 * 4 * 4)
  • 4 ∗ 4 = 16 (\displaystyle 4*4=16)

1. Padauginkite rezultatą (mūsų pavyzdyje 16) iš kito skaičiaus. Kiekvienas paskesnis rezultatas proporcingai didės. Mūsų pavyzdyje padauginkite 16 iš 4. Taip:

   • 4 5 = 16 * 4 * 4 * 4 (\displaystyle 4^ (5) = 16 * 4 * 4 * 4)
     • 16 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 16*4 = 64)
   • 4 5 = 64 * 4 * 4 (\displaystyle 4^ (5) = 64 * 4 * 4)
     • 64 ∗ 4 = 256 (\displaystyle 64*4 = 256)
   • 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5) = 256*4)
     • 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
   • Pirmųjų dviejų skaičių padauginimo rezultatą toliau dauginkite iš kito skaičiaus, kol gausite galutinį atsakymą. Norėdami tai padaryti, padauginkite pirmuosius du skaičius, o tada padauginkite rezultatą iš kito sekos skaičiaus. Šis metodas tinka bet kokiam laipsniui. Mūsų pavyzdyje turėtumėte gauti: 4 5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024 (\displaystyle 4^ (5) = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024) .

2. Išspręskite šias problemas. Patikrinkite savo atsakymą skaičiuotuvu.

   • 8 2 (\displaystyle 8^(2))
   • 3 4 (\displaystyle 3^(4))
   • 10 7 (\displaystyle 10^(7))

3. Skaičiuoklėje ieškokite rakto, pažymėto „exp“ arba „ x n (\displaystyle x^(n))“ arba „^“. Naudodami šį klavišą padidinsite skaičių iki laipsnio. Rankiniu būdu apskaičiuoti laipsnį naudojant didelį eksponentą (pavyzdžiui, laipsnį) praktiškai neįmanoma 9 15 (\displaystyle 9^ (15))), tačiau skaičiuotuvas gali lengvai susidoroti su šia užduotimi. „Windows 7“ standartinį skaičiuotuvą galima perjungti į inžinerinį režimą; Norėdami tai padaryti, spustelėkite „Peržiūrėti“ -\u003e „Inžinerija“. Norėdami pereiti į įprastą režimą, spustelėkite „View“ -\u003e „Normal“.

   • Patikrinkite gautą atsakymą naudodami paieškos variklį („Google“ arba „Yandex“). Naudodami kompiuterio klaviatūros klavišą „^“, įveskite reiškinį į paieškos variklį, kuris akimirksniu parodys teisingą atsakymą (ir galbūt pasiūlys panašias išraiškas studijoms).

   Sudėjimas, atimtis, laipsnių daugyba

   1. Galite pridėti ir atimti galias tik tuo atveju, jei jų bazė yra tokia pati. Jei jums reikia pridėti galias su tomis pačiomis bazėmis ir eksponentais, tada sudėties operaciją galite pakeisti daugybos operacija. Pavyzdžiui, atsižvelgiant į išraišką 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). Atminkite, kad laipsnis 4 5 (\displaystyle 4^(5)) gali būti pavaizduotas kaip 1 ∗ 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); taigi, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(kur 1 +1 =2). Tai yra, suskaičiuokite panašių laipsnių skaičių ir padauginkite tokį laipsnį iš šio skaičiaus. Mūsų pavyzdyje padidinkite 4 iki penktojo laipsnio, o tada rezultatą padauginkite iš 2. Atminkite, kad sudėjimo operaciją galima pakeisti daugybos operacija, pvz. 3 + 3 = 2 * 3 (\displaystyle 3+3=2*3). Štai kiti pavyzdžiai:

      • 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
      • 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
      • 4 5 − 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
      • 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))

   2. Dauginant galias su ta pati bazė pridedami jų rodikliai (pagrindas nesikeičia). Pavyzdžiui, atsižvelgiant į išraišką x 2 ∗ x 5 (\displaystyle x^(2)*x^(5)). Tokiu atveju tereikia pridėti rodiklius, palikdami pagrindą nepakeistą. Taigi, x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). Štai vaizdinis šios taisyklės paaiškinimas:

      Didinant laipsnį į laipsnį, rodikliai dauginami. Pavyzdžiui, suteiktas laipsnis. Kadangi rodikliai yra padauginti, tada (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). Šios taisyklės prasmė yra ta, kad jūs padauginate galią (x 2) (\displaystyle (x^(2))) ant savęs penkis kartus. Kaip šitas:

      • (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
      • (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
      • Kadangi bazė yra ta pati, eksponentai tiesiog susumuojami: (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))

   3. Rodiklis su neigiamu eksponentu turi būti paverstas trupmena (atvirkštine galia). Nesvarbu, jei nežinote, kas yra abipusis santykis. Jei jums suteikiamas laipsnis su neigiamu rodikliu, pavyzdžiui, 3–2 (\displaystyle 3^(-2)), įrašykite šią laipsnį į trupmenos vardiklį (į skaitiklį įdėkite 1), o eksponentą padarykite teigiamą. Mūsų pavyzdyje: 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2)))). Štai kiti pavyzdžiai:

      Dalijant laipsnius su ta pačia baze, jų rodikliai atimami (pagrindas nesikeičia). Dalybos operacija yra priešinga daugybos operacijai. Pavyzdžiui, atsižvelgiant į išraišką 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))). Atimkite vardiklyje esantį rodiklį iš skaitiklio laipsnio (pagrindo nekeiskite). Taigi, 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4)))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .

      • Vardiklio laipsnį galima parašyti taip: 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2)))) = 4–2 (\displaystyle 4^(-2)). Atminkite, kad trupmena yra skaičius (laipsnis, išraiška) su neigiamu rodikliu.

   4. Žemiau yra keletas posakių, padėsiančių išmokti išspręsti galios problemas. Aukščiau pateiktos išraiškos apima šiame skyriuje pateiktą medžiagą. Norėdami pamatyti atsakymą, tiesiog pažymėkite tuščią vietą po lygybės ženklo.

      Užduočių sprendimas su trupmeniniais eksponentais

      1. Laipsnis su trupmeniniu rodikliu (pavyzdžiui, ) konvertuojamas į šaknies ištraukimo operaciją. Mūsų pavyzdyje: x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x(\displaystyle(\sqrt(x))). Nesvarbu, koks skaičius yra trupmeninio rodiklio vardiklyje. Pavyzdžiui, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4))) yra ketvirtoji "x" šaknis x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .

      2. Jei rodiklis yra neteisinga trupmena, tada toks eksponentas gali būti išskaidytas į dvi laipsnius, kad būtų supaprastintas problemos sprendimas. Čia nėra nieko sudėtingo – tiesiog atsiminkite galių dauginimo taisyklę. Pavyzdžiui, suteiktas laipsnis. Paverskite tą rodiklį šaknimi, kurios rodiklis yra lygus trupmeninio rodiklio vardikliui, o tada pakelkite tą šaknį iki laipsnio, lygaus trupmeninio rodiklio skaitikliui. Norėdami tai padaryti, atsiminkite tai 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). Mūsų pavyzdyje:

         • x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
         • x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
         • x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
      3. Kai kuriuose skaičiuotuvuose yra eksponentų skaičiavimo mygtukas (iš pradžių reikia įvesti bazę, tada paspausti mygtuką ir tada įvesti eksponentą). Jis žymimas kaip ^ arba x^y.
      4. Atminkite, kad bet kuris skaičius yra lygus pirmajam laipsniui, pavyzdžiui, 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.) Be to, bet koks skaičius, padaugintas arba padalytas iš vieno, yra lygus sau, pavyzdžiui, 5 ∗ 1 = 5 (\displaystyle 5*1 = 5) ir 5 / 1 = 5 (\displaystyle 5/1 = 5).
      5. Žinokite, kad laipsnis 0 0 neegzistuoja (toks laipsnis neturi sprendimo). Kai bandysite išspręsti tokį laipsnį skaičiuotuvu ar kompiuteriu, gausite klaidą. Tačiau atminkite, kad bet kuris skaičius iki nulio laipsnio yra lygus 1, pavyzdžiui, 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
      6. AT aukštoji matematika, kuris veikia su įsivaizduojamais skaičiais: e a i x = c o s a x + i s i n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), kur i = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e yra konstanta, maždaug lygi 2,7; a yra savavališka konstanta. Šios lygybės įrodymą galima rasti bet kuriame aukštosios matematikos vadovėlyje.

      Įspėjimai

      • Didėjant eksponentui, jo vertė labai padidėja. Todėl, jei atsakymas jums atrodo neteisingas, iš tikrųjų jis gali pasirodyti teisingas. Tai galite patikrinti nubraižydami bet kurią eksponentinę funkciją, pvz., 2 x .

§ 1 Pažodinės išraiškos supaprastinimo samprata

Šioje pamokoje susipažinsime su „panašių terminų“ sąvoka ir, pasitelkę pavyzdžius, išmoksime atlikti panašių terminų redukciją, taip supaprastinant pažodiniai posakiai.

Išsiaiškinkime sąvokos „supaprastinimas“ reikšmę. Žodis „supaprastinimas“ yra kilęs iš žodžio „supaprastinti“. Supaprastinti reiškia padaryti paprastą, paprastesnį. Todėl pažodinę išraišką supaprastinti reiškia sutrumpinti, atliekant minimalų veiksmų skaičių.

Apsvarstykite išraišką 9x + 4x. Tai pažodinė išraiška, kuri yra suma. Terminai čia pateikiami kaip skaičiaus ir raidės sandauga. Skaitinis tokių terminų koeficientas vadinamas koeficientu. Šioje išraiškoje koeficientai bus skaičiai 9 ir 4. Atkreipkite dėmesį, kad daugiklis, pavaizduotas raide, yra vienodas abiejose šios sumos sąlygose.

Prisiminkite daugybos paskirstymo dėsnį:

Norėdami padauginti sumą iš skaičiaus, galite padauginti kiekvieną terminą iš šio skaičiaus ir pridėti gautus produktus.

AT bendras vaizdas parašyta taip: (a + b) ∙ c \u003d ac + bc.

Šis dėsnis galioja abiem kryptimis ac + bc = (a + b) ∙ c

Taikykime tai savo pažodinei išraiškai: 9x ir 4x sandaugų suma yra lygi sandaugai, kurios pirmasis koeficientas yra 9 ir 4 suma, antrasis koeficientas yra x.

9 + 4 = 13 sudaro 13x.

9x + 4x = (9 + 4)x = 13x.

Vietoj trijų veiksmų išraiškoje liko vienas veiksmas – daugyba. Taigi, savo pažodinę išraišką supaprastinome, t.y. jį supaprastino.

§ 2 Panašių terminų sumažinimas

Terminai 9x ir 4x skiriasi tik savo koeficientais – tokie terminai vadinami panašiais. Panašių terminų raidinė dalis yra ta pati. Panašūs terminai taip pat apima skaičius ir vienodus terminus.

Pavyzdžiui, išraiškoje 9a + 12 - 15 skaičiai 12 ir -15 bus panašūs, o 12 ir 6a sandaugų sumoje skaičiai 14 ir 12 bei 6a sandaugai (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a), lygūs terminai, pavaizduoti 12 ir 6a sandauga.

Svarbu pažymėti, kad vienodų koeficientų ir skirtingų pažodinių koeficientų nariai nėra panašūs, nors kartais naudinga jiems taikyti skirstymo daugybos dėsnį, pavyzdžiui, 5x ir 5y sandaugų suma lygi sandaugai. skaičiaus 5 ir x bei y sumos

5x + 5y = 5(x + y).

Supaprastinkime išraišką -9a + 15a - 4 + 10.

Šiuo atveju terminai -9a ir 15a yra panašūs, nes skiriasi tik savo koeficientais. Jie turi tą patį raidžių daugiklį, o terminai -4 ir 10 taip pat yra panašūs, nes jie yra skaičiai. Pridedame panašius terminus:

9a + 15a - 4 + 10

9a + 15a = 6a;

Gauname: 6a + 6.

Supaprastinus išraišką, radome panašių dėmenų sumas, matematikoje tai vadinama panašių terminų redukcija.

Jei sunku pateikti tokius terminus, galite sugalvoti jiems žodžius ir pridėti objektų.

Pavyzdžiui, apsvarstykite posakį:

Kiekvienai raidei paimame savo objektą: b-obuolių, c-kriaušių, tada pasirodys: 2 obuoliai minus 5 kriaušės plius 8 kriaušės.

Ar galima iš obuolių atimti kriaušes? Žinoma ne. Bet prie minus 5 kriaušių galime pridėti 8 kriaušes.

Pateikiame panašius terminus -5 kriaušės + 8 kriaušės. Panašūs terminai turi tą pačią pažodinę dalį, todėl mažinant panašius terminus pakanka pridėti koeficientus ir prie rezultato pridėti pažodinę dalį:

(-5 + 8) kriaušės - gausite 3 kriaušes.

Grįžtant prie mūsų pažodinės išraiškos, turime -5s + 8s = 3s. Taigi, sumažinę panašius narius, gauname išraišką 2b + 3c.

Taigi, šioje pamokoje susipažinote su „panašių terminų“ sąvoka ir išmokote supaprastinti pažodinius posakius įvedant panašius terminus.

Naudotos literatūros sąrašas:

1. Matematika. 6 klasė: pamokų planaiį vadovėlį I.I. Zubareva, A.G. Mordkovičius // autorius-kompiliatorius L.A. Topilin. Mnemosyne 2009.
2. Matematika. 6 klasė: mokinio vadovėlis švietimo įstaigos. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovičius.- M.: Mnemozina, 2013 m.
3. Matematika. 6 klasė: vadovėlis ugdymo įstaigoms / G.V. Dorofejevas, I.F. Šaryginas, S.B. Suvorovas ir kiti / redagavo G.V. Dorofejeva, I.F. Šaryginas; Rusijos mokslų akademija, Rusijos švietimo akademija. M.: „Švietimas“, 2010 m.
4. Matematika. 6 klasė: vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigoms / N.Ya. Vilenkinas, V.I. Zhokhovas, A.S. Česnokovas, S.I. Švarcburdas. – M.: Mnemozina, 2013 m.
5. Matematika. 6 klasė: vadovėlis / G.K. Muravinas, O.V. Ant. – M.: Bustard, 2014 m.

Naudoti vaizdai:

Priedas

Bet kokio tipo lygčių sprendimas internetu į svetainę, kad būtų galima konsoliduoti studentų ir moksleivių studijuojamą medžiagą. Lygčių sprendimas internetu. Lygtys internete. Egzistuoja algebrinės, parametrinės, transcendentinės, funkcinės, diferencialinės ir kitos lygtys.Kai kurios lygčių klasės turi analitinius sprendimus, kurie yra patogūs tuo, kad ne tik pateikia tiksli vertėšaknį ir leidžia parašyti sprendimą formulės forma, kurioje gali būti parametrų. Analitinės išraiškos leidžia ne tik apskaičiuoti šaknis, bet išanalizuoti jų egzistavimą ir skaičių, priklausomai nuo parametrų reikšmių, o tai dažnai yra dar svarbiau praktinis pritaikymas nei konkrečios šakninės reikšmės. Lygčių sprendimas internetu Lygtys internetu. Lygties sprendimas yra užduotis rasti tokias argumentų reikšmes, dėl kurių ši lygybė pasiekiama. Ant galimas vertes argumentams gali būti taikomos papildomos sąlygos (sveikasis skaičius, tikrasis ir kt.). Lygčių sprendimas internetu Lygtys internetu. Lygtį galite išspręsti internetu akimirksniu ir su dideliu rezultato tikslumu. Pateiktų funkcijų (kartais vadinamų „kintamaisiais“) argumentai lygties atveju vadinami „nežinomaisiais“. Nežinomųjų reikšmės, kurioms pasiekiama ši lygybė, vadinamos duotosios lygties sprendiniais arba šaknimis. Sakoma, kad šaknys tenkina šią lygtį. Spręsti lygtį internete reiškia surasti visų jos sprendinių (šaknų) aibę arba įrodyti, kad šaknų nėra. Lygčių sprendimas internetu Lygtys internetu. Ekvivalentėmis arba ekvivalentinėmis vadinamos lygtys, kurių šaknų aibės sutampa. Lygiavertėmis taip pat laikomos lygtys, kurios neturi šaknų. Lygčių lygiavertiškumas turi simetrijos savybę: jei viena lygtis yra lygiavertė kitai, tai antroji lygtis yra lygi pirmajai. Lygčių lygiavertiškumas turi tranzityvumo savybę: jei viena lygtis yra lygiavertė kitai, o antroji lygiavertė trečiajai, tai pirmoji lygtis yra lygiavertė trečiajai. Lygčių lygiavertiškumo savybė leidžia su jomis atlikti transformacijas, kuriomis grindžiami jų sprendimo metodai. Lygčių sprendimas internetu Lygtys internetu. Svetainė leis jums išspręsti lygtį internete. Lygtys, kurių analitiniai sprendimai žinomi, apima algebrines lygtis, ne aukštesnes nei ketvirtojo laipsnio: tiesinę lygtį, kvadratinė lygtis, kubinė lygtis ir ketvirtojo laipsnio lygtis. Algebrinės lygtys aukštesnės galios bendruoju atveju neturi analitinio sprendimo, nors kai kurias iš jų galima redukuoti į lygtis žemesni laipsniai. Lygtys, apimančios transcendentines funkcijas, vadinamos transcendentinėmis. Tarp jų kai kuriems žinomi analitiniai sprendimai trigonometrines lygtis, nuo nulių trigonometrinės funkcijos garsus. Bendruoju atveju, kai nepavyksta rasti analitinio sprendimo, naudojami skaitiniai metodai. Skaitiniai metodai neduoda tikslaus sprendimo, o tik leidžia susiaurinti intervalą, kuriame yra šaknis, iki tam tikros iš anksto nustatytos reikšmės. Lygčių sprendimas internetu.. Internetinės lygtys.. Vietoj internetinės lygties pateiksime, kaip ta pati išraiška formuoja tiesinę priklausomybę ir ne tik išilgai tiesiosios liestinės, bet ir pačiame grafiko vingio taške. Šis metodas yra būtinas bet kuriuo metu studijuojant dalyką. Dažnai atsitinka taip, kad lygčių sprendimas artėja prie galutinės vertės pasitelkus begalinius skaičius ir rašant vektorius. Būtina patikrinti pradinius duomenis ir tai yra užduoties esmė. Kitu atveju vietinė sąlyga paverčiama formule. Tam tikros funkcijos tiesiosios linijos inversija, kurią lygties skaičiuotuvas apskaičiuos nedelsdamas vykdyti, bus kompensuota erdvės privilegija. Tai bus apie studentų veiklą mokslinėje aplinkoje. Tačiau, kaip ir visa tai, kas išdėstyta aukščiau, tai padės mums rasti, o kai visiškai išspręsite lygtį, išsaugokite atsakymą tiesios linijos segmento galuose. Tiesės erdvėje susikerta taške, o šis taškas vadinamas susikertamas tiesėmis. Intervalas eilutėje pažymėtas kaip nurodyta anksčiau. Bus paskelbtas aukščiausias matematikos studijų postas. Priskirdami argumento reikšmę iš parametriškai apibrėžto paviršiaus ir išsprendę lygtį internete, galėsite nurodyti produktyvaus funkcijos iškvietimo principus. Möbius juostelė arba, kaip ji vadinama begalybe, atrodo kaip aštunta figūra. Tai vienpusis paviršius, o ne dvipusis. Pagal visiems gerai žinomą principą objektyviai priimsime tiesines lygtis kaip pagrindinį pavadinimą, kaip jos yra studijų srityje. Tik dvi iš eilės pateiktų argumentų reikšmės gali atskleisti vektoriaus kryptį. Darant prielaidą, kad kitoks internetinių lygčių sprendimas yra daug daugiau nei tik jo sprendimas, reiškia išvestyje gauti visavertę invarianto versiją. Be integruoto požiūrio mokiniams sunku mokytis ši medžiaga. Kaip ir anksčiau, kiekvienu ypatingu atveju mūsų patogus ir išmanus internetinis lygčių skaičiuotuvas padės kiekvienam sunkiu momentu, nes tereikia nurodyti įvesties parametrus ir sistema pati paskaičiuos atsakymą. Prieš pradedant įvesti duomenis, mums reikia įvesties įrankio, kurį galima padaryti be didelių sunkumų. Kiekvieno atsakymo balo skaičius bus kvadratinė lygtis, leidžianti daryti išvadas, tačiau tai padaryti nėra taip paprasta, nes nesunku įrodyti priešingai. Teorija dėl savo ypatybių nepalaikoma praktinių žinių. Pamatyti trupmenos skaičiuotuvą atsakymo paskelbimo etape nėra lengva matematikos užduotis, nes alternatyva įrašyti skaičių aibėje padidina funkcijos augimą. Tačiau nesakyti apie mokinių mokymą būtų neteisinga, todėl kiekvienas išreikšime tiek, kiek reikės padaryti. Anksčiau rasta kubinė lygtis teisėtai priklausys apibrėžimo sričiai, joje bus skaitinių reikšmių erdvė, taip pat simboliniai kintamieji. Išmokę ar išmokę teoremą, mūsų mokiniai įrodys save tik su geresnė pusė ir mes džiaugsimės už juos. Priešingai nei laukų sankirtos rinkinys, mūsų internetinės lygtys apibūdinamos judėjimo plokštuma, padauginus iš dviejų ir trijų skaitinių kombinuotų linijų. Matematikos aibė nėra vienareikšmiškai apibrėžta. Geriausias sprendimas, mokinių nuomone, yra iki galo užbaigta rašytinė išraiška. Kaip buvo sakyta moksline kalba, simbolinių posakių abstrakcija nėra įtraukta į reikalų būklę, tačiau lygčių sprendimas visais žinomais atvejais duoda nedviprasmišką rezultatą. Mokytojo užsiėmimo trukmė priklauso nuo šio pasiūlymo poreikių. Analizė parodė, kad daugelyje sričių reikalingi visi skaičiavimo metodai, ir visiškai aišku, kad lygčių skaičiuotuvas yra nepakeičiamas įrankis gabiose studento rankose. Ištikimas požiūris į matematikos studijas lemia skirtingų krypčių požiūrių svarbą. Jūs norite paskirti vieną iš pagrindinių teoremų ir išspręsti lygtį tokiu būdu, priklausomai nuo atsakymo, kurį reikės toliau taikyti. Analizė šioje srityje įgauna pagreitį. Pradėkime nuo pradžių ir išveskime formulę. Peržengus funkcijos padidėjimo lygį, liestinės linija vingio taške būtinai lems tai, kad lygties sprendimas internete bus vienas iš pagrindinių aspektų sudarant tą patį grafiką iš funkcijos argumento. Mėgėjiškas požiūris turi teisę būti taikomas, jei ši sąlyga neprieštarauja mokinių išvadoms. Būtent ta antrinė užduotis įtraukia matematinių sąlygų analizę kaip tiesines lygtis esamą plotą objektų apibrėžimai. Poslinkis ortogonalumo kryptimi panaikina vienišos absoliučios vertės pranašumą. Modulo, sprendžiant lygtis internetu, gaunamas tiek pat sprendinių, jei skliaustus pirmiausia atidarote pliuso, o tada minuso ženklu. Šiuo atveju sprendimų yra dvigubai daugiau, o rezultatas bus tikslesnis. Stabilus ir teisingas lygčių skaičiuotuvas internete – tai sėkmė siekiant mokytojo iškeltoje užduotyje numatyto tikslo. Atrodo, kad įmanoma pasirinkti reikiamą metodą dėl didelių mokslininkų požiūrių skirtumų. Gauta kvadratinė lygtis apibūdina tiesių kreivę, vadinamąją parabolę, o ženklas nustatys jos išgaubimą kvadratinėje koordinačių sistemoje. Iš lygties gauname ir diskriminantą, ir pačias šaknis pagal Vietos teoremą. Būtina pateikti išraišką kaip tinkamą ar netinkamą trupmeną ir pirmajame etape naudoti trupmenų skaičiuotuvą. Atsižvelgiant į tai, bus sudarytas tolesnių mūsų skaičiavimų planas. Matematika pas teorinis požiūris naudinga kiekviename etape. Rezultatą būtinai pateiksime kaip kubinę lygtį, nes šioje išraiškoje paslėpsime jos šaknis, siekdami supaprastinti užduotį studentui universitete. Bet kokie metodai yra geri, jei jie tinkami paviršutiniškai analizei. Papildomai aritmetinės operacijos nesukels skaičiavimo klaidų. Nustatykite atsakymą nurodytu tikslumu. Naudodamiesi lygčių sprendimu, pripažinkime – rasti nepriklausomą tam tikros funkcijos kintamąjį nėra taip paprasta, ypač tiriant lygiagrečias tieses begalybėje. Atsižvelgiant į išimtį, poreikis yra labai akivaizdus. Poliškumo skirtumas yra nedviprasmiškas. Iš dėstymo institutuose patirties mūsų mokytojas išmoko pagrindinę pamoką, kurioje lygtys buvo tiriamos internete visa matematine prasme. Čia buvo kalbama apie didesnes pastangas ir specialius teorijos taikymo įgūdžius. Mūsų išvadų naudai nereikėtų žiūrėti per prizmę. Dar visai neseniai buvo manoma, kad tokioje srityje sparčiai auga uždaras rinkinys, o lygčių sprendimą tiesiog reikia ištirti. Pirmajame etape mes neatsižvelgėme į visus galimi variantai, tačiau toks požiūris labiau pagrįstas nei bet kada. Papildomi veiksmai su skliaustais pateisina tam tikrą pažangą išilgai ordinačių ir abscisių ašių, kurių negalima nepastebėti plika akimi. Yra vingio taškas plačios proporcingos funkcijos padidėjimo prasme. Dar kartą įrodome, kaip būtina sąlyga bus taikomas per visą vienos ar kitos vektoriaus mažėjančios padėties mažėjimo intervalą. Uždaroje erdvėje pasirinksime kintamąjį iš pradinio scenarijaus bloko. Sistema, sukurta kaip trijų vektorių pagrindas, yra atsakinga už pagrindinio jėgos momento nebuvimą. Tačiau lygčių skaičiuotuvas išvedė ir padėjo rasti visus sudarytos lygties narius tiek virš paviršiaus, tiek išilgai lygiagrečių linijų. Apibūdinkime ratą aplink pradžios tašką. Taigi mes pradėsime judėti aukštyn išilgai pjūvio linijų, o liestinė apibūdins apskritimą per visą jo ilgį, todėl gausime kreivę, kuri vadinama evoliucine. Beje, pakalbėkime apie šią kreivę šiek tiek istorijos. Faktas yra tas, kad istoriškai matematikoje nebuvo tokios grynosios matematikos sąvokos, kokia ji yra šiandien. Anksčiau visi mokslininkai užsiėmė vienu bendru dalyku, tai yra mokslu. Vėliau, po kelių šimtmečių, kai mokslo pasaulis pripildyta milžiniško kiekio informacijos, žmonija vis tiek išskyrė daug disciplinų. Jie vis dar išlieka nepakitę. Ir vis dėlto kiekvienais metais mokslininkai visame pasaulyje bando įrodyti, kad mokslas yra beribis, ir jūs negalite išspręsti lygties, jei neturite šios srities žinių. gamtos mokslai. Gal ir nepavyks pagaliau padaryti taško. Mąstyti apie tai taip pat beprasmiška, kaip šildyti orą lauke. Raskime intervalą, kuriame argumentas su savo teigiama reikšme nustato vertės modulį staigiai didėjančia kryptimi. Reakcija padės rasti bent tris sprendimus, tačiau juos reikės patikrinti. Pradėkime nuo to, kad lygtį turime išspręsti internetu, naudodami unikalią mūsų svetainės paslaugą. Pristatome abi dalis duota lygtis, paspauskite mygtuką „SPRENDĖ“ ir tikslaus atsakymo gausime vos per kelias sekundes. Ypatingais atvejais paimsime matematikos knygą ir dar kartą patikrinsime savo atsakymą, būtent pažiūrėsime tik į atsakymą ir viskas paaiškės. Tas pats projektas išskris ant dirbtinio perteklinio gretasienio. Yra lygiagretainis su lygiagrečiomis kraštinėmis, ir jis paaiškina daugybę principų ir požiūrių į kylančio tuščiavidurės erdvės kaupimosi proceso erdvinio santykio tyrimo natūralių formų formulėse. Dviprasmiškos tiesinės lygtys parodo norimo kintamojo priklausomybę nuo mūsų bendro Šis momentas laikas pagal sprendimą ir reikia kažkaip išvesti ir sumažinti netinkamąją trupmeną iki nereikšmingo atvejo. Tiesėje pažymime dešimt taškų ir per kiekvieną tašką nubrėžiame kreivę tam tikra kryptimi ir su išgaubimu į viršų. Mūsų lygčių skaičiuoklė be didelių sunkumų pateiks išraišką tokia forma, kad jos patikrinimas dėl taisyklių galiojimo bus akivaizdus net įrašymo pradžioje. Specialiųjų stabilumo atvaizdų sistema matematikams pirmiausia, jei formulėje nenurodyta kitaip. Į tai atsakysime išsamiai pristatydami pranešimą apie plastinės kūnų sistemos izomorfinę būseną, o lygčių sprendimas internete aprašys kiekvieno materialaus taško judėjimą šioje sistemoje. Giluminio tyrimo lygmeniu reikės detaliai išsiaiškinti bent apatinio erdvės sluoksnio inversijų klausimą. Didėjančia tvarka funkcijos nepertraukiamumo atkarpoje taikysime bendrą puikaus tyrėjo, beje, mūsų tautiečio, metodą, o toliau papasakosime apie plokštumos elgesį. Dėl stiprių analitiškai pateiktos funkcijos savybių internetinį lygčių skaičiuotuvą naudojame tik pagal paskirtį, neviršydami išvestinių įgaliojimų. Ginčydami toliau, sustabdome pačios lygties homogeniškumo apžvalgą, tai yra, jos dešinioji pusė prilyginama nuliui. Dar kartą patikrinsime savo matematikos sprendimo teisingumą. Kad negautume trivialaus sprendimo, atliksime kai kuriuos pradines sistemos sąlyginio stabilumo problemos koregavimus. Sudarykime kvadratinę lygtį, kuriai naudodami gerai žinomą formulę išrašome du įrašus ir rasime neigiamos šaknys. Jei viena šaknis penkiais vienetais viršija antrąją ir trečiąją šaknis, tai pakeisdami pagrindinį argumentą, taip iškreipiame pradines subproblemos sąlygas. Iš esmės kažką neįprasto matematikoje visada galima apibūdinti šimtosios teigiamo skaičiaus tikslumu. Trupmenų skaičiuotuvas kelis kartus pranašesnis už analogiškus panašius išteklius geriausiu serverio apkrovos momentu. Greičio vektoriaus, augančio išilgai y ašies, paviršiuje nubrėžiame septynias linijas, išlenktas viena kitai priešingomis kryptimis. Priskirtos funkcijos argumento palyginamumas rodo atkūrimo balanso skaitiklį. Matematikoje šį reiškinį galima pavaizduoti per kubinę lygtį su įsivaizduojamais koeficientais, taip pat dvipoliu mažėjančių linijų progresu. Kritiniai temperatūros skirtumo taškai daugeliu savo prasmių ir pažangos apibūdina sudėtingos trupmeninės funkcijos faktoringo procesą. Jei jums liepta išspręsti lygtį, neskubėkite to daryti šią minutę, būtinai pirmiausia įvertinkite visą veiksmų planą ir tik tada imkitės tinkamo požiūrio. Tikrai bus naudos. Lengvumas darbe akivaizdus, ​​o matematikoje – tas pats. Išspręskite lygtį internete. Visos internetinės lygtys yra tam tikro tipo skaičių arba parametrų įrašas ir kintamasis, kurį reikia apibrėžti. Apskaičiuokite šį labai kintamąjį, tai yra, suraskite konkrečias verčių rinkinio reikšmes arba intervalus, kurių tapatybė bus įvykdyta. Pradinės ir galutinės sąlygos tiesiogiai priklauso. AT bendras sprendimas lygtys paprastai apima tam tikrus kintamuosius ir konstantas, kurias nustatę, gausime ištisas tam tikros problemos teiginių sprendimų šeimas. Apskritai tai pateisina pastangas, skirtas erdvinio kubo, kurio kraštinė lygi 100 centimetrų, funkcionalumo didinimo kryptimi. Teoremą ar lemą galite taikyti bet kuriame atsakymo kūrimo etape. Svetainė palaipsniui išleidžia lygčių skaičiuotuvą, jei reikia, bet kuriuo produktų sumavimo intervalu mažiausia vertė. Pusėje atvejų toks rutulys kaip tuščiaviduris labiau neatitinka tarpinio atsakymo nustatymo reikalavimų. Bent jau y ašyje vektorinio vaizdavimo mažėjimo kryptimi ši proporcija neabejotinai bus optimalesnė nei ankstesnė išraiška. Tą valandą, kai bus atlikta visa tiesinių funkcijų taškų analizė, mes iš tikrųjų surinksime visus savo kompleksinius skaičius ir dvipolies plokštumos erdves. Pakeisdami kintamąjį gautoje išraiškoje, lygtį išspręsite etapais ir labai tiksliai pateiksite išsamiausią atsakymą. Vėlgi, pasitikrinti savo veiksmus matematikoje bus gera mokinio forma. Dalių santykio dalis fiksavo rezultato vientisumą visose svarbiose nulinio vektoriaus veiklos srityse. Trivialumas patvirtinamas atliktų veiksmų pabaigoje. Turėdami paprastą užduočių rinkinį, mokiniams negali kilti sunkumų, jei jie per trumpiausią įmanomą laiką išsprendžia lygtį internete, tačiau nepamirškite ir įvairiausių taisyklių. Poaibių aibė susikerta konverguojančio žymėjimo srityje. AT įvairiomis progomis produktas nėra klaidingai faktorizuotas. Jums padės išspręsti lygtį internete mūsų pirmame skyriuje apie matematinių metodų pagrindus, skirtus svarbiems universitetų ir technikos mokyklų studentams. Atsakant į pavyzdžius, nereikės laukti kelių dienų, nes geriausios vektorinės analizės sąveikos su nuosekliu sprendimų paieška procesas buvo patentuotas praėjusio amžiaus pradžioje. Pasirodo, pastangos užmegzti ryšį su aplinkiniu kolektyvu nenuėjo veltui, visų pirma akivaizdžiai pavėluota buvo dar kažkas. Po kelių kartų viso pasaulio mokslininkai privertė manyti, kad matematika yra mokslų karalienė. Nesvarbu, ar tai kairysis atsakymas, ar teisingas atsakymas, baigtinius terminus vis tiek reikia rašyti trimis eilėmis, nes mūsų atveju vienareikšmiškai kalbėsime tik apie vektorinę matricos savybių analizę. Netiesinės ir tiesinės lygtys kartu su bikvadratinėmis lygtimis užėmė ypatingą vietą mūsų knygoje apie geriausia praktika judėjimo trajektorijos apskaičiavimas visų erdvėje materialūs taškai uždara sistema. Linijinė analizė padės mums įgyvendinti idėją taškinis produktas trys iš eilės vektoriai. Kiekvieno nustatymo pabaigoje užduotis supaprastinama įvedant optimizuotas skaitines išimtis atliekamų skaitinės erdvės perdangų kontekste. Kitas sprendimas neprieštaraus rastam atsakymui savavališka trikampio forma apskritime. Kampas tarp dviejų vektorių apima reikiamą maržos procentą, o lygčių sprendimas internete dažnai atskleidžia tam tikrą bendrą lygties šaknį, o ne pradines sąlygas. Išimtis atlieka katalizatoriaus vaidmenį visame neišvengiamame teigiamo sprendimo paieškos procese funkcijų apibrėžimo srityje. Jei nesakoma, kad negalite naudotis kompiuteriu, internetinė lygčių skaičiuoklė kaip tik tinka jūsų sudėtingoms užduotims. Pakanka tik įvesti savo sąlyginius duomenis teisingu formatu ir mūsų serveris per trumpiausią įmanomą laiką pateiks visavertį atsakymą. Eksponentinė funkcija didėja daug greičiau nei linijinis. Tai liudija sumaniosios bibliotekinės literatūros Talmudai. Atliks skaičiavimą bendrąja prasme, kaip tai padarytų duota kvadratinė lygtis su trimis kompleksiniais koeficientais. Viršutinėje pusplokštumos dalyje esanti parabolė apibūdina tiesinį lygiagretų judėjimą išilgai taško ašių. Čia verta paminėti potencialų skirtumą kūno darbo erdvėje. Mainais už neoptimalų rezultatą mūsų trupmenų skaičiuotuvas teisėtai užima pirmąją vietą funkcinių programų apžvalgos matematiniame įvertinime gale. Naudojimo paprastumas šią paslaugą vertina milijonai interneto vartotojų. Jei nežinote, kaip juo naudotis, mes mielai jums padėsime. Taip pat iš daugelio pradinukų užduočių norime išryškinti ir išryškinti kubinę lygtį, kai reikia greitai surasti jos šaknis ir plokštumoje nubraižyti funkcijų grafiką. Aukščiausi reprodukcijos laipsniai yra viena sunkiausių matematinių uždavinių institute, o jo studijoms skiriama pakankamai valandų. Kaip ir visos tiesinės lygtys, mūsų nėra daugelio objektyvių taisyklių išimtis, pažvelkite iš skirtingų požiūrių ir pasirodys paprasta ir pakanka nustatyti pradines sąlygas. Didėjimo intervalas sutampa su funkcijos išgaubtumo intervalu. Lygčių sprendimas internete. Teorijos studijos remiasi internetinėmis lygtimis iš daugelio pagrindinės disciplinos studijų skyrių. Taikant tokį metodą neapibrėžtose problemose, labai lengva pateikti lygčių sprendimą iš anksto nustatyta forma ir ne tik padaryti išvadas, bet ir numatyti tokio teigiamo sprendimo rezultatą. Paslauga mums labiausiai padės išmokti dalykinę sritį geriausios tradicijos matematika, kaip įprasta Rytuose. Geriausiais laiko intervalo momentais panašios užduotys buvo padaugintos iš bendro daugiklio dešimt kartų. Esant gausybei kelių kintamųjų daugybų lygčių skaičiuoklėje, ji pradėjo dauginti pagal kokybę, o ne iš kiekybinių kintamųjų, tokių kaip masė ar kūno svoris. Kad būtų išvengta materialinės sistemos disbalanso atvejų, mums visiškai akivaizdu trimačio keitiklio išvedimas ant trivialios neišsigimusių matematinių matricų konvergencijos. Atlikite užduotį ir išspręskite lygtį nurodytomis koordinatėmis, nes išvestis iš anksto nežinoma, taip pat nežinomi visi kintamieji, įtraukti į posterdvės laiką. Trumpam bendrąjį koeficientą išstumkite iš skliaustų ir prieš tai padalinkite iš didžiausio bendro abiejų dalių daliklio. Iš po gauto padengto skaičių pogrupio ištrauka detalus būdas trisdešimt tris taškus iš eilės per trumpą laiką. Tiek, kiek geriausiu atveju kiekvienas studentas gali išspręsti lygtį internete, žvelgiant į priekį, tarkime, vieną svarbų, bet esminį dalyką, be kurio mums nebus lengva gyventi ateityje. Praėjusiame amžiuje didysis mokslininkas pastebėjo daugybę matematikos teorijos dėsningumų. Praktiškai susidarė ne visai lauktas įvykių įspūdis. Tačiau iš esmės šis lygčių sprendimas internete padeda geriau suprasti ir suvokti holistinį požiūrį į praeities tyrimą ir praktinį įtvirtinimą. teorinė medžiaga pas studentus. Studijų metu tai padaryti daug lengviau.

=

Patogu ir paprasta internetinis skaičiuotuvas frakcijos su detaliu sprendimu gal būt:

• Sudėkite, atimkite, padauginkite ir padalykite trupmenos internete,
• Gauti „iki rakto“ sprendimas trupmenos su paveiksliuku ir patogu jį perkelti.



Trupmenų sprendimo rezultatas bus čia ...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Trupmenos ženklas "/" + - * :
_wipe Išvalyti
Mūsų internetinis trupmenų skaičiuotuvas turi greitą įvestį. Pavyzdžiui, norėdami gauti trupmenų sprendimą, tiesiog parašykite 1/2+2/7 į skaičiuotuvą ir paspauskite " išspręsti trupmenas“. Skaičiuoklė jums parašys detalus trupmenų sprendimas ir išduoti kopijavimui tinkamas vaizdas.

Rašant skaičiuoklėje naudojami simboliai

Galite įvesti sprendimo pavyzdį ir naudodami klaviatūrą, ir naudodami mygtukus.

Internetinio trupmenų skaičiuoklės ypatybės

Trupmenų skaičiuotuvas gali atlikti operacijas tik su 2 paprastosios trupmenos. Jie gali būti teisingi (skaitiklis mažesnis už vardiklį) arba neteisingi (skaitiklis didesnis už vardiklį). Skaičiai skaitiklyje ir vardikliuose negali būti neigiami ir didesni nei 999.
Mūsų internetinis skaičiuotuvas išsprendžia trupmenas ir pateikia atsakymą teisinga forma- jei reikia, sumažina trupmeną ir paryškina visą dalį.

Jei reikia išspręsti neigiamas trupmenas, tiesiog naudokite minusines savybes. Dauginant ir dalijant neigiamas trupmenas, minusas iš minuso suteikia pliusą. Tai yra, neigiamų trupmenų sandauga ir padalijimas yra lygus tų pačių teigiamų dalių sandaugai ir padalijimui. Jei padauginus arba padalijus viena trupmena yra neigiama, tiesiog pašalinkite minusą ir pridėkite jį prie atsakymo. Pridedant neigiamas trupmenas, rezultatas bus toks pat, kaip pridėjus tas pačias teigiamas trupmenas. Jei pridėsite vieną neigiamą trupmeną, tai yra tas pats, kas atimti tą pačią teigiamą trupmeną.
Atėmus neigiamas trupmenas, rezultatas bus toks pat, lyg jos būtų apverstos ir padarytos teigiamos. Tai yra, minusas minusu šiuo atveju duoda pliusą, o suma nesikeičia dėl sąlygų pertvarkymo. Atimdami trupmenas, kurių viena yra neigiama, naudojame tas pačias taisykles.

Norėdami išspręsti mišrias trupmenas (trupomis, kuriose paryškinta visa dalis), tiesiog surinkite visą dalį į trupmeną. Norėdami tai padaryti, sveikojo skaičiaus dalį padauginkite iš vardiklio ir pridėkite prie skaitiklio.

Jei jums reikia išspręsti 3 ar daugiau trupmenų internete, tuomet turėtumėte jas išspręsti po vieną. Pirmiausia suskaičiuokite pirmąsias 2 trupmenas, tada gautu atsakymu išspręskite kitą trupmeną ir pan. Atlikite veiksmus paeiliui 2 trupmenoms ir galiausiai gausite teisingą atsakymą.

Algebrinių išraiškų supaprastinimas yra vienas iš Pagrindiniai klausimai mokymosi algebra ir ypač naudingas įgūdis visiems matematikams. Supaprastinimas leidžia sumažinti sudėtingą arba ilgą išraišką iki paprastos išraiškos, su kuria lengva dirbti. Pagrindiniai supaprastinimo įgūdžiai yra naudingi net tiems, kurie nėra entuziastingi matematikos. Laikant keletą paprastos taisyklės, galite supaprastinti daugelį dažniausiai naudojamų algebrinių reiškinių tipų be jokių specialių matematinių žinių.

Žingsniai

Svarbūs apibrėžimai

1. Panašūs nariai. Tai yra nariai su tos pačios eilės kintamuoju, nariai su tais pačiais kintamaisiais arba laisvieji nariai (nariai, kuriuose nėra kintamojo). Kitaip tariant, panašūs terminai apima vieną kintamąjį tokiu pačiu mastu, apima kelis identiškus kintamuosius arba visai neapima kintamojo. Terminų tvarka išraiškoje neturi reikšmės.

   • Pavyzdžiui, 3x 2 ir 4x 2 yra panašūs į terminus, nes juose yra antrosios eilės kintamasis "x" (antra laipsnio). Tačiau x ir x 2 nėra panašūs nariai, nes juose yra skirtingos eilės (pirmos ir antrosios) kintamasis "x". Panašiai -3yx ir 5xz nėra panašūs nariai, nes juose yra skirtingų kintamųjų.

2. Faktorizavimas. Tai yra tokių skaičių, kurių sandauga veda į pradinį skaičių, radimas. Bet koks pradinis skaičius gali turėti keletą veiksnių. Pavyzdžiui, skaičių 12 galima išskaidyti į tokias faktorių eilutes: 1 × 12, 2 × 6 ir 3 × 4, todėl galime sakyti, kad skaičiai 1, 2, 3, 4, 6 ir 12 yra faktoriai skaičius 12. Veiksniai yra tokie patys kaip dalikliai , tai yra skaičiai, iš kurių pradinis skaičius dalijasi.

   • Pavyzdžiui, jei norite apskaičiuoti skaičių 20, parašykite jį taip: 4×5.
   • Atkreipkite dėmesį, kad atliekant faktoringą atsižvelgiama į kintamąjį. Pavyzdžiui, 20x = 4 (5x).
   • Pirminiai skaičiai negali būti įskaitomi, nes jie dalijasi tik iš savęs ir iš 1.

3. Prisiminkite ir laikykitės operacijų tvarkos, kad išvengtumėte klaidų.

   • Skliausteliuose
   • Laipsnis
   • Daugyba
   • Padalinys
   • Papildymas
   • Atimtis

   Perdavimas kaip nariai

   1. Užsirašykite išraišką. Paprasčiausias algebrines išraiškas (kuriose nėra trupmenų, šaknų ir pan.) galima išspręsti (supaprastinti) vos keliais žingsniais.

      • Pavyzdžiui, supaprastinkite išraišką 1 + 2x - 3 + 4x.

   2. Apibrėžkite panašius narius (nariai su tos pačios eilės kintamuoju, nariai su tais pačiais kintamaisiais arba laisvieji nariai).

      • Raskite panašių terminų šioje išraiškoje. Sąvokose 2x ir 4x yra tos pačios eilės kintamasis (pirmasis). Be to, 1 ir -3 yra laisvieji nariai (neturi kintamųjų). Taigi šioje išraiškoje terminai 2x ir 4x yra panašūs, ir nariai 1 ir -3 taip pat yra panašūs.

   3. Pateikite panašias sąlygas. Tai reiškia, kad juos reikia pridėti arba atimti ir supaprastinti išraišką.

      • 2x+4x= 6x
      • 1 - 3 = -2

   4. Perrašykite išraišką atsižvelgdami į duotus narius. Gausite paprastą išraišką su mažiau terminų. Nauja išraiška yra lygi originaliam.

      • Mūsų pavyzdyje: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, tai yra, pradinė išraiška yra supaprastinta ir su ja lengviau dirbti.

   5. Stebėkite operacijų atlikimo tvarką, kai liedami panašius terminus. Mūsų pavyzdyje buvo lengva pateikti panašius terminus. Tačiau sudėtingų posakių atveju, kai nariai yra skliausteliuose ir yra trupmenos bei šaknys, nėra taip paprasta pateikti tokius terminus. Tokiais atvejais laikykitės operacijų tvarkos.

      • Pavyzdžiui, apsvarstykite išraišką 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x. Čia būtų klaida iš karto apibrėžti 3x ir 2x kaip panašius terminus ir juos cituoti, nes pirmiausia reikia išplėsti skliaustus. Todėl operacijas atlikite jų tvarka.
        • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. Dabar, kai reiškinyje yra tik sudėjimo ir atimties operacijos, galite pateikti panašius terminus.
        • x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
        • x 2 + 12x + 3

   Daugiklio skliausteliuose

   1. Raskite visų išraiškos koeficientų didžiausią bendrą daliklį (gcd). NOD yra didžiausias skaičius, kuriuo dalijami visi išraiškos koeficientai.

      • Pavyzdžiui, apsvarstykite lygtį 9x 2 + 27x - 3. Šiuo atveju gcd=3, nes bet kuris šios išraiškos koeficientas dalijasi iš 3.

   2. Padalinkite kiekvieną išraiškos terminą iš gcd. Gautuose terminuose bus mažesni koeficientai nei pradinėje išraiškoje.

      • Mūsų pavyzdyje kiekvieną išraiškos terminą padalinkite iš 3.
        • 9x2/3 = 3x2
        • 27x/3=9x
        • -3/3 = -1
        • Pasirodė išraiška 3x2 + 9x-1. Tai nelygu pradinei išraiškai.

   3. Parašykite pradinę išraišką kaip lygią gcd sandaugai, padauginusią iš gautos išraiškos. Tai yra, gautą išraišką įdėkite į skliaustus, o GCD išmeskite iš skliaustų.

      • Mūsų pavyzdyje: 9x 2 + 27x - 3 = 3 (3x 2 + 9x - 1)

   4. Trupmeninių išraiškų supaprastinimas išimant daugiklį iš skliaustų. Kodėl tiesiog išimame daugiklį iš skliaustų, kaip buvo daroma anksčiau? Tada išmokite supaprastinti sudėtingas išraiškas, pvz., trupmenines išraiškas. Šiuo atveju koeficiento išbraukimas iš skliaustų gali padėti atsikratyti trupmenos (nuo vardiklio).

      • Pavyzdžiui, apsvarstykite trupmeninė išraiška(9x 2 + 27x - 3)/3. Norėdami supaprastinti šią išraišką, naudokite skliaustus.
        • Išskaidykite koeficientą 3 (kaip ir anksčiau): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
        • Atkreipkite dėmesį, kad skaitiklis ir vardiklis dabar turi skaičių 3. Tai galima sumažinti ir gausite išraišką: (3x 2 + 9x - 1) / 1
        • Kadangi bet kuri trupmena, kurios vardiklyje yra skaičius 1, lygi skaitikliui, pradinė trupmeninė išraiška supaprastinama taip: 3x2 + 9x-1.

   Papildomi supaprastinimo būdai

4. Apsvarstykite paprastą pavyzdį: √(90). Skaičius 90 gali būti suskaidytas į šiuos veiksnius: 9 ir 10, ir iš 9 ištrauka Kvadratinė šaknis(3) ir išimkite 3 iš po šaknies.
   • √(90)
   • √ (9 × 10)
   • √ (9) × √ (10)
   • 3 × √ (10)
   • 3√(10)

5. Posakių supaprastinimas su galiomis. Kai kuriose išraiškose yra terminų daugybos arba padalijimo su laipsniu operacijos. Dauginant terminus iš vienos bazės, jų laipsniai pridedami; dalijant narius su tuo pačiu pagrindu, jų laipsniai atimami.

   • Pavyzdžiui, apsvarstykite išraišką 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15). Daugybos atveju sudėkite rodiklius, o dalybos atveju - atimkite.
     • 6 x 3 x 8 x 4 + (x 17 / x 15)
     • (6 × 8) × 3 + 4 + (x 17–15)
     • 48x7+x2
   • Toliau pateikiamas terminų dauginimo ir padalijimo iš laipsnio taisyklės paaiškinimas.
     • Terminų dauginimas iš galių prilygsta terminų dauginimui iš savęs. Pavyzdžiui, kadangi x 3 = x × x × x ir x 5 = x × x × x × x × x, tada x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × × x), arba x 8 .
     • Panašiai terminų padalijimas su galiomis prilygsta terminų dalijimui iš savęs. x 5 /x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Kadangi panašius terminus, esančius ir skaitiklyje, ir vardiklyje, galima sumažinti, dviejų „x“ arba x 2 sandauga lieka skaitiklyje.

• Visada atkreipkite dėmesį į ženklus (pliusas arba minusas) prieš posakio terminus, nes daugeliui žmonių sunku pasirinkti tinkamą ženklą.
• Jei reikia, kreipkitės pagalbos!
• Supaprastinti algebrines išraiškas nėra lengva, bet jei įgausite savo rankas, galite naudoti šį įgūdį visą gyvenimą.