Internetinis algebrinių trupmenų supaprastinimo skaičiuotuvas. Kaip supaprastinti algebrines išraiškas
Algebrinė išraiška, kurioje kartu su sudėties, atimties ir daugybos operacijomis jie taip pat naudoja dalijimą iš pažodiniai posakiai, vadinamas trupmenine algebrine išraiška. Tokie yra, pavyzdžiui, posakiai
Algebrine trupmena vadiname algebrinę išraišką, kuri yra dviejų sveikųjų algebrinių reiškinių (pavyzdžiui, vienanarių arba daugianarių) dalijimosi koeficientas. Tokie yra, pavyzdžiui, posakiai
trečioji iš posakių).
Dalinių algebrinių išraiškų tapatybės transformacijos dažniausiai yra skirtos jas pavaizduoti kaip algebrinę trupmeną. Norint rasti bendrą vardiklį, naudojamas trupmenų vardikų faktorinavimas – terminai, siekiant rasti jų mažiausią bendrą kartotinį. Kai sumažinama algebrinės trupmenos gali būti pažeistas griežtas posakių tapatumas: būtina neįtraukti dydžių, kuriems esant išnyksta veiksnys, pagal kurį daromas sumažinimas, vertes.
Štai keletas pavyzdžių identiškos transformacijos trupmeninės algebrinės išraiškos.
1 pavyzdys: supaprastinkite išraišką
Visus terminus galima redukuoti iki bendro vardiklio (patogu pakeisti paskutinio termino vardiklio ženklą ir ženklą prieš jį):
Mūsų išraiška yra lygi vienetui visoms reikšmėms, išskyrus šias reikšmes, ji nėra apibrėžta ir trupmenos mažinimas yra neteisėtas).
2 pavyzdys. Pavaizduokite išraišką kaip algebrinę trupmeną
Sprendimas. Išraiška gali būti laikoma bendru vardikliu. Iš eilės randame:
Pratimai
1. Raskite nurodytų parametrų verčių algebrinių išraiškų reikšmes:
2. Faktorizuoti.
Matematikos skaičiuotuvas internete v.1.0
Skaičiuoklė atlieka tokias operacijas: sudėties, atimties, daugybos, dalybos, darbo su dešimtainėmis dalimis, šaknies ištraukimą, kėlimą iki laipsnio, procentų skaičiavimo ir kitus veiksmus.
Sprendimas:
Kaip naudotis matematikos skaičiuokle
Raktas | Paskyrimas | Paaiškinimas |
---|---|---|
5 | skaičiai 0-9 | Arabiški skaitmenys. Įveskite natūralius sveikuosius skaičius, nulį. Norėdami gauti neigiamą sveikąjį skaičių, paspauskite +/- klavišą |
. | kabliataškis) | Dešimtainis skyriklis. Jei prieš tašką (kablelį) nėra skaitmens, skaičiuotuvas automatiškai pakeis nulį prieš tašką. Pavyzdžiui: bus rašoma .5 - 0,5 |
+ | pliuso ženklas | Skaičių sudėjimas (sveika, dešimtainės trupmenos) |
- | minuso ženklas | Skaičių atėmimas (sveika, dešimtainės trupmenos) |
÷ | padalijimo ženklas | Skaičių padalijimas (sveika, dešimtainės trupmenos) |
X | daugybos ženklas | Skaičių daugyba (sveikieji skaičiai, dešimtainės dalys) |
√ | šaknis | Šaknies ištraukimas iš skaičiaus. Dar kartą paspaudus mygtuką „root“, šaknis apskaičiuojama pagal rezultatą. Pavyzdžiui: kvadratinė šaknis iš 16 = 4; kvadratinė šaknis iš 4 = 2 |
x2 | kvadratūra | Skaičiaus kvadratas. Dar kartą paspaudus mygtuką „Kvadratas“ rezultatas pavaizduojamas kvadratu. Pavyzdžiui: kvadratas 2 = 4; kvadratas 4 = 16 |
1/x | trupmena | Išvestis dešimtųjų tikslumu. Skaitiklyje 1, vardiklyje - įvesties skaičius |
% | proc | Gaukite procentą nuo skaičiaus. Norėdami dirbti, turite įvesti: skaičių, nuo kurio bus skaičiuojamas procentas, ženklą (pliusas, minusas, padalyti, dauginti), kiek procentų skaitine forma, mygtuką "%" |
( | atviras laikiklis | Atviri skliaustai, skirti nustatyti vertinimo prioritetą. Būtinas uždaras skliaustas. Pavyzdys: (2+3)*2=10 |
) | uždaras laikiklis | Uždarytas skliaustas, skirtas nustatyti vertinimo prioritetą. Reikalingas prieinamumas atviras laikiklis |
± | plius minusas | Keičia ženklą į priešingą |
= | lygus | Rodo sprendimo rezultatą. Taip pat tarpiniai skaičiavimai ir rezultatas rodomi virš skaičiuoklės laukelyje „Sprendimas“. |
← | simbolio ištrynimas | Ištrina paskutinį simbolį |
Su | nustatyti iš naujo | Perkrovimo mygtukas. Visiškai atstato skaičiuotuvą į „0“ |
Internetinės skaičiuoklės algoritmas su pavyzdžiais
Papildymas.
Sveikasis skaičius natūraliuosius skaičius { 5 + 7 = 12 }
Sveikųjų natūraliųjų ir neigiamų skaičių sudėjimas ( 5 + (-2) = 3 )
Dešimtainis sudėjimas trupmeniniai skaičiai { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
Atimtis.
Sveikųjų natūraliųjų skaičių atėmimas ( 7 - 5 = 2 )
Sveikųjų natūraliųjų ir neigiamų skaičių atėmimas ( 5 - (-2) = 7 )
Dešimtainių trupmeninių skaičių atėmimas ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )
Daugyba.
Sveikųjų natūraliųjų skaičių sandauga ( 3 * 7 = 21 )
Sveikųjų natūraliųjų ir neigiamų skaičių sandauga ( 5 * (-3) = -15 )
Dešimtainių trupmeninių skaičių sandauga ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Padalinys.
Sveikųjų natūraliųjų skaičių dalyba ( 27 / 3 = 9 )
Sveikųjų natūraliųjų ir neigiamų skaičių padalijimas ( 15 / (-3) = -5 )
Dešimtainių trupmeninių skaičių padalijimas ( 6.2 / 2 = 3.1 )
Šaknies ištraukimas iš skaičiaus.
Sveikojo skaičiaus šaknies ištraukimas ( šaknis(9) = 3 )
Dešimtainių skaičių šaknies ištraukimas ( šaknis(2.5) = 1.58 )
Šaknies išskyrimas iš skaičių sumos ( šaknis(56 + 25) = 9 )
Skaičių skirtumo šaknies ištraukimas ( šaknis (32–7) = 5)
Skaičiaus kvadratas.
Sveikojo skaičiaus kvadratas ( (3) 2 = 9 )
Kvadratinis dešimtainis skaičius ( (2.2) 2 = 4.84 )
Konvertuoti į dešimtaines trupmenas.
Skaičiaus procentų skaičiavimas
Padidinti 230 15 % ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Sumažinkite skaičių 510 35 % ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )
18 % skaičiaus 140 yra ( 140 * 0,18 = 25,2 )
Kai kurie algebriniai pavyzdžiai viena rūšis gali gąsdinti moksleivius. Ilgi posakiai ne tik baugina, bet ir labai sunkiai apskaičiuojami. Stengiasi iš karto suprasti, kas seka ir kas toliau, ilgai nesipainioti. Būtent dėl šios priežasties matematikai visada stengiasi kiek įmanoma supaprastinti „baisią“ užduotį ir tik tada ją spręsti. Kaip bebūtų keista, toks triukas labai pagreitina procesą.
Supaprastinimas yra vienas iš pagrindinių algebros punktų. Jei į paprastos užduotys vis tiek galite apsieiti be jo, tada sunkiau apskaičiuojami pavyzdžiai gali pasirodyti „per kieti“. Štai kur šie įgūdžiai pravers! Be to, nereikia sudėtingų matematinių žinių: pakaks tik prisiminti ir išmokti praktiškai pritaikyti keletą pagrindinių metodų ir formulių.
Nepriklausomai nuo skaičiavimų sudėtingumo, sprendžiant bet kokią išraišką tai svarbu laikykitės operacijų su skaičiais tvarkos:
- skliausteliuose;
- didinimas;
- daugyba;
- padalijimas;
- papildymas;
- atimti.
Paskutinius du taškus galima saugiai sukeisti ir tai niekaip neturės įtakos rezultatui. Tačiau pridėti du gretimus skaičius, kai šalia vieno iš jų yra daugybos ženklas, visiškai neįmanoma! Atsakymas, jei toks yra, yra neteisingas. Todėl reikia atsiminti seką.
Tokių naudojimas
Tokie elementai apima skaičius su tos pačios eilės arba to paties laipsnio kintamuoju. Taip pat yra vadinamųjų laisvųjų narių, šalia kurių nėra nežinomo raidės.
Esmė ta, kad nesant skliaustų Galite supaprastinti išraišką pridėdami arba atimdami patinka.
Keletas iliustruojančių pavyzdžių:
- 8x 2 ir 3x 2 - abu skaičiai turi tą patį antros eilės kintamąjį, todėl yra panašūs ir sudėjus supaprastėja iki (8+3)x 2 =11x 2, o atimant išeina (8-3)x 2 = 5x 2;
- 4x 3 ir 6x - ir čia "x" turi skirtingą laipsnį;
- 2y 7 ir 33x 7 - turi skirtingus kintamuosius, todėl, kaip ir ankstesniu atveju, jie nepriklauso panašiems.
Skaičiaus faktorius
Ši maža matematinė gudrybė, jei išmoksite ja teisingai naudotis, ateityje padės ne kartą susidoroti su sudėtinga problema. Ir nesunku suprasti, kaip veikia „sistema“: skilimas yra kelių elementų sandauga, kurią apskaičiavus gaunama pradinė vertė. Taigi 20 gali būti pavaizduoti kaip 20x1, 2x10, 5x4, 2x5x2 arba kitu būdu.
Ant užrašo: daugikliai visada yra tokie patys kaip ir dalikliai. Taigi, norint išplėsti skaičių, reikia ieškoti veikiančios „poros“, iš kurios originalas dalijasi be liekanos.
Tokią operaciją galite atlikti ir su laisvais nariais, ir su skaitmenimis, prijungtais prie kintamojo. Svarbiausia, kad skaičiavimų metu pastarasis nebūtų prarastas - netgi po skilimo nežinomasis negali imti ir „niekur nedingti“. Tai lieka prie vieno iš veiksnių:
- 15x = 3 (5x);
- 60 m. 2 \u003d (15 m. 2) 4.
Pirminiai skaičiai, kuriuos galima padalyti tik iš savęs arba 1 niekada – tai nėra prasmės..
Pagrindiniai supaprastinimo metodai
Pirmas dalykas, kuris patraukia akį:
- skliaustų buvimas;
- trupmenos;
- šaknys.
Algebriniai pavyzdžiai mokyklos mokymo programa dažnai sudaromos darant prielaidą, kad jas galima gražiai supaprastinti.
Kronšteino skaičiavimai
Atkreipkite dėmesį į ženklą prieš skliaustus! Daugyba arba padalijimas taikomas kiekvienam elementui viduje, o minusas - keičia esamus ženklus "+" arba "-" į priešingą.
Skliaustai skaičiuojami pagal taisykles arba pagal sutrumpintos daugybos formules, po kurių pateikiamos panašios.
Frakcijų mažinimas
Sumažinti frakcijas taip pat lengvas. Jie patys karts nuo karto „noromis pabėga“, verta daryti operacijas su tokių narių atvedimu. Bet jūs galite supaprastinti pavyzdį dar prieš tai: atkreipkite dėmesį į skaitiklį ir vardiklį. Juose dažnai yra aiškių arba paslėptų elementų, kuriuos galima sumažinti. Tiesa, jei pirmuoju atveju tiesiog reikia ištrinti nereikalingą, antruoju teks pagalvoti, supaprastinimui įtraukiant dalį išraiškos į formą. Naudoti metodai:
- didžiausio bendro skaitiklio ir vardiklio daliklio paieška ir skliausteliuose;
- kiekvieną viršutinį elementą padalijant iš vardiklio.
Kai išraiška ar jos dalis yra po šaknimi, pagrindinė supaprastinimo problema yra beveik tokia pati kaip trupmenų atveju. Būtina ieškoti būdų, kaip visiškai jo atsikratyti arba, jei tai neįmanoma, sumažinti skaičiavimams trukdantį ženklą. Pavyzdžiui, į neįkyrų √(3) arba √(7).
Teisingas kelias supaprastinkite radikalią išraišką – pabandykite į ją atsižvelgti, kai kurie iš jų yra už ženklo ribų. Iliustratyvus pavyzdys: √(90)=√(9×10) =√(9)×√(10)=3√(10).
Kiti smulkūs gudrybės ir niuansai:
- šią supaprastinimo operaciją galima atlikti su trupmenomis, išimant ją iš ženklo ir kaip visumą, ir atskirai kaip skaitiklį ar vardiklį;
- neįmanoma išskaidyti ir išimti dalies sumos ar skirtumo už šaknies;
- dirbdami su kintamaisiais būtinai atsižvelkite į jo laipsnį, jis turi būti lygus šaknies kartotiniui, kad būtų galima pateikti: √(x 2 y)=x√(y), √(x 3)= √(x 2 × x)=x√( x);
- kartais leidžiama atsikratyti radikalaus kintamojo, pakėlus jį į trupmeninę laipsnį: √ (y 3)=y 3/2.
Galios išraiškos supaprastinimas
Jei atliekant paprastus skaičiavimus iš minuso arba pliuso, pavyzdžiai supaprastinami pateikiant panašius, tai ką daryti, kai kintamieji dauginami arba dalijami iš įvairaus laipsnio? Juos galima lengvai supaprastinti prisiminus du pagrindinius dalykus:
- Jei tarp kintamųjų yra daugybos ženklas, eksponentai pridedami.
- Jas padalijus vienas iš kito, iš skaitiklio laipsnio atimamas tas pats vardiklis.
Vienintelė tokio supaprastinimo sąlyga yra ta pati bazė abiem nariams. Pavyzdžiai aiškumo dėlei:
- 5x 2 × 4x 7 + (y 13 / y 11) \u003d (5 × 4) x 2+7 + y 13- 11 \u003d 20x 9 + y 2;
- 2z 3 +z × z 2 -(3 × z 8 /z 5) = 2z 3 +z 1 + 2 -(3 × z 8-5) = 2z 3 +z 3 -3z 3 = 3z 3 -3z 3 = 0.
Atkreipiame dėmesį, kad operacijos su skaitinėmis reikšmėmis prieš kintamuosius atliekamos pagal įprastas matematines taisykles. Atidžiau pažvelgus paaiškėja, kad posakio „veikia“ galios elementai panašiai:
- nario pakėlimas į laipsnį reiškia jo padauginimą iš savęs tam tikrą skaičių kartų, t.y. x 2 \u003d x × x;
- padalijimas yra panašus: jei padidinsite skaitiklio ir vardiklio laipsnį, kai kurie kintamieji bus sumažinti, o likusieji „surenkami“, o tai prilygsta atėmimui.
Kaip ir bet kuriame versle, supaprastinant algebrines išraiškas, būtinos ne tik pagrindų žinios, bet ir praktika. Vos po kelių pamokų pavyzdžių, kurie kažkada atrodė sudėtingi, bus mažiau specialus darbas, virsta trumpa ir lengvai išsprendžiama.
Vaizdo įrašas
Šis vaizdo įrašas padės suprasti ir prisiminti, kaip supaprastinami posakiai.
Negavai atsakymo į savo klausimą? Siūlykite temą autoriams.