A Pi rövid története. Mi a "Pi" szám, vagy hogyan esküdnek a matematikusok?

Az egyik legtöbb titokzatos számok, amit az emberiség ismer, természetesen a Π (olvasható - pi) szám. Az algebrában ez a szám a kör kerületének és átmérőjének arányát tükrözi. Korábban ezt a mennyiséget Ludolf-számnak hívták. Hogy a Pi szám honnan és honnan származik, azt nem tudni pontosan, de a matematikusok a Π szám teljes történetét 3 szakaszra osztják, az ókori, klasszikus és digitális számítógépek korszakára.

A P szám irracionális, azaz nem ábrázolható egyszerű törtként, ahol a számláló és a nevező egész számok. Ezért egy ilyen számnak nincs vége, és periodikus. P irracionalitását először I. Lambert bizonyította 1761-ben.

Ezen a tulajdonságon túlmenően a P szám nem lehet egyetlen polinom gyöke sem, ezért számtulajdonság, amikor 1882-ben bebizonyították, véget vetett a matematikusok szinte szent vitájának „a kör négyzetesítéséről”. ”, amely 2500 évig tartott.

Ismeretes, hogy 1706-ban először a brit Jones vezette be ennek a számnak a megjelölését. Miután Euler munkája megjelent, az ilyen megnevezés használata általánosan elfogadottá vált.

Ahhoz, hogy részletesen megértsük, mi is a Pi szám, el kell mondanunk, hogy használata annyira elterjedt, hogy nehéz még megnevezni azt a tudományterületet, amelyben nélkülöznének. Az egyik legegyszerűbb és legismertebb iskolai tananyag Az értékek a geometriai periódus kijelölése. A kör hosszának és átmérőjének hosszának aránya állandó és egyenlő 3,14. Ezt az értéket még a legősibb matematikusok is ismerték Indiában, Görögországban, Babilonban és Egyiptomban. Az arányszámítás legkorábbi változata Kr.e. 1900-ból származik. e. Közelebb kortárs jelentése A P-t Liu Hui kínai tudós számította ki, ráadásul ő találta ki és gyors út egy ilyen számítás. Értéke csaknem 900 évig általánosan elfogadott maradt.

A matematika fejlődésének klasszikus korszakát az a tény jellemezte, hogy a tudósok módszereket kezdtek alkalmazni a Pi szám pontos meghatározására. matematikai elemzés. Az 1400-as években Madhava indiai matematikus a sorozatok elméletét használta a P szám periódusának kiszámításához és meghatározásához a tizedesvessző után 11 számjegy pontossággal. Az első európai Arkhimédész után, aki a P számot vizsgálta, és jelentős mértékben hozzájárult annak igazolásához, a holland Ludolf van Zeulen volt, aki már 15 számjegyet határozott meg a tizedesvessző után, és nagyon szórakoztató szavakat írt a végrendeletébe: „... . akit érdekel – menjen tovább." Ennek a tudósnak a tiszteletére kapta a P szám első és egyetlen névleges nevét a történelemben.

A számítógépes számítástechnika korszaka új részleteket hozott a P szám lényegének megértésében. Így annak érdekében, hogy megtudjuk, mi a Pi szám, 1949-ben használták először az ENIAC számítógépet, amelynek egyik fejlesztője a modern számítógépek elméletének leendő "atyja" volt J. Az első mérést 70 órán keresztül végezték, és 2037 számjegyet adott a tizedesvessző után a P szám periódusában. Az egymillió karaktert 1973-ban érték el. . Ezenkívül ebben az időszakban más képleteket is létrehoztak, amelyek a P számot tükrözik. Így a Chudnovsky testvérek találtak egyet, amely lehetővé tette az időszak 1 011 196 691 számjegyének kiszámítását.

Általában meg kell jegyezni, hogy a kérdés megválaszolásához: "Mi a Pi szám?", Sok tanulmány kezdett hasonlítani a versenyekre. Manapság a szuperszámítógépek már azzal a kérdéssel foglalkoznak, hogy mi is ez valójában, a Pi szám. Érdekes tények az ezekkel a tanulmányokkal kapcsolatos tanulmányok áthatják a matematika szinte teljes történetét.

Ma például a P szám memorizálásában rendeznek világbajnokságot és világrekordokat döntenek, utóbbi a kínai Liu Chaoé, aki alig több mint egy nap alatt 67 890 karaktert nevezett meg. A világon még a P szám ünnepe is van, amelyet "Pi napként" ünnepelnek.

2011-től a számperiódus 10 billió számjegyét már megállapították.

Amióta az emberek képesek voltak számolni, és elkezdték felfedezni a számoknak nevezett absztrakt objektumok tulajdonságait, érdeklődő elmék generációi tettek lenyűgöző felfedezéseket. Ahogy a számokkal kapcsolatos ismereteink gyarapodtak, néhányuk vonzott Speciális figyelem, sőt egyesek misztikus jelentéseket is kaptak. Volt, ami nem jelent semmit, és amely bármilyen számmal megszorozva önmagát adja. Volt mindennek a kezdete, ritka tulajdonságokkal, prímszámokkal is. Aztán felfedezték, hogy vannak olyan számok, amelyek nem egész számok, és néha két egész szám elosztásával kapják őket - racionális számok. Irracionális számok, amely nem kapható meg egész számok arányaként, és így tovább. De ha van egy szám, amely művek tömegének megírását lenyűgözte és megírását okozta, akkor ez a (pi). Egy szám ennek ellenére hosszú történelem, egészen a XVIII. századig nem nevezték mai néven.

Rajt

A pi számot úgy kapjuk meg, hogy a kör kerületét elosztjuk az átmérőjével. Ebben az esetben a kör mérete nem fontos. Nagy vagy kicsi, a hossz és az átmérő aránya azonos. Bár valószínű, hogy ez a tulajdonság korábban ismert volt, ennek a tudásnak a legkorábbi bizonyítéka a moszkvai matematikai papirusz, i.e. 1850-ből. és Ahmes papirusza, ie 1650. (bár ez egy régebbi dokumentum másolata). Megvan nagyszámú matematikai feladatokat, amelyek némelyikében ez a -hoz közelít, ami valamivel több, mint 0,6%-kal eltér a pontos értéktől. Körülbelül ugyanebben az időben a babilóniaiak egyenlőnek tekintették őket. NÁL NÉL Ótestamentum, amelyet több mint tíz évszázaddal később írtak, Jahve nem bonyolítja az életet, és isteni rendelettel megállapítja, hogy ez pontosan egyenlő a -val.

Ennek a számnak a nagy felfedezői azonban az ókori görögök voltak, mint Anaxagorasz, Khiosz Hippokratész és az athéni Antiphón. Korábban az értéket szinte biztosan felhasználásával határozták meg kísérleti mérések. Arkhimédész volt az első, aki megértette, hogyan lehet elméletileg értékelni jelentőségét. A körülírt és beírt sokszögek használata (a nagyobbat annak a körnek a közelében van körülírva, amelybe a kisebbet írják) lehetővé tette annak meghatározását, hogy mi nagyobb és mi kisebb, mint . Arkhimédész módszerének segítségével más matematikusok jobb közelítéseket kaptak, és Zu Chongzhi már 480-ban megállapította, hogy az értékek és között vannak. Ennek ellenére a sokszög módszer sok számítást igényel (emlékezzünk arra, hogy mindent manuálisan csináltak, nem pedig modern rendszer számítás), így nem volt jövője.

Reprezentáció

Meg kellett várni a 17. századot, amikor a végtelen sorozat felfedezésével forradalom ment végbe a számításban, bár az első eredmény nem volt a közelben, az egy termék volt. A végtelen sorozatok végtelen számú kifejezés összegei, amelyek egy bizonyos sorozatot alkotnak (például minden olyan szám, ahol az értékeket a végtelenig veszik). Sok esetben az összeg véges és megtalálható különféle módszerek. Kiderült, hogy ezeknek a sorozatoknak némelyike ​​a -hoz konvergál, vagy bizonyos mennyiség ahhoz kapcsolódik. Ahhoz, hogy a sorozatok konvergáljanak, szükséges (de nem elégséges), hogy az összegezhető mennyiségek a növekedéssel nullára hajlanak. Szóval mint több számösszeadjuk, annál pontosabban kapjuk meg az értékét. Most két lehetőségünk van a pontosabb érték megszerzésére. Vagy adjon hozzá több számot, vagy keressen egy másik sorozatot, amely gyorsabban konvergál, hogy kevesebb számot adjon hozzá.

Ennek az új megközelítésnek köszönhetően a számítás pontossága drámaian megnőtt, és William Shanks 1873-ban publikálta sok éves munka eredményét, amely 707 tizedesjegyes értéket adott meg. Szerencsére nem élte meg 1945-öt, amikor kiderült, hogy hibát követett el, és az összes szám, kezdve a -vel, rossz volt. Azonban az ő megközelítése volt a legpontosabb a számítógépek megjelenése előtt. Ez volt az utolsó előtti forradalom a számítástechnikában. Matematikai műveletek, amelynek manuális végrehajtása néhány percet vesz igénybe, most a másodperc töredéke alatt elkészül, gyakorlatilag hiba nélkül. John Wrenchnek és L. R. Smith-nek sikerült 2000 számjegyet kiszámítania 70 óra alatt az első elektronikus számítógépen. A millió számjegyű határt 1973-ban érték el.

Utolsó (be Ebben a pillanatban) előrelépés a számítástechnikában – olyan iteratív algoritmusok felfedezése, amelyek a végtelennél gyorsabb sorozatokhoz konvergálnak, így sokkal nagyobb pontosság érhető el azonos számítási teljesítmény mellett. A jelenlegi rekord valamivel több, mint 10 billió helyes számjegy. Miért kell ilyen pontosan számolni? Figyelembe véve, hogy ennek a számnak a 39 számjegyének ismeretében az ismert Univerzum térfogatát egy atom pontossággal ki lehet számítani, még nincs ok ...

Néhány érdekes tény

Az érték kiszámítása azonban történetének csak egy kis része. Ez a szám olyan tulajdonságokkal rendelkezik, amelyek ezt az állandót olyan érdekessé teszik.

Talán a legtöbbet nagy probléma, amelyhez kapcsolódik, a kör négyzetesítésének jól ismert problémája, egy körző és vonalzó segítségével olyan négyzet megalkotásának problémája, amelynek területe megegyezik az adott kör területével. A kör négyzetre emelése huszonnégy évszázadon át gyötörte a matematikusok nemzedékeit, mígnem von Lindemann bebizonyította, hogy ez egy transzcendentális szám (nem megoldás egyetlen racionális együtthatós polinomegyenletre sem), és ezért lehetetlen megragadni a mérhetetlenséget. 1761-ig nem bizonyították, hogy a szám irracionális, vagyis nincs kettő természetes számokés olyan, hogy . A transzcendenciát 1882-ig nem bizonyították, de még nem tudni, hogy a számok vagy (egy másik irracionális transzcendentális szám) irracionálisak-e. Sok olyan kapcsolat jelenik meg, amely nem kapcsolódik a körökhöz. Ez a normálfüggvény normalizálási együtthatójának része, amely látszólag a legszélesebb körben használt statisztika. Mint korábban említettük, a szám sok sorozat összegeként jelenik meg, és egyenlő végtelen szorzattal, fontos a komplex számok tanulmányozásában is. A fizikában megtalálható (az alkalmazott mértékegységrendszertől függően) a kozmológiai állandóban (Albert Einstein legnagyobb hibája) vagy az állandó állandóban. mágneses mező. Egy tetszőleges bázisú (tizedes, bináris...) számrendszerben a számjegyek minden véletlenszerűségi teszten megfelelnek, nincs látható sorrend vagy sorrend. A Riemann zéta függvény szorosan összefügg a számokkal a prímszámokkal. Ez a szám hosszú múltra tekint vissza, és valószínűleg még mindig sok meglepetést tartogat.

A "pi" szám története

A p szám története, amely a kör kerületének és átmérőjének arányát fejezi ki, az ókori Egyiptomban kezdődött. A kör átmérőjének területe d Az egyiptomi matematikusok úgy határozták meg (d-d/9) 2(ez a bejegyzés itt található modern szimbólumok). A fenti kifejezésből arra következtethetünk, hogy akkoriban a p számot vették figyelembe törtével egyenlő (16/9) 2 , vagy 256/81 , azaz p= 3,160...
A dzsainizmus szent könyvében (az egyik ősi vallások amely Indiában létezett és a VI. században keletkezett. Kr.e.) van egy jelzés, amiből az következik, hogy az akkori p számot egyenlőnek vettük, ami törtet ad 3,162...
Ókori görögök Eudoxus, Hippokratészés a kör egyéb méréseit egy szakasz felépítésére, a kör mérését pedig egy egyenlő négyzet felépítésére redukáltuk. Meg kell jegyezni, hogy a különböző országokból és népekből származó matematikusok sok évszázadon keresztül megpróbálták racionális számmal kifejezni a kör kerületének és átmérőjének arányát.

Archimedes 3. században IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT. "A kör mérése" című rövid munkájában három álláspontot támasztott alá:

Minden kör egyenlő derékszögű háromszög, melynek lábai rendre megegyeznek a kerületével és annak sugarával;

A kör területei egy átmérőre épített négyzethez kapcsolódnak, mint 11-től 14-ig;

Bármely körnek az átmérőjéhez viszonyított aránya kisebb, mint 3 1/7 és több 3 10/71 .

Az utolsó mondat Archimedes szabályos beírt és körülírt sokszögek kerületének egymást követő kiszámításával támasztják alá, oldalaik számának megduplázásával. Először megduplázta a szabályos beírt és körülírt hatszögek oldalainak számát, majd a kétszögekét és így tovább, így a számításokat a 96 oldalú szabályos beírt és körülírt sokszögek kerületére hozta. Pontos számítások szerint Archimedes a kerület és az átmérő aránya a számok között van 3*10/71 és 3*1/7 , ami azt jelenti, hogy p = 3,1419... Ennek a kapcsolatnak az igazi értelme 3,1415922653...
Az 5. században IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT. kínai matematikus Zu Chongzhi ennek a számnak pontosabb értékét találtuk: 3,1415927...
A XV. század első felében. obszervatóriumok Ulugbek, közel Szamarkand, csillagász és matematikus al-Kashi a p-t 16 tizedesjegy pontossággal számítjuk ki. A sokszögek oldalszámát 27-szer megduplázta, és kitalált egy 3*2 28 szögű sokszöget. Al-Kashi egyedi számításokat végzett, amelyekre szükség volt a lépésszámú szinusztáblázat összeállításához 1" . Ezek a táblázatok fontos szerepet játszottak a csillagászatban.
Fél évszázaddal később Európában F.Viet talált egy p számot, amelyben csak 9 helyes tizedesjegy van, úgy, hogy a sokszögek oldalainak számát 16 megkétszerezi. De ugyanakkor F.Viet elsőként vette észre, hogy egyes sorozatok határértékeit használva p megtalálható. Ez a felfedezés megvolt nagyon fontos, mivel lehetővé tette a p tetszőleges pontosságú kiszámítását. Csak 250 évvel később al-Kashi eredményét felülmúlták.
Elsőként egy angol matematikus vezette be a kör kerülete és átmérője arányának jelölését a modern p jellel. W. Johnson 1706-ban. Jelképnek az első betűt vette görög szó "periféria", ami fordításban azt jelenti "kör". Bemutatott W. Johnson a megnevezés a művek megjelenése után vált általánossá L. Euler, aki ben használta először a beírt karaktert 1736 G.
A XVIII. század végén. A. M. Lazhandre művek alapján I. G. Lambert bebizonyította, hogy a p szám irracionális. Aztán a német matematikus F. Lindeman kutatások alapján Sh. Ermita, szigorú bizonyítékot talált arra, hogy ez a szám nemcsak irracionális, hanem transzcendentális is, i.e. nem lehet gyökér algebrai egyenlet. Ez utóbbiból az következik, hogy csak egy iránytű és egy vonalzó segítségével egy azonos kerületű szakaszt hozzunk létre, lehetetlen, és ezért nincs megoldás a kör négyzetre emelésének problémájára.
A p pontos kifejezésének keresése a munka után is folytatódott F. Vieta. A XVII. század elején. holland matematikus Kölnből Ludolf van Zeulen(1540-1610) (egyes történészek úgy hívják L. van Keulen) 32 helyes jelet talált. Azóta (1615. megjelenési év) a p szám 32 tizedesjegyű értékét számnak hívják. Ludolf.
Nak nek késő XIX c., 20 év kemény munka után egy angol William Shanks o szám 707 számjegyét találta. 1945-ben azonban egy számítógép segítségével felfedezték, hogy Shanks számításaiban az 520-as táblában hibázott és további számításai tévesnek bizonyultak.
A differenciál- és integrálszámítás módszereinek kidolgozása után sok olyan képletet találtak, amelyek tartalmazzák a "pi" számot. Néhány ilyen képlet lehetővé teszi a "pi" kiszámítását a módszertől eltérő módon Archimedesés racionálisabb. Például a „pi” szám elérhető, ha megkeressük egyes sorozatok határait. Így, G. Leibniz(1646-1716) 1674-ben kapott számot

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =p /4,

amely lehetővé tette p kiszámítását rövidebb módon, mint Archimedes. Ennek ellenére ez a sorozat nagyon lassan konvergál, ezért meglehetősen hosszadalmas számításokat igényel. A "pi" kiszámításához kényelmesebb a bővítésből kapott sorozatot használni arctg x az értékkel x=1/ , amelyre a függvény kiterjesztése arctan 1/=p /6 sorozatban egyenlőséget ad

p /6 = 1/,
azok.
p= 2

Ennek a sorozatnak az összegei részben kiszámíthatók a képlettel

S n+1 = S n + (2)/(2n+1) * (-1/3) n,

míg a "pi"-t kettős egyenlőtlenség korlátozza:

Még kényelmesebb képlet a számításhoz p kapott J. Machin. Ezzel a képlettel számolt p(1706-ban) 100 helyes karakter pontossággal. A "pi"-re jó közelítést ad

Nem szabad azonban elfelejteni, hogy ezt az egyenlőséget hozzávetőlegesnek kell tekinteni, mivel a jobb oldala egy algebrai szám, a bal oldala pedig egy transzcendentális szám, ezért ezek a számok nem lehetnek egyenlőek.
Amint arra a cikkükben rámutattak E.Ya.Bakhmutskaya(XX. század 60-as évei), a XV-XVI. században. Dél-indiai tudósok, köztük Nilakanta, a p szám közelítő számítási módszereivel megtalálta az arctg kiterjesztésének módját x a talált sorozathoz hasonló hatványsorba Leibniz. Az indiai matematikusok szóban megfogalmazták a sorozatokká bővítés szabályait sinusés koszinusz. Ezzel megelőlegezték a 17. századi európai matematikusok felfedezését. Ennek ellenére elszigetelt és gyakorlati igények által korlátozott számítási munkájuk nincs hatással további fejlődés tudomány nem biztosított.
Korunkban a számológépek munkáját felváltották a számítógépek. Segítségükkel több mint egymillió tizedesjegy pontossággal számították ki a "pi" számot, és ezek a számítások mindössze néhány óráig tartottak.
A modern matematikában a p szám nemcsak a kerület és az átmérő aránya, hanem számos különféle képletben szerepel, beleértve a nem euklideszi geometria képleteit és a képletet. L. Euler, amely kapcsolatot létesít a p szám és a szám között e a következő módon:

e 2 p én = 1 , ahol én = .

Ez és más kölcsönös függőségek lehetővé tették a matematikusok számára, hogy jobban megértsék a p szám természetét.

Március 14-én egy nagyon szokatlan ünnepet ünnepelnek szerte a világon - a Pi-napot. Iskola óta mindenki tudja. A tanulóknak azonnal elmagyarázzák, hogy a Pi szám egy matematikai állandó, a kör kerületének és átmérőjének aránya, amelynek végtelen értéke van. Kiderült, hogy sok érdekes tény kapcsolódik ehhez a számhoz.

1. A számtörténet több mint egy évezredes, majdnem addig, amíg a matematika tudománya létezik. Biztosan, pontos érték a számokat nem számolták ki azonnal. Eleinte a kerület és az átmérő arányát 3-nak tekintették. Idővel azonban, amikor az építészet kezdett fejlődni, több kellett pontos mérés. A szám egyébként létezett, de csak a 18. század elején (1706) kapott betűjelölést, és két görög szó kezdőbetűiből származik, amelyek jelentése „kerület” és „körzet”. Jones matematikus „π” betűvel ruházta fel a számot, és már 1737-ben határozottan belépett a matematikába.

2. Be különböző korszakokés at különböző népek pi rendelkezik eltérő jelentése. Például az ókori Egyiptomban 3,1604 volt, a hinduknál 3,162-t szerzett, a kínaiak a 3,1459-nek megfelelő számot használták. Idővel a π-t egyre pontosabban számították ki, és amikor megjelent Informatika, azaz egy számítógép, kezdett több mint 4 milliárd karakterből állni.

3. Van egy legenda, pontosabban a szakértők úgy vélik, hogy a Pi számot használták a Bábel-torony építésekor. Összeomlását azonban nem Isten haragja, hanem az építkezés közbeni hibás számítások okozták. Például az ókori mesterek tévedtek. Hasonló változat létezik Salamon templomával kapcsolatban is.

4. Figyelemre méltó, hogy a Pi értékét még állami szinten, vagyis a törvényen keresztül igyekeztek bevezetni. 1897-ben Indiana államban törvényjavaslatot készítettek. A dokumentum szerint a Pi 3,2 volt. A tudósok azonban időben beavatkoztak, és így megakadályozták a hibát. Különösen Purdue professzor, aki jelen volt a törvényhozó közgyűlésen, emelt szót a törvényjavaslat ellen.

5. Érdekes, hogy a Pi végtelen sorozatban számos számnak saját neve van. Tehát a Pi hat kilencesét egy amerikai fizikusról nevezték el. Egyszer Richard Feynman előadást tartott, és megdöbbentette a hallgatóságot egy megjegyzéssel. Azt mondta, hogy fejből akarta megtanulni a pi számjegyeit hat kilencig, de a történet végén hatszor kimondta, hogy „kilenc”, utalva arra, hogy a jelentése racionális. Bár valójában irracionális.

6. A világ matematikusai nem hagyják abba a Pi számmal kapcsolatos kutatásokat. A szó szoros értelmében rejtély övezi. Egyes teoretikusok még azt is hiszik, hogy egyetemes igazságot tartalmaz. A Pi-vel kapcsolatos ismeretek és új információk megosztása érdekében megszervezték a Pi Klubot. Belépni nem egyszerű, kiemelkedő memóriával kell rendelkezni. Megvizsgálják tehát azokat, akik szeretnének a klub tagjává válni: az embernek fejből kell minél több jelét elmondania a Pi számról.

7. Különféle technikákat is kitaláltak a tizedesvessző utáni Pi szám megjegyezésére. Például egész szövegekkel állnak elő. Ezekben a szavak ugyanannyi betűt tartalmaznak, mint a tizedesvessző utáni megfelelő számjegy. Hogy tovább egyszerűsítsék egy ilyen hosszú szám memorizálását, ugyanazon elv szerint állítanak össze verseket. A Pi Club tagjai gyakran szórakoznak így, és egyben edzik a memóriájukat és a találékonyságukat. Például Mike Keithnek volt ilyen hobbija, aki tizennyolc évvel ezelőtt kitalált egy történetet, amelyben minden szó csaknem négyezer (3834) pi első számjegyének felel meg.

8. Vannak, akik rekordokat döntöttek a Pi-jelek memorizálásában. Tehát Japánban Akira Haraguchi több mint nyolcvanháromezer karaktert memorizált. De a hazai rekord nem ennyire kiemelkedő. Egy cseljabinszki lakos mindössze két és félezer számot tudott megjegyezni a Pi tizedesvesszője után.

"Pi" perspektívában

9. A Pi-napot több mint negyed évszázada, 1988 óta ünneplik. Egyszer a San Francisco-i Népszerű Tudományos Múzeum fizikusa, Larry Shaw észrevette, hogy a március 14-ét ugyanúgy írják, mint a pi-t. Dátumban a hónap és a nap űrlap 3.14.

10. A Pi-napot nemcsak eredeti módon, hanem szórakoztató módon is megünnepeljük. Természetesen az egzakt tudományokkal foglalkozó tudósok nem hagyják ki. Számukra ez egy módja annak, hogy ne szakadjanak el attól, amit szeretnek, hanem egyúttal kikapcsolódjanak. Ezen a napon az emberek különböző finomságokat gyűjtenek és főznek Pi képével. Főleg a cukrászoknak van helye barangolni. Pi tortákat és sütiket készíthetnek hasonló alakú. A finomságok megkóstolása után a matematikusok különféle vetélkedőket rendeznek.

11. Van egy érdekes egybeesés. Március 14-én megszületett a nagy tudós Albert Einstein, aki, mint tudják, megalkotta a relativitáselméletet. Bárhogy is legyen, a fizikusok is csatlakozhatnak a Pi-nap ünnepléséhez.

Pi- egy matematikai állandó, amely egyenlő a kör kerületének és átmérőjének arányával. A pi szám egy végtelen, nem periodikus tizedes tört digitális ábrázolása – 3,141592653589793238462643... és így tovább a végtelenségig.

100 tizedesjegy: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 74944 59230 78944 59230 782864 3628 828 828 2012

A pi érték finomításának története

Minden szórakoztató matematikáról szóló könyvben minden bizonnyal megtalálja a pi értékének finomításának történetét. Eleinte az ókori Kínában, Egyiptomban, Babilonban és Görögországban törteket használtak a számításokhoz, például 22/7 vagy 49/16. A középkorban és a reneszánszban az európai, indiai és arab matematikusok a pi értékét a tizedesvessző utáni 40 számjegyre finomították, a számítógép-korszak kezdetére pedig a számjegyek száma 500-ra emelkedett sok rajongó erőfeszítésével. .

Az ilyen pontosság pusztán akadémiai érdeklődésre számot tartó (erről bővebben lentebb), és a Földön belüli gyakorlati igényekhez 10 tizedesjegy is elegendő. A Föld 6400 km-es vagy 6,4 10 9 mm-es sugarával kiderül, hogy a tizedesvessző utáni pi tizenkettedik számjegyét elvetve több millimétert tévedünk a meridián hosszának kiszámításakor. A Föld Nap körüli keringésének hosszának kiszámításakor pedig (sugara 150 millió km = 1,5 10 14 mm), ugyanilyen pontossághoz elegendő a pi számot tizennégy tizedesjegy pontossággal használni. A Nap és a Plútó, a legtávolabbi bolygó átlagos távolsága Naprendszer- a Föld és a Nap közötti átlagos távolság 40-szerese. A Plútó pályájának hosszának néhány milliméteres hibával történő kiszámításához elegendő tizenhat pi számjegy. Igen, ezen nincs mit vitatkozni, Galaxisunk átmérője körülbelül 100 ezer fényév (1 fényév körülbelül 10 13 km) vagy 10 19 mm, és még a 17. században 35 pi jelet szereztek, ami felesleges. még ilyen távolságokra is.

Milyen nehézséget okoz a pi értékének kiszámítása? A helyzet az, hogy nem csak irracionális, vagyis nem fejezhető ki p / q törtként, ahol p és q egész számok. Az ilyen számokat nem lehet pontosan felírni, csak az egymást követő közelítések módszerével számíthatók ki, a lépések számának növelésével a nagyobb pontosság érdekében. A legegyszerűbb, ha figyelembe vesszük a növekvő oldalszámú körbe írt szabályos sokszögeket, és kiszámítjuk a sokszög kerületének és átmérőjének arányát. Az oldalak számának növekedésével ez az arány a pi-re hajlamos. Így számolta ki 1593-ban Adrian van Romen egy 1073741824 (azaz 2 30) oldalú szabályos sokszög kerületét, és 15 pi-jelet határozott meg. 1596-ban Ludolf van Zeulen 20 jelet kapott egy 60 x 2 33 oldalú beírt sokszög kiszámításával. Ezt követően a számításokat 35 karakterre hozta.

A pi kiszámításának másik módja a végtelen számú tagból álló képletek használata. Például:

π = 2 2/1 (2/3 4/3) (4/5 6/5) (6/7 8/7) ...

π = 4 (1/1 - 1/3) + (1/5 - 1/7) + (1/9 - 1/11) + ...

Hasonló képleteket kaphatunk például egy Maclaurin sorozat arctangensének kiterjesztésével, ennek ismeretében

arctg(1) = π/4(mert tg(45°) = 1)

vagy az arcszinusz sorban bővítése annak tudatában

arcsin(1/2) = π/6(30°-os szögben fekvő láb).

A modern számítások szerint még több hatékony módszerek. A mai segítségükkel.

pi nap

A pi szám napját egyes matematikusok március 14-én 1:59-kor ünneplik (az amerikai dátumrendszerben - 3/14; a szám első számjegyei π = 3,14159). Általában 13:59-kor ünneplik (a 12 órás rendszerben), de aki a 24 órás fényidő rendszerhez ragaszkodik, az 13:59-nek tartja, és inkább éjszaka ünnepel. Ilyenkor laudációkat olvasnak a pi szám, az emberiség életében betöltött szerepe tiszteletére, disztópikus képeket rajzolnak a pi nélküli világról, enni pitét ( pite), igyon italokat és játsszon olyan játékokat, amelyek „pi”-vel kezdődnek.

• Pi (szám) - Wikipédia

Mielőtt beszélnénk pi története , megjegyezzük, hogy a Pi szám az egyik legrejtélyesebb mennyiség a matematikában. Most meglátod, kedves olvasóm...

Kezdjük történetünket egy meghatározással. Tehát a Pi szám absztrakt szám , amely egy kör kerületének és átmérőjének hosszának arányát jelöli. Ez a meghatározás ismerős számunkra az iskolapadból. De itt kezdődnek a rejtélyek...

Ezt az értéket nem lehet a végéig kiszámítani, egyenlő 3,1415926535 , majd a tizedesvessző után - a végtelenségig. A tudósok úgy vélik, hogy a számsor nem ismétlődik, és ez a sorozat teljesen véletlenszerű...

Pi rejtvény ez nem ér véget. A csillagászok biztosak abban, hogy ebben a számban harminckilenc tizedesjegy elegendő ahhoz, hogy kiszámítsa az univerzum ismert űrobjektumait körülvevő kerületet, a hidrogénatom sugarának hibájával ...

irracionálisan , azaz nem fejezhető ki törtként. Ezt az értéket transzcendens – azaz nem szerezhető meg egész számokkal végzett műveletek végrehajtásával….

A Pi szám szorosan összefügg az aranymetszés fogalmával. A régészek megállapították, hogy a gízai nagy piramis magassága összefügg az alapja hosszával, ahogy a kör sugara is a hosszával...

A P szám története szintén rejtély marad. Ismeretes, hogy még az építők is ezt az értéket használták a tervezéshez. Megőrzött, több ezer éves, amely problémákat tartalmazott, amelyek megoldása a Pi szám használatával járt. Ennek a mennyiségnek a pontos értékéről azonban a tudósok véleménye különböző országok kétértelmű volt. Így a Babilontól kétszáz kilométerre fekvő Susa városában találtak egy táblát, amelyen a Pi szám volt feltüntetve. 3¹/8 . Az ókori Babilonban felfedezték, hogy a kör sugara húrként hatszor lép be, ott javasolták először a kör 360 fokos felosztását. Egyébként jegyezzük meg, hogy hasonló geometriai műveletet hajtottak végre a Nap keringésével, ami arra az elképzelésre vezette az ókori tudósokat, hogy körülbelül 360 napnak kell lennie egy évben. Egyiptomban azonban a pi szám egyenlő volt 3,16 , és be ősi india – 3, 088 , az ókori Olaszországban - 3,125 . úgy gondolta, hogy ez az érték egyenlő a törttel 22/7 .

A Pi-t a legpontosabban egy kínai csillagász számította ki. Zu Chun Zhi az 5. században. Erre kétszer írt páratlan számok 11 33 55, majd kettéosztotta, az első részt a tört nevezőjébe, a második részt a számlálóba tette, így kapott egy törtet 355/113 . Meglepő módon a jelentés a hetedik számjegyig egybeesik a modern számításokkal ...

Ki adta az elsőt hivatalos név ezt az értéket?

Úgy tartják, hogy 1647-ben matematikus Outtrade nevezett görög levélπ kerülete, a görög szó első betűjét véve περιφέρεια - "periféria" . De 1706-ban munka jött ki angoltanár William Jones "A matematika vívmányainak áttekintése", amelyben Pi betűvel jelölte már a kör kerületének és átmérőjének arányát. Végül ezt a szimbólumot javították században matematikus Leonhard Euler .

Amióta az emberek képesek voltak számolni, és elkezdték felfedezni a számoknak nevezett absztrakt objektumok tulajdonságait, érdeklődő elmék generációi tettek lenyűgöző felfedezéseket. A számokkal kapcsolatos ismereteink gyarapodásával egyesek kiemelt figyelmet kaptak, sőt, némelyik misztikus jelentést is kapott. Volt, ami nem jelent semmit, és amely bármilyen számmal megszorozva önmagát adja. Volt mindennek a kezdete, ritka tulajdonságokkal, prímszámokkal is. Aztán felfedezték, hogy vannak olyan számok, amelyek nem egész számok, és néha két egész szám elosztásával kapják őket - racionális számok. Irracionális számok, amelyek nem kaphatók meg egész számok arányaként stb. De ha van egy szám, amely művek tömegének megírását lenyűgözte és megírását okozta, akkor ez a (pi). Egy szám, amelyet hosszú története ellenére csak a XVIII. században hívtak mai néven.

Rajt

A pi számot úgy kapjuk meg, hogy a kör kerületét elosztjuk az átmérőjével. Ebben az esetben a kör mérete nem fontos. Nagy vagy kicsi, a hossz és az átmérő aránya azonos. Bár valószínű, hogy ez a tulajdonság korábban ismert volt, ennek a tudásnak a legkorábbi bizonyítéka a moszkvai matematikai papirusz, i.e. 1850-ből. és Ahmes papirusza, ie 1650. (bár ez egy régebbi dokumentum másolata). Számos matematikai feladatot tartalmaz, amelyek egy része megközelítőleg mint, ami valamivel több, mint 0,6%-kal alacsonyabb a pontos értéknél. Körülbelül ugyanebben az időben a babilóniaiak egyenlőnek tekintették őket. A több mint tíz évszázaddal később írt Ószövetségben Jahve nem bonyolítja az életet, és isteni rendelettel határozza meg, hogy mi az, ami pontosan egyenlő.

Ennek a számnak a nagy felfedezői azonban az ókori görögök voltak, mint Anaxagorasz, Khiosz Hippokratész és az athéni Antiphón. Korábban az értéket szinte biztosan kísérleti mérésekkel határozták meg. Arkhimédész volt az első, aki megértette, hogyan lehet elméletileg értékelni jelentőségét. A körülírt és beírt sokszögek használata (a nagyobbat annak a körnek a közelében van körülírva, amelybe a kisebbet írják) lehetővé tette annak meghatározását, hogy mi a nagyobb és mi a kisebb. Arkhimédész módszerének segítségével más matematikusok jobb közelítéseket kaptak, és Zu Chongzhi már 480-ban megállapította, hogy az értékek és között vannak. A poligon módszer azonban sok számítást igényel (emlékezzünk arra, hogy mindent kézzel csináltak, és nem a modern számrendszerben), így nem volt jövője.

Reprezentáció

Meg kellett várni a 17. századot, amikor a végtelen sorozat felfedezésével forradalom ment végbe a számításban, bár az első eredmény nem volt a közelben, az egy termék volt. A végtelen sorozatok végtelen számú kifejezés összegei, amelyek egy bizonyos sorozatot alkotnak (például azon alak összes száma, ahol értéket vesz fel a végtelenbe). Sok esetben az összeg véges, és többféle módszerrel meghatározható. Kiderül, hogy ezeknek a sorozatoknak egy része konvergál valamely ahhoz kapcsolódó mennyiséghez, vagy ahhoz, hogy a sorozat konvergáljon, szükséges (de nem elégséges), hogy az összeadható mennyiségek a növekedéssel nullára hajlanak. Így minél több számot adunk össze, annál pontosabb értéket kapunk. Most két lehetőségünk van a pontosabb érték megszerzésére. Vagy adjon hozzá több számot, vagy keressen egy másik sorozatot, amely gyorsabban konvergál, hogy kevesebb számot adjon hozzá.

Ennek az új megközelítésnek köszönhetően a számítás pontossága drámaian megnőtt, és William Shanks 1873-ban publikálta sok éves munka eredményét, amely 707 tizedesjegyes értéket adott meg. Szerencsére nem élte meg 1945-öt, amikor kiderült, hogy hibát követett el, és minden szám, kezdve a -val, rossz volt. Azonban az ő megközelítése volt a legpontosabb a számítógépek megjelenése előtt. Ez volt az utolsó előtti forradalom a számítástechnikában. Azok a matematikai műveletek, amelyek kézi végrehajtása több percet vesz igénybe, most a másodperc töredékei alatt, gyakorlatilag hiba nélkül hajthatók végre. John Wrenchnek és L. R. Smith-nek sikerült 2000 számjegyet kiszámítania 70 óra alatt az első elektronikus számítógépen. A millió számjegyű határt 1973-ban érték el.

A számítástechnika legújabb (eddigi) előrelépése az iteratív algoritmusok felfedezése, amelyek a végtelennél gyorsabb sorozatokhoz konvergálnak, így sokkal nagyobb pontosság érhető el azonos számítási teljesítmény mellett. A jelenlegi rekord valamivel több, mint 10 billió helyes számjegy. Miért kell ilyen pontosan számolni? Figyelembe véve, hogy ennek a számnak a 39 számjegyének ismeretében az ismert Univerzum térfogatát egy atom pontossággal ki lehet számítani, még nincs ok ...

Néhány érdekes tény

Az érték kiszámítása azonban történetének csak egy kis része. Ez a szám olyan tulajdonságokkal rendelkezik, amelyek ezt az állandót olyan érdekessé teszik.

Talán a legnagyobb probléma a kör négyzetre emelésének jól ismert problémája, egy körzővel és vonalzóval olyan négyzet megalkotásának problémája, amelynek területe megegyezik egy adott kör területével. A kör négyzetre emelése huszonnégy évszázadon át gyötörte matematikusok nemzedékeit, mígnem von Lindemann bebizonyította, hogy - transzcendentális szám (nem megoldás egyetlen racionális együtthatós polinomiális egyenletre sem), és ezért lehetetlen megragadni a mérhetetlenséget. . 1761-ig nem sikerült bebizonyítani, hogy a szám irracionális, vagyis hogy nincs két természetes szám és olyan, hogy. A transzcendenciát 1882-ig nem igazolták, azonban még nem tudni, hogy a számok irracionálisak-e, vagy (egy másik irracionális transzcendentális szám) irracionálisak. Sok olyan kapcsolat jelenik meg, amely nem kapcsolódik a körökhöz. Ez a normálfüggvény normalizálási együtthatójának része, amely látszólag a legszélesebb körben használt statisztika. Mint korábban említettük, a szám sok sorozat összegeként jelenik meg, és egyenlő végtelen szorzattal, fontos a komplex számok tanulmányozásában is. A fizikában megtalálható (az alkalmazott mértékegységrendszertől függően) a kozmológiai állandóban (Albert Einstein legnagyobb hibája) vagy az állandó mágneses térállandóban. Egy tetszőleges bázisú (tizedes, bináris...) számrendszerben a számjegyek minden véletlenszerűségi teszten megfelelnek, nincs látható sorrend vagy sorrend. A Riemann zéta függvény szorosan összefügg a számokkal a prímszámokkal. Ez a szám hosszú múltra tekint vissza, és valószínűleg még mindig sok meglepetést tartogat.

Ha összehasonlítjuk a különböző méretű köröket, akkor a következőket láthatjuk: a különböző körök mérete arányos. Ez pedig azt jelenti, hogy ha egy kör átmérője bizonyos számú alkalommal növekszik, akkor ennek a körnek a hossza is ugyanannyiszor növekszik. Matematikailag ez így írható fel:

C 1		C 2
	=
d 1		d 2	(1)

ahol C1 és C2 két különböző kör hossza, d1 és d2 pedig átmérőjük.
Ez az arány arányossági együttható - a számunkra már ismert π állandó - jelenlétében működik. Az (1) összefüggésből azt a következtetést vonhatjuk le, hogy a C kerület egyenlő ennek a körnek az átmérőjének és a π körtől független arányossági tényezőnek a szorzatával:

C = πd.

Ez a képlet más formában is felírható, kifejezve a d átmérőt az adott kör R sugarával:

C \u003d 2π R.

Ez a képlet egy útmutató a körök világába a hetedikesek számára.

Ősidők óta az emberek megpróbálták megállapítani ennek az állandónak az értékét. Így például Mezopotámia lakói a következő képlet segítségével számították ki a kör területét:

Ahonnan π = 3.

Az ókori Egyiptomban a π értéke pontosabb volt. Kr.e. 2000-1700-ban egy Ahmesz nevű írnok összeállított egy papiruszt, amelyben különféle gyakorlati problémák megoldására találunk recepteket. Tehát például egy kör területének megtalálásához a következő képletet használja:

			8			2
S	=	(		d	)
			9

Milyen megfontolások alapján kapta ezt a képletet? – Ismeretlen. Valószínűleg azonban megfigyeléseik alapján, akárcsak más ókori filozófusok.

Arkhimédész nyomdokain

A két szám közül melyik nagyobb, mint 22/7 vagy 3,14?
- Egyenrangúak.
- Miért?
- Mindegyik egyenlő π-vel.
A. A. VLASOV A vizsgajegyből.

Egyesek úgy vélik, hogy a 22/7 tört és a π szám azonos. De ez egy téveszme. A fenti helytelen vizsgán (lásd az epigráfot) kívül egy nagyon szórakoztató rejtvény is beilleszthető ebbe a csoportba. A feladat így szól: "mozgass egy gyufát, hogy az egyenlőség igaz legyen."

A megoldás a következő lesz: a bal oldali két függőleges gyufához "tetőt" kell alkotni, a jobb oldali nevezőben található függőleges gyufák egyikét használva. A π betű vizuális képét kapja.

Sokan tudják, hogy a közelítés π = 22/7 meghatározott ókori görög matematikus Archimedes. Ennek tiszteletére az ilyen közelítést gyakran "Archimédesi" számnak nevezik. Archimédésznek nemcsak közelítő értékét sikerült megállapítania π-re, hanem megtalálta ennek a közelítésnek a pontosságát is, nevezetesen, hogy találjon egy szűk numerikus intervallumot, amelyhez π értéke tartozik. Arkhimédész egyik művében az egyenlőtlenségek láncolatát bizonyítja, amely modern módon így nézne ki:

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

egyszerűbben is leírható: 3,140 909< π < 3,1 428 265...

Amint az egyenlőtlenségekből láthatjuk, Arkhimédész egy meglehetősen pontos értéket talált 0,002-es pontossággal. A legmeglepőbb az, hogy az első két tizedesjegyet találta: 3,14 ... Ezt az értéket használjuk leggyakrabban egyszerű számításoknál.

Gyakorlati használat

Két ember ül a vonaton:
- Nézd, a sínek egyenesek, a kerekek kerekek.
Honnan jön a kopogás?
- Hogy honnan? A kerekek kerekek, és a terület
kör pi er négyzet, ez a négyzet kopogtatása!

Általában a 6-7. osztályban ismerkednek meg ezzel a csodálatos számmal, de a 8. osztály vége felé alaposabban tanulmányozzák. A cikknek ebben a részében bemutatjuk azokat a fő és legfontosabb képleteket, amelyek hasznosak lesznek a geometriai feladatok megoldásában, de kezdetben megegyezünk, hogy a π-t 3,14-nek vesszük a számítás megkönnyítése érdekében.

Talán a legtöbbet híres képlet iskolások körében, ahol π-t használnak, ez a képlet a kör hosszára és területére. Az első - a kör területének képlete - a következőképpen írható:

	π D 2
S=π R 2 =
	4

ahol S a kör területe, R a sugara, D a kör átmérője.

A kör kerületét, vagy ahogy néha nevezik, a kör kerületét a következő képlettel számítjuk ki:

C = 2 π R = πd,

ahol C a kerülete, R a sugara, d a kör átmérője.

Nyilvánvaló, hogy a d átmérő egyenlő két R sugárral.

A kör kerületének képletéből könnyen megtalálhatja a kör sugarát:

ahol D a kör átmérője, C a kerülete, R a kör sugara.

Ezek azok az alapképletek, amelyeket minden tanulónak tudnia kell. Ezenkívül néha nem a teljes kör területét kell kiszámítania, hanem csak annak egy részét - az ágazatot. Ezért bemutatjuk Önnek - egy képletet egy kör szektorának területének kiszámításához. Ez így néz ki:

			α
S	=	π R 2
			360 ˚

ahol S a szektor területe, R a kör sugara, α a középponti szög fokban.

Olyan titokzatos 3.14

Valóban, ez titokzatos. Mert ezeknek a varázslatos számoknak a tiszteletére ünnepeket szerveznek, filmeket készítenek, nyilvános rendezvényeket tartanak, verseket írnak és még sok minden mást.

Például 1998-ban megjelent Darren Aronofsky amerikai rendező "Pi" című filmje. A film számos díjat kapott.

Minden év március 14-én 1:59:26-kor ünneplik a matematika iránt érdeklődők a „Pi-napot”. Az ünnepre az emberek kerek tortát készítenek, leülnek Kerekasztal megbeszélni a pi-t, megoldani a pi-vel kapcsolatos problémákat és rejtvényeket.

Ennek az elképesztő számnak a figyelmét a költők sem kerülték el – írta egy ismeretlen:
Csak meg kell próbálnia mindent úgy emlékezni, ahogy van – három, tizennégy, tizenöt, kilencvenkettő és hat.

Érezzük jól magunkat!

Érdekes rejtvényeket kínálunk a Pi számmal. Találd ki az alábbiakban titkosított szavakat.

1. π R

2. π L

3. π k

Válaszok: 1. lakoma; 2. Iktatott; 3. Nyikorgás.

A pi története ezzel kezdődik Az ókori Egyiptomés kéz a kézben jár az egész matematika fejlődésével. Ezzel az értékkel először találkozunk az iskola falai között.

A Pi szám talán a legtitokzatosabb a végtelen számú másik közül. Verseket szentelnek neki, művészek alakítják, sőt film is készült róla. Cikkünkben áttekintjük a fejlődés és a számítástechnika történetét, valamint a Pi állandó alkalmazási területeit életünkben.

A Pi egy matematikai állandó, amely egyenlő a kör kerületének és az átmérőjének hosszának arányával. Kezdetben Ludolf-számnak hívták, és Jones brit matematikus javasolta 1706-ban, hogy Pi betűvel jelölje. Leonhard Euler 1737-es munkája után ez a megnevezés általánosan elfogadottá vált.

A Pi szám irracionális, azaz értéke nem fejezhető ki pontosan m/n törtként, ahol m és n egész számok. Ezt először Johann Lambert bizonyította be 1761-ben.

A Pi szám kialakulásának története már 4000 év körülire nyúlik vissza. Még az ókori egyiptomi és babiloni matematikusok is tudták, hogy a kerület és az átmérő aránya minden körnél azonos, értéke pedig valamivel több, mint három.

Arkhimédész egy matematikai módszert javasolt a Pi kiszámítására, amelyben körbe írt, és körülötte szabályos sokszögeket írt le. Számításai szerint Pi megközelítőleg egyenlő volt: 22/7 ≈ 3,142857142857143.

A 2. században Zhang Heng két pi-értéket javasolt: ≈ 3,1724 és ≈ 3,1622.

Az indiai matematikusok Aryabhata és Bhaskara 3,1416-os hozzávetőleges értéket találtak.

A pi legpontosabb közelítése 900 évre Zu Chongzhi kínai matematikus számítása volt a 480-as években. Arra a következtetésre jutott, hogy Pi ≈ 355/113, és kimutatta, hogy 3,1415926< Пи < 3,1415927.

A 2. évezredig legfeljebb 10 számjegyű Pi-t számítottak ki. Csak a matematikai elemzés fejlődésével, és különösen a sorozatok felfedezésével történt jelentős előrelépés a konstans kiszámításában.

Az 1400-as években Madhava ki tudta számítani a Pi=3,14159265359 értéket. Rekordját Al-Kashi perzsa matematikus döntötte meg 1424-ben. A „Treatise on the Circumference” című munkájában a Pi 17 számjegyét idézte, amelyek közül 16 bizonyult helyesnek.

Ludolf van Zeulen holland matematikus 20 számot ért el számításaiban, 10 évet áldozva erre az életéből. Halála után további 15 pi számjegyet fedeztek fel jegyzeteiben. Hagyatékosan hagyta, hogy ezeket az alakokat az ő sírkövén faragták.

A számítógépek megjelenésével a Pi szám manapság több billió számjegyből áll, és ez nem a határ. De amint azt a Fractals for the Classroom című könyvben megjegyezzük, a pi fontossága ellenére „nehéz olyan tudományos számításokban olyan területeket találni, amelyek húsznál több tizedesjegyet igényelnek”.

Életünkben a Pi számot számos tudományterületen használják. Fizika, elektronika, valószínűségszámítás, kémia, építés, navigáció, farmakológia – ez csak néhány ezek közül, amelyek egyszerűen elképzelhetetlenek e titokzatos szám nélkül.

Szeretnél többet tudni és többet tenni magad?

Képzéseket kínálunk a következő területeken: számítógépek, programok, adminisztráció, szerverek, hálózatok, oldalépítés, SEO és egyebek. Tudja meg a részleteket most!

A Calculator888.ru webhely szerint - Pi szám - jelentése, történelem, ki találta ki.