Meghatározás.Derékszögű háromszög - háromszög, amelynek egyik szöge derékszögű (egyenlő).

A derékszögű háromszög egy közönséges háromszög speciális esete. Ezért a téglalap alakú közönséges háromszögek összes tulajdonsága megmarad. De vannak bizonyos sajátosságok a derékszög jelenléte miatt.

Közös jelölés (1. ábra):

- derékszög;

- átfogó;

- lábak;

.

Rizs. egy.

Val velderékszögű háromszög tulajdonságai.

1. tulajdonság. A szögek és a derékszögű háromszög összege .

Bizonyíték. Emlékezzünk vissza, hogy bármely háromszög szögeinek összege . Figyelembe véve azt a tényt, hogy , azt kapjuk, hogy a fennmaradó két szög összege:

2. tulajdonság. Derékszögű háromszögben átfogó több mint bármelyik lábak(a legnagyobb oldala).

Bizonyíték. Emlékezzünk vissza, hogy a nagyobb szöggel szemközti háromszögben a nagyobb oldal van (és fordítva). A fent bizonyított 1. tulajdonságból következik, hogy a szögek és a derékszögű háromszög összege egyenlő . Mivel egy háromszög szöge nem lehet 0, mindegyik kisebb, mint . Ez azt jelenti, hogy a legnagyobb, ami azt jelenti, hogy a háromszög legnagyobb oldala vele szemben van. Ezért a hipotenusz egy derékszögű háromszög legnagyobb oldala, azaz:.

3. tulajdonság. Egy derékszögű háromszögben a hipotenusz kisebb, mint a lábak összege.

Bizonyíték. Ez a tulajdonság világossá válik, ha visszaemlékezünk háromszög egyenlőtlenség.

háromszög egyenlőtlenség

Bármely háromszögben bármely két oldal összege nagyobb, mint a harmadik oldal.

Ebből az egyenlőtlenségből azonnal következik a 3. tulajdonság.

Jegyzet: annak ellenére, hogy mindegyik láb külön-külön kisebb, mint a hypotenusa, összegük nagyobbnak bizonyul. Egy numerikus példában ez így néz ki: , de .

ban ben:

1. jel (két oldalon és a köztük lévő szögben): Ha két háromszögnek egyenlő az oldala és a köztük lévő szög, akkor az ilyen háromszögek egybevágóak.

2. jel (oldalsó és két szomszédos szögben): Ha a háromszögeknek egyenlő az oldala és két szöge van egy adott oldallal szomszédos, akkor az ilyen háromszögek egybevágóak. Jegyzet: azzal a ténnyel, hogy egy háromszög szögeinek összege állandó és egyenlő -vel, könnyen bebizonyítható, hogy a szögek "szomszédságának" feltétele nem szükséges, vagyis az előjel igaz lesz a következő megfogalmazásban: "... egy oldal és két szög egyenlő, akkor ...".

3. jel (3 oldalon): Ha egy háromszög mindhárom oldala egyenlő, akkor az ilyen háromszögek egybevágóak.

Természetesen ezek a jelek igazak maradnak derékszögű háromszögekre. A derékszögű háromszögeknek azonban van egy lényeges jellemzője – mindig van egy pár egyenlő derékszög. Ezért ezek a jelek egyszerűsítettek számukra. Tehát fogalmazzuk meg a derékszögű háromszögek egyenlőségének jeleit:

1. jel (két lábon): ha a derékszögű háromszögek lábai páronként egyenlőek, akkor az ilyen háromszögek egyenlőek egymással (2. ábra).

Adott:

Rizs. 2. A derékszögű háromszögek egyenlőségének első jelének illusztrációja

Bizonyít:

Bizonyíték: derékszögű háromszögben: . Tehát használhatjuk a háromszögek egyenlőségének első jelét (két oldalon és a köztük lévő szögben), és megkapjuk: .

2-edik jel (a lábon és a szögben): ha az egyik derékszögű háromszög szára és hegyesszöge egyenlő egy másik derékszögű háromszög szárával és hegyesszöge, akkor az ilyen háromszögek egyenlőek egymással (3. ábra).

Adott:

Rizs. 3. A derékszögű háromszögek egyenlőségének második jelének illusztrációja

Bizonyít:

Bizonyíték: mindjárt megjegyezzük, hogy az a tény, hogy az egyenlő lábakkal szomszédos szögek egyenlőek, nem alapvető. Valóban, egy derékszögű háromszög hegyesszögeinek összege (az 1. tulajdonság alapján) egyenlő . Ezért, ha ezen szögek egyik párja egyenlő, akkor a másik egyenlő (mivel összegük azonos).

Ennek a funkciónak a bizonyítéka a használatban rejlik a háromszögek egyenlőségének második jele(2 sarokban és oldalán). Valójában a feltétel szerint a lábak és a velük szomszédos szögpárok egyenlőek. De a velük szomszédos második szögpár a szögekből áll . Tehát használhatjuk a második kritériumot a háromszögek egyenlőségére, és megkapjuk: .

3. jel (hipotenúza és szög szerint): ha az egyik derékszögű háromszög befogója és hegyesszöge egyenlő egy másik derékszögű háromszög befogójával és hegyesszögével, akkor az ilyen háromszögek egyenlőek egymással (4. ábra).

Adott:

Rizs. 4. A derékszögű háromszögek egyenlőségének harmadik jelének illusztrációja

Bizonyít:

Bizonyíték: ennek a jelnek a bizonyítására azonnal használhatja a háromszögek egyenlőségének második jele- oldalra és két szögre (pontosabban a következményre, amely kimondja, hogy a szögeknek nem kell szomszédosnak lenniük az oldallal). Valójában a következő feltételből: , , és a derékszögű háromszögek tulajdonságaiból az következik . Tehát használhatjuk a második kritériumot a háromszögek egyenlőségére, és megkapjuk: .

4. jel (hipotenusszal és lábbal): ha az egyik derékszögű háromszög befogója és szára egy másik derékszögű háromszög befogójával és szárával egyenlő, akkor az ilyen háromszögek egyenlőek egymással (5. ábra).

Adott:

Rizs. 5. A derékszögű háromszögek egyenlőségének negyedik jelének illusztrációja

Bizonyít:

Bizonyíték: Ennek a jelnek a bizonyítására a háromszögek egyenlőségének jelét használjuk, amelyet az utolsó leckében megfogalmaztunk és bebizonyítottunk, nevezetesen: ha a háromszögeknek egyenlő két oldala és nagyobb a szöge, akkor az ilyen háromszögek egyenlőek. Valójában feltétel szerint két egyenlő oldalunk van. Ezenkívül a derékszögű háromszögek tulajdonságai alapján: . Be kell bizonyítani, hogy a derékszög a legnagyobb a háromszögben. Tegyük fel, hogy ez nem így van, ami azt jelenti, hogy még legalább egy szögnek kell lennie, amely nagyobb, mint . De akkor a háromszög szögeinek összege már nagyobb lesz. De ez lehetetlen, ami azt jelenti, hogy ilyen szög nem létezhet egy háromszögben. Ezért a derékszög a legnagyobb egy derékszögű háromszögben. Tehát használhatja a fent megfogalmazott jelet, és megkaphatja: .

Most még egy tulajdonságot fogalmazunk meg, amely csak a derékszögű háromszögekre jellemző.

Ingatlan

A szöggel ellentétes láb 2-szer kisebb, mint a hypotenusa(6. ábra).

Adott:

Rizs. 6.

Bizonyít:AB

Bizonyíték: hajtsunk végre egy további konstrukciót: hosszabbítsuk meg az egyenest a ponton túl egy -el megegyező szakasszal. Vegyünk egy pontot. Mivel a és a szögek szomszédosak, összegük egyenlő . Mivel , akkor a szög .

Tehát derékszögű háromszögek (két lábbal: - általános, - konstrukció szerint) - a derékszögű háromszögek egyenlőségének első jele.

A háromszögek egyenlőségéből következik az összes megfelelő elem egyenlősége. Azt jelenti, . Ahol: . Ezenkívül (az összes azonos háromszög egyenlőségéből). Ez azt jelenti, hogy a háromszög egyenlő szárú (mivel egyenlő szögekkel rendelkezik az alapnál), de egy egyenlő szárú háromszög, amelynek egyik szöge egyenlő, egyenlő oldalú. Ebből különösen az következik .

A szöggel ellentétes láb tulajdonsága

Érdemes megjegyezni, hogy a fordított állítás is igaz: ha egy derékszögű háromszögben a befogó kétszer akkora, mint az egyik láb, akkor az ezzel a szárral bezárt hegyesszög egyenlő.

Jegyzet: jel azt jelenti, hogy ha valamelyik állítás igaz, akkor a háromszög derékszögű háromszög. Vagyis a funkció lehetővé teszi egy derékszögű háromszög azonosítását.

Fontos, hogy ne keverjük össze a jelet ingatlan- vagyis ha a háromszög derékszögű, akkor ilyen tulajdonságai vannak... Gyakran az előjelek és tulajdonságok kölcsönösen inverzek, de nem mindig. Például egy egyenlő oldalú háromszög tulajdonsága: az egyenlő oldalú háromszögnek van szöge. De ez nem egyenlő oldalú háromszög jele, mivel nem minden háromszögnek van szöge, egyenlő oldalú.

A geometriai feladatok megoldása hatalmas tudást igényel. Ennek a tudománynak az egyik alapvető definíciója a derékszögű háromszög.

Ez a fogalom azt jelenti, hogy három sarokból és

oldalai, és az egyik szög értéke 90 fok. A derékszöget alkotó oldalakat lábaknak, míg a vele szemben lévő harmadik oldalt hipotenusznak nevezzük.

Ha egy ilyen ábrán a lábak egyenlőek, akkor egyenlő szárú derékszögű háromszögnek nevezzük. Ebben az esetben kettőhöz való tartozásról van szó, ami azt jelenti, hogy mindkét csoport tulajdonságait megfigyeljük. Emlékezzünk vissza, hogy az egyenlő szárú háromszög alapjában lévő szögek abszolút mindig egyenlőek, ezért egy ilyen ábra hegyesszögei 45 fokot tartalmaznak.

A következő tulajdonságok egyikének jelenléte lehetővé teszi számunkra, hogy kijelentsük, hogy az egyik derékszögű háromszög egyenlő a másikkal:

1. két háromszög lába egyenlő;
2. a figuráknak ugyanaz a hipotenusza és az egyik lába;
3. a hipotenúza és bármelyik hegyesszög egyenlő;
4. a láb és a hegyesszög egyenlőségének feltétele figyelhető meg.

A derékszögű háromszög területe könnyen kiszámítható mind szabványos képletekkel, mind a lábak szorzatának felével egyenlő értékként.

Egy derékszögű háromszögben a következő összefüggések figyelhetők meg:

1. a láb nem más, mint a hipotenusszal arányos átlag és annak vetülete;
2. ha leír egy kört egy derékszögű háromszög körül, akkor a középpontja a befogó közepén lesz;
3. a derékszögből húzott magasság a háromszög szárainak a befogójára vetületeivel arányos átlag.

Érdekes, hogy bármilyen derékszögű háromszög is legyen, ezeket a tulajdonságokat mindig megfigyeljük.

Pitagorasz tétel

A fenti tulajdonságokon kívül a derékszögű háromszögeket a következő feltétel jellemzi:

Ezt a tételt alapítójáról nevezték el - a Pitagorasz-tételről. Ezt az összefüggést akkor fedezte fel, amikor a ráépített négyzetek tulajdonságait tanulmányozta

A tétel bizonyítására megszerkesztünk egy ABC háromszöget, melynek szárait a-t és b-t jelöljük, valamint a c hipotenuszt. Ezután két négyzetet építünk. Az egyik oldal a hipotenusz, a másik két láb összege lesz.

Ekkor az első négyzet területe kétféleképpen határozható meg: a négy ABC háromszög és a második négyzet területének összegeként, vagy az oldal négyzeteként természetesen ezek az arányok egyenlőek lesznek. Azaz:

2 + 4 (ab/2) = (a + b) 2 -vel transzformáljuk a kapott kifejezést:

c 2 +2 ab = a 2 + b 2 + 2 ab

Ennek eredményeként a következőt kapjuk: c 2 \u003d a 2 + b 2

Így a derékszögű háromszög geometriai alakja nemcsak a háromszögekre jellemző összes tulajdonságnak felel meg. A derékszög jelenléte ahhoz a tényhez vezet, hogy az alaknak más egyedi kapcsolatai vannak. Tanulmányuk nemcsak a tudományban hasznos, hanem a mindennapi életben is, mivel mindenhol megtalálható egy derékszögű háromszög.

Középszint

Derékszögű háromszög. Teljes illusztrált útmutató (2019)

DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG. ELSŐ SZINT.

Problémák esetén a derékszög egyáltalán nem szükséges - a bal alsó, ezért meg kell tanulnia, hogyan ismerje fel a derékszögű háromszöget ebben a formában,

és ilyenekben

és ilyenekben

Mi a jó egy derékszögű háromszögben? Hát... először is különleges szép nevek vannak a bulijainak.

Figyelem a rajzra!

Ne feledje és ne keverje össze: lábak - kettő, és a hypotenus - csak egy(az egyetlen, egyedi és leghosszabb)!

Nos, megbeszéltük a neveket, most a legfontosabbat: a Pitagorasz-tételt.

Pitagorasz tétel.

Ez a tétel a kulcsa számos derékszögű háromszöggel kapcsolatos probléma megoldásának. Pythagoras bizonyította már egészen ősidők óta, és azóta is sok hasznot hozott az ismerőknek. És az a legjobb benne, hogy egyszerű.

Így, Pitagorasz tétel:

Emlékszel a viccre: „A pitagorasz nadrág minden oldalról egyenlő!”?

Rajzoljuk le ezeket a nagyon pitagoraszai nadrágokat, és nézzük meg.

Tényleg rövidnadrágnak tűnik? Nos, melyik oldalon és hol egyenlők? Miért és honnan jött a vicc? És ez a vicc pontosan a Pitagorasz-tételhez kapcsolódik, pontosabban azzal, ahogyan maga Pythagoras megfogalmazta tételét. És így fogalmazta meg:

"Összeg négyzetek területe, a lábakra épített, egyenlő négyzet alakú terület a hipotenuszra épült.

Nem hangzik egy kicsit másképp, nem? És így, amikor Pythagoras lerajzolta tételének kijelentését, egy ilyen kép derült ki.

Ezen a képen a kis négyzetek területeinek összege megegyezik a nagy négyzet területével. És hogy a gyerekek jobban emlékezzenek arra, hogy a lábak négyzeteinek összege egyenlő a hipotenusz négyzetével, valaki szellemes kitalálta ezt a viccet a Pitagorasz nadrágról.

Miért most fogalmazzuk meg a Pitagorasz-tételt

Pythagoras szenvedett, és beszélt a négyzetekről?

Látod, az ókorban nem volt... algebra! Nem voltak jelek és így tovább. Nem voltak feliratok. El tudod képzelni, milyen szörnyű volt a szegény ókori diákoknak mindent szavakkal megjegyezni??! És örülhetünk, hogy megvan a Pitagorasz-tétel egyszerű megfogalmazása. Ismételjük meg, hogy jobban emlékezzünk:

Most már könnyűnek kell lennie:

A hipotenusz négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével.

Nos, szóba került a derékszögű háromszög legfontosabb tétele. Ha érdekel, hogyan bizonyítható, olvassa el az elmélet következő szintjeit, és most menjünk tovább ... a trigonometria sötét erdejébe! A szörnyű szinusz, koszinusz, érintő és kotangens szavakra.

Szinusz, koszinusz, érintő, kotangens derékszögű háromszögben.

Valójában egyáltalán nem minden olyan félelmetes. Természetesen a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens "igazi" definícióját érdemes megnézni a cikkben. De tényleg nem akarod, igaz? Örülhetünk: a derékszögű háromszöggel kapcsolatos problémák megoldásához egyszerűen töltse ki a következő egyszerű dolgokat:

Miért a sarokról szól az egész? Hol van a sarok? Ennek megértéséhez tudnia kell, hogy az 1-4 állítások hogyan íródnak szavakkal. Nézd, értsd és emlékezz!

1.
Valójában így hangzik:

Mi a helyzet a szöggel? Van-e olyan láb, amely a sarokkal szemben van, vagyis a másik láb (a sarok számára)? Természetesen van! Ez egy katéta!

De mi a helyzet a szöggel? Nézd meg alaposan. Melyik láb szomszédos a sarokkal? Természetesen a macska. Tehát a szögnél a láb szomszédos, és

És most figyelem! Nézd, mit kaptunk:

Nézze meg, milyen nagyszerű:

Most térjünk át az érintőre és a kotangensre.

Hogyan kell ezt most szavakba önteni? Milyen a láb a sarokhoz képest? Természetesen szemben - a sarokkal szemben "fekszik". És a katét? A sarokkal szomszédos. Szóval mit kaptunk?

Látod, hogyan cserélődik fel a számláló és a nevező?

És most megint a sarkok és a csere:

Összegzés

Röviden írjuk le, mit tanultunk.

Pitagorasz tétel:

A fő derékszögű háromszög tétel a Pitagorasz-tétel.

Pitagorasz tétel

Egyébként jól emlékszel, hogy mi a láb és a hipotenusz? Ha nem, akkor nézze meg a képet - frissítse tudását

Lehetséges, hogy Ön már sokszor használta a Pitagorasz-tételt, de elgondolkozott már azon, hogy miért igaz egy ilyen tétel? Hogyan bizonyítanád? Tegyünk úgy, mint az ókori görögök. Rajzoljunk egy négyzetet, amelynek oldala van.

Látod, milyen ravaszul osztottuk oldalait hosszúságú szegmensekre és!

Most kössük össze a megjelölt pontokat

Itt azonban mást is megjegyeztünk, de te magad nézd meg a képet, és gondold át, miért.

Mekkora a nagyobb négyzet területe?

Helyesen,.

Mi a helyzet a kisebb területtel?

Természetesen,.

A négy sarok összterülete megmarad. Képzeld el, hogy vettünk belőlük kettőt, és hipotenusokkal dőltünk egymásnak.

Mi történt? Két téglalap. Tehát a "dugványok" területe egyenlő.

Most rakjuk össze az egészet.

Alakítsuk át:

Meglátogattuk hát Pythagorast – ősi módon bebizonyítottuk tételét.

Derékszögű háromszög és trigonometria

Derékszögű háromszög esetén a következő összefüggések érvényesek:

A hegyesszög szinusza megegyezik az ellentétes láb és a hypotenus arányával

Egy hegyesszög koszinusza megegyezik a szomszédos láb és a hipotenusz arányával.

Egy hegyesszög érintője megegyezik az ellenkező láb és a szomszédos láb arányával.

Egy hegyesszög kotangense egyenlő a szomszédos láb és a szemközti láb arányával.

És mindezt még egyszer tányér formájában:

Nagyon kényelmes!

Derékszögű háromszögek egyenlőségének jelei

I. Két lábon

II. Lábon és hypotenuson keresztül

III. Hipotenúza és hegyesszög szerint

IV. A lábszár és hegyesszög mentén

a)

b)

Figyelem! Itt nagyon fontos, hogy a lábak "megfeleljenek". Például, ha ez így megy:

AKKOR A HÁROMSZÖGEK NEM EGYENLŐK, annak ellenére, hogy egy hegyesszögük azonos.

Kell mindkét háromszögben a láb szomszédos volt, vagy mindkettőben - szemben.

Észrevetted, hogy a derékszögű háromszögek egyenlőségének jelei miben térnek el a háromszögek szokásos egyenlőségének jeleitől?

Nézze meg a témát, és figyeljen arra, hogy a „közönséges” háromszögek egyenlőségéhez szükség van három elemük egyenlőségére: két oldal és egy közöttük lévő szög, két szög és egy oldal, vagy három oldal.

De a derékszögű háromszögek egyenlőségéhez csak két megfelelő elem elegendő. Ez nagyszerű, igaz?

Körülbelül ugyanaz a helyzet a derékszögű háromszögek hasonlóságának jeleivel.

Derékszögű háromszögek hasonlóságának jelei

I. Akut sarok

II. Két lábon

III. Lábon és hypotenuson keresztül

Medián derékszögű háromszögben

Miért van így?

Tekintsünk egy egész téglalapot derékszögű háromszög helyett.

Rajzoljunk egy átlót, és vegyünk egy pontot - az átlók metszéspontját. Mit kell tudni a téglalap átlóiról?

És mi következik ebből?

Szóval ez történt

1. - medián:

Emlékezz erre a tényre! Sokat segít!

Ami még meglepőbb, hogy fordítva is igaz.

Mi haszna származhat abból, hogy a befogóhoz húzott medián egyenlő a hipotenusz felével? Nézzük a képet

Nézd meg alaposan. Megvan: , vagyis a pont és a háromszög mindhárom csúcsa közötti távolság egyenlőnek bizonyult. De egy háromszögben csak egy pont van, a távolságok, amelyektől a háromszög körülbelül mindhárom csúcsa egyenlő, és ez a leírt KÖR KÖZÉPJE. Szóval mi történt?

Kezdjük tehát ezzel a "ráadásul...".

Nézzük az i-t.

De hasonló háromszögekben minden szög egyenlő!

Ugyanez elmondható az és

Most rajzoljuk le együtt:

Mi haszna származhat ebből a "hármas" hasonlóságból.

Hát például... két képlet egy derékszögű háromszög magasságára.

Felírjuk a megfelelő felek kapcsolatait:

A magasság meghatározásához megoldjuk az arányt és megkapjuk első képlet "Magasság derékszögű háromszögben":

Tehát alkalmazzuk a hasonlóságot: .

Mi lesz most?

Ismét megoldjuk az arányt, és megkapjuk a második képletet:

Mindkét képletet nagyon jól meg kell jegyezni, és azt, amelyik kényelmesebben alkalmazható.

Írjuk le őket újra.

Pitagorasz tétel:

Egy derékszögű háromszögben a befogó négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével:.

A derékszögű háromszögek egyenlőségének jelei:

• két lábon:
• a lábszár és a hypotenusa mentén: ill
• a lábszár és a szomszédos hegyesszög mentén: vagy
• a lábszár mentén és az ellentétes hegyesszögben: vagy
• hipotenúza és hegyesszög szerint: vagy.

A derékszögű háromszögek hasonlóságának jelei:

• egy éles sarok: vagy
• a két láb arányosságából:
• a láb és a hipotenus arányosságától: ill.

Szinusz, koszinusz, érintő, kotangens derékszögű háromszögben

• Egy derékszögű háromszög hegyesszögének szinusza a szemközti láb és a hipotenusz aránya:
• A derékszögű háromszög hegyesszögének koszinusza a szomszédos láb és az alsó rész aránya:
• Egy derékszögű háromszög hegyesszögének érintője a szemközti láb és a szomszédos láb aránya:
• Egy derékszögű háromszög hegyesszögének kotangense a szomszédos láb és az ellentét aránya:.

Derékszögű háromszög magassága: vagy.

Egy derékszögű háromszögben a derékszög csúcsából húzott medián egyenlő a befogó felével: .

Egy derékszögű háromszög területe:

• a katétereken keresztül:
• a lábon keresztül és hegyesszögben: .

Nos, a téma véget ért. Ha ezeket a sorokat olvasod, akkor nagyon menő vagy.

Mert csak az emberek 5%-a képes egyedül elsajátítani valamit. És ha a végéig elolvastad, akkor az 5%-ban vagy!

Most a legfontosabb.

Kitaláltad az elméletet ebben a témában. És ismétlem, ez... egyszerűen szuper! Már így is jobb vagy, mint a társaid túlnyomó többsége.

Az a baj, hogy ez nem elég...

Miért?

A sikeres vizsga letételéért, az intézetbe való költségvetési felvételért és ami a LEGFONTOSABB életre szóló.

Nem foglak meggyőzni semmiről, csak egyet mondok...

Azok, akik jó oktatásban részesültek, sokkal többet keresnek, mint azok, akik nem kaptak. Ez statisztika.

De nem ez a fő.

A lényeg, hogy TÖBBEN BOLDOGAK legyenek (vannak ilyen tanulmányok). Talán azért, mert sokkal több lehetőség nyílik meg előttük, és az élet fényesebbé válik? nem tudom...

De gondold meg magad...

Mi kell ahhoz, hogy biztosan jobb legyen, mint mások a vizsgán, és végül… boldogabb legyen?

TÖLTSE MEG A KEZÉT, MEGOLDÁSA EBBEN A TÉMÁBAN.

A vizsgán nem kérdeznek elméletet.

Szükséged lesz időben oldja meg a problémákat.

És ha nem oldotta meg őket (SOK!), akkor valahol biztosan elkövet egy hülye hibát, vagy egyszerűen nem fog időben elkövetni.

Ez olyan, mint a sportban – sokszor meg kell ismételni a biztos győzelemhez.

Keressen gyűjteményt bárhol, ahol csak akar szükségszerűen megoldásokkal, részletes elemzésselés dönts, dönts, dönts!

Feladatainkat használhatja (nem szükséges), és mindenképpen ajánljuk.

Ahhoz, hogy segítséget kaphasson feladataink segítségével, hozzá kell járulnia az éppen olvasott YouClever tankönyv élettartamának meghosszabbításához.

Hogyan? Két lehetőség van:

1. A cikkben található összes rejtett feladathoz való hozzáférés feloldása - 299 dörzsölje.
2. Nyissa meg a hozzáférést az összes rejtett feladathoz az oktatóanyag mind a 99 cikkében - 499 dörzsölje.

Igen, 99 ilyen cikkünk van a tankönyvben, és azonnal megnyitható az összes feladat és minden rejtett szöveg.

Az összes rejtett feladathoz hozzáférés biztosított a webhely teljes élettartama alatt.

Összefoglalva...

Ha nem tetszenek a feladataink, keress másokat. Csak ne hagyd abba az elméletet.

Az „értettem” és a „tudom, hogyan kell megoldani” teljesen különböző képességek. Mindkettőre szüksége van.

Találd meg a problémákat és oldd meg!

Oldal a néven azonosítható a B sarok mellettés szemközti sarok A, és az oldalsó b- mint az A sarok mellettés szemközti sarok B.

A derékszögű háromszögek típusai

• Ha egy derékszögű háromszög mindhárom oldalának hossza egész szám, akkor a háromszöget ún. Pitagorasz háromszög, oldalainak hossza pedig az ún Pitagorasz hármas.

Tulajdonságok

Magasság

Derékszögű háromszög magassága.

Trigonometrikus relációk

Legyen hés s (h>s). c. Azután:

Egy derékszögű háromszög kerülete egyenlő a beírt kör és a három körülírt kör sugarának összegével.

Megjegyzések

Linkek

• Weisstein, Eric W. Derékszögű háromszög (angol) a Wolfram MathWorld webhelyen.
• Wentworth G.A. A geometria szövegkönyve. - Ginn & Co., 1895.

Wikimédia Alapítvány. 2010 .

• kocka alakú
• Közvetlen költségek

Nézze meg, mi a "jobbszögű háromszög" más szótárakban:

derékszögű háromszög- — Témák olaj- és gázipar HU derékszögű háromszög … Műszaki fordítói kézikönyv

HÁROMSZÖG- és (egyszerű) háromszög, háromszög, férj. 1. Egy geometriai alakzat, amelyet három egymást metsző, három belső szöget képező egyenes határol (mat.). Tompa háromszög. Akut háromszög. Derékszögű háromszög.… … Usakov magyarázó szótára

NÉGYSZÖGLETES- TÉGYSZÖG, téglalap alakú, téglalap alakú (geom.). Derékszögű (vagy derékszögű). Derékszögű háromszög. Téglalap alakú figurák. Ushakov magyarázó szótára. D.N. Ushakov. 1935 1940... Usakov magyarázó szótára

Háromszög- Ennek a kifejezésnek más jelentése is van, lásd: Háromszög (jelentések). A háromszög (az euklideszi térben) egy geometriai alakzat, amelyet három vonalszakasz alkot, amelyek három nemlineáris pontot kötnek össze. Három pont, ... ... Wikipédia

háromszög- ▲ egy háromszögű háromszögű sokszög a legegyszerűbb sokszög; 3 pont adja, amelyek nem ugyanazon az egyenesen helyezkednek el. háromszög alakú. hegyesszög. hegyesszögű. derékszögű háromszög: láb. átfogó. egyenlő szárú háromszög. ▼… … Az orosz nyelv ideográfiai szótára

HÁROMSZÖG- EGY HÁROMSZÖG, a, férj. 1. A geometriai ábra egy három sarkú sokszög, valamint bármilyen tárgy, ilyen formájú eszköz. Négyszögletű t Fa t (rajzhoz). Katona t. (boríték nélküli katonalevél, sarokba hajtva; köznyelv). 2… Ozhegov magyarázó szótára

Háromszög (sokszög)- Háromszögek: 1 hegyes, téglalap és tompaszögű; 2 szabályos (egyenlő oldalú) és egyenlő szárú; 3 felező; 4 medián és a súlypont; 5 magasság; 6 ortocentrum; 7 középső vonal. HÁROMSZÖG, 3 oldalú sokszög. Néha alatt... Illusztrált enciklopédikus szótár

háromszög enciklopédikus szótár

háromszög- a; m. 1) a) Mértani alakzat, amelyet három egymást metsző egyenes határol, amelyek három belső szöget alkotnak. Téglalap alakú, egyenlő szárú háromszög/len. Számítsa ki a háromszög területét. b) ill. mit vagy def. Ilyen formájú alak vagy tárgy....... Sok kifejezés szótára

Háromszög- a; m. 1. Egy geometriai alakzat, amelyet három egymást metsző egyenes határol, amelyek három belső szöget alkotnak. Téglalap alakú, egyenlő szárú m. Számítsa ki a háromszög területét. // mit vagy def. Ilyen alakú figura vagy tárgy. T. tető. T.…… enciklopédikus szótár

Derékszögű háromszög - olyan háromszög, amelynek egyik szöge derékszögű (90 0). Ezért a másik két szög összeadva 90 0 .

Egy derékszögű háromszög oldalai

A kilencven fokos szöggel ellentétes oldalt hipotenusznak nevezzük. A másik két oldalt lábaknak nevezzük. A hypotenus mindig hosszabb, mint a lábak, de rövidebb, mint az összegük.

Derékszögű háromszög. Háromszög tulajdonságai

Ha a láb harminc fokos szöggel ellentétes, akkor hossza megfelel a hipotenusz hosszának felének. Ebből az következik, hogy a lábbal szemközti szög, amelynek hossza a hipotenusz felének felel meg, harminc fokkal egyenlő. A láb egyenlő a hipotenusszal arányos átlaggal és azzal a vetülettel, amelyet a láb a hipotenususnak ad.

Pitagorasz tétel

Bármely derékszögű háromszög engedelmeskedik a Pitagorasz-tételnek. Ez a tétel kimondja, hogy a lábak négyzeteinek összege megegyezik a befogó négyzetével. Ha feltételezzük, hogy a lábak egyenlőek a-val és b-vel, és a hipotenúza c, akkor ezt írjuk: a 2 + b 2 \u003d c 2. A Pitagorasz-tétel minden olyan geometriai feladat megoldására szolgál, amelyben derékszögű háromszögek jelennek meg. A szükséges eszközök hiányában is segít derékszöget rajzolni.

Magasság és medián

A derékszögű háromszöget az jellemzi, hogy két magasságát a lábakkal kombinálják. A harmadik oldal megtalálásához meg kell találnia a lábak hipotenuszon lévő vetületeinek összegét, és el kell osztani kettővel. Ha egy derékszög csúcsából egy mediánt rajzol, akkor ez a háromszög körül leírt kör sugara lesz. Ennek a körnek a középpontja a hipotenusz felezőpontja lesz.

Derékszögű háromszög. Terület és számítása

A derékszögű háromszögek területét a háromszög területének meghatározására szolgáló képlettel számítjuk ki. Ezenkívül használhat egy másik képletet: S \u003d a * b / 2, amely azt mondja, hogy a terület megtalálásához el kell osztania a lábak hosszának szorzatát kettővel.

Koszinusz, szinusz és érintő derékszögű háromszög

A hegyesszög koszinusza a szöggel szomszédos láb és az alsó szög aránya. Mindig kevesebb egynél. A szinusz a szöggel ellentétes láb és a hipotenusz aránya. Az érintő a sarokkal szemközti láb és a sarokkal szomszédos láb aránya. A kotangens a sarokkal szomszédos láb és a sarokkal szemközti láb aránya. A koszinusz, szinusz, érintő és kotangens nem függ a háromszög méretétől. Értéküket csak a szög mértéke befolyásolja.

Háromszög megoldás

A szöggel ellentétes láb értékének kiszámításához meg kell szoroznia a hipotenusz hosszát ennek a szögnek a szinuszával vagy a második láb méretét a szög érintőjével. A szöggel szomszédos láb megtalálásához ki kell számítani a hipotenusz és a szög koszinuszának szorzatát.

Egyenlő szárú derékszögű háromszög

Ha egy háromszögnek derékszöge és egyenlő lábai vannak, akkor egyenlő szárú derékszögű háromszögnek nevezzük. Egy ilyen háromszög hegyesszögei szintén egyenlőek - mindegyik 45 0. Egy egyenlő szárú derékszögű háromszög derékszögéből húzott medián, felező és magasság megegyezik.