Скорочення рівнянь онлайн. Як спростити вираз алгебри

Ступінь використовується для спрощення запису операції множення числа саме на себе. Наприклад, замість запису можна написати 4 5 (\displaystyle 4^(5))(Пояснення такому переходу дано у першому розділі цієї статті). Ступені дозволяють спростити написання довгих чи складних виразів чи рівнянь; також ступеня легко складаються і віднімаються, що призводить до спрощення виразу або рівняння (наприклад, 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).

Примітка:якщо вам необхідно вирішити показове рівняння(у такому рівнянні невідоме перебуває у показнику ступеня), прочитайте .

Кроки

Вирішення найпростіших завдань зі ступенями

Помножте підставу ступеня саме собою числом разів, рівним показнику ступеня.Якщо вам потрібно вирішити завдання зі ступенями вручну, перепишіть ступінь у вигляді операції множення, де основа ступеня множиться сама на себе. Наприклад, дана міра 3 4 (\displaystyle 3^(4)). У цьому випадку підставу ступеня 3 потрібно помножити на себе 4 рази: 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\displaystyle 3*3*3*3). Ось інші приклади:

Для початку перемножте перші два числа.Наприклад, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). Не хвилюйтеся - процес обчислення не такий складний, як на перший погляд. Спочатку розмножте перші дві четвірки, а потім замініть їх отриманим результатом. Ось так:

• 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
  • 4 ∗ 4 = 16 (\displaystyle 4*4=16)

1. Помножте отриманий результат (у прикладі 16) на наступне число.Кожен наступний результат пропорційно збільшуватиметься. У нашому прикладі помножте 16 на 4. Ось так:

   • 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
     • 16 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 16*4=64)
   • 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
     • 64 ∗ 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
   • 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
     • 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
   • Продовжуйте множити результат перемноження перших двох чисел на наступне число, доки не отримаєте остаточну відповідь. Для цього перемножуйте перші два числа, а потім отриманий результат множте наступне число в послідовності. Цей метод справедливий для будь-якого ступеня. У нашому прикладі ви повинні отримати: 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .

2. Розв'яжіть такі завдання.Перевірте відповідь за допомогою калькулятора.

   • 8 2 (\displaystyle 8^(2))
   • 3 4 (\displaystyle 3^(4))
   • 10 7 (\displaystyle 10^(7))

3. На калькуляторі знайдіть клавішу, позначену як "exp", або " x n (\displaystyle x^(n))», або «^».За допомогою цієї клавіші ви зводитимете число в ступінь. Обчислити ступінь із великим показником вручну практично неможливо (наприклад, ступінь 9 15 (\displaystyle 9^(15))), але калькулятор з легкістю впорається із цим завданням. У Windows 7 стандартний калькулятор можна переключити на інженерний режим; для цього натисніть "Вид" -> "Інженерний". Щоб перейти до звичайного режиму, натисніть «Вигляд» –> «Звичайний».

   • Перевірте відповідь за допомогою пошукової системи (Google або Яндекс). Скориставшись кнопкою «^» на клавіатурі комп'ютера, введіть вираз у пошуковик, який миттєво відобразить правильну відповідь (і, можливо, запропонує аналогічні вирази для вивчення).

   Додавання, віднімання, перемноження ступенів

   1. Складати та віднімати ступеня можна тільки в тому випадку, якщо у них однакові підстави.Якщо потрібно скласти ступеня з однаковими основами та показниками, то ви можете замінити операцію додавання операцією множення. Наприклад, дано вираз 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). Пам'ятайте, що ступінь 4 5 (\displaystyle 4^(5))можна уявити у вигляді 1 ∗ 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); таким чином, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2 * 4 ^ (5))(де 1+1=2). Тобто порахуйте число подібних ступенів, а потім перемножте такий рівень і це число. У прикладі зведіть 4 в п'яту ступінь, а потім отриманий результат помножте на 2. Пам'ятайте, що операцію додавання можна замінити операцією множення, наприклад, 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\displaystyle 3+3=2*3). Ось інші приклади:

      • 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
      • 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
      • 4 5 − 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
      • 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))

   2. При перемноженні ступенів однаковою основоюїх показники складаються (підстава не змінюється).Наприклад, дано вираз x 2 ∗ x 5 (\displaystyle x^(2)*x^(5)). В цьому випадку потрібно просто скласти показники, залишивши основу без змін. Таким чином, x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). Ось наочне пояснення цього правила:

      При зведенні ступеня в рівень показники перемножуються.Наприклад, дано ступінь . Оскільки показники ступеня перемножуються, то (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). Сенс цього правила в тому, що ви множите ступінь (x 2) (\displaystyle (x^(2)))саму себе п'ять разів. Ось так:

      • (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
      • (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
      • Оскільки підстава одна й та сама, показники ступеня просто складаються: (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))

   3. Ступінь з негативним показником слід перетворити на дріб (у зворотний ступінь).Чи не біда, якщо ви не знаєте, що таке зворотний ступінь. Якщо вам дано ступінь із негативним показником, наприклад, 3 − 2 (\displaystyle 3^(-2)), запишіть цей ступінь у знаменник дробу (у чисельнику поставте 1), а показник зробіть позитивним. У нашому прикладі: 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2)))). Ось інші приклади:

      При розподілі ступенів з однаковою основою їх показники віднімаються (підстава у своїй не змінюється).Операція розподілу протилежна операції множення. Наприклад, дано вираз 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))). Відніміть показник ступеня, що стоїть у знаменнику, з показника ступеня, що стоїть у чисельнику (підстава не змінюйте). Таким чином, 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .

      • Ступінь, що стоїть у знаменнику, можна записати в такому вигляді: 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2)))) = 4 − 2 (\displaystyle 4^(-2)). Пам'ятайте, що дріб – це число (ступінь, вираз) з негативним показником ступеня.

   4. Нижче наведено деякі вирази, які допоможуть вам навчитися вирішувати завдання зі ступенями.Наведені вирази охоплюють матеріал, викладений у розділі. Щоб побачити відповідь, просто виділіть порожній простір після знаку рівності.

      Вирішення задач з дробовими показниками ступеня

      1. Ступінь з дробовим показником (наприклад, ) перетворюється на операцію вилучення кореня.У нашому прикладі: x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x (\displaystyle (\sqrt(x))). Тут неважливо, скільки стоїть у знаменнику дробового показника ступеня. Наприклад, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4)))- це корінь четвертого ступеня із «х», тобто x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .

      2. Якщо показник ступеня є неправильним дробом, то такий ступінь можна розкласти на два ступені, щоб спростити розв'язання задачі. У цьому немає нічого складного – просто згадайте правило перемноження ступенів. Наприклад, дано ступінь . Перетворіть такий ступінь на корінь, ступінь якого дорівнюватиме знаменнику дробового показника, а потім зведіть цей корінь на ступінь, рівний чисельнику дробового показника. Щоб зробити це, згадайте, що 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). У нашому прикладі:

         • x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
         • x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
         • x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
      3. На деяких калькуляторах є кнопка для обчислення ступенів (спочатку потрібно ввести основу, натиснути кнопку, а потім ввести показник). Вона позначається як ^ чи x^y.
      4. Пам'ятайте, що будь-яке число в першому ступені дорівнює самому собі, наприклад, 4 1 = 4. (Displaystyle 4^(1)=4.)Більш того, будь-яке число, помножене або розділене на одиницю, дорівнює самому собі, наприклад, 5 ∗ 1 = 5 (\displaystyle 5*1=5)і 5/1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
      5. Знайте, що 0 не існує (такий ступінь не має рішення). При спробі вирішити такий ступінь на калькуляторі або комп'ютері ви отримаєте помилку. Але пам'ятайте, що будь-яке число в нульовому ступені дорівнює 1, наприклад, 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
      6. В вищої математики, яка оперує уявними числами: e a i x = c o s a x + i s i na x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), де i = (−1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); е - константа, приблизно рівна 2,7; а - довільна стала. Доказ цієї рівності можна знайти у будь-якому підручнику з вищої математики.

      Попередження

      • Збільшення показника ступеня її значення сильно зростає. Тому якщо відповідь здається вам неправильною, насправді вона може виявитися правильною. Ви можете перевірити це, побудувавши графік будь-якої показової функції, наприклад 2 x .

§ 1 Поняття спрощення літерного виразу

У цьому занятті познайомимося з поняттям «подібні доданки» і на прикладах навчимося виконувати приведення подібних доданків, спрощуючи таким чином, буквені вирази.

З'ясуємо сенс поняття «спрощення». Слово «спрощення» утворене від слова «спростити». Спростити - це зробити простим, простіше. Отже, спростити буквене вираз - це зробити його коротшим, з мінімальною кількістю дій.

Розглянемо вираз 9х+4х. Це буквене вираз, що є сумою. Доданки тут представлені у вигляді творів числа та літери. Числовий множник таких доданків називається коефіцієнтом. У цьому виразі коефіцієнтами будуть числа 9 і 4. Зверніть увагу, множник, представлений буквою - однаковий в обох доданках цієї суми.

Згадаймо розподільчий закон множення:

Щоб помножити суму на число, можна помножити на це число кожне доданок та отримані твори скласти.

В загальному виглядізаписується так: (а + b) ∙ с = ​​ac + bc.

Цей закон виконується в обидві сторони ac + bc = (а + b) ∙ с

Застосуємо його до нашого буквеного виразу: сума творів 9х і 4х дорівнює добутку, перший множник якого дорівнює сумі 9 і 4, другий множник – х.

9+4=13, виходить 13х.

9х + 4х = (9 + 4) х = 13х.

Замість трьох дій у виразі залишилася одна дія – множення. Отже, ми зробили наше літерне вираз простіше, тобто. спростили його.

§ 2 Приведення подібних доданків

Доданки 9х і 4х відрізняються лише своїми коефіцієнтами - такі доданки називають подібними. Літерна частина у подібних доданків однакова. До подібних доданків відносяться також числа та рівні доданки.

Наприклад, у виразі 9а + 12 - 15 подібними доданками будуть числа 12 і -15, а в сумі твори 12 і 6а, числа 14 і твори 12 і 6а (12 ∙ 6а + 14 + 12 ∙ 6а) подібними будуть рівні доданки, представлені творами 12 та 6а.

Важливо відзначити, що доданки, у яких рівні коефіцієнти, а буквені множники різні, подібними не є, хоча до них корисно іноді застосувати розподільний закон множення, наприклад, сума творів 5х і 5у дорівнює добутку числа 5 і суми х і у

5х + 5y = 5 (x + y).

Спростимо вираз -9а + 15а - 4 + 10.

Подібними доданками в даному випадку є доданки -9а і 15а, тому що вони відрізняються лише своїми коефіцієнтами. Літерний множник у них однаковий, також подібними є доданки -4 і 10, оскільки є числами. Складаємо подібні доданки:

9а + 15а – 4 + 10

9а + 15а = 6а;

Отримуємо: 6а+6.

Спрощуючи вираз, ми знаходили суми подібних доданків, у математиці це називають приведенням подібних доданків.

Якщо приведення подібних доданків викликає утруднення, можна вигадати до них слова і складати предмети.

Наприклад, розглянемо вираз:

На кожну букву беремо свій предмет: b-яблуко, с-груша, тоді вийде: 2 яблука мінус 5 груш плюс 8 груш.

Чи можемо з яблук відняти груші? Звичайно, ні. А ось до мінус 5 груш додати 8 груш можемо.

Наведемо подібні доданки -5 груш + 8 груш. У подібних доданків буквена частина однакова, тому при приведенні подібних доданків достатньо виконати додавання коефіцієнтів і до результату дописати буквену частину:

(-5 + 8) груш – вийде 3 груші.

Повертаючись до нашого буквеного виразу, маємо -5 с + 8 с = 3 с. Таким чином, після приведення подібних доданків отримаємо вираз 2b + 3с.

Отже, на цьому занятті Ви познайомилися з поняттям «подібні доданки» та навчилися спрощувати буквені вирази шляхом приведення подібних доданків.

Список використаної литературы:

1. Математика. 6 клас: поурочні планидо підручника І.І. Зубарєвої, А.Г. Мордковича// автор-упорядник Л.А. Топілін. Менімозіна 2009.
2. Математика. 6 клас: підручник для учнів загальноосвітніх установ. І.І.Зубарєва, А.Г. Мордкович .- М: Мнемозіна, 2013.
3. Математика. 6 клас: підручник для загальноосвітніх закладів/Г.В. Дорофєєв, І.Ф. Шаригін, С.Б. Суворова та ін/за редакцією Г.В. Дорофєєва, І.Ф. Шаригіна; Рос.акад.наук, Рос.акад.освіти. М.: "Освіта", 2010.
4. Математика. 6 клас: навч.для загальноосвіт.установ/Н.Я. Віленкін, В.І. Жохов, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд. - М.: Мнемозіна, 2013.
5. Математика. 6 кл.: Підручник / Г.К. Муравін, О.В. Муравіні. - М.: Дрофа, 2014.

Використані зображення:

додаток

Розв'язання будь-якого типу рівнянь онлайн на сайт для закріплення вивченого матеріалу студентами та школярами. Розв'язання рівнянь онлайн. Рівняння онлайн. Розрізняють алгебраїчні, параметричні, трансцендентні, функціональні, диференціальні та інші види рівнянь. Деякі класи рівнянь мають аналітичні рішення, які зручні тим, що не лише дають точне значеннякореня, а дозволяють записати рішення у вигляді формули, яку можуть входити параметри. Аналітичні висловлювання дозволяють не тільки обчислити коріння, а провести аналіз їх існування та їх кількості залежно від значень параметрів, що часто буває навіть важливішим для практичного застосуванняніж конкретні значення коренів. Розв'язання рівнянь онлайн.. Рівняння онлайн. Рішення рівняння - завдання знаходження таких значень аргументів, у яких ця рівність досягається. На можливі значенняаргументів може бути накладені додаткові умови (цілочисленності, речовинності тощо. буд.). Розв'язання рівнянь онлайн.. Рівняння онлайн. Ви зможете вирішити рівняння онлайн миттєво та з високою точністю результату. Аргументи заданих функцій (іноді називаються "змінними") у разі рівняння називаються "невідомими". Значення невідомих, у яких ця рівність досягається, називаються рішеннями чи корінням цього рівняння. Про коріння говорять, що вони задовольняють даному рівнянню. Вирішити рівняння онлайн означає знайти безліч всіх його рішень (коріння) або довести, що коріння немає. Розв'язання рівнянь онлайн.. Рівняння онлайн. Рівносильними або еквівалентними називаються рівняння, множини коренів яких збігаються. Рівносильними також вважаються рівняння, які не мають коріння. Еквівалентність рівнянь має властивість симетричності: якщо одне рівняння еквівалентне іншому, то друге рівняння еквівалентне першому. Еквівалентність рівнянь має властивість транзитивності: якщо одне рівняння еквівалентне іншому, а друге еквівалентне третьому, то перше рівняння еквівалентно третьому. Властивість еквівалентності рівнянь дозволяє проводити із нею перетворення, у яких грунтуються методи вирішення. Розв'язання рівнянь онлайн.. Рівняння онлайн. Сайт дозволить вирішити рівняння онлайн. До рівнянь, для яких відомі аналітичні рішення, відносяться рівняння алгебри, не вище четвертого ступеня: лінійне рівняння, квадратне рівняння, кубічне рівняння та рівняння четвертого ступеня. Алгебраїчні рівняннявищих ступенів у загальному випадку аналітичного рішення не мають, хоча деякі з них можна звести до рівнянь нижчих ступенів. Рівняння, які включають трансцендентні функції називаються трансцендентними. Серед них аналітичні рішення відомі для деяких тригонометричних рівнянь, оскільки нулі тригонометричних функційдобре відомі. У випадку, коли аналітичного рішення знайти не вдається, застосовують чисельні методи. Численні методи не дають точного рішення, а лише дозволяють звузити інтервал, в якому лежить корінь, до певного заданого значення. Рішення рівнянь онлайн.. Замість рівняння онлайн ми представимо, як те саме вираз утворює лінійну залежність і не тільки по прямій дотичній, але і в самій точці перегину графіка. Цей метод незамінний у час вивчення предмета. Часто буває, що рішення рівнянь наближається до підсумкового значення за допомогою нескінченних чисел та запис векторів. Перевірити початкові дані необхідно у цьому суть завдання. Інакше локальна умова перетворюється на формулу. Інверсія по прямій від заданої функції, яку обчислить калькулятор рівнянь без особливої ​​затримки у виконанні, заліку послужить привілей простору. Йтиметься про студентів успішності у науковому середовищі. Втім, як і все сказане вище, нам допоможе в процесі знаходження і коли ви вирішите рівняння повністю, то отриману відповідь збережіть на кінцях відрізка прямої. Лінії в просторі перетинаються в точці і ця точка називається лініями, що перетинаються. Позначений інтервал на прямий, як задано раніше. Вищий пост для вивчення математики буде опубліковано. Призначити значення аргументу від параметрично заданої поверхні і вирішити рівняння онлайн зможе позначити принципи продуктивного звернення до функції. Стрічка Мебіуса, або як її називає нескінченністю, виглядає у формі вісімки. Це одностороння поверхня, а чи не двостороння. За принципом загальновідомому всім ми об'єктивно приймемо лінійні рівняння за базове позначення так і в галузі дослідження. Лише два значення послідовно заданих аргументів здатні виявити напрямок вектора. Припустити, що інше рішення рівнянь онлайн набагато більше, ніж його рішення, означає отримання на виході повноцінного варіанту інваріанта. Без комплексного підходу студентам важко навчитися даному матеріалу. Як і раніше, для кожного особливого випадку наш зручний і розумний калькулятор рівнянь онлайн допоможе всім у непросту хвилину, адже достатньо лише вказати вступні параметри і система сама розрахує відповідь. Перед тим, як почати вводити дані, нам знадобиться інструмент введення, що можна зробити без особливих труднощів. Номер кожної оцінки у відповідь буде квадратне рівняння приводити до наших висновків, але цього зробити не так просто, тому що легко довести зворотне. Теорія, через свої особливості, не підкріплена практичними знаннями. Побачити калькулятор дробів на стадії опублікування відповіді, завдання в математиці не з легких, оскільки альтернатива запису числа на множині сприяє збільшенню зростання функції. Втім, не сказати про навчання студентів було б некоректним, тому висловимо кожен стільки, скільки цього потрібно зробити. Раніше знайдене кубічне рівняння по праву належатиме області визначення, і міститиме в собі простір числових значень, а також символьних змінних. Вивчивши або зазубривши теорему, наші студенти виявлять себе тільки з кращої сторониі ми за них будемо раді. На відміну від багатьох перетинів полів, наші рівняння онлайн описуються площиною руху по перемноженню двох і трьох числових об'єднаних ліній. Безліч математики визначається не однозначно. Найкраще, на думку студентів, рішення – це доведений до кінця запис висловлювання. Як було сказано науковою мовою, не входить абстракція символьних виразів у стан речей, але вирішення рівнянь дає однозначний результат у всіх відомих випадках. Тривалість заняття викладача складається з потреб у цьому реченні. Аналіз показав як необхідність всіх обчислювальних прийомів у багатьох сферах, і абсолютно ясно, що калькулятор рівнянь є незамінним інструментарієм в обдарованих руках студента. Лояльний підхід до вивчення математики зумовлює важливість поглядів різних напрямків. Бажаєте позначити одну з ключових теорем і розв'яжіть рівняння так, залежно від відповіді якого стоятиме подальша потреба в його застосуванні. Аналітика у цій галузі набирає все сильний оборот. Почнемо з початку та виведемо формулу. Пробивши рівень зростання функції, лінія по дотичній у точці перегину обов'язково призведе до того, що вирішити рівняння онлайн буде одним із головних аспектів у побудові того самого графіка від аргументу функції. Аматорський підхід має право бути застосований, якщо ця умова не суперечить висновкам студентів. На задній план виводиться саме те підзавдання, яке ставить аналіз математичних умов як лінійні рівняння існуючої областівизначення об'єкта. Взаємозалік у напрямку ортогональності взаємозменшує перевагу самотнього абсолютного значення. За модулем рішення рівнянь онлайн дає стільки ж рішень, якщо розкрити дужки спочатку зі знаком плюс, а потім із знаком мінус. У такому разі рішень знайдеться вдвічі більше, і результат буде точнішим. Стабільний і правильний калькулятор рівнянь онлайн є успіхом у досягненні наміченої мети у поставленому викладачем задачі. Потрібний метод вибрати можливий завдяки істотним відмінностям поглядів великих учених. Отримане квадратне рівняння визначає криву ліній так звану параболу, а знак визначить її опуклість у квадратній системі координат. З рівняння отримаємо і дискримінант, і самі коріння за теоремою Вієта. Подати вираз у вигляді правильного або неправильного дробу та застосувати калькулятор дробів необхідно на першому етапі. Залежно від цього буде складатись план подальших наших обчислень. Математика при теоретичному підходістане в нагоді на кожному етапі. Результат обов'язково представимо як кубічне рівняння, тому що його коріння приховаємо саме в цьому виразі, для того, щоб спростити завдання учню у ВНЗ. Будь-які методи хороші, якщо вони придатні до поверхневого аналізу. Зайві арифметичні діїне призведуть до похибки обчислень. Із заданою точністю визначить відповідь. Використовуючи рішення рівнянь, скажемо прямо - знайти незалежну змінну від заданої функції не так просто, особливо в період вивчення паралельних ліній на нескінченності. З огляду на виняток необхідність дуже очевидна. Різниця полярностей однозначна. З досвіду викладання в інститутах наш викладач виніс головний урок, на якому було вивчено рівняння онлайн у повному математичному сенсі. Тут йшлося про вищі зусилля та особливі навички застосування теорії. На користь наших висновків не варто дивитись крізь призму. До пізнішого часу вважалося, що замкнута множина швидко зростає по області так і рішення рівнянь просто потрібно вивчити. На першому етапі ми не розглянули все можливі варіантиале такий підхід обґрунтований як ніколи. Зайві дії з дужками виправдовують деякі просування осями ординат і абсцис, чого не можна не помітити неозброєним оком. У сенсі великого пропорційного зростання функції є точка перегину. Зайвий раз доведемо як необхідна умовабуде застосовуватися на всьому проміжку зменшення тієї чи іншої низхідної позиції вектора. У разі замкненого простору ми виберемо змінну з початкового блоку нашого скрипта. За відсутність головного моменту сили відповідає система, побудована як базис за трьома векторами. Однак калькулятор рівнянь вивів, і допомогло знаходження всіх членів побудованого рівняння, як над поверхнею, так і вздовж паралельних ліній. Навколо початкової точки опишемо якесь коло. Таким чином, ми почнемо просуватися вгору лініями перерізів, і дотична опише коло по всій її довжині, в результаті отримаємо криву, яка називається евольвентою. До речі, розповімо про цю криву трохи історії. Справа в тому, що історично в математиці не було поняття самої математики в чистому розумінні, як сьогодні. Раніше усі вчені займалися однією спільною справою, тобто наукою. Пізніше за кілька століть, коли науковий світнаповнився колосальним обсягом інформації, людство таки виділило безліч дисциплін. Вони й досі залишилися незмінними. І все ж щороку вчені всього світу намагаються довести, що наука безмежна, і ви не вирішите рівняння, якщо не будете мати знання в області природничих наук. Остаточно поставити крапку може бути можливим. Про це міркувати також безглуздо, як зігрівати повітря на вулиці. Знайдемо інтервал, на якому аргумент при своєму позитивному значенні визначить модуль значення в різко зростаючому напрямку. Реакція допоможе знайти як мінімум три рішення, але потрібно буде перевірити їх. Почнемо з того, що нам доведеться вирішити рівняння онлайн за допомогою унікального сервісу нашого сайту. Введемо обидві частини заданого рівняння, натиснемо на кнопку «ВИРІШИТИ» і отримаємо протягом декількох секунд точну відповідь. В особливих випадках візьмемо книгу з математики і перевірити ще раз нашу відповідь, а саме подивимося тільки відповідь і стане все ясно. Вилетить однаковий проект із штучного надлишкового паралелепіпеду. Є паралелограм зі своїми паралельними сторонами, і він пояснює безліч принципів та підходів до вивчення просторового відношення висхідного процесу накопичення порожнього простору у формулах натурального вигляду. Неоднозначні лінійні рівняння показують залежність шуканої змінної з нашим спільним на Наразічасу рішенням і треба якось вивести і привести неправильний дріб до нетривіального випадку. На прямій відзначимо десять точок і проведемо через кожну точку криву в заданому напрямку і опуклістю вгору. Без особливих труднощів наш калькулятор рівнянь представить у такому вигляді вираз, що його перевірка на валідність правил буде очевидною навіть на початку запису. Система спеціальних уявлень стійкості для математиків першому місці, якщо іншого передбачено формулою. На це ми відповімо докладним подання доповіді на тему ізоморфного стану пластичної системи тіл і розв'язання рівнянь онлайн опише рух кожної матеріальної точки в цій системі. На рівні поглибленого дослідження знадобиться докладно з'ясувати питання інверсії як мінімум нижнього шару простору. За зростанням на ділянці розриву функції ми застосуємо загальний спосіб чудового дослідника, до речі, нашого земляка, і розповімо нижче про поведінку поверхні. Через сильні характеристики аналітично заданої функції, ми використовуємо лише калькулятор рівнянь онлайн за призначенням у виведених межах повноважень. Розмірковуючи далі, зупинимо свій огляд на однорідності самого рівняння, тобто права частина його прирівняна до нуля. Зайвий раз переконаємось у правильності прийнятого нами рішення з математики. Щоб уникнути отримання тривіального рішення, внесемо деякі коригування в початкові умови за завданням на умовну стійкість системи. Складемо квадратне рівняння, для якого випишемо за відомою всім формулою два записи та знайдемо негативне коріння. Якщо один корінь на п'ять одиниць перевищує друге і третє коріння, то внесенням правок в головний аргумент ми цим спотворюємо початкові умови підзадачі. По суті щось незвичайне в математиці можна завжди описати з точністю до сотих значень позитивного числа. У кілька разів калькулятор дробів перевершує свої аналоги на подібних ресурсах у найкращий момент навантаження сервера. По поверхні ординат вектора швидкості, що росте по осі, накреслимо сім ліній, вигнутих в протилежні один одному напрямки. Сумірність призначеного аргументу функції випереджає показання лічильника відновлювального балансу. У математиці цей феномен представимо через кубічне рівняння з уявними коефіцієнтами, соціальній та біполярному прогресі убування ліній. Критичні точки перепаду температури у своєму своєму значенні та просуванні описують процес розкладання складної дробової функції на множники. Якщо вам скажуть вирішите рівняння, не поспішайте це робити зараз, однозначно спочатку оцініть весь план дій, а вже потім приймайте правильний підхід. Користь буде неодмінно. Легкість у роботі очевидна, й у математиці те саме. Вирішити рівняння онлайн. Всі рівняння онлайн є певним видом запису з чисел або параметрів і змінної, яку потрібно визначити. Обчислити цю саму змінну, тобто знайти конкретні значення чи інтервали множини значень, у яких виконуватиметься тотожність. Безпосередньо залежать умови початкові та кінцеві. В спільне рішеннярівнянь зазвичай входять деякі змінні і константи, задаючи які, ми отримаємо цілі сімейства рішень для даної постановки завдання. Загалом це виправдовує зусилля, що вкладаються, за напрямом зростання функціональності просторового куба зі стороною рівною 100 сантиметрам. Застосувати теорему чи лему можна будь-якому етапі побудови відповіді. Сайт поступово видає калькулятор рівнянь за необхідності на будь-якому інтервалі підсумовування творів показати найменше значення. У половині випадків така куля як порожня, не більшою мірою відповідає вимогам постановки проміжної відповіді. Принаймні на осі ординат у напрямку зменшення векторного уявлення ця пропорція безсумнівно буде оптимальнішим за попередній вираз. У годину, коли за лінійними функціями буде проведено повний точковий аналіз, ми, по суті, зберемо докупи всі наші комплексні числа та біполярні простори площинної. Підставивши в отриманий вираз змінну, ви розв'яжете рівняння поетапно і з високою точністю дасте максимально розгорнуту відповідь. Зайвий раз перевірити свої дії в математиці буде гарним тоном з боку студента. Пропорція у співвідношенні дробів зафіксувала цілісність результату з усіх важливих напрямів діяльності нульового вектора. Тривіальність підтверджується наприкінці виконаних действий. З простим поставленим завданням у студентів не може виникнути складнощів, якщо вирішити рівняння онлайн у найкоротші періоди часу, але не забуваємо про всілякі правила. Безліч підмножин перетинається в області схожих позначень. В різних випадкахтвір не помилково розпадається на множники. Вирішити рівняння онлайн вам допоможуть у першому розділі, присвяченому основам математичних прийомів для значущих розділів для учнів у ВНЗ та технікумах студентів. Приклади у відповідь нас не змусять очікувати кілька днів, оскільки процес найкращої взаємодії векторного аналізу з послідовним знаходженням рішень був запатентований на початку минулого століття. Виходить так, що зусилля щодо взаємозв'язків із навколишнім колективом були не марними, інше явно назріло насамперед. Через кілька поколінь вчені всього світу змусили повірити в те, що математика це цариця наук. Будь-то ліва відповідь або права, все одно вичерпні доданки необхідно записати в три ряди, оскільки в нашому випадку мова піде однозначно тільки про векторний аналіз властивостей матриці. Нелінійні та лінійні рівняння, поряд з біквадратними рівняннями, зайняли особливий пост у нашій книзі про найкращі методирозрахунку траєкторії руху у просторі всіх матеріальних точокзамкнутої системи. Втілити ідею у життя нам допоможе лінійний аналіз скалярного творутрьох послідовних векторів. Наприкінці кожної постановки, завдання полегшується завдяки впровадженням оптимізованих числових винятків у розріз накладень числових просторів, що виконуються. Інше судження не протиставить знайдену відповідь у довільній формі трикутника у колі. Кут між двома векторами містить у собі необхідний відсоток запасу і рішення рівнянь онлайн найчастіше виявляє якийсь загальний корінь рівняння на противагу початковим умовам. Виняток виконує роль каталізатора у всьому неминучому процесі знаходження позитивного рішення у сфері визначення функції. Якщо не сказано, що не можна користуватися комп'ютером, то калькулятор рівнянь онлайн якраз підійде для ваших важких завдань. Достатньо лише вписати у правильному форматі свої умовні дані і наш сервер видасть у найкоротші терміни повноцінну результуючу відповідь. Показова функціязростає набагато швидше, ніж лінійна. Про це свідчу талмуди розумної бібліотечної літератури. Зробить обчислення в загальному сенсі як це зробило б це квадратне рівняння з трьома комплексними коефіцієнтами. Парабола у верхній частині напівплощини характеризує прямолінійний паралельний рух уздовж осей точки. Тут варто згадати про різницю потенціалів у робочому просторі тіла. Замість неоптимального результату наш калькулятор дробів по праву займає першу позицію в математичному рейтингу огляду функціональних програм на серверній частині. Легкість використання даного сервісуоцінять мільйони користувачів мережі інтернет Якщо не знаєте, як ним скористатися, то ми з радістю допоможемо вам. p align="justify"> Ще хочемо особливо відзначити і виділити кубічне рівняння з цілого ряду першорядних шкільних завдань, коли необхідно швидко знайти його коріння і побудувати графік функції на площині. Вищі ступеня відтворення - це одне із складних математичних завдань у інституті та її вивчення виділяється достатньо годин. Як і всі лінійні рівняння, наші не виняток за багатьма об'єктивними правилами, погляньте під різними точками зір, і виявиться просто і достатньо виставити початкові умови. Проміжок зростання збігається з інтервалом опуклості функції. Розв'язання рівнянь онлайн. В основі вивчення теорії складаються рівняння онлайн з численних розділів вивчення основної дисципліни. З нагоди такого підходу в невизначених завданнях, дуже просто уявити рішення рівнянь у заданому заздалегідь вигляді і зробити висновки, а й передбачити результат такого позитивного рішення. Вивчити предметну область допоможе нам сервіс у самих кращих традиціяхматематики, саме оскільки це прийнято Сході. У найкращі моменти часового інтервалу схожі завдання множилися на загальний множник удесятеро. Достатком множень кратних змінних у калькулятор рівнянь заведено примножувати якістю, а чи не кількісними змінними таких значень як маса чи вага тіла. Щоб уникнути випадків дисбалансу матеріальної системи, нам цілком очевидне виведення тривимірного перетворювача на тривіальному сходження невироджених математичних матриць. Виконайте завдання та розв'яжіть рівняння у заданих координатах, оскільки висновок заздалегідь невідомий, як і невідомі всі змінні, що входять у пост просторовий час. На короткий термін висунете загальний множник за рамки круглих дужок і поділіть найбільший спільний дільник обидві частини заздалегідь. З-під накритого підмножини чисел, що вийшло, витягти докладним способомпоспіль тридцять три крапки за короткий період. Так як у найкращому виглядівирішити рівняння онлайн можливо кожному студенту, забігаючи вперед, скажімо одну важливу, але ключову річ, без якої будемо непросто жити. У минулому столітті великий учений помітив низку закономірностей теорії математики. Насправді вийшло дуже очікуване враження від подій. Однак у принципі справ це саме рішення рівнянь онлайн сприяє покращенню розуміння та сприйняття цілісного підходу до вивчення та практичного закріплення пройденого теоретичного матеріалуу студентів. Набагато простіше це зробити у свій навчальний час.

=

Зручний та простий онлайн калькулятордробів із докладним рішеннямможе:

• Складати, віднімати, множити та ділити дроби онлайн,
• Отримувати готове рішеннядробів картинкою та зручно його переносити.



Результат вирішення дробів буде тут...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Знак дробу "/" + - * :
_Стерти Очистити
У нашого онлайн калькулятора дробів швидке введення. Щоб отримати рішення дробів, наприклад, просто напишіть 1/2+2/7 у калькулятор та натисніть кнопку " Вирішувати дроби". Калькулятор напише вам докладне вирішення дробіві видасть зручну для копіювання картинку.

Знаки, що використовуються для запису в калькуляторі

Набирати приклад для вирішення ви можете як з клавіатури, так і використовуючи кнопки.

Можливості онлайн калькулятора дробів

Калькулятор дробів може виконати операції лише з 2-ма простими дробами. Вони можуть бути як правильними (числитель менший за знаменник), так і неправильними (числитель більший за знаменник). Числа в чисельнику та знаменники не можуть бути негативними і більше 999.
Наш онлайн калькулятор вирішує дроби та наводить відповідь до правильному вигляду- скорочує дріб і виділяє цілу частину, якщо потрібно.

Якщо вам потрібно вирішити негативні дроби, просто скористайтеся властивостями мінусу. При перемноженні та розподілі негативних дробів мінус на мінус дає плюс. Тобто добуток і розподіл негативних дробів, одно твору і поділу таких самих позитивних. Якщо один дріб при перемноженні або розподілі негативний, то просто приберіть мінус, а потім додайте його до відповіді. При складанні негативних дробів, результат буде таким же, якби ви складали такі ж позитивні дроби. Якщо ви додаєте один негативний дріб, то це теж саме, що відняти такий самий позитивний.
При відніманні негативних дробів, результат буде таким самим, начебто поміняли їх місцями і зробили позитивними. Тобто мінус на мінус у цьому випадку дає плюс, а від перестановки доданків сума не змінюється. Цими ж правилами ми користуємося при відніманні дробів одна з яких негативна.

Для вирішення змішаних дробів (дрібниць, у яких виділена ціла частина) просто заженіть цілу частину в дріб. Для цього помножте цілу частину на знаменник та додайте до чисельника.

Якщо вам потрібно вирішити онлайн 3 і більше дробу, то вирішувати їх слід по черзі. Спочатку порахуйте перші 2 дроби, потім із отриманою відповіддю вирішуйте наступний дріб і так далі. Виконуйте операції по черзі по 2 дроби, і в результаті ви отримаєте правильну відповідь.

Спрощення алгебраїчних виразів є одним з ключових моментіввивчення алгебри та надзвичайно корисною навичкою для всіх математиків. Спрощення дозволяє привести складний або довгий вираз до простого виразу, з яким легко працювати. Базові навички спрощення добре даються навіть тим, хто не в захваті від математики. Дотримуючись кількох простих правил, можна спростити багато найбільш поширених типів алгебраїчних виразів без будь-яких спеціальних математичних знань.

Кроки

Важливі визначення

1. Подібні члени.Це члени зі змінною одного порядку, члени з однаковими змінними чи вільні члени (члени, які не містять змінну). Іншими словами, подібні члени включають одну змінну в тому самому ступені, включають кілька однакових змінних або не включають змінну зовсім. Порядок членів у вираженні немає значення.

   • Наприклад, 3x 2 і 4x 2 - це подібні члени, оскільки вони містять змінну «х» другого порядку (другою мірою). Проте х і x 2 є подібними членами, оскільки містять змінну «х» різних порядків (першого і другого). Так само -3yx і 5хz є подібними членами, оскільки містять різні змінні.

2. Розкладання на множники.Це знаходження таких чисел, добуток яких призводить до вихідного числа. Будь-яке вихідне число може мати кілька множників. Наприклад, число 12 може бути розкладено на наступний ряд множників: 1 × 12, 2 × 6 і 3 × 4, тому можна сказати, що числа 1, 2, 3, 4, 6 і 12 є множниками числа 12. Множники збігаються з дільниками , тобто числами, куди ділиться вихідне число.

   • Наприклад, якщо ви хочете розкласти на множники число 20, запишіть так: 4×5.
   • Зверніть увагу, що при розкладанні на множники враховується змінна. Наприклад, 20x = 4(5x).
   • Прості числа не можуть бути розкладені на множники, тому що вони поділяються лише на себе та на 1.

3. Запам'ятайте та дотримуйтесь порядку виконання операцій, щоб уникнути помилок.

   • Дужки
   • Ступінь
   • Розмноження
   • Поділ
   • Додавання
   • Віднімання

   Приведення таких членів

   1. Запишіть вираз.Найпростіші вирази алгебри (які не містять дробів, коренів і так далі) можна вирішити (спростити) всього за кілька кроків.

      • Наприклад, спростіть вираз 1+2x - 3+4x.

   2. Визначте такі члени (члени зі змінною одного порядку, члени з однаковими змінними чи вільні члени).

      • Знайдіть подібні члени у цьому виразі. Члени 2x та 4x містять змінну одного порядку (першого). Крім того, 1 та -3 - це вільні члени (не містять змінну). Таким чином, у цьому вираженні члени 2х та 4xє подібними, та члени 1 та -3теж є схожими.

   3. Наведіть таких членів.Це означає скласти або відняти їх і спростити вираз.

      • 2x + 4x = 6х
      • 1 - 3 = -2

   4. Перепишіть вираз з урахуванням наведених членів.Ви отримаєте простий вираз із меншою кількістю членів. Новий вираз дорівнює вихідному.

      • У прикладі: 1 + 2x - 3 + 4x = 6х - 2, тобто вихідний вираз спрощено і з ним легко працювати.

   5. Дотримуйтесь порядку виконання операцій при наведенні таких членів.У нашому прикладі було легко навести таких членів. Однак у разі складних виразів, в яких члени укладені в дужки та присутні дроби та коріння, навести подібні члени не так просто. У цих випадках дотримуйтесь порядку виконання операцій.

      • Наприклад, розглянемо вираз 5(3x – 1) + х((2x)/(2)) + 8 – 3x. Тут було б помилкою одразу визначити 3x та 2x як подібні члени та навести їх, бо спочатку необхідно розкрити дужки. Тому виконайте операції відповідно до їхнього порядку.
        • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
        • 15x – 5+x2+8 – 3x. ТеперКоли у виразі присутні тільки операції складання та віднімання, ви можете навести подібні члени.
        • x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
        • x 2 + 12x + 3

   Винесення множника за дужки

   1. Знайдіть найбільший загальний дільник (НДД) всіх коефіцієнтів виразу.НОД - це найбільша кількість, який діляться всі коефіцієнти висловлювання.

      • Наприклад, розглянемо рівняння 9x 2 + 27x - 3. І тут НОД=3, оскільки будь-який коефіцієнт цього виразу ділиться на 3.

   2. Розділіть кожен член виразу на НОД.Отримані члени матимуть менші коефіцієнти, ніж у вихідному вираженні.

      • У прикладі розділіть кожен член висловлювання на 3.
        • 9x2/3 = 3x2
        • 27x/3 = 9x
        • -3/3 = -1
        • Вийшов вираз 3x 2 + 9x - 1. Воно не дорівнює вихідному виразу.

   3. Запишіть вихідний вираз як рівний добутку НОД на отриманий вираз.Тобто укладіть отриманий вираз у дужки, а за дужки винесіть НОД.

      • У прикладі: 9x 2 + 27x - 3 = 3(3x 2 + 9x - 1)

   4. Спрощення дробових виразів за допомогою винесення множника за дужки.Навіщо виносити множник за дужки, як це було зроблено раніше? Потім, щоб навчитися спрощувати складні вирази, наприклад, дробові вирази. У цьому випадку винесення множника за дужки може допомогти позбавитися дробу (від знаменника).

      • Наприклад, розглянемо дробовий вираз(9x2+27x-3)/3. Скористайтеся винесенням множника за дужки, щоб спростити цей вираз.
        • Винесіть множник 3 за дужки (як ви це робили раніше): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
        • Зверніть увагу, що тепер і в чисельнику, і в знаменнику є число 3. Його можна скоротити, і ви отримаєте вираз: (3x 2 + 9x – 1)/1
        • Так як будь-який дріб, у якого в знаменнику знаходиться число 1, дорівнює просто чисельнику, то вихідне дробове вираз спрощується до: 3x 2 + 9x - 1.

   Додаткові методи спрощення

4. Розглянемо простий приклад: √(90). Число 90 можна розкласти на наступні множники: 9 та 10, а з 9 витягти квадратний корінь(3) і винести 3 з-під кореня.
   • √(90)
   • √(9×10)
   • √(9)×√(10)
   • 3×√(10)
   • 3√(10)

5. Спрощення виразів зі ступенями.У деяких виразах є операції множення або поділу членів зі ступенем. У разі множення членів з однією основою їхнього ступеня складаються; у разі розподілу членів з однією підставою їхнього ступеня віднімаються.

   • Наприклад, розглянемо вираз 6x3×8x4+ (x17/x15). У разі множення складіть ступеня, а у разі розподілу – відніміть їх.
     • 6x3×8x4+ (x17/x15)
     • (6 × 8) x 3 + 4 + (x 17 – 15)
     • 48x7+x2
   • Далі наведено пояснення правила множення та поділу членів зі ступенем.
     • Множення членів зі ступенями рівносильне множенню членів самих себе. Наприклад, так як x 3 = x x x x x і x 5 = x x x x x x x x x x, то x 3 x x 5 = (x x x x x) x (x x x x x x x x x), або x8.
     • Аналогічно, розподіл членів зі ступенями рівносильний поділу членів на себе. x 5 /x 3 = (x x x x x x x x x)/(x x x x x). Так як подібні члени, що знаходяться і в чисельнику, і в знаменнику, можуть бути скорочені, то в чисельнику залишається твір двох «х», або x2.

• Завжди пам'ятайте про знаки (плюс або мінус), що стоять перед членами висловлювання, оскільки багато хто відчуває труднощі з вибором правильного знака.
• Попросіть допомоги, якщо це необхідно!
• Спрощувати вирази алгебри нелегко, але якщо ви наб'єте руку, ви зможете використовувати цю навичку все життя.