Тема уроку: Арифметичні операції у позиційних системах числення.

9 клас

Завдання уроку:

Дидактична: ознайомити учнів зі складанням, відніманням, множенням та розподілом у двійковій системі числення та провести первинне відпрацювання навичок проведення цих дій.

Виховна: розвивати інтерес учнів до пізнання нового, показати можливість нестандартного підходи до обчислень.

Розвиваюча: розвивати увагу, строгість мислення, уміння розмірковувати.

Структура уроку.

Оргмомент –1 хв.

Перевірка домашнього завдання за допомогою усного тесту15 хв.

Домашнє завдання -2 хв.

Вирішення задач з одночасним аналізом та самостійним відпрацюванням матеріалу –25 хв.

Підведення підсумків уроку –2 хв.

ХІД УРОКУ

Оргмомент.

Перевірка домашнього завдання (усний тест) .

Вчитель послідовно читає запитання. Учні уважно слухають питання, не записуючи його. Записується лише відповідь, причому дуже коротко. (Якщо можна відповісти одним словом, то записується лише це слово).

Що таке система числення? (-це знакова система, в якій числа записуються за певними правилами за допомогою знаків деякого алфавіту, що називається цифрами )

Які системи числення ви знаєте?( непозиційні та позиційні )

Яка система називається непозиційною? (ССЧ називається непозиційною, якщо кількісний еквівалент (кількісне значення) цифри в числі не залежить від її положення у записі числа ).

Чому одно основу позиційної ССЧ. (дорівнює кількості цифр, що становлять її алфавіт )

Якою математичною дією треба скористатися, щоб перевести ціле число з десяткової ССЧ до будь-якої іншої? (Поділом )

Що потрібно зробити, щоб перевести число з десяткової ССЧ до двійкової? (Послідовно ділити на 2 )

У скільки разів зменшиться число 11,1 2 при перенесенні коми на один знак вліво? (у 2 рази )

А тепер послухаємо вірш про незвичайну дівчинку та відповімо на запитання. (Звучить вірш )

НЕЗВИЧАЙНА ДІВЧАТКА

Їй було тисяча сто років,
Вона в сто перший клас ходила,
У портфелі сто книг носила.
Все це правда, а не марення.

Коли, пилячи десятком ніг,
Вона крокувала дорогою.
За нею завжди бігло цуценя
З одним хвостом, зате стоногий.

Вона ловила кожен звук
Своїми десятьма вухами,
І десять засмаглих рук
Портфель та повідець тримали.

І десять темно-синіх очей
Розглядали світ звично,
Але стане все звичайним,
Коли зрозумієте мою розповідь.

/ М. Старіков /

І скільки ж років було дівчинці? (12 років ) У який вона клас ходила? (5 клас ) Скільки у неї рук і ніг було? (2 руки, 2 ноги ) Звідки у цуценя 100 ніг? (4 лапи )

Після виконання тесту, відповіді вимовляються вголос самими учнями, проводиться самоперевірка і самі виставляють собі оцінки.

Критерій:

10 правильних відповідей (можна невеликий недолік) - "5";

9 або 8 - "4";

7, 6 – “3”;

решта – “2”.

ІІ. Завдання додому (2 хв)

10111 2 - 1011 2 = ? ( 1100 2 )
10111 2 + 1011 2 = ? ( 100010 2 )
10111 2 * 1011 2 = ? ( 11111101 2 ))

ІІІ. Робота з новим матеріалом

Арифметичні операції у двійковій системі числення.

Арифметика двійкової системи числення ґрунтується на використанні таблиць складання, віднімання та множення цифр. Арифметичні операнди розташовуються у верхньому рядку та в першому стовпці таблиць, а результати на перетині стовпців та рядків:

0

1

1

1

Додавання.

Таблиця двійкового додавання гранично проста. Тільки одному випадку, коли виробляється додавання 1+1, відбувається перенесення у старший розряд.

1001 + 1010 = 10011

1101 + 1011 = 11000

11111 + 1 = 100000

1010011,111 + 11001,11 = 1101101,101

10111 2 + 1001 2 = ? (100000 2 )

Віднімання.

При виконанні операції віднімання завжди з більшої по абсолютній величині числа віднімається менше, і ставиться відповідний знак. У таблиці віднімання 1 з рисою означає позику у старшому розряді. 10111001,1 – 10001101,1 = 101100,0

101011111 – 110101101 = – 1001110

100000 2 - 10111 2 = ? (1001 2 )

Розмноження

Операція множення виконується з використанням таблиці множення за звичайною схемою, що застосовується в десятковій системі числення з послідовним множенням на чергову цифру множника. 11001*1101 = 101000101

11001,01 * 11,01 = 1010010,0001

Множення зводиться до зсувів множини та додавань.

111 2 * 11 2 = ? (10101 2 )

V. Підбиття підсумків уроку

Картка для додаткової роботи учнів.

Виконайте арифметичні операції:

А) 1110 2 + 1001 2 = ? (10111 2 ); 1101 2 + 110 2 = ? (10011 2 );

10101 2 + 1101 2 = ? (100010 2 ); 1011 2 + 101 2 = ? (10000 2 );

101 2 + 11 2 = ? (1000 2 ); 1101 2 + 111 2 = ? (10100 2 );

Б) 1110 2 - 1001 2 = ? (101); 10011 2 - 101 2 = ? (1110 2 );

Додавання. У основі складання чисел у двійковій системі числення лежить таблиця складання однорозрядних двійкових чисел (табл. 6).

Важливо звернути увагу, що при складанні двох одиниць проводиться перенесення в старший розряд. Це відбувається тоді, коли величина числа стає рівною або більшою за основу системи числення.

Додавання багаторозрядних двійкових чисел виконується відповідно до наведеної таблиці складання з урахуванням можливих переносів з молодших розрядів у старші. Як приклад складемо в стовпчик двійкові числа:

Перевіримо правильність обчислень додаванням у десятковій системі числення. Перекладемо двійкові числа в десяткову систему числення та складемо їх:

Віднімання. В основі віднімання двійкових чисел лежить таблиця віднімання однорозрядних двійкових чисел (табл. 7).

При відніманні з меншого числа (0) більшого (1) проводиться позика зі старшого розряду. У таблиці позику позначено 1 з характеристикою.

Віднімання багаторозрядних двійкових чисел реалізується відповідно до цієї таблиці з урахуванням можливих позик у старших розрядах.

Наприклад зробимо віднімання двійкових чисел :

Множення. В основі множення лежить таблиця множення однорозрядних двійкових чисел (табл. 8).

Множення багаторозрядних двійкових чисел здійснюється відповідно до цієї таблиці множення за звичайною схемою, що застосовується в десятковій системі числення, з послідовним множенням на чергову цифру множника. Розглянемо приклад множення двійкових чисел

Примітка: При додаванні двох чисел, рівних 1, в даному розряді виходить 0, а перша переноситься в старший розряд.

Приклад_21: Дані числа 101 (2) та 11 (2) . Знайти суму цих чисел.

де 101 (2) = 5 (10), 11 (2) = 3 (10), 1000 (2) = 8 (10).

Перевірка 5+3=8.

При відніманні з 0 одиниці, займається одиниця зі старшого найближчого розряду, відмінного від 0. При цьому, одиниця зайнята у старшому розряді, дає 2 одиниці у молодшому розряді та по одиниці у всіх розрядах між старшим та молодшим.

Приклад_22: Дані числа 101 (2) та 11 (2) . Знайти різницю цих чисел.

де 101 (2) = 5 (10), 11 (2) = 3 (10), 10 (2) = 2 (10).

Перевірка: 5-3 = 2.

Операція множення зводиться до багаторазового зсуву та додавання.

Приклад_23: Дані числа 11(2) та 10(2) . Знайти добуток цих чисел.

де 11 (2) = 3 (10), 10 (2) = 2 (10), 110 (2) = 6 (10).

Перевірка: 3 * 2 = 6.

Арифметичні операції у восьмеричній системі числення

При додаванні двох чисел, у сумі рівних 8, у цьому розряді виходить 0, а 1-ця переноситься у старший розряд.

Приклад_24: Дані числа 165 (8) та 13 (8) Знайти суму цих чисел.

де 165 (8) = 117 (10), 13 (8) = 11 (10), 200 (8) = 128 (10).

При відніманні з меншого числа більшого займається одиниця зі старшого найближчого розряду, відмінного від 0. При цьому, одиниця зайнята в старшому розряді, дає 8 у молодшому розряді.

Приклад_25: Дані числа 114 (8) та 15 (8) Знайти різницю цих чисел.

де 114 (8) = 76 (10), 15 (8) = 13 (10), 77 (8) = 63 (10).

Арифметичні операції у шістнадцятковій системі числення

При додаванні двох чисел, у сумі рівних 16, у цьому розряді записують 0, а 1-ця переносять у старший розряд.

Приклад_26: Дані числа 1B5 (16) та 53 (16) . Знайти суму цих чисел.

де 1B5 (16) = 437 (10), 53 (16) = 83 (10), 208 (16) = 520 (10).

При відніманні з меншого числа більшого займається одиниця зі старшого найближчого розряду, відмінного від 0. При цьому, одиниця зайнята в старшому розряді, дає 16 у молодшому розряді.

Приклад_27: Дані числа 11A (16) та 2C (16) . Знайти різницю цих чисел.

де 11A (16) = 282 (10), 2C (16) = 44 (10), EE (16) = 238 (10).

Кодування даних в ЕОМ

Дані в комп'ютері подаються у вигляді коду, що складається з одиниць та нулів у різній послідовності.

Код- Набір умовних позначень для подання інформації. Кодування – процес представлення інформації як кода.

Коди чисел

При виконанні арифметичних операцій на ЕОМ застосовують прямий, зворотний і додатковий коди чисел.

Прямий код

Прямийкод (подання у вигляді абсолютної величини зі знаком) двійкового числа – це саме двійкове число, у якому всі цифри, що зображують його значення, записуються як у математичному записі, а знак числа записується двійковою цифрою.

Цілі числа можуть бути представлені в комп'ютері зі знаком або без знака.

Цілі числа без знака зазвичай займають у пам'яті один або два байти. Для зберігання цілих чисел зі знаком відводиться один, два або чотири байти, причому старший (крайній лівий) розряд відводиться під знак числа. Якщо число позитивне, то цей розряд записується 0, якщо негативне,- то 1.

Приклад_28:

1 (10) =0 000 0001 (2) , -1 (10) =1 000 0001 (2)

Позитивні числа в ЕОМ завжди надаються за допомогою прямого коду. Прямий код числа повністю збігається із записом самого числа в осередку машини. Прямий код від'ємного числа відрізняється від прямого коду відповідного додатного числа лише вмістом знакового розряду.

Прямий код використовується при зберіганні чисел у пам'яті ЕОМ, а також при виконанні операцій множення та поділу, але формат подання чисел у прямому коді незручний для використання у обчисленнях, оскільки додавання та віднімання позитивних та негативних чисел виконується по-різному, а тому потрібно аналізувати знакові розряди операндів. Тому прямий код практично не застосовується при реалізації АЛУ арифметичних операцій над цілими числами. Але негативні цілі числа не представляються в ЕОМ за допомогою прямого коду. Натомість формату широкого поширення набули формати представлення чисел у зворотному та додатковому кодах.

Зворотній код

Зворотній кодпозитивного числа збігається з прямим, а при записі негативного числа всі його цифри, крім цифри, що зображає знак числа, замінюються на протилежні (0 замінюється на 1, а 1 – на 0).

Приклад_29:

Приклад_30:

Для відновлення прямого коду негативного числа із зворотного коду треба всі цифри, крім цифри, що зображає знак числа, замінити на протилежні.

Додатковий код

Додатковий кодпозитивного числа збігається з прямим, а код негативного числа утворюється шляхом додавання 1 зворотного коду.

Приклад_31:

Приклад_32:

Приклад_33:

Для цілого числа –32 (10) записати додатковий код.

1. Після переведення числа 32 (10) у двійкову систему числення отримаємо:

32 (10) =100000 (2) .

2. Прямий код позитивного числа 32 (10) дорівнює 00100000.

3. Для негативного числа -32(10) прямий код дорівнює 1010 0000.

4. Зворотний код числа -32 (10) дорівнює 11011111.

5. Додатковий код числа -32 (10) дорівнює 11100000.

Приклад_34:

Додатковий код числа дорівнює 0011 1011. Знайти значення числа у десятковій системі числення.

1. Перший (знаковий) розряд числа 0 011 1011 дорівнює 0, отже, число позитивне.

2. У позитивного числа додатковий, зворотний та прямий код збігаються.

3. Число в двійковій системі числення отримуємо із запису прямого коду - 111011 (2) (нулі зі старших розрядів відкидаємо).

4. Число 111011 (2) після переведення в десяткову систему числення дорівнює 59 (10) .

Приклад_35:

Додатковий код числа дорівнює 1011 1011. Знайти значення числа у десятковій системі числення.

1. Знаковий розряд числа 1 011 1011 дорівнює 1, отже число негативне.

2. Для визначення зворотного коду числа із додаткового коду віднімаємо одиницю. Зворотний код дорівнює 1 011 1010.

3. Прямий код отримуємо із зворотного заміною всіх двійкових цифр числа на протилежні (1 на 0, 0 на 1). Прямий код числа дорівнює 1 1000101 (у знаковому розряді записуємо 1).

4. Число в двійковій системі числення отримуємо із запису прямого коду -100 0101 (2) .

4. Число -1000101 (2) після переведення в десяткову систему числення дорівнює -69 (10) .

Подібна інформація.

Головна \ Документи \ Для вчителя інформатики

При використанні матеріалів цього сайту та розміщення банера -ОБОВ'ЯЗКОВО!

Двійкова арифметика

Числа якими ми звикли користуватися називаються десятковими та арифметика якої ми користуємося також називається десятковою. Це тому, що кожне число можна скласти з набору цифр, що містить 10 символів - цифр - "0123456789".

Так йшов розвиток математики, що цей набір став головним, але десяткова арифметика не єдина. Якщо ми візьмемо лише п'ять цифр, то на їх основі можна побудувати п'ятирічну арифметику, із семи цифр – семирічну. У областях знань пов'язаних з комп'ютерною технікою часто використовують арифметику, в якій числа складаються з шістнадцяти цифр, відповідно ця арифметика називається шістнадцятковою. Щоб зрозуміти, що таке число в десятковій арифметиці спочатку з'ясуємо, що таке число в десятковій арифметиці.

Візьмемо, наприклад, число 246. Цей запис означає, що в числі дві сотні, чотири десятки та шість одиниць. Отже, можна записати таку рівність:

246 = 200 + 40 + 6 = 2 * 10 2 + 4 * 10 1 + 6 * 10 0

Тут знаками рівності відокремлені три способи запису однієї й тієї числа. Найцікавіша нам зараз третя форма запису: 2*102+4*101+6*100. Вона влаштована так:

У нашому числі три цифри. Старша цифра "2" має номер 3. Так от вона множиться на 10 у другому ступені. Наступна цифра "4" має порядковий номер 2 та множиться на 10 у першій. Вже видно, що цифри множаться на десять ступінь на одиницю менше порядкового номера цифри. Усвідомивши сказане, ми можемо записати загальну формулу уявлення десяткового числа. Нехай дано число, де N цифр. Позначатимемо i-ю цифру через a i. Тоді число можна записати у такому вигляді: a n a n-1 … a 2 a 1 . Це перша форма, а третя форма запису виглядатиме так:

a n a n-1 …. a 2 a 1 = a n * 10 n-1 + a n-1 * 10 n-2 + …. + a 2 * 10 1 + a 1 * 10 0

де a i це символ набору "0123456789"

У цьому записі дуже добре видно роль десятки. Десятка є основою утворення числа. І до речі вона так і називається "основа системи числення", а сама система числення, тому так і називається "десятковою". Звичайно, жодними особливими властивостями число десять не має. Ми можемо замінити десять на будь-яке інше число. Наприклад, число у п'ятирічній системі числення можна записати так:

a n a n-1 ….a 2 a 1 = a n * 5 n-1 + a n-1 * 5 n-2 + …. + a 2 * 5 1 + a 1 * 5 0

де a i це символ набору "01234"

Загалом, замінюємо 10 на будь-яке інше число та отримуємо зовсім іншу систему числення та іншу арифметику. Найбільш проста арифметика виходить, якщо замінити 10 на 2. Отримана система числення називається двійковою і число в ній визначається наступним чином:

a n a n-1 …. a 2 a 1 = a n * 2 n-1 + a n-1 * 2 n-2 + …. + a 2 * 2 1 + a 1 * 2 0

де a i це символ набору "01"

Ця система найпростіша з усіх можливих, тому що в ній будь-яке число утворюється лише з двох цифр 0 та 1. Зрозуміло, що простіше вже нікуди. Приклади двійкових чисел: 10111101.

Дуже важливе питання. Чи можна двійкове число подати у вигляді десяткового числа і навпаки, чи можна десяткове число подати у вигляді двійкового.

Двійкове у десяткове. Це дуже просто. Метод такого перекладу дає спосіб запису чисел. Візьмемо, наприклад, наступне двійкове число 1011. Розкладемо його за ступенями двійки. Отримаємо таке:

1011 = 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0

Виконаємо всі записані дії та отримаємо:

1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11. Таким чином, отримуємо, що 1011 (двійкове) = 11 (десяткове). Відразу видно і невелику незручність двійкової системи. Те саме число, яке, в десятковій системі записане одним знаком у двійковій системі, для свого запису вимагає чотири знаки. Але це плата за простоту (безкоштовно нічого не буває). Але виграш двійкова система дає величезний арифметичних процесах. І надалі ми це побачимо.

Подайте у вигляді десяткового числа наступні двійкові числа.

а) 10010 б) 11101 с) 1010 в) 1110 г) 100011 д) 1100111 е) 1001110

Додавання двійкових чисел.

Спосіб складання стовпчиком загалом такий самий як і для десяткового числа. Тобто додавання виконується порозрядно, починаючи з молодшої цифри. Якщо при додаванні двох цифр виходить СУМА більше дев'яти, то записується цифра = СУМА-10, а ЦІЛА ЧАСТИНА (СУМА /10), додається у старшому розряді. (Складіть пару чисел стовпчиком згадайте як це робиться.) Так і з двійковим числом. Складаємо порозрядно, починаючи з молодшої цифри. Якщо виходить більше 1, записується 1 і 1 додається до старшого розряду (говорять "на розум пішло").

Виконаємо приклад: 10011+10001.

Перший розряд: 1 +1 = 2. Записуємо 0 і 1 на думку пішло.

Другий розряд: 1+0+1(запам'ята одиниця) =2. Записуємо 0 і 1 на думку пішло.

Третій розряд: 0+0+1(запам'ята одиниця) = 1. Записуємо 1.

Четвертий розряд 0+0=0. Записуємо 0.

П'ятий розряд 1+1=2. Записуємо 0 і додаємо до шостого розряду 1.

Переведемо всі три числа в десяткову систему та перевіримо правильність додавання.

10011 = 1*2 4 + 0*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 16 + 2 + 1 =19

10001 = 1*2 4 + 0*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 16 + 1 = 17

100100 = 1*2 5 + 0*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0 =32+4=36

17 + 19 = 36 правильна рівність

Приклади для самостійного вирішення:

а) 11001+101 =

б) 11001+11001=

с) 1001 + 111 =

д) 10011 + 101 =

е) 11011 + 1111 =

д) 11111 + 10011 =

Як десяткове число перевести на двійкове. На черзі наступна операція – віднімання. Але цією операцією ми займемося трохи пізніше, а тепер розглянемо спосіб перетворення десяткового числа на двійкове.

Для того, щоб перетворити десяткове число на двійкове, його потрібно розкласти по ступенях двійки. Але якщо розкладання за ступенями десятки виходить відразу, то, як розкласти за ступенями двійки, треба трохи подумати. Спочатку розглянемо, як це зробити шляхом підбору. Візьмемо десяткове число 12.

Крок перший. 2 2 = 4 цього мало. Також мало і 23 = 8, а 24 = 16 це вже багато. Тому залишимо 23 =8. 12 – 8 = 4. Тепер потрібно подати у вигляді ступеня двійки 4.

Крок другий. 4 = 2 2 .

Тоді наше число 12 = 23 + 22. Старша цифра має номер 4, старший ступінь = 3, отже, повинні бути складові зі ступенями двійки 1 і 0. Але вони нам не потрібні, тому щоб позбутися непотрібних ступенів і залишити потрібні запишемо число так: 1*2 3 + 1* 2 2 +0*2 1 + 0*2 0 = 1100 - це і є двійкове уявлення числа 12. Неважко помітити, що кожен черговий ступінь - це найбільший ступінь двійки, який менший за число, що розкладається. Щоб закріпити метод, розглянемо ще один приклад. Число 23.

Крок 1. Найближчий рівень двійки 2 4 = 16. 23 -16 = 7.

Крок 2. Найближчий рівень двійки 2 2 = 4. 7 - 4 = 3

Крок 3. Найближчий рівень двійки 2 1 = 2. 3 - 2 = 1

Крок 4. Найближчий рівень двійки 2 0 =1 1 - 1 =0

Отримуємо наступне розкладання: 1*2 4 + 0*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +1*2 0

А наше шукане двійкове число 10111

Розглянутий вище метод добре вирішує поставлене перед ним завдання, але є спосіб, який алгоритмізується значно краще. Алгоритм цього методу записано нижче:

Поки Число більше за нуль робити

ЧЕРГОВИЙ ЦИФРА = залишок від розподілу ЧИСЛА на 2

ЧІСЛО = ціла частина від розподілу ЧИСЛА на 2

Коли цей алгоритм завершить свою роботу, послідовність обчислених ЧЕРГОВИХ ЦИФР і представлятиме двійкове число. Наприклад попрацюємо із числом 19.

Початок алгоритму ЧІСЛО = 19

ЧЕРГОВИЙ ЦИФРА = 1

ЧЕРГОВИЙ ЦИФРА = 1

Чергова цифра = 0

Чергова цифра = 0

ЧЕРГОВИЙ ЦИФРА = 1

Отже, у результаті маємо таке число 10011. Зауважте, що два розглянуті методи відрізняються порядком отримання чергових цифр. У першому методі перша отримана цифра - це старша цифра двійкового числа, тоді як у другому перша отримана цифра навпаки молодша.

Перетворіть десяткові числа на двійкові двома способами

а) 14 б) 29 в) 134 г) 158 е) 1190 ж) 2019

Як перетворити на десяткове число дробову частину.

Відомо, що будь-яке раціональне число можна у вигляді десяткового і звичайного дробу. Звичайний дріб, тобто дріб виду А/В може бути правильним і неправильним. Дроб називається правильним якщо А<В и неправильной если А>Ст.

Якщо раціональне число представлене неправильним дробом, і навіть чисельник дробу ділиться на знаменник націло, то це раціональне число - число ціле, у всіх інших випадках виникає дробова частина. Дробова частина часто буває дуже довгим числом і навіть нескінченним (нескінченний періодичний дріб, наприклад 20/6), тому у випадку з дробовиною у нас виникає не просто завдання перекладу одного уявлення в інше, а переклад з певною точністю.

Правило точності. Припустимо, дано десяткове число, яке у вигляді десяткового дробу є з точністю до N знаків. Для того, щоб відповідне двійкове число було тією ж точністю, в ньому необхідно записати M - знаків, так що б

А тепер спробуємо отримати правило перекладу, і спочатку розглянемо приклад 5,401

Рішення:

Цілу частину ми отримаємо за відомими нам правилами, і вона дорівнює двійковому числу 101. А дробову частину розкладемо за ступенями 2.

Крок 1: 2 -2 = 0,25; 0,401 – 0,25 = 0,151. - Це залишок.

Крок 2:Тепер потрібно ступенем двійки представити 0,151. Зробимо це: 2 –3 = 0,125; 0,151 – 0,125 = 0,026

Таким чином, вихідну дробову частину можна представити у вигляді 2 -2 +2 -3 . Те саме можна записати таким двійковим числом: 0,011. У першому дробовому розряді стоїть нуль, це тому, що у нашому розкладі ступінь 2 -1 відсутній.

З першого і другого кроків ясно, що це уявлення не точне і можливо розкладання бажано продовжити. Звернемося до правила. Воно каже, що нам потрібно стільки знаків М, щоб 10 3 було менше ніж 2 М. Тобто 1000<2 M . То есть в двоичном разложении у нас должно быть не менее десяти знаков, так как 2 9 = 512 и только 2 10 = 1024. Продолжим процесс.

Крок 3:Наразі працюємо з числом 0,026. Найближчий до цього ступінь двійки 2 -6 = 0,015625; 0,026 – 0,015625 = 0,010375 тепер наше більш точне двійкове число має вигляд: 0,011001. Після коми вже шість знаків, але цього поки що недостатньо, тому виконуємо ще один крок.

Крок 4:Наразі працюємо з числом 0,010375. Найближчий до цього ступінь двійки 2 -7 = 0,0078125;

0,010375 - 0,0078125 = 0,0025625

Крок 5:Наразі працюємо з числом 0,0025625. Найближча до цього числа ступінь двійки 2 -9 = 0,001953125;

0,0025625 - 0,001953125 = 0,000609375

Останній залишок, що вийшов, менше ніж 2 -10 і якби ми хотіли продовжувати наближення до вихідного числа, то нам би знадобилося 2 -11 , але це вже перевищує необхідну точність, а отже розрахунки можна припинити і записати остаточне двійкове уявлення дробової частини.

0,401 = 0,011001101

Як видно, перетворення дробової частини десяткового числа в двійкове уявлення трохи складніше, ніж перетворення цілої частини. Таблиця ступенів двійки наприкінці лекції.

А зараз запишемо алгоритм перетворення:

Вихідні дані алгоритму: Через А позначатимемо вихідний правильний десятковий дріб записаний у десятковій формі. Нехай цей дріб містить N знаків.

Алгоритм

Дія 1. Визначимо кількість необхідних двійкових знаків М із нерівності 10 N< 2 M

Дія 2: Цикл обчислення цифр бінарного представлення (цифри після нуля). Номер цифри позначатимемо символом До.

1. Номер цифри = 1
2. Якщо 2 -К > А

То в запис двійкового числа додаємо нуль

• у запис двійкового числа додаємо 1
• А = А - 2-К

1. К = К + 1
2. Якщо К > М

• то робота алгоритму завершена
• Інакше переходимо на пункт 2.

Переведіть десяткові числа до двійкових

а) 3,6 б) 12,0112 в) 0,231 г) 0,121 д) 23, 0091

Віднімання двійкових чисел. Віднімати числа, будемо також стовпчиком і загальне правило теж, що і для десяткових чисел, віднімання виконується порозрядно і якщо в розряді не вистачає одиниці, вона займається у старшому. Вирішимо наступний приклад:

Перший розряд. 1 – 0 =1. Записуємо 1.

Другий розряд 0 -1. Бракує одиниці. Займаємо її у старшому розряді. Одиниця з старшого розряду перетворюється на молодший, як дві одиниці (оскільки старший розряд представляється двійкою більшої степени) 2-1 =1. Записуємо 1.

Третій розряд. Одиницю цього розряду ми займали, тому зараз у розряді 0 є необхідність зайняти одиницю старшого розряду. 2-1=1. Записуємо 1.

Перевіримо результат у десятковій системі

1101 – 110 = 13 – 6 = 7 (111) Вірна рівність.

Ще один цікавий спосіб виконання віднімання пов'язаний з поняттям додаткового коду, який дозволяє зняти віднімання до додавання. Виходить число у додатковому коді виключно просто, беремо число, замінюємо нулі на одиниці, одиниці навпаки замінюємо на нулі та до молодшого розряду додаємо одиницю. Наприклад, 10010, у додатковому коді буде 011011.

Правило віднімання через додатковий код стверджує, що віднімання можна замінити на додавання, якщо віднімається замінити на число в додатковому коді.

Приклад: 34 – 22 = 12

Запишемо цей приклад у двійковому вигляді. 100010 – 10110 = 1100

Додатковий код числа 10110 буде такий

01001 + 00001 = 01010. Тоді вихідний приклад можна замінити додаванням так 100010 + 01010 = 101100 Далі необхідно відкинути одну одиницю у старшому розряді. Якщо це зробити, отримаємо 001100. Відкинемо незначні нулі і отримаємо 1100, тобто приклад вирішено правильно

Виконайте віднімання. Звичайним способом і додатковому коді, перевівши попередньо десяткові числа в двійкові:

Виконайте перевірку, перевівши двійковий результат у десяткову систему числення.

Множення у двійковій системі числення.

Спочатку розглянемо наступний цікавий факт. Для того, щоб помножити двійкове число на 2 (десяткова двійка це 10 у двійковій системі) достатньо до множини ліворуч приписати один нуль.

приклад. 10101 * 10 = 101010

Перевірка.

10101 = 1*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 +1*2 0 = 16 + 4 + 1 = 21

101010 =1*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 32 + 8 + 2 = 42

Якщо ми згадаємо, що будь-яке двійкове число розкладається за ступенями двійки, стає ясно, що множення в двійковій системі числення зводиться до множення на 10 (тобто на десяткову 2), а отже, множення це ряд послідовних зрушень. Загальне правило таке: як і десяткових чисел, множення двійкових виконується порозрядно. І для кожного розряду другого множника до першого множника додається один нуль праворуч. Приклад (поки не стовпчиком):

1011 * 101 Це множення можна звести до суми трьох порезрядних множень:

1011*1+1011*0+1011*100=1011+101100=110111 У стовпчик це ж саме можна записати так:

Перевірка:

101 = 5 (десяткове)

1011 = 11 (десяткове)

110111 = 55 (десяткове)

5*11 = 55 правильна рівність

Вирішіть самостійно

а) 1101*1110 =

б) 1010*110 =

д) 101011*1101 =

е) 10010*1001 =

Примітка: До речі, таблиця множення в двійковій системі складається тільки з одного пункту 1 * 1 = 1

Поділ у двійковій системі числення.

Ми вже розглянули три дії і думаю вже зрозуміло, що дії над двійковими числами мало відрізняються від дій над десятковими числами. Різниця з'являється тільки в тому, що цифр дві, а не десять, але це тільки спрощує арифметичні операції. Так само і з розподілом, але для кращого розуміння алгоритм розподілу розберемо більш докладно. Нехай нам необхідно розділити два десяткові числа, наприклад 234 розділити на 7. Як ми це робимо.

Ми виділяємо праворуч (від старшого розряду) таку кількість цифр, щоб число, що вийшло, було якомога менше і в той же час більше дільника. 2 - менше дільника, отже, необхідне число 23. Потім ділимо отримане число на дільник із залишком. Отримуємо наступний результат:

Описану операцію повторюємо доти, поки отриманий залишок не виявиться меншим за дільник. Коли це станеться, число, отримане під межею, це приватне, а останній залишок - це залишок операції. Так ось операція поділу двійкового числа виконується так само. Спробуємо

Приклад: 10010111 / 101

Шукаємо число, від старшого розряду, яке перше було б більше ніж дільник. Це чотирирозрядне число 1001. Воно виділено жирним шрифтом. Тепер необхідно підібрати дільник виділеного числа. І тут ми знову виграємо у порівнянні з десятковою системою. Справа в тому, що дільник, що підбирається, це обов'язково цифра, а цифри у нас тільки дві. Так як 1001 явно більший за 101, то з дільником все зрозуміло це 1. Виконаємо крок операції.

Отже, залишок від виконаної операції 100. Це менше 101, тому щоб виконати другий крок поділу, необхідно додати до 100 наступну цифру, це цифра 0. Тепер маємо таке число:

1000 більше 101 тому на другому кроці ми знову допишемо до приватної цифри 1 і отримаємо наступний результат (для економії місця відразу опустимо наступну цифру).

Третій крок. Отримане число 110 більше за 101, тому і на цьому кроці ми запишемо до приватного 1. Вийти так:

Отримане число 11 менше 101, тому записуємо в окрему цифру 0 і опускаємо вниз наступну цифру. Виходить так:

Отримане число більше 101, тому приватне записуємо цифру 1 і знову виконуємо дії. Виходить така картина:

1

0

Отриманий залишок 10 менший за 101, але в нас закінчилися цифри в ділимому, тому 10 це остаточний залишок, а 1110 це приватне, що шукається.

Перевіримо у десяткових числах

На цьому ми закінчуємо опис найпростіших арифметичних операцій, які необхідно знати для того, щоб користуватися двійковою арифметикою, і тепер спробуємо відповісти на питання "Навіщо потрібна двійкова арифметика". Звичайно, вище вже було показано, що запис числа в двійковій системі суттєво спрощує арифметичні операції, але в той же час сам запис стає значно довшим, що зменшує цінність отриманого спрощення, тому необхідно пошукати такі завдання, вирішення яких є простим у двійкових числах.

Завдання 1: Отримання всіх вибірок

Найчастіше зустрічаються завдання, у яких потрібно вміти побудувати всі можливі комбінації із заданого набору предметів. Наприклад, таке завдання:

Дана велика купа каміння, розкласти камені по двох купах таким чином, щоб маса цих двох куп була якомога більш однаковою.

Це завдання можна сформулювати так:

Знайти таку вибірку каміння з великої купи, що її загальна маса якнайменше відрізнятиметься від половини маси великої купи.

Завдань такого сорту досить багато. І всі вони зводяться, як уже було сказано до вміння отримати всі можливі комбінації (далі ми називатимемо їх вибірками) із заданого набору елементів. І зараз ми розглянемо загальний метод отримання всіх можливих вибірок з використанням операції додавання двійкових чисел. А почнемо з прикладу. Нехай є безліч із трьох предметів. Побудуємо всі можливі вибірки. Предмети позначатимемо порядковими номерами. Тобто є такі предмети: 1, 2, 3.

Вибірки: (0, 0, 1); (0, 1, 0); (0, 1, 1); (1, 0, 0); (1, 0, 1); (1, 1, 0); (1, 1, 1);

Якщо в позиції з черговим номером стоїть одиниця, це означає, що елемент з номером рівним цієї позиції присутній у вибірці, а якщо стоїть нуль, то елемент не присутній. Наприклад, вибірка (0, 1, 0); складається з одного елемента з номером 2, а вибірка (1, 1, 0); складається з двох елементів із номерами 1 та 2.

З цього прикладу ясно видно, що вибірку можна у вигляді двійкового числа. Крім того, неважко помітити, що вище записані всі можливі одне, двох та тризначні двійкові числа. Перепишемо їх так:

001; 010; 011; 100; 101; 110; 111

1; 10; 11; 100; 101; 110; 111

Ми отримали ряд послідовних двійкових чисел, кожне з яких виходить з попереднього додавання одиниці. Можете це перевірити. Використовуючи цю помічену закономірність, можна побудувати наступний алгоритм отримання вибірок.

Вихідні дані алгоритму

Даний набір предметів N – штук. Далі називатимемо цей набір безліччю вихідних елементів. Пронумеруємо всі елементи вихідної множини від 1 до N. Складемо двійкове число з N незначних нулів. 0000… 0 N Це нульове двійкове число позначатиме нульову вибірку з якої і почнеться процес складання вибірок. Розряди числа вважаються праворуч наліво, тобто найлівіший розряд це найстарший.

Домовимося позначати це двійкове число великими літерами

Алгоритм

Якщо ДВІЙНЕ число складається повністю з одиниць

То припиняємо роботу алгоритму

• Додаємо до ДВІЙНОГО числа одиницю за правилами двійкової арифметики.
• З отриманого ДВІЙНОГО числа складаємо чергову вибірку, як було описано вище.

Завдання 2: Пошук великих простих чисел

Для початку згадаємо, що простим числом називається таке натуральне число, яке ділиться тільки на 1 і на себе. Приклади простих чисел: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31

Пошук великих простих чисел – дуже важливе математичне завдання. Великі прості числа необхідні надійного шифрування повідомлень деякими алгоритмами шифрування. Причому потрібні не просто великі числа, а дуже великі. Чим більше, тим надійніше шифр, побудований цьому числі.

Примітка. Надійним шифром називається такий шифр, для розшифровки якого потрібен дуже великий час.

Чому? Просте число відіграє роль ключа під час шифрування та дешифрування. Крім того, ми знаємо, що прості числа зустрічаються у ряді натуральних чисел не надто часто. Їх досить багато серед першої тисячі, потім їхня кількість починає швидко зменшуватися. Тому якщо як ключ ми візьмемо не дуже велике число, дешифрувальник за допомогою навіть не дуже швидкого комп'ютера зможе до нього дістатися (перебираючи як ключ всі прості одне за одним) за обмежений час.

Досить надійний код можна отримати, якщо взяти просте в якому, наприклад, 150 знаків. Проте знайти таке просте не так просто. Припустимо, що кілька А (дуже велике) потрібно перевірити на простоту. Це теж саме, що пошукати його дільники. Якщо ми зможемо знайти дільники в інтервалі від 2 до корінь квадратний з А, воно не просте. Оцінимо кількість чисел, які необхідно перевірити на здатність розділити число А.

Припустимо, число А має 150 знаків. Корінь квадратний з нього міститиме не менше 75 знаків. Щоб перебрати таку кількість можливих дільників, нам знадобиться дуже потужний комп'ютер і величезний час, а це означає, що завдання практично не вирішуване.

Як із цим боротися.

По-перше, можна навчитися швидше здійснювати перевірку на ділимість одного числа на інше, по-друге, можна спробувати число А підбирати таким чином, щоб воно було простим з високим ступенем ймовірності. Виявляється, це можливо. Математик Мерсен виявив, що числа наступного виду

Є простими з високим ступенем ймовірності.

Щоб зрозуміти фразу написану вище, порахуємо, скільки простих чисел знаходиться в першій тисячі і скільки чисел Мерсена в цій же тисячі є простими. Отже, числа Мерсена в першій тисячі це наступні:

2 1 - 1 = 1 ; 2 2 -1 = 3 ; 2 3 - 1 = 7 ; 2 4 - 1 = 15; 2 5 - 1 = 31 ; 2 6 -1 = 63;

2 7 - 1 =127 ; 2 8 -1 = 255; 2 9 - 1 = 511;

Жирним шрифтом позначені прості числа. Усього на 9 чисел Мерсена 5 простих. У відсотках це 5/9*100 = 55,6%. У той самий час на 1000 перших натуральних чисел лише 169 простих. У відсотках це 169/1000 * 100 = 169%. Тобто у першій тисячі у відсотковому відношенні прості серед чисел Мерсена зустрічаються майже вчетверо частіше, ніж серед просто натуральних чисел

___________________________________________________________

А тепер візьмемо конкретне число Мерсена, наприклад 24 - 1. Запишемо його у вигляді двійкового числа.

2 4 - 1 = 10000 - 1 = 1111

Візьмемо наступне число Мерсена 25-1 і запишемо його двійковим числом. Отримаємо таке:

2 5 -1 = 100000 - 1 = 11111

Вже видно, що всі числа Мерсена є послідовністю одиниць і вже сам цей факт дає великий виграш. По-перше, у двійковій системі числення отримати чергове число Мерсена дуже просто, достатньо до чергового дописати одиницю, по-друге, шукати дільники в двійковій системі набагато простіше ніж у десятковій.

Швидкий переведення десяткового числа в двійкове

Одна з головних проблем використання двійкової системи числення - це складність при переведенні десяткового числа на двійкове. Це досить трудомістка справа. Звичайно, невеликі числа трьох або чотиризначні перекласти не надто складно, але для десяткових чисел, у яких 5 і більше знаків це вже важко. Тобто нам потрібен спосіб, що дозволяє швидко переводити у двійкову виставу великі десяткові числа.

Такий спосіб придумали французький математик Лежандр. Нехай, наприклад, дано число 11183445. Ділимо його на 64, виходить залишок 21 і приватне 174741. Це число ділимо знову на 64, виходить у залишку 21 і приватне 2730. Нарешті, 2730, ділене на 64 Але 64 вдвійковій системі є 1000000, 21 у двійковій системі - 10101, а 42 є 101010,Тому вихідне число запишеться в двійковій системі наступним чином:

101010 101010 010101 010101

Щоб було зрозуміліше, ще один приклад з меншим числом. Перекладемо подвійне уявлення число 235. Поділимо 235 на 64 із залишком. Отримаємо:

ПРИВАТНЕ = 3, двійкове 11 або 000011

ЗАЛИШОК = 43, двійкове 101011

Тоді 235 = 11101011, Перевіримо цей результат:

11101011 = 2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 3 + 2 1 + 2 0 = 128+64+32+8+2+1 = 235

Примітки:

1. Неважко помітити, що в остаточне двійкове число включаються всі залишки на останньому кроці і залишок і приватне.
2. Частка записується перед залишком.
3. Якщо отримане приватне чи залишок мають менше 6 розрядів, у двійковому поданні (6 нулів містить двійкове уявлення числа 64 = 1000000), то до нього додаються незначні нулі.

І ще один складний приклад. Число 25678425.

Крок 1: 25678425 ділимо на 64

Приватне = 401225

Залишок = 25 = 011001

Крок 2: 401225 ділимо на 64

Приватне = 6269

Залишок = 9 = 001001

Крок 3: 6269 ділимо на 64

Частка = 97

Залишок = 61 = 111101

Крок 4: 97 ділимо на 64

Частка = 1 = 000001

Залишок = 33 = 100001

Число результату = 1.100001.111101.001001.011001

У цьому числі точкою відокремлені проміжні результати, що входять до нього.

Переведіть у двійкове уявлення числа:

ДОДАТОК: ТАБЛИЦЯ 1

		0,015625
		0,0078125
		0,00390625
		0,001953125
		0,0009765625
		0,00048828125
		0,000244140625
		0,0001220703125
		0,00006103515625
		0,000030517578125
		0,0000152587890625
		0,00000762939453125
		0,000003814697265625
		0,0000019073486328125
		0,00000095367431640625
		0,000000476837158203125

1. Місце уроку: 9 клас-3 урок досліджуваного розділу
2. Тема заняття: Арифметичні операції у двійковій системі числення.

Вид заняття: лекція, бесіда, самостійна робота.

Цілі заняття:

Дидактична: ознайомити правилами виконання арифметичних операцій (складання, множення, віднімання) у двійковій системі числення.

Виховна: прищеплення навичок самостійності у роботі, виховання акуратності, дисциплінованості.

Розвиваюча: розвиток уваги, пам'яті учнів, розвиток вміння зіставляти отриману інформацію.

Міжпредметні зв'язки:Математика:

Навчальне обладнання (оснащення) заняття:проектор, таблиці, картки із завданнями.

Методичне забезпечення заняття:презентація у PowerPoint.

План уроку

1. Організаційний момент (2 хв).
2. Повторення (10)
3. Пояснення нового матеріалу (15 хв)
4. Закріплення пройденого матеріалу (10 хв)
5. завдання роботи додому
6. Рефлексія (2 хв)
7. Підбиття підсумків (2 хв)

Хід уроку

1. Організаційний момент
2. Актуалізація знань.Ми з вами продовжуємо вивчати тему системи числення та метою нашого сьогоднішнього уроку буде навчитися виконувати арифметичні операції в двійковій системі числення, а саме ми розглянемо з вами правило виконання таких операцій як складання, віднімання, множення, поділ.
3. Перевірка знань (Фронтальне опитування).

Давайте з вами згадаємо:

1. Що називається системою числення?
2. Що називається основою системи числення?
3. Яку основу має двійкова система числення?
4. Вкажіть, які числа записані з помилками та аргументуйте відповідь:
   123 8 , 3006 2 , 12ААС09 20 , 13476 10 ,
5. Яка мінімальна основа повинна мати система числення, якщо в ній можуть бути записані числа: 10, 21, 201, 1201
6. Якою цифрою закінчується парне двійкове число?
   Якою цифрою закінчується непарне двійкове число?

4 . Вивчення нового матеріалу супроводжується презентацією

/ Додаток 1/

Вчитель пояснює нову тему з слайдів презентації, учні конспектують та виконують запропоновані вчителем завдання у зошиті.

З усіх позиційних систем особливо проста двійкова система числення. Розглянемо виконання основних арифметичних процесів над двійковими числами.

Всі позиційні системи числення "однакові", а саме, у всіх них виконуються арифметичні операції за одними і тими самими правилами:

1 . справедливі одні й самі закони арифметики: комутативний, асоціативний, дистрибутивний;

2. справедливі правила складання, віднімання та множення стовпчиком;

3. правила виконання арифметичних операцій спираються на таблиці складання та множення.

Додавання

Розглянемо приклади додавання.

При додаванні стовпчиком двох цифр справа наліво в двійковій системі числення, як у будь-якій позиційній системі, у наступний розряд може переходити лише одиниця.

Результат складання двох позитивних чисел має або стільки ж цифр, скільки у максимального з двох доданків, або на одну цифру більше, але цією цифрою може бути лише одиниця.

1011022+111112=?

1110112+110112=?

Віднімання

Самостійна робота учнів у зошиті для закріплення матеріалу

101101 2 -11111 2 =?

110011 2 -10101 2 =?
Розмноження
Розглянемо приклади на множення.

Операція множення виконується з використанням таблиці множення за звичайною схемою (застосовується в десятковій системі числення) з послідовним множенням множення на чергову цифру множника.
Розглянемо приклади на множення
При виконанні множення у прикладі 2 складаються три одиниці 1+1+1=11 у відповідному розряді пишеться 1, а інша одиниця переноситься у старший розряд.
У двійковій системі числення операція множення зводиться до зрушень множення та додавання проміжних результатів.
Поділ

Операція поділу виконується за алгоритмом, подібним до алгоритму виконання операції поділу в десятковій системі числення.

Розглянемо приклад на поділ

Закріплення (самостійна робота учнів за картками виконується у зошиті) /додаток 2/

Для учнів, які виконали самостійну роботу за короткий проміжок часу, пропонується додаткове завдання.

5. Домашнє завдання

2. Вивчити правила виконання арифметичних процесів у двійковій системі числення, вивчити таблиці складання, віднімання множення.

3. Виконайте дії:

110010+111,01

11110000111-110110001

10101,101*111

6 Рефлексія

Сьогодні на уроці найпізнавальнішим для мене було…

Мене здивувало, що …

Отримані на уроці знання я можу застосувати …

7. Підсумки уроку

Сьогодні ми навчилися виконувати арифметичні дії у двійковій системі числення (виставлення оцінок за урок).

Підписи до слайдів:

Тема уроку: «Арифметичні операції в позиційних системах числення»Вчитель інформатики Федорченко Марина Валентинівна МОУ Березівська ЗОШ з Березівка ​​Тайшетський район Іркутська Область Давайте з вами згадаємо: Що називається системою числення?Що називається основою системи числення? числа записані з помилками і аргументуйте відповідь:1238, 30062, 12ААС0920, 1347610 , Яку мінімальну основу повинна мати система числення, якщо в ній можуть бути записані числа: 10, 21, 201, 1201 Якою цифрою закінчується двічі число?
Лаплас писав про своє ставлення до двійкової (бінарної) системи числення великого математика Лейбніца: «У своїй бінарній арифметиці Лейбніц бачив прообраз твору. Йому уявлялося, що одиниця представляє божественне початок, а нуль – небуття і що вища істота створює все з небуття точно так само, як одиниця і нуль у його системі виражають усі числа». Ці слова наголошують на універсальності алфавіту, що складається з двох символів. Усі позиційні системи числення «однакові», зокрема, в усіх них виконуються арифметичні операції за одним і тим самим правилам:
справедливі одні й самі закони арифметики: --коммутативний (переміщувальний) m + n = n + mm · n = n · m асоціативний (сполучний) (m + n) + k = m + (n + k) = m + n + k (m · n) · k = m · (n · k) = m · n · k дистрибутивний (розподільний) (m + n) · k = m · k + n · k
справедливі правила складання, віднімання та множення стовпчиком;
правила виконання арифметичних операцій спираються на таблиці складання та множення.
До всіх позиційних систем особливо проста двійкова система числення. Розглянемо виконання основних арифметичних процесів над двійковими числами. Всі позиційні системи числення "однакові", а саме, у всіх них виконуються арифметичні операції за одним і тим же правилам: справедливі одні і ті ж: комутативний, асоціативний, дистрибутивний; справедливі правила складання, віднімання та множення стовпчиком; правила виконання арифметичних операцій спираються на таблиці складання та множення.
При додаванні стовпчиком двох цифр справа наліво в двійковій системі числення, як у будь-якій позиційній системі, у наступний розряд може переходити лише одиниця. Результат складання двох позитивних чисел має або стільки ж цифр, скільки у максимального з двох доданків, або на одну цифру більше, але цією цифрою може бути лише одиниця. Розглянемо приклади Вирішити приклади самостійно:
1011012 + 111112
1110112 + 110112
1001100
1010110
При виконанні операції віднімання завжди з більшої по абсолютній величині числа віднімається менше і результату ставиться відповідний знак.
Віднімання Розглянемо приклади Приклади:
1011012– 111112
1100112– 101012
1110
11110
Розмноження в позиційних системах числення Операція множення виконується з використанням таблиці множення за звичайною схемою (застосовується в десятковій системі числення) з послідовним множенням множення на чергову цифру множника. Розглянемо приклади на множення. Розглянемо приклади Розглянемо приклад на поділ
Вирішимо приклади:
11012 1112

111102:1102=
1011011
101
Домашнє завдання 1.&3.1.22.Вивчити правила виконання арифметичних дій у двійковій системі числення, вивчити таблиці складання, віднімання, множення.3. Виконайте дії:110010+111,0111110000111-11011000110101,101*111 РефлексіяСьогодні на уроці найпізнавальнішим для мене було …Мене здивувало, що …Отримані сьогодні на уроці знання я можу застосувати …