Пристрої, що працюють на принципі електромагнітної індукції. Практичне застосування явища електромагнітної індукції

Ми вже знаємо, що електричний струм, рухаючись провідником, створює навколо нього магнітне поле. На основі цього явища людина винайшла і широко застосовує найрізноманітніші електромагніти. Але постає питання: якщо електричні заряди, рухаючись, викликають виникнення магнітного поля, а чи не працює це і навпаки?

Тобто, чи може магнітне поле стати причиною виникнення електричного струму в провіднику? У 1831 році Майкл Фарадей встановив, що в замкнутому провідному електричному ланцюзі при зміні магнітного поля виникає електричний струм. Такий струм назвали індукційним струмом, а явище виникнення струму в замкнутому провідному контурі при зміні магнітного поля, що пронизує цей контур, носить назву електромагнітної індукції.

Явище електромагнітної індукції

Сама назва «електромагнітна» складається з двох частин: «електро» та «магнітна». Електричні та магнітні явищанерозривно пов'язані один з одним. І якщо електричні заряди, рухаючись, змінюють магнітне поле навколо себе, то й магнітне поле, змінюючись, мимоволі змусить переміщатися електричні заряди, утворюючи електричний струм.

При цьому саме змінне магнітне поле викликає виникнення електричного струму. Постійне магнітне поле не викличе рух електричних зарядів, відповідно, і індукційний струм не утворюється. Більше детальний розглядявища електромагнітної індукції, виведення формул та закону електромагнітної індукції відноситься до курсу дев'ятого класу.

Застосування електромагнітної індукції

У цій статті ми поговоримо про застосування електромагнітної індукції. На використанні законів електромагнітної індукції засновано дію багатьох двигунів та генераторів струму. Принцип їхньої роботи зрозуміти досить просто.

Зміну магнітного поля можна спричинити, наприклад, переміщенням магніту. Тому, якщо будь-яким стороннім впливом пересувати магніт всередині замкнутого ланцюга, то цього ланцюга виникне струм. Так можна зробити генератор струму.

Якщо ж навпаки, пустити струм від стороннього джерела по ланцюгу, то магніт, що знаходиться всередині ланцюга, почне рухатися під впливом магнітного поля, утвореного електричним струмом. Таким чином, можна зібрати електродвигун.

Описаними вище генераторами струму перетворюють механічну енергію електричну на електростанціях. Механічна енергія це енергія вугілля, дизельного палива, вітру, води і так далі. Електрика надходить по дротах до споживачів і там зворотним чином перетворюється на механічну електродвигунах.

Електродвигуни пилососів, фенів, міксерів, кулерів, електром'ясорубок та інших численних приладів, які ми використовуємо щодня, засновані на використанні електромагнітної індукції та магнітних сил. Про використання у промисловості цих явищ і годі й казати, зрозуміло, що його повсюдно.

Худолей Андрій, Хников Ігор

Практичне застосування явища електромагнітної індукції.

Завантажити:

Попередній перегляд:

Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій, створіть собі акаунт ( обліковий запис) Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

Електромагнітна індукція в сучасної технікиВиконали учні 11 «А» класу МОУСОШ №2 міста Суворова Хників Ігор, Худолій Андрій

Явище електромагнітної індукції було відкрито 29 серпня 1831 Майклом Фарадеєм. Явище електромагнітної індукції полягає у виникненні електричного струму в провідному контурі, який або спочиває в змінному в часі магнітному полі, або рухається в постійному магнітному полі таким чином, що кількість ліній магнітної індукції, що пронизують контур, змінюється.

ЕРС електромагнітної індукції в замкнутому контурі чисельно дорівнює і протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену цим контуром. Напрямок індукційного струму(так само, як і величина ЕРС), вважається позитивним, якщо воно збігається з вибраним напрямом обходу контуру.

Досвід Фарадея постійний магніт вставляють у котушку, замкнуту на гальванометр, або виймають із неї. Під час руху магніту в контурі виникає електричний струм Протягом одного місяця Фарадей досвідченим шляхом відкрив усі істотні особливості явища електромагнітної індукції. В даний час досліди Фарадея може провести кожен.

Основні джерела електромагнітного поля Як основні джерела електромагнітного поля можна назвати: Лінії електропередач. Електропроводка (всередині будівель та споруд). Побутові електроприлади. Персональні комп'ютери Теле- та радіопередаючі станції. Супутниковий та стільниковий зв'язок (прилади, ретранслятори). Електротранспорт. Радарні установки.

Лінії електропередач Провід працюючої лінії електропередач створюють у прилеглому просторі (на відстанях близько десятків метрів від дроту) електромагнітне поле промислової частоти (50 Гц). Причому напруженість поля поблизу лінії може змінюватися в широких межах залежно від її електричного навантаження. Фактично межі санітарно-захисної зонивстановлюються найбільш віддаленої від проводів граничної лінії максимальної напруженості електричного поля, що дорівнює 1 кВ/м.

Електропроводка До електропроводки належать: кабелі електроживлення систем життєзабезпечення будівель, струморозподільні дроти, а також розгалужувальні щити, силові ящики та трансформатори. Електропроводка є основним джерелом електромагнітного поля промислової частоти у житлових приміщеннях. При цьому рівень напруженості електричного поля, що випромінюється джерелом, часто відносно невисокий (не перевищує 500 В/м).

Побутові електроприлади Джерелами електромагнітних полів є всі побутові приладипрацює з використанням електричного струму. У цьому рівень випромінювання змінюється у найширших межах залежно від моделі, пристрою і конкретного режиму роботи. Також рівень випромінювання сильно залежить від споживаної потужності приладу – чим вище потужність, тим вищий рівень електромагнітного поля під час роботи приладу. Напруженість електричного поля поблизу електропобутових приладів вбирається у десятків В/м.

Персональні комп'ютери Основним джерелом несприятливого на здоров'я користувача комп'ютера є засіб візуального відображення (СВО) монітора. Крім монітора і системного блоку персональний комп'ютер може також включати велика кількістьінших пристроїв (таких як принтери, сканери, мережеві фільтри тощо). Всі ці пристрої працюють із застосуванням електричного струму, а отже є джерелами електромагнітного поля.

Електромагнітне поле персональних комп'ютерів має найскладніший хвильовий та спектральний склад і важко піддається виміру та кількісній оцінці. Воно має магнітну, електростатичну і променеву складові (зокрема, електростатичний потенціал людини, що сидить перед монітором, може коливатися від –3 до +5 В). Враховуючи ту умову, що персональні комп'ютеризараз активно використовуються у всіх галузях людської діяльності, їх вплив на здоров'я людей підлягає ретельному вивченню та контролю

Теле- і радіопередаючі станції На території Росії нині розміщується значна кількість радіотрансляційних станцій та центрів різної приналежності. Передавальні станції та центри розміщуються у спеціально відведених для них зонах і можуть займати досить великі території(До 1000 га). За своєю структурою вони включають одну або кілька технічних будівель, де знаходяться радіопередавачі, і антенні поля, на яких розташовуються до декількох десятків антенно-фідерних систем (АФС). Кожна система включає в себе випромінювальну антену і фідерну лінію, що підводить сигнал, що транслюється.

Супутниковий зв'язок Системи супутникового зв'язку складаються з передавальної станції Землі і супутників – ретрансляторів, що є орбіті. Передавальні станції супутникового зв'язку випромінюють вузьконаправлений хвильовий пучок, щільність потоку енергії в якому досягає сотень Вт/м. Системи супутникового зв'язку створюють високу напруженість електромагнітного поля на значних відстанях від антен. Наприклад, станція потужністю 225 кВт, що працює на частоті 2,38 ГГц, створює з відривом 100 км щільність потоку енергії 2,8 Вт/м2. Розсіювання енергії щодо основного променя дуже невелике і відбувається найбільше у районі безпосереднього розміщення антени.

Стільниковий зв'язок Стільникова радіотелефонія є сьогодні однією з телекомунікаційних систем, що найбільш інтенсивно розвиваються. Основними елементами системи стільникового зв'язкує базові станції та мобільні радіотелефонні апарати. Базові станції підтримують радіозв'язок з мобільними апаратами, унаслідок чого є джерелами електромагнітного поля. У роботі системи застосовується принцип розподілу території покриття на зони, або так звані "стільники", радіусом км.

Інтенсивність випромінювання базової станції визначається навантаженням, тобто наявністю власників стільникових телефоніву зоні обслуговування конкретної базової станції та їх бажанням скористатися телефоном для розмови, що, у свою чергу, докорінно залежить від часу доби, місця розташування станції, дня тижня та інших факторів. У нічний годинник завантаження станцій практично дорівнює нулю. Інтенсивність випромінювання мобільних апаратів залежить значною мірою стану каналу зв'язку «мобільний радіотелефон – базова станція» (що більше відстань від базової станції, то вище інтенсивність випромінювання апарату).

Електротранспорт Електротранспорт (тролейбуси, трамваї, поїзди метрополітену тощо) є потужним джерелом електромагнітного поля у діапазоні частот Гц. При цьому в ролі головного випромінювача в переважній більшості випадків виступає тяговий електродвигун (для тролейбусів і трамваїв повітряні струмоприймачі за напруженістю електричного поля, що випромінюється, змагаються з електродвигуном).

Радарні установки Радіолокаційні та радарні установки зазвичай мають антени рефлекторного типу («тарілки») і випромінюють вузьконаправлений радіопромінь. Періодичне переміщення антени у просторі призводить до просторової уривчастості випромінювання. Спостерігається також тимчасова уривчастість випромінювання, обумовлена ​​цикличністю роботи радіолокатора на випромінювання. Вони працюють на частотах від 500 МГц до 15 ГГц, однак окремі спеціальні установки можуть працювати на частотах до 100 ГГц і більше. Внаслідок особливого характеру випромінювання вони можуть створювати біля зони з високою щільністю потоку енергії (100 Вт/м2 і більше).

Металодетектори Технологічно, принцип дії металодетектора заснований на явищі реєстрації електромагнітного поля, що створюється навколо будь-якого металевого предмета при розміщенні його в електромагнітному полі. Це вторинне електромагнітне поле відрізняється як за напруженістю (силою поля), так і за іншими параметрами. Ці параметри залежать від розміру предмета та його провідності (у золота та срібла провідність набагато краща, ніж, наприклад, у свинцю) і природно – від відстані між антеною металодетектора та самим предметом (глибини залягання).

Вищенаведена технологія зумовила склад металодетектора: він складається з чотирьох основних блоків: антени (іноді випромінююча і приймаюча антени розрізняються, а іноді - це та сама антена), електронного обробного блоку, блоку виведення інформації (візуальної - РК-дисплей або стрілочний індикатор і аудіо - динаміка або гнізда для навушників) та блоку живлення.

Металодетектори бувають: Пошукові Оглядові Для будівельних цілей

Пошукові Даний металодетектор призначений для пошуку усіляких металевих предметів. Як правило - це найбільші за розміром, вартістю і природно за функціями моделі, що виконуються. Це зумовлено тим, що іноді потрібно знаходити предмети на глибині до кількох метрів у товщі землі. Потужна антена здатна створювати великий рівень електромагнітного поля та з високою чутливістю виявляти навіть найменші струми на великій глибині. Наприклад пошуковий металодетектор, виявляє металеву монету на глибині 2-3 метри в товщі землі, яка може навіть утримувати залізисті геологічні сполуки.

Доглядові Використовується спецслужбами, митниками та співробітниками охорони різних організацій для пошуку металевих предметів (зброї, дорогоцінних металів, проводів вибухових пристроїв тощо), захованих на тілі та в одязі людини. Ці металодетектори відрізняють компактність, зручність в обігу, наявність таких режимів, як беззвучна вібрація рукоятки (щоб обшукувана людина не дізналася, що співробітник, який шукає щось знайшов). Дальність (глибина) виявлення рублевої монети у таких металодетекторах сягає 10-15 див.

Також широке розповсюдженняотримали арочні металодетектори, які зовні нагадують арку та вимагають проходження людини через неї. Вздовж них вертикальних стінпрокладено надчутливі антени, які виявляють металеві предмети всіх рівнях зростання людини. Їх зазвичай встановлюють перед місцями культурно-масових розваг, банках, установах тощо. Головна особливістьаркових металодетекторів - висока чутливість (налаштовується) і велика швидкість обробки потоку людей.

Для будівельних цілей Цей класметалодетекторів за допомогою звукової та світлової сигналізації допомагає будівельникам відшукати металеві труби, елементи конструкцій або приводу, розташовані як у товщі стін, так і за перегородками та фальш-панелями. Деякі металодетектори для будівельних цілей часто поєднують в одному приладі з детекторами дерев'яні конструкції, детекторами напруги на струмопровідних проводах, детекторами протікання тощо

Радіомовлення. Змінне магнітне поле, що збуджується струмом, що змінюється, створює в навколишньому просторі електричне поле, Яке у свою чергу збуджує магнітне поле, і т.д. Взаємно породжуючи одне одного, ці поля утворюють єдине змінне електромагнітне поле. електромагнітну хвилю. Виникнувши там, де є провід зі струмом, електромагнітне поле поширюється у просторі зі швидкістю світла -300000 км/с.

Магнітотерапія.У спектрі частот різні місцязаймають радіохвилі, світло, рентгенівське випромінюваннята інші електромагнітні випромінювання. Їх зазвичай характеризують безперервно пов'язаними між собою електричними та магнітними полями.

Синхрофазотрони.В даний час під магнітним полем розуміють особливу форму матерії, що складається із заряджених частинок. У сучасній фізиці пучки заряджених частинок використовують для проникнення вглиб атомів з метою їх вивчення. Сила, з якою діє магнітне поле на заряджену частинку, що рухається, називається силою Лоренца.

Витратоміри – лічильники. Метод заснований на застосуванні закону Фарадея для провідника в магнітному полі: в потоці електропровідної рідини, що рухається в магнітному полі, наводиться ЕРС, пропорційна швидкості потоку, що перетворюється електронною частиною в електричний аналоговий/цифровий сигнал.

Генератор постійного струму.У режимі генератора якір машини обертається під дією зовнішнього моменту. Між полюсами статора є постійний магнітний потік, що пронизує якір. Провідники обмотки якоря рухаються в магнітному полі і, отже, в них індуктується ЕРС, напрямок якої можна визначити за правилом. правої рукиПри цьому на одній щітці виникає позитивний потенціал щодо другої. Якщо до затискачів генератора підключити навантаження, то в ній піде струм.

Явище ЭМИ широко застосовується у трансформаторах. Розглянемо цей пристрій докладніше.

ТРАНСФОРМАТОРИ.) - статичне електромагнітний пристріймає дві або більше індуктивно пов'язані обмотки і призначене для перетворення за допомогою електромагнітної індукції однієї або декількох систем змінного струму в одну або кілька інших систем змінного струму.

Виникнення індукційного струму в контурі, що обертається, і його застосування.

Явище електромагнітної індукції застосовується для перетворення механічної енергії на енергію електричного струму. Для цієї мети використовуються генератори, принцип дії

яких можна розглянути на прикладі плоскої рамки, що обертається в однорідному магнітному полі

Нехай рамка обертається у однорідному магнітному полі (В = const) рівномірно з кутовою швидкістю u = const.

Магнітний потік, зчеплений з рамкою площею S,будь-якої миті часу tдорівнює

де а - ut- Кут повороту рамки в момент часу t(початок відліку вибрано так, щоб при /. = 0 було а = 0).

При обертанні рамки в ній виникатиме змінна ЕРС індукції

що змінюється з часом за гармонічним законом. ЕРС %" максимальна при sin Wt= 1, тобто.

Таким чином, якщо в однорідному

магнітному полі рівномірно обертається рамка, то в ній виникає змінна ЕРС, що змінюється за гармонічним законом.

Процес перетворення механічної енергії на електричну оборотний. Якщо по рамці, поміщеній в магнітне поле, пропускати струм на неї діятиме момент, що обертає, і рамка почне обертатися. На цьому принципі засновано роботу електродвигунів, призначених для перетворення електричної енергіїу механічну.

Білет 5.

Магнітне поле у ​​речовині.

Експериментальні дослідженняпоказали, що всі речовини більшою чи меншою мірою мають магнітні властивості. Якщо два витки зі струмами помістити в якесь середовище, то сила магнітної взаємодії між струмами змінюється. Цей досвід показує, що індукція магнітного поля, створюваного електричними струмами в речовині, відрізняється від індукції магнітного поля, створюваного тими самими струмами у вакуумі.

Фізична величина, що показує, у скільки разів індукція магнітного поля в однорідному середовищі відрізняється за модулем від індукції магнітного поля у вакуумі, називається магнітною проникністю:

Магнітні властивості речовин визначаються магнітними властивостями атомів або елементарних частинок(електронів, протонів та нейтронів), що входять до складу атомів. В даний час встановлено, що магнітні властивостіпротонів і нейтронів майже в 1000 разів слабші за магнітні властивості електронів. Тому магнітні властивості речовин переважно визначаються електронами, що входять до складу атомів.

Речовини дуже різноманітні за своїми магнітними властивостями. Більшість речовин ці властивості виражені слабо. Слабо-магнітні речовини поділяються на дві великі групи – парамагнетики та діамагнетики. Вони відрізняються тим, що при внесенні в зовнішнє магнітне поле парамагнітні зразки намагнічуються так, що їхнє власне магнітне поле виявляється спрямованим по зовнішньому полю, а діамагнітні зразки намагнічуються проти зовнішнього поля. Тому у парамагнетиків μ > 1, а у діамагнетиків μ< 1. Отличие μ от единицы у пара- и диамагнетиков чрезвычайно мало. Например, у алюминия, который относится к парамагнетикам, μ – 1 ≈ 2,1·10–5, у хлористого железа (FeCl3) μ – 1 ≈ 2,5·10–3. К парамагнетикам относятся также платина, воздух и многие другие вещества. К диамагнетикам относятся медь (μ – 1 ≈ –3·10–6), вода (μ – 1 ≈ –9·10–6), висмут (μ – 1 ≈ –1,7·10–3) и другие вещества. Образцы из пара- и диамагнетика, помещенные в неоднородное магнитное поле между полюсами электромагнита, ведут себя по-разному – парамагнетики втягиваются в область сильного поля, диамагнетики – выталкиваются (рис. 1.19.1).

Завдання магнітостатики у речовині.

Магнітні характеристики речовини – вектор намагніченості, магнітна

сприйнятливість та магнітна приникність речовини.

Вектор намагнічування. магнітний момент елементарного об'єму, який використовується для опису магнітного стану речовини. По відношенню до напрямку вектора магнітного поля розрізняють подовжню і поперечну намагніченість. Поперечна намагніченість досягає значних величин в анізотропних магнетиках і близька до нуля в ізотропних магнетиках. Тому, в останніх можна виразити вектор намагнічування через напруженість магнітного поля та коефіцієнт х названий магнітною сприйнятливістю:

Магнітна сприйнятливість - фізична величина, Що характеризує зв'язок між магнітним моментом (намагніченістю) речовини та магнітним полем у цій речовині.

Магнітна проникністьфізична величина, що характеризує зв'язок між магнітною індукцією та напруженістю магнітного поля в речовині.

Зазвичай позначається грецькою літерою. Можливо як скаляром (у ізотропних речовин), і тензором (у анізотропних).

В загальному виглядівводиться як тензор таким чином:

Квиток 6.

Класифікація магнетиків

Магнетикаминазиваються речовини, здатні набувати у зовнішньому магнітному полі власне магнітне поле, тобто намагнічуватися. Магнітні властивості речовини визначаються магнітними властивостями електронів та атомами (молекулами) речовини. За магнітними властивостями магнетики поділяються на три основні групи: діамагнетики, парамагнетики та феромагнетики.

1. Магнетики з лінійною залежністю:

1) Парамагнетики – речовини, які слабо намагнічуються в магнітному полі, причому результуюче поле в парамагнетиках сильніше, ніж у вакуумі, магнітна проникність парамагнетиків m> 1; Такими властивостями володіють алюміній, платина, кисень та ін;

парамагнетики ,

2) Діамагнетики – речовини, які слабо намагнічуються проти поля, тобто поле у ​​діамагнетиках слабше, ніж у вакуумі, магнітна проникність m< 1. К диамагнетикам относятся медь, серебро, висмут и др.;

діамагнетики ;

З нелінійною залежністю:

3) феромагнетики – речовини, здатні сильно намагнічуватися у магнітному полі, . Це залізо, кобальт, нікель та деякі сплави. 2.

Феромагнетики.

Залежить від передісторії та є функцією напруженості; існує гістерезис.

І може досягати високих значень порівняно з пара- та діамагнетиками.

Закон повного струму для магнітного поля в речовині (теорема про циркуляцію вектора)

Де I і I" - відповідно алгебраїчні суми макрострумів (струмів провідності) і мікротоків (молекулярних струмів), що охоплюються довільним замкнутим контуром L. контуром, помноженою на магнітну постійну.Вектор, таким чином, характеризує результуюче поле, створене як макроскопічними струмами в провідниках (струмами провідності), так і мікроскопічними струмами в магнетиках, тому лінії вектора магнітної індукції не мають джерел і є замкнутими.

Вектор напруженості магнітного поля та його циркуляція.

Напруженість магнітного поля - (стандартне позначення Н) це векторна фізична величина, що дорівнює різниці вектора магнітної індукції B та вектора намагніченості M.

У СІ: де магнітна постійна

Умови на межі розділу двох середовищ

Досліджуємо зв'язок між векторами Еі Dна межі розділу двох однорідних ізотропних діелектриків (у яких діелектричні проникності дорівнюють ε 1 і ε 2) за відсутності на межі вільних зарядів.

Замінивши проекції вектора Епроекціями вектора D, Поділеними на ε 0 ε, отримаємо

побудуємо прямий циліндр мізерно малої висоти на межі розділу двох діелектриків (рис. 2); одна основа циліндра знаходиться в першому діелектрику, інша - у другому. Підстави ΔS настільки малі, що в межах кожного з них вектор Dоднаковий. Відповідно до теореми Гауса для електростатичного поляу діелектриці

(нормалі nі n"до основ циліндра протилежно спрямовані). Тому

Замінивши проекції вектора Dпроекціями вектора Е, помноженими на ε 0 ε, отримаємо

Отже, при переході через межу розділу двох діелектричних середовищ тангенціальна складова вектора Е(Е τ) та нормальна складова вектора D(D n) змінюються безперервним чином (не відчувають стрибка), а нормальна складова вектора Е(Е n) та тангенціальна складова вектора D(D τ) відчувають стрибок.

З умов (1) - (4) для складових векторів Еі Dбачимо, що лінії цих векторів зазнають злам (заломлюються). Знайдемо як пов'язані між кути α 1 та α 2 (на рис. 3 α 1 >α 2). Використовуючи (1) та (4), Е τ2 = Е τ1 і ε 2 E n2 = ε 1 E n1 . Розкладемо вектори E 1і E 2на тангенціальні та нормальні складові біля межі розділу. З рис. 3 ми бачимо, що

Враховуючи вищезазначені умови, знайдемо закон заломлення ліній напруженості Е(а значить, і ліній зсуву D)

З цієї формули можна зробити висновок, що, входячи в діелектрик з більшою діелектричною проникністю, лінії Еі Dвіддаляються від нормалі.

Білет 7.

Магнітні моменти атомів та молекул.

Магнітний момент мають елементарні частинки, атомні ядра, електронні оболонки атомів та молекул. Магнітний момент елементарних частинок (електронів, протонів, нейтронів та інших), як показала квантова механіка, обумовлений існуванням власного механічного моменту - спина. Магнітний момент ядер складаються з власних (спінових) Магнітний момент, що утворюють ці ядра протонів і нейтронів, а також Магнітний момент, пов'язаний з їх орбітальним рухом усередині ядра. Магнітний момент електронних оболонокатомів і молекул складаються зі спинових та орбітальних магнітних моментів електронів. Спіновий магнітний момент електрона mсп може мати дві рівні та протилежно спрямовані проекції на напрямок зовнішнього магнітного поля Н. Абсолютна величина проекції

де mв = (9,274096 ±0,000065) · 10-21ерг/гс - Бора магнетон де h - Планка постійна, е і me - заряд та маса електрона, з - швидкість світла; SH - проекція спінового механічного моменту на напрямок поля H. Абсолютна величина спінового магнітного моменту

Типи магнетиків.

МАГНЕТИК, речовина, що має магнітні властивості, які визначаються наявністю власних або індукованих зовнішнім магнітним полем магнітних моментів, а також характером взаємодії між ними. Розрізняють діамагнетики, у яких зовнішнє магнітне поле створює результуючий магнітний момент, спрямований протилежно до зовнішнього поля, і парамагнетики, у яких ці напрями збігаються.

Діамагнетики- Речовини, що намагнічуються проти напряму зовнішнього магнітного поля. За відсутності зовнішнього магнітного поля діамагнетики немагнітні. Під дією зовнішнього магнітного поля кожен атом діамагнетика набуває магнітного моменту I (кожний моль речовини - сумарний магнітний момент), пропорційний магнітної індукції H і направлений назустріч полю.

Парамагнетики- речовини, що намагнічуються у зовнішньому магнітному полі у напрямку зовнішнього магнітного поля. Парамагнетики відносяться до слабомагнітних речовин, магнітна проникність трохи відрізняється від одиниці.

Атоми (молекули або іони) парамагнетика мають власні магнітні моменти, які під дією зовнішніх полів орієнтуються по полю і тим самим створюють результуюче поле, що перевищує зовнішнє. Парамагнетики втягуються у магнітне поле. За відсутності зовнішнього магнітного поля парамагнетик не намагнічений, оскільки через теплового руху власні магнітні моменти атомів орієнтовані абсолютно безладно.

Орбітальний магнітний та механічний моменти.

Електрон в атомі рухається довкола ядра. У класичній фізиці руху точки по колу відповідає момент імпульсу L=mvr, де m – маса частки, v – її швидкість, r – радіус траєкторії. В квантової механікиця формула не застосовна, оскільки невизначені одночасно радіус і швидкість (див. "Співвідношення невизначеностей"). Але сама величина моменту імпульсу існує. Як її визначити? З квантово-механічної теорії атома водню випливає, що модуль моменту імпульсу електрона може приймати такі дискретні значення:

де l – так зване орбітальне квантове число, l = 0, 1, 2, n-1. Отже, момент імпульсу електрона, як і енергія, квантується, тобто. набуває дискретних значень. Зауважимо, що при великих значеннях квантового числа l (l >>1) рівняння (40) набуде вигляду . Це не що інше, як один із постулатів Н. Бора.

З квантово-механічної теорії атома водню випливає ще один важливий висновок: проекція моменту імпульсу електрона на якийсь заданий напрямок у просторі z (наприклад, на напрямок силових лініймагнітного або електричного поля) також квантується за правилом:

де m = 0, ± 1, ± 2, … ± l – так зване магнітне квантове число.

Електрон, що рухається навколо ядра, є елементарним круговим електричним струмом. Такому струму відповідає магнітний момент pm. Вочевидь, що він пропорційний механічному моменту імпульсу L. Ставлення магнітного моменту pm електрона до механічного моменту імпульсу L називається гіромагнітним ставленням. Для електрона в атомі водню

знак мінус показує, що вектори магнітного та механічного моментів направлені в протилежні сторони). Звідси можна знайти так званий орбітальний магнітний момент електрона:

Гідромагнітне відношення.

Квиток 8.

Атом у зовнішньому магнітному полі. Прецесія поверхні орбіти електрона в атомі.

При внесенні атома в магнітне поле з індукцією на електрон, що рухається по орбіті, еквівалентної замкнутому контуру зі струмом, діє момент сил:

Аналогічно змінюється вектор орбітального магнітного моменту електрона:

,

(6.2.3)

З цього випливає, що вектори і , і сама орбіта прецесуєнавколо напрямку вектора. На малюнку 6.2 показано прецесійний рух електрона та його орбітального магнітного моменту, а також додатковий (прецесійний) рух електрона.

Ця прецесія називається ларморівською прецесією . Кутова швидкість цієї прецесії залежить тільки від індукції магнітного поля та збігається з нею за напрямком.

,

(6.2.4)

Індукований орбітальний магнітний момент.

Теорема Лармору:єдиним результатом впливу магнітного поля на орбіту електрона в атомі є прецесія орбіти та вектора – орбітального магнітного моменту електрона з кутовою швидкістю навколо осі, що проходить через ядро ​​атома паралельно вектору індукції магнітного поля.

Прецесія орбіти електрона в атомі призводить до появи додаткового орбітального струму, спрямованого протилежно до струму. I:

де – площа проекції орбіти електрона на площину перпендикулярну вектору . Знак мінус каже, що протилежний вектору. Тоді загальний орбітальний момент атома дорівнює:

,

Діамагнітний ефект.

Діамагнітний ефект - це ефект, при якому складові магнітних полів атомів складаються та утворюють власне магнітне поле речовини, що послаблює зовнішнє магнітне поле.

Оскільки діамагнітний ефект обумовлений дією зовнішнього магнітного поля на електрони атомів речовини, то діамагнетизм властивий усім речовинам.

Діамагнітний ефект виникає у всіх речовинах, але якщо молекули речовини мають власні магнітні моменти, які орієнтуються у напрямку зовнішнього магнітного поля і посилюють його, то діамагнітний ефект перекривається сильнішим парамагнітним ефектом і речовина є парамагнетиком.

Діамагнітний ефект виникає у всіх речовинах, але якщо молекули речовини мають власні магнітні моменти, які орієнтуються у напрямку зовнішнього магнітного поля та посилюють erOj, то діамагнітний ефект перекривається сильнішим парамагнітним ефектом і речовина виявляється парамагнетиком.

Теорема Лармор.

Якщо атом помістити в зовнішнє магнітне поле з індукцією (рис.12.1), то на електрон, що рухається по орбіті, діятиме обертальний момент сил, що прагне встановити магнітний момент електрона у напрямку силових ліній магнітного поля (механічного моменту - проти поля).

Квиток 9

9.Сильномагнітні речовини - феромагнетики- речовини, що мають спонтанну намагніченість, тобто вони намагнічені навіть за відсутності зовнішнього магнітного поля. До феромагнетиків крім основного їх представника - заліза - відносяться, наприклад, кобальт, нікель, гадоліній, їх сплави та сполуки.

Для феромагнетиків залежність Jвід НДосить складна. У міру зростання Ннамагніченість Jспочатку росте швидко, потім повільніше і, нарешті, досягається так зване магнітне насиченняJнас, що вже не залежить від напруженості поля.

Магнітна індукція В= m 0 ( H+J) у слабких полях росте швидко зі зростанням Нвнаслідок збільшення J, а в сильних полях, оскільки другий доданок постійно ( J=Jнас), Взростає зі збільшенням Нза лінійним законом.

Істотна особливість феромагнетиків – не тільки великі значення m (наприклад, для заліза – 5000), але й залежність m від Н. Спочатку m росте зі збільшенням Н,потім, досягаючи максимуму, починає зменшуватися, прагнучи у разі сильних полів до 1 (m= В/(m 0 Н)= 1+J/Н,тому при J=Jнас =const зі зростанням Нвідношення J/H->0, а m.->1).

Характерна рисаферомагнетиків полягає також у тому, що для них залежність Jвід H(а отже, і Ввід Н)визначається передісторією намагнічення феромагнетика. Це явище отримало назву магнітної гістерези.Якщо намагнітити феромагнетик до насичення (точка 1 , Рис. 195), а потім почати зменшувати напруженість Ннамагнічуючого поля, то, як показує досвід, зменшення Jописується кривою 1 -2, лежачої вище кривої 1 -0. При H=0 Jвідрізняється від нуля, тобто. у феромагнетиці спостерігається залишкове намагніченняJ oc .З наявністю залишкового намагнічення пов'язане існування постійних магнітів.Намагнічення перетворюється на нуль під дією поля Н C ,має напрям, протилежне полю, що спричинило намагнічення.

Напруженість H Cназивається коерцитивною силою.

При подальшому збільшенні протилежного поля феромагнетик перемагнічується (крива 3-4), і за H=-H нас досягається насичення (точка 4). Потім феромагнетик можна знову розмагнітити (крива 4-5 -6) і знову перемагнітити до насичення (крива 6- 1 ).

Таким чином, при дії на феромагнетик змінного магнітного поля намагніченість J змінюється відповідно до кривої 1 -2-3-4-5-6-1, яка називається петлею гістерезису. Гістерезис призводить до того, що намагнічення феромагнетика не є однозначною функцією H, тобто одного й того ж значення Hвідповідає кілька значень J.

Різні феромагнетики дають різні гістерезисні петлі. Феромагнетикиз малою (у межах від кількох тисячних до 1-2 А/см) коерцитивною силою H C(з вузькою петлею гістерезису) називаються м'якими,з великою (від кількох десятків до кількох тисяч ампер на сантиметр) коерцитивною силою (з широкою петлею гістерези) жорсткими.Величини H C, Jос і m max визначають застосовність феромагнетиків для тих чи інших практичних цілей. Так, жорсткі феромагнетики (наприклад, вуглецеві і вольфрамові сталі) застосовуються виготовлення постійних магнітів, а м'які (наприклад, м'яке залізо, сплав заліза з нікелем) - виготовлення серцевиків трансформаторів.

Феромагнетики мають ще одну істотну особливість: для кожного феромагнетика є певна температура, звана точкою Кюрі,коли він втрачає свої магнітні властивості. При нагріванні зразка вище точки Кюрі феромагнетик перетворюється на звичайний парамагнетик.

Процес намагнічення феромагнетиків супроводжується зміною його лінійних розмірів та обсягу. Це явище отримало назву магнітострикції.

Природа феромагнетизму.Згідно з уявленнями Вейсса, феромагнетики при температурах нижче точки Кюрі мають спонтанну намагніченість незалежно від наявності зовнішнього поля, що намагнічує. Спонтанне намагнічення, однак, перебуває у здавалося б протиріччі з тим, що багато феромагнітних матеріалів навіть при температурах нижче точки Кюрі не намагнічені. Для усунення цієї суперечності Вейсс ввів гіпотезу, згідно з якою феромагнетик нижче точки Кюрі розбивається на велике числомалих макроскопічних областей - доменів,мимовільно намагнічених до насичення.

За відсутності зовнішнього магнітного поля магнітні моменти окремих доменів орієнтовані хаотично і компенсують один одного, тому результуючий магнітний момент феромагнетика дорівнює нулюі феромагнетик не намагнічений. Зовнішнє магнітне поле орієнтує по полю магнітні моменти не окремих атомів, як це має місце у випадку парамагнетиків, а цілих областей спонтанної намагніченості. Тому зі зростанням Ннамагніченість Jта магнітна індукції Ввже досить слабких полях ростуть дуже швидко. Цим пояснюється також збільшення m феромагнетиків до максимального значення у слабких полях. Експерименти показали, що залежність від Я не є такою плавною, як показано на рис. 193 а має ступінчастий вигляд. Це свідчить про те, що всередині феромагнетика домени повертаються по полю стрибком.

При ослабленні зовнішнього магнітного поля до нуля феромагнетики зберігають залишкове намагнічення, так як тепловий рух не в змозі швидко дезорієнтувати магнітні моменти таких великих утворень, як домени. Тому і спостерігається явище магнітної гістерези (рис.195). Для того щоб феромагнетик розмагнітити, необхідно додати коерцитивну силу; розмагнічування сприяють також струшування та нагрівання феромагнетика. Крапка Кюрі виявляється тією температурою, вище за яку відбувається руйнування доменної структури.

Існування доменів у феромагнетиках доведено експериментально. Прямим експериментальним методом їх спостереження є метод порошкових фігур.На ретельно відполіровану поверхню феромагнетика наноситься водяна суспензія дрібного феромагнітного порошку (наприклад, магнетиту). Частинки осідають переважно у місцях максимальної неоднорідності магнітного поля, т. е. межах між доменами. Тому порошок, що осів, окреслює межі доменів і подібну картину можна сфотографувати під мікроскопом. Лінійні розміридоменів виявилися рівними 10-4-10-2 см.

Принцип дії трансформаторів, що застосовуються для підвищення або зниження напруги змінного струму, заснований на явищі взаємної індукції

Первинна та вторинна котушки (обмотки), що мають відповідно n 1 і N 2 витків, укріплені на замкнутому залізному сердечнику. Оскільки кінці первинної обмотки приєднані до джерела змінної напруги з е.р.с. ξ 1 , то в ній виникає змінний струм I 1 , створює в сердечнику трансформатора змінний магнітний потік Ф, який практично повністю локалізований в залізному сердечнику і, отже, майже повністю пронизує витки вторинної обмотки. Зміна цього потоку викликає у вторинній обмотці поява е.р.с. взаємної індукції, а первинної - е.д.с. самоіндукції.

Струм I 1 первинної обмотки визначається згідно із законом Ома: де R 1 - Опір первинної обмотки. Падіння напруги I 1 R 1 на опорі R 1 при швидкозмінних полях мало в порівнянні з кожною з двох е.д.с., тому . Е.Д.С. взаємної індукції, що виникає у вторинній обмотці,

Отримаємо, що е.д.с., що виникає у вторинній обмотці, де знак мінус показує, що е.р.с. у первинній та вторинній обмотках протилежні по фазі.

Відношення числа витків N 2 /N 1 , показує, скільки разів е.д.с. у вторинній обмотці трансформатора більше (або менше), ніж у первинній, називається коефіцієнтом трансформації.

Нехтуючи втратами енергії, які в сучасних трансформаторах не перевищують 2% і пов'язані в основному з виділенням в обмотках джоулевої теплоти та появою вихрових струмів, та застосовуючи закон збереження енергії, можемо записати, що потужності струму в обох обмотках трансформатора практично однакові: ξ 2 I 2 »ξ 1 I 1 , знайдемо ξ 2 /ξ 1 = I 1 /I 2 = N 2 /N 1, тобто струми в обмотках обернено пропорційні числу витків у цих обмотках.

Якщо N 2 /N 1 >1, то маємо справу з підвищуючим трансформатором,збільшує змінну е.д.с. і знижуючим струм (застосовуються, наприклад, передачі електроенергії великі відстані, оскільки у разі втрати на джоулеву теплоту, пропорційні квадрату сили струму, знижуються); якщо N 2 /N 1 <1, то маємо справу з знижувальним трансформатором,зменшує е.д.с. і підвищує струм (застосовуються, наприклад, при електрозварюванні, так як для неї потрібен великий струм при низькій напрузі).

Трансформатор, що складається з однієї обмотки, називається автотрансформатором.У разі підвищуючого автотрансформатора е.р.с. підводиться до частини обмотки, а вторинна е.р.с. знімається з усієї обмотки. У знижувальному автотрансформаторі напруга мережі подається на всю обмотку, а вторинна е.р.с. знімається із частини обмотки.

11.Гармонічне коливання - явище періодичного зміни будь-якої величини, у якому залежність від аргументу має характер функції синуса чи косинуса. Наприклад, гармонійно коливається величина, що змінюється у часі таким чином:

Або ,де х - значення величини, що змінюється, t - час, інші параметри - постійні: А - амплітуда коливань, ω - циклічна частота коливань, - повна фаза коливань, - початкова фаза коливань. Узагальнене гармонійне коливання у диференціальному вигляді

Види коливань:

Вільні коливання відбуваються під впливом внутрішніх сил системи після того, як система була виведена із положення рівноваги. Щоб вільні коливання були гармонійними, необхідно, щоб коливальна система була лінійною (описувалася лінійними рівняннями руху), і в ній була відсутня диссипація енергії (остання викликала б згасання).

Вимушені коливання відбуваються під впливом зовнішньої періодичної сили. Щоб вони були гармонійними, достатньо, щоб коливальна система була лінійною (описувалася лінійними рівняннями руху), а зовнішня сила сама змінювалася згодом як гармонійне коливання (тобто щоб залежність від часу цієї сили була синусоїдальною).

Механічне гармонійне коливання - це прямолінійний нерівномірний рух, при якому координати тіла, що коливається (матеріальної точки) змінюються за законом косинуса або синуса залежно від часу.

Відповідно до цього визначення, закон зміни координати в залежності від часу має вигляд:

де wt - величина під знаком косинуса чи синуса; w-коефіцієнт, фізичний сенс якого розкриємо нижче; А – амплітуда механічних гармонійних коливань. Рівняння (4.1) є основними кінематичними рівняннями механічних гармонійних коливань.

Електромагнітними коливаннями називаються періодичні зміни напруженості Е та індукції В. Електромагнітними коливаннями є радіохвилі, мікрохвилі, інфрачервоне випромінювання, видиме світло, ультрафіолетове випромінювання, рентгенівські промені, гамма-промені.

Висновок формули

Електромагнітні хвилі як універсальне явище були передбачені класичними законами електрики та магнетизму, відомими як рівняння Максвелла. Якщо ви уважно подивіться на рівняння Максвелла без джерел (зарядів або струмів), то виявите, що разом з можливістю, що нічого не трапиться, теорія до того ж допускає нетривіальні рішення зміни електричного та магнітного полів. Почнемо з рівнянь Максвелла для вакууму:

де - Векторний диференціальний оператор (набла)

Одне з рішень – найпростіше.

Щоб знайти інше, цікавіше рішення, ми скористаємося векторною тотожністю, яка справедлива для будь-якого вектора, у вигляді:

Щоб подивитися як ми можемо використовувати його, візьмемо операцію вихору від виразу (2):

Ліва частина еквівалентна:

де ми спрощуємо, використовуючи наведене вище рівняння (1).

Права частина еквівалентна:

Рівняння (6) і (7) рівні, таким чином, ці результати у векторнозначному диференціальному рівнянні для електричного поля, а саме

Застосовуючи аналогічні вихідні результати у аналогічному диференціальному рівнянні для магнітного поля:

Ці диференціальні рівняння еквівалентні хвильовому рівнянню:

де c0 - швидкість хвилі у вакуумі; f - визначає зміщення.

Або ще простіше: де – оператор Д’Аламбера:

Зауважте, що у випадку електричного та магнітного полів швидкість:

Диференціальне рівняння гармонійних коливань матеріальної точки , або , де m – маса точки; k - коефіцієнт квазіпружної сили (k=тω2).

Гармонічний осцилятор в квантовій механіці є квантовим аналогом простого гармонійного осцилятора, при цьому розглядають не сили, що діють на частинку, а гамільтоніан, тобто повну енергію гармонійного осцилятора, причому потенційна енергія передбачається квадратично залежною від координат. Врахування наступних доданків у розкладанні потенційної енергії по координаті веде до поняття ангармонічного осцилятора

Гармонійний осцилятор (в класичній механіці) - це система, яка при зміщенні з положення рівноваги зазнає дії повертає сили F, пропорційної зсуву x (згідно із законом Гука):

де k - Позитивна константа, що описує жорсткість системи.

Гамільтоніан квантового осцилятора маси m, власна частота якого ω, виглядає так:

У координатному поданні , . Завдання про відшукання рівнів енергії гармонійного осцилятора зводиться до знаходження таких чисел E, при яких наступне диференціальне рівняння в приватних похідних має рішення в класі функцій, що квадратично інтегруються.

Під ангармонічним осцилятором розуміють осцилятор із неквадратичною залежністю потенційної енергії від координати. Найпростішим наближенням ангармонічного осцилятора є наближення потенційної енергії до третього доданку в ряді Тейлора:

12. Пружинний маятник - механічна система, що складається з пружини з коефіцієнтом пружності (жорсткістю) k (закон Гука), один кінець якої жорстко закріплений, а на другому знаходиться вантаж маси m.

Коли на масивне тіло діє пружна сила, що повертає його в положення рівноваги, воно здійснює коливання біля цього положення. Таке тіло називають пружинним маятником. Коливання виникають під впливом зовнішньої сили. Коливання, які продовжуються після того, як зовнішня сила перестала діяти, називають вільними. Вагання, обумовлені дією зовнішньої сили, називають вимушеними. У цьому сама сила називається змушує.

У найпростішому випадку пружинний маятник є тверде тіло, що рухається по горизонтальній площині, прикріплене пружиною до стіни.

Другий закон Ньютона для такої системи за умови відсутності зовнішніх сил та сил тертя має вигляд:

Якщо на систему впливають зовнішні сили, то рівняння коливань перепишеться так:

Де f(x) - це рівнодіюча зовнішніх сил, співвіднесена до одиниці маси вантажу.

У разі наявності загасання, пропорційного швидкості коливань з коефіцієнтом c:

Період пружинного маятника:

Математичний маятник - осцилятор, що є механічною системою, що складається з матеріальної точки, що знаходиться на невагомій нерозтяжній нитці або на невагомому стрижні в однорідному полі сил тяжіння. Період малих власних коливань математичного маятника довжини l нерухомо підвішеного в однорідному полі тяжкості з прискоренням вільного падіння g дорівнює і залежить від амплітуди і маси маятника.

Диференціальне рівняння пружинного маятника х=Асos (wоt+jo).

Рівняння коливань маятника

Коливання математичного маятника описуються звичайним диференціальним рівнянням виду

де w - позитивна константа, що визначається виключно з параметрів маятника. Невідома функція; x(t) - це кут відхилення маятника в момент від нижнього положення рівноваги, виражений у радіанах; , де L ― довжина підвісу, g ― прискорення вільного падіння. Рівняння малих коливань маятника біля нижнього положення рівноваги (т.зв. гармонійне рівняння) має вигляд:

Маятник, який здійснює малі коливання, рухається по синусоїді. Оскільки рівняння руху є звичайним ДК другого порядку, визначення закону руху маятника необхідно задати дві початкові умови - координату і швидкість, у тому числі визначаються дві незалежні константи:

де A – амплітуда коливань маятника, – початкова фаза коливань, w – циклічна частота, яка визначається з рівняння руху. Рух, що чиниться маятником, називається гармонічними коливаннями.

Фізичний маятник - осцилятор, що є твердим тілом, що здійснює коливання в полі будь-яких сил щодо точки, що не є центром мас цього тіла, або нерухомої осі, перпендикулярної напрямку дії сил і не проходить через центр мас цього тіла.

Момент інерції щодо осі, що проходить через точку підвісу:

Нехтуючи опором середовища, диференціальне рівняння коливань фізичного маятника у полі сили тяжіння записується так:

Наведена довжина – це умовна характеристика фізичного маятника. Вона чисельно дорівнює довжині математичного маятника, період якого дорівнює періоду цього фізичного маятника. Наведена довжина обчислюється так:

де I - момент інерції щодо точки підвісу, m - маса, a - відстань від точки підвісу до центру мас.

Коливальний контур - осцилятор, що є електричним ланцюгом, що містить з'єднані котушку індуктивності і конденсатор. У такому ланцюгу можуть збуджуватися коливання струму (і напруги). Коливальний контур - найпростіша система, в якій можуть відбуватися вільні електромагнітні коливання

езонансна частота контуру визначається так званою формулою Томсона:

Паралельний коливальний контур

Нехай конденсатор ємністю C заряджений до напруги. Енергія, запасена в конденсаторі, становить

Магнітна енергія, зосереджена в котушці, максимальна і дорівнює

Де L-індуктивність котушки - максимальне значення струму.

Енергія гармонічних коливань

При механічних коливаннях тіло, що коливається (або матеріальна точка) володіє кінетичною і потенційною енергією. Кінетична енергія тіла W:

Повна енергія у контурі:

Електромагнітні хвилі переносять енергію. При поширенні хвиль з'являється потік електромагнітної енергії. Якщо виділити площу S , орієнтовану перпендикулярно напрямку поширення хвилі, то за малий час Δt через майданчик протікає енергія ΔWем, рівна ΔWем = (wе + wм)υSΔt

13. Складання гармонійних коливань одного напрямку та однакової частоти

Тіло, що вагається, може брати участь у декількох коливальних процесах, тоді слід знайти результуюче коливання, іншими словами, коливання необхідно скласти. У цьому розділі будемо складати гармонійні коливання одного напрямку та однакової частоти

застосовуючи метод вектора амплітуди, що обертається, побудуємо графічно векторні діаграми цих коливань (рис. 1). Так як вектори A1 і A2 обертаються з однаковою кутовою швидкістю ω0, то різниця фаз (φ2 - φ1) між ними залишатиметься постійною. Значить, рівняння результуючого коливання (1)

У формулі (1) амплітуда А та початкова фаза φ відповідно визначаються виразами

Значить, тіло, беручи участь у двох гармонійних коливаннях одного напрямку і однакової частоти, здійснює при цьому також гармонійне коливання в тому ж напрямку і з тією ж частотою, що складаються коливання. Амплітуда результуючого коливання залежить від різниці фаз (φ2 - φ1) коливань, що складаються.

Складання гармонійних коливань одного напрямку із близькими частотами

Нехай амплітуди коливань, що складаються, рівні А, а частоти рівні ω і ω+Δω, причому Δω<<ω. Выберем начало отсчета так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Складаючи ці вирази та враховуючи, що у другому співмножнику Δω/2<<ω, получим

Періодичні зміни амплітуди коливання, що виникають при складанні двох гармонійних коливань одного напрямку з близькими частотами, називаються биттями.

Биття виникають від того, що один із двох сигналів постійно відстає від іншого по фазі і в ті моменти, коли коливання відбуваються синфазно, сумарний сигнал виявляється посилений, а в ті моменти, коли два сигнали опиняються в протифазі, вони взаємно гасять один одного. Ці моменти періодично змінюють один одного в міру наростання відставання.

Графік коливань при битті

Знайдемо результат складання двох гармонійних коливань однакової частоти ω, які відбуваються у взаємно перпендикулярних напрямках вздовж осей х та у. Початок відліку для простоти виберемо так, щоб початкова фаза першого коливання дорівнювала нулю, і запишемо це у вигляді (1)

де - різниця фаз обох коливань, А і В рівні амплітудам коливань, що складаються. Рівняння траєкторії результуючого коливання визначимо винятком із формул (1) часу t. Записуючи коливання, що складаються як

і замінюючи у другому рівнянні на і на , знайдемо після нескладних перетворень рівняння еліпса, у якого осі довільно орієнтовані щодо координатних осей: (2)

Оскільки траєкторія результуючого коливання має форму еліпса, такі коливання називаються еліптично поляризованими.

Розміри осей еліпса і його орієнтація залежать від амплітуд коливань, що складаються, і різниці фаз α. Розглянемо деякі окремі випадки, які представляють для нас фізичний інтерес:

1) α = mπ (m=0, ±1, ±2, ...). В цьому випадку еліпс стає відрізком прямої (3)

де знак плюс відповідає нулю та парним значенням m (рис. 1а), а знак мінус - непарним значенням m (рис. 2б). Результуюче коливання є гармонійне коливання з частотою ω і амплітудою, яке відбувається вздовж прямої (3), що становить з віссю х кут. І тут маємо справу з лінійно поляризованими коливаннями;

2) α = (2m+1)(π/2) (m=0, ± 1, ±2,...). У цьому випадку рівняння матиме вигляд

Фігури Ліссажу - замкнуті траєкторії, що прокреслюються точкою, що здійснює одночасно два гармонійні коливання у двох взаємно перпендикулярних напрямках. Вперше вивчені французьким вченим Жюлем Антуаном Ліссажу. Вид фігур залежить від співвідношення між періодами (частотами), фазами та амплітудами обох коливань. У найпростішому випадку рівності обох періодів фігури є еліпсами, які при різниці фаз 0 або вироджуються у відрізки прямих, а при різниці фаз П/2 і рівності амплітуд перетворюються на окружність. Якщо періоди обох коливань неточно збігаються, то різниця фаз постійно змінюється, унаслідок чого еліпс постійно деформується. За суттєво різних періодів фігури Ліссажу не спостерігаються. Однак, якщо періоди відносяться як цілі числа, то через проміжок часу, що дорівнює найменшому кратному обох періодів, точка, що рухається, знову повертається в те саме положення - виходять фігури Ліссажу більш складної форми. Фігури Ліссажу вписуються в прямокутник, центр якого збігається з початком координат, а сторони паралельні до осей координат і розташовані по обидва боки від них на відстанях, рівних амплітудам коливань.

де A, B – амплітуди коливань, a, b – частоти, δ – зсув фаз

14. Затухаючі коливання відбуваються у замкнутій механічній системі

В якій є втрати енергії на подолання сил

опору (β ≠ 0) або в закритому коливальному контурі,

якому наявність опору R призводить до втрат енергії коливань на

нагрівання провідників (? ≠ 0).

І тут загальне диференціальне рівняння коливань (5.1)

набуде вигляду: x′′ + 2βx′ + ω0 x = 0 .

Логарифмічний декремент згасання є фізична величина, зворотна числу коливань, після яких амплітуда А зменшується в e раз.

АПЕРІОДИЧНИЙ ПРОЦЕС-перехідний процес в динаміч. системі, при до-ром вихідна величина, що характеризує перехід системи від одного стану до іншого, або монотонно прагне до значення, що має, або має один екстремум (див. рис.). Теоретично може тривати нескінченно багато часу. А. п. мають місце, напр., в системах автоматич. управління.

Графіки аперіодичних процесів зміни параметра x(t) системи в часі: хуст - граничне значення параметра

Найменший активний опір контуру, при якому процес є аперіодичним, називається критичним опором

Також це такий опір, при якому в контурі реалізується режим вільних незагасних коливань.

15. Коливання, які виникають під дією зовнішньої сили, що періодично змінюється, або зовнішньої періодично змінюється е.д.с., називаються відповідно вимушеними механічними і вимушеними електромагнітними коливаннями.

Диференціальне рівняння набуде наступного вигляду:

q′′ + 2βq′ + ω0 q = cos(ωt) .

Резонанс (фр. resonance, від лат. resono - відгукуюсь) - явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань, що настає при наближенні частоти зовнішнього впливу до деяких значень (резонансних частот), що визначаються властивостями системи. Збільшення амплітуди – це лише наслідок резонансу, а причина – збіг зовнішньої (збудливої) частоти з внутрішньою (власною) частотою коливальної системи. За допомогою явища резонансу можна виділити та/або посилити навіть дуже слабкі періодичні коливання. Резонанс - явище, що полягає у тому, що з певної частоті змушує сили коливальна система виявляється особливо чуйною дію цієї сили. Ступінь чуйності теоретично коливань описується величиною, званої добротність. Явище резонансу вперше було описано Галілео Галілеєм у 1602 р у роботах, присвячених дослідженню маятників та музичних струн.

Найбільш відома більшості людей механічна резонансна система - це звичайні гойдалки. Якщо ви підштовхуватимете гойдалки відповідно до їх резонансної частоти, розмах руху буде збільшуватися, інакше рухи будуть загасати. Резонансну частоту такого маятника з достатньою точністю в діапазоні малих зсувів від рівноважного стану можна знайти за формулою: ,

де g це прискорення вільного падіння (9,8 м/с² поверхні Землі), а L - довжина від точки підвішування маятника до центру його мас. (Точніша формула досить складна, і включає еліптичний інтеграл). Важливо, що резонансна частота залежить від маси маятника. Також важливо, що розгойдувати маятник не можна на кратних частотах (вищих гармоніках), але це можна робити на частотах, рівних часткам від основної (нижчих гармоніках).

Амплітуда та фаза вимушених коливань.

Розглянемо залежність амплітуди А вимушених коливань від частоти (8.1)

З формули (8.1) слід, що амплітуда А зміщення має максимум. Щоб визначити резонансну частоту ωрез - частоту, при якій амплітуда А зсуву досягає максимуму, - потрібно знайти максимум функції (1), або, що те саме, мінімум підкореного виразу. Продиференціювавши підкорене вираз по ω і прирівнявши його нулю, отримаємо умову, що визначає ωрез:

Ця рівність виконується при ω=0, ± , у яких лише позитивне значення має фізичний сенс. Отже, резонансна частота (8.2)

Явище електромагнітної індукції використовується, перш за все, для перетворення механічної енергії на енергію електричного струму. Для цієї мети застосовуються генератори змінного струму(Індукційні генератори). Найпростішим генератором змінного струму є дротяна рамка, що обертається рівномірно з кутовою швидкістю w= constв однорідному магнітному полі з індукцією В(Рис. 4.5). Потік магнітної індукції, що пронизує рамку площею S, дорівнює

При рівномірному обертанні рамки кут повороту , де - Частота обертання. Тоді

За законом електромагнітної індукції ЕРС, що наводиться в рамці при
її обертанні,

Якщо до затискачів рамки за допомогою щітково-контактного апарату підключити навантаження (споживача електроенергії), то через нього потече змінний струм.

Для промислового виробництва електроенергії на електричних станціях використовуються синхронні генератори(турбогенератори, якщо станція теплова або атомна, та гідрогенератори, якщо станція гідравлічна). Нерухома частина синхронного генератора називається статором, а обертова – ротором(Рис. 4.6). Ротор генератора має обмотку постійного струму (обмотку збудження) і є потужним електромагнітом. Постійний струм, що подається на
обмотку збудження через щітково-контактний апарат, що намагнічує ротор, і при цьому утворюється електромагніт з північним та південним полюсами.

На статорі генератора розташовані три обмотки змінного струму, зміщені одна відносно іншої на 120 0 і з'єднані між собою за певною схемою включення.

При обертанні збудженого ротора за допомогою парової або гідравлічної турбіни його полюси проходять під обмотками статора, і в них індукується електрорушійна сила, що змінюється за гармонічним законом. Далі генератор за певною схемою електричної мережі з'єднується із вузлами споживання електроенергії.

Якщо передавати електроенергію від генераторів станцій до споживачів лініями електропередачі безпосередньо (на генераторній напрузі, яка відносно невелика), то в мережі будуть відбуватися великі втрати енергії та напруги (зверніть увагу на співвідношення , ). Отже, для економічного транспортування електроенергії необхідно зменшити силу струму. Однак, оскільки потужність, що передається, при цьому залишається незмінною, напруга повинна
збільшитися у стільки ж разів, у скільки разів зменшується сила струму.

У споживача електроенергії, своєю чергою, напруга необхідно знизити до необхідного рівня. Електричні апарати, в яких напруга збільшується або зменшується в задану кількість разів, називаються трансформаторами. Робота трансформатора також ґрунтується на законі електромагнітної індукції.

Розглянемо принцип роботи двообмотувального трансформатора (рис. 4.7). При проходженні змінного струму первинної обмотки навколо неї виникає змінне магнітне поле з індукцією В, потік якого також змінний

Сердечник трансформатора служить напряму магнітного потоку (магнітний опір повітря великий). Змінний магнітний потік, що замикається по сердечнику, індукує в кожній з обмоток змінну ЕРС:

У потужних трансформаторів опору котушок дуже малі,
тому напруги на затискачах первинної та вторинної обмоток приблизно рівні ЕРС:

де k –коефіцієнт трансформації. При k<1 () трансформатор є підвищуючим, при k>1 () трансформатор є знижуючим.

При підключенні до вторинної обмотки трансформатора навантаження, у ній потече струм. При збільшенні споживання електроенергії згідно із законом
збереження енергії має збільшитись енергія, що віддається генераторами станції, тобто

Це означає, що підвищуючи за допомогою трансформатора напругу
в kраз, вдається в стільки ж разів зменшити силу струму в ланцюгу (при цьому джоулеві втрати зменшуються в k 2 рази).

Тема 17. Основи теорії Максвелла для електромагнітного поля. Електромагнітні хвилі

У 60-х роках. ХІХ ст. англійський вчений Дж. Максвелл (1831-1879) узагальнив експериментально встановлені закони електричного та магнітного полів та створив закінчену єдину теорію електромагнітного поля. Вона дозволяє вирішити основне завдання електродинаміки: визначити характеристики електромагнітного поля заданої системи електричних зарядів та струмів

Максвел висунув гіпотезу, що всяке змінне магнітне поле збуджує в навколишньому просторі вихрове електричне поле, циркуляція якого і є причиною виникнення ЕРС електромагнітної індукції в контурі:

(5.1)

Рівняння (5.1) називають другим рівнянням Максвелла. Сенс цього рівняння полягає в тому, що магнітне поле, що змінюється, породжує вихрове електричне, а останнє в свою чергу викликає в навколишньому діелектрику або вакуумі магнітне поле, що змінюється. Оскільки магнітне поле створюється електричним струмом, то, згідно з Максвеллом, вихрове електричне поле слід розглядати як деякий струм,
який протікає як у діелектриці, і у вакуумі. Максвел назвав цей струм струмом усунення.

Струм зсуву, як це випливає з теорії Максвелла
та дослідів Ейхенвальда, створює таке ж магнітне поле, як і струм провідності.

У своїй теорії Максвел ввів поняття повного струму, рівного сумі
струмів провідності та зміщення. Отже, щільність повного струму

По Максвеллу повний струм у ланцюгу завжди замкнутий, тобто на кінцях провідників обривається лише струм провідності, а в діелектриці (вакуумі) між кінцями провідника є струм зміщення, який замикає струм провідності.

Ввівши поняття повного струму, Максвел узагальнив теорему про циркуляцію вектора (або ):

(5.6)

Рівняння (5.6) називається першим рівнянням Максвелла в інтегральній формі. Воно є узагальнений закон повного струму і виражає основне положення електромагнітної теорії: струми зсуву створюють такі ж магнітні поля, як і струми провідності.

Створена Максвеллом єдина макроскопічна теорія електромагнітного поля дозволила з одного погляду як пояснити електричні і магнітні явища, але передбачити нові, існування яких було згодом підтверджено практично (наприклад, відкриття електромагнітних хвиль).

Узагальнюючи розглянуті вище положення, наведемо рівняння, що є основою електромагнітної теорії Максвелла.

1. Теорема про циркуляцію вектора напруженості магнітного поля:

Це рівняння показує, що магнітні поля можуть створюватися або зарядами, що рухаються (електричними струмами), або змінними електричними полями.

2. Електричне поле може бути як потенційним (), так і вихровим (), тому напруженість сумарного поля . Оскільки циркуляція вектора дорівнює нулю, то циркуляція вектора напруженості сумарного електричного поля.

Це рівняння показує, що джерелами електричного поля можуть бути не тільки електричні заряди, але й магнітні поля, що змінюються в часі.

3. ,

де - об'ємна щільність заряду всередині замкнутої поверхні; - Питома провідність речовини.

Для стаціонарних полів ( E= const , B= const) рівняння Максвелла набувають вигляду

тобто джерелами магнітного поля в даному випадку є тільки
струми провідності, а джерелами електричного поля лише електричні заряди. У цьому випадку електричні та магнітні поля незалежні один від одного, що й дозволяє вивчати окремо постійніелектричні та магнітні поля.

Використовуючи відомі з векторного аналізу теореми Стокса та Гауса, можна уявити повну систему рівнянь Максвелла у диференціальній формі(характеризують поле у ​​кожній точці простору):

(5.7)

Очевидно, що рівняння Максвелла не симетричніщодо електричного та магнітного полів. Це з тим, що у природі
існують електричні заряди, але немає магнітних зарядів.

Рівняння Максвелла - найбільш загальні рівняння для електричних
і магнітних полів у середовищах. Вони грають у вченні про електромагнетизм таку ж роль, як і закони Ньютона в механіці.

Електромагнітною хвилеюназивають змінне електромагнітне поле, що розповсюджується у просторі з кінцевою швидкістю.

Існування електромагнітних хвиль випливає з рівнянь Максвелла, сформульованих у 1865 р. на основі узагальнення емпіричних законів електричних та магнітних явищ. Електромагнітна хвиля утворюється внаслідок взаємного зв'язку змінних електричного та магнітного полів – зміна одного поля призводить до зміни іншого, тобто чим швидше змінюється в часі індукція магнітного поля, тим більша напруженість електричного поля, і навпаки. Таким чином, для утворення інтенсивних електромагнітних хвиль необхідно порушити електромагнітні коливання досить високої частоти. Фазова швидкістьелектромагнітних хвиль визначається
електричними та магнітними властивостями середовища:

У вакуумі () швидкість поширення електромагнітних хвиль збігається зі швидкістю світла; в речовині , тому швидкість поширення електромагнітних хвиль у речовині завжди менша, ніж у вакуумі.

Явище електромагнітної індукції є феномен, який полягає у виникненні електрорушійної сили або напруги в тілі, що знаходиться в магнітному полі, яке постійно змінюється. Електрорушійна сила в результаті електромагнітної індукції також виникає, якщо тіло рухається в статичному і неоднорідному магнітному полі або обертається в магнітному полі так, що його лінії, що перетинають замкнутий контур, змінюються.

Індукований електричний струм

Під поняттям "індукція" мається на увазі виникнення будь-якого процесу внаслідок дії іншого процесу. Наприклад, електричний струм може бути індукований, тобто може з'явитися внаслідок дії особливим чином на провідник магнітного поля. Такий електричний струм називається індукованим. Умови утворення електричного струму внаслідок явища електромагнітної індукції розглядаються далі у статті.

Поняття про магнітне поле

Перш ніж розпочати вивчення явища електромагнітної індукції, необхідно розібратися, що є магнітне поле. Говорячи простими словами, під магнітним полем мають на увазі область простору, в якій магнітний матеріал виявляє свої магнітні ефекти та властивості. Ця область простору може бути зображена за допомогою ліній, які називаються лініями магнітного поля. Кількість цих ліній зображують фізичну величину, яка називається магнітним потоком. Лінії магнітного поля є замкнутими, вони починаються на північному полюсі магніту та закінчуються на південному.

Магнітне поле має здатність впливати на будь-які матеріали, що мають магнітні властивості, наприклад, на залізні провідники електричного струму. Це поле характеризується магнітною індукцією, яка позначається B та вимірюється в теслах (Тл). Магнітна індукція в 1 Тл - це дуже сильне магнітне поле, яке діє із силою в 1 ньютон на точковий заряд в 1 кулон, який пролітає перпендикулярно до ліній магнітного поля зі швидкістю 1 м/с, тобто 1 Тл = 1 Н*с/( м * Кл).

Хто відкрив явище електромагнітної індукції?

Електромагнітна індукція, на принципі роботи якої засновано багато сучасних приладів, було відкрито на початку 30-х років XIX століття. Відкриття індукції прийнято приписувати Майклу Фарадею (дата відкриття – 29 серпня 1831 року). Вчений ґрунтувався на результатах дослідів данського фізика та хіміка Ханса Ерстеда, який виявив, що провідник, яким тече електричний струм, створює магнітне поле навколо себе, тобто починає проявляти магнітні властивості.

Фарадей, у свою чергу, відкрив протилежне виявлене Ерстедом явище. Він помітив, що магнітне поле, що змінюється, яке можна створити, змінюючи параметри електричного струму в провіднику, призводить до виникнення різниці потенціалів на кінцях будь-якого провідника струму. Якщо ці кінці з'єднати, наприклад, через електричну лампу, то таким ланцюгом потече електричний струм.

У результаті Фарадей відкрив фізичний процес, у результаті якого у провіднику утворюється електричний струм через зміну магнітного поля, у яких полягає явище електромагнітної індукції. При цьому для утворення індукованого струму не важливо, що рухається: магнітне поле або можна легко показати, якщо провести відповідний досвід з явища електромагнітної індукції. Так, розташувавши магніт усередині металевої спіралі, починаємо переміщувати його. Якщо з'єднати кінці спіралі через будь-який індикатор електричного струму в ланцюг, можна побачити появу струму. Тепер слід залишити магніт у спокої та переміщати спіраль вгору та вниз щодо магніту. Індикатор також покаже існування струму ланцюга.

Експеримент Фарадея

Досліди Фарадея полягали у роботі з провідником та постійним магнітом. Майкл Фарадей вперше виявив, що при переміщенні провідника всередині магнітного поля на його кінцях виникає різниця потенціалів. Провідник, що переміщається, починає перетинати лінії магнітного поля, що моделює ефект зміни цього поля.

Вчений виявив, що позитивний і негативний знаки різниці потенціалів, що виникають, залежать від того, в якому напрямку рухається провідник. Наприклад, якщо провідник піднімати в магнітному полі, то різниця потенціалів, що виникає, матиме полярність +-, якщо ж опускати цей провідник, то ми вже отримаємо полярність -+. Ці зміни знака потенціалів, різниця яких називається електрорушійною силою (ЕРС), призводять до виникнення в замкнутому контурі змінного струму, тобто такого струму, який постійно змінює свій напрямок на протилежне.

Особливості електромагнітної індукції, відкритої Фарадеєм

Знаючи, хто відкрив явище електромагнітної індукції і чому виникає індукований струм, можна пояснити деякі особливості цього явища. Так, чим швидше переміщати провідник у магнітному полі, тим більше значення сили індукованого струму в контурі. Ще одна особливість явища полягає в наступному: чим більша магнітна індукція поля, тобто чим сильніше це поле, тим більшу різницю потенціалів вона зможе створити при переміщенні провідника в полі. Якщо ж провідник перебуває в спокої в магнітному полі, ніякого ЕРС у ньому не виникає, оскільки немає жодної зміни в лініях магнітної індукції, що перетинають провідник.

Напрямок електричного струму та правило лівої руки

Щоб визначити напрямок у провіднику електричного струму, створеного внаслідок явища електромагнітної індукції, можна скористатися так званим правилом лівої руки. Його можна сформулювати наступним чином: якщо ліву руку поставити так, щоб лінії магнітної індукції, що починаються на північному полюсі магніту, входили в долоню, а відстовбурчений великий палець направити у напрямку переміщення провідника в поле магніту, тоді чотири пальці лівої руки, що залишилися, вкажуть напрям руху індукованого струму у провіднику.

Існує ще один варіант цього правила, він полягає в наступному: якщо вказівний палець лівої руки направити вздовж ліній магнітної індукції, а відстовбурчений великий палець направити у напрямку руху провідника, тоді повернутий на 90 градусів до долоні середній палець вкаже напрям струму, що з'явився в провіднику.

Явище самоіндукції

Ханс Крістіан Ерстед відкрив існування магнітного поля навколо провідника чи котушки зі струмом. Також вчений встановив, що характеристики цього поля прямо пов'язані з силою струму та його напрямом. Якщо струм у котушці або провіднику буде змінним, то він породить магнітне поле, яке не буде стаціонарним, тобто змінюватиметься. У свою чергу, це змінне поле призведе до виникнення індукованого струму (явище електромагнітної індукції). Рух струму індукції буде завжди протилежно змінному струму, що циркулює по провіднику, тобто буде чинити опір при кожній зміні напрямку струму в провіднику або котушці. Цей процес отримав назву самоіндукції. Різниця електричних потенціалів, що створюється при цьому, називається ЕРС самоіндукції.

Зазначимо, що явище самоіндукції виникає як при зміні напрями струму, а й за будь-якому його зміні, наприклад, зі збільшенням рахунок зменшення опору в ланцюга.

Для фізичного опису опору, що надається будь-якій зміні струму в ланцюзі за рахунок самоіндукції, запровадили поняття індуктивності, що вимірюється у генрі (на честь американського фізика Джозефа Генрі). Один генрі - це така індуктивність, для якої при зміні струму за 1 секунду на 1 ампер виникає ЕРС у процесі самоіндукції, що дорівнює 1 вольт.

Змінний струм

Коли котушка індуктивності починає обертатися в магнітному полі, то результаті явища електромагнітної індукції вона створює індукований струм. Цей електричний струм є змінним, тобто систематично змінює свій напрямок.

Змінний струм є більш поширеним, ніж незмінний. Так, багато приладів, які працюють від центральної електричної мережі, використовують саме цей тип струму. Змінний струм легко індукувати і транспортувати, ніж постійний. Як правило, частота побутового змінного струму становить 50-60 Гц, тобто за 1 секунду його напрямок змінюється 50-60 разів.

Геометричним зображенням змінного струму є синусоїдальна крива, яка визначає залежність напруги від часу. Повний період синусоїдальної кривої для побутового струму приблизно дорівнює 20 мілісекунд. По тепловому ефекту змінний струм аналогічний постійному струму, напруга якого становить U max /√2, де U max - максимальна напруга на синусоїдальної кривої змінного струму.

Використання електромагнітної індукції у техніці

Відкриття явища електромагнітної індукції справило справжній бум у розвитку техніки. До цього відкриття люди могли виробляти електрику в обмежених кількостях лише з допомогою електричних батарей.

В даний час це фізичне явище використовується в електричних трансформаторах, обігрівачах, які індукований струм переводять в тепло, а також в електричних двигунах та генераторах автомобілів.