Exemple de rezolvare a ecuațiilor raționale fracționale. Lecția video „Ecuații raționale

\(\bullet\) O ecuație rațională este o ecuație exprimată ca \[\dfrac(P(x))(Q(x))=0\] unde \(P(x), \ Q(x)\) - polinoame (suma „xe” în diferite grade, înmulțită cu diverse numere).
Expresia din partea stângă a ecuației se numește expresie rațională.
ODZ (gama de valori acceptabile) a unei ecuații raționale este toate valorile \(x\) pentru care numitorul NU dispare, adică \(Q(x)\ne 0\) .
\(\bullet\) De exemplu, ecuații \[\dfrac(x+2)(x-3)=0,\qquad \dfrac 2(x^2-1)=3, \qquad x^5-3x=2\] sunt ecuații raționale.
În prima ecuație, ODZ este tot \(x\) astfel încât \(x\ne 3\) (ei scriu \(x\in (-\infty;3)\cup(3;+\infty)\)); în a doua ecuație, acestea sunt toate \(x\) , astfel încât \(x\ne -1; x\ne 1\) (scrieți \(x\in (-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)\)); iar în a treia ecuație nu există restricții asupra ODZ, adică ODZ este tot \(x\) (ei scriu \(x\in\mathbb(R)\) ). Teoreme \(\bullet\):
1) Produsul a doi factori este egal cu zero dacă și numai dacă unul dintre ei zero, în timp ce celălalt nu își pierde sensul, prin urmare, ecuația \(f(x)\cdot g(x)=0\) este echivalentă cu sistemul \[\begin(cases) \left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &f(x)=0\\ &g(x)=0 \end(aligned) \end(gathered) \right.\\ \ text(ecuații ODV) \end(cazuri)\] 2) Fracția este egală cu zero dacă și numai dacă numărătorul este egal cu zero și numitorul nu este egal cu zero, prin urmare, ecuația \(\dfrac(f(x))(g(x))=0\ ) este echivalentă cu sistemul de ecuații \[\begin(cases) f(x)=0\\ g(x)\ne 0 \end(cases)\]\(\bullet\) Să ne uităm la câteva exemple.

1) Rezolvați ecuația \(x+1=\dfrac 2x\) . Să găsim ODZ ecuația dată este \(x\ne 0\) (deoarece \(x\) este la numitor).
Deci, ODZ poate fi scris astfel: .
Să transferăm toți termenii într-o singură parte și să reducem la un numitor comun: \[\dfrac((x+1)\cdot x)x-\dfrac 2x=0\quad\Leftrightarrow\quad \dfrac(x^2+x-2)x=0\quad\Leftrightarrow\quad \begin( cazuri) x^2+x-2=0\\x\ne 0\end(cazuri)\] Soluția primei ecuații a sistemului va fi \(x=-2, x=1\) . Vedem că ambele rădăcini sunt diferite de zero. Prin urmare, răspunsul este: \(x\in \(-2;1\)\) .

2) Rezolvați ecuația \(\left(\dfrac4x - 2\right)\cdot (x^2-x)=0\). Să găsim ODZ a acestei ecuații. Vedem că singura valoare \(x\) pentru care partea stângă nu are sens este \(x=0\) . Deci OD poate fi scris după cum urmează: \(x\in (-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
Astfel, această ecuație este echivalentă cu sistemul:

\[\begin(cases) \left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &\dfrac 4x-2=0\\ &x^2-x=0 \end(aligned) \end(gathered) \right. \\ x\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) \left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &\dfrac 4x=2\\ &x(x-1)= 0 \end(aliniat) \end(adunat) \right.\\ x\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) \left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &x =2\\ &x=1\\ &x=0 \end(aliniat) \end(adunat) \right.\\ x\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightarrow \quad \left[ \begin(gathered) \begin(aligned) &x=2\\ &x=1 \end(aligned) \end(gathered) \right.\]Într-adevăr, în ciuda faptului că \(x=0\) este rădăcina celui de-al doilea factor, dacă înlocuiți \(x=0\) în ecuația originală, atunci nu va avea sens, deoarece expresia \(\dfrac 40\) nu este definită.
Deci soluția acestei ecuații este \(x\in \(1;2\)\) .

3) Rezolvați ecuația \[\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1)\]În ecuația noastră \(4x^2-1\ne 0\) , de unde \((2x-1)(2x+1)\ne 0\) , adică \(x\ne -\frac12; \frac12\) .
Transferăm toți termenii în partea stângă și reducem la un numitor comun:

\(\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1) \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac(x^2+4x- 3+x+x^2)(4x^2-1)=0\quad \Leftrightarrow \quad \dfrac(2x^2+5x-3)(4x^2-1)=0 \quad \Leftrightarrow\)

\(\Leftrightarrow \quad \begin(cases) 2x^2+5x-3=0\\ 4x^2-1\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) (2x-1 )(x+3)=0\\ (2x-1)(2x+1)\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) \left[ \begin(gathered) \begin( aliniat) &x=\dfrac12\\ &x=-3 \end(aligned)\end(gathered) \right.\\ x\ne \dfrac 12\\ x\ne -\dfrac 12 \end(cases) \quad \ Săgeată stânga dreapta \quad x=-3\)

Răspuns: \(x\in \(-3\)\) .

Cometariu. Dacă răspunsul constă dintr-un set finit de numere, atunci acestea pot fi scrise printr-un punct și virgulă între acolade, așa cum se arată în exemplele anterioare.

Sarcini de rezolvat ecuații raționale, la Examenul Unificat de Stat la matematică pe care îl întâlnesc în fiecare an, prin urmare, în pregătirea pentru promovarea testului de certificare, absolvenții ar trebui cu siguranță să repete singuri teoria pe această temă. Pentru a putea face față unor astfel de sarcini, absolvenții care promovează atât nivelul de bază, cât și cel de profil al examenului trebuie neapărat. După ce a stăpânit teoria și s-a ocupat exercitii practice pe tema „Ecuații raționale”, studenții vor putea rezolva probleme cu orice număr de acțiuni și se vor aștepta să primească puncte competitive pe baza rezultatelor promovării examenului.

Cum să vă pregătiți pentru examen cu portalul educațional „Shkolkovo”?

Uneori este destul de dificil să găsești o sursă în care să fie prezentată pe deplin teoria de bază pentru rezolvarea problemelor matematice. Este posibil ca manualul să nu fie la îndemână. Și uneori este destul de dificil să găsești formulele necesare chiar și pe Internet.

Portalul educațional „Shkolkovo” vă va scuti de nevoia de a căuta materialul potrivitși vă va ajuta să vă pregătiți bine pentru trecerea testului de certificare.

Toată teoria necesară pe tema „Ecuații raționale” a fost pregătită de specialiștii noștri și prezentată în cea mai accesibilă formă. Studiind informațiile prezentate, studenții vor putea completa golurile de cunoștințe.

Pentru pregătire reușită pentru examen, absolvenții nu trebuie doar să perfecționeze elementele de bază material teoretic pe tema „Ecuații raționale”, dar pentru a exersa realizarea sarcinilor pe exemple concrete. Selecție mare sarcinile este prezentată în secțiunea „Catalog”.

Pentru fiecare exercițiu de pe site, experții noștri au prescris un algoritm de soluție și au indicat răspunsul corect. Elevii pot exersa rezolvarea de probleme de dificultate variabilă în funcție de nivelul de pregătire. Lista sarcinilor din secțiunea corespunzătoare este completată și actualizată în mod constant.

Studiați materialul teoretic și perfecționați abilitățile de rezolvare a problemelor pe tema „Ecuații raționale”, similare celor incluse în USE teste, puteți online. Dacă este necesar, oricare dintre sarcinile prezentate poate fi adăugată la secțiunea „Favorite”. După ce a repetat încă o dată teoria de bază pe tema „Ecuații raționale”, elevul de liceu va putea reveni la problemă în viitor pentru a discuta despre progresul rezolvării acesteia cu profesorul la lecția de algebră.

Obiectivele lecției:

Tutorial:

formarea conceptului de ecuații raționale fracționale;
să ia în considerare diverse modalități de rezolvare a ecuațiilor raționale fracționale;
luați în considerare un algoritm pentru rezolvarea ecuațiilor raționale fracționale, inclusiv condiția ca fracția să fie egală cu zero;
să predea soluția ecuațiilor raționale fracționale conform algoritmului;
verificarea nivelului de asimilare a temei prin efectuarea de lucrări de testare.

În curs de dezvoltare:

dezvoltarea capacităţii de a opera corect cu cunoştinţele dobândite, de a gândi logic;
dezvoltarea abilităților intelectuale și a operațiilor mentale - analiză, sinteză, comparație și generalizare;
dezvoltarea inițiativei, capacitatea de a lua decizii, nu de a se opri aici;
dezvoltare gândire critică;
dezvoltarea abilităților de cercetare.

Hrănirea:

creşterea interes cognitiv la subiect;
educarea independenţei în rezolvarea problemelor educaţionale;
educarea voinței și perseverenței pentru a obține rezultatele finale.

Tipul de lecție: lectie - explicarea materialului nou.

În timpul orelor

1. Moment organizatoric.

Buna baieti! Ecuațiile sunt scrise pe tablă, priviți-le cu atenție. Puteți rezolva toate aceste ecuații? Care nu sunt și de ce?

Ecuații în care părțile din stânga și din dreapta sunt fracționale expresii rationale, se numesc ecuații raționale fracționale. Ce crezi că vom studia astăzi la lecție? Formulați subiectul lecției. Deci, deschidem caiete și notăm subiectul lecției „Rezolvarea ecuațiilor raționale fracționale”.

2. Actualizarea cunoștințelor. Sondaj frontal, lucru oral cu clasa.

Și acum vom repeta principalul material teoretic pe care trebuie să-l studiem subiect nou. Te rugăm să răspunzi la următoarele întrebări:

Ce este o ecuație? ( Egalitatea cu o variabilă sau variabile.)
Cum se numește ecuația #1? ( Liniar.) Metoda de soluţionare ecuatii lineare. (Mutați totul cu necunoscutul în partea stângă a ecuației, toate numerele la dreapta. Aduceți condiții asemănătoare. Găsiți multiplicatorul necunoscut).
Cum se numește ecuația 3? ( Pătrat.) Metode de rezolvare a ecuaţiilor pătratice. ( Selectarea pătratului complet, prin formule, folosind teorema Vieta și consecințele acesteia.)
Ce este o proporție? ( Egalitatea a două relații.) Principala proprietate a proporției. ( Dacă proporția este adevărată, atunci produsul termenilor săi extremi este egal cu produsul termenilor medii.)
Ce proprietăți sunt folosite pentru a rezolva ecuații? ( 1. Dacă în ecuație transferăm termenul dintr-o parte în alta, schimbându-i semnul, atunci obținem o ecuație echivalentă cu cea dată. 2. Dacă ambele părți ale ecuației sunt înmulțite sau împărțite cu același număr diferit de zero, atunci se va obține o ecuație care este echivalentă cu numărul dat.)
Când este o fracție egală cu zero? ( O fracție este zero când numărătorul este zero și numitorul este diferit de zero.)

3. Explicarea materialului nou.

Rezolvați ecuația nr. 2 în caiete și pe tablă.

Răspuns: 10.

Ce ecuație rațională fracțională poți încerca să rezolvi folosind proprietatea de bază a proporției? (Nr. 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x + 8 \u003d x 2 + 3x + 2x + 6

x 2 -6x-x 2 -5x \u003d 6-8

Rezolvați ecuația nr. 4 în caiete și pe tablă.

Răspuns: 1,5.

Ce ecuație rațională fracțională poți încerca să rezolvi înmulțind ambele părți ale ecuației cu numitorul? (Nr. 6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1>0, x 1 =3, x 2 =4.

Răspuns: 3;4.

Acum încercați să rezolvați ecuația #7 într-unul din moduri.


(x 2 -2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0			x 2 -2x-5=x+5
x(x-5)(x 2 -2x-5-(x+5))=0			x 2 -2x-5-x-5=0
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0
x 1 \u003d 0 x 2 \u003d 5 D \u003d 49
x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2			x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2
Răspuns: 0;5;-2.			Răspuns: 5;-2.

Explicați de ce s-a întâmplat asta? De ce sunt trei rădăcini într-un caz și două în celălalt? Ce numere sunt rădăcinile acestei ecuații raționale fracționale?

Până acum, elevii cu conceptul de rădăcină străină nu s-au întâlnit, le este într-adevăr foarte greu să înțeleagă de ce s-a întâmplat acest lucru. Dacă nimeni din clasă nu poate da o explicație clară a acestei situații, atunci profesorul pune întrebări de conducere.

Cum diferă ecuațiile nr. 2 și 4 de ecuațiile nr. 5,6,7? ( În ecuațiile nr. 2 și 4 la numitorul numărului, nr. 5-7 - expresii cu o variabilă.)
Care este rădăcina ecuației? ( Valoarea variabilei la care ecuația devine o egalitate adevărată.)
Cum să afli dacă un număr este rădăcina unei ecuații? ( Faceți o verificare.)

Când fac un test, unii elevi observă că trebuie să împartă la zero. Ei concluzionează că numerele 0 și 5 nu sunt rădăcinile acestei ecuații. Apare întrebarea: există o modalitate de a rezolva ecuații raționale fracționale care să elimine această eroare? Da, această metodă se bazează pe condiția ca fracția să fie egală cu zero.

x 2 -3x-10=0, D=49, x 1 =5, x 2 = -2.

Dacă x=5, atunci x(x-5)=0, deci 5 este o rădăcină străină.

Dacă x=-2, atunci x(x-5)≠0.

Răspuns: -2.

Să încercăm să formulăm un algoritm pentru rezolvarea ecuațiilor raționale fracționale în acest fel. Copiii înșiși formulează algoritmul.

Algoritm pentru rezolvarea ecuațiilor raționale fracționale:

Mutați totul spre stânga.
Aduceți fracțiile la un numitor comun.
Alcătuiți un sistem: o fracție este zero când numărătorul este zero și numitorul nu este zero.
Rezolvați ecuația.
Verificați inegalitatea pentru a exclude rădăcinile străine.
Scrieți răspunsul.

Discuție: cum se formulează o soluție dacă se folosește proprietatea de bază a proporției și înmulțirea ambelor părți ale ecuației cu un numitor comun. (Suplimentați soluția: excludeți din rădăcinile sale pe cele care transformă numitorul comun la zero).

4. Înțelegerea primară a materialului nou.

Lucrați în perechi. Elevii aleg cum să rezolve singuri ecuația, în funcție de tipul de ecuație. Sarcini din manualul „Algebra 8”, Yu.N. Makarychev, 2007: Nr. 600 (b, c, i); Nr. 601 (a, e, g). Profesorul controlează îndeplinirea sarcinii, răspunde la întrebările care au apărut și oferă asistență elevilor cu performanțe slabe. Autotest: Răspunsurile sunt scrise pe tablă.

b) 2 este o rădăcină străină. Răspuns: 3.

c) 2 este o rădăcină străină. Răspuns: 1.5.

a) Răspuns: -12,5.

g) Răspuns: 1; 1.5.

5. Declarație de teme.

Citiți articolul 25 din manual, analizați exemplele 1-3.
Învață algoritmul pentru rezolvarea ecuațiilor raționale fracționale.
Rezolvați în caietele Nr. 600 (a, d, e); Nr. 601 (g, h).
Încercați să rezolvați #696(a) (opțional).

6. Îndeplinirea sarcinii de control pe tema studiată.

Lucrarea se face pe foi.

Exemplu de job:

A) Care dintre ecuații sunt raționale fracționale?

B) O fracție este zero când numărătorul este ______________________ iar numitorul este _______________________.

Î) Este numărul -3 rădăcina ecuației #6?

D) Rezolvați ecuația nr. 7.

Criterii de evaluare a sarcinilor:

„5” este dat dacă elevul a finalizat corect mai mult de 90% din sarcină.
„4” - 75% -89%
„3” - 50% -74%
„2” este acordat unui student care a finalizat mai puțin de 50% din sarcină.
Nota 2 nu este trecută în jurnal, 3 este opțional.

7. Reflecție.

Pe pliantele cu muncă independentă, puneți:

1 - dacă lecția a fost interesantă și de înțeles pentru tine;
2 - interesant, dar nu clar;
3 - nu este interesant, dar de înțeles;
4 - nu este interesant, nu este clar.

8. Rezumând lecția.

Deci, astăzi, în lecție, ne-am familiarizat cu ecuațiile raționale fracționale, am învățat cum să rezolvăm aceste ecuații căi diferite, și-au testat cunoștințele cu ajutorul instruirii muncă independentă. Rezultatele muncii independente le vei invata in urmatoarea lectie, acasa vei avea ocazia sa consolidezi cunostintele acumulate.

Ce metodă de rezolvare a ecuațiilor raționale fracționale, în opinia dumneavoastră, este mai ușoară, mai accesibilă, mai rațională? Indiferent de metoda de rezolvare a ecuațiilor raționale fracționale, ce nu trebuie uitat? Care este „smecheria” ecuațiilor raționale fracționale?

Vă mulțumesc tuturor, lecția s-a terminat.

Decizie ecuații raționale fracționale

Ghid de ajutor

Ecuațiile raționale sunt ecuații în care atât partea stângă, cât și cea dreaptă sunt expresii raționale.

(Reamintim că expresiile raționale sunt numere întregi și expresii fracționale fără radicali, inclusiv operații de adunare, scădere, înmulțire sau împărțire - de exemplu: 6x; (m – n)2; x/3y etc.)

Ecuațiile fracționale-raționale, de regulă, sunt reduse la forma:

Unde P(X) și Q(X) sunt polinoame.

Pentru a rezolva astfel de ecuații, înmulțiți ambele părți ale ecuației cu Q(x), ceea ce poate duce la apariția rădăcinilor străine. Prin urmare, la rezolvarea ecuațiilor raționale fracționale, este necesar să se verifice rădăcinile găsite.

O ecuație rațională se numește întreg, sau algebrică, dacă nu are o împărțire printr-o expresie care conține o variabilă.

Exemple de ecuație rațională întreagă:

5x - 10 = 3(10 - x)

3x
-=2x-10
4

Dacă într-o ecuație rațională există o împărțire printr-o expresie care conține variabila (x), atunci ecuația se numește rațional fracțional.

Un exemplu de ecuație rațională fracțională:

15
x + - = 5x - 17
X

Ecuațiile raționale fracționale sunt de obicei rezolvate după cum urmează:

1) găsiți un numitor comun al fracțiilor și înmulțiți ambele părți ale ecuației cu acesta;

2) rezolvați întreaga ecuație rezultată;

3) excludeți din rădăcinile sale pe cele care transformă numitorul comun al fracțiilor la zero.

Exemple de rezolvare a ecuațiilor raționale întregi și fracționale.

Exemplul 1. Rezolvați întreaga ecuație

x – 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6

Decizie:

Găsirea celui mai mic numitor comun. Acesta este 6. Împărțiți 6 la numitor și înmulțiți rezultatul cu numărătorul fiecărei fracții. Obținem o ecuație echivalentă cu aceasta:

3(x - 1) + 4x 5x
------ = --
6 6

Din partea stângă și dreaptă același numitor, poate fi omis. Atunci avem o ecuație mai simplă:

3(x - 1) + 4x = 5x.

O rezolvăm deschizând paranteze și reducând termenii similari:

3x - 3 + 4x = 5x

3x + 4x - 5x = 3

Exemplu rezolvat.

Exemplul 2. Rezolvați o ecuație rațională fracțională

x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x - 5 x x(x - 5)

Găsim un numitor comun. Acesta este x(x - 5). Asa de:

x 2 – 3x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x - 5) x(x - 5) x(x - 5)

Acum scăpăm din nou de numitor, deoarece este același pentru toate expresiile. Reducem termeni similari, echivalăm ecuația la zero și obținem ecuație pătratică:

x 2 - 3x + x - 5 = x + 5

x 2 - 3x + x - 5 - x - 5 = 0

x 2 - 3x - 10 = 0.

După ce am rezolvat ecuația pătratică, găsim rădăcinile acesteia: -2 și 5.

Să verificăm dacă aceste numere sunt rădăcinile ecuației originale.

Pentru x = –2, numitorul comun x(x – 5) nu dispare. Deci -2 este rădăcina ecuației originale.

La x = 5, numitorul comun dispare, iar două dintre cele trei expresii își pierd sensul. Deci numărul 5 nu este rădăcina ecuației originale.

Răspuns: x = -2

Mai multe exemple

Exemplul 1

x 1 \u003d 6, x 2 \u003d - 2,2.

Răspuns: -2,2; 6.

Exemplul 2

Rezolvarea ecuațiilor cu fracții să ne uităm la exemple. Exemplele sunt simple și ilustrative. Cu ajutorul lor, puteți înțelege în cel mai înțeles mod,.
De exemplu, trebuie să rezolvați o ecuație simplă x/b + c = d.

O ecuație de acest tip se numește liniară, deoarece numitorul conține doar numere.

Rezolvarea se realizează prin înmulțirea ambelor părți ale ecuației cu b, apoi ecuația ia forma x = b*(d – c), adică. numitorul fracției din partea stângă se reduce.

De exemplu, cum se rezolvă ecuație fracțională:
x/5+4=9
Înmulțim ambele părți cu 5. Obținem:
x+20=45
x=45-20=25

Un alt exemplu în care necunoscutul este la numitor:

Ecuațiile de acest tip se numesc raționale fracționale sau pur și simplu fracționale.

Am rezolva o ecuație fracțională scăpând de fracții, după care această ecuație, de cele mai multe ori, se transformă într-una liniară sau pătratică, care se rezolvă în mod obișnuit. Trebuie să țineți cont doar de următoarele puncte:

valoarea unei variabile care transformă numitorul la 0 nu poate fi o rădăcină;
nu puteți împărți sau înmulți ecuația cu expresia =0.

Aici intră în vigoare un astfel de concept precum zona valorilor permise (ODZ) - acestea sunt valorile rădăcinilor ecuației pentru care ecuația are sens.

Astfel, rezolvând ecuația, este necesar să găsiți rădăcinile și apoi să le verificați pentru conformitatea cu ODZ. Acele rădăcini care nu corespund DHS-ului nostru sunt excluse din răspuns.

De exemplu, trebuie să rezolvați o ecuație fracțională:

Pe baza regulii de mai sus, x nu poate fi = 0, i.e. ODZ în acest caz: x - orice valoare, alta decât zero.

Scăpăm de numitor înmulțind toți termenii ecuației cu x

Și rezolvați ecuația obișnuită

5x - 2x = 1
3x=1
x = 1/3

Răspuns: x = 1/3

Să rezolvăm ecuația mai complicată:

ODZ este prezent și aici: x -2.

Rezolvând această ecuație, nu vom transfera totul într-o singură direcție și vom aduce fracțiile la un numitor comun. Înmulțim imediat ambele părți ale ecuației cu o expresie care va reduce toți numitorii simultan.

Pentru a reduce numitorii, trebuie să înmulțiți partea stângă cu x + 2 și partea dreaptă cu 2. Deci, ambele părți ale ecuației trebuie înmulțite cu 2 (x + 2):

Aceasta este cea mai comună înmulțire a fracțiilor, despre care am discutat deja mai sus.

Scriem aceeași ecuație, dar într-un mod ușor diferit.

Partea stângă este redusă cu (x + 2), iar partea dreaptă cu 2. După reducere, obținem ecuația liniară obișnuită:

x \u003d 4 - 2 \u003d 2, care corespunde ODZ-ului nostru

Răspuns: x = 2.

Rezolvarea ecuațiilor cu fracții nu atât de dificil pe cât ar părea. În acest articol, am arătat acest lucru cu exemple. Dacă întâmpinați dificultăți cu cum se rezolvă ecuații cu fracții, apoi dezabonează-te în comentarii.

Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica o anumită persoană sau pentru a o contacta.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa dvs E-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

Colectat de noi informatii personale ne permite să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și mesaje importante.
De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
Dacă participați la o extragere cu premii, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

Dacă este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în procedurile judiciare și/sau în baza cererilor publice sau a cererilor din partea agentii guvernamentale pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluie informațiile tale personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată din motive de securitate, aplicarea legii sau alte motive de interes public.
În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Menținerea confidențialității la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.