Cum se scad fracții cu aceiași numitori. Adunarea și scăderea fracțiilor

În această lecție, vom lua în considerare adunarea și scăderea fracțiilor algebrice cu aceiași numitori. Știm deja cum să adunăm și să scădem fracții comune cu aceiași numitori. Se pare că fracțiile algebrice urmează aceleași reguli. Abilitatea de a lucra cu fracții cu aceiași numitori este una dintre pietrele de temelie în învățarea regulilor de lucru cu fracții algebrice. În special, înțelegerea acestui subiect va facilita stăpânirea unui subiect mai complex - adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți. Ca parte a lecției, vom studia regulile de adunare și scădere a fracțiilor algebrice cu aceiași numitori și vom analiza o serie de exemple tipice

Regula de adunare și scădere a fracțiilor algebrice cu aceiași numitori

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey with one-on-to-you - mi-know-on-te-la-mi (este co-pa-yes-et cu dreapta analogică pentru obișnuit-dar-ven-nyh-dr-bay): Asta este pentru adăugare sau you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey cu one-to-you-mi-know-me-on-te-la-mi este necesar -ho-di-mo cu -stă cu-de-la-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-sum a numărului de-li-te-lei, iar semn-me-on-tel pleacă fără iz-me- nu-nu.

Vom analiza acest drept-vi-lo atât pe exemplul bătăilor-obișnuite-dar-ven-shot, cât și pe exemplul lui al-geb-ra-și-che-dro-bey.

Exemple de aplicare a regulii pentru fracțiile ordinare

Exemplul 1. Adăugați fracții:.

Soluţie

Să adăugăm numărul-dacă-au-dacă-le-reducere și să lăsăm semn-me-on-tel același. După aceea, împărțim numărul-li-tel și semn-me-on-tel în multiplicatori simpli și so-kra-tim. Sa o luam: .

Notă: eroare standard, voi începe ceva când rezolv un exemplu bun, pentru -key-cha-et-sya în următorul-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . Aceasta este o greșeală gravă, deoarece semnarea pe telefon rămâne aceeași ca și în fracțiile originale.

Exemplul 2. Adăugați fracții:.

Soluţie

Acest za-da-cha nu este nimic din-dacă-cha-et-sya din precedentul:.

Exemple de aplicare a regulii pentru fracțiile algebrice

De la obișnuitul-dar-vein-nyh dro-bay per-rey-dem la al-geb-ra-i-che-skim.

Exemplul 3. Adăugați fracții:.

Soluție: după cum sa menționat deja mai sus, adăugarea lui al-geb-ra-și-che-dro-bey nu este nimic din-is-cha-is-sya din zhe-niya, de obicei, dar-vein-nyh dro-bay. Prin urmare, metoda de rezolvare este aceeași:.

Exemplul 4. Tu-onorează fracții:.

Soluţie

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey din-whether-cha-et-sya de la complicație doar prin faptul că în numărul de pi-sy-va-et-sya diferența în numărul de-li-te-lei este-run-nyh-dro-bay. De aceea .

Exemplul 5. Tu-onorează fracții:.

Soluție: .

Exemplul 6. Simplificați:.

Soluție: .

Exemple de aplicare a regulii urmate de reducere

Într-o fracțiune, cineva-paradisul este într-o adaos re-zul-ta-acelea sau you-chi-ta-nia, este posibil să co-frumos niya. În plus, nu trebuie să uitați de ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey.

Exemplul 7. Simplificați:.

Soluție: .

în care . În general, dacă ODZ-ul bufniței-pa-yes-et ODZ-ul-de-fierbinte-drow-bay cu ODZ-ul total-go-howl, atunci nu îl puteți indica (la urma urmei, o fracțiune, într-o lu-chen- naya în din-ve-cele, de asemenea, nu va exista cu co-from-vet-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh). Dar dacă ODZ este sursa dro-bay care rulează și din-ve-care nu co-pa-da-et, atunci ODZ indică nevoia-ho-di-mo.

Exemplul 8. Simplificați:.

Soluție: . În același timp, y (ODZ al tragului de ieșire nu coincide cu ODZ al re-zul-ta-ta).

Adunarea și scăderea fracțiilor ordinare cu numitori diferiți

Pentru a stoca și tu-chi-tat al-geb-ra-și-che-fracții cu diferite-we-know-me-on-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu din obișnuit- dar-ven-ny-mi dro-bya-mi și re-re-nu-sem-o în al-geb-ra-și-che-fracții.

Ras-uită-te la cel mai simplu exemplu pentru injecții venoase obișnuite.

Exemplul 1. Adăugați fracții:.

Soluţie:

Să ne amintim de dreptul-vi-lo-lent-drow-bay. Pentru fracțiile na-cha-la, este necesar să adăugați-ve-sti la semnul comun-me-to-te-lu. În rolul unui semn-me-on-te-la general pentru beat-uri obișnuite, dar-vein-draw, you-stu-pa-et cel mai mic multiplu comun(NOK) sursa semnelor-eu-pe-lei.

Definiție

Cel mai mic-gât-la-tu-ral-număr, cineva-roi este de-aprins în același timp în numere și.

Pentru a găsi NOC, trebuie să de-lo-trăiți know-me-on-the-whether în multiplicatori simpli, apoi alegeți să luați totul pro- sunt multe, multe, unele dintre ele sunt incluse în diferența dintre ambele semne-ma-pe-lei.

; . Atunci LCM-ul numerelor ar trebui să includă doi doi și doi trei:.

După găsirea semnului general pe te-la, este necesar ca fiecare dintre dro-bay-uri să găsească un multi-zhi-tel suplimentar (fak-ti-che-ski, în de-turnarea unui semn-me- comun). on-tel on sign-me-on-tel co-de la-rep-la-a-a-a fracție).

Apoi, fiecare fracție este înmulțită cu un multiplicator semi-chen-ny la-jumătate-no-tel-ny. Fracții cu același-on-to-you-know-me-on-te-la-mi, depozite și you-chi-tat cineva la care suntem - studiate în lecțiile anterioare.

By-lu-cha-eat: .

Răspuns:.

Ras-look-rim acum pliul de al-geb-ra-and-che-dro-bey cu diferite semne-me-on-te-la-mi. Sleep-cha-la, ne-o uităm la fracții, știi-mă-dacă unele dintre ele sunt-la-yut-sya număr-la-mi.

Adunarea și scăderea fracțiilor algebrice cu numitori diferiți

Exemplul 2. Adăugați fracții:.

Soluţie:

Al-go-ritm de re-she-niya ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen precedent-du-sche-mu p-me-ru. Este ușor să luați un numitor comun pentru fracțiile date: și să adăugați multiplicatori pentru fiecare dintre ele.

.

Răspuns:.

Deci, sfor-mu-li-ru-em al-go-ritmul de complicație și you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-beats cu diferite-we-know-me-on-te-la-mi:

1. Găsiți cel mai mic compartiment de tragere pentru semn-me-on-tel comun.

2. Găsiți multiplicatori suplimentari pentru fiecare dintre fracțiile de tragere).

3. Înmulțiți-înmulțiți numerele vii-dacă-fie pe co-ot-vet-stu-u-s-up până la-jumătate-no-tel-nye-multiple-cele.

4. Adaugă pentru a trăi sau onorează fracțiile, folosește dreapta-wi-la-mi a pliului și you-chi-ta-niya draw-bay cu one-to-you-know -me-on- te-la-mi.

Ras-look-rim acum un exemplu cu dro-bya-mi, în know-me-on-the-le-there-are-there-are-there-are-fag-ven-nye you-ra-same - ție.

Una dintre cele mai importante științe, a cărei aplicare poate fi văzută în discipline precum chimia, fizica și chiar biologia, este matematica. Studiul acestei științe vă permite să dezvoltați unele calități mentale, să îmbunătățiți capacitatea de concentrare. Una dintre subiectele care merită o atenție deosebită la cursul „Matematică” este adunarea și scăderea fracțiilor. Mulți studenți le este greu să studieze. Poate că articolul nostru vă va ajuta să înțelegeți mai bine acest subiect.

Cum să scadă fracțiile ai căror numitori sunt aceiași

Fracțiile sunt aceleași numere cu care puteți efectua diverse acțiuni. Diferența lor față de numerele întregi constă în prezența unui numitor. De aceea, atunci când efectuați acțiuni cu fracții, trebuie să studiați unele dintre caracteristicile și regulile acestora. Cel mai simplu caz este scăderea fracțiilor obișnuite, ai căror numitori sunt reprezentați ca același număr. Nu va fi dificil să efectuați această acțiune dacă cunoașteți o regulă simplă:

• Pentru a scădea al doilea dintr-o fracție, este necesar să se scadă numărătorul fracției de scăzut din numărătorul fracției reduse. Scriem acest număr în numărătorul diferenței și lăsăm numitorul același: k / m - b / m = (k-b) / m.

Exemple de scădere a fracțiilor ai căror numitori sunt aceiași

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Din numărătorul fracției reduse „7” scădem numărătorul fracției reduse „3”, obținem „4”. Scriem acest număr în numărătorul răspunsului și punem la numitor același număr care a fost în numitorii primei și a doua fracții - „19”.

Imaginea de mai jos arată câteva astfel de exemple.

Luați în considerare un exemplu mai complex în care se scad fracțiile cu aceiași numitori:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Din numărătorul fracției reduse „29” prin scăderea pe rând a numărătorilor tuturor fracțiilor ulterioare - „3”, „8”, „2”, „7”. Ca urmare, obținem rezultatul „9”, pe care îl scriem la numărătorul răspunsului, iar la numitor scriem numărul care se află în numitorii tuturor acestor fracții - „47”.

Adunarea fracțiilor cu același numitor

Adunarea și scăderea fracțiilor obișnuite se efectuează după același principiu.

• Pentru a adăuga fracții cu aceiași numitori, trebuie să adăugați numărătorii. Numărul rezultat este numărătorul sumei, iar numitorul rămâne același: k/m + b/m = (k + b)/m.

Să vedem cum arată într-un exemplu:

1/4 + 2/4 = 3/4.

La numărătorul primului termen al fracției - "1" - adăugăm numărătorul celui de-al doilea termen al fracției - "2". Rezultatul - „3” - este scris în numărătorul sumei, iar numitorul este lăsat același cu cel care a fost prezent în fracțiile - „4”.

Fracții cu numitori diferiți și scăderea lor

Am luat în considerare deja acțiunea cu fracții care au același numitor. După cum puteți vedea, cunoscând reguli simple, rezolvarea unor astfel de exemple este destul de ușoară. Dar dacă trebuie să efectuați o acțiune cu fracții care au numitori diferiți? Mulți elevi de liceu sunt derutați de astfel de exemple. Dar și aici, dacă cunoașteți principiul soluției, exemplele nu vă vor mai fi dificile. Există și o regulă aici, fără de care soluția unor astfel de fracții este pur și simplu imposibilă.

Pentru a scădea fracții cu numitori diferiți, acestea trebuie reduse la același cel mai mic numitor.



Vom vorbi mai detaliat despre cum să facem acest lucru.

Proprietatea fracțiunii

Pentru a reduce mai multe fracții la același numitor, trebuie să utilizați proprietatea principală a fracției din soluție: după împărțirea sau înmulțirea numărătorului și numitorului cu același număr, obțineți o fracție egală cu cea dată.

Deci, de exemplu, fracția 2/3 poate avea numitori precum „6”, „9”, „12”, etc., adică poate arăta ca orice număr care este multiplu al lui „3”. După ce înmulțim numărătorul și numitorul cu „2”, obținem o fracție de 4/6. După ce înmulțim numărătorul și numitorul fracției inițiale cu „3”, obținem 6/9, iar dacă facem o acțiune similară cu numărul „4”, obținem 8/12. Într-o ecuație, aceasta poate fi scrisă astfel:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Cum să aduceți mai multe fracții la același numitor

Luați în considerare cum să reduceți mai multe fracții la același numitor. De exemplu, luați fracțiile prezentate în imaginea de mai jos. Mai întâi trebuie să determinați ce număr poate deveni numitorul pentru toate. Pentru a fi mai ușor, să descompunăm numitorii disponibili în factori.

Numitorul fracției 1/2 și al fracției 2/3 nu pot fi factorizați. Numitorul lui 7/9 are doi factori 7/9 = 7/(3 x 3), numitorul fracției 5/6 = 5/(2 x 3). Acum trebuie să determinați care factori vor fi cei mai mici pentru toate aceste patru fracții. Deoarece prima fracție are numărul „2” la numitor înseamnă că trebuie să fie prezentă la toți numitorii, în fracția 7/9 sunt două triple, ceea ce înseamnă că trebuie să fie prezente și la numitor. Având în vedere cele de mai sus, determinăm că numitorul este format din trei factori: 3, 2, 3 și este egal cu 3 x 2 x 3 = 18.



Luați în considerare prima fracție - 1/2. Numitorul său conține „2”, dar nu există un singur „3”, ci ar trebui să fie doi. Pentru a face acest lucru, înmulțim numitorul cu două triple, dar, conform proprietății fracției, trebuie să înmulțim numărătorul cu două triple:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

În mod similar, efectuăm acțiuni cu fracțiile rămase.

• 2/3 - unul trei și unul doi lipsesc la numitor:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 sau 7/(3 x 3) - numitorul lipsesc doi:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 sau 5/(2 x 3) - numitorului lipsește un triplu:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Toate împreună arată așa:



Cum se scad și se adună fracții cu numitori diferiți

După cum s-a menționat mai sus, pentru a adăuga sau scădea fracții cu numitori diferiți, acestea trebuie reduse la același numitor și apoi să se folosească regulile de scădere a fracțiilor cu același numitor, care au fost deja descrise.

Luați în considerare acest lucru cu un exemplu: 4/18 - 3/15.

Găsirea multiplilor lui 18 și 15:

• Numărul 18 este format din 3 x 2 x 3.
• Numărul 15 este format din 5 x 3.
• Multiplu comun va consta din următorii factori 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

După ce se găsește numitorul, este necesar să se calculeze un factor care va fi diferit pentru fiecare fracție, adică numărul cu care va fi necesar să se înmulțească nu numai numitorul, ci și numărătorul. Pentru a face acest lucru, împărțim numărul pe care l-am găsit (multiplu comun) la numitorul fracției pentru care trebuie să fie determinați factori suplimentari.

• 90 împărțit la 15. Numărul rezultat „6” va fi un multiplicator pentru 3/15.
• 90 împărțit la 18. Numărul rezultat „5” va fi un multiplicator pentru 4/18.

Următorul pas în soluția noastră este să aducem fiecare fracție la numitorul „90”.

Am discutat deja cum se face acest lucru. Să vedem cum este scris asta într-un exemplu:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Dacă fracții cu numere mici, atunci puteți determina numitorul comun, ca în exemplul prezentat în imaginea de mai jos.



Produs similar și având diferiți numitori.

Scăderea și având părți întregi

Scăderea fracțiilor și adunarea lor, am analizat deja în detaliu. Dar cum să scadă dacă fracția are o parte întreagă? Din nou, să folosim câteva reguli:

• Convertiți toate fracțiile care au o parte întreagă în fracții improprii. Cu cuvinte simple, eliminați întreaga parte. Pentru a face acest lucru, numărul părții întregi este înmulțit cu numitorul fracției, produsul rezultat este adăugat la numărător. Numărul care se va obține în urma acestor acțiuni este numărătorul unei fracții improprie. Numitorul rămâne neschimbat.
• Dacă fracțiile au numitori diferiți, ele ar trebui reduse la același.
• Efectuați adunarea sau scăderea cu aceiași numitori.
• Când primiți o fracție necorespunzătoare, selectați întreaga parte.



Există o altă modalitate prin care puteți adăuga și scădea fracții cu părți întregi. Pentru aceasta, acțiunile sunt efectuate separat cu părți întregi și separat cu fracții, iar rezultatele sunt înregistrate împreună.



Exemplul de mai sus este format din fracții care au același numitor. În cazul în care numitorii sunt diferiți, aceștia trebuie redusi la același, apoi urmați pașii indicați în exemplu.

Scăderea fracțiilor dintr-un număr întreg

O altă varietate de acțiuni cu fracții este cazul în care fracția trebuie scăzută din La prima vedere, un astfel de exemplu pare greu de rezolvat. Totuși, totul este destul de simplu aici. Pentru a o rezolva, este necesar să convertiți un număr întreg într-o fracție, și cu un astfel de numitor, care se află în fracția de scădere. În continuare, efectuăm o scădere similară cu scăderea cu aceiași numitori. De exemplu, arată astfel:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Scăderea fracțiilor prezentate în acest articol (Clasa 6) este baza pentru rezolvarea unor exemple mai complexe, care sunt luate în considerare în clasele ulterioare. Cunoașterea acestui subiect este folosită ulterior pentru a rezolva funcții, derivate și așa mai departe. Prin urmare, este foarte important să înțelegeți și să înțelegeți acțiunile cu fracții discutate mai sus.

Adunarea și scăderea fracțiilor cu aceiași numitori
Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți
Conceptul de NOC
Aducerea fracțiilor la același numitor
Cum se adună un număr întreg și o fracție

1 Adunarea și scăderea fracțiilor cu aceiași numitori

Pentru a adăuga fracții cu aceiași numitori, trebuie să adăugați numărătorii lor și să lăsați numitorul același, de exemplu:

Pentru a scădea fracții cu aceiași numitori, scădeți numărătorul celei de-a doua fracții din numărătorul primei fracții și lăsați numitorul același, de exemplu:

Pentru a adăuga fracții mixte, trebuie să adăugați separat părțile lor întregi, apoi să adăugați părțile lor fracționale și să scrieți rezultatul ca o fracție mixtă,

Dacă, la adăugarea părților fracționale, se obține o fracție improprie, selectăm partea întreagă din aceasta și o adăugăm la partea întreagă, de exemplu:

2 Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți

Pentru a adăuga sau scădea fracții cu numitori diferiți, trebuie mai întâi să le aduceți la același numitor și apoi să procedați așa cum este indicat la începutul acestui articol. Numitorul comun al mai multor fracții este LCM (cel mai mic multiplu comun). Pentru numărătorul fiecăreia dintre fracții, se găsesc factori suplimentari prin împărțirea LCM la numitorul acestei fracții. Ne vom uita la un exemplu mai târziu, după ce ne dăm seama ce este un LCM.

3 Cel mai mic multiplu comun (LCM)

Cel mai mic multiplu comun a două numere (LCM) este cel mai mic număr natural care este divizibil cu ambele numere fără rest. Uneori LCM-ul poate fi găsit oral, dar mai des, mai ales atunci când lucrați cu numere mari, trebuie să găsiți LCM-ul în scris, folosind următorul algoritm:

Pentru a găsi LCM a mai multor numere, aveți nevoie de:

1. Descompune aceste numere în factori primi
2. Luați cea mai mare expansiune și scrieți aceste numere ca un produs
3. Selectați în alte expansiuni numerele care nu apar în cea mai mare expansiune (sau apar în ea de un număr mai mic de ori) și adăugați-le la produs.
4. Înmulțiți toate numerele din produs, acesta va fi LCM.

De exemplu, să găsim LCM al numerelor 28 și 21:

4 Reducerea fracțiilor la același numitor

Să revenim la adunarea fracțiilor cu numitori diferiți.

Când reducem fracțiile la același numitor, egal cu LCM a ambilor numitori, trebuie să înmulțim numărătorii acestor fracții cu multiplicatori suplimentari. Le puteți găsi împărțind LCM la numitorul fracției corespunzătoare, de exemplu:

Astfel, pentru a aduce fracțiile la un singur indicator, trebuie mai întâi să găsiți LCM (adică cel mai mic număr care este divizibil cu ambii numitori) al numitorilor acestor fracții, apoi să puneți factori suplimentari pe numărătorii fracțiilor. Le puteți găsi împărțind numitorul comun (LCD) la numitorul fracției corespunzătoare. Apoi, trebuie să înmulțiți numărătorul fiecărei fracții cu un factor suplimentar și să puneți LCM ca numitor.

5Cum se adună un număr întreg și o fracție

Pentru a adăuga un număr întreg și o fracție, trebuie doar să adăugați acest număr în fața fracției și obțineți o fracție mixtă, de exemplu.

Copilul tău a adus teme de la școală și nu știi cum să o rezolvi? Atunci acest mini tutorial este pentru tine!

Cum se adaugă zecimale

Este mai convenabil să adăugați fracții zecimale într-o coloană. Pentru a adăuga zecimale, trebuie să urmați o regulă simplă:

• Cifra trebuie să fie sub cifră, virgulă sub virgulă.

După cum puteți vedea în exemplu, unitățile întregi sunt una sub cealaltă, zecimile și sutimile sunt una sub cealaltă. Acum adăugăm numerele, ignorând virgula. Ce să faci cu virgulă? Virgula este transferată în locul în care a stat în descărcarea numerelor întregi.

Adunarea fracțiilor cu numitori egali

Pentru a efectua adunarea cu un numitor comun, trebuie să păstrați numitorul neschimbat, să găsiți suma numărătorilor și să obțineți o fracție, care va fi suma totală.

Adunarea fracțiilor cu numitori diferiți prin găsirea unui multiplu comun

Primul lucru la care trebuie să acordați atenție sunt numitorii. Numitorii sunt diferiți, fie că unul este divizibil cu celălalt, fie că sunt numere prime. Mai întâi trebuie să aduceți la un numitor comun, există mai multe moduri de a face acest lucru:

• 1/3 + 3/4 = 13/12, pentru a rezolva acest exemplu, trebuie să găsim cel mai mic multiplu comun (LCM) care va fi divizibil cu 2 numitori. Pentru a desemna cel mai mic multiplu al lui a și b - LCM (a; b). În acest exemplu LCM (3;4)=12. Verificați: 12:3=4; 12:4=3.
• Înmulțim factorii și efectuăm adunarea numerelor rezultate, obținem 13/12 - o fracție improprie.

• Pentru a converti o fracție improprie într-una proprie, împărțim numărătorul la numitor, obținem întregul 1, restul 1 este numărătorul și 12 este numitorul.

Adunarea fracțiilor folosind înmulțirea încrucișată

Pentru a adăuga fracții cu numitori diferiți, există o altă modalitate conform formulei „cruce cu cruce”. Aceasta este o modalitate garantată de a egaliza numitorii, pentru aceasta trebuie să înmulțiți numărătorii cu numitorul unei fracții și invers. Dacă sunteți doar în stadiul inițial al învățării fracțiilor, atunci această metodă este cea mai ușoară și mai precisă modalitate de a obține rezultatul corect atunci când adăugați fracții cu diferiți numitori.

În această lecție, vom lua în considerare adunarea și scăderea fracțiilor algebrice cu diferiți numitori. Știm deja cum să adunăm și să scădem fracții comune cu numitori diferiți. Pentru a face acest lucru, fracțiile trebuie reduse la un numitor comun. Se pare că fracțiile algebrice urmează aceleași reguli. În același timp, știm deja cum să reducem fracțiile algebrice la un numitor comun. Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți este una dintre cele mai importante și dificile subiecte din cursul de clasa a VIII-a. Mai mult, acest subiect se va regăsi în multe subiecte ale cursului de algebră, pe care le vei studia în viitor. Ca parte a lecției, vom studia regulile de adunare și scădere a fracțiilor algebrice cu diferiți numitori, precum și de a analiza o serie de exemple tipice.

Luați în considerare cel mai simplu exemplu pentru fracțiile obișnuite.

Exemplul 1 Adăugați fracții: .

Soluţie:

Amintiți-vă regula de adunare a fracțiilor. Pentru început, fracțiile trebuie reduse la un numitor comun. Numitorul comun pentru fracțiile ordinare este cel mai mic multiplu comun(LCM) a numitorilor originali.

Definiție

Cel mai mic număr natural care este divizibil cu ambele numere și .

Pentru a găsi LCM, este necesar să descompuneți numitorii în factori primi și apoi să selectați toți factorii primi care sunt incluși în expansiunea ambilor numitori.

; . Atunci LCM-ul numerelor trebuie să includă doi 2 și doi 3: .

După găsirea numitorului comun, este necesar să găsiți un factor suplimentar pentru fiecare dintre fracții (de fapt, împărțiți numitorul comun la numitorul fracției corespunzătoare).

Apoi fiecare fracție este înmulțită cu factorul suplimentar rezultat. Obținem fracții cu aceiași numitori, pe care le-am învățat să le adunăm și să le scădem în lecțiile anterioare.

Primim: .

Răspuns:.

Luați în considerare acum adăugarea fracțiilor algebrice cu diferiți numitori. Luați în considerare mai întâi fracțiile ai căror numitori sunt numere.

Exemplul 2 Adăugați fracții: .

Soluţie:

Algoritmul de soluție este absolut similar cu exemplul anterior. Este ușor să găsiți un numitor comun pentru aceste fracții și factori suplimentari pentru fiecare dintre ele.

.

Răspuns:.

Deci hai să formulăm algoritm de adunare si scadere a fractiilor algebrice cu numitori diferiti:

1. Aflați cel mai mic numitor comun al fracțiilor.

2. Găsiți factori suplimentari pentru fiecare dintre fracții (prin împărțirea numitorului comun la numitorul acestei fracții).

3. Înmulțiți numărătorii cu factorii suplimentari corespunzători.

4. Adunați sau scădeți fracții folosind regulile de adunare și scădere a fracțiilor cu aceiași numitori.

Luați în considerare acum un exemplu cu fracții în numitorul cărora există expresii literale.

Exemplul 3 Adăugați fracții: .

Soluţie:

Deoarece expresiile literale din ambii numitori sunt aceleași, ar trebui să găsiți un numitor comun pentru numere. Numitorul comun final va arăta astfel: . Deci soluția pentru acest exemplu este:

Răspuns:.

Exemplul 4 Scăderea fracțiilor: .

Soluţie:

Dacă nu puteți „trișa” atunci când alegeți un numitor comun (nu îl puteți factoriza sau folosi formulele de înmulțire abreviate), atunci trebuie să luați produsul numitorilor ambelor fracții ca numitor comun.

Răspuns:.

În general, atunci când rezolvați astfel de exemple, cea mai dificilă sarcină este să găsiți un numitor comun.

Să ne uităm la un exemplu mai complex.

Exemplul 5 Simplifica: .

Soluţie:

Când găsiți un numitor comun, trebuie mai întâi să încercați să factorizați numitorii fracțiilor originale (pentru a simplifica numitorul comun).

În acest caz particular:

Atunci este ușor să determinați numitorul comun: .

Determinăm factori suplimentari și rezolvăm acest exemplu:

Răspuns:.

Acum vom stabili regulile de adunare și scădere a fracțiilor cu numitori diferiți.

Exemplul 6 Simplifica: .

Soluţie:

Răspuns:.

Exemplul 7 Simplifica: .

Soluţie:

.

Răspuns:.

Luați în considerare acum un exemplu în care nu se adună două, ci trei fracții (la urma urmei, regulile de adunare și scădere pentru mai multe fracții rămân aceleași).

Exemplul 8 Simplifica: .