Program pada tingkat penghitungan cepat. Bentuk-bentuk berhitung di sekolah dasar

Deskripsi bibliografi: Vladimirov A. I., Mikhailova V. V., Shmeleva S. P. Cara yang menarik hitung cepat // Ilmuwan muda. - 2016. - No. 6.1. - S.15-17.03.2019).

pengantar

Menghitung mental adalah senam untuk pikiran. Penghitungan mental adalah cara tertua untuk menghitung. Menguasai keterampilan komputasi mengembangkan memori dan membantu untuk mengasimilasi mata pelajaran dari siklus alam dan matematika.

Ada banyak cara untuk menyederhanakan operasi aritmatika. Pengetahuan tentang metode perhitungan yang disederhanakan sangat penting dalam kasus di mana kalkulator tidak memiliki tabel dan kalkulator yang tersedia.

Kami ingin memikirkan metode penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, untuk produksi yang cukup untuk menghitung atau menggunakan pena dan kertas.

Motivasi pemilihan topik adalah keinginan untuk melanjutkan pembentukan keterampilan komputasi, kemampuan untuk menemukan hasil operasi matematika dengan cepat dan jelas.

Aturan dan teknik perhitungan tidak bergantung pada apakah itu dilakukan secara tertulis atau lisan. Akan tetapi, penguasaan keterampilan berhitung lisan sangat berharga, bukan karena dalam kehidupan sehari-hari lebih sering digunakan daripada hitung-hitungan tertulis. Ini juga penting karena mereka mempercepat perhitungan tertulis, mendapatkan pengalaman dalam perhitungan rasional, dan memberikan keuntungan dalam pekerjaan komputasi.

Dalam pelajaran matematika, kita harus melakukan banyak perhitungan lisan, dan ketika guru menunjukkan kepada kita metode perkalian cepat dengan angka 11, kita punya ide jika masih ada metode perhitungan cepat. Kami menetapkan sendiri tugas untuk menemukan dan menguji metode penghitungan cepat lainnya.

b) berprestasi baik di sekolah; (enambelas%)

c) memutuskan dengan cepat; (enambelas%)

d) melek huruf; (52%)

2. Buat daftar, saat belajar, mata pelajaran sekolah mana yang perlu Anda hitung dengan benar ?

a) matematika; (80%)

b) fisika; (limabelas%)

c) kimia; (5%)

d) teknologi;

e) musik;

3. Apakah Anda tahu cara menghitung dengan cepat?

a) ya, banyak;

b) ya, beberapa (85%);

c) tidak, saya tidak tahu (15%).

4. Apakah Anda menggunakan teknik penghitungan cepat dalam perhitungan?

b) tidak (85%)

5. Apakah Anda ingin belajar teknik menghitung cepat untuk menghitung cepat?

b) tidak (8%).

Mereka mengatakan bahwa jika Anda ingin belajar berenang, Anda harus masuk ke dalam air, dan jika Anda ingin dapat memecahkan masalah, Anda harus mulai menyelesaikannya. Tetapi pertama-tama Anda harus menguasai dasar-dasar aritmatika. Belajar berhitung dengan cepat, berhitung dalam pikiran hanya mungkin dengan keinginan besar dan pelatihan sistematis dalam pemecahan masalah.

Tetapi metode penghitungan mental cepat telah dikenal sejak lama. Kemampuan aritmatika mental yang sangat baik dari matematikawan brilian seperti Gauss, von Neumann, Euler atau Wallis benar-benar menyenangkan. Banyak yang telah ditulis tentang ini. Kami ingin memberi tahu dan menunjukkan beberapa rahasia komputasi yang terkenal. Dan kemudian matematika yang sama sekali berbeda akan terbuka di hadapan Anda. Hidup, bermanfaat, dan mudah dipahami.

1. Metode untuk perkalian cepat

1. MENGHITUNG JARI

Cara cepat mengalikan angka dalam sepuluh pertama dengan 9.

Katakanlah kita perlu mengalikan 7 dengan 9.

Mari kita putar tangan kita dengan telapak tangan menghadap kita dan tekuk jari ketujuh (mulai menghitung dari ibu jari kiri).

Jumlah jari di sebelah kiri yang ditekuk akan sama dengan puluhan, dan di sebelah kanan - unit produk yang diinginkan.

Beras. 1. Menghitung jari

2. PERKALIHAN ANGKA DARI 10 SAMPAI 20

Sangat mudah untuk mengalikan angka seperti itu.

Untuk salah satu angka itu perlu untuk menambahkan jumlah unit yang lain, kalikan dengan 10 dan tambahkan produk dari unit angka.

Contoh 1. 16∙18=(16+8) 10+6 8=288, atau

Contoh 2. 17 17=(17+7) 10+7 7=289.

Tugas: Kalikan dengan cepat 19 13. Jawab 19 13=(19+3) 10 +9 3=247.

3. KALIKKAN DENGAN 11

Untuk mengalikan angka dua digit, yang jumlah angkanya tidak melebihi 10, dengan 11, perlu untuk memisahkan angka-angka dari angka ini dan menempatkan jumlah angka-angka ini di antara mereka.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Untuk mengalikan dengan 11 angka dua digit yang jumlah digitnya adalah 10 atau lebih dari 10, Anda harus secara mental mendorong digit angka ini, menempatkan jumlah digit ini di antara mereka, dan kemudian menambahkan satu ke digit pertama, dan pergi kedua dan terakhir (ketiga) tidak berubah.

Contoh .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Tugas: Kalikan dengan cepat 54 11 (594)

Tugas: Kalikan dengan cepat 67∙ 11 (737)

4. mengalikan dengan 22, 33, ..., 99

Untuk mengalikan angka dua digit dengan 22, 33, ..., 99, pengganda ini harus direpresentasikan sebagai produk dari angka satu digit (dari 2 hingga 9) dengan 11, yaitu, 44 \u003d 4 11; 55 = 5 11 dst. Kemudian kalikan hasil kali bilangan pertama dengan 11.

Contoh 1. 24 22 = 24 2 11 = 48 11 = 528

Contoh 2. 23 33 = 23 3 11= 69 11 = 759

Tugas: Kalikan 18∙44

5. KALI DENGAN 5, DENGAN 50, DENGAN 25, DENGAN 125

Saat mengalikan dengan angka-angka ini, Anda dapat menggunakan ekspresi berikut:

a 5=a 10:2 a 50=a 100:2

a 25=a 100:4 a 125=a 1000:8

Contoh 1. 17 5=17 10:2=170:2=85

Contoh 2. 43 50=43 100:2=4300:2=2150

Contoh 3. 27 25=27 100:4=2700:4=675

Contoh 4. 96 125=96:8 1000=12 1000=12000

Tugas: kalikan 824∙25

Tugas: kalikan 348∙50

&2. Cara cepat membagi

1. PEMBAGIAN DENGAN 5, DENGAN 50, DENGAN 25

Saat membagi dengan 5, dengan 50, dengan 25, Anda dapat menggunakan ekspresi berikut:

a:5= a 2:10 a:50=a 2:100

a:25=a 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Cara cepat menambah dan mengurangi bilangan asli.

Jika salah satu suku ditambah beberapa satuan, maka jumlah satuan yang sama harus dikurangi dari jumlah yang dihasilkan.

Contoh. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Jika salah satu suku ditambah beberapa satuan, dan suku kedua dikurangi dengan jumlah satuan yang sama, maka jumlahnya tidak akan berubah.

Contoh. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Jika pengurangan dikurangi beberapa unit dan minuend ditambah dengan jumlah unit yang sama, maka selisihnya tidak akan berubah.

Contoh. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Kesimpulan

Ada cara untuk menambah, mengurangi, mengalikan, membagi, eksponensial dengan cepat. Kami telah mempertimbangkan hanya beberapa cara untuk menghitung dengan cepat.

Semua metode perhitungan mental yang telah kami pertimbangkan berbicara tentang minat lama para ilmuwan dan orang biasa dalam bermain dengan angka. Dengan menggunakan beberapa metode ini di kelas atau di rumah, Anda dapat mengembangkan kecepatan perhitungan, mencapai kesuksesan dalam mempelajari semua mata pelajaran sekolah.

Perkalian tanpa kalkulator adalah pelatihan memori dan pemikiran matematis. Teknologi komputer meningkat hingga hari ini, tetapi mesin apa pun melakukan apa yang dimasukkan orang ke dalamnya, dan kami telah mempelajari beberapa trik penghitungan mental yang akan membantu kami dalam hidup.

Kami tertarik untuk mengerjakan proyek tersebut. Sejauh ini, kami baru mempelajari dan menganalisis cara yang diketahui akun cepat.

Tapi siapa tahu, mungkin di masa depan kita sendiri akan bisa menemukan cara-cara baru dalam komputasi cepat.

Literatur:

Arutyunyan E., Levitas G. Matematika Menghibur.- M .: AST - PRESS, 1999. - 368 hlm.
Gardner M. Keajaiban dan rahasia matematika. -M., 1978.
Glazer G.I. Sejarah matematika di sekolah. -M., 1981.
"Satu September" Matematika No. 3 (15), 2007.
Tatarchenko T.D. Metode berhitung cepat di kelas, "Matematika di Sekolah", 2008, No. 7, hal.68.
Akun lisan / Komp. PM Kamaev. - M .: Chistye Prudy, 2007 - Perpustakaan "First of September", seri "Matematika". Isu. 3(15).
http://portfolio.1september.ru/subject.php

Menghitung lisan- pekerjaan yang di zaman kita semakin sedikit mengganggu orang. Jauh lebih mudah untuk mendapatkan kalkulator di ponsel Anda dan menghitung contoh apa pun.

Tapi benarkah demikian? Pada artikel ini, kami akan menyajikan trik matematika yang akan membantu Anda mempelajari cara cepat menambah, mengurangi, mengalikan, dan membagi angka dalam pikiran Anda. Selain itu, beroperasi bukan dalam satuan dan puluhan, tetapi setidaknya dua digit dan tiga digit angka.

Setelah menguasai metode-metode dalam artikel ini, gagasan untuk meraih telepon untuk kalkulator tampaknya tidak lagi bagus. Lagi pula, Anda tidak dapat membuang waktu dan menghitung semua yang ada di pikiran Anda lebih cepat, tetapi pada saat yang sama meregangkan otak Anda dan mengesankan orang lain (lawan jenis).

Kami memperingatkan Anda! Jika kamu orang biasa, dan bukan anak ajaib, maka diperlukan latihan dan latihan, konsentrasi dan kesabaran untuk mengembangkan mental berhitung. Pada awalnya, semuanya bisa berjalan lambat, tetapi kemudian semuanya akan berjalan lancar, dan Anda dapat dengan cepat menghitung angka apa pun di kepala Anda.

Gauss dan aritmatika mental

Salah satu matematikawan dengan tingkat perhitungan mental yang fenomenal adalah Carl Friedrich Gauss yang terkenal (1777-1855). Ya, ya, Gauss yang sama yang membuat distribusi normal.

Menurut dia kata-kata sendiri Dia belajar menghitung sebelum dia bisa berbicara. Ketika Gauss berusia 3 tahun, bocah itu melihat daftar gaji ayahnya dan menyatakan: "Perhitungannya salah." Setelah orang dewasa memeriksa semuanya, ternyata Gauss kecil benar.

Di masa depan, ahli matematika ini mencapai ketinggian yang cukup tinggi, dan karya-karyanya masih aktif digunakan dalam ilmu teoretis dan terapan. Sampai kematiannya, Gauss melakukan sebagian besar perhitungannya di kepalanya.

Di sini kita tidak akan berurusan dengan perhitungan yang rumit, tetapi mulai dengan yang paling sederhana.

Menambahkan angka dalam pikiran Anda

Untuk mempelajari cara menambahkan angka besar dalam pikiran Anda, Anda harus mampu menjumlahkan angka secara akurat hingga 10 . Pada akhirnya, setiap tugas kompleks bermuara pada melakukan beberapa tindakan sepele.

Paling sering, masalah dan kesalahan terjadi saat menambahkan angka dengan "pass through" 10 ". Saat menambahkan (dan bahkan mengurangi), akan lebih mudah untuk menggunakan teknik "ketergantungan pada selusin". Apa itu? Pertama, kita secara mental bertanya pada diri sendiri berapa banyak salah satu istilah yang hilang sebelumnya 10 , lalu tambahkan ke 10 selisihnya sampai suku kedua.

Misalnya, mari kita tambahkan angka 8 dan 6 . Untuk keluar 8 Dapatkan 10 , kurang 2 . Kemudian ke 10 tinggal menambahkan 4=6-2 . Hasilnya, kita mendapatkan: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Trik utama dengan menambahkan angka besar adalah dengan memecahnya menjadi bagian-bagian kecil, dan kemudian menambahkan bagian-bagian ini bersama-sama.

Misalkan kita perlu menambahkan dua angka: 356 dan 728 . Nomor 356 dapat dibayangkan sebagai 300+50+6 . Juga, 728 akan terlihat seperti 700+20+8 . Sekarang kita tambahkan:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Mengurangi angka dalam pikiran Anda

Mengurangi angka juga akan mudah. Namun berbeda dengan penjumlahan, dimana setiap bilangan dibagi menjadi bagian-bagian bit, saat mengurangkan, kita hanya perlu “memecahkan” bilangan yang kita kurangi.

Misalnya, berapa banyak yang akan 528-321 ? Menguraikan nomor 321 menjadi bagian bit dan kita mendapatkan: 321=300+20+1 .

Sekarang kita pertimbangkan: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Cobalah untuk memvisualisasikan proses penambahan dan pengurangan. Di sekolah, semua orang diajari berhitung dalam kolom, yaitu dari atas ke bawah. Salah satu cara untuk merestrukturisasi pemikiran dan mempercepat penghitungan bukanlah menghitung dari atas ke bawah, tetapi dari kiri ke kanan, memecah angka menjadi bagian-bagian tempat.

Mengalikan angka dalam pikiran Anda

Perkalian adalah pengulangan suatu bilangan secara berulang-ulang. Jika Anda perlu mengalikan 8 pada 4 , yang berarti bilangan 8 perlu mengulang 4 waktu.

8*4=8+8+8+8=32

Sejak semuanya tugas yang menantang direduksi menjadi yang lebih sederhana, Anda harus bisa mengalikan semuanya satu digit. Ada alat yang hebat untuk ini - tabel perkalian . Jika Anda tidak hafal tabel ini, maka kami sangat menyarankan agar Anda mempelajarinya terlebih dahulu dan baru kemudian berlatih menghitung mental. Selain itu, sebenarnya tidak ada yang bisa dipelajari di sana.

Perkalian angka multi-digit dengan satu digit

Pertama, berlatih mengalikan angka multi-digit dengan angka satu digit. Mari berlipat ganda 528 pada 6 . Menguraikan nomor 528 ke dalam peringkat dan pergi dari tertua ke termuda. Kita kalikan dulu lalu jumlahkan hasilnya.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Omong-omong! Untuk pembaca kami sekarang ada diskon 10% untuk

Perkalian bilangan dua angka

Tidak ada yang rumit di sini juga, hanya beban pada memori jangka pendek yang sedikit lebih banyak.

Berkembang biak 28 dan 32 . Untuk melakukan ini, kami mengurangi seluruh operasi menjadi perkalian dengan angka satu digit. Membayangkan 32 sebagai 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Satu lagi contoh. Mari berlipat ganda 79 pada 57 . Ini berarti Anda harus mengambil nomor " 79 » 57 sekali. Mari kita pecahkan seluruh operasi menjadi beberapa tahap. Mari kita kalikan dulu 79 pada 50 , lalu - 79 pada 7 .

79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
79*7=(70+9)*7=490+63=553
3950+553=4503

Kalikan dengan 11

Di Sini trik rumit perhitungan mental cepat yang akan membantu Anda mengalikan angka dua digit dengan 11 dengan kecepatan yang fenomenal.

Untuk mengalikan angka dua digit dengan 11 , kami menambahkan dua digit nomor satu sama lain, dan memasukkan jumlah yang dihasilkan di antara digit nomor asli. Angka tiga angka yang dihasilkan adalah hasil perkalian bilangan asli dengan 11 .

Periksa dan kalikan 54 pada 11 .

5+4=9
54*11=594

Ambil dua digit angka, kalikan dengan 11 dan lihat sendiri - trik ini berhasil!

Mengkuadratkan

Dengan bantuan metode penghitungan mental lain yang menarik, Anda dapat dengan mudah dan cepat mengkuadratkan angka dua digit. Sangat mudah untuk melakukan ini dengan angka yang berakhiran 5 .

Hasilnya dimulai dengan produk dari digit pertama angka dengan angka yang mengikutinya dalam hierarki. Artinya, jika angka ini dilambangkan dengan n , maka digit berikutnya dalam hierarki adalah n+1 . Hasilnya diakhiri dengan kuadrat dari digit terakhir, yaitu kuadrat 5 .

Mari kita periksa! Mari kita kuadratkan angkanya 75 .

7*8=56
5*5=25
75*75=5625

Pembagian angka dalam pikiran

Masih berurusan dengan divisi. Sebenarnya, ini adalah operasi kebalikan dari perkalian. Dengan pembagian hingga 100 tidak ada masalah yang muncul sama sekali - lagi pula, ada tabel perkalian yang Anda hafal.

Pembagian dengan satu angka

Saat membagi angka multi-digit dengan satu digit, perlu untuk memilih bagian terbesar yang mungkin, yang dapat dibagi menggunakan tabel perkalian.

Misalnya, ada nomor 6144 , dibagi 8 . Ingat tabel perkalian dan pahami itu di 8 akan membagi bilangan 5600 . Mari kita bayangkan contoh dalam bentuk:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Kiri untuk membagi 64 pada 8 dan dapatkan hasilnya dengan menambahkan semua hasil pembagian

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Pembagian dua angka

Saat membagi dengan angka dua digit, Anda harus menggunakan aturan untuk digit terakhir dari hasil saat mengalikan dua angka.

Saat mengalikan dua angka banyak, angka terakhir hasil perkalian selalu bertepatan dengan angka terakhir hasil perkalian angka terakhir angka-angka tersebut.

Misalnya, mari kita kalikan 1325 pada 656 . Sebagai aturan, digit terakhir dalam angka yang dihasilkan adalah 0 , sebagai 5*6=30 . Betulkah, 1325*656=869200 .

Sekarang, dipersenjatai dengan informasi berharga ini, pertimbangkan untuk membaginya dengan angka dua digit.

Berapa banyak yang akan 4424:56 ?

Awalnya, kami akan menggunakan metode "pas" dan menemukan batas di mana hasilnya berada. Kita perlu menemukan angka yang, jika dikalikan dengan 56 akan memberi 4424 . Secara intuitif, mari kita coba nomornya 80.

56*80=4480

Jadi jumlah yang dibutuhkan kurang dari 80 dan jelas lebih 70 . Mari kita tentukan angka terakhirnya. Karyanya di 6 harus diakhiri dengan angka 4 . Menurut tabel perkalian, hasilnya cocok untuk kita 4 dan 9 . Adalah logis untuk mengasumsikan bahwa hasil pembagian dapat berupa angka 74 , atau 79 . Kami memeriksa:

79*56=4424

Selesai, solusi ditemukan! Jika nomornya tidak sesuai 79 , opsi kedua pasti benar.

Sebagai kesimpulan, kami menyajikan beberapa tips bermanfaat, yang akan membantu Anda mempelajari penghitungan lisan dengan cepat:

Jangan lupa untuk berolahraga setiap hari;
jangan berhenti berlatih jika hasilnya tidak datang secepat yang Anda inginkan;
unduh aplikasi seluler untuk penghitungan lisan: jadi Anda tidak perlu membuat contoh untuk diri sendiri;
Baca buku tentang teknik penghitungan mental cepat. Ada teknik yang berbeda aritmatika, dan Anda akan dapat menguasai salah satu yang paling cocok untuk Anda.

Manfaat aritmatika mental tidak dapat disangkal. Berlatihlah, dan setiap hari Anda akan menghitung lebih cepat dan lebih cepat. Dan jika Anda memerlukan bantuan dalam menyelesaikan tugas yang lebih kompleks dan multi-level, hubungi spesialis layanan siswa untuk bantuan yang cepat dan berkualitas!

Rasa jumlah, keterampilan berhitung minimal adalah elemen yang sama dari budaya manusia seperti berbicara dan menulis. Dan jika Anda dengan mudah menghitung dalam pikiran Anda, maka Anda merasakan tingkat kendali yang berbeda atas kenyataan. Selain itu, keterampilan semacam itu mengembangkan kemampuan mental: konsentrasi pada objek dan benda, ingatan, perhatian terhadap detail, dan beralih di antara aliran pengetahuan. Dan jika Anda tertarik untuk mempelajari cara menghitung dengan cepat dalam pikiran Anda, rahasianya sederhana: Anda harus terus-menerus berlatih.

Pelatihan memori: mitos atau kenyataan?

Matematika mudah bagi orang-orang pintar yang memunculkan persamaan seperti biji. Orang lain merasa lebih sulit untuk belajar Tapi tidak ada yang tidak mungkin, semuanya mungkin jika Anda banyak berlatih. Ada operasi matematika berikut: pengurangan, penambahan, perkalian, pembagian. Masing-masing dari mereka memiliki karakteristiknya sendiri. Untuk memahami semua kesulitan, Anda perlu memahaminya sekali, dan kemudian semuanya akan jauh lebih mudah. Jika Anda berlatih selama 10 menit setiap hari, maka dalam beberapa bulan Anda akan mencapai tingkat yang layak dan mempelajari kebenaran menghitung angka matematika.

Banyak orang tidak mengerti bagaimana Anda dapat memvariasikan angka dalam pikiran Anda. Bagaimana menjadi master angka agar tidak terlihat bodoh dan tidak terlihat dari luar? Ketika tidak ada kalkulator di tangan, otak mulai memproses informasi secara intensif, mencoba menghitung nomor yang diperlukan di dalam pikiran. Tetapi tidak semua orang berhasil mencapai hasil yang diinginkan, karena masing-masing dari kita adalah individu dengan batasannya sendiri. Jika Anda ingin memahami dalam pikiran Anda, maka Anda harus mempelajari semua informasi yang diperlukan, berbekal pena, buku catatan, dan kesabaran.

Tabel perkalian akan menghemat hari

Kami tidak akan berbicara tentang orang-orang yang memiliki tingkat IQ di atas 100, ada persyaratan khusus untuk individu tersebut. Mari kita bicara tentang rata-rata orang yang, dengan bantuan tabel perkalian, dapat mempelajari banyak manipulasi. Jadi, bagaimana cara cepat menghitung dalam pikiran tanpa kehilangan kesehatan, kekuatan dan waktu? Jawabannya sederhana: hafalkan tabel perkalian! Faktanya, tidak ada yang sulit di sini, yang utama adalah memiliki tekanan dan kesabaran, dan angka-angka itu sendiri akan menyerah sebelum tujuan Anda.

Untuk usaha yang begitu menarik, Anda akan membutuhkan mitra cerdas yang dapat memeriksa Anda dan menemani Anda dalam proses yang sabar ini. Seorang pria yang tahu ada di benak siswa yang paling malas sekalipun. Setelah Anda dapat mengalikan dengan cepat, penghitungan mental akan menjadi rutinitas untuk Anda. Sayangnya, tidak ada metode ajaib. Seberapa cepat Anda dapat menguasai keterampilan baru terserah Anda. Anda dapat melatih otak Anda tidak hanya dengan bantuan tabel perkalian, ada aktivitas yang lebih mengasyikkan - membaca buku.

Buku dan tidak ada kalkulator melatih otak Anda

Untuk mempelajari cara melakukan aktivitas komputasi secara lisan secepat mungkin, Anda perlu terus-menerus meredam otak Anda dengan informasi baru. Tapi bagaimana cara belajar berhitung dengan cepat di umeza waktu yang singkat? Anda dapat melatih ingatan Anda hanya dengan buku-buku yang bermanfaat, berkat itu tidak hanya kerja otak Anda yang bersifat universal, tetapi juga, sebagai bonus, meningkatkan daya ingat dan memperoleh pengetahuan yang bermanfaat. Tetapi membaca buku bukanlah batas pelatihan. Hanya ketika Anda bisa melupakan kalkulator, otak Anda akan mulai memproses informasi lebih cepat. Cobalah untuk menghitung dalam pikiran Anda dalam hal apa pun, pikirkan contoh matematika yang rumit. Tetapi jika sulit bagi Anda untuk melakukan semua ini sendiri, mintalah dukungan dari seorang profesional yang akan dengan cepat mengajari Anda segalanya.

Mungkin sulit bagi Anda untuk memahami cara belajar menghitung dengan cepat dalam pikiran Anda ketika Anda tidak berteman dengan matematika dan tidak guru yang baik yang dapat membuat tugas lebih mudah. Tapi jangan menyerah pada kesulitan. Setelah mempelajari semua rekomendasi yang diperlukan, Anda dapat dengan mudah mempelajari cara menghitung di kepala Anda dan mengejutkan rekan-rekan Anda dengan kemampuan baru.

Kemampuan untuk bekerja dengan angka besar- melampaui perkembangan umum.
Mengetahui "trik" berhitung akan membantu Anda mengatasi semua rintangan dengan cepat.
Keteraturan lebih penting daripada intensitas.
Jangan terburu-buru, cobalah untuk menangkap ritme Anda.
Fokus pada jawaban yang benar, bukan kecepatan menghafal.
Ucapkan tindakan dengan lantang.
Jangan berkecil hati jika itu tidak berhasil untuk Anda, karena yang utama adalah memulai.

Jangan pernah menyerah dalam menghadapi kesulitan

Selama pelatihan, Anda mungkin memiliki banyak pertanyaan yang Anda tidak tahu jawabannya. Ini seharusnya tidak membuat Anda takut. Lagi pula, pada awalnya Anda tidak dapat mengetahui cara menghitung dengan cepat tanpa pra-pelatihan. Hanya orang yang selalu maju yang akan menguasai jalan. Kesulitan seharusnya hanya membuat Anda marah, dan tidak memperlambat keinginan untuk bergabung dengan orang-orang dengan peluang non-standar. Kalaupun sudah berada di garis finis, kembalilah ke yang paling mudah, latih otakmu, jangan beri kesempatan untuk santai. Dan ingat, semakin Anda mengucapkan informasi dengan lantang, semakin cepat Anda akan mengingatnya.

Tidak sulit untuk mempelajari cara menghitung cepat dalam pikiran Anda, itu hanya membutuhkan pengalaman dan pelatihan. Kemampuan untuk beroperasi dengan bilangan kompleks meningkatkan tingkat kontrol atas banyak proses kehidupan, membuat seseorang lebih terkumpul dan terorganisir. Juga, hitungan cepat dalam pikiran memungkinkan Anda untuk mengalihkan perhatian dari pikiran sedih, meningkatkan memori, perhatian dan rasa percaya diri.

Fitur dan Manfaat Penghitungan Mental Cepat

Praktis setiap orang terpelajar sekarang dapat mengoperasikan pikiran dengan angka hingga 20. Namun, sudah sulit untuk membuat perhitungan mental dengan nilai yang memiliki tiga angka atau lebih. Ini hanya bisa dilakukan oleh mereka yang operasi matematika dalam pikiran secara teratur, ini termasuk matematikawan, ilmuwan, akuntan, dll.

Bagaimana cara menguasai keterampilan menghitung cepat yang sama dengan para spesialis ini? Ini bukan sesuatu yang mustahil. Masing-masing dari kita memiliki kemampuan alami untuk melakukan ini. Untuk beberapa, mereka dikembangkan ke tingkat yang lebih besar, yang lain perlu dilatih sedikit. Tugas untuk pelatihan dapat ditemukan tersedia secara bebas di Internet. Anda dapat mengembangkan metodologi Anda sendiri yang akan mempertimbangkan semua karakteristik pribadi dan membantu Anda dengan cepat menguasai keterampilan yang diperlukan.

Agar berhasil dalam bisnis ini, aturan dasar berikut harus diperhatikan:

olahraga teratur

Pertama, Anda perlu mengembangkan rejimen pelatihan Anda sendiri, dan kemudian, jika Anda benar-benar ingin mencapai hasil yang mengesankan, ikuti dengan ketat. Selama bulan pertama, pelatihan harus dilakukan sekali sehari selama 10-15 menit. Tidak disarankan untuk melakukannya lebih lama, karena Anda bisa sangat lelah dan mendinginkan aktivitas ini.

Jika sulit, maka Anda bisa istirahat selama satu atau dua hari. Luangkan waktu Anda, pelajari tekniknya dengan kecepatan Anda sendiri. Belajar berhitung cepat seperti belajar puisi. Jika sesuatu tidak segera berhasil, maka jangan mundur, terus berlatih dan kesuksesan tidak akan membuat Anda menunggu.

perhatian dan konsentrasi

Ini sangat poin penting saat mempelajari metode berhitung cepat. Pertama-tama, Anda perlu mengingat algoritme untuk bekerja dengan bilangan kompleks. Kemudian, dalam proses latihan, dia akan diingat, dan tidak akan sulit untuk melakukan suatu tindakan dalam pikiran bahkan dengan angka tiga dan empat digit.

Cobalah untuk tidak terganggu oleh hal-hal asing agar tidak membebani otak dengan informasi yang tidak perlu dan dengan cepat menguasai keterampilan yang diperlukan.

kepatuhan dengan rejimen pelatihan

Ini adalah salah satu fondasi kesuksesan. Hanya kesabaran dan kerja teratur pada diri sendiri yang akan memungkinkan Anda mendapatkan apa yang Anda inginkan. Buatlah jadwal untuk jam berapa Anda akan berlatih. Anda bahkan dapat menandai di sana informasi tentang latihan yang dilakukan setiap hari.

motivasi

Ini juga salah satu kunci sukses, ketika seseorang melihat tujuan di depannya, dia akan berusaha keras untuk mencapainya, bahkan jika itu membutuhkan penguasaan keterampilan dan kemampuan tertentu.

kesabaran

Dalam bisnis apa pun, untuk mencapai kesuksesan, Anda membutuhkan kesabaran dan ketekunan, bahkan jika semuanya tidak segera berhasil. Semua orang berbeda, seseorang membutuhkan lebih banyak waktu untuk memperoleh keterampilan ini, seseorang lebih sedikit. Hal utama adalah jangan menyerah setelah kemunduran pertama.

Juga, sebelum memulai pelatihan, Anda harus mempertimbangkan poin-poin penting berikut:

kemampuan alami

Tidak semua orang secara alami diberkahi dengan pola pikir matematis, sehingga mereka membutuhkan waktu lebih lama untuk menguasai algoritme penghitungan kecepatan. Hanya saja, jangan jadikan fakta ini sebagai alasan utama untuk tidak mempelajari tekniknya.

pengetahuan dan pemahaman tentang algoritma matematika

Ini diperlukan untuk lebih membuat perhitungan cepat dalam pikiran sesuai dengan skema yang dipelajari sebelumnya.

nutrisi

Selama periode pelatihan mental yang intens, Anda harus memasukkan produk diet Anda untuk memberi nutrisi pada otak, misalnya, cocok kenari, madu, buah-buahan.

Dengan menggunakan keterampilan ini, akan sangat menyenangkan untuk melakukan operasi penghitungan mental tanpa menggunakan kalkulator dan alat perhitungan lainnya.

Teknik dasar

Ada banyak cara untuk mengembangkan keterampilan menghitung mental. Setiap orang dapat memilih yang paling nyaman untuk diri mereka sendiri. Ada empat operasi dengan angka: penambahan, perkalian, pengurangan, pembagian.

Cukup memahami algoritma sekali untuk mengembangkan keterampilan yang diperlukan nanti. Ini akan cukup untuk melatih 10-15 menit sehari, dan kemudian secara berkala mempertahankan kemampuan yang diperoleh dengan pelatihan episodik. Hasil pertama akan terlihat dalam setengah bulan, dan dalam dua atau tiga bulan Anda akan dapat mencapai tingkat akun yang layak.

teknik penambahan cepat

Ini adalah level termudah untuk memulai saat berlatih. Sebaiknya mulai dengan angka dua digit. Misalnya, Anda perlu menambahkan angka 23 dan 51. Pertama, tambahkan puluhan: 20+50 = 70, lalu tambahkan sisanya 3+1=4 ke jumlah yang dihasilkan. Hasilnya, kami mendapatkan angka 74.

Menguasai penambahan angka multi-digit, juga tidak akan pekerjaan khusus. Sebagai contoh, mari kita tambahkan 342 dan 741. Untuk melakukannya, kita membagi angka-angka ini menjadi angka 300, 40, 2 dan 700, 40 dan 1. Kemudian, dengan analogi dengan angka dua digit, kita mulai menambahkan dalam pikiran kita: 300 + 700 = 1000, 40 + 40 = 80, 2 + 1 = 3, lalu tambahkan 1000 + 80 + 3 = 1083.

teknik pengurangan cepat

Sama seperti penjumlahan, pengurangan dua nilai tidaklah sulit. Mari kita mulai dengan angka dua digit, misalnya, kita perlu mengurangi angka 23 dari 35. Mari kita juga mulai dengan angka: 30-20 \u003d 10, 5-3 \u003d 2, lalu tambahkan nilai yang dihasilkan 10 + 2 dan dapatkan angka 12 yang diinginkan.

Pengurangan angka multi-digit juga mudah, misalnya, kurangi angka 154 dari 377. Untuk melakukan ini, kami membagi nilai digital menjadi angka 300, 70, 7 dan 100, 50 dan 4, masing-masing.

Kurangi 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3, lalu jumlahkan angka yang dihasilkan: 200+20+3 = 223.

Dengan cara yang sama, Anda dapat mengurangi angka l dalam pikiran Anda dengan kedalaman bit yang lebih tinggi.

teknik perkalian cepat

Prosedur ini dapat sangat difasilitasi dengan mempelajari tabel perkalian. Kita tahu bahwa perkalian adalah penyederhanaan operasi penjumlahan. Misalnya, 3 * 6 = 18, tetapi sebenarnya ini adalah jumlah dari tiga enam. Saat mengalikan, Anda juga dapat menggunakan teknik kedalaman bit, misalnya, Anda perlu menemukan produk dari 42 * 3. 2*3 pertama = 6, 4*3 =12, lalu kami menggabungkan angka-angka ini, menempatkan yang terakhir sebelum yang pertama, mis. kita mendapatkan nomor 126. Algoritma ini cocok untuk menghitung produk dua digit angka.

Saat mengalikan angka tiga digit dalam pikiran, tekniknya akan sedikit berbeda. Misalnya, kita perlu mengalikan 421 dan 372. Di sini kita harus menerapkan penjumlahan. Kami mengalikan 421 secara bergantian dengan setiap digit angka kedua: 421 * 2 = 842, 421 * 7 = 2942, 421 * 3 = 1263, kemudian menambahkan angka-angka ini, mengamati kedalaman bit dengan offset: 2000 + 1000 = 120000, 800 + 900 + 200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, sebagai hasilnya kita mendapatkan angka 156612.

Saat mengalikan angka tiga digit, Anda harus sangat berhati-hati agar tidak membuat kesalahan dengan penambahan angka dalam pikiran Anda.

teknik pembagian cepat

Pembagian bilangan satu digit dan dua digit dalam pikiran dilakukan menurut: prinsip sederhana menggunakan tabel perkalian. Misalnya, kita perlu membagi 35 dengan 5, mengingat tabel perkalian, kita tahu sebelumnya bahwa hasilnya adalah 7.

Membagi angka multi-digit sedikit lebih sulit. Misalnya, kami membagi 345 dengan 5, kami juga melakukan ini dengan mempertimbangkan kedalaman bit: 300/5 \u003d 60, 45/5 \u003d 9, lalu tambahkan 60 + 9 dan dapatkan angka yang diinginkan 69.

Sejauh yang Anda lihat, prinsip membuat perhitungan apa pun dalam pikiran didasarkan pada prinsip kedalaman bit.

Perlu diketahui

Memperoleh kemampuan untuk menghitung dengan cepat dalam pikiran adalah keuntungan yang signifikan bagi individu, karena hanya sejumlah kecil orang yang memiliki keterampilan seperti itu. Namun, poin-poin berikut harus diperhitungkan:

secara teratur mempertahankan keterampilan yang diperoleh;
berbicara dengan lantang operasi matematika selama pelatihan;
jangan berlebihan.

Jalan akan dikuasai oleh yang berjalan. Hanya dengan kesabaran dan motivasi, adalah mungkin untuk mengingat kemampuan perhitungan matematis cepat untuk lama.

Belajar menghitung dengan cepat dalam pikiran Anda bukanlah tugas yang mustahil. Setiap orang dapat menguasai teknik perhitungan matematika cepat, hal ini membutuhkan ketekunan, konsentrasi dan latihan yang teratur. Ada banyak cara untuk mendapatkan keterampilan ini, setiap orang dapat memilih sendiri salah satu yang paling mereka sukai. Implementasi operasi komputasi cepat dalam pikiran didasarkan pada prinsip kedalaman bit.

Artikel ini terinspirasi oleh topik “Bagaimana dan seberapa cepat Anda menghitung dalam pikiran Anda di tingkat dasar?” dan dipanggil untuk menyebarkan teknik S.A. Rachinsky untuk penghitungan lisan.
Rachinsky adalah guru luar biasa yang mengajar di sekolah pedesaan pada abad ke-19 dan menunjukkan pengalaman sendiri bahwa adalah mungkin untuk mengembangkan keterampilan menghitung mental cepat. Tidak menjadi masalah bagi murid-muridnya untuk menghitung contoh serupa dalam pikiran mereka:

Menggunakan bilangan bulat

Salah satu metode penghitungan mental yang paling umum adalah bahwa angka apa pun dapat direpresentasikan sebagai jumlah atau perbedaan angka, satu atau lebih di antaranya adalah "bulat":

Karena pada 10 , 100 , 1000 dan angka bulat lainnya untuk mengalikan lebih cepat, dalam pikiran Anda perlu mengurangi semuanya menjadi operasi sederhana seperti 18x100 atau 36x10. Oleh karena itu, lebih mudah untuk menambahkan dengan "memisahkan" angka bulat, dan kemudian menambahkan "ekor": 1800 + 200 + 190 .
Contoh lain:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Sederhanakan perkalian dengan pembagian

Saat menghitung secara mental, lebih mudah untuk beroperasi dengan dividen dan pembagi daripada dengan bilangan bulat (misalnya, 5 hadir dalam bentuk 10:2 , sebuah 50 sebagai 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
Demikian pula, perkalian atau pembagian dengan 25 , Lagipula 25 = 100:4 . Sebagai contoh,
600:25 = (600:100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
Sekarang sepertinya tidak mustahil untuk berkembang biak dalam pikiran 625 pada 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500): 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Mengkuadratkan angka dua digit

Ternyata dengan mengkuadratkan angka dua digit saja, cukup dengan mengingat kuadrat dari semua angka dari 1 sebelum 25 . Bagus, sesuaikan 10 kita sudah tahu dari tabel perkalian. Kotak yang tersisa dapat dilihat pada tabel di bawah ini:

Penerimaan Rachinsky adalah sebagai berikut. Untuk menemukan kuadrat dari bilangan dua digit, Anda memerlukan selisih antara bilangan ini dan 25 kalikan dengan 100 dan ke produk yang dihasilkan tambahkan kuadrat komplemen dari angka yang diberikan ke 50 atau kuadrat kelebihannya 50 -Yu. Sebagai contoh,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Secara umum ( M- nomor dua digit):

Mari kita coba menerapkan trik ini saat mengkuadratkan bilangan tiga digit, pertama-tama pecahkan menjadi suku-suku yang lebih kecil:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, saya tidak akan mengatakan itu jauh lebih mudah daripada menumpuk, tapi mungkin Anda bisa terbiasa seiring waktu.
Dan, tentu saja, Anda harus mulai berlatih dengan mengkuadratkan angka dua digit, dan di sana Anda sudah dapat mencapai pembongkaran dalam pikiran Anda.

Perkalian bilangan dua angka

Teknik menarik ini ditemukan oleh siswa Rachinsky yang berusia 12 tahun dan merupakan salah satu opsi untuk menjumlahkan hingga bilangan bulat.
Biarkan dua angka dua digit diberikan, di mana jumlah unit sama dengan 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Mengkompilasi produk mereka, kami mendapatkan:

Misalnya, mari kita hitung 77x13. Jumlah satuan dari bilangan-bilangan tersebut sama dengan 10 , karena 7 + 3 = 10 . Pertama-tama letakkan angka yang lebih kecil di depan yang lebih besar: 77 x 13 = 13 x 77.
Untuk mendapatkan bilangan bulat, kita ambil tiga satuan dari 13 dan tambahkan ke 77 . Sekarang mari kita kalikan angka-angka baru 80x10, dan hasilnya kita tambahkan produk yang dipilih 3 satuan dengan selisih bilangan lama 77 dan nomor baru 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Pendekatan ini memiliki kasus spesial: semuanya sangat disederhanakan ketika dua faktor memiliki nomor yang sama puluhan. Dalam hal ini, jumlah puluhan dikalikan dengan angka yang mengikutinya, dan produk dari unit angka-angka ini dikaitkan dengan hasilnya. Mari kita lihat betapa elegannya teknik ini dengan sebuah contoh.
48x42. Jumlah puluhan 4 , nomor berikutnya: 5 ; 4 x 5 = 20 . Produk unit: 8x2= 16 . Jadi 48x42 = 2016.
99x91. Jumlah puluhan: 9 , nomor berikutnya: 10 ; 9 x 10 = 90 . Produk unit: 9 x 1 = 09 . Jadi 99x91 = 9009.
Ya, yaitu untuk mengalikan 95x95, itu cukup untuk menghitung 9 x 10 = 90 dan 5 x 5 = 25 dan jawabannya sudah siap:
95x95 = 9025.
Maka contoh sebelumnya dapat dihitung sedikit lebih mudah:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Alih-alih sebuah kesimpulan

Tampaknya, mengapa bisa menghitung dalam pikiran di abad ke-21, ketika Anda hanya bisa tunduk perintah suara smartphone? Tetapi jika Anda berpikir tentang apa yang akan terjadi pada umat manusia jika memuat tidak hanya pekerjaan fisik, tetapi juga mental apapun? Apakah itu merendahkan? Bahkan jika Anda tidak menganggap penghitungan mental sebagai tujuan itu sendiri, itu sangat cocok untuk menenangkan pikiran.

Referensi:
“1001 tugas untuk aritmatika mental di sekolah S.A. Rachinsky.