Cara membulatkan angka ke atas dan ke bawah menggunakan fungsi Excel. Aturan mudah untuk pembulatan angka setelah titik desimal

Metode

Bidang yang berbeda dapat menggunakan metode pembulatan yang berbeda. Dalam semua metode ini, tanda "tambahan" disetel ke nol (dibuang), dan tanda yang mendahuluinya dikoreksi menurut beberapa aturan.

Pembulatan ke bilangan bulat terdekat(Bahasa Inggris) pembulatan) - pembulatan yang paling umum digunakan, di mana angka dibulatkan ke atas menjadi bilangan bulat, modulus perbedaan yang dengannya angka ini memiliki minimum. Secara umum, jika suatu bilangan dalam sistem desimal dibulatkan ke atas ke tempat desimal ke-N, aturannya dapat dirumuskan sebagai berikut:
- jika N+1 karakter< 5 , maka tanda ke-N dipertahankan, dan N+1 dan semua yang berikutnya disetel ke nol;
- jika N+1 karakter 5, maka tanda ke-N bertambah satu, dan N + 1 dan semua yang berikutnya disetel ke nol;
Misalnya: 11,9 → 12; -0,9 → -1; 1,1 → 1; 2.5 → 3.
Pembulatan ke bawah modulo(pembulatan menuju nol, bilangan bulat Eng. perbaiki, potong, bilangan bulat) adalah pembulatan yang paling "sederhana", karena setelah memusatkan tanda "ekstra", tanda sebelumnya dipertahankan. Misalnya, 11,9 → 11; 0.9 → 0; 1,1 → 1).
Pembulatan(pembulatan ke +∞, pembulatan ke atas, eng. langit-langit) - jika tanda nullable tidak sama dengan nol, tanda sebelumnya ditambah satu jika angkanya positif, atau dipertahankan jika angkanya negatif. Dalam jargon ekonomi - pembulatan menguntungkan penjual, kreditur(orang yang menerima uang). Secara khusus, 2.6 → 3, 2.6 → 2.
Pembulatan ke Bawah(bulatkan ke , bulatkan ke bawah, engl. lantai) - jika tanda nullable tidak sama dengan nol, tanda sebelumnya dipertahankan jika angkanya positif, atau bertambah satu jika angkanya negatif. Dalam jargon ekonomi - pembulatan menguntungkan pembeli, debitur(orang yang memberikan uang). Di sini 2.6 → 2, 2.6 → 3.
Membulatkan modulo(pembulatan menuju tak terhingga, pembulatan menjauhi nol) adalah bentuk pembulatan yang relatif jarang digunakan. Jika karakter nullable tidak sama dengan nol, karakter sebelumnya bertambah satu.

Opsi pembulatan 0,5 ke bilangan bulat terdekat

Deskripsi terpisah diperlukan oleh aturan pembulatan untuk kasus khusus ketika (N+1) digit ke-5 = 5 dan digit berikutnya adalah nol. Jika dalam semua kasus lain, pembulatan ke bilangan bulat terdekat memberikan kesalahan pembulatan yang lebih kecil, maka kasus khusus ini dicirikan oleh fakta bahwa untuk pembulatan tunggal secara formal tidak peduli apakah akan membuatnya "naik" atau "turun" - dalam kedua kasus , kesalahan tepat 1/2 dari digit paling signifikan diperkenalkan . Ada varian berikut dari aturan pembulatan ke bilangan bulat terdekat untuk kasus ini:

Pembulatan matematika- pembulatan selalu ke atas (digit sebelumnya selalu ditambah satu).
pembulatan bank(Bahasa Inggris) pembulatan bankir) - pembulatan untuk kasus ini terjadi ke bilangan genap terdekat, yaitu 2.5 → 2, 3.5 → 4.
Pembulatan acak- pembulatan ke atas atau ke bawah secara acak, tetapi dengan probabilitas yang sama (dapat digunakan dalam statistik).
Pembulatan alternatif- Pembulatan terjadi ke atas atau ke bawah secara bergantian.

Dalam semua kasus, ketika tanda (N + 1)-th tidak sama dengan 5 atau tanda-tanda berikutnya tidak sama dengan nol, pembulatan terjadi sesuai dengan aturan yang biasa: 2.49 → 2; 2.51 → 3.

Pembulatan matematika hanya secara formal sesuai dengan aturan pembulatan umum (lihat di atas). Kerugiannya adalah ketika membulatkan sejumlah besar nilai, akumulasi dapat terjadi. kesalahan pembulatan. Contoh tipikal: pembulatan ke seluruh rubel jumlah moneter. Jadi, jika dalam daftar 10.000 baris ada 100 baris dengan jumlah yang mengandung nilai 50 dalam hal kopeck (dan ini adalah perkiraan yang sangat realistis), maka ketika semua baris tersebut dibulatkan "ke atas", jumlah dari " total" menurut daftar bulat akan menjadi 50 rubel lebih banyak dari yang sebenarnya.

Tiga opsi lainnya baru saja ditemukan untuk mengurangi kesalahan total penjumlahan saat membulatkan sejumlah besar nilai. Pembulatan "ke genap terdekat" didasarkan pada asumsi bahwa dengan sejumlah besar nilai pembulatan yang memiliki 0,5 di sisa pembulatan, rata-rata, setengahnya akan ke kiri dan setengah ke kanan dari genap terdekat, dengan demikian kesalahan pembulatan akan membatalkan satu sama lain. Sebenarnya, asumsi ini benar hanya ketika kumpulan angka yang dibulatkan memiliki sifat seri acak, yang biasanya berlaku dalam aplikasi akuntansi di mana kita berbicara tentang harga, jumlah dalam akun, dan sebagainya. Jika asumsi tersebut dilanggar, maka pembulatan ke “genap” dapat menyebabkan kesalahan sistematis. Untuk kasus seperti itu, dua metode berikut ini bekerja paling baik.

Dua opsi pembulatan terakhir memastikan bahwa sekitar setengah dari nilai khusus dibulatkan satu arah dan setengah lainnya. Tetapi penerapan metode tersebut dalam praktiknya membutuhkan upaya tambahan untuk mengatur proses komputasi.

Aplikasi

Pembulatan digunakan untuk bekerja dengan angka dalam jumlah digit yang sesuai dengan akurasi sebenarnya dari parameter perhitungan (jika nilai-nilai ini adalah nilai nyata yang diukur dengan satu atau lain cara), akurasi perhitungan yang dapat dicapai secara realistis, atau akurasi hasil yang diinginkan. Di masa lalu, pembulatan nilai antara dan hasilnya sangat penting secara praktis (karena saat menghitung di atas kertas atau menggunakan perangkat primitif seperti sempoa, dengan mempertimbangkan tempat desimal ekstra dapat meningkatkan jumlah pekerjaan secara serius). Sekarang tetap menjadi elemen budaya ilmiah dan rekayasa. Dalam aplikasi akuntansi, sebagai tambahan, penggunaan pembulatan, termasuk pembulatan, mungkin diperlukan untuk melindungi dari kesalahan komputasi yang terkait dengan kapasitas bit terbatas perangkat komputasi.

Menggunakan pembulatan saat bekerja dengan jumlah presisi terbatas

Besaran fisika nyata selalu diukur dengan ketelitian yang terbatas, yang bergantung pada instrumen dan metode pengukuran dan diperkirakan dengan simpangan relatif atau absolut maksimum dari nilai aktual yang tidak diketahui dari yang diukur, yang dalam representasi desimal dari nilai sesuai dengan sejumlah angka penting tertentu, atau pada posisi tertentu dalam notasi suatu angka, semua angka setelahnya (di sebelah kanan) tidak penting (terletak di dalam kesalahan pengukuran). Parameter yang diukur sendiri dicatat dengan jumlah karakter sedemikian rupa sehingga semua angka dapat diandalkan, mungkin yang terakhir diragukan. Kesalahan dalam operasi matematika dengan angka presisi terbatas dipertahankan dan berubah sesuai dengan hukum matematika yang diketahui, jadi ketika nilai antara dan hasil dengan sejumlah besar digit muncul dalam perhitungan lebih lanjut, hanya sebagian dari angka ini yang signifikan. Angka-angka yang tersisa, yang hadir dalam nilai-nilai, sebenarnya tidak mencerminkan realitas fisik apa pun dan hanya membutuhkan waktu untuk perhitungan. Akibatnya, nilai antara dan hasil dalam perhitungan dengan akurasi terbatas dibulatkan ke jumlah tempat desimal yang mencerminkan akurasi sebenarnya dari nilai yang diperoleh. Dalam praktiknya, biasanya disarankan untuk menyimpan satu digit lagi dalam nilai menengah untuk perhitungan manual "berrantai" yang panjang. Saat menggunakan komputer, pembulatan menengah dalam aplikasi ilmiah dan teknis paling sering kehilangan maknanya, dan hanya hasilnya yang dibulatkan.

Jadi, misalnya, jika gaya 5815 gf diberikan dengan ketelitian gram gaya dan panjang bahu 1,4 m dengan ketelitian sentimeter, maka momen gaya dalam kgf menurut rumus, dalam kasus dari perhitungan formal dengan semua tanda, akan sama dengan: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Namun, jika kita memperhitungkan kesalahan pengukuran, maka kita mendapatkan bahwa kesalahan relatif pembatas dari nilai pertama adalah 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , kedua - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , kesalahan relatif dari hasil sesuai dengan aturan kesalahan operasi perkalian (ketika mengalikan nilai perkiraan, kesalahan relatif bertambah) akan menjadi 7,3 10 −3 , yang sesuai dengan kesalahan absolut maksimum dari hasil ±0,059 kgf m! Artinya, pada kenyataannya, dengan mempertimbangkan kesalahan, hasilnya bisa dari 8,082 hingga 8,200 kgf m, dengan demikian, dalam nilai yang dihitung 8,141 kgf m, hanya digit pertama yang sepenuhnya dapat diandalkan, bahkan yang kedua sudah diragukan! Adalah benar untuk membulatkan hasil perhitungan ke digit pertama yang diragukan, yaitu, menjadi sepersepuluh: 8,1 kgf m, atau, jika perlu, indikasi margin kesalahan yang lebih akurat, menyajikannya dalam bentuk yang dibulatkan menjadi satu atau dua. tempat desimal dengan indikasi kesalahan: 8,14 ± 0,06 kgf m.

Aturan empiris aritmatika dengan pembulatan

Dalam kasus di mana tidak perlu secara akurat memperhitungkan kesalahan komputasi, tetapi hanya perlu memperkirakan jumlah angka yang tepat sebagai hasil dari perhitungan dengan rumus, Anda dapat menggunakan seperangkat aturan sederhana untuk perhitungan bulat:

Semua nilai mentah dibulatkan ke akurasi pengukuran yang sebenarnya dan dicatat dengan jumlah digit signifikan yang sesuai, sehingga semua digit dalam notasi desimal dapat diandalkan (diperbolehkan digit terakhir diragukan). Jika perlu, nilai dicatat dengan nol tangan kanan yang signifikan sehingga jumlah sebenarnya dari karakter yang dapat diandalkan ditunjukkan dalam catatan (misalnya, jika panjang 1 m sebenarnya diukur ke sentimeter terdekat, "1,00 m" adalah ditulis sehingga dapat dilihat bahwa dua karakter dapat diandalkan dalam catatan setelah titik desimal), atau keakuratannya secara eksplisit ditunjukkan (misalnya, 2500 ± 5 m - di sini hanya puluhan yang dapat diandalkan, dan harus dibulatkan ke atas) .
Nilai antara dibulatkan dengan satu digit "cadangan".
Saat menjumlahkan dan mengurangkan, hasilnya dibulatkan ke tempat desimal terakhir dari parameter yang paling tidak akurat (misalnya, saat menghitung nilai 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m, hasilnya dibulatkan menjadi sepersepuluh meter, yang adalah, hingga 2,6 m). Pada saat yang sama, disarankan untuk melakukan perhitungan sedemikian rupa untuk menghindari pengurangan angka yang dekat dan untuk melakukan operasi pada angka, jika mungkin, dalam urutan modul mereka.
Saat mengalikan dan membagi, hasilnya dibulatkan ke jumlah digit signifikan terkecil yang dimiliki parameter (misalnya, saat menghitung kecepatan gerakan seragam suatu benda pada jarak 2,5 10 2 m, selama 600 detik hasilnya harus dibulatkan menjadi 4,2 m/s, karena jarak memiliki dua digit dan waktu memiliki tiga, dengan asumsi semua digit dalam entri signifikan).
Saat menghitung nilai fungsi f(x) diperlukan untuk memperkirakan nilai modulus turunan dari fungsi ini di sekitar titik perhitungan. Jika (|f"(x)| 1), maka hasil dari fungsi tersebut sama persis dengan tempat desimal yang sama dengan argumennya. Jika tidak, hasilnya berisi lebih sedikit tempat desimal persis dengan jumlahnya log 10 (|f"(x)|), dibulatkan ke bilangan bulat terdekat.

Meskipun tidak ketat, aturan di atas bekerja dengan cukup baik dalam praktiknya, khususnya, karena kemungkinan yang agak tinggi untuk saling membatalkan kesalahan, yang biasanya tidak diperhitungkan ketika kesalahan diperhitungkan secara akurat.

kesalahan

Cukup sering ada penyalahgunaan nomor non-bulat. Sebagai contoh:

Tuliskan angka-angka yang memiliki akurasi rendah, dalam bentuk tidak bulat. Dalam statistik: jika 4 orang dari 17 menjawab “ya”, maka mereka menulis “23,5%” (sementara “24%” benar).
Pengguna penunjuk terkadang berpikir seperti ini: "penunjuk berhenti antara 5,5 dan 6 mendekati 6, biarlah 5,8" - ini juga dilarang (kelulusan perangkat biasanya sesuai dengan akurasi sebenarnya). Dalam hal ini, Anda perlu mengatakan "5.5" atau "6".

Lihat juga

Pemrosesan Pengamatan
Kesalahan pembulatan

Catatan

literatur

Henry S.Warren, Jr. bagian 3// Trik algoritma untuk pemrogram = Kesenangan Peretas. - M .: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Untuk mempertimbangkan kekhasan pembulatan angka tertentu, perlu untuk menganalisis contoh spesifik dan beberapa informasi dasar.

Cara membulatkan angka ke ratusan

Untuk membulatkan angka ke perseratus, Anda perlu meninggalkan dua digit setelah titik desimal, sisanya tentu saja dibuang. Jika angka pertama yang dibuang adalah 0, 1, 2, 3, atau 4, maka angka sebelumnya tetap tidak berubah.
Jika digit yang dibuang adalah 5, 6, 7, 8 atau 9, maka Anda perlu menambah satu digit sebelumnya.
Misalnya, jika Anda perlu membulatkan angka 75.748 , maka setelah dibulatkan kita mendapatkan 75.75 . Jika kita memiliki 19.912 , maka sebagai hasil dari pembulatan, atau lebih tepatnya, dengan tidak adanya kebutuhan untuk menggunakannya, kita mendapatkan 19.91 . Dalam kasus 19.912, angka setelah perseratus tidak dibulatkan, jadi dibuang begitu saja.
Jika kita sedang berbicara tentang bilangan 18.4893 , maka pembulatan ke perseratusan terjadi sebagai berikut: angka pertama yang dibuang adalah 3, sehingga tidak terjadi perubahan. Ternyata 18.48.
Dalam kasus angka 0.2254, kami memiliki digit pertama, yang dibuang saat dibulatkan ke perseratus. Ini adalah lima, yang menunjukkan bahwa jumlah sebelumnya perlu ditambah satu. Artinya, kita mendapatkan 0,23 .
Ada juga kasus ketika pembulatan mengubah semua angka dalam suatu angka. Misalnya, untuk membulatkan angka 64.9972 ke perseratus, kita melihat bahwa angka 7 membulatkan angka sebelumnya. Kami mendapatkan 65,00.

Cara membulatkan bilangan ke bilangan bulat

Saat membulatkan angka ke bilangan bulat, situasinya sama. Jika kita memiliki, misalnya, 25.5 , maka setelah pembulatan kita mendapatkan 26 . Jika ada cukup angka setelah titik desimal, pembulatannya menjadi seperti ini: setelah pembulatan 4.371251, kita mendapatkan 4 .

Pembulatan ke persepuluh terjadi dengan cara yang sama seperti dalam kasus perseratus. Misalnya, jika kita perlu membulatkan angka 45.21618 , maka kita mendapatkan 45.2 . Jika angka kedua setelah kesepuluh adalah 5 atau lebih, maka angka sebelumnya ditambah satu. Sebagai contoh, Anda dapat membulatkan 13,6734 untuk mendapatkan 13,7.

Penting untuk memperhatikan nomor yang terletak di depan nomor yang terpotong. Misalnya, jika kita memiliki angka 1,450, maka setelah dibulatkan, kita mendapatkan 1,4. Namun, dalam kasus 4,851, disarankan untuk membulatkan ke 4,9, karena setelah lima masih ada satu.

Pembulatan sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari. Jika jarak dari rumah ke sekolah adalah 503 meter. Kita dapat mengatakan, dengan membulatkan nilainya, jarak dari rumah ke sekolah adalah 500 meter. Artinya, kita mendekatkan angka 503 ke angka 500 yang lebih mudah dipahami. Misalnya, sepotong roti memiliki berat 498 gram, maka dengan pembulatan hasilnya kita dapat mengatakan bahwa sepotong roti memiliki berat 500 gram.

pembulatan- ini adalah perkiraan angka ke angka "lebih ringan" untuk persepsi manusia.

Hasil pembulatannya adalah perkiraan nomor. Pembulatan ditunjukkan dengan simbol , simbol tersebut berbunyi “kurang lebih sama”.

Anda dapat menulis 503≈500 atau 498≈500.

Entri semacam itu dibaca sebagai "lima ratus tiga kira-kira sama dengan lima ratus" atau "empat ratus sembilan puluh delapan kira-kira sama dengan lima ratus".

Mari kita ambil contoh lain:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

Dalam contoh ini, angka telah dibulatkan ke tempat ribuan. Jika kita melihat pola pembulatan, kita akan melihat bahwa dalam satu kasus angka-angka dibulatkan ke bawah, dan yang lain - ke atas. Setelah pembulatan, semua angka lain setelah tempat ribuan diganti dengan nol.

Aturan pembulatan angka:

1) Jika angka yang akan dibulatkan sama dengan 0, 1, 2, 3, 4, maka angka dari angka yang akan dibulatkan tidak berubah, dan sisanya diganti dengan angka nol.

2) Jika angka yang akan dibulatkan sama dengan 5, 6, 7, 8, 9, maka angka dari angka yang akan dibulatkan menjadi 1 lagi, dan sisanya diganti dengan angka nol.

Sebagai contoh:

1) Bulatkan ke tempat puluhan dari 364.

Angka puluhan dalam contoh ini adalah angka 6. Setelah enam ada angka 4. Menurut aturan pembulatan, angka 4 tidak mengubah angka puluhan. Kami menulis nol bukannya 4. Kita mendapatkan:

36 4 ≈360

2) Bulatkan ke tempat ratusan 4781.

Angka ratusan dalam contoh ini adalah angka 7. Setelah angka tujuh adalah angka 8, yang mempengaruhi perubahan angka ratusan atau tidak. Menurut aturan pembulatan, angka 8 menambah tempat ratusan dengan 1, dan sisa angka diganti dengan nol. Kita mendapatkan:

47 8 1≈48 00

3) Bulatkan ke tempat ribuan tahun 215936.

Tempat ribuan dalam contoh ini adalah angka 5. Setelah lima adalah angka 9, yang mempengaruhi apakah tempat ribuan berubah atau tidak. Menurut aturan pembulatan, angka 9 menambah ribuan tempat dengan 1, dan angka yang tersisa diganti dengan nol. Kita mendapatkan:

215 9 36≈216 000

4) Bulatkan ke puluhan ribu 1.302.894.

Angka seribu dalam contoh ini adalah angka 0. Setelah nol, ada angka 2, yang mempengaruhi apakah angka puluhan ribu itu berubah atau tidak. Menurut aturan pembulatan, angka 2 tidak mengubah angka puluhan ribu, kami mengganti angka ini dan semua angka dari angka yang lebih rendah dengan nol. Kita mendapatkan:

130 2 894≈130 0000

Jika nilai pasti dari bilangan tersebut tidak penting, maka nilai bilangan tersebut dibulatkan dan Anda dapat melakukan operasi komputasi dengan nilai perkiraan. Hasil perhitungannya disebut perkiraan hasil tindakan.

Misalnya: 598⋅23≈600⋅20≈12000 sebanding dengan 598⋅23=13754

Perkiraan hasil tindakan digunakan untuk menghitung jawaban dengan cepat.

Contoh untuk tugas pada pembulatan topik:

Contoh 1:
Tentukan pembulatan digit apa yang dilakukan:
a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
Mari kita ingat berapa angka pada angka 3457987.

7 - angka satuan,

8 - tempat puluhan,

9 - tempat ratusan,

7 - ribuan tempat,

5 - angka puluhan ribu,

4 - angka ratusan ribu,
3 adalah angka jutaan.
Jawaban: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 angka ratusan ribu b) 4 573 426 4 573 000 angka ribuan c) 16 7 841 17 0 000 angka puluhan ribu.

Contoh #2:
Bulatkan bilangan tersebut menjadi 5.999.994 tempat: a) puluhan b) ratusan c) jutaan.
Jawaban: a) 5.999.994 5.999.990 b) 5.999,99 4≈6.000.000 6.000.000.

Memahami arti angka dalam desimal. Dalam angka berapa pun, angka yang berbeda mewakili angka yang berbeda. Misalnya, pada angka 1872, satu mewakili ribuan, delapan mewakili ratusan, tujuh mewakili puluhan, dan dua mewakili satu. Jika ada titik desimal dalam angka tersebut, maka angka di sebelah kanannya mencerminkan pecahan dari bilangan bulat.

Tentukan tempat desimal yang ingin Anda bulatkan. Langkah pertama dalam pembulatan desimal adalah menentukan tempat di mana Anda ingin membulatkan angka. Jika Anda mengerjakan pekerjaan rumah, maka hal ini biasanya ditentukan oleh kondisi penugasan. Seringkali, kondisi ini menunjukkan perlunya membulatkan jawaban ke persepuluh, perseratus, atau seperseribu koma desimal.

Misalnya, jika tugasnya adalah membulatkan angka 12,9889 ke perseribu, Anda harus mulai dengan mengidentifikasi lokasi perseribuan ini. Hitung tempat desimal sebagai persepuluh, seperseratus, seperseribu, diikuti oleh sepuluh ribu. Delapan kedua akan menjadi apa yang Anda butuhkan (12,98 8 9).
Terkadang suatu kondisi dapat menentukan tempat pembulatan (misalnya, "pembulatan ke tiga tempat desimal" berarti sama dengan "pembulatan ke seperseribu").

Lihat angka di sebelah kanan tempat Anda ingin membulatkan. Sekarang Anda harus mencari tahu nomor yang ada di sebelah kanan tempat Anda membulatkan. Tergantung pada angka ini, Anda akan membulatkan ke atas atau ke bawah (atas atau bawah).

Pada contoh bilangan (12.9889) yang diambil sebelumnya, perlu dibulatkan ke seperseribu (12.98 8 9), jadi sekarang Anda harus melihat angka di sebelah kanan seperseribu, yaitu sembilan terakhir (12,988 9 ).

Jika angka ini lebih besar atau sama dengan lima, maka dilakukan pembulatan ke atas. Untuk lebih jelasnya, jika angka 5, 6, 7, 8 atau 9 berada di sebelah kanan titik pembulatan, maka dilakukan pembulatan ke atas. Dengan kata lain, perlu untuk menambah satu angka di tempat yang dibulatkan, dan membuang angka yang tersisa di sebelah kanannya.

Dalam contoh yang diambil (12,9889), sembilan terakhir lebih besar dari lima, jadi kita akan membulatkan seperseribu ke sisi besar. Angka yang dibulatkan akan muncul sebagai 12,989 . Perhatikan bahwa setelah titik pembulatan, angka-angka tersebut dibuang.

Jika angka ini kurang dari lima, maka pembulatan ke bawah dilakukan. Artinya, jika angka 4, 3, 2, 1 atau 0 berada di sebelah kanan titik pembulatan, maka dilakukan pembulatan ke bawah. Yang berarti kebutuhan untuk meninggalkan angka di tempat pembulatan dalam bentuk yang ada, dan membuang angka di sebelah kanannya.

Anda tidak dapat membulatkan 12,9889 ke bawah karena sembilan terakhir bukanlah empat atau kurang. Namun, jika angka yang dimaksud adalah 12.988 4 , maka bisa dibulatkan menjadi 12,988 .
Apakah prosedurnya terdengar familiar? Ini disebabkan oleh fakta bahwa bilangan bulat dibulatkan dengan cara yang sama, dan keberadaan koma tidak mengubah apa pun.

Gunakan metode yang sama untuk membulatkan desimal ke bilangan bulat. Seringkali tugas menetapkan kebutuhan untuk membulatkan jawaban ke bilangan bulat. Dalam hal ini, Anda harus menggunakan metode di atas.

Dengan kata lain, temukan lokasi unit bilangan bulat dari nomor tersebut, lihat nomor di sebelah kanan. Jika lebih besar dari atau sama dengan lima, maka bulatkan seluruh bilangan tersebut ke atas. Jika kurang dari atau sama dengan empat, maka bulatkan seluruh bilangan tersebut ke bawah. Kehadiran koma antara bagian bilangan bulat dari angka dan pecahan desimalnya tidak mengubah apa pun.
Misalnya, jika Anda ingin membulatkan bilangan di atas (12,9889) menjadi bilangan bulat, Anda akan mulai dengan mencari satuan bilangan bulat dari bilangan tersebut: 1 2 .9889. Karena sembilan di sebelah kanan tempat ini lebih besar dari lima, kami membulatkan menjadi 13 utuh. Karena jawabannya diwakili oleh bilangan bulat, tidak perlu menulis koma lagi.

Perhatikan instruksi pembulatan. Instruksi pembulatan di atas diterima secara umum. Namun, ada situasi di mana persyaratan pembulatan khusus diberikan, pastikan untuk membacanya sebelum langsung beralih ke aturan pembulatan yang diterima secara umum.

Misalnya, jika persyaratan mengatakan untuk membulatkan ke persepuluh, maka pada angka 4,59 Anda akan meninggalkan lima, meskipun fakta bahwa sembilan di sebelah kanannya biasanya menghasilkan pembulatan ke atas. Ini akan memberi Anda hasilnya 4,5 .
Demikian pula, jika Anda diminta untuk membulatkan angka 180,1 menjadi keseluruhan ke sisi besar, maka Anda akan berhasil 181 .