Reducerea ecuațiilor online. Cum se simplifică o expresie algebrică

Exponentul este folosit pentru a facilita scrierea operației de înmulțire a unui număr cu el însuși. De exemplu, în loc să scrieți, puteți scrie 4 5 (\displaystyle 4^(5))(o explicație a unei astfel de tranziții este dată în prima secțiune a acestui articol). Puterile facilitează scrierea de expresii sau ecuații lungi sau complexe; de asemenea, puterile se adună și se scad cu ușurință, rezultând o simplificare a unei expresii sau a unei ecuații (de exemplu, 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).

Notă: daca trebuie sa te hotarasti ecuație exponențială(într-o astfel de ecuație necunoscuta este în exponent), citiți .

Pași

Rezolvarea unor probleme simple cu puteri

Înmulțiți baza exponentului cu ea însăși de un număr de ori egal cu exponentul. Dacă trebuie să rezolvați manual o problemă cu exponenți, rescrieți exponentul ca operație de înmulțire, în care baza exponentului este înmulțită cu ea însăși. De exemplu, având în vedere gradul 3 4 (\displaystyle 3^(4)). În acest caz, baza gradului 3 trebuie înmulțită cu ea însăși de 4 ori: 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\displaystyle 3*3*3*3). Iată și alte exemple:

În primul rând, înmulțiți primele două numere. De exemplu, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). Nu vă faceți griji - procesul de calcul nu este atât de complicat pe cât pare la prima vedere. Mai întâi înmulțiți primele două cvadruple, apoi înlocuiți-le cu rezultatul. Asa:

4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
- 4 ∗ 4 = 16 (\displaystyle 4*4=16)

Înmulțiți rezultatul (16 în exemplul nostru) cu următorul număr. Fiecare rezultat ulterior va crește proporțional. În exemplul nostru, înmulțiți 16 cu 4. Astfel:
- 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
  - 16 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 16*4=64)
- 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
  - 64 ∗ 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
- 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
  - 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
- Continuați să înmulțiți rezultatul înmulțirii primelor două numere cu următorul număr până când obțineți răspunsul final. Pentru a face acest lucru, înmulțiți primele două numere, apoi înmulțiți rezultatul cu următorul număr din succesiune. Această metodă este valabilă pentru orice grad. În exemplul nostru, ar trebui să obțineți: 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .
Rezolvați următoarele probleme. Verifică-ți răspunsul cu un calculator.
- 8 2 (\displaystyle 8^(2))
- 3 4 (\displaystyle 3^(4))
- 10 7 (\displaystyle 10^(7))
Pe calculator, căutați cheia etichetată „exp” sau „ x n (\displaystyle x^(n))„, sau „^”. Cu această cheie vei ridica un număr la o putere. Este practic imposibil să calculați manual gradul cu un exponent mare (de exemplu, gradul 9 15 (\displaystyle 9^(15))), dar calculatorul poate face față cu ușurință acestei sarcini. În Windows 7, calculatorul standard poate fi comutat în modul de inginerie; pentru a face acest lucru, faceți clic pe „Vizualizare” -\u003e „Inginerie”. Pentru a comuta la modul normal, faceți clic pe „Vizualizare” -\u003e „Normal”.
- Verificați răspunsul primit folosind un motor de căutare (Google sau Yandex). Folosind tasta „^” de pe tastatura computerului, introduceți expresia în motorul de căutare, care va afișa instantaneu răspunsul corect (și, eventual, va sugera expresii similare pentru studiu).
Adunarea, scăderea, înmulțirea puterilor
1. Puteți adăuga și scădea puteri numai dacă au aceeași bază. Dacă trebuie să adăugați puteri cu aceleași baze și exponenți, atunci puteți înlocui operația de adunare cu o operație de înmulțire. De exemplu, având în vedere expresia 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). Amintiți-vă că gradul 4 5 (\displaystyle 4^(5)) poate fi reprezentat ca 1 ∗ 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); prin urmare, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(unde 1 +1 =2). Adică numărați numărul de grade similare și apoi înmulțiți un astfel de grad și acest număr. În exemplul nostru, ridicați 4 la a cincea putere și apoi înmulțiți rezultatul cu 2. Amintiți-vă că operația de adunare poate fi înlocuită cu o operație de înmulțire, de exemplu, 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\displaystyle 3+3=2*3). Iată și alte exemple:
  - 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
  - 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
  - 4 5 − 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
  - 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))
2. La multiplicarea puterilor cu aceeași bază li se adaugă exponenții (baza nu se modifică). De exemplu, având în vedere expresia x 2 ∗ x 5 (\displaystyle x^(2)*x^(5)). În acest caz, trebuie doar să adăugați indicatorii, lăsând baza neschimbată. În acest fel, x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). Iată o explicație vizuală a acestei reguli:
  
  Când se ridică o putere la o putere, exponenții sunt înmulțiți. De exemplu, având o diplomă. Din moment ce exponenții sunt înmulțiți, atunci (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). Sensul acestei reguli este că înmulți puterea (x 2) (\displaystyle (x^(2))) pe sine de cinci ori. Asa:
  - (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
  - (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
  - Deoarece baza este aceeași, exponenții pur și simplu se adună: (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))
3. Un exponent cu un exponent negativ ar trebui convertit într-o fracție (la putere inversă). Nu contează dacă nu știi ce este o reciprocitate. Dacă vi se oferă o diplomă cu un exponent negativ, de exemplu, 3 − 2 (\displaystyle 3^(-2)), scrieți această putere la numitorul fracției (puneți 1 la numărător) și faceți exponentul pozitiv. În exemplul nostru: 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2)))). Iată și alte exemple:
  
  La împărțirea puterilor cu aceeași bază, exponenții acestora sunt scăzuți (baza nu se schimbă). Operația de împărțire este opusă operației de înmulțire. De exemplu, având în vedere expresia 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))). Scădeți exponentul din numitor din exponentul din numărător (nu schimbați baza). În acest fel, 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .
  - Gradul la numitor se poate scrie astfel: 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2)))) = 4 − 2 (\displaystyle 4^(-2)). Amintiți-vă că o fracție este un număr (putere, expresie) cu exponent negativ.
4. Mai jos sunt câteva expresii pentru a vă ajuta să învățați cum să rezolvați problemele de alimentare. Expresiile de mai sus acoperă materialul prezentat în această secțiune. Pentru a vedea răspunsul, evidențiați spațiul gol după semnul egal.
  
  Rezolvarea problemelor cu exponenți fracționari
  1. Un grad cu un exponent fracționar (de exemplu, ) este convertit într-o operație de extragere a rădăcinii.În exemplul nostru: x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x(\displaystyle(\sqrt(x))). Nu contează ce număr se află în numitorul exponentului fracționar. De exemplu, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4))) este a patra rădăcină a lui "x" x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .
  2. Dacă exponentul este o fracție improprie, atunci un astfel de exponent poate fi descompus în două puteri pentru a simplifica soluția problemei. Nu este nimic complicat în asta - amintiți-vă doar regula pentru înmulțirea puterilor. De exemplu, având o diplomă. Transformați acel exponent într-o rădăcină al cărei exponent este egal cu numitorul exponentului fracționar și apoi ridicați acea rădăcină la exponentul egal cu numărătorul exponentului fracționar. Pentru a face acest lucru, amintiți-vă că 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). În exemplul nostru:
    - x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
    - x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
    - x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
  3. Unele calculatoare au un buton pentru calcularea exponenților (mai întâi trebuie să introduceți baza, apoi să apăsați butonul și apoi să introduceți exponentul). Este notat ca ^ sau x^y.
  4. Amintiți-vă că orice număr este egal cu el însuși cu prima putere, de exemplu, 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.)În plus, orice număr înmulțit sau împărțit cu unul este egal cu el însuși, de exemplu, 5 ∗ 1 = 5 (\displaystyle 5*1=5)Și 5 / 1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
  5. Să știți că gradul 0 0 nu există (un astfel de grad nu are soluție). Când încerci să rezolvi un astfel de grad pe un calculator sau pe un computer, vei primi o eroare. Dar amintiți-vă că orice număr la puterea lui zero este egal cu 1, de exemplu, 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
  6. ÎN matematica superioara, care operează pe numere imaginare: e a i x = c o s a x + i s i n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), Unde i = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e este o constantă aproximativ egală cu 2,7; a este o constantă arbitrară. Dovada acestei egalități poate fi găsită în orice manual de matematică superioară.
  - Pe măsură ce exponentul crește, valoarea acestuia crește foarte mult. Prin urmare, dacă răspunsul ți se pare greșit, de fapt se poate dovedi adevărat. Puteți verifica acest lucru prin reprezentarea grafică a oricărei funcții exponențiale, cum ar fi 2 x .

§ 1 Conceptul de simplificare a unei expresii literale

În această lecție, ne vom familiariza cu conceptul de „termeni similari” și, folosind exemple, vom învăța cum să efectuăm reducerea termenilor similari, simplificând astfel expresii literale.

Să aflăm sensul conceptului de „simplificare”. Cuvântul „simplificare” este derivat din cuvântul „simplificare”. A simplifica înseamnă a face simplu, mai simplu. Prin urmare, a simplifica o expresie literală înseamnă a o scurta, cu un număr minim de acțiuni.

Luați în considerare expresia 9x + 4x. Aceasta este o expresie literală care este o sumă. Termenii de aici sunt prezentați ca produse ale unui număr și ale unei litere. Factorul numeric al unor astfel de termeni se numește coeficient. În această expresie, coeficienții vor fi numerele 9 și 4. Vă rugăm să rețineți că multiplicatorul reprezentat de literă este același în ambii termeni ai acestei sume.

Amintiți-vă legea distributivă a înmulțirii:

Pentru a înmulți suma cu un număr, puteți înmulți fiecare termen cu acest număr și adăugați produsele rezultate.

ÎN vedere generala se scrie astfel: (a + b) ∙ c \u003d ac + bc.

Această lege este valabilă în ambele sensuri ac + bc = (a + b) ∙ c

Să o aplicăm expresiei noastre literale: suma produselor lui 9x și 4x este egală cu produsul, al cărui prim factor este suma lui 9 și 4, al doilea factor este x.

9 + 4 = 13 face 13x.

9x + 4x = (9 + 4)x = 13x.

În loc de trei acțiuni în expresie, a rămas o acțiune - înmulțirea. Deci, ne-am simplificat expresia literală, adică. a simplificat-o.

§ 2 Reducerea termenilor similari

Termenii 9x și 4x diferă doar prin coeficienți - astfel de termeni sunt numiți similari. Partea cu litere a termenilor similari este aceeași. Termenii similari includ, de asemenea, numere și termeni egali.

De exemplu, în expresia 9a + 12 - 15, numerele 12 și -15 vor fi termeni similari, iar în suma produselor lui 12 și 6a, numerele 14 și produsele lui 12 și 6a (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a), termenii egali reprezentați de produsul dintre 12 și 6a.

Este important să rețineți că termenii cu coeficienți egali și factori literali diferiți nu sunt similari, deși uneori este util să le aplicați legea distributivă a înmulțirii, de exemplu, suma produselor lui 5x și 5y este egală cu produsul a numărului 5 și a sumei lui x și y

5x + 5y = 5(x + y).

Să simplificăm expresia -9a + 15a - 4 + 10.

În acest caz, termenii -9a și 15a sunt termeni similari, deoarece diferă doar prin coeficienți. Au același multiplicator de litere, iar termenii -4 și 10 sunt, de asemenea, similari, deoarece sunt numere. Adăugăm termeni similari:

9a + 15a - 4 + 10

9a + 15a = 6a;

Obținem: 6a + 6.

Simplificand expresia, am gasit sumele termenilor similari, in matematica aceasta se numeste reducerea termenilor similari.

Dacă aducerea unor astfel de termeni este dificilă, puteți găsi cuvinte pentru ei și puteți adăuga obiecte.

De exemplu, luați în considerare expresia:

Pentru fiecare literă luăm propriul obiect: b-măr, c-pere, apoi va rezulta: 2 mere minus 5 pere plus 8 pere.

Putem scădea perele din mere? Desigur că nu. Dar putem adăuga 8 pere la minus 5 pere.

Dam termeni similari -5 pere + 8 pere. Termenii similari au aceeași parte literală, prin urmare, atunci când reduceți termeni similari, este suficient să adăugați coeficienții și să adăugați partea literală la rezultat:

(-5 + 8) pere - primești 3 pere.

Revenind la expresia noastră literală, avem -5s + 8s = 3s. Astfel, după reducerea termenilor similari, obținem expresia 2b + 3c.

Deci, în această lecție, v-ați familiarizat cu conceptul de „termeni similari” și ați învățat cum să simplificați expresiile literale aducând termeni similari.

Lista literaturii folosite:

Matematica. clasa a 6-a: Planuri de lecții la manualul de I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // autor-compilator L.A. Topilin. Mnemosyne 2009.
Matematica. Clasa a VI-a: manual elevului institutii de invatamant. I.I.Zubareva, A.G. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013.
Matematica. Clasa 6: manual pentru institutii de invatamant / G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov și alții / editat de G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygin; Academia Rusă de Științe, Academia Rusă de Educație. M.: „Iluminismul”, 2010.
Matematica. Clasa 6: manual pentru instituții de învățământ general / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhohov, A.S. Cesnokov, S.I. Schwarzburd. – M.: Mnemozina, 2013.
Matematica. Clasa a 6-a: manual / G.K. Muravin, O.V. Furnică. – M.: Butarda, 2014.

Imagini folosite:

Apendice

Rezolvarea oricărui tip de ecuații online pe site pentru consolidarea materialului studiat de către elevi și școlari Rezolvarea ecuațiilor online. Ecuații online. Există ecuații algebrice, parametrice, transcendentale, funcționale, diferențiale și alte tipuri de ecuații.Unele clase de ecuații au soluții analitice, care sunt convenabile prin faptul că nu numai că dau valoare exacta root și vă permit să scrieți soluția sub forma unei formule, care poate include parametri. Expresiile analitice permit nu numai să se calculeze rădăcinile, ci să se analizeze existența și numărul lor în funcție de valorile parametrilor, ceea ce este adesea și mai important pentru aplicație practică decât valorile rădăcinii specifice. Rezolvarea ecuațiilor online Ecuații online. Rezolvarea ecuației este sarcina de a găsi astfel de valori ale argumentelor pentru care se realizează această egalitate. Pe valori posibile argumentele pot fi supuse unor condiții suplimentare (întreg, real etc.). Rezolvarea ecuațiilor online Ecuații online. Puteți rezolva ecuația online instantaneu și cu o mare precizie a rezultatului. Argumentele funcțiilor date (numite uneori „variabile”) în cazul unei ecuații se numesc „necunoscute”. Valorile necunoscutelor pentru care se realizează această egalitate se numesc soluții sau rădăcini ale ecuației date. Se spune că rădăcinile satisfac această ecuație. Rezolvarea unei ecuații online înseamnă a găsi mulțimea tuturor soluțiilor sale (rădăcini) sau a dovedi că nu există rădăcini. Rezolvarea ecuațiilor online Ecuații online. Echivalentul sau echivalentul se numește ecuații, ale căror seturi de rădăcini coincid. Echivalente sunt considerate și ecuații care nu au rădăcini. Echivalența ecuațiilor are proprietatea de simetrie: dacă o ecuație este echivalentă cu alta, atunci a doua ecuație este echivalentă cu prima. Echivalența ecuațiilor are proprietatea tranzitivității: dacă o ecuație este echivalentă cu alta, iar a doua este echivalentă cu a treia, atunci prima ecuație este echivalentă cu a treia. Proprietatea de echivalență a ecuațiilor face posibilă efectuarea transformărilor cu ele, pe care se bazează metodele de rezolvare a acestora. Rezolvarea ecuațiilor online Ecuații online. Site-ul vă va permite să rezolvați ecuația online. Ecuațiile pentru care sunt cunoscute soluții analitice includ ecuații algebrice, nu mai mari de gradul al patrulea: o ecuație liniară, ecuație pătratică, ecuația cubică și ecuația gradului al patrulea. Ecuații algebrice gradele superioare în cazul general nu au soluție analitică, deși unele dintre ele pot fi reduse la ecuații grade inferioare. Ecuațiile care includ funcții transcendentale sunt numite transcendentale. Printre acestea, soluțiile analitice sunt cunoscute pentru unii ecuații trigonometrice, din moment ce zerourile funcții trigonometrice bine cunoscute. În cazul general, când nu se poate găsi o soluție analitică, se folosesc metode numerice. Metodele numerice nu dau o soluție exactă, ci permit doar îngustarea intervalului în care se află rădăcina la o anumită valoare prestabilită. Rezolvarea ecuațiilor online.. Ecuații online.. În loc de o ecuație online, vom prezenta modul în care aceeași expresie formează o dependență liniară și nu numai de-a lungul unei tangente drepte, ci și chiar în punctul de inflexiune al graficului. Această metodă este indispensabilă în orice moment în studiul subiectului. Se întâmplă adesea ca soluția ecuațiilor să se apropie de valoarea finală prin intermediul numerelor infinite și al vectorilor de scriere. Este necesar să verificați datele inițiale și aceasta este esența sarcinii. În caz contrar, condiția locală este convertită într-o formulă. Inversarea în linie dreaptă a unei anumite funcții, pe care calculatorul de ecuații o va calcula fără prea multă întârziere în execuție, va fi compensată de privilegiul spațiului. Va fi vorba despre performanța elevilor într-un mediu științific. Cu toate acestea, la fel ca toate cele de mai sus, ne va ajuta în procesul de găsire, iar când rezolvați complet ecuația, salvați răspunsul rezultat la capetele segmentului de linie dreaptă. Liniile din spațiu se intersectează într-un punct, iar acest punct se numește intersectat de linii. Intervalul de pe linie este marcat așa cum a fost dat mai devreme. Cel mai înalt post despre studiul matematicii va fi publicat. Atribuirea unei valori de argument dintr-o suprafață definită parametric și rezolvarea unei ecuații online va putea indica principiile unui apel productiv la o funcție. Fâșia Möbius, sau așa cum se numește infinit, arată ca o cifră opt. Aceasta este o suprafață cu o singură față, nu una cu două fețe. Conform principiului binecunoscut tuturor, vom accepta în mod obiectiv ecuațiile liniare ca denumire de bază așa cum sunt acestea în domeniul de studiu. Doar două valori ale argumentelor date succesiv sunt capabile să dezvăluie direcția vectorului. A presupune că o soluție diferită a ecuațiilor online este mult mai mult decât o simplă rezolvare înseamnă obținerea unei versiuni cu drepturi depline a invariantului la ieșire. Fără o abordare integrată, elevilor le este dificil să învețe acest material. Ca și înainte, pentru fiecare caz special, calculatorul nostru de ecuații online convenabil și inteligent va ajuta pe toată lumea într-un moment dificil, deoarece trebuie doar să specificați parametrii de intrare, iar sistemul va calcula singur răspunsul. Înainte de a începe introducerea datelor, avem nevoie de un instrument de introducere, care poate fi făcut fără prea multe dificultăți. Numărul fiecărui scor de răspuns va fi o ecuație pătratică care duce la concluziile noastre, dar acest lucru nu este atât de ușor de făcut, deoarece este ușor să demonstrăm contrariul. Teoria, datorită caracteristicilor sale, nu este susținută cunostinte practice. A vedea un calculator de fracții în stadiul publicării unui răspuns nu este o sarcină ușoară în matematică, deoarece alternativa de a scrie un număr pe o mulțime crește creșterea funcției. Totuși, ar fi incorect să nu spunem despre pregătirea elevilor, așa că vom exprima fiecare cât este necesar să facem. Ecuația cubică găsită anterior va aparține pe bună dreptate domeniului definiției și va conține spațiul valorilor numerice, precum și variabile simbolice. După ce au învățat sau memorat teorema, elevii noștri se vor dovedi numai cu partea mai bunași ne vom bucura pentru ei. Spre deosebire de setul de intersecții de câmpuri, ecuațiile noastre online sunt descrise printr-un plan de mișcare de-a lungul înmulțirii a două și trei linii numerice combinate. Un set în matematică nu este definit în mod unic. Cea mai bună soluție, în opinia elevilor, este expresia scrisă completată până la capăt. După cum s-a spus limbaj științific, abstracția expresiilor simbolice nu este inclusă în starea de fapt, dar rezolvarea ecuațiilor dă un rezultat neechivoc în toate cazurile cunoscute. Durata sesiunii de profesor se bazează pe nevoile din această ofertă. Analiza a arătat necesitatea tuturor tehnicilor de calcul în multe domenii și este absolut clar că calculatorul de ecuații este un instrument indispensabil în mâinile talentate ale unui student. O abordare loială a studiului matematicii determină importanța vederilor din diferite direcții. Doriți să desemnați una dintre teoremele cheie și să rezolvați ecuația în așa fel, în funcție de răspunsul căruia va mai fi nevoie de aplicarea acesteia. Analytics în acest domeniu câștigă amploare. Să începem de la început și să obținem formula. După ce a depășit nivelul de creștere al funcției, linia tangentă la punctul de inflexiune va duce în mod necesar la faptul că rezolvarea ecuației online va fi unul dintre aspectele principale în construirea aceluiași grafic din argumentul funcției. Abordarea amator are dreptul de a fi aplicată dacă această condiție nu contrazice concluziile elevilor. Tocmai această subsarcină este cea care pune analiza condițiilor matematice ca ecuații liniare zona existenta definiții de obiect. Compensarea în direcția ortogonalității anulează avantajul unei valori absolute singure. Modulo, rezolvarea ecuațiilor online oferă același număr de soluții, dacă deschideți mai întâi parantezele cu semnul plus și apoi cu semnul minus. În acest caz, există de două ori mai multe soluții, iar rezultatul va fi mai precis. Un calculator de ecuații online stabil și corect este un succes în atingerea scopului propus în sarcina stabilită de profesor. Se pare că se poate alege metoda necesară datorită diferențelor semnificative între punctele de vedere ale marilor oameni de știință. Ecuația pătratică rezultată descrie curba liniilor, așa-numita parabolă, iar semnul îi va determina convexitatea în sistemul de coordonate pătrate. Din ecuație obținem atât discriminantul, cât și rădăcinile înseși conform teoremei Vieta. Este necesar să prezentați expresia ca o fracție proprie sau improprie și să folosiți calculatorul de fracții în prima etapă. În funcție de aceasta, se va forma un plan pentru calculele noastre ulterioare. Matematică la abordare teoretică util în fiecare etapă. Cu siguranță vom prezenta rezultatul ca o ecuație cubică, deoarece îi vom ascunde rădăcinile în această expresie pentru a simplifica sarcina unui student la o universitate. Orice metode sunt bune dacă sunt potrivite pentru analize superficiale. Suplimentar operatii aritmetice nu va duce la erori de calcul. Determinați răspunsul cu o precizie dată. Folosind soluția ecuațiilor, să recunoaștem - găsirea unei variabile independente a unei anumite funcții nu este atât de ușoară, mai ales când studiem drepte paralele la infinit. Având în vedere excepția, necesitatea este foarte evidentă. Diferența de polaritate este clară. Din experiența predării în institute, profesorul nostru a învățat lecția principală, în care ecuațiile au fost studiate online în sensul matematic deplin. Aici a fost vorba despre eforturi mai mari și abilități deosebite în aplicarea teoriei. În favoarea concluziilor noastre, nu trebuie privit printr-o prismă. Până de curând, se credea că o mulțime închisă crește rapid pe suprafață așa cum este, iar soluția ecuațiilor trebuie pur și simplu investigată. La prima etapă, nu am luat în considerare toate opțiuni posibile, dar o astfel de abordare este mai justificată ca niciodată. Acțiunile suplimentare cu paranteze justifică unele avansuri de-a lungul axelor ordonatelor și absciselor, care nu pot fi trecute cu vederea cu ochiul liber. Există un punct de inflexiune în sensul unei creșteri proporționale largi a unei funcții. Încă o dată, demonstrăm cum conditie necesara se va aplica pe tot parcursul intervalului descendent al uneia sau alteia poziții descendente a vectorului. Într-un spațiu restrâns, vom selecta o variabilă din blocul inițial al scriptului nostru. Sistemul construit ca bază pe trei vectori este responsabil pentru absența momentului principal de forță. Cu toate acestea, calculatorul de ecuații a dedus și a ajutat la găsirea tuturor termenilor ecuației construite, atât deasupra suprafeței, cât și de-a lungul liniilor paralele. Să descriem un cerc în jurul punctului de plecare. Astfel, vom începe să ne deplasăm în sus de-a lungul liniilor de secțiune, iar tangenta va descrie cercul pe toată lungimea sa, ca urmare vom obține o curbă, care se numește evolventă. Apropo, hai să vorbim despre această curbă un pic de istorie. Faptul este că din punct de vedere istoric în matematică nu a existat nici un concept de matematică în sine în sensul pur așa cum este astăzi. Anterior, toți oamenii de știință erau angajați într-un singur lucru comun, adică știința. Mai târziu, câteva secole mai târziu, când lumea științifică plină cu o cantitate colosală de informații, omenirea încă a evidențiat multe discipline. Ele rămân încă neschimbate. Și totuși, în fiecare an, oamenii de știință din întreaga lume încearcă să demonstreze că știința este nelimitată și nu poți rezolva ecuația decât dacă ai cunoștințe în domeniu. Stiintele Naturii. S-ar putea să nu fie posibil să-i punem capăt definitiv. Să te gândești la asta este la fel de inutil ca să încălzi aerul de afară. Să găsim intervalul la care argumentul, cu valoarea sa pozitivă, determină modulul valorii într-o direcție în creștere bruscă. Reacția va ajuta la găsirea a cel puțin trei soluții, dar va fi necesar să le verificați. Să începem cu faptul că trebuie să rezolvăm ecuația online folosind serviciul unic al site-ului nostru. Să introducem ambele părți ecuația dată, apăsați butonul „SOLVE” și vom obține un răspuns exact în doar câteva secunde. În cazuri speciale, vom lua o carte de matematică și ne vom verifica de două ori răspunsul, și anume, ne vom uita doar la răspuns și totul va deveni clar. Același proiect va zbura pe un paralelipiped artificial redundant. Există un paralelogram cu laturile sale paralele și explică multe principii și abordări ale studiului relației spațiale a procesului ascendent de acumulare a spațiului gol în formule de formă naturală. Ecuațiile liniare ambigue arată dependența variabilei dorite cu comunul nostru acest moment soluție de timp și este necesar să se deducă și să se reducă cumva fracția improprie la un caz non-trivial. Marcam zece puncte pe linie dreaptă și trasăm o curbă prin fiecare punct într-o direcție dată și cu o convexitate în sus. Fără prea multe dificultăți, calculatorul nostru de ecuații va prezenta o expresie într-o astfel de formă încât verificarea ei pentru validitatea regulilor să fie evidentă chiar și la începutul înregistrării. Sistemul de reprezentări speciale ale stabilității pentru matematicieni, în primul rând, cu excepția cazului în care formula prevede altfel. Vom răspunde la aceasta printr-o prezentare detaliată a unui raport privind starea izomorfă a unui sistem plastic de corpuri și soluția de ecuații online va descrie mișcarea fiecărui punct material din acest sistem. La nivelul unui studiu aprofundat, va fi necesar să lămurim în detaliu problema inversărilor cel puțin ale stratului inferior al spațiului. În ordine crescătoare pe secțiunea de discontinuitate a funcției, vom aplica metoda generală a unui excelent cercetător, de altfel, conaționalul nostru, și vom povesti mai jos despre comportamentul avionului. Datorită caracteristicilor puternice ale funcției date analitic, folosim calculatorul de ecuații online numai pentru scopul propus, în limitele de autoritate derivate. Argumentând în continuare, ne oprim revizuirea asupra omogenității ecuației în sine, adică partea dreaptă a acesteia este egală cu zero. Încă o dată, vom verifica corectitudinea deciziei noastre în matematică. Pentru a evita obținerea unei soluții banale, vom face câteva ajustări la condițiile inițiale pentru problema stabilității condiționate a sistemului. Să compunem o ecuație pătratică, pentru care scriem două intrări folosind formula binecunoscută și găsim rădăcini negative. Dacă o rădăcină depășește a doua și a treia rădăcină cu cinci unități, atunci prin modificarea argumentului principal, denaturăm astfel condițiile inițiale ale subproblemei. În esență, ceva neobișnuit în matematică poate fi întotdeauna descris la cea mai apropiată sutime dintr-un număr pozitiv. Calculatorul de fracții este de câteva ori superior față de omologii săi pe resurse similare în cel mai bun moment al încărcării serverului. Pe suprafața vectorului viteză care crește de-a lungul axei y, desenăm șapte linii îndoite în direcții opuse una față de cealaltă. Comensurabilitatea argumentului funcției atribuite conduce contorul soldului de recuperare. În matematică, acest fenomen poate fi reprezentat printr-o ecuație cubică cu coeficienți imaginari, precum și într-un progres bipolar de linii descrescătoare. Punctele critice ale diferenței de temperatură în multe dintre semnificația și progresul lor descriu procesul de factorizare a unei funcții fracționale complexe. Dacă vi se spune să rezolvați ecuația, nu vă grăbiți să o faceți în acest moment, cu siguranță mai întâi evaluați întregul plan de acțiune și abia apoi luați abordarea corectă. Cu siguranță vor exista beneficii. Ușurința în muncă este evidentă, iar la matematică este la fel. Rezolvați ecuația online. Toate ecuațiile online sunt un anumit tip de înregistrare a numerelor sau a parametrilor și o variabilă care trebuie definită. Calculați chiar această variabilă, adică găsiți valori specifice sau intervale ale unui set de valori pentru care identitatea va fi satisfăcută. Condițiile inițiale și finale depind direct. ÎN decizie comună ecuațiile includ de obicei unele variabile și constante, stabilind care, vom obține familii întregi de soluții pentru o anumită enunțare a problemei. În general, acest lucru justifică eforturile investite în direcția creșterii funcționalității unui cub spațial cu latura egală cu 100 de centimetri. Puteți aplica o teoremă sau o lemă în orice stadiu al construirii unui răspuns. Site-ul emite treptat un calculator de ecuații, dacă este necesar, la orice interval de însumare a produselor afișate cea mai mică valoare. În jumătate din cazuri, o astfel de minge ca una goală nu îndeplinește cerințele pentru stabilirea unui răspuns intermediar într-o măsură mai mare. Cel puțin pe axa y în direcția reprezentării vectoriale descrescătoare, această proporție va fi fără îndoială mai optimă decât expresia anterioară. În ora în care se efectuează o analiză completă a punctelor pe funcții liniare, vom colecta, de fapt, toate numerele noastre complexe și spațiile plane bipolare. Prin înlocuirea unei variabile în expresia rezultată, veți rezolva ecuația în etape și veți oferi cel mai detaliat răspuns cu mare precizie. Încă o dată, verificarea acțiunilor tale la matematică va fi o formă bună din partea unui elev. Proporția în raportul fracțiilor a fixat integritatea rezultatului în toate domeniile importante de activitate ale vectorului zero. Trivialitatea se confirmă la sfârșitul acțiunilor efectuate. Cu un set de sarcini simplu, elevii nu pot avea dificultăți dacă rezolvă ecuația online în cele mai scurte perioade de timp posibil, dar nu uita de tot felul de reguli. Setul de submulțimi se intersectează în zona de notație convergentă. ÎN diferite ocazii produsul nu este factorizat în mod eronat. Veți fi ajutat să rezolvați ecuația online în prima noastră secțiune despre elementele de bază ale tehnicilor matematice pentru secțiuni semnificative pentru studenții din universități și colegii. Exemplele de răspuns nu ne vor face să așteptăm câteva zile, deoarece procesul de cea mai bună interacțiune a analizei vectoriale cu găsirea secvențială a soluțiilor a fost brevetat la începutul secolului trecut. Se pare că eforturile de conectare cu echipa din jur nu au fost în zadar, altceva era evident întârziat în primul rând. Câteva generații mai târziu, oamenii de știință din întreaga lume au făcut să creadă că matematica este regina științelor. Fie că este răspunsul din stânga, fie că este răspunsul din dreapta, termenii exhaustivi trebuie oricum scriși pe trei rânduri, întrucât în cazul nostru vom vorbi fără ambiguitate doar despre analiza vectorială a proprietăților matricei. Ecuațiile neliniare și liniare, împreună cu ecuațiile biquadratice, au ocupat un loc special în cartea noastră despre cele mai bune practici calculul traiectoriei mișcării în spațiul tuturor puncte materiale sistem închis. Analiza liniară ne va ajuta să aducem ideea la viață produs punctual trei vectori consecutivi. La sfârșitul fiecărei setări, sarcina este simplificată prin introducerea de excluderi numerice optimizate în contextul suprapunerilor de spațiu numeric efectuate. O altă judecată nu se va opune răspunsului găsit într-o formă arbitrară a unui triunghi într-un cerc. Unghiul dintre cei doi vectori conține procentul de marjă necesar, iar rezolvarea ecuațiilor online dezvăluie adesea o rădăcină comună a ecuației, spre deosebire de condițiile inițiale. Excepția joacă rolul de catalizator în întregul proces inevitabil de găsire a unei soluții pozitive în domeniul definirii funcției. Dacă nu se spune că nu poți folosi un computer, atunci calculatorul de ecuații online este potrivit pentru sarcinile tale dificile. Este suficient doar să introduceți datele dumneavoastră condiționate în formatul corect și serverul nostru va emite un răspuns cu drepturi depline în cel mai scurt timp posibil. Functie exponentiala crește mult mai rapid decât liniar. Acest lucru este dovedit de Talmudele literaturii inteligente de bibliotecă. Va efectua calculul în sens general, așa cum ar face ecuația pătratică dată cu trei coeficienți complexi. Parabola din partea superioară a semiplanului caracterizează mișcarea paralelă rectilinie de-a lungul axelor punctului. Aici merită menționată diferența de potențial în spațiul de lucru al corpului. În schimbul unui rezultat suboptim, calculatorul nostru de fracțiuni ocupă pe bună dreptate prima poziție în evaluarea matematică a revizuirii programelor funcționale din back-end. Ușurință în utilizare acest serviciu apreciat de milioane de utilizatori de internet. Dacă nu știi cum să-l folosești, atunci vom fi bucuroși să te ajutăm. De asemenea, dorim să evidențiem și să evidențiem ecuația cubică dintr-un număr de sarcini ale elevilor primari, atunci când trebuie să-i găsiți rapid rădăcinile și să trasați un grafic al funcției pe un plan. Cele mai înalte grade de reproducere este una dintre cele mai dificile probleme de matematică la institut, fiind alocat un număr suficient de ore pentru studiul acestuia. Ca toate ecuațiile liniare, a noastră nu face excepție de la multe reguli obiective, aruncați o privire din puncte de vedere diferite și se va dovedi a fi simplu și suficient pentru a stabili condițiile inițiale. Intervalul de creștere coincide cu intervalul de convexitate al funcției. Rezolvarea ecuațiilor online. Studiul teoriei se bazează pe ecuații online din numeroase secțiuni privind studiul disciplinei principale. În cazul unei astfel de abordări în probleme incerte, este foarte ușor să prezinți soluția ecuațiilor într-o formă predeterminată și nu numai să tragi concluzii, ci și să prezici rezultatul unei astfel de soluții pozitive. Serviciul ne va ajuta să învățăm cel mai mult domeniul cele mai bune tradiții matematică, așa cum se obișnuiește în Orient. În cele mai bune momente ale intervalului de timp, sarcinile similare au fost înmulțite cu un multiplicator comun de zece ori. Cu o abundență de înmulțiri a mai multor variabile în calculatorul de ecuații, a început să se înmulțească prin calitate, și nu prin variabile cantitative, precum valori precum masa sau greutatea corporală. Pentru a evita cazurile de dezechilibru al sistemului material, ne este destul de evidentă derivarea unui convertor tridimensional asupra convergenței triviale a matricelor matematice nedegenerate. Finalizați sarcina și rezolvați ecuația în coordonatele date, deoarece rezultatul este necunoscut în prealabil, precum și toate variabilele incluse în timpul post-spațial sunt necunoscute. Pentru o scurtă perioadă de timp, împingeți factorul comun din paranteze și împărțiți în prealabil la cel mai mare divizor comun al ambelor părți. Din subsetul de numere acoperit rezultat extrage mod detaliat treizeci și trei de puncte la rând într-o perioadă scurtă. În măsura în care în la cel mai bun mod este posibil ca fiecare elev să rezolve ecuația online, privind în viitor, să spunem un lucru important, dar cheie, fără de care nu ne va fi ușor să trăim în viitor. În secolul trecut, marele om de știință a observat o serie de regularități în teoria matematicii. În practică, sa dovedit a nu chiar impresia așteptată a evenimentelor. Cu toate acestea, în principiu, chiar această soluție a ecuațiilor online ajută la îmbunătățirea înțelegerii și percepției unei abordări holistice a studiului și consolidării practice a trecutului. material teoretic la elevi. Este mult mai ușor să faci asta în timpul studiilor.

Convenabil și simplu calculator online fracții cu soluție detaliată pot fi:

Adunați, scădeți, înmulțiți și împărțiți fracții online,
A primi solutie la cheie fracții cu o imagine și este convenabil să o transferați.

Rezultatul rezolvării fracțiilor va fi aici...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Semnul fracției „/” + - * :
_terge Șterge
Calculatorul nostru online de fracții are o introducere rapidă. Pentru a obține soluția fracțiilor, de exemplu, scrieți 1/2+2/7 în calculator și apăsați butonul „ rezolva fractii". Calculatorul vă va scrie rezolvarea detaliată a fracțiilor si problema imagine prietenoasă cu copierea.

Caracterele folosite pentru scrierea în calculator

Puteți introduce un exemplu pentru o soluție atât de la tastatură, cât și folosind butoanele.

Caracteristicile calculatorului de fracții online

Calculatorul de fracții poate efectua operații numai cu 2 fracții simple. Ele pot fi fie corecte (numărătorul este mai mic decât numitorul) fie incorecte (numărătorul este mai mare decât numitorul). Numerele din numărător și numitor nu pot fi negative și mai mari decât 999.
Calculatorul nostru online rezolvă fracții și aduce răspunsul la forma corectă- reduce fractia si evidentiaza intreaga parte, daca este cazul.

Dacă trebuie să rezolvați fracții negative, utilizați doar proprietățile minus. Când înmulțiți și împărțiți fracțiile negative, minus cu minus dă plus. Adică produsul și diviziunea fracțiilor negative este egal cu produsul și diviziunea acelorași pozitive. Dacă o fracție este negativă atunci când este înmulțită sau împărțită, atunci pur și simplu eliminați minusul și apoi adăugați-l la răspuns. Când adăugați fracții negative, rezultatul va fi același ca și cum ați adăuga aceleași fracții pozitive. Dacă adăugați o fracție negativă, atunci aceasta este la fel cu scăderea aceleiași fracții pozitive.
La scăderea fracțiilor negative, rezultatul va fi același ca și cum ar fi fost inversate și făcute pozitive. Adică, un minus cu un minus în acest caz dă un plus, iar suma nu se schimbă dintr-o rearanjare a termenilor. Folosim aceleași reguli la scăderea fracțiilor, dintre care una este negativă.

Pentru a rezolva fracții mixte (fracții în care întreaga parte este evidențiată), pur și simplu conduceți întreaga parte într-o fracție. Pentru a face acest lucru, înmulțiți partea întreagă cu numitorul și adăugați la numărător.

Dacă trebuie să rezolvați 3 sau mai multe fracții online, atunci ar trebui să le rezolvați una câte una. Mai întâi, numărați primele 2 fracții, apoi rezolvați următoarea fracție cu răspunsul primit și așa mai departe. Efectuați pe rând operații pentru 2 fracții, iar la final veți obține răspunsul corect.

Simplificarea expresiilor algebrice este una dintre cele puncte cheieînvățarea algebrei și o abilitate extrem de utilă pentru toți matematicienii. Simplificarea vă permite să reduceți o expresie complexă sau lungă la o expresie simplă cu care este ușor de lucrat. Abilitățile de bază de simplificare sunt bune chiar și pentru cei care nu sunt entuziaști de matematică. Păstrând câteva reguli simple, puteți simplifica multe dintre cele mai comune tipuri de expresii algebrice fără cunoștințe matematice speciale.

Pași

Definiții importante

Membri similari. Aceștia sunt membri cu o variabilă de aceeași ordine, membri cu aceleași variabile sau membri liberi (membri care nu conțin o variabilă). Cu alte cuvinte, termeni similari includ o variabilă în aceeași măsură, includ mai multe variabile identice sau nu includ deloc o variabilă. Ordinea termenilor din expresie nu contează.
- De exemplu, 3x 2 și 4x 2 sunt termeni asemănători deoarece conțin variabila „x” de ordinul doi (în a doua putere). Cu toate acestea, x și x 2 nu sunt membri similari, deoarece conțin variabila „x” de ordine diferite (primul și al doilea). În mod similar, -3yx și 5xz nu sunt membri similari, deoarece conțin variabile diferite.
Factorizarea. Aceasta înseamnă găsirea unor astfel de numere, al căror produs duce la numărul inițial. Orice număr original poate avea mai mulți factori. De exemplu, numărul 12 poate fi descompus în următoarea serie de factori: 1 × 12, 2 × 6 și 3 × 4, deci putem spune că numerele 1, 2, 3, 4, 6 și 12 sunt factori ai numărul 12. Factorii sunt la fel ca divizorii , adică numerele cu care numărul inițial este divizibil.
- De exemplu, dacă doriți să factorizați numărul 20, scrieți-l astfel: 4×5.
- Rețineți că la factorizare, variabila este luată în considerare. De exemplu, 20x = 4(5x).
- Numerele prime nu pot fi factorizate, deoarece sunt divizibile doar cu ele însele și cu 1.
Amintiți-vă și urmați ordinea operațiunilor pentru a evita greșelile.
- Paranteze
- grad
- Multiplicare
- Divizia
- Plus
- Scădere
Casting Like Members
1. Notează expresia. Cele mai simple expresii algebrice (care nu conțin fracții, rădăcini și așa mai departe) pot fi rezolvate (simplificate) în doar câțiva pași.
  - De exemplu, simplificați expresia 1 + 2x - 3 + 4x.
2. Definiți membri similari (membri cu o variabilă de aceeași ordine, membri cu aceleași variabile sau membri liberi).
  - Găsiți termeni similari în această expresie. Termenii 2x și 4x conțin o variabilă de același ordin (primul). De asemenea, 1 și -3 sunt membri liberi (nu conțin o variabilă). Astfel, în această expresie, termenii 2x și 4x sunt similare, iar membrii 1 și -3 sunt de asemenea asemănătoare.
3. Dați termeni similari. Aceasta înseamnă adăugarea sau scăderea lor și simplificarea expresiei.
  - 2x+4x= 6x
  - 1 - 3 = -2
4. Rescrie expresia ținând cont de termenii dați. Veți obține o expresie simplă cu mai puțini termeni. Noua expresie este egală cu cea originală.
  - În exemplul nostru: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, adică expresia originală este simplificată și mai ușor de lucrat.
5. Observați ordinea în care sunt efectuate operațiunile atunci când turnați termeni similari.În exemplul nostru, a fost ușor să aducem termeni similari. Cu toate acestea, în cazul expresiilor complexe în care membrii sunt încadrați între paranteze și sunt prezente fracții și rădăcini, nu este atât de ușor să aduceți astfel de termeni. În aceste cazuri, urmați ordinea operațiunilor.
  - De exemplu, luați în considerare expresia 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x. Aici ar fi o greșeală să definiți imediat 3x și 2x ca termeni similari și să îi citați, deoarece mai întâi trebuie să extindeți parantezele. Prin urmare, efectuați operațiunile în ordinea lor.
    - 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
    - 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
    - 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. Acum, când expresia conține doar operații de adunare și scădere, puteți arunca termeni similari.
    - x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
    - x 2 + 12x + 3
Parantezărea multiplicatorului
1. Găsiți cel mai mare divizor comun (mcd) al tuturor coeficienților expresiei. NOD este cel mai mare număr, prin care se împart toți coeficienții expresiei.
  - De exemplu, luați în considerare ecuația 9x 2 + 27x - 3. În acest caz, mcd=3, deoarece orice coeficient al acestei expresii este divizibil cu 3.
2. Împărțiți fiecare termen al expresiei la mcd. Termenii rezultați vor conține coeficienți mai mici decât în expresia originală.
  - În exemplul nostru, împărțiți fiecare termen de expresie la 3.
    - 9x2/3=3x2
    - 27x/3=9x
    - -3/3 = -1
    - Sa dovedit expresia 3x2 + 9x-1. Nu este egal cu expresia originală.
3. Scrieți expresia originală ca fiind egală cu produsul mcd înmulțit cu expresia rezultată. Adică, includeți expresia rezultată între paranteze și scoateți GCD-ul dintre paranteze.
  - În exemplul nostru: 9x 2 + 27x - 3 = 3(3x 2 + 9x - 1)
4. Simplificarea expresiilor fracționale prin scoaterea multiplicatorului din paranteze. De ce pur și simplu scoateți multiplicatorul din paranteze, așa cum sa făcut mai devreme? Apoi, pentru a învăța cum să simplificați expresii complexe, cum ar fi expresiile fracționale. În acest caz, scoaterea factorului dintre paranteze poate ajuta la eliminarea fracției (de la numitor).
  - De exemplu, luați în considerare expresie fracționată(9x 2 + 27x - 3)/3. Utilizați paranteze pentru a simplifica această expresie.
    - Factorizați factorul 3 (cum ați făcut înainte): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
    - Rețineți că atât numărătorul, cât și numitorul au acum numărul 3. Acesta poate fi redus și obțineți expresia: (3x 2 + 9x - 1) / 1
    - Deoarece orice fracție care are numărul 1 la numitor este doar egală cu numărătorul, expresia fracțională inițială este simplificată la: 3x2 + 9x-1.
Tehnici suplimentare de simplificare
Luați în considerare un exemplu simplu: √(90). Numărul 90 poate fi descompus în următorii factori: 9 și 10, iar din 9 extrage Rădăcină pătrată(3) și scoateți 3 de sub rădăcină.
- √(90)
- √(9×10)
- √(9)×√(10)
- 3×√(10)
- 3√(10)
Simplificarea expresiilor cu puteri.În unele expresii, există operații de înmulțire sau împărțire a termenilor cu grad. În cazul înmulțirii termenilor cu o singură bază, se adună gradele acestora; în cazul împărțirii termenilor cu aceeași bază, se scad gradele acestora.
- De exemplu, luați în considerare expresia 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15). În cazul înmulțirii, se adună exponenții, iar în cazul împărțirii, se scad.
  - 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
  - (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
  - 48x7+x2
- Mai jos este o explicație a regulii de înmulțire și împărțire a termenilor cu un grad.
  - Înmulțirea termenilor cu puteri este echivalentă cu înmulțirea termenilor prin ei înșiși. De exemplu, deoarece x 3 = x × x × x și x 5 = x × x × x × x × x, atunci x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), sau x8.
  - În mod similar, împărțirea termenilor cu puteri este echivalentă cu împărțirea termenilor la ei înșiși. x 5 /x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Deoarece termeni similari care sunt atât în numărător, cât și în numitor pot fi reduceți, produsul a doi „x”, sau x 2, rămâne în numărător.

Fiți întotdeauna conștienți de semnele (plus sau minus) din fața termenilor unei expresii, deoarece mulți oameni au dificultăți în a alege semnul potrivit.
Cere ajutor dacă e nevoie!
Simplificarea expresiilor algebrice nu este ușoară, dar dacă puneți mâna pe ea, puteți folosi această abilitate pentru o viață întreagă.