Mișcare rectilinie și curbilinie. Mișcare rectilinie și mișcare de-a lungul circumferinței unui punct material

Dacă accelerarea punct material este egal cu zero în orice moment, atunci viteza mișcării sale este constantă ca mărime și direcție. Traiectoria în acest caz este o linie dreaptă. Mișcarea unui punct material în condițiile formulate se numește rectilinie uniformă. Cu mișcarea rectilinie, componenta centripetă a accelerației este absentă și, deoarece mișcarea este uniformă, componenta tangențială a accelerației este zero.

Dacă accelerația rămâne constantă în timp (), atunci mișcarea se numește la fel de variabilă sau neuniformă. Mișcarea la fel de variabilă poate fi uniform accelerată dacă a > 0 și la fel de lentă dacă a< 0. В этом случае мгновенное ускорение оказывается равным среднему ускорению за любой промежуток времени. Тогда из формулы (1.5) следует а = Dv/Dt = (v-v o)/t, откуда

(1.7)

unde v o - viteza inițială la t=0, v - viteza la momentul t.

Conform formulei (1.4) ds = vdt. Apoi

Deoarece pentru mișcare uniformă a=const, atunci

(1.8)

Formulele (1.7) și (1.8) sunt valabile nu numai pentru mișcarea rectilinie uniform variabilă (neuniformă), ci și pentru cădere liberă corp si pentru miscarea unui corp aruncat in sus. În ultimele două cazuri, a \u003d g \u003d 9,81 m / s 2.

Pentru mișcarea rectilinie uniformă v = v o = const, a = 0, iar formula (1.8) ia forma s = vt.

Mișcarea circulară este cel mai simplu caz de mișcare curbilinie. Viteza v de mișcare a unui punct material de-a lungul unui cerc se numește liniară. Cu o viteză liniară modulo constantă, mișcarea într-un cerc este uniformă. Nu există o accelerație tangențială a unui punct material în timpul mișcării uniforme de-a lungul unui cerc și t \u003d 0. Aceasta înseamnă că nu există nicio modificare a vitezei modulo. Modificarea vectorului viteză liniară în direcție este caracterizată de accelerație normală și n ¹ 0. În fiecare punct al traiectoriei circulare, vectorul a n este direcționat de-a lungul razei spre centrul cercului.

și n \u003d v 2 / R, m / s 2. (1,9)

Accelerația rezultată este într-adevăr centripetă (normală), deoarece la Dt->0 Dj tinde și spre zero (Dj->0) iar vectorii și vor fi direcționați de-a lungul razei cercului către centrul său.

Împreună cu viteza liniară v mișcare uniformă un punct material de-a lungul unui cerc este caracterizat de o viteză unghiulară. Viteza unghiulară este raportul dintre unghiul de rotație Dj al vectorului rază și intervalul de timp în care a avut loc această rotație,

Rad/s (1,10)

Pentru mișcarea neuniformă, se folosește conceptul de viteză unghiulară instantanee

Intervalul de timp t, în care punctul material face o rotație completă în jurul circumferinței, se numește perioadă de rotație, iar inversul perioadei este frecvența de rotație: n \u003d 1 / T, s -1.

Pentru o perioadă, unghiul de rotație al vectorului rază al unui punct material este 2π rad, prin urmare, Dt \u003d T, de unde perioada de rotație și viteza unghiulară este o funcție a perioadei sau frecvenței de rotație

Se știe că la mișcarea uniformă a unui punct material de-a lungul unui cerc, traseul parcurs de acesta depinde de timpul de mișcare și de viteza liniară: s = vt, m. Calea pe care o parcurge un punct material de-a lungul unui cerc cu raza R. , pentru o perioadă, este egal cu 2πR. Timpul necesar pentru aceasta este egal cu perioada de rotație, adică t \u003d T. Și, prin urmare,

2πR = vT, m (1,11)

și v = 2nR/T = 2πnR, m/s. Deoarece unghiul de rotație al vectorului rază al unui punct material în timpul perioadei de rotație T este egal cu 2π, atunci, pe baza (1.10), la Dt = T, . Înlocuind în (1.11), obținem și de aici găsim relația dintre viteza liniară și cea unghiulară

Viteza unghiulară este o mărime vectorială. Vectorul viteză unghiulară este direcționat din centrul cercului de-a lungul căruia punctul material se mișcă cu viteza liniară v, perpendicular pe planul cercului după regula șurubului drept.

La mișcare neuniformă a unui punct material de-a lungul unui cerc, vitezele liniare și unghiulare se modifică. Prin analogie cu accelerație liniarăîn acest caz, se introduce conceptul de accelerație unghiulară medie și instantanee: . Relația dintre accelerațiile tangențiale și unghiulare are forma .

Cu ajutorul acestei lecții, puteți studia în mod independent subiectul „Mișcare rectilinie și curbilinie. Mișcarea unui corp într-un cerc cu o viteză modulo constantă. În primul rând, caracterizăm mișcarea rectilinie și curbilinie luând în considerare modul în care vectorul viteză și forța aplicată corpului sunt legate în aceste tipuri de mișcare. Apoi, luați în considerare caz special când corpul se mișcă într-un cerc cu o viteză modulo constantă.

În lecția anterioară, ne-am uitat la probleme legate de lege gravitatie. Tema lecției de astăzi este strâns legată de această lege, ne vom referi la mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc.

Mai devreme am spus asta mișcare - aceasta este o schimbare în timp a poziției unui corp în spațiu față de alte corpuri. Mișcarea și direcția mișcării sunt caracterizate, printre altele, de viteză. Modificarea vitezei și tipul de mișcare în sine sunt asociate cu acțiunea unei forțe. Dacă o forță acționează asupra unui corp, atunci corpul își schimbă viteza.

Dacă forța este îndreptată paralel cu mișcarea corpului, atunci o astfel de mișcare va fi direct(Fig. 1).

Orez. unu. Mișcare rectilinie

curbilinii va exista o astfel de mișcare atunci când viteza corpului și forța aplicată acestui corp sunt direcționate una față de cealaltă la un anumit unghi (fig. 2). În acest caz, viteza își va schimba direcția.

Orez. 2. Mișcare curbilinie

Deci, la mișcare rectilinie vectorul viteză este direcționat în aceeași direcție cu forța aplicată corpului. DAR mișcare curbilinie este o astfel de mișcare atunci când vectorul viteză și forța aplicată corpului sunt situate la un anumit unghi unul față de celălalt.

Luați în considerare un caz special de mișcare curbilinie, când corpul se mișcă într-un cerc cu o viteză constantă în valoare absolută. Când un corp se mișcă într-un cerc cu o viteză constantă, se schimbă doar direcția vitezei. Modulo rămâne constant, dar direcția vitezei se schimbă. O astfel de schimbare a vitezei duce la prezența unei accelerații în corp, care se numește centripetă.

Orez. 6. Mișcarea de-a lungul unui traseu curbat

Dacă traiectoria mișcării corpului este o curbă, atunci aceasta poate fi reprezentată ca un set de mișcări de-a lungul arcurilor de cerc, așa cum se arată în Fig. 6.

Pe fig. 7 arată cum se modifică direcția vectorului viteză. Viteza în timpul unei astfel de mișcări este direcționată tangențial la cercul de-a lungul arcului căruia se mișcă corpul. Astfel, direcția sa este în continuă schimbare. Chiar dacă viteza modulo rămâne constantă, o modificare a vitezei duce la o accelerație:

În acest caz accelerare va fi îndreptată spre centrul cercului. De aceea se numește centripet.

De ce accelerația centripetă este îndreptată spre centru?

Amintiți-vă că, dacă un corp se mișcă pe o cale curbă, atunci viteza lui este tangențială. Viteza este o mărime vectorială. Un vector are o valoare numerică și o direcție. Viteza în care corpul se mișcă își schimbă continuu direcția. Adică, diferența de viteze în momente diferite nu va fi egală cu zero (), spre deosebire de mișcarea uniformă rectilinie.

Deci, avem o schimbare de viteză într-o anumită perioadă de timp. Relația cu este accelerația. Ajungem la concluzia că, chiar dacă viteza nu se modifică în valoare absolută, un corp care realizează mișcare uniformă într-un cerc are o accelerație.

Unde este îndreptată această accelerație? Luați în considerare fig. 3. Un corp se mișcă curbiliniu (în arc). Viteza corpului în punctele 1 și 2 este tangențială. Corpul se mișcă uniform, adică modulele vitezelor sunt egale: , dar direcțiile vitezelor nu coincid.

Orez. 3. Mișcarea corpului în cerc

Scădeți viteza din și obțineți vectorul. Pentru a face acest lucru, trebuie să conectați începuturile ambilor vectori. În paralel, mutăm vectorul la începutul vectorului. Construim până la un triunghi. A treia latură a triunghiului va fi vectorul diferenței de viteză (Fig. 4).

Orez. 4. Vector diferență de viteză

Vectorul este îndreptat spre cerc.

Se consideră un triunghi format din vectorii viteză și vectorul diferențelor (Fig. 5).

Orez. 5. Triunghi format din vectori viteză

Acest triunghi este isoscel (modulele de viteză sunt egale). Deci unghiurile de la bază sunt egale. Să scriem ecuația pentru suma unghiurilor unui triunghi:

Aflați unde este direcționată accelerația într-un punct dat al traiectoriei. Pentru a face acest lucru, începem să aducem punctul 2 mai aproape de punctul 1. Cu o astfel de diligență nelimitată, unghiul va tinde spre 0, iar unghiul - spre. Unghiul dintre vectorul de schimbare a vitezei și vectorul viteză în sine este . Viteza este direcționată tangențial, iar vectorul de schimbare a vitezei este îndreptat spre centrul cercului. Aceasta înseamnă că accelerația este îndreptată și spre centrul cercului. De aceea se numește această accelerație centripetă.

Cum să găsești accelerația centripetă?

Luați în considerare traiectoria pe care se mișcă corpul. În acest caz, acesta este un arc de cerc (Fig. 8).

Orez. 8. Mișcarea corpului în cerc

Figura prezintă două triunghiuri: un triunghi format din viteze și un triunghi format din raze și vectorul deplasare. Dacă punctele 1 și 2 sunt foarte apropiate, atunci vectorul deplasare va fi același cu vectorul cale. Ambele triunghiuri sunt isoscele cu aceleași unghiuri de vârf. Deci triunghiurile sunt asemănătoare. Aceasta înseamnă că laturile corespunzătoare ale triunghiurilor sunt în același raport:

Deplasarea este egală cu produsul dintre viteză și timp: . Înlocuind această formulă, puteți obține următoarea expresie pentru accelerația centripetă:

Viteză unghiulară notat Literă greacă omega (ω), spune despre unghiul prin care corpul se rotește pe unitatea de timp (Fig. 9). Aceasta este mărimea arcului, în grade, străbătută de corp într-un anumit timp.

Orez. 9. Viteza unghiulară

Să notăm că dacă solid se rotește, atunci viteza unghiulară pentru orice puncte de pe acest corp va fi o valoare constantă. Punctul este mai aproape de centrul de rotație sau mai departe - nu contează, adică nu depinde de rază.

Unitatea de măsură în acest caz va fi fie grade pe secundă (), fie radiani pe secundă (). Adesea, cuvântul „radian” nu este scris, ci simplu scris. De exemplu, să aflăm care este viteza unghiulară a Pământului. Pământul face o rotație completă într-o oră, iar în acest caz putem spune că viteza unghiulară este egală cu:

De asemenea, acordați atenție relației dintre vitezele unghiulare și cele liniare:

Viteza liniară este direct proporțională cu raza. Cu cât raza este mai mare, cu atât viteza liniară este mai mare. Astfel, îndepărtându-ne de centrul de rotație, ne creștem viteza liniară.

Trebuie remarcat faptul că mișcarea într-un cerc cu o viteză constantă este un caz special de mișcare. Cu toate acestea, mișcarea circulară poate fi, de asemenea, neuniformă. Viteza se poate schimba nu numai în direcție și rămâne aceeași în valoare absolută, ci și în valoarea sa, adică, pe lângă schimbarea direcției, există și o schimbare a modulului de viteză. În acest caz, vorbim despre așa-numita mișcare circulară accelerată.

Ce este un radian?

Există două unități de măsură pentru unghiuri: grade și radiani. În fizică, de regulă, măsura radianilor unui unghi este cea principală.

Să construim un unghi central, care se bazează pe un arc de lungime.

Mișcarea este o schimbare de poziție
corpuri în spațiu în raport cu celelalte
corpurile de-a lungul timpului. Mișcarea și
direcţia de mişcare este caracterizată în
inclusiv viteza. Schimbare
viteza și tipul de mișcare în sine sunt asociate
acţiunea forţei. Dacă organismul este afectat
forță, corpul își schimbă viteza.

Dacă forța este paralelă
mișcarea corpului, într-o direcție, apoi aceasta
mișcarea va fi dreaptă.

O astfel de mișcare va fi curbilinie,
când viteza corpului și forța aplicată la
acest corp sunt îndreptați unul față de celălalt
prieten dintr-un anumit unghi. În acest caz
viteza se va schimba
direcţie.

Deci, pentru un rectiliniu
mișcare, vectorul viteză este direcționat către aceasta
aceeași parte cu forța aplicată
corp. Și curbilinii
mișcarea este mișcarea
când vectorul viteză și forța,
atasat de corp, situat sub
oarecare unghi unul față de celălalt.

accelerație centripetă

CENTRIPEL
ACCELERARE
Luați în considerare un caz special
mișcare curbilinie când corpul
se deplasează într-un cerc cu constantă
modulul de viteză. Când corpul se mișcă
într-un cerc cu viteză constantă, atunci
se schimbă doar direcția vitezei. De
modulo, rămâne constantă și
direcția vitezei se schimbă. Astfel de
schimbarea vitezei duce la
corp de accelerație, care
numit centripet.

Dacă traiectoria corpului este
curba, poate fi reprezentat ca
ansamblu de mișcări de-a lungul arcurilor
cercuri, așa cum se arată în fig.
3.

Pe fig. 4 arată cum se schimbă direcția
vector viteză. Viteza acestei mișcări
îndreptată tangențial la cerc, de-a lungul arcului
pe care corpul se mișcă. Astfel, ea
direcția este în continuă schimbare. Chiar
viteza modulo rămâne constantă,
modificarea vitezei duce la apariția accelerației:

În acest caz, accelerația va fi
îndreptată spre centrul cercului. De aceea
se numeste centripet.
Poate fi calculat folosind următoarele
formulă:

Viteză unghiulară. relația dintre viteze unghiulare și liniare

VITEZĂ UNGHIULARĂ. CONEXIUNE
COLT ȘI LINIE
VITEZE
Câteva caracteristici ale mișcării
cercuri
Viteza unghiulară este desemnată cu limba greacă
cu litera omega (w), indică care
unghiul rotește corpul pe unitatea de timp.
Aceasta este mărimea arcului în grade,
a trecut pe lângă corp în ceva timp.
Rețineți că dacă un corp rigid se rotește, atunci
viteza unghiulară pentru orice punct de pe acest corp
va fi o valoare constantă. punct mai apropiat
este situat spre centrul de rotație sau mai departe -
nu contează, adică nu depinde de raza.

Unitatea de măsură în acest caz ar fi
fie grade pe secundă, fie radiani
da-mi o secunda. Adesea cuvântul „radian” nu este scris, dar
scrie doar c-1. De exemplu, să găsim
care este viteza unghiulara a pamantului. Pământ
face o viraj completă de 360° în 24 de ore și
În acest caz, se poate spune că
viteza unghiulara este egala.

De asemenea, rețineți relația unghiulară
viteza si viteza liniei:
V = w. R.
Trebuie remarcat faptul că mișcarea
cercuri cu viteză constantă este un coeficient
carcasă de mișcare. Cu toate acestea, mișcare circulară
poate fi, de asemenea, neuniformă. viteza poate
schimba nu numai în direcție și rămâne
identic ca modul, dar și schimbare în felul său
sens, adică în afară de schimbarea direcției,
există și o modificare a modulului de viteză. ÎN
În acest caz, vorbim despre așa-numitul
mișcare circulară accelerată.

În funcție de forma traiectoriei, mișcarea poate fi împărțită în rectilinie și curbilinie. Cel mai adesea, veți întâlni mișcări curbilinii atunci când traseul este reprezentat ca o curbă. Un exemplu de acest tip de mișcare este traseul unui corp aruncat într-un unghi față de orizont, mișcarea Pământului în jurul Soarelui, a planetelor și așa mai departe.

Poza 1. Traiectorie și deplasare în mișcare curbilinie

Definiția 1

Mișcare curbilinie numită mișcare, a cărei traiectorie este o linie curbă. Dacă corpul se mișcă de-a lungul unei căi curbe, atunci vectorul de deplasare s → este direcționat de-a lungul coardei, așa cum se arată în Figura 1, iar l este lungimea căii. Direcția vitezei instantanee a corpului este tangențială în același punct al traiectoriei, unde în acest moment este localizat un obiect în mișcare, așa cum se arată în Figura 2.

Figura 2. Viteza instantanee in miscare curbilinie

Definiția 2

Mișcarea curbilinie a unui punct material numit uniform atunci când modulul de viteză este constant (mișcarea într-un cerc) și uniform accelerat cu schimbarea direcției și a modulului de viteză (mișcarea unui corp aruncat).

Mișcarea curbilinie este întotdeauna accelerată. Acest lucru se explică prin faptul că, chiar și cu un modul de viteză neschimbat, dar cu o direcție schimbată, există întotdeauna o accelerație.

Pentru a investiga mișcarea curbilinie a unui punct material, se folosesc două metode.

Calea este împărțită în secțiuni separate, pe fiecare dintre acestea putând fi considerată drept, așa cum se arată în Figura 3.

Figura 3. Împărțirea mișcării curbilinie în translație

Acum, pentru fiecare secțiune, puteți aplica legea mișcării rectilinie. Acest principiu este acceptat.

Cea mai convenabilă metodă de soluție este considerată a fi reprezentarea traseului ca un set de mai multe mișcări de-a lungul arcurilor de cerc, așa cum se arată în Figura 4. Numărul de partiții va fi mult mai mic decât în metoda anterioară, în plus, mișcarea în jurul cercului este deja curbilinie.

Figura 4. Împărțirea unei mișcări curbilinie în mișcări de-a lungul arcurilor de cerc

Observație 1

Pentru a înregistra o mișcare curbilinie, este necesar să puteți descrie mișcarea de-a lungul unui cerc, să reprezentați o mișcare arbitrară sub forma unor seturi de mișcări de-a lungul arcurilor acestor cercuri.

Studiul mișcării curbilinie include compilarea unei ecuații cinematice care descrie această mișcare și vă permite să determinați toate caracteristicile mișcării din condițiile inițiale disponibile.

Exemplul 1

Având în vedere un punct material care se mișcă de-a lungul unei curbe, așa cum se arată în Figura 4. Centrele cercurilor O 1 , O 2 , O 3 sunt situate pe o singură linie dreaptă. Trebuie să găsești o mișcare
s → și lungimea traseului l în timpul deplasării de la punctul A la B.

Soluţie

Prin condiție, avem că centrele cercului aparțin unei linii drepte, deci:

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .

Deoarece traiectoria mișcării este suma semicercurilor, atunci:

l ~ A B \u003d π R 1 + R 2 + R 3.

Răspuns: s → \u003d R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B \u003d π R 1 + R 2 + R 3.

Exemplul 2

Dependența traseului parcurs de corp în timp este dată, reprezentată de ecuația s (t) \u003d A + B t + C t 2 + D t 3 (C \u003d 0, 1 m / s 2, D \ u003d 0, 003 m/s 3) . Calculați după ce perioadă de timp după începerea mișcării accelerația corpului va fi egală cu 2 m/s 2

Soluţie