O introducere în calculul pentru manechin. Matematică superioară pentru manechini sau de unde să încep? Conceptul de limită în matematică

O grămadă de formule groaznice, manuale de matematică superioară pe care le deschizi și le închizi imediat, căutarea dureroasă a unei soluții la o problemă aparent foarte simplă... Această situație nu este neobișnuită, mai ales când un manual de matematică a fost deschis ultima dată în clasa a XI-a îndepărtată. Între timp, în universități, curricula multor specialități prevăd studiul matematicii superioare preferate de toată lumea. Și în această situație, te simți adesea ca un ceainic complet în fața unui morman de teribilități matematice. Mai mult, o situație similară poate apărea în studiul oricărui subiect, mai ales din ciclul științelor naturii.

Ce sa fac? Pentru un student cu normă întreagă totul este mult mai simplu, cu excepția cazului în care, desigur, materia nu este foarte neglijată. Puteți să consultați un profesor, colegii de clasă și pur și simplu să anulați de la un vecin de pe birou. Chiar și un ceainic plin la matematică superioară va supraviețui sesiunii în astfel de scenarii.

Și dacă o persoană studiază la departamentul de corespondență al unei universități și matematică superioară, pentru a spune ușor, este puțin probabil să fie solicitată în viitor? În plus, nu există timp pentru cursuri. Așa este, în majoritatea cazurilor, așa, dar nimeni nu a anulat efectuarea testelor și promovarea examenului (de cele mai multe ori, scris). Cu testele la matematică superioară, totul este mai ușor, indiferent dacă ești un ceainic sau nu un ceainic - poate fi comandat un test de matematică. De exemplu, am. Se pot comanda și alte articole. Nu mai aici. Dar implementarea și trimiterea lucrărilor de testare pentru revizuire nu va duce încă la râvnita intrare în carnetul de note. Se întâmplă adesea ca o operă de artă, realizată la comandă, să fie apărată și este necesar să explicăm de ce acea formulă decurge din aceste scrisori. În plus, urmează examenele, iar acolo deja va trebui să rezolvi INDEPENDENT determinanți, limite și derivate. Cu excepția cazului în care, desigur, profesorul nu acceptă cadouri valoroase sau nu există niciun binevoitor angajat în afara clasei.

Permiteți-mi să vă dau câteva sfaturi foarte importante. La teste, examene la științe exacte și naturale, ESTE FOARTE IMPORTANT SĂ ÎNȚELEGEȚI CEVA. Ține minte, MĂRÂNU CEVA. Absența completă a proceselor de gândire îl enervează pe profesor, știu cazuri în care studenții cu fracțiune de normă au fost împachetati de 5-6 ori. Îmi amintesc că un tânăr a trecut testul de 4 ori, iar după fiecare reluare a apelat la mine pentru o consultație gratuită în garanție. În final, am observat că în răspuns a scris litera „pe” în loc de litera „pi”, care a fost urmată de sancțiuni severe din partea recenzentului. Elevul NU A VORIT MĂCĂR SĂ SE UITE la sarcină, pe care a rescris-o cu dezinvoltură

Puteți fi un manechin complet în matematica superioară, dar este foarte de dorit să știți că derivata unei constante este egală cu zero. Pentru că dacă răspunzi cu o prostie la o întrebare elementară, atunci există o mare probabilitate ca studiile tale la universitate să se încheie pentru tine. Profesorii sunt mult mai favorabili elevului care CEL MĂRIN ÎNCERCĂ să înțeleagă materia, celui care, deși greșit, încearcă însă să rezolve, să explice sau să demonstreze ceva. Și această afirmație este valabilă pentru toate disciplinele. Prin urmare, poziția „Nu știu nimic, nu înțeleg nimic” ar trebui respinsă cu hotărâre.

Al doilea sfat important este să ASISTĂ LA PRELEGE, chiar dacă nu sunt multe. Am menționat deja acest lucru pe pagina principală a site-ului. Matematică pentru studenți prin corespondență. Nu are sens să repet de ce este FOARTE important, citește acolo.

Deci, ce să faci dacă există un test pe nas, un examen la matematică superioară și lucrurile sunt deplorabile - starea unui ceainic plin, sau mai degrabă gol?

O opțiune este să angajezi un tutore. Cea mai mare bază de date de tutori poate fi găsită (în principal Moscova) sau (în principal Sankt Petersburg). Folosind un motor de căutare, este foarte probabil să găsești un tutor în orașul tău sau să te uiți la ziarele de publicitate locale. Prețul pentru serviciile unui tutor poate varia de la 400 sau mai multe ruble pe oră, în funcție de calificările profesorului. Trebuie remarcat că ieftin nu înseamnă rău, mai ales dacă ai o pregătire bună la matematică. În același timp, pentru 2-3K ruble veți obține MULT. Degeaba nu ia nimeni asemenea bani, si degeaba nimeni nu plateste asemenea bani ;-). Singurul punct important - încercați să alegeți un tutore cu o educație pedagogică de specialitate. Și, de fapt, nu mergem la dentist pentru ajutor juridic.

Recent, serviciul de îndrumare online câștigă popularitate. Este foarte convenabil atunci când trebuie să rezolvați urgent una sau două probleme, să înțelegeți un subiect sau să vă pregătiți pentru un examen. Avantajul neîndoielnic îl reprezintă prețurile, care sunt de câteva ori mai mici decât cele ale unui tutor offline + economisirea timpului în călătorii, ceea ce este deosebit de important pentru locuitorii mega-orașelor.

În cursul matematicii superioare, este foarte dificil să stăpânești unele lucruri fără un tutore, ai nevoie doar de o explicație „în direct”.

Cu toate acestea, este foarte posibil să înțelegeți pe cont propriu multe tipuri de probleme, iar scopul acestei secțiuni a site-ului este de a vă învăța cum să rezolvați exemple tipice și probleme care se găsesc aproape întotdeauna la examene. Mai mult, pentru o serie de sarcini există algoritmi „duri”, unde nu există nicio scăpare de la soluția corectă. Și, din câte știu, voi încerca să vă ajut, mai ales că am o educație pedagogică și experiență de muncă în specialitatea mea.

Să începem să găzduim galimatia matematică. E în regulă, chiar dacă ești un ceainic, matematica superioară este cu adevărat simplă și cu adevărat accesibilă.

Și trebuie să începeți prin a repeta cursul școlar de matematică. Repetarea este mama durerii.

Înainte de a începe să studiați materialele mele metodologice și, în general, să începeți să studiați orice materiale de matematică superioară, vă RECOMAND CU FOND să citiți următoarele.

Pentru a rezolva cu succes probleme de matematică superioară, TREBUIE:

OBȚINE UN MICROCALCULATOR.

Dintre programe - Excel (o alegere excelentă!). Am încărcat manualul pentru „manichini” în bibliotecă.

Există? Deja bun.

– Din rearanjarea termenilor - suma nu se modifică: .
Dar acestea sunt lucruri complet diferite:

Este pur și simplu imposibil să rearanjezi „x” și „patru”. În același timp, amintim litera iconică „x”, care în matematică înseamnă o valoare necunoscută sau variabilă.

– Prin rearanjarea factorilor - produsul nu se schimbă: .
Cu împărțirea, un astfel de truc nu va funcționa, iar acestea sunt două fracții complet diferite, iar rearanjarea numărătorului cu numitorul nu se face fără consecințe.
De asemenea, ne amintim că semnul de înmulțire („puncte”) nu este scris cel mai adesea:,

– Amintiți-vă regulile pentru extinderea parantezelor:
- aici semnele termenilor nu se schimbă
- și aici sunt inversate.
Și pentru înmulțire:

În general, este suficient să ne amintim că DOI MINUS DĂ UN PLUS, A TREI MINUS - DĂ MINUS. Și, încercați să nu vă confundați în acest sens atunci când rezolvați probleme de matematică superioară (o greșeală foarte frecventă și enervantă).

– Amintiți-vă de reducerea termenilor similari, Ar trebui să înțelegeți bine următoarea operațiune:

– Amintiți-vă ce este o diplomă:

, , , .

Un grad este doar o înmulțire obișnuită.

–Amintiți-vă că fracțiile pot fi reduse: (redus cu 2), (redus cu cinci), (redus cu ).

– Amintiți-vă acțiunile cu fracții:

și, de asemenea, o regulă foarte importantă pentru reducerea fracțiilor la un numitor comun:

Dacă aceste exemple nu sunt clare, consultați manualele școlare.
Fără aceasta, va fi GRĂ.

SFAT: toate calculele INTERMEDIARE la matematica superioară se fac cel mai bine în FRACȚII ORDINARĂ DREPTĂ ȘI IRREGULARĂ, chiar dacă fracții înfricoșătoare precum . Această fracție NU TREBUIE reprezentată ca și, în plus, NU împărțiți numărătorul la numitorul de pe calculator, obținând 4,334552102 ....

EXCEPȚIA de la regulă este răspunsul final al sarcinii, atunci este mai bine să scrieți sau.

– Ecuația. Are o parte stanga si una dreapta. De exemplu:

Puteți transfera orice termen într-o altă parte schimbându-i semnul:
Să mutăm, de exemplu, toți termenii în partea stângă:

Sau la dreapta:

Pagina nouă 1

Analiză matematică pentru manechine. Lecția 1. Seturi.

Conceptul de set

O multime de este o colecție a unor obiecte. Ce pot fi seturi? În primul rând, finit sau infinit. De exemplu, setul de chibrituri dintr-o cutie este un set finit, ele pot fi luate și numărate. Numărul de boabe de nisip de pe plajă este mult mai greu de numărat, dar, în principiu, posibil. Și această cantitate este exprimată printr-un număr finit. Atâtea granule de nisip pe plajă, desigur. Dar mulțimea de puncte de pe o dreaptă este o mulțime infinită. Deoarece, în primul rând, linia în sine este infinită și puteți pune pe ea câte puncte doriți. Setul de puncte de pe un segment de dreapta este, de asemenea, infinit. Pentru că teoretic un punct poate fi arbitrar mic. Desigur, nu putem desena fizic un punct care să fie, de exemplu, mai mic decât dimensiunea unui atom, dar, din punct de vedere al matematicii, un punct nu are dimensiune. Dimensiunea sa este zero. Ce se întâmplă când împărțiți un număr la zero? Așa este, infinitul. Și deși mulțimea de puncte de pe o dreaptă și pe un segment tinde spre infinit, acesta nu este același lucru. Un set nu este o cantitate de ceva acolo, ci o colecție de orice obiecte. Și numai acele mulțimi care conțin exact aceleași obiecte sunt considerate egale. Dacă un set conține aceleași obiecte ca un alt set, dar plus un obiect „stânga”, atunci acestea nu mai sunt seturi egale.

Luați în considerare un exemplu. Să presupunem că avem două seturi. Prima este colectarea tuturor punctelor de pe linie. Al doilea este setul tuturor punctelor de pe un segment de linie dreaptă. De ce nu sunt egali? În primul rând, este posibil ca un segment de linie și o linie dreaptă să nu se intersecteze. Atunci cu siguranță nu sunt egale, deoarece conțin puncte complet diferite. Dacă se intersectează, atunci au un singur punct comun. Toate celelalte sunt la fel de diferite. Ce se întâmplă dacă segmentul se află pe o linie dreaptă? Atunci toate punctele segmentului sunt și puncte ale dreptei. Dar nu toate punctele de pe o linie sunt puncte de pe un segment de dreaptă. Deci, în acest caz, mulțimile nu pot fi considerate egale (identice).

Fiecare set este definit de o regulă care determină în mod unic dacă un element aparține sau nu acestui set. Care ar putea fi aceste reguli? De exemplu, dacă mulțimea este finită, puteți enumera prostește toate obiectele sale. Puteți seta un interval. De exemplu, toate numerele întregi de la 1 la 10. Aceasta va fi și o mulțime finită, dar aici nu vom enumera elementele sale, ci formulăm o regulă. Sau inegalitatea, de exemplu, toate numerele sunt mai mari decât 10. Aceasta va fi deja o mulțime infinită, deoarece este imposibil să numim cel mai mare număr - indiferent ce număr numim, există întotdeauna acest număr plus 1.

De regulă, seturile sunt notate cu majuscule ale alfabetului latin A, B, C și așa mai departe. Dacă setul este format din elemente specifice și dorim să-l definim ca o listă a acestor elemente, atunci putem include această listă între acolade, de exemplu A=(a, b, c, d). Dacă a este un element al mulțimii A, atunci acesta se scrie după cum urmează: A Î A. Dacă a nu este un element al mulțimii A, atunci scrieți a Ï A. Una dintre mulțimile importante este mulțimea N a tuturor numerelor naturale N=(1,2,3,...,) . Există și un set special, așa-numitul gol, care nu conține un singur element. Setul gol este notat cu simbolul Æ .

Definiția 1 (definiția egalității mulțimilor). seturi DARși B sunt egale dacă sunt formate din aceleași elemente, adică dacă din xн A urmează pe x н B și invers, de la x н B urmează x н A.

Formal, egalitatea a două mulțimi se scrie după cum urmează:

(A=B) := " X (( X Î A ) Û (X Î B )),

Aceasta înseamnă că pentru orice obiect x relațiile xÎ A și xО B sunt echivalente.

Aici " este cuantificatorul universal (" Xse citește „pentru fiecare X").

Definiția 2 (definiția subsetului). O multime de DAR este un submult al multimii LA dacă există X aparținând setului DAR, aparține setului ÎN.În mod formal, aceasta poate fi exprimată ca o expresie:

(A Ì B) := " X((X Î A) Þ (X Î B))

În cazul în care un Ì B dar A ¹ B, atunci A este o submulțime adecvată a mulțimii ÎN. Ca exemplu, din nou, pot fi citate o linie dreaptă și un segment. Dacă un segment se află pe o dreaptă, atunci mulțimea punctelor sale este o submulțime a punctelor acestei linii. Sau, un alt exemplu. Mulțimea numerelor întregi care sunt divizibile egal cu 3 este o submulțime a mulțimii numerelor întregi.

Cometariu. Setul gol este un subset al oricărui set.

Operații pe platouri

Următoarele operații sunt posibile pe platouri:

Uniune. Esența acestei operațiuni este de a combina două seturi într-unul care conține elemente din fiecare dintre seturile combinate. Formal, arată astfel:

C=AÈ B:= {x:x Î A sau xÎ B}

Exemplu. Să rezolvăm inegalitatea | 2 X+ 3 | > 7.

Implica fie inegalitatea 2x+3 >7, pentru 2x+3≥0, apoi x>2

sau inegalitate 2x+3<-7, для 2x+3 <0, тогда x<-5.

Mulțimea soluțiilor acestei inegalități este uniunea mulțimilor (-∞,-5) È (2, ∞).

Sa verificam. Să calculăm valoarea expresiei | 2 X+ 3 | pentru mai multe puncte, minciună și nu în intervalul dat:

X	\| 2 X+ 3 \|
-10	17
-6	9
-5	7
-4	5
-2	1
0	3
1	5
2	7
3	9
5	13

După cum puteți vedea, totul a fost decis corect (intervalele de frontieră sunt marcate cu roșu).

intersecție. Intersecția este operația de a crea un nou set de două elemente care sunt incluse în ambele seturi. Pentru a vizualiza acest lucru, să ne imaginăm că avem două seturi de puncte pe plan, și anume figura A și figura B. Intersecția lor denotă figura C - acesta este rezultatul operației de intersecție a mulțimilor:

Formal, operația de intersecție a mulțimilor se scrie după cum urmează:

C=A Ç B:= (x: x Î A și x О B)

Exemplu. Să avem un set Atunci C=A Ç B = {5,6,7}

Scădere. Scăderea de mulțime este excluderea din mulțimea scăzută a acelor elemente care sunt conținute în scădere și scădere:

Formal, scăderea unei mulțimi se scrie după cum urmează:

A\B:={x:x Î A și xÏ B}

Exemplu. Să avem multe A=(1,2,3,4,5,6,7), B=(5,6,7,8,9,10). Apoi C=A\ B = { 1,2,3,4}

Plus. Complementul este o operație unară (o operație nu pe două, ci pe un set). Această operație este rezultatul scăderii mulțimii date din mulțimea universală completă (mulțimea care include toate celelalte mulțimi).

A := (x:x О U și x П A) = U \ A

Grafic, aceasta poate fi reprezentată astfel:

diferenta simetrica. Spre deosebire de diferența obișnuită, cu o diferență simetrică de mulțimi, rămân doar acele elemente care sunt prezente fie într-unul, fie în altul. Sau, în termeni simpli, este creat din două seturi, dar acele elemente care se află în ambele seturi sunt excluse din el:

Din punct de vedere matematic, aceasta poate fi exprimată după cum urmează:

A D B:= (A\B) È ( B\A) = (A È B) \ (A Ç B)

Proprietățile operațiilor pe platouri.

Din definițiile unirii și intersecției mulțimilor rezultă că operațiile de intersecție și unire au următoarele proprietăți:

Comutativitatea.

A È B=BÈ A
AÇ B=BÇ A

Asociativitatea.

(A È B) È C=AÈ ( B È C)
(A Ç B) Ç C= AÇ ( B Ç C)

Deci, ce să faci dacă există un test pe nas, un examen la matematică superioară și lucrurile sunt deplorabile - starea unui ceainic plin, sau mai degrabă gol?

În cursul matematicii superioare, este foarte dificil să stăpânești unele lucruri fără un tutore, ai nevoie doar de o explicație „în direct”.

Să începem să găzduim galimatia matematică. E în regulă, chiar dacă ești un ceainic, matematica superioară este cu adevărat simplă și cu adevărat accesibilă.

Și trebuie să începeți prin a repeta cursul școlar de matematică. Repetarea este mama durerii.

Pentru a rezolva cu succes probleme de matematică superioară, TREBUIE:

OBȚINE UN MICROCALCULATOR.

Dintre programe - Excel (o alegere excelentă!). Am încărcat manualul pentru „manichini” în bibliotecă.

Există? Deja bun.

– Din rearanjarea termenilor - suma nu se modifică: .
Dar acestea sunt lucruri complet diferite:

Este pur și simplu imposibil să rearanjezi „x” și „patru”. În același timp, amintim litera iconică „x”, care în matematică înseamnă o valoare necunoscută sau variabilă.

– Amintiți-vă regulile pentru extinderea parantezelor:
- aici semnele termenilor nu se schimbă
- și aici sunt inversate.
Și pentru înmulțire:

– Amintiți-vă de reducerea termenilor similari, Ar trebui să înțelegeți bine următoarea operațiune:

– Amintiți-vă ce este o diplomă:

, , , .

Un grad este doar o înmulțire obișnuită.

–Amintiți-vă că fracțiile pot fi reduse: (redus cu 2), (redus cu cinci), (redus cu ).

– Amintiți-vă acțiunile cu fracții:

și, de asemenea, o regulă foarte importantă pentru reducerea fracțiilor la un numitor comun:

Dacă aceste exemple nu sunt clare, consultați manualele școlare.
Fără aceasta, va fi GRĂ.

EXCEPȚIA de la regulă este răspunsul final al sarcinii, atunci este mai bine să scrieți sau.

– Ecuația. Are o parte stanga si una dreapta. De exemplu:

Puteți transfera orice termen într-o altă parte schimbându-i semnul:
Să mutăm, de exemplu, toți termenii în partea stângă:

Sau la dreapta:

Limitele le dau tuturor studenților la matematică multe probleme. Pentru a rezolva limita, uneori trebuie să folosiți o mulțime de trucuri și să alegeți dintr-o varietate de soluții exact pe cea potrivită pentru un anumit exemplu.

În acest articol, nu vă vom ajuta să înțelegeți limitele abilităților dvs. sau să înțelegeți limitele controlului, dar vom încerca să răspundem la întrebarea: cum să înțelegeți limitele în matematica superioară? Înțelegerea vine cu experiența, așa că în același timp vom oferi câteva exemple detaliate de rezolvare a limitelor cu explicații.

Conceptul de limită în matematică

Prima întrebare este: care este această limită și limita a ce? Putem vorbi despre limitele secvențelor numerice și ale funcțiilor. Suntem interesați de conceptul de limită a unei funcții, deoarece elevii se întâlnesc cel mai des cu ele. Dar mai întâi, cea mai generală definiție a unei limite:

Să presupunem că există o variabilă. Dacă această valoare în procesul de schimbare se apropie la infinit de un anumit număr A , apoi A este limita acestei valori.

Pentru o funcție definită într-un anumit interval f(x)=y limita este numărul A , spre care funcţia tinde când X tinzând la un anumit punct A . Punct A aparține intervalului pe care este definită funcția.

Sună greoi, dar este scris foarte simplu:

Lim- din engleza limită- limita.

Există și o explicație geometrică pentru definirea limitei, dar aici nu vom intra în teorie, deoarece ne interesează mai mult latura practică decât teoretică a problemei. Când spunem asta X tinde spre o anumită valoare, asta înseamnă că variabila nu preia valoarea unui număr, ci se apropie de el la infinit.

Să luăm un exemplu concret. Provocarea este să găsești limita.

Pentru a rezolva acest exemplu, înlocuim valoarea x=3 într-o funcție. Primim:

Apropo, dacă sunteți interesat de operațiunile de bază pe matrice, citiți un articol separat pe acest subiect.

În exemple X poate tinde spre orice valoare. Poate fi orice număr sau infinit. Iată un exemplu când X tinde spre infinit:

Este clar intuitiv că cu cât numărul din numitor este mai mare, cu atât valoarea va fi luată de funcție mai mică. Deci, cu o creștere nelimitată X sens 1/x va scădea și se va apropia de zero.

După cum puteți vedea, pentru a rezolva limita, trebuie doar să înlocuiți valoarea pentru care să încercați în funcție X . Cu toate acestea, acesta este cel mai simplu caz. Adesea, găsirea limitei nu este atât de evidentă. În limite există incertitudini de tip 0/0 sau infinit/infinit . Ce să faci în astfel de cazuri? Folosește trucuri!

Incertitudini în interior

Incertitudinea formei infinit/infinit

Să existe o limită:

Dacă încercăm să substituim infinitul în funcție, vom obține infinit atât la numărător, cât și la numitor. În general, merită să spunem că există un anumit element de artă în rezolvarea unor astfel de incertitudini: trebuie să observați cum puteți transforma funcția în așa fel încât incertitudinea să dispară. În cazul nostru, împărțim numărătorul și numitorul cu X în grad superior. Ce se va intampla?

Din exemplul deja considerat mai sus, știm că termenii care conțin x în numitor vor tinde spre zero. Atunci soluția la limită este:

Pentru a descoperi ambiguitățile de tip infinit/infinitîmpărțiți numărătorul și numitorul la X la cel mai înalt grad.

Apropo! Pentru cititorii noștri există acum o reducere de 10% la orice fel de muncă

Un alt tip de incertitudine: 0/0

Ca întotdeauna, înlocuirea în funcția de valoare x=-1 dă 0 la numărător și numitor. Privește puțin mai atent și vei observa că avem o ecuație pătratică la numărător. Să găsim rădăcinile și să scriem:

Să reducem și să obținem:

Deci, dacă întâmpinați ambiguitate de tip 0/0 - factorizați numărătorul și numitorul.

Pentru a vă facilita rezolvarea exemplelor, iată un tabel cu limitele unor funcții:

Regula lui L'Hopital în interior

Un alt mod puternic de a elimina ambele tipuri de incertitudini. Care este esența metodei?

Dacă există incertitudine în limită, luăm derivata numărătorului și numitorului până când incertitudinea dispare.

Din punct de vedere vizual, regula lui L'Hopital arată astfel:

Punct important : trebuie să existe limita, în care derivatele numărătorului și numitorului sunt în locul numărătorului și numitorului.

Și acum un exemplu real:

Există o incertitudine tipică 0/0 . Luați derivatele numărătorului și numitorului:

Voila, incertitudinea este eliminată rapid și elegant.

Sperăm că veți putea folosi aceste informații în practică și veți găsi răspunsul la întrebarea „cum se rezolvă limite la matematica superioară”. Dacă trebuie să calculați limita unei secvențe sau limita unei funcții la un punct și nu există timp pentru această lucrare din cuvântul „absolut”, contactați un serviciu pentru studenți profesioniști pentru o soluție rapidă și detaliată.

Categoria Calcul conține lecții video online gratuite pe acest subiect. Analiza matematică este un set de ramuri ale matematicii care studiază funcțiile și generalizările acestora folosind metodele calculului diferențial și integral. Acestea includ: analiza funcțională, inclusiv teoria integralei Lebesgue, analiza complexă (TFKP), care studiază funcțiile definite pe plan complex, teoria integralelor serii și multidimensionale, analiza non-standard, care studiază numere infinitezimale și infinit de mari, analiza vectorială și calculul variațiilor. Învățarea calculului din lecțiile video va fi utilă atât pentru începători, cât și pentru matematicienii mai experimentați. Puteți viziona gratuit lecții video din secțiunea Analiză matematică în orice moment convenabil. Unele lecții video de analiză matematică au materiale suplimentare care pot fi descărcate. Învățare fericită!

Total materiale: 12
Materiale prezentate: 1-10

Care este derivata unei funcții

Vrei să știi care este derivata unei funcții în matematică? Desigur, ați auzit de multe ori despre derivat și chiar, probabil, ați luat chiar acest derivat la școală, neînțelegând complet sensul acțiunilor voastre. În acest videoclip, nu vă voi învăța formule, dar vă voi explica semnificația derivatului de pe degete, astfel încât chiar și un ceainic rotund să poată înțelege. Dar mai întâi, mai bine urmăriți videoclipul meu anterior, unde vorbesc și despre funcție într-un mod accesibil. În acest tutorial video, suntem exemple de viață simple, clare și ilustrative...

Introducere în analiză. Puterea seturilor

Lecție online „Introducere în analiză. Puterea mulțimilor” este dedicată problemei unui astfel de concept precum puterea mulțimilor. Această întrebare se referă la caracterizarea cantitativă a mulțimilor. Dacă mulțimea este finită, atunci putem vorbi despre numărul elementelor sale. Dar cum rămâne cu seturile infinite? Într-adevăr, în acest caz nu va exista conceptul de mai mult sau mai puțin. Pentru a rezolva această problemă, este introdus un concept precum puterea. Puterea este un instrument pentru compararea cantitativă a mulțimilor infinite. Această lecție oferă...

Limita unei funcții într-un punct - definiție, exemple

Această lecție online vorbește despre un astfel de concept precum limita unei funcții într-un punct - definiție, exemple. Cele mai multe elemente ale studiului funcțiilor se bazează pe conceptul de bază al limitei unei funcții. Aici, limita unei funcții într-un punct va fi luată în considerare folosind un exemplu simplu, după care se va da o definiție strictă a limitei unei funcții într-un punct cu o ilustrare detaliată pe grafic pentru o mai bună asimilare a materialului. Această lecție analizează și alte exemple și oferă o definiție riguroasă a...

Convergența seriei de putere - un exemplu despre cum să găsiți zona de convergență, cercetare

Acest tutorial video vorbește despre un astfel de concept precum convergența seriei de putere, un exemplu despre cum să găsiți zona de convergență, cercetare. O serie de puteri este un caz special al unei serii funcționale când membrii săi sunt funcții de putere ale argumentului x. Aria de convergență reprezintă toate valorile variabilei x pentru care converg seria numerică corespunzătoare. Pentru cercetare, puteți folosi testul d'Alembert și îl puteți folosi pentru a arăta că seria de puteri converge sau diverge și când...

Ce este primitiv

În acest videoclip, vă voi spune despre antiderivat, care este o rudă apropiată a derivatului. De fapt, știi deja aproape totul despre ea dacă ai vizionat videoclipurile mele anterioare și trebuie doar să punctăm i-urile. Antiderivata este funcția „părinte” pentru derivată. Găsirea unui antiderivat înseamnă a răspunde la întrebarea: al cui copil este? Dacă fiica este cunoscută, atunci trebuie să o găsim pe mama. Anterior, dimpotrivă, căutam o fiică pentru o anumită mamă. Acum facem tranziția de la...

Sensul geometric al derivatului

În acest videoclip voi vorbi despre semnificația geometrică a derivatului. Veți învăța că sensul geometric al derivatei este că derivata și panta tangentei sunt aproape același lucru. Spun „aproape” pentru că derivata este egală cu tangentei pantei tangentei. Putem presupune că derivata și panta tangentei sunt strâns legate. Dacă panta este mare, atunci și derivata este mare, iar funcția în acest punct crește brusc. Dacă unghiul de înclinare este mic, atunci și derivata este mică...

Ce este o funcție în matematică

Vrei să știi ce este o funcție în matematică? În acest tutorial video, vă vom spune simplu și clar, folosind ilustrații grafice și exemple de viață ilustrative, ce este o funcție, care este argumentul ei, ce funcții sunt (crescător, descrescător, mixt), cum puteți seta o funcție (folosind un grafic, tabel, formule). Veți vedea că o relație care arată modul în care o cantitate este legată de o altă cantitate se numește funcție. Orice funcție este o relație între cantități...

Limita unei funcții la infinit - definiție, exemple

Lecția „Limita unei funcții la infinit - definiție, exemple” este dedicată întrebării ce sunt limitele la infinit. Majoritatea funcțiilor elementare sunt definite pentru o valoare arbitrar mare a argumentului. În acest caz, este important să cunoaștem comportamentul funcției la infinit. Un element al studiului unui astfel de comportament este găsirea limitei funcției la infinit. Deși infinitul nu este un număr și nici un punct de pe linia numerică nu îi corespunde, definiția limitei pe ...