Calculator online de simplificare a fracțiilor algebrice. Cum se simplifică expresiile algebrice
O expresie algebrică în care, împreună cu operațiile de adunare, scădere și înmulțire, se folosesc și împărțirea prin expresii literale, se numește expresie algebrică fracțională. Așa sunt, de exemplu, expresiile
Numim o fracție algebrică o expresie algebrică care are forma unui cât de împărțire a două expresii algebrice întregi (de exemplu, monomii sau polinoame). Așa sunt, de exemplu, expresiile
a treia dintre expresii).
Transformările de identitate ale expresiilor algebrice fracționale sunt în cea mai mare parte menite să le reprezinte ca o fracție algebrică. Pentru a găsi un numitor comun, se utilizează descompunerea în factori a numitorilor fracțiilor - termeni pentru a găsi cel mai mic multiplu comun al acestora. La reducere fracții algebrice identitatea strictă a expresiilor poate fi încălcată: este necesar să se excludă valorile cantităților la care dispare factorul prin care se face reducerea.
Aici sunt cateva exemple transformări identice expresii algebrice fracționare.
Exemplul 1: Simplificați o expresie
Toți termenii pot fi redusi la un numitor comun (este convenabil să schimbați semnul în numitorul ultimului termen și semnul din fața acestuia):
Expresia noastră este egală cu unu pentru toate valorile, cu excepția acestor valori, nu este definită și reducerea fracției este ilegală).
Exemplul 2. Reprezentați expresia ca o fracție algebrică
Decizie. Expresia poate fi luată ca numitor comun. Găsim succesiv:
Exerciții
1. Găsiți valorile expresiilor algebrice pentru valorile specificate ale parametrilor:
2. Factorizați.
Math-Calculator-Online v.1.0
Calculatorul efectuează următoarele operații: adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, lucrul cu zecimale, extragerea rădăcinii, ridicarea la o putere, calcularea procentelor și alte operații.
Decizie:
Cum se utilizează calculatorul de matematică
Cheie | Desemnare | Explicaţie |
---|---|---|
5 | numerele 0-9 | cifre arabe. Introduceți numere întregi naturale, zero. Pentru a obține un număr întreg negativ, apăsați tasta +/- |
. | punct şi virgulă) | Un separator zecimal. Dacă nu există nicio cifră înaintea punctului (virgulă), calculatorul va înlocui automat un zero înaintea punctului. De exemplu: se vor scrie .5 - 0.5 |
+ | semnul plus | Adunarea numerelor (fracții întregi, zecimale) |
- | semnul minus | Scăderea numerelor (fracții întregi, zecimale) |
÷ | semn de diviziune | Împărțirea numerelor (întregi, fracții zecimale) |
X | semn de înmulțire | Înmulțirea numerelor (numere întregi, zecimale) |
√ | rădăcină | Extragerea rădăcinii dintr-un număr. Când apăsați din nou butonul „rădăcină”, rădăcina este calculată din rezultat. De exemplu: rădăcina pătrată a lui 16 = 4; rădăcină pătrată a lui 4 = 2 |
x2 | cuadratura | Pătratarea unui număr. Când apăsați din nou butonul „pătrat”, rezultatul este pătrat. De exemplu: pătratul 2 = 4; pătratul 4 = 16 |
1/x | fracțiune | Ieșire la zecimale. La numărătorul 1, la numitor numărul de intrare |
% | la sută | Obțineți un procent dintr-un număr. Pentru a lucra, trebuie să introduceți: numărul din care se va calcula procentul, semnul (plus, minus, împărțire, înmulțire), câte procente în formă numerică, butonul „%” |
( | paranteză deschisă | O paranteză deschisă pentru a stabili prioritatea evaluării. Este necesară o paranteză închisă. Exemplu: (2+3)*2=10 |
) | paranteză închisă | O paranteză închisă pentru a seta prioritatea evaluării. Disponibilitate necesară paranteză deschisă |
± | plus minus | Schimbă semnul în opus |
= | egală | Afișează rezultatul soluției. De asemenea, calculele intermediare și rezultatul sunt afișate deasupra calculatorului în câmpul „Soluție”. |
← | ștergerea unui caracter | Șterge ultimul caracter |
Cu | resetare | Butonul de resetare. Resetează complet calculatorul la „0” |
Algoritmul calculatorului online cu exemple
Plus.
Adunarea întregului numere naturale { 5 + 7 = 12 }
Adunarea numerelor naturale și negative întregi ( 5 + (-2) = 3 )
Adunare zecimală numere fracționare { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
Scădere.
Scăderea numerelor naturale întregi ( 7 - 5 = 2 )
Scăderea numerelor naturale și negative întregi ( 5 - (-2) = 7 )
Scăderea numerelor fracționale zecimale ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )
Multiplicare.
Produsul numerelor naturale întregi ( 3 * 7 = 21 )
Produsul numerelor naturale și negative întregi ( 5 * (-3) = -15 )
Produsul numerelor fracționale zecimale ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Divizia.
Împărțirea numerelor naturale întregi ( 27 / 3 = 9 )
Împărțirea numerelor naturale și negative întregi ( 15 / (-3) = -5 )
Împărțirea numerelor fracționale zecimale ( 6,2 / 2 = 3,1 )
Extragerea rădăcinii dintr-un număr.
Extragerea rădăcinii unui număr întreg ( root(9) = 3 )
Extragerea rădăcinii zecimale ( root(2.5) = 1.58 )
Extragerea rădăcinii din suma numerelor ( rădăcină(56 + 25) = 9 )
Extragerea rădăcinii diferenței de numere ( rădăcina (32 - 7) = 5 )
Pătratarea unui număr.
Pătratul unui număr întreg ( (3) 2 = 9 )
zecimale pătrate ( (2,2) 2 = 4,84 )
Convertiți în fracții zecimale.
Calcularea procentelor unui număr
Creșteți 230 cu 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Reduceți numărul 510 cu 35% ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )
18% din numărul 140 este ( 140 * 0,18 = 25,2 )
niste exemple algebrice un fel este capabil să-i sperie pe școlari. Expresiile lungi nu sunt doar intimidante, ci și foarte greu de calculat. Incercand sa intelegi imediat ce urmeaza si ce urmeaza, sa nu te confuzi pentru mult timp. Din acest motiv, matematicienii încearcă întotdeauna să simplifice sarcina „teribilă” cât mai mult posibil și abia apoi procedează la rezolvarea ei. Destul de ciudat, un astfel de truc accelerează foarte mult procesul.
Simplificarea este unul dintre punctele fundamentale în algebră. Dacă în sarcini simple te poți descurca fără ea, atunci exemplele mai greu de calculat se pot dovedi a fi „prea dure”. Aici sunt utile aceste abilități! Mai mult, nu sunt necesare cunoștințe matematice complexe: va fi suficient doar să vă amintiți și să învățați cum să puneți în practică câteva tehnici și formule de bază.
Indiferent de complexitatea calculelor, la rezolvarea oricărei expresii, este importantă urmati ordinea operatiilor cu numere:
- paranteze;
- exponentiare;
- multiplicare;
- Divizia;
- plus;
- scădere.
Ultimele două puncte pot fi schimbate în siguranță și acest lucru nu va afecta în niciun fel rezultatul. Dar adăugarea a două numere învecinate, când lângă unul dintre ele există un semn de înmulțire, este absolut imposibil! Răspunsul, dacă există, este greșit. Prin urmare, trebuie să vă amintiți secvența.
Folosirea unor astfel de
Astfel de elemente includ numere cu o variabilă de același ordin sau de același grad. Există și așa-numiții membri liberi care nu au lângă ei litera de desemnare a necunoscutului.
Concluzia este că în absența parantezelor Puteți simplifica expresia adunând sau scăzând like.
Câteva exemple ilustrative:
- 8x 2 și 3x 2 - ambele numere au aceeași variabilă de ordinul doi, deci sunt similare și atunci când sunt adăugate, sunt simplificate la (8+3)x 2 =11x 2, în timp ce când sunt scăzute, rezultă (8-3) x 2 =5x 2;
- 4x 3 și 6x - și aici „x” are un grad diferit;
- 2y 7 și 33x 7 - conțin variabile diferite, prin urmare, ca și în cazul precedent, nu aparțin unora similare.
Factorizarea unui număr
Acest mic truc matematic, dacă înveți cum să-l folosești corect, te va ajuta să faci față unei probleme dificile de mai multe ori în viitor. Și este ușor de înțeles cum funcționează „sistemul”: o descompunere este un produs al mai multor elemente, al căror calcul dă valoarea inițială. Astfel, 20 poate fi reprezentat ca 20x1, 2x10, 5x4, 2x5x2 sau într-un alt mod.
Pe o notă: multiplicatorii sunt întotdeauna la fel ca și divizorii. Deci, trebuie să căutați o „pereche” de lucru pentru extinderea printre numerele cu care originalul este divizibil fără rest.
Puteți efectua o astfel de operație atât cu membri liberi, cât și cu cifre atașate unei variabile. Principalul lucru este să nu-l pierzi pe acesta din urmă în timpul calculelor - chiar și după descompunere, necunoscutul nu poate lua și „nu merge nicăieri”. Rămâne la unul dintre factori:
- 15x=3(5x);
- 60y 2 \u003d (15y 2) 4.
Numerele prime care pot fi împărțite doar la ele însele sau 1 nu factor niciodată - nu are sens..
Metode de bază de simplificare
Primul lucru care atrage atenția:
- prezența parantezelor;
- fracții;
- rădăcini.
Exemple algebrice în curiculumul scolar sunt adesea compilate cu presupunerea că pot fi frumos simplificate.
Calcule pentru paranteze
Atenție mare la semnul din fața parantezelor!Înmulțirea sau împărțirea se aplică fiecărui element din interior, iar minus - inversează semnele „+” sau „-” existente.
Parantezele se calculează după reguli sau după formulele de înmulțire prescurtată, după care se dau altele asemănătoare.
Reducerea fracțiilor
Reduceți fracțiile este, de asemenea, ușor. Ei înșiși „fug de bună voie” din când în când, merită să faceți operațiuni cu aducerea unor astfel de membri. Dar puteți simplifica exemplul chiar înainte de aceasta: acordați atenție numărătorului și numitorului. Acestea conțin adesea elemente explicite sau ascunse care pot fi reduse reciproc. Adevărat, dacă în primul caz trebuie doar să ștergi superfluul, în al doilea va trebui să te gândești, aducând o parte din expresie la forma pentru simplificare. Metode folosite:
- căutarea și punerea în paranteze a celui mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului;
- împărțind fiecare element superior la numitor.
Când o expresie sau o parte a acesteia se află sub rădăcină, problema primară de simplificare este aproape aceeași ca și în cazul fracțiilor. Este necesar să căutați modalități de a scăpa complet de el sau, dacă acest lucru nu este posibil, de a minimiza semnul care interferează cu calculele. De exemplu, la discret √(3) sau √(7).
Calea cea buna simplificați expresia radicală - încercați să o factorizați, dintre care unele sunt în afara semnului. Un exemplu ilustrativ: √(90)=√(9×10) =√(9)×√(10)=3√(10).
Alte mici trucuri și nuanțe:
- această operație de simplificare se poate efectua cu fracții, scoțându-l din semn atât ca întreg, cât și separat ca numărător sau numitor;
- este imposibil să descompuneți și să scoateți o parte din sumă sau diferență dincolo de rădăcină;
- atunci când lucrați cu variabile, asigurați-vă că țineți cont de gradul acestuia, acesta trebuie să fie egal sau un multiplu al rădăcinii pentru posibilitatea de a se reda: √(x 2 y)=x√(y), √(x 3)= √(x 2 ×x)=x√( x);
- uneori se permite scăparea de variabila radicală prin ridicarea ei la o putere fracţionată: √ (y 3)=y 3/2.
Simplificarea expresiei puterii
Dacă în cazul calculelor simple prin minus sau plus, exemplele sunt simplificate prin aducerea unora similare, atunci ce se întâmplă atunci când înmulțim sau împărțim variabile cu grade diferite? Ele pot fi simplificate cu ușurință prin amintirea a două puncte principale:
- Dacă există un semn de înmulțire între variabile, se adună exponenții.
- Când sunt împărțite unul de celălalt, același numitor este scăzut din gradul numărătorului.
Singura condiție pentru o astfel de simplificare este aceeași bază pentru ambii membri. Exemple pentru claritate:
- 5x 2 × 4x 7 + (y 13 / y 11) \u003d (5 × 4)x 2+7 + y 13- 11 \u003d 20x 9 + y 2;
- 2z 3 +z×z 2 -(3×z 8 /z 5)=2z 3 +z 1+2 -(3×z 8-5)=2z 3 +z 3 -3z 3 =3z 3 -3z 3 = 0.
Remarcăm că operațiile cu valori numerice în fața variabilelor au loc conform regulilor matematice uzuale. Și dacă te uiți cu atenție, devine clar că elementele de putere ale expresiei „funcționează” într-un mod similar:
- ridicarea unui membru la o putere înseamnă înmulțirea lui de un anumit număr de ori, adică x 2 \u003d x × x;
- împărțirea este similară: dacă extindeți gradul numărătorului și numitorului, atunci unele dintre variabile vor fi reduse, în timp ce restul sunt „adunate”, ceea ce este echivalent cu scăderea.
Ca în orice afacere, atunci când simplificați expresii algebrice, este necesară nu numai cunoașterea elementelor de bază, ci și practica. După doar câteva lecții, exemplele care odată păreau complicate vor fi reduse fără munca deosebita, transformându-se în scurt și ușor de rezolvat.
Video
Acest videoclip vă va ajuta să înțelegeți și să vă amintiți cum sunt simplificate expresiile.
Nu ai primit răspuns la întrebarea ta? Propuneți autorilor un subiect.