Program w tempie szybkiego liczenia. Formy liczenia w szkole podstawowej

Opis bibliograficzny: Vladimirov A. I., Mikhailova V. V., Shmeleva S. P. Ciekawe sposoby szybkie liczenie // Młody naukowiec. - 2016r. - nr 6.1. - S. 15-17.03.2019).

Wstęp

Liczenie mentalne to gimnastyka dla umysłu. Liczenie umysłowe to najstarszy sposób liczenia. Opanowanie umiejętności obliczeniowych rozwija pamięć i pomaga przyswajać przedmioty cyklu przyrodniczego i matematycznego.

Sposobów na uproszczenie jest wiele działania arytmetyczne. Znajomość uproszczonych technik obliczeniowych jest szczególnie ważna w przypadkach, gdy kalkulator nie ma do dyspozycji tabel i kalkulatora.

Chcemy zastanowić się nad sposobami dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia, do wytworzenia których wystarczy policzyć lub użyć długopisu i kartki.

Motywacją do wyboru tematu była chęć dalszego kształtowania umiejętności obliczeniowych, umiejętności szybkiego i przejrzystego znajdowania wyniku działań matematycznych.

Zasady i techniki obliczeń nie zależą od tego, czy są one wykonywane pisemnie, czy ustnie. Jednak opanowanie umiejętności obliczeń ustnych ma wielką wartość nie dlatego, że są one częściej wykorzystywane w życiu codziennym niż obliczenia pisemne. Jest to również ważne, ponieważ przyspieszają obliczenia pisemne, zdobywają doświadczenie w obliczeniach racjonalnych i dają przewagę w pracy obliczeniowej.

Na lekcjach matematyki musimy robić dużo ustnych obliczeń, a gdy nauczyciel pokazał nam metodę szybkiego mnożenia przez liczby 11, wpadliśmy na pomysł, czy nadal istnieją metody szybkiego liczenia. Postawiliśmy sobie za zadanie znalezienie i przetestowanie innych metod szybkiej kalkulacji.

b) dobrze sobie radzić w szkole; (szesnaście%)

c) szybko decydować; (szesnaście%)

d) być piśmiennym; (52%)

2. Wymień, podczas nauki, jakie przedmioty szkolne będziesz musiał liczyć poprawnie ?

a) matematyka; (80%)

b) fizyka; (piętnaście%)

c) chemia; (5%)

d) technologia;

e) muzyka;

3. Czy wiesz, jak szybko liczyć?

a) tak, dużo;

b) tak, kilka (85%);

c) nie, nie wiem (15%).

4. Czy w obliczeniach stosujesz techniki szybkiego liczenia?

b) nie (85%)

5. Czy chciałbyś nauczyć się technik szybkiego liczenia, aby szybko liczyć?

b) nie (8%).

Mówią, że jeśli chcesz nauczyć się pływać, musisz wejść do wody, a jeśli chcesz umieć rozwiązywać problemy, musisz zacząć je rozwiązywać. Ale najpierw musisz opanować podstawy arytmetyki. Nauka szybkiego liczenia, liczenie w umyśle jest możliwe tylko z wielkie pożądanie oraz systematyczne szkolenia w zakresie rozwiązywania problemów.

Ale metody szybkiego liczenia umysłowego są znane od dawna. Wspaniałe zdolności arytmetyki umysłowej tak błyskotliwych matematyków jak Gauss, von Neumann, Euler czy Wallis są prawdziwą rozkoszą. Wiele na ten temat napisano. Chcemy opowiedzieć i pokazać kilka dobrze znanych tajemnic obliczeniowych. A wtedy otworzy się przed tobą zupełnie inna matematyka. Żywy, użyteczny i zrozumiały.

1. Metody szybkiego mnożenia

1. LICZENIE NA PALCE

Sposób na szybkie pomnożenie liczb z pierwszej dziesiątki przez 9.

Powiedzmy, że musimy pomnożyć 7 przez 9.

Obróćmy ręce dłońmi do nas i zgnijmy siódmy palec (licząc od kciuk lewy).

Liczba palców po lewej stronie zgiętego będzie równa dziesiątkom, a po prawej - jednostkom pożądanego produktu.

Ryż. 1. Liczenie palców

2. MNOŻENIE LICZB OD 10 DO 20

Bardzo łatwo jest pomnożyć takie liczby.

Do jednej z liczb należy dodać liczbę jednostek drugiej, pomnożyć przez 10 i dodać iloczyn jednostek liczb.

Przykład 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, lub

Przykład 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Zadanie: Pomnóż szybko 19 ∙ 13. Odpowiedź 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. POMNÓŻ PRZEZ 11

Aby pomnożyć liczbę dwucyfrową, której suma cyfr nie przekracza 10 na 11, należy odsunąć cyfry tej liczby i umieścić między nimi sumę tych cyfr.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Aby pomnożyć przez 11 liczbę dwucyfrową, której suma cyfr wynosi 10 lub więcej niż 10, musisz mentalnie wcisnąć cyfry tej liczby, umieścić sumę tych cyfr między nimi, a następnie dodać jeden do pierwszej cyfry i pozostawić drugi i ostatni (trzeci) bez zmian.

Przykład .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Zadanie: Pomnóż szybko 54 ∙ 11 (594)

Zadanie: Pomnóż szybko 67∙ 11 (737)

4. Mnożenie przez 22, 33, ..., 99

Aby pomnożyć liczbę dwucyfrową przez 22, 33, ..., 99, ten mnożnik musi być przedstawiony jako iloczyn liczby jednocyfrowej (od 2 do 9) przez 11, czyli 44 \u003d 4 11; 55 = 5 11 itd. Następnie pomnóż iloczyn pierwszych liczb przez 11.

Przykład 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Przykład 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Zadanie: pomnożyć 18∙44

5. POMNÓŻ PRZEZ 5, PRZEZ 50, PRZEZ 25, PRZEZ 125

Mnożąc przez te liczby, możesz użyć następujących wyrażeń:

a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2

a ∙ 25=a ∙ 100:4 a ∙ 125=a ∙ 1000:8

Przykład 1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

Przykład 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

Przykład 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

Przykład 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Zadanie: pomnóż 824∙25

Zadanie: pomnóż 348∙50

&2. Sposoby na szybkie dzielenie

1. PODZIAŁ PRZEZ 5, PRZEZ 50, PRZEZ 25

Dzieląc przez 5, przez 50, przez 25, możesz użyć następujących wyrażeń:

a:5=a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Sposoby szybkiego dodawania i odejmowania liczb naturalnych.

Jeśli jeden z warunków zostanie zwiększony o kilka jednostek, to od otrzymanej kwoty należy odjąć tę samą liczbę jednostek.

Przykład. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Jeśli jeden z warunków zostanie zwiększony o kilka jednostek, a drugi zmniejszony o tę samą liczbę jednostek, suma nie ulegnie zmianie.

Przykład. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Jeśli odjemność zostanie zmniejszona o kilka jednostek, a odjemna zostanie zwiększona o tę samą liczbę jednostek, to różnica nie zmieni się.

Przykład. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Wniosek

Istnieją sposoby na szybkie dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, wykładanie. Rozważaliśmy tylko kilka sposobów na szybkie liczenie.

Wszystkie rozważane przez nas metody kalkulacji umysłowej mówią o długotrwałym zainteresowaniu naukowców i zwykłych ludzi zabawą liczbami. Korzystając z niektórych z tych metod w klasie lub w domu, możesz rozwinąć szybkość obliczeń, osiągnąć sukces w nauce wszystkich przedmiotów szkolnych.

Mnożenie bez kalkulatora to trening pamięci i myślenia matematycznego. Technologia komputerowa poprawia się do dziś, ale każda maszyna robi to, co ludzie w nią wkładają, a my nauczyliśmy się kilku sztuczek mentalnego liczenia, które pomogą nam w życiu.

Byliśmy zainteresowani pracą nad projektem. Do tej pory tylko studiowaliśmy i analizowaliśmy znane sposoby szybkie konto.

Ale kto wie, być może w przyszłości sami będziemy mogli odkryć nowe sposoby szybkiego przetwarzania danych.

Literatura:

Arutyunyan E., Levitas G. Zabawna matematyka - M .: AST - PRESS, 1999. - 368 s.
Gardner M. Cuda i tajemnice matematyczne. - M., 1978.
Glazer G.I. Historia matematyki w szkole. - M., 1981.
„Pierwszy września” Matematyka nr 3 (15), 2007.
Tatarczenko T.D. Metody szybkiego liczenia w klasie, „Matematyka w szkole”, 2008, nr 7, s.68.
Konto ustne / Comp. P.M. Kamajew. - M.: Chistye Prudy, 2007 - Biblioteka „Pierwszy września”, seria „Matematyka”. Wydanie. 3(15).
http://portfolio.1september.ru/subject.php

Liczenie słowne- zawód, który w naszych czasach niepokoi coraz mniej ludzi. O wiele łatwiej jest dostać kalkulator na telefon i obliczyć dowolny przykład.

Ale czy tak jest naprawdę? W tym artykule przedstawimy sztuczki matematyczne, które pomogą Ci nauczyć się szybko dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby w swoim umyśle. Ponadto operuje nie w jednostkach i dziesiątkach, ale co najmniej dwucyfrowych i trzycyfrowych liczbach.

Po opanowaniu metod przedstawionych w tym artykule pomysł sięgnięcia do telefonu po kalkulator nie wydaje się już tak dobry. Przecież nie można tracić czasu i dużo szybciej obliczać wszystko w głowie, ale jednocześnie rozciągać mózgi i imponować innym (płci przeciwnej).

Ostrzegamy! Jeśli ty zwykła osoba, a nie cudowne dziecko, to rozwinięcie umiejętności liczenia umysłowego będzie wymagało treningu i praktyki, koncentracji i cierpliwości. Na początku wszystko może potoczyć się powoli, ale potem wszystko pójdzie gładko i możesz szybko policzyć w głowie dowolne liczby.

Gauss i arytmetyka mentalna

Jednym z matematyków o fenomenalnej szybkości kalkulacji umysłowej był słynny Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Tak, tak, ten sam Gauss, który wymyślił rozkład normalny.

Według niego własne słowa Nauczył się liczyć, zanim zdążył mówić. Gdy Gauss miał 3 lata, chłopiec spojrzał na lista płac jego ojciec i oświadczył: „Obliczenia są błędne”. Po sprawdzeniu wszystkiego przez dorosłych okazało się, że mały Gauss miał rację.

W przyszłości ten matematyk osiągnął znaczne wyżyny, a jego prace są nadal aktywnie wykorzystywane w naukach teoretycznych i stosowanych. Aż do śmierci Gauss wykonywał większość swoich obliczeń w głowie.

Tutaj nie będziemy zajmować się skomplikowanymi obliczeniami, ale zaczniemy od najprostszych.

Dodawanie liczb w swoim umyśle

Aby nauczyć się dodawać w myślach duże liczby, musisz umieć dokładnie dodawać liczby do 10 . Ostatecznie każde złożone zadanie sprowadza się do wykonania kilku trywialnych czynności.

Najczęściej problemy i błędy pojawiają się podczas dodawania numerów z „przepustką” 10 ”. Podczas dodawania (a nawet odejmowania) wygodnie jest stosować technikę „polegania na tuzinie”. Co to jest? Najpierw w myślach zadajemy sobie pytanie, ile wcześniej brakuje jednego z terminów 10 , a następnie dodaj do 10 różnica pozostała do drugiej kadencji.

Na przykład dodajmy liczby 8 oraz 6 . Aby wyjść 8 Dostawać 10 , braki 2 . Następnie do 10 pozostaje dodać 4=6-2 . W rezultacie otrzymujemy: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Główną sztuczką związaną z dodawaniem dużych liczb jest rozbicie ich na części bitowe, a następnie dodanie tych części do siebie.

Załóżmy, że musimy dodać dwie liczby: 356 oraz 728 . Numer 356 można sobie wyobrazić jako 300+50+6 . Podobnie, 728 będzie wyglądać jak 700+20+8 . Teraz sumujemy:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Odejmowanie liczb w twoim umyśle

Odejmowanie liczb również będzie łatwe. Ale w przeciwieństwie do dodawania, gdzie każda liczba jest podzielona na części bitowe, podczas odejmowania wystarczy „złamać” liczbę, którą odejmujemy.

Na przykład, ile będzie 528-321 ? Podział liczby 321 na części bitowe i otrzymujemy: 321=300+20+1 .

Teraz rozważymy: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Spróbuj zwizualizować proces dodawania i odejmowania. W szkole wszystkich uczono liczyć w kolumnie, czyli od góry do dołu. Jednym ze sposobów na restrukturyzację myślenia i przyspieszenie liczenia nie jest liczenie od góry do dołu, ale od lewej do prawej, dzieląc liczby na części.

Mnożenie liczb w swoim umyśle

Mnożenie to wielokrotne powtarzanie liczby. Jeśli potrzebujesz pomnożyć 8 na 4 , co oznacza, że liczba 8 muszę powtórzyć 4 czasy.

8*4=8+8+8+8=32

Ponieważ wszystko wymagające zadania sprowadza się do prostszych, trzeba umieć wszystko pomnożyć pojedyncze cyfry. Jest do tego świetne narzędzie - tabliczka mnożenia . Jeśli nie znasz tej tabeli na pamięć, zdecydowanie zalecamy, abyś najpierw się jej nauczył, a dopiero potem zaczął ćwiczyć mentalne liczenie. Poza tym właściwie nie ma się tam czego uczyć.

Mnożenie liczb wielocyfrowych przez jednocyfrowe

Najpierw przećwicz mnożenie liczb wielocyfrowych przez liczby jednocyfrowe. Pomnóżmy 528 na 6 . Podział liczby 528 w szeregi i przechodź od najstarszego do najmłodszego. Najpierw mnożymy, a potem dodajemy wyniki.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Tak poza tym! Dla naszych czytelników teraz 10% zniżki na

Mnożenie liczb dwucyfrowych

Tutaj też nie ma nic skomplikowanego, tylko obciążenie pamięci krótkotrwałej jest trochę większe.

Zwielokrotniać 28 oraz 32 . W tym celu sprowadzamy całą operację do mnożenia przez liczby jednocyfrowe. Wyobrażać sobie 32 jak 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Jeszcze jeden przykład. Pomnóżmy 79 na 57 . Oznacza to, że musisz wziąć numer ” 79 » 57 raz. Podzielmy całą operację na etapy. Najpierw pomnóżmy 79 na 50 , i wtedy - 79 na 7 .

79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
79*7=(70+9)*7=490+63=553
3950+553=4503

Pomnóż przez 11

Tutaj podstępna sztuczka szybkie obliczenie mentalne, które pomoże Ci pomnożyć dowolną dwucyfrową liczbę przez 11 z fenomenalną prędkością.

Aby pomnożyć liczbę dwucyfrową przez 11 , dodajemy ze sobą dwie cyfry numeru, a wynikową kwotę wpisujemy między cyframi numeru pierwotnego. Otrzymana trzycyfrowa liczba jest wynikiem pomnożenia pierwotnej liczby przez 11 .

Sprawdź i pomnóż 54 na 11 .

5+4=9
54*11=594

Weź dowolną dwucyfrową liczbę, pomnóż ją przez 11 i przekonaj się sam - ta sztuczka działa!

Kwadrat

Za pomocą innej interesującej metody liczenia w myślach możesz łatwo i szybko podbić liczby dwucyfrowe do kwadratu. Szczególnie łatwo jest to zrobić z liczbami kończącymi się na 5 .

Wynik zaczyna się od iloczynu pierwszej cyfry liczby przez następną po niej w hierarchii. Oznacza to, że jeśli ta liczba jest oznaczona przez n , to następną cyfrą w hierarchii będzie n+1 . Wynik kończy się kwadratem ostatniej cyfry, czyli kwadratem 5 .

Sprawdźmy! Podnieśmy liczbę do kwadratu 75 .

7*8=56
5*5=25
75*75=5625

Podział liczb w umyśle

Pozostaje zająć się podziałem. W rzeczywistości jest to odwrotna operacja mnożenia. Z podziałem do 100 nie powinno być żadnych problemów - w końcu istnieje tabliczka mnożenia, którą znasz na pamięć.

Podział według jednej liczby

Dzieląc liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe należy wybrać możliwie największą część, którą można podzielić za pomocą tabliczki mnożenia.

Na przykład jest liczba 6144 , do podzielenia przez 8 . Zapamiętaj tabliczkę mnożenia i zrozum to dalej 8 podzieli liczbę 5600 . Wyobraźmy sobie przykład w postaci:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Pozostało do podziału 64 na 8 i uzyskaj wynik, dodając wszystkie wyniki dzielenia

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Dzielenie przez dwie cyfry

Podczas dzielenia przez liczbę dwucyfrową podczas mnożenia dwóch liczb należy użyć reguły dla ostatniej cyfry wyniku.

Przy mnożeniu dwóch liczb wielocyfrowych ostatnia cyfra wyniku mnożenia zawsze pokrywa się z ostatnią cyfrą wyniku mnożenia ostatnich cyfr tych liczb.

Na przykład pomnóżmy 1325 na 656 . Z reguły ostatnią cyfrą w wynikowej liczbie będzie 0 , jak 5*6=30 . Naprawdę, 1325*656=869200 .

Teraz, uzbrojony w te cenne informacje, rozważ podzielenie przez liczbę dwucyfrową.

Ile będzie 4424:56 ?

Początkowo zastosujemy metodę „dopasowania” i znajdziemy granice, w których leży wynik. Musimy znaleźć liczbę, która po pomnożeniu przez 56 da 4424 . Intuicyjnie wypróbujmy numer 80.

56*80=4480

Więc wymagana liczba jest mniejsza niż 80 i oczywiście więcej 70 . Ustalmy jego ostatnią cyfrę. Jej praca nad 6 musi kończyć się cyfrą 4 . Zgodnie z tabliczką mnożenia wyniki są dla nas odpowiednie 4 oraz 9 . Logiczne jest założenie, że wynik dzielenia może być liczbą 74 , lub 79 . Sprawdzamy:

79*56=4424

Gotowe, znaleziono rozwiązanie! Jeśli numer nie pasował 79 , druga opcja z pewnością byłaby poprawna.

Na zakończenie przedstawiamy kilka przydatne porady, który pomoże Ci szybko nauczyć się liczenia ustnego:

Nie zapomnij ćwiczyć każdego dnia;
nie rezygnuj z treningu, jeśli wynik nie nadejdzie tak szybko, jak byś chciał;
Ściągnij Aplikacja mobilna do liczenia ustnego: dzięki czemu nie musisz wymyślać dla siebie przykładów;
Czytaj książki o technikach szybkiego liczenia w myślach. Istnieć różne techniki arytmetyka, a będziesz w stanie opanować tę, która najbardziej Ci odpowiada.

Korzyści płynące z arytmetyki mentalnej są niezaprzeczalne. Ćwicz, a każdego dnia będziesz liczył coraz szybciej. A jeśli potrzebujesz pomocy w rozwiązywaniu bardziej złożonych i wielopoziomowych zadań, skontaktuj się ze specjalistami ds. obsługi studenta, aby uzyskać szybką i wykwalifikowaną pomoc!

Poczucie liczby, minimalne umiejętności liczenia są tym samym elementem kultury ludzkiej, co mowa i pisanie. A jeśli łatwo liczysz w swoim umyśle, to czujesz inny poziom kontroli nad rzeczywistością. Ponadto taka umiejętność rozwija zdolności umysłowe: koncentrację na przedmiotach i rzeczach, pamięć, dbałość o szczegóły i przełączanie się między strumieniami wiedzy. A jeśli interesuje Cię, jak szybko nauczyć się liczyć w swoim umyśle, sekret jest prosty: musisz ciągle trenować.

Trening pamięci: mit czy rzeczywistość?

Matematyka jest łatwa dla tych mądrych ludzi, którzy używają równań jak nasiona. Innym ludziom trudniej się uczyć. Ale nie ma rzeczy niemożliwych, wszystko jest możliwe, jeśli dużo ćwiczysz. Istnieją następujące działania matematyczne: odejmowanie, dodawanie, mnożenie, dzielenie. Każdy z nich ma swoją własną charakterystykę. Aby zrozumieć wszystkie trudności, musisz je raz zrozumieć, a wtedy wszystko będzie znacznie łatwiejsze. Jeśli codziennie trenujesz 10 minut, to za kilka miesięcy osiągniesz przyzwoity poziom i poznasz prawdę o liczeniu liczb matematycznych.

Wiele osób nie rozumie, jak możesz zmieniać liczby w swoim umyśle. Jak zostać mistrzem liczb, aby z zewnątrz nie wyglądało to głupio i niezauważalnie? Kiedy nie ma pod ręką kalkulatora, mózg zaczyna intensywnie przetwarzać informacje, próbując obliczyć potrzebne numery w pamięci. Ale nie wszystkim udaje się osiągnąć pożądane rezultaty, ponieważ każdy z nas jest indywidualną osobą z własnymi ograniczeniami. Jeśli chcesz zrozumieć w swoim umyśle, powinieneś przestudiować wszystkie niezbędne informacje, uzbrojony w długopis, notatnik i cierpliwość.

Tabliczka mnożenia uratuje dzień

Nie będziemy rozmawiać o osobach, które mają poziom IQ powyżej 100, są specjalne wymagania dla takich osób. Porozmawiajmy o przeciętnej osobie, która za pomocą tabliczki mnożenia może nauczyć się wielu manipulacji. Jak więc szybko liczyć w umyśle nie tracąc zdrowia, siły i czasu? Odpowiedź jest prosta: zapamiętaj tabliczkę mnożenia! W rzeczywistości nie ma tu nic trudnego, najważniejsze jest posiadanie presji i cierpliwości, a same liczby poddadzą się przed twoim celem.

Do tak ciekawego przedsięwzięcia potrzebujesz mądrego partnera, który sprawdzi cię i dotrzyma towarzystwa w tym cierpliwym procesie. Człowiek, który wie, jest w umyśle nawet najbardziej leniwego ucznia. Gdy będziesz mógł szybko pomnożyć, liczenie w myślach będzie dla ciebie rutyną. Niestety nie ma magicznych metod. To, jak szybko opanujesz nową umiejętność, zależy od Ciebie. Możesz ćwiczyć swój mózg nie tylko za pomocą tabliczki mnożenia, ale jest też bardziej ekscytująca czynność - czytanie książek.

Książki i żaden kalkulator nie ćwiczą Twojego mózgu

Aby nauczyć się jak najszybciej wykonywać czynności obliczeniowe ustnie, musisz stale hartować swój mózg nowymi informacjami. Ale jak nauczyć się szybko liczyć w umeza? Krótki czas? Swoją pamięć możesz ćwiczyć tylko dzięki przydatnym książkom, dzięki którym nie tylko praca Twojego mózgu będzie uniwersalna, ale także jako bonus poprawiająca pamięć i zdobywająca użyteczną wiedzę. Ale czytanie książek to nie koniec treningu. Dopiero gdy zapomnisz o kalkulatorze, Twój mózg zacznie szybciej przetwarzać informacje. W każdym razie spróbuj policzyć w swoim umyśle, przemyśl złożone matematyczne przykłady. Ale jeśli ciężko Ci to wszystko zrobić samemu, pozyskaj wsparcie profesjonalisty, który szybko wszystkiego Cię nauczy.

Może być ci trudno zrozumieć, jak nauczyć się szybko liczyć w swoim umyśle, gdy nie jesteś przyjacielem matematyki i nie dobry nauczyciel co może ułatwić zadanie. Ale nie poddawaj się trudnościom. Po przestudiowaniu wszystkich niezbędnych zaleceń możesz szybko nauczyć się liczyć w głowie i zaskakiwać rówieśników nowymi umiejętnościami.

Umiejętność pracy z duże liczby- wychodzenie poza ogólny rozwój.
Znajomość „sztuczek” liczenia pomoże ci szybko pokonać wszelkie przeszkody.
Regularność jest ważniejsza niż intensywność.
Nie spiesz się, spróbuj złapać swój rytm.
Skoncentruj się na poprawnych odpowiedziach, a nie na szybkości zapamiętywania.
Wypowiadaj na głos działania.
Nie zniechęcaj się, jeśli ci się to nie udaje, ponieważ najważniejsze jest, aby zacząć.

Nigdy nie poddawaj się w obliczu trudności

Podczas szkolenia możesz mieć wiele pytań, na które nie znasz odpowiedzi. Nie powinno cię to przestraszyć. W końcu nie możesz na początku wiedzieć, jak szybko liczyć bez Trening wstępny. Tylko ten, kto zawsze idzie do przodu, opanuje drogę. Trudności powinny cię tylko hartować, a nie spowalniać chęć dołączenia do osób o niestandardowych możliwościach. Nawet jeśli jesteś już na mecie, wróć do najłatwiejszego, trenuj swój mózg, nie dawaj mu szansy na relaks. I pamiętaj, im więcej wypowiadasz informacje na głos, tym szybciej je zapamiętasz.

Nie jest trudno nauczyć się szybko liczyć w głowie, wymaga to jedynie doświadczenia i przeszkolenia. Możliwość operowania na liczbach zespolonych zwiększa poziom kontroli nad wieloma Procesy życiowe, sprawia, że osoba jest bardziej skupiona i zorganizowana. Ponadto szybkie liczenie w umyśle pozwala odwrócić uwagę od smutne myśli, poprawia pamięć, uwagę i poczucie pewności siebie.

Funkcje i zalety szybkiego liczenia umysłowego

Praktycznie każda wykształcona osoba może teraz operować w umyśle liczbami do 20. Jednak już teraz trudno jest dokonywać obliczeń mentalnych z wartościami, które mają trzy lub więcej liczb. Mogą to zrobić tylko ci, którzy: operacje matematyczne w umyśle regularnie są to matematycy, naukowcy, księgowi itp.

Jak opanować te same umiejętności szybkiego liczenia, co ci specjaliści? To nie jest coś niemożliwego. Każdy z nas ma do tego naturalną zdolność. Dla niektórych są one rozwinięte w większym stopniu, dla innych trzeba trochę przeszkolić. Zadania do szkolenia można znaleźć bezpłatnie w Internecie. Możesz opracować własną metodologię, która uwzględni wszystkie cechy osobiste i pomoże szybko opanować niezbędne umiejętności.

Aby odnieść sukces w tym biznesie, należy przestrzegać następujących podstawowych zasad:

regularne treningi

Najpierw musisz opracować własny schemat treningowy, a następnie, jeśli naprawdę chcesz osiągnąć imponujące wyniki, ściśle go przestrzegaj. W pierwszym miesiącu trening należy wykonywać raz dziennie przez 10-15 minut. Nie zaleca się robienia ich dłużej, ponieważ można się bardzo zmęczyć i ochłodzić tę czynność.

Jeśli jest to trudne, możesz zrobić sobie przerwę na jeden lub dwa dni. Nie spiesz się, naucz się techniki we własnym tempie. Nauka szybkiego liczenia jest jak nauka poezji. Jeśli coś nie działa od razu, nie wycofuj się, ćwicz dalej, a sukces nie sprawi, że będziesz czekać.

uważność i koncentracja

To jest bardzo ważny punkt studiując metodę szybkiego liczenia. Przede wszystkim musisz zapamiętać algorytm pracy z liczbami zespolonymi. Wtedy, w trakcie treningu, zostanie zapamiętany i nie będzie trudno wykonać czynność w umyśle nawet z liczbami trzy- i czterocyfrowymi.

Staraj się nie rozpraszać obcych spraw, aby nie przeciążać mózgu niepotrzebnymi informacjami i szybko opanować niezbędne umiejętności.

przestrzeganie reżimu treningowego

To jeden z fundamentów sukcesu. Tylko cierpliwość i regularna praca nad sobą pozwolą Ci osiągnąć to, czego pragniesz. Zrób harmonogram, o której będziesz ćwiczyć. Możesz tam nawet zaznaczyć informację o wykonywanym codziennie ćwiczeniu.

motywacja

Jest to również jeden z kluczy do sukcesu, gdy człowiek widzi przed sobą cel, będzie dążył do jego osiągnięcia, nawet jeśli wymaga to nabycia pewnych umiejętności i zdolności.

cierpliwość

W każdej firmie, aby osiągnąć sukces, potrzebujesz cierpliwości i wytrwałości, nawet jeśli wszystko nie działa od razu. Wszyscy ludzie są różni, ktoś potrzebuje więcej czasu na zdobycie tych umiejętności, ktoś mniej. Najważniejsze, żeby nie poddawać się po pierwszych niepowodzeniach.

Ponadto przed rozpoczęciem treningu należy wziąć pod uwagę następujące kluczowe punkty:

naturalna zdolność

Nie wszyscy ludzie są naturalnie obdarzeni matematycznym sposobem myślenia, więc opanowanie algorytmów liczenia prędkości zajmie im trochę więcej czasu. Tylko nie traktuj tego faktu jako głównej wymówki, aby nie uczyć się techniki.

znajomość i zrozumienie algorytmów matematycznych

Jest to konieczne, aby dalej dokonywać w umyśle szybkich obliczeń według wcześniej wyuczonego schematu.

odżywianie

W okresie intensywnego treningu umysłowego warto uwzględnić w swojej diecie produkty odżywiające mózg, np. dobrze nadające się do stosowania orzechy włoskie, miód, owoce.

Korzystając z tych umiejętności, bardzo przyjemnie będzie przeprowadzać operacje liczenia w pamięci bez uciekania się do korzystania z kalkulatora i innych środków obliczeniowych.

Podstawowe techniki

Istnieje wiele sposobów na rozwijanie umiejętności liczenia w myślach. Każdy może wybrać najdogodniejszy dla siebie. Na liczbach są cztery operacje: dodawanie, mnożenie, odejmowanie, dzielenie.

Wystarczy raz zrozumieć algorytm, aby później rozwinąć niezbędne umiejętności. Wystarczy trenować 10-15 minut dziennie, a następnie okresowo utrzymywać nabyte umiejętności za pomocą treningu epizodycznego. Pierwsze efekty będą widoczne za pół miesiąca, a za dwa, trzy miesiące będziesz w stanie osiągnąć przyzwoity poziom konta.

technika szybkiego dodawania

Jest to najłatwiejszy poziom do rozpoczęcia treningu. Najlepiej zacząć od liczb dwucyfrowych. Na przykład musisz dodać liczby 23 i 51. Najpierw dodaj dziesiątki: 20+50 = 70, a następnie dodaj resztę 3+1=4 do otrzymanej kwoty. W rezultacie otrzymujemy liczbę 74.

Opanuj dodawanie liczb wielocyfrowych, również nie będzie praca specjalna. Na przykład dodajmy 342 i 741. Aby to zrobić, dzielimy te liczby na cyfry odpowiednio 300, 40, 2 i 700, 40 i 1. Następnie przez analogię do liczb dwucyfrowych zaczynamy dodawać w myślach: 300 + 700 = 1000, 40 + 40 = 80, 2 + 1 = 3, a następnie dodajemy 1000 + 80 + 3 = 1083.

technika szybkiego odejmowania

Podobnie jak z dodawaniem, odjęcie dwóch wartości nie jest trudne. Zacznijmy od liczb dwucyfrowych, na przykład musimy odjąć liczbę 23 od 35. Zacznijmy również od cyfr: 30-20 \u003d 10, 5-3 \u003d 2, a następnie dodaj wynikowe wartości 10 + 2 i uzyskaj pożądaną liczbę 12.

Odejmowanie liczb wielocyfrowych jest również łatwe, na przykład odejmij liczbę 154 od 377. Aby to zrobić, dzielimy wartości cyfrowe na cyfry odpowiednio 300, 70, 7 i 100, 50 i 4.

Odejmij 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3, a następnie dodaj wynikowe liczby: 200+20+3 = 223.

W ten sam sposób możesz odjąć liczby l w swoim umyśle z większą głębią bitową.

technika szybkiego mnożenia

Tę procedurę można znacznie ułatwić, ucząc się tabliczki mnożenia. Wiemy, że mnożenie to uproszczenie operacji dodawania. Na przykład 3 * 6 = 18, ale w rzeczywistości jest to suma trzech szóstek. Podczas mnożenia możesz również użyć techniki głębi bitowej, na przykład musisz znaleźć iloczyn 42 * 3. Najpierw 2*3 = 6, 4*3 =12, następnie łączymy te liczby, stawiając ostatnią przed pierwszą, czyli otrzymujemy numer 126. Ten algorytm nadaje się do obliczania iloczynu cyfr dwucyfrowych.

Podczas mnożenia w umyśle trzycyfrowej liczby technika będzie nieco inna. Na przykład musimy pomnożyć 421 i 372. Tutaj musimy zastosować dodawanie. Mnożymy kolejno 421 przez każdą cyfrę drugiej liczby: 421 * 2 = 842, 421 * 7 = 2942, 421 * 3 = 1263, następnie dodajemy te liczby, obserwując głębię bitową z przesunięciem: 2000 + 1000 = 120000, 800 + 900 + 200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, w wyniku otrzymujemy liczbę 156612.

Mnożąc liczby trzycyfrowe należy szczególnie uważać, aby nie pomylić się z dodawaniem cyfr w głowie.

technika szybkiego dzielenia

Podział liczb jednocyfrowych i dwucyfrowych w umyśle przeprowadza się według prosta zasada za pomocą tabliczki mnożenia. Na przykład musimy podzielić 35 przez 5, pamiętając tabliczkę mnożenia, z góry wiemy, że wynik będzie 7.

Dzielenie liczb wielocyfrowych jest nieco trudniejsze. Na przykład dzielimy 345 przez 5, robimy to również, biorąc pod uwagę głębokość bitową: 300/5 \u003d 60, 45/5 \u003d 9, a następnie dodaj 60 + 9 i uzyskaj żądaną liczbę 69.

O ile widzisz, zasada dokonywania wszelkich obliczeń w umyśle opiera się na zasadzie głębi bitowej.

Potrzebuję wiedzieć

Nabycie umiejętności szybkiego liczenia w umyśle jest istotną zaletą dla jednostki, gdyż tylko ograniczona liczba osób posiada takie umiejętności. Należy jednak wziąć pod uwagę następujące punkty:

regularnie utrzymywać nabyte umiejętności;
wypowiadaj na głos operacje matematyczne podczas treningu;
nie przesadź.

Drogę opanuje pieszy. Tylko przy odpowiedniej cierpliwości i motywacji można zachować umiejętność szybkiego matematycznego liczenia na czas długi czas.

Nauka szybkiego liczenia w umyśle nie jest zadaniem niemożliwym. Każdy może opanować technikę szybkich obliczeń matematycznych, wymaga to wytrwałości, koncentracji i regularnego treningu. Sposobów na zdobycie tej umiejętności jest wiele, każdy może wybrać dla siebie tę, która najbardziej mu się podoba. Realizacja szybkich operacji obliczeniowych w umyśle oparta jest na zasadzie głębi bitowej.

Ten artykuł został zainspirowany tematem „Jak i jak szybko obliczasz w swoim umyśle na poziomie podstawowym?” i jest wezwany do rozpowszechniania technik S.A. Rachinsky do liczenia ustnego.
Rachinsky był wspaniałym nauczycielem, który uczył w wiejskich szkołach w XIX wieku i pokazał własne doświadczenieże można rozwinąć umiejętność szybkiego liczenia w myślach. Jego uczniowie nie mieli większego problemu, aby obliczyć podobny przykład w swoich umysłach:

Korzystanie z okrągłych liczb

Jedną z najczęstszych technik liczenia w myślach jest to, że dowolną liczbę można przedstawić jako sumę lub różnicę liczb, z których jedna lub więcej jest „okrągła”:

Ponieważ na 10 , 100 , 1000 i inne okrągłe liczby, aby mnożyć szybciej, pamiętaj, że musisz wszystko sprowadzić do tak prostych operacji, jak 18x100 lub 36x10. W związku z tym łatwiej jest dodać, „oddzielając” okrągłą liczbę, a następnie dodając „ogon”: 1800 + 200 + 190 .
Inny przykład:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Uprość mnożenie przez dzielenie

Przy obliczaniu mentalnym wygodniej jest operować dzielną i dzielnikiem niż liczbą całkowitą (na przykład 5 obecny w formie 10:2 , a 50 jak 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
Podobnie mnożenie lub dzielenie przez 25 , w końcu 25 = 100:4 . Na przykład,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
Teraz nie wydaje się niemożliwe mnożenie się w umyśle 625 na 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500): 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Podnoszenie liczby dwucyfrowej do kwadratu

Okazuje się, że aby po prostu podnieść do kwadratu dowolną dwucyfrową liczbę, wystarczy zapamiętać kwadraty wszystkich liczb od 1 zanim 25 . Dobrze, kwadraty w górę 10 wiemy już z tabliczki mnożenia. Pozostałe kwadraty można zobaczyć w poniższej tabeli:

Recepcja Rachinsky jest następująca. Aby znaleźć kwadrat dowolnej liczby dwucyfrowej, potrzebna jest różnica między tą liczbą a 25 pomnożyć przez 100 i do otrzymanego iloczynu dodaj kwadrat dopełnienia podanej liczby do 50 lub kwadrat jego nadmiaru ponad 50 -Ju. Na przykład,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Ogólnie ( M- numer dwucyfrowy):

Spróbujmy zastosować tę sztuczkę do kwadratu liczby trzycyfrowej, najpierw dzieląc ją na mniejsze części:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, nie powiedziałbym, że jest to o wiele łatwiejsze niż układanie w stosy, ale może z czasem przyzwyczaisz się do tego.
No i oczywiście należy rozpocząć trening od kwadratury liczb dwucyfrowych, a tam już w głowie można sięgnąć do demontażu.

Mnożenie liczb dwucyfrowych

Ta interesująca technika została wymyślona przez 12-letniego ucznia Rachinsky'ego i jest jedną z opcji dodawania do okrągłej liczby.
Niech podane zostaną dwie liczby dwucyfrowe, w których suma jednostek jest równa 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Kompilując ich produkt otrzymujemy:

Na przykład obliczmy 77x13. Suma jednostek tych liczb jest równa 10 , ponieważ 7 + 3 = 10 . Najpierw umieść mniejszą liczbę przed większą: 77 x 13 = 13 x 77.
Aby uzyskać okrągłe liczby, bierzemy trzy jednostki z 13 i dodaj je do 77 . Teraz pomnóżmy nowe liczby 80x10, a do wyniku dodajemy iloczyn wybranego 3 jednostek do różnicy starej liczby 77 i nowy numer 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Takie podejście ma szczególny przypadek: wszystko jest znacznie uproszczone, gdy mają dwa czynniki ten sam numer kilkadziesiąt. W tym przypadku liczbę dziesiątek mnoży się przez następującą po niej liczbę, a wynikowi przypisuje się iloczyn jednostek tych liczb. Zobaczmy na przykładzie, jak elegancka jest ta technika.
48x42. Liczba dziesiątek 4 , kolejny numer: 5 ; 4x5 = 20 . Iloczyn jednostek: 8x2= 16 . Więc 48 x 42 = 2016.
99x91. Liczba dziesiątek: 9 , kolejny numer: 10 ; 9x10 = 90 . Iloczyn jednostek: 9x1 = 09 . Więc 99 x 91 = 9009.
Tak, to znaczy pomnożyć 95x95 wystarczy policzyć 9 x 10 = 90 oraz 5x5 = 25 i odpowiedź jest gotowa:
95 x 95 = 9025.
Wtedy poprzedni przykład można nieco łatwiej obliczyć:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Zamiast konkluzji

Wydawałoby się, po co w XXI wieku umieć liczyć w umyśle, kiedy można się po prostu poddać Komenda głosowa smartfon? Ale jeśli pomyślisz o tym, co stanie się z ludzkością, jeśli się załaduje nie tylko Praca fizyczna, ale też psychiczne? Czy to poniżające? Nawet jeśli nie traktujesz mentalnego liczenia jako celu samego w sobie, jest ono całkiem odpowiednie do hartowania umysłu.

Bibliografia:
„1001 zadań do arytmetyki mentalnej w szkole S.A. Rachinski.