Jak zaokrąglać liczby w górę iw dół za pomocą funkcji programu Excel. Proste zasady zaokrąglania liczb po przecinku

Metody

Różne pola mogą wykorzystywać różne metody zaokrąglania. We wszystkich tych metodach „dodatkowe” znaki są ustawiane na zero (odrzucane), a poprzedzający je znak jest korygowany według jakiejś zasady.

• Zaokrąglanie do najbliższej liczby całkowitej(Język angielski) zaokrąglanie) - najczęściej stosowane zaokrąglanie, w którym liczba jest zaokrąglana w górę do liczby całkowitej, czyli moduł różnicy, z jaką ta liczba ma minimum. Ogólnie rzecz biorąc, gdy liczba w systemie dziesiętnym jest zaokrąglana do N-tego miejsca dziesiętnego, reguła może być sformułowana w następujący sposób:
  • Jeśli N+1 znak< 5 , to N-ty znak jest zachowywany, a N+1 i wszystkie kolejne są ustawiane na zero;
  • Jeśli N+1 znaków ≥ 5, to N-ty znak jest zwiększany o jeden, a N + 1 i wszystkie kolejne są ustawiane na zero;
  Na przykład: 11,9 → 12; -0,9 → -1; -1,1 → -1; 2,5 → 3.
• Zaokrąglanie modulo(zaokrąglając do zera, liczba całkowita inż. naprawić, skrócić, liczba całkowita) jest najbardziej „prostym” zaokrągleniem, ponieważ po wyzerowaniu znaków „dodatkowych” poprzedni znak zostaje zachowany. Na przykład 11,9 → 11; -0,9 → 0; -1,1 → -1).
• Zaokrąglać w górę(zaokrąglij do +∞, zaokrąglij w górę, ang. sufit) - jeśli znaki dopuszczające wartość null nie są równe zeru, poprzedzający znak jest zwiększany o jeden, jeśli liczba jest dodatnia, lub zachowywany, jeśli liczba jest ujemna. W żargonie ekonomicznym - zaokrąglanie na korzyść sprzedającego, wierzyciela(osoby otrzymującej pieniądze). W szczególności 2,6 → 3, -2,6 → -2.
• Zaokrąglanie w dół(zaokrąglone do −∞, zaokrąglone w dół, ang. piętro) - jeśli znaki dopuszczające wartość null nie są równe zero, poprzedzający znak jest zachowywany, jeśli liczba jest dodatnia, lub zwiększany o jeden, jeśli liczba jest ujemna. W żargonie ekonomicznym - zaokrąglanie na korzyść kupującego, dłużnika(osoba dająca pieniądze). Tutaj 2,6 → 2, -2,6 → -3.
• Zaokrąglanie modułu(zaokrąglenie do nieskończoności, zaokrąglenie od zera) jest stosunkowo rzadko stosowaną formą zaokrąglania. Jeśli znaki dopuszczające wartość null nie są równe zero, poprzedzający znak jest zwiększany o jeden.

Opcje zaokrąglania od 0,5 do najbliższej liczby całkowitej

Oddzielny opis jest wymagany przez zasady zaokrąglania dla szczególnego przypadku, gdy: (N+1) cyfra = 5 i kolejne cyfry to zero. Jeżeli we wszystkich pozostałych przypadkach zaokrąglenie do najbliższej liczby całkowitej daje mniejszy błąd zaokrąglenia, to ten konkretny przypadek charakteryzuje się tym, że dla pojedynczego zaokrąglenia formalnie nie ma znaczenia, czy zrobić to „w górę” czy „w dół” – w obu przypadkach wprowadzany jest błąd równy dokładnie 1/2 najmniej znaczącej cyfry. W tym przypadku istnieją następujące warianty reguły zaokrąglania do najbliższej liczby całkowitej:

• Zaokrąglanie matematyczne- zaokrąglanie jest zawsze w górę (poprzednia cyfra jest zawsze zwiększana o jeden).
• Zaokrąglanie bankowe(Język angielski) zaokrąglenie bankiera) - zaokrąglanie dla tego przypadku następuje do najbliższej liczby parzystej, czyli 2,5 → 2, 3,5 → 4.
• Losowe zaokrąglanie- zaokrąglanie w górę lub w dół losowo, ale z równym prawdopodobieństwem (może być używane w statystykach).
• Zaokrąglanie alternatywne- Zaokrąglanie następuje naprzemiennie w górę lub w dół.

We wszystkich przypadkach, gdy (N + 1)-ty znak nie jest równy 5 lub kolejne znaki nie są równe zeru, zaokrąglanie następuje według zwykłych zasad: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Zaokrąglanie matematyczne po prostu formalnie odpowiada ogólnej zasadzie zaokrąglania (patrz wyżej). Jego wadą jest to, że przy zaokrąglaniu dużej liczby wartości może wystąpić akumulacja. błędy zaokrąglania. Typowy przykład: zaokrąglanie do pełnych rubli kwot pieniężnych. Jeśli więc w rejestrze 10 000 wierszy znajduje się 100 wierszy z kwotami zawierającymi wartość 50 kopiejek (a jest to bardzo realistyczne oszacowanie), to przy zaokrągleniu wszystkich takich wierszy „w górę” suma „ suma” według zaokrąglonego rejestru będzie o 50 rubli więcej niż dokładna.

Pozostałe trzy opcje zostały wymyślone w celu zmniejszenia całkowitego błędu sumy przy zaokrąglaniu dużej liczby wartości. Zaokrąglanie „do najbliższej parzystej” opiera się na założeniu, że przy dużej liczbie zaokrąglonych wartości, które mają 0,5 w zaokrąglonej reszcie, średnio połowa będzie w lewo, a połowa w prawo od najbliższej parzystej, a więc błędy zaokrąglania znoszą się wzajemnie. Ściśle mówiąc, to założenie jest prawdziwe tylko wtedy, gdy zaokrąglany zbiór liczb ma właściwości szeregu losowego, co jest zwykle prawdziwe w aplikacjach księgowych, w których mówimy o cenach, kwotach na rachunkach i tak dalej. Jeśli założenie zostanie naruszone, zaokrąglanie „do parzystego” może prowadzić do błędów systematycznych. W takich przypadkach najlepiej sprawdzają się dwie następujące metody.

Dwie ostatnie opcje zaokrąglania zapewniają, że około połowa wartości specjalnych jest zaokrąglana w jedną stronę, a połowa w drugą. Jednak wdrożenie takich metod w praktyce wymaga dodatkowych wysiłków w celu uporządkowania procesu obliczeniowego.

Aplikacje

Zaokrąglanie służy do pracy z liczbami w zakresie liczby cyfr, która odpowiada rzeczywistej dokładności parametrów obliczeniowych (jeśli te wartości są rzeczywistymi wartościami zmierzonymi w taki czy inny sposób), realistycznie osiągalną dokładnością obliczeń, lub pożądana dokładność wyniku. W przeszłości zaokrąglanie wartości pośrednich i wyniku miało znaczenie praktyczne (ponieważ przy obliczaniu na papierze lub przy użyciu prymitywnych urządzeń, takich jak liczydło, uwzględnienie dodatkowych miejsc po przecinku może poważnie zwiększyć nakład pracy). Obecnie pozostaje elementem kultury naukowej i inżynierskiej. W zastosowaniach księgowych dodatkowo zastosowanie zaokrągleń, w tym pośrednich, może być wymagane w celu ochrony przed błędami obliczeniowymi związanymi ze skończoną pojemnością bitową urządzeń obliczeniowych.

Korzystanie z zaokrąglania podczas pracy z liczbami o ograniczonej precyzji

Rzeczywiste wielkości fizyczne są zawsze mierzone z pewną skończoną dokładnością, która zależy od przyrządów i metod pomiaru i jest szacowana przez maksymalne względne lub bezwzględne odchylenie nieznanej wartości rzeczywistej od mierzonej, co w reprezentacji dziesiętnej odpowiada albo określoną liczbę cyfr znaczących lub do określonej pozycji w zapisie liczby, po której wszystkie liczby po (po prawej) są nieznaczące (leżą w zakresie błędu pomiaru). Same mierzone parametry są rejestrowane z taką liczbą znaków, że wszystkie liczby są wiarygodne, być może ta ostatnia jest wątpliwa. Błąd w operacjach matematycznych z liczbami o ograniczonej precyzji jest zachowany i zmienia się zgodnie ze znanymi prawami matematycznymi, więc gdy w dalszych obliczeniach pojawiają się wartości pośrednie i wyniki z dużą liczbą cyfr, znacząca jest tylko część tych cyfr. Pozostałe liczby, obecne w wartościach, w rzeczywistości nie odzwierciedlają żadnej fizycznej rzeczywistości i wymagają jedynie czasu na obliczenia. W rezultacie wartości pośrednie i wyniki w obliczeniach z ograniczoną dokładnością są zaokrąglane do liczby miejsc po przecinku, która odzwierciedla rzeczywistą dokładność uzyskanych wartości. W praktyce zwykle zaleca się przechowywanie jeszcze jednej cyfry w wartościach pośrednich w przypadku długich „łańcuchowych” obliczeń ręcznych. Podczas korzystania z komputera zaokrąglenia pośrednie w zastosowaniach naukowych i technicznych najczęściej tracą znaczenie, a zaokrąglany jest tylko wynik.

Tak więc, na przykład, jeśli siła 5815 gf jest podana z dokładnością do grama siły i długość ramienia 1,4 m z dokładnością do centymetra, to moment siły w kgf zgodnie ze wzorem, w przypadku formalnej kalkulacji ze wszystkimi znakami, będzie równa: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Jeśli jednak weźmiemy pod uwagę błąd pomiaru, to otrzymamy, że graniczny błąd względny pierwszej wartości wynosi 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , druga - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , błąd względny wyniku zgodnie z regułą błędu operacji mnożenia (przy mnożeniu wartości przybliżonych błędy względne sumują się) będą 7,3 10 −3 , co odpowiada maksymalnemu błędowi bezwzględnemu wyniku ±0,059 kgf m! Oznacza to, że w rzeczywistości, biorąc pod uwagę błąd, wynik może wynosić od 8,082 do 8,200 kgf·m, a zatem w obliczonej wartości 8,141 kgf·m tylko pierwsza cyfra jest całkowicie wiarygodna, nawet druga jest już wątpliwa! Prawidłowe będzie zaokrąglenie wyniku obliczeń do pierwszej wątpliwej cyfry, czyli do dziesiętnych: 8,1 kgfm lub, jeśli to konieczne, dokładniejszego wskazania marginesu błędu, przedstawimy go w formie zaokrąglonej do jednego lub dwóch miejsca po przecinku ze wskazaniem błędu: 8,14 ± 0,06 kgf·m.

Empiryczne zasady arytmetyki z zaokrąglaniem

W przypadkach, w których nie ma potrzeby dokładnego uwzględniania błędów obliczeniowych, a jedynie trzeba w przybliżeniu oszacować liczbę dokładnych liczb w wyniku obliczenia według wzoru, można skorzystać z zestawu prostych reguł do obliczeń zaokrąglonych:

1. Wszystkie wartości surowe są zaokrąglane do rzeczywistej dokładności pomiaru i zapisywane z odpowiednią liczbą cyfr znaczących, tak aby wszystkie cyfry w zapisie dziesiętnym były wiarygodne (dopuszcza się, że ostatnia cyfra jest wątpliwa). Jeśli to konieczne, wartości są rejestrowane ze znaczącymi zerami po prawej stronie, tak aby w rekordzie była wskazana rzeczywista liczba wiarygodnych znaków (na przykład, jeśli długość 1 m jest faktycznie mierzona z dokładnością do centymetra, „1,00 m” jest napisane tak, aby można było zobaczyć, że dwa znaki są wiarygodne w zapisie po przecinku), lub dokładność jest wyraźnie wskazana (na przykład 2500 ± 5 m - tutaj tylko dziesiątki są wiarygodne i należy je zaokrąglić w górę) .
2. Wartości pośrednie zaokrąglane są jedną „zapasową” cyfrą.
3. Przy dodawaniu i odejmowaniu wynik jest zaokrąglany do ostatniego miejsca po przecinku najmniej dokładnego z parametrów (na przykład przy obliczaniu wartości 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m wynik jest zaokrąglany do dziesiątych części metra, wynosi do 2,6 m). Jednocześnie zaleca się wykonywanie obliczeń w takiej kolejności, aby uniknąć odejmowania liczb zbliżonych do siebie i wykonywanie operacji na liczbach, jeśli to możliwe, w kolejności rosnącej ich modułów.
4. Przy mnożeniu i dzieleniu wynik jest zaokrąglany do najmniejszej liczby cyfr znaczących jaką posiadają parametry (np. przy obliczaniu prędkości ruchu jednostajnego ciała w odległości 2,5 10 2 m dla 600 s wynik powinien być zaokrąglona do 4,2 m/s, ponieważ jest to odległość ma dwie cyfry, a czas trzy, zakładając, że wszystkie cyfry we wpisie są znaczące).
5. Przy obliczaniu wartości funkcji f(x) wymagane jest oszacowanie wartości modułu pochodnej tej funkcji w pobliżu punktu obliczeniowego. Jeśli (|f"(x)| ≤ 1), to wynik funkcji jest dokładny do tego samego miejsca dziesiętnego co argument. W przeciwnym razie wynik zawiera mniej dokładnych miejsc po przecinku o kwotę log 10 (|f"(x)|), zaokrąglone do najbliższej liczby całkowitej.

Mimo nieścisłości, powyższe zasady sprawdzają się dość dobrze w praktyce, w szczególności ze względu na dość duże prawdopodobieństwo wzajemnego kasowania błędów, które zazwyczaj nie jest brane pod uwagę przy dokładnym uwzględnianiu błędów.

Błędy

Dość często zdarzają się nadużycia liczb nieokrągłych. Na przykład:

• Zapisz liczby, które mają niską dokładność, w niezaokrąglonej formie. W statystyce: jeśli 4 osoby z 17 odpowiedziały „tak”, to piszą „23,5%” (podczas gdy „24%” jest poprawne).
• Użytkownicy wskaźnika czasami myślą tak: „wskaźnik zatrzymał się między 5,5 a 6 bliżej 6, niech będzie 5,8” - to również jest zabronione (podziałka urządzenia zwykle odpowiada jego rzeczywistej dokładności). W takim przypadku musisz powiedzieć „5,5” lub „6”.

Zobacz też

• Przetwarzanie obserwacji
• Błędy zaokrąglania

Uwagi

Literatura

• Henry S. Warren Jr. Rozdział 3// Sztuczki algorytmiczne dla programistów = Hacker's Delight. - M .: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Aby wziąć pod uwagę specyfikę zaokrąglania określonej liczby, konieczne jest przeanalizowanie konkretnych przykładów i kilku podstawowych informacji.

Jak zaokrąglać liczby do setnych

• Aby zaokrąglić liczbę do setnych, konieczne jest pozostawienie dwóch cyfr po przecinku, reszta oczywiście jest odrzucana. Jeśli pierwsza cyfra do odrzucenia to 0, 1, 2, 3 lub 4, to poprzednia cyfra pozostaje niezmieniona.
• Jeśli odrzucona cyfra to 5, 6, 7, 8 lub 9, musisz zwiększyć poprzednią cyfrę o jeden.
• Na przykład, jeśli trzeba zaokrąglić liczbę 75.748 , to po zaokrągleniu otrzymamy 75,75 . Jeżeli mamy 19.912 , to w wyniku zaokrąglania, a raczej w przypadku braku konieczności jej użycia, otrzymujemy 19,91 . W przypadku 19.912 liczba po setnych nie jest zaokrąglana, więc jest po prostu odrzucana.
• Jeśli rozmawiamy o liczbie 18.4893 , to zaokrąglanie do części setnych następuje w następujący sposób: pierwsza cyfra do odrzucenia to 3, więc nie następuje żadna zmiana. Okazuje się, że 18.48.
• W przypadku liczby 0,2254 mamy pierwszą cyfrę, która jest odrzucana przy zaokrąglaniu do części setnych. Jest to piątka, co oznacza, że ​​poprzednią liczbę należy zwiększyć o jeden. Czyli otrzymujemy 0,23 .
• Zdarzają się również przypadki, gdy zaokrąglanie zmienia wszystkie cyfry w liczbie. Na przykład, aby zaokrąglić liczbę 64,9972 do setnych, widzimy, że liczba 7 zaokrągla poprzednie. Dostajemy 65,00.

Jak zaokrąglać liczby do liczb całkowitych

Przy zaokrąglaniu liczb do liczb całkowitych sytuacja jest taka sama. Jeśli mamy np. 25,5 , to po zaokrągleniu otrzymamy 26 . W przypadku wystarczającej liczby cyfr po przecinku zaokrąglanie następuje w ten sposób: po zaokrągleniu 4,371251, otrzymujemy 4 .

Zaokrąglanie do części dziesiątych odbywa się w taki sam sposób jak w przypadku części setnych. Na przykład, jeśli musimy zaokrąglić liczbę 45.21618 , otrzymamy 45.2 . Jeśli druga cyfra po dziesiątej wynosi 5 lub więcej, to poprzednia cyfra jest zwiększana o jeden. Na przykład możesz zaokrąglić 13.6734, aby uzyskać 13,7.

Ważne jest, aby zwrócić uwagę na numer, który znajduje się przed tym, który jest odcięty. Na przykład, jeśli mamy liczbę 1,450, to po zaokrągleniu otrzymujemy 1,4. Jednak w przypadku 4,851 wskazane jest zaokrąglenie w górę do 4,9, ponieważ po pięciu nadal pozostaje jeden.

W życiu codziennym często używamy zaokrągleń. Jeśli odległość od domu do szkoły wynosi 503 metry. Można powiedzieć, zaokrąglając wartość, że odległość od domu do szkoły wynosi 500 metrów. Oznacza to, że przybliżyliśmy liczbę 503 do łatwiej dostrzegalnej liczby 500. Na przykład bochenek chleba waży 498 gramów, a zaokrąglając wynik, możemy powiedzieć, że bochenek chleba waży 500 gramów.

zaokrąglanie- jest to przybliżenie liczby do „lżejszej” liczby dla ludzkiej percepcji.

Wynik zaokrąglania to przybliżony numer. Zaokrąglenie jest oznaczone symbolem ≈, taki symbol brzmi „w przybliżeniu równe”.

Możesz napisać 503≈500 lub 498≈500.

Taki wpis odczytuje się jako „pięćset trzy to w przybliżeniu pięćset” lub „czterysta dziewięćdziesiąt osiem to w przybliżeniu pięćset”.

Weźmy inny przykład:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

W tym przykładzie liczby zostały zaokrąglone do tysięcy. Jeśli spojrzymy na wzór zaokrąglania, zobaczymy, że w jednym przypadku liczby są zaokrąglane w dół, aw drugim w górę. Po zaokrągleniu wszystkie inne liczby po miejscu tysięcy zostały zastąpione zerami.

Zasady zaokrąglania liczb:

1) Jeżeli liczba do zaokrąglenia jest równa 0, 1, 2, 3, 4, to cyfra cyfry, do której następuje zaokrąglanie, nie ulega zmianie, a pozostałe liczby są zastępowane zerami.

2) Jeżeli liczba do zaokrąglenia jest równa 5, 6, 7, 8, 9, to cyfra cyfry, do której następuje zaokrąglanie, staje się większa o 1, a pozostałe liczby są zastępowane zerami.

Na przykład:

1) Zaokrąglij do dziesiątek miejsca 364.

Cyfra dziesiątek w tym przykładzie to liczba 6. Po szóstce jest liczba 4. Zgodnie z zasadą zaokrąglania liczba 4 nie zmienia cyfry dziesiątek. Piszemy zero zamiast 4. Otrzymujemy:

36 4 ≈360

2) Zaokrąglij do setek miejsc 4781.

Cyfra setek w tym przykładzie to liczba 7. Po siódemce jest liczba 8, która ma wpływ na to, czy cyfra setek się zmienia, czy nie. Zgodnie z zasadą zaokrąglania liczba 8 zwiększa miejsce setek o 1, a pozostałe liczby są zastępowane zerami. Otrzymujemy:

47 8 1≈48 00

3) Zaokrąglij do tysięcy miejsca 215936.

Miejsce tysięcy w tym przykładzie to liczba 5. Po pięciu jest liczba 9, która wpływa na to, czy miejsce tysięcy się zmienia, czy nie. Zgodnie z zasadą zaokrąglania, liczba 9 zwiększa miejsce tysięcy o 1, a pozostałe liczby są zastępowane zerami. Otrzymujemy:

215 9 36≈216 000

4) Zaokrąglij do dziesiątek tysięcy z 1 302 894.

Cyfra tysiąca w tym przykładzie to liczba 0. Po zerze pojawia się liczba 2, która wpływa na to, czy cyfra dziesiątek tysięcy się zmienia, czy nie. Zgodnie z zasadą zaokrąglania liczba 2 nie zmienia cyfry dziesiątek tysięcy, zastępujemy tę cyfrę i wszystkie cyfry dolnych cyfr zerem. Otrzymujemy:

130 2 894≈130 0000

Jeśli dokładna wartość liczby nie jest istotna, wartość liczby jest zaokrąglana i można wykonywać operacje obliczeniowe za pomocą wartości przybliżone. Wynik obliczeń nazywa się oszacowanie wyniku działań.

Na przykład: 598⋅23≈600⋅20≈12000 jest porównywalne z 598⋅23=13754

Oszacowanie wyniku działań służy do szybkiego obliczenia odpowiedzi.

Przykłady zadań dotyczących zaokrąglania tematu:

Przykład 1:
Określ, do jakiego stopnia jest wykonywane zaokrąglanie cyfr:
a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
Pamiętajmy jakie są cyfry na numerze 3457987.

7 - cyfra jednostki,

8 - dziesiątki miejsce,

9 - setki miejsce,

7 - tys. miejsce,

5 - cyfra dziesiątek tysięcy,

4 - cyfra setek tysięcy,
3 to cyfra milionów.
Odpowiedź: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 cyfra setek tysięcy b) 4 573 426 ≈ 4 573 000 cyfra tysięcy c) 16 7 841 ≈17 0 000 cyfra dziesiątek tysięcy.

Przykład #2:
Zaokrąglij liczbę do 5 999 994 miejsc: a) dziesiątki b) setki c) miliony.
Odpowiedź: a) 5 999 994 ≈ 5 999 990 b) 5 999,99 4 6 000 000 6 000 000.

Zrozum znaczenie liczb w ułamkach dziesiętnych. W dowolnej liczbie różne cyfry reprezentują różne cyfry. Na przykład w liczbie 1872 jeden reprezentuje tysiące, osiem reprezentuje setki, siedem reprezentuje dziesiątki, a dwa reprezentuje jedynki. Jeśli w liczbie znajduje się przecinek dziesiętny, odzwierciedlają się liczby po prawej stronie ułamki liczby całkowitej.

Określ miejsce dziesiętne, do którego chcesz je zaokrąglić. Pierwszym krokiem w zaokrąglaniu liczb dziesiętnych jest określenie miejsca, do którego chcesz zaokrąglić liczbę. Jeśli odrabiasz pracę domową, zwykle zależy to od warunku przydziału. Często warunek może wskazywać na potrzebę zaokrąglenia odpowiedzi do części dziesiątych, setnych lub tysięcznych punktu dziesiętnego.

• Na przykład, jeśli zadaniem jest zaokrąglenie liczby 12,9889 do tysięcznych, należy zacząć od określenia lokalizacji tych tysięcznych. Policz miejsca dziesiętne jako dziesiąte, setne, tysięczne, a następnie dziesięć tysięcznych. Druga ósemka będzie dokładnie tym, czego potrzebujesz (12,98 8 9).
• Czasami warunek może określać, gdzie należy zaokrąglić (na przykład „zaokrąglenie do trzech miejsc po przecinku” oznacza to samo, co „zaokrąglenie do tysięcznych”).

Spójrz na liczbę po prawej stronie miejsca, w którym chcesz zaokrąglić. Teraz powinieneś znaleźć liczbę po prawej stronie miejsca, do którego zaokrąglasz. W zależności od tej liczby zaokrąglisz w górę lub w dół (w górę lub w dół).

• W przykładzie liczby (12,9889) wziętej wcześniej, konieczne jest zaokrąglenie do tysięcznych (12,98 8 9), więc teraz powinieneś spojrzeć na liczbę po prawej stronie tysięcznej, a mianowicie na ostatnią dziewiątkę (12,988 9 ).

Jeśli liczba ta jest większa lub równa pięć, wykonywane jest zaokrąglanie w górę. Dla większej przejrzystości, jeśli liczba 5, 6, 7, 8 lub 9 znajduje się na prawo od punktu zaokrąglania, wykonywane jest zaokrąglanie w górę. Innymi słowy, konieczne jest zwiększenie cyfry w zaokrąglonym miejscu o jeden i odrzucenie pozostałych cyfr na prawo od niej.

• W podanym przykładzie (12.9889) ostatnia dziewiątka jest większa od pięciu, więc zaokrąglimy części tysięczne na dużą stronę. Zaokrąglona liczba pojawi się jako 12,989 . Zwróć uwagę, że po zaokrągleniu liczby są odrzucane.

Jeśli liczba ta jest mniejsza niż pięć, wykonywane jest zaokrąglanie w dół. Oznacza to, że jeśli liczba 4, 3, 2, 1 lub 0 znajduje się na prawo od punktu zaokrąglania, wykonywane jest zaokrąglanie w dół. Oznacza to konieczność pozostawienia cyfry w miejscu zaokrąglenia w takiej postaci, w jakiej jest, a odrzucenia cyfr po prawej stronie.

• Nie możesz zaokrąglić 12,9889 w dół, ponieważ ostatnia dziewiątka nie jest czwórką lub mniej. Jeśli jednak liczba, o której mowa, to 12,988 4 , wtedy można by zaokrąglić w górę do 12,988 .
• Czy procedura brzmi znajomo? Wynika to z faktu, że liczby całkowite są zaokrąglane w ten sam sposób, a obecność przecinka niczego nie zmienia.

Użyj tej samej metody, aby zaokrąglić ułamki dziesiętne do liczb całkowitych. Często zadanie ustanawia potrzebę zaokrąglenia odpowiedzi do liczb całkowitych. W takim przypadku musisz skorzystać z powyższej metody.

• Innymi słowy, znajdź położenie jednostek całkowitych liczby, spójrz na liczbę po prawej stronie. Jeśli jest większa lub równa pięciu, zaokrąglij całą liczbę w górę. Jeśli jest mniejsza lub równa cztery, zaokrąglij całą liczbę w dół. Obecność przecinka między częścią całkowitą liczby a jej ułamkiem dziesiętnym niczego nie zmienia.
• Na przykład, jeśli chcesz zaokrąglić powyższą liczbę (12.9889) do liczb całkowitych, zacznij od zlokalizowania jednostek całkowitych liczby: 1 2 .9889. Ponieważ dziewiątka na prawo od tego miejsca jest większa niż pięć, zaokrąglamy w górę do 13 cały. Ponieważ odpowiedź jest reprezentowana przez liczbę całkowitą, nie trzeba już pisać przecinka.

Zwróć uwagę na instrukcje zaokrąglania. Powyższe instrukcje dotyczące zaokrąglania są ogólnie akceptowane. Istnieją jednak sytuacje, w których podane są specjalne wymagania dotyczące zaokrąglania, należy je przeczytać przed natychmiastowym skorzystaniem z ogólnie przyjętych zasad zaokrąglania.

• Na przykład, jeśli wymagania mówią, aby zaokrąglić w dół do dziesiątych części, to w liczbie 4,59 zostawisz piątkę, mimo że dziewiątka po prawej stronie powinna zwykle skutkować zaokrągleniem w górę. To da ci wynik 4,5 .
• Podobnie, jeśli zostaniesz poproszony o zaokrąglenie liczby 180,1 do całości na dużą stronę, wtedy odniesiesz sukces 181 .