Egyenletek redukálása online. Hogyan lehet egyszerűsíteni egy algebrai kifejezést

A kitevőt arra használjuk, hogy megkönnyítsük egy szám önmagával való szorzásának műveletét. Például írás helyett írhatsz 4 5 (\displaystyle 4^(5))(Az ilyen átmenet magyarázata a cikk első szakaszában található). A hatványok megkönnyítik a hosszú vagy összetett kifejezések vagy egyenletek írását; emellett a hatványok könnyen összeadhatók és kivonhatók, ami egy kifejezés vagy egyenlet egyszerűsítését eredményezi (például 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).

Jegyzet: ha döntenie kell exponenciális egyenlet(egy ilyen egyenletben az ismeretlen a kitevőben van), olvassa el.

Lépések

Egyszerű feladatok megoldása hatáskörökkel

Szorozzuk meg a kitevő alapját önmagával a kitevővel megegyező számúszor. Ha a kitevőkkel kapcsolatos problémát kézzel kell megoldani, írjuk át a kitevőt szorzási műveletként, ahol a kitevő alapját megszorozzuk önmagával. Például a diploma alapján 3 4 (\displaystyle 3^(4)). Ebben az esetben a 3. fokú bázist meg kell szorozni önmagával 4-szer: 3 * 3 * 3 * 3 (\displaystyle 3*3*3*3). Íme további példák:

Először szorozza meg az első két számot. Például, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). Ne aggódjon – a számítási folyamat nem olyan bonyolult, mint amilyennek első pillantásra tűnik. Először szorozza meg az első két négyesét, majd cserélje ki őket az eredménnyel. Mint ez:

• 4 5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
  • 4 ∗ 4 = 16 (\displaystyle 4*4=16)

1. Szorozzuk meg az eredményt (példánkban 16) a következő számmal. Minden további eredmény arányosan növekszik. Példánkban szorozzuk meg 16-ot 4-gyel. Így:

   • 4 5 = 16 * 4 * 4 * 4 (\displaystyle 4^(5) = 16*4*4*4)
     • 16 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 16*4=64)
   • 4 5 = 64 * 4 * 4 (\displaystyle 4^(5) = 64*4*4)
     • 64 ∗ 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
   • 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
     • 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
   • Az első két szám szorzatának eredményét szorozd meg a következő számmal, amíg meg nem kapod a végső választ. Ehhez szorozza meg az első két számot, majd az eredményt szorozza meg a sorozat következő számával. Ez a módszer minden fokozatra érvényes. Példánkban a következőket kell kapnia: 4 5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .

2. Oldja meg a következő problémákat. Ellenőrizze a választ egy számológéppel.

   • 8 2 (\displaystyle 8^(2))
   • 3 4 (\displaystyle 3^(4))
   • 10 7 (\displaystyle 10^(7))

3. A számológépen keresse meg az „exp” vagy „ x n (\displaystyle x^(n))", vagy "^". Ezzel a gombbal egy számot hatványra emelhet. Gyakorlatilag lehetetlen manuálisan kiszámítani a fokszámot nagy kitevővel (például fokszámmal 9 15 (\displaystyle 9^(15))), de a számológép könnyen megbirkózik ezzel a feladattal. Windows 7 rendszerben a standard számológép mérnöki módba kapcsolható; ehhez kattintson a "Nézet" -\u003e "Műszaki" gombra. A normál módba való váltáshoz kattintson a "Nézet" -\u003e "Normál" elemre.

   • Ellenőrizze a kapott választ egy keresőmotor segítségével (Google vagy Yandex). A számítógép billentyűzetének "^" gombjával írja be a kifejezést a keresőmotorba, amely azonnal megjeleníti a helyes választ (és esetleg hasonló kifejezéseket javasol tanulmányozáshoz).

   Hatványok összeadása, kivonása, szorzása

   1. Hatványokat csak akkor adhat hozzá és vonhat ki, ha ugyanaz az alapja. Ha azonos bázisokkal és kitevőkkel kell hatványokat hozzáadnia, akkor az összeadási műveletet helyettesítheti szorzási művelettel. Például adott a kifejezés 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). Ne feledje, hogy a diploma 4 5 (\displaystyle 4^(5)) ként ábrázolható 1 ∗ 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); így, 4 5 + 4 5 = 1 * 4 5 + 1 * 4 5 = 2 * 4 5 (\megjelenítési stílus 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(ahol 1 +1 =2). Vagyis számolja meg a hasonló fokok számát, majd szorozza meg ezt a fokot ezzel a számmal. Példánkban emelje fel a 4-et az ötödik hatványra, majd az eredményt szorozza meg 2-vel. Ne feledje, hogy az összeadási művelet helyettesíthető szorzási művelettel, például 3 + 3 = 2 * 3 (\displaystyle 3+3=2*3). Íme további példák:

      • 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
      • 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
      • 4 5 − 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
      • 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))

   2. Ha hatványokat szorozunk -val ugyanaz az alap kitevőik összeadódnak (az alap nem változik). Például adott a kifejezés x 2 ∗ x 5 (\displaystyle x^(2)*x^(5)). Ebben az esetben csak hozzá kell adnia a mutatókat, az alapot változatlanul hagyva. Ily módon x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). Íme a szabály vizuális magyarázata:

      Ha egy hatványt hatványra emelünk, a kitevőket megszorozzuk. Például adott egy diploma. Mivel a kitevők szorozva vannak, akkor (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). Ennek a szabálynak az a jelentése, hogy megszorozod a teljesítményt (x 2) (\displaystyle (x^(2)))ötször önmagán. Mint ez:

      • (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
      • (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\megjelenítési stílus (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
      • Mivel az alap ugyanaz, a kitevők egyszerűen összeadódnak: (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 x 2 = x 10 (\megjelenítési stílus (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))

   3. A negatív kitevővel rendelkező kitevőt törtté kell konvertálni (inverz hatványra). Nem baj, ha nem tudod, mi az a kölcsönösség. Ha egy diplomát negatív kitevővel adunk meg, pl. 3–2 (\displaystyle 3^(-2)), írja be ezt a hatványt a tört nevezőjébe (a számlálóba tegyen 1-et), és tegye pozitívvá a kitevőt. Példánkban: 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2)))). Íme további példák:

      Az azonos bázisú hatványok osztásakor a kitevőjüket levonjuk (az alap nem változik). Az osztási művelet a szorzási művelet ellentéte. Például adott a kifejezés 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4)))(4^(2)))). Vonjuk ki a nevezőben lévő kitevőt a számlálóban lévő kitevőből (a bázist ne változtassuk meg). Ily módon 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4)))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .

      • A nevezőben lévő fokozat a következőképpen írható fel: 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2)))) = 4–2 (\displaystyle 4^(-2)). Ne feledje, hogy a tört egy szám (hatvány, kifejezés), negatív kitevővel.

   4. Az alábbiakban felsorolunk néhány kifejezést, amelyek segítenek megtanulni, hogyan kell megoldani az energiaellátási problémákat. A fenti kifejezések lefedik az ebben a részben bemutatott anyagot. A válasz megtekintéséhez jelölje ki az egyenlőségjel utáni üres helyet.

      Feladatok megoldása törtkitevőkkel

      1. A törtkitevővel rendelkező fok (például ) gyökérkivonási műveletté alakul. Példánkban: x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x(\displaystyle(\sqrt(x))). Nem mindegy, hogy milyen szám szerepel a tört kitevő nevezőjében. Például, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4))) az "x" negyedik gyöke x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .

      2. Ha a kitevő helytelen tört, akkor egy ilyen kitevő két hatványra bontható a probléma megoldásának egyszerűsítése érdekében. Nincs ebben semmi bonyolult – csak emlékezzen a hatalomszorzás szabályára. Például adott egy diploma. Forgassa azt a kitevőt gyökké, amelynek kitevője megegyezik a tört kitevő nevezőjével, majd emelje fel a gyökért a tört kitevő számlálójával egyenlő kitevőre. Ehhez ne feledje 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1) (3)))*5). Példánkban:

         • x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
         • x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
         • x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
      3. Egyes számológépeken van egy gomb a kitevők kiszámításához (először meg kell adni az alapot, majd meg kell nyomni a gombot, majd a kitevőt). Jelölése ^ vagy x^y.
      4. Ne feledje, hogy bármely szám önmagával egyenlő az első hatványával, például 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.) Ráadásul bármely szám eggyel szorozva vagy elosztva egyenlő önmagával, pl. 5 ∗ 1 = 5 (\displaystyle 5*1=5)És 5/1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
      5. Tudd, hogy a 0 0 fok nem létezik (egy ilyen fokozatnak nincs megoldása). Ha számológépen vagy számítógépen próbál megoldani egy ilyen fokozatot, hibaüzenetet kap. De ne feledje, hogy a nulla hatványához tartozó bármely szám egyenlő 1-gyel, például, 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
      6. BAN BEN felsőbb matematika, amely képzeletbeli számokkal működik: e a i x = c o s a x + i s i n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), ahol i = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e konstans körülbelül 2,7; a tetszőleges állandó. Ennek az egyenlőségnek a bizonyítéka bármely felsőbb matematika tankönyvben megtalálható.

      Figyelmeztetések

      • A kitevő növekedésével az értéke nagymértékben növekszik. Ezért, ha a válasz rossznak tűnik, valójában igaznak bizonyulhat. Ezt bármely exponenciális függvény, például 2 x ábrázolásával ellenőrizheti.

1. § A szó szerinti kifejezés egyszerűsítésének fogalma

Ebben a leckében megismerkedünk a „hasonló kifejezések” fogalmával, és példákon keresztül megtanuljuk, hogyan végezzük el a hasonló kifejezések redukcióját, ezzel egyszerűsítve. szó szerinti kifejezések.

Nézzük meg az „egyszerűsítés” fogalmának jelentését. Az „egyszerűsítés” szó az „egyszerűsítés” szóból származik. Egyszerűsíteni annyit jelent, mint egyszerűbbé, egyszerűbbé tenni. Ezért a szó szerinti kifejezés leegyszerűsítése annyi, mint rövidebbé tenni, minimális számú művelettel.

Tekintsük a 9x + 4x kifejezést. Ez egy szó szerinti kifejezés, amely összeg. A kifejezések itt egy szám és egy betű szorzataként jelennek meg. Az ilyen tagok numerikus tényezőjét együtthatónak nevezzük. Ebben a kifejezésben az együtthatók a 9-es és a 4-es számok. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a betű által képviselt szorzó ennek az összegnek mindkét tagjában megegyezik.

Emlékezzünk a szorzás eloszlási törvényére:

Az összeg számmal való szorzásához minden tagot megszorozhat ezzel a számmal, és összeadhatja a kapott szorzatokat.

BAN BEN Általános nézet a következőképpen van írva: (a + b) ∙ c \u003d ac + bc.

Ez a törvény mindkét irányban érvényes ac + bc = (a + b) ∙ c

Alkalmazzuk szó szerinti kifejezésünkre: 9x és 4x szorzatának összege egyenlő azzal a szorzattal, amelynek első tényezője 9 és 4 összege, második tényezője x.

9 + 4 = 13 13x.

9x + 4x = (9 + 4)x = 13x.

A kifejezésben szereplő három művelet helyett egy művelet maradt - a szorzás. Tehát egyszerűbbé tettük a szó szerinti kifejezésünket, pl. leegyszerűsítette.

2. § Hasonló feltételek csökkentése

A 9x és 4x kifejezések csak az együtthatójukban különböznek - az ilyen kifejezéseket hasonlónak nevezik. A hasonló kifejezések betűrésze megegyezik. A hasonló kifejezések közé tartoznak a számok és az egyenlő kifejezések is.

Például a 9a + 12 - 15 kifejezésben a 12 és -15 számok hasonlóak, a 12 és 6a szorzatainak összegében pedig a 14 számok, valamint a 12 és 6a szorzatai (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a), a 12 és 6a szorzata által képviselt egyenlő tagok.

Fontos megjegyezni, hogy az egyenlő együtthatójú és különböző literális tényezőkkel rendelkező tagok nem hasonlítanak egymásra, bár néha célszerű alkalmazni rájuk a szorzás eloszlási törvényét, például 5x és 5y szorzatának összege egyenlő a szorzattal. az 5-ös szám, valamint az x és y összege

5x + 5y = 5(x + y).

Egyszerűsítsük a -9a + 15a - 4 + 10 kifejezést.

Ebben az esetben a -9a és 15a kifejezések hasonlóak, mivel csak az együtthatójukban különböznek. Ugyanaz a betűszorzójuk, és a -4 és 10 kifejezések is hasonlóak, mivel számokról van szó. Hasonló kifejezéseket adunk hozzá:

9a + 15a - 4 + 10

9a + 15a = 6a;

A következőt kapjuk: 6a + 6.

A kifejezést leegyszerűsítve megtaláltuk a hasonló tagok összegét, a matematikában ezt a hasonló tagok redukciójának nevezik.

Ha az ilyen kifejezések megadása nehézkes, kitalálhat szavakat hozzájuk, és objektumokat adhat hozzá.

Vegyük például a következő kifejezést:

Minden betűhöz vesszük a saját tárgyunkat: b-alma, c-körte, akkor kiderül: 2 alma mínusz 5 körte plusz 8 körte.

Kivonhatjuk a körtét az almából? Természetesen nem. De mínusz 5 körtéhez hozzáadhatunk 8 körtét.

Hasonló kifejezéseket adunk -5 körte + 8 körte. A hasonló kifejezéseknek ugyanaz a literális része, ezért a hasonló kifejezések redukálásakor elegendő az együtthatókat hozzáadni, és az eredményhez hozzáadni a literális részt:

(-5 + 8) körte - 3 körtét kapsz.

Visszatérve szó szerinti kifejezésünkre, van -5s + 8s = 3s. Így a hasonló tagok redukálása után a 2b + 3c kifejezést kapjuk.

Tehát ebben a leckében megismerkedtél a „hasonló kifejezések” fogalmával, és megtanultad, hogyan egyszerűsítsd le a szó szerinti kifejezéseket hasonló kifejezések bevitelével.

A felhasznált irodalom listája:

1. Matematika. 6. osztály: óratervek a tankönyvhöz I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // szerző-összeállító L.A. Topilin. Mnemosyne 2009.
2. Matematika. 6. évfolyam: tanulói tankönyv oktatási intézmények. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013.
3. Matematika. 6. évfolyam: tankönyv oktatási intézmények számára / G.V. Dorofejev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov és mások / szerkesztette: G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygin; Orosz Tudományos Akadémia, Orosz Oktatási Akadémia. M.: "Felvilágosodás", 2010.
4. Matematika. 6. évfolyam: tankönyv általános oktatási intézmények számára / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. – M.: Mnemozina, 2013.
5. Matematika. 6. évfolyam: tankönyv / G.K. Muravin, O.V. Hangya. – M.: Túzok, 2014.

Használt képek:

Függelék

Bármilyen típusú egyenlet online megoldása az oldalra, hogy a tanulók és iskolások konszolidálják a tanult anyagot Egyenletek online megoldása. Egyenletek online. Léteznek algebrai, parametrikus, transzcendentális, funkcionális, differenciális és egyéb egyenletek.Egyes egyenletosztályoknak vannak analitikus megoldásai, amelyek kényelmesek, mert nem csak adnak pontos érték gyökér, és lehetővé teszi a megoldás felírását egy képlet formájában, amely paramétereket is tartalmazhat. Az analitikus kifejezések nemcsak a gyökök kiszámítását teszik lehetővé, hanem azok létezésének és számának elemzését is a paraméterek értékétől függően, ami gyakran még fontosabb praktikus alkalmazás mint konkrét gyökértékek. Egyenletek online megoldása Egyenletek online. Az egyenlet megoldása az a feladat, hogy megtaláljuk az érvek olyan értékeit, amelyeknél ez az egyenlőség megvalósul. A lehetséges értékek az argumentumokra további feltételek vonatkozhatnak (egész, valós stb.). Egyenletek online megoldása Egyenletek online. Az egyenletet online azonnal és nagy pontossággal megoldhatja. Az adott függvények argumentumait (amelyeket néha "változóknak" is neveznek) egy egyenlet esetén "ismeretleneknek" nevezzük. Az ismeretlenek értékeit, amelyekre ez az egyenlőség megvalósul, az adott egyenlet megoldásainak vagy gyökeinek nevezzük. Azt mondják, hogy a gyökerek kielégítik ezt az egyenletet. Egy egyenlet online megoldása azt jelenti, hogy megtaláljuk az összes megoldásának (gyöknek) halmazát, vagy bebizonyítjuk, hogy nincsenek gyökök. Egyenletek online megoldása Egyenletek online. Egyenértékű vagy ekvivalens egyenleteket nevezünk, amelyek gyökhalmazai egybeesnek. Egyenértékűnek tekintjük azokat az egyenleteket is, amelyeknek nincs gyökerük. Az egyenletek ekvivalenciájának megvan a szimmetria tulajdonsága: ha az egyik egyenlet ekvivalens a másikkal, akkor a második egyenlet ekvivalens az elsővel. Az egyenletek ekvivalenciájának tranzitiv tulajdonsága van: ha az egyik egyenlet ekvivalens a másikkal, és a második ekvivalens a harmadikkal, akkor az első egyenlet ekvivalens a harmadikkal. Az egyenletek ekvivalencia tulajdonsága lehetővé teszi, hogy transzformációkat hajtsunk végre velük, amelyekre a megoldási módszerek épülnek. Egyenletek online megoldása Egyenletek online. A webhely lehetővé teszi az egyenlet online megoldását. Az egyenletek, amelyekre analitikai megoldások ismertek, magukban foglalják a negyedik fokozatnál nem magasabb algebrai egyenleteket: lineáris egyenletet, másodfokú egyenlet, köbegyenlet és a negyedik fokú egyenlet. Algebrai egyenletek a magasabb fokozatoknak általában nincs analitikus megoldása, bár néhányuk visszavezethető az egyenletekre alacsonyabb fokok. A transzcendentális függvényeket tartalmazó egyenleteket transzcendentálisnak nevezzük. Közülük egyesek számára ismertek az analitikai megoldások trigonometrikus egyenletek, a nullák óta trigonometrikus függvények jól ismert. Általános esetben, ha nem találunk analitikus megoldást, numerikus módszereket alkalmazunk. A numerikus módszerek nem adnak pontos megoldást, csak lehetővé teszik annak az intervallumnak a szűkítését, amelyben a gyök található egy bizonyos előre meghatározott értékre. Egyenletek online megoldása. Online egyenletek.. Online egyenlet helyett bemutatjuk, hogy ugyanaz a kifejezés hogyan képez lineáris függőséget, és nem csak egy egyenes érintő mentén, hanem a gráf inflexiós pontjában is. Ez a módszer mindenkor nélkülözhetetlen a tantárgy tanulmányozásában. Gyakran előfordul, hogy az egyenletek megoldása végtelen számok és vektorok írásával közelíti meg a végső értéket. A kiindulási adatok ellenőrzése szükséges és ez a feladat lényege. Ellenkező esetben a helyi feltétel képletté alakul. Egy adott függvény egyenes vonalú inverzióját, amelyet az egyenletszámológép a végrehajtás során nagy késedelem nélkül kiszámol, a tér kiváltsága ellensúlyozza. A hallgatók tudományos környezetben nyújtott teljesítményéről lesz szó. Azonban, mint a fentiek, ez is segítségünkre lesz a keresésben, és ha teljesen megoldja az egyenletet, akkor mentse el a kapott választ az egyenes szakasz végére. A térbeli vonalak egy pontban metszik egymást, és ezt a pontot egyenesek által metszettnek nevezzük. A sorban lévő intervallum a korábban megadott módon van jelölve. Megjelenik a matematika tanulmányozásának legmagasabb posztja. Egy paraméteresen definiált felületről argumentumérték hozzárendelése és egy egyenlet online megoldása képes lesz jelezni egy függvény produktív meghívásának alapelveit. A Möbius-szalag, vagy ahogyan a végtelennek nevezik, úgy néz ki, mint egy nyolcas. Ez egy egyoldalú felület, nem kétoldalas. A mindenki által jól ismert elv szerint objektíven elfogadjuk a lineáris egyenleteket alapmegjelölésként, ahogyan a tanulmányi területen vannak. Az egymás után megadott argumentumoknak csak két értéke képes felfedni a vektor irányát. Ha feltételezzük, hogy az online egyenletek más megoldása sokkal több, mint egyszerű megoldás, azt jelenti, hogy a kimeneten megkapjuk az invariáns teljes értékű változatát. Integrált megközelítés nélkül a tanulók nehezen tanulnak ezt az anyagot. Az eddigiekhez hasonlóan minden speciális esetre kényelmes és intelligens online egyenlet-kalkulátorunk segít mindenkinek a nehéz pillanatokban, mert csak meg kell adni a bemeneti paramétereket, és a rendszer maga számítja ki a választ. Mielőtt elkezdenénk az adatok bevitelét, szükségünk van egy beviteli eszközre, ami különösebb nehézség nélkül elvégezhető. Az egyes válaszpontok száma egy másodfokú egyenlet lesz, amiből következtethetünk, de ezt nem olyan egyszerű megtenni, mert könnyű bizonyítani az ellenkezőjét. Az elmélet sajátosságai miatt nem támogatott gyakorlati tudás. A válasz közzétételének szakaszában egy törtszámítógépet látni nem könnyű feladat a matematikában, mivel az a lehetőség, hogy egy számot írunk egy halmazra, növeli a függvény növekedését. Helytelen lenne azonban nem mondani a hallgatók képzéséről, ezért mindegyiket annyit fogunk kifejezni, amennyit meg kell tenni. A korábban megtalált köbös egyenlet jogosan a definíció tartományába fog tartozni, és tartalmazza a számértékek terét, valamint a szimbolikus változókat. Tanulóink ​​a tétel megtanulása vagy memorizálása után csak azzal bizonyítanak jobb oldalaés örülni fogunk nekik. Ellentétben a mezők metszéspontjainak halmazával, online egyenleteinket két és három numerikus kombinált egyenes szorzata mentén egy mozgási sík írja le. A matematikában egy halmaz nincs egyértelműen meghatározott. A legjobb megoldás a hallgatók szerint a végére kitöltött írásbeli kifejezés. Ahogy mondták tudományos nyelv, a szimbolikus kifejezések absztrakciója nem szerepel a dolgok állásában, de az egyenletek megoldása minden ismert esetben egyértelmű eredményt ad. A tanári foglalkozás időtartamát a jelen ajánlatban szereplő igények határozzák meg. Az elemzés számos területen megmutatta, hogy minden számítási technikára szükség van, és teljesen egyértelmű, hogy az egyenletszámológép nélkülözhetetlen eszköz egy tehetséges diák kezében. A matematika tanulmányozásának lojális megközelítése meghatározza a különböző irányú nézetek fontosságát. Az egyik kulcstételt szeretné kijelölni és az egyenletet úgy megoldani, hogy melyik választól függően további alkalmazására lesz szükség. Az elemzés ezen a területen egyre nagyobb lendületet kap. Kezdjük elölről, és származtatjuk a képletet. A függvény növekedési szintjét áttörve, az inflexiós pont érintővonala szükségszerűen oda vezet, hogy az egyenlet online megoldása lesz az egyik fő szempont a függvény argumentumból ugyanazon gráf megalkotásánál. Az amatőr megközelítést akkor lehet alkalmazni, ha ez a feltétel nem mond ellent a tanulók következtetéseinek. Pontosan az a részfeladat, amely a matematikai feltételek elemzését lineáris egyenletként helyezi el meglévő terület objektumdefiníciók. Az ortogonalitás irányába történő eltolás megszünteti az egyedüli abszolút érték előnyeit. A Modulo, az egyenletek online megoldása ugyanannyi megoldást ad, ha a zárójeleket először pluszjellel, majd mínuszjellel nyitja meg. Ebben az esetben kétszer annyi megoldás van, és az eredmény pontosabb lesz. A stabil és helyes online egyenletszámológép sikeres a tanár által kitűzött feladatban a kitűzött cél elérésében. A szükséges módszer megválasztása lehetségesnek tűnik a nagy tudósok nézeteinek jelentős eltérései miatt. A kapott másodfokú egyenlet leírja az egyenesek görbéjét, az úgynevezett parabolát, és az előjel határozza meg annak konvexitását a négyzet koordináta-rendszerben. Az egyenletből a diszkriminánst és magukat a gyököket is megkapjuk a Vieta-tétel szerint. A kifejezést megfelelő vagy helytelen törtként kell bemutatni, és az első lépésben a törtszámítót kell használni. Ennek függvényében alakul ki a további számításaink terve. Matematika at elméleti megközelítés minden szakaszában hasznos. Az eredményt mindenképpen köbegyenletként fogjuk bemutatni, mert ennek a kifejezésnek a gyökereit rejtjük el, hogy leegyszerűsítsük az egyetemi hallgató feladatát. Bármely módszer jó, ha alkalmas felületes elemzésre. Külön aritmetikai műveletek nem vezet számítási hibákhoz. Határozza meg a választ adott pontossággal! Az egyenletek megoldásával lássuk be, egy adott függvény független változójának megtalálása nem olyan egyszerű, különösen, ha a végtelenben lévő párhuzamos egyeneseket vizsgáljuk. A kivételre tekintettel a szükség nyilvánvaló. A polaritáskülönbség egyértelmű. Tanárunk az intézeti tanítás tapasztalataiból tanulta meg a fő leckét, melyben az egyenleteket online tanulmányozták teljes matematikai értelemben. Itt nagyobb erőfeszítésekről és speciális készségekről volt szó az elmélet alkalmazásában. Következtetéseink mellett nem szabad prizmán keresztül nézni. Egészen a közelmúltig azt hitték, hogy a zárt halmaz rohamosan növekszik a területen, és az egyenletek megoldását egyszerűen meg kell vizsgálni. Az első szakaszban nem vettünk mindent figyelembe lehetséges opciók, de ez a megközelítés minden eddiginél indokoltabb. A zárójeles kiegészítő műveletek indokolják az ordináta és az abszcissza tengelyek mentén történő előrelépést, amelyeket szabad szemmel nem lehet figyelmen kívül hagyni. Van egy inflexiós pont egy függvény tág arányos növekedésének értelmében. Ismét bebizonyítjuk, hogyan szükséges feltétel a vektor egyik vagy másik csökkenő pozíciójának teljes csökkenő intervallumában lesz alkalmazva. Szűk térben kiválasztunk egy változót a szkriptünk kezdeti blokkjából. A három vektorra alapozott rendszer felelős a fő erőnyomaték hiányáért. Az egyenletszámoló azonban levezette és segített megtalálni a megszerkesztett egyenlet összes tagját, mind a felszín felett, mind a párhuzamos egyenesek mentén. Írjunk le egy kört a kiindulási pont körül. Így elkezdünk felfelé haladni a metszetvonalak mentén, és az érintő leírja a kört annak teljes hosszában, ennek eredményeként egy görbét kapunk, amelyet evolvensnek nevezünk. Apropó, beszéljünk erről a görbéről egy kicsit a történelemről. A tény az, hogy a matematikában történelmileg nem létezett magának a matematikának a tiszta értelmében vett fogalma, mint ma. Korábban minden tudós egyetlen közös dologgal foglalkozott, ez a tudomány. Később, néhány évszázaddal később, amikor tudományos világ kolosszális mennyiségű információval tele, az emberiség még mindig sok tudományágat különített el. Továbbra is változatlanok maradnak. Ennek ellenére a tudósok minden évben megpróbálják bebizonyítani, hogy a tudomány határtalan, és az egyenletet csak akkor lehet megoldani, ha ismeri a területet. természettudományok. Lehet, hogy ennek nem lehet végre véget vetni. Ezen gondolkodni éppoly értelmetlen, mint felmelegíteni a levegőt kint. Keressük meg azt az intervallumot, amelynél az argumentum a pozitív értékével élesen növekvő irányban határozza meg az érték modulusát. A reakció segít legalább három megoldás megtalálásában, de ezeket ellenőrizni kell. Kezdjük azzal, hogy az egyenletet online kell megoldanunk, weboldalunk egyedülálló szolgáltatásával. Mutassuk be mindkét részt adott egyenlet, nyomja meg a "MEGOLDÁS" gombot, és néhány másodpercen belül pontos választ kapunk. Speciális esetekben veszünk egy matematikai könyvet, és még egyszer ellenőrizzük a válaszunkat, vagyis csak a választ nézzük, és minden kiderül. Ugyanez a projekt egy mesterségesen redundáns paralelepipedon repül majd ki. Létezik egy paralelogramma párhuzamos oldalaival, és ez számos elvet és megközelítést magyaráz meg az üreges tér felhalmozódásának térbeli viszonyának tanulmányozásában természetes alakformulákban. A kétértelmű lineáris egyenletek megmutatják a kívánt változó függését a közösünktől Ebben a pillanatban időnként megoldásra, és valahogyan le kell vezetni és nem triviális esetre kell redukálni a nem megfelelő törtet. Tíz pontot jelölünk ki az egyenesen, és minden ponton keresztül görbét rajzolunk adott irányban, domború felfelé. Egyenlet-kalkulátorunk különösebb nehézség nélkül olyan formában jelenít meg egy kifejezést, hogy a szabályok érvényességének ellenőrzése már a felvétel elején is nyilvánvaló lesz. A matematikusok számára elsősorban a stabilitás speciális reprezentációinak rendszere, hacsak a képlet másként nem rendelkezik. Erre egy képlékeny testrendszer izomorf állapotáról szóló jelentés részletes bemutatásával válaszolunk, és az egyenletek online megoldása leírja az egyes anyagi pontok mozgását ebben a rendszerben. Egy mélyreható vizsgálat szintjén szükséges lesz legalább a tér alsó rétegének inverzióinak részletes tisztázása. A függvény diszkontinuitásának szakaszán növekvő sorrendben egy kiváló kutató, egyébként honfitársunk általános módszerét alkalmazzuk, és az alábbiakban a sík viselkedéséről mesélünk. Az analitikusan megadott függvény erős jellemzői miatt az online egyenletszámológépet a származtatott hatáskörökön belül csak rendeltetésszerűen használjuk. Tovább érvelve abbahagyjuk magának az egyenletnek a homogenitásának áttekintését, vagyis a jobb oldala nullával egyenlő. Ismét meg fogjuk győződni a matematikai döntésünk helyességéről. Annak érdekében, hogy elkerüljük a triviális megoldást, a rendszer feltételes stabilitásának problémájának kezdeti feltételeit módosítjuk. Állítsunk fel egy másodfokú egyenletet, amelyhez a jól ismert képlettel írunk ki két bejegyzést és keressük meg negatív gyökerek. Ha egy gyök öt egységgel meghaladja a második és a harmadik gyököt, akkor a fő argumentum változtatásával eltorzítjuk a részprobléma kezdeti feltételeit. Lényege, hogy valami szokatlan a matematikában mindig a pozitív szám századrészéig leírható. A törtszámítógép a szerverterhelés legjobb pillanatában többszörösen felülmúlja hasonló erőforrásokat használó társaihoz képest. Az y tengely mentén növekvő sebességvektor felületére hét, egymással ellentétes irányba hajlított vonalat húzunk. A hozzárendelt függvény argumentum összemérhetősége vezeti a helyreállítási egyenleg számlálóját. A matematikában ez a jelenség ábrázolható egy képzeletbeli együtthatós köbegyenleten, valamint a csökkenő egyenesek bipoláris előrehaladásával. A hőmérséklet-különbség kritikus pontjai sok jelentésükben és előrehaladásukban egy összetett törtfüggvény faktorálási folyamatát írják le. Ha azt mondják, hogy oldja meg az egyenletet, ne rohanjon ebben a percben, először feltétlenül értékelje ki a teljes cselekvési tervet, és csak azután alkalmazza a megfelelő megközelítést. Biztosan lesznek előnyei. A munka könnyedsége nyilvánvaló, a matematikában pedig ugyanez. Oldja meg az egyenletet online. Minden online egyenlet egy bizonyos típusú számok vagy paraméterek rekordja, és egy változó, amelyet meg kell határozni. Számítsa ki ezt a változót, vagyis keresse meg egy értékkészlet meghatározott értékeit vagy intervallumait, amelyekre az azonosság teljesül. A kezdeti és végső feltételek közvetlenül függenek. BAN BEN közös döntés Az egyenletek általában tartalmaznak néhány változót és állandót, amelyeket beállítva egész megoldáscsaládot kapunk egy adott problémafelvetésre. Általánosságban elmondható, hogy ez indokolja a 100 centiméteres oldallal rendelkező térbeli kocka funkcionalitásának növelésére irányuló erőfeszítéseket. A válaszalkotás bármely szakaszában alkalmazhat egy tételt vagy lemmát. Az oldal fokozatosan kiad egy egyenlet-kalkulátort, ha szükséges, a termékek összegzésének bármely intervallumában legkisebb érték. Az esetek felében egy ilyen üreges golyó nem felel meg nagyobb mértékben a köztes válasz beállításának követelményeinek. Legalábbis az y tengelyen a csökkenő vektorreprezentáció irányában ez az arány kétségtelenül optimálisabb lesz, mint az előző kifejezés. Abban az órában, amikor egy teljes pontelemzést végzünk lineáris függvényeken, valójában összegyűjtjük az összes komplex számunkat és bipoláris síkterünket. Ha egy változót behelyettesít a kapott kifejezésbe, akkor az egyenletet szakaszosan oldja meg, és nagy pontossággal adja meg a legrészletesebb választ. A matematikai cselekvések ellenőrzése ismét egy jó forma lesz a tanuló részéről. A törtek aránya a nulla vektor minden fontos tevékenységi területén rögzítette az eredmény integritását. A trivialitás a végrehajtott műveletek végén megerősítést nyer. Egy egyszerű feladatsorral a tanulóknak nem okozhat nehézséget, ha a lehető legrövidebb idő alatt online megoldják az egyenletet, de ne feledkezzünk meg mindenféle szabályról. A részhalmazok halmaza a konvergáló jelölés területén metszi egymást. BAN BEN különböző alkalmakkor a termék nincs hibásan faktorálva. Segítséget kap az egyenlet online megoldásában az első részünkben, amely a matematikai technikák alapjairól szól az egyetemi és főiskolai hallgatók jelentős szakaszaihoz. A példák megválaszolásával nem kell több napot várni, hiszen a vektoranalízis legjobb interakcióját a szekvenciális megoldáskereséssel a múlt század elején szabadalmazták. Kiderült, hogy a környező csapattal való kapcsolatteremtési törekvések nem voltak hiábavalók, eleve nyilván más is késett. Több generációval később a tudósok szerte a világon elhitették, hogy a matematika a tudományok királynője. Legyen szó bal vagy helyes válaszról, a kimerítő kifejezéseket mindenképpen három sorban kell felírni, hiszen esetünkben egyértelműen csak a mátrix tulajdonságainak vektoranalíziséről beszélünk. A nemlineáris és lineáris egyenletek, valamint a kétnegyedes egyenletek különleges helyet foglalnak el a könyvünkben. legjobb gyakorlatok a mozgás pályájának kiszámítása az összes térben anyagi pontok zárt rendszer. A lineáris elemzés segít életre kelteni az ötletet pont termék három egymást követő vektor. Az egyes beállítások végén a feladatot megkönnyíti az optimalizált numerikus kivételek bevezetése a végrehajtott numerikus térfedések kontextusában. Egy másik ítélet nem ellenkezik a kör háromszögének tetszőleges alakjában talált válasszal. A két vektor közötti szög tartalmazza a szükséges margin százalékot, és az egyenletek online megoldása gyakran felfedi az egyenlet valamilyen közös gyökerét, szemben a kezdeti feltételekkel. A kivétel a katalizátor szerepét tölti be a funkciódefiníció területén a pozitív megoldás megtalálásának elkerülhetetlen folyamatában. Ha nem azt mondják, hogy nem tud számítógépet használni, akkor az online egyenletszámológép pontosan megfelelő a nehéz feladatokhoz. Elég, ha megadja a feltételes adatait a megfelelő formátumban, és szerverünk a lehető legrövidebb időn belül teljes értékű eredményt ad. Exponenciális függvény sokkal gyorsabban növekszik, mint a lineáris. Erről tanúskodnak az okos könyvtári irodalom Talmudjai. Általános értelemben elvégzi a számítást, ahogy az adott, három összetett együtthatós másodfokú egyenlet tenné. A félsík felső részében lévő parabola a pont tengelyei mentén egyenes vonalú párhuzamos mozgást jellemez. Itt érdemes megemlíteni a potenciálkülönbséget a test munkaterében. A szuboptimális eredményért cserébe törtkalkulátorunk joggal foglalja el az első helyet a hátoldalon található funkcionális programok áttekintésének matematikai értékelésében. Egyszerű használat ezt a szolgáltatást internetfelhasználók milliói értékelik. Ha nem tudja, hogyan kell használni, akkor szívesen segítünk. Számos általános iskolás feladatból szeretnénk kiemelni és kiemelni a köbegyenletet is, amikor gyorsan meg kell találni a gyökereit, és egy függvénygráfot síkon kell ábrázolni. A reprodukció legmagasabb foka az egyik legnehezebb matematikai feladat az intézetben, ennek tanulmányozására elegendő óraszám áll rendelkezésre. Mint minden lineáris egyenlet, a miénk sem kivétel számos objektív szabály alól, nézzük meg különböző nézőpontokból, és egyszerűnek és elegendőnek bizonyul a kezdeti feltételek meghatározásához. A növekedési intervallum egybeesik a függvény konvexitási intervallumával. Egyenletek megoldása online. Az elmélet tanulmányozása a fő tudományág tanulmányozásának számos részéből származó online egyenleteken alapul. A bizonytalan problémák ilyen megközelítése esetén nagyon könnyű az egyenletek megoldását előre meghatározott formában bemutatni, és nemcsak következtetéseket vonni le, hanem megjósolni is egy ilyen pozitív megoldás kimenetelét. A szolgáltatás leginkább a tantárgy elsajátításában segít legjobb hagyományai matematika, ahogy az keleten szokás. Az időintervallum legjobb pillanataiban a hasonló feladatokat közös szorzóval tízszeresére szorozták. Az egyenlet-kalkulátorban a többszörös változók szorzásának bősége miatt elkezdett szorozni a minőséggel, nem pedig a mennyiségi változókkal, például a tömeggel vagy a testtömeggel. Annak érdekében, hogy elkerüljük az anyagi rendszer egyensúlyhiányát, teljesen nyilvánvaló számunkra egy háromdimenziós konverter levezetése nem degenerált matematikai mátrixok triviális konvergenciáján. Végezze el a feladatot és oldja meg az egyenletet a megadott koordinátákon, mivel a kimenet előre nem ismert, valamint az utótéridőben szereplő összes változó ismeretlen. Rövid időre toljuk ki a zárójelből a közös tényezőt, és előtte osszuk el mindkét rész legnagyobb közös osztójával. A kapott számok lefedett részhalmaza alól kivonat részletes módon rövid idő alatt zsinórban harminchárom pontot. Amennyire benne van a javából az egyenletet minden diák online megoldhatja, előretekintve mondjuk egy fontos, de kulcsfontosságú dolgot, ami nélkül nem lesz könnyű élnünk a jövőben. A múlt században a nagy tudós számos törvényszerűséget észlelt a matematika elméletében. A gyakorlatban nem egészen a várt benyomást keltették az események. Elvileg azonban az egyenleteknek ez az online megoldása javítja a múlt tanulmányozásának és gyakorlati megszilárdításának holisztikus megközelítésének megértését és észlelését. elméleti anyag diákoknál. Tanulási idő alatt ezt sokkal könnyebb megtenni.

=

Kényelmes és egyszerű online számológép frakciók részletes megoldással talán:

• Összeadás, kivonás, szorzás és osztás törtek online,
• Kap kulcsrakész megoldás törteket egy képpel, és kényelmesen átvihető.



A törtek megoldásának eredménye itt lesz ...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Törtjel "/" + - * :
_wipe Törölje
Online törtszámítógépünk gyors bevitellel rendelkezik. Például a törtek megoldásához csak írjon 1/2+2/7 lépjen be a számológépbe, és nyomja meg a " törteket oldani". A számológép megírja törtek részletes megoldásaés kiadni másolásbarát kép.

A számológépben való íráshoz használt karakterek

A billentyűzetről és a gombok segítségével is beírhat egy példát a megoldásra.

Az online törtszámítógép jellemzői

A törtszámítógép csak 2-vel tud műveleteket végrehajtani egyszerű törtek. Lehetnek helyesek (a számláló kisebb, mint a nevező), vagy helytelenek (a számláló nagyobb, mint a nevező). A számlálóban és a nevezőben szereplő számok nem lehetnek negatívak és nem lehetnek nagyobbak 999-nél.
Online számológépünk törteket old meg és megadja a választ helyes forma- szükség esetén csökkenti a törtet és kiemeli a teljes részt.

Ha meg kell oldania a negatív törteket, használja a mínusz tulajdonságokat. A negatív törtek szorzásakor és osztásakor a mínusz mínusz pluszt ad. Vagyis a negatív törtek szorzata és osztása megegyezik ugyanazon pozitív törtek szorzatával és osztásával. Ha egy tört szorzáskor vagy osztáskor negatív, akkor egyszerűen távolítsa el a mínuszt, majd adja hozzá a válaszhoz. Negatív törtek hozzáadásakor az eredmény ugyanaz lesz, mintha ugyanazokat a pozitív törteket adná hozzá. Ha hozzáad egy negatív törtet, akkor ez ugyanaz, mint ugyanazt a pozitív törtet kivonni.
A negatív törtek kivonásakor az eredmény ugyanaz lesz, mintha megfordítanák és pozitívvá tették volna. Vagyis a mínuszról mínuszra ebben az esetben pluszt ad, és az összeg nem változik a feltételek átrendezésétől. Ugyanezeket a szabályokat használjuk a törtek kivonásakor, amelyek közül az egyik negatív.

A vegyes törtek (olyan törtek, amelyekben a teljes rész kiemelve) megoldásához egyszerűen hajtsa az egész részt törtté. Ehhez szorozzuk meg az egész részt a nevezővel, és adjuk hozzá a számlálóhoz.

Ha 3 vagy több törtet kell online megoldania, akkor ezeket egyenként kell megoldania. Először számolja meg az első 2 törtet, majd oldja meg a következő törtet a kapott válasszal, és így tovább. Végezzen műveleteket felváltva 2 törtre, és a végén megkapja a helyes választ.

Az algebrai kifejezések egyszerűsítése az egyik Főbb pontok tanulási algebra és rendkívül hasznos készség minden matematikus számára. Az egyszerűsítés lehetővé teszi, hogy egy összetett vagy hosszú kifejezést egyszerű kifejezéssé redukáljon, amellyel könnyen dolgozhat. Az alapvető egyszerűsítési készségek még azok számára is jók, akik nem rajonganak a matematikáért. Megtartva néhányat egyszerű szabályok, leegyszerűsítheti az algebrai kifejezések legáltalánosabb típusait különösebb matematikai ismeretek nélkül.

Lépések

Fontos meghatározások

1. Hasonló tagok. Ezek azonos sorrendű változójú tagok, azonos változójú tagok vagy szabad tagok (változót nem tartalmazó tagok). Más szavakkal, a hasonló kifejezések egy változót ugyanolyan mértékben tartalmaznak, több azonos változót tartalmaznak, vagy egyáltalán nem tartalmaznak változót. A kifejezések sorrendje a kifejezésben nem számít.

   • Például a 3x 2 és a 4x 2 olyan kifejezések, mint a kifejezések, mert tartalmazzák a másodrendű "x" változót (második hatványban). Az x és x 2 azonban nem hasonló tagok, mivel különböző rendű (első és második) "x" változót tartalmaznak. Hasonlóképpen a -3yx és az 5xz nem hasonló tagok, mert különböző változókat tartalmaznak.

2. Faktorizáció. Ez olyan számok keresése, amelyek szorzata az eredeti számhoz vezet. Bármely eredeti számnak több tényezője lehet. Például a 12-es szám a következő tényezők sorozatára bontható: 1 × 12, 2 × 6 és 3 × 4, tehát azt mondhatjuk, hogy az 1, 2, 3, 4, 6 és 12 számok a faktorok tényezői. szám 12. A tényezők megegyeznek az osztókkal, vagyis azokkal a számokkal, amelyekkel az eredeti szám osztható.

   • Például, ha a 20-as számot szeretné faktorozni, írja be a következőképpen: 4×5.
   • Vegye figyelembe, hogy a faktorálás során a változót a rendszer figyelembe veszi. Például 20x = 4 (5x).
   • A prímszámokat nem lehet faktorozni, mert csak önmagukkal és 1-gyel oszthatók.

3. Ne felejtse el és kövesse a műveletek sorrendjét, hogy elkerülje a hibákat.

   • Zárójelek
   • Fokozat
   • Szorzás
   • Osztály
   • Kiegészítés
   • Kivonás

   Casting Like Members

   1. Írd le a kifejezést. A legegyszerűbb algebrai kifejezések (amelyek nem tartalmaznak törteket, gyököket és így tovább) néhány lépésben megoldhatók (leegyszerűsíthetők).

      • Például egyszerűsítse a kifejezést 1 + 2x - 3 + 4x.

   2. Hasonló tagok definiálása (azonos sorrendű változójú tagok, azonos változójú tagok vagy szabad tagok).

      • Keressen hasonló kifejezéseket ebben a kifejezésben. A 2x és 4x kifejezések azonos sorrendű változót tartalmaznak (először). Ezenkívül 1 és -3 szabad tagok (nem tartalmaznak változót). Így ebben a kifejezésben a kifejezések 2x és 4x hasonlóak, és a tagok 1 és -3 szintén hasonlóak.

   3. Adjon meg hasonló kifejezéseket. Ez azt jelenti, hogy hozzáadjuk vagy kivonjuk őket, és egyszerűsítjük a kifejezést.

      • 2x+4x= 6x
      • 1 - 3 = -2

   4. Írja át a kifejezést a megadott kifejezések figyelembevételével! Egy egyszerű kifejezést kapsz, kevesebb kifejezéssel. Az új kifejezés megegyezik az eredetivel.

      • Példánkban: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x-2, vagyis az eredeti kifejezés leegyszerűsödik és könnyebben kezelhető.

   5. Figyelje meg a műveletek végrehajtási sorrendjét, amikor hasonló kifejezéseket önt. Példánkban könnyű volt hasonló kifejezéseket hozni. Az olyan összetett kifejezések esetében azonban, amelyekben a tagok zárójelben vannak, valamint a törtek és a gyökök is jelen vannak, nem olyan egyszerű ilyen kifejezéseket behozni. Ezekben az esetekben kövesse a műveletek sorrendjét.

      • Vegyük például az 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x kifejezést. Itt hiba lenne azonnal a 3x és a 2x hasonló kifejezéseket definiálni és idézni, mert előbb ki kell bővíteni a zárójeleket. Ezért a műveleteket a sorrendjükben hajtsa végre.
        • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. Most, ha a kifejezés csak összeadási és kivonási műveleteket tartalmaz, akkor hasonló kifejezéseket is megadhat.
        • x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
        • x 2 + 12x + 3

   A szorzó zárójelbe helyezése

   1. Keresse meg a kifejezés összes együtthatójának legnagyobb közös osztóját (gcd). A NOD az legnagyobb számban, amellyel a kifejezés összes együtthatója el van osztva.

      • Vegyük például a 9x 2 + 27x - 3 egyenletet. Ebben az esetben gcd=3, mivel ennek a kifejezésnek bármely együtthatója osztható 3-mal.

   2. Osszuk el a kifejezés minden tagját gcd-vel. A kapott kifejezések kisebb együtthatókat tartalmaznak, mint az eredeti kifejezésben.

      • Példánkban minden kifejezési tagot el kell osztani 3-mal.
        • 9x2/3=3x2
        • 27x/3=9x
        • -3/3 = -1
        • Kiderült a kifejezés 3x2 + 9x-1. Nem egyenlő az eredeti kifejezéssel.

   3. Írja fel az eredeti kifejezést úgy, hogy egyenlő legyen a gcd szorzata és a kapott kifejezés szorzata. Ez azt jelenti, hogy a kapott kifejezést zárójelek közé kell tenni, a GCD-t pedig zárójelek közé tenni.

      • Példánkban: 9x 2 + 27x - 3 = 3 (3x 2 + 9x - 1)

   4. Törtkifejezések egyszerűsítése a szorzónak a zárójelekből való kivételével. Miért vegyük ki a szorzót a zárójelekből, ahogy korábban megtették? Ezután megtanulhatja, hogyan kell egyszerűsíteni az összetett kifejezéseket, például a tört kifejezéseket. Ebben az esetben, ha a faktort kivesszük a zárójelekből, az segíthet megszabadulni a törttől (a nevezőtől).

      • Például fontolja meg tört kifejezés(9x 2 + 27x - 3)/3. A kifejezés egyszerűsítéséhez használjon zárójeleket.
        • Kiszámítja a 3-as tényezőt (ahogyan korábban is tette): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
        • Vegye figyelembe, hogy a számlálónak és a nevezőnek is 3 a száma. Ez csökkenthető, és a következő kifejezést kapja: (3x 2 + 9x - 1) / 1
        • Mivel minden olyan tört, amelynek nevezője 1, éppen egyenlő a számlálóval, az eredeti törtkifejezést a következőre egyszerűsítjük: 3x2 + 9x-1.

   További egyszerűsítési technikák

4. Vegyünk egy egyszerű példát: √(90). A 90-es szám a következő tényezőkre bontható: 9 és 10, valamint 9-ből kivonat Négyzetgyök(3) és vegye ki a 3-at a gyökér alól.
   • √(90)
   • √ (9×10)
   • √(9)×√(10)
   • 3×√(10)
   • 3√(10)

5. Kifejezések egyszerűsítése erőkkel. Egyes kifejezésekben vannak tagok fokos szorzási vagy osztási műveletei. A tagok egy bázissal történő szorzása esetén a fokok összeadódnak; azonos bázisú tagok osztása esetén a fokszámukat kivonjuk.

   • Vegyük például a 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15) kifejezést. Szorzás esetén add össze a kitevőket, osztás esetén pedig vond ki.
     • 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
     • (6 × 8) × 3 + 4 + (x 17–15)
     • 48x7+x2
   • Az alábbiakban a tagok fokszámmal való szorzásának és osztásának szabályát ismertetjük.
     • A kifejezések hatványokkal való szorzása megegyezik a tagok önmagukkal való szorzásával. Például, mivel x 3 = x × x × x és x 5 = x × x × x × x × x, akkor x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × × x), vagy x 8 .
     • Hasonlóképpen, a kifejezések hatáskörökkel való felosztása egyenértékű a kifejezések önmagukkal való felosztásával. x 5 /x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Mivel a számlálóban és a nevezőben is szereplő hasonló tagok csökkenthetők, két "x" vagy x 2 szorzata a számlálóban marad.

• Mindig ügyeljen a kifejezések előtt álló jelekre (plusz vagy mínusz), mivel sok embernek nehézséget okoz a megfelelő jel kiválasztása.
• Szükség esetén kérjen segítséget!
• Az algebrai kifejezések leegyszerűsítése nem egyszerű, de ha a kezedbe veszed, egy életen át használhatod ezt a képességet.