Spletni kalkulator za poenostavitev algebrskih ulomkov. Kako poenostaviti algebraične izraze
Algebraični izraz, v katerem poleg operacij seštevanja, odštevanja in množenja uporabljajo tudi deljenje z dobesedni izrazi, se imenuje frakcijski algebraični izraz. Takšni so na primer izrazi
Algebraični ulomek imenujemo algebraični izraz, ki ima obliko kvocienta deljenja dveh celoštevilskih algebrskih izrazov (na primer monomov ali polinomov). Takšni so na primer izrazi
tretji od izrazov).
Identitetne transformacije frakcijskih algebrskih izrazov so večinoma namenjene predstavitvi kot algebraičnega ulomka. Za iskanje skupnega imenovalca se uporablja faktorizacija imenovalcev ulomkov - izrazov, da se najde njihov najmanjši skupni večkratnik. Pri zmanjšanju algebraične ulomke stroga istovetnost izrazov je lahko kršena: treba je izključiti vrednosti veličin, pri katerih faktor, s katerim se zmanjša, izgine.
Tukaj je nekaj primerov identične transformacije frakcijski algebraični izrazi.
Primer 1: Poenostavite izraz
Vse člene je mogoče zmanjšati na skupni imenovalec (primerno je spremeniti predznak v imenovalcu zadnjega člena in znak pred njim):
Naš izraz je enak eni za vse vrednosti razen teh vrednosti, ni definiran in zmanjšanje ulomkov je nezakonito).
Primer 2. Predstavite izraz kot algebraični ulomek
Odločitev. Izraz lahko vzamemo kot skupni imenovalec. Zaporedoma najdemo:
vaje
1. Poiščite vrednosti algebrskih izrazov za določene vrednosti parametrov:
2. Faktorizirajte.
Math-Calculator-Online v.1.0
Kalkulator izvaja naslednje operacije: seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje, delo z decimalkami, ekstrahiranje korena, dvig na stepen, računanje odstotkov in druge operacije.
Odločitev:
Kako uporabljati matematični kalkulator
Ključ | Poimenovanje | Pojasnilo |
---|---|---|
5 | številke 0-9 | arabske številke. Vnesite naravna cela števila, nič. Če želite dobiti negativno celo število, pritisnite tipko +/- |
. | podpičje) | Decimalno ločilo. Če pred piko (vejica) ni števka, bo kalkulator samodejno nadomestil ničlo pred piko. Na primer: .5 - 0,5 bo zapisano |
+ | znak plus | Seštevanje števil (celi, decimalni ulomki) |
- | znak minus | Odštevanje števil (celi, decimalni ulomki) |
÷ | znak delitve | Delitev števil (celi, decimalni ulomki) |
X | znak za množenje | Množenje števil (cela števila, decimalke) |
√ | koren | Izvlečenje korena iz števila. Ko ponovno pritisnete gumb "root", se koren izračuna iz rezultata. Na primer: kvadratni koren iz 16 = 4; kvadratni koren iz 4 = 2 |
x2 | kvadratura | Kvadriranje števila. Ko ponovno pritisnete gumb "kvadriranje", se rezultat kvadrira, na primer: kvadrat 2 = 4; kvadrat 4 = 16 |
1/x | ulomek | Izhod na decimalke. V števcu 1, v imenovalcu vhodna številka |
% | odstotkov | Pridobite odstotek števila. Za delo morate vnesti: številko, iz katere se bo izračunal odstotek, znak (plus, minus, deljenje, množenje), koliko odstotkov v številčni obliki, gumb "%" |
( | odprt nosilec | Odprti oklepaj za nastavitev prioritete vrednotenja. Zaprt oklepaj je obvezen. Primer: (2+3)*2=10 |
) | zaprt nosilec | Zaprt oklepaj za nastavitev prioritete vrednotenja. Zahtevana je razpoložljivost odprt nosilec |
± | plus minus | Spremeni znak v nasprotni |
= | enaka | Prikaže rezultat rešitve. Prav tako so vmesni izračuni in rezultat prikazani nad kalkulatorjem v polju "Rešitev". |
← | brisanje znaka | Izbriše zadnji znak |
Z | ponastaviti | Gumb za ponastavitev. Popolnoma ponastavi kalkulator na "0" |
Algoritem spletnega kalkulatorja s primeri
Dodatek.
Celoštevilsko seštevanje naravna števila { 5 + 7 = 12 }
Seštevanje celih naravnih in negativnih števil (5 + (-2) = 3)
Decimalno seštevanje ulomna števila { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
Odštevanje.
Odštevanje celih naravnih števil ( 7 - 5 = 2 )
Odštevanje celih naravnih in negativnih števil ( 5 - (-2) = 7)
Odštevanje decimalnih ulomkov (6,5 - 1,2 = 4,3)
Množenje.
Zmnožek celih naravnih števil (3 * 7 = 21)
Zmnožek celih naravnih in negativnih števil (5 * (-3) = -15)
Zmnožek decimalnih ulomkov ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
divizije.
Deljenje celih naravnih števil (27/3 = 9)
Delitev celih naravnih in negativnih števil (15 / (-3) = -5)
Deljenje decimalnih ulomkov (6,2 / 2 = 3,1)
Izvlečenje korena iz števila.
Ekstrahiranje korena celega števila ( root(9) = 3)
Ekstrahiranje korena decimalnih mest ( koren (2,5) = 1,58)
Ekstrahiranje korena iz vsote števil ( koren (56 + 25) = 9)
Ekstrahiranje korena razlike v številih ( koren (32 - 7) = 5)
Kvadriranje števila.
Kvadriranje celega števila ( (3) 2 = 9)
Kvadrat decimalk ( (2,2) 2 = 4,84 )
Pretvori v decimalne ulomke.
Izračunavanje odstotkov števila
Povečaj 230 za 15 % (230 + 230 * 0,15 = 264,5)
Zmanjšaj število 510 za 35 % ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )
18 % števila 140 je (140 * 0,18 = 25,2)
nekaj algebraični primeri ena vrsta je sposobna prestrašiti šolarje. Dolgi izrazi niso samo zastrašujoči, ampak tudi zelo težko izračunani. Poskušam takoj razumeti, kaj sledi in kaj sledi, da se ne bi dolgo zmedli. Zato matematiki vedno poskušajo čim bolj poenostaviti "grozno" nalogo in šele nato nadaljevati z njenim reševanjem. Nenavadno je, da tak trik močno pospeši proces.
Poenostavitev je ena od temeljnih točk v algebri. Če v preproste nalogeše vedno lahko brez tega, potem se lahko težje izračunljivi primeri izkažejo za "pretežke". Tukaj te veščine pridejo prav! Poleg tega ni potrebno zapleteno matematično znanje: dovolj bo, da se spomnite in se naučite, kako uporabiti nekaj osnovnih tehnik in formul.
Ne glede na zahtevnost izračunov je pri reševanju katerega koli izraza pomembno sledite vrstnemu redu operacij s številkami:
- oklepaji;
- eksponentiranje;
- množenje;
- delitev;
- dodatek;
- odštevanje.
Zadnji dve točki lahko varno zamenjate in to nikakor ne bo vplivalo na rezultat. Toda seštevanje dveh sosednjih številk, ko je poleg enega od njih znak za množenje, je popolnoma nemogoče! Odgovor, če sploh, je napačen. Zato si morate zapomniti zaporedje.
Uporaba takih
Takšni elementi vključujejo števila s spremenljivko istega reda ali iste stopnje. Obstajajo tudi tako imenovani prosti člani, ki nimajo ob sebi črkovne oznake neznanega.
Bistvo je, da v odsotnosti oklepajev Izraz lahko poenostavite tako, da dodate ali odštejete podobno.
Nekaj ilustrativnih primerov:
- 8x 2 in 3x 2 - obe številki imata isto spremenljivko drugega reda, zato sta podobni in ko se seštevata, sta poenostavljena na (8+3)x 2 =11x 2, medtem ko se pri odštevanju izkaže (8-3) x 2 = 5x 2;
- 4x 3 in 6x - in tukaj ima "x" drugačno stopnjo;
- 2y 7 in 33x 7 - vsebujeta različne spremenljivke, zato, tako kot v prejšnjem primeru, ne pripadata podobnim.
Faktoriziranje števila
Ta majhen matematični trik, če se ga naučite pravilno uporabljati, vam bo pomagal pri soočanju s težavno težavo večkrat v prihodnosti. In enostavno je razumeti, kako "sistem" deluje: dekompozicija je produkt več elementov, katerih izračun daje prvotno vrednost. Tako je 20 lahko predstavljeno kot 20x1, 2x10, 5x4, 2x5x2 ali kako drugače.
Na opombo: množitelji so vedno enaki kot delitelji. Torej morate med številkami, s katerimi je izvirnik deljiv brez ostanka, poiskati delovni "par" za razširitev.
Takšno operacijo lahko izvedete tako s prostimi člani kot s številkami, ki so priložene spremenljivki. Glavna stvar je, da slednjega med izračuni ne izgubite - celo po razkroju neznano ne more vzeti in »nikamor iti«. Ostaja pri enem od dejavnikov:
- 15x=3(5x);
- 60y 2 \u003d (15y 2) 4.
Praštevila, ki jih je mogoče deliti samo zase ali 1 nikoli ne faktorja - nima smisla..
Osnovne metode poenostavitve
Prva stvar, ki pade v oči:
- prisotnost oklepajev;
- frakcije;
- korenine.
Algebraični primeri v šolski kurikulum so pogosto sestavljeni s predpostavko, da jih je mogoče lepo poenostaviti.
Izračuni oklepajev
Bodite pozorni na znak pred oklepaji! Množenje ali deljenje se uporabi za vsak element v notranjosti in minus - obrne obstoječa znaka "+" ali "-".
Oklepaji se izračunajo po pravilih ali po formulah skrajšanega množenja, po katerih so podane podobne.
Zmanjšanje frakcije
Zmanjšajte frakcije je tudi enostavno. Sami občasno »hote pobegnejo«, se splača operirati s pripeljevanjem takih članov. Lahko pa poenostavite primer še pred tem: bodite pozorni na števec in imenovalec. Pogosto vsebujejo eksplicitne ali skrite elemente, ki jih je mogoče medsebojno zmanjšati. Res je, če morate v prvem primeru samo izbrisati odvečno, boste v drugem morali razmišljati in del izraza prenesti v obliko za poenostavitev. Uporabljene metode:
- iskanje in oklepaje največjega skupnega delitelja števca in imenovalca;
- vsak zgornji element delimo z imenovalcem.
Ko je izraz ali njegov del pod korenom, primarni problem poenostavitve je skoraj enak kot pri ulomkih. Treba je iskati načine, kako se ga popolnoma znebiti ali, če to ni mogoče, zmanjšati znak, ki ovira izračune. Na primer do nevsiljivega √(3) ali √(7).
Prava pot poenostavite radikalni izraz - poskusite ga faktorizirati, od katerih so nekatere zunaj znaka. Ilustrativen primer: √(90)=√(9×10) =√(9)×√(10)=3√(10).
Drugi majhni triki in nianse:
- to operacijo poenostavitve je mogoče izvesti z ulomki, pri čemer jo vzamemo iz predznaka kot celoto in ločeno kot števec ali imenovalec;
- nemogoče je razgraditi in izločiti del vsote ali razlike onkraj korena;
- pri delu s spremenljivkami upoštevajte njeno stopnjo, mora biti enaka ali večkratnik korena za možnost upodabljanja: √(x 2 y)=x√(y), √(x 3)= √(x 2 ×x)=x√( x);
- včasih je dovoljeno, da se radikalne spremenljivke znebimo tako, da jo dvignemo na delno moč: √ (y 3)=y 3/2.
Poenostavitev izražanja moči
Če v primeru preprostih izračunov za minus ali plus primere poenostavimo tako, da prinesemo podobne, kaj pa pri množenju ali deljenju spremenljivk z različne stopnje? Z lahkoto jih je mogoče poenostaviti, če si zapomnite dve glavni točki:
- Če je med spremenljivkami znak množenja, se eksponenti seštejejo.
- Ko jih med seboj delimo, se od stopnje števca odšteje isti imenovalec.
Edini pogoj za tako poenostavitev je ista osnova za oba člana. Primeri za jasnost:
- 5x 2 × 4x 7 + (y 13 / y 11) \u003d (5 × 4)x 2+7 + y 13- 11 = 20x 9 + y 2;
- 2z 3 +z×z 2 -(3×z 8 /z 5)=2z 3 +z 1+2 -(3×z 8-5)=2z 3 +z 3 -3z 3 =3z 3 -3z 3 = 0.
Opažamo, da se operacije s številskimi vrednostmi pred spremenljivkami izvajajo po običajnih matematičnih pravilih. In če natančno pogledate, postane jasno, da elementi moči izraza "delujejo" na podoben način:
- dvig člana na potenco pomeni, da ga pomnožimo samega s seboj določeno število krat, to je x 2 \u003d x × x;
- deljenje je podobno: če razširite stopnjo števca in imenovalca, se bodo nekatere spremenljivke zmanjšale, ostale pa se "zberejo", kar je enakovredno odštevanju.
Kot v vsakem poslu je tudi pri poenostavitvi algebrskih izrazov potrebno ne le poznavanje osnov, ampak tudi praksa. Že po nekaj lekcijah bodo primeri, ki so se včasih zdeli zapleteni, zmanjšani posebno delo, ki se spremeni v kratko in enostavno rešljivo.
Video
Ta videoposnetek vam bo pomagal razumeti in si zapomniti, kako so izrazi poenostavljeni.
Niste dobili odgovora na svoje vprašanje? Predlagajte temo avtorjem.