Premočrtno in krivolinijsko gibanje. Premočrtno gibanje in gibanje po obodu materialne točke

Če pospešek materialna točka je ves čas enak nič, potem je hitrost njegovega gibanja konstantna po velikosti in smeri. Pot je v tem primeru ravna črta. Gibanje materialne točke pri oblikovanih pogojih se imenuje enakomerno pravokotno. Pri pravokotnem gibanju centripetalna komponenta pospeška ni, in ker je gibanje enakomerno, je tangencialna komponenta pospeška nič.

Če pospešek ostane konstanten v času (), se gibanje imenuje enako spremenljivo ali neenakomerno. Enako spremenljivo gibanje je lahko enakomerno pospešeno, če je a > 0, in enako počasno, če je a< 0. В этом случае мгновенное ускорение оказывается равным среднему ускорению за любой промежуток времени. Тогда из формулы (1.5) следует а = Dv/Dt = (v-v o)/t, откуда

(1.7)

kjer je v o - začetna hitrost pri t=0, v - hitrost v času t.

Po formuli (1.4) ds = vdt. Potem

Ker za enakomerno gibanje a=const torej

(1.8)

Formuli (1.7) in (1.8) veljata ne le za enakomerno spremenljivo (neenakomerno) pravolinijsko gibanje, ampak tudi za prosti pad telo in za gibanje telesa, vrženega navzgor. V zadnjih dveh primerih je \u003d g \u003d 9,81 m / s 2.

Za enakomerno pravolinijsko gibanje v = v o = const, a = 0, formula (1.8) pa ima obliko s = vt.

Krožno gibanje je najpreprostejši primer krivolinijskega gibanja. Hitrost v gibanja materialne točke vzdolž kroga se imenuje linearna. S konstantno modulo linearno hitrostjo je gibanje v krogu enakomerno. Med enakomernim gibanjem po krogu ni tangencialnega pospeška materialne točke in t = 0. To pomeni, da ni spremembe hitrosti po modulu. Za spremembo vektorja linearne hitrosti v smeri je značilen normalen pospešek in n ¹ 0. Na vsaki točki krožne poti je vektor a n usmerjen vzdolž polmera do središča kroga.

in n \u003d v 2 / R, m / s 2. (1.9)

Nastali pospešek je res centripetalen (normalen), saj pri Dt->0 Dj teži tudi k nič (Dj->0) in vektorji in bodo usmerjeni vzdolž polmera kroga do njegovega središča.

Skupaj z linearno hitrostjo v enakomerno gibanje za materialno točko vzdolž kroga je značilna kotna hitrost. Kotna hitrost je razmerje med kotom vrtenja Dj vektorja polmera in časovnim intervalom, v katerem je prišlo do tega vrtenja,

Rad/s (1,10)

Za neenakomerno gibanje se uporablja koncept trenutne kotne hitrosti

Časovni interval t, v katerem materialna točka naredi en popoln obrat okoli oboda, se imenuje obdobje vrtenja, recipročna vrednost obdobja pa je frekvenca vrtenja: n \u003d 1 / T, s -1.

Za eno obdobje je kot vrtenja vektorja polmera materialne točke 2π rad, torej Dt \u003d T, od koder je obdobje vrtenja, kotna hitrost pa je funkcija obdobja ali frekvence vrtenja

Znano je, da je pri enakomernem gibanju materialne točke vzdolž kroga pot, ki jo prepotuje, odvisna od časa gibanja in linearne hitrosti: s = vt, m Pot, ki jo preteče materialna točka po krogu s polmerom R , za obdobje, je enako 2πR. Čas, potreben za to, je enak obdobju vrtenja, to je t \u003d T. In zato,

2πR = vT, m (1,11)

in v = 2nR/T = 2πnR, m/s. Ker je kot vrtenja vektorja polmera materialne točke med obdobjem vrtenja T enak 2π, potem na podlagi (1.10) z Dt = T, . Z zamenjavo v (1.11) dobimo in od tu najdemo razmerje med linearno in kotno hitrostjo

Kotna hitrost je vektorska količina. Vektor kotne hitrosti je usmerjen iz središča kroga, po katerem se materialna točka premika z linearno hitrostjo v, pravokotno na ravnino kroga po pravilu desnega vijaka.

Pri neenakomerno gibanje materialne točke vzdolž kroga se linearna in kotna hitrost spreminjata. Po analogiji z linearni pospešek v tem primeru se uvede koncept povprečnega kotnega pospeška in trenutnega: . Razmerje med tangencialnim in kotnim pospeškom ima obliko .

S pomočjo te lekcije boste lahko samostojno preučili temo "Premočrtno in krivolinijsko gibanje. Gibanje telesa v krogu s konstantno modulo hitrostjo. Najprej označimo pravolinijsko in krivolinijsko gibanje tako, da preučimo, kako sta pri teh vrstah gibanja povezana vektor hitrosti in sila, ki deluje na telo. Nato razmislite poseben primer ko se telo giblje po krogu s konstantno modulo hitrostjo.

V prejšnji lekciji smo obravnavali vprašanja, povezana z zakonom gravitacija. Tema današnje lekcije je tesno povezana s tem zakonom, obrnili se bomo na enakomerno gibanje telesa v krogu.

Prej smo to rekli gibanje - to je sprememba položaja telesa v prostoru glede na druga telesa skozi čas. Za gibanje in smer gibanja je med drugim značilna hitrost. Sprememba hitrosti in sama vrsta gibanja sta povezana z delovanjem sile. Če na telo deluje sila, potem telo spremeni svojo hitrost.

Če je sila usmerjena vzporedno s gibanjem telesa, bo takšno gibanje naravnost(slika 1).

riž. eno. Premočrtno gibanje

ukrivljeno takšno gibanje bo, ko sta hitrost telesa in sila, ki delujeta na to telo, usmerjeni drug proti drugemu pod določenim kotom (slika 2). V tem primeru bo hitrost spremenila svojo smer.

riž. 2. Krivolinijsko gibanje

Torej, pri pravolinijsko gibanje vektor hitrosti je usmerjen v isto smer kot sila, ki deluje na telo. AMPAK krivolinijsko gibanje je takšno gibanje, ko se vektor hitrosti in sila, ki delujeta na telo, nahajata pod določenim kotom drug proti drugemu.

Razmislite o posebnem primeru krivolinijskega gibanja, ko se telo giblje v krogu s konstantno hitrostjo v absolutni vrednosti. Ko se telo giblje po krogu s konstantno hitrostjo, se spremeni samo smer hitrosti. Modulo ostaja konstanten, vendar se smer hitrosti spreminja. Takšna sprememba hitrosti vodi v prisotnost pospeška v telesu, ki se imenuje centripetalni.

riž. 6. Gibanje po ukrivljeni poti

Če je pot gibanja telesa krivulja, jo lahko predstavimo kot niz gibov vzdolž krožnih lokov, kot je prikazano na sl. 6.

Na sl. 7 prikazuje, kako se spreminja smer vektorja hitrosti. Hitrost pri takem gibanju je usmerjena tangencialno na krog, vzdolž katerega loka se telo premika. Tako se njegova smer nenehno spreminja. Tudi če modulo hitrost ostane konstantna, sprememba hitrosti vodi do pospeška:

V tem primeru pospešek bo usmerjen proti središču kroga. Zato se imenuje centripetalna.

Zakaj je centripetalni pospešek usmerjen proti središču?

Spomnimo se, da če se telo giblje po ukrivljeni poti, je njegova hitrost tangencialna. Hitrost je vektorska količina. Vektor ima številčno vrednost in smer. Hitrost, ko se telo premika, nenehno spreminja svojo smer. To pomeni, da razlika v hitrostih v različnih časovnih točkah ne bo enaka nič (), v nasprotju s pravokotnim enakomernim gibanjem.

Torej, imamo spremembo hitrosti v določenem časovnem obdobju. Odnos do je pospešek. Pridemo do zaključka, da ima telo, ki se enakomerno giblje v krogu, pospešek, tudi če se hitrost ne spremeni v absolutni vrednosti.

Kam je usmerjen ta pospešek? Razmislite o sl. 3. Nekatero telo se giblje krivolinijsko (v loku). Hitrost telesa v točkah 1 in 2 je tangencialna. Telo se giblje enakomerno, to pomeni, da so moduli hitrosti enaki: , vendar smeri hitrosti ne sovpadata.

riž. 3. Gibanje telesa v krogu

Odštejte hitrost od in dobite vektor . Če želite to narediti, morate povezati začetke obeh vektorjev. Vzporedno premaknemo vektor na začetek vektorja. Zgradimo do trikotnika. Tretja stranica trikotnika bo vektor razlike hitrosti (slika 4).

riž. 4. Vektor razlike hitrosti

Vektor je usmerjen proti krogu.

Oglejmo si trikotnik, ki ga tvorita vektorja hitrosti in vektor razlike (slika 5).

riž. 5. Trikotnik, ki ga tvorijo vektorji hitrosti

Ta trikotnik je enakokraki (moduli hitrosti so enaki). Torej so koti pri bazi enaki. Napišimo enačbo za vsoto kotov trikotnika:

Ugotovite, kam je usmerjen pospešek na dani točki poti. Da bi to naredili, začnemo točko 2 približati točki 1. S tako neomejeno skrbnostjo se bo kot nagibal k 0, kot pa k. Kot med vektorjem spremembe hitrosti in samim vektorjem hitrosti je . Hitrost je usmerjena tangencialno, vektor spremembe hitrosti pa je usmerjen proti središču kroga. To pomeni, da je pospešek usmerjen tudi proti središču kroga. Zato se ta pospešek imenuje centripetalni.

Kako najti centripetalni pospešek?

Razmislite o poti, po kateri se telo giblje. V tem primeru je to lok kroga (slika 8).

riž. 8. Gibanje telesa v krogu

Slika prikazuje dva trikotnika: trikotnik, ki ga tvorijo hitrosti, in trikotnik, ki ga tvorijo polmeri in vektor premika. Če sta točki 1 in 2 zelo blizu, bo vektor premika enak vektorju poti. Oba trikotnika sta enakokraka z enakimi koti oglišč. Torej so trikotniki podobni. To pomeni, da so ustrezne stranice trikotnikov v enakem razmerju:

Premik je enak zmnožku hitrosti in časa: . Zamenjava to formulo, lahko dobite naslednji izraz za centripetalni pospešek:

Kotna hitrost označeno grško pismo omega (ω), govori o kotu, skozi katerega se telo vrti na enoto časa (slika 9). To je velikost loka v stopinjah, ki jo telo prečka v določenem času.

riž. 9. Kotna hitrost

Naj opozorimo, da če trdna se vrti, potem bo kotna hitrost za katero koli točko na tem telesu konstantna vrednost. Točka je bližje središču vrtenja ali dlje - ni pomembno, torej ni odvisna od polmera.

Merska enota v tem primeru bo stopinje na sekundo () ali radiani na sekundo (). Pogosto beseda "radian" ni napisana, ampak preprosto napisana. Na primer, ugotovimo, kakšna je kotna hitrost Zemlje. Zemlja naredi polno vrtenje v eni uri in v tem primeru lahko rečemo, da je kotna hitrost enaka:

Bodite pozorni tudi na razmerje med kotno in linearno hitrostjo:

Linearna hitrost je neposredno sorazmerna s polmerom. Večji kot je polmer, večja je linearna hitrost. Tako z odmikom od središča vrtenja povečamo svojo linearno hitrost.

Treba je opozoriti, da je gibanje v krogu s konstantno hitrostjo poseben primer gibanja. Krožno gibanje pa je lahko tudi neenakomerno. Hitrost se lahko spreminja ne samo v smeri in ostane enaka v absolutni vrednosti, temveč se spreminja tudi njena vrednost, torej poleg spremembe smeri pride tudi do spremembe v modulu hitrosti. V tem primeru govorimo o tako imenovanem pospešenem krožnem gibanju.

Kaj je radian?

Obstajata dve enoti za merjenje kotov: stopinje in radiani. V fiziki je praviloma radianska mera kota glavna.

Konstruirajmo osrednji kot , ki se opira na lok dolžine .

Gibanje je sprememba položaja
telesa v prostoru glede na druge
telesa skozi čas. Gibanje in
smer gibanja je označena v
vključno s hitrostjo. Spremeni se
hitrost in vrsta samega gibanja sta povezana s
delovanje sile. Če je telo prizadeto
sile, telo spremeni svojo hitrost.

Če je sila vzporedna
gibanje telesa, v eno smer, nato to
gibanje bo naravnost.

Takšno gibanje bo ukrivljeno,
ko je hitrost telesa in sila, ki deluje na
ta telesa so usmerjena drug proti drugemu
prijatelj pod nekim kotom. V tem primeru
hitrost se bo spremenila
smer.

Torej, za pravokotno
gibanje, je vektor hitrosti usmerjen k temu
na isti strani, na katero deluje sila
telo. In ukrivljeno
gibanje je gibanje
ko vektor hitrosti in sila,
pritrjena na telo, ki se nahaja pod
nekaj kota drug proti drugemu.

centripetalni pospešek

CENTRIPEAL
POSPEŠEK
Razmislite o posebnem primeru
krivolinijsko gibanje, ko telo
se giblje v krogu s konstantno
hitrostni modul. Ko se telo premika
torej v krogu s konstantno hitrostjo
spreminja se le smer hitrosti. Avtor
po modulu, ostane konstanten in
smer hitrosti se spremeni. Takšne
sprememba hitrosti vodi do
telo pospeška, ki
imenovano centripetalno.

Če je pot telesa
krivulje, jo lahko predstavimo kot
niz gibov vzdolž lokov
krogi, kot je prikazano na sl.
3.

Na sl. 4 prikazuje, kako se smer spreminja
vektor hitrosti. Hitrost tega gibanja
usmerjen tangencialno na krog, vzdolž loka
ki ga telo premika. Torej, ona
smer se nenehno spreminja. celo
modulo hitrost ostane konstantna,
sprememba hitrosti vodi do pojava pospeška:

V tem primeru bo pospešek
usmerjen proti središču kroga. Torej
imenujemo ga centripetalno.
Lahko se izračuna z naslednjim
formula:

Kotna hitrost. razmerje med kotno in linearno hitrostjo

KOTNA HITROST. POVEZAVA
VOGAL IN LINIJA
HITROSTI
Nekatere značilnosti gibanja
krogi
Kotna hitrost je označena z grško
s črko omega (w) označuje katero
kot zavrti telo na enoto časa.
To je velikost loka v stopinjah,
čez nekaj časa minilo mimo telesa.
Upoštevajte, da če se togo telo vrti, potem
kotna hitrost za katero koli točko na tem telesu
bo konstantna vrednost. bližja točka
se nahaja proti središču vrtenja ali dlje -
ni važno, tj. ni odvisna od polmera.

V tem primeru bi bila merska enota
stopinj na sekundo ali radianov
daj mi sekundo. Pogosto beseda "radian" ni napisana, ampak
samo napiši c-1. Na primer, poiščimo
kolikšna je kotna hitrost zemlje. Zemlja
v 24 urah se obrne za 360° in
V tem primeru lahko rečemo tako
kotna hitrost je enaka.

Upoštevajte tudi razmerje kotnih
hitrost in hitrost linije:
V = w. R.
Treba je opozoriti, da gibanje
krogi s konstantno hitrostjo je kvocient
kovček za gibanje. Vendar pa krožno gibanje
lahko tudi neenakomerna. hitrost lahko
spremeniti ne samo v smeri in ostati
enak po modulu, a se tudi spreminja na svoj način
pomen, tj. razen spreminjanja smeri,
pride tudi do spremembe modula hitrosti. AT
V tem primeru govorimo o t.i
pospešeno krožno gibanje.

Glede na obliko poti lahko gibanje razdelimo na pravolinijsko in krivolinijsko. Najpogosteje boste naleteli na krivolinijska gibanja, ko je pot predstavljena kot krivulja. Primer te vrste gibanja je pot telesa, vrženega pod kotom proti obzorju, gibanje Zemlje okoli Sonca, planetov itd.

Slika 1. Pot in premik pri krivolinijskem gibanju

Opredelitev 1

Krivolinijsko gibanje imenujemo gibanje, katerega pot je ukrivljena črta. Če se telo premika po ukrivljeni poti, je vektor premika s → usmerjen vzdolž tetive, kot je prikazano na sliki 1, l pa je dolžina poti. Smer trenutne hitrosti telesa je tangencialna na isti točki poti, kjer je v ta trenutek se nahaja premikajoči se predmet, kot je prikazano na sliki 2.

Slika 2. Trenutna hitrost pri krivolinijskem gibanju

2. opredelitev

Krivolinijsko gibanje materialne točke imenujemo enakomerna, če je modul hitrosti stalen (gibanje v krogu) in enakomerno pospešen s spreminjanjem smeri in modula hitrosti (gibanje vrženega telesa).

Krivilinearno gibanje je vedno pospešeno. To je razloženo z dejstvom, da tudi pri nespremenjenem modulu hitrosti, vendar spremenjeni smeri, vedno obstaja pospešek.

Za raziskovanje krivolinijskega gibanja materialne točke uporabljamo dve metodi.

Pot je razdeljena na ločene odseke, na vsakem od katerih se lahko šteje za naravnost, kot je prikazano na sliki 3.

Slika 3. Razdelitev krivolinijskega gibanja v translacijsko

Zdaj lahko za vsak odsek uporabite zakon premočrtnega gibanja. To načelo je sprejeto.

Za najbolj priročno rešitev se šteje predstavitev poti kot niz več premikov vzdolž krožnih lokov, kot je prikazano na sliki 4. Število predelnih sten bo veliko manjše kot pri prejšnji metodi, poleg tega je gibanje po krogu že ukrivljeno.

Slika 4. Razdelitev krivolinijskega gibanja na gibanje vzdolž krožnih lokov

Opomba 1

Za snemanje ukrivljenega gibanja je treba znati opisati gibanje po krogu, predstaviti poljubno gibanje v obliki nizov gibov vzdolž lokov teh krogov.

Študija krivolinijskega gibanja vključuje sestavljanje kinematične enačbe, ki opisuje to gibanje in vam omogoča, da iz razpoložljivih začetnih pogojev določite vse značilnosti gibanja.

Primer 1

Glede na materialno točko, ki se premika vzdolž krivulje, kot je prikazano na sliki 4. Središča krogov O 1 , O 2 , O 3 se nahajajo na eni ravni črti. Treba je najti potezo
s → in dolžino poti l med premikanjem od točke A do B.

Odločitev

Po pogoju imamo, da središča kroga pripadajo eni ravni črti, torej:

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .

Ker je pot gibanja vsota polkrogov, potem:

l ~ A B \u003d π R 1 + R 2 + R 3.

odgovor: s → \u003d R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B \u003d π R 1 + R 2 + R 3.

Primer 2

Podana je odvisnost poti, ki jo prepotuje telo od časa, predstavljena z enačbo s (t) \u003d A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0, 1 m / s 2, D \ u003d 0,003 m/s 3) . Izračunajte, po katerem času po začetku gibanja bo pospešek telesa enak 2 m / s 2

Odločitev