Tip de lecție: o lectie de consolidare si sistematizare a cunostintelor.

Tip de lecție: Verificarea, evaluarea și corectarea cunoștințelor și a metodelor de acțiune.

Obiective:

• Educational:

- să dezvolte la elevi capacitatea de a descompune un trinom pătrat în factori;
– consolidarea cunoștințelor în procesul de rezolvare diverse sarcini pe tema specificată;
– formarea gândirii matematice;
- cresterea interesului pentru subiect in procesul de repetare a materialului parcurs.

Educational:

- educatie pentru organizare, concentrare;
- promovarea unei atitudini pozitive față de învățare;
- cultivarea curiozității.

În curs de dezvoltare:

- dezvolta capacitatea de a-si exercita autocontrolul;
- dezvolta capacitatea de a planifica rațional munca;
- dezvoltarea independenţei, a atenţiei.

Echipament: material didactic pentru muncă orală, muncă independentă, sarcini de testare pentru a testa cunoștințele, carduri cu teme, manual de algebră Yu.N. Makariciov.

Planul lecției.

Etapele lecției	Timp, min	Tehnici si metode
I. Etapa de actualizare a cunoştinţelor. Motivația pentru problema de învățare	2	Conversația profesorului
II. Conținutul principal al lecției Formarea și consolidarea ideilor elevilor despre formula de expansiune trinom pătrat pentru multiplicatori.	10	Explicația profesorului. Conversație euristică
III. Formarea deprinderilor și abilităților. Consolidarea materialului studiat	25	Rezolvarea problemelor. Răspunsuri la întrebările elevilor
IV. Verificarea asimilării cunoștințelor. Reflecţie	5	Mesajul profesorului. Mesajul studentului
V. Tema pentru acasă	3	Sarcina pe carduri

În timpul orelor

I. Etapa de actualizare a cunoştinţelor. Motivarea problemei educaționale.

Organizarea timpului.

Astăzi în cadrul lecției vom generaliza și sistematiza cunoștințele pe tema: „Factorizarea unui trinom pătrat”. Efectuând diferite exerciții, ar trebui să notați pentru dvs. punctele pe care trebuie să le dediți Atentie speciala la rezolvarea ecuaţiilor şi a problemelor practice. Acest lucru este foarte important atunci când vă pregătiți pentru examen.
Notează subiectul lecției: „Factorizarea unui trinom pătrat. Rezolvarea exemplelor.

II. Conținutul principal al lecției Formarea și consolidarea ideilor elevilor despre formula de factorizare a unui trinom pătrat în factori.

munca orală.

– Pentru a factoriza cu succes un trinom pătrat, trebuie să vă amintiți atât formulele pentru găsirea discriminantului, cât și formulele pentru găsirea rădăcinilor unei ecuații pătratice, formula pentru factorizarea unui trinom pătrat și să le puneți în practică.

1. Priviți cardurile „Continuați sau completați declarația”.

2. Uită-te la tablă.

1. Care dintre polinoamele propuse nu este pătrat?

1) X 2 – 4x + 3 = 0;
2) – 2X 2 +X– 3 = 0;
3) X 4 – 2X 3 + 2 = 0;
4)2x 3 – 2X 2 + 2 = 0;

Definiți un trinom pătrat. Definiți rădăcina unui trinom pătrat.

2. Care dintre formule nu este o formulă pentru calcularea rădăcinilor unei ecuații pătratice?

1) X 1,2 = ;
2) X 1,2 = – b+ ;
3) X 1,2 = .

3. Aflați coeficienții a, b, c ai trinomului pătrat - 2 X 2 + 5x + 7

1) – 2; 5; 7;
2) 5; – 2; 7;
3) 2; 7; 5.

4. Care dintre formule este o formulă pentru calcularea rădăcinilor unei ecuații pătratice

x2 + px + q= 0 prin teorema lui Vieta?

1) X 1 + x 2 =p,
X unu · X 2 = q.

2) X 1 + x 2 = –p,
X unu · X 2 = q.

3)X 1 + x 2 = –p,
X unu · X 2 = – q .

5. Extindeți trinomul pătrat X 2 – 11x + 18 pentru multiplicatori.

Răspuns: ( X – 2)(X – 9)

6. Extindeți trinomul pătrat la 2 – 9y + 20 pentru multiplicatori

Răspuns: ( X – 4)(X – 5)

III. Formarea deprinderilor și abilităților. Consolidarea materialului studiat.

1. Factorizați trinomul pătrat:
a) 3 X 2 – 8X + 2;
b) 6 X 2 – 5X + 1;
în 3 X 2 + 5X – 2;
d) -5 X 2 + 6X – 1.

2. Factorizarea ne ajută la reducerea fracțiilor.

3. Fără a folosi formula rădăcinii, găsiți rădăcinile unui trinom pătrat:
A) X 2 + 3X + 2 = 0;
b) X 2 – 9X + 20 = 0.

4. Faceți un trinom pătrat ale cărui rădăcini sunt numere:
A) X 1 = 4; X 2 = 2;
b) X 1 = 3; X 2 = -6;

Muncă independentă.

Finalizați în mod independent sarcina conform opțiunilor, urmată de verificare. La primele două sarcini trebuie să se răspundă „Da” sau „nu”. Este chemat câte un elev din fiecare opțiune (se lucrează pe reverele tablei). După ce se lucrează independent pe placă, se efectuează o verificare comună a soluției. Elevii își evaluează munca.

prima varianta:

1.D<0. Уравнение имеет 2 корня.

2. Numărul 2 este rădăcina ecuației x 2 + 3x - 10 = 0.

3. Factorizați trinomul pătrat în factori 6 X 2 – 5X + 1;

a 2-a varianta:

1.D>0. Ecuația are 2 rădăcini.

2. Numărul 3 este rădăcina ecuației pătratice x 2 - x - 12 = 0.

3. Descompuneți trinomul pătrat în factorii 2 X 2 – 5x + 3

IV. Verificarea asimilării cunoștințelor. Reflecţie.

– Lecția a arătat că știi elementele de bază material teoretic Acest subiect. Am rezumat cunoștințele

Lumea este cufundată într-un număr imens de numere. Orice calcule apar cu ajutorul lor.

Oamenii învață numerele pentru a nu cădea în înșelăciune mai târziu în viață. Este necesar să aloci o cantitate imensă de timp pentru a fi educat și pentru a-ți calcula propriul buget.

Matematica este o știință exactă care joacă un rol important în viață. La școală, copiii învață numere și apoi, acțiuni asupra lor.

Acțiunile asupra numerelor sunt complet diferite: înmulțire, extindere, adunare și altele. Pe lângă formulele simple, în studiul matematicii sunt folosite și acțiuni mai complexe. Există un număr mare de formule prin care orice valoare este cunoscută.

La școală, de îndată ce apare algebra, în viața unui elev se adaugă formule de simplificare. Există ecuații când există două numere necunoscute, dar găsiți într-un mod simplu nu va funcționa. Un trinom este un compus din trei monomii, cu ajutorul lui metoda simpla scăderi și adunări. Trinomul se rezolvă folosind teorema Vieta și discriminantul.

Formula pentru factorizarea unui trinom pătrat în factori

Sunt două corecte și solutii simple exemplu:

• discriminant;
• teorema lui Vieta.

Un trinom pătrat are un pătrat necunoscut, precum și un număr fără pătrat. Prima opțiune pentru rezolvarea problemei folosește formula Vieta. Este o formulă simplă dacă cifrele care vin înainte de necunoscut vor fi valoarea minimă.

Pentru alte ecuații, unde numărul este în fața necunoscutului, ecuația trebuie rezolvată prin discriminant. S-a terminat decizie dificila, dar discriminantul este folosit mult mai des decât teorema lui Vieta.

Inițial, pentru a găsi toate variabilele ecuației, este necesar să ridicați exemplul la 0. Se poate verifica soluția exemplului și se poate afla dacă numerele sunt ajustate corect.

discriminant

1. Este necesar să echivalăm ecuația cu 0.

2. Fiecare număr înainte de x va fi numit numere a, b, c. Deoarece nu există un număr înaintea primului pătrat x, acesta este egal cu 1.

3. Acum rezolvarea ecuației începe prin discriminant:

4. Acum am găsit discriminantul și găsim doi x. Diferența este că într-un caz b va fi precedat de un plus, iar în celălalt de un minus:

5. Rezolvând două numere, a rezultat -2 și -1. Înlocuiește cu ecuația inițială:

6. În acest exemplu, s-au dovedit două opțiuni corecte. Dacă ambele soluții sunt corecte, atunci fiecare dintre ele este adevărată.

Ecuațiile mai complexe sunt rezolvate și prin discriminant. Dar dacă valoarea discriminantului în sine este mai mică decât 0, atunci exemplul este greșit. Discriminantul în căutare este întotdeauna sub rădăcină, iar o valoare negativă nu poate fi în rădăcină.

teorema lui Vieta

Este folosit pentru a rezolva probleme ușoare, în care primul x nu este precedat de un număr, adică a=1. Dacă opțiunea se potrivește, atunci calculul se efectuează prin teorema Vieta.

Pentru a rezolva orice trinom este necesar să ridicăm ecuația la 0. Primii pași pentru discriminant și teorema Vieta sunt aceiași.

2. Acum există diferențe între cele două metode. Teorema lui Vieta folosește nu numai calculul „uscat”, ci și logica și intuiția. Fiecare număr are propria sa literă a, b, c. Teorema folosește suma și produsul a două numere.

Tine minte! Numărul b se adună întotdeauna cu semnul opus, iar numărul c rămâne neschimbat!

Înlocuirea valorilor datelor în exemplu , primim:

3. Folosind metoda logică, înlocuim numerele cele mai potrivite. Luați în considerare toate soluțiile posibile:

1. Numerele sunt 1 și 2. Când se adună, obținem 3, dar dacă înmulțim, nu obținem 4. Nu este potrivit.
2. Valoarea 2 și -2. Când este înmulțit, va fi -4, dar atunci când este adăugat, se dovedește 0. Nu este potrivit.
3. Numerele 4 și -1. Deoarece înmulțirea conține o valoare negativă, înseamnă că unul dintre numere va fi cu minus. Potrivit pentru adunare și înmulțire. Opțiune corectă.

4. Rămâne doar să verificați, să așezați numerele și să vedeți dacă opțiunea aleasă este corectă.

5. Datorită unei verificări online, am aflat că -1 nu se potrivește cu condiția exemplului, ceea ce înseamnă că este o soluție greșită.

Când adăugați valoare negativăîn exemplu, trebuie să puneți numărul între paranteze.

În matematică va exista întotdeauna sarcini simple si complex. Știința în sine include o varietate de probleme, teoreme și formule. Dacă înțelegeți și aplicați corect cunoștințele, atunci orice dificultăți cu calculele vor fi nesemnificative.

Matematica nu are nevoie de memorare constantă. Trebuie să înveți să înțelegi soluția și să înveți câteva formule. Treptat, conform concluziilor logice, este posibil să se rezolve probleme similare, ecuații. O astfel de știință poate părea foarte dificilă la prima vedere, dar dacă cineva se cufundă în lumea numerelor și a sarcinilor, atunci viziunea se va schimba dramatic în partea mai buna.

Specialități tehnice rămâne mereu cel mai căutat din lume. Acum, în lume tehnologii moderne Matematica a devenit un atribut indispensabil oricărui domeniu. Trebuie să vă amintiți mereu despre proprietăți utile matematică.

Descompunerea unui trinom cu paranteze

Pe lângă rezolvarea în mod obișnuit, mai există una - descompunerea în paranteze. Folosit cu formula lui Vieta.

1. Echivalează ecuația cu 0.

topor 2 + bx+ c= 0

2. Rădăcinile ecuației rămân aceleași, dar în loc de zero, acum folosesc formule de extindere a parantezei.

topor 2 + bx + c = a (x-x 1) (x-x 2)

2 X 2 – 4 X – 6 = 2 (X + 1) (X – 3)

4. Rezolvarea x=-1, x=3

Factorizarea unui trinom pătrat poate fi util la rezolvarea inegalităților din problema C3 sau problema cu parametrul C5. De asemenea, multe probleme cu cuvintele B13 vor fi rezolvate mult mai repede dacă cunoști teorema lui Vieta.

Această teoremă, desigur, poate fi considerată din punctul de vedere al clasei a VIII-a, în care este promovată prima dată. Dar sarcina noastră este să ne pregătim bine pentru examen și să învățăm cum să rezolvăm sarcinile de examen cât mai eficient posibil. Prin urmare, în această lecție, abordarea este ușor diferită de cea școlară.

Formula pentru rădăcinile ecuației conform teoremei lui Vieta stiu (sau cel putin am vazut) multe:

$$x_1+x_2 = -\frac(b)(a), \quad x_1 x_2 = \frac(c)(a),$$

unde `a, b` și `c` sunt coeficienții trinomului pătrat `ax^2+bx+c`.

Pentru a învăța cum să folosiți teorema cu ușurință, să înțelegem de unde vine (va fi cu adevărat mai ușor de reținut în acest fel).

Să avem ecuația `ax^2+ bx+ c = 0`. Pentru mai multă comoditate, îl împărțim la `a` și obținem `x^2+\frac(b)(a) x + \frac(c)(a) = 0`. O astfel de ecuație se numește ecuație pătratică redusă.

Puncte importante ale lecției: orice polinom pătrat care are rădăcini poate fi descompus în paranteze. Să presupunem că al nostru poate fi reprezentat ca `x^2+\frac(b)(a) x + \frac(c)(a) = (x + k)(x+l)`, unde `k` și `l` - unele constante.

Să vedem cum se deschid parantezele:

$$(x + k)(x+l) = x^2 + kx+ lx+kl = x^2 +(k+l)x+kl.$$

Astfel, `k+l = \frac(b)(a), kl = \frac(c)(a)`.

Aceasta este ușor diferită de interpretarea clasică teoremele lui Vieta- în ea căutăm rădăcinile ecuației. Propun să caut termeni pentru expansiuni de bracket- deci nu trebuie să vă amintiți despre minusul din formulă (adică `x_1+x_2 = -\frac(b)(a)`). Este suficient să alegeți două astfel de numere, a căror sumă este egală cu coeficientul mediu, iar produsul este egal cu termenul liber.

Dacă avem nevoie de o soluție a ecuației, atunci este evident: rădăcinile `x=-k` sau `x=-l` (deoarece în aceste cazuri unul dintre paranteze va fi zero, ceea ce înseamnă că întreaga expresie va fi egal cu zero).

De exemplu, voi arăta algoritmul, cum se descompune un polinom pătrat în paranteze.

Exemplul unu. Algoritm pentru factorizarea unui trinom pătrat

Calea pe care o avem este trinomul pătrat `x^2+5x+4`.

Este redus (coeficientul lui `x^2` egal cu unu). Are rădăcini. (Pentru a fi sigur, puteți estima discriminantul și vă asigurați că este mai mare decât zero.)

Următorii pași (trebuie învățați făcând totul sarcini de instruire):

1. Faceți următoarea notație: $$x^2+5x+4=(x \ldots)(x \ldots).$$ Lăsați spațiu liber în loc de puncte, vom adăuga acolo numere și semne adecvate.
2. A vedea tot opțiuni posibile, cum puteți descompune numărul `4` în produsul a două numere. Obținem perechi de „candidați” pentru rădăcinile ecuației: `2, 2` și `1, 4`.
3. Estimați din ce pereche puteți obține coeficientul mediu. Evident, este `1, 4`.
4. Scrieți $$x^2+5x+4=(x \quad 4)(x \quad 1)$$.
5. Următorul pas este să plasați semne în fața numerelor introduse.

   Cum să înțelegeți și să vă amintiți pentru totdeauna ce semne ar trebui să fie în fața numerelor dintre paranteze? Încercați să le extindeți (paranteze). Coeficientul înainte de `x` la prima putere va fi `(± 4 ± 1)` (nu știm încă semnele - trebuie să alegem) și ar trebui să fie egal cu `5`. Evident, aici vor fi două plusuri $$x^2+5x+4=(x + 4)(x + 1)$$.

   Efectuați această operațiune de mai multe ori (bună ziua, sarcini de antrenament!) și nu vor fi niciodată mai multe probleme cu aceasta.

Dacă trebuie să rezolvați ecuația `x^2+5x+4`, atunci soluția ei nu este dificilă. Rădăcinile sale sunt `-4, -1`.

Al doilea exemplu. Factorizarea unui trinom pătrat cu coeficienți de semne diferite

Trebuie să rezolvăm ecuația `x^2-x-2=0`. De la îndemână, discriminantul este pozitiv.

Urmăm algoritmul.

1. $$x^2-x-2=(x \ldots) (x \ldots).$$
2. Există o singură factorizare întregă a lui 2: `2 · 1`.
3. Sărim peste punctul - nu avem nimic de ales.
4. $$x^2-x-2=(x \quad 2) (x \quad 1).$$
5. Produsul numerelor noastre este negativ (`-2` este un termen liber), ceea ce înseamnă că unul dintre ele va fi negativ, iar celălalt pozitiv.
   Deoarece suma lor este egală cu `-1` (coeficientul lui `x`), atunci `2` va fi negativ (explicație intuitivă - doi este cel mai mare dintre cele două numere, va „trage” mai mult în direcția negativă). Obținem $$x^2-x-2=(x - 2) (x + 1).$$

Al treilea exemplu. Factorizarea unui trinom pătrat

Ecuația `x^2+5x -84 = 0`.

1. $$x+ 5x-84=(x \ldots) (x \ldots).$$
2. Descompunerea lui 84 ​​în factori întregi: `4 21, 6 14, 12 7, 2 42`.
3. Deoarece avem nevoie ca diferența (sau suma) numerelor să fie 5, perechea `7, 12` va fi potrivită.
4. $$x+ 5x-84=(x\quad 12) (x \quad 7).$$
5. $$x+ 5x-84=(x + 12) (x - 7).$$

Speranţă, descompunerea acestui trinom pătrat în paranteze lesne de înțeles.

Dacă aveți nevoie de o soluție a ecuației, atunci iată: `12, -7`.

Sarcini pentru antrenament

Iată câteva exemple care sunt ușor de făcut sunt rezolvate folosind teorema lui Vieta.(Exemple luate din Matematică, 2002.)

1. `x^2+x-2=0`
2. `x^2-x-2=0`
3. `x^2+x-6=0`
4. `x^2-x-6=0`
5. `x^2+x-12=0`
6. `x^2-x-12=0`
7. `x^2+x-20=0`
8. `x^2-x-20=0`
9. `x^2+x-42=0`
10. `x^2-x-42=0`
11. `x^2+x-56=0`
12. `x^2-x-56=0`
13. `x^2+x-72=0`
14. `x^2-x-72=0`
15. `x^2+x-110=0`
16. `x^2-x-110=0`
17. `x^2+x-420=0`
18. `x^2-x-420=0`

La câțiva ani după ce articolul a fost scris, a apărut o colecție de 150 de sarcini pentru extinderea unui polinom pătratic folosind teorema Vieta.

Like și pune întrebări în comentarii!

Calculator online.
Selectarea pătratului binomului și factorizarea trinomului pătrat.

Acest program de matematică extrage pătratul binomului din trinomul pătrat, adică face o transformare de forma:
\(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q \) și factorizează trinomul pătrat: \(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) \)

Acestea. problemele se reduc la găsirea numerelor \(p, q \) și \(n, m \)

Programul nu numai că oferă răspunsul la problemă, dar afișează și procesul de rezolvare.

Acest program poate fi util elevilor de liceu scoli de invatamant generalîn pregătire pentru munca de controlși examene, la testarea cunoștințelor înainte de examen, părinții pentru a controla rezolvarea multor probleme de matematică și algebră. Sau poate este prea scump pentru tine să angajezi un tutor sau să cumperi noi manuale? Sau vrei doar să o faci cât mai curând posibil? teme pentru acasă matematica sau algebra? În acest caz, puteți folosi și programele noastre cu o soluție detaliată.

În acest fel, vă puteți conduce propria pregătire și/sau formarea fraților sau surorilor mai mici, în timp ce nivelul de educație în domeniul sarcinilor de rezolvat este crescut.

Dacă nu sunteți familiarizat cu regulile de introducere a unui trinom pătrat, vă recomandăm să vă familiarizați cu ele.

Reguli pentru introducerea unui polinom pătrat

Orice literă latină poate acționa ca o variabilă.
De exemplu: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) etc.

Numerele pot fi introduse ca numere întregi sau fracții.
În plus, numere fracționare poate fi introdus nu numai ca zecimală, ci și ca fracție obișnuită.

Reguli pentru introducerea fracțiilor zecimale.
În fracțiile zecimale, partea fracțională din întreg poate fi separată fie prin punct, fie prin virgulă.
De exemplu, puteți introduce zecimale astfel: 2,5x - 3,5x^2

Reguli pentru introducerea fracțiilor obișnuite.
Doar un număr întreg poate acționa ca numărător, numitor și parte întreagă a unei fracții.

Numitorul nu poate fi negativ.

Când introduceți o fracție numerică, numărătorul este separat de numitor printr-un semn de împărțire: /
Partea întreagă este separată de fracție printr-un ampersand: &
Intrare: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
Rezultat: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2 \)

La introducerea unei expresii puteți folosi paranteze. În acest caz, la rezolvare, expresia introdusă este mai întâi simplificată.
De exemplu: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

Exemplu soluție detaliată

Selectarea pătratului binomului.$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q $$ $$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \right)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\left (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \right)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \right)^2 \right)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ Răspuns:$$2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ Factorizarea.$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) $$ $$2x^2+2x-4 = $$
$$ 2\left(x^2+x-2 \right) = $$
$$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$ $$ 2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right) ) \right) = $$ $$ 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$ Răspuns:$$2x^2+2x-4 = 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$

Decide

S-a constatat că unele scripturi necesare pentru a rezolva această sarcină nu au fost încărcate și este posibil ca programul să nu funcționeze.
Este posibil să aveți AdBlock activat.
În acest caz, dezactivați-l și reîmprospătați pagina.

Aveți JavaScript dezactivat în browser.
JavaScript trebuie să fie activat pentru ca soluția să apară.
Iată instrucțiuni despre cum să activați JavaScript în browser.

pentru că Sunt o mulțime de oameni care doresc să rezolve problema, cererea ta este pusă în coadă.
După câteva secunde, soluția va apărea mai jos.
Asteapta te rog sec...

daca tu am observat o eroare în soluție, apoi puteți scrie despre asta în Formularul de feedback .
Nu uita indicați ce sarcină tu decizi ce intra in campuri.

Jocurile, puzzle-urile, emulatorii noștri:

Un pic de teorie.

Extragerea unui binom pătrat dintr-un trinom pătrat

Dacă trinomul pătrat ax 2 +bx+c este reprezentat ca a(x+p) 2 +q, unde p și q sunt numere reale, atunci ei spun asta trinom pătrat se evidențiază pătratul binomului.

Să extragem pătratul binomului din trinomul 2x 2 +12x+14.

\(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)

Pentru a face acest lucru, reprezentăm 6x ca produs de 2 * 3 * x, apoi adunăm și scădem 3 2 . Primim:
$$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$ $$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

Acea. noi selectat pătratul binomului din trinomul pătrat, și a arătat că:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

Factorizarea unui trinom pătrat

Dacă trinomul pătrat ax 2 +bx+c este reprezentat ca a(x+n)(x+m), unde n și m sunt numere reale, atunci se spune că operația este efectuată factorizări ale unui trinom pătrat.

Să folosim un exemplu pentru a arăta cum se face această transformare.

Să factorizăm trinomul pătrat 2x 2 +4x-6.

Să scoatem coeficientul a din paranteze, adică. 2:
\(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)

Să transformăm expresia dintre paranteze.
Pentru a face acest lucru, reprezentăm 2x ca diferență 3x-1x și -3 ca -1*3. Primim:
$$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3) $$

Acea. noi factorizați trinomul pătrat, și a arătat că:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

Rețineți că factorizarea unui trinom pătrat este posibilă numai atunci când ecuația pătratică corespunzătoare acestui trinom are rădăcini.
Acestea. în cazul nostru, factorizarea trinomului 2x 2 +4x-6 este posibilă dacă ecuația pătratică 2x 2 +4x-6 =0 are rădăcini. În procesul de factoring, am constatat că ecuația 2x 2 +4x-6 =0 are două rădăcini 1 și -3, deoarece cu aceste valori, ecuația 2(x-1)(x+3)=0 se transformă într-o egalitate adevărată.

Cărți (manuale) Rezumate ale examenului de stat unificat și teste OGE online Jocuri, puzzle-uri Reprezentarea grafică a funcțiilor Dicționarul ortografic al limbii ruse Dicționarul argoului pentru tineri Catalogul școlilor rusești Catalogul școlilor secundare din Rusia Catalogul universităților rusești Lista sarcinilor

Un trinom pătrat este un polinom de forma ax^2+bx+c, unde x este o variabilă, a, b și c sunt unele numere și a nu este egal cu zero.
De fapt, primul lucru pe care trebuie să-l știm pentru a factoriza trinomul nefericit este teorema. Arată astfel: „Dacă x1 și x2 sunt rădăcinile trinomului pătrat ax^2+bx+c, atunci ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)”. Desigur, există și o demonstrație a acestei teoreme, dar necesită unele cunoștințe teoretice (dacă scoatem factorul a din polinomul ax^2+bx+c obținem ax^2+bx+c=a(x^ 2+(b/a) x + c/a) Prin teorema lui Viette x1+x2=-(b/a), x1*x2=c/a, deci b/a=-(x1+x2), c/a =x1*x2. , x^2+ (b/a)x+c/a= x^2- (x1+x2)x+ x1x2=x^2-x1x-x2x+x1x2=x(x-x1)- x2(x-x1 )= (x-x1)(x-x2), deci ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) Uneori profesorii te fac să înveți dovada, dar dacă este nu este necesar, vă sfătuiesc să vă amintiți doar formula finală.

2 pas

Să luăm ca exemplu trinomul 3x^2-24x+21. Primul lucru pe care trebuie să-l facem este să echivalăm trinomul cu zero: 3x^2-24x+21=0. Rădăcinile ecuației pătratice rezultate vor fi, respectiv, rădăcinile trinomului.

3 pas

Rezolvați ecuația 3x^2-24x+21=0. a=3, b=-24, c=21. Deci, hai să decidem. Cine nu știe să decidă ecuații pătratice, uită-te la instrucțiunile mele cu 2 moduri de a le rezolva folosind aceeași ecuație ca exemplu. Avem rădăcinile x1=7, x2=1.

4 pas

Acum că avem rădăcinile trinomului, le putem înlocui în siguranță în formula =) ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
obținem: 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-1)
Puteți scăpa de termenul a punându-l între paranteze: 3x^2-24x+21=(x-7)(x*3-1*3)
ca rezultat obținem: 3x^2-24x+21=(x-7)(3x-3). Notă: fiecare dintre factorii obținuți ((x-7), (3x-3) sunt polinoame de gradul I. Asta e toată descompunerea =) Dacă vă îndoiți de răspunsul primit, îl puteți verifica oricând înmulțind parantezele.

5 pas

Verificarea solutiei. 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-3)
(x-7)(3x-3)=3x^2-3x-21x+21=3x^2-24x+21. Acum știm sigur că soluția noastră este corectă! Sper ca instrucțiunile mele să ajute pe cineva =) Mult succes la studii!

• În cazul nostru, în ecuația D > 0 și avem câte 2 rădăcini fiecare. Daca ar fi D<0, то уравнение, как и многочлен, соответственно, корней бы не имело.
• Dacă un trinom pătrat nu are rădăcini, atunci nu poate fi factorizat în factori care sunt polinoame de gradul întâi.