Riduzione delle equazioni online. Come semplificare un'espressione algebrica
L'esponente viene utilizzato per facilitare la scrittura dell'operazione di moltiplicazione di un numero per se stesso. Ad esempio, invece di scrivere, puoi scrivere 4 5 (\ displaystyle 4 ^ (5))(una spiegazione di tale transizione è fornita nella prima sezione di questo articolo). I poteri rendono più facile scrivere espressioni o equazioni lunghe o complesse; inoltre, le potenze vengono facilmente aggiunte e sottratte, risultando in una semplificazione di un'espressione o di un'equazione (ad esempio, 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\ displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).
Nota: se devi decidere equazione esponenziale(in tale equazione l'incognita è nell'esponente), leggi .
Passi
Risolvere semplici problemi con i poteri
- 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\ displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
- 4 ∗ 4 = 16 (\ displaystyle 4*4=16)
-
Moltiplica il risultato (16 nel nostro esempio) per il numero successivo. Ogni risultato successivo aumenterà proporzionalmente. Nel nostro esempio, moltiplica 16 per 4. In questo modo:
- 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\ displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
- 16 ∗ 4 = 64 (\ displaystyle 16*4=64)
- 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
- 64 ∗ 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
- 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
- 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
- Continua a moltiplicare il risultato della moltiplicazione dei primi due numeri per il numero successivo finché non ottieni la risposta finale. Per fare ciò, moltiplica i primi due numeri, quindi moltiplica il risultato per il numero successivo nella sequenza. Questo metodo è valido per qualsiasi laurea. Nel nostro esempio dovresti ottenere: 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\ displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .
- 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\ displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
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Risolvi i seguenti problemi. Controlla la tua risposta con una calcolatrice.
- 8 2 (\ displaystyle 8 ^ (2))
- 3 4 (\ displaystyle 3 ^ (4))
- 10 7 (\ displaystyle 10 ^ (7))
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Sulla calcolatrice, cerca la chiave etichettata "exp" o " x n (\ displaystyle x ^ (n))", o "^". Con questa chiave eleverai un numero a potenza. È praticamente impossibile calcolare manualmente il grado con un esponente grande (ad esempio il grado 9 15 (\ displaystyle 9 ^ (15))), ma la calcolatrice può facilmente far fronte a questo compito. In Windows 7, la calcolatrice standard può essere commutata in modalità di progettazione; per fare ciò, fai clic su "Visualizza" -\u003e "Ingegneria". Per passare alla modalità normale, fai clic su "Visualizza" -\u003e "Normale".
- Controlla la risposta ricevuta utilizzando un motore di ricerca (Google o Yandex). Utilizzando il tasto "^" sulla tastiera del computer, inserisci l'espressione nel motore di ricerca, che visualizzerà immediatamente la risposta corretta (ed eventualmente suggerirà espressioni simili per lo studio).
Addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni di potenze
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Puoi aggiungere e sottrarre potenze solo se hanno la stessa base. Se devi aggiungere potenze con le stesse basi ed esponenti, puoi sostituire l'operazione di addizione con un'operazione di moltiplicazione. Ad esempio, data l'espressione 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). Ricorda che la laurea 4 5 (\ displaystyle 4 ^ (5)) può essere rappresentato come 1 ∗ 4 5 (\ displaystyle 1*4 ^ (5)); così, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(dove 1 +1 =2). Cioè, conta il numero di gradi simili, quindi moltiplica un tale grado e questo numero. Nel nostro esempio, aumenta 4 alla quinta potenza, quindi moltiplica il risultato per 2. Ricorda che l'operazione di addizione può essere sostituita da un'operazione di moltiplicazione, ad esempio, 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\displaystyle 3+3=2*3). Ecco altri esempi:
- 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\ displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
- 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
- 4 5 - 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
- 4 x 2 - 2 x 2 = 2 x 2 (\ displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))
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Quando si moltiplicano i poteri con la stessa base vengono aggiunti i loro esponenti (la base non cambia). Ad esempio, data l'espressione x 2 ∗ x 5 (\ displaystyle x^(2)*x^(5)). In questo caso, devi solo aggiungere gli indicatori, lasciando invariata la base. Così, x 2 ∗ x 5 = x 7 (\ displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). Ecco una spiegazione visiva di questa regola:
Quando si eleva una potenza a potenza, gli esponenti vengono moltiplicati. Ad esempio, data una laurea. Poiché gli esponenti sono moltiplicati, quindi (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). Il significato di questa regola è che moltiplichi il potere (x 2) (\ displaystyle (x ^ (2))) su se stesso cinque volte. Come questo:
- (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
- (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
- Poiché la base è la stessa, gli esponenti si sommano semplicemente: (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))
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Un esponente con esponente negativo dovrebbe essere convertito in una frazione (alla potenza inversa). Non importa se non sai cos'è un reciproco. Se ad esempio ti viene assegnata una laurea con esponente negativo, 3 - 2 (\ displaystyle 3 ^ (-2)), scrivi questa potenza al denominatore della frazione (metti 1 al numeratore) e rendi positivo l'esponente. Nel nostro esempio: 1 3 2 (\ displaystyle (\ frac (1) (3 ^ (2)))). Ecco altri esempi:
Quando si dividono potenze con la stessa base, i loro esponenti vengono sottratti (la base non cambia). L'operazione di divisione è l'opposto dell'operazione di moltiplicazione. Ad esempio, data l'espressione 4 4 4 2 (\ displaystyle (\ frac (4 ^ (4)) (4 ^ (2)))). Sottrarre l'esponente al denominatore dall'esponente al numeratore (non modificare la base). Così, 4 4 4 2 = 4 4 - 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .
- Il grado al denominatore può essere scritto come segue: 1 4 2 (\ displaystyle (\ frac (1) (4 ^ (2)))) = 4 - 2 (\ displaystyle 4 ^ (-2)). Ricorda che una frazione è un numero (potenza, espressione) con esponente negativo.
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Di seguito sono riportate alcune espressioni per aiutarti a imparare a risolvere i problemi di alimentazione. Le espressioni di cui sopra coprono il materiale presentato in questa sezione. Per vedere la risposta, evidenzia lo spazio vuoto dopo il segno di uguale.
Risoluzione di problemi con esponenti frazionari
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Un grado con un esponente frazionario (ad esempio, ) viene convertito in un'operazione di estrazione della radice. Nel nostro esempio: x 1 2 (\ displaystyle x ^ (\ frac (1) (2))) = x(\ displaystyle(\ sqrt(x))). Non importa quale numero è al denominatore dell'esponente frazionario. Per esempio, x 1 4 (\ displaystyle x ^ (\ frac (1) (4)))è la quarta radice di "x" x 4 (\ displaystyle (\ sqrt[(4)] (x))) .
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Se l'esponente è una frazione impropria, allora tale esponente può essere scomposto in due potenze per semplificare la soluzione del problema. Non c'è niente di complicato in questo - ricorda solo la regola per moltiplicare i poteri. Ad esempio, data una laurea. Trasforma quell'esponente in una radice il cui esponente è uguale al denominatore dell'esponente frazionario, quindi eleva quella radice all'esponente uguale al numeratore dell'esponente frazionario. Per fare questo, ricordalo 5 3 (\ displaystyle (\ frac (5) (3))) = (1 3) ∗ 5 (\ displaystyle ((\ frac (1) (3)))*5). Nel nostro esempio:
- x 5 3 (\ displaystyle x ^ (\ frac (5) (3)))
- x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
- x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
- Alcune calcolatrici hanno un pulsante per calcolare gli esponenti (prima devi inserire la base, quindi premere il pulsante e quindi inserire l'esponente). È indicato come ^ o x^y.
- Ricorda che qualsiasi numero è uguale a se stesso alla prima potenza, ad esempio, 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.) Inoltre, qualsiasi numero moltiplicato o diviso per uno è uguale a se stesso, ad esempio 5 ∗ 1 = 5 (\ displaystyle 5*1=5) e 5 / 1 = 5 (\ displaystyle 5/1=5).
- Sappi che il grado 0 0 non esiste (un tale grado non ha soluzione). Quando provi a risolvere un tale grado su una calcolatrice o su un computer, riceverai un errore. Ma ricorda che qualsiasi numero alla potenza di zero è uguale a 1, ad esempio, 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
- A matematica superiore, che opera su numeri immaginari: e un io X = c o S un X + io S io n un X (\ displaystyle e ^ (a) ix = cosax + isinax), dove io = (− 1) (\ displaystyle i=(\ sqrt (())-1)); e è una costante approssimativamente uguale a 2,7; a è una costante arbitraria. La prova di questa uguaglianza può essere trovata in qualsiasi libro di testo sulla matematica superiore.
Avvertenze
- All'aumentare dell'esponente, il suo valore aumenta notevolmente. Pertanto, se la risposta ti sembra sbagliata, in realtà potrebbe rivelarsi vera. Puoi verificarlo tracciando qualsiasi funzione esponenziale, come 2 x .
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Moltiplica la base dell'esponente per se stessa un numero di volte uguale all'esponente. Se devi risolvere un problema con gli esponenti manualmente, riscrivi l'esponente come un'operazione di moltiplicazione, in cui la base dell'esponente viene moltiplicata per se stessa. Ad esempio, data la laurea 3 4 (\ displaystyle 3 ^ (4)). In questo caso la base di grado 3 va moltiplicata per se stessa 4 volte: 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\ displaystyle 3*3*3*3). Ecco altri esempi:
Innanzitutto, moltiplica i primi due numeri. Per esempio, 4 5 (\ displaystyle 4 ^ (5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\ displaystyle 4*4*4*4*4). Non preoccuparti: il processo di calcolo non è così complicato come sembra a prima vista. Per prima cosa moltiplica le prime due quadruple, quindi sostituiscile con il risultato. Come questo:
§ 1 Il concetto di semplificazione di un'espressione letterale
In questa lezione conosceremo il concetto di “termini simili” e, tramite esempi, impareremo come eseguire la riduzione di termini simili, semplificando così espressioni letterali.
Scopriamo il significato del concetto di "semplificazione". La parola "semplificazione" deriva dalla parola "semplificare". Semplificare significa rendere semplice, più semplice. Pertanto, semplificare un'espressione letterale significa renderla più breve, con un numero minimo di azioni.
Considera l'espressione 9x + 4x. Questa è un'espressione letterale che è una somma. I termini qui sono presentati come prodotti di un numero e di una lettera. Il fattore numerico di tali termini è chiamato coefficiente. In questa espressione, i coefficienti saranno i numeri 9 e 4. Si noti che il moltiplicatore rappresentato dalla lettera è lo stesso in entrambi i termini di questa somma.
Ricordiamo la legge distributiva della moltiplicazione:
Per moltiplicare la somma per un numero, puoi moltiplicare ogni termine per questo numero e aggiungere i prodotti risultanti.
A vista generaleè scritto come segue: (a + b) ∙ c \u003d ac + bc.
Questa legge vale in entrambe le direzioni ac + bc = (a + b) ∙ c
Applichiamolo alla nostra espressione letterale: la somma dei prodotti di 9x e 4x è uguale al prodotto, il cui primo fattore è la somma di 9 e 4, il secondo fattore è x.
9 + 4 = 13 fa 13x.
9x + 4x = (9 + 4)x = 13x.
Invece di tre azioni nell'espressione, è rimasta un'azione: la moltiplicazione. Quindi, abbiamo semplificato la nostra espressione letterale, ad es. lo ha semplificato.
§ 2 Riduzione di termini simili
I termini 9x e 4x differiscono solo per i loro coefficienti: tali termini sono chiamati simili. La parte lettera di termini simili è la stessa. Termini simili includono anche numeri e termini uguali.
Ad esempio, nell'espressione 9a + 12 - 15, i numeri 12 e -15 saranno termini simili, e nella somma dei prodotti di 12 e 6a, i numeri 14 e i prodotti di 12 e 6a (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a), i termini uguali rappresentati dal prodotto di 12 e 6a.
È importante notare che i termini con coefficienti uguali e diversi fattori letterali non sono simili, sebbene a volte sia utile applicare loro la legge distributiva della moltiplicazione, ad esempio la somma dei prodotti di 5x e 5y è uguale al prodotto del numero 5 e la somma di x e y
5x + 5y = 5(x + y).
Semplifichiamo l'espressione -9a + 15a - 4 + 10.
In questo caso, i termini -9a e 15a sono termini simili, poiché differiscono solo per i loro coefficienti. Hanno lo stesso moltiplicatore di lettere e anche i termini -4 e 10 sono simili, poiché sono numeri. Aggiungiamo termini simili:
9a + 15a - 4 + 10
9a + 15a = 6a;
Otteniamo: 6a + 6.
Semplificando l'espressione, abbiamo trovato le somme di termini simili, in matematica questa è chiamata riduzione di termini simili.
Se portare tali termini è difficile, puoi trovare parole per loro e aggiungere oggetti.
Si consideri ad esempio l'espressione:
Per ogni lettera prendiamo il nostro oggetto: b-mela, c-pera, quindi risulterà: 2 mele meno 5 pere più 8 pere.
Possiamo sottrarre le pere dalle mele? Ovviamente no. Ma possiamo aggiungere 8 pere a meno 5 pere.
Diamo termini simili -5 pere + 8 pere. I termini simili hanno la stessa parte letterale, quindi, quando si riducono i termini simili, è sufficiente sommare i coefficienti e aggiungere la parte letterale al risultato:
(-5 + 8) pere: ottieni 3 pere.
Tornando alla nostra espressione letterale, abbiamo -5s + 8s = 3s. Quindi, dopo aver ridotto termini simili, otteniamo l'espressione 2b + 3c.
Quindi, in questa lezione, hai familiarizzato con il concetto di "termini simili" e hai imparato a semplificare le espressioni letterali portando termini simili.
Elenco della letteratura usata:
- Matematica. 6° grado: programma della lezione al libro di testo di I.I. Zubareva, AG Mordkovich // autore-compilatore L.A. topilina. Mnemosine 2009.
- Matematica. Grado 6: libro di testo dello studente istituzioni educative. I.I. Zubareva, AG Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013.
- Matematica. Grado 6: libro di testo per le istituzioni educative / G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, SB Suvorov e altri / a cura di G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygin; Accademia Russa delle Scienze, Accademia Russa dell'Educazione. M.: "Illuminismo", 2010.
- Matematica. Grado 6: libro di testo per istituzioni educative generali / N.Ya. Vilenkin, VI Zhokhov, AS Chesnokov, SI Schwarzburd. – M.: Mnemozina, 2013.
- Matematica. Grado 6: libro di testo / G.K. Muravin, O.V. Formica. – M.: Otarda, 2014.
Immagini usate:
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Segno di frazione "/" + - * :
_cancella Cancella
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I caratteri usati per scrivere nella calcolatrice
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Caratteristiche del calcolatore di frazioni online
Il calcolatore di frazioni può eseguire solo operazioni con 2 frazioni semplici. Possono essere corretti (il numeratore è minore del denominatore) o errati (il numeratore è maggiore del denominatore). I numeri al numeratore e al denominatore non possono essere negativi e maggiori di 999.Il nostro calcolatore online risolve le frazioni e porta la risposta a forma corretta- riduce la frazione ed evidenzia l'intera parte, se necessario.
Se devi risolvere le frazioni negative, usa semplicemente le proprietà meno. Quando si moltiplicano e si dividono frazioni negative, meno per meno dà più. Cioè, il prodotto e la divisione delle frazioni negative è uguale al prodotto e alla divisione delle stesse frazioni positive. Se una frazione è negativa quando moltiplicata o divisa, rimuovi semplicemente il meno e quindi aggiungilo alla risposta. Quando si aggiungono frazioni negative, il risultato sarà lo stesso come se si aggiungessero le stesse frazioni positive. Se aggiungi una frazione negativa, equivale a sottrarre la stessa frazione positiva.
Quando si sottraggono le frazioni negative, il risultato sarà lo stesso come se fossero invertite e rese positive. Cioè, un meno per un meno in questo caso dà un più e la somma non cambia da un riarrangiamento dei termini. Usiamo le stesse regole quando sottraiamo frazioni, una delle quali è negativa.
Per risolvere le frazioni miste (frazioni in cui è evidenziata l'intera parte), è sufficiente guidare l'intera parte in una frazione. Per fare ciò, moltiplica la parte intera per il denominatore e aggiungi al numeratore.
Se devi risolvere 3 o più frazioni online, dovresti risolverle una per una. Per prima cosa conta le prime 2 frazioni, poi risolvi la frazione successiva con la risposta ricevuta e così via. Esegui le operazioni a turno per 2 frazioni e alla fine otterrai la risposta corretta.
Semplificare le espressioni algebriche è uno dei punti chiave l'apprendimento dell'algebra e un'abilità estremamente utile per tutti i matematici. La semplificazione consente di ridurre un'espressione complessa o lunga a un'espressione semplice con cui è facile lavorare. Le abilità di semplificazione di base sono buone anche per coloro che non sono entusiasti della matematica. Tenendone alcuni regole semplici, puoi semplificare molti dei tipi più comuni di espressioni algebriche senza alcuna conoscenza matematica speciale.
Passi
Definizioni importanti
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Membri simili. Si tratta di membri con una variabile dello stesso ordine, membri con le stesse variabili o membri liberi (membri che non contengono una variabile). In altre parole, termini simili includono una variabile nella stessa misura, includono diverse variabili identiche o non includono affatto una variabile. L'ordine dei termini nell'espressione non ha importanza.
- Ad esempio, 3x 2 e 4x 2 sono termini simili perché contengono la variabile "x" del secondo ordine (nella seconda potenza). Tuttavia, x e x 2 non sono membri simili, poiché contengono la variabile "x" di ordini diversi (primo e secondo). Allo stesso modo, -3yx e 5xz non sono membri simili perché contengono variabili diverse.
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Fattorizzazione. Questo è trovare tali numeri, il cui prodotto porta al numero originale. Qualsiasi numero originale può avere diversi fattori. Ad esempio, il numero 12 può essere scomposto nella seguente serie di fattori: 1 × 12, 2 × 6 e 3 × 4, quindi possiamo dire che i numeri 1, 2, 3, 4, 6 e 12 sono fattori del numero 12. I fattori sono gli stessi dei divisori, cioè i numeri per i quali il numero originario è divisibile.
- Ad esempio, se vuoi fattorizzare il numero 20, scrivilo in questo modo: 4×5.
- Si noti che durante il factoring, viene presa in considerazione la variabile. Ad esempio, 20x = 4(5x).
- I numeri primi non possono essere fattorizzati perché sono divisibili solo per se stessi e per 1.
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Ricorda e segui l'ordine delle operazioni per evitare errori.
- Parentesi
- Livello
- Moltiplicazione
- Divisione
- Aggiunta
- Sottrazione
Casting come membri
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Scrivi l'espressione. Le espressioni algebriche più semplici (che non contengono frazioni, radici e così via) possono essere risolte (semplificate) in pochi passaggi.
- Ad esempio, semplificare l'espressione 1 + 2x - 3 + 4x.
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Definire membri simili (membri con una variabile dello stesso ordine, membri con le stesse variabili o membri liberi).
- Trova termini simili in questa espressione. I termini 2x e 4x contengono una variabile dello stesso ordine (prima). Inoltre, 1 e -3 sono membri gratuiti (non contengono una variabile). Quindi, in questa espressione, i termini 2x e 4x sono simili e i membri 1 e -3 sono anche simili.
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Dai membri simili. Ciò significa sommarli o sottrarli e semplificare l'espressione.
- 2x+4x= 6x
- 1 - 3 = -2
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Riscrivi l'espressione tenendo conto dei termini indicati. Otterrai un'espressione semplice con meno termini. La nuova espressione è uguale all'originale.
- Nel nostro esempio: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, ovvero l'espressione originale è semplificata e più facile da lavorare.
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Osservare l'ordine in cui vengono eseguite le operazioni durante il casting di termini simili. Nel nostro esempio, è stato facile portare termini simili. Tuttavia, nel caso di espressioni complesse in cui i membri sono racchiusi tra parentesi e sono presenti frazioni e radici, non è così facile portare tali termini. In questi casi, seguire l'ordine delle operazioni.
- Ad esempio, considera l'espressione 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x. Qui sarebbe un errore definire immediatamente 3x e 2x come termini simili e citarli, perché prima è necessario espandere le parentesi. Pertanto, eseguire le operazioni nel loro ordine.
- 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
- 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
- 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. Adesso, quando l'espressione contiene solo operazioni di addizione e sottrazione, puoi eseguire il cast di termini simili.
- x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
- x 2 + 12 x + 3
- Ad esempio, considera l'espressione 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x. Qui sarebbe un errore definire immediatamente 3x e 2x come termini simili e citarli, perché prima è necessario espandere le parentesi. Pertanto, eseguire le operazioni nel loro ordine.
Tra parentesi il moltiplicatore
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Trova il massimo comun divisore (gcd) di tutti i coefficienti dell'espressione. NOD è numero più grande, per cui vengono divisi tutti i coefficienti dell'espressione.
- Ad esempio, considera l'equazione 9x 2 + 27x - 3. In questo caso, gcd=3, poiché qualsiasi coefficiente di questa espressione è divisibile per 3.
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Dividi ogni termine dell'espressione per gcd. I termini risultanti conterranno coefficienti più piccoli rispetto all'espressione originale.
- Nel nostro esempio, dividi ogni termine di espressione per 3.
- 9x2/3=3x2
- 27x/3=9x
- -3/3 = -1
- Si è rivelata l'espressione 3x2 + 9x-1. Non è uguale all'espressione originale.
- Nel nostro esempio, dividi ogni termine di espressione per 3.
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Scrivi l'espressione originale come uguale al prodotto di gcd per l'espressione risultante. Cioè, racchiudi l'espressione risultante tra parentesi e metti il GCD tra parentesi.
- Nel nostro esempio: 9x 2 + 27x - 3 = 3(3x 2 + 9x - 1)
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Semplificare le espressioni frazionarie togliendo il moltiplicatore tra parentesi. Perché togliere il moltiplicatore da parentesi, come è stato fatto in precedenza? Quindi, per imparare a semplificare le espressioni complesse, come le espressioni frazionarie. In questo caso, mettere il fattore fuori dalle parentesi può aiutare a sbarazzarsi della frazione (dal denominatore).
- Ad esempio, considera espressione frazionaria(9x 2 + 27x - 3)/3. Usa le parentesi per semplificare questa espressione.
- Calcola il fattore 3 (come hai fatto prima): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
- Nota che sia il numeratore che il denominatore ora hanno il numero 3. Questo può essere ridotto e ottieni l'espressione: (3x 2 + 9x - 1) / 1
- Poiché qualsiasi frazione che ha il numero 1 al denominatore è uguale al numeratore, l'espressione frazionaria originale è semplificata in: 3x2 + 9x-1.
- Ad esempio, considera espressione frazionaria(9x 2 + 27x - 3)/3. Usa le parentesi per semplificare questa espressione.
Tecniche di semplificazione aggiuntive
- Consideriamo un semplice esempio: √(90). Il numero 90 può essere scomposto nei seguenti fattori: 9 e 10, e da 9 estratto Radice quadrata(3) ed estrarre 3 da sotto la radice.
- √(90)
- √(9×10)
- √(9)×√(10)
- 3×√(10)
- 3√(10)
-
Semplificare le espressioni con poteri. In alcune espressioni ci sono operazioni di moltiplicazione o divisione di termini con un grado. Nel caso di moltiplicazione dei termini con una base, si sommano i loro gradi; nel caso di dividere i termini con la stessa base, i loro gradi vengono sottratti.
- Ad esempio, considera l'espressione 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15). In caso di moltiplicazione, sommare gli esponenti e, in caso di divisione, sottrarli.
- 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
- (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
- 48x7+x2
- Quella che segue è una spiegazione della regola per moltiplicare e dividere i termini con un grado.
- Moltiplicare termini con poteri equivale a moltiplicare termini per se stessi. Ad esempio, poiché x 3 = x × x × x e x 5 = x × x × x × x × x, allora x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), o x 8 .
- Allo stesso modo, dividere i termini con i poteri equivale a dividere i termini per se stessi. x 5 /x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Poiché termini simili che sono sia al numeratore che al denominatore possono essere ridotti, il prodotto di due "x", o x 2, rimane al numeratore.
- Ad esempio, considera l'espressione 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15). In caso di moltiplicazione, sommare gli esponenti e, in caso di divisione, sottrarli.
- Fai sempre attenzione ai segni (più o meno) davanti ai termini di un'espressione, poiché molte persone hanno difficoltà a scegliere il segno giusto.
- Chiedi aiuto se necessario!
- Semplificare le espressioni algebriche non è facile, ma se ci metti le mani sopra, puoi usare questa abilità per tutta la vita.