Riduzione delle equazioni online. Come semplificare un'espressione algebrica

L'esponente viene utilizzato per facilitare la scrittura dell'operazione di moltiplicazione di un numero per se stesso. Ad esempio, invece di scrivere, puoi scrivere 4 5 (\ displaystyle 4 ^ (5))(una spiegazione di tale transizione è fornita nella prima sezione di questo articolo). I poteri rendono più facile scrivere espressioni o equazioni lunghe o complesse; inoltre, le potenze vengono facilmente aggiunte e sottratte, risultando in una semplificazione di un'espressione o di un'equazione (ad esempio, 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\ displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).


Nota: se devi decidere equazione esponenziale(in tale equazione l'incognita è nell'esponente), leggi .

Passi

Risolvere semplici problemi con i poteri

    Moltiplica la base dell'esponente per se stessa un numero di volte uguale all'esponente. Se devi risolvere un problema con gli esponenti manualmente, riscrivi l'esponente come un'operazione di moltiplicazione, in cui la base dell'esponente viene moltiplicata per se stessa. Ad esempio, data la laurea 3 4 (\ displaystyle 3 ^ (4)). In questo caso la base di grado 3 va moltiplicata per se stessa 4 volte: 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\ displaystyle 3*3*3*3). Ecco altri esempi:

    Innanzitutto, moltiplica i primi due numeri. Per esempio, 4 5 (\ displaystyle 4 ^ (5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\ displaystyle 4*4*4*4*4). Non preoccuparti: il processo di calcolo non è così complicato come sembra a prima vista. Per prima cosa moltiplica le prime due quadruple, quindi sostituiscile con il risultato. Come questo:

    • 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\ displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
      • 4 ∗ 4 = 16 (\ displaystyle 4*4=16)
  1. Moltiplica il risultato (16 nel nostro esempio) per il numero successivo. Ogni risultato successivo aumenterà proporzionalmente. Nel nostro esempio, moltiplica 16 per 4. In questo modo:

    • 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\ displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
      • 16 ∗ 4 = 64 (\ displaystyle 16*4=64)
    • 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
      • 64 ∗ 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
    • 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
      • 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
    • Continua a moltiplicare il risultato della moltiplicazione dei primi due numeri per il numero successivo finché non ottieni la risposta finale. Per fare ciò, moltiplica i primi due numeri, quindi moltiplica il risultato per il numero successivo nella sequenza. Questo metodo è valido per qualsiasi laurea. Nel nostro esempio dovresti ottenere: 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\ displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .
  2. Risolvi i seguenti problemi. Controlla la tua risposta con una calcolatrice.

    • 8 2 (\ displaystyle 8 ^ (2))
    • 3 4 (\ displaystyle 3 ^ (4))
    • 10 7 (\ displaystyle 10 ^ (7))
  3. Sulla calcolatrice, cerca la chiave etichettata "exp" o " x n (\ displaystyle x ^ (n))", o "^". Con questa chiave eleverai un numero a potenza. È praticamente impossibile calcolare manualmente il grado con un esponente grande (ad esempio il grado 9 15 (\ displaystyle 9 ^ (15))), ma la calcolatrice può facilmente far fronte a questo compito. In Windows 7, la calcolatrice standard può essere commutata in modalità di progettazione; per fare ciò, fai clic su "Visualizza" -\u003e "Ingegneria". Per passare alla modalità normale, fai clic su "Visualizza" -\u003e "Normale".

    • Controlla la risposta ricevuta utilizzando un motore di ricerca (Google o Yandex). Utilizzando il tasto "^" sulla tastiera del computer, inserisci l'espressione nel motore di ricerca, che visualizzerà immediatamente la risposta corretta (ed eventualmente suggerirà espressioni simili per lo studio).

    Addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni di potenze

    1. Puoi aggiungere e sottrarre potenze solo se hanno la stessa base. Se devi aggiungere potenze con le stesse basi ed esponenti, puoi sostituire l'operazione di addizione con un'operazione di moltiplicazione. Ad esempio, data l'espressione 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). Ricorda che la laurea 4 5 (\ displaystyle 4 ^ (5)) può essere rappresentato come 1 ∗ 4 5 (\ displaystyle 1*4 ^ (5)); così, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(dove 1 +1 =2). Cioè, conta il numero di gradi simili, quindi moltiplica un tale grado e questo numero. Nel nostro esempio, aumenta 4 alla quinta potenza, quindi moltiplica il risultato per 2. Ricorda che l'operazione di addizione può essere sostituita da un'operazione di moltiplicazione, ad esempio, 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\displaystyle 3+3=2*3). Ecco altri esempi:

      • 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\ displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
      • 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
      • 4 5 - 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
      • 4 x 2 - 2 x 2 = 2 x 2 (\ displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))
    2. Quando si moltiplicano i poteri con la stessa base vengono aggiunti i loro esponenti (la base non cambia). Ad esempio, data l'espressione x 2 ∗ x 5 (\ displaystyle x^(2)*x^(5)). In questo caso, devi solo aggiungere gli indicatori, lasciando invariata la base. Così, x 2 ∗ x 5 = x 7 (\ displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). Ecco una spiegazione visiva di questa regola:

      Quando si eleva una potenza a potenza, gli esponenti vengono moltiplicati. Ad esempio, data una laurea. Poiché gli esponenti sono moltiplicati, quindi (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). Il significato di questa regola è che moltiplichi il potere (x 2) (\ displaystyle (x ^ (2))) su se stesso cinque volte. Come questo:

      • (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
      • (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
      • Poiché la base è la stessa, gli esponenti si sommano semplicemente: (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))
    3. Un esponente con esponente negativo dovrebbe essere convertito in una frazione (alla potenza inversa). Non importa se non sai cos'è un reciproco. Se ad esempio ti viene assegnata una laurea con esponente negativo, 3 - 2 (\ displaystyle 3 ^ (-2)), scrivi questa potenza al denominatore della frazione (metti 1 al numeratore) e rendi positivo l'esponente. Nel nostro esempio: 1 3 2 (\ displaystyle (\ frac (1) (3 ^ (2)))). Ecco altri esempi:

      Quando si dividono potenze con la stessa base, i loro esponenti vengono sottratti (la base non cambia). L'operazione di divisione è l'opposto dell'operazione di moltiplicazione. Ad esempio, data l'espressione 4 4 4 2 (\ displaystyle (\ frac (4 ^ (4)) (4 ^ (2)))). Sottrarre l'esponente al denominatore dall'esponente al numeratore (non modificare la base). Così, 4 4 4 2 = 4 4 - 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .

      • Il grado al denominatore può essere scritto come segue: 1 4 2 (\ displaystyle (\ frac (1) (4 ^ (2)))) = 4 - 2 (\ displaystyle 4 ^ (-2)). Ricorda che una frazione è un numero (potenza, espressione) con esponente negativo.
    4. Di seguito sono riportate alcune espressioni per aiutarti a imparare a risolvere i problemi di alimentazione. Le espressioni di cui sopra coprono il materiale presentato in questa sezione. Per vedere la risposta, evidenzia lo spazio vuoto dopo il segno di uguale.

      Risoluzione di problemi con esponenti frazionari

      1. Un grado con un esponente frazionario (ad esempio, ) viene convertito in un'operazione di estrazione della radice. Nel nostro esempio: x 1 2 (\ displaystyle x ^ (\ frac (1) (2))) = x(\ displaystyle(\ sqrt(x))). Non importa quale numero è al denominatore dell'esponente frazionario. Per esempio, x 1 4 (\ displaystyle x ^ (\ frac (1) (4)))è la quarta radice di "x" x 4 (\ displaystyle (\ sqrt[(4)] (x))) .

      2. Se l'esponente è una frazione impropria, allora tale esponente può essere scomposto in due potenze per semplificare la soluzione del problema. Non c'è niente di complicato in questo - ricorda solo la regola per moltiplicare i poteri. Ad esempio, data una laurea. Trasforma quell'esponente in una radice il cui esponente è uguale al denominatore dell'esponente frazionario, quindi eleva quella radice all'esponente uguale al numeratore dell'esponente frazionario. Per fare questo, ricordalo 5 3 (\ displaystyle (\ frac (5) (3))) = (1 3) ∗ 5 (\ displaystyle ((\ frac (1) (3)))*5). Nel nostro esempio:

        • x 5 3 (\ displaystyle x ^ (\ frac (5) (3)))
        • x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
        • x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
      3. Alcune calcolatrici hanno un pulsante per calcolare gli esponenti (prima devi inserire la base, quindi premere il pulsante e quindi inserire l'esponente). È indicato come ^ o x^y.
      4. Ricorda che qualsiasi numero è uguale a se stesso alla prima potenza, ad esempio, 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.) Inoltre, qualsiasi numero moltiplicato o diviso per uno è uguale a se stesso, ad esempio 5 ∗ 1 = 5 (\ displaystyle 5*1=5) e 5 / 1 = 5 (\ displaystyle 5/1=5).
      5. Sappi che il grado 0 0 non esiste (un tale grado non ha soluzione). Quando provi a risolvere un tale grado su una calcolatrice o su un computer, riceverai un errore. Ma ricorda che qualsiasi numero alla potenza di zero è uguale a 1, ad esempio, 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
      6. A matematica superiore, che opera su numeri immaginari: e un io X = c o S un X + io S io n un X (\ displaystyle e ^ (a) ix = cosax + isinax), dove io = (− 1) (\ displaystyle i=(\ sqrt (())-1)); e è una costante approssimativamente uguale a 2,7; a è una costante arbitraria. La prova di questa uguaglianza può essere trovata in qualsiasi libro di testo sulla matematica superiore.
      7. Avvertenze

      • All'aumentare dell'esponente, il suo valore aumenta notevolmente. Pertanto, se la risposta ti sembra sbagliata, in realtà potrebbe rivelarsi vera. Puoi verificarlo tracciando qualsiasi funzione esponenziale, come 2 x .

§ 1 Il concetto di semplificazione di un'espressione letterale

In questa lezione conosceremo il concetto di “termini simili” e, tramite esempi, impareremo come eseguire la riduzione di termini simili, semplificando così espressioni letterali.

Scopriamo il significato del concetto di "semplificazione". La parola "semplificazione" deriva dalla parola "semplificare". Semplificare significa rendere semplice, più semplice. Pertanto, semplificare un'espressione letterale significa renderla più breve, con un numero minimo di azioni.

Considera l'espressione 9x + 4x. Questa è un'espressione letterale che è una somma. I termini qui sono presentati come prodotti di un numero e di una lettera. Il fattore numerico di tali termini è chiamato coefficiente. In questa espressione, i coefficienti saranno i numeri 9 e 4. Si noti che il moltiplicatore rappresentato dalla lettera è lo stesso in entrambi i termini di questa somma.

Ricordiamo la legge distributiva della moltiplicazione:

Per moltiplicare la somma per un numero, puoi moltiplicare ogni termine per questo numero e aggiungere i prodotti risultanti.

A vista generaleè scritto come segue: (a + b) ∙ c \u003d ac + bc.

Questa legge vale in entrambe le direzioni ac + bc = (a + b) ∙ c

Applichiamolo alla nostra espressione letterale: la somma dei prodotti di 9x e 4x è uguale al prodotto, il cui primo fattore è la somma di 9 e 4, il secondo fattore è x.

9 + 4 = 13 fa 13x.

9x + 4x = (9 + 4)x = 13x.

Invece di tre azioni nell'espressione, è rimasta un'azione: la moltiplicazione. Quindi, abbiamo semplificato la nostra espressione letterale, ad es. lo ha semplificato.

§ 2 Riduzione di termini simili

I termini 9x e 4x differiscono solo per i loro coefficienti: tali termini sono chiamati simili. La parte lettera di termini simili è la stessa. Termini simili includono anche numeri e termini uguali.

Ad esempio, nell'espressione 9a + 12 - 15, i numeri 12 e -15 saranno termini simili, e nella somma dei prodotti di 12 e 6a, i numeri 14 e i prodotti di 12 e 6a (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a), i termini uguali rappresentati dal prodotto di 12 e 6a.

È importante notare che i termini con coefficienti uguali e diversi fattori letterali non sono simili, sebbene a volte sia utile applicare loro la legge distributiva della moltiplicazione, ad esempio la somma dei prodotti di 5x e 5y è uguale al prodotto del numero 5 e la somma di x e y

5x + 5y = 5(x + y).

Semplifichiamo l'espressione -9a + 15a - 4 + 10.

In questo caso, i termini -9a e 15a sono termini simili, poiché differiscono solo per i loro coefficienti. Hanno lo stesso moltiplicatore di lettere e anche i termini -4 e 10 sono simili, poiché sono numeri. Aggiungiamo termini simili:

9a + 15a - 4 + 10

9a + 15a = 6a;

Otteniamo: 6a + 6.

Semplificando l'espressione, abbiamo trovato le somme di termini simili, in matematica questa è chiamata riduzione di termini simili.

Se portare tali termini è difficile, puoi trovare parole per loro e aggiungere oggetti.

Si consideri ad esempio l'espressione:

Per ogni lettera prendiamo il nostro oggetto: b-mela, c-pera, quindi risulterà: 2 mele meno 5 pere più 8 pere.

Possiamo sottrarre le pere dalle mele? Ovviamente no. Ma possiamo aggiungere 8 pere a meno 5 pere.

Diamo termini simili -5 pere + 8 pere. I termini simili hanno la stessa parte letterale, quindi, quando si riducono i termini simili, è sufficiente sommare i coefficienti e aggiungere la parte letterale al risultato:

(-5 + 8) pere: ottieni 3 pere.

Tornando alla nostra espressione letterale, abbiamo -5s + 8s = 3s. Quindi, dopo aver ridotto termini simili, otteniamo l'espressione 2b + 3c.

Quindi, in questa lezione, hai familiarizzato con il concetto di "termini simili" e hai imparato a semplificare le espressioni letterali portando termini simili.

Elenco della letteratura usata:

  1. Matematica. 6° grado: programma della lezione al libro di testo di I.I. Zubareva, AG Mordkovich // autore-compilatore L.A. topilina. Mnemosine 2009.
  2. Matematica. Grado 6: libro di testo dello studente istituzioni educative. I.I. Zubareva, AG Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013.
  3. Matematica. Grado 6: libro di testo per le istituzioni educative / G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, SB Suvorov e altri / a cura di G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygin; Accademia Russa delle Scienze, Accademia Russa dell'Educazione. M.: "Illuminismo", 2010.
  4. Matematica. Grado 6: libro di testo per istituzioni educative generali / N.Ya. Vilenkin, VI Zhokhov, AS Chesnokov, SI Schwarzburd. – M.: Mnemozina, 2013.
  5. Matematica. Grado 6: libro di testo / G.K. Muravin, O.V. Formica. – M.: Otarda, 2014.

Immagini usate:

Appendice

La soluzione di qualsiasi tipo di equazioni online al sito per consolidare il materiale studiato da studenti e scolari Risolvere le equazioni online. Equazioni in linea. Esistono tipi di equazioni algebriche, parametriche, trascendentali, funzionali, differenziali e altri tipi di equazioni Alcune classi di equazioni hanno soluzioni analitiche, che sono convenienti in quanto non solo forniscono valore esatto root e consentono di scrivere la soluzione sotto forma di formula, che può includere parametri. Le espressioni analitiche consentono non solo di calcolare le radici, ma di analizzarne l'esistenza e il numero a seconda dei valori dei parametri, cosa spesso ancora più importante per applicazione pratica rispetto a valori di radice specifici. Soluzione di equazioni in linea Equazioni in linea. La soluzione dell'equazione è il compito di trovare tali valori degli argomenti per i quali si ottiene questa uguaglianza. Sul valori possibili gli argomenti possono essere soggetti a condizioni aggiuntive (intero, reale, ecc.). Soluzione di equazioni in linea Equazioni in linea. Puoi risolvere l'equazione online istantaneamente e con un'elevata precisione del risultato. Gli argomenti delle funzioni date (a volte chiamate "variabili") nel caso di un'equazione sono chiamati "sconosciute". I valori delle incognite per cui si ottiene questa uguaglianza sono chiamati soluzioni o radici dell'equazione data. Si dice che le radici soddisfino questa equazione. Risolvere un'equazione online significa trovare l'insieme di tutte le sue soluzioni (radici) o dimostrare che non ci sono radici. Soluzione di equazioni in linea Equazioni in linea. Equivalenti o equivalenti sono chiamati equazioni, i cui insiemi di radici coincidono. Si considerano equivalenti anche le equazioni che non hanno radici. L'equivalenza delle equazioni ha la proprietà della simmetria: se un'equazione è equivalente a un'altra, allora la seconda equazione è equivalente alla prima. L'equivalenza delle equazioni ha la proprietà della transitività: se un'equazione è equivalente a un'altra e la seconda è equivalente alla terza, allora la prima equazione è equivalente alla terza. La proprietà di equivalenza delle equazioni consente di effettuare trasformazioni con esse, su cui si basano i metodi per risolverle. Soluzione di equazioni in linea Equazioni in linea. Il sito ti permetterà di risolvere l'equazione online. Le equazioni per le quali sono note soluzioni analitiche comprendono equazioni algebriche, non superiori al quarto grado: un'equazione lineare, equazione quadrata, equazione cubica ed equazione di quarto grado. Equazioni algebriche potenze superiori nel caso generale non hanno soluzione analitica, sebbene alcune di esse possano essere ridotte alle equazioni gradi inferiori. Le equazioni che includono funzioni trascendentali sono chiamate trascendentali. Tra questi, per alcuni sono note soluzioni analitiche equazioni trigonometriche, poiché gli zeri funzioni trigonometriche ben noto. Nel caso generale, quando non è possibile trovare una soluzione analitica, vengono utilizzati metodi numerici. I metodi numerici non danno una soluzione esatta, ma consentono solo di restringere l'intervallo in cui si trova la radice a un certo valore predeterminato. Risolvere equazioni online.. Equazioni online.. Invece di un'equazione online, presenteremo come la stessa espressione formi una dipendenza lineare e non solo lungo una tangente retta, ma anche nel punto stesso di flesso del grafico. Questo metodo è indispensabile in ogni momento nello studio della materia. Accade spesso che la soluzione delle equazioni si avvicini al valore finale mediante numeri infiniti e scrivendo vettori. È necessario controllare i dati iniziali e questa è l'essenza del compito. In caso contrario, la condizione locale viene convertita in una formula. L'inversione in linea retta di una data funzione, che il calcolatore di equazioni calcolerà senza molto ritardo nell'esecuzione, sarà compensata dal privilegio dello spazio. Riguarderà le prestazioni degli studenti in un ambiente scientifico. Tuttavia, come tutto quanto sopra, ci aiuterà nel processo di ricerca e, quando risolvi completamente l'equazione, salva la risposta alle estremità del segmento di retta. Le linee nello spazio si intersecano in un punto e questo punto è detto intersecato da linee. L'intervallo sulla riga è contrassegnato come indicato in precedenza. Verrà pubblicato il post più alto sullo studio della matematica. Assegnando un valore di argomento da una superficie definita parametricamente e risolvendo un'equazione online sarà in grado di indicare i principi di una chiamata di funzione produttiva. La striscia di Möbius, o come viene chiamata l'infinito, sembra una figura a otto. Questa è una superficie a un lato, non a due lati. Secondo il principio ben noto a tutti, accetteremo oggettivamente le equazioni lineari come designazione di base così come lo sono nel campo di studio. Solo due valori di argomenti dati successivamente sono in grado di rivelare la direzione del vettore. Assumere che una soluzione diversa delle equazioni online sia molto più che risolverla significa ottenere una versione completa dell'invariante in uscita. Senza un approccio integrato, è difficile per gli studenti imparare questo materiale. Come prima, per ogni caso speciale, il nostro comodo e intelligente calcolatore di equazioni online aiuterà tutti in un momento difficile, perché basta specificare i parametri di input e il sistema calcolerà la risposta da solo. Prima di iniziare a inserire i dati, abbiamo bisogno di uno strumento di input, che può essere fatto senza troppe difficoltà. Il numero di ogni punteggio di risposta sarà un'equazione quadratica che porta alle nostre conclusioni, ma non è così facile da fare, perché è facile dimostrare il contrario. La teoria, per le sue caratteristiche, non è supportata conoscenza pratica. Vedere un calcolatore di frazioni in fase di pubblicazione di una risposta non è un compito facile in matematica, poiché l'alternativa di scrivere un numero su un insieme aumenta la crescita della funzione. Tuttavia, non sarebbe corretto non parlare della formazione degli studenti, quindi esprimeremo ciascuno quanto è necessario fare. L'equazione cubica precedentemente trovata apparterrà di diritto al dominio di definizione e conterrà lo spazio dei valori numerici, nonché delle variabili simboliche. Avendo imparato o memorizzato il teorema, i nostri studenti si dimostreranno solo con lato migliore e saremo felici per loro. In contrasto con l'insieme delle intersezioni dei campi, le nostre equazioni online sono descritte da un piano di movimento lungo la moltiplicazione di due e tre rette numeriche combinate. Un insieme in matematica non è definito in modo univoco. La soluzione migliore, secondo gli studenti, è l'espressione scritta completata fino alla fine. Come è stato detto linguaggio scientifico, l'astrazione delle espressioni simboliche non è inclusa nello stato delle cose, ma la soluzione delle equazioni dà un risultato univoco in tutti i casi noti. La durata della sessione dell'insegnante si basa sulle esigenze di questa offerta. L'analisi ha mostrato la necessità di tutte le tecniche di calcolo in molte aree, ed è assolutamente chiaro che il calcolatore di equazioni è uno strumento indispensabile nelle mani dotate di uno studente. Un approccio leale allo studio della matematica determina l'importanza di punti di vista di direzioni diverse. Vuoi designare uno dei teoremi chiave e risolvere l'equazione in questo modo, a seconda della risposta di cui ci sarà un'ulteriore necessità per la sua applicazione. L'analisi in questo settore sta guadagnando slancio. Partiamo dall'inizio e deriviamo la formula. Sfondato il livello di incremento della funzione, la retta tangente al punto di flesso porterà necessariamente al fatto che la risoluzione dell'equazione online sarà uno degli aspetti principali nella costruzione dello stesso grafico dall'argomento della funzione. L'approccio amatoriale ha diritto di essere applicato se questa condizione non contraddice le conclusioni degli studenti. È proprio quel compito secondario che inserisce l'analisi delle condizioni matematiche come equazioni lineari area esistente definizioni di oggetti. L'offset nella direzione dell'ortogonalità annulla il vantaggio di un unico valore assoluto. Modulo, risolvere le equazioni online dà lo stesso numero di soluzioni, se si aprono le parentesi prima con il segno più e poi con il segno meno. In questo caso, ci sono il doppio delle soluzioni e il risultato sarà più accurato. Un calcolatore di equazioni online stabile e corretto è un successo nel raggiungimento dell'obiettivo previsto nel compito impostato dall'insegnante. Sembra possibile scegliere il metodo necessario a causa delle differenze significative nelle opinioni dei grandi scienziati. L'equazione quadratica risultante descrive la curva delle linee, la cosiddetta parabola, e il segno determinerà la sua convessità nel sistema di coordinate quadrate. Dall'equazione otteniamo sia il discriminante che le radici stesse secondo il teorema di Vieta. È necessario presentare l'espressione come frazione propria o impropria e utilizzare il calcolatore di frazione nella prima fase. A seconda di ciò, verrà formato un piano per i nostri ulteriori calcoli. Matematica a approccio teorico utile in ogni fase. Presenteremo sicuramente il risultato come un'equazione cubica, perché nasconderemo le sue radici in questa espressione per semplificare il compito per uno studente di un'università. Qualsiasi metodo è buono se adatto per l'analisi superficiale. Extra operazioni aritmetiche non comporterà errori di calcolo. Determina la risposta con una certa precisione. Usando la soluzione delle equazioni, ammettiamolo: trovare una variabile indipendente di una data funzione non è così facile, specialmente quando si studiano rette parallele all'infinito. Vista l'eccezione, la necessità è molto evidente. La differenza di polarità è inequivocabile. Dall'esperienza di insegnamento negli istituti, il nostro insegnante ha appreso la lezione principale, in cui le equazioni sono state studiate online in pieno senso matematico. Qui si trattava di sforzi superiori e abilità speciali nell'applicazione della teoria. A favore delle nostre conclusioni, non si dovrebbe guardare attraverso un prisma. Fino a poco tempo, si credeva che un insieme chiuso stesse crescendo rapidamente sull'area così com'è e la soluzione delle equazioni avesse semplicemente bisogno di essere studiata. Nella prima fase, non abbiamo considerato tutto opzioni possibili, ma un simile approccio è più giustificato che mai. Azioni extra con parentesi giustificano alcuni progressi lungo gli assi delle ordinate e delle ascisse, che non possono essere trascurati ad occhio nudo. C'è un punto di flesso nel senso di un ampio aumento proporzionale di una funzione. Ancora una volta, dimostriamo come condizione necessaria verrà applicato durante l'intero intervallo discendente dell'una o dell'altra posizione discendente del vettore. In uno spazio ristretto, selezioneremo una variabile dal blocco iniziale del nostro script. Il sistema costruito come base su tre vettori è responsabile dell'assenza del momento di forza principale. Tuttavia, il calcolatore di equazioni ha dedotto e aiutato a trovare tutti i termini dell'equazione costruita, sia sopra la superficie che lungo linee parallele. Descriviamo un cerchio attorno al punto di partenza. Quindi, inizieremo a salire lungo le linee di sezione e la tangente descriverà il cerchio per tutta la sua lunghezza, di conseguenza otterremo una curva, che è chiamata evolvente. A proposito, parliamo di questa curva un po' di storia. Il fatto è che storicamente in matematica non esisteva il concetto di matematica stessa nel senso puro come lo è oggi. In precedenza, tutti gli scienziati erano impegnati in una cosa comune, ovvero la scienza. Più tardi, diversi secoli dopo, quando mondo scientifico piena di una colossale quantità di informazioni, l'umanità continuava a distinguere molte discipline. Rimangono ancora invariati. Eppure, ogni anno, scienziati di tutto il mondo cercano di dimostrare che la scienza è illimitata e non puoi risolvere l'equazione se non hai una conoscenza del campo. Scienze naturali. Potrebbe non essere possibile porre fine a tutto questo. Pensarci è inutile quanto riscaldare l'aria all'esterno. Troviamo l'intervallo in cui l'argomento, con il suo valore positivo, determina il modulo del valore in una direzione nettamente crescente. La reazione aiuterà a trovare almeno tre soluzioni, ma sarà necessario verificarle. Cominciamo dal fatto che dobbiamo risolvere l'equazione online utilizzando il servizio unico del nostro sito web. Introduciamo entrambe le parti data equazione, premi il pulsante "SOLVE" e otterremo una risposta esatta in pochi secondi. In casi speciali, prenderemo un libro di matematica e ricontrolleremo la nostra risposta, ovvero guarderemo solo la risposta e tutto diventerà chiaro. Lo stesso progetto volerà su un parallelepipedo artificiale ridondante. C'è un parallelogramma con i suoi lati paralleli e spiega molti principi e approcci allo studio della relazione spaziale del processo ascendente di accumulazione di spazio vuoto in formule di forma naturale. Le equazioni lineari ambigue mostrano la dipendenza della variabile desiderata dal nostro comune questo momento volta per soluzione ed è necessario in qualche modo derivare e ridurre la frazione impropria a un caso non banale. Segnaliamo dieci punti sulla retta e tracciamo una curva attraverso ogni punto in una data direzione e con una convessità verso l'alto. Senza troppe difficoltà, il nostro calcolatore di equazioni presenterà un'espressione in una forma tale che la sua verifica della validità delle regole sarà evidente anche all'inizio della registrazione. Il sistema delle rappresentazioni speciali della stabilità per i matematici in primo luogo, se non diversamente previsto dalla formula. Risponderemo a questo con una presentazione dettagliata di un rapporto sullo stato isomorfo di un sistema plastico di corpi e la soluzione di equazioni online descriverà il movimento di ogni punto materiale in questo sistema. A livello di approfondimento, sarà necessario chiarire in dettaglio la questione delle inversioni almeno dello strato inferiore dello spazio. In ordine crescente sulla sezione della discontinuità della funzione, applicheremo il metodo generale di un eccellente ricercatore, tra l'altro, il nostro connazionale, e parleremo di seguito del comportamento dell'aereo. A causa delle forti caratteristiche della funzione data analiticamente, utilizziamo il calcolatore di equazioni online solo per lo scopo previsto entro i limiti di autorità derivati. Argomentando ulteriormente, interrompiamo la nostra recensione sull'omogeneità dell'equazione stessa, ovvero il suo lato destro è uguale a zero. Ancora una volta verificheremo la correttezza della nostra decisione in matematica. Per evitare di ottenere una soluzione banale, apporteremo alcuni aggiustamenti alle condizioni iniziali per il problema della stabilità condizionale del sistema. Componiamo un'equazione quadratica, per la quale scriviamo due voci usando la formula ben nota e troviamo radici negative. Se una radice supera di cinque unità la seconda e la terza radice, apportando modifiche all'argomento principale, distorciamo quindi le condizioni iniziali del sottoproblema. In sostanza, qualcosa di insolito in matematica può sempre essere descritto al centesimo di numero positivo più vicino. Il calcolatore di frazioni è molte volte superiore alle sue controparti su risorse simili nel momento migliore di carico del server. Sulla superficie del vettore velocità che cresce lungo l'asse y, disegniamo sette linee piegate in direzioni opposte l'una rispetto all'altra. La commensurabilità dell'argomento della funzione assegnata guida il contatore del saldo di recupero. In matematica, questo fenomeno può essere rappresentato attraverso un'equazione cubica a coefficienti immaginari, nonché in un andamento bipolare di rette decrescenti. I punti critici della differenza di temperatura in molti dei loro significati e progressi descrivono il processo di fattorizzazione di una complessa funzione frazionaria. Se ti viene detto di risolvere l'equazione, non affrettarti a farlo in questo momento, valuta prima sicuramente l'intero piano d'azione e solo allora adotta l'approccio giusto. Ci saranno sicuramente dei vantaggi. La facilità nel lavoro è ovvia, e in matematica è la stessa. Risolvi l'equazione online. Tutte le equazioni online sono un certo tipo di registrazione di numeri o parametri e una variabile che deve essere definita. Calcola questa stessa variabile, cioè trova valori o intervalli specifici di un insieme di valori per i quali l'identità sarà soddisfatta. Le condizioni iniziali e finali dipendono direttamente. A decisione comune le equazioni di solito includono alcune variabili e costanti, impostando quali otterremo intere famiglie di soluzioni per una data affermazione del problema. In generale, ciò giustifica gli sforzi investiti nella direzione di aumentare la funzionalità di un cubo spaziale con lato pari a 100 centimetri. Puoi applicare un teorema o un lemma in qualsiasi fase della costruzione di una risposta. Il sito emette gradualmente un calcolatore di equazioni, se necessario, in qualsiasi intervallo di sommatoria dei prodotti mostra valore più piccolo. Nella metà dei casi, una palla come quella vuota non soddisfa i requisiti per impostare una risposta intermedia in misura maggiore. Almeno sull'asse y nella direzione della rappresentazione vettoriale decrescente, questa proporzione sarà senza dubbio più ottimale dell'espressione precedente. Nell'ora in cui viene eseguita un'analisi puntiforme completa sulle funzioni lineari, infatti, raccoglieremo tutti i nostri numeri complessi e spazi piani bipolari. Sostituendo una variabile nell'espressione risultante, risolverai l'equazione in più fasi e fornirai la risposta più dettagliata con elevata precisione. Ancora una volta, controllare le tue azioni in matematica sarà una buona forma da parte di uno studente. La proporzione nel rapporto delle frazioni ha fissato l'integrità del risultato in tutte le importanti aree di attività del vettore zero. La banalità si conferma al termine delle azioni compiute. Con un semplice set di compiti, gli studenti non possono avere difficoltà se risolvono l'equazione online nel più breve tempo possibile, ma non dimenticano tutti i tipi di regole. L'insieme dei sottoinsiemi si interseca nell'area della notazione convergente. A diverse occasioni il prodotto non è erroneamente fattorizzato. Sarai aiutato a risolvere l'equazione online nella nostra prima sezione sulle basi delle tecniche matematiche per sezioni significative per studenti di università e scuole tecniche. La risposta agli esempi non ci farà aspettare diversi giorni, poiché il processo della migliore interazione dell'analisi vettoriale con la ricerca sequenziale di soluzioni è stato brevettato all'inizio del secolo scorso. Si scopre che gli sforzi per connettersi con la squadra circostante non sono stati vani, qualcos'altro era ovviamente in ritardo in primo luogo. Diverse generazioni dopo, scienziati di tutto il mondo hanno portato a credere che la matematica sia la regina delle scienze. Che sia la risposta di sinistra o la risposta di destra, i termini esaustivi devono essere comunque scritti su tre righe, poiché nel nostro caso parleremo inequivocabilmente solo dell'analisi vettoriale delle proprietà della matrice. Le equazioni non lineari e lineari, insieme alle equazioni biquadratiche, hanno preso un posto speciale nel nostro libro su migliori pratiche calcolo della traiettoria del movimento nello spazio di tutti punti materiali sistema chiuso. L'analisi lineare ci aiuterà a dare vita all'idea prodotto a punti tre vettori consecutivi. Al termine di ogni impostazione, il compito è facilitato dall'introduzione di eccezioni numeriche ottimizzate nel contesto delle sovrapposizioni spaziali numeriche in corso di esecuzione. Un altro giudizio non si opporrà alla risposta trovata in una forma arbitraria di triangolo in un cerchio. L'angolo tra i due vettori contiene la percentuale di margine richiesta e la risoluzione delle equazioni online spesso rivela una radice comune dell'equazione rispetto alle condizioni iniziali. L'eccezione svolge il ruolo di catalizzatore nell'intero inevitabile processo di ricerca di una soluzione positiva nel campo della definizione della funzione. Se non è detto che non puoi usare un computer, allora il calcolatore di equazioni online è perfetto per i tuoi compiti difficili. È sufficiente inserire i tuoi dati condizionali nel formato corretto e il nostro server emetterà una risposta risultante a tutti gli effetti nel più breve tempo possibile. Funzione esponenziale aumenta molto più velocemente del lineare. Ciò è dimostrato dai Talmud della letteratura bibliotecaria intelligente. Eseguirà il calcolo in senso generale, come farebbe l'equazione quadratica data con tre coefficienti complessi. La parabola nella parte superiore del semipiano caratterizza il moto rettilineo parallelo lungo gli assi del punto. Qui vale la pena menzionare la potenziale differenza nello spazio di lavoro del corpo. In cambio di un risultato non ottimale, il nostro calcolatore di frazioni occupa giustamente la prima posizione nella valutazione matematica della revisione dei programmi funzionali sul back-end. Facilità d'uso questo servizio apprezzato da milioni di utenti Internet. Se non sai come usarlo, saremo felici di aiutarti. Vogliamo anche evidenziare ed evidenziare l'equazione cubica da una serie di compiti degli studenti delle scuole primarie, quando è necessario trovare rapidamente le sue radici e tracciare un grafico di funzione su un piano. I più alti livelli di riproduzione sono uno dei problemi matematici più difficili dell'istituto e per il suo studio viene assegnato un numero sufficiente di ore. Come tutte le equazioni lineari, la nostra non fa eccezione a molte regole oggettive, guardate da diversi punti di vista, e risulterà semplice e sufficiente per stabilire le condizioni iniziali. L'intervallo di incremento coincide con l'intervallo di convessità della funzione. Soluzione di equazioni online. Lo studio della teoria si basa su equazioni online di numerose sezioni sullo studio della disciplina principale. Nel caso di un tale approccio in problemi incerti, è molto facile presentare la soluzione delle equazioni in una forma predeterminata e non solo trarre conclusioni, ma anche prevedere l'esito di una soluzione così positiva. Il servizio ci aiuterà ad apprendere al meglio l'area tematica migliori tradizioni matematica, proprio come è consuetudine in Oriente. Nei momenti migliori dell'intervallo di tempo, compiti simili sono stati moltiplicati per dieci volte un moltiplicatore comune. Con un'abbondanza di moltiplicazioni di più variabili nel calcolatore di equazioni, ha iniziato a moltiplicarsi per qualità e non per variabili quantitative, valori come massa o peso corporeo. Al fine di evitare casi di squilibrio del sistema materiale, ci risulta abbastanza ovvia la derivazione di un convertitore tridimensionale sulla banale convergenza di matrici matematiche non degenerate. Completa il compito e risolvi l'equazione nelle coordinate date, poiché l'output è sconosciuto in anticipo, così come tutte le variabili incluse nel tempo post-spazio sono sconosciute. Per un breve periodo, escludi dalle parentesi il fattore comune e dividi in anticipo per il massimo comune divisore di entrambe le parti. Da sotto il risultante sottoinsieme coperto di numeri estratto modo dettagliato trentatré punti di fila in un breve periodo. Per quanto in al suo meglioè possibile per ogni studente risolvere l'equazione online, guardando avanti, diciamo una cosa importante, ma fondamentale, senza la quale non sarà facile vivere in futuro. Nel secolo scorso, il grande scienziato ha notato una serie di regolarità nella teoria della matematica. In pratica, si è rivelata non proprio l'impressione prevista degli eventi. Tuttavia, in linea di principio, questa stessa soluzione di equazioni online aiuta a migliorare la comprensione e la percezione di un approccio olistico allo studio e al consolidamento pratico del passato materiale teorico agli studenti. È molto più facile farlo durante il tuo tempo di studio.

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Comodo e semplice calcolatrice online frazioni con soluzione dettagliata può essere:



Il risultato della risoluzione delle frazioni sarà qui ...

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Il nostro calcolatore di frazioni online ha un input rapido. Per ottenere la soluzione delle frazioni, ad esempio, basta scrivere 1/2+2/7 nella calcolatrice e premere il tasto " risolvere le frazioni". La calcolatrice ti scriverà soluzione dettagliata delle frazioni ed emettere immagine adatta alla copia.

I caratteri usati per scrivere nella calcolatrice

Puoi digitare un esempio per una soluzione sia dalla tastiera che utilizzando i pulsanti.

Caratteristiche del calcolatore di frazioni online

Il calcolatore di frazioni può eseguire solo operazioni con 2 frazioni semplici. Possono essere corretti (il numeratore è minore del denominatore) o errati (il numeratore è maggiore del denominatore). I numeri al numeratore e al denominatore non possono essere negativi e maggiori di 999.
Il nostro calcolatore online risolve le frazioni e porta la risposta a forma corretta- riduce la frazione ed evidenzia l'intera parte, se necessario.

Se devi risolvere le frazioni negative, usa semplicemente le proprietà meno. Quando si moltiplicano e si dividono frazioni negative, meno per meno dà più. Cioè, il prodotto e la divisione delle frazioni negative è uguale al prodotto e alla divisione delle stesse frazioni positive. Se una frazione è negativa quando moltiplicata o divisa, rimuovi semplicemente il meno e quindi aggiungilo alla risposta. Quando si aggiungono frazioni negative, il risultato sarà lo stesso come se si aggiungessero le stesse frazioni positive. Se aggiungi una frazione negativa, equivale a sottrarre la stessa frazione positiva.
Quando si sottraggono le frazioni negative, il risultato sarà lo stesso come se fossero invertite e rese positive. Cioè, un meno per un meno in questo caso dà un più e la somma non cambia da un riarrangiamento dei termini. Usiamo le stesse regole quando sottraiamo frazioni, una delle quali è negativa.

Per risolvere le frazioni miste (frazioni in cui è evidenziata l'intera parte), è sufficiente guidare l'intera parte in una frazione. Per fare ciò, moltiplica la parte intera per il denominatore e aggiungi al numeratore.

Se devi risolvere 3 o più frazioni online, dovresti risolverle una per una. Per prima cosa conta le prime 2 frazioni, poi risolvi la frazione successiva con la risposta ricevuta e così via. Esegui le operazioni a turno per 2 frazioni e alla fine otterrai la risposta corretta.

Semplificare le espressioni algebriche è uno dei punti chiave l'apprendimento dell'algebra e un'abilità estremamente utile per tutti i matematici. La semplificazione consente di ridurre un'espressione complessa o lunga a un'espressione semplice con cui è facile lavorare. Le abilità di semplificazione di base sono buone anche per coloro che non sono entusiasti della matematica. Tenendone alcuni regole semplici, puoi semplificare molti dei tipi più comuni di espressioni algebriche senza alcuna conoscenza matematica speciale.

Passi

Definizioni importanti

  1. Membri simili. Si tratta di membri con una variabile dello stesso ordine, membri con le stesse variabili o membri liberi (membri che non contengono una variabile). In altre parole, termini simili includono una variabile nella stessa misura, includono diverse variabili identiche o non includono affatto una variabile. L'ordine dei termini nell'espressione non ha importanza.

    • Ad esempio, 3x 2 e 4x 2 sono termini simili perché contengono la variabile "x" del secondo ordine (nella seconda potenza). Tuttavia, x e x 2 non sono membri simili, poiché contengono la variabile "x" di ordini diversi (primo e secondo). Allo stesso modo, -3yx e 5xz non sono membri simili perché contengono variabili diverse.
  2. Fattorizzazione. Questo è trovare tali numeri, il cui prodotto porta al numero originale. Qualsiasi numero originale può avere diversi fattori. Ad esempio, il numero 12 può essere scomposto nella seguente serie di fattori: 1 × 12, 2 × 6 e 3 × 4, quindi possiamo dire che i numeri 1, 2, 3, 4, 6 e 12 sono fattori del numero 12. I fattori sono gli stessi dei divisori, cioè i numeri per i quali il numero originario è divisibile.

    • Ad esempio, se vuoi fattorizzare il numero 20, scrivilo in questo modo: 4×5.
    • Si noti che durante il factoring, viene presa in considerazione la variabile. Ad esempio, 20x = 4(5x).
    • I numeri primi non possono essere fattorizzati perché sono divisibili solo per se stessi e per 1.
  3. Ricorda e segui l'ordine delle operazioni per evitare errori.

    • Parentesi
    • Livello
    • Moltiplicazione
    • Divisione
    • Aggiunta
    • Sottrazione

    Casting come membri

    1. Scrivi l'espressione. Le espressioni algebriche più semplici (che non contengono frazioni, radici e così via) possono essere risolte (semplificate) in pochi passaggi.

      • Ad esempio, semplificare l'espressione 1 + 2x - 3 + 4x.
    2. Definire membri simili (membri con una variabile dello stesso ordine, membri con le stesse variabili o membri liberi).

      • Trova termini simili in questa espressione. I termini 2x e 4x contengono una variabile dello stesso ordine (prima). Inoltre, 1 e -3 sono membri gratuiti (non contengono una variabile). Quindi, in questa espressione, i termini 2x e 4x sono simili e i membri 1 e -3 sono anche simili.
    3. Dai membri simili. Ciò significa sommarli o sottrarli e semplificare l'espressione.

      • 2x+4x= 6x
      • 1 - 3 = -2
    4. Riscrivi l'espressione tenendo conto dei termini indicati. Otterrai un'espressione semplice con meno termini. La nuova espressione è uguale all'originale.

      • Nel nostro esempio: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, ovvero l'espressione originale è semplificata e più facile da lavorare.
    5. Osservare l'ordine in cui vengono eseguite le operazioni durante il casting di termini simili. Nel nostro esempio, è stato facile portare termini simili. Tuttavia, nel caso di espressioni complesse in cui i membri sono racchiusi tra parentesi e sono presenti frazioni e radici, non è così facile portare tali termini. In questi casi, seguire l'ordine delle operazioni.

      • Ad esempio, considera l'espressione 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x. Qui sarebbe un errore definire immediatamente 3x e 2x come termini simili e citarli, perché prima è necessario espandere le parentesi. Pertanto, eseguire le operazioni nel loro ordine.
        • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. Adesso, quando l'espressione contiene solo operazioni di addizione e sottrazione, puoi eseguire il cast di termini simili.
        • x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
        • x 2 + 12 x + 3

    Tra parentesi il moltiplicatore

    1. Trova il massimo comun divisore (gcd) di tutti i coefficienti dell'espressione. NOD è numero più grande, per cui vengono divisi tutti i coefficienti dell'espressione.

      • Ad esempio, considera l'equazione 9x 2 + 27x - 3. In questo caso, gcd=3, poiché qualsiasi coefficiente di questa espressione è divisibile per 3.
    2. Dividi ogni termine dell'espressione per gcd. I termini risultanti conterranno coefficienti più piccoli rispetto all'espressione originale.

      • Nel nostro esempio, dividi ogni termine di espressione per 3.
        • 9x2/3=3x2
        • 27x/3=9x
        • -3/3 = -1
        • Si è rivelata l'espressione 3x2 + 9x-1. Non è uguale all'espressione originale.
    3. Scrivi l'espressione originale come uguale al prodotto di gcd per l'espressione risultante. Cioè, racchiudi l'espressione risultante tra parentesi e metti il ​​GCD tra parentesi.

      • Nel nostro esempio: 9x 2 + 27x - 3 = 3(3x 2 + 9x - 1)
    4. Semplificare le espressioni frazionarie togliendo il moltiplicatore tra parentesi. Perché togliere il moltiplicatore da parentesi, come è stato fatto in precedenza? Quindi, per imparare a semplificare le espressioni complesse, come le espressioni frazionarie. In questo caso, mettere il fattore fuori dalle parentesi può aiutare a sbarazzarsi della frazione (dal denominatore).

      • Ad esempio, considera espressione frazionaria(9x 2 + 27x - 3)/3. Usa le parentesi per semplificare questa espressione.
        • Calcola il fattore 3 (come hai fatto prima): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
        • Nota che sia il numeratore che il denominatore ora hanno il numero 3. Questo può essere ridotto e ottieni l'espressione: (3x 2 + 9x - 1) / 1
        • Poiché qualsiasi frazione che ha il numero 1 al denominatore è uguale al numeratore, l'espressione frazionaria originale è semplificata in: 3x2 + 9x-1.

    Tecniche di semplificazione aggiuntive

  4. Consideriamo un semplice esempio: √(90). Il numero 90 può essere scomposto nei seguenti fattori: 9 e 10, e da 9 estratto Radice quadrata(3) ed estrarre 3 da sotto la radice.
    • √(90)
    • √(9×10)
    • √(9)×√(10)
    • 3×√(10)
    • 3√(10)
  5. Semplificare le espressioni con poteri. In alcune espressioni ci sono operazioni di moltiplicazione o divisione di termini con un grado. Nel caso di moltiplicazione dei termini con una base, si sommano i loro gradi; nel caso di dividere i termini con la stessa base, i loro gradi vengono sottratti.

    • Ad esempio, considera l'espressione 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15). In caso di moltiplicazione, sommare gli esponenti e, in caso di divisione, sottrarli.
      • 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
      • (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
      • 48x7+x2
    • Quella che segue è una spiegazione della regola per moltiplicare e dividere i termini con un grado.
      • Moltiplicare termini con poteri equivale a moltiplicare termini per se stessi. Ad esempio, poiché x 3 = x × x × x e x 5 = x × x × x × x × x, allora x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), o x 8 .
      • Allo stesso modo, dividere i termini con i poteri equivale a dividere i termini per se stessi. x 5 /x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Poiché termini simili che sono sia al numeratore che al denominatore possono essere ridotti, il prodotto di due "x", o x 2, rimane al numeratore.
  • Fai sempre attenzione ai segni (più o meno) davanti ai termini di un'espressione, poiché molte persone hanno difficoltà a scegliere il segno giusto.
  • Chiedi aiuto se necessario!
  • Semplificare le espressioni algebriche non è facile, ma se ci metti le mani sopra, puoi usare questa abilità per tutta la vita.
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