Pengurangan persamaan online. Bagaimana menyederhanakan ekspresi aljabar

Eksponen digunakan untuk memudahkan penulisan operasi perkalian bilangan dengan bilangan itu sendiri. Misalnya, alih-alih menulis, Anda dapat menulis 4 5 (\displaystyle 4^(5))(penjelasan tentang transisi semacam itu diberikan di bagian pertama artikel ini). Powers memudahkan untuk menulis ekspresi atau persamaan yang panjang atau kompleks; juga, kekuatan mudah ditambahkan dan dikurangkan, menghasilkan penyederhanaan ekspresi atau persamaan (misalnya, 4 2 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).


Catatan: jika Anda perlu memutuskan persamaan eksponensial(dalam persamaan seperti itu, yang tidak diketahui adalah eksponen), baca .

Langkah

Memecahkan masalah sederhana dengan kekuatan

    Kalikan basis eksponen dengan dirinya sendiri beberapa kali sama dengan eksponen. Jika Anda perlu menyelesaikan masalah dengan eksponen secara manual, tulis ulang eksponen sebagai operasi perkalian, di mana basis eksponen dikalikan dengan dirinya sendiri. Misalnya, diberikan gelar 3 4 (\gaya tampilan 3^(4)). Dalam hal ini, basis derajat 3 harus dikalikan dengan dirinya sendiri 4 kali: 3 3 3 3 (\displaystyle 3*3*3*3). Berikut adalah contoh lainnya:

    Pertama, kalikan dua angka pertama. Sebagai contoh, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 4 4 4 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). Jangan khawatir - proses perhitungannya tidak serumit kelihatannya pada pandangan pertama. Pertama kalikan dua empat kali lipat pertama, lalu ganti dengan hasilnya. Seperti ini:

    • 4 5 = 4 4 4 4 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
      • 4 4 = 16 (\displaystyle 4*4=16)
  1. Kalikan hasilnya (16 dalam contoh kita) dengan angka berikutnya. Setiap hasil selanjutnya akan meningkat secara proporsional. Dalam contoh kita, kalikan 16 dengan 4. Seperti ini:

    • 4 5 = 16 4 4 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
      • 16 4 = 64 (\displaystyle 16*4=64)
    • 4 5 = 64 4 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
      • 64 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
    • 4 5 = 256 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
      • 256 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
    • Teruslah mengalikan hasil perkalian dua angka pertama dengan angka berikutnya sampai Anda mendapatkan jawaban akhir. Untuk melakukan ini, kalikan dua angka pertama, lalu kalikan hasilnya dengan angka berikutnya dalam urutan. Metode ini berlaku untuk tingkat apa pun. Dalam contoh kami, Anda harus mendapatkan: 4 5 = 4 4 4 4 4 = 1024 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .
  2. Selesaikan masalah berikut. Periksa jawaban Anda dengan kalkulator.

    • 8 2 (\displaystyle 8^(2))
    • 3 4 (\gaya tampilan 3^(4))
    • 10 7 (\displaystyle 10^(7))
  3. Pada kalkulator, cari kunci berlabel "exp", atau " x n (\gaya tampilan x^(n))", atau "^". Dengan kunci ini Anda akan menaikkan angka menjadi kekuatan. Praktis tidak mungkin menghitung derajat secara manual dengan eksponen besar (misalnya, derajat 9 15 (\displaystyle 9^(15))), tetapi kalkulator dapat dengan mudah mengatasi tugas ini. Di Windows 7, kalkulator standar dapat dialihkan ke mode teknik; untuk melakukan ini, klik "Lihat" -\u003e "Teknik". Untuk beralih ke mode normal, klik "Lihat" -\u003e "Normal".

    • Periksa jawaban yang diterima menggunakan mesin pencari (Google atau Yandex). Dengan menggunakan tombol "^" pada keyboard komputer, masukkan ekspresi ke dalam mesin pencari, yang akan langsung menampilkan jawaban yang benar (dan mungkin menyarankan ekspresi serupa untuk dipelajari).

    Penambahan, pengurangan, perkalian kekuatan

    1. Anda dapat menambah dan mengurangi kekuatan hanya jika mereka memiliki basis yang sama. Jika Anda perlu menambahkan kekuatan dengan basis dan eksponen yang sama, maka Anda dapat mengganti operasi penambahan dengan operasi perkalian. Misalnya, diberikan ekspresi 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). Ingatlah bahwa gelar 4 5 (\displaystyle 4^(5)) dapat direpresentasikan sebagai 1 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); dengan demikian, 4 5 + 4 5 = 1 4 5 + 1 4 5 = 2 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(dimana 1 +1 =2). Artinya, hitung jumlah derajat yang sama, lalu kalikan derajat tersebut dan angka ini. Dalam contoh kita, naikkan 4 pangkat lima, lalu kalikan hasilnya dengan 2. Ingat bahwa operasi penjumlahan dapat diganti dengan operasi perkalian, misalnya, 3 + 3 = 2 3 (\displaystyle 3+3=2*3). Berikut adalah contoh lainnya:

      • 3 2 + 3 2 = 2 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
      • 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
      • 4 5 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
      • 4 x 2 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))
    2. Saat mengalikan kekuatan dengan dasar yang sama eksponen mereka ditambahkan (basis tidak berubah). Misalnya, diberikan ekspresi x 2 x 5 (\displaystyle x^(2)*x^(5)). Dalam hal ini, Anda hanya perlu menambahkan indikator, tanpa mengubah basisnya. Dengan demikian, x 2 x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). Berikut adalah penjelasan visual dari aturan ini:

      Saat menaikkan pangkat menjadi pangkat, eksponen dikalikan. Misalnya diberikan gelar. Karena eksponen dikalikan, maka (x 2) 5 = x 2 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). Arti dari aturan ini adalah Anda melipatgandakan kekuatan (x 2) (\displaystyle (x^(2))) pada dirinya sendiri lima kali. Seperti ini:

      • (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
      • (x 2) 5 = x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
      • Karena basisnya sama, eksponennya cukup dijumlahkan: (x 2) 5 = x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))
    3. Eksponen dengan eksponen negatif harus dikonversi ke pecahan (ke pangkat terbalik). Tidak masalah jika Anda tidak tahu apa itu timbal balik. Jika Anda diberi gelar dengan eksponen negatif, misalnya, 3 2 (\displaystyle 3^(-2)), tulis pangkat ini ke dalam penyebut pecahan (masukkan 1 ke pembilangnya), dan buat eksponennya menjadi positif. Dalam contoh kami: 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2))))). Berikut adalah contoh lainnya:

      Saat membagi pangkat dengan basis yang sama, eksponennya dikurangi (basis tidak berubah). Operasi pembagian adalah kebalikan dari operasi perkalian. Misalnya, diberikan ekspresi 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))). Kurangi eksponen di penyebut dari eksponen di pembilang (jangan ubah basisnya). Dengan demikian, 4 4 4 2 = 4 4 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .

      • Derajat penyebut dapat ditulis sebagai berikut: 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2))))) = 4 2 (\displaystyle 4^(-2)). Ingat bahwa pecahan adalah angka (pangkat, ekspresi) dengan eksponen negatif.
    4. Berikut adalah beberapa ekspresi untuk membantu Anda mempelajari cara menyelesaikan masalah daya. Ungkapan di atas mencakup materi yang disajikan dalam bagian ini. Untuk melihat jawabannya, cukup sorot ruang kosong setelah tanda sama dengan.

      Memecahkan masalah dengan eksponen pecahan

      1. Gelar dengan eksponen pecahan (misalnya, ) diubah menjadi operasi ekstraksi akar. Dalam contoh kami: x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x(\displaystyle(\sqrt(x))). Tidak masalah bilangan apa yang ada dalam penyebut pangkat pecahan. Sebagai contoh, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4))) adalah akar keempat dari "x" x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .

      2. Jika eksponen adalah pecahan biasa, maka eksponen tersebut dapat didekomposisi menjadi dua pangkat untuk menyederhanakan penyelesaian masalah. Tidak ada yang rumit tentang ini - ingat saja aturan untuk mengalikan kekuatan. Misalnya diberikan gelar. Ubah eksponen tersebut menjadi akar yang eksponennya sama dengan penyebut dari eksponen pecahan, lalu naikkan akar tersebut ke eksponen yang sama dengan pembilang dari eksponen pecahan. Untuk melakukan ini, ingatlah itu 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). Dalam contoh kami:

        • x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
        • x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
        • x 5 3 = x 5 x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
      3. Beberapa kalkulator memiliki tombol untuk menghitung eksponen (pertama Anda harus memasukkan basis, lalu tekan tombol, lalu masukkan eksponen). Dilambangkan sebagai ^ atau x^y.
      4. Ingat bahwa setiap nomor sama dengan dirinya sendiri dengan kekuatan pertama, misalnya, 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.) Selain itu, angka apa pun yang dikalikan atau dibagi satu sama dengan dirinya sendiri, misalnya, 5 1 = 5 (\displaystyle 5*1=5) dan 5 / 1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
      5. Ketahuilah bahwa derajat 0 0 tidak ada (derajat seperti itu tidak memiliki solusi). Ketika Anda mencoba menyelesaikan gelar seperti itu di kalkulator atau di komputer, Anda akan mendapatkan kesalahan. Tapi ingat bahwa setiap angka pangkat nol sama dengan 1, misalnya, 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
      6. PADA matematika yang lebih tinggi, yang beroperasi pada bilangan imajiner: e a i x = c o s a x + i s i n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), di mana i = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e adalah konstanta yang kira-kira sama dengan 2,7; a adalah konstanta arbitrer. Bukti kesetaraan ini dapat ditemukan di semua buku teks tentang matematika tingkat tinggi.
      7. Peringatan

      • Sebagai eksponen meningkat, nilainya sangat meningkat. Oleh karena itu, jika jawabannya tampak salah bagi Anda, sebenarnya bisa jadi itu benar. Anda dapat memeriksanya dengan memplot fungsi eksponensial apa pun, seperti 2 x .

1 Konsep menyederhanakan ekspresi literal

Dalam pelajaran ini, kita akan berkenalan dengan konsep "suku serupa" dan, dengan menggunakan contoh, kita akan belajar bagaimana melakukan pengurangan suku serupa, sehingga menyederhanakan ekspresi literal.

Mari kita cari tahu arti dari konsep "penyederhanaan". Kata “penyederhanaan” berasal dari kata “menyederhanakan”. Menyederhanakan berarti membuat sederhana, sederhana. Oleh karena itu, menyederhanakan ekspresi literal berarti membuatnya lebih pendek, dengan jumlah tindakan minimum.

Pertimbangkan ekspresi 9x + 4x. Ini adalah ekspresi literal yang merupakan penjumlahan. Istilah di sini disajikan sebagai produk dari angka dan huruf. Faktor numerik dari istilah tersebut disebut koefisien. Dalam ekspresi ini, koefisiennya akan menjadi angka 9 dan 4. Harap dicatat bahwa pengali yang diwakili oleh huruf adalah sama di kedua istilah jumlah ini.

Ingat hukum distributif perkalian:

Untuk mengalikan jumlah dengan angka, Anda dapat mengalikan setiap istilah dengan angka ini dan menambahkan produk yang dihasilkan.

PADA pandangan umum ditulis sebagai berikut: (a + b) c \u003d ac + bc.

Hukum ini berlaku di kedua arah ac + bc = (a + b) c

Mari kita terapkan pada ekspresi literal kita: jumlah produk 9x dan 4x sama dengan produk, faktor pertama adalah jumlah 9 dan 4, faktor kedua adalah x.

9 + 4 = 13 menghasilkan 13x.

9x + 4x = (9 + 4)x = 13x.

Alih-alih tiga tindakan dalam ekspresi, satu tindakan tetap - perkalian. Jadi, kami telah membuat ekspresi literal kami lebih sederhana, yaitu. menyederhanakannya.

2 Pengurangan istilah serupa

Suku-suku 9x dan 4x hanya berbeda dalam koefisiennya - suku-suku seperti itu disebut serupa. Bagian huruf dari istilah yang mirip adalah sama. Istilah serupa juga mencakup angka dan istilah yang sama.

Misalnya, dalam ekspresi 9a + 12 - 15, angka 12 dan -15 akan menjadi suku yang serupa, dan dalam jumlah produk dari 12 dan 6a, angka 14 dan produk dari 12 dan 6a (12 6a + 14 + 12 6a), suku-suku yang sama diwakili oleh produk dari 12 dan 6a.

Penting untuk dicatat bahwa suku-suku dengan koefisien yang sama dan faktor literal yang berbeda tidak serupa, meskipun kadang-kadang berguna untuk menerapkan hukum distributif perkalian kepada mereka, misalnya, jumlah produk dari 5x dan 5y sama dengan produk bilangan 5 dan jumlah x dan y

5x + 5y = 5(x + y).

Mari kita sederhanakan ekspresi -9a + 15a - 4 + 10.

Dalam hal ini, suku -9a dan 15a adalah suku yang serupa, karena hanya berbeda dalam koefisiennya. Mereka memiliki pengganda huruf yang sama, dan istilah -4 dan 10 juga serupa, karena mereka adalah angka. Kami menambahkan istilah seperti:

9a + 15a - 4 + 10

9a + 15a = 6a;

Kami mendapatkan: 6a + 6.

Menyederhanakan ekspresi, kami menemukan jumlah suku-suku serupa, dalam matematika ini disebut pengurangan suku-suku serupa.

Jika membawa istilah seperti itu sulit, Anda dapat menemukan kata-kata untuknya dan menambahkan objek.

Misalnya, perhatikan ekspresi:

Untuk setiap huruf kita ambil objek kita sendiri: b-apel, c-pir, maka akan menjadi: 2 apel dikurangi 5 buah pir ditambah 8 buah pir.

Bisakah kita mengurangi pir dari apel? Tentu saja tidak. Tapi kita bisa menambahkan 8 buah pir ke minus 5 buah pir.

Kami memberikan istilah seperti -5 pir + 8 pir. Suku sejenis memiliki bagian literal yang sama, oleh karena itu, saat mengurangi suku sejenis, cukup dengan menambahkan koefisien dan menambahkan bagian literal ke hasil:

(-5 + 8) pir - Anda mendapatkan 3 buah pir.

Kembali ke ekspresi literal kita, kita memiliki -5s + 8s = 3s. Jadi, setelah mengurangi suku-suku serupa, kita memperoleh ekspresi 2b + 3c.

Jadi, dalam pelajaran ini, Anda berkenalan dengan konsep "istilah serupa" dan belajar bagaimana menyederhanakan ekspresi literal dengan membawa istilah serupa.

Daftar literatur yang digunakan:

  1. Matematika. tingkat ke 6: rencana pelajaran ke buku teks oleh I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // penulis-kompiler L.A. topilin. Mnemosin 2009.
  2. Matematika. Kelas 6: buku teks siswa institusi pendidikan. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013.
  3. Matematika. Kelas 6: buku teks untuk lembaga pendidikan / G.V. Dorofeev, I.F. Shargin, S.B. Suvorov dan lainnya / diedit oleh G.V. Dorofeeva, I.F. Shargin; Akademi Ilmu Pengetahuan Rusia, Akademi Pendidikan Rusia. M.: "Pencerahan", 2010.
  4. Matematika. Kelas 6: buku teks untuk lembaga pendidikan umum / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. – M.: Mnemozina, 2013.
  5. Matematika. Kelas 6: buku teks / G.K. Muravin, O.V. Semut. – M.: Bustard, 2014.

Gambar yang digunakan:

Lampiran

Solusi dari semua jenis persamaan online ke situs untuk mengkonsolidasikan materi yang dipelajari oleh siswa dan anak sekolah Memecahkan persamaan online. Persamaan online. Ada aljabar, parametrik, transendental, fungsional, diferensial dan jenis persamaan lainnya.Beberapa kelas persamaan memiliki solusi analitik, yang nyaman karena tidak hanya memberikan nilai yang tepat root, dan memungkinkan Anda untuk menulis solusi dalam bentuk rumus, yang mungkin menyertakan parameter. Ekspresi analitik memungkinkan tidak hanya untuk menghitung akar, tetapi untuk menganalisis keberadaan dan jumlahnya tergantung pada nilai parameter, yang seringkali bahkan lebih penting untuk aplikasi praktis dari nilai akar tertentu. Solusi persamaan online Persamaan online. Solusi persamaan adalah tugas untuk menemukan nilai-nilai argumen yang mencapai kesetaraan ini. pada nilai yang mungkin argumen dapat dikenakan kondisi tambahan (bilangan bulat, nyata, dll.). Solusi persamaan online Persamaan online. Anda dapat menyelesaikan persamaan secara online secara instan dan dengan akurasi tinggi dari hasilnya. Argumen dari fungsi yang diberikan (kadang-kadang disebut "variabel") dalam kasus persamaan disebut "tidak diketahui". Nilai-nilai yang tidak diketahui yang persamaan ini dicapai disebut solusi atau akar dari persamaan yang diberikan. Akar dikatakan memuaskan persamaan ini. Memecahkan persamaan online berarti menemukan himpunan semua solusinya (akar) atau membuktikan bahwa tidak ada akar. Solusi persamaan online Persamaan online. Setara atau setara disebut persamaan, himpunan akar-akarnya bertepatan. Setara juga dianggap persamaan yang tidak memiliki akar. Persamaan persamaan memiliki sifat simetri: jika satu persamaan setara dengan yang lain, maka persamaan kedua setara dengan yang pertama. Persamaan persamaan memiliki sifat transitivitas: jika satu persamaan setara dengan yang lain, dan yang kedua setara dengan yang ketiga, maka persamaan pertama setara dengan yang ketiga. Properti kesetaraan persamaan memungkinkan untuk melakukan transformasi dengan mereka, yang menjadi dasar metode untuk menyelesaikannya. Solusi persamaan online Persamaan online. Situs ini akan memungkinkan Anda untuk menyelesaikan persamaan secara online. Persamaan yang solusi analitiknya diketahui termasuk persamaan aljabar, tidak lebih tinggi dari derajat keempat: persamaan linier, persamaan kuadrat, persamaan kubik dan persamaan derajat keempat. persamaan aljabar kekuatan yang lebih tinggi dalam kasus umum tidak memiliki solusi analitis, meskipun beberapa di antaranya dapat direduksi menjadi persamaan derajat yang lebih rendah. Persamaan yang mencakup fungsi transendental disebut transendental. Di antara mereka, solusi analitik dikenal untuk beberapa: persamaan trigonometri, karena nol fungsi trigonometri terkenal. Dalam kasus umum, ketika solusi analitik tidak dapat ditemukan, metode numerik digunakan. Metode numerik tidak memberikan solusi yang tepat, tetapi hanya memungkinkan mempersempit interval di mana akar terletak pada nilai tertentu yang telah ditentukan. Memecahkan persamaan online.. Persamaan online.. Alih-alih persamaan online, kami akan menyajikan bagaimana ekspresi yang sama membentuk ketergantungan linier dan tidak hanya sepanjang garis singgung lurus, tetapi juga pada titik belok dari grafik. Metode ini sangat diperlukan setiap saat dalam mempelajari pokok bahasan. Sering terjadi bahwa solusi persamaan mendekati nilai akhir melalui bilangan tak hingga dan penulisan vektor. Penting untuk memeriksa data awal dan ini adalah inti dari tugas. Jika tidak, kondisi lokal diubah menjadi formula. Pembalikan garis lurus dari fungsi tertentu, yang akan dihitung oleh kalkulator persamaan tanpa banyak penundaan dalam eksekusi, akan diimbangi oleh hak istimewa ruang. Ini akan menjadi tentang kinerja siswa dalam lingkungan ilmiah. Namun, seperti semua hal di atas, ini akan membantu kami dalam proses menemukan, dan ketika Anda menyelesaikan persamaan sepenuhnya, maka simpan jawaban yang dihasilkan di ujung segmen garis lurus. Garis-garis dalam ruang berpotongan di suatu titik, dan titik ini disebut berpotongan dengan garis. Interval pada garis ditandai seperti yang diberikan sebelumnya. Postingan tertinggi tentang studi matematika akan dipublikasikan. Menetapkan nilai argumen dari permukaan yang ditentukan secara parametrik dan menyelesaikan persamaan secara online akan dapat menunjukkan prinsip-prinsip panggilan produktif ke suatu fungsi. Strip Möbius, atau seperti yang disebut tak terhingga, terlihat seperti angka delapan. Ini adalah permukaan satu sisi, bukan dua sisi. Menurut prinsip yang diketahui semua orang, kita akan secara objektif menerima persamaan linier sebagai sebutan dasar sebagaimana adanya di bidang studi. Hanya dua nilai dari argumen yang diberikan secara berurutan yang dapat mengungkapkan arah vektor. Mengasumsikan bahwa solusi yang berbeda dari persamaan online lebih dari sekedar menyelesaikannya berarti memperoleh versi lengkap dari invarian pada output. Tanpa pendekatan terpadu, sulit bagi siswa untuk belajar bahan ini. Seperti sebelumnya, untuk setiap kasus khusus, kalkulator persamaan online kami yang nyaman dan cerdas akan membantu semua orang di saat yang sulit, karena Anda hanya perlu menentukan parameter input dan sistem akan menghitung jawabannya sendiri. Sebelum kita mulai memasukkan data, kita memerlukan alat input, yang dapat dilakukan tanpa banyak kesulitan. Jumlah setiap skor respons akan menjadi persamaan kuadrat yang mengarah pada kesimpulan kami, tetapi ini tidak mudah dilakukan, karena mudah untuk membuktikan sebaliknya. Teori, karena fitur-fiturnya, tidak didukung pengetahuan praktis. Untuk melihat kalkulator pecahan pada tahap penerbitan jawaban bukanlah tugas yang mudah dalam matematika, karena alternatif penulisan angka pada himpunan meningkatkan pertumbuhan fungsi. Namun, tidak benar untuk tidak mengatakan tentang pelatihan siswa, jadi kami akan mengungkapkan masing-masing sebanyak yang perlu dilakukan. Persamaan kubik yang ditemukan sebelumnya akan menjadi milik domain definisi, dan berisi ruang nilai numerik, serta variabel simbolis. Setelah mempelajari atau menghafal teorema, siswa kami akan membuktikan diri hanya dengan sisi yang lebih baik dan kami akan senang untuk mereka. Berbeda dengan himpunan persimpangan bidang, persamaan online kami dijelaskan oleh bidang gerak sepanjang perkalian dua dan tiga garis gabungan numerik. Himpunan dalam matematika tidak didefinisikan secara unik. Solusi terbaik, menurut siswa, adalah ekspresi tertulis yang diselesaikan sampai akhir. Seperti yang dikatakan bahasa ilmiah, abstraksi ekspresi simbolik tidak termasuk dalam keadaan, tetapi solusi persamaan memberikan hasil yang tidak ambigu dalam semua kasus yang diketahui. Durasi sesi guru didasarkan pada kebutuhan dalam penawaran ini. Analisis menunjukkan perlunya semua teknik komputasi di banyak bidang, dan sangat jelas bahwa kalkulator persamaan adalah alat yang sangat diperlukan di tangan siswa yang berbakat. Pendekatan setia untuk studi matematika menentukan pentingnya pandangan dari arah yang berbeda. Anda ingin menetapkan salah satu teorema kunci dan menyelesaikan persamaan sedemikian rupa, tergantung pada jawabannya yang akan membutuhkan penerapan lebih lanjut. Analisis di bidang ini mendapatkan momentum. Mari kita mulai dari awal dan mendapatkan rumusnya. Setelah menembus tingkat kenaikan fungsi, garis singgung pada titik belok tentu akan mengarah pada fakta bahwa penyelesaian persamaan online akan menjadi salah satu aspek utama dalam membangun grafik yang sama dari argumen fungsi. Pendekatan amatir berhak diterapkan jika kondisi ini tidak bertentangan dengan kesimpulan siswa. Justru subtugas itulah yang menempatkan analisis kondisi matematis sebagai persamaan linier dalam daerah yang ada definisi objek. Offsetting ke arah ortogonalitas membatalkan keuntungan dari nilai mutlak tunggal. Modulo, menyelesaikan persamaan secara online memberikan jumlah solusi yang sama, jika Anda membuka tanda kurung terlebih dahulu dengan tanda plus, lalu dengan tanda minus. Dalam hal ini, ada dua kali lebih banyak solusi, dan hasilnya akan lebih akurat. Kalkulator persamaan online yang stabil dan benar adalah keberhasilan dalam mencapai tujuan yang diinginkan dalam tugas yang ditetapkan oleh guru. Tampaknya mungkin untuk memilih metode yang diperlukan karena perbedaan yang signifikan dalam pandangan para ilmuwan besar. Persamaan kuadrat yang dihasilkan menggambarkan kurva garis, yang disebut parabola, dan tandanya akan menentukan kecembungannya dalam sistem koordinat kuadrat. Dari persamaan kita memperoleh diskriminan dan akar-akarnya sendiri menurut teorema Vieta. Hal ini diperlukan untuk menyajikan ekspresi sebagai pecahan wajar atau tidak wajar dan menggunakan kalkulator pecahan pada tahap pertama. Bergantung pada ini, rencana untuk perhitungan kami selanjutnya akan dibentuk. Matematika di pendekatan teoritis berguna di setiap tahap. Kami pasti akan menyajikan hasilnya sebagai persamaan kubik, karena kami akan menyembunyikan akarnya dalam ekspresi ini untuk menyederhanakan tugas mahasiswa di universitas. Metode apa pun baik jika cocok untuk analisis dangkal. Tambahan operasi aritmatika tidak akan menyebabkan kesalahan perhitungan. Tentukan jawabannya dengan ketelitian tertentu. Menggunakan solusi persamaan, mari kita hadapi itu - menemukan variabel independen dari fungsi yang diberikan tidak begitu mudah, terutama ketika mempelajari garis paralel di tak terhingga. Mengingat pengecualian, kebutuhannya sangat jelas. Perbedaan polaritas tidak ambigu. Dari pengalaman mengajar di institut, guru kami mempelajari pelajaran utama, di mana persamaan dipelajari secara online dalam arti matematika penuh. Ini tentang upaya yang lebih tinggi dan keterampilan khusus dalam penerapan teori. Untuk mendukung kesimpulan kami, orang tidak boleh melihat melalui prisma. Sampai baru-baru ini, diyakini bahwa himpunan tertutup berkembang pesat di atas area seperti itu, dan solusi persamaan hanya perlu diselidiki. Pada tahap pertama, kami tidak mempertimbangkan semua opsi yang memungkinkan, tetapi pendekatan seperti itu lebih dibenarkan dari sebelumnya. Tindakan ekstra dengan tanda kurung membenarkan beberapa kemajuan di sepanjang sumbu ordinat dan absis, yang tidak dapat diabaikan dengan mata telanjang. Ada titik belok dalam arti peningkatan proporsional yang luas dari suatu fungsi. Sekali lagi, kami buktikan caranya kondisi yang diperlukan akan diterapkan di seluruh interval turun dari satu atau lain posisi turun vektor. Di ruang terbatas, kami akan memilih variabel dari blok awal skrip kami. Sistem yang dibangun sebagai dasar pada tiga vektor bertanggung jawab atas tidak adanya momen gaya utama. Namun, kalkulator persamaan menyimpulkan dan membantu dalam menemukan semua istilah persamaan yang dibangun, baik di atas permukaan maupun di sepanjang garis paralel. Mari kita gambarkan sebuah lingkaran di sekitar titik awal. Dengan demikian, kita akan mulai bergerak ke atas di sepanjang garis bagian, dan garis singgung akan menggambarkan lingkaran di sepanjang panjangnya, sebagai hasilnya kita akan mendapatkan kurva, yang disebut involute. Omong-omong, mari kita bicara tentang kurva ini sedikit sejarah. Faktanya adalah bahwa secara historis dalam matematika tidak ada konsep matematika itu sendiri dalam arti yang murni seperti sekarang ini. Sebelumnya, semua ilmuwan terlibat dalam satu hal yang sama, yaitu sains. Kemudian, beberapa abad kemudian, ketika dunia ilmiah diisi dengan sejumlah besar informasi, umat manusia masih memilih banyak disiplin ilmu. Mereka masih tetap tidak berubah. Namun setiap tahun, para ilmuwan di seluruh dunia mencoba membuktikan bahwa sains tidak terbatas, dan Anda tidak dapat memecahkan persamaan kecuali Anda memiliki pengetahuan tentang bidang tersebut. ilmu pengetahuan Alam. Mungkin tidak mungkin untuk akhirnya mengakhirinya. Memikirkannya sama tidak bergunanya dengan menghangatkan udara di luar. Mari kita cari interval di mana argumen, dengan nilai positifnya, menentukan modulus nilai dalam arah yang meningkat tajam. Reaksi akan membantu menemukan setidaknya tiga solusi, tetapi perlu untuk memeriksanya. Mari kita mulai dengan fakta bahwa kita perlu menyelesaikan persamaan secara online menggunakan layanan unik dari situs web kita. Mari kita perkenalkan kedua bagian persamaan yang diberikan, tekan tombol "SOLVE" dan kami akan mendapatkan jawaban yang tepat hanya dalam beberapa detik. Dalam kasus khusus, kami akan mengambil buku tentang matematika dan memeriksa kembali jawaban kami, yaitu, kami hanya akan melihat jawabannya dan semuanya akan menjadi jelas. Proyek yang sama akan terbang pada paralelepiped redundan buatan. Ada jajaran genjang dengan sisi sejajarnya, dan itu menjelaskan banyak prinsip dan pendekatan untuk mempelajari hubungan spasial dari proses menaik akumulasi ruang hampa dalam formula bentuk alami. Persamaan linier ambigu menunjukkan ketergantungan variabel yang diinginkan dengan persamaan kita saat ini waktu dengan solusi dan entah bagaimana perlu untuk menurunkan dan mengurangi fraksi yang tidak tepat menjadi kasus non-sepele. Kami menandai sepuluh titik pada garis lurus dan menggambar kurva melalui setiap titik dalam arah tertentu, dan dengan cembung ke atas. Tanpa banyak kesulitan, kalkulator persamaan kami akan menyajikan ekspresi dalam bentuk sedemikian rupa sehingga pemeriksaan validitas aturan akan terlihat jelas bahkan pada awal perekaman. Sistem representasi khusus stabilitas untuk matematikawan di tempat pertama, kecuali ditentukan lain oleh rumus. Kami akan menjawab ini dengan presentasi terperinci dari laporan tentang keadaan isomorfik dari sistem benda plastis dan solusi persamaan online akan menjelaskan pergerakan setiap titik material dalam sistem ini. Pada tataran kajian mendalam, perlu diperjelas secara rinci persoalan inversi setidaknya pada lapisan ruang bawah. Dalam urutan menaik pada bagian diskontinuitas fungsi, kami akan menerapkan metode umum seorang peneliti yang sangat baik, omong-omong, rekan senegara kami, dan kami akan memberi tahu di bawah tentang perilaku pesawat. Karena karakteristik kuat dari fungsi yang diberikan secara analitis, kami hanya menggunakan kalkulator persamaan online untuk tujuan yang dimaksudkan dalam batas otoritas yang diturunkan. Berdebat lebih lanjut, kami menghentikan ulasan kami tentang homogenitas persamaan itu sendiri, yaitu, sisi kanannya disamakan dengan nol. Sekali lagi, kami akan memverifikasi kebenaran keputusan kami dalam matematika. Untuk menghindari mendapatkan solusi yang sepele, kami akan membuat beberapa penyesuaian pada kondisi awal untuk masalah stabilitas kondisional sistem. Mari kita buat persamaan kuadrat, di mana kita menulis dua entri menggunakan rumus terkenal dan menemukan akar negatif. Jika satu akar melebihi akar kedua dan ketiga sebanyak lima unit, maka dengan membuat perubahan pada argumen utama, dengan demikian kami mendistorsi kondisi awal submasalah. Pada intinya, sesuatu yang tidak biasa dalam matematika selalu dapat dideskripsikan ke seperseratus terdekat dari bilangan positif. Kalkulator pecahan beberapa kali lebih unggul dari rekan-rekannya pada sumber daya serupa pada saat terbaik dari beban server. Pada permukaan vektor kecepatan yang tumbuh di sepanjang sumbu ordinat, kami menggambar tujuh garis yang ditekuk dalam arah yang berlawanan satu sama lain. Kesamaan argumen fungsi yang ditetapkan memimpin penghitung saldo pemulihan. Dalam matematika, fenomena ini dapat direpresentasikan melalui persamaan kubik dengan koefisien imajiner, serta dalam kemajuan bipolar dari garis menurun. Titik kritis dari perbedaan suhu dalam banyak arti dan kemajuannya menggambarkan proses pemfaktoran fungsi pecahan yang kompleks. Jika Anda disuruh menyelesaikan persamaan, jangan terburu-buru melakukannya saat ini juga, pasti pertama-tama evaluasi seluruh rencana tindakan, dan baru kemudian ambil pendekatan yang tepat. Pasti akan ada manfaatnya. Kemudahan dalam bekerja sudah jelas, dan dalam matematika juga sama. Selesaikan persamaan secara online. Semua persamaan online adalah jenis catatan angka atau parameter tertentu dan variabel yang perlu didefinisikan. Hitung variabel ini, yaitu, temukan nilai atau interval spesifik dari serangkaian nilai yang identitasnya akan dipenuhi. Kondisi awal dan akhir secara langsung tergantung. PADA keputusan bersama persamaan biasanya mencakup beberapa variabel dan konstanta, dengan menetapkan yang mana, kita akan mendapatkan seluruh keluarga solusi untuk pernyataan masalah yang diberikan. Secara umum, ini membenarkan upaya yang diinvestasikan ke arah peningkatan fungsionalitas kubus spasial dengan sisi yang sama dengan 100 sentimeter. Anda dapat menerapkan teorema atau lemma pada setiap tahap menyusun jawaban. Situs secara bertahap mengeluarkan kalkulator persamaan, jika perlu, pada setiap interval penjumlahan produk menunjukkan nilai terkecil. Dalam setengah kasus, bola seperti bola berongga tidak memenuhi persyaratan untuk menetapkan jawaban menengah ke tingkat yang lebih besar. Setidaknya pada sumbu y ke arah penurunan representasi vektor, proporsi ini niscaya akan lebih optimal dari ekspresi sebelumnya. Pada saat analisis titik penuh dilakukan pada fungsi linier, kita sebenarnya akan mengumpulkan semua bilangan kompleks dan ruang bidang bipolar. Dengan mengganti variabel ke dalam ekspresi yang dihasilkan, Anda akan menyelesaikan persamaan secara bertahap dan memberikan jawaban paling detail dengan akurasi tinggi. Sekali lagi, memeriksa tindakan Anda dalam matematika akan menjadi bentuk yang baik di pihak siswa. Proporsi dalam rasio pecahan memperbaiki integritas hasil di semua bidang aktivitas penting dari vektor nol. Trivialitas dikonfirmasi pada akhir tindakan yang dilakukan. Dengan kumpulan tugas yang sederhana, siswa tidak akan mengalami kesulitan jika mereka menyelesaikan persamaan secara online dalam periode waktu sesingkat mungkin, tetapi jangan lupakan semua jenis aturan. Himpunan himpunan bagian berpotongan di area notasi konvergen. PADA kesempatan yang berbeda produk tidak difaktorkan secara salah. Anda akan dibantu untuk menyelesaikan persamaan secara online di bagian pertama kami tentang dasar-dasar teknik matematika untuk bagian penting bagi siswa di universitas dan sekolah teknik. Menjawab contoh tidak akan membuat kita menunggu selama beberapa hari, karena proses interaksi terbaik dari analisis vektor dengan pencarian solusi berurutan telah dipatenkan pada awal abad terakhir. Ternyata upaya untuk terhubung dengan tim di sekitarnya tidak sia-sia, ada hal lain yang jelas terlambat. Beberapa generasi kemudian, para ilmuwan di seluruh dunia digiring untuk meyakini bahwa matematika adalah ratunya ilmu pengetahuan. Apakah itu jawaban kiri atau jawaban yang benar, istilah lengkapnya harus ditulis dalam tiga baris, karena dalam kasus kami, kami hanya akan berbicara dengan jelas hanya tentang analisis vektor dari sifat-sifat matriks. Persamaan nonlinier dan linier, bersama dengan persamaan biquadratic, telah mengambil tempat khusus dalam buku kami tentang praktik terbaik perhitungan lintasan gerakan di ruang semua poin materi sistem tertutup. Analisis linier akan membantu kita mewujudkan ide tersebut produk titik tiga vektor berurutan. Di akhir setiap pengaturan, tugas menjadi lebih mudah dengan memperkenalkan pengecualian numerik yang dioptimalkan ke dalam konteks hamparan ruang numerik yang sedang dilakukan. Penilaian lain tidak akan menentang jawaban yang ditemukan dalam bentuk sembarang segitiga dalam lingkaran. Sudut antara dua vektor mengandung persentase margin yang diperlukan dan penyelesaian persamaan secara online sering kali mengungkapkan beberapa akar persamaan yang berlawanan dengan kondisi awal. Pengecualian memainkan peran katalis dalam seluruh proses yang tak terelakkan untuk menemukan solusi positif di bidang definisi fungsi. Jika tidak dikatakan bahwa Anda tidak dapat menggunakan komputer, maka kalkulator persamaan online tepat untuk tugas-tugas sulit Anda. Cukup dengan memasukkan data bersyarat Anda dalam format yang benar dan server kami akan mengeluarkan respons yang dihasilkan penuh dalam waktu sesingkat mungkin. Fungsi eksponensial meningkat jauh lebih cepat daripada linier. Ini dibuktikan dengan Talmud literatur perpustakaan yang cerdas. Akan melakukan perhitungan dalam pengertian umum, seperti yang akan dilakukan oleh persamaan kuadrat dengan tiga koefisien kompleks. Parabola di bagian atas setengah bidang mencirikan gerakan paralel bujursangkar di sepanjang sumbu titik. Di sini perlu disebutkan perbedaan potensial dalam ruang kerja tubuh. Sebagai imbalan untuk hasil yang kurang optimal, kalkulator pecahan kami berhak menempati posisi pertama dalam peringkat matematis dari tinjauan program fungsional di bagian belakang. Kemudahan penggunaan layanan ini dihargai oleh jutaan pengguna Internet. Jika Anda tidak tahu cara menggunakannya, kami akan dengan senang hati membantu Anda. Kami juga ingin menyoroti dan menyoroti persamaan kubik dari sejumlah tugas anak sekolah dasar, ketika Anda perlu dengan cepat menemukan akarnya dan memplot grafik fungsi pada bidang. Tingkat reproduksi tertinggi adalah salah satu masalah matematika paling sulit di institut, dan jumlah jam yang cukup dialokasikan untuk studinya. Seperti semua persamaan linier, persamaan kita tidak terkecuali untuk banyak aturan objektif, lihat dari sudut pandang yang berbeda, dan itu akan menjadi sederhana dan cukup untuk menetapkan kondisi awal. Interval kenaikan bertepatan dengan interval konveksitas fungsi. Solusi persamaan online. Studi teori didasarkan pada persamaan online dari berbagai bagian pada studi disiplin utama. Dalam kasus pendekatan seperti itu dalam masalah yang tidak pasti, sangat mudah untuk menyajikan solusi persamaan dalam bentuk yang telah ditentukan dan tidak hanya menarik kesimpulan, tetapi juga memprediksi hasil dari solusi positif tersebut. Layanan ini akan membantu kami untuk mempelajari area subjek secara maksimal tradisi terbaik matematika, seperti kebiasaan di Timur. Pada saat-saat terbaik dari interval waktu, tugas serupa dikalikan dengan pengganda umum sepuluh kali. Dengan banyaknya perkalian beberapa variabel dalam kalkulator persamaan, itu mulai mengalikan dengan kualitas, dan bukan dengan variabel kuantitatif, nilai-nilai seperti massa atau berat badan. Untuk menghindari kasus ketidakseimbangan sistem material, sangat jelas bagi kita penurunan konverter tiga dimensi pada konvergensi sepele matriks matematika non-degenerasi. Selesaikan tugas dan selesaikan persamaan dalam koordinat yang diberikan, karena output tidak diketahui sebelumnya, serta semua variabel yang termasuk dalam waktu pasca-ruang tidak diketahui. Untuk waktu yang singkat, dorong faktor persekutuan keluar dari tanda kurung dan bagi dengan pembagi persekutuan terbesar dari kedua bagian sebelumnya. Dari bawah subset tertutup yang dihasilkan dari ekstrak angka cara rinci tiga puluh tiga poin berturut-turut dalam waktu singkat. Sejauh dalam yang terbaik adalah mungkin bagi setiap siswa untuk menyelesaikan persamaan secara online, melihat ke depan, katakanlah satu hal penting, tetapi kuncinya, tanpanya kita tidak akan mudah hidup di masa depan. Pada abad terakhir, ilmuwan besar memperhatikan sejumlah keteraturan dalam teori matematika. Dalam praktiknya, ternyata tidak sesuai dengan kesan yang diharapkan dari peristiwa tersebut. Namun, pada prinsipnya, solusi persamaan online ini membantu meningkatkan pemahaman dan persepsi tentang pendekatan holistik terhadap studi dan konsolidasi praktis dari masa lalu. bahan teoretis pada siswa. Jauh lebih mudah untuk melakukan ini selama waktu belajar Anda.

=

Nyaman dan sederhana kalkulator online pecahan dengan solusi rinci mungkin:

  • Menambah, mengurangi, mengalikan, dan membagi pecahan online,
  • Menerima solusi turnkey pecahan dengan gambar dan akan lebih mudah untuk mentransfernya.


Hasil pemecahan pecahan akan ada di sini ...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tanda pecahan "/" + - * :
_hapus Hapus
Kalkulator pecahan online kami memiliki input cepat. Untuk mendapatkan solusi pecahan, misalnya, tulis saja 1/2+2/7 ke dalam kalkulator dan tekan tombol " menyelesaikan pecahan". Kalkulator akan menulis Anda solusi rinci dari pecahan dan masalah gambar ramah salinan.

Karakter yang digunakan untuk menulis di kalkulator

Anda dapat mengetikkan contoh untuk solusi baik dari keyboard maupun menggunakan tombol.

Fitur kalkulator pecahan online

Kalkulator pecahan hanya dapat melakukan operasi dengan 2 pecahan sederhana. Mereka bisa benar (pembilang lebih kecil dari penyebut) atau salah (pembilang lebih besar dari penyebut). Bilangan dalam pembilang dan penyebut tidak boleh negatif dan lebih besar dari 999.
Kalkulator online kami memecahkan pecahan dan memberikan jawabannya bentuk yang benar- mengurangi fraksi dan menyoroti seluruh bagian, jika perlu.

Jika Anda perlu menyelesaikan pecahan negatif, cukup gunakan sifat minus. Saat mengalikan dan membagi pecahan negatif, minus dengan minus memberi plus. Artinya, produk dan pembagian pecahan negatif sama dengan produk dan pembagian pecahan positif yang sama. Jika satu pecahan negatif saat dikalikan atau dibagi, maka cukup hilangkan minusnya, lalu tambahkan ke jawabannya. Saat menambahkan pecahan negatif, hasilnya akan sama seperti jika Anda menambahkan pecahan positif yang sama. Jika Anda menambahkan satu pecahan negatif, maka ini sama dengan mengurangkan pecahan positif yang sama.
Saat mengurangkan pecahan negatif, hasilnya akan sama seperti jika dibalik dan dijadikan positif. Artinya, minus dengan minus dalam hal ini memberikan nilai tambah, dan jumlahnya tidak berubah dari penataan ulang istilah. Kami menggunakan aturan yang sama saat mengurangkan pecahan, salah satunya adalah negatif.

Untuk menyelesaikan pecahan campuran (pecahan di mana seluruh bagian disorot), cukup ubah seluruh bagian menjadi pecahan. Untuk melakukan ini, kalikan bagian bilangan bulat dengan penyebut dan tambahkan ke pembilangnya.

Jika Anda perlu menyelesaikan 3 pecahan atau lebih secara online, Anda harus menyelesaikannya satu per satu. Pertama, hitung 2 pecahan pertama, lalu selesaikan pecahan berikutnya dengan jawaban yang diterima, dan seterusnya. Lakukan operasi secara bergiliran untuk 2 pecahan, dan pada akhirnya Anda akan mendapatkan jawaban yang benar.

Menyederhanakan ekspresi aljabar adalah salah satu dari poin kunci belajar aljabar dan keterampilan yang sangat berguna untuk semua matematikawan. Penyederhanaan memungkinkan Anda untuk mengurangi ekspresi kompleks atau panjang menjadi ekspresi sederhana yang mudah digunakan. Keterampilan penyederhanaan dasar baik bahkan bagi mereka yang tidak antusias dengan matematika. Menyimpan beberapa aturan sederhana, Anda dapat menyederhanakan banyak jenis ekspresi aljabar yang paling umum tanpa pengetahuan matematika khusus.

Langkah

Definisi Penting

  1. Anggota serupa. Ini adalah anggota dengan variabel dengan urutan yang sama, anggota dengan variabel yang sama, atau anggota bebas (anggota yang tidak mengandung variabel). Dengan kata lain, suku-suku sejenis mencakup satu variabel pada tingkat yang sama, mencakup beberapa variabel yang identik, atau tidak memasukkan variabel sama sekali. Urutan istilah dalam ekspresi tidak masalah.

    • Misalnya, 3x 2 dan 4x 2 adalah suku sejenis karena mengandung variabel "x" dari orde kedua (dalam pangkat kedua). Namun, x dan x 2 bukanlah anggota yang serupa, karena mengandung variabel "x" dengan ordo yang berbeda (pertama dan kedua). Demikian pula, -3yx dan 5xz bukan anggota yang sama karena mengandung variabel yang berbeda.
  2. Faktorisasi. Ini adalah menemukan angka-angka seperti itu, produk yang mengarah ke angka aslinya. Setiap nomor asli dapat memiliki beberapa faktor. Misalnya, bilangan 12 dapat diuraikan menjadi barisan faktor berikut: 1 × 12, 2 × 6 dan 3 × 4, sehingga dapat dikatakan bahwa bilangan 1, 2, 3, 4, 6 dan 12 adalah faktor dari bilangan 12. Faktor-faktornya sama dengan pembagi , yaitu bilangan-bilangan yang habis dibagi bilangan asli.

    • Misalnya, jika Anda ingin memfaktorkan angka 20, tuliskan seperti ini: 4×5.
    • Perhatikan bahwa ketika memfaktorkan, variabel diperhitungkan. Misalnya, 20x = 4(5x).
    • Bilangan prima tidak dapat difaktorkan karena hanya habis dibagi oleh dirinya sendiri dan 1.
  3. Ingat dan ikuti urutan operasi untuk menghindari kesalahan.

    • Tanda kurung
    • Derajat
    • Perkalian
    • Divisi
    • Tambahan
    • Pengurangan

    Casting Seperti Anggota

    1. Tuliskan ekspresinya. Ekspresi aljabar paling sederhana (yang tidak mengandung pecahan, akar, dan sebagainya) dapat diselesaikan (disederhanakan) hanya dalam beberapa langkah.

      • Misalnya, sederhanakan ekspresi 1 + 2x - 3 + 4x.
    2. Tentukan anggota serupa (anggota dengan variabel dengan ordo yang sama, anggota dengan variabel yang sama, atau anggota bebas).

      • Temukan istilah serupa dalam ungkapan ini. Suku 2x dan 4x mengandung variabel dengan ordo yang sama (pertama). Juga, 1 dan -3 adalah anggota bebas (tidak mengandung variabel). Jadi, dalam ungkapan ini, istilah 2x dan 4x serupa, dan anggotanya 1 dan -3 juga mirip.
    3. Berikan anggota yang serupa. Ini berarti menambah atau menguranginya dan menyederhanakan ekspresinya.

      • 2x+4x= 6x
      • 1 - 3 = -2
    4. Tulis ulang ekspresi dengan mempertimbangkan istilah yang diberikan. Anda akan mendapatkan ekspresi sederhana dengan istilah yang lebih sedikit. Ekspresi baru sama dengan aslinya.

      • Dalam contoh kita: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, yaitu, ekspresi asli disederhanakan dan lebih mudah digunakan.
    5. Amati urutan operasi yang dilakukan saat casting istilah yang sama. Dalam contoh kami, mudah untuk membawa istilah serupa. Namun, dalam kasus ekspresi kompleks di mana anggota diapit dalam tanda kurung dan ada pecahan dan akar, tidak mudah untuk membawa istilah seperti itu. Dalam kasus ini, ikuti urutan operasi.

      • Misalnya, perhatikan ekspresi 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x. Di sini akan menjadi kesalahan untuk segera mendefinisikan 3x dan 2x sebagai istilah serupa dan mengutipnya, karena pertama-tama Anda perlu memperluas tanda kurung. Oleh karena itu, lakukan operasi sesuai urutannya.
        • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. Sekarang, ketika ekspresi hanya berisi operasi penjumlahan dan pengurangan, Anda dapat mentransmisikan suku-suku serupa.
        • x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
        • x2 + 12x + 3

    Mengkurung pengali

    1. Temukan pembagi persekutuan terbesar (gcd) dari semua koefisien ekspresi. NOD adalah nomor terbesar, dimana semua koefisien ekspresi dibagi.

      • Misalnya, perhatikan persamaan 9x 2 + 27x - 3. Dalam kasus ini, gcd=3, karena setiap koefisien dari ekspresi ini habis dibagi 3.
    2. Bagilah setiap suku ekspresi dengan gcd. Istilah yang dihasilkan akan berisi koefisien yang lebih kecil daripada ekspresi aslinya.

      • Dalam contoh kita, bagi setiap suku ekspresi dengan 3.
        • 9x2/3=3x2
        • 27x/3=9x
        • -3/3 = -1
        • Ternyata ekspresinya 3x2 + 9x-1. Itu tidak sama dengan ekspresi aslinya.
    3. Tulis ekspresi asli sama dengan produk dari gcd kali ekspresi yang dihasilkan. Yaitu, lampirkan ekspresi yang dihasilkan dalam tanda kurung, dan keluarkan GCD dari tanda kurung.

      • Dalam contoh kita: 9x 2 + 27x - 3 = 3(3x 2 + 9x - 1)
    4. Menyederhanakan ekspresi pecahan dengan menghilangkan pengali dari tanda kurung. Mengapa hanya mengambil pengali dari tanda kurung, seperti yang dilakukan sebelumnya? Kemudian, untuk mempelajari cara menyederhanakan ekspresi kompleks, seperti ekspresi pecahan. Dalam hal ini, mengeluarkan faktor dari kurung dapat membantu menghilangkan pecahan (dari penyebut).

      • Misalnya, pertimbangkan ekspresi pecahan(9x 2 + 27x - 3)/3. Gunakan tanda kurung untuk menyederhanakan ekspresi ini.
        • Faktorkan faktor 3 (seperti yang Anda lakukan sebelumnya): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
        • Perhatikan bahwa pembilang dan penyebut sekarang memiliki angka 3. Ini dapat dikurangi, dan Anda mendapatkan ekspresi: (3x 2 + 9x - 1) / 1
        • Karena setiap pecahan yang memiliki angka 1 pada penyebutnya sama dengan pembilangnya, ekspresi pecahan asli disederhanakan menjadi: 3x2 + 9x-1.

    Teknik Penyederhanaan Tambahan

  4. Pertimbangkan contoh sederhana: (90). Angka 90 dapat diuraikan menjadi faktor-faktor berikut: 9 dan 10, dan dari 9 ekstrak Akar pangkat dua(3) dan keluarkan 3 dari bawah akar.
    • √(90)
    • (9×10)
    • (9)×√(10)
    • 3×√(10)
    • 3√(10)
  5. Menyederhanakan ekspresi dengan kekuatan. Dalam beberapa ekspresi, ada operasi perkalian atau pembagian istilah dengan gelar. Dalam kasus perkalian suku dengan satu basis, derajatnya ditambahkan; dalam hal pembagian suku dengan alas yang sama, derajatnya dikurangi.

    • Misalnya, perhatikan ekspresi 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15). Dalam kasus perkalian, tambahkan eksponen, dan dalam kasus pembagian, kurangi.
      • 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
      • (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
      • 48x7+x2
    • Berikut ini adalah penjelasan tentang aturan perkalian dan pembagian suku dengan derajat.
      • Mengalikan suku dengan pangkat sama dengan mengalikan suku dengan sendirinya. Misalnya, karena x 3 = x × x × x dan x 5 = x × x × x × x × x, maka x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), atau x8 .
      • Demikian pula, membagi istilah dengan kekuatan sama dengan membagi istilah itu sendiri. x 5 /x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Karena suku-suku serupa yang ada di pembilang dan penyebutnya dapat direduksi, hasil kali dua "x", atau x 2, tetap di pembilangnya.
  • Selalu waspadai tanda (plus atau minus) di depan istilah ekspresi, karena banyak orang kesulitan memilih tanda yang tepat.
  • Mintalah bantuan jika diperlukan!
  • Menyederhanakan ekspresi aljabar tidak mudah, tetapi jika Anda menguasainya, Anda dapat menggunakan keterampilan ini seumur hidup.
Memuat...Memuat...