Pengurangan persamaan online. Bagaimana menyederhanakan ekspresi aljabar
Eksponen digunakan untuk memudahkan penulisan operasi perkalian bilangan dengan bilangan itu sendiri. Misalnya, alih-alih menulis, Anda dapat menulis 4 5 (\displaystyle 4^(5))(penjelasan tentang transisi semacam itu diberikan di bagian pertama artikel ini). Powers memudahkan untuk menulis ekspresi atau persamaan yang panjang atau kompleks; juga, kekuatan mudah ditambahkan dan dikurangkan, menghasilkan penyederhanaan ekspresi atau persamaan (misalnya, 4 2 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).
Catatan: jika Anda perlu memutuskan persamaan eksponensial(dalam persamaan seperti itu, yang tidak diketahui adalah eksponen), baca .
Langkah
Memecahkan masalah sederhana dengan kekuatan
- 4 5 = 4 4 4 4 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
- 4 4 = 16 (\displaystyle 4*4=16)
-
Kalikan hasilnya (16 dalam contoh kita) dengan angka berikutnya. Setiap hasil selanjutnya akan meningkat secara proporsional. Dalam contoh kita, kalikan 16 dengan 4. Seperti ini:
- 4 5 = 16 4 4 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
- 16 4 = 64 (\displaystyle 16*4=64)
- 4 5 = 64 4 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
- 64 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
- 4 5 = 256 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
- 256 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
- Teruslah mengalikan hasil perkalian dua angka pertama dengan angka berikutnya sampai Anda mendapatkan jawaban akhir. Untuk melakukan ini, kalikan dua angka pertama, lalu kalikan hasilnya dengan angka berikutnya dalam urutan. Metode ini berlaku untuk tingkat apa pun. Dalam contoh kami, Anda harus mendapatkan: 4 5 = 4 4 4 4 4 = 1024 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .
- 4 5 = 16 4 4 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
-
Selesaikan masalah berikut. Periksa jawaban Anda dengan kalkulator.
- 8 2 (\displaystyle 8^(2))
- 3 4 (\gaya tampilan 3^(4))
- 10 7 (\displaystyle 10^(7))
-
Pada kalkulator, cari kunci berlabel "exp", atau " x n (\gaya tampilan x^(n))", atau "^". Dengan kunci ini Anda akan menaikkan angka menjadi kekuatan. Praktis tidak mungkin menghitung derajat secara manual dengan eksponen besar (misalnya, derajat 9 15 (\displaystyle 9^(15))), tetapi kalkulator dapat dengan mudah mengatasi tugas ini. Di Windows 7, kalkulator standar dapat dialihkan ke mode teknik; untuk melakukan ini, klik "Lihat" -\u003e "Teknik". Untuk beralih ke mode normal, klik "Lihat" -\u003e "Normal".
- Periksa jawaban yang diterima menggunakan mesin pencari (Google atau Yandex). Dengan menggunakan tombol "^" pada keyboard komputer, masukkan ekspresi ke dalam mesin pencari, yang akan langsung menampilkan jawaban yang benar (dan mungkin menyarankan ekspresi serupa untuk dipelajari).
Penambahan, pengurangan, perkalian kekuatan
-
Anda dapat menambah dan mengurangi kekuatan hanya jika mereka memiliki basis yang sama. Jika Anda perlu menambahkan kekuatan dengan basis dan eksponen yang sama, maka Anda dapat mengganti operasi penambahan dengan operasi perkalian. Misalnya, diberikan ekspresi 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). Ingatlah bahwa gelar 4 5 (\displaystyle 4^(5)) dapat direpresentasikan sebagai 1 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); dengan demikian, 4 5 + 4 5 = 1 4 5 + 1 4 5 = 2 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(dimana 1 +1 =2). Artinya, hitung jumlah derajat yang sama, lalu kalikan derajat tersebut dan angka ini. Dalam contoh kita, naikkan 4 pangkat lima, lalu kalikan hasilnya dengan 2. Ingat bahwa operasi penjumlahan dapat diganti dengan operasi perkalian, misalnya, 3 + 3 = 2 3 (\displaystyle 3+3=2*3). Berikut adalah contoh lainnya:
- 3 2 + 3 2 = 2 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
- 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
- 4 5 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
- 4 x 2 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))
-
Saat mengalikan kekuatan dengan dasar yang sama eksponen mereka ditambahkan (basis tidak berubah). Misalnya, diberikan ekspresi x 2 x 5 (\displaystyle x^(2)*x^(5)). Dalam hal ini, Anda hanya perlu menambahkan indikator, tanpa mengubah basisnya. Dengan demikian, x 2 x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). Berikut adalah penjelasan visual dari aturan ini:
Saat menaikkan pangkat menjadi pangkat, eksponen dikalikan. Misalnya diberikan gelar. Karena eksponen dikalikan, maka (x 2) 5 = x 2 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). Arti dari aturan ini adalah Anda melipatgandakan kekuatan (x 2) (\displaystyle (x^(2))) pada dirinya sendiri lima kali. Seperti ini:
- (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
- (x 2) 5 = x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
- Karena basisnya sama, eksponennya cukup dijumlahkan: (x 2) 5 = x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))
-
Eksponen dengan eksponen negatif harus dikonversi ke pecahan (ke pangkat terbalik). Tidak masalah jika Anda tidak tahu apa itu timbal balik. Jika Anda diberi gelar dengan eksponen negatif, misalnya, 3 2 (\displaystyle 3^(-2)), tulis pangkat ini ke dalam penyebut pecahan (masukkan 1 ke pembilangnya), dan buat eksponennya menjadi positif. Dalam contoh kami: 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2))))). Berikut adalah contoh lainnya:
Saat membagi pangkat dengan basis yang sama, eksponennya dikurangi (basis tidak berubah). Operasi pembagian adalah kebalikan dari operasi perkalian. Misalnya, diberikan ekspresi 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))). Kurangi eksponen di penyebut dari eksponen di pembilang (jangan ubah basisnya). Dengan demikian, 4 4 4 2 = 4 4 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .
- Derajat penyebut dapat ditulis sebagai berikut: 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2))))) = 4 2 (\displaystyle 4^(-2)). Ingat bahwa pecahan adalah angka (pangkat, ekspresi) dengan eksponen negatif.
-
Berikut adalah beberapa ekspresi untuk membantu Anda mempelajari cara menyelesaikan masalah daya. Ungkapan di atas mencakup materi yang disajikan dalam bagian ini. Untuk melihat jawabannya, cukup sorot ruang kosong setelah tanda sama dengan.
Memecahkan masalah dengan eksponen pecahan
-
Gelar dengan eksponen pecahan (misalnya, ) diubah menjadi operasi ekstraksi akar. Dalam contoh kami: x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x(\displaystyle(\sqrt(x))). Tidak masalah bilangan apa yang ada dalam penyebut pangkat pecahan. Sebagai contoh, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4))) adalah akar keempat dari "x" x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .
-
Jika eksponen adalah pecahan biasa, maka eksponen tersebut dapat didekomposisi menjadi dua pangkat untuk menyederhanakan penyelesaian masalah. Tidak ada yang rumit tentang ini - ingat saja aturan untuk mengalikan kekuatan. Misalnya diberikan gelar. Ubah eksponen tersebut menjadi akar yang eksponennya sama dengan penyebut dari eksponen pecahan, lalu naikkan akar tersebut ke eksponen yang sama dengan pembilang dari eksponen pecahan. Untuk melakukan ini, ingatlah itu 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). Dalam contoh kami:
- x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
- x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
- x 5 3 = x 5 x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
- Beberapa kalkulator memiliki tombol untuk menghitung eksponen (pertama Anda harus memasukkan basis, lalu tekan tombol, lalu masukkan eksponen). Dilambangkan sebagai ^ atau x^y.
- Ingat bahwa setiap nomor sama dengan dirinya sendiri dengan kekuatan pertama, misalnya, 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.) Selain itu, angka apa pun yang dikalikan atau dibagi satu sama dengan dirinya sendiri, misalnya, 5 1 = 5 (\displaystyle 5*1=5) dan 5 / 1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
- Ketahuilah bahwa derajat 0 0 tidak ada (derajat seperti itu tidak memiliki solusi). Ketika Anda mencoba menyelesaikan gelar seperti itu di kalkulator atau di komputer, Anda akan mendapatkan kesalahan. Tapi ingat bahwa setiap angka pangkat nol sama dengan 1, misalnya, 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
- PADA matematika yang lebih tinggi, yang beroperasi pada bilangan imajiner: e a i x = c o s a x + i s i n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), di mana i = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e adalah konstanta yang kira-kira sama dengan 2,7; a adalah konstanta arbitrer. Bukti kesetaraan ini dapat ditemukan di semua buku teks tentang matematika tingkat tinggi.
Peringatan
- Sebagai eksponen meningkat, nilainya sangat meningkat. Oleh karena itu, jika jawabannya tampak salah bagi Anda, sebenarnya bisa jadi itu benar. Anda dapat memeriksanya dengan memplot fungsi eksponensial apa pun, seperti 2 x .
-
Kalikan basis eksponen dengan dirinya sendiri beberapa kali sama dengan eksponen. Jika Anda perlu menyelesaikan masalah dengan eksponen secara manual, tulis ulang eksponen sebagai operasi perkalian, di mana basis eksponen dikalikan dengan dirinya sendiri. Misalnya, diberikan gelar 3 4 (\gaya tampilan 3^(4)). Dalam hal ini, basis derajat 3 harus dikalikan dengan dirinya sendiri 4 kali: 3 3 3 3 (\displaystyle 3*3*3*3). Berikut adalah contoh lainnya:
Pertama, kalikan dua angka pertama. Sebagai contoh, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 4 4 4 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). Jangan khawatir - proses perhitungannya tidak serumit kelihatannya pada pandangan pertama. Pertama kalikan dua empat kali lipat pertama, lalu ganti dengan hasilnya. Seperti ini:
1 Konsep menyederhanakan ekspresi literal
Dalam pelajaran ini, kita akan berkenalan dengan konsep "suku serupa" dan, dengan menggunakan contoh, kita akan belajar bagaimana melakukan pengurangan suku serupa, sehingga menyederhanakan ekspresi literal.
Mari kita cari tahu arti dari konsep "penyederhanaan". Kata “penyederhanaan” berasal dari kata “menyederhanakan”. Menyederhanakan berarti membuat sederhana, sederhana. Oleh karena itu, menyederhanakan ekspresi literal berarti membuatnya lebih pendek, dengan jumlah tindakan minimum.
Pertimbangkan ekspresi 9x + 4x. Ini adalah ekspresi literal yang merupakan penjumlahan. Istilah di sini disajikan sebagai produk dari angka dan huruf. Faktor numerik dari istilah tersebut disebut koefisien. Dalam ekspresi ini, koefisiennya akan menjadi angka 9 dan 4. Harap dicatat bahwa pengali yang diwakili oleh huruf adalah sama di kedua istilah jumlah ini.
Ingat hukum distributif perkalian:
Untuk mengalikan jumlah dengan angka, Anda dapat mengalikan setiap istilah dengan angka ini dan menambahkan produk yang dihasilkan.
PADA pandangan umum ditulis sebagai berikut: (a + b) c \u003d ac + bc.
Hukum ini berlaku di kedua arah ac + bc = (a + b) c
Mari kita terapkan pada ekspresi literal kita: jumlah produk 9x dan 4x sama dengan produk, faktor pertama adalah jumlah 9 dan 4, faktor kedua adalah x.
9 + 4 = 13 menghasilkan 13x.
9x + 4x = (9 + 4)x = 13x.
Alih-alih tiga tindakan dalam ekspresi, satu tindakan tetap - perkalian. Jadi, kami telah membuat ekspresi literal kami lebih sederhana, yaitu. menyederhanakannya.
2 Pengurangan istilah serupa
Suku-suku 9x dan 4x hanya berbeda dalam koefisiennya - suku-suku seperti itu disebut serupa. Bagian huruf dari istilah yang mirip adalah sama. Istilah serupa juga mencakup angka dan istilah yang sama.
Misalnya, dalam ekspresi 9a + 12 - 15, angka 12 dan -15 akan menjadi suku yang serupa, dan dalam jumlah produk dari 12 dan 6a, angka 14 dan produk dari 12 dan 6a (12 6a + 14 + 12 6a), suku-suku yang sama diwakili oleh produk dari 12 dan 6a.
Penting untuk dicatat bahwa suku-suku dengan koefisien yang sama dan faktor literal yang berbeda tidak serupa, meskipun kadang-kadang berguna untuk menerapkan hukum distributif perkalian kepada mereka, misalnya, jumlah produk dari 5x dan 5y sama dengan produk bilangan 5 dan jumlah x dan y
5x + 5y = 5(x + y).
Mari kita sederhanakan ekspresi -9a + 15a - 4 + 10.
Dalam hal ini, suku -9a dan 15a adalah suku yang serupa, karena hanya berbeda dalam koefisiennya. Mereka memiliki pengganda huruf yang sama, dan istilah -4 dan 10 juga serupa, karena mereka adalah angka. Kami menambahkan istilah seperti:
9a + 15a - 4 + 10
9a + 15a = 6a;
Kami mendapatkan: 6a + 6.
Menyederhanakan ekspresi, kami menemukan jumlah suku-suku serupa, dalam matematika ini disebut pengurangan suku-suku serupa.
Jika membawa istilah seperti itu sulit, Anda dapat menemukan kata-kata untuknya dan menambahkan objek.
Misalnya, perhatikan ekspresi:
Untuk setiap huruf kita ambil objek kita sendiri: b-apel, c-pir, maka akan menjadi: 2 apel dikurangi 5 buah pir ditambah 8 buah pir.
Bisakah kita mengurangi pir dari apel? Tentu saja tidak. Tapi kita bisa menambahkan 8 buah pir ke minus 5 buah pir.
Kami memberikan istilah seperti -5 pir + 8 pir. Suku sejenis memiliki bagian literal yang sama, oleh karena itu, saat mengurangi suku sejenis, cukup dengan menambahkan koefisien dan menambahkan bagian literal ke hasil:
(-5 + 8) pir - Anda mendapatkan 3 buah pir.
Kembali ke ekspresi literal kita, kita memiliki -5s + 8s = 3s. Jadi, setelah mengurangi suku-suku serupa, kita memperoleh ekspresi 2b + 3c.
Jadi, dalam pelajaran ini, Anda berkenalan dengan konsep "istilah serupa" dan belajar bagaimana menyederhanakan ekspresi literal dengan membawa istilah serupa.
Daftar literatur yang digunakan:
- Matematika. tingkat ke 6: rencana pelajaran ke buku teks oleh I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // penulis-kompiler L.A. topilin. Mnemosin 2009.
- Matematika. Kelas 6: buku teks siswa institusi pendidikan. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013.
- Matematika. Kelas 6: buku teks untuk lembaga pendidikan / G.V. Dorofeev, I.F. Shargin, S.B. Suvorov dan lainnya / diedit oleh G.V. Dorofeeva, I.F. Shargin; Akademi Ilmu Pengetahuan Rusia, Akademi Pendidikan Rusia. M.: "Pencerahan", 2010.
- Matematika. Kelas 6: buku teks untuk lembaga pendidikan umum / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. – M.: Mnemozina, 2013.
- Matematika. Kelas 6: buku teks / G.K. Muravin, O.V. Semut. – M.: Bustard, 2014.
Gambar yang digunakan:
Nyaman dan sederhana kalkulator online pecahan dengan solusi rinci mungkin:
- Menambah, mengurangi, mengalikan, dan membagi pecahan online,
- Menerima solusi turnkey pecahan dengan gambar dan akan lebih mudah untuk mentransfernya.
Hasil pemecahan pecahan akan ada di sini ...
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tanda pecahan "/" + - * :
_hapus Hapus
Kalkulator pecahan online kami memiliki input cepat. Untuk mendapatkan solusi pecahan, misalnya, tulis saja 1/2+2/7
ke dalam kalkulator dan tekan tombol " menyelesaikan pecahan". Kalkulator akan menulis Anda solusi rinci dari pecahan dan masalah gambar ramah salinan.
Karakter yang digunakan untuk menulis di kalkulator
Anda dapat mengetikkan contoh untuk solusi baik dari keyboard maupun menggunakan tombol.![](https://i2.wp.com/reshit.ru/Servisi_dlya_uchashihsya/kalkulyator_drobey/img_servisa/onlain-kalkulyator-drobey.jpg)
Fitur kalkulator pecahan online
Kalkulator pecahan hanya dapat melakukan operasi dengan 2 pecahan sederhana. Mereka bisa benar (pembilang lebih kecil dari penyebut) atau salah (pembilang lebih besar dari penyebut). Bilangan dalam pembilang dan penyebut tidak boleh negatif dan lebih besar dari 999.Kalkulator online kami memecahkan pecahan dan memberikan jawabannya bentuk yang benar- mengurangi fraksi dan menyoroti seluruh bagian, jika perlu.
Jika Anda perlu menyelesaikan pecahan negatif, cukup gunakan sifat minus. Saat mengalikan dan membagi pecahan negatif, minus dengan minus memberi plus. Artinya, produk dan pembagian pecahan negatif sama dengan produk dan pembagian pecahan positif yang sama. Jika satu pecahan negatif saat dikalikan atau dibagi, maka cukup hilangkan minusnya, lalu tambahkan ke jawabannya. Saat menambahkan pecahan negatif, hasilnya akan sama seperti jika Anda menambahkan pecahan positif yang sama. Jika Anda menambahkan satu pecahan negatif, maka ini sama dengan mengurangkan pecahan positif yang sama.
Saat mengurangkan pecahan negatif, hasilnya akan sama seperti jika dibalik dan dijadikan positif. Artinya, minus dengan minus dalam hal ini memberikan nilai tambah, dan jumlahnya tidak berubah dari penataan ulang istilah. Kami menggunakan aturan yang sama saat mengurangkan pecahan, salah satunya adalah negatif.
Untuk menyelesaikan pecahan campuran (pecahan di mana seluruh bagian disorot), cukup ubah seluruh bagian menjadi pecahan. Untuk melakukan ini, kalikan bagian bilangan bulat dengan penyebut dan tambahkan ke pembilangnya.
Jika Anda perlu menyelesaikan 3 pecahan atau lebih secara online, Anda harus menyelesaikannya satu per satu. Pertama, hitung 2 pecahan pertama, lalu selesaikan pecahan berikutnya dengan jawaban yang diterima, dan seterusnya. Lakukan operasi secara bergiliran untuk 2 pecahan, dan pada akhirnya Anda akan mendapatkan jawaban yang benar.
Menyederhanakan ekspresi aljabar adalah salah satu dari poin kunci belajar aljabar dan keterampilan yang sangat berguna untuk semua matematikawan. Penyederhanaan memungkinkan Anda untuk mengurangi ekspresi kompleks atau panjang menjadi ekspresi sederhana yang mudah digunakan. Keterampilan penyederhanaan dasar baik bahkan bagi mereka yang tidak antusias dengan matematika. Menyimpan beberapa aturan sederhana, Anda dapat menyederhanakan banyak jenis ekspresi aljabar yang paling umum tanpa pengetahuan matematika khusus.
Langkah
Definisi Penting
-
Anggota serupa. Ini adalah anggota dengan variabel dengan urutan yang sama, anggota dengan variabel yang sama, atau anggota bebas (anggota yang tidak mengandung variabel). Dengan kata lain, suku-suku sejenis mencakup satu variabel pada tingkat yang sama, mencakup beberapa variabel yang identik, atau tidak memasukkan variabel sama sekali. Urutan istilah dalam ekspresi tidak masalah.
- Misalnya, 3x 2 dan 4x 2 adalah suku sejenis karena mengandung variabel "x" dari orde kedua (dalam pangkat kedua). Namun, x dan x 2 bukanlah anggota yang serupa, karena mengandung variabel "x" dengan ordo yang berbeda (pertama dan kedua). Demikian pula, -3yx dan 5xz bukan anggota yang sama karena mengandung variabel yang berbeda.
-
Faktorisasi. Ini adalah menemukan angka-angka seperti itu, produk yang mengarah ke angka aslinya. Setiap nomor asli dapat memiliki beberapa faktor. Misalnya, bilangan 12 dapat diuraikan menjadi barisan faktor berikut: 1 × 12, 2 × 6 dan 3 × 4, sehingga dapat dikatakan bahwa bilangan 1, 2, 3, 4, 6 dan 12 adalah faktor dari bilangan 12. Faktor-faktornya sama dengan pembagi , yaitu bilangan-bilangan yang habis dibagi bilangan asli.
- Misalnya, jika Anda ingin memfaktorkan angka 20, tuliskan seperti ini: 4×5.
- Perhatikan bahwa ketika memfaktorkan, variabel diperhitungkan. Misalnya, 20x = 4(5x).
- Bilangan prima tidak dapat difaktorkan karena hanya habis dibagi oleh dirinya sendiri dan 1.
-
Ingat dan ikuti urutan operasi untuk menghindari kesalahan.
- Tanda kurung
- Derajat
- Perkalian
- Divisi
- Tambahan
- Pengurangan
Casting Seperti Anggota
-
Tuliskan ekspresinya. Ekspresi aljabar paling sederhana (yang tidak mengandung pecahan, akar, dan sebagainya) dapat diselesaikan (disederhanakan) hanya dalam beberapa langkah.
- Misalnya, sederhanakan ekspresi 1 + 2x - 3 + 4x.
-
Tentukan anggota serupa (anggota dengan variabel dengan ordo yang sama, anggota dengan variabel yang sama, atau anggota bebas).
- Temukan istilah serupa dalam ungkapan ini. Suku 2x dan 4x mengandung variabel dengan ordo yang sama (pertama). Juga, 1 dan -3 adalah anggota bebas (tidak mengandung variabel). Jadi, dalam ungkapan ini, istilah 2x dan 4x serupa, dan anggotanya 1 dan -3 juga mirip.
-
Berikan anggota yang serupa. Ini berarti menambah atau menguranginya dan menyederhanakan ekspresinya.
- 2x+4x= 6x
- 1 - 3 = -2
-
Tulis ulang ekspresi dengan mempertimbangkan istilah yang diberikan. Anda akan mendapatkan ekspresi sederhana dengan istilah yang lebih sedikit. Ekspresi baru sama dengan aslinya.
- Dalam contoh kita: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, yaitu, ekspresi asli disederhanakan dan lebih mudah digunakan.
-
Amati urutan operasi yang dilakukan saat casting istilah yang sama. Dalam contoh kami, mudah untuk membawa istilah serupa. Namun, dalam kasus ekspresi kompleks di mana anggota diapit dalam tanda kurung dan ada pecahan dan akar, tidak mudah untuk membawa istilah seperti itu. Dalam kasus ini, ikuti urutan operasi.
- Misalnya, perhatikan ekspresi 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x. Di sini akan menjadi kesalahan untuk segera mendefinisikan 3x dan 2x sebagai istilah serupa dan mengutipnya, karena pertama-tama Anda perlu memperluas tanda kurung. Oleh karena itu, lakukan operasi sesuai urutannya.
- 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
- 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
- 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. Sekarang, ketika ekspresi hanya berisi operasi penjumlahan dan pengurangan, Anda dapat mentransmisikan suku-suku serupa.
- x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
- x2 + 12x + 3
- Misalnya, perhatikan ekspresi 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x. Di sini akan menjadi kesalahan untuk segera mendefinisikan 3x dan 2x sebagai istilah serupa dan mengutipnya, karena pertama-tama Anda perlu memperluas tanda kurung. Oleh karena itu, lakukan operasi sesuai urutannya.
Mengkurung pengali
-
Temukan pembagi persekutuan terbesar (gcd) dari semua koefisien ekspresi. NOD adalah nomor terbesar, dimana semua koefisien ekspresi dibagi.
- Misalnya, perhatikan persamaan 9x 2 + 27x - 3. Dalam kasus ini, gcd=3, karena setiap koefisien dari ekspresi ini habis dibagi 3.
-
Bagilah setiap suku ekspresi dengan gcd. Istilah yang dihasilkan akan berisi koefisien yang lebih kecil daripada ekspresi aslinya.
- Dalam contoh kita, bagi setiap suku ekspresi dengan 3.
- 9x2/3=3x2
- 27x/3=9x
- -3/3 = -1
- Ternyata ekspresinya 3x2 + 9x-1. Itu tidak sama dengan ekspresi aslinya.
- Dalam contoh kita, bagi setiap suku ekspresi dengan 3.
-
Tulis ekspresi asli sama dengan produk dari gcd kali ekspresi yang dihasilkan. Yaitu, lampirkan ekspresi yang dihasilkan dalam tanda kurung, dan keluarkan GCD dari tanda kurung.
- Dalam contoh kita: 9x 2 + 27x - 3 = 3(3x 2 + 9x - 1)
-
Menyederhanakan ekspresi pecahan dengan menghilangkan pengali dari tanda kurung. Mengapa hanya mengambil pengali dari tanda kurung, seperti yang dilakukan sebelumnya? Kemudian, untuk mempelajari cara menyederhanakan ekspresi kompleks, seperti ekspresi pecahan. Dalam hal ini, mengeluarkan faktor dari kurung dapat membantu menghilangkan pecahan (dari penyebut).
- Misalnya, pertimbangkan ekspresi pecahan(9x 2 + 27x - 3)/3. Gunakan tanda kurung untuk menyederhanakan ekspresi ini.
- Faktorkan faktor 3 (seperti yang Anda lakukan sebelumnya): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
- Perhatikan bahwa pembilang dan penyebut sekarang memiliki angka 3. Ini dapat dikurangi, dan Anda mendapatkan ekspresi: (3x 2 + 9x - 1) / 1
- Karena setiap pecahan yang memiliki angka 1 pada penyebutnya sama dengan pembilangnya, ekspresi pecahan asli disederhanakan menjadi: 3x2 + 9x-1.
- Misalnya, pertimbangkan ekspresi pecahan(9x 2 + 27x - 3)/3. Gunakan tanda kurung untuk menyederhanakan ekspresi ini.
Teknik Penyederhanaan Tambahan
- Pertimbangkan contoh sederhana: (90). Angka 90 dapat diuraikan menjadi faktor-faktor berikut: 9 dan 10, dan dari 9 ekstrak Akar pangkat dua(3) dan keluarkan 3 dari bawah akar.
- √(90)
- (9×10)
- (9)×√(10)
- 3×√(10)
- 3√(10)
-
Menyederhanakan ekspresi dengan kekuatan. Dalam beberapa ekspresi, ada operasi perkalian atau pembagian istilah dengan gelar. Dalam kasus perkalian suku dengan satu basis, derajatnya ditambahkan; dalam hal pembagian suku dengan alas yang sama, derajatnya dikurangi.
- Misalnya, perhatikan ekspresi 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15). Dalam kasus perkalian, tambahkan eksponen, dan dalam kasus pembagian, kurangi.
- 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
- (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
- 48x7+x2
- Berikut ini adalah penjelasan tentang aturan perkalian dan pembagian suku dengan derajat.
- Mengalikan suku dengan pangkat sama dengan mengalikan suku dengan sendirinya. Misalnya, karena x 3 = x × x × x dan x 5 = x × x × x × x × x, maka x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), atau x8 .
- Demikian pula, membagi istilah dengan kekuatan sama dengan membagi istilah itu sendiri. x 5 /x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Karena suku-suku serupa yang ada di pembilang dan penyebutnya dapat direduksi, hasil kali dua "x", atau x 2, tetap di pembilangnya.
- Misalnya, perhatikan ekspresi 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15). Dalam kasus perkalian, tambahkan eksponen, dan dalam kasus pembagian, kurangi.
- Selalu waspadai tanda (plus atau minus) di depan istilah ekspresi, karena banyak orang kesulitan memilih tanda yang tepat.
- Mintalah bantuan jika diperlukan!
- Menyederhanakan ekspresi aljabar tidak mudah, tetapi jika Anda menguasainya, Anda dapat menggunakan keterampilan ini seumur hidup.