Menyederhanakan pecahan aljabar kalkulator online. Bagaimana menyederhanakan ekspresi aljabar
Ekspresi aljabar di mana, bersama dengan operasi penambahan, pengurangan dan perkalian, mereka juga menggunakan pembagian dengan ekspresi literal, disebut ekspresi aljabar pecahan. Seperti itu, misalnya, ekspresi
Kami menyebut pecahan aljabar sebagai ekspresi aljabar yang berbentuk hasil bagi dari dua ekspresi aljabar bilangan bulat (misalnya, monomial atau polinomial). Seperti itu, misalnya, ekspresi
ketiga dari ekspresi).
Transformasi identitas ekspresi aljabar pecahan sebagian besar dimaksudkan untuk mewakili mereka sebagai pecahan aljabar. Untuk menemukan penyebut yang sama, faktorisasi penyebut pecahan - istilah digunakan untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecilnya. Saat mengurangi pecahan aljabar identitas ekspresi yang ketat dapat dilanggar: perlu untuk mengecualikan nilai-nilai kuantitas di mana faktor yang membuat pengurangan itu hilang.
Berikut beberapa contohnya transformasi identik ekspresi aljabar pecahan.
Contoh 1: Sederhanakan ekspresi
Semua suku dapat direduksi menjadi penyebut yang sama (lebih mudah untuk mengubah tanda penyebut suku terakhir dan tanda di depannya):
Ekspresi kami sama dengan satu untuk semua nilai kecuali nilai-nilai ini, tidak ditentukan dan pengurangan fraksi ilegal).
Contoh 2. Nyatakan ekspresi sebagai pecahan aljabar
Larutan. Ekspresi dapat diambil sebagai penyebut umum. Kami menemukan berturut-turut:
Latihan
1. Temukan nilai ekspresi aljabar untuk nilai parameter yang ditentukan:
2. Faktorkan.
Matematika-Kalkulator-Online v.1.0
Kalkulator melakukan operasi berikut: penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, bekerja dengan desimal, mengekstrak akar, menaikkan pangkat, menghitung persentase, dan operasi lainnya.
Larutan:
Cara menggunakan kalkulator matematika
Kunci | Penamaan | Penjelasan |
---|---|---|
5 | angka 0-9 | angka arab. Masukkan bilangan bulat alami, nol. Untuk mendapatkan bilangan bulat negatif, tekan tombol +/- |
. | titik koma) | Pemisah desimal. Jika tidak ada angka sebelum titik (koma), kalkulator akan secara otomatis mengganti angka nol sebelum titik. Misalnya: .5 - 0.5 akan ditulis |
+ | tanda tambah | Penjumlahan bilangan (bilangan bulat, pecahan desimal) |
- | tanda kurang | Pengurangan bilangan (bilangan bulat, pecahan desimal) |
÷ | tanda pembagian | Pembagian bilangan (bilangan bulat, pecahan desimal) |
x | tanda perkalian | Perkalian bilangan (bilangan bulat, desimal) |
√ | akar | Mengekstrak akar dari sebuah angka. Ketika Anda menekan tombol "root" lagi, root dihitung dari hasilnya. Misalnya: akar kuadrat dari 16 = 4; akar kuadrat dari 4 = 2 |
x2 | mengkuadratkan | Mengkuadratkan angka. Ketika Anda menekan tombol "mengkuadratkan" lagi, hasilnya adalah kuadrat, misalnya: kotak 2 = 4; persegi 4 = 16 |
1/x | pecahan | Keluaran ke desimal. Di pembilang 1, di penyebut nomor input |
% | persen | Dapatkan persentase angka. Untuk bekerja, Anda harus memasukkan: angka dari mana persentase akan dihitung, tanda (plus, minus, bagi, kalikan), berapa persen dalam bentuk numerik, tombol "%" |
( | kurung terbuka | Tanda kurung terbuka untuk menetapkan prioritas evaluasi. Tanda kurung tertutup wajib diisi. Contoh: (2+3)*2=10 |
) | kurung tertutup | Tanda kurung tertutup untuk menetapkan prioritas evaluasi. Ketersediaan diperlukan kurung terbuka |
± | tambah kurang | Ubah tanda menjadi sebaliknya |
= | sama dengan | Menampilkan hasil penyelesaian. Juga, perhitungan menengah dan hasilnya ditampilkan di atas kalkulator di bidang "Solusi". |
← | menghapus karakter | Menghapus karakter terakhir |
DARI | mengatur ulang | Tombol Atur ulang. Sepenuhnya mengatur ulang kalkulator ke "0" |
Algoritma kalkulator online dengan contoh
Tambahan.
penjumlahan bilangan bulat bilangan asli { 5 + 7 = 12 }
Penjumlahan bilangan asli dan negatif ( 5 + (-2) = 3 )
penjumlahan desimal bilangan pecahan { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
Pengurangan.
Pengurangan bilangan asli ( 7 - 5 = 2 )
Pengurangan seluruh bilangan asli dan negatif ( 5 - (-2) = 7 )
Pengurangan bilangan pecahan desimal ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )
Perkalian.
Hasil kali bilangan asli ( 3 * 7 = 21 )
Hasil kali bilangan asli dan negatif ( 5 * (-3) = -15 )
Produk bilangan pecahan desimal ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )
Divisi.
Pembagian bilangan asli seluruh ( 27 / 3 = 9 )
Pembagian seluruh bilangan asli dan negatif ( 15 / (-3) = -5 )
Pembagian bilangan pecahan desimal ( 6.2 / 2 = 3.1 )
Mengekstrak akar dari sebuah angka.
Mengekstrak akar bilangan bulat ( root(9) = 3 )
Mengekstrak akar desimal ( root(2.5) = 1,58)
Mengekstrak akar dari jumlah angka ( root(56 + 25) = 9 )
Mengekstrak akar selisih bilangan ( root (32 - 7) = 5 )
Mengkuadratkan angka.
Mengkuadratkan bilangan bulat ( (3) 2 = 9 )
Mengkuadratkan desimal ( (2.2) 2 = 4.84 )
Ubah ke pecahan desimal.
Menghitung persentase angka
Naikkan 230 sebanyak 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264.5 )
Kurangi angka 510 sebanyak 35% ( 510 - 510 * 0.35 = 331.5 )
18% dari angka 140 adalah ( 140 * 0.18 = 25.2)
Beberapa contoh aljabar satu jenis mampu menakuti anak sekolah. Ekspresi panjang tidak hanya menakutkan, tetapi juga sangat sulit untuk dihitung. Mencoba untuk segera memahami apa yang mengikuti dan apa yang mengikuti, agar tidak bingung berlama-lama. Karena alasan inilah matematikawan selalu berusaha menyederhanakan tugas "mengerikan" sebanyak mungkin dan baru kemudian melanjutkan untuk menyelesaikannya. Anehnya, trik seperti itu sangat mempercepat prosesnya.
Penyederhanaan adalah salah satu poin fundamental dalam aljabar. Jika di tugas sederhana Anda masih dapat melakukannya tanpanya, maka contoh yang lebih sulit untuk dihitung mungkin menjadi "terlalu sulit". Di sinilah keterampilan ini berguna! Selain itu, pengetahuan matematika yang kompleks tidak diperlukan: cukup dengan mengingat dan mempelajari cara mempraktikkan beberapa teknik dan rumus dasar.
Terlepas dari kerumitan perhitungan, saat menyelesaikan ekspresi apa pun, itu penting ikuti urutan operasi dengan angka:
- tanda kurung;
- eksponensial;
- perkalian;
- divisi;
- tambahan;
- pengurangan.
Dua poin terakhir dapat ditukar dengan aman dan ini tidak akan memengaruhi hasil dengan cara apa pun. Tetapi menambahkan dua angka tetangga, ketika di sebelah salah satunya ada tanda perkalian, sama sekali tidak mungkin! Jawabannya, jika ada, salah. Karena itu, Anda perlu mengingat urutannya.
Penggunaan seperti itu
Unsur-unsur tersebut termasuk angka-angka dengan variabel dari urutan yang sama atau derajat yang sama. Ada juga yang disebut anggota bebas yang tidak memiliki di samping mereka penunjukan surat yang tidak diketahui.
Intinya adalah bahwa dengan tidak adanya tanda kurung Anda dapat menyederhanakan ekspresi dengan menambahkan atau mengurangi suka.
Beberapa contoh ilustrasi:
- 8x 2 dan 3x 2 - kedua bilangan tersebut memiliki variabel orde kedua yang sama, sehingga mirip dan jika dijumlahkan disederhanakan menjadi (8+3)x 2 =11x 2, sedangkan saat dikurangkan menjadi (8-3)x 2 =5x2;
- 4x 3 dan 6x - dan di sini "x" memiliki derajat yang berbeda;
- 2y 7 dan 33x 7 - mengandung variabel yang berbeda, oleh karena itu, seperti dalam kasus sebelumnya, mereka tidak termasuk dalam variabel yang serupa.
Memfaktorkan Suatu Angka
Trik matematika kecil ini, jika Anda mempelajari cara menggunakannya dengan benar, akan membantu Anda mengatasi masalah rumit lebih dari sekali di masa depan. Dan mudah untuk memahami cara kerja "sistem": dekomposisi adalah produk dari beberapa elemen, yang perhitungannya memberikan nilai aslinya. Jadi, 20 dapat direpresentasikan sebagai 20x1, 2x10, 5x4, 2x5x2, atau cara lain.
Pada catatan: pengganda selalu sama dengan pembagi. Jadi, Anda perlu mencari "pasangan" yang berfungsi untuk ekspansi di antara angka-angka yang dengannya yang asli dapat dibagi tanpa sisa.
Anda dapat melakukan operasi seperti itu baik dengan anggota bebas maupun dengan angka yang dilampirkan ke variabel. Hal utama adalah tidak kehilangan yang terakhir selama perhitungan - genap setelah dekomposisi, yang tidak diketahui tidak dapat mengambil dan "pergi ke mana-mana." Itu tetap di salah satu faktor:
- 15x=3(5x);
- 60 tahun 2 \u003d (15 tahun 2) 4.
Bilangan prima yang hanya dapat dibagi sendiri atau 1 tidak pernah difaktorkan - tidak masuk akal..
Metode Penyederhanaan Dasar
Hal pertama yang menarik perhatian:
- kehadiran tanda kurung;
- pecahan;
- akar.
Contoh aljabar dalam kurikulum sekolah sering disusun dengan asumsi bahwa mereka dapat disederhanakan dengan indah.
Perhitungan braket
Perhatikan baik-baik tanda di depan tanda kurung! Perkalian atau pembagian diterapkan pada setiap elemen di dalamnya, dan minus - membalikkan tanda "+" atau "-" yang ada.
Tanda kurung dihitung sesuai dengan aturan atau sesuai dengan rumus perkalian yang disingkat, setelah itu diberikan yang serupa.
Pengurangan pecahan
Kurangi pecahan juga mudah. Mereka sendiri "rela melarikan diri" sesekali, ada baiknya melakukan operasi dengan membawa anggota seperti itu. Tetapi Anda dapat menyederhanakan contoh bahkan sebelum ini: perhatikan pembilang dan penyebutnya. Mereka sering mengandung elemen eksplisit atau tersembunyi yang dapat saling direduksi. Benar, jika dalam kasus pertama Anda hanya perlu menghapus yang berlebihan, dalam kasus kedua Anda harus berpikir, membawa bagian dari ekspresi ke bentuk untuk penyederhanaan. Metode yang digunakan:
- mencari dan mengkurung pembagi persekutuan terbesar dari pembilang dan penyebut;
- membagi setiap elemen teratas dengan penyebutnya.
Ketika sebuah ekspresi atau bagian darinya berada di bawah root, masalah penyederhanaan utama hampir sama dengan kasus pecahan. Penting untuk mencari cara untuk menghilangkannya sepenuhnya atau, jika ini tidak memungkinkan, untuk meminimalkan tanda yang mengganggu perhitungan. Misalnya, untuk (3) atau (7) yang tidak mencolok.
Jalan yang benar sederhanakan ekspresi radikal - coba faktorkan, beberapa di antaranya berada di luar tanda. Contoh ilustrasi: (90)=√(9×10) =√(9)×√(10)=3√(10).
Trik dan nuansa kecil lainnya:
- operasi penyederhanaan ini dapat dilakukan dengan pecahan, mengeluarkannya dari tanda baik secara keseluruhan maupun secara terpisah sebagai pembilang atau penyebut;
- tidak mungkin untuk menguraikan dan mengambil bagian dari jumlah atau perbedaan di luar akar;
- ketika bekerja dengan variabel, pastikan untuk memperhitungkan derajatnya, itu harus sama dengan atau kelipatan dari akar untuk kemungkinan rendering: (x 2 y)=x√(y), (x 3)= (x 2 ×x)=x√( x);
- kadang-kadang diperbolehkan untuk menghilangkan variabel radikal dengan menaikkannya ke pangkat pecahan: (y 3)=y 3/2.
Penyederhanaan Ekspresi Kekuatan
Jika dalam kasus perhitungan sederhana dengan minus atau plus, contoh disederhanakan dengan membawa yang serupa, lalu bagaimana dengan mengalikan atau membagi variabel dengan derajat yang bervariasi? Mereka dapat dengan mudah disederhanakan dengan mengingat dua poin utama:
- Jika ada tanda perkalian antara variabel, eksponen ditambahkan.
- Ketika mereka dibagi satu sama lain, penyebut yang sama dikurangkan dari derajat pembilangnya.
Satu-satunya syarat untuk penyederhanaan seperti itu adalah dasar yang sama untuk kedua anggota. Contoh untuk kejelasan:
- 5x 2 × 4x 7 + (y 13 / y 11) \u003d (5 × 4)x 2+7 + y 13- 11 \u003d 20x 9 + y 2;
- 2z 3 +z×z 2 -(3×z 8 /z 5)=2z 3 +z 1+2 -(3×z 8-5)=2z 3 +z 3 -3z 3 =3z 3 -3z 3 = 0.
Kami mencatat bahwa operasi dengan nilai numerik di depan variabel terjadi sesuai dengan aturan matematika biasa. Dan jika Anda melihat lebih dekat, menjadi jelas bahwa elemen kekuatan dari ekspresi "bekerja" dengan cara yang sama:
- menaikkan anggota ke kekuatan berarti mengalikannya dengan dirinya sendiri beberapa kali, yaitu x 2 \u003d x × x;
- pembagian serupa: jika Anda memperluas derajat pembilang dan penyebut, maka beberapa variabel akan berkurang, sedangkan sisanya "dikumpulkan", yang setara dengan pengurangan.
Seperti dalam bisnis apa pun, ketika menyederhanakan ekspresi aljabar, tidak hanya pengetahuan tentang dasar-dasar yang diperlukan, tetapi juga latihan. Setelah hanya beberapa pelajaran, contoh yang dulu tampak rumit akan dikurangi tanpa pekerjaan khusus, berubah menjadi pendek dan mudah diselesaikan.
Video
Video ini akan membantu Anda memahami dan mengingat bagaimana ekspresi disederhanakan.
Tidak mendapatkan jawaban atas pertanyaan Anda? Sarankan topik kepada penulis.