Gerak lurus dan gerak lengkung. Gerak bujursangkar dan gerak sepanjang keliling suatu titik material

Jika percepatan poin materi sama dengan nol setiap saat, maka kecepatan gerakannya konstan dalam besar dan arah. Lintasan dalam hal ini adalah garis lurus. Gerakan titik material di bawah kondisi yang dirumuskan disebut bujursangkar seragam. Dengan gerak bujursangkar, komponen percepatan sentripetal tidak ada, dan karena geraknya seragam, komponen percepatan tangensial adalah nol.

Jika percepatan tetap konstan dalam waktu (), maka gerakan disebut sama variabel atau tidak merata. Gerak variabel beraturan dapat dipercepat beraturan jika a > 0, dan sama lambatnya jika a< 0. В этом случае мгновенное ускорение оказывается равным среднему ускорению за любой промежуток времени. Тогда из формулы (1.5) следует а = Dv/Dt = (v-v o)/t, откуда

(1.7)

di mana v o - kecepatan awal pada t=0, v - kecepatan pada waktu t.

Menurut rumus (1.4) ds = vdt. Kemudian

Karena untuk gerakan seragam a = konstanta, maka

(1.8)

Rumus (1.7) dan (1.8) berlaku tidak hanya untuk gerak lurus variabel beraturan (tidak seragam), tetapi juga untuk jatuh bebas tubuh dan untuk gerakan tubuh yang dilempar ke atas. Dalam dua kasus terakhir, a \u003d g \u003d 9,81 m / s 2.

Untuk gerak lurus beraturan v = v o = konstanta, a = 0, dan rumus (1.8) berbentuk s = vt.

Gerak melingkar adalah kasus paling sederhana dari gerak lengkung. Kecepatan v gerakan suatu titik material sepanjang lingkaran disebut linier. Dengan kecepatan linier modulo konstan, gerakan dalam lingkaran adalah seragam. Tidak ada percepatan tangensial dari titik material selama gerakan seragam di sepanjang lingkaran, dan t \u003d 0. Ini berarti bahwa tidak ada perubahan dalam modulo kecepatan. Perubahan vektor kecepatan linier dalam arah ditandai dengan percepatan normal, dan n 0. Pada setiap titik lintasan lingkaran, vektor a n diarahkan sepanjang jari-jari ke pusat lingkaran.

dan n \u003d v 2 / R, m / s 2. (1.9)

Percepatan yang dihasilkan memang sentripetal (normal), karena pada Dt->0 Dj juga cenderung nol (Dj->0) dan vektor-vektor dan akan diarahkan sepanjang jari-jari lingkaran ke pusatnya.

Seiring dengan kecepatan linier v gerakan seragam titik material sepanjang lingkaran dicirikan oleh kecepatan sudut. Kecepatan sudut adalah rasio sudut rotasi Dj dari vektor radius dengan interval waktu selama rotasi ini terjadi,

Rad/dtk (1.10)

Untuk gerakan tidak rata, konsep kecepatan sudut sesaat digunakan

Interval waktu t, di mana titik material membuat satu putaran penuh di sekitar keliling, disebut periode rotasi, dan kebalikan dari periode adalah frekuensi rotasi: n \u003d 1 / T, s -1.

Untuk satu periode, sudut rotasi vektor jari-jari suatu titik material adalah 2π rad, oleh karena itu, Dt \u003d T, dari mana periode rotasi, dan kecepatan sudut adalah fungsi dari periode atau frekuensi rotasi

Diketahui bahwa dengan gerakan seragam suatu titik material sepanjang lingkaran, jalur yang dilaluinya bergantung pada waktu gerakan dan kecepatan linier: s = vt, m. Lintasan yang dilalui titik material sepanjang lingkaran dengan jari-jari R , untuk suatu periode, sama dengan 2πR. Waktu yang diperlukan untuk ini sama dengan periode rotasi, yaitu, t \u003d T. Dan, oleh karena itu,

2πR = vT, m (1.11)

dan v = 2nR/T = 2πnR, m/s. Karena sudut rotasi vektor jari-jari suatu titik material selama periode rotasi T sama dengan 2π, maka, berdasarkan (1.10), dengan Dt = T, . Mengganti ke (1.11), kita memperoleh dan dari sini kita menemukan hubungan antara kecepatan linier dan sudut

Kecepatan sudut merupakan besaran vektor. Vektor kecepatan sudut diarahkan dari pusat lingkaran di mana titik material bergerak dengan kecepatan linier v, tegak lurus terhadap bidang lingkaran sesuai dengan aturan ulir kanan.

Pada gerakan tidak merata titik material sepanjang lingkaran, kecepatan linier dan sudut berubah. Dengan analogi dengan percepatan linier dalam hal ini, konsep percepatan sudut rata-rata dan sesaat diperkenalkan: . Hubungan antara percepatan tangensial dan sudut memiliki bentuk .

Dengan bantuan pelajaran ini, Anda akan dapat mempelajari topik “Gerakan bujursangkar dan lengkung secara mandiri. Gerak suatu benda dalam lingkaran dengan kecepatan modulo konstan. Pertama, kita mengkarakterisasi gerak bujursangkar dan lengkung dengan mempertimbangkan bagaimana vektor kecepatan dan gaya yang diterapkan pada benda terkait dalam jenis gerak ini. Selanjutnya, pertimbangkan kasus spesial ketika tubuh bergerak dalam lingkaran dengan kecepatan modulo konstan.

Dalam pelajaran sebelumnya, kita melihat isu-isu yang berkaitan dengan hukum gravitasi. Topik pelajaran hari ini terkait erat dengan hukum ini, kita akan beralih ke gerakan seragam tubuh dalam lingkaran.

Sebelumnya kami mengatakan bahwa gerakan - ini adalah perubahan posisi tubuh dalam ruang relatif terhadap tubuh lain dari waktu ke waktu. Gerakan dan arah gerakan dicirikan antara lain oleh kecepatan. Perubahan kecepatan dan jenis gerakan itu sendiri terkait dengan aksi suatu gaya. Jika suatu gaya bekerja pada suatu benda, maka benda tersebut mengubah kecepatannya.

Jika gaya diarahkan sejajar dengan gerakan tubuh, maka gerakan seperti itu akan menjadi mudah(Gbr. 1).

Beras. satu. Gerak lurus

lengkung akan ada gerakan seperti itu ketika kecepatan tubuh dan gaya yang diterapkan pada tubuh ini diarahkan relatif satu sama lain pada sudut tertentu (Gbr. 2). Dalam hal ini, kecepatan akan berubah arah.

Beras. 2. Gerak lengkung

Jadi, di gerak lurus vektor kecepatan diarahkan ke arah yang sama dengan gaya yang diterapkan pada tubuh. TETAPI gerak lengkung adalah gerakan seperti itu ketika vektor kecepatan dan gaya yang diterapkan pada tubuh terletak pada sudut tertentu satu sama lain.

Pertimbangkan kasus khusus gerak lengkung, ketika tubuh bergerak dalam lingkaran dengan kecepatan konstan dalam nilai absolut. Ketika sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan konstan, hanya arah kecepatan yang berubah. Modulo itu tetap konstan, tetapi arah kecepatannya berubah. Perubahan kecepatan seperti itu menyebabkan adanya percepatan dalam tubuh, yang disebut sentripetal.

Beras. 6. Gerakan sepanjang jalur melengkung

Jika lintasan tubuh adalah kurva, maka itu dapat direpresentasikan sebagai serangkaian gerakan di sepanjang busur lingkaran, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 6.

pada gambar. 7 menunjukkan bagaimana arah perubahan vektor kecepatan. Kecepatan selama gerakan seperti itu diarahkan secara tangensial ke lingkaran di sepanjang busur tempat tubuh bergerak. Dengan demikian, arahnya terus berubah. Bahkan jika kecepatan modulo tetap konstan, perubahan kecepatan menyebabkan percepatan:

Pada kasus ini percepatan akan diarahkan ke pusat lingkaran. Itulah mengapa disebut sentripetal.

Mengapa percepatan sentripetal diarahkan ke pusat?

Ingatlah bahwa jika sebuah benda bergerak sepanjang lintasan melengkung, maka kecepatannya adalah tangensial. Kecepatan merupakan besaran vektor. Sebuah vektor memiliki nilai numerik dan arah. Kecepatan saat tubuh bergerak terus mengubah arahnya. Artinya, perbedaan kecepatan pada waktu yang berbeda tidak akan sama dengan nol (), berbeda dengan gerak lurus beraturan.

Jadi, kami memiliki perubahan kecepatan selama periode waktu tertentu. Kaitannya dengan percepatan. Kami sampai pada kesimpulan bahwa, bahkan jika kecepatan tidak berubah dalam nilai absolut, sebuah benda yang melakukan gerakan beraturan dalam lingkaran memiliki percepatan.

Kemana arah percepatan ini? Pertimbangkan Gambar. 3. Beberapa benda bergerak secara lengkung (melengkung). Kecepatan benda di titik 1 dan 2 adalah tangensial. Tubuh bergerak secara seragam, yaitu, modul kecepatannya sama: , tetapi arah kecepatannya tidak bertepatan.

Beras. 3. Gerakan tubuh dalam lingkaran

Kurangi kecepatan dari dan dapatkan vektor . Untuk melakukan ini, Anda perlu menghubungkan awal dari kedua vektor. Secara paralel, kami memindahkan vektor ke awal vektor . Kami membangun segitiga. Sisi ketiga segitiga akan menjadi vektor perbedaan kecepatan (Gbr. 4).

Beras. 4. Vektor perbedaan kecepatan

Vektor diarahkan ke lingkaran.

Pertimbangkan segitiga yang dibentuk oleh vektor kecepatan dan vektor perbedaan (Gbr. 5).

Beras. 5. Segitiga yang dibentuk oleh vektor kecepatan

Segitiga ini adalah sama kaki (modul kecepatan sama). Jadi sudut-sudut di alasnya sama besar. Mari kita menulis persamaan untuk jumlah sudut segitiga:

Cari tahu di mana percepatan diarahkan pada titik lintasan tertentu. Untuk melakukan ini, kita mulai mendekatkan titik 2 ke titik 1. Dengan ketekunan yang tidak terbatas, sudut akan cenderung ke 0, dan sudut - ke. Sudut antara vektor perubahan kecepatan dan vektor kecepatan itu sendiri adalah . Kecepatan diarahkan secara tangensial, dan vektor perubahan kecepatan diarahkan ke pusat lingkaran. Artinya percepatan juga diarahkan menuju pusat lingkaran. Itulah mengapa percepatan ini disebut sentripetal.

Bagaimana cara mencari percepatan sentripetal?

Pertimbangkan lintasan di mana tubuh bergerak. Dalam hal ini, ini adalah busur lingkaran (Gbr. 8).

Beras. 8. Gerakan tubuh dalam lingkaran

Gambar menunjukkan dua segitiga: segitiga yang dibentuk oleh kecepatan, dan segitiga yang dibentuk oleh jari-jari dan vektor perpindahan. Jika titik 1 dan 2 sangat dekat, maka vektor perpindahan akan sama dengan vektor lintasan. Kedua segitiga tersebut sama kaki dengan sudut sudut yang sama. Jadi segitiga-segitiga itu sebangun. Ini berarti bahwa sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga-segitiga itu memiliki perbandingan yang sama:

Perpindahan sama dengan produk kecepatan dan waktu: . Mengganti rumus ini, Anda bisa mendapatkan ekspresi berikut untuk percepatan sentripetal:

Kecepatan sudut dilambangkan huruf Yunani omega (ω), ini menceritakan tentang sudut di mana tubuh berputar per satuan waktu (Gbr. 9). Ini adalah besarnya busur, dalam derajat, yang dilalui oleh tubuh dalam beberapa waktu.

Beras. 9. Kecepatan sudut

Mari kita perhatikan bahwa jika padat berputar, maka kecepatan sudut untuk setiap titik pada benda ini akan menjadi nilai konstan. Intinya lebih dekat ke pusat rotasi atau lebih jauh - tidak masalah, yaitu tidak tergantung pada jari-jari.

Satuan pengukuran dalam hal ini adalah derajat per detik (), atau radian per detik (). Seringkali kata "radian" tidak ditulis, tetapi ditulis begitu saja. Sebagai contoh, mari kita cari tahu berapa kecepatan sudut Bumi. Bumi melakukan rotasi penuh dalam satu jam, dan dalam hal ini kita dapat mengatakan bahwa kecepatan sudut sama dengan:

Perhatikan juga hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan linier:

Kecepatan linier berbanding lurus dengan jari-jari. Semakin besar jari-jarinya, semakin besar kecepatan liniernya. Jadi, menjauh dari pusat rotasi, kami meningkatkan kecepatan linier kami.

Perlu dicatat bahwa gerak dalam lingkaran dengan kecepatan konstan adalah kasus khusus gerak. Namun, gerak melingkar juga bisa tidak merata. Kecepatan dapat berubah tidak hanya dalam arah dan tetap sama dalam nilai absolut, tetapi juga berubah nilainya, yaitu selain berubah arah, ada juga perubahan modul kecepatan. Dalam hal ini, kita berbicara tentang apa yang disebut gerak melingkar dipercepat.

Apa itu radian?

Ada dua unit untuk mengukur sudut: derajat dan radian. Dalam fisika, sebagai suatu peraturan, ukuran radian suatu sudut adalah yang utama.

Mari kita membangun sudut pusat , yang bergantung pada panjang busur .

Gerakan adalah perubahan posisi
tubuh di ruang angkasa relatif terhadap yang lain
tubuh dari waktu ke waktu. Gerakan dan
arah gerakan ditandai dengan
termasuk kecepatan. Mengubah
kecepatan dan jenis gerakan itu sendiri terkait dengan
tindakan kekuatan. Jika tubuh terpengaruh
kekuatan, tubuh mengubah kecepatannya.

Jika gayanya sejajar
gerakan tubuh, dalam satu arah, maka ini
gerakan akan lurus.

Gerakan seperti itu akan menjadi lengkung,
ketika kecepatan tubuh dan gaya yang diterapkan pada
tubuh ini diarahkan relatif satu sama lain
teman di beberapa sudut. Pada kasus ini
kecepatan akan berubah
arah.

Jadi, untuk bujursangkar
gerakan, vektor kecepatan diarahkan ke itu
sisi yang sama dengan gaya yang diterapkan pada
tubuh. Dan lengkung
gerakan adalah gerakan
ketika vektor kecepatan dan gaya,
melekat pada tubuh, terletak di bawah
beberapa sudut satu sama lain.

percepatan sentripetal

SENTRIPEAL
PERCEPATAN
Pertimbangkan kasus khusus
gerak lengkung ketika tubuh
bergerak melingkar dengan konstan
modul kecepatan. Saat tubuh bergerak
dalam lingkaran dengan kecepatan konstan, maka
hanya arah kecepatan yang berubah. Oleh
modulo, tetap konstan, dan
arah kecepatan berubah. Seperti
perubahan kecepatan menyebabkan
benda percepatan, yang
disebut sentripetal.

Jika lintasan tubuh adalah
kurva, dapat direpresentasikan sebagai
kumpulan gerakan sepanjang busur
lingkaran, seperti yang ditunjukkan pada Gambar.
3.

pada gambar. 4 menunjukkan bagaimana arah berubah
vektor kecepatan. Kecepatan gerakan ini
diarahkan secara tangensial ke lingkaran, sepanjang busur
yang digerakan tubuh. Jadi, dia
arahnya terus berubah. Bahkan
kecepatan modulo tetap konstan,
perubahan kecepatan menyebabkan munculnya percepatan:

Dalam hal ini, percepatannya adalah
diarahkan ke pusat lingkaran. Jadi
itu disebut sentripetal.
Itu dapat dihitung menggunakan berikut:
rumus:

Kecepatan sudut. hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan linier

KECEPATAN ANGULER. KONEKSI
SUDUT DAN GARIS
KECEPATAN
Beberapa ciri gerakan
lingkaran
Kecepatan sudut dilambangkan dengan bahasa Yunani
dengan huruf omega (w), ini menunjukkan yang
sudut memutar benda per satuan waktu.
Ini adalah besarnya busur dalam derajat,
melewati tubuh dalam beberapa waktu.
Perhatikan bahwa jika benda tegar berputar, maka
kecepatan sudut untuk setiap titik pada benda ini
akan menjadi nilai konstan. titik lebih dekat
terletak menuju pusat rotasi atau lebih jauh -
tidak masalah, yaitu tidak bergantung pada radius.

Satuan ukuran dalam hal ini adalah
baik derajat per detik atau radian
beri aku waktu sebentar. Seringkali kata "radian" tidak ditulis, tetapi
cukup tulis c-1. Sebagai contoh, mari kita cari
berapakah kecepatan sudut bumi. Bumi
membuat putaran 360° penuh dalam 24 jam, dan
Dalam hal ini, dapat dikatakan bahwa
kecepatan sudut sama.

Perhatikan juga hubungan sudut
kecepatan dan kecepatan garis:
V = w R.
Perlu dicatat bahwa gerakan
lingkaran dengan kecepatan konstan adalah hasil bagi
kasus pergerakan. Namun, gerak melingkar
mungkin juga tidak merata. kecepatan bisa
berubah tidak hanya dalam arah dan tetap
identik dalam modulus, tetapi juga berubah dengan caranya sendiri
makna, yaitu, selain mengubah arah,
ada juga perubahan dalam modulus kecepatan. PADA
Dalam hal ini, kita berbicara tentang apa yang disebut
gerak melingkar yang dipercepat.

Tergantung pada bentuk lintasan, gerakan dapat dibagi menjadi bujursangkar dan lengkung. Paling sering, Anda akan menemukan gerakan lengkung ketika jalur direpresentasikan sebagai kurva. Contoh dari jenis pergerakan ini adalah lintasan suatu benda yang dilempar membentuk sudut terhadap cakrawala, pergerakan Bumi mengelilingi Matahari, planet-planet, dan sebagainya.

Gambar 1 . Lintasan dan perpindahan dalam gerak lengkung

Definisi 1

Gerak lengkung disebut gerak, yang lintasannya berupa garis lengkung. Jika benda bergerak sepanjang lintasan melengkung, maka vektor perpindahan s → diarahkan sepanjang tali busur, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1, dan l adalah panjang lintasan. Arah kecepatan sesaat benda adalah tangensial pada titik lintasan yang sama, di mana dalam saat ini sebuah benda bergerak berada, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.

Gambar 2. Kecepatan sesaat dalam gerak lengkung

Definisi 2

Gerak lengkung suatu titik material Disebut seragam ketika modulus kecepatan konstan (gerakan dalam lingkaran), dan dipercepat secara seragam dengan perubahan arah dan modulus kecepatan (gerakan benda yang dilempar).

Gerak lengkung selalu dipercepat. Ini dijelaskan oleh fakta bahwa bahkan dengan modulus kecepatan yang tidak berubah, tetapi arahnya berubah, selalu ada percepatan.

Untuk menyelidiki gerak lengkung suatu titik material, dua metode digunakan.

Jalur dibagi menjadi beberapa bagian yang terpisah, yang masing-masing dapat dianggap lurus, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.

Gambar 3. Memisahkan gerak lengkung menjadi gerak translasi

Sekarang untuk setiap bagian, Anda dapat menerapkan hukum gerak bujursangkar. Prinsip ini diterima.

Metode solusi yang paling nyaman dianggap representasi dari jalan sebagai satu set beberapa gerakan sepanjang busur lingkaran, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4. Jumlah partisi akan jauh lebih sedikit daripada metode sebelumnya, selain itu, gerakan di sekitar lingkaran sudah melengkung.

Gambar 4. Pembagian gerak lengkung menjadi gerak sepanjang busur lingkaran

Catatan 1

Untuk merekam gerakan lengkung, perlu untuk dapat menggambarkan gerakan di sepanjang lingkaran, untuk mewakili gerakan arbitrer dalam bentuk kumpulan gerakan di sepanjang busur lingkaran tersebut.

Studi tentang gerak lengkung mencakup penyusunan persamaan kinematik yang menggambarkan gerak ini dan memungkinkan Anda untuk menentukan semua karakteristik gerak dari kondisi awal yang tersedia.

Contoh 1

Diberikan titik material yang bergerak sepanjang kurva, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4. Pusat lingkaran O 1 , O 2 , O 3 terletak pada satu garis lurus. Perlu menemukan langkah
s → dan panjang lintasan l selama pergerakan dari titik A ke B.

Keputusan

Dengan syarat, kita memiliki bahwa pusat-pusat lingkaran milik satu garis lurus, maka:

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .

Karena lintasan gerak adalah jumlah setengah lingkaran, maka:

l ~ A B \u003d R 1 + R 2 + R 3.

Menjawab: s → \u003d R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B \u003d R 1 + R 2 + R 3.

Contoh 2

Ketergantungan jalur yang ditempuh benda terhadap waktu diberikan, diwakili oleh persamaan s (t) \u003d A + B t + C t 2 + D t 3 (C \u003d 0, 1 m / s 2, D \ u003d 0, 003 m / s 3) . Hitung setelah selang waktu berapa setelah awal gerakan, percepatan tubuh akan sama dengan 2 m / s 2

Keputusan