Redukcija jednadžbi na mreži. Kako pojednostaviti algebarski izraz

Eksponent se koristi da bi se olakšalo pisanje operacije množenja broja samim sobom. Na primjer, umjesto pisanja, možete pisati 4 5 (\displaystyle 4^(5))(objašnjenje takvog prijelaza dano je u prvom dijelu ovog članka). Moći olakšavaju pisanje dugih ili složenih izraza ili jednadžbi; također, potencije se lako zbrajaju i oduzimaju, što rezultira pojednostavljenjem izraza ili jednadžbe (na primjer, 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).

Bilješka: ako trebaš odlučiti eksponencijalna jednadžba(u takvoj jednadžbi nepoznanica je u eksponentu), pročitajte .

Koraci

Rješavanje jednostavnih problema s ovlastima

Pomnožite bazu eksponenta samu po sebi broj puta jednak eksponentu. Ako trebate ručno riješiti problem s eksponentima, prepišite eksponent kao operaciju množenja, gdje se baza eksponenta množi sama sa sobom. Na primjer, s obzirom na diplomu 3 4 (\displaystyle 3^(4)). U ovom slučaju, baza stupnja 3 mora se pomnožiti sama sa sobom 4 puta: 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\displaystyle 3*3*3*3). Evo drugih primjera:

Prvo pomnožite prva dva broja. Na primjer, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). Ne brinite - proces izračuna nije tako kompliciran kao što se čini na prvi pogled. Prvo pomnožite prve dvije četvorke, a zatim ih zamijenite rezultatom. Kao ovo:

• 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
  • 4 ∗ 4 = 16 (\displaystyle 4*4=16)

1. Pomnožite rezultat (16 u našem primjeru) sa sljedećim brojem. Svaki sljedeći rezultat će se proporcionalno povećavati. U našem primjeru, pomnožite 16 sa 4. Ovako:

   • 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
     • 16 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 16*4=64)
   • 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
     • 64 ∗ 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
   • 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
     • 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
   • Nastavite množiti rezultat množenja prva dva broja sa sljedećim brojem dok ne dobijete konačni odgovor. Da biste to učinili, pomnožite prva dva broja, a zatim pomnožite rezultat sa sljedećim brojem u nizu. Ova metoda vrijedi za bilo koji stupanj. U našem primjeru trebali biste dobiti: 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .

2. Riješite sljedeće probleme. Provjerite svoj odgovor pomoću kalkulatora.

   • 8 2 (\displaystyle 8^(2))
   • 3 4 (\displaystyle 3^(4))
   • 10 7 (\displaystyle 10^(7))

3. Na kalkulatoru potražite ključ s oznakom "exp" ili " x n (\displaystyle x^(n))", ili "^". Ovom tipkom podići ćete broj na stepen. Praktički je nemoguće ručno izračunati stupanj s velikim eksponentom (na primjer, stupanj 9 15 (\displaystyle 9^(15))), ali kalkulator se lako može nositi s ovim zadatkom. U sustavu Windows 7 standardni kalkulator može se prebaciti u inženjerski način rada; da biste to učinili, kliknite "Prikaz" -\u003e "Inženjering". Da biste se prebacili na normalni način rada, kliknite "Prikaz" -\u003e "Normalno".

   • Provjerite dobiveni odgovor pomoću tražilice (Google ili Yandex). Pomoću tipke "^" na tipkovnici računala unesite izraz u tražilicu, koja će odmah prikazati točan odgovor (i eventualno predložiti slične izraze za proučavanje).

   Zbrajanje, oduzimanje, množenje potencija

   1. Potencije možete zbrajati i oduzimati samo ako imaju istu bazu. Ako trebate zbrajati potencije s istim bazama i eksponentima, tada operaciju zbrajanja možete zamijeniti operacijom množenja. Na primjer, s obzirom na izraz 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). Zapamtite da je stupanj 4 5 (\displaystyle 4^(5)) može se predstaviti kao 1 ∗ 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); Tako, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(gdje je 1 +1 =2). Odnosno, izbrojite broj sličnih stupnjeva, a zatim pomnožite takav stupanj i ovaj broj. U našem primjeru podignite 4 na peti stepen, a zatim pomnožite rezultat s 2. Zapamtite da se operacija zbrajanja može zamijeniti operacijom množenja, na primjer, 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\displaystyle 3+3=2*3). Evo drugih primjera:

      • 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
      • 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
      • 4 5 − 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
      • 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))

   2. Prilikom množenja potencija sa ista baza zbrajaju im se eksponenti (baza se ne mijenja). Na primjer, s obzirom na izraz x 2 ∗ x 5 (\displaystyle x^(2)*x^(5)). U ovom slučaju, samo trebate dodati indikatore, ostavljajući bazu nepromijenjenom. Tako, x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). Evo vizualnog objašnjenja ovog pravila:

      Kada se stepen diže na stepen, eksponenti se množe. Na primjer, s obzirom na diplomu. Budući da se eksponenti množe, onda (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). Značenje ovog pravila je da množite snagu (x 2) (\displaystyle (x^(2))) na sebe pet puta. Kao ovo:

      • (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
      • (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
      • Budući da je baza ista, eksponenti se jednostavno zbrajaju: (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))

   3. Eksponent s negativnim eksponentom treba pretvoriti u razlomak (u inverzni stepen). Nije važno ako ne znate što je recipročnost. Ako ste dobili diplomu s negativnim eksponentom, na primjer, 3 − 2 (\displaystyle 3^(-2)), upišite ovaj stepen u nazivnik razlomka (stavite 1 u brojnik), a eksponent neka bude pozitivan. U našem primjeru: 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2)))). Evo drugih primjera:

      Prilikom dijeljenja potencija s istom bazom oduzimaju se njihovi eksponenti (baza se ne mijenja). Operacija dijeljenja je suprotna operaciji množenja. Na primjer, s obzirom na izraz 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))). Oduzmite eksponent u nazivniku od eksponenta u brojniku (ne mijenjajte bazu). Tako, 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .

      • Stupanj u nazivniku se može napisati na sljedeći način: 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2)))) = 4 − 2 (\displaystyle 4^(-2)). Zapamtite da je razlomak broj (potencija, izraz) s negativnim eksponentom.

   4. U nastavku su neki izrazi koji će vam pomoći da naučite kako riješiti probleme s napajanjem. Gornji izrazi pokrivaju materijal predstavljen u ovom odjeljku. Da biste vidjeli odgovor, samo označite prazan prostor iza znaka jednakosti.

      Rješavanje zadataka s razlomačnim eksponentima

      1. Stupanj s razlomkom eksponenta (na primjer, ) pretvara se u operaciju vađenja korijena. U našem primjeru: x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x(\displaystyle(\sqrt(x))). Nije važno koji se broj nalazi u nazivniku razlomka eksponenta. Na primjer, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4))) je četvrti korijen od "x" x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .

      2. Ako je eksponent nepravilan razlomak, tada se takav eksponent može rastaviti na dva stepena kako bi se pojednostavilo rješenje problema. U tome nema ništa komplicirano - samo zapamtite pravilo za množenje snaga. Na primjer, s obzirom na diplomu. Pretvorite taj eksponent u korijen čiji je eksponent jednak nazivniku razlomačkog eksponenta, a zatim podignite taj korijen do eksponenta koji je jednak brojniku razlomka. Da biste to učinili, zapamtite to 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). U našem primjeru:

         • x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
         • x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
         • x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
      3. Neki kalkulatori imaju gumb za izračunavanje eksponenta (najprije treba unijeti bazu, zatim pritisnuti gumb, a zatim unijeti eksponent). Označava se kao ^ ili x^y.
      4. Zapamtite da je bilo koji broj jednak samom sebi prvom stepenu, na primjer, 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.)Štoviše, svaki broj pomnožen ili podijeljen s jedan jednak je samom sebi, na primjer, 5 ∗ 1 = 5 (\displaystyle 5*1=5) i 5 / 1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
      5. Znajte da stupanj 0 0 ne postoji (takav stupanj nema rješenja). Kada pokušate riješiti takav stupanj na kalkulatoru ili na računalu, dobit ćete pogrešku. Ali zapamtite da je bilo koji broj na stepen nule jednak 1, na primjer, 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
      6. NA viša matematika, koji djeluje na imaginarne brojeve: e a i x = c o s a x + i s i n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), gdje i = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e je konstanta približno jednaka 2,7; a je proizvoljna konstanta. Dokaz ove jednakosti može se pronaći u bilo kojem udžbeniku više matematike.

      Upozorenja

      • Kako se eksponent povećava, njegova vrijednost uvelike raste. Stoga, ako vam se odgovor čini pogrešnim, zapravo se može pokazati istinitim. To možete provjeriti iscrtavanjem bilo koje eksponencijalne funkcije, kao što je 2 x .

§ 1 Koncept pojednostavljivanja doslovnog izraza

U ovoj lekciji upoznat ćemo se s pojmom “slični pojmovi” i na primjerima ćemo naučiti kako izvesti redukciju sličnih pojmova, čime ćemo pojednostaviti doslovni izrazi.

Otkrijmo značenje pojma "pojednostavljenje". Riječ "pojednostavljenje" potječe od riječi "pojednostaviti". Pojednostaviti znači učiniti jednostavnijim, jednostavnijim. Stoga, pojednostaviti doslovni izraz znači učiniti ga kraćim, s minimalnim brojem radnji.

Razmotrimo izraz 9x + 4x. Ovo je doslovni izraz koji je zbroj. Pojmovi su ovdje predstavljeni kao produkti broja i slova. Brojčani faktor takvih pojmova naziva se koeficijent. U ovom izrazu koeficijenti će biti brojevi 9 i 4. Imajte na umu da je množitelj predstavljen slovom isti u oba izraza ovog zbroja.

Prisjetimo se distributivnog zakona množenja:

Da biste zbroj pomnožili brojem, možete svaki pojam pomnožiti s tim brojem i zbrojiti rezultirajuće proizvode.

NA opći pogled zapisuje se na sljedeći način: (a + b) ∙ c \u003d ac + bc.

Ovaj zakon vrijedi u oba smjera ac + bc = (a + b) ∙ c

Primijenimo to na naš doslovni izraz: zbroj proizvoda 9x i 4x jednak je umnošku, čiji je prvi faktor zbroj 9 i 4, drugi faktor je x.

9 + 4 = 13 čini 13x.

9x + 4x = (9 + 4)x = 13x.

Umjesto tri radnje u izrazu, ostala je jedna radnja - množenje. Dakle, pojednostavili smo naš doslovni izraz, t.j. pojednostavio ga.

§ 2 Smanjenje sličnih pojmova

Pojmovi 9x i 4x razlikuju se samo po svojim koeficijentima - takvi se pojmovi nazivaju sličnima. Slovni dio sličnih pojmova je isti. Slični pojmovi također uključuju brojeve i jednake pojmove.

Na primjer, u izrazu 9a + 12 - 15, brojevi 12 i -15 bit će slični pojmovi, a u zbroju proizvoda 12 i 6a, brojevi 14 i umnožaci 12 i 6a (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a), jednaki članovi predstavljeni umnoškom 12 i 6a.

Važno je napomenuti da članovi s jednakim koeficijentima i različitim literalnim faktorima nisu slični, iako je ponekad korisno primijeniti na njih distributivni zakon množenja, na primjer, zbroj umnožaka 5x i 5y jednak je umnošku broja 5 i zbroja x i y

5x + 5y = 5(x + y).

Pojednostavimo izraz -9a + 15a - 4 + 10.

U ovom slučaju, pojmovi -9a i 15a su slični pojmovi, jer se razlikuju samo po svojim koeficijentima. Imaju isti množitelj slova, a pojmovi -4 i 10 su također slični, budući da su brojevi. Dodajemo slične pojmove:

9a + 15a - 4 + 10

9a + 15a = 6a;

Dobivamo: 6a + 6.

Pojednostavljujući izraz, pronašli smo zbrojeve sličnih pojmova, u matematici se to zove redukcija sličnih pojmova.

Ako je donošenje takvih pojmova teško, možete smisliti riječi za njih i dodati objekte.

Na primjer, razmotrite izraz:

Za svako slovo uzimamo svoj objekt: b-jabuka, c-kruška, tada će ispasti: 2 jabuke minus 5 krušaka plus 8 krušaka.

Možemo li od jabuke oduzeti kruške? Naravno da ne. Ali možemo dodati 8 krušaka na minus 5 krušaka.

Dajemo slične pojmove -5 krušaka + 8 krušaka. Slični pojmovi imaju isti literalni dio, stoga je pri redukciji sličnih članova dovoljno dodati koeficijente i rezultatu dodati literalni dio:

(-5 + 8) krušaka - dobijete 3 kruške.

Vraćajući se našem doslovnom izrazu, imamo -5s + 8s = 3s. Dakle, nakon redukcije sličnih članova, dobivamo izraz 2b + 3c.

Dakle, u ovoj lekciji ste se upoznali s konceptom “sličnih pojmova” i naučili kako pojednostaviti doslovne izraze dovodeći slične pojmove.

Popis korištene literature:

1. Matematika. 6. razred: nastavni planovi na udžbenik I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // autor-sastavljač L.A. Topilin. Mnemozina 2009.
2. Matematika. 6. razred: udžbenik za učenike obrazovne ustanove. I. I. Zubareva, A.G. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013.
3. Matematika. 6. razred: udžbenik za obrazovne ustanove / G.V. Dorofejev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov i drugi / uredio G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygin; Ruska akademija znanosti, Ruska akademija obrazovanja. M.: "Prosvjeta", 2010.
4. Matematika. 6. razred: udžbenik za općeobrazovne ustanove / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Česnokov, S.I. Schwarzburd. – M.: Mnemozina, 2013.
5. Matematika. 6. razred: udžbenik / G.K. Muravin, O.V. Mrav. – M.: Drfa, 2014.

Korištene slike:

dodatak

Rješenje bilo koje vrste jednadžbi na web stranici za konsolidaciju proučenog materijala od strane studenata i školaraca. Rješavanje jednadžbi online. Jednadžbe online. Postoje algebarske, parametarske, transcendentalne, funkcionalne, diferencijalne i druge vrste jednadžbi. Neke klase jednadžbi imaju analitička rješenja, koja su zgodna jer ne samo da daju točna vrijednost root, i omogućuju vam da napišete rješenje u obliku formule, koja može uključivati ​​parametre. Analitički izrazi omogućuju ne samo izračunavanje korijena, već i analizu njihovog postojanja i broja ovisno o vrijednostima parametara, što je često čak i važnije za praktična aplikacija nego specifične korijenske vrijednosti. Rješenje jednadžbi online. Jednadžbe online. Rješenje jednadžbe je zadatak pronalaženja takvih vrijednosti argumenata za koje se ta jednakost postiže. Na moguće vrijednosti argumenti mogu biti podvrgnuti dodatnim uvjetima (cjelobrojni, realni, itd.). Rješenje jednadžbi online. Jednadžbe online. Jednadžbu možete riješiti online odmah i s visokom točnošću rezultata. Argumenti zadanih funkcija (ponekad se nazivaju "varijable") u slučaju jednadžbe nazivaju se "nepoznatima". Vrijednosti nepoznanica za koje se postiže ova jednakost nazivaju se rješenjima ili korijenima zadane jednadžbe. Kaže se da korijeni zadovoljavaju ovu jednadžbu. Rješavanje jednadžbe online znači pronaći skup svih njezinih rješenja (korijena) ili dokazati da nema korijena. Rješenje jednadžbi online. Jednadžbe online. Ekvivalentne ili ekvivalentne nazivaju se jednadžbe čiji se skupovi korijena poklapaju. Ekvivalentnim se smatraju i jednadžbe koje nemaju korijen. Ekvivalentnost jednadžbi ima svojstvo simetrije: ako je jedna jednadžba ekvivalentna drugoj, onda je druga jednadžba ekvivalentna prvoj. Ekvivalentnost jednadžbi ima svojstvo tranzitivnosti: ako je jedna jednadžba ekvivalentna drugoj, a druga je ekvivalentna trećoj, tada je prva jednadžba ekvivalentna trećoj. Svojstvo ekvivalencije jednadžbi omogućuje izvođenje transformacija s njima, na kojima se temelje metode za njihovo rješavanje. Rješenje jednadžbi online. Jednadžbe online. Stranica će vam omogućiti online rješavanje jednadžbe. Jednadžbe za koje su poznata analitička rješenja uključuju algebarske jednadžbe, ne veće od četvrtog stupnja: linearna jednadžba, kvadratna jednadžba, kubična jednadžba i jednadžba četvrtog stupnja. Algebarske jednadžbe viši stupnjevi u općem slučaju nemaju analitičko rješenje, iako se neki od njih mogu svesti na jednadžbe nižim stupnjevima. Jednadžbe koje uključuju transcendentalne funkcije nazivaju se transcendentalnim. Među njima su nekima poznata analitička rješenja trigonometrijske jednadžbe, od nula trigonometrijske funkcije dobro poznat. U općem slučaju, kada se analitičko rješenje ne može pronaći, koriste se numeričke metode. Numeričke metode ne daju točno rješenje, već samo dopuštaju sužavanje intervala u kojem leži korijen na određenu unaprijed određenu vrijednost. Rješavanje jednadžbi online.. Online jednadžbe.. Umjesto online jednadžbe, prikazat ćemo kako isti izraz formira linearnu ovisnost i to ne samo duž ravne tangente, već i na samoj prevojnoj točki grafa. Ova metoda je nezamjenjiva u svakom trenutku u proučavanju predmeta. Često se događa da se rješenje jednadžbi približava konačnoj vrijednosti pomoću beskonačnih brojeva i zapisivanja vektora. Potrebno je provjeriti početne podatke i to je bit zadatka. Inače, lokalni uvjet se pretvara u formulu. Ravnolinijska inverzija zadane funkcije, koju će kalkulator jednadžbe izračunati bez puno kašnjenja u izvršenju, bit će nadoknađena privilegijom prostora. Bit će riječ o studentskom nastupu u znanstvenom okruženju. Međutim, kao i sve gore navedeno, pomoći će nam u procesu pronalaženja, a kada u potpunosti riješite jednadžbu, onda pohranite dobiveni odgovor na krajevima pravocrtnog segmenta. Prave u prostoru sijeku se u točki, a ta se točka naziva presječena pravcima. Interval na liniji označen je kao što je prethodno navedeno. Najviše radno mjesto na studiju matematike bit će objavljeno. Dodjela vrijednosti argumenta s parametarski definirane površine i rješavanje jednadžbe na mreži moći će ukazati na principe produktivnog poziva funkciji. Möbiusova traka, ili kako je nazivaju beskonačnost, izgleda kao osmica. Ovo je jednostrana površina, a ne dvostrana. Prema svima dobro poznatom principu, objektivno ćemo prihvatiti linearne jednadžbe kao osnovnu oznaku kakve jesu u polju proučavanja. Samo dvije vrijednosti uzastopno danih argumenata mogu otkriti smjer vektora. Pretpostaviti da je drugačije rješenje online jednadžbi puno više od samog rješavanja znači dobiti punu verziju invarijante na izlazu. Bez integriranog pristupa učenicima je teško učiti ovaj materijal. Kao i prije, za svaki poseban slučaj, naš praktičan i pametan online kalkulator jednadžbi pomoći će svima u teškom trenutku, jer samo trebate navesti ulazne parametre i sustav će sam izračunati odgovor. Prije nego počnemo unositi podatke, potreban nam je alat za unos, što se može učiniti bez većih poteškoća. Broj svake ocjene odgovora bit će kvadratna jednadžba koja vodi do naših zaključaka, ali to nije tako lako učiniti, jer je lako dokazati suprotno. Teorija, zbog svojih značajki, nije podržana praktično znanje. Vidjeti kalkulator razlomaka u fazi objavljivanja odgovora nije lak zadatak u matematici, budući da alternativa pisanju broja na skupu povećava rast funkcije. No, bilo bi netočno ne reći ništa o obrazovanju studenata, pa ćemo reći koliko trebamo. Prethodno pronađena kubična jednadžba s pravom će pripadati domeni definicije i sadržavati prostor brojčanih vrijednosti, kao i simboličke varijable. Nakon što su naučili ili zapamtili teorem, naši učenici će se dokazati samo s bolja strana i bit ćemo sretni zbog njih. Za razliku od skupa sjecišta polja, naše online jednadžbe opisane su ravninom gibanja duž množenja dva i tri numerička kombinirana pravca. Skup u matematici nije jednoznačno definiran. Najbolje rješenje, po mišljenju učenika, je do kraja ispunjen pismeni izraz. Kako je rečeno znanstveni jezik, apstrakcija simboličkih izraza nije uključena u stanje stvari, ali rješenje jednadžbi daje nedvosmislen rezultat u svim poznatim slučajevima. Trajanje nastave ovisi o potrebama u ovoj ponudi. Analiza je pokazala potrebu za svim računskim tehnikama u mnogim područjima, te je potpuno jasno da je kalkulator jednadžbi nezamjenjiv alat u darovitim rukama učenika. Lojalni pristup proučavanju matematike određuje važnost pogleda različitih smjerova. Želite odrediti jedan od ključnih teorema i tako riješiti jednadžbu, ovisno o čijem će odgovoru biti daljnja potreba za njenom primjenom. Analitika u ovom području uzima sve više maha. Krenimo od početka i izvedimo formulu. Nakon što je probio razinu povećanja funkcije, tangentna linija u točki fleksije nužno će dovesti do činjenice da će rješavanje jednadžbe na mreži biti jedan od glavnih aspekata u izgradnji istog grafa iz argumenta funkcije. Amaterski pristup ima pravo primijeniti ako ovaj uvjet nije u suprotnosti sa zaključcima učenika. Upravo taj podzadatak stavlja analizu matematičkih uvjeta kao linearne jednadžbe postojećem području definicije objekata. Pomak u smjeru ortogonalnosti poništava prednost usamljene apsolutne vrijednosti. Modulo, rješavanje jednadžbi online daje isti broj rješenja, ako otvorite zagrade prvo znakom plus, a zatim znakom minus. U ovom slučaju ima dvostruko više rješenja, a rezultat će biti točniji. Stabilan i ispravan kalkulator jednadžbi na mreži uspjeh je u postizanju zacrtanog cilja u zadatku koji je postavio učitelj. Čini se da je moguće odabrati potrebnu metodu zbog značajnih razlika u stavovima velikih znanstvenika. Rezultirajuća kvadratna jednadžba opisuje krivulju pravaca, takozvanu parabolu, a znak će odrediti njezinu konveksnost u kvadratnom koordinatnom sustavu. Iz jednadžbe dobivamo i diskriminanta i same korijene prema Vietinom teoremu. Izraz je potrebno prikazati kao pravi ili nepravilan razlomak i u prvoj fazi koristiti kalkulator razlomaka. Ovisno o tome, izradit će se plan za naše daljnje izračune. Matematika na teorijski pristup korisno u svakoj fazi. Rezultat ćemo svakako prikazati kao kubičnu jednadžbu, jer ćemo u tom izrazu sakriti njezine korijene kako bismo studentu na sveučilištu pojednostavili zadatak. Sve metode su dobre ako su prikladne za površnu analizu. Ekstra aritmetičke operacije neće dovesti do pogrešaka u proračunu. Odredite odgovor sa zadanom točnošću. Koristeći rješenje jednadžbi, da se razumijemo - pronalaženje nezavisne varijable zadane funkcije nije tako jednostavno, pogotovo kada se proučavaju paralelni pravaci u beskonačnosti. S obzirom na iznimku, potreba je vrlo očita. Razlika polariteta je nedvosmislena. Iz iskustva poučavanja u institutima naša je učiteljica naučila glavnu lekciju u kojoj su se jednadžbe proučavale online u punom matematičkom smislu. Ovdje se radilo o većim naporima i posebnim vještinama u primjeni teorije. U prilog našim zaključcima ne treba gledati kroz prizmu. Donedavno se vjerovalo da zatvoreni skup brzo raste na području kakvo jest, a rješenje jednadžbi jednostavno treba istražiti. U prvoj fazi nismo sve uzeli u obzir moguće opcije, ali je takav pristup opravdaniji nego ikad. Dodatne radnje sa zagradama opravdavaju neke pomake duž ordinatne i apscisne osi, što se ne može previdjeti golim okom. Postoji prijelomna točka u smislu širokog proporcionalnog povećanja funkcije. Još jednom dokazujemo kako potrebno stanje primjenjivat će se kroz cijeli silazni interval jednog ili drugog silaznog položaja vektora. U skučenom prostoru odabrat ćemo varijablu iz početnog bloka naše skripte. Za izostanak glavnog momenta sile odgovoran je sustav izgrađen kao osnova na tri vektora. Međutim, kalkulator jednadžbe je izveo i pomogao u pronalaženju svih članova konstruirane jednadžbe, kako iznad površine tako i duž paralelnih linija. Opišimo krug oko početne točke. Dakle, počet ćemo se kretati prema gore duž linija presjeka, a tangenta će opisivati ​​krug cijelom svojom dužinom, kao rezultat ćemo dobiti krivulju, koja se naziva evolventa. Usput, razgovarajmo o ovoj krivulji malo povijesti. Činjenica je da povijesno u matematici nije postojao koncept same matematike u čistom smislu kakav je danas. Prije su se svi znanstvenici bavili jednom zajedničkom stvari, to jest znanošću. Kasnije, nekoliko stoljeća kasnije, kada znanstveni svijet ispunjeno kolosalnom količinom informacija, čovječanstvo je još uvijek izdvajalo mnoge discipline. I dalje ostaju nepromijenjeni. Pa ipak, svake godine znanstvenici diljem svijeta pokušavaju dokazati da je znanost neograničena i da ne možete riješiti jednadžbu ako nemate znanje o tom području. prirodne znanosti. Možda neće biti moguće tome konačno stati na kraj. Razmišljati o tome je besmisleno kao i zagrijavanje zraka vani. Nađimo interval u kojem argument svojom pozitivnom vrijednošću određuje modul vrijednosti u naglo rastućem smjeru. Reakcija će pomoći u pronalaženju najmanje tri rješenja, ali će ih biti potrebno provjeriti. Počnimo s činjenicom da jednadžbu trebamo riješiti online pomoću jedinstvene usluge naše web stranice. Predstavimo oba dijela zadana jednadžba, pritisnite tipku "SOLVE" i dobit ćemo točan odgovor u roku od samo nekoliko sekundi. U posebnim slučajevima, uzet ćemo knjigu o matematici i još jednom provjeriti naš odgovor, naime, pogledat ćemo samo odgovor i sve će postati jasno. Isti projekt poletjet će na umjetnom redundantnom paralelepipedu. Postoji paralelogram sa svojim paralelnim stranicama, koji objašnjava mnoga načela i pristupe proučavanju prostornog odnosa uzlaznog procesa akumulacije šupljeg prostora u formulama prirodnog oblika. Dvosmislene linearne jednadžbe pokazuju ovisnost željene varijable s našim zajedničkim ovaj trenutak vrijeme rješenjem i potrebno je nekako izvesti i nepravilni razlomak svesti na netrivijalan slučaj. Označavamo deset točaka na pravoj liniji i kroz svaku točku povlačimo krivulju u zadanom smjeru, i to s konveksnošću prema gore. Naš kalkulator jednadžbi će bez većih poteškoća prikazati izraz u takvom obliku da će njegova provjera valjanosti pravila biti očita već na početku snimanja. Sustav posebnih prikaza stabilnosti za matematičare na prvom mjestu, osim ako formulom nije drugačije određeno. Na to ćemo odgovoriti detaljnim prikazom izvješća o izomorfnom stanju plastičnog sustava tijela, a rješenje jednadžbi na mreži će opisati kretanje svake materijalne točke u ovom sustavu. Na razini dubinskog proučavanja bit će potrebno detaljno razjasniti pitanje inverzija barem donjeg sloja prostora. Uzlaznim redoslijedom na presjeku diskontinuiteta funkcije, primijenit ćemo opću metodu vrsnog istraživača, inače, našeg sunarodnjaka, a u nastavku ćemo govoriti o ponašanju aviona. Zbog jakih karakteristika analitički zadane funkcije, online kalkulator jednadžbi koristimo samo za njegovu namjenu unutar izvedenih granica ovlasti. Raspravljajući dalje, zaustavljamo naš pregled na homogenosti same jednadžbe, odnosno njezina je desna strana izjednačena s nulom. Još jednom ćemo provjeriti ispravnost naše odluke u matematici. Kako bismo izbjegli dobivanje trivijalnog rješenja, izvršit ćemo neke prilagodbe početnih uvjeta za problem uvjetne stabilnosti sustava. Sastavimo kvadratnu jednadžbu za koju zapisujemo dva unosa koristeći dobro poznatu formulu i nalazimo negativni korijeni. Ako jedan korijen premašuje drugi i treći korijen za pet jedinica, tada mijenjanjem glavnog argumenta iskrivljujemo početne uvjete podproblema. U svojoj srži, nešto neobično u matematici uvijek se može opisati na najbližu stotinu pozitivnog broja. Kalkulator razlomaka je nekoliko puta bolji od svojih kolega na sličnim resursima u najboljem trenutku opterećenja poslužitelja. Na površini vektora brzine koji raste duž y-osi nacrtamo sedam linija savijenih u suprotnim smjerovima jedna prema drugoj. Promjerljivost argumenta dodijeljene funkcije vodi brojač salda povrata. U matematici se ovaj fenomen može predstaviti kroz kubičnu jednadžbu s imaginarnim koeficijentima, kao i u bipolarnom napredovanju opadajućih linija. Kritične točke temperaturne razlike u mnogim značenjima i napretku opisuju proces faktoriranja složene frakcijske funkcije. Ako vam se kaže da riješite jednadžbu, nemojte žuriti to učiniti ovog trenutka, svakako prvo procijenite cijeli plan akcije, a tek onda zauzmite pravi pristup. Koristi će sigurno biti. Lakoća u radu je očita, a u matematici ista. Riješite jednadžbu online. Sve online jednadžbe su određena vrsta zapisa brojeva ili parametara i varijable koju treba definirati. Izračunajte upravo tu varijablu, odnosno pronađite određene vrijednosti ili intervale skupa vrijednosti za koje će identitet biti zadovoljen. Početni i konačni uvjeti izravno ovise. NA zajednička odluka jednadžbe obično uključuju neke varijable i konstante, postavljanjem kojih ćemo dobiti cijele obitelji rješenja za dani iskaz problema. Općenito, to opravdava napore uložene u smjeru povećanja funkcionalnosti prostorne kocke sa stranicom od 100 centimetara. Teorem ili lemu možete primijeniti u bilo kojoj fazi konstruiranja odgovora. Stranica postupno izdaje kalkulator jednadžbi, ako je potrebno, u bilo kojem intervalu zbrajanja proizvoda. najmanju vrijednost. U polovici slučajeva takva lopta kao šuplja u većoj mjeri ne ispunjava uvjete za postavljanje međuodgovora. Barem na y-osi u smjeru opadajućeg prikaza vektora, ovaj će omjer nesumnjivo biti optimalniji od prethodnog izraza. U satu kada se provede potpuna analiza točaka na linearnim funkcijama, mi ćemo, zapravo, skupiti sve naše kompleksne brojeve i bipolarne ravninske prostore. Zamjenom varijable u rezultirajući izraz, riješit ćete jednadžbu u fazama i dati najdetaljniji odgovor s velikom točnošću. Još jednom, provjeravanje vaših radnji u matematici bit će dobra forma od strane učenika. Udio u omjeru frakcija fiksirao je integritet rezultata u svim važnim područjima aktivnosti nultog vektora. Trivijalnost se potvrđuje na kraju izvedenih radnji. S jednostavnim postavljenim zadatkom učenici ne mogu imati poteškoća ako u najkraćem mogućem roku rješavaju jednadžbu online, ali ne zaboravljaju na sve vrste pravila. Skup podskupova sijeku se u području konvergentne notacije. NA različitim prilikama proizvod nije pogrešno faktoriziran. Pomoći će vam u rješavanju jednadžbe online u našem prvom dijelu o osnovama matematičke tehnike za značajne sekcije za studente na sveučilištima i tehničkim školama. Odgovaranje na primjere neće nas natjerati da čekamo nekoliko dana, budući da je proces najbolje interakcije vektorske analize sa sekvencijalnim pronalaženjem rješenja patentiran početkom prošlog stoljeća. Ispada da napori oko povezivanja s okolnom momčadi nisu bili uzaludni, očito je prije svega nešto drugo zakasnilo. Nekoliko generacija kasnije, znanstvenici diljem svijeta doveli su do uvjerenja da je matematika kraljica znanosti. Bilo da se radi o lijevom ili desnom odgovoru, iscrpni pojmovi ionako moraju biti napisani u tri reda, jer ćemo u našem slučaju nedvosmisleno govoriti samo o vektorskoj analizi svojstava matrice. Nelinearne i linearne jednadžbe, uz bikvadratne jednadžbe, zauzele su posebno mjesto u našoj knjizi o najbolje prakse proračun putanje kretanja u prostoru svih materijalne točke zatvoreni sustav. Linearna analiza pomoći će nam da ideju oživimo točkasti proizvod tri uzastopna vektora. Na kraju svake postavke zadatak se olakšava uvođenjem optimiziranih numeričkih iznimaka u kontekstu preklapanja numeričkog prostora koji se izvode. Drugi sud neće se suprotstaviti pronađenom odgovoru u proizvoljnom obliku trokuta u krugu. Kut između dva vektora sadrži traženi postotak margine, a rješavanje jednadžbi na mreži često otkriva neki zajednički korijen jednadžbe za razliku od početnih uvjeta. Iznimka igra ulogu katalizatora u cijelom neizbježnom procesu pronalaženja pozitivnog rješenja u području definicije funkcije. Ako nije rečeno da ne možete koristiti računalo, onda je online kalkulator jednadžbi baš pravi za vaše teške zadatke. Dovoljno je samo unijeti svoje uvjetne podatke u ispravnom formatu i naš će poslužitelj u najkraćem mogućem roku dati potpuni rezultirajući odgovor. Eksponencijalna funkcija raste mnogo brže od linearnog. O tome svjedoče Talmudi pametne knjižnične literature. Izvršit će proračun u općem smislu, kao što bi radila zadana kvadratna jednadžba s tri kompleksna koeficijenta. Parabola u gornjem dijelu poluravnine karakterizira pravocrtno paralelno gibanje duž osi točke. Ovdje je vrijedno spomenuti potencijalnu razliku u radnom prostoru tijela. U zamjenu za suboptimalan rezultat, naš kalkulator razlomaka s pravom zauzima prvo mjesto u matematičkoj ocjeni pregleda funkcionalnih programa na stražnjoj strani. Jednostavnost korištenja ovu uslugu cijene milijuni korisnika interneta. Ako ga ne znate koristiti, rado ćemo vam pomoći. Također želimo istaknuti i istaknuti kubičnu jednadžbu iz niza zadataka osnovnoškolaca, kada treba brzo pronaći njezine korijene i nacrtati graf funkcije na ravnini. Najviši stupnjevi reprodukcije jedan je od najtežih matematičkih problema na institutu, a za njegovo proučavanje izdvaja se dovoljan broj sati. Kao i sve linearne jednadžbe, ni naša nije iznimka od mnogih objektivnih pravila, pogledajte s različitih stajališta i pokazat će se da je jednostavna i dovoljna za postavljanje početnih uvjeta. Interval porasta poklapa se s intervalom konveksnosti funkcije. Rješenje jednadžbi online. Studij teorije temelji se na online jednadžbama iz brojnih odjeljaka o proučavanju glavne discipline. U slučaju takvog pristupa u neizvjesnim problemima, vrlo je lako prikazati rješenje jednadžbi u unaprijed određenom obliku i ne samo izvoditi zaključke, već i predvidjeti ishod takvog pozitivnog rješenja. Usluga će nam najviše pomoći da naučimo predmetno područje najbolje tradicije matematike, baš kako je to uobičajeno na Istoku. U najboljim trenucima vremenskog intervala, slični zadaci pomnoženi su zajedničkim množiteljem deset puta. Uz obilje množenja više varijabli u kalkulatoru jednadžbe, počelo se množiti kvalitetom, a ne kvantitativnim varijablama, kao što su vrijednost mase ili tjelesne težine. Kako bismo izbjegli slučajeve neravnoteže materijalnog sustava, sasvim nam je očito izvođenje trodimenzionalnog pretvarača na trivijalnoj konvergenciji nedegeneriranih matematičkih matrica. Dovršite zadatak i riješite jednadžbu u zadanim koordinatama, budući da je izlaz unaprijed nepoznat, kao i da su sve varijable uključene u postprostorno vrijeme nepoznate. Za kratko vrijeme istisnite zajednički faktor iz zagrada i prethodno podijelite s najvećim zajedničkim djeliteljem oba dijela. Ispod rezultirajućeg pokrivenog podskupa brojeva izdvojiti detaljan način trideset i tri boda zaredom u kratkom razdoblju. Utoliko što u u svom najboljem izdanju moguće je da svaki učenik riješi jednadžbu online, gledajući unaprijed, recimo jednu važnu, ali ključnu stvar, bez koje nam neće biti lako živjeti u budućnosti. U prošlom je stoljeću veliki znanstvenik uočio niz pravilnosti u teoriji matematike. U praksi se pokazao ne baš očekivani dojam događaja. Međutim, u principu, upravo ovo rješenje jednadžbi na mreži pomaže poboljšati razumijevanje i percepciju holističkog pristupa proučavanju i praktičnoj konsolidaciji prošlosti teorijsko gradivo kod učenika. Mnogo je lakše to učiniti tijekom studiranja.

=

Zgodno i jednostavno online kalkulator razlomaka s detaljnim rješenjem može biti:

• Zbrajajte, oduzimajte, množite i dijelite razlomci online,
• Primiti rješenje ključ u ruke razlomci sa slikom i zgodno ga je prenijeti.



Rezultat rješavanja razlomaka bit će ovdje...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Znak razlomka "/" + - * :
_wipe Očisti
Naš online kalkulator razlomaka ima brzi unos. Da biste dobili rješenje razlomaka, na primjer, samo napišite 1/2+2/7 u kalkulator i pritisnite " riješiti razlomke". Kalkulator će vam napisati detaljno rješenje razlomaka i pitanje slika pogodna za kopiranje.

Znakovi koji se koriste za pisanje u kalkulatoru

Primjer rješenja možete upisati i s tipkovnice i pomoću gumba.

Značajke online kalkulatora razlomaka

Kalkulator razlomaka može izvoditi operacije samo s 2 prosti razlomci. Mogu biti točni (brojnik je manji od nazivnika) ili netočni (brojnik je veći od nazivnika). Brojevi u brojniku i nazivnicima ne mogu biti negativni i veći od 999.
Naš online kalkulator rješava razlomke i donosi odgovor na ispravan oblik- smanjuje udio i naglašava cijeli dio, ako je potrebno.

Ako trebate riješiti negativne razlomke, samo upotrijebite minus svojstva. Prilikom množenja i dijeljenja negativnih razlomaka, minus s minusom daje plus. To jest, umnožak i podjela negativnih razlomaka jednak je umnošku i dijeljenju istih pozitivnih. Ako je jedan razlomak negativan kada se pomnoži ili podijeli, jednostavno uklonite minus, a zatim ga dodajte odgovoru. Prilikom zbrajanja negativnih razlomaka, rezultat će biti isti kao da ste dodali iste pozitivne razlomke. Ako dodate jedan negativni razlomak, to je isto kao i oduzimanje istog pozitivnog razlomaka.
Prilikom oduzimanja negativnih razlomaka, rezultat će biti isti kao da su obrnuti i postali pozitivni. Odnosno, minus za minus u ovom slučaju daje plus, a zbroj se ne mijenja preuređivanjem pojmova. Ista pravila koristimo pri oduzimanju razlomaka, od kojih je jedan negativan.

Za rješavanje mješovitih razlomaka (razlomaka u kojima je cijeli dio istaknut), jednostavno ubacite cijeli dio u razlomak. Da biste to učinili, pomnožite cijeli broj s nazivnikom i dodajte brojniku.

Ako trebate riješiti 3 ili više razlomaka na mreži, trebali biste ih riješiti jedan po jedan. Najprije izbrojite prva 2 razlomka, zatim riješite sljedeći razlomak s dobivenim odgovorom i tako dalje. Izvodite operacije zauzvrat za 2 razlomka, a na kraju ćete dobiti točan odgovor.

Pojednostavljivanje algebarskih izraza jedno je od ključne točke učenje algebre i izuzetno korisna vještina za sve matematičare. Pojednostavljivanje vam omogućuje da složeni ili dugi izraz svedete na jednostavan izraz s kojim je lako raditi. Osnovne vještine pojednostavljivanja dobre su čak i za one koji nisu oduševljeni matematikom. Zadržavanje nekoliko jednostavna pravila, možete pojednostaviti mnoge od najčešćih vrsta algebarskih izraza bez ikakvog posebnog matematičkog znanja.

Koraci

Važne definicije

1. Slični članovi. To su članovi s varijablom istog reda, članovi s istim varijablama ili slobodni članovi (članovi koji ne sadrže varijablu). Drugim riječima, slični pojmovi uključuju jednu varijablu u istoj mjeri, uključuju nekoliko identičnih varijabli ili uopće ne uključuju varijablu. Redoslijed pojmova u izrazu nije bitan.

   • Na primjer, 3x 2 i 4x 2 su slični pojmovi jer sadrže varijablu "x" drugog reda (u drugom stepenu). Međutim, x i x 2 nisu slični članovi, jer sadrže varijablu "x" različitog reda (prvi i drugi). Slično, -3yx i 5xz nisu slični članovi jer sadrže različite varijable.

2. Faktorizacija. To je pronalaženje takvih brojeva, čiji umnožak vodi do izvornog broja. Svaki izvorni broj može imati nekoliko faktora. Na primjer, broj 12 se može rastaviti na sljedeći niz faktora: 1 × 12, 2 × 6 i 3 × 4, pa možemo reći da su brojevi 1, 2, 3, 4, 6 i 12 faktori broj 12. Faktori su isti kao i djelitelji, odnosno brojevi kojima je djeljiv izvorni broj.

   • Na primjer, ako želite faktorirati broj 20, napišite ga ovako: 4×5.
   • Imajte na umu da se kod faktoringa varijabla uzima u obzir. Na primjer, 20x = 4 (5x).
   • Prosti brojevi se ne mogu rastaviti na faktore jer su djeljivi samo sa sobom i 1.

3. Zapamtite i slijedite redoslijed operacija kako biste izbjegli pogreške.

   • Zagrade
   • Stupanj
   • Množenje
   • Podjela
   • Dodatak
   • Oduzimanje

   Casting Like Members

   1. Zapišite izraz. Najjednostavniji algebarski izrazi (koji ne sadrže razlomke, korijene i tako dalje) mogu se riješiti (pojednostaviti) u samo nekoliko koraka.

      • Na primjer, pojednostavite izraz 1 + 2x - 3 + 4x.

   2. Definirajte slične članove (članove s varijablom istog reda, članove s istim varijablama ili slobodne članove).

      • Pronađite slične pojmove u ovom izrazu. Pojmovi 2x i 4x sadrže varijablu istog reda (prva). Također, 1 i -3 su slobodni članovi (ne sadrže varijablu). Dakle, u ovom izrazu, pojmovi 2x i 4x slični su, a članovi 1 i -3 također su slični.

   3. Navedite slične pojmove. To znači njihovo zbrajanje ili oduzimanje i pojednostavljivanje izraza.

      • 2x+4x= 6x
      • 1 - 3 = -2

   4. Prepišite izraz uzimajući u obzir zadane pojmove. Dobit ćete jednostavan izraz s manje pojmova. Novi izraz jednak je izvornom.

      • U našem primjeru: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, odnosno izvorni izraz je pojednostavljen i lakši za rad.

   5. Promatrajte redoslijed u kojem se operacije izvode pri postavljanju sličnih pojmova. U našem primjeru bilo je lako donijeti slične pojmove. Međutim, u slučaju složenih izraza u kojima su članovi zatvoreni u zagrade, a prisutni su razlomci i korijeni, nije tako lako donijeti takve pojmove. U tim slučajevima slijedite redoslijed operacija.

      • Na primjer, razmotrite izraz 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x. Ovdje bi bilo pogrešno odmah definirati 3x i 2x kao slične pojmove i citirati ih, jer prvo treba proširiti zagrade. Stoga izvršite operacije njihovim redoslijedom.
        • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. Sada, kada izraz sadrži samo operacije zbrajanja i oduzimanja, možete baciti slične pojmove.
        • x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
        • x 2 + 12x + 3

   Stavljanje u zagrade množitelja

   1. Pronađite najveći zajednički djelitelj (gcd) svih koeficijenata izraza. NOD je najveći broj, kojim su podijeljeni svi koeficijenti izraza.

      • Na primjer, razmotrite jednadžbu 9x 2 + 27x - 3. U ovom slučaju, gcd=3, budući da je bilo koji koeficijent ovog izraza djeljiv s 3.

   2. Podijelite svaki član izraza s gcd. Rezultirajući pojmovi sadržavat će manje koeficijente nego u izvornom izrazu.

      • U našem primjeru svaki izraz podijelite s 3.
        • 9x2/3=3x2
        • 27x/3=9x
        • -3/3 = -1
        • Ispalo je izraz 3x2 + 9x-1. Nije jednak izvornom izrazu.

   3. Zapišite izvorni izraz kao jednak umnošku gcd puta rezultirajućeg izraza. To jest, stavite rezultirajući izraz u zagrade, a GCD stavite izvan zagrada.

      • U našem primjeru: 9x 2 + 27x - 3 = 3(3x 2 + 9x - 1)

   4. Pojednostavljivanje frakcijskih izraza izvlačenjem množitelja iz zagrada. Zašto samo izvaditi množitelj iz zagrada, kao što je učinjeno ranije? Zatim, da naučite kako pojednostaviti složene izraze, kao što su frakcijski izrazi. U ovom slučaju, stavljanje faktora iz zagrada može pomoći da se riješite razlomka (od nazivnika).

      • Na primjer, razmotrite frakcijski izraz(9x 2 + 27x - 3)/3. Koristite zagrade da pojednostavite ovaj izraz.
        • Odvojite faktor 3 (kao što ste radili prije): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
        • Imajte na umu da i brojnik i nazivnik sada imaju broj 3. To se može smanjiti i dobit ćete izraz: (3x 2 + 9x - 1) / 1
        • Budući da je svaki razlomak koji u nazivniku ima broj 1 jednak brojniku, izvorni razlomak se pojednostavljuje na: 3x2 + 9x-1.

   Dodatne tehnike pojednostavljenja

4. Razmotrimo jednostavan primjer: √(90). Broj 90 može se razložiti na sljedeće faktore: 9 i 10, te iz 9 ekstrakt Korijen(3) i izvadite 3 ispod korijena.
   • √(90)
   • √(9×10)
   • √(9)×√(10)
   • 3×√(10)
   • 3√(10)

5. Pojednostavljivanje izraza s potencijama. U nekim izrazima postoje operacije množenja ili dijeljenja pojmova sa stupnjem. U slučaju množenja članova s ​​jednom bazom, zbrajaju se njihovi stupnjevi; u slučaju dijeljenja članova s ​​istom bazom oduzimaju se njihovi stupnjevi.

   • Na primjer, razmotrite izraz 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15). U slučaju množenja zbrojite eksponente, a u slučaju dijeljenja ih oduzmite.
     • 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
     • (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
     • 48x7+x2
   • Slijedi objašnjenje pravila za množenje i dijeljenje pojmova sa stupnjem.
     • Množenje pojmova s ​​potencijama jednako je množenju pojmova sami po sebi. Na primjer, budući da je x 3 = x × x × x i x 5 = x × x × x × x × x, tada je x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), ili x 8 .
     • Slično, dijeljenje pojmova s ​​ovlastima jednako je dijeljenju pojmova sami po sebi. x 5 /x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Budući da se slični članovi koji se nalaze i u brojniku i u nazivniku mogu smanjiti, umnožak dva "x", odnosno x 2, ostaje u brojniku.

• Uvijek budite svjesni znakova (plus ili minus) ispred izraza, jer mnogi ljudi imaju poteškoća s odabirom pravog znaka.
• Zatražite pomoć ako je potrebna!
• Pojednostavljivanje algebarskih izraza nije lako, ali ako se dočepate toga, ovu vještinu možete koristiti cijeli život.