Pravo i krivolinijsko gibanje. Pravocrtno gibanje i gibanje po obodu materijalne točke

Ako ubrzanje materijalna točka je u svakom trenutku jednak nuli, tada je brzina njegova kretanja konstantna po veličini i smjeru. Putanja u ovom slučaju je ravna linija. Gibanje materijalne točke u formuliranim uvjetima naziva se jednoliko pravocrtno. Kod pravocrtnog gibanja izostaje centripetalna komponenta akceleracije, a budući da je gibanje jednoliko, tangencijalna komponenta akceleracije je nula.

Ako ubrzanje ostane konstantno u vremenu (), tada se kretanje naziva jednako promjenjivim ili neravnomjernim. Jednako promjenjivo gibanje može biti jednoliko ubrzano ako je a > 0, a jednako sporo ako je a< 0. В этом случае мгновенное ускорение оказывается равным среднему ускорению за любой промежуток времени. Тогда из формулы (1.5) следует а = Dv/Dt = (v-v o)/t, откуда

(1.7)

gdje je v o - početna brzina u t=0, v - brzina u trenutku t.

Prema formuli (1.4) ds = vdt. Zatim

Jer za jednoliko kretanje a=konst, dakle

(1.8)

Formule (1.7) i (1.8) vrijede ne samo za jednoliko promjenjivo (nejednoliko) pravocrtno gibanje, već i za slobodan pad tijelo i za kretanje tijela bačenog prema gore. U posljednja dva slučaja, \u003d g \u003d 9,81 m / s 2.

Za jednoliko pravocrtno gibanje v = v o = const, a = 0, a formula (1.8) ima oblik s = vt.

Kružno gibanje je najjednostavniji slučaj krivolinijskog gibanja. Brzina v kretanja materijalne točke duž kružnice naziva se linearna. Uz konstantnu modulo linearnu brzinu, gibanje u kružnici je jednoliko. Ne postoji tangencijalno ubrzanje materijalne točke tijekom ravnomjernog kretanja po kružnici, a t = 0. To znači da nema promjene brzine po modulu. Promjenu vektora linearne brzine u smjeru karakterizira normalno ubrzanje, a n ¹ 0. U svakoj točki kružne putanje vektor a n je usmjeren duž polumjera prema središtu kružnice.

i n \u003d v 2 / R, m / s 2. (1.9)

Rezultirajuća akceleracija je doista centripetalna (normalna), budući da pri Dt->0 Dj također teži nuli (Dj->0) i vektori te će biti usmjereni duž polumjera kružnice do njenog središta.

Zajedno s linearnom brzinom v jednoliko kretanje materijalnu točku duž kružnice karakterizira kutna brzina. Kutna brzina je omjer kuta rotacije Dj vektora radijusa i vremenskog intervala tijekom kojeg se ta rotacija dogodila,

Rad/s (1.10)

Za neravnomjerno gibanje koristi se koncept trenutne kutne brzine

Vremenski interval t, tijekom kojeg materijalna točka napravi jednu potpunu revoluciju oko opsega, naziva se periodom rotacije, a recipročna vrijednost razdoblja je frekvencija rotacije: n \u003d 1 / T, s -1.

Za jedno razdoblje, kut rotacije vektora radijusa materijalne točke je 2π rad, dakle, Dt \u003d T, odakle je period rotacije, a kutna brzina funkcija razdoblja ili frekvencije rotacije

Poznato je da pri jednolikom gibanju materijalne točke po kružnici put koji ona prijeđe ovisi o vremenu kretanja i linearnoj brzini: s = vt, m. Put kojim materijalna točka prolazi duž kružnice polumjera R. , za period, jednako je 2πR. Vrijeme potrebno za to jednako je razdoblju rotacije, odnosno t \u003d T. I, stoga,

2πR = vT, m (1.11)

i v = 2nR/T = 2πnR, m/s. Budući da je kut rotacije radijus vektora materijalne točke tijekom perioda rotacije T jednak 2π, onda je, na temelju (1.10), s Dt = T, . Zamjenom u (1.11) dobivamo i odavde nalazimo odnos između linearne i kutne brzine

Kutna brzina je vektorska veličina. Vektor kutne brzine usmjeren je od središta kružnice po kojoj se materijalna točka kreće linearnom brzinom v, okomito na ravninu kružnice prema pravilu desnog vijka.

Na neravnomjerno kretanje materijalne točke duž kružnice mijenjaju se linearna i kutna brzina. Po analogiji s linearno ubrzanje u ovom slučaju se uvodi koncept prosječnog kutnog ubrzanja i trenutnog: . Odnos tangencijalnog i kutnog ubrzanja ima oblik .

Uz pomoć ove lekcije moći ćete samostalno proučavati temu „Pravocrtno i krivolinijsko gibanje. Gibanje tijela po kružnici s konstantnom modulom brzinom. Prvo, karakteriziramo pravocrtno i krivolinijsko gibanje razmatrajući kako su u ovim vrstama gibanja povezani vektor brzine i sila primijenjena na tijelo. Dalje, razmislite poseban slučaj kada se tijelo giba u krug konstantnom modulom brzinom.

U prethodnoj lekciji razmatrali smo pitanja vezana uz zakon gravitacija. Tema današnje lekcije usko je povezana s ovim zakonom, osvrnut ćemo se na jednoliko gibanje tijela u krugu.

Ranije smo to rekli pokret - to je promjena položaja tijela u prostoru u odnosu na druga tijela tijekom vremena. Kretanje i smjer kretanja karakterizira, između ostalog, i brzina. Promjena brzine i sama vrsta kretanja povezana je s djelovanjem sile. Ako na tijelo djeluje sila, tada tijelo mijenja brzinu.

Ako je sila usmjerena paralelno s gibanjem tijela, onda će takvo kretanje biti izravna(Sl. 1).

Riža. jedan. Pravolinijsko gibanje

krivolinijski doći će do takvog gibanja kada su brzina tijela i sila koja djeluje na ovo tijelo usmjerene jedna prema drugoj pod određenim kutom (slika 2). U tom slučaju brzina će promijeniti svoj smjer.

Riža. 2. Krivolinijsko gibanje

Dakle, kod pravolinijsko gibanje vektor brzine usmjeren je u istom smjeru kao i sila koja djeluje na tijelo. ALI krivolinijsko kretanje je takvo kretanje kada se vektor brzine i sila koja djeluje na tijelo nalaze pod nekim kutom jedan prema drugom.

Razmotrimo poseban slučaj krivuljastog gibanja, kada se tijelo giba po kružnici s konstantnom brzinom u apsolutnoj vrijednosti. Kada se tijelo giba u krugu konstantnom brzinom, mijenja se samo smjer brzine. Modulo ostaje konstantan, ali se smjer brzine mijenja. Takva promjena brzine dovodi do prisutnosti akceleracije u tijelu, što se tzv centripetalni.

Riža. 6. Kretanje po zakrivljenoj stazi

Ako je putanja gibanja tijela krivulja, tada se može predstaviti kao skup gibanja duž lukova kružnica, kao što je prikazano na sl. 6.

Na sl. 7 pokazuje kako se mijenja smjer vektora brzine. Brzina tijekom takvog kretanja usmjerena je tangencijalno na kružnicu po čijem se luku kreće tijelo. Stoga se njegov smjer stalno mijenja. Čak i ako modulo brzina ostane konstantna, promjena brzine dovodi do ubrzanja:

U ovom slučaju ubrzanje bit će usmjerena prema središtu kruga. Zato se naziva centripetalnim.

Zašto je centripetalno ubrzanje usmjereno prema središtu?

Podsjetimo da ako se tijelo kreće duž zakrivljene putanje, tada je njegova brzina tangencijalna. Brzina je vektorska veličina. Vektor ima numeričku vrijednost i smjer. Brzina kretanja tijela neprestano mijenja svoj smjer. To jest, razlika u brzinama u različitim vremenskim točkama neće biti jednaka nuli (), za razliku od pravocrtnog jednolikog gibanja.

Dakle, imamo promjenu brzine u određenom vremenskom razdoblju. Odnos prema je ubrzanje. Dolazimo do zaključka da, čak i ako se brzina ne mijenja u apsolutnoj vrijednosti, tijelo koje vrši jednoliko gibanje po kružnici ima akceleraciju.

Kamo je usmjereno ovo ubrzanje? Razmotrite sl. 3. Neko se tijelo giba krivolinijsko (u luku). Brzina tijela u točkama 1 i 2 je tangencijalna. Tijelo se giba jednoliko, odnosno moduli brzina su jednaki: , ali se smjerovi brzina ne podudaraju.

Riža. 3. Kretanje tijela u krug

Oduzmite brzinu od i dobijete vektor . Da biste to učinili, trebate povezati početke oba vektora. Paralelno pomičemo vektor na početak vektora. Gradimo do trokuta. Treća strana trokuta bit će vektor razlike brzina (slika 4).

Riža. 4. Vektor razlike brzina

Vektor je usmjeren prema kružnici.

Razmotrimo trokut koji čine vektori brzine i vektor razlike (slika 5).

Riža. 5. Trokut formiran vektorima brzina

Ovaj trokut je jednakokračan (moduli brzine su jednaki). Dakle, kutovi na bazi su jednaki. Napišimo jednadžbu za zbroj kutova trokuta:

Odrediti kamo je usmjereno ubrzanje u danoj točki putanje. Da bismo to učinili, počinjemo približavati točku 2 točki 1. S takvom neograničenom marljivošću, kut će težiti 0, a kut - do. Kut između vektora promjene brzine i samog vektora brzine je . Brzina je usmjerena tangencijalno, a vektor promjene brzine usmjeren je prema središtu kružnice. To znači da je i ubrzanje usmjereno prema središtu kružnice. Zato se to ubrzanje zove centripetalni.

Kako pronaći centripetalno ubrzanje?

Razmotrimo putanju po kojoj se tijelo kreće. U ovom slučaju, ovo je luk kružnice (slika 8).

Riža. 8. Kretanje tijela u krug

Na slici su prikazana dva trokuta: trokut kojeg čine brzine i trokut koji čine polumjeri i vektor pomaka. Ako su točke 1 i 2 vrlo blizu, tada će vektor pomaka biti isti kao i vektor puta. Oba trokuta su jednakokračna s istim kutovima vrhova. Dakle, trokuti su slični. To znači da su odgovarajuće stranice trokuta u istom omjeru:

Pomak je jednak umnošku brzine i vremena: . Zamjena ovu formulu, možete dobiti sljedeći izraz za centripetalno ubrzanje:

Kutna brzina označeno grčko pismo omega (ω), govori o kutu kroz koji se tijelo okreće u jedinici vremena (slika 9). Ovo je veličina luka, u stupnjevima, koju tijelo prijeđe u nekom vremenu.

Riža. 9. Kutna brzina

Napomenimo da ako čvrsta rotira, tada će kutna brzina za bilo koju točku na ovom tijelu biti konstantna vrijednost. Točka je bliže središtu rotacije ili dalje - nije važno, odnosno ne ovisi o radijusu.

Mjerna jedinica u ovom slučaju bit će ili stupnjevi u sekundi (), ili radijani po sekundi (). Često riječ "radijan" nije napisana, već jednostavno napisana. Na primjer, pronađimo kolika je kutna brzina Zemlje. Zemlja napravi punu rotaciju za jedan sat i u ovom slučaju možemo reći da je kutna brzina jednaka:

Također obratite pozornost na odnos između kutne i linearne brzine:

Linearna brzina je izravno proporcionalna polumjeru. Što je veći radijus, veća je linearna brzina. Dakle, udaljavajući se od središta rotacije, povećavamo svoju linearnu brzinu.

Treba napomenuti da je gibanje u krugu konstantnom brzinom poseban slučaj gibanja. Međutim, kružno gibanje može biti i neravnomjerno. Brzina se može mijenjati ne samo u smjeru i ostati ista u apsolutnoj vrijednosti, već i mijenjati svoju vrijednost, tj. osim promjene smjera, dolazi i do promjene modula brzine. U ovom slučaju govorimo o tzv. ubrzanom kružnom gibanju.

Što je radijan?

Postoje dvije jedinice za mjerenje kutova: stupnjevi i radijani. U fizici, u pravilu, radijanska mjera kuta je glavna.

Konstruirajmo središnji kut , koji se oslanja na luk duljine .

Kretanje je promjena položaja
tijela u prostoru u odnosu na druge
tijela tijekom vremena. Kretanje i
smjer kretanja karakterizira u
uključujući brzinu. Promijeniti
brzina i sam tip kretanja su povezani s
djelovanje sile. Ako je tijelo zahvaćeno
sile, tijelo mijenja svoju brzinu.

Ako je sila paralelna
kretanje tijela, u jednom smjeru, zatim ovo
kretanje će biti ravno.

Takav pokret bit će krivolinijski,
kada je brzina tijela i sila koja djeluje na
ova tijela su usmjerena jedno prema drugom
prijatelj pod nekim kutom. U ovom slučaju
brzina će se promijeniti
smjer.

Dakle, za pravolinijski
kretanja, vektor brzine je usmjeren na to
na istoj strani na koju djeluje sila
tijelo. I krivolinijski
pokret je pokret
kada vektor brzine i sila,
pričvršćen za tijelo, smješten ispod
neki kut jedan prema drugom.

centripetalno ubrzanje

CENTRIPEALNI
UBRZANJE
Razmotrimo poseban slučaj
krivolinijsko gibanje kada tijelo
kreće se u krug s konstantnim
modul brzine. Kad se tijelo kreće
u krugu konstantnom brzinom, dakle
mijenja se samo smjer brzine. Po
po modulu, ostaje konstantan, i
smjer brzine se mijenja. Takav
promjena brzine dovodi do
tijelo akceleracije, koje
nazivaju centripetalnim.

Ako je putanja tijela
krivulja, može se predstaviti kao
skup pokreta duž lukova
krugovi, kao što je prikazano na sl.
3.

Na sl. 4 pokazuje kako se smjer mijenja
vektor brzine. Brzina ovog kretanja
usmjerena tangencijalno na kružnicu, duž luka
kojim se tijelo kreće. Dakle, ona
smjer se stalno mijenja. Čak
modulo brzina ostaje konstantna,
promjena brzine dovodi do pojave ubrzanja:

U ovom slučaju, ubrzanje će biti
usmjerena prema središtu kruga. Tako
naziva se centripetalnim.
Može se izračunati koristeći sljedeće
formula:

Kutna brzina. odnos između kutne i linearne brzine

KUTNA BRZINA. POVEZIVANJE
KUTAK I LINIJA
BRZINE
Neke karakteristike pokreta
krugovima
Kutna brzina označava se grčkim
sa slovom omega (w), označava koji
kut zakreće tijelo u jedinici vremena.
Ovo je veličina luka u stupnjevima,
prošao pored tijela za neko vrijeme.
Imajte na umu da ako se kruto tijelo rotira, onda
kutna brzina za bilo koju točku na ovom tijelu
bit će stalna vrijednost. bliža točka
nalazi se prema središtu rotacije ili dalje -
nema veze, t.j. ne ovisi o radijusu.

Jedinica mjere u ovom slučaju bi bila
bilo stupnjeva u sekundi ili radijana
daj mi sekundu. Često se ne piše riječ "radijan", ali
samo napiši c-1. Na primjer, pronađimo
kolika je kutna brzina zemlje. Zemlja
napravi puni okret od 360° za 24 sata, i
U ovom slučaju se može reći da
kutna brzina je jednaka.

Također obratite pozornost na odnos kutnih
brzina i brzina linije:
V = w. R.
Valja napomenuti da pokret
kružnice s konstantnom brzinom je kvocijent
kućište za kretanje. Međutim, kružno kretanje
također može biti neujednačen. brzina može
promijeniti ne samo u smjeru i ostati
identične po modulu, ali se i mijenjaju na svoj način
značenje, tj. osim promjene smjera,
dolazi i do promjene modula brzine. NA
U ovom slučaju govorimo o tzv
ubrzano kružno kretanje.

Ovisno o obliku putanje, kretanje se može podijeliti na pravocrtno i krivolinijsko. Najčešće ćete naići na krivuljaste pomake kada je put predstavljen kao krivulja. Primjer ove vrste kretanja je put tijela bačenog pod kutom prema horizontu, kretanje Zemlje oko Sunca, planeta i tako dalje.

Slika 1. Putanja i pomak u krivolinijskom kretanju

Definicija 1

Krivolinijsko gibanje naziva se kretanjem, čija je putanja kriva linija. Ako se tijelo giba po zakrivljenoj stazi, tada je vektor pomaka s → usmjeren uz tetivu, kao što je prikazano na slici 1, a l je duljina puta. Smjer trenutne brzine tijela je tangencijalan u istoj točki putanje, gdje je u ovaj trenutak nalazi se pokretni objekt, kao što je prikazano na slici 2.

Slika 2. Trenutačna brzina u krivolinijskom kretanju

Definicija 2

Krivolinijsko gibanje materijalne točke naziva se jednoličnim kada je modul brzine konstantan (gibanje u krugu), a jednoliko ubrzan s promjenom smjera i modula brzine (gibanje bačenog tijela).

Krivolinijsko gibanje je uvijek ubrzano. To se objašnjava činjenicom da čak i s nepromijenjenim modulom brzine, ali promijenjenim smjerom, uvijek postoji ubrzanje.

Kako bi se istražilo krivolinijsko gibanje materijalne točke, koriste se dvije metode.

Staza je podijeljena na zasebne dionice, na svakoj od kojih se može smatrati ravnim, kao što je prikazano na slici 3.

Slika 3. Dijeljenje krivolinijskog gibanja u translacijsko

Sada za svaki dio možete primijeniti zakon pravocrtnog gibanja. Ovaj princip je prihvaćen.

Najprikladnijom metodom rješenja smatra se prikaz staze kao skup nekoliko kretanja duž lukova kružnica, kao što je prikazano na slici 4. Broj particija bit će mnogo manji nego u prethodnoj metodi, osim toga, kretanje oko kruga je već krivolinijsko.

Slika 4. Rastavljanje krivuljastog gibanja na gibanje duž lukova kružnica

Napomena 1

Za snimanje krivolinijskog kretanja potrebno je znati opisati kretanje po kružnici, predstaviti proizvoljno kretanje u obliku skupova gibanja po lukovima tih kružnica.

Proučavanje krivuljastog gibanja uključuje sastavljanje kinematičke jednadžbe koja opisuje to gibanje i omogućuje određivanje svih karakteristika gibanja iz dostupnih početnih uvjeta.

Primjer 1

S obzirom na materijalnu točku koja se kreće duž krivulje, kao što je prikazano na slici 4. Središta kružnica O 1 , O 2 , O 3 nalaze se na jednoj pravoj liniji. Treba pronaći potez
s → i duljina puta l tijekom kretanja od točke A do B.

Odluka

Pod uvjetom imamo da središta kružnice pripadaju jednoj pravoj liniji, dakle:

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .

Kako je putanja gibanja zbroj polukrugova, onda:

l ~ A B \u003d π R 1 + R 2 + R 3.

Odgovor: s → \u003d R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B \u003d π R 1 + R 2 + R 3.

Primjer 2

Zadana je ovisnost puta koje tijelo prijeđe o vremenu, predstavljeno jednadžbom s (t) \u003d A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0, 1 m / s 2, D \ u003d 0, 003 m/s 3) . Izračunajte nakon kojeg vremena nakon početka kretanja će ubrzanje tijela biti jednako 2 m/s 2

Odluka