Всеки език може да изрази същата информация различни думии обороти. Математическият език не е изключение. Но един и същ израз може да бъде еквивалентно написан по различни начини. А в някои ситуации едно от вписванията е по-просто. В този урок ще говорим за опростяване на изразите.

Хората общуват различни езици. За нас важно сравнение е двойката "Руски език - математически език". Една и съща информация може да бъде докладвана на различни езици. Но освен това на един език може да се произнася различно.

Например: „Петър е приятел с Вася“, „Вася е приятел с Петя“, „Петър и Вася са приятели“. Казано различно, но едно и също. По всяка от тези фрази ще разберем какво е заложено.

Нека да разгледаме тази фраза: "Момчето Петя и момчето Вася са приятели." Разбираме какво въпросният. Не ни харесва обаче как звучи тази фраза. Не можем ли да го опростим, да кажем същото, но по-просто? „Момче и момче“ - можете да кажете веднъж: „Момчетата Петя и Вася са приятели.

"Момчета" ... От имената им не става ли ясно, че не са момичета. Премахваме „момчетата“: „Петя и Вася са приятели“. А думата „приятели“ може да бъде заменена с „приятели“: „Петя и Вася са приятели“. В резултат на това първата, дълга, грозна фраза беше заменена с еквивалентно твърдение, което е по-лесно за казване и разбиране. Опростихме тази фраза. Да опростиш означава да го кажеш по-лесно, но да не загубиш, да не изкривиш смисъла.

Същото се случва и на математическия език. Едно и също нещо може да се каже различно. Какво означава опростяване на израз? Това означава, че за оригиналния израз има много еквивалентни изрази, тоест такива, които означават едно и също нещо. И от цялото това множество трябва да изберем най-простото, според нас, или най-подходящото за по-нататъшните ни цели.

Например, помислете за числов израз. Ще бъде еквивалентно на .

Също така ще бъде еквивалентен на първите две: .

Оказва се, че сме опростили изразите си и сме намерили най-краткия еквивалентен израз.

За числови изрази винаги трябва да свършите цялата работа и да получите еквивалентния израз като едно число.

Помислете за пример за буквален израз . Очевидно ще бъде по-просто.

Когато опростявате буквалните изрази, трябва да извършите всички възможни действия.

Винаги ли е необходимо да се опростява израз? Не, понякога еквивалентна, но по-дълга нотация ще бъде по-удобна за нас.

Пример: Извадете числото от числото.

Възможно е да се изчисли, но ако първото число беше представено с еквивалентната му нотация: , тогава изчисленията биха били мигновени: .

Тоест, опростен израз не винаги е полезен за нас за по-нататъшни изчисления.

Въпреки това много често сме изправени пред задача, която просто звучи като „опростете израза“.

Опростете израза: .

Решение

1) Извършете действия в първата и втората скоби: .

2) Изчислете продуктите: .

Очевидно последният израз има по-проста форма от първоначалната. Ние го опростихме.

За да се опрости изразът, той трябва да бъде заменен с еквивалент (равно).

За да определите еквивалентния израз, трябва:

1) изпълнява всички възможни действия,

2) използвайте свойствата на събиране, изваждане, умножение и деление, за да опростите изчисленията.

Свойства на събиране и изваждане:

1. Комутативно свойство на събиране: сборът не се променя от пренареждането на членовете.

2. Асоциативно свойство на събиране: за да добавите трето число към сбора от две числа, можете да добавите сумата от второто и третото число към първото число.

3. Свойството на изваждане на сума от число: за да извадите сумата от число, можете да извадите всеки член поотделно.

Свойства на умножение и деление

1. Комутативното свойство на умножението: произведението не се променя от пермутация на фактори.

2. Асоциативно свойство: за да умножите число по произведението на две числа, можете първо да го умножите по първия фактор и след това да умножите получения продукт по втория фактор.

3. Разпределителното свойство на умножението: за да умножите число по сума, трябва да го умножите по всеки член поотделно.

Нека видим как всъщност правим умствени изчисления.

Изчисли:

Решение

1) Представете си как

2) Нека представим първия фактор като сума битови терминии направете умножението:

3) можете да си представите как и да извършите умножение:

4) Заменете първия фактор с еквивалентен сбор:

Разпределителният закон може да се използва и в обратна посока: .

Следвай тези стъпки:

1) 2)

Решение

1) За удобство можете да използвате закона за разпределението, просто го използвайте в обратната посока - извадете общия множител от скоби.

2) Нека извадим общия множител от скоби

Необходимо е да закупите линолеум в кухнята и коридора. Кухненски кът - коридор -. Има три вида линолеуми: за и рубли за. Колко ще струва всеки от трите вида линолеум? (Фиг. 1)

Ориз. 1. Илюстрация за състоянието на задачата

Решение

Метод 1. Отделно можете да намерите колко пари ще отнеме за закупуване на линолеум в кухнята и след това да го добавите в коридора и да добавите получените произведения.

Изрази, преобразуване на изрази

Силови изрази (изрази със степени) и тяхната трансформация

В тази статия ще говорим за трансформиране на изрази с мощности. Първо, ще се съсредоточим върху трансформациите, които се извършват с изрази от всякакъв вид, включително изрази за степен, като отварящи скоби, намаляване на подобни термини. И тогава ще анализираме трансформациите, присъщи конкретно на изразите със степени: работа с основата и степента, използване на свойствата на степени и т.н.

Навигация в страницата.

Какво представляват изразите за мощност?

Терминът "силови изрази" практически не се среща в училищните учебници по математика, но често се появява в колекции от задачи, специално предназначени за подготовка за Единния държавен изпит и OGE, например. След анализ на задачи, в които се изисква да се извършат каквито и да е действия с изрази за степен, става ясно, че изразите за степен се разбират като изрази, съдържащи степени в своите записи. Следователно, за себе си, можете да вземете следното определение:

Определение.

Силови изразиса изрази, съдържащи мощности.

Да донесем примери за изрази за власт. Освен това ще ги представим според начина, по който става развитието на възгледите от степен с естествен показател към степен с реален показател.

Както знаете, първо има запознаване със степента на число с естествен показател, на този етап първите най-прости степенни изрази от типа 3 2 , 7 5 +1 , (2+1) 5 , (−0, 1) 4 , 3 a 2 −a+a 2 , x 3−1 , (a 2) 3 и т.н.

Малко по-късно се изследва степента на число с целочислен показател, което води до появата на степенни изрази с отрицателни цели числа, като следните: 3 −2, , a −2 +2 b −3 + c 2 .

В старшите класове отново се връщат към степените. Там е въведена степен с рационален индикатор, което води до появата на съответните степенни изрази: , , и т.н. Накрая се разглеждат степени с ирационални експоненти и съдържащи ги изрази: , .

Въпросът не се ограничава до изброените изрази за степен: по-нататък променливата прониква в експонента и има например такива изрази 2 x 2 +1 или . И след запознаване започват да се появяват изрази със степени и логаритми, например x 2 lgx −5 x lgx.

И така, разбрахме въпроса какво представляват изразите за сила. След това ще се научим как да ги трансформираме.

Основните видове трансформации на степенни изрази

С мощни изрази можете да извършите всяка от основните трансформации на идентичност на изразите. Например, можете да разгънете скоби, да замените числовите изрази с техните стойности, да добавите подобни термини и т.н. Естествено в този случай е необходимо да се спазва приетата процедура за извършване на действия. Да дадем примери.

Пример.

Изчислете стойността на израза за степен 2 3 ·(4 2 −12) .

Решение.

Според реда на действията първо изпълняваме действията в скоби. Там, първо, заменяме степента на 4 2 с неговата стойност 16 (вижте, ако е необходимо), и второ, изчисляваме разликата 16−12=4 . Ние имаме 2 3 (4 2 −12)=2 3 (16−12)=2 3 4.

В получения израз заменяме степента на 2 3 с неговата стойност 8 , след което изчисляваме произведението 8·4=32 . Това е желаната стойност.

Така, 2 3 (4 2 −12)=2 3 (16−12)=2 3 4=8 4=32.

Отговор:

2 3 (4 2 −12)=32 .

Пример.

Опростете изразите за мощност 3 a 4 b −7 −1+2 a 4 b −7.

Решение.

Очевидно този израз съдържа подобни членове 3 · a 4 · b − 7 и 2 · a 4 · b − 7 и можем да ги намалим: .

Отговор:

3 a 4 b −7 −1+2 a 4 b −7 =5 a 4 b −7 −1.

Пример.

Изразете израз със сили като продукт.

Решение.

За да се справите със задачата, позволява представянето на числото 9 като степен на 3 2 и последващото използване на съкратената формула за умножение, разликата на квадратите:

Отговор:

Съществуват и редица идентични трансформации, присъщи на изразите за сила. След това ще ги анализираме.

Работа с основа и степен

Има степени, в основата и/или индикатора на които не са просто числа или променливи, а някои изрази. Като пример, нека напишем (2+0,3 7) 5−3,7 и (a (a+1)−a 2) 2 (x+1) .

Когато работите с подобни изрази, както изразът в основата на степента, така и изразът в степента могат да бъдат заменени еднакво равно изражениевърху ODZ на неговите променливи. С други думи, според познатите ни правила можем отделно да преобразуваме основата на степента, а отделно - индикатора. Ясно е, че в резултат на това преобразуване се получава израз, който е идентично равен на оригиналния.

Подобни трансформации ни позволяват да опростим изразите със сили или да постигнем други цели, от които се нуждаем. Например, в израза за степен (2+0,3 7) 5−3,7, споменат по-горе, можете да извършвате операции с числа в основата и степента, което ще ви позволи да преминете към степен на 4,1 1,3. И след отваряне на скобите и привеждане на подобни членове в основата на степента (a (a + 1) − a 2) 2 (x + 1) получаваме степенен израз повече проста форма a 2 (x+1) .

Използване на Power Properties

Един от основните инструменти за трансформиране на изрази със степени са равенствата, които отразяват . Нека си припомним основните. За всякакви положителни числа a и b и произволни реални числа r и s имат следните свойства на степени:

• a r a s =a r+s ;
• a r:a s =a r−s ;
• (a b) r = a r b r ;
• (a:b) r =a r:b r ;
• (a r) s =a r s .

Имайте предвид, че за естествени, целочислени и положителни експоненти ограниченията върху числата a и b може да не са толкова строги. Например, за естествени числа m и n равенството a m ·a n =a m+n е вярно не само за положителни a , но и за отрицателни, и за a=0 .

В училище основното внимание при трансформацията на силовите изрази е насочено именно към способността за избор подходящ имоти го прилагайте правилно. В този случай основите на степените обикновено са положителни, което ви позволява да използвате свойствата на степените без ограничения. Същото важи и за трансформацията на изрази, съдържащи променливи в основите на градусите - диапазонът от приемливи стойности на променливите обикновено е такъв, че базите приемат само положителни стойности върху него, което ви позволява свободно да използвате свойствата на градуси. По принцип трябва постоянно да се питате дали е възможно да приложите някакво свойство на градуси в този случай, защото неточното използване на свойствата може да доведе до стесняване на ODZ и други проблеми. Тези точки са разгледани подробно и с примери в статията трансформация на изрази с помощта на свойствата на степени. Тук се ограничаваме до няколко прости примера.

Пример.

Изразете израза a 2,5 ·(a 2) −3:a −5,5 като степен с основа a .

Решение.

Първо, преобразуваме втория фактор (a 2) −3 чрез свойството да повишаваме степен в степен: (a 2) −3 =a 2 (−3) =a −6. В този случай първоначалният израз за мощност ще приеме формата a 2.5 ·a −6:a −5.5 . Очевидно остава да използваме свойствата на умножение и деление на степени със същата основа, имаме
a 2,5 a -6:a -5,5 =
a 2,5−6:a−5,5 =a−3,5:a−5,5 =
a −3,5−(−5,5) =a 2 .

Отговор:

a 2,5 (a 2) -3:a -5,5 = a 2.

Свойствата на мощността се използват при трансформиране на изрази за мощност както отляво надясно, така и от дясно наляво.

Пример.

Намерете стойността на израза за степен.

Решение.

Равенството (a·b) r =a r ·b r , приложено отдясно наляво, ви позволява да преминете от оригиналния израз към продукта на формата и по-нататък. И при умножаване на мощности с същите основанияпоказателите се сумират: .

Възможно е да се извърши трансформацията на оригиналния израз по друг начин:

Отговор:

.

Пример.

Даден е степенен израз a 1,5 −a 0,5 −6 , въведете нова променлива t=a 0,5 .

Решение.

Степента a 1,5 може да бъде представена като 0,5 3 и по-нататък въз основа на свойството на степента в степента (a r) s =a r s, приложена от дясно наляво, преобразувайте я във формата (a 0,5) 3 . По този начин, a 1,5 -a 0,5 -6=(a 0,5) 3 -a 0,5 -6. Сега е лесно да се въведе нова променлива t=a 0.5, получаваме t 3 −t−6 .

Отговор:

t 3 −t−6 .

Преобразуване на дроби, съдържащи степени

Изразите за степен могат да съдържат дроби със степени или да представляват такива дроби. Всяка от основните фракционни трансформации, които са присъщи на дроби от всякакъв вид, е напълно приложима за такива дроби. Тоест дроби, които съдържат степени, могат да бъдат редуцирани, редуцирани до нов знаменател, да работят отделно с техния числител и отделно със знаменателя и т.н. За да илюстрирате горните думи, разгледайте решенията на няколко примера.

Пример.

Опростете израза на мощността .

Решение.

Този израз на силата е дроб. Нека работим с неговия числител и знаменател. В числителя отваряме скобите и опростяваме израза, получен след това, използвайки свойствата на степените, а в знаменателя представяме подобни термини:

И ние също променяме знака на знаменателя, като поставим минус пред дроба: .

Отговор:

.

Намаляването на съдържащите мощности на дробите до нов знаменател се извършва подобно на редуцирането до нов знаменател рационални дроби. В същото време се намира и допълнителен фактор и числителят и знаменателят на дроба се умножават по него. Когато извършвате това действие, си струва да запомните, че намаляването до нов знаменател може да доведе до стесняване на DPV. За да се предотврати това да се случи, е необходимо допълнителният фактор да не изчезва за никакви стойности на променливите от ODZ променливите за оригиналния израз.

Пример.

Доведете дробите до нов знаменател: а) до знаменателя а, б) към знаменателя.

Решение.

а) В този случай е доста лесно да се разбере какъв допълнителен фактор помага за постигане на желания резултат. Това е множител a 0,3, тъй като a 0,7 a 0,3 = a 0,7+0,3 = a . Имайте предвид, че в диапазона от приемливи стойности на променливата a (това е наборът от всички положителни реални числа), степента a 0,3 не изчезва, следователно имаме право да умножим числителя и знаменателя на дадена дроб чрез този допълнителен фактор:

б) Като се вгледаме по-внимателно в знаменателя, откриваме, че

и умножаването на този израз по ще даде сумата от кубчета и , Това е, . И това е новият знаменател, към който трябва да доведем оригиналната дроб.

Така че открихме допълнителен фактор. Изразът не изчезва в диапазона от приемливи стойности на променливите x и y, следователно можем да умножим числителя и знаменателя на дроба по него:

Отговор:

а) , б) .

В редуцирането на дроби, съдържащи степени, също няма нищо ново: числителят и знаменателят се представят като определен брой фактори, а същите фактори на числителя и знаменателя се редуцират.

Пример.

Намалете фракцията: а) , б).

Решение.

а) Първо, числителят и знаменателят могат да бъдат намалени с числата 30 и 45, което е равно на 15. Освен това, очевидно, можете да намалите с x 0,5 +1 и по . Ето какво имаме:

б) В този случай едни и същи фактори в числителя и знаменателя не се виждат веднага. За да ги получите, трябва да извършите предварителни трансформации. В този случай те се състоят в разлагане на знаменателя на фактори според формулата за разликата на квадратите:

Отговор:

а)

б) .

Намаляването на дроби до нов знаменател и редуцирането на дроби се използва главно за извършване на операции с дроби. Действията се извършват по известни правила. При събиране (изваждане) на дроби те се свеждат до общ знаменател, след което числителите се събират (изваждат), а знаменателят остава същият. Резултатът е дроб, чийто числител е произведение на числителите, а знаменателят е произведение на знаменателите. Делението на дроб е умножение по нейното реципрочно число.

Пример.

Следвай стъпките .

Решение.

Първо изваждаме дробите в скоби. За целта ги привеждаме до общ знаменател, който е , след това извадете числителите:

Сега умножаваме дроби:

Очевидно е възможно намаляване със степента x 1/2, след което имаме .

Можете също да опростите израза на степента в знаменателя, като използвате формулата за разликата на квадратите: .

Отговор:

Пример.

Опростете израза на мощността .

Решение.

Очевидно тази фракция може да бъде намалена с (x 2,7 +1) 2, това дава дроб . Ясно е, че трябва да се направи нещо друго със степените на х. За да направите това, преобразуваме получената фракция в продукт. Това ни дава възможност да използваме свойството за разделяне на степени със същите основи: . И в края на процеса преминаваме от последния продукт към фракцията.

Отговор:

.

И добавяме, че е възможно и в много случаи желателно да се прехвърлят множители с отрицателни степени от числителя към знаменателя или от знаменателя към числителя чрез смяна на знака на степенната. Такива трансформации често опростяват по-нататъшните действия. Например изразът за степен може да бъде заменен с .

Преобразуване на изрази с корени и степени

Често в изрази, в които се изискват някои трансформации, заедно със степени с дробни експоненти, има и корени. За да преобразувате такъв израз в правилния вид, в повечето случаи е достатъчно да се отиде само до корени или само до власти. Но тъй като е по-удобно да се работи с градуси, те обикновено се движат от корени към градуси. Въпреки това е препоръчително да се извърши такъв преход, когато ODZ на променливи за оригиналния израз ви позволява да замените корените с градуси, без да е необходимо да имате достъп до модула или да разделяте ODZ на няколко интервала (обсъдихме това подробно в статия, преходът от корени към степени и обратно След запознаване със степента с рационален показател се въвежда степен с ирационален индикатор, което дава възможност да се говори за степен с произволен реален показател. На този етап училището започва да учи експоненциална функция , което аналитично се дава от степента, в основата на която има число, а в индикатора - променлива. Така че ние сме изправени пред експоненциални изрази, съдържащи числа в основата на степента, а в експонента - изрази с променливи и естествено възниква необходимостта от извършване на трансформации на такива изрази.

Трябва да се каже, че трансформацията на изрази от посочения тип обикновено трябва да се извърши при решаване експоненциални уравненияи експоненциални неравенства , и тези трансформации са доста прости. В по-голямата част от случаите те се основават на свойствата на степента и са насочени най-вече към въвеждане на нова променлива в бъдеще. Уравнението ще ни позволи да ги демонстрираме 5 2 x+1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x−1 =0.

Първо, експонентите, в чиито експоненти се намира сумата от някаква променлива (или израз с променливи) и число, се заменят с произведения. Това се отнася за първия и последния термин на израза от лявата страна:
5 2 x 5 1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x 7 −1 =0,
5 5 2 x −3 5 x 7 x −2 7 2 x =0.

След това и двете части на равенството се разделят на израза 7 2 x , който приема само положителни стойности на ODV на променливата x за оригиналното уравнение (това е стандартна техника за решаване на уравнения от този вид, ние не сме като говорим за това сега, така че се съсредоточете върху последващи трансформации на изрази с мощности ):

Сега дробите със степени се отменят, което дава .

И накрая, съотношението на степените със същите експоненти се заменя със степените на съотношенията, което води до уравнението , което е еквивалентно на . Направените трансформации ни позволяват да въведем нова променлива, която свежда решението на оригиналното експоненциално уравнение до решението на квадратното уравнение

И. В. Бойков, Л. Д. РомановаСборник със задачи за подготовка за изпита. Част 1. Пенза 2003г.

Алгебричен израз, в чийто запис, наред с операциите събиране, изваждане и умножение, се използва и разделяне на буквални изрази, се нарича дробен алгебричен израз. Такива са например изразите

Алгебрична дроб наричаме алгебричен израз, който има формата на частно от деление на два целочислени алгебрични израза (например мономи или полиноми). Такива са например изразите

третият от изразите).

Трансформациите на идентичност на дробни алгебрични изрази в по-голямата си част са предназначени да ги представят във формата алгебрична дроб. За намиране на общ знаменател се използва разлагането на знаменателите на дроби - термини, за да се намери тяхното най-малко общо кратно. При намаляване на алгебричните дроби може да се наруши строгата идентичност на изразите: необходимо е да се изключат стойностите на количествата, при които коефициентът, с който се извършва намаляването, изчезва.

Нека дадем примери за идентични трансформации на дробни алгебрични изрази.

Пример 1: Опростете израз

Всички членове могат да бъдат сведени до общ знаменател (удобно е да промените знака в знаменателя на последния член и знака пред него):

Нашият израз е равен на единица за всички стойности с изключение на тези стойности, не е дефиниран и намаляването на фракцията е незаконно).

Пример 2. Представете израза като алгебрична дроб

Решение. Изразът може да се приеме като общ знаменател. Откриваме последователно:

Упражнения

1. Намерете стойностите на алгебричните изрази за посочените стойности на параметрите:

2. Разложете на множители.

Math-Calculator-Online v.1.0

Калкулаторът извършва следните операции: събиране, изваждане, умножение, деление, работа с десетични знаци, извличане на корен, повишаване на степен, изчисляване на проценти и други операции.

решение:

Как да използвате математическия калкулатор

Ключ	Обозначаване	Обяснение
5	числа 0-9	арабски цифри. Въведете естествени цели числа, нула. За да получите отрицателно цяло число, натиснете клавиша +/-
.	точка и запетая)	Десетичен разделител. Ако няма цифра преди точката (запетая), калкулаторът автоматично ще замени нула преди точката. Например: .5 - 0.5 ще бъде написано
+	знак плюс	Събиране на числа (цели, десетични дроби)
-	знак минус	Изваждане на числа (цели, десетични дроби)
÷	знак за разделяне	Деление на числа (цели, десетични дроби)
х	знак за умножение	Умножение на числа (цели, десетични)
√	корен	Извличане на корен от число. Когато натиснете отново бутона "root", коренът се изчислява от резултата. Например: корен квадратен от 16 = 4; корен квадратен от 4 = 2
x2	квадратура	Квадратиране на число. При повторно натискане на бутона "квадратиране" резултатът се възвежда на квадрат Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1/x	фракция	Извеждане до десетични знаци. В числителя 1, в знаменателя входното число
%	процента	Вземете процент от число. За да работите, трябва да въведете: числото, от което ще бъде изчислен процентът, знака (плюс, минус, делене, умножение), колко процента в числова форма, бутона "%"
(	отворена скоба	Отворена скоба за задаване на приоритет за оценка. Необходима е затворена скоба. Пример: (2+3)*2=10
)	затворена скоба	Затворена скоба за задаване на приоритет за оценка. Изисква се наличност отворена скоба
±	плюс минус	Променя знака на противоположен
=	се равнява	Показва резултата от решението. Също така междинните изчисления и резултатът се показват над калкулатора в полето "Решение".
←	изтриване на символ	Изтрива последния знак
С	нулиране	Бутон за рестартиране. Напълно нулира калкулатора на "0"

Алгоритъмът на онлайн калкулатора с примери

Добавяне.

Събиране на цели естествени числа ( 5 + 7 = 12 )

Събиране на цели естествени и отрицателни числа ( 5 + (-2) = 3 )

Десетично събиране дробни числа { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Изваждане.

Изваждане на цели естествени числа ( 7 - 5 = 2 )

Изваждане на цели естествени и отрицателни числа ( 5 - (-2) = 7)

Изваждане на десетични дробни числа ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Умножение.

Произведение на цели естествени числа ( 3 * 7 = 21 )

Произведение на цели естествени и отрицателни числа ( 5 * (-3) = -15 )

Продукт на десетични дробни числа ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

дивизия.

Деление на цели естествени числа ( 27 / 3 = 9 )

Деление на цели естествени и отрицателни числа ( 15 / (-3) = -5 )

Деление на десетични дробни числа ( 6,2 / 2 = 3,1 )

Извличане на корен от число.

Извличане на корена на цяло число ( root(9) = 3)

Извличане на корен от десетични знаци ( root(2.5) = 1.58)

Извличане на корена от сбора от числа ( корен (56 + 25) = 9)

Извличане на корена на разликата в числата ( корен (32 - 7) = 5 )

Квадратиране на число.

Възлагане на квадрат на цяло число ( (3) 2 = 9)

Възлагане на десетични знаци ( (2.2) 2 = 4.84 )

Преобразуване в десетични дроби.

Изчисляване на проценти от число

Увеличете 230 с 15% (230 + 230 * 0,15 = 264,5)

Намалете числото 510 с 35% (510 - 510 * 0,35 = 331,5)

18% от числото 140 е (140 * 0,18 = 25,2)

Удобно и просто онлайн калкулаторфракции с подробно решениеможе би:

• Събиране, изваждане, умножение и разделяне дроби онлайн,
• Получаване решение до ключдроби с картинка и е удобно да я прехвърлите.



Резултатът от решаването на дроби ще бъде тук ...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Знак за дроби "/" + - * :
_wipe Изчисти
Нашият онлайн калкулатор на дроби има бързо въвеждане. За да получите решението на дроби, например, просто напишете 1/2+2/7 в калкулатора и натиснете " решаване на дроби„Калкулаторът ще ви напише подробно решениефракциии издаване удобно за копиране изображение.

Знаците, използвани за писане в калкулатора

Можете да въведете пример за решение както от клавиатурата, така и с помощта на бутоните.

Характеристики на онлайн калкулатора на дроби

Калкулаторът на дроби може да извършва операции само с 2 прости дроби. Те могат да бъдат както правилни (числителят е по-малък от знаменателя), така и неправилни (числителят е по-голям от знаменателя). Числата в числителя и знаменателите не могат да бъдат отрицателни и по-големи от 999.
Нашият онлайн калкулатор решава дроби и дава отговора на правилна форма- намалява фракцията и подчертава цялата част, ако е необходимо.

Ако трябва да решите отрицателни дроби, просто използвайте свойствата минус. При умножение и разделяне на отрицателни дроби минус с минус дава плюс. Тоест произведението и делението на отрицателните дроби е равно на произведението и делението на същите положителни. Ако една дроб е отрицателна при умножение или разделяне, просто премахнете минуса и след това го добавете към отговора. Когато добавяте отрицателни дроби, резултатът ще бъде същият, както ако сте добавили същите положителни дроби. Ако добавите една отрицателна дроб, това е същото като изваждане на същата положителна.
При изваждане на отрицателни дроби резултатът ще бъде същият, както ако те бяха обърнати и направени положителни. Тоест, минус с минус в този случай дава плюс, а сумата не се променя от пренареждане на термините. Ние използваме същите правила при изваждане на дроби, едната от които е отрицателна.

За да решите смесени фракции (фракции, в които цялата част е подчертана), просто прекарайте цялата част във фракция. За да направите това, умножете цялата част по знаменателя и добавете към числителя.

Ако трябва да решите 3 или повече дроби онлайн, тогава трябва да ги решите една по една. Първо пребройте първите 2 дроби, след това решете следващата дроб с получения отговор и т.н. Извършете операции на свой ред за 2 дроби и накрая ще получите верния отговор.