Онлайн калкулатор за опростяване на алгебрични дроби. Как да опростя алгебричните изрази
Алгебричен израз, в който наред с операциите събиране, изваждане и умножение те използват и деление на буквални изрази, се нарича дробно алгебричен израз. Такива са например изразите
Алгебрична дроб наричаме алгебричен израз, който има формата на частно от деление на два целочислени алгебрични израза (например мономи или полиноми). Такива са например изразите
третият от изразите).
Идентичността трансформации на дробни алгебрични изрази в по-голямата си част са предназначени да ги представят като алгебрична дроб. За намиране на общ знаменател се използва разлагането на знаменателите на дроби - термини, за да се намери тяхното най-малко общо кратно. При намаляване алгебрични дробистрогата идентичност на изразите може да бъде нарушена: необходимо е да се изключат стойностите на величините, при които факторът, с който се извършва намаляването, изчезва.
Ето няколко примера идентични трансформациидробни алгебрични изрази.
Пример 1: Опростете израз
Всички членове могат да бъдат сведени до общ знаменател (удобно е да промените знака в знаменателя на последния член и знака пред него):
Нашият израз е равен на единица за всички стойности с изключение на тези стойности, не е дефиниран и намаляването на фракцията е незаконно).
Пример 2. Представете израз като алгебрична дроб
Решение. Изразът може да се приеме като общ знаменател. Откриваме последователно:
Упражнения
1. Намерете стойностите на алгебричните изрази за посочените стойности на параметрите:
2. Разложете на множители.
Math-Calculator-Online v.1.0
Калкулаторът извършва следните операции: събиране, изваждане, умножение, деление, работа с десетични знаци, извличане на корен, повишаване на степен, изчисляване на проценти и други операции.
решение:
Как да използвате математическия калкулатор
Ключ | Обозначаване | Обяснение |
---|---|---|
5 | числа 0-9 | арабски цифри. Въведете естествени цели числа, нула. За да получите отрицателно цяло число, натиснете клавиша +/- |
. | точка и запетая) | Десетичен разделител. Ако няма цифра преди точката (запетая), калкулаторът автоматично ще замени нула преди точката. Например: .5 - 0.5 ще бъде написано |
+ | знак плюс | Събиране на числа (цели, десетични дроби) |
- | знак минус | Изваждане на числа (цели, десетични дроби) |
÷ | знак за разделяне | Деление на числа (цели, десетични дроби) |
х | знак за умножение | Умножение на числа (цели, десетични) |
√ | корен | Извличане на корен от число. Когато натиснете отново бутона "root", коренът се изчислява от резултата. Например: корен квадратен от 16 = 4; корен квадратен от 4 = 2 |
x2 | квадратура | Квадратиране на число. При повторно натискане на бутона "квадратиране" резултатът се възвежда на квадрат Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16 |
1/x | фракция | Извеждане до десетични знаци. В числителя 1, в знаменателя входното число |
% | процента | Вземете процент от число. За да работите, трябва да въведете: числото, от което ще бъде изчислен процентът, знака (плюс, минус, делене, умножение), колко процента в числова форма, бутона "%" |
( | отворена скоба | Отворена скоба за задаване на приоритет за оценка. Необходима е затворена скоба. Пример: (2+3)*2=10 |
) | затворена скоба | Затворена скоба за задаване на приоритет за оценка. Изисква се наличност отворена скоба |
± | плюс минус | Променя знака на противоположен |
= | се равнява | Показва резултата от решението. Също така междинните изчисления и резултатът се показват над калкулатора в полето "Решение". |
← | изтриване на символ | Изтрива последния знак |
С | нулиране | Бутон за рестартиране. Напълно нулира калкулатора на "0" |
Алгоритъмът на онлайн калкулатора с примери
Добавяне.
Събиране на цяло число естествени числа { 5 + 7 = 12 }
Събиране на цели естествени и отрицателни числа ( 5 + (-2) = 3 )
Десетично събиране дробни числа { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
Изваждане.
Изваждане на цели естествени числа ( 7 - 5 = 2 )
Изваждане на цели естествени и отрицателни числа ( 5 - (-2) = 7)
Изваждане на десетични дробни числа ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )
Умножение.
Произведение на цели естествени числа ( 3 * 7 = 21 )
Произведение на цели естествени и отрицателни числа ( 5 * (-3) = -15 )
Продукт на десетични дробни числа ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
дивизия.
Деление на цели естествени числа ( 27 / 3 = 9 )
Деление на цели естествени и отрицателни числа ( 15 / (-3) = -5 )
Деление на десетични дробни числа ( 6,2 / 2 = 3,1 )
Извличане на корен от число.
Извличане на корена на цяло число ( root(9) = 3)
Извличане на корен от десетични знаци ( root(2.5) = 1.58)
Извличане на корена от сбора от числа ( корен (56 + 25) = 9)
Извличане на корена на разликата в числата ( корен (32 - 7) = 5 )
Квадратиране на число.
Възлагане на квадрат на цяло число ( (3) 2 = 9)
Възлагане на десетични знаци ( (2.2) 2 = 4.84 )
Преобразуване в десетични дроби.
Изчисляване на проценти от число
Увеличете 230 с 15% (230 + 230 * 0,15 = 264,5)
Намалете числото 510 с 35% (510 - 510 * 0,35 = 331,5)
18% от числото 140 е (140 * 0,18 = 25,2)
някои алгебрични примериедин вид е способен да ужаси учениците. Дългите изрази са не само смущаващи, но и много трудни за изчисляване. Опитвайки се веднага да разберете какво следва и какво следва, за да не се бъркате дълго. Поради тази причина математиците винаги се опитват да опростят възможно най-много „ужасната“ задача и едва след това пристъпват към решаването й. Колкото и да е странно, такъв трик значително ускорява процеса.
Опростяването е една от основните точки в алгебрата. Ако в прости задачивсе още можете да правите без него, тогава по-трудни за изчисление примери може да се окажат „твърде трудни“. Тук тези умения са полезни! Освен това не се изискват сложни математически познания: ще бъде достатъчно просто да запомните и да научите как да приложите на практика няколко основни техники и формули.
Независимо от сложността на изчисленията, при решаването на всеки израз е важно следвайте реда на операциите с числата:
- скоби;
- степенуване;
- умножение;
- разделение;
- добавяне;
- изваждане.
Последните две точки могат безопасно да се разменят и това по никакъв начин няма да повлияе на резултата. Но добавянето на две съседни числа, когато до едно от тях има знак за умножение, е абсолютно невъзможно! Отговорът, ако има такъв, е грешен. Следователно, трябва да запомните последователността.
Използването на такива
Такива елементи включват числа с променлива от същия ред или същата степен. Има и така наречените свободни членове, които нямат до себе си буквеното обозначение на неизвестното.
Изводът е, че при липса на скоби Можете да опростите израза, като добавяте или изваждате като.
Няколко илюстративни примера:
- 8x 2 и 3x 2 - и двете числа имат една и съща променлива от втори ред, така че са сходни и при добавяне се опростяват до (8+3)x 2 =11x 2, докато при изваждане се получава (8-3) x2 =5x2;
- 4x 3 и 6x - и тук "x" има различна степен;
- 2y 7 и 33x 7 - съдържат различни променливи, следователно, както в предишния случай, те не принадлежат към подобни.
Разлагане на число
Този малък математически трик, ако се научите как да го използвате правилно, ще ви помогне да се справите с труден проблем повече от веднъж в бъдеще. И е лесно да се разбере как работи "системата": разлагането е продукт от няколко елемента, чието изчисление дава първоначалната стойност. По този начин 20 може да бъде представено като 20x1, 2x10, 5x4, 2x5x2 или по някакъв друг начин.
На бележка: множителите винаги са същите като делителите. Така че трябва да потърсите работеща „двойка“ за разширяване сред числата, на които оригиналът се дели без остатък.
Можете да извършите такава операция както със свободни членове, така и с цифри, прикачени към променлива. Основното нещо е да не губите последното по време на изчисления - дори след разлагането неизвестното не може да вземе и да "отиде никъде". Остава при един от факторите:
- 15x=3(5x);
- 60y 2 \u003d (15y 2) 4.
Прости числа, които могат да се делят само на себе си или 1 никога не се разлагат - няма смисъл..
Основни методи за опростяване
Първото нещо, което хваща окото:
- наличието на скоби;
- фракции;
- корени.
Алгебрични примери в училищна програмачесто се съставят с допускането, че могат да бъдат красиво опростени.
Изчисления на скоби
Обърнете внимание на табелата пред скобите!Умножението или деленето се прилага към всеки елемент вътре, а минус - обръща съществуващите знаци "+" или "-".
Скобите се изчисляват по правилата или по формулите за съкратено умножение, след което се дават подобни.
Намаляване на фракцията
Намалете фракциитесъщо е лесно. Те самите от време на време „охотно бягат“, струва си да се правят операции с довеждането на такива членове. Но можете да опростите примера дори преди това: обърнете внимание на числителя и знаменателя. Те често съдържат явни или скрити елементи, които могат да бъдат взаимно намалени. Вярно е, че ако в първия случай просто трябва да изтриете излишното, във втория ще трябва да помислите, като пренесете част от израза във формата за опростяване. Използвани методи:
- търсене и поставяне в скоби на най-големия общ делител на числителя и знаменателя;
- разделяйки всеки горен елемент на знаменателя.
Когато израз или част от него е под корена, проблемът с първичното опростяване е почти същият като случая с дробите. Необходимо е да се търсят начини да се отървете напълно от него или, ако това не е възможно, да се сведе до минимум знакът, който пречи на изчисленията. Например до ненатрапчиво √(3) или √(7).
Правилният начинопростете радикалния израз – опитайте се да го факторизирате, някои от които са извън знака. Илюстративен пример: √(90)=√(9×10) =√(9)×√(10)=3√(10).
Други малки трикове и нюанси:
- тази операция на опростяване може да се извърши с дроби, като се изважда от знака както като цяло, така и поотделно като числител или знаменател;
- невъзможно е да се разложи и извади част от сбора или разликата отвъд корена;
- когато работите с променливи, не забравяйте да вземете предвид нейната степен, тя трябва да е равна или кратна на корена за възможността за изобразяване: √(x 2 y)=x√(y), √(x 3)= √(x 2 ×x)=x√( x);
- понякога е позволено да се отърве от радикалната променлива, като се повиши до дробна степен: √ (y 3)=y 3/2.
Опростяване на израза на мощност
Ако в случай на прости изчисления за минус или плюс примерите се опростяват чрез привеждане на подобни, тогава какво ще кажете при умножаване или разделяне на променливи с различни степени? Те могат лесно да бъдат опростени, като се запомнят две основни точки:
- Ако между променливите има знак за умножение, експонентите се добавят.
- Когато се разделят един на друг, същият знаменател се изважда от степента на числителя.
Единственото условие за такова опростяване е същата базаза двамата членове. Примери за яснота:
- 5x 2 × 4x 7 + (y 13 / y 11) \u003d (5 × 4)x 2+7 + y 13- 11 = 20x 9 + y 2;
- 2z 3 +z×z 2 -(3×z 8 /z 5)=2z 3 +z 1+2 -(3×z 8-5)=2z 3 +z 3 -3z 3 =3z 3 -3z 3 = 0
Отбелязваме, че операциите с числови стойности пред променливи се извършват според обичайните математически правила. И ако се вгледате внимателно, става ясно, че силовите елементи на израза "работят" по подобен начин:
- издигането на член до степен означава умножаването му само по себе си определен брой пъти, т.е. x 2 \u003d x × x;
- деленето е подобно: ако разширите степента на числителя и знаменателя, тогава някои от променливите ще бъдат намалени, докато останалите се „събират“, което е еквивалентно на изваждане.
Както във всеки бизнес, при опростяване на алгебричните изрази е необходимо не само познаване на основите, но и практика. Само след няколко урока примерите, които някога са изглеждали сложни, ще бъдат намалени без специална работа, превръщайки се в кратки и лесно разрешими.
Видео
Това видео ще ви помогне да разберете и запомните как се опростяват изразите.
Не получихте отговор на въпроса си? Предложете тема на авторите.