Повишаване на дроб до куб. Повишаване на алгебрична дроб на степен

Време е да се запознаете ерекция алгебрична дробдо степен. Това действие с алгебрични дроби, по отношение на степента, се свежда до умножение еднакви фракции. В тази статия ще дадем съответното правило и ще разгледаме примери за повишаване на алгебричните дроби до естествени степени.

Навигация в страницата.

Правилото за издигане на алгебрична дроб на степен, неговото доказателство

Преди да говорим за издигане на алгебрична дроб на степен, не е лошо да си спомним какво е произведението на същите фактори, които стоят в основата на степента, и техният брой се определя от индикатора. Например, 2 3 =2 2 2=8 .

И сега нека си спомним правилото за повишаване на степента на обикновена дроб - за това трябва отделно да повишите числителя до посочената степен и отделно знаменателя. Например, . Това правило важи за повдигане на алгебрична дроб до естествена степен.

Повишаване на алгебрична дроб в естествена степендава нова дроб, в чийто числител е определената степен на числителя на първоначалната дроб, а в знаменателя - степента на знаменателя. В буквална форма това правило съответства на равенството , където a и b са произволни полиноми (в частни случаи, мономи или числа), и b е ненулев полином, а n е .

Доказателството на изреченото правило за издигане на алгебрична дроб на степен се основава на дефиницията на степен с естествен показател и на това как сме дефинирали умножението на алгебрични дроби: .

Примери, решения

Правилото, получено в предишния параграф, свежда повдигането на алгебрична дроб до степен до повишаване на числителя и знаменателя на оригиналната дроб на тази степен. И тъй като числителят и знаменателят на оригиналната алгебрична дроб са полиноми (в конкретния случай мономи или числа), първоначалната задача се свежда до издигане на полиноми в степен. След извършване на това действие ще се получи нова алгебрична дроб, идентична равна на определената степен на оригиналната алгебрична дроб.

Нека да разгледаме няколко примера.

Пример.

Квадрат на алгебрична дроб.

Решение.

Нека напишем степента. Сега се обръщаме към правилото за издигане на алгебрична дроб на степен, то ни дава равенството . Остава да преобразуваме получената дроб във формата на алгебрична дроб чрез повишаване на мономиите в степен. Така .

Обикновено при издигане на алгебрична дроб на степен ходът на решението не се обяснява, а решението се записва накратко. Нашият пример отговаря на записа .

Отговор:

.

Когато полиномите, особено биномите, са в числителя и / или знаменателя на алгебрична дроб, тогава при издигането й до степен е препоръчително да използвате съответните съкратени формули за умножение.

Пример.

Повдигане на алгебрична дроб до втора степен.

Решение.

По правилото за издигане на дроб на степен имаме .

За да трансформираме получения израз в числителя, използваме формула на квадрата на разликата, а в знаменателя - формулата на квадрата на сбора от три члена:

Отговор:

В заключение отбелязваме, че ако повдигнем неприводима алгебрична дроб до естествена степен, тогава резултатът също ще бъде неприводима дроб. Ако първоначалната дроб е отменяема, тогава преди да я повишите на степен, е препоръчително да намалите алгебричната дроб, за да не се извърши намаляването след повишаване на степен.

Библиография.

• алгебра:учебник за 8 клетки. общо образование институции / [Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; изд. С. А. Теляковски. - 16-то изд. - М. : Образование, 2008. - 271 с. : аз ще. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Мордкович А.Г.алгебра. 8 клас. В 14 ч. Част 1. Учебник образователни институции/ А. Г. Мордкович. - 11-то изд., изтрито. - М.: Мнемозина, 2009. - 215 с.: ил. ISBN 978-5-346-01155-2.
• Гусев В. А., Мордкович А. Г.Математика (наръчник за кандидатстващи в техникумите): учеб. надбавка.- М.; По-висок училище, 1984.-351 с., ил.

Авторско право от умни студенти

Всички права запазени.
Защитено от закона за авторското право. Не е част от www.website, включително вътрешни материалии външен дизайн, не могат да бъдат възпроизвеждани под каквато и да е форма или използвани без предварителното писмено разрешение на притежателя на авторските права.

В продължение на разговора за степента на едно число е логично да се заемем с намирането на стойността на степента. Този процес е наречен степенуване. В тази статия просто ще проучим как се извършва възлагането в степен, докато ще се докоснем до всички възможни експоненти - естествени, целочислени, рационални и ирационални. И по традиция ще разгледаме подробно решенията на примери за повишаване на числата в различни степени.

Навигация в страницата.

Какво означава "покачване в степен"?

Нека започнем с обяснението на това, което се нарича степенуване. Ето съответното определение.

Определение.

Експоненцияе да се намери стойността на степента на число.

По този начин намирането на стойността на степента на a с експонента r и повишаването на числото a на степен на r е едно и също нещо. Например, ако задачата е „изчислете стойността на степента (0,5) 5“, тогава тя може да бъде преформулирана по следния начин: „Повишете числото 0,5 на степен 5“.

Сега можете да преминете директно към правилата, по които се извършва възлагането в степен.

Повишаване на число в естествена степен

На практика равенството, основано на, обикновено се прилага във формата . Това означава, че при повишаване на числото a на дробна степен m / n първо се извлича коренът от n-та степен от числото a, след което резултатът се повишава до целочислена степен m.

Помислете за решения на примери за повишаване на дробна степен.

Пример.

Изчислете стойността на степента.

Решение.

Показваме две решения.

Първи начин. По дефиниция на степен с дробен показател. Изчисляваме стойността на степента под знака на корена, след което извличаме корен куб: .

Вторият начин. По дефиниция на степен с дробен показател и въз основа на свойствата на корените, равенствата са верни . Сега извадете корена Накрая повишаваме до степен на цяло число .

Очевидно получените резултати от повишаване на дробна степен съвпадат.

Отговор:

Обърнете внимание, че дробната степен може да бъде записана като десетична дроб или смесено число, в тези случаи трябва да бъде заменена със съответната обикновена дроб и след това трябва да се извърши степенуване.

Пример.

Изчислете (44.89) 2.5 .

Решение.

Пишем експонента под формата на обикновена дроб (ако е необходимо, вижте статията): . Сега извършваме повишаване на дробна степен:

Отговор:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

Трябва също да се каже, че повишаването на числата до рационални степени е доста трудоемък процес (особено когато числителят и знаменателят на дробната степен съдържат достатъчно големи числа), което обикновено се извършва с помощта на компютърна технология.

В заключение на този параграф ще се спрем на конструирането на числото нула на дробна степен. Дадохме следното значение на дробната степен на нула на формата: защото имаме , докато нула на степен m/n не е дефинирана. Значи нула до положителна дробна степен нула, Например, . И нула в дробна отрицателна степен няма смисъл, например изразите и 0 -4,3 нямат смисъл.

Издигане до ирационална сила

Понякога става необходимо да се намери стойността на степента на число с ирационален показател. В този случай за практически цели обикновено е достатъчно да се получи стойността на степента до определен знак. Веднага отбелязваме, че тази стойност се изчислява на практика с помощта на електронно-изчислителна технология, тъй като се повишава до ir рационална степенръчно изисква Голям бройтромави изчисления. Все пак ще опишем в общи линиисъщност на действието.

За да получите приблизителна стойност на силата на с ирационален индикатор, се взема някакво десетично приближение на степента и се изчислява стойността на степента. Тази стойност е приблизителната стойност на степента на числото a с ирационален показател. Колкото по-точно е десетичното приближение на числото първоначално, толкова повече точна стойностстепен ще бъде получена в крайна сметка.

Като пример, нека изчислим приблизителната стойност на степента на 2 1,174367... . Да вземем следната десетична апроксимация на ирационален индикатор: . Сега повишаваме 2 до рационална степен 1,17 (описахме същността на този процес в предишния параграф), получаваме 2 1,17 ≈ 2,250116. По този начин, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . Ако вземем по-точна десетична апроксимация на ирационален експонент, например, тогава получаваме по-точна стойност на първоначалната степен: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

Библиография.

• Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Учебник по математика zh за 5 клетки. образователни институции.
• Макаричев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник за 7 клетки. образователни институции.
• Макаричев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник за 8 клетки. образователни институции.
• Макаричев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник за 9 клетки. образователни институции.
• Колмогоров A.N., Абрамов A.M., Дудницин Ю.П. и др. Алгебрата и началото на анализа: Учебник за 10-11 клас на общообразователните институции.
• Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (наръчник за кандидати в техникуми).

Урокът ще разгледа по-обобщена версия на умножението на дроби - това е степенуване. Преди всичко ще говорим за естествената степен на дроба и примери, които демонстрират подобни действия с дроби. В началото на урока също ще повторим издигането до естествена степен на целочислени изрази и ще видим как това е полезно за решаване на по-нататъшни примери.

Тема: Алгебрични дроби. Аритметични операции върху алгебрични дроби

Урок: Повишаване на алгебрична дроб на степен

1. Правила за извеждане на дроби и целочислени изрази в естествени степени с елементарни примери

Правилото за повишаване на обикновени и алгебрични дроби до естествени степени:

Можете да направите аналогия със степента на целочислен израз и да запомните какво се има предвид, като го повдигнете на степен:

Пример 1 .

Както можете да видите от примера, вдигането на дроб на степен е специален случайумножение на дроби, което беше изучавано в предишния урок.

Пример 2. а), б) - минусът изчезва, защото вдигнахме израза на четна степен.

За удобство на работа със степени, припомняме основните правила за повишаване до естествена сила:

- произведение на градуси;

- деление на степени;

Повишаване на степен до степен;

Степента на работата.

Пример 3. - това ни е известно още от темата "Вдигане на степен на целочислени изрази", с изключение на един случай: не съществува.

2. Най-простите примери за издигане на алгебрични дроби в естествени степени

Пример 4. Повишаване на дроб на степен.

Решение. Когато се повиши до равна степен, минусът изчезва:

Пример 5. Повишаване на дроб на степен.

Решение. Сега използваме правилата за повишаване на степен до степен веднага без отделен график:

.

Сега разгледайте комбинираните задачи, в които ще трябва да вдигнем дроби на степен, да ги умножим и разделим.

Пример 6: Извършване на действия.

Решение. . След това трябва да направите намаление. Веднъж ще опишем подробно как ще направим това и след това веднага ще посочим резултата по аналогия:. По същия начин (или според правилото за деление на степени). Ние имаме: .

Пример 7: Извършване на действия.

Решение. . Намаляването се извършва по аналогия с примера, разгледан по-рано.

Пример 8: Извършване на действия.

Решение. . AT този примерние още веднъж описахме по-подробно процеса на намаляване на степените във дроби, за да консолидираме този метод.

3. По-сложни примери за повишаване на алгебричните дроби в естествени степени (като се вземат предвид знаците и с термини в скоби)

Пример 9: Извършване на действия .

Решение. В този пример вече ще пропуснем отделното умножение на дроби и веднага ще използваме правилото за тяхното умножение и ще го запишем под един знаменател. В същото време следваме знаците - в този случай дробите се повишават на четни степени, така че минусите изчезват. Нека направим намаление в края.

Пример 10: Извършване на действия .

Решение. В този пример има разделяне на дроби, не забравяйте, че в този случай първата дроб се умножава по втората, но е обърната.

Темата се свежда до факта, че трябва да умножим еднакви дроби. Тази статия ще ви каже какво правило трябва да използвате, за да увеличите правилно алгебричните дроби до естествени степени.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Правилото за издигане на алгебрична дроб на степен, неговото доказателство

Преди да започнете да издигате до степен, трябва да задълбочите знанията си с помощта на статия за степен с естествен показател, където има произведение на същите фактори, които са в основата на степента, и техният брой е определя се от индикатора. Например числото 2 3 \u003d 2 2 2 \u003d 8.

При издигане на степен най-често използваме правилото. За да направите това, отделно повдигнете числителя и знаменателя поотделно. Разгледайте примера 2 3 2 = 2 2 3 2 = 4 9 . Правилото важи за покачване на дроб до естествена степен.

В повдигане на алгебрична дроб до естествена степенполучаваме нова, където числителят има степента на първоначалната дроб, а знаменателят има степента на знаменателя. Всичко това е от формата a b n = a n b n , където a и b са произволни полиноми, b е различно от нула и n е естествено число.

Доказателството на това правило се записва като дроб, която трябва да се повдигне на степен, въз основа на самото определение с естествен показател. Тогава получаваме умножението на дроби от вида a b n = a b · a b · . . . · a b = a · a · . . . · a b · b · . . . b = a n b n

Примери, решения

Правилото за издигане на алгебрична дроб на степен се изпълнява последователно: първо числителя, след това знаменателя. Когато в числителя и знаменателя има полином, тогава самата задача ще се сведе до издигане на дадения полином на степен. След това ще бъде посочена нова дроб, която е равна на оригиналната.

Пример 1

Квадратура на дроба x 2 3 y z 3

Решение

Необходимо е да се фиксира степента x 2 3 · y · z 3 2 . Съгласно правилото за издигане на алгебрична дроб на степен получаваме равенство от вида x 2 3 · y · z 3 2 = x 2 2 3 · y · z 3 2 . Сега е необходимо да се преобразува получената дроб в алгебрична форма чрез степенуване. Тогава получаваме израз на формата

x 2 2 3 y z 3 2 = x 2 2 3 2 y 2 z 3 2 = x 4 9 y 2 z 6

Всички случаи на степенуване не изискват подробно обяснение, така че самото решение има кратък запис. Тоест получаваме това

x 2 3 y z 3 2 = x 2 2 3 y z 3 2 = x 4 9 y 2 z 6

Отговор: x 2 3 y z 3 2 = x 4 9 y 2 z 6 .

Ако числителят и знаменателят имат полиноми, тогава е необходимо да се повиши цялата дроб на степен и след това да се прилагат съкратените формули за умножение, за да се опрости.

Пример 2

Квадратирайте дроба 2 x - 1 x 2 + 3 x y - y.

Решение

От правилото имаме това

2 x - 1 x 2 + 3 x y - y 2 = 2 x - 1 2 x 2 + 3 x y - y 2

За да преобразувате израза, трябва да използвате формулата за квадрата на сбора от три члена в знаменателя, а в числителя - квадрата на разликата, което ще опрости израза. Получаваме:

2 x - 1 2 x 2 + 3 x y - y 2 = = 2 x 2 - 2 2 x 1 + 1 2 x 2 2 + 3 x y 2 + - y 2 + 2 x 2 3 x y + 2 x 2 (- y ) + 2 3 x y - y = = 4 x 2 - 4 x + 1 x 4 + 9 x 2 y 2 + y 2 + 6 x 3 y - 2 x 2 y - 6 x y 2

Отговор: 2 x - 1 2 x 2 + 3 x y - y 2 = 4 x 2 - 4 x + 1 x 4 + 9 x 2 y 2 + y 2 + 6 x 3 y - 2 x 2 y - 6 x y 2

Забележете, че когато вдигаме дроб, която не можем да сведем до естествена степен, получаваме и несводима дроб. Това не улеснява по-нататъшното решаване. Когато дадена дроб може да бъде намалена, тогава при степенуване намираме, че е необходимо да се извърши редукция на алгебричната дроб, за да се избегне извършването на редукция след повишаване на степен.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

Разбрахме каква е степента на едно число като цяло. Сега трябва да разберем как правилно да го изчислим, т.е. увеличават числата до степени. В този материал ще анализираме основните правила за изчисляване на степента в случай на целочислен, естествен, дробен, рационален и ирационален показател. Всички дефиниции ще бъдат илюстрирани с примери.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Концепцията за степенуване

Нека започнем с формулирането на основните дефиниции.

Определение 1

Експоненцияе изчисляването на стойността на мощността на някакво число.

Тоест думите "изчисляване на стойността на степента" и "показателят" означават едно и също нещо. Така че, ако задачата е „Повишете числото 0 , 5 на пета степен“, това трябва да се разбира като „изчислете стойността на степента (0 , 5) 5 .

Сега даваме основните правила, които трябва да се спазват при такива изчисления.

Припомнете си какво е степен на число с естествен степен. За степен с основа a и степен n това ще бъде произведението на n-тия брой фактори, всеки от които е равен на a. Това може да се напише така:

За да изчислите стойността на степента, трябва да извършите операцията за умножение, тоест да умножите основите на степента определения брой пъти. Самата концепция за степен с естествен показател се основава на способността за бързо умножаване. Да дадем примери.

Пример 1

Условие: Повишаване - 2 на степен 4 .

Решение

Използвайки дефиницията по-горе, пишем: (− 2) 4 = (− 2) (− 2) (− 2) (− 2) . След това просто трябва да изпълним тези стъпки и да получим 16 .

Да вземем по-сложен пример.

Пример 2

Изчислете стойността 3 2 7 2

Решение

Този запис може да бъде пренаписан като 3 2 7 · 3 2 7 . По-рано разгледахме как правилно да умножим смесените числа, споменати в условието.

Изпълнете тези стъпки и получете отговора: 3 2 7 3 2 7 = 23 7 23 7 = 529 49 = 10 39 49

Ако задачата показва необходимостта от повишаване на ирационалните числа в естествена степен, първо ще трябва да закръглим техните основи до цифра, която ще ни позволи да получим отговор с желаната точност. Да вземем пример.

Пример 3

Извършете квадратурата на числото π.

Решение

Нека първо го закръглим до стотни. Тогава π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596. Ако π ≈ 3 . 14159, тогава ще получим по-точен резултат: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281.

Имайте предвид, че необходимостта от изчисляване на мощностите на ирационалните числа на практика възниква сравнително рядко. След това можем да запишем отговора като самата степен (ln 6) 3 или да преобразуваме, ако е възможно: 5 7 = 125 5 .

Отделно трябва да се посочи каква е първата степен на число. Тук можете просто да запомните, че всяко число, повдигнато на първа степен, ще остане само:

Това става ясно от протокола. .

Не зависи от базата на степента.

Пример 4

Така че (− 9) 1 = − 9 и 7 3, повдигнато на първа степен, остава равно на 7 3 .

За удобство ще анализираме три случая поотделно: ако степента е положително цяло число, ако е нула и ако е отрицателно цяло число.

В първия случай това е същото като повишаване на естествена степен: в края на краищата, положителните числа принадлежат към множеството от естествени числа. Вече описахме как се работи с такива степени по-горе.

Сега нека видим как правилно да вдигнем до нулева мощност. С база, която е различна от нула, това изчисление винаги дава резултат от 1. По-рано обяснихме, че 0-та степен на a може да бъде дефинирана за всяка реално число, не е равно на 0 и a 0 = 1 .

Пример 5

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - не е дефинирано.

Остава ни само случай на степен с отрицателен целочислен показател. Вече обсъдихме, че такива степени могат да бъдат записани като дроб 1 a z, където a е произволно число, а z е цяло отрицателно число. Виждаме, че знаменателят на тази дроб не е нищо друго освен обикновена степенс цяло положително число и вече сме се научили как да го изчислим. Нека да дадем примери за задачи.

Пример 6

Повишете 3 на -2 степен.

Решение

Използвайки дефиницията по-горе, пишем: 2 - 3 = 1 2 3

Изчисляваме знаменателя на тази дроб и получаваме 8: 2 3 \u003d 2 2 2 \u003d 8.

Тогава отговорът е: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8

Пример 7

Повишете 1, 43 на -2 степен.

Решение

Преформулирайте: 1 , 43 - 2 = 1 (1 , 43) 2

Изчисляваме квадрата в знаменателя: 1,43 1,43. Десетичните числа могат да се умножат по следния начин:

В резултат получаваме (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2 , 0449 . Остава ни да запишем този резултат под формата на обикновена дроб, за която е необходимо да го умножим по 10 хиляди (вижте материала за преобразуването на дроби).

Отговор: (1, 43) - 2 = 10000 20449

Отделен случай е вдигането на число на минус първа степен. Стойността на такава степен е равна на числото, противоположно на първоначалната стойност на основата: a - 1 \u003d 1 a 1 \u003d 1 a.

Пример 8

Пример: 3 − 1 = 1 / 3

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

Как да увеличим число на дробна степен

За да извършим такава операция, трябва да си припомним основното определение на степен с дробен експонент: a m n \u003d a m n за всяко положително a, цяло число m и естествено n.

Определение 2

По този начин изчисляването на дробна степен трябва да се извърши на две стъпки: повишаване на степен на цяло число и намиране на корена от n-та степен.

Имаме равенството a m n = a m n , което, като се имат предвид свойствата на корените, обикновено се използва за решаване на задачи във вида a m n = a n m . Това означава, че ако повдигнем числото a на дробна степен m / n, тогава първо извличаме корена от n-та степен от a, след което повишаваме резултата до степен с целочислен показател m.

Нека илюстрираме с пример.

Пример 9

Изчислете 8-2 3 ​​.

Решение

Метод 1. Според основното определение можем да представим това като: 8 - 2 3 = 8 - 2 3

Сега нека изчислим степента под корена и извлечем третия корен от резултата: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

Метод 2. Нека трансформираме основното равенство: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3 \u003d 8 3 - 2

След това извличаме корена 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 и квадратираме резултата: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4

Виждаме, че решенията са идентични. Можете да използвате както искате.

Има случаи, когато степента има индикатор, изразен като смесено число или десетична дроб. За по-лесно изчисление е по-добре да го замените с обикновена фракция и да преброите, както е посочено по-горе.

Пример 10

Повишете 44,89 на степен 2,5.

Решение

Преобразувайте стойността на индикатора в обикновена дроб - 44 , 89 2 , 5 = 49 , 89 5 2 .

И сега изпълняваме всички действия, посочени по-горе, в ред: 44 , 89 5 2 = 44 , 89 5 = 44 , 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = 1200 = 130 5 = 1200 13 501, 25107

Отговор: 13501, 25107.

Ако в числителя и знаменателя на дробен показател има големи числа, тогава изчисляването на такива показатели с рационални показатели е доста трудна работа. Обикновено изисква компютърна технология.

Отделно се спираме на степента с нулева основа и дробна степен. На израз от вида 0 m n може да се даде следното значение: ако m n > 0, тогава 0 m n = 0 m n = 0 ; ако m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

Как да повишим число до ирационална степен

Необходимостта от изчисляване на стойността на степента, в чийто индикатор има ирационално число, не възниква толкова често. На практика задачата обикновено се ограничава до изчисляване на приблизителна стойност (до определен брой десетични знаци). Обикновено това се изчислява на компютър поради сложността на такива изчисления, така че няма да се спираме на това подробно, ще посочим само основните разпоредби.

Ако трябва да изчислим стойността на степента a с ирационален показател a , тогава вземаме десетичното приближение на степента и отчитаме от него. Резултатът ще бъде приблизителен отговор. Колкото по-точно е взето десетичното приближение, толкова по-точен е отговорът. Нека покажем с пример:

Пример 11

Изчислете приблизителна стойност от 21 , 174367 ....

Решение

Ние се ограничаваме до десетичното приближение a n = 1, 17. Нека направим изчисленията, използвайки това число: 2 1 , 17 ≈ 2 , 250116 . Ако вземем, например, приближението a n = 1 , 1743 , тогава отговорът ще бъде малко по-точен: 2 1 , 174367 . . . ≈ 2 1. 1743 ≈ 2. 256833 .

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter