대수 분수 온라인 계산기를 단순화합니다. 대수식을 단순화하는 방법
덧셈, 뺄셈, 곱셈 연산과 함께 나눗셈도 사용하는 대수식 리터럴 표현, 분수 대수식이라고 합니다. 예를 들어 다음과 같은 표현입니다.
두 개의 정수 대수식(예: 단항식 또는 다항식)의 나눗셈의 형태를 갖는 대수식을 대수 분수라고 합니다. 예를 들어 다음과 같은 표현입니다.
세 번째 표현).
분수 대수 표현의 항등 변환은 대부분 대수 분수로 표현하기 위한 것입니다. 공통 분모를 찾기 위해 분수의 분모를 인수분해 - 항은 최소 공배수를 찾기 위해 사용됩니다. 줄일 때 대수 분수표현의 엄격한 동일성이 위반될 수 있습니다. 축소가 이루어지는 요소가 사라지는 양의 값을 제외해야 합니다.
여기 예시들이 있습니다 동일한 변형분수 대수 표현.
예 1: 표현식 단순화
모든 항을 공통 분모로 줄일 수 있습니다(마지막 항의 분모와 그 앞의 부호를 변경하는 것이 편리합니다).
우리의 표현은 이러한 값을 제외한 모든 값에 대해 1과 같으며, 정의되지 않고 분수 감소가 불법입니다).
예 2. 식을 대수 분수로 나타내기
결정. 표현은 공통 분모로 간주할 수 있습니다. 우리는 다음을 연속적으로 찾습니다.
수업 과정
1. 매개변수의 지정된 값에 대한 대수식 값을 찾습니다.
2. 인수분해.
수학 계산기 - 온라인 v.1.0
계산기는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 소수 연산, 근 추출, 거듭제곱, 백분율 계산 및 기타 연산을 수행합니다.
결정:
수학 계산기를 사용하는 방법
열쇠 | 지정 | 설명 |
---|---|---|
5 | 숫자 0-9 | 아라비아 숫자. 자연수 0을 입력합니다. 음의 정수를 얻으려면 +/- 키를 누르십시오. |
. | 세미콜론) | 소수 구분 기호입니다. 점(쉼표) 앞에 숫자가 없으면 계산기는 점 앞에 0을 자동으로 대체합니다. 예: .5 - 0.5가 작성됩니다. |
+ | 더하기 기호 | 숫자의 덧셈(정수, 소수) |
- | 빼기 기호 | 숫자 빼기(정수, 소수) |
÷ | 분할 기호 | 숫자 나누기(정수, 소수) |
엑스 | 곱하기 기호 | 숫자의 곱셈(정수, 소수) |
√ | 뿌리 | 숫자에서 근을 추출합니다. 다시 "루트" 버튼을 누르면 그 결과로부터 루트가 계산됩니다. 예: 16의 제곱근 = 4; 4의 제곱근 = 2 |
x2 | 제곱 | 숫자 제곱. "제곱" 버튼을 다시 누르면 결과가 제곱됩니다(예: square 2 = 4; 정사각형 4 = 16 |
1/x | 분수 | 소수점 이하 자릿수로 출력합니다. 분자 1에서 분모에 입력 숫자 |
% | 퍼센트 | 숫자의 백분율을 가져옵니다. 작동하려면 백분율을 계산할 숫자, 기호(더하기, 빼기, 나누기, 곱하기), 숫자 형식의 백분율 수, "%" 버튼을 입력해야 합니다. |
( | 열린 브래킷 | 평가 우선 순위를 설정하는 여는 괄호입니다. 닫힌 괄호가 필요합니다. 예: (2+3)*2=10 |
) | 닫힌 브래킷 | 평가 우선 순위를 설정하는 닫힌 괄호입니다. 가용성 필요 열린 브래킷 |
± | 플러스 마이너스 | 부호를 반대 방향으로 변경 |
= | 같음 | 솔루션의 결과를 표시합니다. 또한 중간 계산 및 결과가 "해법" 필드의 계산기 위에 표시됩니다. |
← | 캐릭터 삭제 | 마지막 문자 삭제 |
와 함께 | 초기화 | 리셋 버튼. 계산기를 "0"으로 완전히 재설정합니다. |
예제가있는 온라인 계산기 알고리즘
덧셈.
정수 더하기 자연수 { 5 + 7 = 12 }
자연수와 음수의 덧셈 ( 5 + (-2) = 3 )
소수 더하기 분수 { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
빼기.
자연수의 빼기 ( 7 - 5 = 2 )
전체 자연수와 음수 빼기( 5 - (-2) = 7 )
소수의 소수 빼기( 6.5 - 1.2 = 4.3 )
곱셈.
자연수의 곱 ( 3 * 7 = 21 )
자연수와 음수의 곱( 5 * (-3) = -15 )
소수의 곱( 0.5 * 0.6 = 0.3 )
분할.
자연수의 나눗셈 ( 27 / 3 = 9 )
자연수와 음수의 나눗셈 ( 15 / (-3) = -5 )
십진 분수의 나눗셈( 6.2 / 2 = 3.1 )
숫자에서 근을 추출합니다.
정수의 근 추출( root(9) = 3 )
소수의 근 추출( root(2.5) = 1.58 )
숫자의 합에서 근 추출하기 ( root(56 + 25) = 9 )
숫자 차이의 근 추출 ( root (32 - 7) = 5 )
숫자 제곱.
정수 제곱하기 ( (3) 2 = 9 )
소수 제곱( (2.2) 2 = 4.84 )
소수로 변환합니다.
숫자의 백분율 계산
230 15% 증가 ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )
숫자 510을 35% 감소( 510 - 510 * 0.35 = 331.5 )
숫자 140의 18%는 ( 140 * 0.18 = 25.2 )
일부 대수적 예한 종류는 학생들을 겁에 질리게 할 수 있습니다. 긴 표현은 위협적일 뿐만 아니라 계산하기 매우 어렵습니다. 다음에 오는 것과 다음에 오는 것을 즉시 이해하려고 노력하고 오랫동안 혼동하지 마십시오. 이러한 이유로 수학자들은 항상 "끔찍한" 작업을 가능한 한 단순화하려고 노력하고 그 후에야 해결을 진행합니다. 이상하게도 그러한 트릭은 프로세스 속도를 크게 높입니다.
단순화는 대수학의 기본 포인트 중 하나입니다. 만약에 간단한 작업그것 없이는 여전히 할 수 있습니다. 그러면 계산하기 더 어려운 예제가 "너무 힘든" 것으로 판명될 수 있습니다. 이러한 기술이 유용할 때입니다! 또한 복잡한 수학적 지식이 필요하지 않습니다. 몇 가지 기본 기술과 공식을 기억하고 적용하는 방법을 배우는 것으로 충분합니다.
계산의 복잡성에 관계없이 표현식을 풀 때 중요합니다. 숫자로 작업 순서를 따르십시오:
- 괄호;
- 지수화;
- 곱셈;
- 분할;
- 덧셈;
- 빼기.
마지막 두 점은 안전하게 교환할 수 있으며 결과에 어떤 영향도 미치지 않습니다. 그러나 두 개의 인접한 숫자를 더하는 것은 그 중 하나 옆에 곱셈 기호가 있을 때 절대 불가능합니다! 답이 있는 경우 잘못된 것입니다. 따라서 순서를 기억해야 합니다.
그러한 사용
이러한 요소에는 동일한 차수 또는 동일한 정도의 변수가 있는 숫자가 포함됩니다. 옆에 알 수 없는 이름의 글자가 없는 이른바 자유회원도 있다.
결론은 괄호가 없으면 다음과 같이 더하거나 빼서 식을 단순화할 수 있습니다..
몇 가지 예시:
- 8x 2 및 3x 2 - 두 숫자는 모두 동일한 2차 변수를 가지므로 유사하며 더하면 (8+3)x 2 =11x 2로 단순화되고 빼면 (8-3)x가 됩니다. 2 = 5x2;
- 4x 3 및 6x - 여기서 "x"는 다른 정도를 갖습니다.
- 2y 7 및 33x 7 - 다른 변수를 포함하므로 이전 경우와 같이 유사한 변수에 속하지 않습니다.
숫자 인수분해
이 작은 수학적 트릭을 올바르게 사용하는 방법을 배운다면 앞으로 한 번 이상 까다로운 문제에 대처하는 데 도움이 될 것입니다. 그리고 "시스템"이 어떻게 작동하는지 이해하기 쉽습니다. 분해는 여러 요소의 곱이며, 그 계산은 원래 값을 제공합니다.. 따라서 20은 20x1, 2x10, 5x4, 2x5x2 또는 다른 방식으로 나타낼 수 있습니다.
메모에: 승수는 항상 제수와 같습니다. 따라서 원본을 나머지 없이 나눌 수 있는 숫자 사이의 확장을 위해 작동하는 "쌍"을 찾아야 합니다.
자유 멤버와 변수에 연결된 숫자를 사용하여 이러한 작업을 수행할 수 있습니다. 가장 중요한 것은 계산 중에 후자를 잃지 않는 것입니다. 분해 후 미지의 것은 "아무데도 갈 수 없다". 요인 중 하나로 남아:
- 15x=3(5x);
- 60y 2 \u003d (15y 2) 4.
자기 자신으로만 나눌 수 있거나 1로 나눌 수 있는 소수는 인수분해하지 않습니다. 의미가 없습니다..
기본 단순화 방법
가장 먼저 눈에 들어오는 것은:
- 대괄호의 존재;
- 분수;
- 뿌리.
의 대수 예 학교 커리큘럼아름답게 단순화될 수 있다는 가정 하에 컴파일되는 경우가 많습니다.
대괄호 계산
대괄호 앞의 표지판을 잘 살펴보세요!내부의 각 요소에 곱셈이나 나눗셈이 적용되고 빼기 -는 기존 기호 "+" 또는 "-"를 반대로 변경합니다.
괄호는 규칙 또는 약식 곱셈 공식에 따라 계산되며, 그 후에 유사한 것이 주어집니다.
분수 감소
분수 줄이기도 쉽습니다. 그들은 때때로 "자발적으로 도망친다". 그러한 회원을 데려 오는 작업을 할 가치가 있습니다. 그러나 이 전에도 예제를 단순화할 수 있습니다. 분자와 분모에 주목. 그것들은 종종 상호 축소될 수 있는 명시적이거나 숨겨진 요소를 포함합니다. 사실, 첫 번째 경우에 불필요한 것을 삭제해야 하는 경우 두 번째 경우에는 단순화를 위해 표현의 일부를 양식으로 가져와 생각해야 합니다. 사용된 방법:
- 분자와 분모의 최대 공약수의 검색 및 괄호;
- 각 상위 요소를 분모로 나눕니다.
표현식 또는 그 일부가 루트 아래에 있는 경우, 단순화의 가장 중요한 문제는 분수의 경우와 거의 유사합니다. 그것을 완전히 없애거나, 이것이 불가능한 경우 계산을 방해하는 부호를 최소화하는 방법을 찾아야합니다. 예를 들어, 눈에 거슬리지 않는 √(3) 또는 √(7).
옳은 길급진적 표현을 단순화 - 인수분해 시도, 그 중 일부는 기호 밖에 있습니다. 예시: √(90)=√(9×10) =√(9)×√(10)=3√(10).
기타 작은 트릭과 뉘앙스:
- 이 단순화 작업은 분수를 사용하여 수행할 수 있으며 전체로서 또는 분자 또는 분모로 별도로 부호에서 빼낼 수 있습니다.
- 뿌리를 넘어 합이나 차이의 일부를 분해하고 제거하는 것은 불가능합니다.;
- 변수로 작업할 때 차수를 고려해야 합니다. 렌더링 가능성에 대한 루트와 같거나 배수여야 합니다. √(x 2 y)=x√(y), √(x 3)= √(×2××)=×√(×);
- 때로는 분수 거듭제곱으로 급진적 변수를 제거하는 것이 허용됩니다. √ (y 3)=y 3/2.
거듭제곱 표현 단순화
빼기나 더하기로 간단히 계산하는 경우 비슷한 것을 가져와서 예를 단순화하면 다음과 같이 변수를 곱하거나 나눌 때 다양한 정도? 다음 두 가지 주요 사항을 기억하면 쉽게 단순화할 수 있습니다.
- 변수 사이에 곱셈 기호가 있으면 지수가 추가됩니다.
- 그것들을 서로 나눌 때 분자의 차수에서 같은 분모를 뺍니다.
그러한 단순화를 위한 유일한 조건은 같은 베이스두 회원 모두에게. 명확성을 위한 예:
- 5x 2 × 4x 7 + (y 13 / y 11) \u003d (5 × 4)x 2+7 + y 13-11 \u003d 20x 9 + y 2;
- 2z 3 +z×z 2 -(3×z 8 /z 5)=2z 3 +z 1+2 -(3×z 8-5)=2z 3 +z 3 -3z 3 =3z 3 -3z 3 = 0.
변수 앞에 숫자 값을 사용하는 작업은 일반적인 수학적 규칙에 따라 발생합니다. 그리고 자세히 살펴보면 표현의 힘 요소가 비슷한 방식으로 "작동"한다는 것이 분명해집니다.
- 구성원을 권력으로 키우는 것은 특정 횟수만큼 구성원을 곱하는 것을 의미합니다. x 2 \u003d x × x;
- 나눗셈도 비슷합니다. 분자와 분모의 차수를 확장하면 일부 변수는 줄어들고 나머지는 "모여집니다", 이는 빼기와 같습니다.
여느 비즈니스와 마찬가지로 대수식을 단순화할 때 기본 지식뿐만 아니라 실습도 필요합니다. 몇 번의 수업만 거치면 복잡해 보였던 예제가 특별한 작업, 짧고 쉽게 해결됩니다.
동영상
이 비디오는 표현을 단순화하는 방법을 이해하고 기억하는 데 도움이 될 것입니다.
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