분모가 다른 분수를 비교합니다. 분수 비교: 규칙, 예, 솔루션

이 기사는 분수의 비교를 다룹니다. 여기서 우리는 분수 중 어느 것이 더 크거나 작은지 알아내고, 규칙을 적용하고, 솔루션의 예를 분석할 것입니다. 분모가 같거나 다른 분수를 비교합니다. 일반 분수와 자연수를 비교해 보겠습니다.

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분모가 같은 분수 비교하기

분모가 같은 분수를 비교할 때는 분자로만 작업합니다. 즉, 숫자의 분수를 비교한다는 의미입니다. 분수 3 7 이 있으면 3 부분 1 7 이 있고 분수 8 7 에는 이러한 부분이 8개 있습니다. 즉, 분모가 같으면 이 분수의 분자를 비교합니다. 즉, 3 7 과 8 7 숫자 3과 8을 비교합니다.

이것은 동일한 분모를 가진 분수를 비교하는 규칙을 의미합니다. 동일한 지표를 가진 사용 가능한 분수 중에서 분자가 더 큰 분수가 더 큰 것으로 간주되고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이것은 분자에 주의를 기울여야 함을 시사합니다. 이렇게하려면 예를 고려하십시오.

실시예 1

주어진 분수 65 126 과 87 126 을 비교하십시오.

결정

분수의 분모는 같으므로 분자로 넘어갑시다. 숫자 87과 65에서 65가 더 적은 것이 분명합니다. 분모가 같은 분수를 비교하는 규칙에 따라 87126은 65126보다 큽니다.

답변: 87 126 > 65 126 .

분모가 다른 분수 비교

이러한 분수의 비교는 지수가 같은 분수의 비교와 비교할 수 있지만 차이가 있습니다. 이제 분수를 공통 분모로 줄여야 합니다.

분모가 다른 분수가 있는 경우 비교하려면 다음이 필요합니다.

• 공통 분모를 찾으십시오.
• 분수를 비교합니다.

예를 들어 이러한 단계를 살펴보겠습니다.

실시예 2

분수 5 12 와 9 16 을 비교하십시오.

결정

첫 번째 단계는 분수를 공통 분모로 만드는 것입니다. 이것은 다음과 같은 방식으로 수행됩니다. LCM, 즉 최소 공약수 12와 16을 찾습니다. 이 숫자는 48입니다. 첫 번째 분수 5 12에 추가 요소를 새길 필요가 있습니다. 이 숫자는 몫 48: 12 = 4, 두 번째 분수 9 16 - 48: 16 = 3에서 찾을 수 있습니다. 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 및 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48과 같이 작성해 보겠습니다.

분수를 비교한 후, 우리는 20 48을 얻습니다.< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

답변: 5 12 < 9 16 .

분모가 다른 분수를 비교하는 또 다른 방법이 있습니다. 공통 분모로 축소하지 않고 수행됩니다. 예를 들어 보겠습니다. 분수 a b와 c d를 비교하기 위해 공통 분모로 줄인 다음 b · d, 즉 이러한 분모의 곱으로 줄입니다. 그런 다음 분수에 대한 추가 요소는 이웃 분수의 분모가 됩니다. 이것은 a · db · d 및 c · b d · b 로 작성됩니다. 동일한 분모의 규칙을 사용하여 분수의 비교가 a · d 및 c · b 제품의 비교로 축소되었음을 알 수 있습니다. 여기에서 분모가 다른 분수를 비교하는 규칙을 얻습니다. a d > b c이면 a b > c d이지만 a d이면< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

실시예 3

분수 5 18과 23 86을 비교하십시오.

결정

이 예는 a = 5 , b = 18 , c = 23 및 d = 86 입니다. 그런 다음 · d 와 b · c 를 계산할 필요가 있습니다. 따라서 a d = 5 86 = 430 및 b c = 18 23 = 414 입니다. 그러나 430 > 414 이면 주어진 분수 5 18 은 23 86 보다 큽니다.

답변: 5 18 > 23 86 .

분자가 같은 분수 비교하기

분수의 분자가 같고 분모가 다른 경우 이전 단락에 따라 비교를 수행할 수 있습니다. 비교 결과는 분모를 비교할 때 가능합니다.

분자가 같은 분수를 비교하는 규칙이 있습니다. : 분자가 같은 두 분수 중에서 분모가 작은 분수가 큰 분수이고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

예를 들어 보겠습니다.

실시예 4

분수 54 19와 54 31을 비교하십시오.

결정

분자가 같다는 것은 분모가 19인 분수가 분모가 31인 분수보다 크다는 것을 의미합니다. 이것은 규칙에서 분명합니다.

답변: 54 19 > 54 31 .

그렇지 않으면 예를 고려할 수 있습니다. 1 2 파이, 안나는 1 16 인 두 개의 접시가 있습니다. 1 2 파이를 먹으면 1 16보다 빨리 배부르게 됩니다. 따라서 분수를 비교할 때 분자가 같은 가장 큰 분모가 가장 작다는 결론.

분수와 자연수 비교하기

일반 분수와 자연수를 비교하는 것은 1 형식으로 작성된 분모를 사용하여 두 분수를 비교하는 것과 같습니다. 자세한 내용은 아래 예를 살펴보겠습니다.

실시예 4

63 8 과 9 를 비교할 필요가 있습니다.

결정

숫자 9를 분수 9 1로 나타내야 합니다. 그런 다음 분수 63 8 과 9 1 을 비교할 필요가 있습니다. 그런 다음 추가 요소를 찾아 공통 분모로 축소합니다. 그 후, 분모가 63 8 과 72 8 인 분수를 비교할 필요가 있음을 알 수 있습니다. 비교 규칙에 따라 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

답변: 63 8 < 9 .

텍스트에서 실수를 발견하면 강조 표시하고 Ctrl+Enter를 누르십시오.

일상 생활에서 우리는 종종 분수 값을 비교해야 합니다. 대부분의 경우 이것은 문제를 일으키지 않습니다. 실제로 모든 사람들은 사과 반이 1/4보다 크다는 것을 이해합니다. 하지만 수학적 표현으로 적어야 하는 경우에는 어려울 수 있습니다. 다음 수학 규칙을 적용하면 이 문제를 쉽게 해결할 수 있습니다.

분모가 같은 분수를 비교하는 방법

이 분수는 비교하기 가장 쉽습니다. 이 경우 다음 규칙을 사용합니다.

분모는 같지만 분자가 다른 두 분수 중에서 분자가 큰 분수가 큰 분수가 되고 분자가 작은 분수가 작은 분수가 됩니다.

예를 들어, 분수 3/8과 5/8을 비교하십시오. 이 예의 분모는 같으므로 이 규칙을 적용합니다. 삼<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

실제로 두 개의 피자를 8조각으로 자르면 3/8 조각은 항상 5/8보다 작습니다.

분자가 같고 분모가 다른 분수 비교하기

이 경우 분모 몫의 크기가 비교됩니다. 적용할 규칙은 다음과 같습니다.

두 분수의 분자가 같으면 분모가 작은 분수가 큰 분수입니다.

예를 들어, 분수 3/4와 3/8을 비교하십시오. 이 예에서 분자는 동일하므로 두 번째 규칙을 사용합니다. 3/4 분수는 3/8 분수보다 분모가 더 작습니다. 따라서 3/4>3/8

실제로 피자 3조각을 4등분해서 먹으면 피자 3조각을 8등분해서 먹는 것보다 포만감이 더 큽니다.

분자와 분모가 다른 분수 비교하기

세 번째 규칙을 적용합니다.

분모가 다른 분수의 비교는 분모가 같은 분수와 비교해야 합니다. 이렇게 하려면 분수를 공통 분모로 가져와 첫 번째 규칙을 사용해야 합니다.

예를 들어 분수와 . 더 큰 분수를 결정하기 위해 다음 두 분수를 공통 분모로 가져옵니다.

• 이제 두 번째 추가 요소인 6:3=2를 찾아보겠습니다. 우리는 그것을 두 번째 분수 위에 씁니다.

분모가 같은 두 분수 중에서 분자가 큰 분수가 크고 분자가 작은 분수가 작습니다.. 사실, 결국 분모는 하나의 전체 값을 몇 부분으로 나눴는지 보여주고 분자는 그런 부분을 얼마나 많이 차지했는지 보여줍니다.

각 전체 원이 같은 숫자로 나뉩니다. 5 , 그러나 그들은 다른 수의 부분을 취했습니다. 더 많은 부분을 취했습니다.

분자가 같은 두 분수 중에서 분모가 작은 분수가 더 크고 분모가 큰 분수가 더 작습니다.사실, 하나의 원을 다음으로 나누면 8 부품 및 기타 5 부분을 ​​만들고 각 원에서 한 부분을 가져옵니다. 어느 부분이 더 클까요?

물론 로 나눈 원에서 5 부속! 이제 그들이 원이 아니라 케이크를 공유했다고 상상해보십시오. 다섯 번째와 여덟 번째 중 어느 부분을 더 정확하게 공유하시겠습니까?

분자와 분모가 다른 분수를 비교하려면 공통 분모가 가장 낮은 분수로 축소한 다음 분모가 같은 분수를 비교해야 합니다.

예. 일반 분수 비교:

이 분수를 가장 작은 공통 분모로 가져 가자. 노즈(4 ; 6)=12. 각 분수에 대한 추가 요인을 찾습니다. 첫 번째 분수의 경우 추가 승수 3 (12: 4=3 ). 두 번째 분수의 경우 추가 승수 2 (12: 6=2 ). 이제 우리는 동일한 분모를 가진 두 결과 분수의 분자를 비교합니다. 첫 번째 분수의 분자가 두 번째 분수의 분자보다 작기 때문에( 9<10) , 첫 번째 분수 자체가 두 번째 분수보다 작습니다.

우리는 분수를 계속 연구합니다. 오늘 우리는 그들의 비교에 대해 이야기 할 것입니다. 주제는 흥미롭고 유용합니다. 그것은 초보자가 흰 코트를 입은 과학자처럼 느끼게 할 것입니다.

분수 비교의 본질은 두 분수 중 어느 것이 더 크거나 작은지 알아내는 것입니다.

두 분수 중 어느 것이 더 크거나 작느냐는 질문에 답하려면 더(>) 또는 더 적은(<).

수학자들은 이미 어떤 분수가 더 크고 더 작은지에 대한 질문에 즉시 답할 수 있는 기성 규칙을 처리했습니다. 이 규칙은 안전하게 적용할 수 있습니다.

우리는 이 모든 규칙을 살펴보고 왜 이런 일이 발생하는지 알아 내려고 노력할 것입니다.

수업 내용

분모가 같은 분수 비교하기

비교할 분수가 다릅니다. 가장 성공적인 경우는 분수가 분모는 같지만 분자가 다른 경우입니다. 이 경우 다음 규칙이 적용됩니다.

분모가 같은 두 분수 중에서 분자가 큰 분수가 큰 분수입니다. 따라서 분자가 더 작은 분수가 더 작을 것입니다.

예를 들어, 분수를 비교하고 이 분수 중 어느 것이 더 큰지 답해 봅시다. 여기서 분모는 같지만 분자가 다릅니다. 분수는 분수보다 분자가 더 큽니다. 따라서 분수는 .보다 큽니다. 그래서 우리는 대답합니다. 더보기 아이콘(>)을 사용하여 회신

이 예는 네 부분으로 나누어진 피자를 생각하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자보다 더 많은 피자:

모든 사람들은 첫 번째 피자가 두 번째 피자보다 크다는 데 동의할 것입니다.

분자가 같은 분수 비교하기

다음 경우는 분수의 분자는 같지만 분모가 다른 경우입니다. 이러한 경우 다음 규칙이 제공됩니다.

분자가 같은 두 분수 중에서 분모가 작은 분수가 더 큽니다. 따라서 분모가 큰 분수는 더 작습니다.

예를 들어 분수와 . 이 분수는 분자가 같습니다. 분수는 분수보다 분모가 더 작습니다. 따라서 분수는 분수보다 큽니다. 그래서 우리는 다음과 같이 대답합니다.

이 예는 세 부분과 네 부분으로 나누어진 피자를 생각하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자보다 더 많은 피자:

모든 사람들은 첫 번째 피자가 두 번째 피자보다 크다는 데 동의합니다.

분자와 분모가 다른 분수 비교하기

분자와 분모가 다른 분수를 비교해야 하는 경우가 종종 있습니다.

예를 들어 분수와 . 이 분수들 중 어느 것이 더 크거나 작느냐는 질문에 답하려면 동일한 (공통) 분모로 가져와야 합니다. 그러면 어느 분수가 더 크거나 작은지 쉽게 결정할 수 있습니다.

분수를 동일한 (공통) 분모로 가져 가자. 두 분수의 분모를 찾습니다(LCM). 분수의 분모와 그 숫자의 최소공배수는 6입니다.

이제 각 분수에 대한 추가 요인을 찾습니다. LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 6이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 2입니다. 6을 2로 나누면 추가 인수 3을 얻습니다. 첫 번째 분수 위에 씁니다.

이제 두 번째 추가 요소를 찾아보겠습니다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 6이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 6을 3으로 나누면 추가 인수 2를 얻습니다. 두 번째 분수 위에 씁니다.

분수에 추가 요소를 곱합니다.

분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수가 된다는 결론에 도달했습니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 비교하는 방법을 알고 있습니다. 분모가 같은 두 분수 중에서 분자가 큰 분수가 큰 분수입니다.

규칙은 규칙이고, 우리는 그 이상의 이유를 알아 내려고 노력할 것입니다. 이렇게 하려면 분수에서 정수 부분을 선택합니다. 이 분수는 이미 정확하기 때문에 분수에서 아무 것도 선택할 필요가 없습니다.

분수에서 정수 부분을 선택한 후 다음 표현식을 얻습니다.

이상의 이유를 이제 쉽게 이해할 수 있습니다. 이 분수를 피자 형태로 그려 봅시다.

피자보다 더 많은 2 개의 전체 피자와 피자.

대분수의 빼기. 어려운 경우.

대분수를 뺄 때 원하는 대로 일이 순조롭게 진행되지 않는 경우가 있습니다. 예제를 풀 때 답이 원래 있어야 하는 것이 아닌 경우가 종종 있습니다.

숫자를 뺄 때 빼기는 빼기보다 커야 합니다. 이 경우에만 정상적인 응답이 수신됩니다.

예를 들어, 10−8=2

10 - 감소

8 - 빼기

2 - 차이

빼기 10은 빼기 8보다 크므로 일반적인 답은 2입니다.

이제 빼기가 빼기보다 작으면 어떻게 되는지 봅시다. 예 5−7=−2

5 - 감소

7 - 빼기

-2는 차이입니다.

이 경우 우리는 익숙한 숫자를 넘어 우리가 걷기에는 너무 이르고 심지어 위험한 음수의 세계에 있는 자신을 찾습니다. 음수로 작업하려면 아직 받지 못한 적절한 수학적 배경이 필요합니다.

빼기 예제를 풀 때 빼기가 빼기보다 작다는 것을 알게 되면 지금은 그러한 예제를 건너뛸 수 있습니다. 음수를 연구 한 후에 만 ​​​​음수로 작업하는 것이 허용됩니다.

상황은 분수와 동일합니다. 빼기는 빼기보다 커야 합니다. 이 경우에만 정상적인 답변을 얻을 수 있습니다. 그리고 감소된 분수가 뺀 분수보다 큰지 여부를 이해하려면 이러한 분수를 비교할 수 있어야 합니다.

예를 들어 예제를 해결해 보겠습니다.

빼기 예시입니다. 이를 풀기 위해서는 뺀 분수가 뺀 분수보다 큰지 확인해야 합니다. 이상

그래서 우리는 안전하게 예제로 돌아가서 해결할 수 있습니다.

이제 이 예제를 풀자

뺀 분수가 뺀 분수보다 큰지 확인하십시오. 우리는 그것이 더 적다는 것을 발견했습니다:

이 경우 더 이상 계산을 중단하고 계속하지 않는 것이 더 합리적입니다. 음수를 공부할 때 이 예제로 돌아갑니다.

빼기 전에 대분수를 확인하는 것도 바람직합니다. 예를 들어 표현식의 값을 찾아보겠습니다.

먼저, 감소된 대수가 뺀 것보다 큰지 확인하십시오. 이를 위해 대분수를 가분수로 변환합니다.

분자와 분모가 다른 분수가 있습니다. 이러한 분수를 비교하려면 동일한 (공통) 분모로 가져와야 합니다. 이 작업을 수행하는 방법은 자세히 설명하지 않습니다. 문제가 발생하면 반드시 반복하십시오.

분수를 동일한 분모로 줄인 후 다음 표현식을 얻습니다.

이제 분수와 를 비교해야 합니다. 분모가 같은 분수입니다. 분모가 같은 두 분수 중에서 분자가 큰 분수가 큰 분수입니다.

분수는 분수보다 분자가 더 큽니다. 따라서 분수는 분수보다 큽니다.

이것은 빼기가 감수보다 크다는 것을 의미합니다.

따라서 우리는 예제로 돌아가 과감하게 해결할 수 있습니다.

실시예 3표현식의 값 찾기

빼기가 빼기보다 큰지 확인하십시오.

대분수를 가분수로 변환:

분자와 분모가 다른 분수가 있습니다. 우리는 이러한 분수를 동일한 (공통) 분모로 가져옵니다.

이 단원에서는 분수를 서로 비교하는 방법을 배웁니다. 이것은 더 복잡한 문제의 전체 클래스를 해결하는 데 필요한 매우 유용한 기술입니다.

먼저 분수 평등의 정의를 상기시켜 드리겠습니다.

분수 a /b와 c /d는 ad = bc일 때 같다고 합니다.

1. 5/8 = 15/24입니다. 5 24 = 8 15 = 120이기 때문입니다.
2. 3/2 = 27/18입니다. 3 18 = 2 27 = 54이기 때문입니다.

다른 모든 경우에 분수는 같지 않으며 다음 진술 중 하나가 해당됩니다.

1. 분수 a /b는 분수 c /d보다 큽니다.
2. 분수 a /b 는 분수 c /d 보다 작습니다.

분수 a /b는 a /b − c /d > 0인 경우 분수 c /d보다 크다고 합니다.

분수 x /y는 x /y − s /t인 경우 분수 s /t보다 작다고 합니다.< 0.

지정:

따라서 분수의 비교는 빼기로 축소됩니다. 질문: "보다 큼"(>) 및 "보다 작음"(<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. 수표의 확장 부분은 항상 더 큰 숫자로 향합니다.
2. 갈까마귀의 날카로운 코는 항상 낮은 숫자를 나타냅니다.

종종 숫자를 비교하려는 작업에서 숫자 사이에 "∨" 기호를 넣습니다. 이것은 코가 아래로 향하고 있는 갈까마귀입니다. 말하자면 힌트입니다. 더 큰 숫자는 아직 결정되지 않았습니다.

일. 숫자 비교:

정의에 따라 서로 분수를 뺍니다.

각 비교에서 분수를 공통 분모로 가져와야 했습니다. 특히 십자형 방법을 사용하여 최소공배수를 구합니다. 나는 의도적으로 요점에 초점을 맞추지 않았지만 뭔가 명확하지 않은 경우 " 분수의 덧셈과 뺄셈" 단원을 살펴보십시오. 매우 쉽습니다.

소수 비교

소수의 경우 모든 것이 훨씬 간단합니다. 여기서 아무 것도 뺄 필요가 없습니다. 숫자를 비교하기만 하면 됩니다. 숫자의 중요한 부분이 무엇인지 기억하는 것은 불필요한 일이 아닙니다. 잊어 버린 사람들을 위해 "소수점의 곱셈과 나눗셈"수업을 반복하는 것이 좋습니다. 또한 몇 분 정도 걸립니다.

양수 십진수 X는 다음과 같은 소수 자릿수가 있는 경우 양수 십진수 Y보다 큽니다.

1. 분수 X에서 이 숫자의 숫자는 분수 Y의 해당 숫자보다 큽니다.
2. 분수 X와 Y에 주어진 것보다 오래된 모든 숫자는 동일합니다.

1. 12.25 > 12.16. 처음 두 자리는 동일하고(12 = 12), 세 번째 자리는 더 큽니다(2 > 1).
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

즉, 소수점 이하 자릿수를 순차적으로 보고 차이를 찾습니다. 이 경우 숫자가 클수록 더 큰 분수에 해당합니다.

그러나 이 정의는 설명이 필요합니다. 예를 들어 소수점 이하 자릿수를 쓰고 비교하는 방법은 무엇입니까? 기억하십시오: 10진수 형식으로 작성된 숫자는 왼쪽에 있는 0의 개수에 관계없이 할당될 수 있습니다. 다음은 몇 가지 예입니다.

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (речь идет о старшем разряде).
2. 2300.5 > 0.0025, 왜냐하면 0.0025 = 0000.0025 - 왼쪽에 3개의 0이 추가되었습니다. 이제 차이가 첫 번째 비트(2 > 0)에서 시작됨을 알 수 있습니다.

물론, 0이 있는 주어진 예에서 명시적인 열거가 있었지만 의미는 정확히 다음과 같습니다. 왼쪽의 누락된 숫자를 채우고 비교합니다.

일. 분수 비교:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

정의에 따르면 다음이 있습니다.

1. 0.029 > 0.007. 처음 두 자리는 동일하고(00 = 00), 차이가 시작됩니다(2 > 0).
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0.00003 > 0.0000099. 여기에서 0을 신중하게 계산해야 합니다. 두 분수의 처음 5자리 숫자는 0이지만 첫 번째 분수의 추가 숫자는 3이고 두 번째 분수는 0입니다. 분명히 3 > 0입니다.
4. 1700.1 > 0.99501. 두 번째 분수를 0000.99501로 다시 작성하고 왼쪽에 3개의 0을 추가합니다. 이제 모든 것이 명확합니다. 1 > 0 - 차이는 첫 번째 숫자에서 발견됩니다.

불행히도, 소수를 비교하기 위한 위의 체계는 보편적이지 않습니다. 이 방법은 비교할 수 있습니다 양수. 일반적인 경우 작업 알고리즘은 다음과 같습니다.

1. 양수 분수는 항상 음수 분수보다 큽니다.
2. 위의 알고리즘에 따라 두 개의 양수 분수가 비교됩니다.
3. 두 개의 음수 분수는 같은 방식으로 비교되지만 결국에는 부등호가 반전됩니다.

글쎄, 약하지 않아? 이제 구체적인 예를 살펴보겠습니다. 그러면 모든 것이 명확해질 것입니다.

일. 분수 비교:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. -0.192 > -0.39. 분수는 음수이고 2자리는 다릅니다. 하나< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0.15 > -11.3. 양수는 항상 음수보다 큽니다.
4. 19.032 > 0.091. 두 번째 분수를 00.091 형식으로 다시 작성하면 차이가 이미 1자리에서 발생하는지 확인할 수 있습니다.
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. 차이점은 첫 번째 범주에 있습니다.