여는 괄호는 숫자입니다. 확장 브래킷 - 지식 하이퍼마켓
괄호는 숫자 및 알파벳 표현식과 변수가 있는 표현식에서 수행되는 작업의 순서를 나타내는 데 사용됩니다. 대괄호가 있는 표현식에서 동일하게 전달하는 것이 편리합니다. 등식대괄호 없이. 이 기술을 괄호 열기라고 합니다.
대괄호를 확장한다는 것은 이러한 대괄호의 표현을 없애는 것을 의미합니다.
대괄호를 열 때 솔루션 작성의 특성과 관련된 또 다른 요점은 특별한주의를 기울일 필요가 있습니다. 대괄호를 사용하여 초기 표현식을 작성할 수 있으며 대괄호를 연 후 얻은 결과는 동등합니다. 예를 들어, 표현식 대신 괄호를 연 후
3−(5−7) 3−5+7이라는 표현을 얻습니다. 우리는 이 두 표현을 3−(5−7)=3−5+7 등식으로 쓸 수 있습니다.
그리고 하나 더 중요한 포인트. 수학에서는 항목을 줄이기 위해 식이나 대괄호의 첫 번째 기호인 경우 더하기 기호를 쓰지 않는 것이 관례입니다. 예를 들어 7과 3과 같은 두 개의 양수를 추가하면 7도 양수라는 사실에도 불구하고 +7 + 3이 아니라 단순히 7 + 3을 씁니다. 마찬가지로, 예를 들어 식 (5 + x)를 본다면 - 괄호 앞에 더하기가 있고, 이는 쓰지 않고 앞에 더하기 + (+5 + x)가 있음을 알 수 있습니다. 다섯.
덧셈을 위한 대괄호 확장 규칙
대괄호를 열 때 대괄호 앞에 더하기가 있으면 이 더하기가 대괄호와 함께 생략됩니다.
예시. 식에서 대괄호를 여십시오 2 + (7 + 3) 대괄호 더하기 전에 대괄호에 있는 숫자 앞의 문자가 변경되지 않음을 의미합니다.
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
뺄 때 대괄호를 확장하는 규칙
대괄호 앞에 빼기가 있으면 이 빼기는 대괄호와 함께 생략되지만 대괄호 안에 있던 용어는 부호를 반대로 바꿉니다. 괄호 안의 첫 번째 용어 앞에 기호가 없으면 + 기호를 의미합니다.
예시. 식 2 − (7 + 3)의 여는 대괄호
대괄호 앞에 빼기가 있으므로 대괄호에서 숫자 앞의 기호를 변경해야 합니다. 숫자 7 앞에 대괄호 안에 기호가 없으므로 7이 양수임을 의미하며 + 기호가 앞에 있는 것으로 간주됩니다.
2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)
대괄호를 열 때 대괄호 앞에 있던 빼기와 대괄호 자체 2 − (+ 7 + 3)를 제거하고 대괄호에 있던 기호를 반대 기호로 변경합니다.
2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3
곱할 때 괄호 확장
대괄호 앞에 곱셈 기호가 있으면 대괄호 안의 각 숫자에 대괄호 앞의 인수를 곱합니다. 동시에 마이너스에 마이너스를 곱하면 플러스가 되고, 플러스에 마이너스를 곱하는 것처럼 마이너스에 플러스를 곱하면 마이너스가 됩니다.
따라서 곱의 분배 속성에 따라 곱의 괄호가 확장됩니다.
예시. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7
괄호에 괄호를 곱할 때 첫 번째 괄호의 각 항에 두 번째 괄호의 모든 항을 곱합니다.
(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5
사실, 모든 규칙을 기억할 필요는 없으며 c(a-b)=ca-cb 하나만 기억하면 됩니다. 왜요? c 대신 1을 대입하면 규칙 (a-b)=a-b가 되기 때문입니다. 그리고 마이너스 1을 대입하면 −(a−b)=−a+b 규칙을 얻습니다. 글쎄, c 대신 다른 대괄호로 대체하면 마지막 규칙을 얻을 수 있습니다.
나눌 때 괄호 확장
대괄호 뒤에 나눗셈 기호가 있는 경우 대괄호 안의 각 숫자는 대괄호 뒤의 약수로 나눌 수 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.
예시. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3
중첩 괄호를 확장하는 방법
표현식에 중첩된 대괄호가 포함되어 있으면 외부 또는 내부에서 시작하여 순서대로 확장됩니다.
동시에 하나의 대괄호를 열 때 다른 대괄호를 건드리지 않고 그대로 다시 쓰는 것이 중요합니다.
예시. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b
대괄호 앞의 기호를 고려하여 대괄호를 여는 기능을 형성합니다.
수업 중
I. 조직적 순간.
확인해보세요 친구
수업 준비가 되었나요?
모든 것이 제자리에 있습니까? 모든 것이 괜찮습니까?
펜, 책 및 노트북입니다.
모두 올바르게 앉아 있습니까?
다들 유심히 지켜보고 계신가요?
다음과 같은 질문으로 수업을 시작하고 싶습니다.
세상에서 가장 소중한 것은 무엇이라고 생각합니까? (아이들의 대답.)
이 질문은 수천 년 동안 인류를 괴롭혔습니다. 유명한 과학자 Al-Biruni의 대답은 다음과 같습니다. “지식은 가장 뛰어난 소유물입니다. 모든 사람이 그것을 얻으려고 애쓰지만 저절로 되는 것이 아니다.”
이 말씀을 우리 수업의 모토로 삼으십시오.
Ⅱ. 이전 지식, 기술, 기술의 실현:
구두 계산:
1.1. 오늘 날짜는 무엇입니까?
2. 숫자 20에 대해 무엇을 알고 있습니까?
3. 그리고 좌표선에서 이 숫자는 어디에 있습니까?
4. 그의 반전 번호를 지정하십시오.
5. 반대 번호의 이름을 지정하십시오.
6. 숫자의 이름은 무엇입니까 - 20?
7. 반대라고 불리는 숫자는 무엇입니까?
8. 어떤 숫자를 음수라고 합니까?
9. 숫자 20의 계수는 얼마입니까? - 이십?
10. 반대 수의 합은 얼마입니까?
2. 다음 항목을 설명합니다.
a) 천재 아르키메데스의 고대 수학자는 기원전 287년에 태어났습니다.
b) 뛰어난 러시아 수학자 N.I. Lobachevsky는 1792년에 태어났습니다.
첫 번째 올림픽 게임 776년 그리스에서 일어났다.
d) 첫 번째 국제 올림픽 게임은 1896년에 개최되었습니다.
e) 제22회 동계올림픽이 2014년에 개최되었습니다.
3. "수학 회전 목마"에서 회전하는 숫자를 찾으십시오(모든 작업은 구두로 수행됨).
Ⅱ. 새로운 지식, 기술 및 능력의 형성.
정수로 다양한 연산을 수행하는 방법을 배웠습니다. 우리는 다음에 무엇을 할 것인가? 예제와 방정식을 어떻게 풀 것인가?
이 표현들의 의미를 알아보자
7 + (3 + 4) = -7 + 7 = 0
-7 + 3 + 4 = 0
1 예의 절차는 무엇입니까? 괄호 안은 얼마입니까? 두 번째 예의 작업 순서는? 첫 번째 조치의 결과는? 이 표현들에 대해 무엇을 말할 수 있습니까?
물론 첫 번째와 두 번째 표현식의 결과는 동일하므로 둘 사이에 등호를 넣을 수 있습니다. -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4
브래킷으로 무엇을 했습니까? (잃어버린.)
우리가 오늘 수업에 무엇을 할 것이라고 생각합니까? (어린이들은 공과 주제를 공식화합니다.) 이 예에서 괄호 앞에 있는 기호는 무엇입니까? (플러스.)
그래서 우리는 다음 규칙에 도달합니다.
대괄호 앞에 + 기호가 있으면 대괄호와 이 + 기호를 생략할 수 있으며 용어의 기호는 대괄호 안에 유지합니다. 괄호 안의 첫 번째 용어가 기호 없이 작성되면 + 기호로 작성해야 합니다.
그러나 대괄호 앞에 빼기 기호가 있으면 어떻게 될까요?
이 경우 뺄 때와 같은 방식으로 추론해야 합니다. 빼는 것과 반대되는 숫자를 더해야 합니다.
7 – (3 + 4) = -7 + (-7) = -7 + (-3) + (-4) = -7 – 3 – 4 = -14
- 그래서 괄호 앞에 빼기 기호가 있을 때 괄호를 열었습니다.
대괄호 앞에 "-" 기호가 있는 경우 대괄호를 확장하는 규칙입니다.
- 기호가 앞에 오는 대괄호를 열려면 이 기호를 +로 바꾸고 대괄호에 있는 모든 용어의 기호를 반대 기호로 변경한 다음 대괄호를 열어야 합니다.
구절에서 대괄호를 여는 규칙을 들어 봅시다.
괄호 앞에 플러스가 있습니다.
그는 그것에 대해 이야기합니다
브래킷을 떨어 뜨리는 것은 무엇입니까
모든 신호를 내보내십시오!
괄호 앞에는 엄격한 빼기
우리의 길을 막겠다
브래킷을 제거하려면
표지판을 바꿔야 합니다!
네, 여러분, 빼기 기호는 매우 교활합니다. 게이트 (괄호)의 "파수꾼"이며 "여권", 즉 기호를 변경할 때만 숫자와 변수를 해제합니다.
왜 괄호를 열어야 합니까? (괄호가 있을 때 불완전함의 요소, 일종의 미스터리의 순간이 있습니다. 마치 닫힌 문, 그 뒤에 흥미로운 것이 있습니다.) 오늘 우리는 이 비밀을 배웠습니다.
역사에 대한 작은 탈선:
중괄호는 Vieta(1593)의 저술에 나타납니다. 대괄호는 라이프니츠와 오일러 덕분에 18세기 전반에만 널리 사용되었습니다.
피즈쿨트미누트카.
III. 새로운 지식, 기술 및 능력의 통합.
교과서 작업:
No. 1234 (열린 괄호) - 구두.
No. 1236 (열린 괄호) - 구두.
1235 (표현의 의미 찾기) - 서면.
1238 (표현 단순화) - 쌍으로 작업하십시오.
IV. 수업을 요약합니다.
1. 점수가 발표됩니다.
2. 집. 연습. 39 No. 1254 (a, b, c), 1255 (a, b, c), 1259.
3. 오늘 우리는 무엇을 배웠습니까?
무엇을 배웠습니까?
그리고 저는 여러분 각자에 대한 소원으로 수업을 끝내고 싶습니다.
“수학 능력을 보여라.
게으르지 말고 날마다 발전하십시오.
곱하기, 나누기, 노동, 생각하기,
수학 친구를 잊지 마세요.
대괄호의 주요 기능은 값을 계산할 때 동작 순서를 변경하는 것입니다. 예를 들어, 숫자 표현식 \(5 3+7\)에서 곱셈이 먼저 계산된 다음 더하기가 계산됩니다. \(5 3+7 =15+7=22\). 그러나 \(5·(3+7)\) 식에서 괄호 안의 덧셈이 먼저 계산되고 그 다음에 곱셈이 계산됩니다. \(5·(3+7)=5·10=50\).
예시.
대괄호를 확장합니다: \(-(4m+3)\).
해결책
: \(-(4m+3)=-4m-3\).
예시.
대괄호를 확장하고 \(5-(3x+2)+(2+3x)\) 같은 용어를 제공합니다.
해결책
: \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).
예시.
대괄호 \(5(3-x)\)를 확장합니다.
해결책
: 괄호 안에 \(3\) 및 \(-x\)가 있고 괄호 앞에 5가 있습니다. 이것은 대괄호의 각 요소에 \ (5 \)를 곱한다는 것을 의미합니다. 수학에서 숫자와 대괄호 사이의 곱셈 기호는 레코드 크기를 줄이기 위해 쓰지 않습니다..
예시.
대괄호 \(-2(-3x+5)\)를 확장합니다.
해결책
: 앞의 예와 같이 괄호로 묶인 \(-3x\) 및 \(5\)에 \(-2\)를 곱합니다.
예시.
식을 단순화하십시오: \(5(x+y)-2(x-y)\).
해결책
: \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).
마지막 상황을 고려해야합니다.
괄호에 괄호를 곱할 때 첫 번째 괄호의 각 항에 두 번째 괄호의 모든 항을 곱합니다.
\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)
예시.
대괄호 \((2-x)(3x-1)\)를 확장합니다.
해결책
: 브라켓 제품을 보유하고 있으며 위의 공식으로 바로 개봉이 가능합니다. 그러나 혼동하지 않기 위해 모든 것을 차근차근 합시다.
1단계. 첫 번째 대괄호를 제거합니다. 각 구성원에 두 번째 대괄호를 곱합니다.
2단계. 위에서 설명한 대로 브래킷의 제품을 요소로 확장합니다.
- 먼저 먼저...
그런 다음 두 번째.
3단계. 이제 다음과 같은 항을 곱하고 가져옵니다.
모든 변형을 자세히 칠할 필요는 없으며 즉시 곱할 수 있습니다. 그러나 대괄호 여는 법을 배우는 경우 - 자세히 작성하면 실수할 가능성이 줄어듭니다.
전체 섹션을 참고하세요.사실, 네 가지 규칙을 모두 기억할 필요는 없습니다. 하나만 기억하면 됩니다. \(c(a-b)=ca-cb\) 입니다. 왜요? c 대신 1로 대체하면 \((a-b)=a-b\) 규칙을 얻습니다. 마이너스 1을 대입하면 \(-(a-b)=-a+b\) 규칙을 얻습니다. 글쎄, c 대신 다른 대괄호로 대체하면 마지막 규칙을 얻을 수 있습니다.
괄호 안의 괄호
때때로 실제로 다른 괄호 안에 중첩된 괄호에 문제가 있습니다. 다음은 이러한 작업의 예입니다. 식 \(7x+2(5-(3x+y))\)를 단순화합니다.
이러한 작업을 성공적으로 수행하려면 다음이 필요합니다.
- 괄호의 중첩을 주의 깊게 이해하십시오.
- 예를 들어 가장 안쪽부터 시작하여 브래킷을 순차적으로 엽니다.
브래킷 중 하나를 열 때 중요합니다. 나머지 표현은 건드리지 마세요, 그대로 다시 쓰면 됩니다.
위의 작업을 예로 들어보겠습니다.
예시.
괄호를 열고 \(7x+2(5-(3x+y))\)와 같은 용어를 제공하십시오.
해결책:
예시.
대괄호를 확장하고 \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\) 같은 용어를 제공하십시오.
해결책
:
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\) |
이것은 괄호의 삼중 중첩입니다. 가장 안쪽(녹색으로 강조 표시됨)부터 시작합니다. 괄호 앞에 플러스가 있으므로 간단히 제거합니다. |
|
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\) |
이제 두 번째 브래킷(중간)을 열어야 합니다. 그러나 그 전에 이 두 번째 괄호에 유사한 용어를 고스트하여 표현을 단순화합니다. |
|
|
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\) |
이제 두 번째 브래킷(파란색으로 강조 표시됨)을 엽니다. 괄호 앞에 승수가 있으므로 괄호 안의 각 항에 곱합니다. |
|
|
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\) |
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|
그리고 마지막 괄호를 엽니다. 대괄호 빼기 전에 모든 기호가 반전됩니다. |
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대괄호 열기는 수학의 기본 기술입니다. 이 스킬이 없으면 8, 9등급에서 3등급 이상을 가질 수 없다. 따라서 이 주제를 잘 이해하는 것이 좋습니다.
이 기사에서는 여는 괄호와 같은 수학 과정에서 중요한 주제에 대한 기본 규칙을 자세히 고려할 것입니다. 대괄호가 사용되는 방정식을 올바르게 풀려면 대괄호 여는 규칙을 알아야 합니다.
추가할 때 괄호를 올바르게 여는 방법
"+" 기호가 앞에 오는 대괄호를 확장합니다.
괄호 앞에 덧셈 기호가 있으면 괄호를 열었을 때 그 안의 기호가 바뀌지 않기 때문에 가장 간단한 경우입니다. 예시:
(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.
"-" 기호가 앞에 오는 대괄호를 여는 방법
이 경우 모든 용어를 대괄호 없이 다시 작성해야 하지만 동시에 그 안의 모든 기호를 반대 기호로 변경합니다. 기호는 "-" 기호가 선행된 괄호의 용어에 대해서만 변경됩니다. 예시:
(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.
곱할 때 대괄호를 여는 방법
괄호 앞에는 승수가 옵니다.
이 경우 각 항에 인수를 곱하고 부호를 변경하지 않고 대괄호를 열어야 합니다. 승수에 "-"기호가 있으면 곱할 때 항의 부호가 바뀝니다. 예시:
3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.
두 개의 대괄호 사이에 곱셈 기호를 여는 방법
이 경우 첫 번째 괄호의 각 항에 두 번째 괄호의 각 항을 곱한 다음 결과를 더해야 합니다. 예시:
(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.
사각형에서 대괄호를 여는 방법
두 항의 합이나 차를 제곱하면 대괄호는 다음 공식에 따라 확장되어야 합니다.
(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2.
대괄호 안에 빼기의 경우 수식은 변경되지 않습니다. 예시:
(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.
다른 정도로 괄호를 여는 방법
예를 들어, 항의 합이나 차이를 3승이나 4승으로 올리면 괄호의 차수를 "제곱"으로 나누면 됩니다. 같은 인자의 거듭제곱을 더하고 나눗셈할 때 피제수에서 제수의 차수를 뺍니다. 예시:
(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.
3개의 브래킷을 여는 방법
한 번에 3개의 괄호를 곱하는 방정식이 있습니다. 이 경우 먼저 처음 두 대괄호의 항을 곱한 다음 이 곱셈의 합계에 세 번째 대괄호의 항을 곱해야 합니다. 예시:
(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.
이러한 대괄호 여는 규칙은 선형 및 삼각 방정식 모두에 동일하게 적용됩니다.
대괄호 확장은 표현식 변환의 한 유형입니다. 이 섹션에서는 대괄호를 확장하는 규칙을 설명하고 문제의 가장 일반적인 예를 고려합니다.
Yandex.RTB R-A-339285-1
괄호 확장이란 무엇입니까?
괄호는 숫자 및 알파벳 표현식과 변수가 있는 표현식에서 수행되는 작업의 순서를 나타내는 데 사용됩니다. 대괄호가 있는 표현식에서 대괄호가 없는 동일하게 동일한 표현식으로 전달하는 것이 편리합니다. 예를 들어, 표현식 2(3 + 4)를 다음과 같은 표현식으로 바꿉니다. 2 3 + 2 4대괄호 없이. 이 기술을 괄호 열기라고 합니다.
정의 1
대괄호를 여는 방법은 대괄호를 제거하는 방법을 의미하며 일반적으로 다음을 포함할 수 있는 표현식과 관련하여 고려됩니다.
- 합계 또는 차이가 포함된 대괄호 앞에 "+" 또는 "-" 기호를 표시합니다.
- 숫자, 문자 또는 여러 문자의 곱과 괄호 안에 있는 합계 또는 차이.
이것은 우리가 코스에서 대괄호를 여는 과정을 고려한 방법입니다. 학교 커리큘럼. 그러나 아무도 우리가 이 행동을 더 광범위하게 보는 것을 방해하지 않습니다. 괄호 안에 음수를 포함하는 표현식에서 괄호가 없는 표현식으로의 전환을 괄호 확장이라고 부를 수 있습니다. 예를 들어, 5 + (− 3) − (− 7) 에서 5 − 3 + 7 로 갈 수 있습니다. 사실 이것도 괄호 확장이다.
같은 방식으로 (a + b) · (c + d) 형식의 괄호 안에 있는 식의 곱을 a · c + a · d + b · c + b · d의 합으로 바꿀 수 있습니다. 이 기술은 또한 괄호 확장의 의미와 모순되지 않습니다.
여기 또 다른 예가 있습니다. 표현식에서 숫자와 변수 대신 모든 표현식을 사용할 수 있다고 가정할 수 있습니다. 예를 들어 x 2 1 a - x + sin (b) 표현식은 x 2 1 a - x 2 x + x 2 sin (b) 형식의 괄호가 없는 표현식에 해당합니다.
대괄호를 열 때 솔루션 작성의 특성과 관련하여 한 가지 더 특별한 주의가 필요합니다. 대괄호를 사용하여 초기 표현식을 작성할 수 있으며 대괄호를 연 후 얻은 결과는 동등합니다. 예를 들어, 표현식 대신 괄호를 연 후 3 − (5 − 7) 우리는 표현을 얻는다 3 − 5 + 7 . 우리는 이 두 표현을 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7 등식으로 쓸 수 있습니다.
성가신 표현으로 작업을 수행하려면 중간 결과를 기록해야 할 수 있습니다. 그런 다음 솔루션은 평등 체인의 형태를 갖습니다. 예를 들어, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 또는 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .
여는 괄호 규칙, 예
괄호 여는 규칙부터 시작하겠습니다.
괄호 안의 단일 숫자
괄호 안의 음수는 표현식에 자주 나타납니다. 예를 들어, (− 4) 및 3 + (− 4) . 괄호 안의 양수도 나타납니다.
단일 양수를 포함하는 여는 대괄호에 대한 규칙을 공식화해 보겠습니다. 임의의 양수라고 가정합니다. 그런 다음 (a)를 + a로, +(a)를 + a로, -(a)를 - a로 바꿀 수 있습니다. 대신 특정 숫자를 사용하는 경우 규칙에 따라 숫자 (5)는 다음과 같이 작성됩니다. 5 , 대괄호가 없는 표현식 3 + (5)는 다음 형식을 취합니다. 3 + 5 , +(5)가 다음으로 대체되기 때문에 + 5 , 그리고 표현식 3 + (− 5)는 표현식과 동일합니다. 3 − 5 , 왜냐하면 + (− 5) 로 대체됩니다 − 5 .
이 경우 괄호가 중복되기 때문에 양수는 일반적으로 괄호를 사용하지 않고 작성됩니다.
이제 단일 음수를 포함하는 여는 대괄호 규칙을 고려하십시오. + (-a)우리는 대체 - 에이, − (− a) 는 + a 로 대체됩니다. 표현식이 음수로 시작하는 경우 (-ㅏ), 대괄호로 작성된 경우 대괄호를 생략하고 대신 (-ㅏ)유적 - 에이.
여기 몇 가지 예가 있어요. (− 5)는 − 5 , (− 3) + 0 , 5 는 − 3 + 0 , 5 , 4 + (− 3) 은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 4 − 3 , 그리고 − (− 4) − (− 3) 대괄호를 연 후 4 + 3 형식을 취합니다. − (− 4) 및 − (− 3) 는 + 4 및 + 3 으로 대체됩니다.
3 · (− 5)라는 표현은 3 · − 5로 쓸 수 없다는 것을 이해해야 합니다. 이에 대해서는 다음 단락에서 논의할 것입니다.
괄호 확장 규칙이 무엇을 기반으로 하는지 봅시다.
규칙에 따르면 차이 a − b는 a + (− b) 와 같습니다. 숫자가 있는 동작의 속성을 기반으로 평등 체인을 만들 수 있습니다. (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a공정할 것입니다. 뺄셈의 의미 덕분에 이 등식 사슬은 표현 a + (- b)가 차이임을 증명합니다 a-b.
반대 숫자의 속성과 음수 빼기 규칙에 따라 − (− a) = a , a − (− b) = a + b 라고 주장할 수 있습니다.
숫자, 빼기 기호 및 여러 쌍의 대괄호로 구성된 표현식이 있습니다. 위의 규칙을 사용하면 내부 브래킷에서 외부 브래킷으로 또는 그 반대로 이동하여 브래킷을 순차적으로 제거할 수 있습니다. 그러한 표현의 예는 - (- ((- (5)))) 입니다. 내부에서 외부로 이동하여 브래킷을 열어 보겠습니다. − (− ((− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 . 이 예제는 역으로 구문 분석할 수도 있습니다. − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .
아래에 ㅏ b는 숫자뿐만 아니라 임의의 숫자 또는 리터럴 표현합이나 차이가 아닌 "+" 기호가 앞에 표시됩니다. 이 모든 경우에 괄호 안에 단일 숫자를 사용한 것과 같은 방식으로 규칙을 적용할 수 있습니다.
예를 들어, 대괄호를 연 후 표현식 − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z) 2 x − x 2 − 1 x − 2 x y 2: z 형식을 취합니다. 우리는 그것을 어떻게 했는가? 우리는 − (− 2 x) 가 + 2 x 라는 것을 알고 이 식이 먼저 나오므로 + 2 x 는 2 x 로 쓸 수 있습니다. - (x 2) = - x 2, + (− 1 x) = − 1 x 및 − (2 x y 2: z) = − 2 x y 2: z.
두 숫자의 곱에서
두 숫자의 곱에서 대괄호를 확장하는 규칙부터 시작하겠습니다.
그런 척 하자 ㅏ b는 두 개의 양수입니다. 이 경우 두 음수의 곱은 - 에이그리고 − b 형식의 (− a) (− b)는 (a b)로 대체될 수 있으며, (− a) b 및 a (− b) 형식의 반대 부호를 갖는 두 숫자의 곱은 다음으로 대체될 수 있습니다. (− a b). 마이너스에 마이너스를 곱하면 플러스가 되고, 마이너스에 플러스를 곱하면 플러스에 마이너스를 곱하는 것처럼 마이너스가 된다.
서면 규칙의 첫 번째 부분의 정확성은 음수를 곱하는 규칙에 의해 확인됩니다. 규칙의 두 번째 부분을 확인하기 위해 숫자를 곱하는 규칙을 사용할 수 있습니다. 다른 징후.
몇 가지 예를 살펴보겠습니다.
실시예 1
(- 2) · - 4 3 5 형식의 두 음수 - 4 3 5 및 - 2 의 곱에서 괄호를 여는 알고리즘을 고려하십시오. 이를 위해 원래 표현식을 2 · 4 3 5 로 바꿉니다. 대괄호를 확장하여 2 · 4 3 5 를 구해 봅시다.
음수 (− 4) : (− 2) 의 몫을 취하면 대괄호를 연 후의 레코드는 4:2
음수 대신 - 에이− b는 합이나 차이가 아닌 앞에 빼기 기호가 있는 표현식이 될 수 있습니다. 예를 들어 곱, 부분, 분수, 도, 근, 로그, 삼각 함수등.
식 - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) 에서 괄호를 열어봅시다. 규칙에 따라 다음 변환을 수행할 수 있습니다. - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5 .
표현 (− 3) 2식 (− 3 2) 로 변환할 수 있습니다. 그런 다음 대괄호를 열 수 있습니다. - 3 2.
2 3 - 4 5 = - 2 3 4 5 = - 2 3 4 5
다른 기호로 숫자를 나누려면 대괄호의 예비 확장이 필요할 수도 있습니다. (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 및 2 3 4: (- 3 , 5) = - 2 3 4: 3 , 5 = - 2 3 4: 3 , 5 .
이 규칙은 기호가 다른 표현식의 곱셈과 나눗셈을 수행하는 데 사용할 수 있습니다. 두 가지 예를 들어보겠습니다.
1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3
죄 (x) (- x 2) \u003d (- 죄 (x) x 2) \u003d - 죄 (x) x 2
세 개 이상의 숫자의 제품에서
다음을 포함하는 곱과 몫으로 넘어갑시다. 많은 양번호. 확장 괄호의 경우 여기에서 작동합니다. 다음 규칙. ~에 우수음수인 경우 괄호를 생략하고 숫자를 반대 숫자로 바꿀 수 있습니다. 그런 다음 결과 표현식을 새 대괄호로 묶어야 합니다. 홀수의 음수의 경우 대괄호를 생략하고 숫자를 반대 숫자로 바꿉니다. 그런 다음 결과 표현식을 새 대괄호로 묶어 그 앞에 빼기 기호를 넣어야 합니다.
실시예 2
예를 들어, 세 수의 곱인 5 · (− 3) · (− 2) 식을 생각해 봅시다. 두 개의 음수가 있으므로 표현식을 다음과 같이 쓸 수 있습니다. (5 3 2) 그런 다음 마지막으로 대괄호를 열어 5 3 2 표현식을 얻습니다.
곱에서 (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) 5개의 숫자는 음수입니다. 그래서 (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) = (− 2 . 5 3: 2 4: 1 , 25: 1) . 마지막으로 괄호를 열면 −2.5 3:2 4:1.25:1.
위의 규칙은 다음과 같이 정당화될 수 있습니다. 먼저, 나눗셈을 역수에 의한 곱셈으로 대체하여 이러한 표현을 곱으로 다시 작성할 수 있습니다. 각 음수를 승수의 곱으로 나타내고 - 1 또는 - 1을 다음으로 바꿉니다. (− 1).
곱셈의 가환 속성을 사용하여 인수를 교환하고 모든 인수를 다음과 같이 전송합니다. − 1 , 식의 시작 부분에. 짝수에서 1을 뺀 곱은 1이고 홀수는 다음과 같습니다. − 1 , 빼기 기호를 사용할 수 있습니다.
규칙을 사용하지 않은 경우 - 2 3: (- 2) 4: - 6 7 표현식에서 여는 대괄호에 대한 일련의 작업은 다음과 같습니다.
2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1) 7 6 = = (- 1) (- 1) (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6
위의 규칙은 합이나 차이가 아닌 빼기 기호가 있는 곱과 몫인 표현식에서 대괄호를 확장할 때 사용할 수 있습니다. 표현을 예로 들어
x 2 (- x) : (- 1 x) x - 3: 2 .
대괄호가 없는 표현식으로 축소할 수 있습니다 x 2 · x: 1 x · x - 3: 2 .
+ 기호가 앞에 오는 여는 괄호
더하기 기호가 앞에 오는 확장 대괄호에 적용할 수 있는 규칙을 고려하고 해당 대괄호의 "내용"은 숫자나 표현식으로 곱하거나 나누지 않습니다.
규칙에 따라 앞의 부호와 함께 괄호는 생략하고 괄호 안의 모든 용어의 부호는 그대로 유지합니다. 대괄호로 묶인 첫 번째 용어 앞에 기호가 없으면 더하기 기호를 넣어야 합니다.
실시예 3
예를 들어, 우리는 표현을 제공합니다 (12 − 3 , 5) − 7 . 대괄호를 생략하여 대괄호 안에 있는 용어의 기호를 유지하고 첫 번째 용어 앞에 더하기 기호를 넣습니다. 항목은 (12 − 3 , 5) − 7 = + 12 − 3 , 5 − 7 과 같습니다. 위의 예에서는 + 12 - 3, 5 - 7 = 12 - 3, 5 - 7이므로 첫 번째 항 앞에 부호를 붙일 필요가 없습니다.
실시예 4
한 가지 예를 더 살펴보겠습니다. x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x 식을 취해 x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x
다음은 괄호 확장의 또 다른 예입니다.
실시예 5
2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x2
빼기 기호가 앞에 오는 괄호를 확장하는 방법
대괄호 앞에 빼기 기호가 있고 숫자나 표현식으로 곱하거나 나누지 않은 경우를 고려하십시오. "-" 기호가 앞에 오는 대괄호 확장 규칙에 따라 "-" 기호가 있는 대괄호는 생략하고 대괄호 안의 모든 용어의 기호는 반전됩니다.
실시예 6
예를 들어:
1 2 \u003d 1 2, - 1 x + 1 \u003d - 1 x + 1, - (- x 2) \u003d x 2
동일한 규칙을 사용하여 변수 표현식을 변환할 수 있습니다.
X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,
우리는 x - x 3 - 3 + 2 x 2 - 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2 를 얻습니다.
숫자에 괄호를 곱할 때 여는 괄호, 괄호로 표현식
여기에서는 숫자나 표현식으로 곱하거나 나누는 대괄호를 열어야 하는 경우를 고려할 것입니다. 여기서 공식은 (a 1 ± a 2 ± ... ± a n) b = (a 1 b ± a 2 b ± ... ± an b) 또는 b (a 1 ± a 2 ± ... ± an n) = (b a 1 ± b a 2 ± ... ± b a n), 어디 에이 1 , 에이 2 , … , 엔 b는 일부 숫자 또는 표현식입니다.
실시예 7
예를 들어 표현식의 대괄호를 확장해 보겠습니다. (3 - 7) 2. 규칙에 따라 다음과 같이 변환할 수 있습니다. (3 − 7) 2 = (3 2 − 7 2) . 우리는 3 · 2 − 7 · 2 를 얻습니다.
식 3 x 2 1 - x + 1 x + 2에서 괄호를 확장하면 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2가 됩니다.
괄호에 괄호 곱하기
(a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) 형식의 두 대괄호의 곱을 고려하십시오. 이것은 괄호에 괄호를 곱할 때 괄호를 확장하는 규칙을 얻는 데 도움이 됩니다.
위의 예를 해결하기 위해 다음 식을 표시합니다. (b 1 + b 2)ㄴ처럼. 이렇게 하면 괄호 식 곱셈 규칙을 사용할 수 있습니다. (a 1 + a 2) (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) b = (a 1 b + a 2 b) = a 1 b + a 2 b 를 얻습니다. 역치환을 하여 비(b 1 + b 2)에서 식에 대괄호를 곱하는 규칙을 다시 적용합니다. a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2
여러 가지 간단한 트릭 덕분에 첫 번째 대괄호의 각 항과 두 번째 대괄호의 각 항의 곱의 합을 구할 수 있습니다. 규칙은 대괄호 안의 여러 항으로 확장될 수 있습니다.
대괄호를 대괄호로 곱하는 규칙을 공식화합시다. 두 개의 합을 곱하려면 첫 번째 합의 각 항에 두 번째 합의 각 항을 곱하고 결과를 더해야 합니다.
공식은 다음과 같습니다.
(a 1 + a 2 + . . . + a m) (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n + + . . . + + 아엠비 1 + 아엠비 1 + . . . 엠비앤
(1 + x) · (x 2 + x + 6) 식에서 괄호를 확장해 봅시다. 두 개의 합을 곱한 것입니다. 해를 써봅시다: (1 + x) (x 2 + x + 6) = = (1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6) = = 1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6
이와는 별도로 더하기 기호와 함께 괄호 안에 빼기 기호가 있는 경우에 대해 논의할 가치가 있습니다. 예를 들어 식 (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3) 을 가정해 보겠습니다.
먼저 괄호 안의 표현식을 합계로 나타냅니다. (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)). 이제 다음 규칙을 적용할 수 있습니다. (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)) = = (1 3 x y + 1 (− 2 x y 3) + (− x) 3 x y + ( − x) (− 2 x y 3))
대괄호를 확장해 보겠습니다. 1 3 x y − 1 2 x y 3 − x 3 x y + x 2 x y 3 .
여러 대괄호 및 표현식의 곱에서 괄호 확장
식에서 대괄호 안에 3개 이상의 식이 있는 경우에는 대괄호를 순차적으로 확장해야 합니다. 처음 두 요소가 대괄호로 묶여 있다는 사실로 변환을 시작해야 합니다. 이 대괄호 안에서 위에서 논의한 규칙에 따라 변환을 수행할 수 있습니다. 예를 들어 식 (2 + 4) 3 (5 + 7 8) 의 괄호.
표현식에는 한 번에 세 가지 요소가 포함됩니다. (2 + 4) , 3 및 (5 + 7 8) . 대괄호를 순차적으로 확장하겠습니다. 처음 두 요소를 하나 이상의 괄호로 묶고 명확성을 위해 빨간색으로 표시합니다. (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).
괄호에 숫자를 곱하는 규칙에 따라 다음 작업을 수행할 수 있습니다. ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) = (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) .
대괄호를 대괄호로 곱하기: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 .
종류의 괄호
자연 지수가있는 대괄호로 작성된 일부 표현식의 기초가있는 정도는 여러 대괄호의 곱으로 간주 될 수 있습니다. 또한 이전 두 단락의 규칙에 따라 이 괄호 없이도 쓸 수 있습니다.
표현식을 변환하는 과정을 고려하십시오. (a + b + c) 2 . 두 개의 대괄호의 곱으로 쓸 수 있습니다. (a + b + c) (a + b + c). 대괄호에 대괄호를 곱하고 a + a b + a c + b a + b b + b c + c a + c b + c c 를 얻습니다.
다른 예를 들어 보겠습니다.
실시예 8
1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x 1 x + 1 x 2 1 x + 2 1 x 1 x + 2 2 1 x + 1 x 1 x 2 + + 1 x 2 2 + 2 1 x 2 + 2 2 2
괄호를 숫자로 나누고 괄호를 괄호로 나누기
괄호를 숫자로 나누면 괄호 안에 있는 모든 용어를 숫자로 나누어야 합니다. 예를 들어, (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4 .
나눗셈은 미리 곱셈으로 대체할 수 있으며, 그 후에 다음을 사용할 수 있습니다. 적절한 규칙작품에서 여는 대괄호. 괄호를 괄호로 나눌 때도 동일한 규칙이 적용됩니다.
예를 들어 식 (x + 2) : 2 3 에서 괄호를 열어야 합니다. 이렇게 하려면 먼저 (x + 2) : 2 3 = (x + 2) · 2 3 의 역수를 곱하여 나눗셈을 바꿉니다. 괄호에 숫자 (x + 2) 2 3 = x 2 3 + 2 2 3 을 곱합니다.
다음은 괄호 나누기의 또 다른 예입니다.
실시예 9
1 x + x + 1: (x + 2) .
나눗셈을 곱셈으로 바꾸자: 1 x + x + 1 1 x + 2 .
곱셈을 해봅시다: 1 x + x + 1 1 x + 2 = 1 x 1 x + 2 + x 1 x + 2 + 1 1 x + 2 .
브래킷 확장 순서
이제 표현식에서 위에서 논의한 규칙의 적용 순서를 고려하십시오. 일반보기, 즉. 차이가 있는 합계, 몫이 있는 곱, 종류의 대괄호를 포함하는 표현식에서.
작업 순서:
- 첫 번째 단계는 괄호를 자연 거듭제곱으로 올리는 것입니다.
- 두 번째 단계에서는 브래킷이 작업 및 비공개로 열립니다.
- 마지막 단계는 합계와 차이의 괄호를 여는 것입니다.
(− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) 식의 예를 사용하여 동작 순서를 고려해 보겠습니다. 식 3 (− 2) : (− 4) 및 6 (− 7) 을 다음과 같이 변환해 보겠습니다. (3 2:4)및 (− 6 7) . 얻어진 결과를 원래의 표현식에 대입하면 다음을 얻습니다. (− 5) + 3 (− 2) : (− 4) − 6 (− 7) = (− 5) + (3 2:4) − (− 6 7 ). 대괄호를 확장합니다. − 5 + 3 2: 4 + 6 7 .
괄호 안에 괄호가 포함된 표현식을 처리할 때 내부에서 외부로 변환을 수행하는 것이 편리합니다.
텍스트에서 실수를 발견하면 강조 표시하고 Ctrl+Enter를 누르십시오.
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