실제 활동에서 사람은 다양한 양을 측정하고 노동의 재료와 제품을 고려하고 생산해야합니다. 다양한 계산. 다양한 측정, 카운트 및 계산의 결과는 숫자입니다. 측정 결과로 얻은 숫자는 대략 어느 정도의 정확도로 원하는 값의 특성을 나타냅니다. 오차로 인해 정확한 측정이 불가능합니다. 측정기, 시력 기관의 불완전성, 측정 대상 자체로 인해 때때로 그 크기를 정확하게 결정할 수 없습니다.

따라서 예를 들어 수에즈 운하의 길이는 160km로 알려져 있습니다. 철도모스크바에서 레닌그라드까지 651km. 여기에 최대 1km의 정확도로 측정한 결과가 있습니다. 예를 들어 길이가 직사각형 영역 29m, 너비 12m, 그러면 아마도 미터의 정확도로 측정이 이루어졌고 미터의 분수는 무시되었을 것입니다.

측정을 수행하기 전에 수행해야 하는 정확도를 결정해야 합니다. 측정 단위의 어떤 부분을 고려해야 하고 어떤 부분을 무시해야 하는지.

어떤 가치가 있다면 ㅏ,실제 값을 알 수 없고 이 값의 근사값(근사값)은 다음과 같습니다. 엑스,그들이 적다 엑스.

동일한 양의 다른 측정값으로 다른 근사값을 얻을 수 있습니다. 이러한 각 근사값은 측정된 값의 실제 값과 다릅니다. 예를 들어 다음과 같습니다. ㅏ,우리가 부를 것입니다 오류.정의. 숫자 x가 어떤 양의 근사값(근사값)이고, 그 실제 값은 숫자와 같습니다. ㅏ,그런 다음 숫자 차이의 계수, ㅏ그리고 엑스~라고 불리는 절대 오류주어진 근사치 및 표시 ㅏ 엑스: 또는 단순히 ㅏ. 따라서 정의에 따르면,

ㅏ x = a-x (1)

이 정의에서 다음과 같이 나옵니다.

에이 = x ㅏ 엑스 (2)

우리가 말하는 양을 알고 있다면 표기법에서 ㅏ 엑스인덱스 ㅏ생략되고 등식(2)은 다음과 같이 작성됩니다.

a = x x (3)

원하는 값의 실제 값을 알 수 없는 경우가 많기 때문에 이 값의 근사값에서 절대 오차를 찾는 것은 불가능합니다. 각각의 특정 경우에 이 값보다 큰 양수만 표시할 수 있습니다. 절대 오류그럴 수 없다. 이 숫자를 수량 근사의 절대 오차 한계라고 합니다. ㅏ그리고 표시 시간 ㅏ. 따라서 만약 엑스근사값을 얻기 위한 주어진 절차에 대한 값 a의 임의적 근사값이고,

ㅏ x = a-x h ㅏ (4)

위로부터 다음과 같은 경우 시간 ㅏ양의 근사치의 절대 오차의 경계입니다. ㅏ, 다음보다 큰 숫자 시간 ㅏ, 또한 양의 근사치의 절대 오차의 경계가 됩니다. ㅏ.

실제로는 절대오차의 극한으로 부등식(4)을 만족하는 가장 작은 수를 선택하는 것이 관례이다.

불평등 해결 a-x h ㅏ우리는 그것을 얻는다 ㅏ경계 안에 포함된

x-h ㅏ x + h ㅏ (5)

절대 오차 경계의 보다 엄격한 개념은 다음과 같이 주어질 수 있습니다.

하자 엑스- 가능한 많은 근사치 엑스수량 ㅏ근사치를 얻기 위한 주어진 절차에 대해. 그럼 아무 숫자나 시간, 조건 충족 a-x h ㅏ어떠한 것도 더블 엑스, 집합에서 근사의 절대 오차의 경계라고 합니다. 엑스. 로 나타내다 시간 ㅏ알려진 가장 작은 숫자 시간. 이 번호 시간 ㅏ실제로 절대 오차의 경계로 선택됩니다.

절대 근사 오차는 측정 품질을 특징짓지 않습니다. 실제로 1cm의 정확도로 길이를 측정하면 우리는 얘기하고있다연필의 길이를 결정할 때 정확도가 떨어집니다. 1cm의 정확도로 배구 코트의 길이 또는 너비를 결정하면 정확도가 높습니다.

측정 정확도를 특성화하기 위해 상대 오차의 개념이 도입되었습니다.

정의. 만약 ㅏ 엑스: 절대근사 오차가 있음 엑스실제 값이 숫자와 동일한 일부 수량 ㅏ, 다음 비율 ㅏ 엑스숫자의 계수로 엑스근사의 상대 오차라고 하며 다음과 같이 표시됩니다. ㅏ 엑스또는 엑스.

따라서 정의에 따르면,

상대 오차는 일반적으로 백분율로 표시됩니다.

가장 흔히 차원량인 절대 오차와 달리 상대 오차는 무차원 양입니다.

실제로 고려되는 것은 상대 오차가 아니라 소위 상대 오차 한계입니다. 이자형 ㅏ, 이는 원하는 값의 근사치의 상대 오차보다 클 수 없습니다.

따라서, ㅏ x E ㅏ .

만약 시간 ㅏ-- 수량 근사의 절대 오차 한계 ㅏ, 그 다음에 ㅏ x 시간 ㅏ따라서

분명히, 어떤 숫자 이자형, 조건을 만족하면 상대 오차의 경계가 됩니다. 실제로, 일부 근사치는 일반적으로 알려져 있습니다. 엑스수량 ㅏ그리고 절대 오차 한계. 그런 다음 번호

1. 수치는 정확하고 대략적인 것입니다. 우리가 실제로 접하는 숫자는 두 가지입니다. 일부는 수량의 실제 값을 제공하고 다른 일부는 대략적인 값만 제공합니다. 첫 번째는 정확한, 두 번째는 대략적인 것입니다. 대부분의 경우 정확한 숫자 대신 대략적인 숫자를 사용하는 것이 편리합니다. 정확한 숫자일반적으로 찾기가 불가능합니다.

숫자를 사용한 연산 결과는 대략적인 숫자로 대략적인 숫자를 나타냅니다. 예를 들어. 전염병 기간 동안 상트페테르부르크 주민들의 60%가 독감에 걸립니다. 이는 약 3백만 명입니다. 정확한 숫자로 정확한 숫자 예. 수학 강의를 듣는 청중은 65명입니다. 대략적인 숫자 예. 낮 동안 환자의 평균 체온 37.3: 아침: 37.2; 일: 36.8 ; 저녁38.

근사 계산 이론은 다음을 허용합니다. 1) 데이터의 정확도를 알고 결과의 정확도를 평가합니다. 2) 결과의 요구되는 정확성을 보장하기에 충분한 적절한 정도의 정확성으로 데이터를 취합니다. 3) 계산 프로세스를 합리화하여 결과의 ​​정확성에 영향을 미치지 않는 계산에서 자유로워집니다.

1) 버린 숫자의 첫 번째(왼쪽)가 5보다 작은 경우 마지막 남은 숫자는 변경되지 않습니다(내림). 2) 버린 첫 번째 숫자가 5보다 크거나 5와 같으면 마지막 남은 숫자가 1만큼 증가합니다(반올림). 반올림: a) 10분의 12.34 12.3; b) 최대 1/100 3.2465 3.25; 1038.79. c) 천분의 일까지 3.4335 3.434. d) 최대 수천 이것은 다음을 고려합니다.

의학에서 가장 일반적으로 측정되는 양: 질량 m, 길이 l, 공정 속도 v, 시간 t, 온도 t, 부피 V 등 물리량을 측정한다는 것은 그것을 단위로 취한 균일한 양과 비교하는 것을 의미합니다. 9 물리량 측정 단위: 기본 길이 - 1m - (미터) 시간 - 1초 - (초) 질량 - 1kg - (킬로그램) 제품 부피 - 1m³ - (입방 미터) 속도 - 1m/s - (초당 미터)

단위 이름에 대한 접두사: 여러 접두사 - 10, 100, 1000 등으로 증가 곱하기 g - 헥토(×100) k - 킬로(× 1000) M - 메가(×) 1km(킬로미터) 1kg(킬로그램) 1km = 1000m = 10³ m 1kg = 1000g = 10³ g 10 감소 , 100, 1000 등 곱하기 d - 데시(×0.1) s - 센티(× 0.01) m - 밀리(× 0.001) 1 dm(데시미터) 1dm = 0.1m 1cm(센티미터) 1cm = 0.01m 1mm(밀리미터) 1mm = 0.001m

의학에서 질병의 진단, 치료, 예방을 위해 다양한 측정 의료 장비가 사용됩니다.

온도계. 먼저 측정의 상한과 하한을 고려해야 합니다. 하한값은 최소값이고 상한값은 최대 측정값입니다. 측정 값의 예상 값을 알 수없는 경우 "여백"이있는 장치를 사용하는 것이 좋습니다. 예를 들어, 온도 측정 뜨거운 물거리 또는 실내 온도계로 수행하지 마십시오. 상한이 100 ° C 인 장치를 찾는 것이 좋습니다. 둘째, 수량을 얼마나 정확하게 측정해야 하는지 이해해야 합니다. 측정 오차는 나눗셈 값에 따라 달라지므로 더 많은 정확한 측정스케일 간격이 가장 작은 기기가 선택됩니다.

측정 오류. 다양한 진단 매개변수를 측정하려면 자체 장치가 필요합니다. 예를 들어 길이는 자로 측정하고 온도는 온도계로 측정합니다. 그러나 자, 온도계, 안압계 및 기타 장치는 다르기 때문에 어떤 물리량을 측정하려면 이 측정에 적합한 장치를 선택해야 합니다.

장치 분할 가격. 인체의 온도를 정확히 측정해야 하고, 약물은 엄밀히 정의된 양으로 투여해야 하므로 측정기의 눈금 구분 가격은 각 기기의 중요한 특성입니다. 장치의 가격 분할 계산 규칙 저울 분할 가격을 계산하려면 다음을 수행해야 합니다. b) 그들 사이의 분할 수를 세십시오. c) 선택한 획 주변의 값 차이를 분할 수로 나눕니다.

장치 분할 가격. 분할 값(50-30)/4=5(ml) 분할 값: (40-20)/10=2km/h, (20-10)/10= 1gm, (39-19)/10=2 LITR , (8-4)/10=0.4psi, (90-50)/10= 4 온도, (4-2)/10=0.2초

장치 분할 가격 결정: 16

절대 측정 오류. 모든 측정에는 오류가 발생하기 마련입니다. 이러한 오류는 다양한 요인으로 인해 발생합니다. 모든 요인은 세 부분으로 나눌 수 있습니다. 도구의 불완전성으로 인한 오류; 측정 방법의 불완전함으로 인한 오류; 제거할 수 없는 무작위 요인의 영향으로 인한 오류. 어떤 값을 측정할 때 그 값뿐만 아니라 이 값을 얼마나 신뢰할 수 있는지, 얼마나 정확한지 알고 싶어합니다. 이렇게 하려면 수량의 실제 값이 측정된 값과 얼마나 다를 수 있는지 알아야 합니다. 이러한 목적을 위해 절대 및 상대 오류의 개념이 도입되었습니다.

절대 및 상대 오류. 절대 오차는 실제 값이 얼마인지 보여줍니다. 물리량측정한 것과 다릅니다. 장치 자체(계측 오류) 및 측정 프로세스(저울의 판독 오류)에 따라 다릅니다. 기기 오류는 기기의 여권에 표시되어야 합니다(일반적으로 기기의 눈금 구분과 동일). 판독 오류는 일반적으로 나누기 값의 절반과 동일하게 취합니다. 근사값의 절대 오차는 차이 Δ x \u003d | x - x 0 |입니다. 여기서 x 0은 근사값이고 x는 측정된 값의 정확한 값이거나 때로는 x 대신 A ΔA \ u003d | A - A 0 |.

절대 및 상대 오류. 예시. -0.333은 -1/3에 대한 근사값인 것으로 알려져 있습니다. 그런 다음 절대 오차의 정의에 따라 Δ x= |x – x 0 |= | -1/3+0.333 | = | -1/3+33/1000 | = | -1/300 | = 1/300. 실제적으로 중요한 많은 경우에 정확한 양의 값을 알 수 없기 때문에 근사의 절대 오차를 찾는 것이 불가능합니다. 그러나 이 절대 오차보다 클 수 없는 양수를 지정할 수 있습니다. 이것은 부등식 | ∆x | h 절대 오차 한계라고 합니다.

이 경우, 그들은 x의 값이 대략 h까지 x 0과 같다고 말합니다. x \u003d x 0 ± h 또는 x 0 - h x x 0 + h

측정 기기의 절대 기기 오차

측정된 양의 기기 오류 추정. 대부분의 측정 기기의 경우 기기의 오차는 눈금 분할과 같습니다. 디지털 계기와 다이얼 게이지는 예외입니다. 디지털 장치의 경우 오류가 여권에 표시되며 일반적으로 장치의 눈금 구분보다 몇 배 더 높습니다. 포인터 측정 장비의 경우 오차는 장비의 눈금에 표시된 정확도 등급과 측정 한계에 따라 결정됩니다. 정확도 등급은 장치의 눈금에 프레임으로 둘러싸여 있지 않은 숫자로 표시됩니다. 예를 들어, 표시된 그림에서 압력계의 정확도 등급은 1.5입니다. 정확도 등급은 측정 한계에서 장치의 오류가 몇 퍼센트인지 보여줍니다. 포인터 압력계의 측정 한계는 각각 3기압이고 압력 측정 오차는 3기압의 1.5%, 즉 0.045기압이다. 대부분의 포인터 장치의 경우 오류가 장치의 나눗셈 값과 동일한 것으로 판명되었습니다. 우리의 예에서와 같이 기압계의 분할 가격은 0.05 기압입니다.

절대 및 상대 오류. 절대 오차는 참값이 떨어질 수 있는 범위를 결정하는 데 필요하지만 결과 전체의 정확도를 평가하기 위해서는 그다지 중요하지 않습니다. 결국, 1mm의 오차로 10m의 길이를 측정하는 것은 확실히 매우 정확하지만 동시에 1mm의 오차로 2mm의 길이를 측정하는 것은 분명히 극도로 부정확합니다. 절대 측정 오류는 일반적으로 하나의 유효 숫자 ΔA 0.17 0.2로 반올림됩니다. 측정 결과의 수치는 마지막 자리가 오차 수치 A=10.332 10.3과 같은 자리가 되도록 반올림함

절대 및 상대 오류. 절대 오차와 함께 상대 오차를 고려하는 것이 일반적입니다. 상대 오차는 절대 오차와 수량 자체의 값의 비율과 같습니다. 대략적인 숫자의 상대 오차는 대략적인 숫자의 절대 오차와 이 숫자 자체의 비율입니다. E = Δx. 100% x 0 상대 오차는 값 자체의 몇 퍼센트에서 오차가 발생할 수 있는지 보여주며 실험 결과의 품질을 평가할 때 나타냅니다.

예시. 모세관의 길이와 직경을 측정할 때 l = (10.0 ± 0.1) cm, d = (2.5 ± 0.1) mm를 얻었다. 이 측정값 중 어느 것이 더 정확합니까? 모세관의 길이를 측정할 때 100mm당 10mm의 절대 오차가 허용되므로 절대 오차는 10/100=0.1=10%입니다. 모세관 직경을 측정할 때 허용되는 절대 오차는 0.1/2.5=0.04=4%이므로 모세관 직경의 측정이 더 정확합니다.

많은 경우 절대 오류를 찾을 수 없습니다. 따라서 상대 오차. 그러나 상대 오차의 한계를 찾을 수 있습니다. 부등식을 만족하는 임의의 수 δ | ∆x | / | 엑스오 | δ는 상대 오차의 한계입니다. 특히, h가 절대 오차 한계이면 숫자 δ= h/| x o |는 근사 x o의 상대 오차 경계입니다. 여기에서. 국경 rel.p-i 알기. δ, 절대 오차 h의 한계를 찾을 수 있습니다. h=δ | 엑스오 |

예시. 2=1.41… 근사 등식의 상대 정확도 또는 근사 등식 2 1.41의 상대 오차 한계를 구합니다. 여기서 x \u003d 2, x o \u003d 1.41, Δ x \u003d 2-1.41입니다. 분명히 0 Δ x 1.42-1.41=0.01 Δ x/ x o 0.01/1.41=1/141, 절대 오차 한계는 0.01, 상대 오차 한계는 1/141

예시. 눈금에서 판독값을 읽을 때 시선이 기기의 눈금과 수직이 되도록 하는 것이 중요하지만 오류는 더 적습니다. 온도계 판독값을 결정하려면: 1. 분할 수를 결정합니다. 2. 분할 가격을 곱합니다. 3. 오류를 고려합니다. 4. 최종 결과를 기록합니다. t = 20°C ± 1.5°C 이것은 온도가 18.5°와 21.5° 사이임을 의미합니다. 즉, 예를 들어 섭씨 19도, 20도 및 21도일 수 있습니다. 측정의 정확도를 높이려면 최소 3회 반복하여 측정값의 평균값을 계산하는 것이 일반적입니다.

N A C O R D E N I A A N E D E N G O N I N I O N I 측정 결과 C 1 \u003d 34.5 C 2 \u003d 33.8 C 3 \u003d 33.9 C 4 \u003d 33 .5 C 5 \u003d 4개의 수량을 구한 평균 값 Let 54. 2 + c 3 + c 4): 4 c cf \u003d (34.5 + 33.8 + 33.9 + 33 ,5):4 = 33.925 33.9 b) 평균값 Δс = | c-cp | ∆c 1 = | c 1 – c cp | = | 34.5 – 33.9 | = 0.6 ∆c 2 = | c 2 – c cp | = | 33.8 – 33.9 | = 0.1 ∆c 3 = | c 3 – c cp | = | 33.9 – 33.9 | = 0 ∆c 4 = | c 4 – c cp | = | 33.5 – 33.9 | = 0.4

C) 절대 오차 찾기 Δc \u003d (c 1 + c 2 + c 3 + c 4): 4 Δc \u003d (0.6 + 0.4): 4 \u003d 0.275 0.3 g) 상대 오차 찾기 δ \u003d Δc: s SR δ = (0.3: 33.9) 100% = 0.9% e) 최종 답을 기록하십시오. c = 33.9 ± 0.3 δ = 0.9%

숙제 준비 실용적인 수업강의를 기반으로 합니다. 작업을 수행합니다. 평균값과 오차를 구합니다. a 1 = 3.685 a 2 = 3.247 a 3 = 3.410 a 4 = 3.309 a 5 = 3.392. "의학의 가치 반올림", "측정 오류", "의료 측정 장비"라는 주제에 대한 프레젠테이션 작성

소개

절대 오차- 절대 측정 오차의 추정치입니다. 계산됨 다른 방법들. 계산 방법은 확률 변수의 분포에 따라 결정됩니다. 따라서 확률변수의 분포에 따라 절대오차의 크기가 달라질 수 있다. 가 측정된 값이고 가 참 값이면 부등식은 1에 가까운 확률로 유지되어야 합니다. 임의의 값정규 법칙에 따라 분포하면 일반적으로 표준 편차가 절대 오차로 간주됩니다. 절대 오차는 값 자체와 동일한 단위로 측정됩니다.

절대 오차와 함께 수량을 작성하는 방법에는 여러 가지가 있습니다.

· 일반적으로 ± 기호가 있는 표기법이 사용됩니다. 예를 들어, 1983년에 설정된 100m 기록은 다음과 같습니다. 9.930±0.005초.

· 매우 높은 정확도로 측정된 값을 기록하기 위해 다른 표기법이 사용됩니다. 가수의 마지막 숫자 오류에 해당하는 숫자가 괄호 안에 추가됩니다. 예를 들어, Boltzmann 상수의 측정된 값은 다음과 같습니다. 1.380 6488 (13)?10?23 J/K, 다음과 같이 훨씬 더 길게 쓸 수도 있습니다. 1.380 6488?10?23 ±0.000 0013?10?23 J/K.

상대 오차- 측정된 양의 실제 또는 평균값에 대한 절대 측정 오차의 비율로 표현되는 측정 오차(RMG 29-99):.

상대 오차는 무차원 수량이거나 백분율로 측정됩니다.

근사

너무 많고 너무 적습니까? 계산 과정에서 종종 대략적인 숫자를 다루어야 합니다. 하자 하지만- 특정 수량의 정확한 값(이하 이라고 함) 정확한 숫자 라.수량의 대략적인 값 아래 하지만,또는 대략적인 숫자전화번호 ㅏ, 수량의 정확한 값을 대체합니다. 하지만.만약 ㅏ< 하지만,그 다음에 ㅏ숫자의 대략적인 값이라고 합니다. 그리고 부족합니다.만약 ㅏ> 하지만,- 그 다음에 과도하게.예를 들어, 3.14는 숫자의 근사치입니다. 아르 자형결핍으로, 3.15 초과로. 이 근사의 정확도를 특성화하기 위해 개념이 사용됩니다. 오류또는 오류.

오류 D ㅏ대략적인 숫자 ㅏ형태의 차이라고 한다

디 에이 = 에이-ㅏ,

어디 하지만해당하는 정확한 숫자입니다.

그림은 세그먼트 AB의 길이가 6cm에서 7cm 사이임을 보여줍니다.

즉, 6은 결함이 있는 세그먼트 AB(센티미터) 길이의 대략적인 값이고 7은 초과입니다.

문자 y가 있는 세그먼트의 길이를 나타내면 다음을 얻습니다. 6< у < 1. Если a < х < b, то а называют приближенным значением числа х с недостатком, a b - приближенным значением х с избытком. Длина 분절 AB (그림 149 참조)는 7cm보다 6cm에 가깝고 대략 6cm와 같으며 숫자 6은 세그먼트의 길이를 정수로 반올림하여 얻은 것이라고합니다.

절대값 차이점수량의 대략적인 값과 정확한(참) 값 사이를 절대 오류대략적인 값. 예를 들어정확한 수치라면 1,214 10분의 1로 반올림하면 대략적인 숫자를 얻습니다. 1,2 . 이 경우 근사값의 절대 오차는 다음과 같습니다. 1,214 – 1,2 = 0,014 .

그러나 대부분의 경우 고려 중인 수량의 정확한 값은 알 수 없지만 대략적인 값일 뿐입니다. 그러면 절대 오차도 알 수 없습니다. 이러한 경우 표시 국경초과하지 않는 것. 이 번호는 경계 절대 오류.그들은 숫자의 정확한 값이 경계 오차보다 작은 오차로 근사값과 같다고 말합니다. 예를 들어, 숫자 23,71 숫자의 대략적인 값입니다 23,7125 까지 0,01 , 절대 근사 오차가 다음과 같기 때문에 0,0025 그리고 덜 0,01 . 여기서 경계 절대 오차는 다음과 같습니다. 0,01 .*

(* 순수한오류는 양수와 음수입니다. 예를 들어, 1,68 ≈ 1,7 . 절대 오차는 1입니다. ,68 – 1,7 ≈ - 0,02 . 경계오류는 항상 양수입니다).

대략적인 수의 경계 절대 오차 " ㅏ »는 기호로 표시됩니다. Δ ㅏ . 녹음

x ≈ ㅏ ( Δ ㅏ)

다음과 같이 이해해야 합니다. 수량의 정확한 값 엑스 사이에있다 ㅏ +Δ ㅏ 그리고 ㅏ –Δ ㅏ, 각각 명명된 맨 아래그리고 상한 엑스 그리고 나타내다 시간 G 엑스 그리고 에 G 엑스 .

예를 들어, 만약 엑스≈ 2,3 ( 0,1), 그 다음에 2,2 < 엑스 < 2,4 .

반대로 만약 7,3 < 엑스 < 7,4, 그 다음에 엑스≈ 7,35 ( 0,05).

절대 또는 경계 절대 오차 ~ 아니다측정 품질을 특성화합니다. 측정된 값을 나타내는 숫자에 따라 동일한 절대 오차가 중요하거나 중요하지 않은 것으로 간주될 수 있습니다.

예를 들어, 우리가 1km의 정확도로 두 도시 사이의 거리를 측정하면 이러한 정확도는이 측정에 충분하지만 동시에 같은 거리에있는 두 집 사이의 거리를 측정 할 때 그러한 정확도는 허용되지 않습니다 .

따라서 양의 근사값의 정확도는 절대 오차의 크기뿐만 아니라 측정된 양의 값에도 의존합니다. 그래서 정확도의 척도는 상대 오차입니다.

상대 오차는 근사값에 대한 절대 오차의 비율입니다. 경계 절대 오차와 근사값의 비율을 경계 상대 오차; 다음과 같이 표시하십시오. Δ 아/아. 상대 및 경계 상대 오차는 일반적으로 표현됩니다. 백분율로.

예를 들어측정 결과 두 점 사이의 거리가 12.3km, 하지만 덜 12.7km, 다음을 위해 근사치를 내다그 의미가 받아들여진다 평균이 두 숫자, 즉 그들을 반액, 그 다음에 경계절대 오차는 반차이 숫자. 이 경우 엑스≈ 12,5 ( 0,2). 여기가 경계다 순수한오류는 0.2km, 그리고 경계

을 위한 현대 작업복잡한 수학적 장치와 이를 해결하기 위해 개발된 방법을 사용해야 합니다. 이 경우 분석 솔루션, 즉, 초기 데이터와 필요한 결과를 연결하는 분석적 표현 형태의 솔루션은 전혀 불가능하거나 실제적인 용도로 사용하기 어려울 정도로 번거로운 공식으로 표현됩니다.

이 경우 수치적 해법이 사용되어 문제의 수치적 해를 아주 간단하게 얻을 수 있습니다. 수치적 방법은 계산 알고리즘을 사용하여 구현됩니다.

다양한 수치 방법은 두 그룹으로 나뉩니다.

정확함 - 계산이 정확하게 수행되면 유한한 수의 산술 및 논리 연산을 통해 원하는 수량의 정확한 값을 얻을 수 있다고 가정합니다.

근사치 - 계산이 반올림하지 않고 수행된다고 가정하더라도 주어진 정확도로만 문제에 대한 솔루션을 얻을 수 있습니다.

1. 값과 숫자. 수량은 특정 단위의 숫자로 표현할 수 있는 것입니다.

그들이 수량의 가치에 대해 이야기할 때 수량의 수치라고 하는 특정 숫자와 측정 단위를 의미합니다.

따라서 수량은 많은 대상에 공통적이지만 각각에 대해 개별 값을 갖는 대상 또는 현상의 속성 특성입니다.

값은 일정하거나 가변적일 수 있습니다. 특정 조건에서 양이 하나의 값만 취하고 변경할 수 없는 경우 상수라고 합니다. 다양한 의미, 다음은 변수입니다. 예, 가속 자유 낙하몸에 여기지표면은 단일 수치 g = 9.81 ... m / s2를 취하는 상수 값이고 경로 s는 횡단 재료 포인트이동하는 동안 변수입니다.

2. 숫자의 대략적인 값. 우리가 의심하지 않는 양의 값을 정확하다고 합니다. 그러나 종종 수량의 값을 찾을 때 대략적인 값만 얻습니다. 계산을 수행할 때 종종 대략적인 숫자 값을 처리해야 합니다. 따라서 p는 정확한 숫자이지만 비합리성으로 인해 대략적인 값만 사용할 수 있습니다.

많은 문제에서 복잡성과 종종 정확한 솔루션을 얻을 수 없기 때문에 근사 솔루션 방법이 사용됩니다. 여기에는 방정식의 근사 솔루션, 함수의 보간, 적분의 근사 계산 등이 포함됩니다.

대략적인 계산의 주요 요구 사항은 지정된 중간 계산 및 최종 결과의 정확도를 준수하는 것입니다. 동시에, 부당한 계산의 조잡함으로 인한 오류(오류)의 증가와 실제 정확도에 해당하지 않는 중복 수치의 보유는 똑같이 용납될 수 없습니다.

계산 및 반올림 숫자로 인한 오류에는 절대 및 상대의 두 가지 클래스가 있습니다.

1. 절대 오차(오차).

표기법을 소개하겠습니다.

A를 어떤 수량의 정확한 값이라고 하자, Record 에이 » 에이우리는 "A와 거의 같다"를 읽을 것입니다. 때때로 우리는 대략적인 평등에 대해 이야기한다는 것을 염두에 두고 A =라고 쓸 것입니다.

인 것으로 알려진 경우< А, то а называют 단점이 있는 A의 대략적인 값. a > A이면 호출됩니다. A의 대략적인 값 초과.

수량의 정확한 값과 대략적인 값의 차이를 근사 오류 D로 표시됩니다.

D \u003d A-a (1)

근사치의 오차 D는 양수일 수도 있고 음수일 수도 있습니다.

수량의 근사값과 정확한 값 사이의 차이를 특성화하기 위해 종종 정확한 값과 근사값 간의 차이의 절대값을 나타내는 것으로 충분합니다.

근사치 차이의 절대값 ㅏ정확하고 하지만숫자 값이 호출됩니다 근사의 절대 오차(오차) D로 표시 ㅏ:

디 ㅏ = ½ ㅏ – 하지만½ (2)

실시예 1선을 측정할 때 엘눈금자 값이 0.5cm인 자를 사용하여 세그먼트 길이에 대한 대략적인 값을 얻었습니다. ㅏ= 204cm

측정하는 동안 0.5cm 이하로 오인 할 수 있음이 분명합니다. 절대 측정 오류는 0.5cm를 초과하지 않습니다.

일반적으로 숫자 A의 정확한 값을 알 수 없기 때문에 절대 오차를 알 수 없습니다. 평가절대 오류:

디 ㅏ <= Dㅏ ~ 전에. (3)

어디 D ~ 전에. – 한계 오차(숫자, 더 0), 숫자가 알려진 확실성을 고려하여 설정됩니다.

극한 절대 오차는 오차 범위. 따라서 주어진 예에서,
디 ~ 전에. = 0.5cm

(3)에서 우리는 다음을 얻습니다. D ㅏ = ½ ㅏ – 하지만½<= Dㅏ ~ 전에. . 그리고

ㅏ-디 ㅏ ~ 전에. ≤ 하지만≤ ㅏ+ 디 ㅏ ~ 전에. . (4)

수단, 기원 후 ㅏ ~ 전에. 근사치가 될 것입니다 하지만단점과 + D ㅏ ~ 전에 – 대략적인 값 하지만과도하게. 그들은 또한 속기를 사용합니다: 하지만= ㅏ±D ㅏ ~ 전에 (5)

극한 절대 오차의 정의에서 숫자 D는 다음과 같습니다. ㅏ ~ 전에, 부등식 (3)을 만족시키면 무한집합이 있을 것이다. 실제로 우리는 선택하려고합니다. 아마도 덜숫자 D에서 ~ 전에, 부등식 D 만족 ㅏ <= Dㅏ ~ 전에.

실시예 2숫자의 극한 절대 오차를 결정합시다. a=3.14, 숫자 π의 대략적인 값으로 간주됩니다.

그것은 알려져있다 3,14<π<3,15. 따라서 다음이 따른다.

|ㅏ – π |< 0,01.

숫자 D는 극한 절대 오차로 간주할 수 있습니다. ㅏ = 0,01.

그러나 우리가 그것을 고려한다면 3,14<π<3,142 , 그러면 더 나은 견적을 얻을 수 있습니다 :D ㅏ= 0.002, 그러면 π ≈3.14 ±0.002.

상대 오차(오차).절대 오차만 아는 것만으로는 측정 품질을 특성화하기에 충분하지 않습니다.

예를 들어, 두 물체의 무게를 측정할 때 다음 결과가 얻어집니다.

P 1 \u003d 240.3 ± 0.1g.

P 2 \u003d 3.8 ± 0.1g.

두 결과의 절대 측정 오차는 동일하지만 첫 번째 경우의 측정 품질이 두 번째 경우보다 좋습니다. 상대 오차가 특징입니다.

상대 오차(오차)수 근사 하지만절대 오차율이라고 합니다 다숫자 A의 절대값에 대한 근사치:

수량의 정확한 값은 일반적으로 알 수 없으므로 대략적인 값으로 대체한 다음 다음을 수행합니다.

상대 오차 제한또는 상대 근사 오차의 한계,숫자 d라고 그리고 전에.>0, 다음과 같이:

디 ㅏ<= 디 그리고 전에.

한계 상대 오차의 경우, 근사값의 절대값에 대한 한계 절대 오차의 비율을 분명히 취할 수 있습니다.

(9)에서 다음과 같은 중요한 관계를 쉽게 얻을 수 있습니다.

∆그리고 전에. = |ㅏ| 디 그리고 전에.

한계 상대 오차는 일반적으로 백분율로 표시됩니다.

예시.계산을 위한 자연 로그의 밑은 다음과 같습니다. 이자형=2.72. 우리는 정확한 값으로 취했습니다 이자형 m = 2.7183. 대략적인 숫자의 절대 및 상대 오차를 찾으십시오.

디 이자형 = ½ 이자형 – 이자형 t ½ = 0.0017;

.

상대 오차의 값은 가장 근사한 수와 절대 오차의 비례적 변화와 함께 변하지 않습니다. 따라서 절대 오차 D = 1.3으로 계산된 숫자 634.7과 오차 D = 13인 숫자 6347의 경우 상대 오차는 동일합니다. 디= 0,2.