학위는 단순한 분수입니다. 대수 분수의 거듭제곱: 규칙, 예

이 수업에서는 분수의 곱셈의 보다 일반화된 버전을 고려할 것입니다. 이것은 지수입니다. 우선 분수의 자연정도와 분수와 유사한 작용을 하는 예에 대해 이야기하겠습니다. 수업 시작 부분에서 정수 표현식의 자연력으로 거듭제곱을 올리는 것을 반복하고 이것이 추가 예제를 푸는 데 어떻게 유용한지 확인할 것입니다.

주제: 대수 분수. 대수 분수에 대한 산술 연산

수업: 건설 대수 분수어느 정도

1. 기본 예제와 함께 분수와 정수 표현을 자연 거듭제곱으로 올리는 규칙

일반 분수와 대수 분수를 자연 거듭제곱으로 올리는 규칙:

정수 표현식의 차수와 유추할 수 있으며 이를 거듭제곱하는 것이 의미하는 바를 기억할 수 있습니다.

실시예 1 .

예제에서 볼 수 있듯이 분수를 거듭제곱하면 특별한 상황이전 수업에서 공부한 분수의 곱셈.

예 2. a), b) - 식을 짝수 거듭제곱으로 올렸기 때문에 빼기는 사라집니다.

학위 작업의 편의를 위해 자연력을 높이는 기본 규칙을 기억합니다.

- 학위의 곱;

- 학위의 분할;

권력의 정도를 높이는 것;

작업의 정도입니다.

예 3. - 이것은 "정수 표현식의 힘으로 키우기"라는 주제 이후로 우리에게 알려져 있습니다. 단 한 가지 경우는 예외입니다. 존재하지 않습니다.

2. 대수 분수를 자연 거듭제곱으로 올리는 가장 간단한 예

예 4. 분수를 거듭제곱합니다.

결정. 짝수 거듭제곱으로 올리면 빼기가 사라집니다.

예 5. 분수를 거듭제곱합니다.

결정. 이제 별도의 일정 없이 즉시 등급을 올리는 규칙을 사용합니다.

이제 분수를 거듭제곱하고 곱하고 나누어야 하는 결합된 작업을 고려하십시오.

예 6: 작업을 수행합니다.

결정. . 다음으로 축소해야 합니다. 우리는 이것을 어떻게 할 것인지 한 번 자세히 설명한 다음 유추하여 즉시 결과를 표시할 것입니다. 유사하게(또는 학위 분할 규칙에 따라). 우리는: .

예 7: 작업을 수행합니다.

결정. . 감소는 앞에서 논의한 예와 유사하게 수행됩니다.

예 8: 작업을 수행합니다.

결정. . 에 이 예이 방법을 통합하기 위해 거듭제곱을 분수로 줄이는 과정을 다시 한 번 자세히 설명했습니다.

3. 대수 분수를 자연 거듭제곱으로 올리는 더 복잡한 예(부호 및 괄호 안의 용어 고려)

예 9: 작업 수행 .

결정. 이 예에서 우리는 이미 분수의 개별 곱셈을 건너뛰고 즉시 곱셈에 대한 규칙을 사용하여 하나의 분모 아래에 씁니다. 동시에 우리는 기호를 따릅니다. 이 경우 분수는 짝수 거듭제곱으로 올라가므로 빼기가 사라집니다. 마지막에 축소를 해보자.

예 10: 작업 수행 .

결정. 이 예에는 분수의 나눗셈이 있습니다. 이 경우 첫 번째 분수에 두 번째 분수를 곱하지만 반전됩니다.

지수화는 곱셈과 밀접한 관련이 있는 연산이며, 이 연산은 숫자 자체를 여러 번 곱한 결과입니다. a1 * a2 * ... * an = an의 공식을 표현해 보겠습니다.

예를 들어, a=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8 입니다.

일반적으로 지수는 수학과 물리학의 다양한 공식에 자주 사용됩니다. 이 기능은 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 네 가지 기본 기능보다 더 과학적인 목적을 가지고 있습니다.

숫자를 거듭제곱으로 올리기

숫자를 거듭제곱하는 것은 어려운 작업이 아닙니다. 곱셈과 덧셈의 관계처럼 곱셈과 관련이 있습니다. 기록 - 서로 곱한 숫자 "a"의 n 번째 수에 대한 짧은 기록.

기껏해야 지수를 고려하십시오. 간단한 예복잡한 것들로 넘어갑니다.

예: 42. 42 = 4 * 4 = 16 . 4의 제곱(2제곱)은 16과 같습니다. 곱셈 4 * 4를 이해하지 못하면 곱셈에 대한 기사를 읽으십시오.

다른 예를 살펴보겠습니다. 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . 5의 세제곱(3승)은 125와 같습니다.

다른 예: 9^3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . 구의 세제곱은 칠백이십구와 같습니다.

지수 공식

올바르게 거듭제곱하려면 아래 공식을 기억하고 알아야 합니다. 이것에 자연 이상의 것은 없습니다. 가장 중요한 것은 본질을 이해하는 것입니다. 그러면 기억할뿐만 아니라 쉽게 보일 것입니다.

모노미얼을 파워업

단항식이란 무엇입니까? 이것은 모든 수량의 숫자와 변수의 곱입니다. 예를 들어, 2는 단항식입니다. 그리고 이 기사는 그러한 단항식을 힘으로 키우는 것에 관한 것입니다.

지수 공식을 사용하면 단항식의 지수를 거듭제곱으로 계산하는 것이 어렵지 않을 것입니다.

예를 들어, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6; 단항식을 거듭제곱하면, 단항식의 각 구성요소는 거듭제곱됩니다.

이미 도가 있는 변수를 거듭제곱으로 올릴 때 도가 곱해집니다. 예를 들어, (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6 ;

부정적인 힘으로 키우기

음의 지수는 숫자의 역수입니다. 상호 이란 무엇입니까? 임의의 숫자 X에 대해 역수는 1/X입니다. 즉, X-1=1/X입니다. 이것이 음의 정도의 본질입니다.

(3Y)^-3의 예를 고려하십시오.

(3Y)^-3 = 1/(27Y^3).

왜 그런 겁니까? 차수에는 마이너스가 있으므로 이 식을 분모로 옮기고 3승으로 올리면 됩니다. 바로?

분수 거듭제곱으로 올리기

에 대한 토론을 시작하겠습니다. 구체적인 예. 43/2. 파워 3/2은 무슨 뜻인가요? 3 - 분자는 숫자(이 경우 4)를 입방체로 올리는 것을 의미합니다. 숫자 2는 분모이며 숫자의 두 번째 근(이 경우 4)을 추출합니다.

그런 다음 43 = 2^3 = 8 의 제곱근을 얻습니다. 답: 8.

따라서 분수 차수의 분모는 3 또는 4가 될 수 있으며 무한대로 숫자가 될 수 있으며 이 숫자가 차수를 결정합니다. 제곱근에서 추출 주어진 번호. 물론 분모는 0이 될 수 없습니다.

힘으로 뿌리를 내리다

뿌리가 뿌리 자체의 힘과 같은 힘으로 제기되면 답은 급진적 표현입니다. 예를 들어, (√x)2 = x. 그리고 뿌리의 정도와 뿌리를 올리는 정도가 같은 경우에도 마찬가지입니다.

(√x)^4인 경우. 그러면 (√x)^4=x^2. 솔루션을 확인하기 위해 표현식을 분수 차수가 있는 표현식으로 변환합니다. 루트가 제곱이므로 분모는 2입니다. 루트를 4제곱하면 분자는 4입니다. 우리는 4/2=2를 얻습니다. 답: x = 2.

어쨌든 가장 좋은 방법식을 분수 거듭제곱이 있는 식으로 변환하기만 하면 됩니다. 분수가 줄어들지 않으면 주어진 숫자의 루트가 할당되지 않은 경우 그러한 대답이 될 것입니다.

복소수의 지수화

복소수 란 무엇입니까? 복소수는 공식이 + b * i인 표현식입니다. , b는 실수입니다. i는 제곱했을 때 숫자 -1이 되는 숫자입니다.

예를 들어보겠습니다. (2 + 3i)^2.

(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i.

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지수 온라인

계산기를 사용하여 숫자의 거듭제곱을 계산할 수 있습니다.

지수 7급

권력을 키우는 것은 7 학년에서만 학생을 통과하기 시작합니다.

지수는 곱셈과 밀접하게 관련된 연산이며, 이 연산은 그 자체로 숫자를 곱한 결과입니다. a1 * a2 * … * an=an 공식을 표현해 보겠습니다.

예를 들어, a=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.

솔루션 예:

지수 표현

7 학년을 위해 설계된 지수에 대한 프레젠테이션. 프레젠테이션은 이해할 수 없는 몇 가지 점을 명확히 할 수 있지만 우리 기사 덕분에 그런 점은 없을 것입니다.

결과

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지침

소스에서 일반 분수 형식으로 제공된 경우 작업은 두 단계로 수행되어야 합니다. 그들의 순서는 어떤 식 으로든 결과에 영향을 미치지 않습니다. 예를 들어 분수의 분모에 표시된 정도의 루트 번호에서 추출하여 시작하십시오. 예를 들어, 도⅔ 이 단계에서 숫자 64를 추출해야 합니다: 64^⅔ = (³√64)² = 4².

첫 번째 단계에서 얻은 값을 도분수의 분자에 있는 숫자와 같습니다. 이 연산의 결과는 숫자를 분수로 올린 결과입니다. 도. 이전 단계의 예에서 전체 계산 프로세스는 다음과 같이 작성할 수 있습니다. 64^⅔ = (³√64)² = 4² = 16.

위에서 설명한 작업의 순서를 결정할 때 계산의 단순성에서 진행하여 루트를 추출하고 도. 예를 들어 동일하게 필요한 경우 도⅔를 사용하여 숫자 8을 올린 다음 8의 세제곱근을 취하는 것으로 시작하면 결과가 분수가 되기 때문에 , 가 됩니다. 이 경우 8 제곱으로 시작한 다음 64의 세 번째 루트를 취하여 분수 중간 값을 피하는 것이 좋습니다. 8^⅔ = ³√(8²) = ³√64 = 4.

소스 데이터의 지수가 10진수 형식으로 제공된 경우 일반 분수로 변환하여 시작한 다음 위에서 설명한 알고리즘을 따릅니다. 예를 들어 숫자를 높이려면 도 0.75 이 숫자를 일반 분수 ¾로 변환한 다음 네 번째 근을 추출하고 결과를 입방체로 올립니다.

계산 과정은 중요하지 않지만 결과만 중요한 경우 any를 사용합니다. 에 포함된 스크립트일 수도 있습니다. 구글 검색 엔진- 그의 도움으로 원하는 값표준 Windows 계산기를 사용하는 것보다 훨씬 쉽습니다. 예를 들어 숫자 15를 높이려면 도⅗ 로 이동 홈페이지사이트로 이동하고 검색어 필드에 15^(3/5)를 입력합니다. Google은 요청 보내기 버튼을 누르지 않아도 최대 8자의 정확도로 계산 결과를 표시합니다(15 ^ (3 / 5) = 5.07755639).

출처:

분수 거듭제곱으로 올리는 방법

도 숫자 대수학 수업에서 학교에서 정리했습니다. 인생에서 그러한 수술은 거의 수행되지 않습니다. 예를 들어 정사각형의 면적이나 정육면체의 부피를 계산할 때 길이, 너비, 정육면체와 높이가 같은 값이기 때문에 도가 사용됩니다. 그렇지 않으면 지수화는 산업적 특성을 적용하는 경우가 가장 많습니다.

필요할 것이예요

종이, 펜, 공학 계산기, 도표, 소프트웨어 제품(예: Excel 스프레드시트 편집기).

지침

음수로 작업할 때는 기호에 주의해야 합니다. 짝수 차수(n)는 더하기 기호, 홀수 기호는 기호를 제공한다는 점을 기억해야 합니다.
예를 들어
(-7)^2 = (-7)*(-7) = 49
(-7)^3 = (-7)*(-7)*(-7) = 343

임의의 0도(n = 0) 숫자항상 1과 같습니다.
15^0 = 1
(-6)^0 = 1
(1/3)^0 = 1 n = 1이면 숫자를 자체적으로 곱할 필요가 없습니다.
할 것이다
7^1 = 7
329^1 = 329

n = 2이면 차수는 정사각형이고 n=3이면 차수를 입방체라고 합니다. 처음 10의 숫자에서 제곱과 입방체를 계산하는 것은 매우 쉽습니다. 그러나 증가와 함께 숫자힘을 키우고 힘 자체가 증가함에 따라 계산이 힘들게 됩니다. 이러한 계산을 위해 특수 테이블이 개발되었습니다. 특수 엔지니어링 및 온라인 계산기, 소프트웨어 제품도 있습니다. 작업을 위한 가장 간단한 소프트웨어로 스프레드시트 편집기 Excel을 사용할 수 있습니다.

출처:

http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg17.html

일부 기술적인 문제를 해결할 때 다음을 계산해야 할 수도 있습니다. 뿌리 제삼 학위. 때때로 이 숫자를 큐브 루트라고도 합니다. 뿌리 제삼 학위주어진 숫자에서 그러한 숫자가 호출되며 그 큐브 (3 차)는 주어진 숫자와 같습니다. 즉, 만약 y 뿌리 제삼 학위숫자 x이면 다음 조건이 충족되어야 합니다. y?=x(x는 y 큐브와 같습니다).

필요할 것이예요

계산기 또는 컴퓨터

지침

계산하기 뿌리 학위계산기를 사용합니다. 이것은 평범한 것이 아니라 공학 계산에 사용되는 계산기가 바람직합니다. 그러나 이것에서도 루트 추출을위한 특별한 버튼을 찾을 수 없습니다. 제삼 학위. 따라서 함수를 사용하여 숫자를 거듭제곱합니다. 뿌리 추출 제삼 학위 1/3(1/3)의 거듭제곱에 해당합니다.

숫자를 1/3의 거듭제곱으로 올리려면 계산기의 키보드에 숫자 자체를 입력하십시오. 그런 다음 "지수" 키를 누릅니다. 이러한 버튼은 계산기 유형에 따라 xy(y - 위 첨자 형태)처럼 보일 수 있습니다. 대부분의 계산기에는 일반(십진수가 아닌) 숫자로 작업할 수 있는 기능이 없으므로 숫자 1/3 대신 대략적인 값인 0.33을 입력합니다. 계산의 정확도를 높이려면 "트리플" 수를 늘려야 합니다(예: 0.33333333333333). 그런 다음 "=" 버튼을 누릅니다.

계산하기 뿌리 제삼 학위에서 표준 Windows 계산기를 사용합니다. 절차는 지침의 이전 단락에서 설명한 절차와 완전히 유사합니다. 유일한 것은 지수 버튼입니다. "컴퓨터" 계산기에서는 x ^ y처럼 보입니다.

만약 뿌리 제삼 학위체계적으로 해야 한다면 MS Excel을 사용하세요. 계산하기 뿌리 제삼 학위 Excel에서 셀에 "=" 기호를 입력한 다음 "fx"를 선택하십시오 - 함수를 삽입하십시오. 나타나는 창의 "기능 선택" 목록에서 "DEGREE" 줄을 선택합니다. 확인 버튼을 클릭합니다. 새로 나타난 창에서 추출하려는 숫자의 값을 "숫자" 줄에 입력하십시오. 뿌리. "정도" 줄에 숫자 "1/3"을 입력하고 "확인"을 클릭합니다. 원래 숫자에서 원하는 큐브 루트 값이 테이블에 나타납니다.

기술적인 계산과 많은 문제를 푸는 데 있어 때때로 필요합니다. 뿌리, 즉, 큐브가 원래 것과 같은 숫자를 찾습니다. 엔지니어링 계산기는 세제곱근의 값을 계산하기에 충분합니다. 그러나 이러한 계산기에도 세제곱근을 계산하기 위한 특수 키가 없습니다. 그러나 몇 가지 간단한 트릭을 사용하면 그러한 버튼 없이도 할 수 있습니다.

필요할 것이예요

공학 계산기 또는 컴퓨터

지침

계산기를 사용하여 세제곱근을 찾으려면 공학 번호를 가져 와서 원래 번호를 입력하십시오. 그런 다음 지수 버튼을 클릭합니다. 이제 지표 값을 입력합니다. 이 경우 (이론적으로) 1/3과 같아야 합니다. 그러나 공학용 계산기에서도 일반 분수를 사용하는 것은 어렵기 때문에 숫자 1/3의 반올림된 값, 즉 0.33을 입력합니다. 그런 다음 "=" 버튼을 클릭합니다. 원하는 값이 계산기 표시기에 나타납니다. 더 많은 것을 얻으려면 정확한 값, 두 개의 트리플이 아니라 0.333333333333과 같이 다이얼하십시오.

컴퓨터에서 세제곱근을 계산하려면 계산기 프로그램을 실행하십시오. 해당 아이콘이 바탕 화면에 없으면 다음을 수행하십시오.
- "시작" 버튼을 누르십시오.
- 메뉴 항목 "실행"을 선택하십시오.
- 나타나는 창에 "calc" 줄을 입력하고 바탕 화면에 나타나는 계산기가 정상적인 모양("회계 계산기"와 유사)인 경우 계산 모드로 전환합니다. 이렇게 하려면 "보기" 라인을 선택하고 "엔지니어링" 항목을 선택합니다. 이제 큐브 루트를 추출할 번호를 입력합니다. 그런 다음 계산기에서 "x^y" 버튼을 누릅니다. 다음으로 0.33과 같이 다이얼합니다. 더 정확한 결과를 얻으려면 더 큰 지수 값(예: 0.333333333333)을 입력할 수 있습니다. 정확한 결과를 얻으려면 괄호 안에 지수 "1/3"을 입력하십시오. 즉, "(1/3)" 키를 순서대로 누르십시오.

엑셀에서 계산. 프로그램 자체를 실행하고 "=" 버튼을 누르고 "DEGREE" 기능을 선택하십시오. 그런 다음 학위의 근을 추출하려는 숫자를 입력하십시오. 그런 다음 나타나는 다음 창에서 분수 "1/3"을 입력하고 "확인" 버튼을 클릭합니다.

지수의 개념

기본 정의의 공식화부터 시작하겠습니다.

정의 1

지수화어떤 숫자의 거듭제곱 값의 계산입니다.

즉, "도 값의 계산"과 "지수"라는 단어는 같은 것을 의미합니다. 따라서 작업이 "숫자 0, 5를 5의 거듭제곱으로 올리기"인 경우 "(0, 5) 5의 값을 계산하는 것"으로 이해해야 합니다.

이제 우리는 그러한 계산에서 따라야 할 기본 규칙을 제공합니다.

자연 지수가 있는 숫자의 거듭제곱이 무엇인지 상기하십시오. 밑이 a이고 지수가 n인 거듭제곱의 경우, 이것은 각각 다음과 같은 n번째 인자 수의 곱이 됩니다. 이것은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

차수의 값을 계산하려면 곱셈 연산, 즉 지정된 횟수만큼 차수의 밑을 곱해야 합니다. 자연 지표가있는 학위의 개념은 빠르게 번식하는 능력을 기반으로합니다. 예를 들어 보겠습니다.

실시예 1

조건: -2를 4의 거듭제곱으로 올립니다.

결정

위의 정의를 사용하여 다음과 같이 씁니다. (− 2) 4 = (− 2) (− 2) (− 2) (− 2) . 다음으로 이 단계를 수행하고 16 을 얻으면 됩니다.

좀 더 복잡한 예를 들어보자.

실시예 2

값 계산 3 2 7 2

결정

이 항목은 3 2 7 · 3 2 7 로 다시 쓸 수 있습니다. 앞에서 우리는 조건에 언급된 대분수를 올바르게 곱하는 방법을 살펴보았습니다.

다음 단계를 수행하고 답을 얻으십시오. 3 2 7 3 2 7 = 23 7 23 7 = 529 49 = 10 39 49

작업이 무리수를 자연 거듭제곱으로 올릴 필요가 있음을 나타내는 경우 원하는 정확도에 대한 답을 얻을 수 있도록 먼저 밑수를 숫자로 반올림해야 합니다. 예를 들어 보겠습니다.

실시예 3

숫자 π의 제곱을 수행합니다.

결정

먼저 백분의 일까지 반올림합시다. 그러면 π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596이 됩니다. π ≈ 3 인 경우 14159이면 더 정확한 결과를 얻을 수 있습니다. π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281입니다.

실제로 무리수의 거듭제곱을 계산해야 할 필요성은 비교적 드물게 발생합니다. 그런 다음 답을 거듭제곱 자체(ln 6) 3으로 쓰거나 가능한 경우 변환할 수 있습니다. 5 7 = 125 5 .

별도로 숫자의 첫 번째 거듭 제곱이 무엇인지 표시해야합니다. 여기에서 첫 번째 거듭제곱으로 거듭난 숫자는 그대로 유지된다는 것을 기억할 수 있습니다.

이것은 기록에서 분명합니다. .

학위 기준에 의존하지 않습니다.

실시예 4

따라서 (− 9) 1 = − 9 , 7 3 을 1승으로 하면 7 3 과 같습니다.

편의상 지수가 양의 정수인 경우, 0인 경우, 음의 정수인 경우 세 가지 경우를 별도로 분석합니다.

첫 번째 경우에 이것은 자연수를 제곱하는 것과 같습니다. 결국 양의 정수는 자연수 집합에 속합니다. 우리는 이미 위에서 이러한 학위로 작업하는 방법을 설명했습니다.

이제 제대로 0의 거듭제곱을 올리는 방법을 살펴보겠습니다. 밑이 0이 아닌 경우 이 계산은 항상 1 의 출력을 생성합니다. 우리는 이전에 0의 거듭제곱을 정의할 수 있다고 설명했습니다. 실수, 0 과 같지 않고 0 = 1 입니다.

실시예 5

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - 정의되지 않음.

음의 정수 지수가 있는 차수의 경우만 남았습니다. 우리는 이미 그러한 도가 분수 1 a z로 쓰여질 수 있다는 것을 논의했습니다. 여기서 z는 임의의 숫자이고 z는 음의 정수입니다. 우리는 이 분수의 분모가 양의 정수를 가진 보통 정도에 불과하다는 것을 알고 이미 계산 방법을 배웠습니다. 작업의 예를 들어 보겠습니다.

실시예 6

3을 -2승으로 올립니다.

결정

위의 정의를 사용하여 다음과 같이 작성합니다. 2 - 3 = 1 2 3

이 분수의 분모를 계산하고 8:2 3 \u003d 2 2 2 \u003d 8을 얻습니다.

그러면 답은 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8입니다.

실시예 7

1, 43을 -2의 거듭제곱으로 올립니다.

결정

다시 공식화: 1 , 43 - 2 = 1 (1 , 43) 2

분모의 제곱을 계산합니다. 1.43 1.43. 소수는 다음과 같이 곱할 수 있습니다.

결과적으로 (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2 , 0449 가 됩니다. 우리는이 결과를 일반 분수 형태로 작성해야하며 10,000을 곱해야합니다 (분수 변환에 관한 자료 참조).

답: (1, 43) - 2 = 10000 20449

별도의 경우는 숫자를 마이너스 1승으로 올리는 것입니다. 이러한 정도의 값은 기본 값의 원래 값과 반대되는 숫자와 같습니다. a - 1 \u003d 1 a 1 \u003d 1 a.

실시예 8

예: 3 − 1 = 1 / 3

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

숫자를 분수 거듭제곱으로 올리는 방법

이러한 연산을 수행하려면 양수 a, 정수 m 및 자연수 n에 대해 a m n \u003d a m n과 같은 분수 지수가 있는 차수의 기본 정의를 상기해야 합니다.

정의 2

따라서 분수 차수의 계산은 정수 거듭제곱으로 올리고 n차 근을 찾는 두 단계로 수행되어야 합니다.

우리는 등식 a m n = a m n 을 가지고 있으며, 이는 근의 속성이 주어지면 일반적으로 a m n = an n m 형식의 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 즉, 숫자를 분수 거듭제곱 m / n으로 올린 다음 먼저 a에서 n차 근을 추출한 다음 결과를 정수 지수 m의 거듭제곱으로 올립니다.

예를 들어 설명하겠습니다.

실시예 9

8 - 2 3 을 계산합니다.

결정

방법 1. 기본 정의에 따르면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3

이제 루트 아래의 차수를 계산하고 결과에서 세 번째 루트를 추출해 보겠습니다. 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

방법 2. 기본 평등을 변환합시다. 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3 \u003d 8 3 - 2

그런 다음 루트 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2를 추출하고 결과를 제곱합니다. 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4

솔루션이 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 당신은 당신이 좋아하는 방법을 사용할 수 있습니다.

차수에 대분수 또는 소수로 표시되는 지표가 있는 경우가 있습니다. 계산의 편의를 위해 위에서 설명한 대로 일반 분수로 대체하고 계산하는 것이 좋습니다.

실시예 10

44.89를 2.5의 거듭제곱으로 올립니다.

결정

표시기의 값을 일반 분수(44, 89 2, 5 = 49, 89 5 2)로 변환해 보겠습니다.

이제 위에 표시된 모든 작업을 순서대로 수행합니다. 44 , 89 5 2 = 44 , 89 5 = 44 , 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = 2 = 510 13 501, 25107

답: 13501, 25107.

분수 지수의 분자와 분모가 다음과 같은 경우 큰 숫자, 다음과 같은 힘의 계산 합리적인 지표- 상당히 어려운 작업. 일반적으로 컴퓨터 기술이 필요합니다.

별도로, 우리는 0 밑과 분수 지수를 사용하여 차수에 대해 설명합니다. 0 m n 형식의 표현은 다음과 같은 의미를 가질 수 있습니다. m n > 0이면 0 m n = 0 m n = 0 ; 만약 m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

숫자를 불합리한 거듭제곱으로 올리는 방법

무리한 숫자가있는 지표에서 정도의 값을 계산할 필요성은 그렇게 자주 발생하지 않습니다. 실제로 작업은 일반적으로 대략적인 값(특정 소수점 이하 자릿수까지)을 계산하는 것으로 제한됩니다. 이것은 일반적으로 이러한 계산의 복잡성으로 인해 컴퓨터에서 계산되므로 자세히 설명하지 않고 주요 조항만 표시합니다.

비합리적인 지수 a를 사용하여 차수의 값을 계산해야 하는 경우 지수의 십진 근사값을 가져와서 계산합니다. 결과는 대략적인 답변이 될 것입니다. 십진법을 더 정확하게 취할수록 답이 더 정확해집니다. 예를 들어 보겠습니다.

실시예 11

21, 174367 ....의 근사값을 계산합니다.

결정

우리는 십진법 근사 a n = 1 , 17 로 제한합니다. 2 1 , 17 ≈ 2 , 250116 이라는 숫자를 사용하여 계산해 보겠습니다. 예를 들어 근사값 a n = 1 , 1743 을 취하면 답은 조금 더 정확합니다. 2 1 , 174367 입니다. . . ≈ 2 1 . 1743 ≈ 2 . 256833 .

텍스트에서 실수를 발견하면 강조 표시하고 Ctrl+Enter를 누르십시오.

필요할 것이예요

계산기, 컴퓨터, 엑셀 응용 프로그램.

지침

소수를 올리려면 분수~에 정사각형, 엔지니어링을 선택하고 내장된 전화를 겁니다. 정사각형 분수그리고 지수 키를 누릅니다. 대부분의 계산기에서 이 버튼은 "x²"로 표시되어 있습니다. 표준 Windows 계산기에서 정사각형"x^2"처럼 보입니다. 예를 들어, 정사각형소수점 이하 자릿수 3.14는 3.14² = 9.8596과 같습니다.

로 올리다 정사각형소수 분수일반(회계) 계산기에서 이 숫자를 곱합니다. 그건 그렇고, 일부 계산기 모델에서는 숫자를 다음으로 올릴 수 있습니다. 정사각형전용 버튼이 없더라도. 따라서 먼저 특정 계산기에 대한 지침을 읽으십시오. 때때로 "어려운" 지수가 뒤표지나 계산기에 표시됩니다. 예를 들어, 숫자를 ~로 올리는 많은 계산기에서 정사각형"x" 및 "=" 버튼을 누르기만 하면 됩니다.

에 발기 정사각형일반 분수(분자와 분모로 구성) 정사각형이 분수의 분자와 분모를 별도로 분리합니다. 즉, 다음 규칙을 사용하십시오: (h / z)² = h² / z², 여기서 h는 분수의 분자, z는 분수의 분모입니다. 예: (3/4)² = 3² / 4² = 9 /16.

에 세워진 경우 정사각형 분수- 혼합(정수 부분과 일반 분수로 구성), 먼저 평범한 외모. 즉, 다음 공식을 적용하십시오. (ts h / s)² \u003d ((ts * s + h) / s) ² \u003d (ts * s + h) ² / s², 여기서 ts는 정수 부분입니다. 대분수 예: (3 2/5)² = ((3*5+2) / 5)² = (3*5+2)² / 5² = 17² / 5² = 289/25 = 11 14/25.

만약에 정사각형(not) 분수가 일정하면 MS Excel을 사용하십시오. 이렇게 하려면 테이블 중 하나에 다음 수식을 입력하십시오. \u003d DEGREE (A2; 2) 여기서 A2는 발생하는 값이 입력될 셀의 주소입니다. 정사각형 분수.입력 번호가 다음과 같이 처리되어야 한다고 프로그램에 알리기 위해 분수 yu(즉, 십진수로 변환하지 않음), 앞에 입력 분수숫자 "0"과 기호 "공백". 즉, 예를 들어 분수 2/3을 입력하려면 "0 2/3"을 입력해야 합니다(Enter 키를 누름). 이 경우 입력 라인은 입력된 분수의 소수 표현을 표시합니다. 직접 분수의 값과 표현은 원래 형태로 보존됩니다. 또한 사용 시 수학 함수, 인수가 일반 분수인 경우 결과도 일반 분수로 표시됩니다. 따라서 정사각형분수 2/3은 4/9로 표시됩니다.