다양한 변수를 사용하여 표현식을 단순화합니다. 리터럴 표현
모든 언어가 동일한 정보를 표현할 수 있습니다. 다른 단어그리고 회전율. 수학적 언어도 예외는 아닙니다. 그러나 같은 표현이라도 다른 방식으로 동등하게 쓸 수 있습니다. 어떤 상황에서는 항목 중 하나가 더 간단합니다. 우리는 이 수업에서 표현을 단순화하는 것에 대해 이야기할 것입니다.
사람들이 통신 다른 언어들. 우리에게 중요한 비교는 "러시아어 - 수학 언어"쌍입니다. 동일한 정보가 다른 언어로 보고될 수 있습니다. 그러나 이것 외에도 한 언어에서 다르게 발음 될 수 있습니다.
예: "Peter는 Vasya와 친구입니다.", "Vasya는 Petya와 친구입니다.", "Peter와 Vasya는 친구입니다." 다르게 말했지만 하나는 같은 것입니다. 이 문구 중 하나를 통해 우리는 무엇이 위험에 처해 있는지 이해할 것입니다.
이 문구를 살펴 보겠습니다. "소년 Petya와 소년 Vasya는 친구입니다." 우리는 무엇을 이해합니다 문제의. 그러나 우리는 이 문구가 어떻게 들리는지 좋아하지 않습니다. 우리는 그것을 단순화 할 수 없습니까? 똑같이 말하지만 더 간단합니까? "소년과 소년"- "소년 Petya와 Vasya는 친구입니다."라고 한 번 말할 수 있습니다.
"Boys" ... 이름부터 소녀가 아닌 것이 분명하지 않습니까. "소년"을 제거합니다. "Petya와 Vasya는 친구입니다." 그리고 "친구"라는 단어는 "친구"로 바꿀 수 있습니다. "Petya와 Vasya는 친구입니다." 결과적으로 처음의 길고 못생긴 문구는 말하기 쉽고 이해하기 쉬운 동등한 문구로 대체되었습니다. 우리는 이 문구를 단순화했습니다. 단순화한다는 것은 더 쉽게 말하지만 의미를 잃지 않고 의미를 왜곡하지 않는다는 의미입니다.
수학 언어에서도 같은 일이 일어납니다. 같은 것을 다르게 말할 수 있습니다. 표현을 단순화한다는 것은 무엇을 의미합니까? 이것은 원래 표현에 대해 동일한 것을 의미하는 표현이 많이 있음을 의미합니다. 그리고 이 모든 군중 중에서 우리는 가장 단순하거나 우리의 추가 목적에 가장 적합한 것을 선택해야 합니다.
예를 들어, 숫자 표현식을 고려하십시오. 에 해당할 것입니다.
또한 처음 두 개와 동일합니다. 
.
우리는 표현을 단순화하고 가장 짧은 등가 표현을 찾았습니다.
숫자 표현식의 경우 항상 모든 작업을 수행하고 동일한 표현식을 단일 숫자로 가져와야 합니다.
리터럴 표현식의 예를 고려하십시오. . 분명히 더 간단할 것입니다.
리터럴 표현식을 단순화할 때 가능한 모든 작업을 수행해야 합니다.
표현식을 단순화해야 합니까? 아니오, 때로는 동등하지만 더 긴 표기법이 더 편리할 것입니다.
예시: 숫자에서 숫자를 뺍니다.
계산이 가능하지만 첫 번째 숫자가 해당 표기법: 으로 표시되면 계산은 즉시 수행됩니다.
즉, 단순화된 표현이 추가 계산에 항상 유익한 것은 아닙니다.
그럼에도 불구하고 "표현을 단순화"하는 것처럼 들리는 작업에 매우 자주 직면합니다.
식을 단순화하십시오: .
결정
1) 첫 번째 및 두 번째 괄호에 있는 작업을 수행합니다. .
2) 제품 계산: .
분명히, 마지막 표현식은 초기 표현식보다 간단한 형태를 가지고 있습니다. 단순화했습니다.
식을 단순화하기 위해 등가(equal)로 바꿔야 합니다.
등가 표현식을 결정하려면 다음을 수행해야 합니다.
1) 가능한 모든 조치를 수행하고,
2) 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 속성을 사용하여 계산을 단순화합니다.
덧셈과 뺄셈의 속성:
1. 덧셈의 가환성: 그 합은 항의 재배열로 인해 변하지 않는다.
2. 덧셈의 연관 속성: 두 수의 합에 세 번째 수를 더하려면 첫 번째 수에 두 번째와 세 번째 수의 합을 더하면 됩니다.
3. 숫자에서 합을 빼는 속성: 숫자에서 합을 빼려면 각 항을 개별적으로 뺄 수 있습니다.
곱셈과 나눗셈의 속성
1. 곱셈의 교환 속성: 곱은 요인의 순열로 인해 변하지 않습니다.
2. 연관 속성: 숫자에 두 숫자의 곱을 곱하려면 먼저 첫 번째 요소를 곱한 다음 결과 곱에 두 번째 요소를 곱하면 됩니다.
3. 곱셈의 분배 속성: 어떤 수에 합을 곱하려면 각 항에 개별적으로 곱해야 합니다.
실제로 어떻게 멘탈 계산을 하는지 봅시다.
계산하다:
결정
1) 어떻게 상상해
2) 첫 번째 요소를 합으로 표현합시다. 비트 용어곱셈을 수행하십시오.
3) 곱셈을 수행하는 방법을 상상할 수 있습니다.
4) 첫 번째 요소를 등가 합계로 바꿉니다.
분배 법칙은 반대 방향으로도 사용될 수 있습니다: .
이 단계를 따르세요:
1) 
2) 
결정
1) 편의상 분포법칙을 사용할 수 있습니다. 반대 방향으로 사용하면 됩니다. 대괄호에서 공약수를 빼면 됩니다.
2) 대괄호에서 공약수를 빼자
부엌과 복도에서 리놀륨을 사야합니다. 주방 공간 - 복도 -. 리놀륨에는 for 및 루블의 세 가지 유형이 있습니다. 세 가지 유형의 리놀륨 가격은 각각 얼마입니까? (그림 1)
쌀. 1. 문제의 상태에 대한 그림
결정
방법 1. 부엌에서 리놀륨을 사는 데 필요한 돈을 별도로 찾은 다음 복도에 추가하고 결과 작업을 추가 할 수 있습니다.
표현식, 표현식 변환
거듭제곱 표현(힘이 있는 표현)과 그 변형
이 기사에서는 거듭제곱을 사용하여 표현을 변환하는 방법에 대해 설명합니다. 먼저 여는 대괄호와 같은 거듭제곱 표현식을 포함하여 모든 종류의 표현식으로 수행되는 변환에 초점을 맞추고 유사한 용어를 줄입니다. 그런 다음 기본 및 지수 작업, 도 속성 사용 등 특히 도가 있는 표현식에 고유한 변환을 분석합니다.
페이지 탐색.
파워 표현식이란 무엇입니까?
"힘 표현"이라는 용어는 실제로 학교 수학 교과서에서 찾을 수 없지만 예를 들어 통합 국가 시험 및 OGE를 준비하기 위해 특별히 고안된 과제 모음에서 자주 나타납니다. 권력 표현으로 어떤 행동을 수행해야 하는 작업을 분석한 후, 권력 표현은 항목에 정도를 포함하는 표현으로 이해된다는 것이 분명해집니다. 따라서 다음 정의를 스스로 취할 수 있습니다.
정의.
거듭제곱 표현힘을 포함하는 표현입니다.
가지고 가자 힘 표현의 예. 또한 자연적 지표가 있는 정도에서 실제 지표가 있는 정도에 대한 관점의 발전이 어떻게 일어나는지에 따라 그것들을 나타낼 것입니다.
아시다시피, 먼저 자연 지수가있는 숫자의 정도를 아는 사람이 있습니다.이 단계에서 유형 3 2 , 7 5 +1 , (2+1) 5 , (−0, 1) 4 , 3 a 2 −a+a 2 , x 3−1 , (a 2) 3 등
조금 후에 정수 지수가 있는 숫자의 거듭제곱이 연구되어 다음과 같이 음의 정수 거듭제곱이 있는 거듭제곱 표현식이 나타납니다. 3 −2, 
, a −2 +2 b −3 + c 2 .
시니어 클래스에서는 다시 학위로 돌아갑니다. 학위가 도입되었습니다. 합리적인 지표, 이에 해당하는 거듭제곱 표현식이 나타납니다. 
, , 
등. 마지막으로, 비합리적인 지수가 있는 차수와 이를 포함하는 표현식이 고려됩니다. , .
문제는 나열된 거듭제곱 표현식에 국한되지 않습니다. 변수가 지수에 더 침투하고 예를 들어 2 x 2 +1 또는 
. 그리고 익숙해지면 거듭제곱과 로그가 있는 표현식이 나타나기 시작합니다(예: x 2 lgx −5 x lgx).
그래서 우리는 힘 표현이 무엇인지에 대한 질문을 알아 냈습니다. 다음으로 변환하는 방법을 알아보겠습니다.
힘 표현의 주요 변환 유형
거듭제곱 식을 사용하면 식의 기본 ID 변환을 수행할 수 있습니다. 예를 들어, 대괄호를 확장하고, 숫자 표현식을 해당 값으로 교체하고, 유사 용어를 추가하는 등의 작업을 수행할 수 있습니다. 당연히이 경우 조치를 수행하기 위해 허용 된 절차를 따라야합니다. 예를 들어 보겠습니다.
예시.
거듭제곱 식 2 3 ·(4 2 −12) 의 값을 계산합니다.
결정.
작업 순서에 따라 먼저 괄호 안의 작업을 수행합니다. 여기서 먼저 4 2 의 거듭제곱을 값 16으로 바꾸고(필요한 경우 참조) 두 번째로 차이 16−12=4 를 계산합니다. 우리는 2 3 (4 2 −12)=2 3 (16−12)=2 3 4.
결과 표현식에서 2 3 의 거듭제곱을 값 8 로 바꾼 후 곱 8·4=32 를 계산합니다. 이것은 원하는 값입니다.
그래서, 2 3 (4 2 −12)=2 3 (16−12)=2 3 4=8 4=32.
답변:
2 3 (4 2 −12)=32 .
예시.
거듭제곱식 단순화 3 a 4 b −7 −1+2 a 4 b −7.
결정.
분명히 이 표현식에는 3 · a 4 · b − 7 및 2 · a 4 · b − 7 과 유사한 용어가 포함되어 있으며 이를 줄일 수 있습니다. .
답변:
3 a 4 b −7 −1+2 a 4 b −7 =5 a 4 b −7 −1.
예시.
제품으로 힘을 가진 표정을 표현하십시오.
결정.
작업에 대처하기 위해 숫자 9를 3 2의 거듭 제곱으로 표시하고 약어 곱셈 공식을 사용하여 제곱의 차이를 허용합니다. 
답변:
또한 거듭제곱 표현에 고유한 여러 동일한 변환이 있습니다. 다음으로 우리는 그것들을 분석할 것입니다.
기본 및 지수 작업
기초 및 / 또는 지표에는 숫자 나 변수가 아니라 일부 표현인 정도가 있습니다. 예를 들어, (2+0.3 7) 5−3.7 과 (a (a+1)−a 2) 2 (x+1) 을 작성해 보겠습니다.
유사한 표현식으로 작업할 때 차수의 밑의 표현식과 지수의 표현식은 모두 동일하게 대체될 수 있습니다. 등식변수의 ODZ에. 즉, 우리에게 알려진 규칙에 따라 학위의 기준과 별도로 지표를 개별적으로 변환 할 수 있습니다. 이 변환의 결과로 원본과 동일하게 동일한 표현식이 얻어짐이 분명합니다.
이러한 변환을 통해 표현을 단순화하거나 필요한 다른 목표를 달성할 수 있습니다. 예를 들어, 위에서 언급한 거듭제곱 식 (2+0.3 7) 5−3.7에서 밑수와 지수의 숫자를 사용하여 연산을 수행하면 4.1 1.3의 거듭제곱으로 갈 수 있습니다. 대괄호를 열고 차수 (a (a + 1) − a 2) 2 (x + 1)의 밑에서 같은 항을 가져온 후 더 많은 거듭제곱 표현을 얻습니다. 간단한 양식 2(x+1) .
전원 속성 사용
거듭제곱으로 표현을 변환하는 주요 도구 중 하나는 를 반영하는 평등입니다. 주요 내용을 기억합시다. 임의의 양수 및 b 및 임의의 경우 실수 r 및 s에는 다음과 같은 거듭제곱 속성이 있습니다.
- a r a s = a r+s ;
- a r:a s = a r−s ;
- (a b) r = a r b r ;
- (a:b) r = a r:b r ;
- (아 r) s = ar s .
자연 지수, 정수 지수, 양수 지수의 경우 숫자와 b에 대한 제한이 그렇게 엄격하지 않을 수 있습니다. 예를 들어, 자연수 m 과 n 등식 a m ·a n =a m+n 은 양수 a 에 대해서 뿐만 아니라 음수에 대해서도, 그리고 a=0 에 대해서도 참입니다.
학교에서 권력 표현의 변형에 대한 주요 관심은 정확하게 선택하는 능력에 초점을 맞추고 있습니다. 적당한 재산그리고 올바르게 적용하십시오. 이 경우 도의 기수는 일반적으로 양수이므로 도의 속성을 제한 없이 사용할 수 있습니다. 도 기준으로 변수를 포함하는 표현식의 변환에도 동일하게 적용됩니다. 허용되는 변수 값의 범위는 일반적으로 기준이 양수 값만 취하도록 하므로 속성을 자유롭게 사용할 수 있습니다. 학위. 일반적으로 속성을 부정확하게 사용하면 ODZ가 좁아지거나 기타 문제가 발생할 수 있기 때문에 이 경우에 어떤 정도의 속성을 적용할 수 있는지 여부를 끊임없이 자문해야 합니다. 이러한 점은 도 속성을 사용한 표현식 변환 문서의 예제와 함께 자세히 논의됩니다. 여기에서 우리는 몇 가지 간단한 예로 우리 자신을 제한합니다.
예시.
식 a 2.5 ·(a 2) −3:a −5.5를 밑이 a인 거듭제곱으로 표현합니다.
결정.
먼저, 거듭제곱을 거듭제곱하는 속성으로 두 번째 인수 (a 2) −3을 변환합니다. (a 2) −3 =a 2 (−3) =a −6. 이 경우 초기 거듭제곱 식은 a 2.5 ·a −6:a −5.5 형식을 취합니다. 분명히, 동일한 기반으로 거듭제곱 및 분할의 속성을 사용하는 것이 남아 있습니다.
a 2.5 a -6:a -5.5 =
a 2.5−6:a−5.5 =a−3.5:a−5.5 =
a −3.5−(−5.5) = a 2 .
답변:
a 2.5 (a 2) -3:a -5.5 \u003d a 2.
거듭제곱 속성은 왼쪽에서 오른쪽으로, 오른쪽에서 왼쪽으로 거듭제곱 표현식을 변환할 때 사용됩니다.
예시.
거듭제곱 표현식의 값을 찾습니다.
결정.
등식(a·b) r =ar r ·b r , 오른쪽에서 왼쪽으로 적용하면 원래 표현식에서 형식의 곱으로 더 나아가게 할 수 있습니다. 그리고 힘을 곱할 때 같은 근거지표 합산: 
.
다른 방식으로 원래 표현식의 변환을 수행하는 것이 가능했습니다. 
답변:
.
예시.
거듭제곱 표현식 a 1.5 −a 0.5 −6 가 주어지면 새 변수 t=a 0.5 를 입력합니다.
결정.
차수 a 1.5 는 0.5 3 으로 표현될 수 있고 더 나아가 차수의 속성에 기초하여 오른쪽에서 왼쪽으로 적용되는 차수 (ar r) s =ar rs 를 (a 0.5) 3 형식으로 변환합니다. 따라서, a 1.5 -a 0.5 -6=(a 0.5) 3 -a 0.5 -6. 이제 새로운 변수 t=a 0.5 를 도입하는 것이 쉽습니다. 우리는 t 3 −t−6 을 얻습니다.
답변:
t 3 −t−6 .
거듭제곱을 포함하는 분수 변환하기
거듭제곱 식은 거듭제곱이 있는 분수를 포함하거나 이러한 분수를 나타낼 수 있습니다. 모든 종류의 분수에 고유한 기본 분수 변환은 이러한 분수에 완전히 적용할 수 있습니다. 즉, 도를 포함하는 분수는 축소, 새 분모로 축소, 분자와 별도로, 분모와 별도로 작업 등을 수행할 수 있습니다. 위의 단어를 설명하기 위해 몇 가지 예의 솔루션을 고려하십시오.
예시.
거듭제곱 표현 단순화 
.
결정.
이 거듭제곱식은 분수입니다. 분자와 분모를 사용하여 작업해 보겠습니다. 분자에서는 대괄호를 열고 거듭제곱의 속성을 사용하여 그 후에 얻은 식을 단순화하고 분모에서는 유사한 용어를 제시합니다. 
또한 분수 앞에 빼기를 배치하여 분모의 부호를 변경합니다. 
.
답변:
.
분수의 포함 거듭제곱을 새 분모로 줄이는 것은 새 분모로 줄이는 것과 유사하게 수행됩니다. 유리수. 동시에 추가 요소도 발견되고 분수의 분자와 분모에 이를 곱합니다. 이 작업을 수행할 때 새로운 분모로 축소하면 DPV가 축소될 수 있음을 기억할 가치가 있습니다. 이를 방지하려면 원래 표현식에 대한 ODZ 변수의 변수 값에 대해 추가 요소가 사라지지 않아야 합니다.
예시.
분수를 새로운 분모로 가져옵니다: a) 분모 a, b) 
분모에.
결정.
) 이 경우 원하는 결과를 얻는 데 도움이 되는 추가 요소를 파악하는 것은 매우 쉽습니다. a 0.7 a 0.3 = a 0.7+0.3 = a 이므로 이것은 승수 a 0.3입니다. 변수 a의 허용 가능한 값 범위(이것은 모든 양의 실수의 집합임)에서 a 0.3 정도는 사라지지 않으므로 주어진 분수의 분자와 분모를 곱할 권리가 있습니다. 이 추가 요소에 의해: 
b) 분모를 더 자세히 살펴보면 다음과 같은 사실을 알 수 있습니다. 
이 표현식을 곱하면 큐브의 합과 , 즉 . 그리고 이것은 원래 분수를 가져와야 하는 새로운 분모입니다.
그래서 우리는 추가 요인을 찾았습니다. 표현식은 변수 x와 y의 허용 가능한 값 범위에서 사라지지 않으므로 분수의 분자와 분모에 곱할 수 있습니다. 
답변:
ㅏ) 
, b) 
.
도를 포함하는 분수의 축소에도 새로운 것은 없습니다. 분자와 분모는 일정한 수의 인수로 표시되고 분자와 분모의 동일한 인수는 축소됩니다.
예시.
분수를 줄이십시오: a) 
, b).
결정.
a) 첫째, 분자와 분모는 15와 같은 숫자 30과 45로 줄일 수 있습니다. 또한 분명히 x 0.5 +1로 줄일 수 있습니다. 
. 여기 우리가 가진 것이 있습니다: 
b) 이 경우 분자와 분모의 동일한 요소는 즉시 볼 수 없습니다. 그것들을 얻으려면 예비 변환을 수행해야 합니다. 이 경우 제곱식의 차이에 따라 분모를 인수로 분해하는 것으로 구성됩니다. 
답변:
ㅏ) 
비) 
.
분수를 새로운 분모로 줄이고 분수를 줄이는 것은 주로 분수에 대한 연산을 수행하는 데 사용됩니다. 작업은 알려진 규칙에 따라 수행됩니다. 분수를 더(빼기)할 때 공통 분모로 줄어들고 그 후에 분자가 더해지고(빼기) 분모는 그대로 유지됩니다. 결과는 분자가 분자의 곱이고 분모가 분모의 곱인 분수입니다. 분수로 나누는 것은 역수로 곱한 것입니다.
예시.
단계를 따르십시오 
.
결정.
먼저 괄호 안의 분수를 뺍니다. 이를 위해 우리는 그것들을 공통 분모로 가져옵니다. 
, 다음 분자를 뺍니다. 
이제 분수를 곱합니다. 
분명히, 거듭제곱 x 1/2만큼 감소가 가능하며, 그 후에 우리는 
.
제곱의 차이 공식을 사용하여 분모의 거듭제곱 표현식을 단순화할 수도 있습니다. 
.
답변:
예시.
거듭제곱 표현 단순화 
.
결정.
분명히, 이 분수는 (x 2.7 +1) 2만큼 줄일 수 있습니다. 이것은 분수를 제공합니다 
. x의 거듭제곱을 사용하여 다른 작업을 수행해야 하는 것은 분명합니다. 이를 위해 결과 분수를 제품으로 변환합니다. 이것은 우리에게 동일한 기반으로 권력을 나누는 속성을 사용할 수 있는 기회를 제공합니다. 
. 그리고 프로세스가 끝나면 마지막 제품에서 분수로 전달합니다.
답변:
.
그리고 우리는 지수의 부호를 변경하여 분자에서 분모로 또는 분모에서 분자로 음의 지수를 가진 인수를 옮기는 것이 가능하고 많은 경우 바람직하다고 덧붙입니다. 이러한 변환은 종종 추가 작업을 단순화합니다. 예를 들어, 거듭제곱 표현식은 로 대체될 수 있습니다.
근과 거듭제곱으로 표현식 변환하기
분수 지수가 있는 차수와 함께 일부 변환이 필요한 표현식에는 종종 근도 있습니다. 그러한 표현을 다음으로 변환하려면 올바른 종류, 대부분의 경우 뿌리 또는 권력에만 가도 충분합니다. 그러나 각도로 작업하는 것이 더 편리하기 때문에 일반적으로 루트에서 각도로 이동합니다. 그러나 원래 표현식에 대한 변수의 ODZ를 사용하여 모듈에 액세스하거나 ODZ를 여러 간격으로 분할할 필요 없이 근을 각도로 바꿀 수 있는 경우 이러한 전환을 수행하는 것이 좋습니다. 기사, 근에서 거듭제곱으로 또는 그 반대로의 전환 합리적인 지수가 있는 차수를 알게 된 후 비합리적인 지표가 있는 차수를 도입하여 임의의 실수 지표로 차수를 말할 수 있습니다. 이 단계에서 학교가 공부를 시작하다 지수 함수 , 정도에 따라 분석적으로 주어지며 숫자가 있고 지표에 변수가 있습니다. 따라서 우리는 차수의 기저에 숫자를 포함하는 지수 표현식과 변수가 있는 표현식에 직면하게 되며 자연스럽게 이러한 표현식의 변환을 수행해야 할 필요성이 발생합니다.
표시된 유형의 표현식 변환은 일반적으로 풀이할 때 수행해야 합니다. 지수 방정식그리고 지수 부등식 , 이러한 변환은 매우 간단합니다. 대부분의 경우 학위의 속성을 기반으로 하며 주로 미래에 새로운 변수를 도입하는 것을 목표로 합니다. 방정식을 통해 우리가 그것들을 증명할 수 있습니다 5 2 x+1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x−1 =0.
먼저, 지수에서 어떤 변수(또는 변수가 있는 표현식)와 숫자의 합을 찾은 지수를 곱으로 대체합니다. 이것은 왼쪽에 있는 표현식의 첫 번째 및 마지막 항에 적용됩니다.
5 2 x 5 1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x 7 −1 =0,
5 5 2 x −3 5 x 7 x −2 7 2 x =0.
다음으로, 평등의 두 부분은 식 7 2 x 로 나뉩니다. 원래 방정식에 대한 변수 x의 ODZ에서 양수 값만 취합니다(이것은 이런 종류의 방정식을 풀기 위한 표준 기술이며, 우리는 그렇지 않습니다. 지금 그것에 대해 이야기하고 있으므로 거듭제곱이 있는 표현식의 후속 변환에 중점을 둡니다. 
이제 거듭제곱이 있는 분수가 취소되어 다음을 제공합니다. 
.
마지막으로, 지수가 같은 거듭제곱의 비율은 비율의 거듭제곱으로 대체되어 방정식으로 이어집니다. 
, 
. 변환을 통해 원래 지수 방정식의 해를 이차 방정식의 해로 줄이는 새로운 변수를 도입할 수 있습니다.
덧셈, 뺄셈 및 곱셈 연산과 함께 리터럴 식으로의 나눗셈도 사용하는 레코드의 대수식을 분수 대수식이라고 합니다. 예를 들어 다음과 같은 표현입니다.
두 개의 정수 대수식(예: 단항식 또는 다항식)의 나눗셈의 형태를 갖는 대수식을 대수 분수라고 합니다. 예를 들어 다음과 같은 표현입니다.
세 번째 표현).
분수 대수식의 항등 변환은 대부분 다음 형식으로 표현하기 위한 것입니다. 대수 분수. 공통 분모를 찾기 위해 분수의 분모를 인수분해 - 항은 최소 공배수를 찾기 위해 사용됩니다. 대수 분수를 줄일 때 표현의 엄격한 동일성을 위반할 수 있습니다. 축소가 이루어지는 요소가 사라지는 양의 값을 제외해야 합니다.
분수 대수식의 동일한 변환의 예를 들어 보겠습니다.
예 1: 표현식 단순화
모든 항을 공통 분모로 줄일 수 있습니다(마지막 항의 분모와 그 앞의 부호를 변경하는 것이 편리합니다).
우리의 표현은 이 값들을 제외한 모든 값에 대해 1과 같으며, 정의되지 않고 분수 감소는 불법입니다).
예 2. 식을 대수 분수로 나타내기
결정. 식은 공통 분모로 간주할 수 있습니다. 우리는 다음을 연속적으로 찾습니다.
수업 과정
1. 매개변수의 지정된 값에 대한 대수식 값을 찾습니다.
2. 인수분해.
수학 계산기 - 온라인 v.1.0
계산기는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 소수 연산, 근 추출, 거듭제곱, 백분율 계산 및 기타 연산을 수행합니다.
결정:
수학 계산기를 사용하는 방법
| 열쇠 | 지정 | 설명 |
|---|---|---|
| 5 | 숫자 0-9 | 아라비아 숫자. 자연수 0을 입력합니다. 음의 정수를 얻으려면 +/- 키를 누르십시오. |
| . | 세미콜론) | 소수 구분 기호입니다. 점(쉼표) 앞에 숫자가 없으면 계산기는 점 앞에 0을 자동으로 대체합니다. 예: .5 - 0.5가 작성됩니다. |
| + | 더하기 기호 | 숫자의 덧셈(정수, 소수) |
| - | 빼기 기호 | 숫자 빼기(정수, 소수) |
| ÷ | 분할 기호 | 숫자 나누기(정수, 소수) |
| 엑스 | 곱하기 기호 | 숫자의 곱셈(정수, 소수) |
| √ | 뿌리 | 숫자에서 근을 추출합니다. 다시 "루트" 버튼을 누르면 그 결과로부터 루트가 계산됩니다. 예: 16의 제곱근 = 4; 4의 제곱근 = 2 |
| x2 | 제곱 | 숫자 제곱. "제곱" 버튼을 다시 누르면 결과가 제곱됩니다(예: square 2 = 4; 정사각형 4 = 16 |
| 1/x | 분수 | 소수점 이하 자릿수로 출력합니다. 분자 1에서 분모에 입력 숫자 |
| % | 퍼센트 | 숫자의 백분율을 가져옵니다. 작동하려면 백분율을 계산할 숫자, 기호(더하기, 빼기, 나누기, 곱하기), 숫자 형식의 백분율 수, "%" 버튼을 입력해야 합니다. |
| ( | 열린 브래킷 | 평가 우선 순위를 설정하는 여는 괄호입니다. 닫힌 괄호가 필요합니다. 예: (2+3)*2=10 |
| ) | 닫힌 브래킷 | 평가 우선 순위를 설정하는 닫힌 괄호입니다. 가용성 필요 열린 브래킷 |
| ± | 플러스 마이너스 | 부호를 반대 방향으로 변경 |
| = | 같음 | 솔루션의 결과를 표시합니다. 또한 중간 계산 및 결과가 "해법" 필드의 계산기 위에 표시됩니다. |
| ← | 캐릭터 삭제 | 마지막 문자 삭제 |
| 와 함께 | 초기화 | 리셋 버튼. 계산기를 "0"으로 완전히 재설정합니다. |
예제가있는 온라인 계산기 알고리즘
덧셈.
자연수의 덧셈 ( 5 + 7 = 12 )
자연수와 음수의 덧셈 ( 5 + (-2) = 3 )
소수 더하기 분수 { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
빼기.
자연수의 빼기 ( 7 - 5 = 2 )
전체 자연수와 음수 빼기( 5 - (-2) = 7 )
소수의 소수 빼기( 6.5 - 1.2 = 4.3 )
곱셈.
자연수의 곱 ( 3 * 7 = 21 )
자연수와 음수의 곱( 5 * (-3) = -15 )
소수의 곱( 0.5 * 0.6 = 0.3 )
분할.
자연수의 나눗셈 ( 27 / 3 = 9 )
자연수와 음수의 나눗셈 ( 15 / (-3) = -5 )
십진 분수의 나눗셈( 6.2 / 2 = 3.1 )
숫자에서 근을 추출합니다.
정수의 근 추출( root(9) = 3 )
소수의 근 추출( root(2.5) = 1.58 )
숫자의 합에서 근 추출하기 ( root(56 + 25) = 9 )
숫자 차이의 근 추출 ( root (32 - 7) = 5 )
숫자 제곱.
정수 제곱하기 ( (3) 2 = 9 )
소수 제곱( (2.2) 2 = 4.84 )
소수로 변환합니다.
숫자의 백분율 계산
230 15% 증가 ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )
숫자 510을 35% 감소( 510 - 510 * 0.35 = 331.5 )
숫자 140의 18%는 ( 140 * 0.18 = 25.2 )
편리하고 간단하다 온라인 계산기자세한 솔루션이 있는 분수아마도:
분수를 푸는 결과는 여기에있을 것입니다 ...
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분수 기호 "/" + - * :
_와이프 지우기
우리의 온라인 분수 계산기는 빠른 입력을 가지고 있습니다. 예를 들어 분수의 해를 구하려면 다음과 같이 작성하십시오. 1/2+2/7
계산기에 입력하고 " 분수를 풀다". 계산기가 당신을 쓸 것입니다. 상세한 솔루션분수그리고 발행 복사하기 쉬운 이미지.
계산기에서 쓰기에 사용되는 문자
키보드와 버튼을 사용하여 솔루션의 예를 입력할 수 있습니다.
온라인 분수 계산기의 기능
분수 계산기는 2개의 단순 분수로만 연산을 수행할 수 있습니다. 그것들은 정확하거나(분자가 분모보다 작음) 정확하지 않을 수 있습니다(분자가 분모보다 큼). 분자와 분모의 숫자는 음수가 될 수 없으며 999보다 클 수 있습니다.우리의 온라인 계산기는 분수를 해결하고 답을 제공합니다. 올바른 형태- 필요한 경우 부분을 줄이고 전체 부분을 강조 표시합니다.
음수 분수를 풀어야 하는 경우 마이너스 속성을 사용하면 됩니다. 음수 분수를 곱하고 나눌 때 빼기를 빼면 더하기가 됩니다. 즉, 음수 분수의 곱과 나눗셈은 동일한 양수 분수의 곱과 나눗셈과 같습니다. 곱하거나 나눌 때 한 분수가 음수이면 간단히 빼기를 제거한 다음 답에 더하십시오. 음수 분수를 추가할 때 결과는 동일한 양수 분수를 추가하는 것과 동일합니다. 음수 분수를 하나 더하면 동일한 양수 분수를 빼는 것과 같습니다.
음수 분수를 뺄 때 결과는 반전되어 양수가 된 것과 같습니다. 즉, 이 경우 마이너스를 마이너스로 하면 플러스가 되고, 그 합은 항의 재배열로부터 변하지 않는다. 분수를 뺄 때도 동일한 규칙을 사용하며 그 중 하나는 음수입니다.
대분수(전체 부분이 강조 표시된 부분)를 풀려면 전체 부분을 분수로 변환하면 됩니다. 이렇게하려면 정수 부분에 분모를 곱하고 분자에 더하십시오.
온라인에서 3개 이상의 분수를 풀어야 한다면 하나씩 풀어야 합니다. 먼저 처음 2개의 분수를 세고 받은 답으로 다음 분수를 풉니다. 2개의 분수에 대해 차례로 연산을 수행하면 결국 정답을 얻게 됩니다.
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