Il programma al ritmo del conteggio rapido. Forme di conteggio nella scuola elementare

Descrizione bibliografica: Vladimirov A.I., Mikhailova V.V., Shmeleva S.P. Modi interessanti conteggio veloce // Giovane scienziato. - 2016. - N. 6.1. - S. 15-17..03.2019).



introduzione

Il conteggio mentale è una ginnastica per la mente. Il conteggio mentale è il modo più antico di calcolare. Padroneggiare le abilità computazionali sviluppa la memoria e aiuta ad assimilare i soggetti del ciclo naturale e matematico.

Ci sono molti modi per semplificare operazioni aritmetiche. La conoscenza dei metodi di calcolo semplificati è particolarmente importante nei casi in cui la calcolatrice non disponga di tabelle e calcolatrice.

Vogliamo soffermarci sui metodi di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, per la cui produzione basta contare o usare carta e penna.

La motivazione per la scelta dell'argomento è stata il desiderio di continuare la formazione di capacità computazionali, la capacità di trovare rapidamente e chiaramente il risultato di operazioni matematiche.

Le regole e le tecniche di calcolo non dipendono dal fatto che siano eseguite per iscritto o oralmente. Tuttavia, il possesso delle abilità dei calcoli orali è di grande valore, non perché nella vita di tutti i giorni siano usati più spesso dei calcoli scritti. Questo è importante anche perché accelerano i calcoli scritti, acquisiscono esperienza nei calcoli razionali e danno un vantaggio nel lavoro di calcolo.

Nelle lezioni di matematica, dobbiamo fare molti calcoli orali e quando l'insegnante ci ha mostrato il metodo della moltiplicazione veloce per i numeri 11, abbiamo avuto un'idea se esistessero ancora metodi di calcolo veloce. Ci siamo posti il ​​compito di trovare e testare altri metodi di calcolo veloce.

b) andare bene a scuola; (sedici%)

c) decidere rapidamente; (sedici%)

d) essere alfabetizzato; (52%)

2. Elenca, quando studi, quali materie scolastiche dovrai contare correttamente ?

a) matematica; (80%)

b) fisica; (quindici%)

c) chimica; (5%)

d) tecnologia;

e) musica;

3. Sai contare velocemente?

a) si, molto;

b) si, pochi (85%);

c) no, non lo so (15%).

4. Usi tecniche di conteggio veloce nei calcoli?

b) no (85%)

5. Ti piacerebbe imparare le tecniche di conteggio rapido per contare rapidamente?

b) no (8%).

Dicono che se vuoi imparare a nuotare, devi entrare in acqua, e se vuoi essere in grado di risolvere i problemi, devi iniziare a risolverli. Ma prima devi padroneggiare le basi dell'aritmetica. Imparare a contare velocemente, contare nella mente è possibile solo con grande desiderio e formazione sistematica nella risoluzione dei problemi.

Ma i metodi del conteggio mentale veloce sono noti da molto tempo. Le eccellenti capacità aritmetiche mentali di brillanti matematici come Gauss, von Neumann, Euler o Wallis sono una vera delizia. Molto è stato scritto su questo. Vogliamo raccontare e mostrare alcuni noti segreti computazionali. E poi una matematica completamente diversa si aprirà davanti a te. Vivace, utile e comprensibile.

1. Metodi per la moltiplicazione veloce

1. CONTARE SULLE DITA

Un modo per moltiplicare rapidamente i numeri entro i primi dieci per 9.

Diciamo che dobbiamo moltiplicare 7 per 9.

Giriamo le mani con i palmi rivolti verso di noi e pieghiamo il settimo dito (iniziando a contare da pollice sinistra).

Il numero di dita a sinistra di quella piegata sarà uguale a decine ea destra - unità del prodotto desiderato.

Riso. 1. Conteggio delle dita

2. MOLTIPLICAZIONE DEI NUMERI DA 10 A 20

È molto facile moltiplicare tali numeri.

Ad uno dei numeri è necessario sommare il numero di unità dell'altro, moltiplicare per 10 e sommare il prodotto delle unità dei numeri.

Esempio 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, oppure

Esempio 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Compito: Moltiplica rapidamente 19 ∙ 13. Rispondi 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. MOLTIPLICARE PER 11

Per moltiplicare un numero a due cifre, la cui somma non supera 10, per 11, è necessario allontanare le cifre di questo numero e mettere tra di loro la somma di queste cifre.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Per moltiplicare per 11 un numero a due cifre la cui somma delle cifre è 10 o più di 10, devi premere mentalmente le cifre di questo numero, mettere la somma di queste cifre tra di loro, quindi aggiungere una alla prima cifra e lasciare il secondo e l'ultimo (terzo) invariati.

Esempio .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Compito: Moltiplica rapidamente 54 ∙ 11 (594)

Compito: Moltiplica rapidamente 67∙ 11 (737)

4. MOLTIPLICANDO PER 22, 33, ..., 99

Per moltiplicare un numero a due cifre per 22, 33, ..., 99, questo moltiplicatore deve essere rappresentato come prodotto di un numero a una cifra (da 2 a 9) per 11, ovvero 44 \u003d 4 11; 55 = 5 ∙ 11 ecc. Quindi moltiplica il prodotto dei primi numeri per 11.

Esempio 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Esempio 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Compito: Moltiplica 18∙44

5. MOLTIPLICA PER 5, PER 50, PER 25, PER 125

Quando si moltiplica per questi numeri, è possibile utilizzare le seguenti espressioni:

a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2

a ∙ 25=a ∙ 100:4 a ∙ 125=a ∙ 1000:8

Esempio 1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

Esempio 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

Esempio 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

Esempio 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Compito: moltiplica 824∙25

Compito: moltiplica 348∙50

&2. Modi per dividere rapidamente

1. DIVISIONE PER 5, PER 50, PER 25

Quando dividi per 5, per 50, per 25, puoi usare le seguenti espressioni:

a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Modi per sommare e sottrarre rapidamente numeri naturali.

Se uno dei termini viene aumentato di più unità, dall'importo risultante deve essere sottratto lo stesso numero di unità.

Esempio. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Se uno dei termini viene aumentato di più unità e il secondo viene ridotto dello stesso numero di unità, la somma non cambierà.

Esempio. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Se il sottraendo viene ridotto di diverse unità e il minuendo viene aumentato di altrettante unità, la differenza non cambierà.

Esempio. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Conclusione

Ci sono modi per sommare, sottrarre, moltiplicare, dividere, esponenzialmente rapidamente. Abbiamo considerato solo alcuni modi per contare rapidamente.

Tutti i metodi di calcolo mentale che abbiamo considerato parlano dell'interesse a lungo termine degli scienziati e della gente comune a giocare con i numeri. Usando alcuni di questi metodi in classe oa casa, puoi sviluppare la velocità dei calcoli, raggiungere il successo nello studio di tutte le materie scolastiche.

La moltiplicazione senza calcolatrice è un allenamento della memoria e del pensiero matematico. La tecnologia informatica sta migliorando fino ad oggi, ma qualsiasi macchina fa ciò che le persone ci mettono dentro e abbiamo imparato alcuni trucchi del conteggio mentale che ci aiuteranno nella vita.

Eravamo interessati a lavorare al progetto. Finora, abbiamo solo studiato e analizzato già modi conosciuti conto veloce.

Ma chissà, forse in futuro noi stessi potremo scoprire nuove modalità di elaborazione veloce.

Letteratura:

1. Arutyunyan E., Levitas G. Intrattenere la matematica - M.: AST - PRESS, 1999. - 368 p.
2. Gardner M. Miracoli e segreti matematici. - M., 1978.
3. Glazer GI Storia della matematica a scuola. - M., 1981.
4. "Primo settembre" Matematica n. 3 (15), 2007.
5. Tatarchenko TD Metodi per il conteggio rapido in classe, "Mathematics at School", 2008, n. 7, p.68.
6. Conto orale / comp. PM Kamaev. - M.: Chistye Prudy, 2007 - Biblioteca "Primo settembre", collana "Matematica". Problema. 3(15).
7. http://portfolio.1september.ru/subject.php

Conteggio verbale- un'occupazione che nel nostro tempo infastidisce sempre meno le persone. È molto più facile avere una calcolatrice sul telefono e calcolare qualsiasi esempio.

Ma è davvero così? In questo articolo, presenteremo trucchi matematici che ti aiuteranno a imparare come aggiungere, sottrarre, moltiplicare e dividere rapidamente i numeri nella tua testa. Inoltre, operando non in unità e decine, ma almeno numeri a due e tre cifre.

Dopo aver imparato i metodi in questo articolo, l'idea di raggiungere il telefono per una calcolatrice non sembra più così buona. Dopotutto, non puoi perdere tempo e calcolare tutto nella tua mente molto più velocemente, ma allo stesso tempo allungare il cervello e impressionare gli altri (del sesso opposto).

Ti avvertiamo! Se tu una persona comune, e non un bambino prodigio, allora ci vorrà allenamento e pratica, concentrazione e pazienza per sviluppare la matematica. All'inizio, tutto può andare lentamente, ma poi le cose andranno per il meglio e puoi contare rapidamente qualsiasi numero nella tua testa.

Gauss e aritmetica mentale

Uno dei matematici con una velocità fenomenale di calcolo mentale fu il famoso Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Sì, sì, lo stesso Gauss che ha inventato la distribuzione normale.

Secondo lui parole proprie Ha imparato a contare prima di poter parlare. Quando Gauss aveva 3 anni, il ragazzo guardò libro paga suo padre e dichiarò: "I calcoli sono sbagliati". Dopo che gli adulti hanno controllato tutto, si è scoperto che il piccolo Gauss aveva ragione.

In futuro, questo matematico ha raggiunto vette considerevoli e le sue opere sono ancora attivamente utilizzate nelle scienze teoriche e applicate. Fino alla sua morte, Gauss ha fatto la maggior parte dei suoi calcoli nella sua testa.

Qui non ci occuperemo di calcoli complessi, ma inizieremo con i più semplici.

Aggiungere numeri nella tua mente

Per imparare ad aggiungere numeri grandi nella tua mente, devi essere in grado di sommare con precisione numeri fino a 10 . In definitiva, qualsiasi compito complesso si riduce all'esecuzione di alcune azioni banali.

Molto spesso, si verificano problemi ed errori quando si aggiungono numeri con un "pass through 10 ". Quando si aggiunge (e anche quando si sottrae), è conveniente utilizzare la tecnica del "fare affidamento su una dozzina". Che cos'è? Innanzitutto, ci chiediamo mentalmente quanto prima manca uno dei termini 10 , quindi aggiungi a 10 la differenza rimanente fino al secondo termine.

Ad esempio, aggiungiamo i numeri 8 e 6 . Per uscire 8 ottenere 10 , manca 2 . Poi a 10 resta da aggiungere 4=6-2 . Di conseguenza, otteniamo: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Il trucco principale con l'aggiunta di numeri grandi è dividerli in parti di bit e quindi sommare queste parti insieme.

Supponiamo di dover sommare due numeri: 356 e 728 . Numero 356 può essere immaginato come 300+50+6 . Allo stesso modo, 728 sembrerà 700+20+8 . Ora sommiamo:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Sottraendo i numeri nella tua mente

Anche la sottrazione dei numeri sarà facile. Ma a differenza dell'addizione, in cui ogni numero è diviso in parti di bit, quando si sottrae, è sufficiente "spezzare" il numero che si sottrae.

Ad esempio, quanto sarà 528-321 ? Scomposizione del numero 321 in parti di bit e otteniamo: 321=300+20+1 .

Consideriamo ora: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Prova a visualizzare il processo di addizione e sottrazione. A scuola, a tutti veniva insegnato a contare in una colonna, cioè dall'alto verso il basso. Un modo per ristrutturare il pensiero e accelerare il conteggio non è contare dall'alto verso il basso, ma da sinistra a destra, suddividendo i numeri in parti.

Moltiplicare i numeri nella tua mente

La moltiplicazione è la ripetizione ripetuta di un numero. Se devi moltiplicare 8 sul 4 , il che significa che il numero 8 bisogno di ripetere 4 volte.

8*4=8+8+8+8=32

Dal momento che tutto compiti impegnativi sono ridotti a quelli più semplici, bisogna saper moltiplicare tutto singole cifre. C'è un ottimo strumento per questo - tabellina . Se non conosci questa tabella a memoria, ti consigliamo vivamente di impararla prima e solo dopo di intraprendere la pratica del conteggio mentale. Inoltre, non c'è, in effetti, nulla da imparare lì.

Moltiplicazione di numeri a più cifre per una cifra

Innanzitutto, esercitati a moltiplicare numeri a più cifre per numeri a una cifra. Moltiplichiamo 528 sul 6 . Scomposizione del numero 528 nei ranghi e passare dal più vecchio al più giovane. Moltiplichiamo prima e poi aggiungiamo i risultati.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

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Moltiplicazione di numeri a due cifre

Anche qui non c'è niente di complicato, solo il carico sulla memoria a breve termine è un po' più alto.

Moltiplicare 28 e 32 . Per fare ciò, riduciamo l'intera operazione alla moltiplicazione per numeri a una cifra. Immaginare 32 come 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Un altro esempio. Moltiplichiamo 79 sul 57 . Ciò significa che devi prendere il numero " 79 » 57 una volta. Dividiamo l'intera operazione in più fasi. Moltiplichiamo prima 79 sul 50 , e poi - 79 sul 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Moltiplica per 11

Qui trucco complicato un rapido calcolo mentale che ti aiuterà a moltiplicare qualsiasi numero a due cifre per 11 a velocità fenomenale.

Per moltiplicare un numero a due cifre per 11 , aggiungiamo tra loro due cifre del numero e inseriamo l'importo risultante tra le cifre del numero originale. Il numero di tre cifre risultante è il risultato della moltiplicazione del numero originale per 11 .

Controlla e moltiplica 54 sul 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

Prendi un numero qualsiasi di due cifre, moltiplicalo per 11 e guarda tu stesso: questo trucco funziona!

Squadratura

Con l'aiuto di un altro interessante metodo di conteggio mentale, puoi facilmente e rapidamente quadrare numeri a due cifre. È particolarmente facile farlo con i numeri che finiscono con 5 .

Il risultato inizia con il prodotto della prima cifra del numero per quella successiva nella gerarchia. Cioè, se questa cifra è indicata da n , quindi sarà la cifra successiva nella gerarchia n+1 . Il risultato termina con il quadrato dell'ultima cifra, ovvero il quadrato 5 .

Controlliamo! Al quadrato il numero 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Divisione dei numeri nella mente

Resta da affrontare la divisione. In effetti, questa è l'operazione inversa della moltiplicazione. Con divisione fino a 100 non dovrebbero sorgere problemi: dopotutto, c'è una tabellina che conosci a memoria.

Divisione per un solo numero

Quando si dividono numeri a più cifre per uno a una cifra, è necessario selezionare la parte più grande possibile, che può essere divisa utilizzando la tabella delle moltiplicazioni.

Ad esempio, c'è un numero 6144 , da dividere per 8 . Ricorda la tabellina e capiscila 8 dividerà il numero 5600 . Immaginiamo un esempio nella forma:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Lasciato dividere 64 sul 8 e ottieni il risultato sommando tutti i risultati della divisione

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Divisione per due cifre

Quando si divide per un numero a due cifre, è necessario utilizzare la regola per l'ultima cifra del risultato quando si moltiplicano due numeri.

Quando si moltiplicano due numeri a più cifre, l'ultima cifra del risultato della moltiplicazione coincide sempre con l'ultima cifra del risultato della moltiplicazione delle ultime cifre di questi numeri.

Ad esempio, moltiplichiamo 1325 sul 656 . Di norma, l'ultima cifra nel numero risultante sarà 0 , come 5*6=30 . Veramente, 1325*656=869200 .

Ora, armato di queste preziose informazioni, considera la divisione per un numero a due cifre.

Quanto volontà 4424:56 ?

Inizialmente, utilizzeremo il metodo del "fitting" e troveremo i limiti entro i quali si trova il risultato. Dobbiamo trovare il numero che, moltiplicato per 56 darà 4424 . Intuitivamente, proviamo il numero 80.

56*80=4480

Quindi il numero richiesto è inferiore a 80 e ovviamente di più 70 . Determiniamo la sua ultima cifra. Il suo lavoro su 6 deve terminare con un numero 4 . Secondo la tavola pitagorica, i risultati sono adatti a noi 4 e 9 . È logico supporre che il risultato della divisione possa essere un numero 74 , o 79 . Controlliamo:

79*56=4424

Fatto, soluzione trovata! Se il numero non corrispondeva 79 , la seconda opzione sarebbe certamente corretta.

In conclusione, ne presentiamo alcuni consigli utili, che ti aiuterà a imparare rapidamente il conteggio orale:

• Non dimenticare di fare esercizio ogni giorno;
• non smettere di allenarti se il risultato non arriva velocemente come vorresti;
• Scarica app mobile per il conteggio orale: quindi non devi inventare esempi per te stesso;
• Leggi libri sulle tecniche di conteggio mentale rapido. Esistere diverse tecniche aritmetica e sarai in grado di padroneggiare quella che più ti si addice.

I vantaggi dell'aritmetica mentale sono innegabili. Esercitati e ogni giorno conterai sempre più velocemente. E se hai bisogno di aiuto per risolvere compiti più complessi e multi-livello, contatta gli specialisti del servizio studenti per un aiuto rapido e qualificato!

Il senso del numero, le capacità di conteggio minime sono lo stesso elemento della cultura umana della parola e della scrittura. E se conti facilmente nella tua mente, allora senti un diverso livello di controllo sulla realtà. Inoltre, tale abilità sviluppa abilità mentali: concentrazione su oggetti e cose, memoria, attenzione ai dettagli e passaggio da un flusso di conoscenza all'altro. E se sei interessato a come imparare a contare velocemente nella tua mente, il segreto è semplice: devi allenarti costantemente.

Allenamento della memoria: mito o realtà?

La matematica è facile per quelle persone intelligenti che fanno scoppiare equazioni come i semi. Altre persone trovano più difficile imparare Ma niente è impossibile, tutto è possibile se ti eserciti molto. Ci sono le seguenti operazioni matematiche: sottrazione, addizione, moltiplicazione, divisione. Ognuno di loro ha le sue caratteristiche. Per capire tutte le difficoltà, devi capirle una volta, e poi tutto sarà molto più semplice. Se ti alleni per 10 minuti ogni giorno, in pochi mesi raggiungerai un livello decente e imparerai la verità sul conteggio dei numeri matematici.

Molte persone non capiscono come puoi variare i numeri nella tua mente. Come diventare il maestro dei numeri in modo che non sembri stupido e impercettibile dall'esterno? Quando non c'è una calcolatrice a portata di mano, il cervello inizia a elaborare intensamente le informazioni, cercando di calcolare numeri necessari nella mente. Ma non tutte le persone riescono a raggiungere i risultati sperati, poiché ognuno di noi è una persona individuale con i propri limiti. Se vuoi capire nella tua mente, allora dovresti studiare tutte le informazioni necessarie, armato di penna, blocco note e pazienza.

La tabella di moltiplicazione salverà la giornata

Non parleremo di quelle persone che hanno un livello di QI superiore a 100, ci sono requisiti speciali per tali individui. Parliamo della persona media che, con l'aiuto della tabellina, può imparare molte manipolazioni. Quindi, come contare velocemente nella mente senza perdere salute, forza e tempo? La risposta è semplice: memorizza la tabellina! In effetti, qui non c'è niente di difficile, l'importante è avere pressione e pazienza e i numeri stessi si arrenderanno prima del tuo obiettivo.

Per un'impresa così interessante, avrai bisogno di un partner intelligente che possa controllarti e farti compagnia in questo paziente processo. Un uomo che sa è nella mente anche dello studente più pigro. Una volta che puoi moltiplicare rapidamente, il conteggio mentale diventerà una routine per te. Sfortunatamente, non ci sono metodi magici. Quanto velocemente puoi padroneggiare una nuova abilità dipende da te. Puoi esercitare il tuo cervello non solo con l'aiuto della tabellina, ma c'è un'attività più eccitante: leggere libri.

Libri e nessuna calcolatrice allenano il tuo cervello

Per imparare a condurre attività di calcolo oralmente il più rapidamente possibile, è necessario temprare costantemente il cervello con nuove informazioni. Ma come imparare a contare velocemente in umeza poco tempo? Puoi allenare la tua memoria solo con libri utili, grazie ai quali non solo il lavoro del tuo cervello sarà universale, ma anche, come bonus, migliorando la memoria e acquisendo conoscenze utili. Ma leggere libri non è il limite della formazione. Solo quando ti dimenticherai della calcolatrice, il tuo cervello inizierà a elaborare le informazioni più velocemente. Cerca comunque di contare nella tua mente, pensa attraverso complessi esempi matematici. Ma se è difficile per te fare tutto questo da solo, allora chiedi il supporto di un professionista che ti insegnerà rapidamente tutto.

Può essere difficile per te capire come imparare a contare velocemente nella tua mente quando non sei amico della matematica e no buon insegnante che potrebbe rendere il compito più facile. Ma non soccombere alle difficoltà. Dopo aver studiato tutti i consigli necessari, puoi facilmente imparare rapidamente come contare nella tua testa e sorprendere i tuoi coetanei con nuove abilità.

• Capacità di lavorare con grandi numeri- andare oltre lo sviluppo generale.
• Conoscere i "trucchi" del conteggio ti aiuterà a superare rapidamente tutti gli ostacoli.
• La regolarità è più importante dell'intensità.
• Non avere fretta, cerca di prendere il tuo ritmo.
• Concentrati sulle risposte corrette, non sulla velocità di memorizzazione.
• Pronuncia le azioni ad alta voce.
• Non scoraggiarti se non funziona per te, perché l'importante è iniziare.

Mai arrendersi di fronte alle difficoltà

Durante l'allenamento, potresti avere molte domande di cui non conosci le risposte. Questo non dovrebbe spaventarti. Dopotutto, all'inizio non puoi sapere come contare velocemente senza pre-allenamento. Solo chi va sempre avanti padroneggerà la strada. Le difficoltà dovrebbero solo temperarti e non rallentare il desiderio di unirti a persone con opportunità non standard. Anche se sei già al traguardo, torna al più facile, allena il cervello, non dargli la possibilità di rilassarsi. E ricorda, più pronunci informazioni ad alta voce, più velocemente ricorderai.

Non è difficile imparare a contare velocemente nella tua mente, richiede solo esperienza e formazione. La capacità di operare con numeri complessi aumenta il livello di controllo su molti processi vitali, rende una persona più raccolta e organizzata. Inoltre, un rapido conteggio nella mente ti consente di distrarre pensieri tristi, migliora la memoria, l'attenzione e il senso di fiducia in se stessi.

Caratteristiche e vantaggi del conteggio mentale rapido

Praticamente ogni persona istruita può ora operare nella mente con numeri fino a 20. Tuttavia, è già difficile fare calcoli mentali con valori che hanno tre o più numeri. Questo può essere fatto solo da coloro che operazioni matematiche nella mente regolarmente, questi includono matematici, scienziati, contabili, ecc.

Come padroneggiare le stesse capacità di conteggio rapido di questi specialisti? Questo non è qualcosa di impossibile. Ognuno di noi ha una capacità naturale di farlo. Per alcuni, sono sviluppati in misura maggiore, altri hanno bisogno di essere formati un po'. I compiti per la formazione possono essere trovati gratuitamente su Internet. Puoi sviluppare la tua metodologia che terrà conto di tutte le caratteristiche personali e ti aiuterà a padroneggiare rapidamente le abilità necessarie.

Per avere successo in questa attività, devono essere osservate le seguenti regole di base:

• allenamenti regolari

Per prima cosa devi sviluppare il tuo regime di allenamento e poi, se vuoi davvero ottenere risultati impressionanti, seguilo rigorosamente. Durante il primo mese, l'allenamento dovrebbe essere svolto una volta al giorno per 10-15 minuti. Non è consigliabile farli più a lungo, perché puoi stancarti molto e rinfrescare questa attività.

Se è difficile, puoi fare una pausa per uno o due giorni. Prenditi il ​​tuo tempo, impara la tecnica al tuo ritmo. Imparare a contare velocemente è come imparare la poesia. Se qualcosa non funziona subito, non tirarti indietro, continua a esercitarti e il successo non ti farà aspettare.

• consapevolezza e concentrazione

Questo è molto punto importante quando si studia il metodo di conteggio veloce. Prima di tutto, devi ricordare l'algoritmo per lavorare con numeri complessi. Quindi, nel processo di addestramento, verrà ricordato e non sarà difficile eseguire un'azione nella mente anche con numeri a tre e quattro cifre.

Cerca di non essere distratto da questioni estranee in modo da non sovraccaricare il cervello con informazioni non necessarie e padroneggiare rapidamente le abilità necessarie.

• rispetto del regime di allenamento

Questa è una delle basi del successo. Solo la pazienza e il lavoro regolare su te stesso ti permetteranno di ottenere ciò che desideri. Stabilisci un programma per l'orario in cui ti eserciterai. Puoi anche contrassegnare lì le informazioni sull'esercizio svolto ogni giorno.

• motivazione

È anche una delle chiavi del successo, quando una persona vede un obiettivo davanti a sé, si sforzerà di raggiungerlo, anche se ciò richiede l'acquisizione di determinate abilità e abilità.

• pazienza

In ogni attività, per raggiungere il successo, servono pazienza e perseveranza, anche se tutto non funziona subito. Tutte le persone sono diverse, qualcuno ha bisogno di più tempo per acquisire queste abilità, qualcuno meno. L'importante è non arrendersi dopo le prime battute d'arresto.

Inoltre, prima di iniziare la formazione, è necessario considerare i seguenti punti chiave:

• capacità naturali

Non tutte le persone sono naturalmente dotate di una mentalità matematica, quindi ci vorrà un po' più di tempo per padroneggiare gli algoritmi di conteggio della velocità. Basta non fare di questo fatto la scusa principale per non imparare la tecnica.

• conoscenza e comprensione di algoritmi matematici

Ciò è necessario per effettuare calcoli rapidi nella mente secondo uno schema appreso in precedenza.

• nutrizione

Durante il periodo di intenso allenamento mentale, dovresti includere nella tua dieta prodotti per nutrire il cervello, ad esempio, adatti Noci, miele, frutta.

Utilizzando queste abilità, sarà molto piacevole eseguire operazioni di conteggio mentale senza ricorrere all'uso di una calcolatrice e di altri mezzi di calcolo.

Tecniche di base

Ci sono molti modi per sviluppare abilità di conteggio mentale. Ognuno può scegliere il più conveniente per se stesso. Ci sono quattro operazioni con i numeri: addizione, moltiplicazione, sottrazione, divisione.

È sufficiente comprendere l'algoritmo una volta per sviluppare le competenze necessarie in seguito. Basterà allenarsi 10-15 minuti al giorno, quindi mantenere periodicamente le capacità acquisite con un allenamento episodico. I primi risultati saranno evidenti in mezzo mese e in due o tre mesi sarai in grado di raggiungere un livello di account decente.

• tecnica di addizione rapida

Questo è il livello più semplice con cui iniziare durante l'allenamento. È meglio iniziare con numeri a due cifre. Ad esempio, devi aggiungere i numeri 23 e 51. Innanzitutto, aggiungi le decine: 20+50 = 70, quindi aggiungi il resto 3+1=4 all'importo risultante. Di conseguenza, otteniamo il numero 74.

Padroneggiare l'aggiunta di numeri a più cifre, inoltre non lo sarà lavoro speciale. Ad esempio, aggiungiamo 342 e 741. Per fare ciò, dividiamo questi numeri nelle cifre 300, 40, 2 e 700, 40 e 1, rispettivamente. Quindi, per analogia con i numeri a due cifre, iniziamo ad aggiungere nella nostra mente: 300 + 700 = 1000, 40 + 40 = 80, 2 + 1 = 3, quindi aggiungiamo 1000 + 80 + 3 = 1083.

• tecnica per la sottrazione veloce

Proprio come con l'addizione, la sottrazione di due valori non è difficile. Iniziamo con numeri a due cifre, ad esempio, dobbiamo sottrarre il numero 23 da 35. Iniziamo anche con le cifre: 30-20 \u003d 10, 5-3 \u003d 2, quindi aggiungi i valori risultanti ​​10 + 2 e ottieni il numero desiderato 12.

Anche la sottrazione di numeri a più cifre è facile, ad esempio sottrai il numero 154 da 377. Per fare ciò, dividiamo i valori digitali rispettivamente nelle cifre 300, 70, 7 e 100, 50 e 4.

Sottrai 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3, quindi aggiungi i numeri risultanti: 200+20+3 = 223.

Allo stesso modo, puoi sottrarre i numeri l nella tua mente con una profondità di bit maggiore.

• tecnica per la moltiplicazione veloce

Questa procedura può essere notevolmente facilitata imparando la tabellina. Sappiamo che la moltiplicazione è una semplificazione dell'operazione di addizione. Ad esempio, 3 * 6 = 18, ma in realtà questa è la somma di tre sei. Durante la moltiplicazione, puoi anche utilizzare la tecnica della profondità di bit, ad esempio devi trovare il prodotto di 42 * 3. Prima 2*3 = 6, 4*3 =12, poi combiniamo questi numeri, mettendo l'ultimo prima del primo, cioè otteniamo il numero 126. Questo algoritmo adatto per calcolare il prodotto di cifre a due cifre.

Quando si moltiplica un numero a tre cifre nella mente, la tecnica sarà leggermente diversa. Ad esempio, dobbiamo moltiplicare 421 e 372. Qui dobbiamo applicare l'addizione. Moltiplichiamo 421 a turno per ogni cifra del secondo numero: 421 * 2 = 842, 421 * 7 = 2942, 421 * 3 = 1263, quindi aggiungiamo questi numeri, osservando la profondità di bit con un offset: 2000 + 1000 = 120000, 800 + 900 + 200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, di conseguenza otteniamo il numero 156612.

Quando moltiplichi numeri a tre cifre, devi stare particolarmente attento a non commettere errori con l'aggiunta di cifre nella tua mente.

• tecnica di divisione rapida

La divisione di numeri a una cifra e due cifre nella mente viene eseguita secondo principio semplice usando la tabellina. Ad esempio dobbiamo dividere 35 per 5, ricordandoci della tabellina, sappiamo in anticipo che il risultato sarà 7.

La divisione di numeri a più cifre è un po' più difficile. Ad esempio, dividiamo 345 per 5, lo facciamo anche tenendo conto della profondità di bit: 300/5 \u003d 60, 45/5 \u003d 9, quindi aggiungiamo 60 + 9 e otteniamo il numero desiderato 69.

Per quanto puoi vedere, il principio di fare qualsiasi calcolo nella mente si basa sul principio della profondità di bit.

Bisogno di sapere

Acquisire la capacità di contare rapidamente nella mente è un vantaggio significativo per l'individuo, poiché solo un numero limitato di persone ha tali abilità. Tuttavia, devono essere presi in considerazione i seguenti punti:

• mantenere regolarmente le competenze acquisite;
• parlare ad alta voce operazioni matematiche durante l'allenamento;
• non esagerare.

La strada sarà dominata da quella che cammina. Solo con la dovuta pazienza e motivazione, è possibile tenere a mente la capacità di calcolo matematico rapido per a lungo.

Imparare a contare velocemente nella tua mente non è un compito impossibile. Tutti possono padroneggiare la tecnica dei calcoli matematici veloci, ciò richiede perseveranza, concentrazione e allenamento regolare. Ci sono molti modi per ottenere questa abilità, ognuno può scegliere da solo quello che gli piace di più. L'implementazione di operazioni di calcolo veloci nella mente si basa sul principio della profondità di bit.

Questo articolo è stato ispirato dall'argomento "Come e quanto velocemente calcoli nella tua mente a livello elementare?" ed è chiamato a diffondere le tecniche di S.A. Rachinsky per il conteggio orale.
Rachinsky è stato un insegnante meraviglioso che ha insegnato nelle scuole rurali nel 19° secolo e ha mostrato propria esperienza che è possibile sviluppare l'abilità del conteggio mentale veloce. Non è stato un gran problema per i suoi studenti calcolare un esempio simile nella loro mente:

Usando numeri tondi

Una delle tecniche di conteggio mentale più comuni è che qualsiasi numero può essere rappresentato come la somma o la differenza di numeri, uno o più dei quali è "tondo":

Perché sul 10 , 100 , 1000 e altri numeri rotondi per moltiplicarsi più velocemente, nella mente è necessario ridurre tutto a operazioni così semplici come 18x100 o 36x10. Di conseguenza, è più facile aggiungere "dividendo" un numero tondo e quindi aggiungendo una "coda": 1800 + 200 + 190 .
Un altro esempio:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Semplifica la moltiplicazione per divisione

Quando si calcola mentalmente, è più conveniente operare con un dividendo e un divisore che con un numero intero (ad esempio, 5 presente nel modulo 10:2 , un 50 come 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100): 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2): 100 = 6800: 100 = 68.
Allo stesso modo, moltiplicazione o divisione per 25 , Dopotutto 25 = 100:4 . Per esempio,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100): 4 = 2400: 4 = 600.
Ora non sembra impossibile moltiplicarsi nella mente 625 sul 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500): 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Al quadrato di un numero a due cifre

Si scopre che per quadrare semplicemente qualsiasi numero a due cifre, è sufficiente ricordare i quadrati di tutti i numeri da 1 prima 25 . Bene, fa squadra 10 sappiamo già dalla tabellina. I restanti quadrati possono essere visti nella tabella seguente:

La reception Rachinsky è la seguente. Per trovare il quadrato di qualsiasi numero a due cifre, è necessaria la differenza tra questo numero e 25 moltiplicato per 100 e al prodotto risultante sommare il quadrato del complemento del numero dato a 50 o il quadrato del suo eccesso 50 -Si. Per esempio,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
In generale ( M- numero a due cifre):

Proviamo ad applicare questo trucco quando si quadra un numero a tre cifre, prima suddividendolo in termini più piccoli:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, non direi che è molto più facile che impilare, ma forse puoi abituarti con il tempo.
E, naturalmente, dovresti iniziare ad allenarti con numeri a due cifre al quadrato, e lì puoi già raggiungere lo smontaggio nella tua mente.

Moltiplicazione di numeri a due cifre

Questa interessante tecnica è stata inventata da uno studente di 12 anni di Rachinsky ed è una delle opzioni per sommare un numero tondo.
Si diano due numeri a due cifre, in cui la somma delle unità sia uguale a 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Compilando il loro prodotto, otteniamo:

Ad esempio, calcoliamo 77x13. La somma delle unità di questi numeri è uguale a 10 , perché 7 + 3 = 10 . Per prima cosa metti il ​​numero più piccolo davanti a quello più grande: 77 x 13 = 13 x 77.
Per ottenere numeri arrotondati, prendiamo tre unità da 13 e aggiungerli a 77 . Ora moltiplichiamo i nuovi numeri 80x10, e al risultato aggiungiamo il prodotto del selezionato 3 unità alla differenza del vecchio numero 77 e un nuovo numero 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Questo approccio ha caso speciale: tutto è molto semplificato quando due fattori hanno lo stesso numero decine. In questo caso, il numero delle decine viene moltiplicato per il numero che lo segue e al risultato viene attribuito il prodotto delle unità di questi numeri. Vediamo quanto è elegante questa tecnica con un esempio.
48x42. Numero di decine 4 , il numero successivo: 5 ; 4 x 5 = 20 . Prodotto di unità: 8x2= 16 . Quindi 48 x 42 = 2016.
99x91. Numero di decine: 9 , il numero successivo: 10 ; 9 x 10 = 90 . Prodotto di unità: 9 x 1 = 09 . Quindi 99 x 91 = 9009.
Sì, cioè moltiplicare 95x95, basta calcolare 9 x 10 = 90 e 5 x 5 = 25 e la risposta è pronta:
95 x 95 = 9025.
Quindi l'esempio precedente può essere calcolato un po' più facilmente:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Invece di una conclusione

Sembrerebbe, perché essere in grado di contare nella mente nel 21° secolo, quando puoi semplicemente sottometterti comando vocale smartphone? Ma se pensi a cosa accadrà all'umanità se si carica non solo lavoro fisico, ma anche mentale? È degradante? Anche se non consideri il conteggio mentale fine a se stesso, è abbastanza adatto per temperare la mente.

Riferimenti:
“1001 compiti di aritmetica mentale presso la scuola di S.A. Rachinsky.