Műszaki mechanika előadások 2 tanfolyam. Az elméleti mechanika önálló tanulásának tárgyai világítási példákkal
A kézikönyv a „Műszaki mechanika” tantárgyblokk egyik fő tudományágának alapfogalmait és kifejezéseit tartalmazza. Ez a tudományág olyan részeket tartalmaz, mint "Elméleti mechanika", "Az anyagok szilárdsága", "Mechanizmusok és gépek elmélete".
A kézikönyv célja, hogy segítse a hallgatókat a „Műszaki mechanika” kurzus önálló tanulásában.
Elméleti mechanika 4
I. Statika 4
1. A statika alapfogalmai és axiómái 4
2. Konvergáló erők rendszere 6
3. Tetszőlegesen elosztott erők lapos rendszere 9
4. A gazdaság fogalma. Rácsos számítás 11
5. Az erők térbeli rendszere 11
II. A pont kinematikája és szilárd test 13
1. Kinematikai alapfogalmak 13
2. Merev test transzlációs és forgó mozgása 15
3. Merev test síkpárhuzamos mozgása 16
III. A 21. pont dinamikája
1. Alapfogalmak és definíciók. A dinamika törvényei 21
2. A pontdinamika általános tételei 21
Az anyagok szilárdsága22
1. Alapfogalmak 22
2. Külső és belső erők. 22. szakasz módszer
3. A stressz fogalma 24
4. Egyenes gerenda feszítése és összenyomása 25
5. Váltás és összecsukás 27
6. Torzió 28
7. Keresztív 29
8. Hosszirányú hajlítás. A hosszanti hajlítás jelenségének lényege. Euler képlet. Kritikus stressz 32
Mechanizmusok és gépek elmélete 34
1. A mechanizmusok szerkezeti elemzése 34
2. Lapos szerkezetek osztályozása 36
3. Lapos mechanizmusok kinematikai vizsgálata 37
4. Bütykös szerkezetek 38
5. Fogaskerekes mechanizmusok 40
6. Mechanizmusok és gépek dinamikája 43
Bibliográfia45
ELMÉLETI MECHANIKA
én. Statika
1. A statika alapfogalmai és axiómái
Az anyagi testek mozgásának és egyensúlyának általános törvényszerűségeiről, valamint az ebből fakadó testek közötti kölcsönhatásokról szóló tudomány ún. elméleti mechanika.
statikus a mechanika ágának nevezik, amely az erők általános tanát rögzíti és az anyagi testek erők hatására kialakuló egyensúlyi feltételeit vizsgálja.
Abszolút szilárd test olyan testet nevezünk, amelynek bármely két pontja közötti távolság mindig állandó marad.
A mennyiséget, amely az anyagi testek mechanikai kölcsönhatásának mennyiségi mértéke, ún Kényszerítés.
Skalárok azok, amelyeket számértékükkel teljes mértékben jellemeznek.
Vektor mennyiségek - ezek azok, amelyeket a számérték mellett a térbeli irány is jellemez.
Az erő egy vektormennyiség(1. ábra).
Az erősséget a következők jellemzik:
- irány;
– számérték vagy modul;
- alkalmazási pont.
Egyenes DE amely mentén az erő irányul, nevezzük erővonal.
A merev testre ható erők összességét ún erőrendszer.
Olyan test, amely nem kötődik más testekhez, amelyek ezt a rendelkezést tud jelenteni bármilyen mozgást a térben, ún ingyenes.
Ha egy szabad merev testre ható erőrendszer egy másik rendszerrel helyettesíthető anélkül, hogy a test nyugalmi vagy mozgási állapota megváltozna, akkor az ilyen két erőrendszert ún. egyenértékű.
Azt az erőrendszert, amely alatt egy szabad merev test nyugalomban lehet, nevezzük kiegyensúlyozott vagy nullával egyenértékű.
Az eredmény - ez egy olyan erő, amely egyedül helyettesíti egy adott erőrendszer merev testre ható hatását.
Az eredővel abszolút értékben megegyező, vele egyenesen ellentétes és ugyanazon az egyenes mentén ható erőt ún. kiegyensúlyozó erő.
Külső az adott test részecskéire más anyagi testekből származó erőket nevezzük.
belső nevezzük azokat az erőket, amelyekkel egy adott test részecskéi hatnak egymásra.
A testre bármely pontban ható erőt nevezzük sűrített.
Egy adott térfogat vagy a test felületének adott részének minden pontjára ható erőket nevezzük megosztott.
1. axióma. Ha egy szabad abszolút merev testre két erő hat, akkor a test akkor és csak akkor lehet egyensúlyban, ha ezek az erők abszolút értékűek, és egy egyenes mentén ellentétes irányúak (2. ábra).
2. axióma. Egyetlen erőrendszer hatása egy abszolút merev testre nem változik, ha ehhez hozzáadunk vagy kivonunk belőle egy kiegyensúlyozott erőrendszert.
Következmény az 1. és 2. axiómából. Egy abszolút merev testre ható erő hatása nem változik meg, ha az erő alkalmazási pontját a hatásvonala mentén a test bármely más pontjára mozgatjuk.
3. axióma (az erők paralelogrammájának axiómája). A testre egy pontban ható két erő eredője ugyanabban a pontban hat, és az ezekre az erőkre épített paralelogramma átlója ábrázolja, mint az oldalakon (3. ábra).
R = F 1 + F 2
Vektor R, egyenlő a vektorokra épített paralelogramma átlójával F 1 és F 2-t hívják vektorok geometriai összege.
4. axióma. Az egyik anyagi testnek a másikra gyakorolt minden egyes fellépése során ugyanolyan nagyságú, de ellentétes irányú reakció lép fel.
5. axióma(keményedési elv). Egy változó (deformálható) test egyensúlya adott erőrendszer hatására nem fog megbolygatni, ha a testet megszilárdultnak (abszolút merevnek) tekintjük.
Olyan testet, amely nincs más testekhez rögzítve, és adott helyzetből bármilyen mozgást végezhet a térben, ún ingyenes.
Azt a testet, amelynek térbeli mozgását más, hozzá rögzített vagy érintkező testek akadályozzák, ún nem ingyenes.
Mindent, ami egy adott test mozgását a térben korlátozza, ún kommunikáció.
Azt az erőt, amellyel ez a kapcsolat hat a testre, megakadályozva annak egyik vagy másik mozgását, ún kötés reakcióereje vagy kötésreakció.
Kommunikációs reakció irányított az ellenkező irányba, ahol a kapcsolat nem teszi lehetővé a test mozgását.
Összefüggések axiómája. Bármely nem szabad testet szabadnak tekinthetünk, ha a kötéseket elvetjük, és hatásukat e kötések reakcióival helyettesítjük.
2. Konvergáló erők rendszere
összetartó olyan erőknek nevezzük, amelyek hatásvonalai egy pontban metszik egymást (4a. ábra).
A konvergáló erők rendszere rendelkezik eredő egyenlő geometriai összeg(fővektor) ezeknek az erőknek, és a metszéspontjukban alkalmazzuk.
geometriai összeg, vagy fő vektor több erőt ábrázol az ezekből az erőkből felépített erőpoligon záró oldala (4b. ábra).
2.1. Az erő vetülete a tengelyre és a síkra
Az erő vetülete a tengelyre Az erő kezdetének és végének vetületei közé zárt, a megfelelő előjellel felvett szakasz hosszával megegyező skaláris mennyiségnek nevezzük. A vetületnek plusz előjele van, ha a mozgás elejétől a végéig a tengely pozitív irányában történik, és mínusz jele van, ha negatív irányban (5. ábra).
Erő vetülete a tengelyre egyenlő az erőmodulus és az erő iránya és a tengely pozitív iránya közötti szög koszinuszának szorzatával:
F x = F kötözősaláta.
Az erő vetülete síkra az erő kezdetének és végének vetületei közé zárt vektornak nevezzük ezen a síkon (6. ábra).
F xy = F kötözősaláta K
F x = F xy cos= F kötözősaláta K kötözősaláta
F y = F xy cos= F kötözősaláta K kötözősaláta
Összeg vektor vetítés bármely tengelyen egyenlő az ugyanazon a tengelyen lévő vektorok tagjainak vetületeinek algebrai összegével (7. ábra).
R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4
R x = ∑F ix R y = ∑F iy
Kiegyensúlyozni a konvergáló erők rendszerét szükséges és elégséges, hogy az ezekből az erőkből felépített erőpoligon zárva legyen - ez az egyensúly geometriai feltétele.
Analitikai egyensúlyi feltétel. A konvergáló erők rendszerének egyensúlyához szükséges és elegendő, hogy ezeknek az erőknek a vetületeinek összege a két koordináta tengelyén nullával egyenlő legyen.
∑F ix = 0 ∑F iy = 0 R =
2.2. Három erő tétel
Ha egy szabad merev test három, ugyanabban a síkban fekvő nem párhuzamos erő hatására egyensúlyban van, akkor ezen erők hatásvonalai egy pontban metszik egymást (8. ábra).
2.3. Erőnyomaték a középpont körül (pont)
Erőnyomaték a középpont körül egyenlő értéknek nevezzük az erőmodulus és a hossz szorzatának megfelelő előjellel h(9. ábra).
M = ± F· h
Merőleges h, középről leeresztve O az erővonalhoz F, nak, nek hívják erő válla F a központhoz képest O.
A pillanatnak plusz jele van, ha az erő hajlamos a testet a középpont körül forgatni O az óramutató járásával ellentétes irányba, és mínusz jel- ha az óramutató járásával megegyezően.
Az erőnyomaték tulajdonságai.
1. Az erőnyomaték nem változik, ha az erő alkalmazási pontját a hatásvonala mentén mozgatjuk.
2. A középpont körüli erőnyomaték csak akkor nulla, ha az erő nulla, vagy ha az erő hatásvonala átmegy a középponton (a váll nulla).
Bevezetés
Az elméleti mechanika az egyik legfontosabb alapvető általános tudományág. Minden szakterület mérnökképzésében alapvető szerepet játszik. Az általános mérnöki tudományok az elméleti mechanika eredményein alapulnak: anyagok szilárdsága, gépalkatrészek, mechanizmusok és gépek elmélete és mások.
Az elméleti mechanika fő feladata az anyagi testek mozgásának vizsgálata erők hatására. Egy fontos sajátos probléma a testek erők hatására fennálló egyensúlyának vizsgálata.
Előadás tanfolyam. Elméleti mechanika
Az elméleti mechanika felépítése. A statika alapjai
Egy tetszőleges erőrendszer egyensúlyának feltételei.
Merev test egyensúlyi egyenletek.
Lapos erőrendszer.
A merev test egyensúlyának sajátos esetei.
A nyaláb egyensúlyának problémája.
Belső erők meghatározása rúdszerkezetekben.
A pontkinematika alapjai.
természetes koordináták.
Euler képlet.
Merev test pontjainak gyorsulásainak eloszlása.
Fordító és forgó mozgások.
Sík-párhuzamos mozgás.
Bonyolult pontmozgás.
A pontdinamika alapjai.
Egy pont mozgásának differenciálegyenletei.
Az erőterek sajátos típusai.
A pontrendszer dinamikájának alapjai.
Pontrendszer dinamikájának általános tételei.
A test forgó mozgásának dinamikája.
Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Elméleti mechanika tanfolyam. M., elvégezni az iskolát, 1983.
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Elméleti mechanika kurzus, 1. és 2. rész. M., Felsőiskola, 1971.
Petkevich V.V. Elméleti mechanika. M., Nauka, 1981.
Feladatok gyűjteménye a számára szakdolgozatok az elméleti mechanikában. Szerk. A. A. Yablonsky. M., Felsőiskola, 1985.
1. előadás Az elméleti mechanika felépítése. A statika alapjai
NÁL NÉL elméleti mechanika a testek mozgását vizsgálják más testekhez képest, amelyek fizikai vonatkoztatási rendszerek.
A mechanika nemcsak a testek mozgásának leírását, hanem előrejelzését is lehetővé teszi, ok-okozati összefüggéseket létesítve a jelenségek egy bizonyos, nagyon széles körében.
Valós testek alapvető absztrakt modelljei:
anyagi pont - van tömege, de nincsenek méretei;
teljesen merev test - véges méretű, anyaggal teljesen kitöltött térfogat, és a térfogatot kitöltő közeg bármely két pontja közötti távolság mozgás közben nem változik;
folytonos deformálható közeg - véges térfogatot vagy korlátlan helyet tölt ki; az ilyen közeg pontjai közötti távolságok változhatnak.
Ezek közül a rendszerek:
Ingyenes anyagpontok rendszere;
Csatlakozórendszerek;
Abszolút szilárd test folyadékkal töltött üreggel stb.
"Elfajzott" modellek:
Végtelenül vékony rudak;
Végtelenül vékony lemezek;
Anyagpontokat összekötő súlytalan rudak és menetek stb.
Tapasztalatból: a mechanikai jelenségek másként mennek végbe különböző helyeken fizikai referenciarendszer. Ez a tulajdonság a tér inhomogenitása, amelyet a fizikai vonatkoztatási rendszer határoz meg. A heterogenitás itt egy jelenség előfordulása természetének attól a helytől való függését érti, ahol ezt a jelenséget megfigyeljük.
Egy másik tulajdonság az anizotrópia (nem izotrópia), egy test mozgása a fizikai vonatkoztatási kerethez képest iránytól függően eltérő lehet. Példák: a folyó folyása a meridián mentén (északról délre - a Volga); lövedékrepülés, Foucault-inga.
A referenciarendszer tulajdonságai (heterogenitás és anizotrópia) megnehezítik a test mozgásának megfigyelését.
Gyakorlatilag mentes ettől földközpontú rendszer: a rendszer középpontja a Föld középpontjában van, és a rendszer nem forog az "rögzített" csillagokhoz képest). A geocentrikus rendszer kényelmes a Föld mozgásainak kiszámításához.
Mert égi mechanika(naprendszeri testeknél): heliocentrikus referenciakeret, amely a tömegközépponttal együtt mozog Naprendszerés nem forog a "fix" csillagokhoz képest. Ehhez a rendszerhez még nem található a tér heterogenitása és anizotrópiája
a mechanika jelenségeivel kapcsolatban.
Tehát bemutatunk egy absztraktot inerciális referenciakeret, amelyhez a tér homogén és izotróp a mechanika jelenségeivel kapcsolatban.
inerciális vonatkoztatási rendszer- akinek saját mozgása semmilyen mechanikai tapasztalattal nem érzékelhető. Gondolatkísérlet: "az a pont, amely egyedül van az egész világon" (elszigetelve) vagy nyugalomban van, vagy egyenes vonalban és egyenletesen mozog.
Minden, az eredetihez képest egyenes vonalúan mozgó vonatkoztatási rendszer egyenletesen tehetetlen lesz. Ez lehetővé teszi egyetlen derékszögű koordinátarendszer bevezetését. Az ilyen teret ún euklideszi.
Feltételes megegyezés – vegye a megfelelő koordináta-rendszert (1. ábra).
NÁL NÉL 
idő– a klasszikus (nem relativisztikus) mechanikában teljesen, ami minden vonatkoztatási rendszerre azonos, vagyis a kezdeti momentum tetszőleges. Ellentétben a relativisztikus mechanikával, ahol a relativitás elvét alkalmazzák.
A rendszer mozgásállapotát t időpontban a pontok koordinátái és sebességei határozzák meg az adott pillanatban.
A valódi testek kölcsönhatásba lépnek, és olyan erők keletkeznek, amelyek megváltoztatják a rendszer mozgási állapotát. Ez az elméleti mechanika lényege.
Hogyan tanulják az elméleti mechanikát?
Egy bizonyos vonatkoztatási keret testhalmazának egyensúlyi doktrínája - szakasz statika.
Fejezet kinematika: a mechanika azon része, amely a rendszerek mozgásállapotát jellemző mennyiségek közötti összefüggéseket vizsgálja, de nem veszi figyelembe a mozgásállapot-változást okozó okokat.
Ezt követően vegyük figyelembe az erők hatását [FŐ RÉSZ].
Fejezet dinamika: a mechanika része, amely az erőknek az anyagi tárgyak rendszereinek mozgásállapotára gyakorolt hatását veszi figyelembe.
A főétel felépítésének elvei - dinamika:
1) axiómarendszer alapján (tapasztalat, megfigyelések alapján);
Folyamatosan - a gyakorlat kíméletlen ellenőrzése. Az egzakt tudomány jele - belső logika jelenléte (enélkül - nem kapcsolódó receptek készlete)!
statikus A mechanikának azt a részét nevezzük, ahol az anyagi pontrendszerre ható erők által kifejtett feltételeket tanulmányozzuk, hogy a rendszer egyensúlyban legyen, illetve az erőrendszerek egyenértékűségének feltételeit.
Az elemi statika egyensúlyi problémáit kizárólag a vektorok tulajdonságain alapuló geometriai módszerekkel vizsgáljuk. Ezt a megközelítést alkalmazzák geometriai statika(szemben az analitikus statikával, amit itt nem veszünk figyelembe).
A különböző anyagi testek helyzetét a koordinátarendszerbe fogjuk utalni, amit rögzítettnek veszünk.
Az anyagtestek ideális modelljei:
1) anyagi pont - tömeggel rendelkező geometriai pont.
2) abszolút merev test - olyan anyagi pontok halmaza, amelyek közötti távolságot semmilyen cselekvéssel nem lehet megváltoztatni.
Az erők által hívni fogjuk objektív okok, amelyek anyagi tárgyak kölcsönhatásának eredményeként jönnek létre, és képesek a testek nyugalmi állapotból való mozgását előidézni, vagy az utóbbiak meglévő mozgását megváltoztatni.
Mivel az erőt az általa okozott mozgás határozza meg, a vonatkoztatási rendszer megválasztásától függően relatív jellege is van.
Megfontolandó az erők természetének kérdése a fizikában.
Egy anyagi pontrendszer akkor van egyensúlyban, ha nyugalomban nem kap semmilyen mozgást a rá ható erőktől.
A mindennapi tapasztalatból: az erők vektor jellegűek, azaz nagyságrendűek, irányok, hatásvonalak, alkalmazási pontok. A merev testre ható erők egyensúlyának feltétele a vektorrendszerek tulajdonságaira redukálódik.
Galileo és Newton a természet fizikai törvényeinek tanulmányozásának tapasztalatait összegezve megfogalmazta a mechanika alaptörvényeit, amelyek a mechanika axiómáinak tekinthetők, hiszen kísérleti tények alapján.
1. axióma. Egy merev test egy pontjára több erő hatása megegyezik egy erő hatásával eredő erő, vektorok összeadásának szabálya szerint szerkesztve (2. ábra).
Következmény. A merev test egy pontjára ható erőket a paralelogramma szabály szerint összeadjuk.
2. axióma. Két erő hat egy merev testre kölcsönösen kiegyensúlyozott akkor és csak akkor, ha egyenlő nagyságúak, ellentétes irányúak és ugyanazon az egyenesen fekszenek.
3. axióma. Egy merev testre ható erőrendszer hatása nem változik meg, ha add hozzá ehhez a rendszerhez, vagy hagyd el onnan két egyenlő nagyságú erő, amelyek ellentétes irányba irányulnak és ugyanazon az egyenesen fekszenek.
Következmény. A merev test egy pontjára ható erő az erő hatásvonala mentén az egyensúly megváltoztatása nélkül átvihető (azaz az erő csúszóvektor, 3. ábra)
1) Aktív - hozzon létre vagy képes létrehozni egy merev test mozgását. Például a súly ereje.
2) Passzív - nem mozgást hoz létre, hanem korlátozza a merev test mozgását, megakadályozza a mozgást. Például egy nyújthatatlan menet feszítőereje (4. ábra).
4. axióma. Az egyik test hatása a másodikra egyenlő és ellentétes ennek a második testnek az elsőre gyakorolt hatásával ( a cselekvés egyenlő a reakcióval).
A pontok mozgását korlátozó geometriai feltételeket hívjuk meg kapcsolatokat.
Kommunikációs feltételek: pl.
- l közvetett hosszúságú rúd.
- l hosszúságú rugalmas, nyújthatatlan menet.
A kötésekből adódó és a mozgást akadályozó erőket nevezzük reakciós erők.
5. axióma. Az anyagi pontrendszerre fellépő kötéseket reakcióerők helyettesíthetik, amelyek hatása megegyezik a kötések hatásával.
Amikor a passzív erők nem tudják egyensúlyba hozni az aktív erők hatását, a mozgás megindul.
A statika két sajátos problémája
1. Merev testre ható konvergáló erők rendszere
Összetartó erők rendszere olyan erőrendszert nevezünk, amelynek hatásvonalai egy pontban metszik egymást, és ez mindig felvehető origónak (5. ábra).
Az eredmény előrejelzései:
;
;
.
Ha , akkor az erő egy merev test mozgását idézi elő.
Konvergens erőrendszer egyensúlyi feltétele:
|
|
||
|
|
2. Három erő egyensúlya
Ha három erő hat egy merev testre, és két erő hatásvonala egy A pontban metszi egymást, akkor és csak akkor lehetséges az egyensúly, ha a harmadik erő hatásvonala is átmegy az A ponton, és maga az erő egyenlő. nagyságrendben és ellentétes irányú az összegre 
(6. ábra).
Példák:
|
|
||
Az O ponthoz viszonyított erőnyomaték vektorként határozzuk meg, méretben egyenlő egy háromszög területének kétszeresével, amelynek alapja egy erővektor, amelynek csúcsa egy adott O pontban van; irány- merőleges a vizsgált háromszög síkjára abban az irányban, ahonnan az O pont körüli erő által keltett forgás látható óramutató járásával ellentétes irányban. a csúszóvektor pillanata és van ingyenes vektor(9. ábra).
Így:
vagy
,
ahol 
;;
.
Ahol F az erőmodulus, h a váll (a pont és az erő iránya közötti távolság).
A tengely körüli erőnyomaték az erőnyomaték vektorának egy tetszőleges O ponthoz viszonyított vetületének algebrai értékének nevezzük ezt a tengelyt a tengelyen. (10. ábra).
Ez a pontválasztástól független skalár. Valóban, bővülünk :|| és a repülőben.
A momentumokról: legyen О 1 a sík metszéspontja. Azután:
a) a - pillanattól => vetítés = 0.
b) a - pillanattól kezdve => egy vetület.
Így, a tengely körüli nyomaték az erőkomponens nyomatéka a tengelyre merőleges síkban a sík és a tengely metszéspontja körül.
Varignon tétele konvergáló erőrendszerre:
Az eredő erő pillanata konvergáló erők rendszeréhez tetszőleges A ponthoz viszonyítva egyenlő az összes erőösszetevő nyomatékainak összegével ugyanahhoz az A ponthoz képest (11. ábra).
Bizonyíték a konvergens vektorok elméletében.
Magyarázat: erők összeadása a paralelogramma szabály szerint => a keletkező erő adja a teljes nyomatékot.
Tesztkérdések:
1. Nevezze meg a valós testek főbb modelljeit az elméleti mechanikában!
2. Fogalmazza meg a statika axiómáit!
3. Mit nevezünk egy pontra ható erőnyomatéknak?
2. előadás Egyensúlyi feltételek tetszőleges erőrendszerhez
A statika alapaxiómáiból az erőkre vonatkozó elemi műveletek következnek:
1) az erő a hatásvonal mentén átvihető;
2) a paralelogramma-szabály szerint összeadhatók azok az erők, amelyek hatásvonalai metszik egymást (a vektorösszeadás szabálya szerint);
3) a merev testre ható erőrendszerhez mindig hozzáadható két egyenlő nagyságú, ugyanazon az egyenesen fekvő és ellentétes irányú erő.
Az elemi műveletek nem változtatják meg a rendszer mechanikai állapotát.
Nevezzünk meg két erőrendszert egyenértékű ha az egyik a másiktól megkapható elemi műveletek segítségével (mint a csúszóvektorok elméletében).
Két párhuzamos, egyenlő nagyságú és ellentétes irányú erőből álló rendszert nevezünk pár erő(12. ábra).
Egy erőpár pillanata- a pár vektoraira épített paralelogramma területével megegyező méretű vektor, amely merőlegesen irányul a pár síkjára abban az irányban, ahonnan a pár vektorai által jelentett elfordulás látható óramutató járásával ellentétes irányban.
, azaz a B pontra vonatkozó erőnyomaték.
Egy erőpárt teljes mértékben a nyomatéka jellemez.
Egy erőpár elemi műveletekkel átvihető bármely, a pár síkjával párhuzamos síkra; változtassa meg a pár erőinek nagyságát fordítottan arányosan a pár vállaival.
Az erőpárok összeadhatók, míg az erőpárok nyomatékai a (szabad) vektorok összeadásának szabálya szerint.
A merev testre ható erőrendszer tetszőleges pontba (redukciós középpontba) hozása- a jelenlegi rendszer felváltását jelenti egy egyszerűbbre: három erőből álló rendszerrel, amelyek közül az egyik előrehalad adott pont, a másik kettő pedig egy párt képvisel.
Ezt elemi műveletek segítségével bizonyítjuk (13. ábra).
A konvergáló erők rendszere és az erőpárok rendszere.
- eredő erő.
A kapott pár
Amit meg kellett mutatni.
Két erőrendszer akarat egyenértékűek akkor és csak akkor, ha mindkét rendszert egy eredő erőre és egy eredő párra redukáljuk, vagyis a következő feltételek mellett:
|
|
Egy merev testre ható erőrendszer egyensúlyának általános esete
Az erőrendszert idehozzuk (14. ábra):
Eredő erő az origón keresztül;
A kapott pár ráadásul az O ponton keresztül.
Vagyis két erőhöz vezettek, amelyek közül az egyik áthalad egy adott O ponton.
Az egyensúly, ha a másik egyenes egyenlő, ellentétes irányú (2. axióma).
Ezután áthalad az O ponton, azaz.
Így, a merev test általános egyensúlyi feltételei:
Ezek a feltételek a tér tetszőleges pontjára érvényesek.
Tesztkérdések:
1. Sorolja fel az erőkre vonatkozó elemi műveleteket!
2. Milyen erőrendszereket nevezünk ekvivalensnek?
3. Írja fel a merev test egyensúlyának általános feltételeit!
3. előadás Merev test egyensúlyi egyenletek
Legyen O a koordináták origója; az eredő erő; a kapott pár nyomatéka. Legyen az O1 pont egy új redukciós középpont (15. ábra).
Új erőrendszer:
Amikor az öntési pont változik, az => csak (egyik irányban az egyik előjellel, a másik irányban egy másikkal). Ez a lényeg: 
illessze a vonalakat
Analitikailag: 
(vektorok kolinearitása)
; pont O1 koordinátáit.
Ez egy egyenes egyenlete, amelynek minden pontjára a kapott vektor iránya egybeesik a kapott pár nyomatékának irányával - az egyenest ún. dinamó.
Ha a dinamák tengelyén => , akkor a rendszer egy eredő erővel ekvivalens, amit ún. a rendszer eredő ereje. Ebben az esetben mindig, ez van.
Az erőkifejtés négy esete:
1.) ;- dinamó.
2.) ; - eredő.
3.) ;- pár.
4.) ;- egyensúly.
Két vektor-egyensúlyi egyenlet: a fővektor és a főmomentum egyenlő nullával,.
Vagy hat skaláris egyenlet derékszögű koordinátatengelyekre vetítésben:
Itt: 
Az egyenletek típusának összetettsége a redukciós pont megválasztásától függ => a számológép művészete.
Kölcsönhatásban lévő merev testek rendszerének egyensúlyi feltételeinek megtalálása<=>az egyes testek egyensúlyának problémája külön-külön, és a testre külső erők és belső erők hatnak (testek kölcsönhatása az érintkezési pontokban egyenlő és ellentétes irányú erőkkel - IV axióma, 17. ábra).
A rendszer minden testéhez választunk egy ajánlóközpont. Ezután minden egyes testre az egyensúlyi feltétel számával:
,
, (= 1, 2, …, k)
ahol , - az eredő erő és az eredő erőpár nyomatéka, kivéve a belső reakciókat.
A belső reakciók eredő erőpárjának eredő ereje és nyomatéka.
Formálisan összegezve és figyelembe véve a IV axiómát
kapunk a merev test egyensúlyához szükséges feltételek:
,
Példa.
Egyensúly: = ?
Tesztkérdések:
1. Nevezze meg az összes olyan esetet, amikor az erőrendszer egy pontra kerül!
2. Mi az a dinamó?
3. Fogalmazza meg a merev testek rendszerének egyensúlyához szükséges feltételeket!
4. előadás Lapos erőrendszer
Az általános feladatellátás speciális esete.
Hagyja, hogy az összes ható erő ugyanabban a síkban legyen - például egy lapon. Válasszuk az O pontot redukciós középpontnak - ugyanabban a síkban. A kapott erőt és a kapott párat ugyanabban a síkban kapjuk, azaz (19. ábra)
Megjegyzés.
A rendszer egy eredő erőre redukálható.
Egyensúlyi feltételek:
vagy skalárok:
Nagyon gyakori olyan alkalmazásokban, mint például az anyagok szilárdsága.
Példa.
A labda súrlódásával a deszkán és a síkon. Egyensúlyi feltétel: = ?
Egy nem szabad merev test egyensúlyának problémája.
A merev testet nem szabadnak nevezzük, amelynek mozgását kényszerek korlátozzák. Például más karosszériák, csuklós rögzítések.
Az egyensúlyi feltételek meghatározásakor: szabadnak tekinthető egy nem szabad test, amely a kötéseket ismeretlen reakcióerőkkel helyettesíti.
Példa.
Tesztkérdések:
1. Mit nevezünk lapos erőrendszernek?
2. Írja fel egy lapos erőrendszer egyensúlyi feltételeit!
3. Milyen szilárd testet nevezünk nem szabadnak?
5. előadás A merev test egyensúlyának speciális esetei
Tétel. Három erő csak akkor egyensúlyoz egy merev testet, ha mindegyik ugyanabban a síkban fekszik.
Bizonyíték.
A harmadik erő hatásvonalán egy pontot választunk redukciós pontnak. Ezután (22. ábra)
Vagyis az S1 és S2 síkok egybeesnek, és az erőtengely bármely pontjára stb. (Könnyebb: repülőben 
csak az egyensúly kedvéért).
RÖVID ELŐADÁSOK A FEGYELMEZTETÉSRŐL "A MŰSZAKI MECHANIKA ALAPJAI"
1. szakasz: Statika
Statika, statika axiómái. Kötvények, kötések reakciója, kötvényfajták.
Az elméleti mechanika alapjai három részből állnak: Statika, anyagok szilárdságának alapjai, mechanizmusok és gépek részletei.
A mechanikai mozgás a testek vagy pontok térbeli helyzetének időbeli változása.
A testet anyagi pontnak tekintjük, i.e. geometriai pontés ezen a ponton a test teljes tömege koncentrálódik.
A rendszer anyagi pontok összessége, amelyek mozgása és helyzete összefügg egymással.
Az erő vektormennyiség, és az erő testre gyakorolt hatását három tényező határozza meg: 1) számérték, 2) irány, 3) alkalmazási pont.
[F] - Newton - [H], Kg/s = 9,81 N = 10 N, KN = 1000 N,
MN = 1000000 N, 1N = 0,1 kg/s
A statika axiómái.
1 Axióma– (Egy kiegyensúlyozott erőrendszert határoz meg): a rá kifejtett erőrendszer anyagi pont, kiegyensúlyozott, ha hatása alatt a pont viszonylagos nyugalmi állapotban van, vagy egyenes vonalban és egyenletesen mozog.
Ha egy testre kiegyensúlyozott erőrendszer hat, akkor a test vagy: relatív nyugalmi állapotban van, vagy egyenletesen és egyenesen mozog, vagy egyenletesen forog egy rögzített tengely körül.
2 Axióma– (Két erő egyensúlyának feltételét állítja be): két abszolút értékben vagy számértékben egyenlő erő (F1=F2) egy abszolút merev testre ható és irányított.
egy egyenesben az ellenkező irányúak kölcsönösen kiegyensúlyozottak.
Az erőrendszer több, egy pontra vagy testre ható erő kombinációja.
A hatásvonal azon erőrendszerét, amelyben különböző síkban vannak, térbelinek nevezzük, ha egy síkban, akkor laposnak. Konvergensnek nevezzük azt az erőrendszert, amelynek hatásvonalai egy pontban metszik egymást. Ha két külön-külön vett erőrendszer ugyanolyan hatással van a testre, akkor ezek egyenértékűek.
2 axióma következménye.
A testre ható bármely erő átvihető a hatás vonala mentén, a test bármely pontjára anélkül, hogy megsértené annak mechanikai állapotát.
3
Alapigazság: (Az erők átalakulásának alapja): az abszolút merev test mechanikai állapotának megsértése nélkül kiegyensúlyozott erőrendszer alkalmazható rá, vagy elutasítható belőle. 
A hatásvonaluk mentén mozgatható vektorokat mozgó vektoroknak nevezzük.
4 Axióma– (Meghatározza a két erő összeadásának szabályait): az egy pontra ható két erő eredője ebben a pontban az ezekre az erőkre épített paralelogramma átlója.
- Eredő erő =F1+F2 - A paralelogramma szabály szerint
A háromszög szabály szerint.
5 Axióma- (Megállapítja, hogy a természetben nem létezhet egyoldalú erőhatás) a testek kölcsönhatásában minden cselekvés egyenlő és ellentétes irányú ellenhatásnak felel meg.
Kapcsolatok és reakcióik.
A mechanikában található karosszéria: 1 szabad 2 nem szabad.
Szabad - amikor a test nem tapasztal semmilyen akadályt a térben való mozgáshoz semmilyen irányban.
Nem szabad - a test összekapcsolódik más testekkel, amelyek korlátozzák a mozgását.
Azokat a testeket, amelyek korlátozzák a test mozgását, kötéseknek nevezzük.
Amikor egy test kölcsönhatásba lép kötésekkel, erők lépnek fel, ezek a kötés oldaláról hatnak a testre, és kötésreakcióknak nevezzük.
A kötés reakciója mindig ellentétes azzal az iránnyal, amelyben a kötés akadályozza a test mozgását.
Kommunikációs típusok.
1) Kommunikáció sima sík formájában, súrlódás nélkül.
2) Kommunikáció hengeres vagy gömb alakú felület érintkezése formájában.
3) Kommunikáció durva sík formájában.
Rn a síkra merőleges erő. Rt a súrlódási erő.
R a kötés reakciója. R = Rn+Rt
4) Rugalmas csatlakozás: kötél vagy kábel.
5) Csatlakozás merev egyenes rúd formájában, a végek csuklós rögzítésével.
6) A csatlakozást egy kétszögű él vagy egy ponttámasz végzi.
R1R2R3 – A test felületére merőleges.
A konvergáló erők lapos rendszere. Geometriai meghatározás eredő. Az erő vetülete a tengelyre. A vektorösszeg vetítése a tengelyre.
Az erőket konvergensnek nevezzük, ha hatásvonalaik egy pontban metszik egymást.
Lapos erőrendszer - ezen erők hatásvonalai ugyanabban a síkban helyezkednek el.
A konvergáló erők térbeli rendszere - mindezen erők hatásvonalai különböző síkban helyezkednek el.
A konvergáló erők mindig egy pontba vihetők át, pl. azon a ponton, ahol a hatásvonal mentén metszik egymást.
F123=F1+F2+F3= 
Az eredő mindig az első tag elejétől az utolsó végéig irányul (a nyíl a poliéder megkerülője felé irányul).
Ha egy erőpoligon felépítésénél az utolsó erő vége egybeesik az első kezdetével, akkor az eredő = 0, akkor a rendszer egyensúlyban van.
nem kiegyensúlyozott
kiegyensúlyozott.
Az erő vetülete a tengelyre.
A tengely egy egyenes, amelyhez egy bizonyos irány van hozzárendelve.
A vektorvetítés az skaláris érték, azt a tengelynek a vektor elejétől és végétől a tengelyre merőlegesekkel levágott szakasza határozza meg.
A vektor vetülete pozitív, ha egybeesik a tengely irányával, és negatív, ha ellentétes a tengely irányával.
Következtetés: Az erő vetülete a koordináta tengelyre = az erőmodulus és az erővektor és a tengely pozitív iránya közötti szög cos szorzata.
pozitív előrejelzés.
Negatív vetítés
Vetítés = o
A vektorösszeg vetítése a tengelyre.
Használható modul meghatározására és
az erő iránya, ha kivetül
koordinátatengelyek.
Következtetés: A vektorösszeg vagy eredő vetülete minden tengelyre egyenlő az ugyanazon tengelyen lévő vektorok elemeinek vetületének algebrai összegével.
Határozza meg az erő modulusát és irányát, ha a vetületei ismertek!
Válasz: F=50H,
Fy-?F 
-?
Válasz: 
2. szakasz Anyagszilárdság (Sopromat).
Alapfogalmak és hipotézisek. Deformáció. szakasz módszer.
Az anyagok szilárdsága a szerkezeti elemek szilárdságának, merevségének és stabilitásának számítására szolgáló mérnöki módszerek tudománya. Erő - a testek tulajdonságai, hogy ne omoljanak össze külső erők hatására. Merevség - a testek azon képessége, hogy a deformáció során a méreteket meghatározott határokon belül változtassák. Stabilitás - a testek azon képessége, hogy terhelés alkalmazása után megtartsák eredeti egyensúlyi állapotukat. A tudomány (Sopromat) célja praktikusan kényelmes módszerek kidolgozása a leggyakoribb szerkezeti elemek kiszámítására. Alapvető hipotézisek és feltevések az anyagok tulajdonságaira, terheléseire és az alakváltozás jellegére vonatkozóan.1) Hipotézis(Homogenitás és figyelmen kívül hagyások). Amikor az anyag teljesen kitölti a testet, és az anyag tulajdonságai nem függenek a test méretétől. 2) Hipotézis(Az anyag ideális rugalmasságáról). A test azon képessége, hogy az alakváltozást okozó okok megszüntetése után visszaállítsa a halom eredeti alakját és méreteit. 3) Hipotézis(Alakváltozások és terhelések lineáris kapcsolatának feltételezése, Hooke-törvény teljesítése). A deformáció következtében fellépő elmozdulás egyenesen arányos az azokat okozó terhelésekkel. 4) Hipotézis(Sík szakaszok). A keresztmetszetek laposak és merőlegesek a gerenda tengelyére, mielőtt a terhelést rá gyakorolnák, és a deformáció után laposak és merőlegesek maradnak a gerenda tengelyére. 5) Hipotézis(Az anyag izotrópiájáról). Mechanikai tulajdonságok az anyagok bármely irányban azonosak. 6) Hipotézis(Az alakváltozások kicsinyességéről). A test alakváltozásai a méretekhez képest olyan kicsik, hogy nincs jelentős hatással kölcsönös megegyezés terhelések. 7) Hipotézis (az erők működésének függetlenségének elve). 8) Hipotézis (Saint-Venant). A test alakváltozása a statikailag egyenértékű terhelések alkalmazási helyétől távol gyakorlatilag független azok eloszlásának jellegétől. A külső erők hatására a molekulák közötti távolság megváltozik, a test belsejében belső erők lépnek fel, amelyek ellensúlyozzák a deformációt, és hajlamosak a részecskéket korábbi állapotukba - rugalmas erőkre - visszaállítani. 
Szakasz módszer. A levágott testrészre kifejtett külső erőknek egyensúlyban kell lenniük a metszetsíkban fellépő belső erőkkel, ezek helyettesítik a kidobott rész hatását a többivel. Rúd (gerendák) - Szerkezeti elemek, amelyek hossza jelentősen meghaladja keresztirányú méreteiket. Lemezek vagy héjak – Ha a vastagság kicsi a másik két mérethez képest. Masszív testek - mindhárom méret megközelítőleg azonos. 
Egyensúlyi állapot.
NZ - Hosszanti belső erő. QX és QY - Keresztirányú belső erő. MX és MY – Hajlító pillanatok. MZ - Nyomaték. Amikor egy síkbeli erőrendszer hat egy rúdra, csak három erőtényező léphet fel a metszeteiben, ezek a következők: MX - Hajlítónyomaték, QY - Keresztirányú erő, NZ - Hosszanti erő. Egyensúlyi egyenlet. A koordinátatengelyek a Z-tengelyt mindig a rúdtengely mentén irányítják. Az X és Y tengely a keresztmetszetek fő központi tengelye mentén helyezkedik el. A koordináták origója a szakasz súlypontja.
A belső erők meghatározására szolgáló műveletek sorozata.
1) Mentálisan rajzoljon egy szakaszt a számunkra érdekes helyen. 2) Dobja el az egyik levágott részt, és vegye figyelembe a fennmaradó rész egyensúlyát. 3) Állítson össze egy egyensúlyi egyenletet, és határozza meg belőlük a belső erőtényezők értékeit és irányait. Axiális feszültség és összenyomás – belső erők keresztmetszet Egyetlen, a rúd tengelye mentén irányított erővel zárhatók.
Nyújtás. 
Tömörítés. Nyírás - akkor fordul elő, ha a rúd keresztmetszetében a belső erők egyre csökkennek, azaz. keresztirányú erő Q. 
Torzió – 1 MZ erőtényező lép fel. 
MZ=MK Tiszta kanyar– MX vagy MY hajlítónyomaték lép fel. 
A szerkezeti elemek szilárdsági, merevségi, stabilitási kiszámításához mindenekelőtt (metszeti módszerrel) meg kell határozni a belső erőtényezők előfordulását. Témaszám 1. A SZILÁRD TEST STATIKÁJA
A statika alapfogalmai és axiómái
Statikus téma.statikus a mechanika azon szakaszának nevezzük, amelyben az erők összeadásának törvényeit és az anyagi testek erőhatásra kifejtett egyensúlyi feltételeit tanulmányozzák.
Az egyensúly alatt a test nyugalmi állapotát értjük más anyagi testekhez viszonyítva. Ha azt a testet, amelyhez képest az egyensúlyt vizsgáljuk, mozdulatlannak tekinthetjük, akkor az egyensúlyt feltételesen abszolútnak, egyébként pedig relatívnak nevezzük. A statikában csak a testek úgynevezett abszolút egyensúlyát fogjuk tanulmányozni. A gyakorlatban a mérnöki számításokban a Földhöz vagy a Földhöz mereven kapcsolódó testekhez viszonyított egyensúly abszolútnak tekinthető. Ennek az állításnak az érvényességét a dinamika fogja alátámasztani, ahol az abszolút egyensúly fogalma szigorúbban definiálható. A testek relatív egyensúlyának kérdése is itt lesz szó.
Egy test egyensúlyi feltételei alapvetően attól függnek, hogy a test szilárd, folyékony vagy gáznemű. A folyékony és gáz halmazállapotú testek egyensúlyát a hidrosztatika és az aerosztatika tantárgyakon tanulmányozzák. A mechanika általános kurzusában általában csak a szilárdtestek egyensúlyi problémáit veszik figyelembe.
Minden természetben előforduló szilárd anyag külső hatások hatására bizonyos mértékig megváltoztatja alakját (deformálódik). Ezen alakváltozások értéke a testek anyagától, geometriai alakjától és méreteitől, valamint a ható terhelésektől függ. A különféle mérnöki szerkezetek és szerkezetek szilárdságának biztosítása érdekében az alkatrészeik anyagát és méreteit úgy választják meg, hogy a ható terhelések alatti alakváltozások kellően kicsik legyenek. Ennek eredményeként a tanulás során Általános feltételek Egyensúly esetén teljesen elfogadható, ha figyelmen kívül hagyjuk a megfelelő szilárd testek kis alakváltozásait, és azokat nem deformálhatónak vagy abszolút merevnek tekintjük.
Abszolút szilárd test olyan testet nevezünk, amelynek bármely két pontja közötti távolság mindig állandó marad.
Ahhoz, hogy egy merev test egyensúlyban (nyugalomban) legyen egy bizonyos erőrendszer hatására, szükséges, hogy ezek az erők bizonyos erőket kielégítsenek. egyensúlyi feltételek ez az erőrendszer. Ezen feltételek megtalálása a statika egyik fő feladata. De a különféle erőrendszerek egyensúlyi feltételeinek megtalálásához, valamint számos más mechanikai probléma megoldásához szükségessé válik a merev testre ható erők összeadása, helyettesítése. az egyik erőrendszer működése egy másik rendszerrel, és különösen ennek az erőrendszernek a legegyszerűbb formára való redukálása. Ezért a merev test statikája során a következő két fő problémát kell figyelembe venni:
1) erők hozzáadása és a merev testre ható erőrendszerek csökkentése a legegyszerűbb formára;
2) a szilárd testre ható erőrendszerek egyensúlyi feltételeinek meghatározása.
Kényszerítés. Egy adott test egyensúlyi állapota vagy mozgása a többi testtel való mechanikai kölcsönhatásainak természetétől függ, pl. azoktól a nyomásoktól, vonzásoktól vagy taszításoktól, amelyeket egy adott test ezen interakciók eredményeként tapasztal. Olyan mennyiség, amely a mechanikai kölcsönhatás mennyiségi mértékeaz anyagi testek működését a mechanika erőnek nevezi.
A mechanikában figyelembe vett mennyiségek skalárisra oszthatók, azaz. azokat, amelyeket számértékükkel teljes mértékben jellemeznek, és a vektorosokat, pl. azokat, amelyeket a számértéken kívül a térbeli irány is jellemez.
Az erő egy vektormennyiség. A szervezetre gyakorolt hatását a következők határozzák meg: 1) numerikus érték vagy modult erő, 2) feléniem erő, 3) alkalmazási pont erő.
Az erő iránya és hatópontja a testek kölcsönhatásának természetétől és egymáshoz viszonyított helyzetétől függ. Például a testre ható gravitációs erő függőlegesen lefelé irányul. Két egymáshoz nyomott sima golyó nyomóereje a normál mentén a golyók felületére irányul az érintkezési pontokon, és ezeken a pontokon fejtik ki stb.
Grafikusan az erőt egy irányított szakasz (nyíl) ábrázolja. Ennek a szegmensnek a hossza (ABábrán. 1) kifejezi az erőmodulust a kiválasztott skálán, a szakasz iránya megfelel az erő irányának, kezdetének (pont DEábrán. 1) általában egybeesik az erő alkalmazási pontjával. Néha célszerű az erőt úgy ábrázolni, hogy az alkalmazási pont annak vége legyen – a nyíl hegye (mint a 4. ábrán). ban ben). Egyenes DE, amely mentén az erő irányul, nevezzük erővonal. Az erőt a betű képviseli F . Az erőmodulust a vektor „oldalain” függőleges vonalak jelzik. Erőrendszer az abszolút merev testre ható erők összessége.
Alapvető definíciók:
A más testekhez nem rögzített testet, amelyhez adott pozícióból bármilyen térbeli mozgás közölhető, ún. ingyenes.
Ha egy szabad merev test egy adott erőrendszer hatására nyugalomban lehet, akkor egy ilyen erőrendszert ún. kiegyensúlyozott.
Ha egy szabad merev testre ható erőrendszer egy másik rendszerrel helyettesíthető anélkül, hogy a test nyugalmi vagy mozgási állapota megváltozna, akkor az ilyen két erőrendszert ún. egyenértékű.
Ha egy ezt a rendszert erő egyenértékű egy erővel, akkor ezt az erőt nevezzük eredő ez az erőrendszer. És így, eredő - az az erő, amely egyedül helyettesíthetiennek a rendszernek a hatása, merev testre ható erők.
Az eredővel abszolút értékben megegyező, vele egyenesen ellentétes és ugyanazon az egyenes mentén ható erőt ún. egyensúlyozás erővel.
A merev testre ható erők külső és belső erőkre oszthatók. Külső az adott test részecskéire más anyagi testekből származó erőket nevezzük. belső nevezzük azokat az erőket, amelyekkel egy adott test részecskéi hatnak egymásra.
A testre bármely pontban ható erőt nevezzük sűrített. Egy adott térfogat vagy a test felületének adott részének minden pontjára ható erőket nevezzük viszálymegosztott.
A koncentrált erő fogalma feltételes, mivel a gyakorlatban lehetetlen egy testre erőt alkalmazni egy ponton. Azok az erők, amelyeket a mechanikában koncentráltnak tekintünk, alapvetően bizonyos elosztott erőrendszerek eredője.
Különösen a mechanikában általában vett gravitációs erő, amely egy adott merev testre hat, a részecskéi gravitációs erőinek eredője. Ennek az eredőnek a hatásvonala a test súlypontjának nevezett ponton halad át.
1. axióma. Ha teljesen ingyenesegy merev testre két erő hat, akkor a test képesakkor és csak akkor lehet egyensúlybanha ezek az erők abszolút értékben egyenlőek (F 1 = F 2 ) és rendezteegy egyenes mentén ellenkező irányban(2. ábra).
Az 1. axióma a legegyszerűbb kiegyensúlyozott erőrendszert határozza meg, mivel a tapasztalat azt mutatja, hogy egy szabad test, amelyre csak egy erő hat, nem lehet egyensúlyban.
DE 
xioma 2. Egy adott erőrendszer hatása egy abszolút merev testre nem változik, ha ehhez hozzáadunk vagy kivonunk belőle egy kiegyensúlyozott erőrendszert.
Ez az axióma azt állítja, hogy két olyan erőrendszer, amelyek egy kiegyensúlyozott rendszerben különböznek egymástól, egyenértékűek egymással.
Következmény az 1. és 2. axiómából. Az abszolút merev testre ható erő hatópontja a hatásvonala mentén átvihető a test bármely más pontjára.
Valóban, az A pontban kifejtett F erő hatjon egy merev testre (3. ábra). Vegyünk egy tetszőleges B pontot ennek az erőnek a hatásvonalán, és alkalmazzunk rá két kiegyensúlyozott F1 és F2 erőt úgy, hogy Fl \u003d F, F2 \u003d - F. Ez nem változtatja meg az F erőnek az erőre gyakorolt hatását. test. De az F és F2 erők az 1. axióma szerint is kiegyensúlyozott rendszert alkotnak, ami elvethető. Ennek eredményeként csak egy Fl erővel egyenlő, de a B pontban kifejtett Fl erő hat a testre.
Így az F erőt reprezentáló vektor az erő hatásvonalának bármely pontjában alkalmazottnak tekinthető (az ilyen vektort csúszóvektornak nevezzük).
A kapott eredmény csak az abszolút merev testre ható erőkre érvényes. A mérnöki számításoknál ez az eredmény csak akkor használható, ha egy adott szerkezetre az erők külső hatását vizsgáljuk, pl. amikor a szerkezet egyensúlyának általános feltételeit meghatározzuk.
H
DE
Ezért a 3. axióma is lehet a következőképpen fogalmazzuk meg: eredő egy testre egy pontban ható két erő egyenlő a geometriával ric (vektor) ezeknek az erőknek az összegét, és alkalmazzuk ugyanabban pont.
4. axióma. Két anyagi test mindig hat egymásraegymásra abszolút értékű és mentén irányított erőkkelegy egyenes vonal ellentétes irányban(röviden: cselekvés egyenlő reakcióval).
W
belső erők tulajdonsága. A 4. axióma szerint a szilárd test bármely két részecskéje egyenlő és ellentétes irányú erőkkel hat egymásra. Mivel az általános egyensúlyi feltételek vizsgálatakor a test abszolút merevnek tekinthető, így (az 1. axióma szerint) minden belső erő e feltétel mellett kiegyensúlyozott rendszert alkot, amely (a 2. axióma szerint) elvethető. Ezért az egyensúly általános feltételeinek vizsgálatánál csak az adott merev testre vagy adott szerkezetre ható külső erőket kell figyelembe venni.
5. axióma (keményedési elv). Ha bármi változáseltávolítható (deformálható) test adott erőrendszer hatásáraegyensúlyban van, akkor az egyensúly akkor is megmarad, haa test megkeményedik (abszolút szilárd lesz).
Az ebben az axiómában megfogalmazott állítás nyilvánvaló. Például világos, hogy a lánc egyensúlyát nem szabad megzavarni, ha a láncszemei össze vannak hegesztve; egy hajlékony menet egyensúlya nem zavarja meg, ha hajlított merev rúddá változik, stb. Mivel ugyanaz az erőrendszer hat nyugalomban lévő testre a megszilárdulás előtt és után, az 5. axióma más formában is kifejezhető: egyensúlyi állapotban bármely változóra ható erők (deforvilágképes) test, ugyanazoknak a feltételeknek felel meg, mint azteljesen merev testek; változékony testre azonban ezeka feltételek ugyan szükségesek, de nem biztos, hogy elegendőek. Például egy hajlékony szál egyensúlyához két, a végeire ható erő hatására ugyanazok a feltételek szükségesek, mint a merev rúd esetében (az erőknek egyenlő nagyságúaknak kell lenniük, és a menet mentén különböző irányokba kell irányulniuk). De ezek a feltételek nem lesznek elegendőek. A menet kiegyensúlyozásához az is szükséges, hogy az alkalmazott erők húzóerők legyenek, pl. ábrán látható módon irányítva. 4a.
A megszilárdulás elvét széles körben alkalmazzák a mérnöki számításokban. Lehetővé teszi, hogy az egyensúlyi feltételek összeállításakor bármilyen változó testet (szíj, kábel, lánc stb.) vagy bármilyen változó szerkezetet abszolút merevnek tekintsünk, és alkalmazzuk rájuk a merev teststatika módszereit. Ha az így kapott egyenletek nem elegendőek a probléma megoldásához, akkor olyan egyenleteket készítenek, amelyek figyelembe veszik a szerkezet egyes részeinek egyensúlyi feltételeit, vagy azok deformációját.
Téma № 2. A PONT DINAMIKÁJA
Azt is ajánljuk
Betöltés...