ऑनलाइन कैलकुलेटर बीजगणितीय अंशों को सरल बनाना। बीजीय व्यंजकों को सरल कैसे करें

एक बीजीय व्यंजक जिसमें योग, घटाव और गुणा की संक्रियाओं के साथ-साथ भाग का भी प्रयोग किया जाता है शाब्दिक भाव, को भिन्नात्मक बीजीय व्यंजक कहते हैं। ऐसे हैं, उदाहरण के लिए, भाव

हम एक बीजीय भिन्न को एक बीजीय व्यंजक कहते हैं जिसमें दो पूर्णांक बीजीय व्यंजकों (उदाहरण के लिए, एकपदी या बहुपद) के विभाजन के भागफल का रूप होता है। ऐसे हैं, उदाहरण के लिए, भाव

भावों का तीसरा)।

भिन्नात्मक बीजगणितीय व्यंजकों के पहचान रूपांतरण अधिकांश भाग के लिए उन्हें बीजगणितीय अंश के रूप में दर्शाने के लिए होते हैं। एक सामान्य हर को खोजने के लिए, भिन्नों के हरों के गुणनखंडन - शब्दों का उपयोग उनके कम से कम सामान्य गुणकों को खोजने के लिए किया जाता है। कम करते समय बीजीय भिन्नअभिव्यक्तियों की सख्त पहचान का उल्लंघन किया जा सकता है: मात्राओं के मूल्यों को बाहर करना आवश्यक है जिस पर वह कारक गायब हो जाता है जिसके द्वारा कमी की जाती है।

यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं समान परिवर्तनभिन्नात्मक बीजीय व्यंजक।

उदाहरण 1: एक व्यंजक को सरल कीजिए

सभी पदों को एक सामान्य हर में घटाया जा सकता है (अंतिम पद के हर में चिन्ह और उसके सामने के चिन्ह को बदलना सुविधाजनक है):

हमारी अभिव्यक्ति इन मूल्यों को छोड़कर सभी मूल्यों के लिए एक के बराबर है, यह परिभाषित नहीं है और अंश में कमी अवैध है)।

उदाहरण 2. व्यंजक को बीजीय भिन्न के रूप में निरूपित करें

समाधान। अभिव्यक्ति को एक सामान्य भाजक के रूप में लिया जा सकता है। हम क्रमिक रूप से पाते हैं:

अभ्यास

1. मापदंडों के निर्दिष्ट मूल्यों के लिए बीजीय व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए:

2. कारक बनाना।

गणित-कैलकुलेटर-ऑनलाइन v.1.0

कैलकुलेटर निम्नलिखित ऑपरेशन करता है: जोड़, घटाव, गुणा, भाग, दशमलव के साथ काम करना, जड़ निकालना, घात लगाना, प्रतिशत की गणना करना और अन्य ऑपरेशन।


समाधान:

गणित कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

चाभी पद व्याख्या
5 संख्या 0-9 अरबी अंक। प्राकृतिक पूर्णांक दर्ज करें, शून्य। ऋणात्मक पूर्णांक प्राप्त करने के लिए, +/- कुंजी दबाएं
. अर्धविराम) एक दशमलव विभाजक। यदि बिंदु (अल्पविराम) से पहले कोई अंक नहीं है, तो कैलकुलेटर स्वचालित रूप से बिंदु से पहले एक शून्य स्थानापन्न कर देगा। उदाहरण के लिए: .5 - 0.5 लिखा जाएगा
+ पलस हसताक्षर संख्याओं का जोड़ (संपूर्ण, दशमलव भिन्न)
- घटाव का चिन्ह संख्याओं का घटाव (संपूर्ण, दशमलव भिन्न)
÷ विभाजन चिह्न संख्याओं का विभाजन (संपूर्ण, दशमलव भिन्न)
एक्स गुणन चिह्न संख्याओं का गुणन (पूर्णांक, दशमलव)
जड़ किसी संख्या से जड़ निकालना। जब आप "रूट" बटन को फिर से दबाते हैं, तो परिणाम से रूट की गणना की जाती है। उदाहरण के लिए: 16 = 4 का वर्गमूल; 4 = 2 . का वर्गमूल
x2 बराबरी एक संख्या का वर्ग करना। जब आप "वर्ग" बटन को फिर से दबाते हैं, तो परिणाम चुकता हो जाता है। उदाहरण के लिए: वर्ग 2 = 4; वर्ग 4 = 16
1/x अंश दशमलव के लिए आउटपुट। अंश 1 में, हर में इनपुट संख्या
% प्रतिशत किसी संख्या का प्रतिशत प्राप्त करें। काम करने के लिए, आपको दर्ज करना होगा: जिस संख्या से प्रतिशत की गणना की जाएगी, चिह्न (प्लस, माइनस, डिवाइड, गुणा), संख्यात्मक रूप में कितने प्रतिशत, "%" बटन
( खुला ब्रैकेट मूल्यांकन प्राथमिकता निर्धारित करने के लिए एक खुला कोष्ठक। एक बंद कोष्ठक की आवश्यकता है। उदाहरण: (2+3)*2=10
) बंद ब्रैकेट मूल्यांकन प्राथमिकता निर्धारित करने के लिए एक बंद कोष्ठक। उपलब्धता आवश्यक खुला ब्रैकेट
± धन ऋण संकेत को विपरीत में बदलता है
= बराबरी समाधान का परिणाम प्रदर्शित करता है। साथ ही, मध्यवर्ती गणना और परिणाम "समाधान" फ़ील्ड में कैलकुलेटर के ऊपर प्रदर्शित होते हैं।
एक चरित्र हटाना अंतिम वर्ण हटाता है
से रीसेट रीसेट बटन। कैलकुलेटर को पूरी तरह से "0" पर रीसेट कर देता है

उदाहरण के साथ ऑनलाइन कैलकुलेटर का एल्गोरिदम

योग।

पूर्णांक जोड़ प्राकृतिक संख्याएं { 5 + 7 = 12 }

पूर्ण प्राकृत और ऋणात्मक संख्याओं का योग ( 5 + (-2) = 3 )

दशमलव जोड़ भिन्नात्मक संख्या { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

घटाव।

पूर्ण प्राकृत संख्याओं का घटाव ( 7 - 5 = 2 )

पूर्ण प्राकृतिक और ऋणात्मक संख्याओं का घटाव ( 5 - (-2) = 7)

दशमलव भिन्नात्मक संख्याओं का घटाव ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

गुणन।

पूर्ण प्राकृत संख्याओं का गुणनफल ( 3 * 7 = 21 )

पूर्ण प्राकृतिक और ऋणात्मक संख्याओं का गुणनफल ( 5 * (-3) = -15 )

दशमलव भिन्नात्मक संख्याओं का गुणनफल ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )

विभाजन।

पूर्ण प्राकृत संख्याओं का विभाजन ( 27/3 = 9 )

पूर्ण प्राकृतिक और ऋणात्मक संख्याओं का विभाजन ( 15 / (-3) = -5 )

दशमलव भिन्नात्मक संख्याओं का विभाजन ( 6.2/2 = 3.1 )

किसी संख्या से जड़ निकालना।

एक पूर्णांक का मूल निकालना ( root(9) = 3 )

दशमलव के मूल को निकालना ( root(2.5) = 1.58 )

संख्याओं के योग से मूल निकालना ( root(56 + 25) = 9 )

संख्याओं में अंतर का मूल निकालना (मूल (32 - 7) = 5 )

एक संख्या का वर्ग करना।

एक पूर्णांक का वर्ग करना ( (3) 2 = 9 )

दशमलव का वर्ग करना ( (2.2) 2 = 4.84 )

दशमलव अंशों में बदलें।

किसी संख्या के प्रतिशत की गणना

230 को 15% बढ़ाएँ (230 + 230 * 0.15 = 264.5 )

संख्या 510 को 35% घटाएं ( 510 - 510 * 0.35 = 331.5 )

140 की संख्या का 18% है (140*0.18 = 25.2)

अनुबंध

छात्रों और स्कूली बच्चों द्वारा अध्ययन की गई सामग्री को समेकित करने के लिए साइट पर ऑनलाइन किसी भी प्रकार के समीकरणों का समाधान। समीकरणों को ऑनलाइन हल करना। ऑनलाइन समीकरण। बीजगणितीय, पैरामीट्रिक, अनुवांशिक, कार्यात्मक, अंतर और अन्य प्रकार के समीकरण हैं। समीकरणों के कुछ वर्गों में विश्लेषणात्मक समाधान होते हैं, जो सुविधाजनक होते हैं कि वे न केवल देते हैं सही मूल्यरूट, और आपको सूत्र के रूप में समाधान लिखने की अनुमति देता है, जिसमें पैरामीटर शामिल हो सकते हैं। विश्लेषणात्मक अभिव्यक्तियाँ न केवल जड़ों की गणना करने की अनुमति देती हैं, बल्कि मापदंडों के मूल्यों के आधार पर उनके अस्तित्व और उनकी संख्या का विश्लेषण करने की अनुमति देती हैं, जो अक्सर इसके लिए और भी महत्वपूर्ण होता है। व्यावहारिक आवेदनविशिष्ट मूल मूल्यों की तुलना में। समीकरणों का समाधान ऑनलाइन। समीकरण ऑनलाइन। समीकरण का समाधान तर्कों के ऐसे मूल्यों को खोजने का कार्य है जिनके लिए यह समानता प्राप्त की जाती है। पर संभावित मानतर्क थोपे जा सकते हैं अतिरिक्त शर्तें(पूर्णांक, वास्तविक, आदि)। समीकरणों का समाधान ऑनलाइन। समीकरण ऑनलाइन। आप तुरंत और परिणाम की उच्च सटीकता के साथ समीकरण को ऑनलाइन हल कर सकते हैं। एक समीकरण के मामले में दिए गए कार्यों के तर्क (कभी-कभी "चर" कहा जाता है) को "अज्ञात" कहा जाता है। अज्ञात के वे मान जिनके लिए यह समानता प्राप्त की जाती है, दिए गए समीकरण के हल या मूल कहलाते हैं। जड़ों को संतुष्ट करने के लिए कहा जाता है यह समीकरण. किसी समीकरण को ऑनलाइन हल करने का अर्थ है उसके सभी हलों (मूलों) का समुच्चय खोजना या यह सिद्ध करना कि कोई मूल नहीं है। समीकरणों का समाधान ऑनलाइन। समीकरण ऑनलाइन। समतुल्य या समतुल्य को समीकरण कहा जाता है, जिसके मूलों का समुच्चय मेल खाता है। समतुल्य को ऐसे समीकरण भी माना जाता है जिनकी जड़ें नहीं होती हैं। समीकरणों की तुल्यता में समरूपता का गुण होता है: यदि एक समीकरण दूसरे के बराबर है, तो दूसरा समीकरण पहले के बराबर है। समीकरणों की तुल्यता में ट्रांजिटिविटी का गुण होता है: यदि एक समीकरण दूसरे के बराबर है, और दूसरा तीसरे के बराबर है, तो पहला समीकरण तीसरे के बराबर है। समीकरणों की तुल्यता संपत्ति उनके साथ परिवर्तन करना संभव बनाती है, जिस पर उन्हें हल करने के तरीके आधारित होते हैं। समीकरणों का समाधान ऑनलाइन। समीकरण ऑनलाइन। साइट आपको समीकरण को ऑनलाइन हल करने की अनुमति देगी। जिन समीकरणों के लिए विश्लेषणात्मक समाधान ज्ञात हैं उनमें बीजीय समीकरण शामिल हैं, जो चौथी डिग्री से अधिक नहीं है: एक रैखिक समीकरण, द्विघात समीकरण, घन समीकरण और चौथी डिग्री का समीकरण। बीजीय समीकरणसामान्य स्थिति में उच्च शक्तियों का कोई विश्लेषणात्मक समाधान नहीं होता है, हालांकि उनमें से कुछ को समीकरणों में घटाया जा सकता है कम डिग्री. वे समीकरण जिनमें ट्रान्सेंडैंटल फ़ंक्शन शामिल होते हैं, ट्रान्सेंडैंटल कहलाते हैं। उनमें से, विश्लेषणात्मक समाधान कुछ के लिए जाने जाते हैं त्रिकोणमितीय समीकरण, शून्य के बाद से त्रिकोणमितीय कार्यअच्छी तरह से जाना जाता है। सामान्य स्थिति में, जब एक विश्लेषणात्मक समाधान नहीं मिल पाता है, तो संख्यात्मक विधियों का उपयोग किया जाता है। संख्यात्मक तरीके सटीक समाधान नहीं देते हैं, लेकिन केवल उस अंतराल को कम करने की अनुमति देते हैं जिसमें मूल एक निश्चित पूर्व निर्धारित मूल्य पर होता है। समीकरणों को ऑनलाइन हल करना.. ऑनलाइन समीकरण.. एक ऑनलाइन समीकरण के बजाय, हम प्रस्तुत करेंगे कि कैसे एक ही अभिव्यक्ति एक रैखिक निर्भरता बनाती है और न केवल एक सीधी स्पर्शरेखा के साथ, बल्कि ग्राफ के बहुत ही विभक्ति बिंदु पर भी। विषय के अध्ययन में यह विधि हर समय अपरिहार्य है। अक्सर ऐसा होता है कि अनंत संख्याओं और लेखन सदिशों के माध्यम से समीकरणों का समाधान अंतिम मान तक पहुंच जाता है। प्रारंभिक डेटा की जांच करना आवश्यक है और यह कार्य का सार है। अन्यथा, स्थानीय स्थिति को एक सूत्र में बदल दिया जाता है। किसी दिए गए फ़ंक्शन की सीधी रेखा उलटा, जिसे समीकरण कैलकुलेटर निष्पादन में बहुत देरी के बिना गणना करेगा, अंतरिक्ष के विशेषाधिकार द्वारा ऑफसेट किया जाएगा। यह वैज्ञानिक वातावरण में छात्र के प्रदर्शन के बारे में होगा। हालाँकि, उपरोक्त सभी की तरह, यह हमें खोजने की प्रक्रिया में मदद करेगा, और जब आप समीकरण को पूरी तरह से हल कर लेंगे, तो उत्तर को सीधी रेखा खंड के सिरों पर सहेजें। अंतरिक्ष में रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, और इस बिंदु को रेखाओं द्वारा प्रतिच्छेदित कहा जाता है। रेखा पर अंतराल को पहले दिए गए के रूप में चिह्नित किया गया है। गणित के अध्ययन पर सर्वोच्च पद प्रकाशित किया जाएगा। एक पैरामीट्रिक रूप से परिभाषित सतह से एक तर्क मान निर्दिष्ट करना और एक समीकरण को ऑनलाइन हल करना एक उत्पादक फ़ंक्शन कॉल के सिद्धांतों को इंगित करने में सक्षम होगा। मोबियस पट्टी, या जैसा कि इसे अनंत कहा जाता है, एक आकृति आठ की तरह दिखती है। यह एक तरफा सतह है, दो तरफा नहीं। सभी को ज्ञात सिद्धांत के अनुसार, हम रेखीय समीकरणों को मूल पदनाम के रूप में वस्तुनिष्ठ रूप से स्वीकार करेंगे क्योंकि वे अध्ययन के क्षेत्र में हैं। क्रमिक रूप से दिए गए तर्कों के केवल दो मान वेक्टर की दिशा को प्रकट करने में सक्षम हैं। यह मानने के लिए कि ऑनलाइन समीकरणों का एक अलग समाधान केवल हल करने से कहीं अधिक है, इसका मतलब आउटपुट पर अपरिवर्तनीय का पूर्ण संस्करण प्राप्त करना है। एक एकीकृत दृष्टिकोण के बिना, छात्रों के लिए सीखना मुश्किल है पदार्थ. पहले की तरह, प्रत्येक विशेष मामले के लिए, हमारा सुविधाजनक और स्मार्ट ऑनलाइन समीकरण कैलकुलेटर मुश्किल समय में सभी की मदद करेगा, क्योंकि आपको केवल इनपुट पैरामीटर निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है और सिस्टम स्वयं उत्तर की गणना करेगा। इससे पहले कि हम डेटा दर्ज करना शुरू करें, हमें एक इनपुट टूल की आवश्यकता होती है, जिसे बिना किसी कठिनाई के किया जा सकता है। प्रत्येक प्रतिक्रिया स्कोर की संख्या एक द्विघात समीकरण होगी जो हमारे निष्कर्षों की ओर ले जाएगी, लेकिन ऐसा करना इतना आसान नहीं है, क्योंकि इसके विपरीत साबित करना आसान है। सिद्धांत, इसकी विशेषताओं के कारण समर्थित नहीं है व्यावहारिक ज्ञान. उत्तर प्रकाशित करने के चरण में अंश कैलकुलेटर देखना गणित में आसान काम नहीं है, क्योंकि सेट पर संख्या लिखने का विकल्प फ़ंक्शन की वृद्धि को बढ़ाता है। हालांकि, छात्र शिक्षा के बारे में कुछ नहीं कहना गलत होगा, इसलिए हम उतना ही कहेंगे जितना हमें करना है। पहले पाया गया क्यूबिक समीकरण सही मायने में परिभाषा के क्षेत्र से संबंधित होगा, और इसमें संख्यात्मक मानों के साथ-साथ प्रतीकात्मक चर भी शामिल होंगे। प्रमेय को सीखने या याद करने के बाद, हमारे छात्र केवल किसके साथ स्वयं को सिद्ध करेंगे? बेहतर पक्षऔर हम उनके लिए प्रसन्न होंगे। खेतों के चौराहों के सेट के विपरीत, हमारे ऑनलाइन समीकरणों को दो और तीन संख्यात्मक संयुक्त रेखाओं के गुणन के साथ गति के एक विमान द्वारा वर्णित किया जाता है। गणित में एक समुच्चय विशिष्ट रूप से परिभाषित नहीं है। छात्रों के अनुसार, सबसे अच्छा समाधान अंत तक पूर्ण लिखित अभिव्यक्ति है। जैसा कहा गया था वैज्ञानिक भाषा, प्रतीकात्मक अभिव्यक्तियों का अमूर्तन मामलों की स्थिति में शामिल नहीं है, लेकिन समीकरणों का समाधान सभी ज्ञात मामलों में एक स्पष्ट परिणाम देता है। शिक्षक सत्र की अवधि इस प्रस्ताव में आवश्यकताओं पर आधारित है। विश्लेषण ने कई क्षेत्रों में सभी कम्प्यूटेशनल तकनीकों की आवश्यकता को दिखाया, और यह बिल्कुल स्पष्ट है कि समीकरण कैलकुलेटर एक छात्र के प्रतिभाशाली हाथों में एक अनिवार्य उपकरण है। गणित के अध्ययन के लिए एक निष्ठावान दृष्टिकोण विभिन्न दिशाओं के विचारों के महत्व को निर्धारित करता है। आप प्रमुख प्रमेयों में से एक को नामित करना चाहते हैं और समीकरण को इस तरह से हल करना चाहते हैं, जिसके उत्तर के आधार पर इसके आवेदन की और आवश्यकता होगी। इस क्षेत्र में विश्लेषिकी गति प्राप्त कर रही है। आइए शुरुआत से शुरू करें और सूत्र प्राप्त करें। फ़ंक्शन की वृद्धि के स्तर से टूटने के बाद, विभक्ति बिंदु पर स्पर्शरेखा रेखा अनिवार्य रूप से इस तथ्य की ओर ले जाएगी कि समीकरण को ऑनलाइन हल करना फ़ंक्शन तर्क से समान ग्राफ़ के निर्माण में मुख्य पहलुओं में से एक होगा। शौकिया दृष्टिकोण को लागू करने का अधिकार है यदि यह शर्त छात्रों के निष्कर्षों का खंडन नहीं करती है। यह ठीक वही उप-कार्य है जो गणितीय स्थितियों के विश्लेषण को रैखिक समीकरणों के रूप में रखता है मौजूदा क्षेत्रवस्तु परिभाषाएँ। ऑर्थोगोनैलिटी की दिशा में ऑफसेट करने से एक अकेला निरपेक्ष मूल्य का लाभ रद्द हो जाता है। मोडुलो, ऑनलाइन समीकरणों को हल करने से समान संख्या में समाधान मिलते हैं, यदि आप कोष्ठक को पहले धन चिह्न के साथ खोलते हैं, और फिर ऋण चिह्न के साथ। इस मामले में, दोगुने समाधान हैं, और परिणाम अधिक सटीक होगा। एक स्थिर और सही ऑनलाइन समीकरण कैलकुलेटर शिक्षक द्वारा निर्धारित कार्य में इच्छित लक्ष्य को प्राप्त करने में सफलता है। महान वैज्ञानिकों के विचारों में महत्वपूर्ण अंतर के कारण आवश्यक विधि का चयन करना संभव प्रतीत होता है। परिणामी द्विघात समीकरण रेखाओं के वक्र, तथाकथित परवलय का वर्णन करता है, और चिन्ह वर्ग समन्वय प्रणाली में इसकी उत्तलता का निर्धारण करेगा। समीकरण से हम विएटा प्रमेय के अनुसार स्वयं विवेचक और मूल दोनों प्राप्त करते हैं। पहले चरण में व्यंजक को उचित या अनुचित भिन्न के रूप में प्रस्तुत करना और भिन्न कैलकुलेटर का उपयोग करना आवश्यक है। इसके आधार पर, हमारी आगे की गणना के लिए एक योजना बनाई जाएगी। गणित सैद्धांतिक दृष्टिकोणहर स्तर पर उपयोगी हम निश्चित रूप से परिणाम को एक घन समीकरण के रूप में प्रस्तुत करेंगे, क्योंकि विश्वविद्यालय में एक छात्र के लिए कार्य को सरल बनाने के लिए हम इस अभिव्यक्ति में इसकी जड़ों को छिपाएंगे। कोई भी तरीका अच्छा है अगर वे सतही विश्लेषण के लिए उपयुक्त हैं। अतिरिक्त अंकगणितीय आपरेशनसगणना त्रुटियों का कारण नहीं होगा। दी गई सटीकता के साथ उत्तर निर्धारित करें। समीकरणों के हल का उपयोग करते हुए, आइए इसका सामना करते हैं - किसी दिए गए फ़ंक्शन का एक स्वतंत्र चर खोजना इतना आसान नहीं है, खासकर जब अनंत पर समानांतर रेखाओं का अध्ययन करना। अपवाद को देखते हुए, आवश्यकता बहुत स्पष्ट है। ध्रुवीयता अंतर स्पष्ट है। संस्थानों में अध्यापन के अनुभव से हमारे शिक्षक ने मुख्य पाठ सीखा, जिसमें समीकरणों का पूर्ण गणितीय अर्थ में ऑनलाइन अध्ययन किया गया। यहाँ यह सिद्धांत के अनुप्रयोग में उच्च प्रयासों और विशेष कौशल के बारे में था। हमारे निष्कर्षों के पक्ष में, किसी को चश्मे से नहीं देखना चाहिए। कुछ समय पहले तक, यह माना जाता था कि एक बंद सेट क्षेत्र में तेजी से बढ़ रहा है, और समीकरणों के समाधान की जांच की जरूरत है। पहले चरण में, हमने सभी पर विचार नहीं किया संभावित विकल्प, लेकिन ऐसा दृष्टिकोण पहले से कहीं अधिक उचित है। कोष्ठकों के साथ अतिरिक्त क्रियाएं कोर्डिनेट और एब्सिस्सा कुल्हाड़ियों के साथ कुछ प्रगति को सही ठहराती हैं, जिन्हें नग्न आंखों से अनदेखा नहीं किया जा सकता है। एक फ़ंक्शन के व्यापक आनुपातिक वृद्धि के अर्थ में एक विभक्ति बिंदु है। एक बार फिर, हम साबित करते हैं कि कैसे आवश्यक शर्तवेक्टर की एक या दूसरी अवरोही स्थिति के पूरे अवरोही अंतराल में लागू किया जाएगा। एक सीमित स्थान में, हम अपनी स्क्रिप्ट के प्रारंभिक ब्लॉक से एक चर का चयन करेंगे। तीन वैक्टर के आधार पर बनाई गई प्रणाली बल के मुख्य क्षण की अनुपस्थिति के लिए जिम्मेदार है। हालाँकि, समीकरण कैलकुलेटर ने सतह के ऊपर और समानांतर रेखाओं के साथ, निर्मित समीकरण के सभी शब्दों को खोजने में मदद की और मदद की। आइए शुरुआती बिंदु के चारों ओर एक वृत्त का वर्णन करें। इस प्रकार, हम खंड रेखाओं के साथ ऊपर जाना शुरू करेंगे, और स्पर्शरेखा अपनी पूरी लंबाई के साथ वृत्त का वर्णन करेगी, परिणामस्वरूप हमें एक वक्र मिलेगा, जिसे एक उलटा कहा जाता है। वैसे आइए इस वक्र के बारे में थोड़ा इतिहास की बात करते हैं। तथ्य यह है कि ऐतिहासिक रूप से गणित में शुद्ध अर्थों में स्वयं गणित की कोई अवधारणा नहीं थी जैसा कि आज है। पहले, सभी वैज्ञानिक एक सामान्य चीज़, यानी विज्ञान में लगे हुए थे। बाद में, कई सदियों बाद, जब वैज्ञानिक दुनियाभारी मात्रा में जानकारी से भरी हुई, मानवजाति ने अभी भी कई विषयों को चुना है। वे अभी भी अपरिवर्तित रहते हैं। और फिर भी हर साल, दुनिया भर के वैज्ञानिक यह साबित करने की कोशिश करते हैं कि विज्ञान असीमित है, और आप एक समीकरण को हल नहीं कर सकते जब तक आपको क्षेत्र का ज्ञान न हो। प्राकृतिक विज्ञान. अंतत: इसे समाप्त करना संभव नहीं होगा। इसके बारे में सोचना उतना ही व्यर्थ है जितना कि बाहर की हवा को गर्म करना। आइए उस अंतराल को खोजें जिस पर तर्क, अपने सकारात्मक मूल्य के साथ, तेजी से बढ़ती दिशा में मूल्य के मापांक को निर्धारित करता है। प्रतिक्रिया कम से कम तीन समाधान खोजने में मदद करेगी, लेकिन उन्हें जांचना आवश्यक होगा। आइए इस तथ्य से शुरू करें कि हमें अपनी वेबसाइट की अनूठी सेवा का उपयोग करके समीकरण को ऑनलाइन हल करने की आवश्यकता है। आइए दोनों भागों का परिचय दें दिया गया समीकरण, "सॉल्व करें" बटन दबाएं और हमें कुछ ही सेकंड में सटीक उत्तर मिल जाएगा। विशेष मामलों में, हम गणित पर एक पुस्तक लेंगे और अपने उत्तर की दोबारा जांच करेंगे, अर्थात् हम केवल उत्तर को देखेंगे और सब कुछ स्पष्ट हो जाएगा। वही परियोजना एक कृत्रिम निरर्थक समानांतर चतुर्भुज पर उड़ान भरेगी। इसके समानांतर पक्षों के साथ एक समांतर चतुर्भुज है, और यह प्राकृतिक रूप सूत्रों में खोखले स्थान के संचय की आरोही प्रक्रिया के स्थानिक संबंध के अध्ययन के लिए कई सिद्धांतों और दृष्टिकोणों की व्याख्या करता है। अस्पष्ट रैखिक समीकरण हमारे सामान्य के साथ वांछित चर की निर्भरता को दर्शाते हैं इस पलसमाधान द्वारा समय और किसी भी तरह से अनुचित अंश को एक गैर-तुच्छ मामले में प्राप्त करना और कम करना आवश्यक है। हम सीधी रेखा पर दस बिंदुओं को चिह्नित करते हैं और प्रत्येक बिंदु के माध्यम से एक दी गई दिशा में और ऊपर की ओर उत्तलता के साथ एक वक्र खींचते हैं। बहुत कठिनाई के बिना, हमारा समीकरण कैलकुलेटर इस तरह के रूप में एक अभिव्यक्ति प्रस्तुत करेगा कि नियमों की वैधता के लिए इसकी जांच रिकॉर्डिंग की शुरुआत में भी स्पष्ट होगी। पहली जगह में गणितज्ञों के लिए स्थिरता के विशेष प्रतिनिधित्व की प्रणाली, जब तक कि अन्यथा सूत्र द्वारा प्रदान नहीं किया जाता है। हम इसका उत्तर निकायों की एक प्लास्टिक प्रणाली की आइसोमॉर्फिक स्थिति पर एक रिपोर्ट की विस्तृत प्रस्तुति के साथ देंगे और समीकरणों का समाधान ऑनलाइन इस प्रणाली में प्रत्येक भौतिक बिंदु की गति का वर्णन करेगा। गहन अध्ययन के स्तर पर, अंतरिक्ष की कम से कम निचली परत के व्युत्क्रम के प्रश्न को विस्तार से स्पष्ट करना आवश्यक होगा। आरोही क्रम में समारोह की निरंतरता के खंड पर, हम एक उत्कृष्ट शोधकर्ता की सामान्य पद्धति को लागू करेंगे, वैसे, हमारे साथी देशवासी, और हम नीचे विमान के व्यवहार के बारे में बताएंगे। विश्लेषणात्मक रूप से दिए गए फ़ंक्शन की मजबूत विशेषताओं के कारण, हम प्राधिकरण की व्युत्पन्न सीमाओं के भीतर अपने इच्छित उद्देश्य के लिए केवल ऑनलाइन समीकरण कैलकुलेटर का उपयोग करते हैं। आगे तर्क करते हुए, हम समीकरण की एकरूपता पर अपनी समीक्षा को ही रोक देते हैं, अर्थात इसका दाहिना पक्ष शून्य के बराबर होता है। एक बार फिर, हम गणित में अपने निर्णय की शुद्धता की पुष्टि करेंगे। तुच्छ समाधान प्राप्त करने से बचने के लिए, हम सिस्टम की सशर्त स्थिरता की समस्या के लिए प्रारंभिक स्थितियों में कुछ समायोजन करेंगे। आइए हम एक द्विघात समीकरण की रचना करें, जिसके लिए हम सुप्रसिद्ध सूत्र का उपयोग करके दो प्रविष्टियाँ लिखते हैं और पाते हैं नकारात्मक जड़ें. यदि एक जड़ दूसरी और तीसरी जड़ों से पांच इकाइयों से अधिक है, तो मुख्य तर्क में परिवर्तन करके, हम उप-समस्या की प्रारंभिक स्थितियों को विकृत करते हैं। इसके मूल में, गणित में कुछ असामान्य हमेशा एक सकारात्मक संख्या के निकटतम सौवें हिस्से में वर्णित किया जा सकता है। सर्वर लोड के सर्वोत्तम क्षण में अंश कैलकुलेटर समान संसाधनों पर अपने समकक्षों से कई गुना बेहतर होता है। कोटि अक्ष के अनुदिश बढ़ते हुए वेग सदिश की सतह पर हम एक दूसरे से विपरीत दिशाओं में मुड़ी हुई सात रेखाएँ खींचते हैं। असाइन किए गए फ़ंक्शन तर्क की अनुरूपता रिकवरी बैलेंस काउंटर की ओर ले जाती है। गणित में, इस घटना को एक घन समीकरण के माध्यम से काल्पनिक गुणांक के साथ-साथ घटती रेखाओं की द्विध्रुवीय प्रगति में दर्शाया जा सकता है। महत्वपूर्ण बिंदुइसके कई अर्थ और प्रगति में तापमान का अंतर एक जटिल भिन्नात्मक कार्य को फैक्टर करने की प्रक्रिया का वर्णन करता है। यदि आपको समीकरण हल करने के लिए कहा जाता है, तो इसे इस मिनट करने में जल्दबाजी न करें, निश्चित रूप से पहले पूरी कार्य योजना का मूल्यांकन करें, और उसके बाद ही सही दृष्टिकोण अपनाएं। अवश्य लाभ होगा। काम में आसानी स्पष्ट है, और गणित में भी ऐसा ही है। समीकरण को ऑनलाइन हल करें। सभी ऑनलाइन समीकरण संख्याओं या मापदंडों के एक निश्चित प्रकार के रिकॉर्ड होते हैं और एक चर जिसे परिभाषित करने की आवश्यकता होती है। इस बहुत ही चर की गणना करें, अर्थात्, मूल्यों के एक सेट के विशिष्ट मान या अंतराल खोजें, जिसके लिए पहचान संतुष्ट होगी। प्रारंभिक और अंतिम शर्तें सीधे निर्भर करती हैं। एक नियम के रूप में, समीकरणों के सामान्य समाधान में कुछ चर और स्थिरांक शामिल होते हैं, जिन्हें सेट करके, हम किसी दिए गए समस्या विवरण के समाधान के पूरे परिवार प्राप्त करेंगे। सामान्य तौर पर, यह एक स्थानिक घन की कार्यक्षमता को 100 सेंटीमीटर के बराबर बढ़ाने की दिशा में निवेश किए गए प्रयासों को सही ठहराता है। आप किसी उत्तर की रचना के किसी भी स्तर पर प्रमेय या प्रमेयिका लागू कर सकते हैं। साइट धीरे-धीरे समीकरणों का एक कैलकुलेटर जारी करती है, यदि आवश्यक हो, तो उत्पादों के योग के किसी भी अंतराल पर दिखाएँ सबसे छोटा मान. आधे मामलों में, एक खोखली गेंद के रूप में ऐसी गेंद एक मध्यवर्ती उत्तर को अधिक हद तक निर्धारित करने की आवश्यकताओं को पूरा नहीं करती है। कम से कम y-अक्ष पर वेक्टर प्रतिनिधित्व घटने की दिशा में, यह अनुपात निस्संदेह पिछली अभिव्यक्ति की तुलना में अधिक इष्टतम होगा। उस घंटे में जब रैखिक कार्यों पर एक पूर्ण बिंदु विश्लेषण किया जाता है, हम वास्तव में, हमारे सभी जटिल संख्याएं और द्विध्रुवीय विमान रिक्त स्थान एकत्र करेंगे। परिणामी व्यंजक में एक चर को प्रतिस्थापित करके, आप चरणों में समीकरण को हल करेंगे और उच्च सटीकता के साथ सबसे विस्तृत उत्तर देंगे। एक बार फिर, गणित में अपने कार्यों की जाँच करना एक छात्र की ओर से एक अच्छा रूप होगा। भिन्नों के अनुपात में अनुपात शून्य वेक्टर की गतिविधि के सभी महत्वपूर्ण क्षेत्रों में परिणाम की अखंडता को निर्धारित करता है। किए गए कार्यों के अंत में तुच्छता की पुष्टि की जाती है। सरल कार्य सेट के साथ, छात्रों को कम से कम समय में ऑनलाइन समीकरण हल करने में कठिनाई नहीं हो सकती है, लेकिन सभी प्रकार के नियमों के बारे में मत भूलना। उपसमुच्चय अभिसारी अंकन के क्षेत्र में प्रतिच्छेद करते हैं। में विभिन्न अवसरउत्पाद को ग़लती से फ़ैक्टराइज़ नहीं किया गया है। विश्वविद्यालयों और कॉलेजों में छात्रों के लिए महत्वपूर्ण वर्गों के लिए गणितीय तकनीकों की मूल बातें पर हमारे पहले खंड में आपको समीकरण को ऑनलाइन हल करने में मदद मिलेगी। उदाहरणों का उत्तर देने से हमें कई दिनों तक इंतजार नहीं करना पड़ेगा, क्योंकि पिछली शताब्दी की शुरुआत में समाधानों की क्रमिक खोज के साथ वेक्टर विश्लेषण की सर्वोत्तम बातचीत की प्रक्रिया का पेटेंट कराया गया था। यह पता चला है कि आसपास की टीम से जुड़ने के प्रयास व्यर्थ नहीं थे, कुछ और स्पष्ट रूप से पहले स्थान पर था। कई पीढ़ियों बाद, दुनिया भर के वैज्ञानिकों ने यह विश्वास दिलाया कि गणित विज्ञान की रानी है। चाहे वह बायां उत्तर हो या सही उत्तर, संपूर्ण शब्द वैसे भी तीन पंक्तियों में लिखे जाने चाहिए, क्योंकि हमारे मामले में हम स्पष्ट रूप से केवल मैट्रिक्स के गुणों के वेक्टर विश्लेषण के बारे में बात करेंगे। द्विघात समीकरणों के साथ-साथ अरैखिक और रैखिक समीकरणों ने पर हमारी पुस्तक में एक विशेष स्थान ले लिया है सर्वोत्तम प्रथाएंसभी के अंतरिक्ष में गति के प्रक्षेपवक्र की गणना भौतिक बिंदुबंद प्रणाली। रैखिक विश्लेषण हमें विचार को जीवन में लाने में मदद करेगा डॉट उत्पादलगातार तीन वैक्टर। प्रत्येक सेटिंग के अंत में, प्रदर्शन किए जा रहे संख्यात्मक स्थान ओवरले के संदर्भ में अनुकूलित संख्यात्मक बहिष्करण शुरू करके कार्य को आसान बना दिया जाता है। एक अन्य निर्णय एक वृत्त में त्रिभुज के मनमाने रूप में पाए गए उत्तर का विरोध नहीं करेगा। दो वैक्टर के बीच के कोण में आवश्यक मार्जिन प्रतिशत होता है और ऑनलाइन समीकरणों को हल करने से प्रारंभिक स्थितियों के विपरीत समीकरण के कुछ सामान्य मूल का पता चलता है। अपवाद फ़ंक्शन परिभाषा के क्षेत्र में सकारात्मक समाधान खोजने की पूरी अपरिहार्य प्रक्रिया में उत्प्रेरक की भूमिका निभाता है। यदि यह नहीं कहा जाता है कि आप कंप्यूटर का उपयोग नहीं कर सकते हैं, तो ऑनलाइन समीकरण कैलकुलेटर आपके कठिन कार्यों के लिए एकदम सही है। यह आपके सशर्त डेटा को सही प्रारूप में दर्ज करने के लिए पर्याप्त है और हमारा सर्वर कम से कम संभव समय में एक पूर्ण परिणामी प्रतिक्रिया जारी करेगा। घातांक प्रकार्यरैखिक की तुलना में बहुत तेजी से बढ़ता है। यह चतुर पुस्तकालय साहित्य के तल्मूड द्वारा प्रमाणित है। सामान्य अर्थों में गणना करेंगे, जैसा कि तीन जटिल गुणांकों के साथ दिया गया द्विघात समीकरण करेगा। अर्ध-तल के ऊपरी भाग में परवलय बिंदु की कुल्हाड़ियों के साथ समांतर समानांतर गति को दर्शाता है। यहां यह शरीर के कार्य स्थान में संभावित अंतर का उल्लेख करने योग्य है। एक उप-इष्टतम परिणाम के बदले में, हमारा अंश कैलकुलेटर बैक एंड पर कार्यात्मक कार्यक्रमों की समीक्षा की गणितीय रेटिंग में पहले स्थान पर है। उपयोग में आसानी जै सेवालाखों इंटरनेट उपयोगकर्ताओं द्वारा सराहा गया। यदि आप इसका उपयोग करना नहीं जानते हैं, तो हमें आपकी सहायता करने में खुशी होगी। हम कई प्राथमिक स्कूली बच्चों के कार्यों से घन समीकरण को भी उजागर और उजागर करना चाहते हैं, जब आपको इसकी जड़ों को जल्दी से खोजने और एक विमान पर एक फ़ंक्शन ग्राफ़ प्लॉट करने की आवश्यकता होती है। प्रजनन की उच्चतम डिग्री संस्थान में सबसे कठिन गणितीय समस्याओं में से एक है, और इसके अध्ययन के लिए पर्याप्त संख्या में घंटे आवंटित किए जाते हैं। सभी रैखिक समीकरणों की तरह, हमारे कई उद्देश्य नियमों का अपवाद नहीं है, नीचे एक नज़र डालें विभिन्न बिंदुदृष्टि, और प्रारंभिक शर्तों को निर्धारित करने के लिए यह सरल और पर्याप्त होगा। वृद्धि का अंतराल फ़ंक्शन के उत्तलता के अंतराल के साथ मेल खाता है। समीकरणों का समाधान ऑनलाइन। सिद्धांत का अध्ययन मुख्य अनुशासन के अध्ययन पर कई वर्गों से ऑनलाइन समीकरणों पर आधारित है। अनिश्चित समस्याओं में इस तरह के दृष्टिकोण के मामले में, पूर्व निर्धारित रूप में समीकरणों के समाधान को प्रस्तुत करना और न केवल निष्कर्ष निकालना, बल्कि इस तरह के सकारात्मक समाधान के परिणाम की भविष्यवाणी करना भी बहुत आसान है। सेवा हमें विषय क्षेत्र को अधिक से अधिक सीखने में मदद करेगी सर्वोत्तम परंपराएंगणित, जैसा कि पूर्व में प्रथागत है। समय अंतराल के सर्वोत्तम क्षणों में, समान कार्यों को एक सामान्य गुणक से दस गुना गुणा किया जाता था। समीकरण कैलकुलेटर में कई चर के गुणन की बहुतायत के साथ, यह गुणवत्ता से गुणा करना शुरू कर देता है, न कि मात्रात्मक चर से, जैसे कि द्रव्यमान या शरीर के वजन के रूप में। भौतिक प्रणाली के असंतुलन के मामलों से बचने के लिए, गैर-पतित गणितीय मैट्रिक्स के तुच्छ अभिसरण पर त्रि-आयामी कनवर्टर की व्युत्पत्ति हमारे लिए काफी स्पष्ट है। दिए गए निर्देशांक में कार्य को पूरा करें और समीकरण को हल करें, क्योंकि आउटपुट पहले से अज्ञात है, साथ ही पोस्ट-स्पेस समय में शामिल सभी चर अज्ञात हैं। थोड़े समय के लिए, सामान्य गुणनखंड को कोष्ठक से बाहर धकेलें और पहले से दोनों भागों के सबसे बड़े सामान्य भाजक से विभाजित करें। संख्याओं के परिणामी कवर किए गए उपसमुच्चय के नीचे से निकालें विस्तृत तरीकाछोटी अवधि में लगातार तैंतीस अंक। इनोफ़र के रूप में in अपने सर्वोत्तम स्तर परप्रत्येक छात्र के लिए ऑनलाइन समीकरण हल करना संभव है, आगे देखते हुए, एक महत्वपूर्ण, लेकिन महत्वपूर्ण बात कहते हैं, जिसके बिना भविष्य में जीना आसान नहीं होगा। पिछली शताब्दी में, महान वैज्ञानिक ने गणित के सिद्धांत में कई नियमितताओं को देखा। व्यवहार में, यह घटनाओं की अपेक्षित छाप नहीं निकला। हालांकि, सिद्धांत रूप में, ऑनलाइन समीकरणों का यह बहुत ही समाधान अतीत के अध्ययन और व्यावहारिक समेकन के लिए एक समग्र दृष्टिकोण की समझ और धारणा को बेहतर बनाने में मदद करता है। सैद्धांतिक सामग्रीछात्रों पर। अपने अध्ययन के समय में ऐसा करना बहुत आसान है।

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कुछ बीजीय उदाहरणएक प्रकार स्कूली बच्चों को डराने में सक्षम है। लंबी अभिव्यक्ति न केवल डराती है, बल्कि गणना करना भी बहुत मुश्किल है। आगे क्या होता है और क्या होता है, इसे तुरंत समझने की कोशिश करना, लंबे समय तक भ्रमित न होना। यही कारण है कि गणितज्ञ हमेशा "भयानक" कार्य को यथासंभव सरल बनाने का प्रयास करते हैं और उसके बाद ही इसे हल करने के लिए आगे बढ़ते हैं। अजीब तरह से, इस तरह की चाल प्रक्रिया को बहुत तेज करती है।

सरलीकरण बीजगणित के मूलभूत बिंदुओं में से एक है। मैं फ़िन सरल कार्यआप अभी भी इसके बिना कर सकते हैं, तो अधिक कठिन-से-गणना उदाहरण "बहुत कठिन" हो सकते हैं। यह वह जगह है जहाँ ये कौशल काम आते हैं! इसके अलावा, जटिल गणितीय ज्ञान की आवश्यकता नहीं है: यह केवल कुछ बुनियादी तकनीकों और सूत्रों को याद रखने और अभ्यास में लाने के लिए सीखने के लिए पर्याप्त होगा।

गणनाओं की जटिलता के बावजूद, किसी भी व्यंजक को हल करते समय, यह महत्वपूर्ण है संख्याओं के साथ संचालन के क्रम का पालन करें:

  1. कोष्ठक;
  2. घातांक;
  3. गुणन;
  4. विभाजन;
  5. योग;
  6. घटाव

अंतिम दो बिंदुओं को सुरक्षित रूप से बदला जा सकता है और यह किसी भी तरह से परिणाम को प्रभावित नहीं करेगा। लेकिन दो पड़ोसी संख्याओं को जोड़ना, जब उनमें से एक के आगे एक गुणन चिह्न होता है, बिल्कुल असंभव है! उत्तर, यदि कोई हो, गलत है। इसलिए, आपको अनुक्रम याद रखने की आवश्यकता है।

ऐसे का उपयोग

ऐसे तत्वों में एक ही क्रम या समान डिग्री के चर के साथ संख्याएं शामिल होती हैं। तथाकथित मुक्त सदस्य भी हैं जिनके पास अज्ञात का पत्र पदनाम नहीं है।

लब्बोलुआब यह है कि कोष्ठक के अभाव में आप जैसे . को जोड़कर या घटाकर व्यंजक को सरल बना सकते हैं.

कुछ उदाहरण उदाहरण:

  • 8x 2 और 3x 2 - दोनों संख्याओं का दूसरा क्रम चर समान है, इसलिए वे समान हैं और जब जोड़ा जाता है, तो वे सरल (8+3)x 2 =11x 2 हो जाते हैं, जबकि घटाते समय, यह (8-3)x निकलता है। 2 = 5x 2;
  • 4x 3 और 6x - और यहाँ "x" की एक अलग डिग्री है;
  • 2y 7 और 33x 7 - में अलग-अलग चर होते हैं, इसलिए, जैसा कि पिछले मामले में था, वे समान चर से संबंधित नहीं हैं।

एक संख्या फैक्टरिंग

यह छोटी सी गणितीय तरकीब, यदि आप इसका सही तरीके से उपयोग करना सीखते हैं, तो आपको भविष्य में एक से अधिक बार एक कठिन समस्या से निपटने में मदद मिलेगी। और यह समझना आसान है कि "सिस्टम" कैसे काम करता है: एक अपघटन कई तत्वों का एक उत्पाद है, जिसकी गणना मूल मान देती है. इस प्रकार, 20 को 20x1, 2x10, 5x4, 2x5x2, या किसी अन्य तरीके से दर्शाया जा सकता है।

एक नोट पर: गुणक हमेशा भाजक के समान होते हैं। इसलिए आपको उन संख्याओं के बीच विस्तार के लिए एक कार्यशील "जोड़ी" की तलाश करने की आवश्यकता है जिससे मूल शेष के बिना विभाज्य हो।

आप इस तरह के ऑपरेशन को मुक्त सदस्यों के साथ और एक चर से जुड़े अंकों के साथ कर सकते हैं। मुख्य बात यह है कि गणना के दौरान उत्तरार्द्ध को खोना नहीं है - यहां तक ​​​​कि अपघटन के बाद, अज्ञात नहीं ले सकता और "कहीं नहीं जाना।" यह कारकों में से एक पर रहता है:

  • 15x=3(5x);
  • 60y 2 \u003d (15y 2) 4.

अभाज्य संख्याएँ जिन्हें केवल स्वयं से विभाजित किया जा सकता है या 1 कभी भी कारक नहीं है - इसका कोई मतलब नहीं है।.

बुनियादी सरलीकरण के तरीके

पहली चीज जो आंख को पकड़ती है:

  • कोष्ठक की उपस्थिति;
  • भिन्न;
  • जड़ें

बीजीय उदाहरण स्कूल के पाठ्यक्रमअक्सर इस धारणा के साथ संकलित किया जाता है कि उन्हें खूबसूरती से सरल बनाया जा सकता है।

ब्रैकेट गणना

कोष्ठक के सामने चिन्ह पर पूरा ध्यान दें!गुणन या विभाजन प्रत्येक तत्व के अंदर लागू होता है, और ऋण - मौजूदा "+" या "-" संकेतों को उलट देता है।

कोष्ठक की गणना नियमों के अनुसार या संक्षिप्त गुणन के सूत्रों के अनुसार की जाती है, जिसके बाद समान दिए जाते हैं।

अंश में कमी

भिन्नों को कम करेंआसान भी है। वे खुद कभी-कभी "स्वेच्छा से भाग जाते हैं", ऐसे सदस्यों को लाने के साथ संचालन करने लायक है। लेकिन आप इससे पहले भी उदाहरण को सरल बना सकते हैं: अंश और हर पर ध्यान दें. उनमें अक्सर स्पष्ट या छिपे हुए तत्व होते हैं जिन्हें पारस्परिक रूप से कम किया जा सकता है। सच है, अगर पहले मामले में आपको केवल अनावश्यक को हटाने की जरूरत है, तो दूसरे में आपको सरलीकरण के लिए अभिव्यक्ति का हिस्सा लाने के बारे में सोचना होगा। उपयोग की जाने वाली विधियाँ:

  • अंश और हर के सबसे बड़े सामान्य भाजक की खोज और ब्रैकेटिंग;
  • प्रत्येक शीर्ष तत्व को हर से विभाजित करना।

जब कोई व्यंजक या उसका भाग जड़ के नीचे हो, प्राथमिक सरलीकरण समस्या लगभग वैसी ही है जैसी भिन्नों के मामले में होती है। इससे पूरी तरह से छुटकारा पाने के तरीकों की तलाश करना आवश्यक है या यदि यह संभव नहीं है, तो गणना में हस्तक्षेप करने वाले संकेत को कम करने के लिए। उदाहरण के लिए, विनीत √(3) या √(7) के लिए।

सही तरीकाकट्टरपंथी अभिव्यक्ति को सरल बनाएं - इसे कारक बनाने का प्रयास करें, जिनमें से कुछ संकेत के बाहर हैं। एक उदाहरण उदाहरण: √(90)=√(9×10) =√(9)×√(10)=3√(10)।

अन्य छोटी-छोटी तरकीबें और बारीकियाँ:

  • यह सरलीकरण ऑपरेशन अंशों के साथ किया जा सकता है, इसे पूरे और अलग-अलग अंश या हर के रूप में संकेत से निकालकर किया जा सकता है;
  • योग या अंतर के एक हिस्से को जड़ से परे तोड़ना और निकालना असंभव है;
  • चर के साथ काम करते समय, इसकी डिग्री को ध्यान में रखना सुनिश्चित करें, यह प्रतिपादन की संभावना के लिए रूट के बराबर या एक से अधिक होना चाहिए: √(x 2 y)=x√(y), √(x 3)= (x 2 ×x)=x√( x);
  • कभी-कभी इसे एक भिन्नात्मक शक्ति तक बढ़ाकर कट्टरपंथी चर से छुटकारा पाने की अनुमति दी जाती है: (y 3)=y 3/2।

शक्ति अभिव्यक्ति सरलीकरण

यदि माइनस या प्लस द्वारा सरल गणना के मामले में, समान लोगों को लाकर उदाहरणों को सरल बनाया जाता है, तो चर को गुणा या विभाजित करते समय क्या होता है बदलती डिग्रियां? दो मुख्य बिंदुओं को याद करके उन्हें आसानी से सरल बनाया जा सकता है:

  1. यदि चरों के बीच गुणन चिह्न है, तो घातांक जोड़े जाते हैं।
  2. जब वे एक-दूसरे से विभाजित होते हैं, तो अंश के अंश से समान हर घटाया जाता है।

ऐसे सरलीकरण के लिए एकमात्र शर्त है एक ही आधारदोनों सदस्यों के लिए। स्पष्टता के उदाहरण:

  • 5x 2 × 4x 7 + (y 13 / y 11) \u003d (5 × 4)x 2+7 + y 13- 11 \u003d 20x 9 + y 2;
  • 2z 3 +z×z 2 -(3×z 8 /z 5)=2z 3 +z 1+2 -(3×z 8-5)=2z 3 +z 3 -3z 3 =3z 3 -3z 3 = 0.

हम ध्यान दें कि चर के सामने संख्यात्मक मानों के साथ संचालन सामान्य गणितीय नियमों के अनुसार होता है। और यदि आप बारीकी से देखते हैं, तो यह स्पष्ट हो जाता है कि "काम" अभिव्यक्ति के शक्ति तत्व समान हैं:

  • किसी सदस्य को किसी शक्ति में बढ़ाने का अर्थ है उसे एक निश्चित संख्या से गुणा करना, अर्थात x 2 \u003d x × x;
  • विभाजन समान है: यदि आप अंश और हर की डिग्री का विस्तार करते हैं, तो कुछ चर कम हो जाएंगे, जबकि बाकी "इकट्ठे" हो जाएंगे, जो घटाव के बराबर है।

जैसा कि किसी भी व्यवसाय में होता है, बीजीय व्यंजकों को सरल करते समय, न केवल मूल बातों का ज्ञान आवश्यक होता है, बल्कि अभ्यास भी होता है। कुछ पाठों के बाद, उदाहरण जो कभी जटिल लगते थे, बिना कम किए जाएंगे विशेष कार्य, संक्षिप्त में बदलना और आसानी से हल हो जाना।

वीडियो

यह वीडियो आपको यह समझने और याद रखने में मदद करेगा कि भावों को कैसे सरल बनाया जाता है।

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