रेक्टिलिनियर और कर्विलिनियर मोशन। एक भौतिक बिंदु की परिधि के साथ आयताकार गति और गति

यदि त्वरण सामग्री बिंदुहर समय शून्य के बराबर होता है, तो इसकी गति की गति परिमाण और दिशा में स्थिर होती है। इस मामले में प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा है। सूत्रबद्ध परिस्थितियों में किसी भौतिक बिंदु की गति को एकसमान रेक्टिलाइनियर कहा जाता है। रेक्टिलाइनियर गति के साथ, त्वरण का अभिकेंद्री घटक अनुपस्थित होता है, और चूंकि गति एक समान होती है, त्वरण का स्पर्शरेखा घटक शून्य होता है।

यदि त्वरण समय () में स्थिर रहता है, तो गति समान रूप से परिवर्तनशील या असमान कहलाती है। समान रूप से परिवर्तनशील गति को समान रूप से त्वरित किया जा सकता है यदि a> 0, और समान रूप से धीमी यदि a< 0. В этом случае мгновенное ускорение оказывается равным среднему ускорению за любой промежуток времени. Тогда из формулы (1.5) следует а = Dv/Dt = (v-v o)/t, откуда

(1.7)

जहां वी ओ - टी = 0 पर प्रारंभिक गति, वी - समय टी पर गति।

सूत्र के अनुसार (1.4) ds = vdt। फिर

इसीलिए क्योंकि एकसमान गतिए = स्थिरांक, तब

(1.8)

सूत्र (1.7) और (1.8) न केवल एकसमान परिवर्तनशील (असमान) रेक्टिलिनियर गति के लिए मान्य हैं, बल्कि इसके लिए भी मान्य हैं। निर्बाध गिरावटशरीर और ऊपर की ओर फेंके गए शरीर की गति के लिए। पिछले दो मामलों में, a \u003d g \u003d 9.81 m / s 2.

एकसमान सीधी गति के लिए v = v o = const, a = 0, और सूत्र (1.8) s = vt का रूप लेता है।

वृत्तीय गति वक्रीय गति की सबसे सरल स्थिति है। वृत्त के अनुदिश किसी भौतिक बिंदु की गति v की गति को रैखिक कहा जाता है। एक स्थिर मोडुलो रैखिक वेग के साथ, एक वृत्त में गति एक समान होती है। एक वृत्त के अनुदिश एकसमान गति के दौरान किसी भौतिक बिंदु का स्पर्शरेखा त्वरण नहीं होता है, और t \u003d 0. इसका अर्थ है कि गति मोडुलो में कोई परिवर्तन नहीं होता है। दिशा में रैखिक वेग वेक्टर में परिवर्तन सामान्य त्वरण और n 0 की विशेषता है। वृत्ताकार प्रक्षेपवक्र के प्रत्येक बिंदु पर, वेक्टर a n को त्रिज्या के साथ वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित किया जाता है।

और एन \u003d वी 2 / आर, एम / एस 2। (1.9)

परिणामी त्वरण वास्तव में अभिकेंद्री (सामान्य) है, क्योंकि Dt->0 पर Dj भी शून्य (Dj->0) और वैक्टर की ओर जाता है और वृत्त की त्रिज्या के साथ इसके केंद्र तक निर्देशित किया जाएगा।

रैखिक गति के साथ v एकसमान गतिएक वृत्त के साथ एक भौतिक बिंदु एक कोणीय वेग की विशेषता है। कोणीय वेग त्रिज्या वेक्टर के रोटेशन के कोण का अनुपात है जिस समय अंतराल के दौरान यह रोटेशन हुआ,

रेड / एस (1.10)

असमान गति के लिए, तात्कालिक कोणीय वेग की अवधारणा का उपयोग किया जाता है

समय अंतराल t, जिसके दौरान भौतिक बिंदु परिधि के चारों ओर एक पूर्ण क्रांति करता है, को रोटेशन अवधि कहा जाता है, और अवधि का पारस्परिक रोटेशन आवृत्ति है: n \u003d 1 / T, s -1।

एक अवधि के लिए, भौतिक बिंदु के त्रिज्या वेक्टर के घूर्णन का कोण 2π रेड है, इसलिए, डीटी \u003d टी, जहां से घूर्णन अवधि, और कोणीय वेग घूर्णन की अवधि या आवृत्ति का एक कार्य है

यह ज्ञात है कि एक वृत्त के साथ एक भौतिक बिंदु की एकसमान गति के साथ, उसके द्वारा तय किया गया पथ गति के समय और रैखिक गति पर निर्भर करता है: s = vt, m। वह पथ जो एक भौतिक बिंदु त्रिज्या R वाले वृत्त के साथ गुजरता है , एक अवधि के लिए, 2πR के बराबर है। इसके लिए आवश्यक समय रोटेशन की अवधि के बराबर है, अर्थात टी \u003d टी। और, इसलिए,

2πR = वीटी, एम (1.11)

और वी = 2nR/T = 2πnR, m/s। चूंकि घूर्णन अवधि के दौरान किसी भौतिक बिंदु के त्रिज्या वेक्टर के घूर्णन का कोण 2π के बराबर है, तो, (1.10) के आधार पर, डीटी = टी, के साथ। (1.11) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं और यहाँ से हम रैखिक और कोणीय वेग के बीच संबंध पाते हैं

कोणीय वेग एक सदिश राशि है। कोणीय वेग वेक्टर को सर्कल के केंद्र से निर्देशित किया जाता है जिसके साथ सामग्री बिंदु रैखिक वेग v के साथ चलता है, जो सही पेंच के नियम के अनुसार सर्कल के विमान के लंबवत होता है।

पर असमान गतिएक वृत्त के अनुदिश एक भौतिक बिंदु के रेखीय और कोणीय वेगों में परिवर्तन होता है। सादृश्य द्वारा रैखिक त्वरणइस मामले में, औसत कोणीय त्वरण और तात्कालिक की अवधारणा पेश की गई है: . स्पर्शरेखा और कोणीय त्वरण के बीच संबंध का रूप है।

इस पाठ की सहायता से, आप स्वतंत्र रूप से "रेक्टिलिनियर और कर्विलिनियर मोशन" विषय का अध्ययन कर सकते हैं। एक स्थिर मॉड्यूलो वेग के साथ एक सर्कल में एक पिंड की गति। सबसे पहले, हम इस प्रकार की गति में वेग वेक्टर और शरीर पर लागू बल कैसे संबंधित हैं, इस पर विचार करके रेक्टिलिनियर और वक्रीय गति की विशेषता बताते हैं। अगला, विचार करें विशेष मामलाजब शरीर एक स्थिर मोडुलो गति के साथ एक सर्कल में चलता है।

पिछले पाठ में, हमने कानून से संबंधित मुद्दों पर ध्यान दिया गुरुत्वाकर्षण. आज के पाठ का विषय इस नियम से निकटता से संबंधित है, हम एक वृत्त में एक पिंड की एकसमान गति की ओर मुड़ेंगे।

पहले हमने कहा था कि गति -यह समय के साथ अन्य पिंडों के सापेक्ष अंतरिक्ष में एक पिंड की स्थिति में बदलाव है। गति और गति की दिशा, अन्य बातों के अलावा, गति से होती है। गति में परिवर्तन और गति का प्रकार ही बल की क्रिया से जुड़ा होता है। यदि किसी पिंड पर कोई बल कार्य करता है, तो शरीर अपनी गति बदल देता है।

यदि बल को शरीर की गति के समानांतर निर्देशित किया जाए, तो ऐसी गति होगी सीधा(चित्र .1)।

चावल। एक। आयताकार गति

वक्रीयऐसी गति होगी जब शरीर की गति और इस शरीर पर लागू बल एक निश्चित कोण पर एक दूसरे के सापेक्ष निर्देशित होते हैं (चित्र 2)। इस मामले में, गति अपनी दिशा बदल देगी।

चावल। 2. वक्रीय गति

तो, अत सीधा गतिवेग वेक्टर को उसी दिशा में निर्देशित किया जाता है जिस दिशा में शरीर पर लगाया गया बल होता है। लेकिन वक्रीय गतिएक ऐसी गति है जब वेग वेक्टर और शरीर पर लागू बल एक दूसरे से किसी कोण पर स्थित होते हैं।

वक्रीय गति के एक विशेष मामले पर विचार करें, जब पिंड निरपेक्ष मान में एक स्थिर गति के साथ एक वृत्त में गति करता है। जब कोई पिंड निरंतर गति से एक वृत्त में चलता है, तो केवल गति की दिशा बदल जाती है। मोडुलो यह स्थिर रहता है, लेकिन वेग की दिशा बदल जाती है। गति में इस तरह के बदलाव से शरीर में एक त्वरण की उपस्थिति होती है, जिसे कहा जाता है केंद्र की ओर जानेवाला.

चावल। 6. घुमावदार रास्ते पर चलना

यदि शरीर का प्रक्षेपवक्र एक वक्र है, तो इसे वृत्तों के चापों के अनुदिश गतियों के एक समुच्चय के रूप में दर्शाया जा सकता है, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 6.

अंजीर पर। 7 दिखाता है कि वेग वेक्टर की दिशा कैसे बदलती है। इस तरह की गति के दौरान गति को उस वृत्त के साथ स्पर्शरेखा के रूप में निर्देशित किया जाता है जिसके साथ शरीर चलता है। इस प्रकार, इसकी दिशा लगातार बदल रही है। भले ही मोडुलो गति स्थिर रहती है, गति में बदलाव से त्वरण होता है:

इस मामले में त्वरणसर्कल के केंद्र की ओर निर्देशित किया जाएगा। इसलिए इसे अभिकेंद्री कहते हैं।

अभिकेन्द्र त्वरण को केंद्र की ओर क्यों निर्देशित किया जाता है?

याद रखें कि यदि कोई पिंड घुमावदार पथ पर चलता है, तो उसका वेग स्पर्शरेखा होता है। वेग एक सदिश राशि है। एक वेक्टर का एक संख्यात्मक मान और एक दिशा होती है। जिस गति से शरीर चलता है वह लगातार अपनी दिशा बदलता है। अर्थात्, समय में विभिन्न बिंदुओं पर गति का अंतर एक रेक्टिलिनियर एकसमान गति के विपरीत शून्य () के बराबर नहीं होगा।

इसलिए, हमारे पास एक निश्चित अवधि में गति में परिवर्तन होता है। त्वरण का संबंध है। हम इस निष्कर्ष पर पहुँचते हैं कि, भले ही गति निरपेक्ष मान में न बदली हो, एक पिंड जो एक वृत्त में एकसमान गति करता है, उसका त्वरण होता है।

यह त्वरण कहाँ निर्देशित है? अंजीर पर विचार करें। 3. कुछ पिंड वक्रीय रूप से (एक चाप में) गति करते हैं। बिंदु 1 और 2 पर शरीर की गति स्पर्शरेखा है। शरीर समान रूप से चलता है, अर्थात वेगों के मॉड्यूल समान हैं: लेकिन वेगों की दिशाएँ मेल नहीं खाती हैं।

चावल। 3. एक वृत्त में शरीर की गति

से गति घटाएं और वेक्टर प्राप्त करें। ऐसा करने के लिए, आपको दोनों वैक्टरों की शुरुआत को जोड़ने की जरूरत है। समानांतर में, हम वेक्टर को वेक्टर की शुरुआत में ले जाते हैं। हम एक त्रिकोण तक बनाते हैं। त्रिभुज की तीसरी भुजा वेग अंतर सदिश होगी (चित्र 4)।

चावल। 4. वेग अंतर वेक्टर

वेक्टर को सर्कल की ओर निर्देशित किया जाता है।

वेग सदिशों और अंतर सदिश द्वारा निर्मित त्रिभुज पर विचार करें (चित्र 5)।

चावल। 5. वेग सदिशों द्वारा निर्मित त्रिभुज

यह त्रिभुज समद्विबाहु है (वेग मॉड्यूल बराबर हैं)। अतः आधार पर कोण बराबर होते हैं। आइए त्रिभुज के कोणों के योग के लिए समीकरण लिखें:

पता लगाएं कि प्रक्षेपवक्र के दिए गए बिंदु पर त्वरण को निर्देशित किया जाता है। ऐसा करने के लिए, हम बिंदु 2 को बिंदु 1 के करीब लाना शुरू करते हैं। इस तरह के असीमित परिश्रम के साथ, कोण 0 की ओर होगा, और कोण - से। वेग परिवर्तन सदिश और वेग सदिश के बीच का कोण स्वयं है। गति को स्पर्शरेखा से निर्देशित किया जाता है, और वेग परिवर्तन वेक्टर को वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित किया जाता है। इसका मतलब है कि त्वरण भी वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है। इसलिए इस त्वरण को कहा जाता है केंद्र की ओर जानेवाला.

अभिकेन्द्र त्वरण कैसे ज्ञात करें?

उस प्रक्षेपवक्र पर विचार करें जिसके साथ शरीर चलता है। इस स्थिति में, यह एक वृत्त का चाप है (चित्र 8)।

चावल। 8. एक वृत्त में शरीर की गति

यह आंकड़ा दो त्रिकोण दिखाता है: वेगों द्वारा गठित एक त्रिभुज, और त्रिज्या और विस्थापन वेक्टर द्वारा गठित त्रिभुज। यदि बिंदु 1 और 2 बहुत निकट हैं, तो विस्थापन सदिश पथ सदिश के समान होगा। दोनों त्रिभुज एक ही शीर्ष कोण वाले समद्विबाहु हैं। तो त्रिभुज समान हैं। इसका अर्थ है कि त्रिभुजों की संगत भुजाएँ समान अनुपात में हैं:

विस्थापन गति और समय के गुणनफल के बराबर होता है: . स्थानापन्न यह सूत्र, आप अभिकेन्द्रीय त्वरण के लिए निम्नलिखित व्यंजक प्राप्त कर सकते हैं:

कोणीय गतिलक्षित ग्रीक अक्षरओमेगा (ω), यह उस कोण के बारे में बताता है जिससे शरीर प्रति इकाई समय में घूमता है (चित्र 9)। यह चाप का परिमाण है, डिग्री में, कुछ समय में शरीर द्वारा पार किया गया।

चावल। 9. कोणीय गति

आइए ध्यान दें कि यदि ठोसघूमता है, तो इस पिंड पर किसी भी बिंदु के लिए कोणीय वेग एक स्थिर मान होगा। बिंदु घूर्णन के केंद्र के करीब या दूर है - इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, यानी यह त्रिज्या पर निर्भर नहीं करता है।

इस मामले में माप की इकाई या तो डिग्री प्रति सेकंड (), या रेडियन प्रति सेकंड () होगी। अक्सर "रेडियन" शब्द लिखा नहीं जाता है, बल्कि बस लिखा जाता है। उदाहरण के लिए, आइए जानें कि पृथ्वी का कोणीय वेग क्या है। पृथ्वी एक घंटे में एक पूर्ण चक्कर लगाती है, और इस मामले में हम कह सकते हैं कि कोणीय वेग बराबर है:

कोणीय और रैखिक वेगों के बीच संबंधों पर भी ध्यान दें:

रैखिक गति त्रिज्या के सीधे आनुपातिक है। त्रिज्या जितनी बड़ी होगी, रैखिक गति उतनी ही अधिक होगी। इस प्रकार, घूर्णन के केंद्र से दूर जाने पर, हम अपनी रैखिक गति बढ़ाते हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक स्थिर गति से एक सर्कल में गति गति का एक विशेष मामला है। हालाँकि, वृत्ताकार गति असमान भी हो सकती है। गति न केवल दिशा में बदल सकती है और निरपेक्ष मान में समान रह सकती है, बल्कि इसके मूल्य में भी परिवर्तन हो सकता है, अर्थात, दिशा बदलने के अलावा, गति मॉड्यूल में भी परिवर्तन होता है। इस मामले में, हम तथाकथित त्वरित परिपत्र गति के बारे में बात कर रहे हैं।

एक रेडियन क्या है?

कोणों को मापने के लिए दो इकाइयाँ हैं: डिग्री और रेडियन। भौतिकी में, एक नियम के रूप में, कोण का रेडियन माप मुख्य है।

आइए एक केंद्रीय कोण का निर्माण करें, जो लंबाई के चाप पर निर्भर करता है।

आंदोलन स्थिति का परिवर्तन है
दूसरों के सापेक्ष अंतरिक्ष में पिंड
समय के साथ शरीर। आंदोलन और
आंदोलन की दिशा की विशेषता है
गति सहित। बदलना
गति और गति के प्रकार स्वयं से जुड़े हुए हैं
बल की क्रिया। अगर शरीर प्रभावित होता है
बल, शरीर अपनी गति बदलता है।

यदि बल समानांतर है
शरीर की गति, एक दिशा में, फिर यह
आंदोलन सीधा होगा।

ऐसा आंदोलन वक्राकार होगा,
जब शरीर की गति और बल पर लागू होता है
यह शरीर एक दूसरे के सापेक्ष निर्देशित है
किसी मोड़ पर दोस्त इस मामले में
गति बदल जाएगी
दिशा।

तो, एक रेक्टिलिनियर के लिए
गति, वेग वेक्टर को निर्देशित किया जाता है
जिस तरफ बल लागू होता है उसी तरफ
तन। और घुमावदार
आंदोलन आंदोलन है
जब वेग वेक्टर और बल,
नीचे स्थित शरीर से जुड़ा हुआ है
एक दूसरे से कुछ कोण।

केन्द्राभिमुख त्वरण

केन्द्राभिमुख
त्वरण
एक विशेष मामले पर विचार करें
वक्रीय गति जब शरीर
स्थिरांक के साथ एक सर्कल में चलता है
गति मॉड्यूल। जब शरीर चलता है
एक वृत्त में स्थिर गति से, तब
केवल गति की दिशा बदल जाती है। द्वारा
मॉड्यूलो, यह स्थिर रहता है, और
गति की दिशा बदल जाती है। ऐसा
गति में परिवर्तन की ओर जाता है
त्वरण का शरीर, जो
अभिकेन्द्रक कहलाता है।

यदि शरीर का प्रक्षेपवक्र है
वक्र, इसे के रूप में दर्शाया जा सकता है
चाप के साथ आंदोलनों का सेट
सर्कल, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है।
3.

अंजीर पर। 4 दिखाता है कि दिशा कैसे बदलती है
वेग वेक्टर। इस आंदोलन की गति
चाप के साथ वृत्त की ओर स्पर्शरेखा से निर्देशित
जो शरीर चल रहा है। इस प्रकार, उसे
दिशा लगातार बदल रही है। और भी
मोडुलो गति स्थिर रहती है,
गति में परिवर्तन त्वरण की उपस्थिति की ओर जाता है:

इस मामले में, त्वरण होगा
सर्कल के केंद्र की ओर निर्देशित। इसलिए
इसे अभिकेन्द्रक कहते हैं।
इसकी गणना निम्नलिखित का उपयोग करके की जा सकती है
सूत्र:

कोणीय गति। कोणीय और रैखिक वेग के बीच संबंध

कोणीय गति। कनेक्शन
कोने और रेखा
स्पीड
आंदोलन की कुछ विशेषताएं
हलकों
कोणीय वेग को ग्रीक द्वारा निरूपित किया जाता है
ओमेगा (डब्ल्यू) अक्षर के साथ, यह इंगित करता है कि कौन सा
कोण प्रति इकाई समय में शरीर को घुमाता है।
यह चाप का परिमाण डिग्री में है,
कुछ समय में शरीर द्वारा पारित किया गया।
ध्यान दें कि यदि कोई कठोर पिंड घूमता है, तो
इस पिंड पर किसी भी बिंदु के लिए कोणीय वेग
एक स्थिर मूल्य होगा। करीब बिंदु
रोटेशन के केंद्र की ओर या आगे स्थित है -
इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, यानी। त्रिज्या पर निर्भर नहीं करता है।

इस मामले में माप की इकाई होगी
या तो डिग्री प्रति सेकंड या रेडियन
मुझे एक सेकंड दे। अक्सर "रेडियन" शब्द नहीं लिखा जाता है, लेकिन
बस c-1 लिखें। उदाहरण के लिए, आइए खोजें
पृथ्वी का कोणीय वेग क्या है। धरती
24 घंटे में एक पूर्ण 360° मोड़ लेता है, और
इस मामले में, कोई कह सकता है कि
कोणीय वेग बराबर होता है।

कोणीय के संबंध पर भी ध्यान दें
गति और रेखा गति:
वी = डब्ल्यू। आर।
गौरतलब है कि आंदोलन
नियत चाल वाले वृत्त एक भागफल है
आंदोलन का मामला। हालांकि, सर्कुलर मोशन
असमान भी हो सकता है। गति कर सकते हैं
न केवल दिशा में परिवर्तन करें और बने रहें
मापांक में समान, लेकिन अपने तरीके से भी बदलते हैं
अर्थ, यानी, दिशा बदलने के अलावा,
गति के मापांक में भी परिवर्तन होता है। पर
इस मामले में, हम तथाकथित के बारे में बात कर रहे हैं
त्वरित परिपत्र गति।

प्रक्षेपवक्र के आकार के आधार पर, आंदोलन को सीधा और वक्रता में विभाजित किया जा सकता है। जब पथ को वक्र के रूप में दर्शाया जाता है, तो सबसे अधिक बार, आप वक्रतापूर्ण आंदोलनों का सामना करेंगे। इस प्रकार की गति का एक उदाहरण क्षितिज के कोण पर फेंके गए पिंड का पथ, सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की गति, ग्रह आदि हैं।

चित्र 1 । वक्रीय गति में प्रक्षेपवक्र और विस्थापन

परिभाषा 1

वक्रीय गतिआंदोलन कहा जाता है, जिसका प्रक्षेपवक्र एक घुमावदार रेखा है। यदि पिण्ड वक्र पथ पर चलता है, तो विस्थापन सदिश s → जीवा के अनुदिश निर्देशित होता है, जैसा कि चित्र 1 में दिखाया गया है और l पथ की लंबाई है। शरीर के तात्कालिक वेग की दिशा प्रक्षेपवक्र के उसी बिंदु पर स्पर्शरेखा होती है, जहां में इस पलएक चलती हुई वस्तु स्थित है, जैसा कि चित्र 2 में दिखाया गया है।

चित्र 2। वक्रीय गति में तात्क्षणिक गति

परिभाषा 2

एक भौतिक बिंदु की वक्रीय गतिएकसमान कहा जाता है जब गति का मापांक स्थिर होता है (एक वृत्त में गति), और एक समान रूप से एक बदलती दिशा और गति के मापांक (एक फेंके गए शरीर की गति) के साथ त्वरित होता है।

वक्रीय गति हमेशा तेज होती है। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि एक अपरिवर्तित गति मापांक के साथ भी, लेकिन एक बदली हुई दिशा में, हमेशा एक त्वरण होता है।

किसी भौतिक बिंदु की वक्रीय गति की जांच करने के लिए, दो विधियों का उपयोग किया जाता है।

पथ को अलग-अलग खंडों में विभाजित किया गया है, जिनमें से प्रत्येक पर इसे सीधा माना जा सकता है, जैसा कि चित्र 3 में दिखाया गया है।

चित्र तीन। घुमावदार गति को अनुवाद में विभाजित करना

अब आप प्रत्येक खंड के लिए सरल रेखीय गति का नियम लागू कर सकते हैं। यह सिद्धांत स्वीकार किया जाता है।

सबसे सुविधाजनक समाधान विधि को वृत्त के चापों के साथ कई आंदोलनों के एक सेट के रूप में पथ का प्रतिनिधित्व माना जाता है, जैसा कि चित्र 4 में दिखाया गया है। विभाजन की संख्या पिछली विधि की तुलना में बहुत कम होगी, इसके अलावा, सर्कल के चारों ओर आंदोलन पहले से ही घुमावदार है।

चित्रा 4. वक्रीय गति का वृत्तों के चापों के अनुदिश गतियों में विभाजन

टिप्पणी 1

एक घुमावदार गति को रिकॉर्ड करने के लिए, एक सर्कल के साथ आंदोलन का वर्णन करने में सक्षम होना आवश्यक है, इन मंडलियों के चापों के साथ आंदोलनों के सेट के रूप में एक मनमाना आंदोलन का प्रतिनिधित्व करने के लिए।

वक्रीय गति के अध्ययन में एक गतिज समीकरण का संकलन शामिल है जो इस गति का वर्णन करता है और आपको उपलब्ध प्रारंभिक स्थितियों से गति की सभी विशेषताओं को निर्धारित करने की अनुमति देता है।

उदाहरण 1

एक वक्र के साथ गतिमान एक भौतिक बिंदु को देखते हुए, जैसा कि चित्र 4 में दिखाया गया है। वृत्तों के केंद्र O 1, O 2, O 3 एक सीधी रेखा पर स्थित हैं। एक चाल खोजने की जरूरत है
s → और पथ की लंबाई l बिंदु A से B तक की गति के दौरान।

फेसला

शर्त के अनुसार, हमारे पास वृत्त के केंद्र एक सीधी रेखा के होते हैं, इसलिए:

एस → = आर 1 + 2 आर 2 + आर 3।

चूँकि गति का प्रक्षेपवक्र अर्धवृत्तों का योग है, तो:

एल ~ ए बी \u003d आर 1 + आर 2 + आर 3।

जवाब:एस → \u003d आर 1 + 2 आर 2 + आर 3, एल ~ ए बी \u003d आर 1 + आर 2 + आर 3।

उदाहरण 2

समय पर शरीर द्वारा यात्रा किए गए पथ की निर्भरता समीकरण s (t) \u003d A + B t + C t 2 + D t 3 (C \u003d 0, 1 m / s 2, D \) द्वारा दर्शाई गई है। u003d 0, 003 एम / एस 3)। गणना करें कि आंदोलन शुरू होने के बाद कितने समय में शरीर का त्वरण 2 मीटर / सेकंड 2 . के बराबर होगा

फेसला