Курс лекцій з технічної механіки для технікумів. Вступний урок з технічної механіки «Основні поняття та аксіоми статики

Комплект навчально-наочних посібників з технічної механіки включає матеріали по всьому курсу даної дисципліни (110 тем). Дидактичні матеріали містять малюнки, схеми, визначення та таблиці з технічної механіки та призначені для демонстрації викладачем на лекціях.

Можливо кілька варіантів виконання комплекту навчально-наочних посібників з технічної механіки: презентація на диску, плівки для оверхед-проектора та плакати для оформлення кабінетів.

Диск із електронними плакатами з технічної механіки (презентації, електронні підручники)
Диск призначений для демонстрації викладачем дидактичного матеріалуна заняттях з технічної механіки - з використанням інтерактивної дошки, мультимедійного проектора та інших комп'ютерних демонстраційних комплексів. На відміну від звичайних електронних підручників самостійного вивчення, дані презентації з технічної механіки розроблені спеціально для показу малюнків, схем, таблиць на лекціях Зручна програмна оболонка має зміст, що дозволяє переглянути потрібний плакат. Передбачено захист плакатів від несанкціонованого копіювання. На допомогу викладачеві для підготовки до занять надається друкований посібник.

Наочні посібники з технічної механіки на плівках (слайди, фолії, кодотранспаранти)

Кодотранспаранти, слайди, фолії з технічної механіки - це наочні посібникина прозорих плівках, призначені для демонстрації за допомогою оверхед-проектора (кодоскопа). Фолії в комплекті укладені у захисні конверти та зібрані у папки. Формат листа A4 (210 х 297 мм). Комплект складається з 110 аркушів, розбитих у розділах. Можливе вибіркове замовлення розділів або окремих аркушів із комплекту.

Друковані плакати та таблиці з технічної механіки
Для оформлення кабінетів ми виготовляємо планшети на жорсткій основі та плакати з технічної механіки будь-якого розміру на папері або полімерній основі з елементами кріплення та круглим. пластиковим профілемпо верхньому та нижньому краю.

Перелік тем з технічної механіки

1. Статика

1. Поняття сили
2. Поняття моменту сили
3. Поняття пари сил
4. Обчислення моменту сили щодо осі
5. Рівняння рівноваги
6. Аксіома звільнення від зв'язків
7. Аксіома звільнення від зв'язків (продовження)
8. Аксіома затвердіння
9. Рівновість механічної системи
10. Аксіома дії та протидії
11. Плоска система сил
12. Плоска система сил. Сили зовнішні та внутрішні. Приклад
13. Метод Ріттера
14. Просторова система сил. Приклад
15. Просторова система сил. Продовження прикладу
16. Схожа система сил
17. Розподілені навантаження
18. Розподілені навантаження. Приклад
19. Тертя
20. Центр тяжкості

2. Кінематика

21. Система відліку. Кінематика точки
22. Швидкість точки
23. Прискорення точки
24. Поступальний рух твердого тіла
25. Обертальний рух твердого тіла
26. Плоский рух твердого тіла
27. Плоский рух твердого тіла. Приклади
28. Складне рух точки

3. Динаміка

29. Динаміка точки
30. Принцип д"Аламбера для механічної системи
31. Сили інерції Абсолютно Твердого Тіла
32. Принцип д"Аламбера. Приклад 1
33. Принцип д"Аламбера. Приклад 2
34. Принцип д"Аламбера. Приклад 3
35. Теореми про кінетичну енергію. Теорема потужностей
36. Теореми про кінетичну енергію. Теорема робіт
37. Теореми про кінетичну енергію. Кінетична енергія твердого тіла
38. Теореми про кінетичну енергію. Потенційна енергія механічної системи у полі сил тяжіння
39. Теорема імпульсів

4. Опір матеріалів

40. Моделі та методи
41. Напруги та деформації
42. Закон Гука. Коефіцієнт Пуассона
43. Напружений стан у точці
44. Максимальна дотична напруга
45. Гіпотези (теорії) міцності
46. ​​Розтягування та стиснення
47. Розтяг - стиснення. Приклад
48. Поняття про статичну невизначеність
49. Випробування розтягування
50. Міцність при змінних навантаженнях
51. Зсув
52. Кручення
53. Кручення. Приклад
54. Геометричні характеристикиплоских перерізів
55. Геометричні характеристики найпростіших фігур
56. Геометричні характеристики стандартних профілів
57. Вигин
58. Вигин. Приклад
59. Вигин. Коментарі наприклад
60. Опір матеріалів. Вигин. Визначення напруги при згині
61. Опір матеріалів. Вигин. Розрахунок на міцність
62. Формула Журавського
63. Косий вигин
64. Позацентрове розтягування - стиснення
65. Позацентрове розтягнення. Приклад
66. Стійкість стиснених стрижнів
67. Розрахунок критичних за стійкістю нормальних напруг
68. Стійкість стрижнів. Приклад
69. Розрахунок кручених циліндричних пружин

5. Деталі машин

70. Заклепувальні з'єднання
71. Зварні з'єднання
72. Зварні з'єднання. Розрахунок на міцність
73. Різьблення
74. Типи різьблення та різьбових з'єднань
75. Силові співвідношення у різьбленні
76. Силові співвідношення у кріпильних з'єднаннях
77. Навантаження у кріпильних різьбових з'єднаннях
78. Розрахунок кріпильного різьбового з'єднанняна міцність
79. Розрахунок у герметизуючому різьбовому з'єднанні
80. Передача гвинт-гайка
81. Фрикційні передачі
82. Ланцюгові передачі
83. Ремінні передачі
84. Рознімні нерухомі з'єднання
85. Теорема зачеплення
86. Зубчасті колеса
87. Евольвентне зачеплення
88. Параметри вихідного контуру
89. Визначення мінімальних чисел зубів
90. Параметри евольвентного зубчастого зачеплення
91. Проектний розрахунок закритої зубчастої передачі
92. Базові характеристики витривалості
93. Визначення параметрів зубчастої передачі
94. Коефіцієнти перекриття зубчастої передачі
95. Косозуба циліндрична передача
96. Косозубе зачеплення. Розрахунок геометрії
97. Косозубе зачеплення. Розрахунок навантажень
98. Конічна зубчаста передача. Геометрія
99. Конічна зубчаста передача. Розрахунок зусиль
100. Черв'ячна передача. Геометрія
101. Черв'ячна передача. Силовий аналіз
102. Планетарні передачі
103. Умови підбору зубів планетарних передач
104. Метод Вілліса
105. Вали та осі
106. Вали. Розрахунок на жорсткість
107. Муфти. Зчіпна муфта
108. Муфти. Обгінна муфта
109. Підшипники кочення. Визначення навантажень
110. Підбір підшипників кочення

ДЕПАРТАМЕНТ ОСВІТИ І НАУКИ КОСТРОМСЬКОЇ ОБЛАСТІ

Обласне державне бюджетне професійне освітня установа

«Костромський енергетичний технікум імені Ф.В. Чижова»

МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА

Для викладача СПО

Вступний урок на тему:

«ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА АКСІОМИ СТАТИКИ»

дисципліна Технічна механіка»

О.В. Гур'єва

Кострома

Анотація.

Методична розробкапризначена для проведення вступного уроку з дисципліни «Технічна механіка» на тему «Основні поняття та аксіоми статики» для всіх спеціальностей. Заняття проводяться на початку вивчення дисципліни.

Урок гіпертексту. Тому до цілей уроку належить:

Освітня -

Розвиваюча -

Виховна -

Схвалено предметною цикловою комісією

Викладач:

М.А. Зайцева

Протокол № від 20 р.

Рецензент

ВСТУП

Методика проведення уроку з технічної механіки

Технологічна картазаняття

Гіпертекст

ВИСНОВОК

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Вступ

"Технічна механіка" є важливим предметом циклу освоєння загальнотехнічних дисциплін, що складається з трьох розділів:

теоретичної механіки

опору матеріалів

деталей машин.

Знання, що вивчаються в технічній механіці, необхідні студентам, оскільки вони забезпечують придбання навичок для постановки та вирішення багатьох інженерних завдань, які будуть зустрічатися у їхній практичній діяльності. Для успішного засвоєння знань з цієї дисципліни студентам необхідна гарна підготовказ фізики та математики. У той же час, без знань технічної механіки студенти не зможуть освоїти спеціальні дисципліни.

Чим складніша техніка, тим важче вкласти її в рамки інструкцій, і тим частіше фахівці стикатимуться з нестандартними ситуаціями. Тому у студентів необхідно розвивати самостійне творче мислення, яке характеризується тим, що людина не отримує знання у готовому вигляді, А самостійно застосовує їх до вирішення пізнавальних та практичних завдань.

Велике значення при цьому набувають навичок самостійної роботи. При цьому важливо навчити студентів визначати головне, відокремлюючи його від другорядного, навчити робити узагальнення, висновки, творчо застосовувати основи теорії для вирішення практичних завдань. Самостійна робота розвиває здібності, пам'ять, увагу, уяву, мислення.

У викладанні дисципліни практично застосовуються всі відомі в педагогіці принципи навчання: науковість, систематичність і послідовність, наочність, свідомість засвоєння знань студентами, доступність навчання, зв'язок навчання з практикою, поряд з пояснювально - ілюстративною методикою, яка була, є і залишається головною на уроках з технічної механіки. Застосовуються залучені методи навчання: тихе та гучне обговорення, мозковий штурм, аналіз конкретного прикладу, питання відповідь.

Тема «Основні поняття та аксіоми статики» одна з найважливіших у курсі «Технічна механіка». Вона має велике значенняз погляду вивчення курсу. Ця тема є вступною частиною дисципліни.

Студенти виконують роботу з гіпертекстом, у якому потрібно правильно поставити запитання. Навчиться працювати у групах.

Робота над поставленими завданнями виявляє активність та відповідальність студентів, самостійність вирішення проблем, що виникають у ході виконання завдання, дає навички та вміння вирішувати ці проблеми. Викладач, ставлячи проблемні питання, змушує студентів мислити практично. В результаті роботи з гіпертекстом студенти роблять висновки пройденої теми.

Методика проведення занять з технічної механіки

Побудова занять залежить від цього, які мети вважати найважливішими. Одне з найважливіших завдань навчального закладу- Навчити вчитися. Передаючи на практичні знаннястудентам треба навчити їх вчитися самостійно.

− захопити наукою;

− зацікавити завданням;

− щеплювати навички роботи з гіпертекстом.

Винятково важливі й такі цілі, як формування світогляду та виховний вплив на студентів. Досягнення цих цілей залежить тільки від змісту, а й від побудови заняття. Цілком природно, що для досягнення зазначених цілей викладачеві необхідно враховувати особливості контингенту слухачів та використати всі переваги живого слова та безпосереднього спілкування зі студентами. Щоб оволодіти увагою студентів, зацікавити та захопити їх міркуванням, привчити до самостійного мислення, при побудові занять необхідно особливо враховувати чотири стадії пізнавального процесу, до яких належать:

1. постановка проблеми чи завдання;

2. доказ – дискурсія (дискурсивний – розумовий, логічний, понятійний);

3. аналіз отриманого результата;

4. ретроспекція – встановлення зв'язків між новоприйнятими результатами та раніше встановленими висновками.

Починаючи виклад нової проблеми чи завдання, необхідно особливу увагуприділити її постановці. Недостатньо обмежитися лише формулюванням завдання. Це добре підтверджується наступним висловлюванням Аріста: пізнання починається з подиву. Треба зуміти від початку привернути увагу до нового завдання, здивувати, а отже, і зацікавити студента. Після цього можна переходити до розв'язання задачі. Дуже важливо, щоб постановка проблеми чи завдання була добре зрозуміла студентам. Їм має бути цілком зрозумілою необхідність дослідження нової проблеми та обґрунтованість її постановки. При постановці нової проблеми потрібна суворість викладу. Однак треба враховувати, що багато питань та методів вирішення не завжди зрозумілі студентам і можуть здатися формальними, якщо не дати спеціальних пояснень. Тому кожен викладач повинен так викладати матеріал, щоб поступово підвести студентів до сприйняття всіх тонкощів суворого формулювання, до розуміння тих ідей, які роблять цілком природним вибір певного методу вирішення сформульованого завдання.

Технологічна карта

ТЕМА «ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА АКСІОМИ СТАТИКИ»

Цілі уроку:

Освітня - Засвоїти три розділи технічної механіки їх визначення, основні поняття та аксіоми статики.

Розвиваюча - удосконалювати навички самостійної роботи студентів.

Виховна - закріплення навичок роботи у групі, вміння слухати думку товаришів, обговорювати у групі.

Тип уроку- Пояснення нового матеріалу

Технологія- гіпертекст

Етапи	Кроки	Діяльність викладача	Діяльність студента	Час
IОрганізаційний	Тема, ціль, порядок роботи	Формулюю тему, ціль, порядок роботи на уроці: «Працюємо в технології «гіпертекст» - я скажу гіпертекст, потім ви працюватимете з текстом по групах, далі ми перевіримо рівень засвоєння матеріалу і підіб'ємо підсумки. На кожному етапі я даватиму інструкцію з роботи	Слухають, дивляться, записують тему уроку у зошит
IIВивчення нового матеріалу	Вимовлення гіпертексту	На столах у кожного студента гіпертекст. Пропоную слідкувати за мною по тексту, слухати, дивитися на екран.	Дивляться роздруки гіпертексту
		Вимовляю гіпертекст, одночасно показую слайди на екрані	Слухають, дивляться, читають
IIIЗакріплення вивченого	1 Складання плану тексту	Інструкція 1. Розділитися на групи з 4-5 чол. 2. Розбийте текст на частини та озаглавіть їх, будьте готові пред'явити свій план групі (За готовністю плану оформляється на ватмані). 3. Організую обговорення плану. Порівнюємо кількість частин у плані. За наявності різного, звертаємось до тексту та уточнюємо кількість частин у плані. 4. Узгоджуємо формулювання назви частин, вибираємо найкраще. 5. Підбиваю підсумки. Записуємо остаточний варіантплану.	1. Поділяються на групи. 2. Згладжують текст. 3. Обговорюють складання плану. 4. Уточнюють 5. Записують підсумковий варіант плану
	2. Упорядкування питань по тексту	Інструкція: 1. Кожній групі скласти по 2 питання до тексту. 2. Будьте готові ставити запитання групі послідовно 3. Якщо група неспроможна відповісти питанням, відповідає задала. 4. Організую «Вертушку питань». Процедура триває доти, доки не почнуться повтори.	Складають питання, готують відповіді Задають питання, відповідають
IV. Перевірка засвоєння матеріалу	Контрольний тест	Інструкція: 1. Тест виконуєте індивідуально. 2. У висновку перевіряєте тест сусіда по парті, звіряючи правильні відповіді зі слайдом на екрані. 3. Виставляєте оцінку за заданими критеріями на слайді. 4. Здаємо мені роботи	Виконують тест Перевіряють Оцінюють
V. Підведення	1. Підбиття підсумків з поставленої мети	Аналізую цей тест за рівнем засвоєння матеріалу
	2. Домашнє завдання	Скласти (або відтворити) опорний конспект гіпертексту Звертаю увагу, що завдання на більш високу оцінку знаходиться в дистанційній оболонці Moodle, в розділі «Технічна механіка»	Записують завдання
	3. Рефлексія уроку	Пропоную висловитись за уроком, для допомоги демонструю слайд зі списком заготовлених початкових фраз	Вибирають фрази, висловлюються

1. Організаційний момент

1.1 Знайомство з групою

1.2 Відзначити присутніх студентів

1.3 Ознайомлення з вимогами до студентів під час уроків.

3. Викладення матеріалу

4. Запитання для закріплення матеріалу

5. Домашнє завдання

Гіпертекст

Механіка, поряд з астрономією та математикою, є однією з найдавніших наук. Термін механіка походить від грецького слова"Механе" - хитрощі, машина.

У давнину Архімед - найбільший математик і механік стародавньої Греції(287-212 рр. до н.е.). дає точне вирішення задачі про важіль і створив вчення про центр тяжіння. Архімед поєднував геніальні теоретичні відкриття із чудовими винаходами. Деякі з них не втратили свого значення й у наш час.

Великий внесок у розвиток механіки зробили російські вчені: П.Л. Чебешев (1821-1894) - поклав початок всесвітньо відомої російської школи теорії механізмів і машин. С.А. Чаплигін (1869-1942). розробив низку питань аеродинаміки, що мають велике значення для сучасної швидкості авіації.

Технічна механіка є комплексною дисципліною, в якій викладаються основні положення про взаємодію твердих тіл, міцність матеріалів і методи розрахунку конструктивних елементів машин і механізмів на зовнішні взаємодії. Технічна механіка розбивається на три великі розділи: теоретична механіка, опір матеріалів, деталі машин. Один із розділів теоретична механіка розбивається на три підрозділи: статика, кінематика, динаміка.

Сьогодні ми з вами почнемо вивчення технічної механіки з підрозділу статика – це розділ теоретичної механіки, в якому вивчаються умови рівноваги абсолютно твердого тіла під дією доданих до них сил. До основних понять статики відносяться: Матеріальна точка

тіло, розмірами якого за умов поставлених завдань можна знехтувати. Абсолютно тверде тіло - умовно прийняте тіло, яке деформується під впливом зовнішніх сил. В теоретичної механікививчаються абсолютно жорсткі тіла. Сила- міра механічної взаємодії тел. Дія сили характеризується трьома факторами: точкою докладання, чисельним значенням (модулем), напрямом (сила – вектор). Зовнішні сили- сили, що діють тіло з боку інших тіл. Внутрішні сили- сили взаємодії між частинками цього тіла. Активні сили- Сили, що викликають переміщення тіла. Реактивні сили- сили, що перешкоджають переміщенню тіла. Еквівалентні сили- сили та системи сил, що виробляють однакову дію на тіло. Еквівалентні сили, системи сил- одна сила, еквівалентна аналізованої системі сил. Сили цієї системи називаються складовимицієї рівнодіючої. Врівноважуюча сила- сила, рівна за величиною рівнодіючої силі та спрямована по лінії її дії у протилежний бік. Система сил -сукупність сил, які діють тіло. Системи сил бувають пласкі, просторові; схожі, паралельні, довільні. Рівновість- такий стан, коли тіло перебуває у спокої (V = 0) чи рухається рівномірно (V = const) і прямолінійно, тобто. за інерцією. Складання сил- визначення рівнодіючою за даними складових сил. Розкладання сил -заміна сили її складовими.

Основні аксіоми статики. 1. аксіома. Під дією врівноваженої системи сил тіло перебуває у спокої чи рухається рівномірно і прямолінійно. 2 . аксіома. Принцип приєднання та відкидання системи сил, еквівалентної нулю. Дія цієї системи сил на тіло не зміниться, якщо прикласти до тіла або відібрати від нього врівноважені сили. 3 аксіоми.Принцип рівності дії та протидії. При взаємодії тіл будь-якій дії відповідає рівну та протилежно спрямовану протидію. 4 аксіоми.Теорема про три врівноважені сили. Якщо три непаралельні сили, що лежать в одній площині, врівноважені, то вони повинні перетинатися в одній точці.

Зв'язки та їх реакції: Тіла рух, яких не обмежено у просторі називаються вільними. Тіла руху, яких обмежено у просторі називаються не вільними.Тіла, що перешкоджають переміщенню невільних тіл, називаються зв'язками. Сили, з якими тіло діє на зв'язок, називаються активними. Вони викликають переміщення тіла і позначаються F,G. або метод перерізів. Принцип звільнення від зв'язківу тому, що тіло подумки звільняється від зв'язків, дії зв'язків замінюються реакціями. Метод перерізів (метод РОЗУ)полягає в тому, що тіло подумки розрізаєтьсяна частини, одна частина відкидається, дія відкинутої частини замінюєтьсясилами, визначення яких складаються рівняннярівноваги.

Основних видів зв'язків Гладка площина- реакція спрямована перпендикулярно до опорної площини. Гладка поверхня- реакція спрямована перпендикулярно до дотичної, проведеної до поверхні тіл. Опора у вигляді кутареакція спрямована перпендикулярно до площини тіла або перпендикулярно до дотичної, проведеної до поверхні тіла. Гнучкий зв'язок- У вигляді мотузки, троса, ланцюга. Реакція спрямована у зв'язку. Циліндричний шарнір- це з'єднання двох або більше деталей за допомогою осі, пальця Реакція спрямована перпендикулярно осі шарніра. Жорсткий стрижень із шарнірним закріпленням кінців.реакції спрямовані по стрижням: реакція розтягнутого стрижня – від вузла, стиснутого – до вузла. При аналітичному розв'язанні задач важко визначити напрямок реакцій стрижнів. У цих випадках стрижні вважають розтягнутими та реакції спрямовують від вузлів. Якщо при вирішенні завдань реакції вийшли негативними, то насправді вони спрямовані у протилежний бік і має місце стиснення. Реакції спрямовані по стрижням: реакція розтягнутого стрижня – від вузла, стисненого – до вузла. Шарнірно не рухлива опора- перешкоджає вертикальному та горизонтальному переміщенням кінця балки, але не перешкоджає його вільному повороту. Дає 2 реакції: вертикальну та горизонтальну силу. Шарнірно-рухлива опораперешкоджає тільки вертикального переміщення кінця балки, але не горизонтального, ні повороту. Така опора за будь-якого навантаження дає одну реакцію. Жорстка закладкаперешкоджає вертикальному і горизонтальному переміщенням кінця балки, а також його повороту. Дає 3 реакції: вертикальну, горизонтальну сили та пару сил.

Висновок.

Методика – форма спілкування педагога з аудиторією студентів. Кожен викладач постійно шукає та випробовує нові способи розкриття теми, порушення такого інтересу до неї, що сприяє розвитку та поглибленню інтересу студентів. Запропонована форма проведення заняття дозволяє підвищити пізнавальну діяльність, оскільки студенти протягом усього уроку самостійно отримують інформацію та закріплюють її у процесі вирішення завдань. Це змушує їх активно працювати під час уроку.

«Тихе» та «гучне» обговорення під час роботи в мікро групах дає позитивні результатив оцінці знань студентів. Елементи "мозкового штурму" активізують роботу студентів на занятті. Спільне вирішення завдання дозволяє менш підготовленим студентам розібратися в матеріалі, що вивчається, за допомогою більш «сильних» товаришів. Те, що вони не змогли зрозуміти зі слів педагога, може бути пояснено ще раз більш підготовленими студентами.

Деякі проблемні питання, які ставлять викладачі, наближають навчання на уроці до практичних ситуацій. Це дозволяє розвивати логічне, інженерне мислення студентів.

Оцінка роботи кожного студента під час уроку також стимулює його діяльність.

Все вище сказане говорить про те, що дана форма уроку дозволяє студентам отримати глибокі і міцні знання з теми, що вивчається, брати активну участь у пошуку вирішення завдань.

ПЕРЕЛІК РЕКАМУЄМОЇ ЛІТЕРАТУРИ

Лист А.І. Технічна механіка. Теоретична механіка та опори ріалів.-М вища школа. 2009.

Лист А.І. Посібник з вирішення завдань з технічної механіки. Навч. для середніх проф. навч. закладів, - 4-те вид. іспр. - М Вищ. шк. ,2009

Білявський СМ. Посібник з вирішення завдань з опору матеріалів М. Вищ. шк., 2011.

Гур'єва О.В. Збірник багатоваріантних завдань з технічної механіки.

Гур'єва О.В. Методичний посібник. На допомогу вивчають технічну механіку 2012

Куклін Н.Г., КуклінаГ.С. Деталі машин. М. Машинобудування, 2011

Мовнін М.С, та ін. Основи єхнічної механіки. Л. Машинобудування, 2009

Ердеді А.А., Ердеді НА. Теоретична механіка. Опір матеріалі М Вищ. шк. Академія 2008 року.

Ердеді А А, Ердеді НА Деталі машин-М, Вищ. шк. Академія, 2011

Тема №1. СТАТИКА ТВЕРДОГО ТІЛА

Основні поняття та аксіоми статики

Предмет статики.Статикоюназивається розділ механіки, в якому вивчаються закони складання сил та умови рівноваги матеріальних тіл, що знаходяться під дією сил.

Під рівновагою ми розумітимемо стан спокою тіла по відношенню до інших матеріальних тіл. Якщо тіло, по відношенню до якого вивчається рівновага, можна вважати нерухомим, то рівновагу умовно називають абсолютним, а інакше - відносним. У статиці ми вивчатимемо лише так звану абсолютну рівновагу тіл. Практично при інженерних розрахунках абсолютним вважатимуться рівновагу стосовно Землі чи тілам, жорстко пов'язаних із Землею. Справедливість цього твердження буде обґрунтована в динаміці, де поняття про абсолютну рівновагу можна визначити суворіше. Там же буде розглянуто і питання щодо відносної рівноваги тіл.

Умови рівноваги тіла істотно залежать від того, чи це тіло є твердим, рідким або газоподібним. Рівновість рідких та газоподібних тіл вивчається в курсах гідростатики та аеростатики. У загальному курсі механіки розглядаються зазвичай лише завдання щодо рівноваги твердих тіл.

Всі тверді тіла, що зустрічаються в природі, під впливом зовнішніх впливів у тій чи іншій мірі змінюють свою форму (деформуються). Величини цих деформацій залежать від матеріалу тіл, їх геометричної форми та розмірів та від діючих навантажень. Для забезпечення міцності різних інженерних споруд та конструкцій матеріал та розміри їх частин підбирають так, щоб деформації при діючих навантаженнях були досить малі. Внаслідок цього щодо загальних умов рівноваги цілком допустимо нехтувати малими деформаціями відповідних твердих тіл і розглядати їх як недеформовані або абсолютно тверді.

Абсолютно твердим тіломназивається таке тіло, відстань між двома будь-якими точками якого завжди залишається постійною.

Щоб тверде тіло під дією деякої системи сил знаходилося в рівновазі (у спокої), необхідно, щоб ці сили задовольняли певним умовам рівновагицієї системи сил. Знаходження цих умов є одним із основних завдань статики. Але для віднайдення умов рівноваги різних систем сил, а також для вирішення низки інших завдань механіки, необхідно вміти складати сили, що діють на тверде тіло, замінювати дію однієї системи сил іншою системою і, зокрема, приводити цю систему сил до найпростішого виду. Тому у статиці твердого тіла розглядаються такі дві основні задачі:

1) складання сил та приведення систем сил, що діють на тверде тіло, до найпростішого вигляду;

2) визначення умов рівноваги діючих на жорстке тіло систем сил.

Сила.Стан рівноваги чи руху даного тіла залежить від характеру його механічних взаємодій коїться з іншими тілами, тобто. від тих тисків, тяжінь чи відштовхувань, які це тіло відчуває внаслідок цих взаємодій. Величина, що є кількісним заходом механічного взаємодії матеріальних тіл називається в механіці силою.

Розглянуті у механіці величини, можна розділити на скалярні, тобто. такі, що повністю характеризуються їх чисельним значенням, та векторні, тобто. такі, які, окрім чисельного значення, характеризуються ще й напрямком у просторі.

Сила є векторною величиною. Її вплив на тіло визначається: 1) чисельною величиноюабо модулемсили, 2) напрямінямсили, 3) точкою програмисили.

Напрямок і точка докладання сили залежить від характеру взаємодії тіл та його взаємного становища. Наприклад, сила тяжіння, що діє на якесь тіло, спрямована по вертикалі вниз. Сили тиску двох притиснутих один до одного гладких куль направлені за нормаллю до поверхонь куль у точках їх торкання та прикладені в цих точках тощо.

Графічно сила є спрямованим відрізком (зі стрілкою). Довжина цього відрізка (АВна рис. 1) виражає в обраному масштабі модуль сили, напрямок відрізка відповідає напрямку сили, його початок (точка Ана рис. 1) зазвичай збігається з точкою докладання сили. Іноді буває зручно зображати силу так, що точкою додатка є її кінець – вістря стрілки (як на рис. 4) в). Пряма DE, вздовж якої спрямована сила, називається лінією дії сили.Силу позначають буквою F . Модуль сили позначається вертикальними рисками «з боків» вектора. Системою силназивається сукупність сил, які діють якесь абсолютно тверде тіло.

Основні визначення:

Тіло, не скріплене з іншими тілами, якому цього положенняможна повідомити будь-яке переміщення в просторі, називається вільним.

Якщо вільне тверде тіло під дією даної системи сил може бути у спокої, то така система сил називається врівноваженою.

Якщо одну систему сил, що діють на вільне тверде тіло, можна замінити іншою системою, не змінюючи при цьому стан спокою або руху, в якому знаходиться тіло, то такі дві системи сил називаються еквівалентними.

Якщо дана системасил еквівалентна одній силі, то ця сила називається рівнодіючоїцієї системи сил. Таким чином, рівнодіюча - це сила, яка одна може замінитиВплив даної системи, сил на тверде тіло.

Сила, рівна рівнодіючої по модулю, прямо протилежна їй за напрямом і діюча вздовж тієї ж прямої, називається врівноважуєсилою.

Сили, що діють на тверде тіло, можна поділити на зовнішні та внутрішні. Зовнішніминазиваються сили, що діють частинки даного тіла з боку інших матеріальних тіл. внутрішніминазиваються сили, з якими частки даного тіла діють одна на одну.

Сила, прикладена до тіла в якійсь одній його точці, називається зосереджений.Сили, що діють на всі точки даного об'єму або даної частини поверхні тіла, називаються суперечкиділеними.

Поняття про зосереджену силу є умовним, тому що практично прикласти силу до тіла в одній точці не можна. Сили, які ми в механіці розглядаємо як зосереджені, є сутнісно рівнодіючими деяких систем розподілених сил.

Зокрема, зазвичай розглянута в механіці сила тяжіння, що діє на дане тверде тіло, є рівнодією сил тяжкості його частинок. Лінія дії цієї рівнодіючої проходить через точку, яка називається центром тяжкості тіла.

Аксіоми статики.Усі теореми і рівняння статики виводяться з кількох вихідних положень, які приймаються без математичних доказів і називаються аксіомами чи принципами статики. Аксіоми статики є результатом узагальнень численних дослідів і спостережень над рівновагою і рухом тіл, неодноразово підтверджених практикою. Частина цих аксіом є наслідками основних законів механіки.

Аксіома 1. Якщо на вільне абсолютнотверде тіло діють дві сили, то тіло может перебувати в рівновазі тоді і тількитоді, коли ці сили рівні за модулем (F 1 = F 2 )і спрямованівздовж однієї прямої у протилежні сторони(Рис. 2).

Аксіома 1 визначає найпростішу врівноважену систему сил, оскільки досвід показує, що вільне тіло, на яке діє лише одна сила, перебувати в рівновазі не може.

А
Ксіома 2. Дія цієї системи сил на абсолютно тверде тіло не зміниться, якщо до неї додати або від неї відібрати врівноважену систему сил.

Ця аксіома встановлює, що дві системи сил, що відрізняються на врівноважену систему, еквівалентні одна одній.

Наслідок з 1-ї та 2-ї аксіом. Точку застосування сили, що діє на абсолютно тверде тіло, можна переносити вздовж її лінії дії в будь-яку іншу точку тіла.

Насправді, нехай на тверде тіло діє прикладена в точці А сила F (рис. 3). Візьмемо на лінії дії цієї сили довільну точку В і докладемо до неї дві врівноважені сили F1 і F2 такі, що Fl = F, F2 = - F. Від цього дія сили F на тіло не зміниться. Але сили F і F2 згідно з аксіомою 1 також утворюють урівноважену систему, яка може бути відкинута. В результаті на тіло діятиме лише одна сила Fl, що дорівнює F, але прикладена в точці В.

Таким чином, вектор, що зображує силу F, можна вважати прикладеним у будь-якій точці на лінії дії сили (такий вектор називається ковзним).

Отриманий результат справедливий тільки для сил, які діють абсолютно тверде тіло. При інженерних розрахунках цим результатом можна скористатися лише тоді, коли досліджується зовнішнє вплив сил дану конструкцію, тобто. коли визначаються Загальні умовирівноваги конструкції.

Н

апример, зображений на (рис.4а) стрижень АВ перебуватиме у рівновазі, якщо F1 = F2. При перенесенні обох сил у якусь точку Зстрижня (рис. 4, б), або при перенесенні сили F1 у точку В, а сили F2 у точку А (рис. 4, в), рівновага не порушується. Проте внутрішня дія цих сил у кожному з розглянутих випадків буде різною. У першому випадку стрижень під дією прикладених сил розтягується, у другому випадку він не напружений, а в третьому випадку стрижень стискатиметься.

А

ксиома 3 (аксіома паралелограма сил). Дві сили,прикладені до тіла в одній точці, мають рівнодіючу,зображувану діагоналлю паралелограма, побудованого цих силах.Вектор До,рівний діагоналі паралелограма, побудованого на векторах F 1 і F 2 (рис. 5), називається геометричною сумою векторів F 1 і F 2 :

Отже, аксіому 3 можна ще формулювати так: рівнодіюча двох сил, прикладених до тіла в одній точці, дорівнює геомет ричну (векторну) суму цих сил і прикладена в тій же точці.

Аксіома 4. Два матеріальні тіла завжди діють другна друга з силами, рівними за модулем і спрямованими вздовжоднієї прямої в протилежні сторони(коротко: дія одно протидії).

З

акон про рівність дії та протидії є одним з основних законів механіки. З нього випливає, що якщо тіло Адіє на тіло Віз силою F, то одночасно тіло Вдіє на тіло Аіз силою F = -F(Рис. 6). Проте сили F і F" не утворюють урівноваженої системи сил, оскільки вони прикладені до різних тіл.

Властивість внутрішніх сил. По аксіомі 4 будь-які дві частинки твердого тіла будуть діяти один на одного з рівними за модулем і протилежно спрямованими силами. Так як при вивченні загальних умов рівноваги тіло можна розглядати як абсолютно тверде, то (за аксіомою 1) усі внутрішні сили утворюють за цієї умови врівноважену систему, яку (за аксіомою 2) можна відкинути. Отже, щодо загальних умов рівноваги необхідно враховувати лише зовнішні сили, що діють дане тверде тіло чи цю конструкцію.

Аксіома 5 (принцип затвердіння). Якщо будь-якеняемое (деформується) тіло під дією даної системи силзнаходиться в рівновазі, то рівновага збережеться і тоді, колитіло затвердіє (стане абсолютно твердим).

Висловлене у цій аксіомі твердження очевидне. Наприклад, ясно, що рівновага ланцюга не повинна порушитись, якщо її ланки зварити один з одним; рівновага гнучкої нитки не порушиться, якщо вона перетвориться на вигнутий твердий стрижень і т.д. Так як на тіло, що покоїться, до і після затвердіння діє одна і та ж система сил, то аксіому 5 можна ще виразити в іншій формі: при рівновазі сили, що діють на будь-яке змінне (деформируемое) тіло, задовольняють тим самим умовам, що й длятіла абсолютно твердого; проте для змінного тіла ціумови, необхідними, можуть бути достатніми.Наприклад, для рівноваги гнучкої нитки під дією двох сил, прикладених до її кінців, необхідні ті ж умови, що й для жорсткого стрижня (сили повинні бути рівними по модулю і спрямовані вздовж нитки в різні боки). Але ці умови не будуть достатніми. Для рівноваги нитки потрібно, щоб прикладені сили були розтягуючими, тобто. спрямованими так, як на рис. 4а.

Принцип затвердіння широко використовується у інженерних розрахунках. Він дозволяє при складанні умов рівноваги розглядати будь-яке тіло, що змінюється (ремінь, трос, ланцюг і т. п.) або будь-яку змінну конструкцію як абсолютно жорсткі і застосовувати до них методи статики твердого тіла. Якщо отриманих таким шляхом рівнянь для вирішення задачі виявляється недостатньо, то додатково складають рівняння, що враховують умови рівноваги окремих частин конструкції, або їх деформації.

Тема № 2. ДИНАМІКА ТОЧКИ

Вступ

Теоретична механіка є одним із найважливіших фундаментальних загальнонаукових дисциплін. Вона грає істотну роль підготовці інженерів будь-яких спеціальностей. На результатах теоретичної механіки базуються загальноінженерні дисципліни: опір матеріалів, деталі машин, теорія механізмів та машин та інші.

Основне завдання теоретичної механіки вивчення руху матеріальних тіл під впливом сил. Важливим приватним завданням є вивчення рівноваги тіл під впливом сил.

Курс лекцій. Теоретична механіка

Структура теоретичної механіки. Основи статики

Умови рівноваги довільної системи сил.

Рівняння рівноваги твердого тіла.

Плоска система сил.

Окремі випадки рівноваги твердого тіла.

Завдання про рівновагу бруса.

Визначення внутрішніх зусиль у стрижневих конструкціях.

Основи кінематики.

Природні координати.

Формула Ейлер.

Розподіл прискорень точок твердого тіла.

Поступальний та обертальний рухи.

Плоскопаралельний рух.

Складне рух точки.

Основи динаміки точки.

Диференціальні рівняння руху точки.

Приватні види силових полів

Основи динаміки системи точок.

Загальні теореми динаміки системи точок.

Динаміка обертального руху тіла.

Добронравов В.В., Нікітін Н.М. Курс теоретичної механіки. М., Вища школа, 1983.

Бутенін Н.В., Лунц Я.Л., Меркін Д.Р. Курс теоретичної механіки, ч.1 та 2. М., Вища школа, 1971.

Петкевич В.В. Теоретична механіка. М., наука, 1981.

Збірник завдань для курсових робітз теоретичної механіки. За ред. А.А.Яблонського. М., Вища школа, 1985.

лекція 1.Структура теоретичної механіки. Основи статики

У теоретичній механіці вивчається рух тіл щодо інших тіл, що є фізичними системами відліку.

Механіка дозволяє як описувати, а й передбачати рух тіл, встановлюючи причинні зв'язку у певному, дуже широкому, колі явищ.

Основні абстрактні моделі реальних тіл:

матеріальна точка - має масу, але не має розмірів;

абсолютно тверде тіло - Обсяг кінцевих розмірів, суцільно заповнений речовиною, причому відстані між будь-якими двома точками середовища, що заповнює обсяг, не змінюються під час руху;

суцільне деформоване середовище - Заповнює кінцевий обсяг або необмежений простір; відстані між точками такого середовища можуть змінюватись.

З них – системи:

Система вільних матеріальних точок;

Системи із зв'язками;

Абсолютно тверде тіло із порожниною, заповненою рідиною, тощо.

«Вироджені»моделі:

Нескінченно тонкі стрижні;

Нескінченно тонкі пластини;

Невагомі стрижні та нитки, що пов'язують між собою матеріальні точки, і т.д.

З досвіду: механічні явища протікають неоднаково різних місцяхфізичної системи відліку. Ця властивість – неоднорідність простору, який визначається фізичною системою відліку. Під неоднорідністю тут розуміється залежність характеру перебігу явища від місця, де ми спостерігаємо це явище.

Ще властивість – анізотропність (неізотропність) рух тіла щодо фізичної системи відліку може бути різним залежно від напрямку. Приклади: течія річки по меридіану (з півночі на південь - Волга); політ снаряд, маятник Фуко.

Властивості системи відліку (неоднорідність та анізотропність) ускладнюють спостереження за рухом тіла.

Практичновільна від цього – геоцентричнасистема: центр системи в центрі Землі та системи не обертається щодо «нерухомих» зірок). Геоцентрична система зручна для розрахунків рухів Землі.

Для небесної механіки(для тіл сонячної системи): геліоцентрична система відліку, яка рухається з центром мас Сонячної системиі не обертається щодо «нерухомих» зірок. Для цієї системи поки не виявленонеоднорідність та анізотропність простору

по відношенню до явищ механіки.

Отже, запроваджується абстрактна інерційнасистема відліку, для якої простір однорідний та ізотропний по відношенню до явищ механіки.

Інерційна система відліку- Така, власний рух якої не може бути виявлено жодним механічним досвідом. Думковий експеримент: «крапка, самотня у всьому світі» (ізольована) або спочиває, або рухається прямолінійно і рівномірно.

Усі системи відліку що рухаються щодо вихідної прямолінійно, поступово будуть інерційними. Це дозволяє запровадити єдину декартову систему координат. Такий простір називається евклідовим.

Умовна угода – беруть праву систему координат (рис. 1).

В ремя– у класичній (нерелятивістській) механіці абсолютно, єдине всім систем відліку тобто початковий момент – довільний. На відміну від релятивістської механіки, де застосовується принцип відносності.

Стан руху системи у момент часу t визначається координатами та швидкостями точок у цей момент.

Реальні тіла взаємодіють у своїй виникають сили, які змінюють стан руху системи. Це і є суть теоретичної механіки.

Як вивчається теоретична механіка?

Вчення про рівновагу сукупності тіл певної системи відліку – розділ Статика.

Розділ кінематика: частина механіки, в якій вивчаються залежності між величинами, що характеризують стан руху систем, але не розглядаються причини, що спричиняють зміну стану руху.

Після цього розглянемо вплив сил [ОСНОВНА ЧАСТИНА].

Розділ динаміка: частина механіки, у якій розглядається вплив зусиль на стан руху систем матеріальних об'єктів.

Принципи побудови основного курсу – динаміки:

1) основу – система аксіом (з урахуванням досвіду, спостережень);

Постійно – безжальний контроль практики. Ознака точної науки - Наявність внутрішньої логіки (без неї - набір не пов'язаних рецептів)!

Статикоюназивається та частина механіки, де вивчаються умови, яким повинні задовольняти сили, що діють на систему матеріальних точок, щоб система перебувала в рівновазі, та умови еквівалентності систем сил.

Буде розглянуто завдання про рівновагу в елементарній статиці із застосуванням виключно геометричних методів, що ґрунтуються на властивостях векторів. Такий підхід застосовується в геометричній статиці(На відміну від аналітичної статики, яка тут не розглядається).

Положення різних матеріальних тіл відноситимемо до системи координат, яку приймемо за нерухому.

Ідеальні моделі матеріальних тіл:

1) матеріальна точка – геометрична точка із масою.

2) абсолютно тверде тіло - сукупність матеріальних точок, відстані між якими не можуть бути змінені жодними діями.

Силамибудемо називати Об'єктивні причини, що є результатом взаємодії матеріальних об'єктів, здатні викликати рух тіл зі стану спокою або змінити рух останніх.

Оскільки сила визначається викликаним нею рухом, вона також має відносний характер, залежить від вибору системи відліку.

Питання про природу сил розглядається у фізиці.

Система матеріальних точок перебуває у рівновазі, якщо, спокої, вона отримує ніякого руху від сил, її у діючих.

З повсякденного досвіду: сили мають векторний характер, тобто величину, напрямок, лінію дії, точку застосування. Умова рівноваги сил, які діють тверде тіло, зводиться до властивостей систем векторів.

Узагальнюючи досвід вивчення фізичних законів природи, Галілей та Ньютон сформулювали основні закони механіки, які можуть розглядатись як аксіоми механіки, так як мають у основі експериментальні факти.

Аксіома 1.Дія на точку твердого тіла кількох сил рівносильна дії однієї рівнодіючої сили,що будується за правилом складання векторів (рис.2).

Наслідок.Сили, що додаються до точки твердого тіла, складаються за правилом паралелограма.

Аксіома 2.Дві сили, прикладені до твердого тіла, взаємно врівноважуютьсяі тоді, коли вони рівні за величиною, спрямовані в протилежні сторони і лежать на одній прямій.

Аксіома 3.Дія на тверде тіло системи сил не зміниться, якщо додати до цієї системи або відкинути від неїдві сили, рівні за величиною, спрямовані в протилежні сторони, що лежать на одній прямій.

Наслідок.Силу, що діє на точку твердого тіла, можна переносити вздовж лінії дії сили без зміни рівноваги (тобто сила є ковзним вектором, рис.3)

1) Активні – створюють чи здатні створити рух твердого тіла. Наприклад, сила ваги.

2) Пасивні – не створюють руху, але що обмежують переміщення твердого тіла, що перешкоджають переміщенням. Наприклад, сила натягу нерозтяжної нитки (рис.4).

Аксіома 4.Дія одного тіла на друге рівне і протилежне дії цього другого тіла на перше ( дія одно протидії).

Геометричні умови, що обмежують переміщення точок, називатимемо зв'язками.

Умови зв'язку: наприклад,

- стрижень непрямої довжини l.

- гнучка нерозтяжна нитка довжиною l.

Сили, зумовлені зв'язками та перешкоджають переміщенням, називаються силами реакцій.

Аксіома 5.Зв'язки, накладені систему матеріальних точок, можна замінити силами реакцій, дія яких еквівалентно дії зв'язків.

Коли пасивні сили що неспроможні врівноважити дію активних сил, починається рух.

Два приватні завдання статики

1. Система схожих сил, що діють на тверде тіло

Системою схожих силназивається така система сил, лінії дії якої перетинаються в одній точці, яку можна прийняти за початок координат (рис.5).

Проекції рівнодіючої:

;

;

.

Якщо , то сила викликає рух твердого тіла.

Умова рівноваги для системи сил, що збігається:

2. Рівновість трьох сил

Якщо на тверде тіло діють три сили, і лінії дії двох сил перетинаються в деякій точці А, рівновага можлива тоді і тільки тоді, коли лінія дії третьої сили теж проходить через точку А, а сама сила дорівнює за величиною та протилежно спрямована сумі (Рис.6).

Приклади:

Момент сили щодо точкивизначимо як вектор за величиноюрівний подвоєної площі трикутника, основою якого є вектор сили з вершиною в заданій точці; напрямок- ортогонально площині розглянутого трикутника в той бік, звідки обертання, що виробляється силою навколо точки, видно проти ходу годинникової стрілки.є моментом ковзного вектора і є вільним вектором(Рис.9).

Отже: або

,

де ;;.

Де F – модуль сили, h – плече (відстань від точки до спрямування сили).

Моментом сили щодо осіназивається алгебраїчне значення проекції на цю вісь вектора моменту сили щодо довільної точки, взятої на осі (Рис.10).

Це скаляр, який залежить від вибору точки. Справді, розкладемо:|| та у площині.

Про моменти: нехай О 1 – точка перетину з площиною. Тоді:

а) від - момент => Проекція = 0.

б) від - момент вздовж => є проекцією.

Отже,момент щодо осі – це момент складової сили у перпендикулярній площині до осі щодо точки перетину площини та осі.

Теорема Варіньйона для системи схожих сил:

Момент рівнодіючої сили для системи схожих силщодо довільної точки А дорівнює сумі моментів всіх складових сил щодо тієї самої точки А (рис.11).

Доказтеоретично схожих векторів.

Пояснення:складання сил за правилом паралелограма => результуюча сила дає сумарний момент.

Контрольні питання:

1. Назвіть основні моделі реальних тіл у теоретичній механіці.

2. Сформулюйте аксіоми статики.

3. Що називається моментом сили щодо точки?

лекція 2.Умови рівноваги довільної системи сил

З основних аксіом статики випливають елементарні операції над силами:

1) силу можна переносити вздовж лінії дії;

2) сили, лінії дії яких перетинаються, можна складати за правилом паралелограма (за правилом складання векторів);

3) до системи сил, що діють на тверде тіло, можна додати дві сили, рівні за величиною, що лежать на одній прямій і спрямовані в протилежні сторони.

Елементарні операції не змінюють механічний стан системи.

Назвемо дві системи сил еквівалентними,якщо одна з іншої може бути отримана за допомогою елементарних операцій (як теоретично ковзаючих векторів).

Система двох паралельних сил, рівних за величиною та спрямованих у протилежні сторони, називається парою сил(Рис.12).

Момент пари сил- Вектор, за величиною рівний площі паралелограма, побудованого на векторах пари, і спрямований ортогонально до площини пари в той бік, звідки обертання, що повідомляється векторами пари, видно, що відбувається проти ходу годинникової стрілки.

, тобто момент сили щодо точки ст.

Пара сил повністю характеризується своїм моментом.

Пару сил можна переносити елементарними операціями будь-яку площину, паралельну площині пари; змінювати величини сил пари обернено пропорційно плечам пари.

Пари сил можна складати, причому моменти пар сил складаються за правилом складання (вільних) векторів.

Приведення системи сил, що діють на тверде тіло до довільної точки (центру приведення)- означає заміну діючої системи простіше: системою трьох сил, одна з яких проходить через наперед задану точку, А дві інші представляють пару.

Доводиться з допомогою елементарних операцій (рис.13).

Система схожих сил та система пар сил.

- результуюча сила.

Результуюча пара.

Що й потрібно було показати.

Дві системи силбудуть еквівалентнітоді і тільки тоді, коли обидві системи наводяться до однієї результуючої сили та однієї результуючої пари, тобто при виконанні умов:

Загальний випадок рівноваги системи сил, що діють на тверде тіло

Наведемо систему сил до (рис.14):

результуюча сила через початок координат;

Результуюча пара, причому через точку О.

Тобто привели до і- дві сили, одна з яких проходить через задану точку О.

Рівнавага, якщо і на одній прямій, рівні, спрямовані протилежно (аксіома 2).

Тоді проходить через точку О, тобто.

Отже, загальні умови рівноваги твердого тіла:

Ці умови є справедливими для довільної точки простору.

Контрольні питання:

1. Перерахуйте елементарні операції над силами.

2. Які системи сил називаються еквівалентними?

3. Напишіть загальні умови рівноваги твердого тіла.

лекція 3.Рівняння рівноваги твердого тіла

Нехай – початок координат; - результуюча сила; - момент результуючої пари. Нехай точка О1 новий центр приведення (рис.15).

Нова система сил:

При зміні точки приведення => змінюється тільки (в один бік з одним знаком, в інший – з іншим). Тобтоточка: збігаються лінії

Аналітично: (Колінеарність векторів)

; координати точки О1.

Це рівняння прямої лінії, для всіх точок якої напрямок результуючого вектора збігається з напрямком моменту результуючої пари – пряма називається динамою.

Якщо на осі динами => , то система еквівалентна одній результуючій силі, яку називають рівнодіючою силою системи.При цьому завжди, тобто.

Чотири випадки приведення сил:

1.) ;- динама.

2.) ;- рівнодіюча.

3.); - пара.

4.) ;- рівновага.

Два векторні рівняння рівноваги: ​​головний вектор і головний момент дорівнюють нулю,.

Або шість скалярних рівнянь у проекціях на декартові осі координат:

Тут:

Складність виду рівнянь залежить від вибору точки приведення => мистецтво розрахунків.

Знаходження умов рівноваги системи твердих тіл, що у взаємодії<=>задача про рівновагу кожного тіла окремо, причому на тіло діють зовнішні сили та сили внутрішні (взаємодія тіл у точках дотику з рівними та протилежно спрямованими силами – аксіома IV, рис.17).

Виберемо для всіх тіл системи один центр приведення.Тоді для кожного тіла з номером умови рівноваги:

, , (= 1, 2, …, k)

де ,- результуюча сила та момент результуючої пари всіх сил, крім внутрішніх реакцій.

Результуюча сила та момент результуючої пари сил внутрішніх реакцій.

Формально підсумовуючи і з огляду на IV аксіомі

отримуємо необхідні умови рівноваги твердого тіла:

,

приклад.

Рівнавага: =?

Контрольні питання:

1. Назвіть усі випадки приведення системи сил до однієї точки.

2. Що таке динаміки?

3. Сформулюйте необхідні умови рівноваги системи твердих тіл.

лекція 4.Плоска система сил

Окремий випадок загального постачання завдання.

Нехай всі чинні сили лежать в одній площині – наприклад, листа. Виберемо за центр приведення точку О – у цій самій площині. Отримаємо результуючу силу і результуючу пару цієї ж площини, тобто (рис.19)

Зауваження.

Систему можна привести до однієї результуючої сили.

Умови рівноваги:

або скалярні:

Найчастіше зустрічаються у додатках, наприклад, у опорі матеріалів.

приклад.

З тертям кулі про дошку та про площину. Умова рівноваги: ​​=?

Завдання про рівновагу невільного твердого тіла.

Невільним називається таке тверде тіло, переміщення якого обмежене зв'язками. Наприклад, іншими тілами шарнірними закріпленнями.

При визначенні умов рівноваги: ​​невільне тіло можна як вільне, замінюючи зв'язку невідомими силами реакції.

приклад.

Контрольні питання:

1. Що називається плоскою системою сил?

2. Напишіть умови рівноваги пласкої системи сил.

3. Яке тверде тіло називається невільним?

лекція 5.Окремі випадки рівноваги твердого тіла

Теорема.Три сили врівноважують тверде тіло тільки в тому випадку, коли вони лежать в одній площині.

Доказ.

Виберемо за точку наведення точку на лінії дії третьої сили. Тоді (рис.22)

Тобто площини S1 та S2 збігаються, причому для будь-якої точки на осі сили, ч.т.д. (Простіше: у площині тільки там для врівноваження).

Посібник містить основні поняття та терміни однієї з основних дисциплін предметного блоку "Технічна механіка". Ця дисципліна включає такі розділи, як «Теоретична механіка», «Опір матеріалів», «Теорія механізмів і машин».

Методичний посібник призначений для надання допомоги студентам із самостійного вивчення курсу «Технічна механіка».

Теоретична механіка 4

I. Статика 4

1. Основні поняття та аксіоми статики 4

2. Система схожих сил 6

3. Плоска система довільно розташованих сил 9

4. Поняття про ферму. Розрахунок ферм 11

5. Просторова система сил 11

ІІ. Кінематика точки та твердого тіла 13

1. Основні поняття кінематики 13

2. Поступальний та обертальний рух твердого тіла 15

3. Плоскопаралельний рух твердого тіла 16

ІІІ. Динаміка точки 21

1. Основні поняття та визначення. Закони динаміки 21

2. Загальні теореми динаміки точки 21

Опір матеріалів22

1. Основні поняття 22

2. Зовнішні та внутрішні сили. Метод перерізів 22

3. Поняття про напругу 24

4. Розтягування та стиснення прямого бруса 25

5. Зсув та зминання 27

6. Кручення 28

7. Поперечний вигин 29

8. Поздовжній вигин. Сутність явища поздовжнього вигину. Формула Ейлер. Критична напруга 32

Теорія механізмів та машин 34

1. Структурний аналіз механізмів 34

2. Класифікація плоских механізмів 36

3. Кінематичне дослідження плоских механізмів 37

4. Кулачкові механізми 38

5. Зубчасті механізми 40

6. Динаміка механізмів та машин 43

Список літератури45

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

I. Статика

1. Основні поняття та аксіоми статики

Наука про загальні закони руху і рівноваги матеріальних тіл і про взаємодії між тілами, що виникають при цьому, називається теоретичною механікою.

Статикоюназивається розділ механіки, в якому викладається загальне вчення про сили та вивчаються умови рівноваги матеріальних тіл, що перебувають під дією сил.

Абсолютно твердим тіломназивається таке тіло, відстань між двома будь-якими точками якого завжди залишається постійною.

Величина, що є кількісним заходом механічної взаємодії матеріальних тіл, називається силою.

Скалярні величини- Це такі, які повністю характеризуються їх чисельним значенням.

Векторні величинице такі, які, крім чисельного значення, характеризуються ще й напрямком у просторі.

Сила є векторною величиною(Рис. 1).

Сила характеризується:

- Напрямком;

– чисельною величиною чи модулем;

- точкою програми.

Пряма DЕ, вздовж якої спрямована сила, називається лінією дії сили.

Сукупність сил, що діють на якесь тверде тіло, називається системою сил.

Тіло, не скріплене з іншими тілами, якому з цього положення можна повідомити будь-яке переміщення у просторі, називається вільним.

Якщо одну систему сил, що діють на вільне тверде тіло, можна замінити іншою системою, не змінюючи при цьому стан спокою або руху, в якому знаходиться тіло, то такі дві системи сил називаються еквівалентними.

Система сил, під дією якої вільне тверде тіло може бути у спокої, називається врівноваженоюабо еквівалентної нулю.

Рівнодійна –це сила, яка одна замінює дію даної системи сил на тверде тіло.

Сила, рівна рівнодіючої по модулю, прямо протилежна їй за напрямом і діюча вздовж тієї ж прямої, називається врівноважуючою силою.

Зовнішніминазиваються сили, що діють частинки даного тіла з боку інших матеріальних тіл.

внутрішніминазиваються сили, з якими частки даного тіла діють одна на одну.

Сила, прикладена до тіла в якійсь одній його точці, називається зосередженої.

Сили, що діють на всі точки даного об'єму або даної частини поверхні тіла, називаються розподіленими.

Аксіома 1. Якщо на вільне абсолютно тверде тіло діють дві сили, то тіло може перебувати в рівновазі тоді і тільки тоді, коли ці сили дорівнюють модулю і спрямовані вздовж однієї прямої в протилежні сторони (рис. 2).

Аксіома 2. Дія однієї системи сил на абсолютно тверде тіло не зміниться, якщо до неї додати або від неї відібрати врівноважену систему сил.

Слідство з 1-ї та 2-ї аксіом. Дія сили на абсолютно тверде тіло не зміниться, якщо перенести точку сили вздовж її лінії дії в будь-яку іншу точку тіла.

Аксіома 3 (аксіома паралелограма сил). Дві сили, прикладені до тіла в одній точці, мають рівнодіючу, прикладену в тій же точці та зображувану діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах, як на сторонах (рис. 3).

R = F 1 + F 2

Вектор R, що дорівнює діагоналі паралелограма, побудованого на векторах F 1 та F 2 , називається геометричною сумою векторів.

Аксіома 4. При будь-якій дії одного матеріального тіла на інше має місце таке саме за величиною, але протилежне за напрямом протидія.

Аксіома 5(Принцип затвердіння). Рівновість тіла, що змінюється (деформується), що знаходиться під дією даної системи сил, не порушиться, якщо тіло вважати затверділим (абсолютно твердим).

Тіло, яке не скріплене з іншими тілами і може здійснювати з цього положення будь-які переміщення у просторі, називається вільним.

Тіло, переміщенням якого у просторі перешкоджають якісь інші, скріплені або стикаються з ним тіла, називається невільним.

Все те, що обмежує переміщення даного тіла у просторі, називається зв'язком.

Сила, з якою цей зв'язок діє на тіло, перешкоджаючи тим чи іншим його переміщенням, називається силою реакції зв'язкуабо реакцією зв'язку.

Реакція зв'язку спрямованау бік, протилежний до тієї, куди зв'язок не дає переміщатися тілу.

Аксіома зв'язків.Будь-яке невільне тіло можна як вільне, якщо відкинути зв'язку і замінити їх дію реакціями цих зв'язків.

2. Система схожих сил

Схожиминазиваються сили, лінії дії яких перетинаються в одній точці (рис. 4а).

Система схожих сил має рівнодіючу, рівну геометричній сумі(Головному вектору) цих сил і прикладену в точці їх перетину.

Геометрична сума, або головний векторкількох сил, що зображується замикаючою стороною силового багатокутника, побудованого з цих сил (рис. 4б).

2.1. Проекція сили на вісь та на площину

Проекцією сили на вісьназивається скалярна величина, що дорівнює взятій з відповідним знаком довжині відрізка, укладеного між проекціями початку та кінця сили. Проекція має знак плюс, якщо переміщення від початку до кінця відбувається в позитивному напрямку осі, і знак мінус – якщо в негативному (рис. 5).

Проекція сили на вісьдорівнює добутку модуля сили на косинус кута між напрямком сили та позитивним напрямом осі:

F X = F cos.

Проекцією сили на площинуназивається вектор, укладений між проекціями початку та кінця сили на цю площину (рис. 6).

F xy = F cos Q

F x = F xy cos= F cos Q cos

F y = F xy cos= F cos Q cos

Проекція вектор сумина якусь вісь дорівнює алгебраїчній сумі проекцій доданків векторів на ту ж вісь (рис. 7).

R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

R x = ∑F ix R y = ∑F iy

Для рівноваги системи схожих силнеобхідно і достатньо, щоб силовий багатокутник, побудований із цих сил, був замкнутий – це геометрична умова рівноваги.

Аналітична умова рівноваги. Для рівноваги системи збігаються сил необхідно і достатньо, щоб сума проекцій цих сил на кожну з двох координатних осей дорівнювали нулю.

∑F ix = 0 ∑F iy = 0 R =

2.2. Теорема про три сили

Якщо вільне тверде тіло знаходиться в рівновазі під дією трьох непаралельних сил, що лежать в одній площині, лінії дії цих сил перетинаються в одній точці (рис. 8).

2.3. Момент сили щодо центру (точки)

Моментом сили щодо центру називається величина, рівна взятому з відповідним знаком твору модуля сили на довжину h(Рис. 9).

М = ± F· h

Перпендикуляр h, опущений із центру Прона лінію дії сили F, називається плечем сили Fщодо центру Про.

Момент має знак плюсякщо сила прагне повернути тіло навколо центру Пропроти ходу годинникової стрілки, та знак мінус- Якщо по ходу годинникової стрілки.

Властивості моменту сили.

1. Момент сили не зміниться при перенесенні точки застосування сили вздовж її лінії дії.

2. Момент сили щодо центру дорівнює нулю лише тоді, коли сила дорівнює нулю або коли лінія дії сили проходить через центр (плечо одно нулю).