Основи технічної механіки лекції. Теми завдань для самостійного вивчення з теоретичної механіки з прикладами висвітлення

ДЕПАРТАМЕНТ ОСВІТИ І НАУКИ КОСТРОМСЬКОЇ ОБЛАСТІ

Обласне державне бюджетне професійне освітня установа

«Костромський енергетичний технікум імені Ф.В. Чижова»

МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА

Для викладача СПО

Вступний урок на тему:

«ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА АКСІОМИ СТАТИКИ»

дисципліна «Технічна механіка»

О.В. Гур'єва

Кострома

Анотація.

Методична розробкапризначена для проведення вступного урокуз дисципліни "Технічна механіка" на тему "Основні поняття та аксіоми статики" для всіх спеціальностей. Заняття проводяться на початку вивчення дисципліни.

Урок гіпертексту. Тому до цілей уроку належить:

Освітня -

Розвиваюча -

Виховна -

Схвалено предметною цикловою комісією

Викладач:

М.А. Зайцева

Протокол № від 20 р.

Рецензент

ВСТУП

Методика проведення уроку з технічної механіки

Технологічна картазаняття

Гіпертекст

ВИСНОВОК

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Вступ

"Технічна механіка" є важливим предметом циклу освоєння загальнотехнічних дисциплін, що складається з трьох розділів:

теоретичної механіки

опору матеріалів

деталей машин.

Знання, що вивчаються в технічній механіці, необхідні студентам, оскільки вони забезпечують придбання навичок для постановки та вирішення багатьох інженерних завдань, які будуть зустрічатися у їхній практичній діяльності. Для успішного засвоєння знань з цієї дисципліни студентам необхідна гарна підготовказ фізики та математики. У той же час, без знань технічної механіки студенти не зможуть освоїти спеціальні дисципліни.

Чим складніша техніка, тим важче вкласти її в рамки інструкцій, і тим частіше фахівці стикатимуться з нестандартними ситуаціями. Тому у студентів необхідно розвивати самостійне творче мислення, яке характеризується тим, що людина не отримує знання у готовому вигляді, А самостійно застосовує їх до вирішення пізнавальних та практичних завдань.

Велике значення при цьому набувають навичок самостійної роботи. При цьому важливо навчити студентів визначати головне, відокремлюючи його від другорядного, навчити робити узагальнення, висновки, творчо застосовувати основи теорії для вирішення практичних завдань. Самостійна робота розвиває здібності, пам'ять, увагу, уяву, мислення.

У викладанні дисципліни практично застосовуються всі відомі в педагогіці принципи навчання: науковість, систематичність і послідовність, наочність, свідомість засвоєння знань студентами, доступність навчання, зв'язок навчання з практикою, поряд з пояснювально - ілюстративною методикою, яка була, є і залишається головною на уроках з технічної механіки. Застосовуються залучені методи навчання: тихе та гучне обговорення, мозковий штурм, аналіз конкретного прикладу, питання відповідь.

Тема «Основні поняття та аксіоми статики» одна з найважливіших у курсі «Технічна механіка». Вона має велике значенняз погляду вивчення курсу. Ця тема є вступною частиною дисципліни.

Студенти виконують роботу з гіпертекстом, у якому потрібно правильно поставити запитання. Навчиться працювати у групах.

Робота над поставленими завданнями виявляє активність та відповідальність студентів, самостійність вирішення проблем, що виникають у ході виконання завдання, дає навички та вміння вирішувати ці проблеми. Викладач, ставлячи проблемні питання, змушує студентів мислити практично. В результаті роботи з гіпертекстом студенти роблять висновки пройденої теми.

Методика проведення занять з технічної механіки

Побудова занять залежить від цього, які мети вважати найважливішими. Одне з найважливіших завдань навчального закладу- Навчити вчитися. Передаючи на практичні знаннястудентам треба навчити їх вчитися самостійно.

− захопити наукою;

− зацікавити завданням;

− щеплювати навички роботи з гіпертекстом.

Винятково важливі й такі цілі, як формування світогляду та виховний вплив на студентів. Досягнення цих цілей залежить тільки від змісту, а й від побудови заняття. Цілком природно, що для досягнення зазначених цілей викладачеві необхідно враховувати особливості контингенту слухачів та використати всі переваги живого слова та безпосереднього спілкування зі студентами. Щоб оволодіти увагою студентів, зацікавити та захопити їх міркуванням, привчити до самостійного мислення, при побудові занять необхідно особливо враховувати чотири стадії пізнавального процесу, до яких належать:

1. постановка проблеми чи завдання;

2. доказ – дискурсія (дискурсивний – розумовий, логічний, понятійний);

3. аналіз отриманого результата;

4. ретроспекція – встановлення зв'язків між новоприйнятими результатами та раніше встановленими висновками.

Починаючи виклад нової проблеми чи завдання, необхідно особливу увагуприділити її постановці. Недостатньо обмежитися лише формулюванням завдання. Це добре підтверджується наступним висловлюванням Аріста: пізнання починається з подиву. Треба зуміти від початку привернути увагу до нового завдання, здивувати, а отже, і зацікавити студента. Після цього можна переходити до розв'язання задачі. Дуже важливо, щоб постановка проблеми чи завдання була добре зрозуміла студентам. Їм має бути цілком зрозумілою необхідність дослідження нової проблеми та обґрунтованість її постановки. При постановці нової проблеми потрібна суворість викладу. Однак треба враховувати, що багато питань та методів вирішення не завжди зрозумілі студентам і можуть здатися формальними, якщо не дати спеціальних пояснень. Тому кожен викладач повинен так викладати матеріал, щоб поступово підвести студентів до сприйняття всіх тонкощів суворого формулювання, до розуміння тих ідей, які роблять цілком природним вибір певного методу вирішення сформульованого завдання.

Технологічна карта

ТЕМА «ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА АКСІОМИ СТАТИКИ»

Цілі уроку:

Освітня - Засвоїти три розділи технічної механіки їх визначення, основні поняття та аксіоми статики.

Розвиваюча - удосконалювати навички самостійної роботи студентів.

Виховна - закріплення навичок роботи у групі, вміння слухати думку товаришів, обговорювати у групі.

Тип уроку- Пояснення нового матеріалу

Технологія- гіпертекст

Етапи	Кроки	Діяльність викладача	Діяльність студента	Час
IОрганізаційний	Тема, ціль, порядок роботи	Формулюю тему, ціль, порядок роботи на уроці: «Працюємо в технології «гіпертекст» - я скажу гіпертекст, потім ви працюватимете з текстом по групах, далі ми перевіримо рівень засвоєння матеріалу і підіб'ємо підсумки. На кожному етапі я даватиму інструкцію з роботи	Слухають, дивляться, записують тему уроку у зошит
IIВивчення нового матеріалу	Вимовлення гіпертексту	На столах у кожного студента гіпертекст. Пропоную слідкувати за мною по тексту, слухати, дивитися на екран.	Дивляться роздруки гіпертексту
IIВивчення нового матеріалу	Вимовлення гіпертексту	Вимовляю гіпертекст, одночасно показую слайди на екрані	Слухають, дивляться, читають
IIIЗакріплення вивченого	1 Складання плану тексту	Інструкція 1. Розділитися на групи з 4-5 чол. 2. Розбийте текст на частини та озаглавіть їх, будьте готові пред'явити свій план групі (За готовністю плану оформляється на ватмані). 3. Організую обговорення плану. Порівнюємо кількість частин у плані. За наявності різного, звертаємось до тексту та уточнюємо кількість частин у плані. 4. Узгоджуємо формулювання назви частин, вибираємо найкраще. 5. Підбиваю підсумки. Записуємо остаточний варіантплану.	1. Поділяються на групи. 2. Згладжують текст. 3. Обговорюють складання плану. 4. Уточнюють 5. Записують підсумковий варіант плану
	2. Упорядкування питань по тексту	Інструкція: 1. Кожній групі скласти по 2 питання до тексту. 2. Будьте готові ставити запитання групі послідовно 3. Якщо група неспроможна відповісти питанням, відповідає задала. 4. Організую «Вертушку питань». Процедура триває доти, доки не почнуться повтори.	Складають питання, готують відповіді Задають питання, відповідають
IV. Перевірка засвоєння матеріалу	Контрольний тест	Інструкція: 1. Тест виконуєте індивідуально. 2. У висновку перевіряєте тест сусіда по парті, звіряючи правильні відповіді зі слайдом на екрані. 3. Виставляєте оцінку за заданими критеріями на слайді. 4. Здаємо мені роботи	Виконують тест Перевіряють Оцінюють
V. Підведення	1. Підбиття підсумків з поставленої мети	Аналізую цей тест за рівнем засвоєння матеріалу
	2. Домашнє завдання	Скласти (або відтворити) опорний конспект гіпертексту Звертаю увагу, що завдання на більш високу оцінку знаходиться в дистанційній оболонці Moodle, в розділі «Технічна механіка»	Записують завдання
	3. Рефлексія уроку	Пропоную висловитись за уроком, для допомоги демонструю слайд зі списком заготовлених початкових фраз	Вибирають фрази, висловлюються

1. Організаційний момент

1.1 Знайомство з групою

1.2 Відзначити присутніх студентів

1.3 Ознайомлення з вимогами до студентів під час уроків.

3. Викладення матеріалу

4. Запитання для закріплення матеріалу

5. Домашнє завдання

Гіпертекст

Механіка, поряд з астрономією та математикою, є однією з найдавніших наук. Термін механіка походить від грецького слова"Механе" - хитрощі, машина.

У давнину Архімед - найбільший математик і механік стародавньої Греції(287-212 рр. до н.е.). дає точне вирішення задачі про важіль і створив вчення про центр тяжіння. Архімед поєднував геніальні теоретичні відкриття із чудовими винаходами. Деякі з них не втратили свого значення й у наш час.

Великий внесок у розвиток механіки зробили російські вчені: П.Л. Чебешев (1821-1894) - поклав початок всесвітньо відомої російської школи теорії механізмів і машин. С.А. Чаплигін (1869-1942). розробив низку питань аеродинаміки, що мають велике значення для сучасної швидкості авіації.

Технічна механіка є комплексною дисципліною, в якій викладаються основні положення про взаємодію твердих тіл, міцність матеріалів і методи розрахунку конструктивних елементів машин і механізмів на зовнішні взаємодії. Технічна механіка розбивається на три великі розділи: теоретична механіка, опір матеріалів, деталі машин. Один із розділів теоретична механіка розбивається на три підрозділи: статика, кінематика, динаміка.

Сьогодні ми з вами почнемо вивчення технічної механіки з підрозділу статика – це розділ теоретичної механіки, в якому вивчаються умови рівноваги абсолютно твердого тіла під дією доданих до них сил. До основних понять статики відносяться: Матеріальна точка

тіло, розмірами якого за умов поставлених завдань можна знехтувати. Абсолютно тверде тіло.умовно прийняте тіло, яке деформується під впливом зовнішніх сил. В теоретичної механікививчаються абсолютно жорсткі тіла. Сила- міра механічної взаємодії тел. Дія сили характеризується трьома факторами: точкою докладання, чисельним значенням (модулем), напрямом (сила – вектор). Зовнішні сили- сили, що діють тіло з боку інших тіл. Внутрішні сили- сили взаємодії між частинками цього тіла. Активні сили- Сили, що викликають переміщення тіла. Реактивні сили- сили, що перешкоджають переміщенню тіла. Еквівалентні сили- сили та системи сил, що виробляють однакову дію на тіло. Еквівалентні сили, системи сил- одна сила, еквівалентна аналізованої системі сил. Сили цієї системи називаються складовимицієї рівнодіючої. Врівноважуюча сила- сила, рівна за величиною рівнодіючої силі та спрямована по лінії її дії у протилежний бік. Система сил -сукупність сил, які діють тіло. Системи сил бувають пласкі, просторові; схожі, паралельні, довільні. Рівновість- такий стан, коли тіло перебуває у спокої (V = 0) чи рухається рівномірно (V = const) і прямолінійно, тобто. за інерцією. Складання сил- визначення рівнодіючою за даними складових сил. Розкладання сил -заміна сили її складовими.

Основні аксіоми статики. 1. аксіома. Під дією врівноваженої системи сил тіло перебуває у спокої чи рухається рівномірно і прямолінійно. 2 . аксіома. Принцип приєднання та відкидання системи сил, еквівалентної нулю. Дія цієї системи сил на тіло не зміниться, якщо прикласти до тіла або відібрати від нього врівноважені сили. 3 аксіоми.Принцип рівності дії та протидії. При взаємодії тіл будь-якій дії відповідає рівну та протилежно спрямовану протидію. 4 аксіоми.Теорема про три врівноважені сили. Якщо три непаралельні сили, що лежать в одній площині, врівноважені, то вони повинні перетинатися в одній точці.

Зв'язки та їх реакції: Тіла рух, яких не обмежено у просторі називаються вільними. Тіла руху, яких обмежено у просторі називаються не вільними.Тіла, що перешкоджають переміщенню невільних тіл, називаються зв'язками. Сили, з якими тіло діє на зв'язок, називаються активними. Вони викликають переміщення тіла і позначаються F,G. або метод перерізів. Принцип звільнення від зв'язківу тому, що тіло подумки звільняється від зв'язків, дії зв'язків замінюються реакціями. Метод перерізів (метод РОЗУ)полягає в тому, що тіло подумки розрізаєтьсяна частини, одна частина відкидається, дія відкинутої частини замінюєтьсясилами, визначення яких складаються рівняннярівноваги.

Основних видів зв'язків Гладка площина- реакція спрямована перпендикулярно до опорної площини. Гладка поверхня- реакція спрямована перпендикулярно до дотичної, проведеної до поверхні тіл. Опора у вигляді кутареакція спрямована перпендикулярно до площини тіла або перпендикулярно до дотичної, проведеної до поверхні тіла. Гнучкий зв'язок- У вигляді мотузки, троса, ланцюга. Реакція спрямована у зв'язку. Циліндричний шарнір- це з'єднання двох або більше деталей за допомогою осі, пальця Реакція спрямована перпендикулярно осі шарніра. Жорсткий стрижень із шарнірним закріпленням кінців.реакції спрямовані по стрижням: реакція розтягнутого стрижня – від вузла, стиснутого – до вузла. При аналітичному розв'язанні задач важко визначити напрямок реакцій стрижнів. У цих випадках стрижні вважають розтягнутими та реакції спрямовують від вузлів. Якщо при вирішенні завдань реакції вийшли негативними, то насправді вони спрямовані у протилежний бік і має місце стиснення. Реакції спрямовані по стрижням: реакція розтягнутого стрижня – від вузла, стисненого – до вузла. Шарнірно не рухлива опора- перешкоджає вертикальному та горизонтальному переміщенням кінця балки, але не перешкоджає його вільному повороту. Дає 2 реакції: вертикальну та горизонтальну силу. Шарнірно-рухлива опораперешкоджає тільки вертикального переміщення кінця балки, але не горизонтального, ні повороту. Така опора за будь-якого навантаження дає одну реакцію. Жорстка закладкаперешкоджає вертикальному і горизонтальному переміщенням кінця балки, а також його повороту. Дає 3 реакції: вертикальну, горизонтальну сили та пару сил.

Висновок.

Методика – форма спілкування педагога з аудиторією студентів. Кожен викладач постійно шукає та випробовує нові способи розкриття теми, порушення такого інтересу до неї, що сприяє розвитку та поглибленню інтересу студентів. Запропонована форма проведення заняття дозволяє підвищити пізнавальну діяльність, оскільки студенти протягом усього уроку самостійно отримують інформацію та закріплюють її у процесі вирішення завдань. Це змушує їх активно працювати під час уроку.

«Тихе» та «гучне» обговорення під час роботи в мікро групах дає позитивні результатив оцінці знань студентів. Елементи "мозкового штурму" активізують роботу студентів на занятті. Спільне вирішення завдання дозволяє менш підготовленим студентам розібратися в матеріалі, що вивчається, за допомогою більш «сильних» товаришів. Те, що вони не змогли зрозуміти зі слів педагога, може бути пояснено ще раз більш підготовленими студентами.

Деякі проблемні питання, які ставлять викладачі, наближають навчання на уроці до практичних ситуацій. Це дозволяє розвивати логічне, інженерне мислення студентів.

Оцінка роботи кожного студента під час уроку також стимулює його діяльність.

Все вище сказане говорить про те, що дана форма уроку дозволяє студентам отримати глибокі і міцні знання з теми, що вивчається, брати активну участь у пошуку вирішення завдань.

ПЕРЕЛІК РЕКАМУЄМОЇ ЛІТЕРАТУРИ

Лист А.І. Технічна механіка. Теоретична механіка та опори ріалів.-М вища школа. 2009.

Лист А.І. Посібник з вирішення завдань з технічної механіки. Навч. для середніх проф. навч. закладів, - 4-те вид. іспр. - М Вищ. шк. ,2009

Білявський СМ. Посібник з вирішення завдань з опору матеріалів М. Вищ. шк., 2011.

Гур'єва О.В. Збірник багатоваріантних завдань з технічної механіки.

Гур'єва О.В. Методичний посібник. На допомогу вивчають технічну механіку 2012

Куклін Н.Г., КуклінаГ.С. Деталі машин. М. Машинобудування, 2011

Мовнін М.С, та ін. Основи єхнічної механіки. Л. Машинобудування, 2009

Ердеді А.А., Ердеді НА. Теоретична механіка. Опір матеріалі М Вищ. шк. Академія 2008 року.

Ердеді А А, Ердеді НА Деталі машин-М, Вищ. шк. Академія, 2011

Тема №1. СТАТИКА ТВЕРДОГО ТІЛА

Основні поняття та аксіоми статики

Предмет статики.Статикоюназивається розділ механіки, в якому вивчаються закони складання сил та умови рівноваги матеріальних тіл, що знаходяться під дією сил.

Під рівновагою ми розумітимемо стан спокою тіла по відношенню до інших матеріальних тіл. Якщо тіло, по відношенню до якого вивчається рівновага, можна вважати нерухомим, то рівновагу умовно називають абсолютним, а інакше - відносним. У статиці ми вивчатимемо лише так звану абсолютну рівновагу тіл. Практично при інженерних розрахунках абсолютним вважатимуться рівновагу стосовно Землі чи тілам, жорстко пов'язаних із Землею. Справедливість цього твердження буде обґрунтована в динаміці, де поняття про абсолютну рівновагу можна визначити суворіше. Там же буде розглянуто і питання щодо відносної рівноваги тіл.

Умови рівноваги тіла істотно залежать від того, чи це тіло є твердим, рідким або газоподібним. Рівновість рідких та газоподібних тіл вивчається в курсах гідростатики та аеростатики. У загальному курсі механіки розглядаються зазвичай лише завдання щодо рівноваги твердих тіл.

Всі тверді тіла, що зустрічаються в природі, під впливом зовнішніх впливів у тій чи іншій мірі змінюють свою форму (деформуються). Величини цих деформацій залежать від матеріалу тіл, їх геометричної форми та розмірів та від діючих навантажень. Для забезпечення міцності різних інженерних споруд та конструкцій матеріал та розміри їх частин підбирають так, щоб деформації при діючих навантаженнях були досить малі. Внаслідок цього щодо загальних умоврівноваги цілком припустимо нехтувати малими деформаціями відповідних твердих тіл та розглядати їх як недеформовані або абсолютно тверді.

Абсолютно твердим тіломназивається таке тіло, відстань між двома будь-якими точками якого завжди залишається постійною.

Щоб тверде тіло під дією деякої системи сил знаходилося в рівновазі (у спокої), необхідно, щоб ці сили задовольняли певним умовам рівновагицієї системи сил. Знаходження цих умов є одним із основних завдань статики. Але для відшукання умов рівноваги різних систем сил, а також для вирішення низки інших завдань механіки, необхідно вміти складати сили, що діють на тверде тіло, замінювати дію однієї системи сил іншою системою і, зокрема, приводити цю систему сил до найпростішого виду. Тому у статиці твердого тіла розглядаються такі дві основні задачі:

1) складання сил та приведення систем сил, що діють на тверде тіло, до найпростішого вигляду;

2) визначення умов рівноваги діючих на жорстке тіло систем сил.

Сила.Стан рівноваги чи руху даного тіла залежить від характеру його механічних взаємодій коїться з іншими тілами, тобто. від тих тисків, тяжінь чи відштовхувань, які це тіло відчуває внаслідок цих взаємодій. Величина, що є кількісним заходом механічного взаємодії матеріальних тіл називається в механіці силою.

Розглянуті у механіці величини, можна розділити на скалярні, тобто. такі, що повністю характеризуються їх чисельним значенням, та векторні, тобто. такі, які, окрім чисельного значення, характеризуються ще й напрямком у просторі.

Сила є векторною величиною. Її вплив на тіло визначається: 1) чисельною величиноюабо модулемсили, 2) напрямінямсили, 3) точкою програмисили.

Напрямок і точка докладання сили залежить від характеру взаємодії тіл та його взаємного становища. Наприклад, сила тяжіння, що діє на якесь тіло, спрямована по вертикалі вниз. Сили тиску двох притиснутих один до одного гладких куль направлені за нормаллю до поверхонь куль у точках їх торкання та прикладені в цих точках тощо.

Графічно сила є спрямованим відрізком (зі стрілкою). Довжина цього відрізка (АВна рис. 1) виражає в обраному масштабі модуль сили, напрямок відрізка відповідає напрямку сили, його початок (точка Ана рис. 1) зазвичай збігається з точкою докладання сили. Іноді буває зручно зображати силу так, що точкою додатка є її кінець – вістря стрілки (як на рис. 4) в). Пряма DE, вздовж якої спрямована сила, називається лінією дії сили.Силу позначають буквою F . Модуль сили позначається вертикальними рисками «з боків» вектора. Системою силназивається сукупність сил, які діють якесь абсолютно тверде тіло.

Основні визначення:

Тіло, не скріплене з іншими тілами, якому цього положенняможна повідомити будь-яке переміщення в просторі, називається вільним.

Якщо вільне тверде тіло під дією даної системи сил може бути у спокої, то така система сил називається врівноваженою.

Якщо одну систему сил, що діють на вільне тверде тіло, можна замінити іншою системою, не змінюючи при цьому стан спокою або руху, в якому знаходиться тіло, то такі дві системи сил називаються еквівалентними.

Якщо дана системасил еквівалентна одній силі, то ця сила називається рівнодіючоїцієї системи сил. Таким чином, рівнодіюча - це сила, яка одна може замінитиВплив даної системи, сил на тверде тіло.

Сила, рівна рівнодіючої по модулю, прямо протилежна їй за напрямом і діюча вздовж тієї ж прямої, називається врівноважуєсилою.

Сили, що діють на тверде тіло, можна поділити на зовнішні та внутрішні. Зовнішніминазиваються сили, що діють частинки даного тіла з боку інших матеріальних тіл. внутрішніминазиваються сили, з якими частки даного тіла діють одна на одну.

Сила, прикладена до тіла в якійсь одній його точці, називається зосереджений.Сили, що діють на всі точки даного об'єму або даної частини поверхні тіла, називаються суперечкиділеними.

Поняття про зосереджену силу є умовним, тому що практично прикласти силу до тіла в одній точці не можна. Сили, які ми в механіці розглядаємо як зосереджені, є сутнісно рівнодіючими деяких систем розподілених сил.

Зокрема, зазвичай розглянута в механіці сила тяжіння, що діє на дане тверде тіло, є рівнодією сил тяжкості його частинок. Лінія дії цієї рівнодіючої проходить через точку, яка називається центром тяжкості тіла.

Аксіоми статики.Усі теореми і рівняння статики виводяться з кількох вихідних положень, які приймаються без математичних доказів і називаються аксіомами чи принципами статики. Аксіоми статики є результатом узагальнень численних дослідів і спостережень над рівновагою і рухом тіл, неодноразово підтверджених практикою. Частина цих аксіом є наслідками основних законів механіки.

Аксіома 1. Якщо на вільне абсолютнотверде тіло діють дві сили, то тіло может перебувати в рівновазі тоді і тількитоді, коли ці сили рівні за модулем (F 1 = F 2 )і спрямованівздовж однієї прямої у протилежні сторони(Рис. 2).

Аксіома 1 визначає найпростішу врівноважену систему сил, оскільки досвід показує, що вільне тіло, на яке діє лише одна сила, перебувати в рівновазі не може.

А
Ксіома 2. Дія цієї системи сил на абсолютно тверде тіло не зміниться, якщо до неї додати або від неї відібрати врівноважену систему сил.

Ця аксіома встановлює, що дві системи сил, що відрізняються на врівноважену систему, еквівалентні одна одній.

Наслідок з 1-ї та 2-ї аксіом. Точку застосування сили, що діє на абсолютно тверде тіло, можна переносити вздовж її лінії дії в будь-яку іншу точку тіла.

Насправді, нехай на тверде тіло діє прикладена в точці А сила F (рис. 3). Візьмемо на лінії дії цієї сили довільну точку В і докладемо до неї дві врівноважені сили F1 і F2 такі, що Fl = F, F2 = - F. Від цього дія сили F на тіло не зміниться. Але сили F і F2 згідно з аксіомою 1 також утворюють врівноважену систему, яка може бути відкинута. В результаті на тіло діятиме лише одна сила Fl, що дорівнює F, але прикладена в точці В.

Таким чином, вектор, що зображує силу F, можна вважати прикладеним у будь-якій точці на лінії дії сили (такий вектор називається ковзним).

Отриманий результат справедливий тільки для сил, які діють абсолютно тверде тіло. При інженерних розрахунках цим результатом можна скористатися лише тоді, коли досліджується зовнішнє вплив сил дану конструкцію, тобто. коли визначаються загальні умови рівноваги конструкції.

апример, зображений на (рис.4а) стрижень АВ перебуватиме у рівновазі, якщо F1 = F2. При перенесенні обох сил у якусь точку Зстрижня (рис. 4, б), або при перенесенні сили F1 у точку В, а сили F2 у точку А (рис. 4, в), рівновага не порушується. Проте внутрішня дія цих сил у кожному з розглянутих випадків буде різною. У першому випадку стрижень під дією прикладених сил розтягується, у другому випадку він не напружений, а в третьому випадку стрижень стискатиметься.

ксиома 3 (аксіома паралелограма сил). Дві сили,прикладені до тіла в одній точці, мають рівнодіючу,зображувану діагоналлю паралелограма, побудованого цих силах.Вектор До,рівний діагоналі паралелограма, побудованого на векторах F 1 і F 2 (рис. 5), називається геометричною сумою векторів F 1 і F 2 :

Отже, аксіому 3 можна ще формулювати так: рівнодіюча двох сил, прикладених до тіла в одній точці, дорівнює геомет ричну (векторну) суму цих сил і прикладена в тій же точці.

Аксіома 4. Два матеріальні тіла завжди діють другна друга з силами, рівними за модулем і спрямованими вздовжоднієї прямої в протилежні сторони(коротко: дія одно протидії).

акон про рівність дії та протидії є одним з основних законів механіки. З нього випливає, що якщо тіло Адіє на тіло Віз силою F, то одночасно тіло Вдіє на тіло Аіз силою F = -F(Рис. 6). Проте сили F і F" не утворюють урівноваженої системи сил, оскільки вони прикладені до різних тіл.

Властивість внутрішніх сил. По аксіомі 4 будь-які дві частинки твердого тіла будуть діяти один на одного з рівними за модулем і протилежно спрямованими силами. Так як при вивченні загальних умов рівноваги тіло можна розглядати як абсолютно тверде, то (за аксіомою 1) усі внутрішні сили утворюють за цієї умови врівноважену систему, яку (за аксіомою 2) можна відкинути. Отже, щодо загальних умов рівноваги необхідно враховувати лише зовнішні сили, що діють дане тверде тіло чи цю конструкцію.

Аксіома 5 (принцип затвердіння). Якщо будь-якеняемое (деформується) тіло під дією даної системи силзнаходиться в рівновазі, то рівновага збережеться і тоді, колитіло затвердіє (стане абсолютно твердим).

Висловлене у цій аксіомі твердження очевидне. Наприклад, ясно, що рівновага ланцюга не повинна порушитись, якщо її ланки зварити один з одним; рівновага гнучкої нитки не порушиться, якщо вона перетвориться на вигнутий твердий стрижень і т.д. Так як на тіло, що покоїться, до і після затвердіння діє одна і та ж система сил, то аксіому 5 можна ще виразити в іншій формі: при рівновазі сили, що діють на будь-яке змінне (деформируемое) тіло, задовольняють тим самим умовам, що й длятіла абсолютно твердого; проте для змінного тіла ціумови, будучи необхідними, можуть бути достатніми.Наприклад, для рівноваги гнучкої нитки під дією двох сил, прикладених до її кінців, необхідні ті ж умови, що й для жорсткого стрижня (сили повинні бути рівними по модулю і спрямовані вздовж нитки в різні боки). Але ці умови не будуть достатніми. Для рівноваги нитки потрібно, щоб прикладені сили були розтягуючими, тобто. спрямованими так, як на рис. 4а.

Принцип затвердіння широко використовується у інженерних розрахунках. Він дозволяє при складанні умов рівноваги розглядати будь-яке тіло, що змінюється (ремінь, трос, ланцюг і т. п.) або будь-яку змінну конструкцію як абсолютно жорсткі і застосовувати до них методи статики твердого тіла. Якщо отриманих таким шляхом рівнянь для вирішення задачі виявляється недостатньо, то додатково складають рівняння, що враховують умови рівноваги окремих частин конструкції, або їх деформації.

Тема № 2. ДИНАМІКА ТОЧКИ

Посібник містить основні поняття та терміни однієї з основних дисциплін предметного блоку "Технічна механіка". Ця дисципліна включає такі розділи, як «Теоретична механіка», «Опір матеріалів», «Теорія механізмів і машин».

Методичний посібник призначений для надання допомоги студентам із самостійного вивчення курсу «Технічна механіка».

Теоретична механіка 4

I. Статика 4

1. Основні поняття та аксіоми статики 4

2. Система схожих сил 6

3. Плоска система довільно розташованих сил 9

4. Поняття про ферму. Розрахунок ферм 11

5. Просторова система сил 11

ІІ. Кінематика точки та твердого тіла 13

1. Основні поняття кінематики 13

2. Поступальний та обертальний рух твердого тіла 15

3. Плоскопаралельний рух твердого тіла 16

ІІІ. Динаміка точки 21

1. Основні поняття та визначення. Закони динаміки 21

2. Загальні теореми динаміки точки 21

Опір матеріалів22

1. Основні поняття 22

2. Зовнішні та внутрішні сили. Метод перерізів 22

3. Поняття про напругу 24

4. Розтягування та стиснення прямого бруса 25

5. Зсув та зминання 27

6. Кручення 28

7. Поперечний вигин 29

8. Поздовжній вигин. Сутність явища поздовжнього вигину. Формула Ейлер. Критична напруга 32

Теорія механізмів та машин 34

1. Структурний аналіз механізмів 34

2. Класифікація плоских механізмів 36

3. Кінематичне дослідження плоских механізмів 37

4. Кулачкові механізми 38

5. Зубчасті механізми 40

6. Динаміка механізмів та машин 43

Список літератури45

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

I. Статика

1. Основні поняття та аксіоми статики

Наука про загальні закони руху і рівноваги матеріальних тіл і про взаємодії між тілами, що виникають при цьому, називається теоретичною механікою.

Статикоюназивається розділ механіки, в якому викладається загальне вчення про сили та вивчаються умови рівноваги матеріальних тіл, що перебувають під дією сил.

Величина, що є кількісним заходом механічної взаємодії матеріальних тіл, називається силою.

Скалярні величини- Це такі, які повністю характеризуються їх чисельним значенням.

Векторні величинице такі, які, крім чисельного значення, характеризуються ще й напрямком у просторі.

Сила є векторною величиною(Рис. 1).

Сила характеризується:

- Напрямком;

– чисельною величиною чи модулем;

- точкою програми.

Пряма DЕ, вздовж якої спрямована сила, називається лінією дії сили.

Сукупність сил, що діють на якесь тверде тіло, називається системою сил.

Тіло, що не скріплене з іншими тілами, якому з цього положення можна повідомити будь-яке переміщення в просторі, називається вільним.

Система сил, під дією якої вільне тверде тіло може бути у спокої, називається врівноваженоюабо еквівалентної нулю.

Рівнодійна –це сила, яка одна замінює дію даної системи сил на тверде тіло.

Сила, рівна рівнодіючої по модулю, прямо протилежна їй за напрямом і діюча вздовж тієї ж прямої, називається врівноважуючою силою.

Зовнішніминазиваються сили, що діють частинки даного тіла з боку інших матеріальних тіл.

внутрішніминазиваються сили, з якими частки даного тіла діють одна на одну.

Сила, прикладена до тіла в якійсь одній його точці, називається зосередженої.

Сили, що діють на всі точки даного об'єму або даної частини поверхні тіла, називаються розподіленими.

Аксіома 1. Якщо на вільне абсолютно тверде тіло діють дві сили, то тіло може перебувати в рівновазі тоді і тільки тоді, коли ці сили дорівнюють модулю і спрямовані вздовж однієї прямої в протилежні сторони (рис. 2).

Аксіома 2. Дія однієї системи сил на абсолютно тверде тіло не зміниться, якщо до неї додати або від неї відібрати врівноважену систему сил.

Слідство з 1-ї та 2-ї аксіом. Дія сили на абсолютно тверде тіло не зміниться, якщо перенести точку сили вздовж її лінії дії в будь-яку іншу точку тіла.

Аксіома 3 (аксіома паралелограма сил). Дві сили, прикладені до тіла в одній точці, мають рівнодіючу, прикладену в тій же точці та зображувану діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах, як на сторонах (рис. 3).

R = F 1 + F 2

Вектор R, що дорівнює діагоналі паралелограма, побудованого на векторах F 1 та F 2 , називається геометричною сумою векторів.

Аксіома 4. При будь-якій дії одного матеріального тіла на інше має місце таке саме за величиною, але протилежне за напрямом протидія.

Аксіома 5(Принцип затвердіння). Рівновість тіла, що змінюється (деформується), що знаходиться під дією даної системи сил, не порушиться, якщо тіло вважати затверділим (абсолютно твердим).

Тіло, яке не скріплене з іншими тілами і може здійснювати з цього положення будь-які переміщення у просторі, називається вільним.

Тіло, переміщенням якого у просторі перешкоджають якісь інші, скріплені або стикаються з ним тіла, називається невільним.

Все те, що обмежує переміщення даного тіла у просторі, називається зв'язком.

Сила, з якою цей зв'язок діє на тіло, перешкоджаючи тим чи іншим його переміщенням, називається силою реакції зв'язкуабо реакцією зв'язку.

Реакція зв'язку спрямованау бік, протилежний до тієї, куди зв'язок не дає переміщатися тілу.

Аксіома зв'язків.Будь-яке невільне тіло можна як вільне, якщо відкинути зв'язку і замінити їх дію реакціями цих зв'язків.

2. Система схожих сил

Схожиминазиваються сили, лінії дії яких перетинаються в одній точці (рис. 4а).

Система схожих сил має рівнодіючу, рівну геометричній сумі(Головному вектору) цих сил і прикладену в точці їх перетину.

Геометрична сума, або головний векторкількох сил, що зображується замикаючою стороною силового багатокутника, побудованого з цих сил (рис. 4б).

2.1. Проекція сили на вісь та на площину

Проекцією сили на вісьназивається скалярна величина, що дорівнює взятій з відповідним знаком довжині відрізка, укладеного між проекціями початку та кінця сили. Проекція має знак плюс, якщо переміщення від початку до кінця відбувається в позитивному напрямку осі, і знак мінус – якщо в негативному (рис. 5).

Проекція сили на вісьдорівнює добутку модуля сили на косинус кута між напрямком сили та позитивним напрямом осі:

F X = F cos.

Проекцією сили на площинуназивається вектор, укладений між проекціями початку та кінця сили на цю площину (рис. 6).

F xy = F cos Q

F x = F xy cos= F cos Q cos

F y = F xy cos= F cos Q cos

Проекція вектор сумина якусь вісь дорівнює алгебраїчній сумі проекцій доданків векторів на ту ж вісь (рис. 7).

R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

R x = ∑F ix R y = ∑F iy

Для рівноваги системи схожих силнеобхідно і достатньо, щоб силовий багатокутник, побудований із цих сил, був замкнутий – це геометрична умова рівноваги.

Аналітична умова рівноваги. Для рівноваги системи збігаються сил необхідно і достатньо, щоб сума проекцій цих сил на кожну з двох координатних осей дорівнювали нулю.

∑F ix = 0 ∑F iy = 0 R =

2.2. Теорема про три сили

Якщо вільне тверде тіло знаходиться в рівновазі під дією трьох непаралельних сил, що лежать в одній площині, лінії дії цих сил перетинаються в одній точці (рис. 8).

2.3. Момент сили щодо центру (точки)

Моментом сили щодо центру називається величина, рівна взятому з відповідним знаком твору модуля сили на довжину h(Рис. 9).

М = ± F· h

Перпендикуляр h, опущений із центру Прона лінію дії сили F, називається плечем сили Fщодо центру Про.

Момент має знак плюсякщо сила прагне повернути тіло навколо центру Пропроти ходу годинникової стрілки, та знак мінус- Якщо по ходу годинникової стрілки.

Властивості моменту сили.

1. Момент сили не зміниться при перенесенні точки застосування сили вздовж її лінії дії.

2. Момент сили щодо центру дорівнює нулю лише тоді, коли сила дорівнює нулю або коли лінія дії сили проходить через центр (плечо одно нулю).

КОРОТКИЙ КУРС ЛЕКЦІЙ З ДИСЦИПЛІНИ «ОСНОВИ ТЕХНІЧНОЇ МЕХАНІКИ»

Розділ 1: Статика

Статика, аксіоми статики. Зв'язки, реакції зв'язків, типи зв'язків.

Основи теоретичної механіки складаються з трьох розділів: Статика, основи опору матеріалів, деталі механізмів та машин.

Механічне рух – зміна положення тіл чи точок у просторі з часом.

Тіло сприймається як матеріальна точка, тобто. геометрична точкаі в цій точці зосереджено всю масу тіла.

Система – це сукупність матеріальних точок, рух і становище яких взаємопов'язані.

Сила – це векторна величина, і вплив сили на тіло визначається трьома факторами: 1) Числовим значенням, 2) напрямком, 3) точкою додатка.

[F] - Ньютон - [H], Кг / с = 9,81 Н = 10 Н, КН = 1000 Н,

МН = 1000000 Н, 1Н = 0,1 кг/с

Аксіоми статики.

1Аксіома– (Визначає врівноважену систему сил): система сил, що додається до матеріальної точки, є врівноваженою, якщо під її впливом точка перебуває у стані відносного спокою, або рухається прямолінійно та рівномірно.

Якщо на тіло діє врівноважена система сил, то тіло знаходиться або: може відносного спокою, або рухається рівномірно і прямолінійно, або рівномірно обертається навколо нерухомої осі.

2 Аксіома– (Встановлює умову рівноваги двох сил): дві рівні по модулю або числовому значенню сили (F1=F2) додані до абсолютно твердого тіла та спрямовані

по одній прямій у протилежні сторони взаємно врівноважуються.

Система сил – це сукупність кількох сил, прикладених до точки або тіла.

Система сил лінії дії, в якій знаходяться в різних площинах, називається просторовою, якщо в одній площині площиною. Система сил з лініями дії, що перетинаються в одній точці, називається схожою. Якщо взяті порізно дві системи сил надають однакове вплив тіло, всі вони еквівалентні.

Слідство з 2 аксіоми.

Будь-яку силу, що діє на тіло, можна перенести вздовж лінії її дії, в будь-яку точку тіла не порушивши при цьому його механічного стану.

3Аксіома: (Основа для перетворення сил): не порушуючи механічного стану абсолютно твердого тіладо нього можна прикласти або відкинути від нього врівноважену систему зусиль.

Вектори, які можна переносити по лінії їхньої дії, називаються ковзними.

4 Аксіома– (Визначає правила складання двох сил): рівнодіюча двох сил, прикладена до однієї точки, прикладена в цій точці, є діагоналлю паралелограма побудованого на цих силах.

- Равнодіюча сила =F1+F2 – За правилом паралелограма

За правилом трикутника.

5 Аксіома– (Встановлює, що у природі може бути одностороннього дії сили) при взаємодії тіл кожному дії відповідає рівне і протилежно спрямоване протидія.

Зв'язки та його реакції.

Тіла в механіці бувають: 1 вільні 2 невільні.

Вільні – коли тіло не має жодних перешкод для переміщення у просторі в будь-якому напрямку.

Невільні – тіло пов'язані з іншими тілами, які обмежують його рух.

Тіла, які обмежують рух тіла, називають зв'язками.

При взаємодії тіла із зв'язками виникають сили, вони діють на тіло з боку зв'язку та називаються реакціями зв'язку.

Реакція зв'язку завжди протилежна тому напрямку, яким зв'язок перешкоджає руху тіла.

Види зв'язку.

1) Зв'язок у вигляді гладкої площини без тертя.

2) Зв'язок у вигляді контакту циліндричної чи кульової поверхні.

3) Зв'язок у вигляді шорсткої площини.

Rn – сила перпендикулярна до площини. Rt – сила тертя.

R – реакція зв'язку. R = Rn+Rt

4) Гнучкий зв'язок: мотузкою або тросом.

5) Зв'язок у вигляді жорсткого прямого стрижня із шарнірним закріпленням кінців.

6) Зв'язок здійснюється ребром двогранного кута або точкової опори.

R1R2R3 – перпендикулярні поверхні тіла.

Плоска система схожих сил. Геометричне визначеннярівнодіючою. Проекція сили на вісь. Проекція векторної суми на вісь.

Сили називаються такими, що сходяться, якщо лінії їх дії перетинаються в одній точці.

Плоска система сил – лінії дії всіх цих сил лежать у одній площині.

Просторова система схожих сил – лінії дії всіх цих сил лежать у різних площинах.

Схожі сили завжди можна перенести на одну точку, тобто. в точку перетину їх лінією дії.

F123=F1+F2+F3=

Рівнодійна завжди спрямована від початку першого доданку до кінця останнього (стрілка направлена у бік обходу багатогранника).

Якщо при побудові силового багатокутника кінець останньої сили поєднається з початком першої, то рівнодіюча = 0 система знаходиться в рівновазі.

Чи не врівноважена

врівноважена.

Проекція сили на вісь.

Вісь – пряма лінія, якій приписано певний напрямок.

Вектор проекції є скалярною величиною, Вона визначається відрізком осі, що відсікається перпендикулярами на вісь з початку та кінця вектора.

Проекція вектора позитивна, якщо збігається з напрямком осі, і негативна, якщо протилежна напрямку осі.

Висновок: Проекція сили на вісь координат = добутку модуля сили на cos кута між вектором сили та позитивним напрямком осі.

Позитивна проекція.

Негативна проекція

Проекція = про

Проекція векторної суми на вісь.

Можна використовувати для визначення модуля та

напрями сили, якщо відомі її проекції на

координатні осі.

Висновок: Проекція векторної суми або рівнодіючої на кожну вісь дорівнює алгебраїчній сумі проекції доданків векторів на ту ж вісь.

Визначити модуль та напрямок сили, якщо відомі її проекції.

Відповідь: F=50H,

Fy-?F -?

Розділ 2. Опір матеріалів (Сопромат).

Основні поняття та гіпотези. Деформація. Метод перерізу.

Опір матеріалів – це наука про інженерні методи розрахунку, на міцність, жорсткість і стійкість, елементів конструкцій. Міцність – властивості тіл не руйнуватись під дією зовнішніх сил. Жорсткість – здатність тіл у процесі деформування змінювати розміри заданих межах. Стійкість – здатність тіл зберігати початковий стан рівноваги після застосування навантаження. Мета науки (Сопромат) - створення практично зручних прийомів Розрахунку елементів конструкцій, що найчастіше зустрічаються. Основні гіпотези та припущення щодо властивостей матеріалів, навантажень та характеру деформації.1) Гіпотеза(однорідності та помилки). Коли матеріал повністю заповнює тіло, властивості матеріалу не залежать від розмірів тіла. 2) Гіпотеза(Про ідеальну пружність матеріалу). Здатність тіла відновлювати палю початкову форму та розміри після усунення причин, що викликали деформацію. 3) Гіпотеза(Допущення про лінійну залежність між деформаціями та навантаженнями, Виконання закону Гука). Переміщення в результаті деформації прямо пропорційно навантаженням, що їх викликало. 4) Гіпотеза(Плоських перерізів). Поперечні перерізи плоскі та нормальні до осі бруса до застосування до нього навантаження залишаються плоскими та нормальними до його осі після деформації. 5) Гіпотеза(Про ізотропність матеріалу). Механічні властивостіматеріалу у будь-якому напрямку однакові. 6) Гіпотеза(Про дефіцит деформацій). Деформації тіла настільки малі, порівняно з розмірами, що не мають істотного впливу на взаємне розташуваннянавантажень. 7) Гіпотеза (Принцип незалежності дії сил). 8) Гіпотеза (Сен-Венана). Деформація тіла далеко від місця застосування статично еквівалентних навантажень практично не залежить від характеру їх розподілу. Під дією зовнішніх сил відстань між молекулами змінюється, виникають внутрішні сили всередині тіла, які протидіють деформації та прагнуть повернути частки у колишній стан – сили пружності. Метод перерізів.Зовнішні сили, прикладені до відсіченої частини тіла, повинні врівноважуватися з внутрішніми силами, що виникають у площині перерізу, вони замінюють дію відкинутої частини на іншу. Стрижень (бруси) – елементи конструкції, довжина яких значно перевищує їх поперечні розміри. Пластини або оболонки – коли товщина мала порівняно з двома іншими розмірами. Масивні тіла – всі три розміри приблизно однакові. Умова рівноваги.

NZ - Поздовжня внутрішня сила. QX та QY – Поперечна внутрішня сила. MX та MY – Згинальні моменти. MZ - крутний момент. При дії на стрижень плоскої системи сил, у його перерізах можуть виникати лише три силові фактори, це: MX – Згинальний момент, QY – Поперечна сила, NZ – Поздовжня сила. Рівняння рівноваги.Координатні осі завжди будуть спрямовувати вісь Z вздовж осі стрижня. Осі X та Y – вздовж головних центральних осей його поперечних перерізів. Початок координат це центр тяжкості перерізу.

Послідовність дій визначення внутрішніх сил.

1) Подумки провести перетин в точці конструкції, що цікавить нас. 2) Відкинути одну з відсічених частин, і розглянути рівновагу частини, що залишилася. 3) Скласти рівняння рівноваги та визначити з них значення та напрямки внутрішніх силових факторів. Осьове розтягнення і стиснення – внутрішні сили поперечному перерізіМожуть бути замкнуті однією силою, спрямованою вздовж осі стрижня. Розтягнення.

Стиснення. Зрушення – виникає у разі, як у поперечному перерізі стрижня внутрішні сили наводяться до однієї, тобто. поперечної сили Q.

Викручування - Виникає 1 силовий фактор MZ.

MZ=MK Чистий вигин– Виникає згинальний момент MX або MY.

Для розрахунку елементів конструкції на міцність, жорсткість, стійкість, насамперед, необхідно (за допомогою методу перерізу) визначити виникнення внутрішніх силових факторів.

Головна > Електростанції

Основи технічної механіки лекції. Теми завдань для самостійного вивчення з теоретичної механіки з прикладами висвітлення

Основні поняття та аксіоми статики

Рекомендуємо також